初中数学_《平行四边形复习》教学设计学情分析教材分析课后反思

泰山博文中学学生课堂学习设计
学科数学 年级初三四制 设计人 备课组长
课题： 平行四边形复习 课型：复习课
一、学习目标
复习巩固平行四边形的性质、判定及三角形中位线的性质并能熟练应用解决相关问题
二、重点难点
平行四边形的性质和判定的应用
三、专题复习
专题一：平行四边形的性质
例1:如图，四边形ABCD 是平行四边形，P 是CD 上一点，且AP 和BP 分别平分∠DAB 和∠CBA, （1）求∠APB 的度数；
（2）如果AD=5cm,AP=8cm ，求⊿APB 的周长.
跟踪练习1：
1.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11
2.平行四边形的周长为10cm ，它的对角线AC 与BD 交于点O ，且⊿AOB 的周长比⊿AOD 的周长小1cm ，则AD 的长为
3.如图，在▱ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，CE⊥BD 于E ，则∠BCE= ．
第1题 第2题 第3题
4.在ABCD 中，过AC 的中点O 的直线交,AD CB 的延长线于点,E F ，试问DE BF 吗？请说明理由.
专题二：
平行四边形的判定
例2:如图所示，.在ABCD 中，对角线AC,BD 相交于点O ，点E,F 分别在AC 上，且AE=CF,试判断四边形DEBF 的形状，并说明理由.
跟踪练习2：
1.如图，▱ABCD 中，EF∥AD，GH∥CD，EF 、GH 相交于O ，则图中平行四边形的个数为（ ） A ．9 B ．8 C ．6 D ．4
2. 如图，分别以Rt △ABC 的直角边AC 及斜边AB 向外作等边三角形ACD 、等边三角形ABE ，已知∠BAC=30°，EF ⊥AB ，垂足为F ，连结DF 。

（1）试说明AC=EF ；
（2）求证：四边形ADFE 是平行四边形.
3. 如图，四边形ABCD 中，AB∥CD ，AB∥BC ，点E 在AB 边上从A 向B 以1cm/s 的速
度移动，同时点F 在CD 边上从C 向D 以2cm/s 的速度移动，若AB=7cm ，CD=9cm ，则 秒时四边形ADFE 是平行四边形．
O
F
E
D
C
B
A
专题三：三角形的中位线
例3：如图，△ABC的中线BD、CE交于点O，连接OA，点G、F分别为
OC、OB的中点，判定四边形DEFG的形状并写出理由。

跟踪练习3：
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE
上一点，连接AF，CF，DF=1．若△AFC=90°，则BC的长度为（）
A．12B．13C．14D．15
2. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，
AD=BC∠PEF=30°，求∠EPF的度数。

拓展训练：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线相交于M,N
求证：∠M=∠CNE
能力提高
1.下列命题：∥一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；∥对角线互相平分的四边形是平行四边形；∥在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，那么这个四边形ABCD 是平行四边形；∥一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形．其中正确的命题是
（将命题的序号填上即可）．
2.如图，点A，B为定点，定直线l△AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对下列各值：
①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN，AB之间的距离；⑤△APB 的大小．
其中会随点P的移动而变化的是（）
A．②③B．②⑤C．①③④D．④⑤
3.如图，P为平行四边形ABCD的边AD上的一点，E，F分别为PB，PC的中点，△PEF，△PDC，△PAB的面积分别为S，S1，S2．若S=3，则S1+S2的值为（）
4.如图，AB∥CD，E,F分别为AC，BD的中点，若AB=5,CD=3，则EF的长是（）
A.4
B.3
C.2
D.1
第2题第3题第4题
学情分析
本章内容与学生已有的知识经验紧密相连，同时为学习特殊的平行四边形奠定了重要的基础，因此具有承前启后的重要作用。

经过新课的学习，多数学生已经了解和掌握了相关知识，但还有很大一部分学生对复杂图形的分析、转化能力还比较薄弱，对猜想等求异思维比较欠缺，班级学生之间存在较大差异。

因此，通过本节课的复习，根据学生的个体差异和学习情况，让学生熟练归纳掌握基本知识，能合理运用图形的特征和性质，总结归纳常见结论及解题规律，并能书写推理论证过程，同时加深对图形变换的理解以及添加辅助线的方法。

效果分析
本节课通过师生多维互动，学生充分探索，使学生更加熟练全面
地掌握了平行四边形的性质判定以及三角形中位线的性质定理，并能合理运用图形的特征、性质，总结归纳常见结论和解题规律，并较好书写证明过程，使不同程度的学生都能体验到数学学习的乐趣。

教材分析
同三角形一样，四边形也是最基本的平面图形，是本学段“空间与图形”的主要研究对象．本章《平行四边形》在平行线、三角形的基础上进一步研究了特殊四边形—平行四边形的知识，探索平行四边形的有关性质和常用判定方法，并对有关结论进行推理证明，进一步发展学生的逻辑思维能力和推理论证能力，对学生要求较高.。

就本学期的教学内容来讲，平行四边形一章是教学重点和难点之一.，学好这一章，既是对三角形知识的巩固，又为后续特殊平行四边形的学习做好充分的知识和能力储备。

评测练习 跟踪练习1：
1.如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，AB ⊥AC ，若AB=4，AC=6，则BD 的长为（ ） A.8 B.9 C.10 D.11
2.平行四边形的周长为10cm ，它的对角线AC 与BD 交于点O ，且⊿AOB 的周长比⊿AOD 的周长小1cm ，则AD 的长为
3.如图，在▱ABCD 中，DB=DC ，∠A=70°，CE⊥BD 于E ，则∠BCE= ．
第1题 第2题 第3题
4.在ABCD 中，过AC 的中点O 的直线交,AD CB 的延长线于点,E F ，试问DE BF 吗？请说明理由.
跟踪练习2：
1.如图，▱ABCD中，EF∥AD，GH∥CD，EF、GH相交于O，则图中
平行四边形的个数为（）
A．9 B．8 C．6 D．4
2. 如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边三角形ACD、等边三角形ABE，已知∠BAC=30°，EF⊥AB，垂足为F，连结DF。

（1）试说明AC=EF；
（2）求证：四边形ADFE是平行四边形.
3.如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB∥BC，点E
在AB边上从A向B以1cm/s的速度移动，同时点F在CD边上从C向D以2cm/s的速度移动，若AB=7cm，CD=9cm，则秒时四边形ADFE是
平行四边形．
跟踪练习3：
1.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，AC=12，F是DE
上一点，连接AF，CF，DF=1．若△AFC=90°，则BC的长度为（）
A．12B．13C．14D．15
2. 如图，在四边形ABCD中，P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，
AD=BC∠PEF=30°，求∠EPF的度数。

拓展训练：
如图，在四边形ABCD中，AB=CD，E,F分别是BC，AD的中点，连接EF并延长，分别与BA，CD的延长线相交于M,N
求证：∠M=∠CNE
课后反思
1.成功之处
（1）所选的例题既重视双基的训练，又重视学生思维品质的激发，同时通过一题多变，一题多解及分类讨论、化归思想的渗透，使学生学会多角度去贯彻、思考、解决问题；
（2）在几何证明的过程中注重引导学生“一题多解”，培养学生的择优思想，选择最佳路径解题；
（3）多媒体的应用，更加直观、清晰
2.不足之处
（1）小结部分应对学生进行方法指导；
（2）对学生的个性提问，教师应当有效解答，并给予正确评价和鼓励。

课标分析
我们对《平心四边形》这一章的复习共安排了两个课时，本节是第一课时。

主要复习了三个内容：平行四边形的性质、平行四边形的判定、三角形中位线性质。

1.平行四边形的性质。

从边、角、对角线、对称性四个方面总结概
括平行四边形的性质，必须让学生熟练掌握并能应用性质定理解决问题．平行四边形的性质定理常常是证明两条线段相等、两角相等以及两条直线平行或垂直的重要依据。

2.平行四边形的判定。

熟练掌握和应用平行四边形的判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别平行的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形。

3.三角形的中位线。

三角形中位线定理是三角形的重要性质定理，这个定理有不同于学生已经学过的其他定理的特点，就是在同一个题设下，有两个结论，一个结论表明位置关系，另一个结论表明数量关系．应让学生知道，应用这个定理时，不一定同时用到两个结论，应根据具体情况，灵活使用。