湖北省黄冈中学2015-2016学年高二下学期期末考试文科数学试题 扫描版含答案
湖北省黄冈中学-高二数学下学期期末考试 文 旧人教版
湖北省黄冈中学春季高二数学（文科）期末考试试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．从个体数为N 的总体中抽出一个样本容量是20的样本，每个个体被抽到的概率是15，则N 的值是（ ） A ．20 B ．40 C ．80 D ．100 2．3本不同的书分给4个学生，不同的分法数是（ ） A ．43 B ．34 C ．34A D ．34C3．产品的成本C 与产量q 之间的函数关系式为31C q q =+-，则2q =时的边际成本是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．164．一袋中有大小相同的2个白球，4个黑球，从中任意取出2个球，取到颜色不同的球的概率是（ ）A ．29B ．49C ．415D ．8155．二项式()na b +展开式中，奇数项系数和是32，则n 的值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 6．函数321()13f x x x ax =-+-有极值点，则a 的取值范围是（ ） A ．(,0)-∞ B ．(,0]-∞ C ．(,1)-∞ D ．(,1]-∞7．从6名团员中选出4人分别担任书记、副书记、宣传、组织四项职务，若其中甲、乙不能担任书记，则不同的任职方案种数是（ ）A ．280B ．240C ．180D ．968．已知52345012345(1)x a a x a x a x a x a x -=+++++，则01234||||||||||a a a a a ++++5||a +=（ ）A ．0B ．16C ．32D ．649．已知函数3()f x ax x =-在区间[1,)+∞上单调递减，则a 的最大值是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．310．经过点(3,0)的直线l 与抛物线2y x =交于不同两点，抛物线在这两点处的切线互相垂直，则直线l 的斜率是（ ） A ．112 B ．16 C ．112- D ．16- 二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡相应位置上． 11．函数32()23f x x x =-+在区间[1,1]-上的最大值与最小值的差是12．某人射击5次，成绩分别是x 环、10环、8环、9环、7环，已知此人的平均成绩是8环，则成绩的方差是13．4名男生和2名女生共6名志愿者和他们帮助的2位老人站成一排合影，摄影师要求两位老人相邻地站在正中间，两名女生紧挨着两位老人左右两边站，则不同的站法种数是14．一个总体分为A 、B 两层，其个体数分别是20、10，用分层抽样方法抽取一个样本容量是9的样本，则B 层中甲、乙都被抽到的概率是 15．函数323()62f x x x x m =+-+的图象不过第Ⅱ象限，则m 的取值范围是 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）某工厂对一批产品进行了抽样检测．右图是根据抽样检测后的产品净重（单位：克）数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96,106]，样本数据分组为[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]．（I ）求图中a 的值；（Ⅱ）已知这批产品共有2400个，试估计这批产品净重小于100克的个数．17．（本小题满分12分）已知二项式2(2n x x+(n ∈N *)展开式中，前三项的二项式系数．．．．．和是56，求： (Ⅰ)n 的值；(Ⅱ)展开式中的常数项． 18．（本小题满分12分）暑期学校组织文科学生参加社会实践活动，政治科目、历史科目、地理科目小组个数分别占总数的12、13、16，甲、乙、丙三同学地参加任意一个小组的活动，求： （I ）他们选择的科目互不相同的概率；（II ）至少有1人选择的科目是政治的概率． 19．（本不题满分12分）用长度为定值l 的铁丝围成一个底面边长是x ，体积是V 的正四棱柱形状的框架．0.150 频率/组距 0.125 0.100 0.075 克a（Ⅰ）试将V 表示成x 的函数，并指出x 的取值范围；（Ⅱ）当正四棱柱的底面边长和高之比是多少时，其体积最大？ 20．（本小题满分13分）已知函数42()f x x ax b =++的图象在点(1,(1))f 处与直线42y x =-+相切． （Ⅰ）求a 、b 的值； （Ⅱ）求()f x 的单调区间．（Ⅲ）求函数()f x 在区间[,]m m -(0)m >上的最大值和最小值． 21．（本小题满分14分）已知函数2()()f x x x a b =-+在2x =处有极大值． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）若过原点有三条直线与曲线()y f x =相切，求b 的取值范围；（Ⅲ）当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方，求b 的取值范围．湖北省黄冈中学春季高二数学（文科）期末考试试题参考答案一、DBBDC DBCDC二、11．5 12．2 13．96 14．11515．(,10]-∞- 三、16．解：（I ）220.10020.15020.12520.07510.05a a +⨯+⨯+⨯+⨯=⇒= （Ⅱ）样本中产品净重小于100克的频率是20.0520.1000.3⨯+⨯=， 这批产品净重小于100克的个数约为24000.3720⨯=个．17．解：(Ⅰ)012C C C 56n n n ++=2(1)15611002n n n n n -⇒++=⇒+-= 10,11n n ⇒==-(舍去)．(Ⅱ) 210(2x x+展开式的第1r +项是520210210101())()22rr rrr r C x C x x --=，520082rr -=⇒=， 故展开式中的常数项是8810145()2256C =． 18．解：（I ）111162366⨯⨯⨯=．（II ）每个同学不选政治的概率是11122-=， 至少有1人选择的科目是政治的概率是3171()28-=．19． 解：（Ⅰ）2238244l x l V x x x -=⋅=-， x 的取值范围是(0,)8l．（Ⅱ）266()212l l V x x x x '=-=--，在(0,)12l 上，0V '>，函数单调递增；在(,)128l l上，0V '<，函数单调递减．∴当12lx =时，V 取最大值．此时，正四棱柱的高为12l，于是当正四棱柱底面边长和高之比是1时，其体积最大．20．解：（Ⅰ）(1)4122123f a b a b =-⨯+=-⇒++=-⇒+=-，3()42f x x ax '=+，(1)4244f a '=-⇒+=-∴4,1a b =-=．（Ⅱ）4232()41()484(2)f x x x f x x x x x '=-+⇒=-=-，()0f x '=的根为0,2在(,2)-∞上，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 在(2,0)-上，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 在2)上，()0f x '<，函数()f x 单调递减； 在2,)+∞上，()0f x '>，函数()f x 单调递增； 故函数()f x 的单调递增区间为(2,0)-、2,)+∞；单调递减区间为(,2)-∞、2)．（Ⅲ）(2)2)3,(0)1f f f ==-=， 由42()411f x x x =-+=得，0,2x x ==±， ∴当02m <<时，()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是42()41f m m m =-+；当2≤m ≤2时， ()f x 在[,]m m -上的最大值是1，最小值是2)3f =-．当2m >时，()f x 在[,]m m -上的最大值是42()41f m m m =-+，最小值是2)3f =-．21． 解：（Ⅰ）232222()()2()34f x x x a b x ax a x b f x x ax a '=-+=-++⇒=-+，2(2)12802f a a a '=-+=⇒=或6a =，当2a =时，函数在2x =处取得极小值，舍去；当6a =时，2()324363(2)(6)f x x x x x '=-+=--，函数在2x =处取得极大值，符合题意， ∴6a =．（Ⅱ）32()1236f x x x x b =-++，设切点为320000(,1236)x x x x b -++，则切线斜率为200()32436f x x x '=-+，切线方程为 3220000001236(32436)()y x x x b x x x x -+--=-+-， 即 2320000(32436)212y x x x x x b =-+-++，∴323200002120212x x b b x x -++=⇒=-．令32()212g x x x =-，则2()6246(4)g x x x x x '=-=-， 由()0g x '=得，120,4x x ==． 函数()g x 的单调性如下：x (,0)-∞ 0 (0,4)4 (4,)+∞ ()g x ' +-+()g x↗极大值0↘极小值64-↗∴当640b -<<时，方程()b g x =有三个不同的解，过原点有三条直线与曲线()y f x =相切． （Ⅲ）∵当[2,4]x ∈-时，函数()y f x =的图象在抛物线21459y x x =+-的下方， ∴32212361459x x x b x x -++<+-在[2,4]x ∈-时恒成立， 即32391b x x x <-+++在[2,4]x ∈-时恒成立．令32()391h x x x x =-+++，则2()3693(3)(1)h x x x x x '=-++=--+， 由()0h x '=得，121,3x x =-=．∵(2)3h -=，(1)4h -=-，(3)28h =，(4)21h =， ∴()h x 在[2,4]-上的最小值是4-，b 4<-．。
2016-2017学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（5分）已知复数z＝a2﹣a+ai，若z是纯虚数，则实数a等于（）A．2B．1C．0或1D．﹣12．（5分）已知集合A＝{﹣1，}，B＝{x|mx﹣1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是（）A．{0，﹣1，2}B．{，0，1}C．{﹣1，2}D．{﹣1，0，} 3．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有有理数根，那么a、b、c中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）A．假设a、b、c都是偶数B．假设a、b、c都不是偶数C．假设a、b、c至多有一个偶数D．假设a、b、c至多有两个偶数4．（5分）设a＝log2，b＝（）3，c＝，则（）A．c＜b＜a B．a＜b＜c C．c＜a＜b D．b＜a＜c5．（5分）某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A．5B．6C．7D．86．（5分）函数y＝x2+单调递增区间是（）A．（0，+∞）B．（﹣∞，）C．（，+∞）D．（1，+∞）7．（5分）函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A．（0，1）B．（1，2）C．（2，3）D．（3，4）8．（5分）观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（）A．（n≥2）B．1+（n≥2）C．1+（n≥2）D．1+（n≥2）9．（5分）汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油D．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油10．（5分）函数f（x）＝lnx﹣x2的图象大致是（）A．B．C．D．11．（5分）若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A．[0，4]B．[4，+∞）C．（﹣∞，4）D．（﹣∞，4] 12．（5分）函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）＝f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）＝2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A．（，）B．（，）C．（，2）D．（1，2）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．（5分）若a10＝，a m＝，则m＝．14．（5分）某单位为了了解用电量y（度）与气温x（℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为＝﹣2x+60．不小心丢失表中数据c，d，那么由现有数据知2c+d＝．15．（5分）若函数f（x）＝x3+x2﹣ax﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，则实数a的取值范围为．16．（5分）已知函数则函数f[g（x）]的所有零点之和是．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．（12分）命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；命题q：函数f（x）＝（4a2+7a﹣1）x是增函数，若￢p∧q为真，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，且为奇函数．（1）求m的值；（2）求函数g（x）＝h（x）+在x∈[0，]的值域．19．（12分）某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为．（I）请完成上面的列联表；（II）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；（III）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人；把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．20．（12分）某城市在发展过程中，交通状况逐渐受到有关部门的关注，据有关统计数据显示，从上午6点到中午12点，车辆通过该市某一路段的用时y（分钟）与车辆进入该路段的时刻t之间的关系可近似地用如下函数给出：y＝求从上午6点到中午12点，通过该路段用时最多的时刻．21．（12分）已知函数g（x）＝，f（x）＝g（x）﹣ax．（1）求函数g（x）的单调区间；（2）若函数f（x）在（1，+∞）上是减函数，求实数a的最小值．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）设直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ．（1）把曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）设直线l与曲线C交于M，N两点，点A（1，0），求+的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|．（1）若f（x）的最小值为2，求a的值；（2）若f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，求a的取值范围．2016-2017学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．【解答】解：∵复数z＝a2﹣a+ai是纯虚数，∴，解得a＝1．故选：B．2．【解答】解：∵A∩B＝B，∴B⊆A，若m＝0，则B＝∅，此时满足条件．若m≠0，则B＝{}，则＝﹣1或＝，解得m＝﹣1或m＝2，综上所有实数m组成的集合是{0，﹣1，2}，故选：A．3．【解答】解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定“至少有一个”的否定“都不是”．即假设正确的是：假设a、b、c都不是偶数故选：B．4．【解答】解：a＝log2＜0，b＝（）3∈（0，1），c＝＞1．∴c＞b＞a．故选：B．5．【解答】解：模拟程序的运行，可得k＝0，S＝100满足条件S＞0，执行循环体，S＝99，k＝1满足条件S＞0，执行循环体，S＝97，k＝2满足条件S＞0，执行循环体，S＝93，k＝3满足条件S＞0，执行循环体，S＝85，k＝4满足条件S＞0，执行循环体，S＝69，k＝5满足条件S＞0，执行循环体，S＝37，k＝6满足条件S＞0，执行循环体，S＝﹣27，k＝7不满足条件S＞0，退出循环，输出k的值为7．故选：C．6．【解答】解：由y＝x2+，得y′＝27x﹣＝，由y′＞0，得27x3﹣1＞0，解得x．∴函数y＝x2+单调递增区间是（，+∞）．故选：C．7．【解答】解：∵f（1）＝ln（1+1）﹣2＝ln2﹣2＜0，而f（2）＝ln3﹣1＞lne﹣1＝0，∴函数f（x）＝ln（x+1）﹣的零点所在区间是（1，2），故选：B．8．【解答】解：根据题意，由每个不等式的不等号左边的最后一项的分母和右边的分母以及不等号左边的最后一项的分母的底和指数的乘积减1等于右边分母可知，C正确；故选：C．9．【解答】解：对于A，由图象可知当速度大于40km/h时，乙车的燃油效率大于5km/L，∴当速度大于40km/h时，消耗1升汽油，乙车的行驶距离大于5km，故A错误；对于B，由图象可知当速度相同时，甲车的燃油效率最高，即当速度相同时，消耗1升汽油，甲车的行驶路程最远，∴以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最少，故B错误；对于C，由图象可知当速度小于80km/h时，丙车的燃油效率大于乙车的燃油效率，∴用丙车比用乙车更省油，故C正确；对于D，由图象可知当速度为80km/h时，甲车的燃油效率为10km/L，即甲车行驶10km时，耗油1升，故行驶1小时，路程为80km，燃油为8升，故D错误．故选：C．10．【解答】解：∵（x＞0）∴（x＞0）则当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，函数f（x）为增函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，函数f（x）为减函数；当x＝1时，f（x）取最大值，f（1）＝；故选：B．11．【解答】解：∵不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，∴a＜在（1，+∞）上恒成立，即a＜，∵＝＝＝（x﹣1）++2≥2+2＝4，当且仅当x＝2时，取得最小值4．∴a＜＝4．故选：C．12．【解答】解：若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，等价为f（x）＝a（x+2）有四个不相等的实数根，即函数y＝f（x）和g（x）＝a（x+2），有四个不相同的交点，∵f（x+2）＝f（x），∴函数的周期是2，当﹣1≤x≤0时，0≤﹣x≤1，此时f（﹣x）＝﹣2x，∵f（x）是定义在R上的偶函数，∴f（﹣x）＝﹣2x＝f（x），即f（x）＝﹣2x，﹣1≤x≤0，作出函数f（x）和g（x）的图象，当g（x）经过A（1，2）时，两个图象有3个交点，此时g（1）＝3a＝2，解得a＝当g（x）经过B（3，2）时，两个图象有5个交点，此时g（3）＝5a＝2，解得a＝，要使在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）＝0恰有四个不相等的实数根，则，故选：A．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13．【解答】解：a10＝，a m＝＝，可得＝a2m．即2m＝10，解得m＝5．故答案为：5．14．【解答】解：＝，＝，∴，即96+d+2c＝﹣44+240，∴2c+d＝100．故答案为100．15．【解答】解：由题意，f′（x）＝3x2+2x﹣a，则f′（﹣1）f′（1）＜0，即（1﹣a）（5﹣a）＜0，解得1＜a＜5，另外，当a＝1时，函数f（x）＝x3+x2﹣x﹣4在区间（﹣1，1）恰有一个极值点，当a＝5时，函数f（x）＝x3+x2﹣5x﹣4在区间（﹣1，1）没有一个极值点，故答案为：[1，5）．16．【解答】解：∵，∴f[g（x）]＝，且f[g（x）]＝x2﹣2x+2，（0＜x＜2）分情况讨论：①x≥2或x＝0时，由2x2﹣2x﹣2﹣1＝0，可解得：x＝1+或1﹣（小于0，舍去）；②x＜0时，由+2＝0，可解得：x＝﹣，③当0＜x＜2时，由x2﹣2x+2＝0，无解．∴函数f[g（x）]的所有零点之和是1+﹣＝+，故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）17．【解答】解：p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为∅；则△＝（a﹣1）2﹣4a2＜0，即⇒a＜﹣1或；…（4分），q：a＜﹣2或，…（8分）若¬p∧q为真，则¬p真且q真，∴…（12分）18．【解答】解：（1）∵函数h（x）＝（m2﹣5m+1）x m+1为幂函数，∴m2﹣5m+1＝1，∴m＝5或m＝0，当m＝5时，h（x）＝x6是偶函数，不满足题意，当m＝0时，h（x）＝x是奇函数，满足题意；∴m＝0，（2）∵g（x）＝x+，∴g′（x）＝1﹣，令g′（x）＝0，解得x＝0，当g′（x）＜0时，即x＞0时，函数为减函数，∴函数g（x）在[0，]为减函数，∴g（）≤g（x）≤g（0）即≤g（x）≤1故函数g（x）的值域为[，1]19．【解答】解：（Ⅰ）根据题意，填写列联表如下；…（4分）（Ⅱ）根据列联表中的数据，计算K2＝≈7.487＜10.828，…（6分）因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”；…（8分）（Ⅲ）设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为（x，y），所有的基本事件有（1，1），（1，2），（1，3），…，（6，6）共36个；…（9分）事件A包含的基本事件有（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），（5，5），（4，6），（6，4）共7个；…（11分）∴P（A）＝，即抽到9号或10号的概率为．…（12分）20．【解答】解：①当6≤t＜9时，y′＝﹣t2﹣t+36＝﹣（t+12）（t﹣8）…（2分）令y′＝0，得t＝﹣12（舍去）或t＝8．当6≤t＜8时，y′＞0，当8＜t＜9时，y′＜0，故t＝8时，y有最大值，y max＝18.75…（5分）②当9≤t≤10时，y＝t+是增函数，故t＝10时，y max＝16…（8分）③当10＜t≤12时，y＝﹣3（t﹣11）2+18，故t＝11时，y max＝18…（11分）综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点…（12分）21．【解答】解：（Ⅰ）由已知函数g（x）的定义域为（0，1）∪（1，+∞），且f（x）＝﹣ax（a＞0），定义域为（0，1）∪（1，+∞），函数g′（x）＝，当g′（x）＞0时，x＞e，当g′（x）＜0时，0＜x＜1，1＜x＜e，∴g（x）在（0，1），（1，e）递减，在（e，+∞）递增，（Ⅱ）∵f（x）在（1，+∞）递减，∴f′（x）＝﹣a≤0在（1，+∞）上恒成立，∴x∈（1，+∞）时，f′（x）max≤0，∵f′（x）＝﹣+﹣a，∴当＝，即x＝e2时，f′（x）max＝﹣a，∴﹣a≤0，于是a≥，故a的最小值为．四、选考题（本题满分10，请在22题23题任选一题作答，多答则以22题计分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】解：（1）由曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝4cosθ，即ρ2sin2θ＝4ρcosθ，可得直角坐标方程：y2＝4x．（2）把直线l的参数方程（t为参数）代入曲线C的直角坐标方程可得：3t2﹣8t﹣16＝0，∴t1+t2＝，t1t2＝﹣．∴|t1﹣t2|＝＝＝．∴+＝＝＝＝1．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（1）∵函数f（x）＝|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|＝|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|＝2，∴a＝1 或a＝﹣3．（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立，即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1．。
湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题 文(扫描版)
2017年春季高二期末考试数学参考答案（文科）二、填空题13. 5 14. 10015. [1,5) 16. 72解答题17.解：:01p a ∆<⇒<-或13a >； (4)分:2q a <-或14a >， ...................................................................8分若p q ⌝∧为真，则p ⌝真且q 真，∴11(,]43a ∈...............................................................12分18.解：(1)∵函数h(x)＝(m 2－5m ＋1)xm ＋1为幂函数，∴m 2－5m ＋1＝1，. ...........2分解得m＝或5 ...................................................4分又h(x)为奇函数，∴m ＝0 .............................................................................6分(2)由(1)可知g(x)＝x ＋1－2x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12， 令1－2x＝t，则x＝－12t2＋12，t ∈[0,1]， ...................................................................9分 ∴f(t)＝－12t 2＋t ＋12＝－12(t －1)2＋1∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1，故g(x)＝h(x)＋)(21x h -，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，12的值域为⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，1. ..............................................................................................12分19. 解：（1）........................................................4分（2）根据列联表中的数据,得到..............................6分因此按99.9%的可靠性要求,不能认为“成绩与班级有关系”. .............................8分（3）设“抽到或号”为事件,先后两次抛掷一枚均匀的骰子,出现的点数为（x,y ）,所有的基本事件有(1,1), (1,2) (1,3),……(6,6)，共36个. ............................9分 事件包含的基本事件有(3,6)，(6,3)，(5,4) ，(4,5) (4,6) (6,4)， (5,5)共7个∴,即抽到9号或10号的概率为736...........................................................12分 20.解：①当6≤t ＜9时，y′＝－38t2－32t ＋36＝－38(t ＋12)(t －8)． .........................................................2分令y ′＝0，得t ＝－12(舍去)或t ＝8. 当6≤t ＜8时，y ′>0，当8<t<9时，y ′<0， 故t＝8时，y有最大值，y max＝19. .........................................................5分②当9≤t ≤10时，y ＝18t ＋594是增函数，故t＝10时，y max＝16. .........................................................8分③当10＜t ≤12时，y ＝－3(t －11)2＋18， 故t＝11时，y max＝18..........................................................11分综上可知，通过该路段用时最多的时刻为上午8点．.................................................12分21.解：（I ）由已知得函数)(x g 的定义域为),1()1,0(+∞ , ...........................1分函数22)(1ln )(ln 1ln )(x x x x x x x g -=⋅-=', (2)分 当e>x 时,)(>'x g ， 所以函数)(x g 的增区间是),e (+∞; ...........................4分当e 0<<x 且1≠x 时,0)(<'x g ，所以函数)(x g 的单调减区间是)e ,1(),1,0(, .....5分 （II ）因f(x)在(1,)+∞上为减函数，且ax xxx f -=ln )(. 故2ln 1()0(ln )x f x a x -'=-≤在(1,)+∞上恒成立． 所以当(1,)x ∈+∞时，max()0f x '≤．.....8分 又()22ln 111()ln ln (ln )x f x a a x x x -'=-=-+-()2111ln 24a x =--+-， 故当11ln 2x =，即2e x =时，m a x1()4f x a '=-． ...............................8分 所以10,4a -≤于是14a ≥，故a 的最小值为14． ...............................12分三、选考题 22.解：（1）由曲线C 的极坐标方程为ρsin 2θ=4cos θ，即ρ2sin 2θ=4ρcos θ，可得直角坐标方程：y 2=4x ． ...............................5分（2）把直线l 的参数方程（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程可得：3t 2﹣8t ﹣16=0，∴t 1+t 2=，t 1t 2=﹣． ...............................7分∴|t1﹣t2|===．∴+===1． ............................... 10分23.解：（1）∵函数f（x）=|2x+1|+|2x﹣a|≥|2x+1﹣（2x﹣a）|=|a+1|，且f（x）的最小值为2，∴|a+1|=2，∴a=1 或a=﹣3． ...............................5分（2）f（x）≤|2x﹣4|的解集包含[﹣2，﹣1]，即x∈[﹣2，﹣1]时，f（x）≤|2x﹣4|恒成立，即|2x+1|+|2x﹣a|≤|2x﹣4|恒成立，即﹣2x﹣1+|2x﹣a|≤4﹣2x恒成立， (7)分即|2x﹣a|≤5恒成立，即﹣5+a≤2x≤5+a恒成立，即，∴﹣7≤a≤1..10分。
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高二下·永川期中) 复数z= 在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2017高二下·合肥期中) 单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f（n）表示第n幅图的蜂巢总数．则f（4）=________；f（n）=________（）A . 37 3n2﹣3n+1B . 38 3n2﹣3n+2C . 36 3n2﹣3nD . 35 3n2﹣3n﹣13. （2分）已知双曲线的右焦点为，则该双曲线的渐近线方程为（）A .B .C .D .4. （2分）用反证法证明命题“三角形的内角至多有一个钝角”时，假设正确的是（）A . 假设至少有一个钝角B . 假设没有一个钝角C . 假设至少有两个钝角D . 假设没有一个钝角或至少有两个钝角5. （2分） (2017高二下·洛阳期末) 学生会为了调查学生对2018年俄罗斯世界杯的关注是否与性别有关，抽样调查100人，得到如下数据：不关注关注总计男生301545女生451055总计7525100根据表中数据，通过计算统计量K2= ，并参考一下临界数据：P（K2＞0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k0）k00.4550.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.024 6.6357.87910.83若由此认为“学生对2018年俄罗斯年世界杯的关注与性别有关”，则此结论出错的概率不超过（）A . 0.10B . 0.05C . 0.025D . 0.016. （2分）(2017·天水模拟) 已知点P为函数f（x）=lnx的图象上任意一点，点Q为圆[x﹣（e+ ）]2+y2=1任意一点，则线段PQ的长度的最小值为（）A .B .C .D . e+ ﹣17. （2分）(2016·山东文) 已知圆M：x2+y2﹣2ay=0（a＞0）截直线x+y=0所得线段的长度是2 ，则圆M与圆N：（x﹣1）2+（y﹣1）2=1的位置关系是（）A . 内切B . 相交C . 外切D . 相离8. （2分）(2017·大庆模拟) 给出下列四个命题：①若x∈A∩B，则x∈A或x∈B；②∀x∈（2+∞），都有x2＞2x；③若a，b是实数，则a＞b是a2＞b2的充分不必要条件；④“∃x0∈R，x02+2＞3x0”的否定是“∀x∈R，x2+2≤3x”；其中真命题的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 49. （2分） (2019高三上·株洲月考) 设，若函数有4个不同的零点，且，则的取值范围是（）A .B .C .D .10. （2分） (2018高二上·淮北月考) 抛物线的焦点为，准线为，是抛物线上的两个动点，且满足，设线段的中点在上的投影为，则的最大值是（）A . 2B .C .D . 111. （2分）等差数列的前n项和,若则等于（）A . 152B . 154C . 156D . 15812. （2分） (2019高一上·蓟县月考) 关于x的不等式（）的解集为 ,且 ,则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高三上·房山期末) 在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知直线l的极坐标方程为ρsinθ=1，曲线C的参数方程为（ϕ为参数），l与C相交于A，B两点，则|AB|=________．14. （1分）(2017·淮安模拟) 设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则复数z的实部为________．15. （1分） (2019高二上·钦州期末) 期末考试结束后，某老师随机抽取了本班五位同学的数学成绩进行统计，五位同学平均每天学习数学的时间（分钟）与数学成绩之间的一组数据如下表所示：时间（分钟）30407090120数学成绩35488292通过分析，发现数学成绩与学习数学的时间具有线性相关关系，其回归方程为，则表格中的的值是________．16. （1分） (2017高二上·牡丹江月考) 动点分别到两定点连线的斜率之乘积为，设的轨迹为曲线，，分别为曲线的左右焦点，则下列命题中：（1）曲线的焦点坐标为， ;（2）若，则 ;（3）当时，的内切圆圆心在直线上；（4）设，则的最小值为 .其中正确命题的序号是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （10分） (2019高三上·吉安月考) 在直角坐标系.xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=4sinθ.（1）求曲线C1的普通方程和C2的直角坐标方程；（2）已知曲线C3的极坐标方程为，点A是曲线C3与C1的交点，点B是曲线C3与C2的交点，且A，B均异于原点O，且|AB|=4 ，求α的值.18. （10分） (2019高一下·西湖期中) 如图，在中，，，点在边上，，，为垂足.（1）若的面积为，求的长；（2）若，求角的大小.19. （10分） (2019高三上·集宁期中) 已知等差数列的前项和为，且， .（1）求；（2）记，求 .20. （5分）(2017·张掖模拟) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中点，F是AB的中点．（Ⅰ）求证：BE∥平面PDF；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成的锐二面角的大小．21. （5分）已知函数，g（x）=x3+x2﹣x．（Ⅰ）若m=3，求f（x）的极值；（Ⅱ）若对于任意的s，，都有，求m的取值范围．22. （10分） (2018高三上·龙泉驿月考) 已知椭圆：过点，离心率为.（1）求椭圆的方程；（2），是过点且互相垂直的两条直线，其中交圆于，两点，交椭圆于另一个点，求面积取得最大值时直线的方程.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共6题；共50分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：。
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共16题；共20分)1. （1分） (2016高三上·江苏期中) 已知复数z满足z（1﹣i）=2，其中i为虚数单位，则z的实部为________．2. （1分） (2019高二下·佛山月考) 某射手射击所得环数的分布列如图：789100.10.3已知的均值，则的值为________．3. （1分） (2018高三上·凌源期末) 现在有2名喜爱综艺类节目的男生和3名不喜爱综艺类节目的男生，在5人中随机抽取2人进行深入调研，则这2人中恰有1人喜爱综艺类节目的概率为________．4. （1分） (2017高三下·新县开学考) 设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为________．5. （1分）已知流程图如右图所示，该程序运行后，为使输出的b值为16，则循环体的判断框内①处应填________ ．6. （1分）(2017·江西模拟) 设x、y满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为2，当的最小值为m时，则y=sin（mx+ ）的图象向右平移后的表达式为________．7. （1分） (2018高二上·南阳月考) 与双曲线有相同渐近线，且过的双曲线方程是________．8. （5分） (2018高二上·沭阳月考) 已知“过圆上一点的切线方程是”,类比上述结论，则过椭圆上一点的切线方程为________.9. （1分）将序号分别为1，2，3，4，5的5张参观券全部分给4人，每人至少1张，如果分给同一人的2张参观券连号，那么不同的分法种数是________10. （1分）若函数f(x)=xln(x+)为偶函数，则a= ________ 。
11. （1分）(2017·山东) 已知（1+3x）n的展开式中含有x2的系数是54，则n=________．12. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 若x≥0，y≥0，且x+2y=1，则2x+3y2的最小值是________．13. （1分） (2017高二下·河口期末) 下列命题正确的是________⑴若，则；⑵若，，则是的必要非充分条件；⑶函数的值域是；⑷若奇函数满足，则函数图象关于直线对称.14. （1分） (2016高二下·静海开学考) 过椭圆的左焦点F且倾斜角为60°的直线交椭圆于A、B两点，若，则椭圆的离心率e=________．15. （1分）定义在R上的运算：x*y=x（1﹣y），若不等式（x﹣y）*（x+y）＜1对一切实数x恒成立，则实数y的取值范围是________16. （1分） (2016高二下·信阳期末) 已知e是自然对数的底数，实数a，b满足eb=2a﹣3，则|2a﹣b﹣1|的最小值为________．二、解答题 (共9题；共95分)17. （10分）已知四边形ABCD为平行四边形，BC⊥平面ABE，AE⊥BE，BE=BC=1，AE= ，M为线段AB的中点，N为线段DE的中点，P为线段AE的中点．（1）求证：MN⊥EA；（2）求二面角M﹣NE﹣A的余弦值．18. （10分） (2018高二下·巨鹿期末) 已知函数在处取得极值．（1）求实数的值；（2）若，试讨论的单调性．19. （10分） (2020高二上·青铜峡期末) 有五张卡片,其中红色卡片三张,标号分别为1,2,3;蓝色卡片两张,标号分别为1,2.（1）将红色卡片和蓝色卡片分别放在两个袋中，然后从两个袋中各取一张卡片，求两张卡片数字之积为偶数的概率（2）将五张卡片放在一个袋子中，从中任取两张，求两张卡片颜色不同的概率20. （10分） (2017高一上·南昌期末) 已知α，β均为锐角，s inα= ，cos（α+β）= ，求（Ⅰ）sinβ，（Ⅱ）tan（2α+β）21. （10分） (2017高二下·惠来期中) 数列{an}满足（1）计算a1，a2，a3，a4（2）猜想an的表达式，并用数学归纳法证明你的结论．22. （10分）(2017·成武模拟) 解答题（Ⅰ）讨论函数f（x）= ex的单调性，并证明当x＞0时，（x﹣2）ex+x+2＞0；（Ⅱ）证明：当a∈[0，1）时，函数g（x）= （x＞0）有最小值．设g（x）的最小值为h（a），求函数h（a）的值域．23. （10分） (2015高二下·广安期中) 已知函数f（x）=alnx+x2 （a为实常数）．（1）当a=﹣4时，求函数f（x）的单调区间；（2）当x∈[1，e]时，讨论方程f（x）=0根的个数；（3）若 a＞0，且对任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f（x1）﹣f（x2）| ，求实数a的取值范围．24. （10分） (2019高三上·长春月考) 已知是椭圆的两个焦点, 为坐标原点,离心率为 ,点在椭圆上．（1）求椭圆的标准方程；（2）为椭圆上三个动点, 在第二象限, 关于原点对称,且 ,判断是否存在最小值,若存在,求出该最小值,并求出此时点的坐标,若不存在,说明理由．25. （15分）(2016·山东理) 已知f（x）=a（x﹣lnx）+ ，a∈R．（1）讨论f（x）的单调性；（2）当a=1时，证明f（x）＞f′（x）+ 对于任意的x∈[1，2]成立．参考答案一、填空题 (共16题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、二、解答题 (共9题；共95分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、23-3、24-1、24-2、25-1、25-2、。
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷(文科)
湖北省黄冈市高二下学期数学期末考试试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知一质点的运动方程是s（t）=8﹣3t2 ，则该质点在[1，1+△t]这段时间内的平均速度是（）A . ﹣6﹣3△tB . ﹣6+3△tC . 8﹣3△tD . 8+3△t2. （2分）是虚数单位，复数的实部是（）A . 2B . 1C . -1D . -23. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表：根据表格数据可得回归方程 y= x+ 中的为 9.4，据此模型预报广告费用为 6万元时销售额为（）广告费用x（万元）4235销售额y（万元）49263954A . 63.6 万元B . 65.5 万元C . 67.7 万元D . 72.0 万元4. （2分）已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（）A . ￢p：∃x0∈R，sinx0≥1B . ￢p：∀x∈R，sinx≥1C . ￢p：∃x0∈R，sinx0＞1D . ￢p：∀x∈R，sinx＞15. （2分） (2017高二上·哈尔滨月考) 若双曲线－＝1（）的左、右焦点分别为，线段被抛物线的焦点分成的两段，则此双曲线的离心率为（）A .B .C .D .6. （2分）给出命题：p：＞1，q：y=tanx是偶函数，则有三个命题：“p且q”、“p或q”、“非p”中真命题的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 37. （2分） (2018高二下·辽宁期末) 设抛物线的焦点为 ,准线为，为抛物线上一点，且为垂足，如果直线的斜率为，则等于（）A .B .C .D .8. （2分） (2017高二上·江门月考) 已知原命题：若，则，那么原命题与其逆命题的真假分别是（）．A . 真假B . 真真C . 假真D . 假假9. （2分） (2017高二上·河南月考) 下列叙述正确的是（）A . 若，则B . 方程表示的曲线是椭圆C . 是“数列为等比数列”的充要条件D . 若命题，则10. （2分）设函数的导函数为，且，，则下列不等式成立的是（）A .B .C .D .11. （2分） (2015高二下·忻州期中) 在平面几何中，有“若△ABC的周长c，面积为S，则内切圆半径r=”，类比上述结论，在立体几何中，有“若四面体ABCD的表面积为S，体积为V，则其内切球的半径r=（）A .B .C .D .12. （2分）定义方程f(x)=f'(x)的实数根x0叫做函数f(x)的“新驻点”，若函数g(x)=x,h(x)=ln(x+1),(x)=x3-1的“新驻点”分别为，则的大小关系为A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2012·江苏理) 设a，b∈R，a+bi= （i为虚数单位），则a+b的值为________．14. （1分） (2017高一下·徐州期末) 执行如图所示的流程图，则输出的k的值为________．15. （1分）(2017·荆州模拟) 袋中有大小质地完全相同的2个红球和3个黑球，不放回地摸出两球，设“第一次摸得红球”为事件A，“摸得的两球同色”为事件B，则概率P（B|A）为________．16. （1分）(2017·临川模拟) 一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下：甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”，经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分）已知函数f（x）=ax2+2x+c，且f（x）＞0的解集为{x|x≠﹣}．（1）求f（2）的取值范围；（2）在f（2）取得最小值时，若对于任意的x∈[2，+∞），f（x）+2≥mf′（x）恒成立，求实数m的取值范围．18. （5分）某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数：①sin213°+cos217°﹣sin13°cos17°；②sin215°+cos215°﹣sin15°cos15°；③sin218°+cos212°﹣sin18°cos12°；④sin2（﹣18°）+cos248°﹣sin（﹣18°）cos48°；⑤sin2（﹣25°）+cos255°﹣sin（﹣25°）cos55°．（1）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；（2）根据（1）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论．19. （10分） (2015高二上·福建期末) 如图，已知F为抛物线y2=4x的焦点，点A，B，C在该抛物线上，其中A，C关于x轴对称（A在第一象限），且直线BC经过点F．（1）若△ABC的重心为G（），求直线AB的方程；（2）设S△ABO=S1，S△CFO=S2，其中O为坐标原点，求S12+S22的最小值．20. （5分）(2017·海淀模拟) 已知函数f（x）=eax﹣x．（Ⅰ）若曲线y=f（x）在（0，f（0））处的切线l与直线x+2y+3=0垂直，求a的值；（Ⅱ）当a≠1时，求证：存在实数x0使f（x0）＜1．21. （15分）(2017·大新模拟) 某学校为了解本校学生的身体素质情况，决定在全校的1000名男生和800名女生中按分层抽样的方法抽取45名学生对他们课余参加体育锻炼时间进行问卷调查，将学生课余参加体育锻炼时间的情况分三类：A类（课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时），B类（课余参加体育锻炼但平均每周参加体育锻炼的时间不超过3小时），C类（课余不参加体育锻炼），调查结果如表：A类B类C类男生18x3女生108y（1）求出表中x、y的值；（2）根据表格统计数据，完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为课余参加体育锻炼且平均每周参加体育锻炼的时间超过3小时与性别有关；男生女生总计A类B类和C类总计（3）在抽取的样本中，从课余不参加体育锻炼学生中随机选取三人进一步了解情况，求选取三人中男女都有且男生比女生多的概率．附：K2=P（K2≥k0）0.10 0.05 0.01k0 2.706 3.841 6.63522. （10分） (2019高二上·龙江月考) 椭圆的两个焦点的坐标分别为F1（﹣2，0），F2（2，0），且椭圆经过点（，﹣）（1）求椭圆标准方程．（2）求椭圆长轴长、短轴长、离心率．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分)17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、。
湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题
绝密★启用前湖北省黄冈市2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：74分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米；B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最多；C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油；D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车量多省油.2、函数的零点所在的大致区间是A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（2，3）D ．（3，4）3、函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．4、若不等式x 2﹣ax +a ＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0，4] B ．[4，+∞） C ．（﹣∞，4） D ．（﹣∞，4]5、函数f(x)=lnx-x2的图象大致是 ( )A ．B ．C ．D ．6、观察式子：，…，则可归纳出式子为（ ） A ．B ．C ．D ．7、函数单调递增区间是（ ）A ．B ．C ．D ．8、某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．89、设，则（ ） A ．B ．C ．D ．10、用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（ ）A ．假设都是偶数B ．假设都不是偶数C ．假设至多有一个是偶数D ．假设至多有两个是偶数11、已知集合A ＝{－1，}，B ＝{x |mx －1＝0}，若A∩B ＝B ，则所有实数m 组成的集合是( )A ．{－1,2}B ．{－，0,1}C ．{－1,0,2}D ．{－1,0，}12、已知复数，若是纯虚数，则实数等于（ ） A ． B ． C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数，则函数的所有零点之和是___________.14、若函数在区间恰有一个极值点，则实数的取值范围为15、某单位为了了解用电量y （度）与气温x （℃）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温（如表），并求得线性回归方程为=－2x +60．不小心丢失表中数据c ，d ，那么由现有数据知2c+d=______．16、若a 10=，a m =，则m =______．三、解答题（题型注释）17、已知函数，.（Ⅰ）求函数的单调区间； （Ⅱ）若函数在区间上是减函数，求实数的最小值.18、天水市第一次联考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析， 规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后， 得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.（1）请完成上面的列联表；（2）根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”； （3）若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数之和为被抽取人的序号。
湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二下学期期
湖北省部分高中联考协作体2015-2016学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．计算（）3的结果是（）A．1 B．﹣1 C．i D．﹣i 2．已知f（x）=x2+2f′（2）x+3，则f′（2）的值是（）A．﹣3 B．﹣4 C．3 D．43．命题￢p：∀x∈R，都有x2﹣4x+4＞0，命题q：∃x∈R，使sinx=，则下列命题为假命题的是（）A．（￢p）∨q B．p∧q C．p∨q D．p∧（￢q）4．通过随机询问多名性别不同的大学生是否爱好某项运动，建立列联表后，由K2=算得：K2=7.8，附表如下：参照附表：得到的正确结论是（）A．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”5．A、B两个袋中都装有三个球，颜色都为红、黄、绿，让甲、乙两人分别从A、B袋中各摸一球，若颜色相同，称二人为“最佳组合”，则二者成为“最佳组合”的概率是（）A．B．C．D．6．若从高二男生中随机抽取5名男生，其身高和体重数据如表所示：根据如表可得回归方程为： =0.56x +，则预报身高为172的男生的体重（ ）A ．71.12B ．约为71.12C ．约为72D ．无法预知7．已知中心在原点的双曲线的焦点坐标是（0，5），且过点（0，3）则其标准方程为（ ）A ．﹣=1B ．﹣=11C ．﹣=1D ．﹣=18．在[0，5]之间随机取一个数使1＜log 2（x ﹣1）≤2的成立的概率是（ ）A ．B ．C ．D ． 9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的S 的值等于（ ）A ．18B ．20C ．21D ．4010．若数列{a n }中a 1=1，a n+1=，则a 5的值是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知焦点在x 轴上的椭圆（中心在原点）两个焦点分别是F 1、F 2，与x 轴左右两个交点分别是A 1，A 2，且|A 1F 1|=3，|A 2F 1|=5，则椭圆的离心率是（ ）A．B．C．D．12．若f（x）=﹣3e x+（m2﹣1）x在（﹣∞，0]上恒为增函数，则m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）B．[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]D．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．若132（k）=30（10），则k=．14．（5分）（2010徐州三模）已知p：，q：（x﹣a）（x﹣a﹣1）＞0，若p是￢q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是．15．已知函数f（x）=x3﹣x2+cx+d有极值，则实数c的取值范围是．16．（5分）（2009天心区校级模拟）如果椭圆的弦被点（4，2）平分，则这条弦所在的直线方程是．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）（2016春湖北期末）给出两个命题：命题p：关于x的不等式x2+（a﹣1）x+a2≤0的解集为空集．命题q：函数y=（2a2﹣a）x为增函数．分别求出符合下列条件的实数a的范围．（1）p∨q为真；（2）p∨q为真，p∧q为假．18．（12分）（2014南昌模拟）设关于x的一元二次方程x2+2ax+b2=0．（1）若a是从0，1，2，3四个数中任取的一个数，b是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若a是从区间[0，3]任取的一个数，b是从区间[0，2]任取的一个数，求上述方程有实根的概率．19．（12分）（2010淄博一模）某校从参加高一年级期中考试的学生中随机抽取60名学生，将其数学成绩（均为整数）分成六段[90，100），[100，110），…，[140，150）后得到如下部分频率分布直方图．观察图形的信息，回答下列问题：（I）求分数在[120，130]内的频率，并补全这个频率分布直方图；（Ⅱ）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值作为代表，据此估计本次考试的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在分段[110，130]的学生中抽取一个容量为6的样本，将样本看成一个总体，从中任取2人，求至多有1人在分数段[120，130]内的概率．20．（12分）（2016春湖北期末）如图，抛物线顶点在原点，圆x2+y2=4x的圆心是抛物线的焦点，直线l过抛物线的焦点，且斜率为2，直线l交抛物线与圆依次为A、B、C、D四点．（1）求抛物线的方程．（2）求|AB|+|CD|的值．21．（12分）（2016春湖北期末）设函数f（x）=﹣x3+2ax2﹣3a2x+b（0＜a＜1）（Ⅰ）求函数f（x）单调区间；（Ⅱ）当x∈[a+1，a+2]时，恒有|f′（x）|≤a，试确定a的取值范围；（Ⅲ）当a=时，关于x的方程f（x）=0在区间[1，3]上恒有两个相异的实根，求实数b 的取值范围．请考生在第22、23、24三题中任选一题做答，如有多做，则按所做的第一题计分。
湖北省黄冈市高二下册第二学期期末考试数学(文)试题-含解析【精选】.doc
黄冈市春季高二年级期末考试数学试题（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1. 已知复数，若是纯虚数，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】是纯虚数，则且.....................解得,选B2. 已知集合A＝{－1， }，B＝{|m－1＝0}，若A∩B＝B，则所有实数m组成的集合是( )A. {－1,2}B. {－，0,1}C. {－1,0,2}D. {－1,0， }【答案】C【解析】（1），则（2），则，解得综上，选C点睛：(1)认清元素的属性，解决集合问题时，认清集合中元素的属性(是点集、数集或其他情形)和化简集合是正确求解的两个先决条件.(2)注意元素的互异性.在解决含参数的集合问题时，要注意检验集合中元素的互异性，否则很可能会因为不满足“互异性”而导致解题错误.(3)防范空集.在解决有关等集合问题时，往往忽略空集的情况，一定先考虑是否成立，以防漏解.3. 用反证法证明命题：若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数，下列假设中正确的是（）A. 假设都是偶数B. 假设都不是偶数C. 假设至多有一个是偶数D. 假设至多有两个是偶数【答案】B【解析】“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”的反证假设是“假设都不是偶数”选B4. 设，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】，，选B5. 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是（）A. 5B. 6C. 7D. 8【答案】C【解析】（1）=0,S=100,不成立（2）=1,S=99,不成立（3）=2,S=97,不成立（4）=3,S=93,不成立（5）=4,S=85,不成立（6）=5,S=69,不成立（7）=6,S=37,不成立（8）=7,S=-27,成立选C点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.6. 函数单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】- 0 +则单调增区间为选C7. 函数的零点所在的大致区间是 ( )A. （0，1）B. （1，2）C. （2，3）D. （3，4）【答案】B【解析】试题分析：，所以函数零点在区间（1，2）内考点：函数零点存在性定理8. 观察式子：，…，则可归纳出式子为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】右边分子，则分子为，而分母为，则选A9. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程．下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是( )A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油【答案】D【解析】试题分析：对于A，消耗升汽油，乙车行驶的距离比千米小得多，故错；对于B, 以相同速度行驶相同路程，三辆车中甲车消耗汽油最少，故错；对于C, 甲车以千米/小时的速度行驶小时，消耗升汽油, 故错；对于D,车速低于千米/小时，丙的燃油效率高于乙的燃油效率，用丙车比用乙车量多省油，故对.故选D.考点：1、数学建模能力；2、阅读能力及化归思想.10. 函数f()=ln-2的图象大致是 ( )A. B.C. D.【答案】D【解析】定义域为，舍去取极大值选B11. 若不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A. [0，4]B. [4，+∞）C. （﹣∞，4）D. （﹣∞，4]【答案】C【解析】不等式2﹣a+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则原题转为恒成立，即设则为在（1，+∞）上最小值，则选C12. 函数是定义在上的偶函数，且满足.当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由可知是周期为2的偶函数由当时，和偶函数知当时，令，则问题转化为在区间有四个交点由下图得图象在直线AB与AC之间时有四个交点直线AB 斜率，直线AC斜率，故选A点睛：对于方程解的个数(或函数零点个数)问题，可利用函数的值域或最值，结合函数的单调性、草图确定其中参数范围．从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值；从图象的对称性，分析函数的奇偶性；从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
湖北省黄冈市数学高二下学期文数期末考试试卷
湖北省黄冈市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·宁夏月考) 已知为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分）(2018·佛山模拟) 甲乙丙丁四个人背后各有 1个号码，赵同学说：甲是2号，乙是3号；钱同学说：丙是2号，乙是4号；孙同学说：丁是2号，丙是3号；李同学说：丁是1号，乙是3号．他们每人都说对了一半，则丙是（）A . 1号B . 2号C . 3号D . 4号3. （2分）已知曲线C: 与抛物线的一个交点为M，F为抛物线的焦点，若，则b的值为（）A .B . －C .D . －4. （2分）已知直线l1：ax+2y+1=0，l2：（3﹣a）x﹣y+a=0，则条件“a=1”是“l1⊥l2“的（）A . 充分必要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不必要也不充分条件5. （2分）已知变量x，y之间具有线性相关关系，其回归方程为＝－3＋bx，若则b 的值为（）A . 2B . 1C . －2D . －16. （2分）设函数f(x)=4x3+x-8，用二分法求方程4x3+x-8=0的近似根过程中，计算得到f(1)<0,f(3)>0，则方程的根落在区间（）A . (1,1.5)B . (1.5,2)C . (2,2.5)D . (2.5,3)7. （2分）给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数R2的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程=0.2x+12中，当解释变量x每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量K2的观测值k越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是（）A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③8. （2分）已知的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系数和为（）A .B .C .D .9. （2分）已知，在内是增函数，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件10. （2分） (2016高二下·马山期末) 已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·绍兴期中) 如图，当参数λ=λ1 ，λ2时，连续函数y= （x≥0）的图象分别对应曲线C1和C2 ，则（）A . 0＜λ2＜λ1B . λ2＜λ1＜0C . λ1＜λ2＜0D . 0＜λ1＜λ212. （2分）已知倾斜角为的直线l过椭圆的右焦点，则l被椭圆所截的弦长是（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三上·威海期末) 定义在R上的函数f（x）满足2f（4﹣x）=f（x）+x2﹣2，则曲线y=f （x）在点（2，f（2））处的切线方程是________．14. （1分）下列结论中：①若（x，y）在映射f的作用下的象是（x+2y，2x﹣y），则在映射f下，（3，1）的原象为（1，1）；②若函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），则f（x）的图象关于直线x=1对称；③函数y=|3﹣x2|﹣a（a∈R）的零点个数为m，则m的值不可能为1；④函数f（x）=log2（3x2﹣ax+5）在（﹣1，+∞）上是增函数，则实数a的取值范围是[﹣8，﹣6]．其中正确结论的序号是________ （请将所有正确结论的序号都填上）15. （1分） (2018高三上·西宁月考) 已知函数 . 表示中的最小值，若函数恰有三个零点，则实数的取值范围是________．16. （1分）(2017·沈阳模拟) 某班共46人，从A，B，C，D，E五位候选人中选班长，全班每人只投一票，且每票只选一人．投票结束后（没人弃权）：若A得25票，B得票数占第二位，C、D得票同样多，得票最少的E只得4票，那么B得票的票数为________．三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分） (2019高三上·佛山月考) 已知函数（1）讨论函数的单调性；（2）设，对任意的恒成立，求整数的最大值；（3）求证：当时，18. （10分） (2015高二下·徐州期中) 已知复数z=（a2﹣7a+6）+（a2﹣5a﹣6）i（a∈R）（1）若复数z为纯虚数，求实数a的值；（2）若复数z在复平面内的对应点在第四象限，求实数a的取值范围．19. （2分）一机器可以按各种不同速度运转，其生产物件有一些会有缺陷，每小时生产有缺陷物件的多少随机器运转速度而变化，用x表示转速（单位：转/秒），用y表示每小时生产的有缺陷物件个数，现观测得到（x，y）的4组观测值为（8，5），（12，8），（14，9），（16，11）．（Ⅰ）假定y与x之间有线性相关关系，求y与x之间的回归直线方程；（Ⅱ）若实际生产中所容许的每小时最大有缺陷物件数为10，则机器的速度不得超过多少转/秒？（精确到1）20. （10分）(2018·江苏) 如图，在平面直角坐标系中，椭圆C过点，焦点，圆O的直径为 .（1）求椭圆C及圆O的方程；（2）设直线与圆O相切于第一象限内的点P.①若直线与椭圆C有且只有一个公共点，求点P的坐标；②直线与椭圆C交于A、B两点.若的面积为，求直线的方程.21. （10分）(2018·广安模拟) 已知函数（为自然对数的底数）（1）讨论函数的单调性；（2）当且时，在上为减函数，求实数的最小值.22. （10分） (2019高二下·赤峰月考) 在直角坐标系中，圆经过伸缩变换后得到曲线．以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的单位长度，建立极坐标系，直线的极坐标方程为．（1）求曲线的直角坐标方程及直线的直角坐标方程；（2）设点是上一动点，求点到直线的距离的最大值．23. （10分） (2017高三上·漳州期末) 已知函数f（x）=|x﹣1|+|2x+2|．（1）解不等式f（x）＞5；（2）若关于x的方程 =a的解集为空集，求实数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共57分)17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2015-2016学年湖北省黄冈市高二(下)期末数学试卷(文科)(解析版)
2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．（5分）复数（i为虚数单位）的模等于（）A．B．2C．D．2．（5分）如表是某厂1﹣4月份用水量（单位：百吨）的一组数据：由散点图可知，用水量与月份之间有较好的线性相关关系，其线性回归方程是＝﹣0.7x+，则＝（）A．10.5B．5.15C．5.25D．5.23．（5分）①由“若a，b，c∈R，则（ab）c＝a（bc）”类比“若、、为三个向量，则（•）＝（•）”；②在数列{a n}中，a1＝0，a n+1＝2a n+2，猜想a n＝2n﹣2；③在平面内“三角形的两边之和大于第三边”类比在空间中“四面体的任意三个面的面积之和大于第四个面的面积”；上述三个推理中；正确的个数为（）A．0B．1C．2D．34．（5分）函数y＝x3﹣x2+5在x＝1处的切线倾斜角为（）A．B．C．D．5．（5分）已知全集U＝R，集合A＝{x|y＝，集合B＝{y|y＝2x，x∈R}，则（∁R A）∩B＝（）A．{x|x＞2}B．{x|0＜x≤1}C．{x|1＜x≤2}D．{x|x＜0}6．（5分）已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（﹣x）＝f（x），f（﹣2）＝﹣3，则f（2015）+f（2016）＝（）A．﹣3B．﹣2C．3D．27．（5分）下列所给4个图象中，与所给3件事吻合最好的顺序为（）（1）小明离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）小明骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）小明出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速．A．（4）（1）（2）B．（4）（2）（3）C．（4）（1）（3）D．（1）（2）（4）8．（5分）已知函数y＝f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，A，B，C是锐角△ABC的三个内角，则下列不等式中一定成立的是（）A．f（sin A）＞f（cos A）B．f（sin A）＞f（cos B）C．f（sin C）＜f（cos B）D．f（sin C）＞f（cos B）9．（5分）如图，函数、y＝x、y＝1的图象和直线x＝1将平面直角坐标系的第一象限分成八个部分：①②③④⑤⑥⑦⑧．若幂函数f（x）的图象经过的部分是④⑧，则f （x）可能是（）A．y＝x2B．C．D．y＝x﹣210．（5分）函数的图象是（）A．B．C．D．11．（5分）若函数y＝x2﹣3x﹣4的定义域为[0，m]，值域为[﹣，﹣4]，则m的取值范围是（）A．（0，4]B．C．D．12．（5分）已知函数f（x）＝，则函数y＝f（x）+x﹣4 的零点个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）若函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），那么函数f（x﹣3）+1的图象一定过点．14．（5分）已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0，条件q：|x﹣3|≤m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．15．（5分）f（x）＝x（x﹣c）2在x＝2处有极大值，则常数c的值为．16．（5分）设点P，Q分别是曲线y＝x+lnx和直线y＝2x+2的动点，则|PQ|的最小值为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．（12分）已知z、ω为复数，（1+3i）z为纯虚数，ω＝，且|ω|＝5，求ω．18．（12分）已知定义在R上的奇函数f（x），当x＞0时，f（x）＝﹣x2+2x（Ⅰ）求函数f（x）在R上的解析式；（Ⅱ）若函数f（x）在区间[﹣1，a﹣2]上单调递增，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，a，b∈R．（Ⅰ）若a+b≥0，求证：f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）；（Ⅱ）判断（Ⅰ）中命题的逆命题是否成立，并证明你的结论．20．（12分）某中学对“学生性别和是否喜欢看NBA比赛”作了一次调查，其中男生人数是女生人数的2倍，男生喜欢看NBA的人数占男生人数的，女生喜欢看NBA的人数占女生人数的．（1）若被调查的男生人数为n，根据题意建立一个2×2列联表；（2）若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关，求男生至少有多少人？附：X2＝，21．（12分）已知函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在原点处的切线方程；（Ⅱ）求f（x）的单调区间．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA＝CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的参数方程是（α为参数），直线l的参数方程为（t为参数），（1）求曲线C与直线l的普通方程；（2）若直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，求实数m的值．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|．（1）若a＝﹣1，解不等式f（x）≥3（2）如果∀x∈R，f（x）≥2，求a的取值范围．2015-2016学年湖北省黄冈市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的）1．【解答】解：∵复数＝＝1﹣i，∴||＝|1﹣i|＝＝，故选：A．2．【解答】解：＝，＝3.5．∴3.5＝﹣0.7×2.5+，解得＝5.25．故选：C．3．【解答】解：①三个实数的乘积满足乘法的结合律，而三个向量的乘积是向量，而向量相等要满足大小相等，方向相同，向量（•）、（•）不一定满足，故①错；②由a1＝0，a n+1＝2a n+2，可得，a n+1+2＝2（a n+2），则数列{a n+2}为等比数列，易得a n＝2n﹣2，故②正确；③在四面体ABCD中，设点A在底面上的射影为O，则三个侧面的面积都大于在底面上的投影的面积，故三个侧面的面积之和一定大于底面的面积，故③正确．故选：C．4．【解答】解：∵y＝x3﹣x2+5，∴y′＝x2﹣2x，x＝1时，y′＝﹣1，∴函数y＝x3﹣x2+5在x＝1处的切线倾斜角为，故选：D．5．【解答】解：∵全集U＝R，集合A＝{x|y＝}＝{x|2x﹣x2≥0}＝{x|0≤x≤2}，∴∁R A＝{x|x＜0，或x＞2}，∵B＝{y|y＝2x，x∈R}＝{y|y＞0}，∴（∁R A）∩B＝{x|x＞2}．故选：A．6．【解答】解：由函数f（x）是定义在R上的函数，得f（﹣x）＝﹣f（x），f（0）＝0，由f（﹣2）＝﹣3，得f（2）＝﹣f（﹣2）＝3，由，得f（3+x）＝f[﹣（﹣）]＝f（﹣）＝﹣f（）＝﹣f[]＝﹣f（﹣x）＝f（x），即f（3+x）＝f（x），∴f（x）是以3为周期的周期函数，∴f（2010）+f（2012）＝f（670×3+0）+f（670×3+2）＝f（0）+f（2）＝0+3＝3．故选：C．7．【解答】解：（1）离家不久发现自己作业本忘记在家里，回到家里，这时离家的距离为0，故应先选图象（4）；（2）骑着车一路以常速行驶，此时为递增的直线，在途中遇到一次交通堵塞，则这段时间与家的距离必为一定值，故应选图象（1）；（3）最后加速向学校，其距离随时间的变化关系是越来越快，故应选图象（2）．故答案为：（4）（1）（2），故选：A．8．【解答】解：由于知函数y＝f（x）是（﹣1，1）上的偶函数，且在区间（﹣1，0）是单调递增的，故它在（0，1）上单调递减．对于A，由于不能确定sin A、sin B的大小，故不能确定f（sin A）与f（sin B）的大小，故A 不正确；对于B，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sin A＞cos B，又f（x）在（0，1）上是减函数，由sin A＞cos B，可得f（sin A）＜f（cos B），故B不正确；对于C，∵A，B，C是锐角三角形△ABC的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sin C＞sin（﹣B），即sin C＞cos B；再由f（x）在（0，1）上是减函数，由sin C＞cos B，可得f（sin C）＜f（cos B），得C正确；对于D，由对B的证明可得f（sin C）＜f（cos B），故D不正确；故选：C．9．【解答】解：∵函数y＝xα的图象过④⑧部分，∴函数y＝xα在第一象限内单调递减，∴α＜0；又x＝2时，y＝＞，∴函数y＝xα的图象经过⑧部分，∴取α＝﹣，即函数y＝＝．故选：B．10．【解答】解：因为，解得x＞1或﹣1＜x＜0，所以函数的定义域为：（﹣1，0）∪（1，+∞）．所以选项A、C不正确．当x∈（﹣1，0）时，是增函数，又因为y＝lnx是增函数，所以函数是增函数．故选：B．11．【解答】解：∵f（x）＝x2﹣3x﹣4＝（x﹣）2﹣，∴f（）＝﹣，又f（0）＝﹣4，故由二次函数图象可知：m的值最小为；最大为3．m的取值范围是：[，3]，故选：C．12．【解答】解：函数y＝f（x）+x﹣4的零点即是函数y＝﹣x+4与y＝f（x）的交点的横坐标，由图知，函数y＝﹣x+4与y＝f（x）的图象有两个交点故函数y＝f（x）+x﹣4的零点有2个．故选：B．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．【解答】解：∵函数y＝f（x）的图象经过点（2，0），∴f（2）＝0，当x＝5时，f（5﹣3）+1＝f（2）+1＝1即函数f（x﹣3）+1的图象一定过点（5，1）．故答案为：（5，1）．14．【解答】解：∵p：x2﹣3x﹣4≤0得﹣1≤x≤4，即p：﹣1≤x≤4．设A＝{x|﹣1≤x≤4}．∵￢q是￢p的充分必要条件，∴p是q的充分不必要条件，则q：|x﹣3|≤m有解，即m＞0，则﹣m≤x﹣3≤m，得3﹣m≤x≤3+m，设B＝{x|3﹣m≤x ≤3+m}．∵p是q的充分不必要条件．2p⇒q成立，但q⇒p不成立，即A⊊B，则，即．得m≥4综上m的取值范围是[4，+∞）15．【解答】解：f（x）＝x3﹣2cx2+c2x，f′（x）＝3x2﹣4cx+c2，f′（2）＝0⇒c＝2或c＝6．若c＝2，f′（x）＝3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0⇒x＜或x＞2，f′（x）＜0⇒＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x＝2是极小值点．故c＝2不合题意，c＝6．故答案为616．【解答】解：设直线y＝2x+t与曲线y＝x+lnx相切于点Q（a，b）．y＝x+lnx的导数为y′＝1+，切线的斜率为1+＝2，解得a＝1，b＝1+ln1＝1，可得切点为Q（1，1）．Q到直线y＝2x+2的距离d＝＝．即有P、Q两点间距离的最小值为．故答案为：．三、解答题（共5小题，满分60分）17．【解答】解：设z＝m+ni（m，n∈R），因为（1+3i）z＝（1+3i）（m+ni）＝m﹣3n+（3m+n）i为纯虚数，所以m﹣3n＝0①，ω＝，由|ω|＝5，得，即m2+n2＝250②由①②解得或，代入ω＝可得，ω＝±（7﹣i）．18．【解答】解：（Ⅰ）设x＜0，则﹣x＞0，f（﹣x）＝﹣（﹣x）2+2（﹣x）＝﹣x2﹣2x．又f（x）为奇函数，所以f（﹣x）＝﹣f（x）且f（0）＝0．于是x＜0时f（x）＝x2+2x．所以f（x）＝．（Ⅱ）作出函数f（x）＝的图象如图：则由图象可知函数的单调递增区间为[﹣1，1]要使f（x）在[﹣1，a﹣2]上单调递增，（画出图象得2分）结合f（x）的图象知，所以1＜a≤3，故实数a的取值范围是（1，3]．19．【解答】证明：（Ⅰ）因为a+b≥0，所以a≥﹣b．由于函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的增函数，所以f（a）≥f（﹣b）．同理，f（b）≥f（﹣a）．两式相加，得f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）．…（6分）（Ⅱ）逆命题：若f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b），则a+b≥0．用反证法证明假设a+b＜0，那么所以f（a）+f（b）＜f（﹣a）+f（﹣b）．这与f（a）+f（b）≥f（﹣a）+f（﹣b）矛盾．故只有a+b≥0，逆命题得证．…（12分）20．【解答】答案（1）由已知，得（2）解：K2＝＝＝，若有95%的把握认为是否喜欢看NBA和性别有关．则K2≥3.841，即n≥10.24；又∵为整数，∴n的最小值为12．即：男生至少12人．21．【解答】解：（Ⅰ）当a＝1时，，．…（2分）∴f'（0）＝2，∵f（0）＝0，∴曲线y＝f（x）在原点处的切线方程是2x﹣y＝0．…（4分）（Ⅱ）求导函数可得，．…（6分）当a＝0时，，所以f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减．…（7分）当a≠0，．①当a＞0时，令f'（x）＝0，得x1＝﹣a，，f（x）与f'（x）的情况如下：故f（x）的单调减区间是（﹣∞，﹣a），；单调增区间是．…（10分）②当a＜0时，f（x）与f'（x）的情况如下：所以f（x）的单调增区间是，（﹣a，+∞）；单调减区间是，（﹣a，+∞）．…（13分）综上，a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a），单调递减；在单调递增．a ＝0时，f（x）在（0，+∞）单调递增，在（﹣∞，0）单调递减；a＜0时，f（x）在，（﹣a，+∞）单调递增；在单调递减．选考题（请在22,23,24三个选考题中任选一个作答，多答则以第一个计分）[选修4-1：集合选讲证明]22．【解答】解：（Ⅰ）连接AE，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB，在RT△ABC中，由已知可得DE＝DC，∴∠DEC＝∠DCE，连接OE，则∠OBE＝∠OEB，又∠ACB+∠ABC＝90°，∴∠DEC+∠OEB＝90°，∴∠OED＝90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE＝1，AE＝x，由已知得AB＝2，BE＝，由射影定理可得AE2＝CE•BE，∴x2＝，即x4+x2﹣12＝0，解方程可得x＝∴∠ACB＝60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．【解答】解：（1）∵曲线C的参数方程是（α为参数），∴曲线C的普通方程：x2+（y﹣m）2＝1，∵直线l的参数方程为（t为参数），∴消去参数，得直线l的普通方程为：2x﹣y+2＝0．（2）∵曲线C：x2+（y﹣m）2＝1是以C（0，m）为圆心，以1为半径的圆，圆心C（0，m）到直线l：2x﹣y+2＝0的距离：d＝＝|m﹣2|，又直线l与曲线C相交于P，Q两点，且|PQ|＝，∴2＝解得m＝1或m＝3．[选修4-5：不等式选讲]24．【解答】解：（1）若a＝﹣1，函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|＝|x﹣1|+|x+1|，表示数轴上的x 对应点到1、﹣1对应点的距离之和，而﹣1.2和1.5 对应点到1、﹣1对应点的距离之和正好等于3，故不等式f（x）≥3的解集为{x|≤﹣1.5，或x≥1.5}．（2）由于∀x∈R，f（x）≥2，故函数f（x）的最小值为2．函数f（x）＝|x﹣1|+|x﹣a|表示数轴上的x对应点到1、a对应点的距离之和，它的最小值为|a﹣1|，即|a﹣1|＝2，求得a＝3 或a＝﹣1．。
湖北省黄冈市高二数学下学期期末考试试题文(扫描版)
黄冈市2015-2016学年度春季高二期末考试数学试题（文科）一、ADCDA CDCBB CB二、13.(5，1)14． 15．2 16．35555三、17．设，则=为纯虚数，所以，……4分因为，所以；……8分又。
解得所以……12分考点：1复数的计算；2复数的模长。
18．（1）设x<0,则-x>0, ． 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时………… 5分所以………… 6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知 10分所以故实数a的取值范围是(1, 3]．……12分考点：函数奇偶性，函数单调性.19．（1）因为， 2分又，……4分所以……6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数是上的增函数，若，则”为真命题.用反证法证明如下：……7分假设 10分这与已知矛盾 11分所以逆命题为真命题。
……12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.20. （Ⅰ）喜欢NBA 不喜欢NBA 总计男生错误！未找到引用源。
n6n女生n6n3n2总计nn 2 3n 2………………6分（Ⅱ）K 2=235()326366822n n n n n n n n n n -=…………8分 若有95%把握认为有关，则K 2>3.841，3n 8 >3.841,n>10.24,又n 6 ，n 2 ，n 3 是正整数，N 的最小值为12 （n=11扣1分） …………12分 21.（Ⅰ）解：当1a =时，22()1xf x x =+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． …………2分由 (0)2f '=， 得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．…………4分 （Ⅱ）解：22()(1)()2(1)x a ax f x x +-'=-+． ………………5分① 当0a =时，222()(1)xf x x '=+．所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． ………………6分当0a ≠，221()()()2(1)x a x a f x a x +-'=-+．② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21x a =，()f x 与()f x '的情况如下：故)(x f 的单调减区间是(,)a -∞-，1(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a-．………9分 ③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：x 1(,)x -∞1x 12(,)x x 2x2(,)x +∞()f x ' -+ 0-()f x↘ 1()f x↗ 2()f x↘x2(,)x -∞2x21(,)x x 1x 1(,)x +∞所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1(,)a a--，(,)a -+∞． ………………11分 综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a+∞单调递减；在1(,)a a-单调递增.0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1(,)a-∞，(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a-单调递减．………………12分22． （1）连接，由已知得，，在中，由已知得，∴．连结，∴是圆的切线． ……5分（2）设，由已知得，，由射影定理可得，，∴，解得，∴．……10分考点：1．切线的判定；2．圆周角定理． 23．（1）由得，得，曲线的普通方程为：；由得代入得，所以直线的普通方程为．……5分（2） 圆心到直线的距离为，所以由勾股定理得，解之得，或．……10分()f x ' + 0-+()f x↗ 2()f x↘ 1()f x↗考点：1．直线的参数方程与普通方程的互化；2．圆的弦长问题．24.解：（1）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即．不等式组的解集为．（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．不等式组的解集为．（ⅲ）当时，不等式化为，即．不等式组的解集为．综上得，的解集为．……5分（2）若，不满足题设条件．若的最小值为．若的最小值为．所以的充要条件是，从而的取值范围为．……10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想．1．A解：∵复数==1﹣i，∴||=|1﹣i|==，故选：A．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i的幂运算性质，复数的模的定义．2．D因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为即，将样本中心点代入回归直线方程得考点：回归分析的基本思想及应用 3．①显然错误,向量没有结合律; ②根据,可构造出,即,可得,该数列是公比为2,首项是的等比数列, 所以其通项公式为,可得,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 4．C 试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C ． 考点：类比推理.5．A 由220x x -≥有02x ≤≤，所以集合[]0,2A =，=(-,0)(2,+)R C A ∞∞；当x R ∈时，20x y =>，所以集合(0,+)B =∞,则=B A C R )((2,)+∞,故选A.考点：集合间的运算.6．C 由函数是奇函数，得，；由，得；由，得，即，所以是以3为周期的周期函数；所以.故选C. 考点：函数的奇偶性和周期性.7．D 试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间 的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡. 考点：函数的应用.8．C 对于A ，由于不能确定sinA 、sinB 的大小，故不能确定f （sinA ）与f （sinB ）的大小，故A 不正确；对于B ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，∴，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得，即sinA ＞cosB ，又∵f （x ）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f （x ）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB ，可得f （sinA ）＜f （cosB ），故B 不正确；对于C ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，，得，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得，即，∵f （x ）在（0，1）上是减函数，由，可得，得C正确；对于D，由对B的证明可得，故D不正确；故选C. 考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．9．B由图像知，幂函数的性质为：（1）函数的定义域为；（2）当时，，且；当时，，且；所以可能是.故选B. 考点：幂函数的图像和性质.10．C 由题，对称轴为：.则，。
(全优试卷)湖北省黄冈市高二下学期期末考试数学试题文科Word版含答案
黄冈市2018年春季高二年级期末考试数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.）A2.下列说法正确的是（）A．推理完全正确 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．推理形式不正确3.（）A B C D4.）A．充要条件B．充分不必要条件C.必要不充分条件D．既不充分又不必要条件5.）A ．109B 6.下列命题中为真命题的是（ ）A ．命题“若x >BC.D 7.根据如下样本数据，）A8.）A．2个 B．3个 C.4个 D9.通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男参照附表（公式及数据见卷首），得到的正确结论是（）ABCD10.）A11.）A12.）A第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.的解集为．14.是．15.16.是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17..18.以肉类为主）⨯列联表.（1）根据以上数据完成下列22主食蔬菜主食肉食50岁以下（2.19.（1（220.（1.（2.21.（1（2范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程（设直角坐（1（2.23.选修4-5：不等式选讲（1（2.试卷答案一、选择题1-5:CBBAC 6-10:BBCCC 11、12：AB 二、填空题13、（-1，4） 14、3 16三、解答题 17、解：p≤3q＜6假q假18、（1）有99%把握认为亲属的饮食习惯与年龄有关。
19、解：（1（2x)在(0,+∞20、解（1）x轴至少有一个交点（2当a+1≤2[a，a+1]单调递减[a，a+1]单调递增综上所述，满足条件的a值为-121、解：（1R上单调递减；f(x) 在R（2即满足条件的k22、解：（1（2）圆心（-2，123、（1综上：不等式解集为（2）存在x成立。
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黄冈市2015-2016学年度春季高二期末考试数学试题（文科）一、ADCDA CDCBB CB二、13.(5，1)14． 15．2 16．355错误！未定义书签。
三、17．设,(,)z x yi x y R=+∈，则(13)i z+⋅=(3)(3)x y x y i-++为纯虚数，所以30x y=≠，……4分因为||||2ziω==+||z==8分又3x y=。
解得15,5;15,5x y x y===-=-所以155(7)2iiiω+=±=±-+……12分考点：1复数的计算；2复数的模长。
18．（1）设x<0,则-x>0, xxxxxf2)(2)()(22--=-+--=-． 3分又f(x)为奇函数，所以f(-x)=-f(x)．于是x<0时xxxf2)(2+=………… 5分所以⎪⎩⎪⎨⎧<+=>+-=)0(2)0()0(2)(22xxxxxxxxf………… 6分（2）要使f(x)在[-1,a-2]上单调递增, （画出图象得2分）结合f(x)的图象知2121aa->-,⎧⎨-≤,⎩10分所以13a<≤,故实数a的取值范围是(1, 3]．……12分考点：函数奇偶性，函数单调性.19．（1）因为0≥+ba，(),()f b f a-)()(,bfafba-≥∴-≥∴ 2分又0≥+ba，)()(,afbfab-≥∴-≥∴……4分所以)()()()(bfafbfaf-+-≥+……6分（2）（1）中命题的逆命题是：“已知函数)(xf是R上的增函数，若)()()()(bfafbfaf-+-≥+，则0≥+ba”为真命题.用反证法证明如下：……7分假设)()(),()(,,0afbfbfafabbaba-<-<∴-<-<<+则 10分)()()()(bfafbfaf-+-<+∴这与已知)()()()(bfafbfaf-+-≥+矛盾 11分所以逆命题为真命题。
……12分考点：1，函数单调性2，函数奇偶性.20. （Ⅰ）………………6分（Ⅱ）K 2=235()326366822n n n n n n n n n n -=…………8分 若有95%把握认为有关，则K 2>3.841，3n 8 >3.841,n>10.24,又n 6 ，n 2 ，n 3 是正整数，N 的最小值为12 （n=11扣1分） …………12分 21.（Ⅰ）解：当1a =时，22()1xf x x =+，22(1)(1)()2(1)x x f x x +-'=-+． …………2分由 (0)2f '=， 得曲线()y f x =在原点处的切线方程是20x y -=．…………4分 （Ⅱ）解：22()(1)()2(1)x a ax f x x +-'=-+． ………………5分 ① 当0a =时，222()(1)xf x x '=+．所以()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减． ………………6分当0a ≠，221()()()2(1)x a x a f x a x +-'=-+．② 当0a >时，令()0f x '=，得1x a =-，21x a =，()f x 与()f x '的情况如下：)(x f 的故单调减区间是(,a -∞-，1(,)a +∞；单调增区间是1(,)a a-．………9分③ 当0a <时，()f x 与()f x '的情况如下：所以()f x 的单调增区间是1(,)a -∞；单调减区间是1(,)a a--，(,)a -+∞． ………………11分 综上，0a >时，()f x 在(,)a -∞-，1(,)a+∞单调递减；在1(,)a a-单调递增.0a =时，()f x 在(0,)+∞单调递增，在(,0)-∞单调递减；0a <时，()f x 在1(,)a-∞，(,)a -+∞单调递增；在1(,)a a-单调递减．………………12分22． （1）连接AE ，由已知得，AE BC AC AB ⊥⊥，，在Rt A E C ∆中，由已知得DE DC =，∴DEC DCE∠=∠．连结909090OE OBE OEB ACB ABC DEC OEB OED ∠=∠∠+∠=︒∴∠+∠=︒∴∠=︒，，，，，∴DE 是圆O 的切线． ……5分（2）设1CE AE x ==，，由已知得AB =，BE =，由射影定理可得，2AE CE BE =⋅，∴2x =，解得x =60ACB ∠=︒．……10分考点：1．切线的判定；2．圆周角定理． 23．（1）由⎩⎨⎧+==ααsin cos m y x 得⎩⎨⎧=-=)2(sin )1(cos ααm y x ， 22)2()1(+得，曲线C 的普通方程为：1)(22=-+m y x ；由t x 551+=得155-=x t 代入t y 5524+=得)1(24-+=x y ， 所以直线l 的普通方程为22+=x y ．……5分（2） 圆心),0(m 到直线l 的距离为52+-=m d ，所以由勾股定理得15525222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-m ，解之得，3=m 或1=m ．……10分考点：1．直线的参数方程与普通方程的互化；2．圆的弦长问题． 24.解：（1）当时，．由，得，（ⅰ）时，不等式化为，即． 不等式组的解集为．（ⅱ）当时，不等式化为，不可能成立．不等式组的解集为．（ⅲ）当时，不等式化为，即．不等式组的解集为．综上得，的解集为．……5分（2）若，不满足题设条件．若的最小值为．若的最小值为． 所以的充要条件是，从而的取值范围为．……10分考点：1、绝对值不等式的解法；2、分类讨论的思想．命题人：蕲春一中高二数学组 李才明审题人： 黄冈中学 肖海东1．A 解：∵复数==1﹣i ， ∴||=|1﹣i|==，故选：A ．点评：本题考查两个复数代数形式的乘除法，虚数单位i 的幂运算性质，复数的模的定义．2．D 因为回归直线方程过样本中心点，而此题的样本中心点为⎪⎭⎫⎝⎛++++++45.2345.4,44321即()5.3,5.2，将样本中心点代入回归直线方程a +⨯-=5.27.05.3得25.5=a考点：回归分析的基本思想及应用3．C ①显然错误,向量没有结合律; ②根据221+=+n n a a ,可构造出)(21m a m a n n +=++,即2=m ,可得2221=+++n n a a ,该数列是公比为2,首项是221=+a 的等比数列, 所以其通项公式为n n a 22=+,可得22-=n n a ,正确;③四面体就是三棱锥,可看作是底面三角形中任取一点,将其向上提而形成的几何体,显然三个侧面的面积之和大于底面面积.正确.考点：向量运算定律;利用递推公式构造等比数列求通项公式;空间几何的猜想.类比推理. 4．C 试题分析：四面体的面可以与三角形的边类比，因此三边的中点也就类比成各三角形的中心，故选C ． 考点：类比推理.5．A 由220x x -≥有02x ≤≤，所以集合[]0,2A =，=(-,0)(2,+)R C A ∞∞；当x R ∈时，20x y =>，所以集合(0,+)B =∞,则=B A C R )((2,)+∞,故选A.考点：集合间的运算. 6．C 由函数是奇函数，得()()f x f x -=-，()00f =；由()23f -=-，得()()223f f =--=；由()32f x f x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得()333222f x f x f x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫--=-= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦，即()()3f x f x +=，所以是以3为周期的周期函数；所以()()()()()()20102012670306703202033f f f f f f +=⨯++⨯+=+=+=.故选C. 考点：函数的奇偶性和周期性.7．D 试题分析：(1)离开家不久返回，则与家的距离先变大，后变小为o,再变大;(2)途中遇堵车，则有一段时间 的距离保持不变；（3）速度是越来越大，切线的斜率是越来越大，图象是越来越陡.考点：函数的应用.8．C 对于A ，由于不能确定sinA 、sinB 的大小，故不能确定f （sinA ）与f （sinB ）的大小，故A 不正确；对于B ，∵A ，B ，C 是锐角三角形△ABC 的三个内角，∴2A B π+>，得2A B π>-，注意到不等式的两边都是锐角，两边取正弦，得sin sin()2A B π>-，即sinA ＞cosB ，又∵f（x ）定义在（-1，1）上的偶函数，且在区间（-1，0）上单调递增，∴f （x ）在（0，1）上是减函数，由sinA ＞cosB ，可得f （sinA ）＜f （cosB ），故B 不正确；对于C ，∵A ，B ，C是锐角三角形△ABC 的三个内角，2B C π+>，得2C B π>-，注意到不等式的两边都是锐角，两边取余弦，得cos cos()2C B π>-，即cos sin C B <，∵f （x ）在（0，1）上是减函数，由cos sin C B <，可得(cos )(sin )f C f B <，得C 正确；对于D ，由对B 的证明可得(sin )(cos )f C f B <，故D 不正确；故选C. 考点：函数的奇偶性与单调性；解三角形．9．B 由图像知，幂函数)(x f 的性质为：（1）函数)(x f 的定义域为()0+∞，；（2）当01x <<时，()1f x >，且()1f x x <；当1x >时，01x <<，且()1f x x>；所以)(x f可能是y 故选B. 考点：幂函数的图像和性质.10．C 由题432--=x x y ，对称轴为：32x =.则325()24f =-，(0)4(3)f f =-=。
结合图形332m ≤≤ 考点：二次函数的单调性及数形结合思想。
11．B 由求()4y f x x =+-的零点，即可转化为4y x =-+与()f x 图象的交点个数， 坐标系分别画出两个函数133,1()log ,1x x f x x x ⎧≤⎪=⎨>⎪⎩与4y x =-+的图象可得：交点由2个。
考点：函数与零点及数形结合思想。
12．D 32'2'1()5()2(1)13f x x x f x x x f =-+∴=-∴=-，所以直线的斜率为1-，倾斜角为34π考点：函数导数的几何意义 13．43. 由题意知：函数)43lg(2x x y +-=的定义域为{}=|13M x x x <>或；函数22224()234=42323233x xxxx f x +⎛⎫=-⨯⨯-⨯=--+ ⎪⎝⎭；令2x t =，则28t t <>或；所以当且仅当23t =时，()max 43f x =. 考点：指数函数和对数函数的定义域和值域；二次函数的最值.14．[0,4]由二次函数图像知：当2t ≤时，24003t t t t -+⇒≤≤≤，即02t ≤≤；当2t >时，224204t t -⨯+⇒≤≤，即24t <≤；综上实数t 的取值范围是[0,4]考点：二次函数图像与性质15．2 试题分析：()()()()()2'222f x x x c fx x c x x c =-∴=-+-，由函数在2x =处有极大值可得()()()2'2022420f c c =∴-+-= 2c ∴=考点：函数导数与极值16．①②③⑤ 30 (34)=故②正确，任何整数除以4所得的余数只有0，1,2,3四种情况，所以③正确④原命题正确，逆命题不对比如a=3,b=16，显然⑤正确 .考点：考察学生对新概念的理解.。