第五章 电力系统的有功功率和频率调整(1)

(t / h)
F2 7.5 0.55P2 0.0003P22
(t / h)
机组的最大和最小技术出力为200MW和80MW，
总负荷曲线如图所示。试计算：全天各时段的
经济分配方案。
42
例题欣赏：
IPSO
❖张先生是某电网公司的总经理，该公司的 线路阻抗很小，可以忽略不计，且发电机 组耗量特性均为二次曲线。有一天他去视 察调度部门，看到一张有关发电机的输出 功率与生产总成本递增变化规律的报表：
目的 条件
13
1. 数学模型（以纯火电为例）
IPSO
❖一般非线性规划问题可描述为满足非线性 约束条件是非线性函数的最小值问题，其 标准形式为：
min f (x)
目标函数
s.t. h(x) 0
等式约束
g g(x) g
不等式约束
14
1) 目标函数
IPSO
• 系统发电所需的总费用或所消耗的总燃料耗量
• 对于纯火电系统， 发电厂的燃料费用主要与发 电机输出的有功功率有关，与输出的无功功率 及电压等运行参数关系较小 。这种反映单位时 间内发电设备的能量消耗与发出的有功功率之 间的关系称为耗量特性。其函数关系式为：
fi fi PGi
单位：吨/小时
15
1) 目标函数
IPSO
❖ 可用试验数据通过最小二乘法拟合而成，根据前 人经验，阶数为2比较合适，即：
IPSO
5
1)火电厂的分类
IPSO
火电厂的运行特点
▪ 锅炉（25%-70%）和汽轮机（10%-15%） 都有一个技术最小负荷；
▪ 调节速度慢； ▪ 锅炉和汽轮机退出和投入都耗时耗能； ▪ 负荷变动剧烈变动也耗时耗能； ▪ 耗费燃料，运行费用大，不受气候条件的影
响。
6
1. 有功电源
IPSO
2)水电厂分类（根据水库自然来水量和水库库容）
43
例题欣赏：
IPSO
❖ 解：张先生解雇本公司的主管经济运行的经理，
是因为其安排生产不满足有功负荷在运行的火电
机组间最优分配的准则——等微增率准则。（4分）
❖由于： FP，设 PG1, P对G2,应PG3的 分别为 表可1, 得2 , ：3
，根据报
可得 1 2 23 0
1 2 3 30 31 2 3 20
IPSO
2) 根据给定的目标函数和等式约束条件建立一个 新的、不受约束的目标函数——拉格朗日函数。
C* F1 PG1 F2 PG2 PG1 PG2 PL1 PL2
拉格朗日乘子
25
2. 求解
IPSO
3) 对拉格朗日函数求导，得到最小值时应有的三 个条件：
dF1 PG1 0
▪ 固定水头水电厂 ▪ 变水头水电厂 ▪ 梯级水电厂 ▪ 径流式水电厂 ▪ 抽水蓄能式水电厂
7
1. 有功电源
IPSO
水电厂的运行特点
▪ 为了综合利用水能，必须向下游释放一定的 水量；
▪ 水轮机退出运行和再度投入不需要耗费很多 能量和时间，且操作简单；
▪ 要受水电厂水头影响； ▪ 调节范围较宽，调节速度快。
36
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求解过程
dF1 PG1 0
dPG1
IPSO
dF1 PG1
dPG1
1
PL PG
0
网损微增率
37
6. 最优潮流
IPSO
❖最优潮流：满足各节点正常功率平衡及各 种安全性不等式约束条件下，求以发电费 用（耗量）或网损为目标函数的最优的潮 流分布。
❖最优潮流的优点：将安全性运行和最优经 济运行等问题综合地用统一的数学模型来 描述。
F / P dF / dP W / P dW / dP
18
关于目标函数的一些重要的概念：
IPSO
❖比耗量：单位时间内输入能量与输出功率 之比。为耗量特性曲线上某一点纵坐标和 横坐标的比值。
F/P W /P
19
关于目标函数的一些重要的概念：
IPSO
❖ 发电设备的效率 ：为比耗量的倒数。
比 较大；
❖在洪水季节，水电厂承担基荷任务，H比j 较大，
比 较小。
34
步骤：
给定 W jT ，换算H(0j)
各个不同时刻的有功功 率负荷最优分配方案
计算WjT (0)
N
W (0) jT
WjT
Y
结束
35
IPSO
W (0) jT
WjT
(1)
(0)
Hj
Hj
W (0) jT
WjT
(1)
46
IPSO
2. 频率调整的要求
❖额定频率为50Hz
IPSO
❖频率的偏差一般应控制在（±0.2~ ±0. 5） Hz 的范围内。
47
二、有功频率特性
频率为什么会偏离额定值？ 怎么调整频率？ 调整有功功率
48
IPSO
二、有功频率特性
1. 有功负荷（按变化周期）
IPSO
1) 负荷分类： • 变化幅度很小，变化周期很短（10s以下） • 变化幅度较大，变化周期较长（10s~3min） • 变化幅度很大，变化缓慢
8
1. 有功电源
3)核能发电厂的特点：
IPSO
▪ 反应堆的负荷基本上没有限制； ▪ 反应堆和汽轮机退出和投入都耗时耗能； ▪ 核能发电厂的一次投资大，运行费用小。
9
1. 有功电源
IPSO
❖备用容量：系统的总装机容量大于现有的实
际总发电容量的可调部分的容量。
实际总发电容量=总负荷+厂用电+损耗
热备用：负荷备用，事故备用
（172 分172.5.5）
3 10
很显然，没有满足的准则，同时差别太大。（1分）
44
第三节 电力系统的频率调整
45
一、调频必要性和目标
1. 必要性
1) 对用户的影响
产品质量降低 生产率降低
2) 对发电厂的影响
汽轮机叶片谐振 辅机功能下降
3) 对系统的影响
互联电力系统解列，发电机解列
T 0
a2i PG2i a1i PGi a0i dt
iSG
❖ 等式约束中加水量特性方程：
T
0 wj PGj dt WjT
w：jt 单位时间内水力发电设备的水量消耗。 ❖ 不等式约束不变
IPSO
31
数学模型
IPSO
ms
min fi • Fcost
a2i PG2i a1i PGi a0i dt
38
1）纯火电数学模型
❖目标函数
IPSO
PG PGi
min
f
()
iSG
PLoss1
PGi PDi
iSG
39
1）纯火电数学模型
❖等式约束
IPSO
PGi
PDi
n
ViYijV j cos ij
j 1
n
QGi
QDi
ViYijV j sin ij
j 1
40
1）纯火电数学模型
❖不等式约束
IPSO
❖ 对于有功功率限制，当计算完后发现某发 电设备越限，则该发电设备取其限制，不 参加最优分配计算，而其他发电设备重新 进行最优分配计算。
❖ 无功功率和电压限制和有功功率负荷的分 配没有直接关系，可暂时不计，当有功功 率负荷的最优分配完成后计算潮流分布在 考虑。
28
3. 迭代法求解
初值 (0)
(0)
Hj
Hj
5. 计网损（纯火电）
2
min f • Fcost a2i PG2i a1i PGi a0i i 1
n
n
s.t.
PGi PDi PL 0
i1
i1
IPSO
PGi min PGi PGi max QGi min QGi QGi max Ui min Ui Ui max
PGi min PGi PGi max QGi min QGi QGi max Ui min Ui Ui max
22
IPSO
4) 变量
❖各发电设备输出有功功率。
IPSO
23
2. 求解
IPSO
❖ 一般用拉格朗日乘数法（两个发电厂为例）
1) 建立数学模型
2
min f • Fcost a2i PG2i a1i PGi a0i
32
求解过程
❖ 建立拉格朗日函数：
IPSO
m s
L
i1 k 1
a2i PG2i a1i PGi a0i
s m
u
n
dt
k
k 1
i1
PGitk
PGHjtk
j 1
i 1
PLitk
u
Hj
j 1
s
wjtk tk
k 1
W jT
❖ 求极值必要性条件：
dFi
dPGitk
tk
k tk
i 1
2
2
s.t.
PGi PLi 0
i 1
i 1
PG1min PG1 PG1max , PG2min PG2 PG2max QG1min QG1 QG1max , QG2min QG2 QG2max U1min U1 U1max ,U2min U2 U2max
24
2. 求解
3
IPSO
1. 有功电源
有功电源:发电机 ▪ 类型
火电厂 水电厂 核电厂 风力电厂 潮汐电厂 地热电厂
4
IPSO
1. 有功电源
1)火电厂的分类
▪ 高温高压火电厂
✓ 运行效率高，调节范围窄，约为30%
▪ 中温中压火电厂
✓ 运行效率较低，调节范围宽，约为75%
▪ 低温低压火电厂 ▪ 供热式火电厂
第五章 电力系统的有功功 率和频率调整
1
概述
1. 电力系统的基本要求： 安全可靠、优质和经济
2. 衡量电能质量的两个重要指标： 电压——电压控制（调压） 频率——频率调整（调频）
IPSO
2
第一节 电力系统有功功率平衡
PG PD PL
PG： 实际总发电容量 PD： 总负荷 P：L 厂用电和损耗
0
Hj
dw j dPGH jtk
tk
k tk
0
m
PGitk
u
n
PGHjtk
PLitk 0
i1
j 1
i 1
s
k
1
w
jtk
tk
W jT
0
33
4. 水火经济运行
dFi dPGitk
Hj
dwj dPGH jtk
k
实际可看作是一个换算系数，也称为水价系数。
IPSO
❖在枯水季节，水电厂承担调频任务，H比j 较小，
可调部分 （2%~5%）
系统的总装机容量
冷备用：事故备用，检修备用，
其余部分
国民经济备用
不可调部分：包括正在检修和因种种原 因不能按额定容量发电的部分
容量
10
2. 有功负荷的变动 图5-1
IPSO
11
第二节 电力系统有功最优分配
12
0. 概念
IPSO
❖电力系统最优分配（经济调度）：是在满 足安全和一定质量要求的条件下尽可能提 高运行的经济性，即合理地利用现有的能 源和设备，以最少的燃料消耗量（或燃料 费用或运行成本），保证对用户可靠而满 意地供电。
Vi Vi Vi i 1, 2,L n
PGi PGi PGi QRi QRi QRi
i SG i SR
pij pij pij
i, j n
pij Vi2Yij cosij ViVjYij cosij
41
IPSO
作业1：
❖ 两台发电机，燃料耗量特性为：
IPSO
F1 8.0 0.57P1 0.0002P12
dPG1
dF2 PG2 0
(1)
dPG 2
f PG1, PG2 PG1 PG2 PL1 PL2
26
2. 求解
4) 求解（1）得到：
IPSO
1 2
这就是著名的等耗量微增率准则，表示为使总 耗量最小，应按相等的耗量微增率在发电设备 或发电厂之间分配负荷。
27
2. 求解
5) 对不等式约束进行处理
P/F P/W
20
2) 等式约束条件 • 有功功率必须保持平衡的条件。
IPSO
n
PGi PLi Ui U j Gij cosij Bij sin ij 0 j 1
n
n
PGi PLi P 0
i 1
i 1
整个系统
n
n
PGi PLi 0
i 1
i 1
不计网损
21
3) 不等式约束条件 ❖为系统的 运行限制。
49
2) 系统负荷的有功-频率静态特性
i1 k 1
m
u
n
s.t. PGitk PGHjtk PLitk 0
i 1
j 1
i 1
k 1, 2,L , s
s
wjtk tk WjT 0
k 1
j 1, 2,L ,u
s
T tk k 1
PGi min PGitk PGi max QGi min QGitk QGi max Ui min Uitk Ui max
求
P(0 Gi
)
n
n
P(0) Gi
PLi 0
i 1
i 1
Y
结束
IPSO
PGi PLi
PGi PLi
(1) (0)
(1) (0)
N
29
例题
❖P185，例5-2
IPSO
30
4. 水火经济运行（忽略网损）
❖ 须各时段联立求解。
❖ 其目标函数增加时间部分：
min fi • Fcost
fi a2i PG2i a1i PGi a0i
总的目标函数为：
min fi • Fcost
a2i PG2i a1i PGi a0i
iSG
16
耗量特性曲线
F
tg
P
17
IPSO
关于目标函数的一些重要的概念：
IPSO
❖耗量微增率：单位时间内输入能量微增量 与输出功率微增量的比值。为耗量特性曲 线上某一点切线的斜率。