高中数学课堂教学的辨证之美

2013年度安庆市数学学科
教学论文评选参评论文
高中数学课堂教学的辩证之美
何效富安徽省桐城市第八中学开篇说明两点：其一，为什么把辩证之美和数学课堂联系起来？是因为长期以来人们习惯上以为只有语文、政治、历史等学科才有辩证思想。

其实任何学科都蕴含辩证思想，数学教学也是科学性和艺术性的统一体，探索数学课堂教学中的辩证艺术，对于优化课堂教学程序、提高课堂教学效率具有重要意义；其二，为什么高中数学课堂教学更要强调辩证之美？是因为随着年龄的成长，心理的日益成熟，高中学生思维的独立性和批判性不断增强。

新课标指出：教学中应体现人文价值，注重培养学生“求实、说理、批判、质疑等理性思维的习惯和锲而不舍的追求真理精神”。

这就呼唤我们的高中数学课堂教学要与时俱进，要注重思辨性，使教学充满辩证之美。

一、疏密相间的课堂结构
教学是一门艺术，就富有艺术的特征，疏密相间是中国书法、绘画艺术中处理结构的重要理论，课堂教学结构也有疏与密的辩证关系。

但由于高中数学教材内容丰富，教学时间有限，不少教师感到课时不够，进度难以完成，即使完成了进度，也唯恐“质量”（考分）上不去，因此，加大课堂教学的容量，教学结构密度过大，有的削足适履，删减教学内容（高考中不考或少考内容），又使课堂教学结构松散疏落。

那么，怎样才能使课堂教学结构疏密相间、错落有致呢？我认为要做到以下两点：
1.根据学生的思维和心理特点设计课堂结构
现代教育心理学研究表明，学生课堂活动的思维特点有三个阶段，即思维逐渐集中、思维亢奋和思维疲劳。

新课伊始，学生的注意和思维都处于较松弛的状态，教师要精心设计新课的引入，提高输出信息的强度（即学生对刺激反应的强烈程度），尽可能在较短时间内，把学生的注意力和思维中心集中到所学的问题上，此时教学的密度要小，教师只需给学生揭示课堂学习的主题就可以了。

待学生思维逐渐进入亢奋状态时，输入信息的强度下降，课堂教学的主题全面展开，进行重点、难点的教学，应使教学的内容和进程有较大的密度。

大密度过后，学生的思维渐趋疲劳，教学密度应减小，节奏由慢变快，输入信息又渐渐增强，教学转入对所学数学知识的巩固练习阶段。

教师要设计引人深思的练习，让学生的情绪曲线保持比较平稳的状态。

这样疏密相间地安排课堂结构，就会使课堂教学呈现出玲珑剔透、意趣盎然的生动格局。

2.优化信息输出，增大教学密度
教学过程，从信息论的角度讲，是教师和学生进行知识（包括技能、情感等）信息的双向传递和交换的过程。

信息量的增加，会提高信息传授方向的可靠性和抗干扰性。

传统的“满堂灌”教学，表面上看，输出信息的量充足，课堂容量和密度大，但学生获取的有效信息量却很少。

为了适应高中生思维活跃、求知欲强的特点，教师要注意学生的信息反馈，优化信息输出，保证学生接受信息的良好状态。

课堂教学以精讲、“点拨”为主，尽量把教学点分布于双边活动之中，
使学生成为课堂的主体、学习的主人，并要有充分的活动内容，师生在双边活动中高频率地传递信息。

这样，课堂教学才真正有了较大的密度。

二、虚实相生的教学方法
虚实相生是中国绘画艺术处理空间问题的重要理论，文学作品里也有明、暗线之创作手法。

数学教学方法中的“实”与“虚”也有一个辩证关系。

但长期以来，数学教学是按传统的教育模式组织教学，让学生在“实”的空间里学习的，以解题教学为例，出题后，教师总要做许多详细的审题、析题的讲解，甚至对题目中已知条件的变换、隐含条件的挖掘及解题步骤的安排都交代得清楚而又准确。

这样教师的“积极指导”填满了学生思维空间，结果，学生的解题差不多只是教师思维的简单复现与整理了。

事实上，解题教学不应仅仅满足于解题方法和技巧的传授，更重要的是对学生的数学思想观念和各种思维能力进行有效的培养和训练。

而这种务“实”的教学，只能使学生呆板模仿、生搬硬套，激发不了强烈的思维活动，也诱发不了学生的学习兴趣。

这并不是说，高中数学教学不需要强调实，而是对实的强调应“绳之以法”（规律）。

对于学生的学习过程知与不知的矛盾，教师不仅要使学生的不知转化为知，而且要使他们从知中审视出“不知”来，掌握知和知多的方法。

如例题教学，不仅要学生熟悉掌握基本数学方法，更要提倡一题多解、一题多变、多题一解及一题简（巧）解（证），以提高学生举一反三、触类旁通及数学问题“实际化”、实际问题数
学化能力，培养数学应用意识及思维的发散性和独创性。

绘画艺术中往往留出空处，轻轻着笔，显示其虚，达到虚中传神的艺术效果。

教学中的虚，就是指对数学教材的处理要留有余地，古人云：“善教者，使人继其志，其言也，约而达，微而藏”。

高中数学教学重在培养学生的能力，发展其智力，就必须引导学生在虚中探索，充分发挥学生的主观能动性，遇到问题让学生多做各种猜想、假设，在多种假设中选择、判断，同时，教学语言要含蓄，做到“言在此而意在彼”。

在教完“圆的切线方程的求法”后我让学生观察：过圆x2+y2=r2上一点P（x0，y0）的切线方程x0x+y0y=r2，问学生发现了什么？肯定学生的发现后，有学生窃窃私语：“对于圆心不在原点的圆，是不是有类似的结论呢？”，我立即用个“！”送给这位学生，提出一个问题有时比解决一个问题更重要！接着我又在黑板上画一个大大的“？”，这时要鼓励学生大胆说出个人的想法，不要急于向学生讲清结果和原因。

待学生以为讨论得差不多了，我再来个“······”，难道还有联想？有同学在猜，是的，用到圆锥曲线中又有什么情况呢？三个标点符号用以启迪学生积极的思维，为学生通过自己的独立思考探索解决问题留下广阔的空间。

这就是数学课堂教学处理中的虚，含而不露，余味无穷。

三、张弛有致的教学思维
教学，犹如音乐，应根据课堂旋律，抑扬顿挫、音调和谐、节奏朗朗地进行，这就是教学的节奏。

数学教学中讲究节奏，组建一个课
堂活动的“共鸣腔”，产生放大效应，起到突出课业内容、协调课堂活动、唤起学生灵感、增加学习愉悦、提高学习效率的作用。

怎样才能产生跌宕多姿的教学节奏呢？我认为，注意教学思维的张与弛，是取得最佳教学节奏的重要途径。

“张”是指教学过程中，通过教师的启发、引导，形成一种教学高潮，教学目标得以充分体现，学生思维处于极度活跃、兴奋状态。

一堂课有了高潮，就能集中学生的注意力，调动学生积极思维、主动探索问题，并迅速准确地掌握知识技能。

这样学生对数学就会兴趣盎然，就会喜欢你的教学，喜欢你的数学课。

常见设置高潮的方法有如下两种：
其一是设疑，即紧扣教学重难点，由浅入深地设计一个又一个相互关联的问题，引发学生的认知冲突，然后引导他们一步一步地尝试释疑，学生的思维活动随着问题的展开，达到亢奋、活跃的状态，如在“等比数列前n项和”教学时，先通过古印度亚伯拉罕国王奖励国际象棋发明者的故事，引发第一个问题：所有麦粒数如何表示？（1+21+22+···+263），待学生表示好后立即抛出第二个问题：具体是多少粒？由此引出等比数列前n项和公式的推导。

再用所得公式试求麦粒总数；接着提出第三个问题：国王能满足他的要求吗？学生通过估算认识到264是多么巨大的一个数，那是全世界小麦1000多年的总产量啊！此时教学出现高潮，接下来的教学就轻松多了。

其二是引逗，即教师有意识地在一堂课“牵一发而动全身”，制造矛盾，引起争议，激发学生的思维，课堂教学随着争论的激化而走
向高潮。

“弛”是指学生思维处于相对静止的状态，教学中的停顿、休整等。

教师讲授的知识“输入”学生的大脑，有一个处理、转换的过程，或者是在理解的基础上储存，或者是随之转化成能力，这都需要一个回味、整理的时间。

正如一首动听的乐曲总要有休止符一样。

因此，有经验的老师，往往在教学高潮处戛然而止，或提出一定深度的问题，或布置下一节课的思考题，给学生留下学习上的悬念和联想的余地。

这种教学中的停顿，能收到“此时无声胜有声”的教学效果。

总之，数学课堂教学是一个流动的过程，学生的思维变化活动也不是按照备课中的设想一成不变的，受课堂情绪、气氛的影响较大，因此教学中必须因势利导地调节教学思维，这也是符合辩证法的。

但只要我们注意到课堂结构的疏密相间、教学方法的虚实相生、教学思维的张弛有致等，高中数学课堂教学的辩证之美就会无处不在！
二0一三年三月
参考文献：
①《普通高中数学课程标准》（实验），国家教育部制订，人教版2003.4
②《创设问题情境，激发学生思维》，作者：张宇清，《数学教师》1996年第5期。