2020年广东省珠海市香洲区中考数学模拟试卷(5月份) (解析版)

2020年珠海市香洲区中考数学模拟试卷（5月份）

一、选择题

1．﹣9的相反数是（）

A．9B．﹣9C．D．﹣

2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）

A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×106

3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）

A．B．

C．D．

4．下列计算错误的是（）

A．a2+a2＝2a2B．a3×a3＝a6C．a6÷a3＝a2D．（a3）3＝a9 5．在下列四个图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）

A．B．

C．D．

6．一个同学周一到周五的体温测得的情况是36.2度，36.2度，36.5度，36.3度，36.4度，

则这五个度数的众数和中位数分别是（）

A．36.3，36.2B．36.2，36.3C．36.2，36.4D．36.2，36.5

7．若一次函数y＝2x﹣3的图象经过（）

A．第一、二、三象限B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限D．第一、三、四象限

8．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（）

A．x2﹣6x+9＝0B．x2＝x C．x2+4＝2x D．（x﹣1）2+1＝0 9．如图，一根长5米的竹竿AB斜靠在竖直的墙上，这时AO为4米，若竹竿的顶端A沿墙下滑2米至C处，则竹竿底端B外移的距离BD（）

A．小于2米B．等于2米C．大于2米D．以上都不对10．如图，已知在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，AE，DF分别是∠OAD 与∠ODC的平分线，AE的延长线与DF相交于点G，则下列结论：①AG⊥DF；②EF ∥AB；③AB＝AF；④AB＝2EF．其中正确的结论是（）

A．①②B．③④C．①②③D．①②③④

二、填空题（本大题7小题，每小题4分，共28分）将正确答案写在答题卡相应的位置上. 11．五边形内角和的度数是．

12．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则a b（填“＞”“＜”或“＝”）．

13．如图，AB∥CD，直线l分别与AB，CD相交，若∠1＝50°，则∠2的度数为°．

14．分式方程的解是．

15．实数a，b满足a+b＝6，则＝．

16．如图，AB为⊙O的直径，AB＝2，点C为圆上一点，将劣弧AC沿弦AC翻折交AB 于点O，则劣弧AC的弧长是．

17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝﹣x的图象与反比例函数y＝（x＜0）的图象交于A点，点B为y轴正半轴上一点，且∠ABO＝30°，△AOB的面积是1+，则k＝．

三、解答题（一）（本大题3小题，每小题0分，共18分）

18．计算：|﹣2|﹣（π+2020）0+2﹣1+．

19．先化简，再求值：，其中a＝﹣．

20．如图，在△ABC中，AB＝BC，∠B＝70°．

（1）请用尺规作图法，作△ABC的高AD；（不要求写作法，保留作图痕迹）

（2）求∠CAD的度数．

四、解答题（二）（本大题3小题，每小题0分，共24分）

21．某小区游泳馆夏季推出两种收费方式．方式一：先购买会员证，会员证200元，只限本人当年使用，凭证游泳每次需另付费10元：方式二：不购买会员证，每次游泳需付费20元．

（1）若甲计划今年夏季游泳的费用为500元，则选择哪种付费方式游泳次数比较多？

（2）若乙计划今年夏季游泳的次数超过15次，则选择哪种付费方式游泳花费比较少？22．如图，已知矩形ABCD，对角线BD的垂直平分线分别交AD，BC和BD于点E，F，O．EF，DC的延长线交于点G，且OD＝CG，连接BE．

（1）求证：△DOE≌△GCF；

（2）求证：BE平分∠ABD．

23．为实现2020年全面脱贫的目标，我国实施“精准扶贫”战略，从而使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．为了切实关注、关爱贫困家庭学生，某校对全校各班贫困家庭学生的人数情况进行了统计，统计发现班上贫困家庭学生人数分别有2名，3名，4名，5名，6名，共五种情况．并将其制成了如下两幅不完整的统计图：

请回答下列问题：

（1）求该校一共有班级个；在扇形统计图中，贫困家庭学生人数有5名的班级所对应扇形圆心角为°；

（2）将条形图补充完整；

（3）甲、乙、丙是贫困生中的三名学生，学校决定从这三名学生中随机抽取两名代表到市里进行发言，用列表法或画树状图法，求同时抽到甲，乙两名学生的概率．

五、解答题（三）（本大题2小题，每小题0分，共20分）

24．如图，⊙O是△ABC的外接圆，AB＝BC，延长AC到点D，使得CD＝CB，连接BD 交⊙O于点E，过点E做BC的平行线交CD于点F．

（1）求证：AE＝DE．

（2）求证：EF为⊙O的切线；

（3）若AB＝5，BE＝3，求弦AC的长．

25．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x+3与x轴的一个交点为点A，与y轴的交点为点B，抛物线的对称轴l与x轴交于点，与线段AB交于点E，点D是对称轴l上一动点．

（1）点A的坐标是，点B的坐标是；

（2）是否存在点D，使得△BDE和△ACE相似？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由；

（3）如图2，抛物线的对称轴l向右平移与线段AB交于点F，与抛物线交于点G，当

四边形DEFG是平行四边形且周长最大时，求出点G的横坐标．

参考答案

一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）每小题给出四个选项中只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑.

1．﹣9的相反数是（）

A．9B．﹣9C．D．﹣

【分析】理解相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．解：根据相反数的定义，得﹣9的相反数是9．

故选：A．

2．在2020年3月9日香洲区“空中课堂”开讲新课第一天，访问数约210万次，将210万用科学记数法表示为（）

A．21×105B．2.1×106C．2.1×104D．0.21×106

【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．

解：将210万＝2100000，用科学记数法表示为：2.1×106．

故选：B．

3．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，则从正面观察该几何体，得到的形状图是（）

A．B．