2011年珠海市中考数学真题及答案
2011年广东省中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数学说明：1.全卷共4页，满分为120分，考试用时为100分钟.2.答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、考场号、座位号.用2B 铅笔把对应该号码的标号涂黑.3.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用 橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上.4.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上； 如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答 的答案无效.5.考生务必保持答题卡的整洁.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回.一、选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. －2的倒数是 ( )A. 2B. －2C. 12D. －122. 据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨．用科学记数法表示为 ( )A. 5.464×107吨B. 5.464×108吨C. 5.464×109吨D. 5.464×1010吨3. 将图中的箭头缩小到原来的12，得到的图形是 ( )4. 在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为 ( )A. 15B. 13C. 58D. 385. 正八边形的每个内角为 ( ) A. 120° B. 135° C. 140° D. 144°二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)6. 已知反比例函数y ＝kx 的图象经过(1，－2)，则k ＝ ．7. 使x －2在实数范围内有意义的x 的取值范围是 ． 8. 按下面程序计算：输入x ＝3，则输出的答案是__12__．第9题图9. 如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ，连接B C.若∠A ＝40°，则∠C ＝ ． 10. 如图①，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1，取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图②中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图③中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A n F n B n D n C n E n 的面积为 ．第10题图三、解答题(一)(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 11. 计算：(2011－1)0＋18sin 45°－22.12. 解不等式组：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1>－38－2x ≤x －1，并把解集在数轴上表示出来．13. 已知，如图，E 、F 在AC 上，AD ∥CB 且AD ＝CB ，∠D ＝∠B. 求证：AE ＝CF .第13题图14. 如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为(－4，0)，⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1.(1)画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；(2)设⊙P 1与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB ︵和弦AB 围成的图形的面积(结果保留π)．第14题图15. 已知抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点．(1)求c 的取值范围；(2)试确定直线y ＝cx ＋1经过的象限，并说明理由．四、解答题(二)(本大题共4小题，每小题7分，共28分)16. 某品牌瓶装饮料每箱价格26元，某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，购买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元，问该品牌饮料一箱有多少瓶？17. 如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l .AB 是A 到l 的小路，现新修一条路AC 到公路l ，小明测量出∠ACD ＝30°，∠ABD ＝45°，BC ＝50 m ．请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度(精确到0.1 m ，参考数据：2≈1.414，3≈1.732)．第17题图18. 李老师为了解班里学生的作息时间，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分(每组数据含最小值不含最大值)．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：(1)此次调查的总体是什么？ (2)补全频数分布直方图；(3)该班学生上学路上花费时间在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是多少？第18题图19. 如图，直角梯形纸片ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，∠C＝30°.折叠纸片使BC经过点D，点C落在点E处，BF是折痕，且BF＝CF＝8.(1)求∠BDF的度数；(2)求AB的长．第19题图五、解答题(三)(本大题共3小题，每小题9分，共27分)20. 如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．(1)表中第8行的最后一个数是,它是自然数的平方，第8行共有个数；(2)用含n的代数式表示：第n行的第一个数是，最后一个数是，第n行共有个数；(3)求第n行各数之和．21. 如图①，△ABC与△EFD为等腰直角三角形，AC与DE重合，AB＝AC＝EF＝9，∠BAC＝∠DEF ＝90°.固定△ABC，将△DEF绕点A顺时针旋转，当DF边与AB边重合时，旋转中止，现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE、DF(或它们的延长线)分别交BC(或它的延长线)于G、H点，如图②.(1)问：始终与△AGC相似的三角形有及；(2)设CG＝x，BH＝y，求y关于x的函数关系式(只要求根据图②的情形说明理由)；(3)问：当x为何值时，△AGH是等腰三角形？第21题图22. 如图，抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0)．(1)求直线AB 的函数关系式；(2)动点P 在线段OC 上从原点O 出发以每秒一个单位的速度向点C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N ，设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；(3)设在(2)的条件下(不考虑点P 与点O 、点C 重合的情况)，连接CM 、BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否为菱形？请说明理由．第22题图2011年广东省中考数学试卷参考答案与试题解析1. D2. B3. A4. C5. B6. －27. x ≥28. 129. 25° 10. 14n11.解：原式＝1＋32×22－4(3分) ＝1＋3－4＝0.(6分) 12.解：⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋1＞－38－2x ≤x －1，移项可得⎩⎪⎨⎪⎧2x ＞－49≤3x ，(2分)解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＞－2x ≥3，∴不等式组的解集为x ≥3.(4分) 用数轴表示如下：第12题解图13.证明：∵AD ∥CB ， ∴∠A ＝∠C.在△ADF 与△CBE 中 ⎩⎪⎨⎪⎧∠D ＝∠B AD ＝CB ∠A ＝∠C，(3分) ∴△ADF ≌△CBE (ASA )， ∴AF ＝CE ，(5分)∴AF ＋EF ＝CE ＋EF ，即AE ＝CF .(6分)14.解：(1)如解图所示，∵⊙P 的圆心坐标为(－4，0)，∴将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1，P 1的坐标为(0，0)，即与原点重合，(2分) ∴PP 1＝4，即PP 1等于⊙P 与⊙P 1半径之和，所以⊙P 与⊙P 1的位置关系为外切．(3分)(2)由(1)得点A 、B 的坐标分别为(2，0)、(0，2)， 则可知∠AOB ＝90°，∴劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积等于 S 扇形BOA －S Rt △BOA ＝90πr 2360－12OA ·OB ＝90π×22360－12×2×2＝π－2.(6分)第14题解图15.解：(1)∵抛物线y ＝12x 2＋x ＋c 与x 轴没有交点 ，∴方程12x 2＋x ＋c ＝0无解，(2分)即Δ＝b 2－4ac ＝1－2c ＜0，解得c ＞12.(3分)(2)∵c ＞12＞0，也就是一次函数k ＞0，b ＝1＞0，∴直线y ＝cx ＋1经过一、二、三象限．(6分) 16.解：设该品牌饮料一箱有x 瓶，依题意，得26x －26x ＋3＝0.6.（4分）化简，得x 2＋3x －130＝0，解得x 1＝－13（不合题意，舍去），x 2＝10，（6分）经检验：x ＝10符合题意.答：该品牌饮料一箱有10瓶.（7分）易错分析解分式方程时不要忘记检验. 17. 解：设AD ＝x ，∵tan ∠ABD ＝AD BD ，tan ∠ACD ＝ADCD ，(2分)∴BD ＝AD tan ∠ABD ＝AD tan 45°＝AD1＝x ，(4分)CD ＝AD tan ∠ACD ＝AD tan 30°＝AD33＝3x ，(5分)∴BC ＝CD －BD ＝3x －x ＝50，(6分)∴x ＝503－1＝25×(3＋1)≈68.3(m )．(7分)答：小明家到公路l 的距离AD 的长度约为68.3 m .18.解：(1)此次调查的总体是班里学生的上学路上花费的时间．(2分) (2)如解图：第18题解图(3)路上时间花费在30分钟以上(含30分钟)的人数占全班人数的百分比是4＋150×100%＝10%.(7分)19.第19题解图解：(1)∵BF ＝CF ， ∴∠1＝∠C ＝30°.(2分) 又∵∠2＝∠1＝∠C ＝30°，(4分) ∴∠BDF ＝180°－3×30°＝90°.(2)由(1)知在Rt △BDF 中，∠2＝30°， ∴BD ＝BF ·cos ∠2，∴BD ＝4 3.(5分) ∵AD ∥BC ， ∴∠ABC ＝90°.在Rt △BAD 中，∠3＝90°－∠1－∠2＝30°， ∴AB ＝BD ·cos ∠3＝6.(7分) 20.解：(1)64；8；15.(3分)(2)n 2－2n ＋2；n 2；2n －1.(3分)(3)n 2－2n ＋2＋n 22×(2n －1)＝(n 2－n ＋1)(2n －1)．(9分)21.第21题解图解：(1)始终与△AGC 相似的三角形有：△HAB 和△HG A.(3分) (2)由(1)知△AGC ∽△HAB ， ∴CG AB ＝AC HB ，即x 9＝9y， ∴y ＝81x(0<x <92)．(5分)(3)由(1)知△AGC ∽△HGA ，∴要使得△AGH 是等腰三角形，只要△AGC 是等腰三角形即可．(6分)22.解：(1)设直线AB 的函数关系式为y ＝ax ＋b ， 对于抛物线y ＝－54x 2＋174x ＋1，令x ＝0，得y ＝1，即有A (0，1)，将A 代入直线AB 的关系式得b ＝1； 令x ＝3，得y ＝52，即有B (3，52)，将B 代入直线AB 的关系式得a ＝12；∴直线AB 的函数关系式为y ＝12x ＋1.(2分)(2)显然OP ＝t ，即P (t ，0)．将x ＝t 代入抛物线可得y ＝－54t 2＋174t ＋1，即N (t ，－54t 2＋174t ＋1)．将x ＝t 代入直线AB 的关系式可以得到y ＝12t ＋1，即M (t ，12t ＋1)．(4分)∴s ＝MN ＝－54t 2＋174t ＋1－12t －1，∴s ＝－54t 2＋154t (0≤t ≤3)．(5分)(3)显然NM ∥BC ，∴要使得四边形BCMN 为平行四边形，只要MN ＝BC ，即s ＝－54t 2＋154t ＝52，解得t ＝1或t ＝2.(6分)①当t ＝1时，M (1，32)，∴MP ＝32，CP ＝2.在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝52＝BC ，∴四边形BCMN 为菱形．(7分)②当t ＝2时，M (2，2)，∴MP ＝2，CP ＝1. 在Rt △MPC 中，CM ＝MP 2＋CP 2＝5≠B C. ∴四边形BCMN 不是菱形．(9分)。
2011广东珠海中考数学及答案
2011年珠海市初中毕业生学业考试数学（满分120分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目的选项涂黑.1. （2011广东珠海，1，3分）如－43的相反数是 A. 34 B. －43 C.－34 D. 43【答案】D2. （2011广东珠海，2，3分）化简（a 3）2的结果是A. a 6B.a 5C.a 9D.2a 3【答案】A3. （2011广东珠海，3，3分）圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为 A.2π B.π C.23π D.3π 【答案】B4. （2011广东珠海，4，3分）已知一组数据：4，－1，5，9，7，6，7，则这组数据的极差是A.10B.9C.8D.7 【答案】A5. （2011广东珠海，5，3分）若分式ba a＋2的a 、b 的值同时扩大到原来的10倍，则此分式的值A.是原来的20倍B.是原来的10倍C. 是原来的101倍 D.不变 【答案】D二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上.6. （2011广东珠海，6，4分）分解因式：a x 2－4a . 【答案】a （x+2）（x-2）7. （2011广东珠海，7，4分）方程组⎩⎨⎧3y 26y ＝—＝＋x x 的解为 .【答案】⎩⎨⎧==33y x8. （2011广东珠海，8，4分）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 . 【答案】y =－x1（答案不唯一） 9. （2011广东珠海，9，4分）在□ABCD 中，AB ＝6cm,BC ＝8cm ，则□ABCD 的周长为 cm. 【答案】2810. （2011广东珠海，10，4分）不等式⎩⎨⎧-2462＞＜x x 的解集为 .【答案】2＜x ＜5 三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11. （2011广东珠海，11，6分）（本题满分6分）计算2-+（31）－1－（π－5）0－16.【答案】解：原式=2+3-1-4=0 12. （2011广东珠海，12，6分）（本题满分6分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校2008年入校学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示：视力分组说明：A ：5.0以下B ：5.0~5.1C ：5.1~5.2D ：5.2及以上每组数据只含最低值，不含最高值.被抽取学生在2010年的视力 分布情况统计图被抽取学生视力在5.0以下人数 变化情况统计图 80 50 302008 2009 2010 时间（年）（1）该校被抽查的学生共有多少名？（2）现规定视力，5.1及以上为合格，若被抽查年级共有600名学生，估计该年级在2010年有多少名学生视力合格. 【答案】解：（1）被抽查的学生共有：80÷40％=200（名）. 答：被抽查的学生共有200名.（2）视力合格人数约有：600×（10％+20％）=180（名）答：估计该年级在2010年有180名学生视力合格. 13. （2011广东珠海，13，6分）（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°， （1）.求作：△ABC 的一条中位线，与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，（保留作图痕迹不写作法）（2）.若AC ＝6，AB ＝10，连续CD ，则DE ＝ .C D ＝ .第13题图CABBC 的垂直平分线与AB 交于D 点，与BC 交于E 点，线段DE （2）3, C B14. （2011（本题满分6分）八年级学生到距离学校15千米的农科所参40分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达.若3倍，求骑自行车同学的速度.x 千米／小时，根据题意得，x 15－x 315经检验，x =15是原方程的根. 15千米／小时15. （2011（本题满分6分）如图，在正方形ABC 1D 1中，AB=1. 连结AC 1，以AC 1AC 1C 2D 2；连结AC 2，以AC 2为边作第三个正方形AC 2C 3D 3.第15题图CD 3AC 1（1）求第二个正方形AC 1C 2D 2和第三个正方形AC 2C 3D 3的边长； （2）请直接写出按此规律所作的第7个正方形的边长. 【答案】解：（1）∵四边形ABC 1D 1是正方形，∴∠B=90°，BC 1=AB=1， ∴AC 1=2211+=2.即第二个正方形AC 1C 2D 2边长为2. 同理，AC 2=()()2222+=2.即第三个正方形AC 2C 3D 3的边长为2.（2）第7个正方形的边长是8. 16. （2011广东珠海，16，7分）（本题满分7分）如图，在鱼塘两侧有两棵树A 、B ，小华要测量此两树之间的距离.他在距A 树30m 的C 处测得∠ACB=30°，又在B 处测得∠ABC=120°.求A 、B 两树之间的距离.（结果精确到0.1m ）（参考数据：2≈1.414，3≈1.732）第16题图A【答案】解：A如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，∵∠ACB=30°，∠ABC=120°∴∠A=30°∴AB=BC ，∴BD 平分AC ，即AD=CD=15m.在Rt △ABD 中， ∵cosA=AB AD ,∴AB=︒30cos AD =2315=103≈17.3（m ）. 答：A 、B 两树之间的距离约为17.3m. 17. （2011广东珠海，17，7分）（本题满分7分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A 、B 两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球.”获奖规则如下：在A 盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B 盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖.请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由.【答案】解：小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大..理由：设小军从A 盒中摸到红球的概率为P A ，P A =242+=31.B 盒的两个白球记为白1、白2，两个红球记为红1、红2，小军在B 盒的摸球的所有结果出现的可能性相等，可画树状图：第2个球第1个球白2 红1 红2 白1 红1 红2 白1 白2 红2 白1 白2 红1白1 白2 红1 红2开始设小军从B 盒摸出两个红球的概率为P B ，则P B =122=61.∵P A ＞P B ，∴小军在A 盒中摸球获得玩具熊的机会更大.18. （2011广东珠海，18，7分）（本题满分7分）如图，Rt △OAB 中，∠OAB ＝90°，O 为坐标原点，边OA 在x 轴，OA ＝AB=1个单位长度，把Rt △OAB 沿x 轴正方向平移1个单位长度后得△AAB x第18题图A 1（1）求以A 为顶点，且经过点B 1的抛物线；（2）若（1）中的抛物线与OB 交于点C ，与y 轴交于点D ，求点D 、C 的坐标. 【答案】解：（1）由题意得，A （1,0），A 1（2,0），B 1（2,1）. 设抛物线解析式为y =a （x －1）2,∵抛物线经过点B 1（2,1），∴1= a （2－1）2，解得a=1. ∴抛物线解析式为y =（x －1）2.（2）令x=0，y=（0－1）2=1，∴D 点坐标为（0,1）.∵直线OB 在第一、三象限的角平分线上，∴直线OB 的解析式为：y=x根据题意得，()⎩⎨⎧-==21x y x y 解得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=25325311y x⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=25325322y x ∵x 1=253+＞1（舍去），所以点C 坐标为（253-，253-）. 19. （2011广东珠海，19，7分）（本题满分7分）如图，将一个钝角△ABC （其中∠ABC=120°）绕点B 顺时针旋转得△A 1BC 1，使得C 点落在AB 的延长线上的点C 1处，连结AA 1.（1）写出旋转角的度数； （2）求证：∠A 1AC=∠C 1.第19题图C 1CA【答案】（1）解：旋转角的度数为60°.（2）证明：∵点A 、B 、C 1在一直线上.∴∠ABC 1=180°∵∠ABC=∠A 1BC 1=120°. ∴∠ABA 1=CBC 1=60°∴∠A 1BC=60°，又AB=A 1B ，所以△ABA 1是等边三角形， ∴∠AA 1B=∠A 1BC 1=60°，∴AA 1∥BC ，∴∠A 1AC=∠C ，∵△ABC ≌△A 1BC 1， ∴∠C=∠C 1，∴∠A 1AC=∠C 1. 五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分） 20. （2011广东珠海，20，9分）（本题满分9分）阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如3+22=（1+2）2，善于思考的小明进行了以下探索：设a+b 2=（m+n 2）2（其中a 、b 、m 、n 均为正整数）,则有a+b 2=m 2+2n 2+2mn 2, ∴a= m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分a+b 2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：（1）当a 、b 、m 、n 均为正整数时，若a +b 3=（m +n 3）2,用含m 、n 的式子分别表示a 、b ，得：a = ， b = ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a 、b 、m 、n 填空： + =（ ＋2；（3）若a +43=（m +n 3）2，且a 、m 、n 均为正整数，求a 的值. 【答案】解：（1）a= m 2+3n 2 b=2mn （2）4,2,1,1（答案不唯一）（3）根据题意得，⎩⎨⎧=+=mnn m a 24322∵2mn =4，且m 、n 为正整数，∴m=2，n=1或m=1，n=2.∴a=13或7. 21. （2011广东珠海，21，9分）（本题满分9分）已知：如图，锐角三角形ABC 内接于⊙O ，∠ABC=45°；点D 是 ⌒BC上一点，过点D 的切线DE 交AC 的延长线于点E ，且DE ∥BC ；连结AD 、BD 、BE,AD 的垂线AF 与DC 的延长线交于点F.第21题图FD（1）求证：△ABD ∽△ADE ；（2）记△DAF 、△BAE 的面积分别为S △DAF 、S △BAE ，求证：S △DAF ＞S △BAE. 【答案】证明：（1）连结OD ，∵DE 是⊙O 的切线，∴OD ⊥DE. ∵DE ∥BC ∴OD ⊥BC ，∴ ⌒BD= ⌒CD ，∴∠BAD=∠EAD ，∵∠BDA=∠BCA,DE ∥BC ， ∴∠BDA=∠DEA.∵∠BAD=∠EAD ，∴△ABD ∽△ADE.（2）过B 作BG ⊥AE 于G ，由（1）得AD AB =AE AD ,即AD 2=AB ·AE 设△ABE 的AE 边上的高为h ，则S △ABE =21AE ·h,h ＜AB.由∠ABC=45°，AD ⊥AF ，∴△ADF 为等腰三角形.∴S △ADF =21 AD 2∴S △DAF ＞S △BAE..第21题图FD22. （2011广东珠海，22，9分）（本题满分9分）如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB ⊥BC ，AD=AB=1，BC=2. 将点A 折叠到CD 边上，记折叠后A 点对应的点为P （P 与D 点不重合），折痕EF 只与边AD 、BC 相交，交点分别为E 、F.过P 作PN ∥BC 交AB 于N 、交EF 于M ，连结PA 、PE 、AM 、，EF 与PA 相交于O.第22题FNE A C（1）指出四边形PEAM 的形状（不需证明）；（2）记∠EPM=α，△AOM 、△AMN 的面积分别为S 1、S 2.①求证：2tan 1αS =81PA 2； ②设AN=x ，y =2tan 21αS S -，试求出以x 为自变量的函数y 的解析式，并确定y 的取值范围. 【答案】（1）四边形PEAM 为菱形.G K（2）①证明：∵四边形PEAM 为菱形.∴∠MNP=21α，S 1=21OA ·OM. ∵在Rt △AOM 中，tan 2α=OA OM ,∴2tan 1αS =OAOM OMOA ∙21=21OA 2=21×（21PA ）2=81PA 2 ②过点D 作DH ⊥BC 于H ，∴DK ⊥PN ，BH=AB=AD=DH=1，DK=AN=x. ∵CH=B C －BH=2－1=1，∴CH=DH.∴∠NPD=∠BCD=45°，∴PK=DK=x .∴PN=X +1.在Rt △ANP 中，AP 2=AN 2+PN 2=x 2+（x +1）2=2x 2+2x+1.过E 作EG ⊥PM 于G ，设△EGM 的面积为S.∵△EGM ∽△AOM ，∴1S S=2⎪⎭⎫⎝⎛AO EG =2241AP x =224AP x . S=224AP x S 1. ∵四边形ANGE 的面积等于菱形AMPE 的面积，∴2S 1=S 2+S.∴S 1－S 2=S-S 1=224AP x S 1-S 1=（224AP x -1）S 1. ∴y=2tan 21αS S =（224AP x -1）×2tan 1αS =（224APx -1）×81AP 2=81（4x 2-AP 2）=81（4x 2－2x 2－2x －1）. ∴y=41x 2－41x －81. 当点E 和点D 重合时，则菱形的边长为1，x =22，根据题意得，0＜x ＜22，当x=0时， y=－81；当x=22时，y=－82. 又∵y=41x 2－41x －81=41（x －21）2－163 ∴y 最小值=－163，∴－163≤y ＜－81。
往年广东省珠海市中考数学试题及答案
往年广东省珠海市中考数学试题及答案（满分120分,考试时间100分钟）第一部分（选择题共30分）一、选择题（本大题5小题,每小题3分,满分15分）在每小题列出的四个选项中,只有一个是正确的,请把答题卡上对应题目所选项涂黑.1. 实数4的算术平方根是A.－2B.2C. ±2D. ±4【答案】B2. 如图,两平行直线a、b被直线l所截,且∠1=60°,则∠2的度数为A.30°B.45°C.60°D.120°第2题图【答案】C3. 点(3,2)关于x轴的对称点为A. (3,－2)B. (－3,2)C. (－3,－2)D. (2,－3)【答案】A4. 已知一元二次方程：①x2+2x+3=0②x2－2x－3=0,下列说法正确的是A.①②都有实数解B.①无实数解,②有实数解C.①有实数解,②无实数解D.①②都无实数解5.如图,□ABCD的顶点A、B、D在⊙O上,顶点C在⊙O的直径BE上,∠ADC=54°,连接BE,则∠AEB的度数为A.36°B.46°C.27°D.63°第5题图【答案】A二、填空题(本大题5小题,每小题4分,共20分)请将下列各题的正确答案填在答题卡相应的位置上.6. 使式子12 x 有意义的x 的取值范围是 .【答案】x ≥－21 7.已知函数y=3x 的图象经过点A (－1,y 1)、点B (－2,y 2),则y 1 y 2(填“＞”或“＜”或“=”). 【答案】＞8.若圆锥的母线长为5cm,底面圆的半径为3cm,则它的侧面展开图的面积为 cm2(结果保留π). 【答案】15π9.已知实数a 、b 满足a +b =3,ab =2,则a 2+b 2= .【答案】510.如图,正方形ABCD 的边长为1,顺次连接正方形ABCD 四边的中点得到第一个正方形A 1B 1C 1D 1,又顺次连接正方形A 1B 1C 1D 1四边中点得到第二个正方形A 2B 2C 2D 2,…,以此类推,则第六个正方形A 6B 6C 6D 6周长是 . 【答案】21第10题图三、解答题(一)(本大题5小题,每小题6分,共30分)11. 计算：3221)13(3101-+--⎪⎭⎫⎝⎛-.【答案】解：原式=3－1+32－21=613. 12. (往年广东珠海,12,6)解方程：2-x x －412-x =1.【答案】解：方程两边乘(x +2)(x －2),得 x (x +2)－1=(x +2)(x －2).解得x =－23. 检验：x =－23时(x +2)(x －2)≠0,x =－23是原分式方程的解.13. 某初中学校对全校学生进行一次“勤洗手”问卷调查,学校七、八、九三个年级学生分别为600、700、600人.经过数据整理,将全校的“勤洗手”调查数据绘制成统计图： (1)根据统计图,计算八年级“勤洗手”学生人数,并补全下面的两幅统计图； (2)通过计算说明哪个年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大？第13题图【答案】解：(1)300÷25%=1200(人),1200×35%=420(人). 所以八年级“勤洗手”学生人数为420人.九年级占得百分比为1―25%―35%=40%.补全两幅统计图如下：(2) 七年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为300÷600=50%,八年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为420÷700=60%,九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例为480÷600=80%,所以九年级“勤洗手”学生人数占本年级学生人数的比例最大.14.如图,已知,EC=AC,∠BCE=∠DCA,∠A=∠E,求证：BC=DC.第14题图【答案】证明：∵∠BCE=∠DCA,∴∠BCE+∠ACE=∠DCA+∠ACE,即∠BCA=∠DCE.∵AC=EC,∠A=∠E,∴△BCA≌△DCE(ASA).∴BC=DC.15.某渔船出海捕鱼,2010年平均每次捕鱼量为10吨,2012年平均每次捕鱼量为8.1吨,求2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率.【答案】解：设2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为x ,根据题意,得10(1－x )2=8.1.x 1=0.1,x 2=1.9(不符合题意,舍去).答：2010―2012年每年平均每次捕鱼量的年平均下降率为10%.四、解答题(二)(本大题4小题,每小题7分,共28分)16.一测量爱好者,在海边测量位于正东方向的小岛高度AC .如图所示,他先在点B 测得山顶点A 的仰角是30°,然后然后沿正东方向前行62米到达D 点,在点D 测得山顶A 点的仰角为60°(B 、C 、D 三点在同一水平面上,且测量仪的高度忽略不计).求小岛的高度AC .(结果精确到1米,参考数据：2≈1.4,3≈1.7)第16题图【答案】解：由题意知,∠ADC =60°,∠ABC =30°,设AC =x 米. 在Rt △ACD 中,tan60°=CDAC, ∴CD=︒60tan AC=3x =33x .在Rt △ACB 中,tan30°=BCAC, 即33=3362x x +.解得x=313≈53.所以小岛的高度AC 为53米.17.如图,⊙O 经过菱形的的三个顶点A 、B 、C ,且与AB 相切于点A . (1)求证：BC 为⊙O 的切线； (2)求∠B 的度数.第17题【答案】(1)证明：如下图,连接AO、CO.∵AB是⊙O的切线,∴OA⊥AB.∴∠BAO=90°.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=BC.∵AO=CO,BO=BO,∴△BAO≌△BCO(SSS).∴∠BCO=∠BAO=90°.即OC⊥BC.∴BC为⊙O的切线.(2)连接BD,由菱形、圆的对称性,BD过圆心,即B、O、D三点共线.∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,∴∠ABO=∠ADO.∵OA=OD,∠OAD=∠ODA.∴∠AOB=2∠ADO=2∠ABO.∵∠ABO+∠AOB=90°,∴∠ABO+2∠ABO=90°.∴∠ABO=30°.∴∠ABC=2∠ABO=2×30°=60°.18. 把分别标有数字2、3、4、5的四个小球放入A 袋内,把分别标有数字31、31、41、51、61的五个小球放入B 袋内,所有小球的形状、大小、质地完全相同,A 、B 两个袋子不透明.(1)小明分别从A 、B 两个袋子中各摸出一个小球,求这两个球上的数字互为倒数的概率； (2)当B 袋中标有61的小球上的数字变为 时(填写所有结果),(1)中的概率为41. 【答案】解：(1)列表如下：有表可知,所有可能出现的结果共有20种,它们出现的可性相同,其中两个球上的数字互为倒数的有4种,所有P(两个球上的数字互为倒数)=204=51. (2)21或31或41或51. 19. (往年广东珠海,19,7)已知,在平面直角坐标系xoy 中,点A 在x 轴负半轴上,点B在y 轴正半轴上,OA =OB ,函数y =－x8的图象与线段AB 交于M 点,且AM =BM . (1)求点M 的坐标； (2)求直线AB 的解析式.第19题图【答案】解：(1)过点M 分别作MC ⊥OA 于C ,MD ⊥OB 于D . ∵AM =BM , ∴MC =21OB ,MD =21OA . ∵OA =OB ,∴MC =MD . 设点M 的坐标为(－a ,a ), ∵点M 在函数y=－x8的图象上, ∴a =－a-8. 解得a =22.∴点M 的坐标为(－22,22). (2)∵点M 的坐标为(－22,22), ∴MC =MD =22, ∴OA =OB =42.∴点A 的坐标为(－42,0), 点B 的坐标为(0,42). 设直线AB 的解析式为y =kx +b ,则有⎪⎩⎪⎨⎧==+-.24024b b k ，解得⎩⎨⎧==.241b k ，∴直线AB 的解析式为y=x+42.五、解答题(三)(本大题3小题,每小题9分,共27分) 20. 阅读下面材料,并解答问题.材料：将分式13224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b .则－x 4－x 2+3=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ).∵对于任意x,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.311b a a ，∴a=2,b=1.∴13224+-+--x x x =11)2)(1(222+-+++-x x x =1)2)(1(222+-++-x x x +112+-x= x 2+2+112+-x .这样,分式13224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+2与一个分式112+-x . 解答：(1)将分式186224+-+--x x x 拆成一个整式与一个分式(分子为整数)的和的形式. (2)试说明186224+-+--x x x 的最小值为8.【答案】解：(1) 解：由于分母为－x 2+1,可设－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b . 则－x 4－6x 2+8=(－x 2+1)(x 2+a )+b=－x 4－ax 2+x 2+a +b =－x 4－(a －1)x 2+(a +b ). ∵对于任意x ,上述等式均成立,∴⎩⎨⎧=+=-.861b a a ，∴a=7,b=1.∴186224+-+--x x x =11)7)(1(222+-+++-x x x =1)7)(1(222+-++-x x x +112+-x = x 2+7+112+-x .这样,分式186224+-+--x x x 被拆成了一个整式x 2+7与一个分式112+-x . (2)∵－x 2+1的最大值为1,∴112+-x 的最小值为1.又∵x 2+7的最小值为7,又∵186224+-+--x x x = x 2+7+112+-x , ∴186224+-+--x x x 的最小值为7+1=8.21. 如图,在Rt △ABC 中,∠C =90°,点P 为AC 边上的一点,将线段AP 绕点A 顺时针方向旋转(点P 对应点P ′),当AP 旋转至AP ′⊥AB 时,点B 、P 、P ′恰好在同一直线上,此时作P ′E ⊥AC 于点E .(1)求证：∠CBP =∠ABP ； (2)求证：AE =CP ； (3)当PE CP =23,BP ′=55时,求线段AB 的长.第21题图【答案】(1)证明：由旋转的性质可得AP =AP ′,∴∠APP ′=∠AP ′P . ∵∠BPC =∠APP ′,∴∠BPC =∠AP ′P . ∵ AP ′⊥AB ,∴∠ABP +∠AP ′P =90°.∵∠C =90°,∴∠CBP +∠BPC =90°.∴∠CBP =∠ABP .(2)证明：如下图,作PF ⊥AB 于F .∵∠CBP =∠ABP ,PC ⊥BC ,∴PF =CP .∵AP ′⊥AB ,PF ⊥AB ,∴∠AFP =∠P ′EA =90°.∴∠APF +∠PAF =90°,∠PAF +∠P ′AE =90°.∴∠APF =∠P ′AE .∵AP =AP ′,∴△AFP ≌△P ′EA (AAS).∴PF =AE .∵PF =CP ,∴AE =CP .(3)∵∠C =∠PEP ′,∠BPC =∠P ′PE ,∴△BCP ∽△P ′PE . ∴PE CP =P P BP ',即23=P P P P ''-55. ∴PP ′=25. ∵PE CP =23,AE =CP ,AP =AP ′, 设CP =3x ,则PE =2x ,AE =3x ,AP ′= AP =5x ,∴P ′E =4x .在Rt △PEP ′中,(2x )2+(4x )2=(25)2,∴x =1.∴AP ′=5x =5.在Rt △BAP ′中,AB =22P A P B '-'=225)55(-=10.22. 如图,在平面直角坐标系xoy 中,矩形OABC 的边OA 、OC 分别在y 轴和x 轴的正半轴上,且长分别为m 、4m (m >0),D 为边AB 的中点,一抛物线l 经过点A 、D 及点M (－1,－1－m ).(1)求抛物线l 的解析式(用含m 的式子表示)；(2)把△OAD 沿直线OD 折叠后点A 落在点A ′处,连接OA ′并延长与线段BC 的 延长线交于点E ,若抛物线l 与线段CE 相交,求实数m 的取值范围；(3)在满足()2的条件下,求抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标.【答案】(1)解：∵OA =m ,AB =4m ,D 为边AB 的中点,∴点A (0,m ),点D(2m ,m ).设抛物线l 的解析式为y =ax 2+bx +c .把点A (0,m ),点D (2m ,m ),M (－1,－1－m )代入y =ax 2+bx +c ,得 ⎪⎩⎪⎨⎧--=+-=++=.1242m c b a m c mb a m m c ，，解得⎪⎩⎪⎨⎧==-=.21m c m b a ，，∴抛物线l 的解析式为y =－x 2+2mx +m .由折叠可知,OA =OA ′=m ,A ′D =AD =2m ,∠ADO =∠ODA ′.∵AB ∥OC ,∴∠DOF =∠ADO ,∴∠DOF=∠ODA ′,∴OF =OD . 设OF =x ,则OD =x ,A ′F =2m －x .∴m 2+(2m －x )2=x 2.x =45m . ∴OF =45m ,A ′F =43m . 过点A ′作A ′H ⊥OF 于H .∵∠A ′OF =∠A ′OF ,∠A ′HO =∠O A ′F =90°, ∴△O A ′H ∽△OFA ′. ∴OF A O OA OH F A H A '=='',即m m m OH m H A 4543=='. ∴A ′H =53m ,OH =45m . ∴点A ′(45m ,53m ). 直线OA ′的解析式为y =－43x . ∵直线CE 的解析式为x =4m ,∴点E (4m ,－3m ).把点E (4m ,－3m )代入y =－x 2+2mx +m ,得m =2.把点C (4m ,0) 代入y =－x 2+2mx +m ,得m =81. ∴实数m 的取值范围为81≤m ≤2. (3) y =－x 2+2mx +m=－(x －m )2+m 2+m .显然当m =2时,抛物线l 顶点P 到达最高位置, ∴抛物线l 顶点P 到达最高位置时的坐标为(2,6).。
广东省2011年中考数学试题(含解析)
广东省2011年中考数学试卷一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）1、（2011•广东）﹣2的倒数是（）A、﹣B、C、2D、﹣2考点：倒数。
分析：根据倒数的定义，即可得出答案解答：解：根据倒数的定义，∵﹣2×（﹣）=1，∴﹣2的倒数是﹣点评：本题主要考查了倒数的定义，比较简单2、（2011•广东）据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546400000吨，用科学记数法表示为（）A、5.464×107吨B、5.464×108吨C、5.464×109吨D、5.464×1010吨考点：科学记数法—表示较大的数。
专题：常规题型。
分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将546400000用科学记数法表示为5.464×108．故选B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3、（2011•广东）将下图中的箭头缩小到原来的，得到的图形是（）A、B、C、D、考点：相似图形。
专题：应用题。
分析：根据相似图形的定义，结合图形，对选项一一分析，排除错误答案．解答：解：∵图中的箭头要缩小到原来的，∴箭头的长、宽都要缩小到原来的；选项B箭头大小不变；选项C箭头扩大；选项D的长缩小、而宽没变．故选A．点评：本题主要考查了相似形的定义，联系图形，即图形的形状相同，但大小不一定相同的变换是相似变换．4、（2011•广东）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）A、B、C、D、考点：概率公式。
珠海市香洲区2011年中考模拟考试数学试卷(含答案)
珠海市香洲区2011年中考模拟考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共15分） 1.21-的相反数是（ ） A.－2B. 21-C.2D.21 2.下列运算正确的是（ ） A.824x x x =⋅B.824)(x x =C.224x x x =-D.624x x x =+3.如图所示，A 、B 、C 分别表示三个村庄，AB=1000米，BC=600米，AC=800米，在新农村建设中，为了丰富群众生活，拟建一个文化活动中心，要求这三个村庄到活动中心的距离相等，则活动中心P 的位置应该在（ ） A.AB 中点 B.BC 中点 C.AC 中点 D.∠C 的平分线与AB 的交点4.如图，已知在Rt △ABC 中，∠BAC=90，AB=3，BC=5，若把 Rt △ABC 绕直接AC 旋转一周，则所得圆锥的侧面积等于( ) A.6π B.9π C.12π D.15π5.古希腊著名的毕达哥拉斯派1、3、6、10、…这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻的“三角形数”之和，下列等式中，符合这一规律的是（ ）A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+31 二、填空题（每小题4分，共20分）6.四次测试小丽每分钟仰卧起坐次数分别为：50、45、48、47，这组数据的中位数是________.7.因式分解a a a +-232=_______________.8.已知一次函数y=kx+b 的图象交y 轴于正半轴，且y 随x 的增大而减小，请写出符合上述条件的一个解析式__________________.9.如果关于x 的方程02=+-k x x (k 为常数)有两个相等的实数根，则k=_______. 10.将一副直角三角板如图放置，使含30°角的三角板的短直角边和含45°角的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数是________. 三、解答题(一)（每小题6分，共30分）11.计算：︒-+---60tan 22)31(12112.先化简，再求值：11)1(22+-+--a a a a ，其中2-=a13.解不等式组⎩⎨⎧+>-≥+x x x 21236)5(214.△ABC 是等腰三角形，AB=AC ，∠A=36°（1）利用尺规作B 的角平分线BD ，交AC 于点D ；（保留作图痕迹，不写作法） （2）判断△ABC 是否为等腰三角形，并说明理由.15.设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 作第二个正方形AEGH ，如此下去…(1)记正方形ABCD 的边长为1a =1，按上述方法所作的正方形边长依次为n a a a a ⋯,,,432，请求出432,,a a a 的值； (2)根据以上规律写出n a 的值.四、解答题（二）（每小题7分，共28分）16.某文具厂加工一种学生画图工具2500套，在加工了1000套后，采用了新技术，使每天的工作效率是原来的1.5倍，结果提前5天完成任务，求该文具厂原来每天加工多少套这种学生画图工具.电脑单价（单位：元）A 型：6000B 型：4000C 型：2500D 型：5000E 型：200017.如图，已知直线y=x －2与双曲线xky =（x>0）交于点A （3，m ），与x 轴交于点B. (1)求反比例函数的解析式； (2)连结OA ，求△AOB 的面积.18.有一水库大坝的横截面是梯形ABCD ，AD ∥BC ，EF 为水库的水面，点E 在DC 上，某课题小组在老师带领下想测量水的深度，他们测得背水坡AB 的长为12米，迎水坡DE 的长为2米，∠BAD=135°，∠ADC=120°，求水深.（精确到0.1米，73.13,41.12≈≈）19.如图，AB 为⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，AE 切⊙O 于点A ，交BC 的延长线于点E ，连接AC.(1)若B=30°，AB=2，求CD 的长； (2)求证：AE 2=EB ·EC.五、解答题（三）（每小题9分，共27分）20.某电脑公司现有A 、B 、C 三种型号的甲品牌电脑和D 、E 两种型号的乙品牌电脑，希望中学要从甲、乙两品牌电脑中各选一种型号的电脑。
2011年广东省中考数学试卷(WORD版含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学 试 题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，1．－3的相反数是（ ） A ．3B ．31C ．－3D ．31-2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD ∥BE ，那么∠B 的度数为（A ．70ºB ．100ºC ．110ºD ．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为57元，8元，9A ．6，6B 45．下列式子运算正确的是（ ） B ．248=C ．331= D ．4321321=-++4分，共20分）6． 日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：11222---+-y x y xy x =_______________________。
8．如图，已知Rt △ABC 中，斜边BC 上的高AD=4，cosB=54，则AC=____________。
9．已知一次函数b x y -=与反比例函数xy 2=的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b 的值为________。
D ．第4题图第8题图ABC D1C 2DC 1C D E10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．1001()260(2)2cosπ--+-。
12．解方程组：⎩⎨⎧=-+=-433222yyxyx13．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，Rt△ABC的顶点均在格点上，在建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（－6，1），点B的坐标为（－3，1），点C的坐标为（－3，3）。
2011广东珠海中考数学试题
广东省珠海市年初中毕业生学业考试数学一、选择题（本小题分，每小题分，共分） ．（·珠海）－的相反数是．－ ．－ ．－ ． 【答案】 ．（·珠海）化简()的结果是． ． ． ． 【答案】 ．（·珠海）圆心角为°，且半径为的扇形的弧长为． ．π ． ． π 【答案】 ．（·珠海）已知一组数据：，－，，，，，，则这组数据的极差是． ． ． ． 【答案】 ．（·珠海）若分式中的、的值同时扩大到原来的倍，则此分式的值．是原来的倍 ．是原来的倍 ．是原来的 ．不变 【答案】二、填空题（本大题小题，每小题分，共分） ．（·珠海）分解因式－＝ ▲ ． 【答案】(＋)(－) ．（·珠海）方程组的解为 ▲ ．【答案】 ．（·珠海）写出一个图象位于第二、第四象限的反比例函数的解析式 ▲ ． 【答案】＝－ （答案不唯一） ．（·珠海）在□中，＝，＝，则□的周长为 ▲ ． 【答案】 ．（·珠海）不等式组的解集为 ▲ ．【答案】＜＜三、解答题（一）（本大题小题，每小题分，共分） ．（·珠海）（本题满分分）计算：｜－｜＋()－－(π－)－．【答案】原式＝＋－－……………………分＝ ……………………分．（·珠海）（本题满分分）某校为了调查学生视力变化情况，从该校年入校的学生中抽取了部分学生进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成拆线统计图和扇形统计图，如图所示： （）该校被抽查的学生共有多少名？（）现规定视力及以上为合格，若被抽查年级共有名学生，估计该年级在年有多少名学生视力合格． 【答案】（）被抽查的学生共有：÷＝（人） ……………………分（）视力合格人数约有：×（＋）＝（人）……………………分．（·珠海）（本题满分分）如图，在△中，∠＝°．（）求作：△的一条中位线，与交于点，与交于点．（保留作图痕迹，不写作法） （）若＝，＝，连结，则＝ ▲ ，＝ ▲ ．【答案】（）作出的垂直平分线 ……………………分 答：线段即为所求 ……………………分（）， ……………………分)被抽取学生视力在以下人数 变化情况统计图 被抽取学生视力在的视力分布情况统计图视力分组说明：：以下 ： ： ：以上每组数据只含最低值，不含最高值.．（·珠海）（本题满分分）八年级学生到距离学校千米的农科所参观，一部分学生骑自行车先走，过了分钟后，其余同学乘汽车出发，结果两者同时到达．若汽车的速度是骑自行车同学速度的倍，求骑自行车同学的速度．【答案】解：设骑自行车同学的速度为千米小时，由题意得……………………分－＝……………………分解之得：＝……………………分经验，＝是原方程的解 ……………………分答：骑自行车同学的速度为千米小时．……………………分．（·珠海）（本题满分分）如图，在正方形中，＝．连接，以为边作第二个正方形；连接，以为边作第三个正方形．（）求第二个正方形和第三个正方形的边长；（）请直接写出按此规律所作的第个正方形的边长．【答案】（）解：∵四边形是正方形，∠＝°∴∠＝°，＝＝；∴＝＝即第二个正方形的边长为．……………………分∵四边形是正方形，∴∠＝°，＝＝；∴＝＝;即第二个正方形的边长为．……………………分（）解：∵第个正方形的边长． ……………………分四、解答题（二）（本大题小题，每小题分，共分）．（·珠海）（本题满分分）如图，在鱼塘两侧有两棵树、，小华要测量此两树之间的距离．他在距树的处测得∠＝°，又在处测得∠＝°．求、两树之间的距离（结果精确到）（参考数据：≈，≈）分∵∠＝°，∠＝°，∴∠＝°；∴＝……………………分∴＝＝＝×＝……………………分在△中，∵＝，……………………分∴＝＝＝≈……………………分答：、两树之间的距离约为． ……………………分．（·珠海）（本题满分分）某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有、两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择在其中一只盒子中摸球．”获将规则如下：在盒中有白色乒乓球个，红色乒乓球个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在盒中有白色乒乓球个，红色乒乓球个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由．【答案】解：小军在盒中摸球获得玩具熊的机会更大 ……………………分把小军从盒中抽出红球的概率记为，那么：＝＝ ……………………分把盒中的两个白球记为白，白，两个红球记为红，红，小军从盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白；白红；白红；白红；白红；红红；且六种结果出现的可能性相等，把小军从盒中抽出两个红球的概率记为，那么＝； ……………………分因为＞，所以小军在盒内摸球获得玩具熊的机会更大 ………………分．（·珠海）（本题满分分）如图，△中，∠＝°，为坐标原点，边在轴上，＝＝个单位长度．把△沿轴正方向平移个单位长度后得△．（）求以为顶点，且经过点的抛物线的解析式；（）若（）中的抛物线与交于点，与轴交于点，求点、的坐标．【答案】解：（）由题意，得 (，)， (，)， (，)． ……………………分 设以为顶点的抛物线的解析式为＝(－) ∵此抛物线过点 (，)，∴＝ (－)． ∴＝．∴抛物线的解析式为＝(－)． ……………………分（）∵当＝时，＝(－)＝．∴点坐标为 (，)． ……………………分 由题意，得在第一象限的角平分线上，故可设 (，)， 代入＝(－)，得＝(－)， ……………………分 解得＝＜，＝＞（舍去）． ……………………分 ．（·珠海）（本题满分分）如图，将一个钝角△（其中∠＝°）绕点顺时针旋转得△，使得点落在的延长线上的点处，连结． （）写出旋转角的度数； （）求证：∠＝∠．【答案】（）解：旋转角的度数为°． ……………………分 （）证明：由题意可知：△≌△， ∴＝，∠＝∠， 由（）知：∠＝°， ∴△为等边三角形． ∠＝° ……………………分 而∠＝°，∴∠＝∠，……………………分 ∴∥∴∠＝∠． 又∵∠＝∠，∴∠＝∠ ……………………分五、解答题（三）（本大题小题，每小题分，共分） ．（·珠海）（本题满分分）阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：＋＝(＋)，善于思考的小明进行了以下探索：设＋＝(＋)（其中、、、均为整数），则有＋＝＋＋．∴＝＋，＝．这样小明就找到了一种把部分＋的式子化为平方式的方法．请我仿照小明的方法探索并解决下列问题：（）当、、、均为正整数时，若＋＝(＋)，用含、的式子分别表示、，得＝ ▲ ，＝ ▲ ； （）利用所探索的结论，找一组正整数、、、，填空： ▲ ＋ ▲ ＝( ▲ ＋ ▲ )； （）若＋＝(＋)，且、、均为正整数，求的值．【答案】（）＝＋，＝ ……………………分（），，，（答案不唯一） ……………………分 （）解：由题意，得 ……………………分 ∵＝，且、为正整数，∴＝，＝或＝，＝． ……………………分 ∴＝＋×＝或＝＋×＝． ……………………分．（·珠海）（本题满分分）已知：如图，锐角△内接于⊙，∠＝°；点是上一点，过点的切线交的延长线于点，且∥；连结、、，的垂线与的延长线交于点． （）求证：△∽△；（）记△、△的面积分别为△、△，求证：△＞△．【答案】证明：（）连结． ∵是⊙的切线，∴⊥． 又∵∥，∴⊥． ∴⌒)＝⌒)． ∴∠＝∠．∵∠＝∠，∥，∴∠＝∠． ∴∠＝∠，∴△∽△． （）由（）得＝，即＝· ……………………分设在△中，边上的高为，则： ∴△＝ ·，且＜． 由∠＝°，⊥可推得△为等腰直角三角形∴△＝ ． ……………………分 ∴△＝△∴△＞△． ……………………分．（·珠海）（本题满分分）如图，在直角梯形中，∥，⊥，＝＝，＝．将点折叠到边上，记折叠后点对应的点为（与点不重合），折痕只与边、相交，交点分别为、．过点作∥交于、交于，连结、、，与相交于．（）指出四边形的形状（不需证明）； （）记∠＝，△、△的面积分别为、．① 求证：＝ ． ② 设＝，＝，试求出以为自变量的函数 的解析式，并确定的取值范围． 【答案】（）四边形为菱形 ……………………分 （）证明：∵四边形为平行四边形， ＝∴∠＝ ＝·． ……………………分 ∵在△中，＝，∴＝·．＝·,)＝·×＝＝×()＝．……………………分（）过作垂直于于，交于点，则：⊥，＝＝＝＝，＝＝．∵＝－＝－＝，∴＝．∴∠＝∠＝°． ∴＝＝． ∴＝＋． 在△中， ＝ ＋ ＝＋(＋)＝＋＋． ……………………分 过作的垂线（垂足为），令△的面积为． ∵△∽△， ∴＝()＝＝．则＝．∵四边形的面积等于菱形的面积，∴＝＋．∴－＝－＝－＝(－)．∴＝＝(－)×＝(－)×＝ (－)．∴＝－－．个人整理，仅供交流学习--------------------------------------------------------------------------------------------------------------------。
广东省2011年中考数学试卷精选2
广东省2011年中考数学试卷精选2 姓名： 班别： 成绩：一、选择题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 1.不等式组⎩⎨⎧≥+<-0302x x 的解集在数轴上正确．．表示的是2.如图2，小正方形边长均为1，则下列图形中三角形(阴影部分)与△ABC 相似的是3.如图，⊙1o 、⊙2o 相内切于点A ，其半径分别是8和4，将⊙2o 沿直线1o 2o 平移至两圆相外切时，则点2o 移动的长度是( ) A ．4 B ．8 C ．16 D ．8 或164.如图，已知：9045<<A ，则下列各式成立的是A ．sinA=cosAB ．sinA>cosAC ．sinA>tanAD ．sinA<cosA5.如图，正方形ABCD 内接于⊙O ，⊙O 的直径为2分米，若在这个圆面上随意抛一粒豆子，则豆子落在正方形ABCD 内的概率是( )A ．π2B ．2π C ．π21 D ．π2第4题图第3题图 第5题图二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）6.（11·佛山）在矩形ABCD 中，两条对角线AC 、BD 相交于点O ，若AB ＝OB ＝4，则AD ＝ ；7.（2011•湛江）若：A 32=3×2=6，A 53=5×4×3=60，A 54=5×4×3×2=120，A 64=6×5×4×3=360，…，观察前面计算过程，寻找计算规律计算 A 73= （直接写出计算结果），并比较A 103 A 104（填“＞”或“＜”或“=”） 8．凸n 边形的对角线的条数记作(4)nn a ≥，例如：42a=，那么：①___________5a =；②____________65a a-=；③____________1n n a a +-=．（4n ≥，用n 含的代数式表示） 9．（11·清远）如图4，在□ABCD 中，点E 是CD 的中点，AE 、BC 的延长线交于点F ．若 △ECF 的面积为1，则四边形ABCE 的面积为 _ ．10.（11·佛山）如图物体从点A 出发，按照A →B （第1步）→C （第2）→D →A →E →F →G →A →B →……的顺序循环运动，则第2011步到达点 处；三、解答题（每小题6分，共30分） 11. （11·佛山）如图，已知AB 是⊙O 的弦，半径OA ＝20cm ，∠AOB ＝120°，求△AOB的面积；A BC D 图4E FAFGDC BE A OB12. （11河源）如图4，在平面直角坐标系中，点A （-4，4），点B （-4，0），将△ABO 绕原点O 按顺时针方向旋转135°得到△11A B O 。
2011年中考数学试题及答案
2011年中考考试试卷数 学本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1页至第2页，第Ⅱ卷第3页至第10页．试卷满分120分，考试时间100分钟．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．祝各位考生考试顺利！第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必先将自己的姓名、准考证号，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔填在“答题卡”上；用2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码．2．答案答在试卷上无效，每小题选出答案后，用2B 铅笔把“答题卡”上对应题目的答案标号的信息点涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号的信息点．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．2sin 30°的值等于（ ）A ．1 BCD ．22．在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个3．若x y ，为实数，且20x +=，则2009x y ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2- 4．边长为a 的正六边形的内切圆的半径为（ ） A ．2a B ．a CD ．12a5．右上图是一根钢管的直观图，则它的三视图为（ ）A ．B ．C ．D ． 6．为参加2009年“天津市初中毕业生升学体育考试”，小刚同学进行了刻苦的练习，在投掷实心球时，测得5次投掷的成绩（单位：m ）为：8，8.5，9，8.5，9.2．这组数据的众H I N A数、中位数依次是（ ）A ．8.5，8.5B ．8.5，9C ．8.5，8.75D ．8.64，９7．在ABC △和DEF △中，22AB DE AC DF A D ==∠=∠，，，如果ABC △的周长是16，面积是12，那么DEF △的周长、面积依次为（ ） A ．8，3 B ．8，6 C ．4，3 D ．４，6 8．在平面直角坐标系中，已知线段AB 的两个端点分别是()()41A B --，，1，1，将线段AB 平移后得到线段A B ''，若点A '的坐标为()22-，，则点B '的坐标为（ ）A ．()43，B ．()34，C ．()12--，D ．()21--， 9．如图，ABC △内接于O ⊙，若28OAB ∠=°，则C ∠的大小为（ ）A ． 28°B ．56°C ．60°D ．62°10．在平面直角坐标系中，先将抛物线22y x x =+-关于x 轴作轴对称变换，再将所得的抛物线关于y 轴作轴对称变换，那么经两次变换后所得的新抛物线的解析式为（ ） A ．22y x x =--+ B ．22y x x =-+- C ．22y x x =-++ D ．22y x x =++第（9）题2009年天津市初中毕业生学业考试试卷数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）注意事项：1．答第Ⅱ卷前，考生务必将密封线内的项目和试卷第3页左上角的“座位号”填写清楚． 2． 第Ⅱ卷共8页，用蓝、黑色墨水的钢笔（签字笔）或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，请将答案直接填在题中横线上． 11= ．12．若分式22221x x x x --++的值为0，则x 的值等于 ．13．我们把依次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫做中点四边形．若一个四边形ABCD 的中点四边形是一个矩形，则四边形ABCD 可以是 ． 14．已知一次函数的图象过点()35，与()49--，，则该函数的图象与y 轴交点的坐标为__________ _．15．某书每本定价8元，若购书不超过10本，按原价付款；若一次购书10本以上，超过10本部分打八折．设一次购书数量为本，付款金额为y 元，请填写下表：16．为了解某新品种黄瓜的生长情况，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到下面的条形图，观察该图，可知共抽查了________株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平均每株结________根黄瓜．17．如图，是由12个边长相等的正三角形镶嵌而成的平面图形，则图中的平行四边形共有_______个．18．如图，有一个边长为5的正方形纸片ABCD ，要将其剪拼成边长分别为a b ，的两个小正方形，使得2225a b +=．①a b ，的值可以是________（写出一组即可）；②请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形，同时说明该裁剪方法具有一般性： __________________________________________ _________________________________________ _________________________________________第（17）题黄瓜根数/株第（16）题三、解答题：本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程． 19．（本小题6分） 解不等式组5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩，．20．（本小题8分）已知图中的曲线是反比例函数5m y x-=（m 为常数）图象的一支． （Ⅰ） 这个反比例函数图象的另一支在第几象限？常数m 的取值范围是什么？ （Ⅱ）若该函数的图象与正比例函数2y x =的图象在第一象内限的交点为A ，过A 点作x 轴的垂线，垂足为B ，当OAB △的面积为4时，求点A 的坐标及反比例函数的解析式．21．（本小题8分）有3个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，放在一个口袋中，随机地摸出一个小球不放回，再随机地摸出一个小球．（Ⅰ）采用树形图法（或列表法）列出两次摸球出现的所有可能结果； （Ⅱ）求摸出的两个球号码之和等于5的概率．如图，已知AB 为O ⊙的直径，PA PC ，是O ⊙的切线，A C ，为切点，30BAC ∠=° （Ⅰ）求P ∠的大小；（Ⅱ）若2AB =，求PA 的长（结果保留根号）．23．（本小题8分）在一次课外实践活动中，同学们要测量某公园人工湖两侧A B ，两个凉亭之间的距离．现测得30AC =m ，70BC =m ，120CAB ∠=°，请计算A B ，两个凉亭之间的距离．P CAO注意：为了使同学们更好地解答本题，我们提供了一种解题思路，你可以依照这个思路填空，并完成本题解答的全过程．如果你选用其他的解题方案，此时，不必填空，只需按照解答题的一般要求，进行解答即可．如图①，要设计一幅宽20cm ，长30cm 的矩形图案，其中有两横两竖的彩条，横、竖彩条的宽度比为2∶3，如果要使所有彩条所占面积为原矩形图案面积的三分之一，应如何设计每个彩条的宽度？分析：由横、竖彩条的宽度比为2∶3，可设每个横彩条的宽为2x ，则每个竖彩条的宽为3x ．为更好地寻找题目中的等量关系，将横、竖彩条分别集中，原问题转化为如图②的情况，得到矩形ABCD ．结合以上分析完成填空：如图②，用含x 的代数式表示： AB =____________________________cm ； AD =____________________________cm ； 矩形ABCD 的面积为_____________cm 2； 列出方程并完成本题解答．图②图①已知一个直角三角形纸片OAB ，其中9024AOB OA OB ∠===°，，．如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB 交于点C ，与边AB 交于点D ． （Ⅰ）若折叠后使点B 与点A 重合，求点C 的坐标；（Ⅱ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，设OB x '=，OC y =，试写出y 关于x 的函数解析式，并确定y 的取值范围； （Ⅲ）若折叠后点B 落在边OA 上的点为B '，且使B D OB '∥，求此时点C 的坐标．已知函数212y x y x bx c αβ==++，，，为方程120y y -=的两个根，点()1M T ，在函数2y 的图象上． （Ⅰ）若1132αβ==，，求函数2y 的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若函数1y 与2y 的图象的两个交点为A B ，，当ABM △的面积为112时，求t 的值； （Ⅲ）若01αβ<<<，当01t <<时，试确定T αβ，，三者之间的大小关系，并说明理由．参考答案及评分标准评分说明：1．各题均按参考答案及评分标准评分．2．若考生的非选择题答案与参考答案不完全相同但言之有理，可酌情评分，但不得超过该题所分配的分数．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.1．A 2．B 3．B 4．C 5．D 6．A 7．A 8．B 9．D 10．C 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.1112．213．正方形（对角线互相垂直的四边形均可） 14．()01-，15．56，80，156.816．60；1317．21 18．①3，4（提示：答案不惟一）；②裁剪线及拼接方法如图所示：图中的点E 可以是以BC 为直径的半圆上的任意一点（点B C ，除外）.BE CE ，的长分别为两个小正方形的边长. 三、解答题：本大题共8小题，共66分 19．本小题满分6分 解：5125431x x x x ->+⎧⎨-<+⎩ ，①②由①得2x >， ························································································································ 2分由②得，52x >-···················································································································· 4分 ∴原不等式组的解集为2x >································································································ 6分 20．本小题满分8分.解：（Ⅰ）这个反比例函数图象的另一支在第三象限. ························································· 1分 因为这个反比例函数的图象分布在第一、第三象限， 所以50m ->，解得5m >. ································································································ 3分（Ⅱ）如图，由第一象限内的点A 在正比例函数2y x =的图象上，设点A 的坐标为()()00020x x x >，，则点B 的坐标为()00x ，，0014242OAB S x x =∴= △，·，解得02x =（负值舍去）.∴点A 的坐标为()24，. ·········································································································· 6分 DCA E 2 31 2 3又 点A 在反比例函数5m y x-=的图象上， 542m -∴=，即58m -=. ∴反比例函数的解析式为8y x=. ··························································································· 8分 21．本小题满分8分.解（Ⅰ）法一：根据题意，可以画出如下的树形图：从树形图可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种； 法二：根据题意，可以列出下表：从上表中可以看出，摸出两球出现的所有可能结果共有6种. ············································· 4分 （Ⅱ）设两个球号码之和等于5为事件A .摸出的两个球号码之和等于5的结果有2种，它们是：()()2332，，，.()2163P A ∴==. ··················································································································· 8分 22．本小题满分8分.解（Ⅰ）PA 是O ⊙的切线，AB 为O ⊙的直径， PA AB ∴⊥.90BAP ∴∠=°.30BAC ∠= °，9060CAP BAC ∴∠=-∠=°°．················································································· 2分 又PA 、PC 切O ⊙于点A C ，. PA PC ∴=.PAC ∴△为等边三角形. 60P ∴∠=°. ··························································································································· 5分（Ⅱ）如图，连接BC ， 则90ACB ∠=°．在Rt ACB △中，230AB BAC =∠=，°，AC AB ∴=·cos 2BAC ∠=cos 30°=PAC △为等边三角形， PA AC ∴=.1 2 32 13 3 1 2 第一个球 第二个球 P C B A O第二个球 第一个球 （1，3） （2，3） （1，2） （3，2）（3，1） （2，1） 3 2 1 1 2 3PA ∴=··························································································································· 8分 23．本小题满分8分解：如图，过C 点作CD 垂直于AB 交BA 的延长线于点D . ············································· 1分 在Rt CDA △中，3018018012060AC CAD CAB =∠=-∠=︒-︒=︒，°. ···················· 2分CD AC ∴=·sin 30CAD ∠=·sin 60=°AD AC =·cos 30CAD ∠=·cos 60°=15. 又在Rt CDB △中，22270BC BD BC CD == ，-，65BD ∴==. ··························································································· 7分651550AB BD AD ∴=-=-=，答：A B ，两个凉亭之间的距离为50m. ················································································ 8分24．本小题满分8分.解（Ⅰ）220630424260600x x x x ---+，，； ·································································· 3分（Ⅱ）根据题意，得2124260*********x x ⎛⎫-+=-⨯⨯ ⎪⎝⎭. ············································· 5分 整理，得2665500x x -+=.解方程，得125106x x ==，（不合题意，舍去）. 则552332x x ==，． 答：每个横、竖彩条的宽度分别为53cm ，52cm. ································································· 8分25．本小题满分10分.解（Ⅰ）如图①，折叠后点B 与点A 重合， 则ACD BCD △≌△.设点C 的坐标为()()00m m >，. 则4BC OB OC m =-=-. 于是4AC BC m ==-.在Rt AOC △中，由勾股定理，得222AC OC OA =+，即()22242m m -=+，解得32m =. ∴点C 的坐标为302⎛⎫⎪⎝⎭，. ········································································································· 4分图①图②图③（Ⅱ）如图②，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ', 则B CD BCD '△≌△. 由题设OB x OC y '==，， 则4B C BC OB OC y '==-=-，在Rt B OC '△中，由勾股定理，得222B C OC OB ''=+.()2224y y x ∴-=+，即2128y x =-+ ···················································································································· 6分 由点B '在边OA 上，有02x ≤≤，∴ 解析式2128y x =-+()02x ≤≤为所求.∴ 当02x ≤≤时，y 随x 的增大而减小，y ∴的取值范围为322y ≤≤. ······················································································· 7分（Ⅲ）如图③，折叠后点B 落在OA 边上的点为B ''，且B D OB ''∥. 则OCB CB D ''''∠=∠.又CBD CB D OCB CBD ''''∠=∠∴∠=∠ ，，有CB BA ''∥. Rt Rt COB BOA ''∴△∽△. 有OB OCOA OB''=，得2OC OB ''=. ···················································································· 9分 在Rt B OC ''△中，设()00OB x x ''=>，则02OC x =. 由（Ⅱ）的结论，得2001228x x =-+，解得000808x x x =-±>∴=-+，∴点C 的坐标为()016. ····················································································· 10分 26．本小题满分10分.解（Ⅰ）212120y x y x bx c y y ==++-= ，，，()210x b x c ∴+-+=. ··································································································· 1分 将1132αβ==，分别代入()210x b x c +-+=，得 ()()22111110103322b c b c ⎛⎫⎛⎫+-⨯+=+-⨯+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，解得1166b c ==，. ∴函数2y 的解析式为2y 25166x x =-+． ····································································· 3分（Ⅱ）由已知，得AB =，设ABM △的高为h ，311212ABM S AB h h ∴===△·1144=.根据题意，t T -=，由21166T t t =++，得251166144t t -+-=. 当251166144t t -+=-时，解得12512t t ==；当251166144t t -+=时，解得34t t ==.t ∴的值为555121212，，. ······················································································ 6分 （Ⅲ）由已知，得222b c b c T t bt c αααβββ=++=++=++，，.()()T t t b ααα∴-=-++， ()()T t t b βββ-=-++，()()22b c b c αβααββ-=++-++，化简得()()10b αβαβ-++-=.01αβ<<< ，得0αβ-≠， 10b αβ∴++-=.有1010b b αββα+=->+=->，. 又01t <<，0t b α∴++>，0t b β++>，∴当0t a <≤时，T αβ≤≤；当t αβ<≤时，T αβ<≤；当1t β<<时，T αβ<<. ································································································· 10分。
2011年广东省中考数学试卷及答案(WORD版)
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的1，得到的图形是（ ） 4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为A ．B ． D ． 题3图 题9图 BC O A_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E 14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．已知抛物线c x x y ++=221与x 轴没有交点． （1）求c 的取值范围；（2）试确定直线1+=cx y 经过的象限，并说明理由．四、解答题（二）（本大题4小题，每小题7分，共28分）16．某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则题13图 B C DA F E 题14图题10图（1） E E C E 题10图（2） 题10图（3）买一箱送三瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有多少瓶？17．如图，小明家在A 处，门前有一口池塘，隔着池塘有一条公路l ，AB 是A 到l 的小路. 现新修一条路AC 到公路l . 小明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，BC =50m . 请你帮小明计算他家到公路l 的距离AD 的长度（精确到0.1m ；参考数据：414.12≈，732.13≈）.18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题：（1）此次调查的总体是什么？（2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少？19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD //BC ，∠A =90º，∠C =30º．折叠纸片使BC 经过点D ，点C 落在点E处，BF 是折痕，且BF =CF =8．（1）求∠BDF 的度数；（2）求AB 的长．五、解答题（三）（本大题3小题，每小题9分，共27分）20．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 1617 18 19 20 21 22 23 24 2526 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36…………………………（1）表中第8行的最后一个数是______________，它是自然数_____________的平方，第8行共有____________个数；（2）用含n 的代数式表示：第n 行的第一个数是___________________，最后一个数是________________，第n 行共有_______________个数；第17题图 ) 题19图 B CED AF 题18图（3）求第n 行各数之和．21．如图（1），△ABC 与△EFD 为等腰直角三角形，AC 与DE 重合，AB =AC =EF =9，∠BAC =∠DEF =90º，固定△ABC ，将△DEF 绕点A 顺时针旋转，当DF 边与AB 边重合时，旋转中止．现不考虑旋转开始和结束时重合的情况，设DE ，DF (或它们的延长线)分别交BC (或它的延长线) 于G ，H 点，如图(2)（1）问：始终与△AGC 相似的三角形有及 ；（2）设CG =x ，BH =y ，求y 关于x 的函数关系式（只要求根据图(2)的情形说明理由）（3）问：当x 为何值时，△AGH 是等腰三角形.22．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x （1（2）动点P 在线段OC 点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 出t （3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O BCMN 为平行四边形？问对于所求的t 2011一、1-5、DBACB二、6、-27、___ x ≥2__8、___12__9、__25º__ 10、2561 三、11、原式=-6 12、x ≥3 13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广东中考数学试卷及答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（）A ．2B ．－2C ．21D ．21- 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．83 5．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是___________．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．A ．B ． D ．题3图BC O A10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．11、原式=-612．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．12、x ≥313．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //求证：AE =CF ．13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E14．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P 1．（1）画出⊙P 1，并直接判断⊙P与⊙P 1的位置关系；（2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．题13图 B CD A FE 题14图题10图（1） E 题10图（2） 题10图（3）14、（1）⊙P 与⊙P 1外切。
广东中考数学试卷及答案
2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ．21D ．21-2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．×107吨 B ．×108吨 C ．×109吨 D ．×1010吨 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ） A ．51B ．31 C ．85 D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 6．已知反比例函数xky =的图象经过(1，－2)，则=k ____________． 7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____． 8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．A ．B ．D ．C ．题3图9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____．10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-． 12．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，ADy =明测量出∠ACD =30º，∠ABD =45º，度（精确到；参考数据：414.12≈第17题图题9图BCO题14图 题10图（1）B DFBDFBDF E题10图（2）题10图（3）18．李老师为了解班里学生的作息时间表，调查了班上50名学生上学路上花费的时间，他发现学生所花时间都少于50分钟，然后将调查数据整理，作出如下频数分布直方图的一部分（每组数据含最小值不含最大值）．请根据该频数分布直方图，回答下列问题： （1）此次调查的总体是什么 （2）补全频数分布直方图；（3）该班学生上学路上花费时间在30分钟以上（含30分钟）的人数占全班人数的百分比是多少19．如图，直角梯形纸片ABCD 中，AD题21图(1)B HF A （D ） GC EC （E ）B FA （D ）题21图(2)时间(分钟)题19图BCEDAF题18图10 20 30 40 5022．如图，抛物线1417452++-=x y 与y 轴交于A 点，过点A 的直线与抛物线交于另一点B ，过点B 作BC ⊥x 轴，垂足为点C (3，0).（1）求直线AB 的函数关系式；（2）动点P 在线段OC 上从原点出发以每秒一个单位的速度向C 移动，过点P 作PN ⊥x 轴，交直线AB 于点M ，交抛物线于点N . 设点P 移动的时间为t 秒，MN 的长度为s 个单位，求s 与t 的函数关系式，并写出t 的取值范围；（3）设在（2）的条件下（不考虑点P 与点O ，点C 重合的情况），连接CM ，BN ，当t 为何值时，四边形BCMN 为平行四边形问对于所求的t 值，平行四边形BCMN 是否菱形请说明理由.2011年广东省初中毕业生学业考试数学参考答案一、1-5、DBACB二、16、-27、___ x≥2__8、___12__9、__25º__ 10、256三、11、原式=-6 12、x≥3 13、由△ADF≌△CB E，得AF =C E，故得：AE=CF 14、（1）⊙P与⊙P1外切。
广东省2011年中考数学试卷(含答案)
2011年广东省初中毕业生学业考试1．21-的相反数是（ ） A ．2 B ．－2 C ．21 D ．21- 2．如图，已知AB∥CD，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=5O°，则∠2的度数为( )． A.50° B.55° C.60° D.65° 3．将左下图中的箭头缩小到原来的21，得到的图形是（ ）4、下列计算中，正确的是（ ）A 、xy y x 532=+B 、 3632)(y x y x -=- C 、428x x x =÷D 、()9322+=+x x5．正六边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．108º 6．因式分解 =-x x 283______ _________ ___ 7．使21-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是______ _____．8．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ． 若∠A =50º，则∠C =___ __． 9．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．10、如图7-①，图7-②，图7-③，图7-④，…，是用围棋棋子按照某种规律摆成的一行“广”字，按照这种规律，第5个“广”字中的棋子个数是________，第n 个“广”字中的棋子个数是________11．计算：2201221145cos 18)12012(-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-︒+- A ．B ．D ．题3图题8图BCO12．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≥-->--125,121x x x x ，并把解集在数轴上表示出来．13．已知：如图，E ，F 在AC 上，AD //CB 且AD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．14．如图，在平面直角坐标系中，点P 的坐标为（－4⊙P 的半径为2，将⊙P 沿x 轴向右平移4（1）画出⊙P 1，直接判断⊙P 与⊙P 1的位置关系； （2）设⊙P 1与x 轴正半轴，y 轴正半轴的交点分别为A ，B ，求劣弧AB 与弦AB 围成的图形的面积（结果保留π）．15．甲、乙两人用如图所示的两个分格均匀的转盘做游戏：分别转动两个转盘，若转盘停止后，指针指向一个数字（若指针恰好停在分格线上，则重转一次），用所指的两个数字作乘积，如果积大于10，那么甲获胜；如果积不大于10，那么乙获胜。
2011年中考数学考试试题答案
1 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学全卷分为第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题 共30分)注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1. -3的绝对值是( )A. 3B. -3C.13 D. 13- 2. “中国国家馆”作为2010年上海世博会的主题场馆，充分体现了中国文化的精神与气质. 资料表明，在建设过程中使用的一种工艺，需要对中国馆的大台阶进行约5.4×107次加工. 其中5.4×107表示的数为( )A. 5 400 000B. 54 000 000C. 540 000 000D. 5 400 000 000 3. 小明调查了本班同学最喜欢的课外活动项目，并作出如图1所示的扇形统计图，则从图中可以直接看出的信息是( )A. 全班总人数B. 喜欢篮球活动的人数最多C. 喜欢各种课外活动的具体人数D. 喜欢各种课外活动的人数占本班总人数的百分比4. 顺次连接边长为2的等边三角形三边中点所得的三角形的周长为( )A. 1B. 2C. 3D. 45. 用一个平面截一个几何体，得到的截面是四边形，则这个几何体可能是( ) A. 球体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 三棱锥6. 若实数a 、b 满足5a b +=，2210a b ab +=-，则ab 的值是( ) A. -2B. 2图1图22 / 12C. -50D. 507. 如图2，A 为⊙O 上一点，从A 处射出的光线经圆周4次反射后到达F 处. 如果反射前后光线与半径的夹角均为50°，那么∠AOE 的度数是( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 80°8. 为缓解考试前的紧张情绪，某校九年级举行了“猪八戒背媳妇”的趣味接力比赛. 比赛要求每位选手在50米跑道上进行折返跑，其中有50米必须“背媳妇”. 假设某同学先跑步后“背媳妇”，且该同学跑步、“背媳妇”均匀速前进，他与起点的距离为s ，所用时间为t ，则s 与t 的函数关系用图象可表示为()A. B. C. D.9. 在同一平面内，如果两个多边形(含内部)有除边界以外的公共点，则称两多边形有“公共部分”.如图3，若正方形ABCD 由9个边长为1的小正方形镶嵌而成，另有一个边长为1的正方形与这9个小正方形中的n 个有“公共部分”，则n 的最大值为( ) A. 4 B. 5 C. 6 D. 710. 如图4，已知点A 1，A 2，…，A 2011在函数2y x =位于第二象限的图象上，点B 1，B 2，…，B 2011在函数2y x =位于第一象限的图象上，点C 1，C 2，…，C 2011在y 轴的正半轴上，若四边形111OA C B 、1222C A C B ，…，2010201120112011C A C B 都是正方形，则正方形2010201120112011C A C B 的边长为( )A. 2010B. 2011C. 20102D. 20112图3图43 / 12高中阶段教育学校招生统一考试数 学第Ⅱ卷(非选择题 共90分)题号 二 三总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．请注意准确理解题意、明确题目要求，规范地表达、工整地书写解题过程或结果．二、填空题：(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案直接填在题中横线上．11. 9的平方根为____________.12. 第16届亚运会将于2010年11月12日至27日在中国广州进行，各类门票现已开始销售. 若部分项目门票的最低价和最高价如图5所示，则这六个项目门票最高价的中位数是____________ .13. 若菱形一边的垂直平分线经过这个菱形的一个顶点，则此菱形较大内角的度数为_______.14. 若关于x 的方程2220x m x m m -+-=无实数根，则实数m 的取值范围是____________.15. 如图6，已知△ABC是等腰直角三角形，CD 是斜边AB 的中线，△ADC 绕点D 旋转一定角度得到△A DC ''，A D '交AC 于点E ，DC '交BC 于点F ，连接EF ，若25A E ED '=，则EF A C ''=_________ . 16. 给出下列命题：① 若方程2560x x +-=的两根分别为1x ，2x ，则121156x x +=；② 对于任意实数x 、y ，都有2233()()x y x xy y x y -++=-；③ 如果一列数3，7，11，…满足条件：“以3为第一个数，从第二个数开始每一个数与它前面相邻的数的差为4”，那么99不是这列数中的一个数；④若※表示一种运算，且1※2=1，3※2=7，4※4=8，…，按此规律，则可能有a ※b =3a -b . 其中所有正确命题的序号是__________________ .图6图54 / 12三、解答题：(本大题共9个小题，共72分)解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)化简：2162393m m m -÷+--.18．(本小题满分7分)在为迎接“世界环境日”举办的“保护环境、珍爱地球”晚会上，主持人与观众玩一个游戏：取三张完全相同、没有任何标记的卡片，分别写上“物种”、“星球”和“未来”，并将写有文字的一面朝下，随机放置在桌面上，然后依次翻开三张卡片.(1) 用列表法(或树状图)求翻开卡片后第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率； (2) 主持人规定：若翻开的第一张卡片是“未来”，观众获胜，否则主持人获胜. 这个规定公平吗？为什么？19．(本小题满分8分)如图7，已知A 、B 、C 是数轴上异于原点O 的三个点，且O 为AB 的中点，B为AC 的中点. 若点B 对应的数是x ，点C 对应的数是2x -3x ，求x 的值.图75 / 1220．(本小题满分8分)已知关于x 的不等式组4(1)23,617x x x ax -+>⎧⎪+⎨-<⎪⎩有且只有三个整数解，求a 的取值范围.21．(本小题满分8分)如图8，已知直线l ：y =kx +b 与双曲线C ：my x=相交于点A (1，3)、B (32-，-2)，点A 关于原点的对称点为P .(1) 求直线l 和双曲线C 对应的函数关系式； (2) 求证：点P 在双曲线C 上；(3) 找一条直线l 1，使△ABP 沿l 1翻折后，点P 能落在双曲线C 上. (指出符合要求的l 1的一个解析式即可，不需说明理由)图86 / 1222．(本小题满分8分)在军事上，常用时钟表示方位角(读数对应的时针方向)，如正北为12点方向，北偏西30°为11点方向. 在一次反恐演习中，甲队员在A 处掩护，乙队员从A 处沿12点方向以40米/分的速度前进，2分钟后到达B 处. 这时，甲队员发现在自己的1点方向的C 处有恐怖分子，乙队员发现C 处位于自己的2点方向(如图9). 假设距恐怖分子100米以外为安全位置.(1) 乙队员是否处于安全位置？为什么？(2) 因情况不明，甲队员立即发出指令，要求乙队员沿原路后撤，务必于15秒内到达安全位置. 为此，乙队员至少．．应用多快的速度撤离？(结果精确到个位. 参考数据：13 3.6≈0，14 3.74≈.)23．(本小题满分8分)如图10-1，已知AB 是⊙O 的直径，直线l 与⊙O 相切于点B ，直线m 垂直AB 于点C ，交⊙O 于P 、Q 两点. 连结AP ，过O 作OD ∥AP 交l 于点D ，连接AD 与m 交于点M .(1) 如图10-2，当直线m 过点O 时，求证：M 是PO 的中点；(2) 如图10-1，当直线m 不过点O 时，M 是否仍为PC 的中点？证明你的结论.图9图10-1 图10-27 / 1224．(本小题满分9分)如图11，在直角梯形ABCD 中，已知AD ∥BC ，AB =3，AD =1，BC =6，∠A =∠B =90°.设动点P 、Q 、R 在梯形的边上，始终构成以P 为直角顶点的等腰直角三角形，且△PQR 的一边与梯形ABCD 的两底边平行.(1) 当点P 在AB 边上时，在图中画出一个符合条件的△PQR (不必说明画法)； (2) 当点P 在BC 边或CD 边上时，求BP 的长.图118 / 1225．(本小题满分9分)如图12，已知直线22y x =+交y 轴于点A ，交x 轴于点B ，直线l ：39y x =-+交x 轴于点C .(1) 求经过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式，并指出此函数的函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围；(2) 若点E 在(1)中的抛物线上，且四边形ABCE 是以BC 为底的梯形，求梯形ABCE 的面积； (3) 在(1)、(2)的条件下，过E 作直线EF ⊥x 轴，垂足为G ，交直线l 于F . 在抛物线上是否存在点H ，使直线l 、直线FH 和x 轴所围成的三角形的面积恰好是梯形ABCE 面积的12？若存在，求点H 的横坐标；若不存在，请说明理由.图12高中阶段教育学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题(每小题3分，共10个小题，满分30分)：1-5. ABDCB；6-10. ABCCD．二、填空题(每小题3分，共6个小题，满分18分)：11．±3；12．800元；13. 120°；14．m<0；15．57；16．①②④．(注：12、13题有无单位“元”或“°”均不扣分. ) 三、解答题(共9个小题，满分72分)：17．解：原式=1633(3)(3)2mm m m-+++-····················································3分=1333m m+++···················································································5分=43m+. ··························································································7分18．(1) 解一：列表如下： ············································································································3分∴第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ······························4分解二：树状图如下：9 / 1210 / 12···························· 3分∴ 第一张是“物种”且第二张是“星球”的概率是16. ············································(2) 这个规定不公平. ··········································································5分因为观众获胜的概率是13，主持人获胜的概率是23. ·································7分19．解：由已知，点O 是AB 的中点，点B 对应的数是x ，∴ 点A 对应的实数为-x . ····································································1分 ∵ 点B 是AC 的中点，点C 对应的数是2x -3x ， ∴ (2x -3x )-x =x -(-x ). ··········································································4分 整理，得2x -6x =0，解之得 x =0，或x =6. ···············································6分 ∵ 点B 异于原点，故x =0应舍去. ∴ x 的值为6. ·····································7分 20．解：由4(1)23x x -+>得，x >2； ···························································2分由617x ax +-<得，x <a +7. ··································································5分依题意得，不等式组的解集为2<x <a +7. ··················································6分 又 ∵ 此不等式组有且只有三个整数解，故整数解只能是x =3，4，5， ∴ 5<a +7≤6，则-2<a ≤-1. ·································································8分 (注：未取等号扣1分)21. 解：(1) 将点A 、B 的坐标代入y =kx +b ，有31,32().2k b k b =⨯+⎧⎪⎨-=⨯-+⎪⎩ ·············································································2分 解得，2k =，b =1，即直线l 对应的函数关系为y =2x +1. ·····························3分将点A (1，3)(或B )的坐标代入my x =，得m =3，∴ 双曲线C 对应的函数关系为y =3x. ·····················································4分(2) ∵ P 为点A 关于原点的对称点，∴ 点P 的坐标为(-1，-3)，符合双曲线C 的函数关系，故点P 在双曲线C 上. ·················································································6分(3) l 1的解析式为y =x ，或y =-x . ·····························································8分 (注：写出一个解析式即得2分.) 22．解：(1) 乙队员不安全. ······················································· 1分易求AB =80米. ∵ ∠BAC =∠C =30°，∴ BC =AB =80米<100米. ·························· 3分 ∴ 乙队员不安全.(2) 过C 点作CD ⊥AB ，垂足为D ，在AB 边上取一点B 1，使CB 1=100. ······················································································ 4分在Rt △CBD 中，∠CBD =60°，BC =80，则BD =40，CD =403. ···· 5分在Rt △1CDB 中，由勾股定理知22112013B D B C CD =-=， ·····················6分11 / 12而20134015-≈2.13米/秒， ·······························································7分 依题意，乙队员至少应以3米/秒的速度撤离. ··········································8分 (注：结果为2米/秒，本步不给分.)23．(1) 证明：连接PD ，∵ 直线m 垂直AB 于点C ，直线l 与⊙O 相切于点B ，AB 为直径，∴ ∠POA =∠DBA =90°.又∵ AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB . ························································1分 又∵ AO =BO ，∴ △APO ≌△ODB . ·······················································2分 ∴ AP =OD ，∴ 四边形APDO 是平行四边形， ·········································3分 ∴ M 是PO 的中点. ···········································································4分(其他解法：证△APO ≌△ODB 后，据中位线定理证12OM BD =；或证△DPO ≌△DBO ，得∠DPO =∠DBO =90°，从而证四边形APDO 是平行四边形等.)(2) M 是PC 的中点. 证明如下：∵AP ∥OD ，∴ ∠P AO =∠DOB ，又 ∠PCA =∠DBO =90°，∴ △APC ∽△ODB ，∴ PC AC BD BO=.①·····················································5分 又易证△ACM ∽△ABD ，∴ AC MC AB BD=. ·················································6分 又∵ AB =2OB ，∴ 2AC MC OB BD =，∴2AC MC OB BD=.② ····································7分 由①②得，2PC MC BD BD=，∴ PC =2MC ，即M 是PC 的中点. ·························8分 24．(1) 如图.(注：答案不唯一，在图中画出符合条件的图形即可) ······················2分(2) ① 当P 在CD 边上时，由题意，PR ∥BC ，设PR =x .可证四边形PRBQ 是正方形，∴ PR =PQ =BQ =x .过D 点作DE ∥AB ，交BC 于E ，易证四边形ABED 是矩形.∴ AD =BE =1，AB =DE =3. ··········································· 3分又 PQ ∥DE ，∴△CPQ ∽△CDE ，PQ CQ DE CE=. ∴ 635x x -=， ························································ 4分 ∴ x =94，即BP =942. ············································ 5分 (注：此时，由于∠C ≠45°，因此斜边RQ 不可能平行于BC . 在答题中未考虑此问题者不扣分.) ② 当P 在BC 边上，依题意可知RQ ∥BC .过Q 作QF ⊥BC ，易证△BRP ≌△FQP ，则PB =PF . ········· 6分易证四边形BFQR 是矩形，设BP =x ，则BP =BR =QF =PF =x ，BF =RQ =2x . ·················· 7分∵ QF ∥DE ，∴ △CQF ∽△CDE ，∴ QF CF DE CE =. ······································8分12 / 12 ∴6235x x -=，∴ x =1811. ···································································9分 (注：此时，直角边不可能与两底平行. 在答题中未考虑此问题者不扣分.)25．(1) ∵ 直线AB 的解析式为22y x =+，∴ 点A 、B 的坐标分别为A (0，2)，B (-1，0).又直线l 的解析式为39y x =-+，∴ 点C 的坐标为(3，0). ··························1分 由上，可设经过A 、B 、C 三点的抛物线的解析式为y =a (x +1)(x -3)，将点A 的坐标代入，得 a =23-，∴ 抛物线的解析式为224233y x x =-++. ·····2分 ∴ 抛物线的对称轴为x =1.由此可知，函数值随x 的增大而增大时，x 的取值范围是x ≤1. ···················3分 (注：本步结果无等号不扣分.)(2) 过A 作AE ∥BC ，交抛物线于点E . 显然，点A 、E 关于直线x =1对称，∴ 点E 的坐标为E (2，2). ····································································4分故梯形ABCE 的面积为 S =12(2+4)×2=6. ··················································5分 (3) 假设存在符合条件的点H ，作直线FH 交x 轴于M ，由题意知，3CFM S =. 设F (m ，n )，易知m =2，将F (2，n )的坐标代入y =-3x +9中，可求出n =3，则FG =3. ························6分∴ 132CFM S FG CM ==，∴ CM =2. 由C (3，0)知，1M (5,0)，2M (1,0)， ·······················································7分设FM 的解析式为y =kx +b ,由1M (5,0)，F (2，3)得，F 1M 的解析式为y =-x +5，则F 1M 与抛物线的交点H 满足： 25,24 2.33y x y x x =-+⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，22790x x -+=， ∵ △<0，∴ 不符合题意，舍去. ······················· 8分由2M (1,0)，F (2，3)得，F 2M 的解析式为y =3x -3，则F 2M 与抛物线的交点H 满足：233,24 2.33y x y x x =-⎧⎪⎨=-++⎪⎩整理得，225150x x +-=， ∴ 51454x -±=. ··············································································9分 即：H点的横坐标为51454-±.。
2011年广东中考数学试卷及答案
2011广东中考数学试题全卷共6页，考试用时100分钟，满分为120分。
一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的， 1．－3的相反数是（）A．3B．13C．－3D．-13C1第2题图D E2．如图，已知∠1 = 70º，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（）A．70ºB．100ºC．110ºD．120º3．某学习小组7位同学，为玉树地震灾区捐款，捐款金额分别为5元，10元，6元，6元，7元，8元，9元，则这组数据的中位数与众数分别为（） A．6，6B．7，6C．7，8D．6，84．左下图为主视方向的几何体，它的俯视图是（）A．B． C．D．第4题图5．下列式子运算正确的是（）A．3-2=1B．8=42 C．13=3 D．12+3+12-3=4二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）6．据中新网上海6月1日电：世博会开园一个月来，客流平稳，累计至当晚19时，参观者已超过8000000人次。
试用科学记数法表示8000000=_______________________。
7．化简：x 2-2xy+yx-y-12-1=_______________________。
8．如图，已知Rt△ABC中，斜边BC上的高AD=4，cosB=9．已知一次函数y=x-b与反比例函数y=2x45，则AC=____________。
BC D第8题图的图象，有一个交点的纵坐标是2，则b的值为________。
DA 10．如图（1），已知小正方形ABCD的面积为1，把它的各边延长一倍得到新正方形A1B1C1D1；把正方形A1B1C1D1边长按原法延长一倍得到正方形A2B2C2D2（如图（2））；以此下去···，则正方形A4B4C4D4的面积为__________。
第10题图（1）1B1D2B2 BA1AA2第10题图（2）三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分）11．计算：()-1-2cos600+(2-π)0。
2011广东省中考数学试题-解析版
解答：解：（）∵总体所调查对象的全体，
∴“班里学生的作息时间”是总体；
（）如图所示：
（）依题意得在分钟以上（含分钟）的人数为人，
∴÷，
∴该班学生上学路上花费时间在分钟以上（含分钟）的人数占全班人数的百分比是．
点评：本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．
、（•广东）已知：如图，、在上，∥且，∠∠．
求证：．
考点：全等三角形的判定与性质。
专题：证明题。
分析：根据两直线平行内错角相等即可得出∠∠，再根据全等三角形的判定即可判断出△≌△，得出，进而得出．
解答：证明：∵∥，
∴∠∠，
∵，∠∠，
∴△≌△，
∴，
∴．
点评：本题考查了平行线的性质以及全等三角形的判定及性质，难度适中．
、（•广东）如下数表是由从开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．
（）表中第行的最后一个数是，它是自然数的平方，第行共有个数；
（）用含的代数式表示：第行的第一个数是﹣，最后一个数是，第行共有﹣个数；
（）求第行各数之和．
考点：整式的混合运算；规律型：数字的变化类。
分析：（）数为自然数，每行数的个数为，，，…的奇数列，很容易得到所求之数；（）知第行最后一数为，则第一个数为﹣，每行数由题意知每行数的个数为，，，…的奇数列，故个数为﹣；（）通过以上两部列公式从而解得．
、（•广东）如图，直角梯形纸片中，∥，∠°，∠°，折叠纸片使经过点，点落在点处，是折痕，且．
（）求∠的度数；
（）求的长．
2011广东中考数学试卷及答案
2011广东中考数学试卷及答案2011年广东省初中毕业生学业考试数 学考试用时100分钟，满分为120分 一、选择题（本大题5小题，每小题3分，共15分）在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑．1．－2的倒数是（ ）A ．2B ．－2C ． 21D ．21 2．据中新社北京2010年12月8日电，2010年中国粮食总产量达到546 400 000吨，用科学记数法表示为（ ）A ．5.464×107吨B ．5.464×108吨C ．5.464×109吨D ．5.464×1010吨3．1，得到的图4．在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个A B DC 题3白球，它们除颜色外都相同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（ ）A ．51B ．31C ．85D ．835．正八边形的每个内角为（ ）A ．120ºB ．135ºC ．140ºD ．144º二、填空题（本大题5小题，每小题4分，共20分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上．6．已知反比例函数xk y =的图象经过(1，－2)，则=k ____________．7．使2-x 在实数范围内有意义的x 的取值范围是-______ _____．8．按下面程序计算：输入3=x ，则输出的答案是_______________．9．如图，AB 与⊙O 相切于点B ，AO 的延长线交⊙O 于点C ．若∠A =40º，则∠C =_____． B10．如图(1)，将一个正六边形各边延长，构成一个正六角星形AFBDCE ，它的面积为1；取△ABC 和△DEF 各边中点，连接成正六角星形A 1F 1B 1D 1C 1E 1，如图(2)中阴影部分；取△A 1B 1C 1和△D 1E 1F 1各边中点，连接成正六角星形A 2F 2B 2D 2C 2E 2，如图(3)中阴影部分；如此下去…，则正六角星形A 4F 4B 4D 4C 4E 4的面积为_________________．题10图DDD E 题10图题10图三、解答题（一）（本大题5小题，每小题6分，共30分） 11．计算：20245sin 18)12011(-︒+-．11、原式=-612．解不等式组：⎩⎨⎧-≤-->+128,312x x x ，并把解集在数轴上表示出来．12、x ≥313．已知：如图，EAD =CB ，∠D =∠B ．求证：AE =CF ．13、由△ADF ≌△CB E ，得AF =C E ，故得：AE=CF题13图BCD A FE 题1414．如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（－4，0），⊙P的半径为2，将⊙P沿x轴向右平移4个单位长度得⊙P1．（1）画出⊙P1，并直接判断⊙P与⊙P1的位置关系；（2）设⊙P1与x轴正半轴，y轴正半轴的交点分别为A，B，求劣弧AB与弦AB围成的图形的面积（结果保留π）．14、（1）⊙P与⊙P1外切。