大连理工大学材料强度学作业05

本章学习内容小结
1. 屈服条件：在单向拉伸（或压缩）条件下，屈服条件为：s σσ=；对于复杂应力状态，屈服条件是该点6个独立的应力分量的函数，0)(=ij f σ。

2. 四个强度理论：
（1） 最大拉应力准则：
无论材料处于什么应力状态，只要最大拉应力达到极限值，材料就会发生 脆性断裂。

材料断裂破坏的因素为最大拉应力，即][1σσ=；
（2） 最大拉应变准则：无论材料处于什么应力状态，只要最大伸长线应变达到
极限值，材料就发生脆性断裂。

材料断裂破坏的因素为最大拉应变，即][)(321σσσνσ=+-；
（3） 最大剪应力条件（Tresca 准则）：最大剪应力达到某一数值时材料就发生
屈服,即[]13s
n σσσσ-≤=。

（4） 畸变能条件（Mises 准则）：物体中一点的应力状态对应的畸变能达到某
一数值时，该点屈服。

s σ=；
[]s n
σσ= 3. 流变应力（flow stress ）：材料在一定温度下，以一定的应变速率发生塑性变形所需的应力；流变应力是材料的组织结构、温度及应变速率的函数：
),,(ε
σσ T S f f =， 其中，S ：材料的组织结构：晶体结构，位错结构，晶粒大小，第二相粒子大小、分布等；T ：温度；ε ：应变速度。

（1） 晶体的理论屈服强度：设想两层原子面之间在切应力的作用下发生刚性滑移，
滑移所需的切应力应该是位移的周期函数（周期等于b ）
2sin x k b πτ⎛⎫= ⎪⎝⎭，切应力与切应变满足胡克定律，
22sin x x x k k G b b a ππτ⎛⎫=≈= ⎪⎝⎭
理论屈服强度就等于切应力的极大值k
2t G b k a τπ=∙ 表1一些材料的理论屈服强度和实际屈服强度
晶体的理论屈服强度比实际屈服强度大3个数量级，说明塑性变形不是滑移面整体滑动，而是通过位错来实现。

流变应力应等于位错运动的阻力。

位错运动的阻力：晶格摩擦力，其他位错，晶界、固溶原子和第二相粒子等。

（2）晶格摩擦力（P-N 力）：晶体点阵对位错运动的阻力； 简化模型结果为：22exp 1(1v)p G a v b πτ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭，其中a 为滑移面间距。

（3）位错的长程弹性相互作用
分为两类：平行位错和林位错
晶体中平行位错所产生的长程引力场的振幅的数量级应为：
1/211p Gb ταρ=
这说明流变应力与位错密度的平方根成正比。

与林位错的相互作用：
1/21j f Gb ταρ=
产生割阶对流变应力的贡献与林位错密度的平方根呈正比。

各种位错因素对流变应力的贡献都与位错密度的平方根成正比，考虑位错以外因素的作用，则临界切应力可用下面的关系式表达：
可粗略地看作P-N 力（实际上还有点缺陷，杂质等的作用）。

(4)流变应力与温度：低（室）温下，流变应力对应变速率很不敏感，故较低温度下的变形可以不考虑应变速率的影响：
塑性变形时，位错增殖、相互交截等过程导致位错密度及位错结构发生变化，如加工硬化现象
高温下，流变应力对应变速率非常敏感，较高温度下变形时应变硬化和回复软化过程同时发生。

（5）位错运动的障碍：长程内应力（晶体内所有位错应力场叠加的结果）和短程局部障碍(林位错、固溶原子等)
（6）变形的热激活滑移理论 一定温度、应变速率下变形所需应力⎪⎩⎪⎨⎧>≤∆-+=0
000,)/ln(T T T T a b kT Q i i , τγγττ
当
时，变形是热激活过程，流变应力依赖与温度和应变速率；
当时，流变应力与温度和应变速率无关。

4. 强化机理：固溶强化、弥散强化、细晶强化
(1)固溶强化：位错在固溶体合金中运动时必须克服溶质原子的应力场，因此位错运动的阻力比纯金属大，这就是固溶强化。

另外，溶质原子的存在使基体晶格发生畸变，这种畸变必然对位错应力场作功，产生溶质原子与位错的交互作用能。

(2) 位错与溶质原子的交互作用：
1).尺寸效应：
只有位错周围存在静水压力分量时才产生尺寸效应(只有刃位错与溶质存在尺寸效应); 纯螺型位错应力场（在一级近似下）没有正应力分量，因此溶质原子和纯螺型位错的交互作用没有尺寸效应。

引起体积的变化，3b V X ε∆=Ω，其中3b Ω=为溶质的原子体积；
'b R R R ε-=为溶质与溶剂的错配度;3(1)2(12)'(1)v K X v K v K
-=-++； 2).位错与溶质的交互作用能, 1sin (1)b Gb
v W X v r
θεπ+=∙∙∙Ω-；
3).Cottrell气团。

由于结合能的存在，位错周围溶质浓度可表为:
0exp()L
W
C C
kT
这表明溶质总是被吸引到位错周围形成原子气团，这种气团称为Cottrell气团。

4).模量效应：a.软的溶质与位错相互吸引，硬的溶质与位错相互排斥，也适用于第二相粒子；b.模量效应是短程的；c.第二相粒子一般不考虑的尺寸效应，但模量效应很大。

(3) 溶质原子对位错的障碍：溶质原子的长程内应力场；位错与溶质相遇时的短程作用力。

非均匀强化：气团钉扎位错的本质：脱钉使系统自由能升高。

(4) 弥散强化：复相合金变形的强化机制
(a) Orowan 应力与温度无关，是非激活的；外应力低于Orowan应力时，无论在低温还是高温下位错也不能通过Orowan过程越过粒子。

(b) 位错切割第二相粒子：当第二相粒子的强度较低且与基体共格的情况下，位错将切割第二相的粒子；位错切割粒子所需应力可按位错克服溶质原子的障碍一样考虑。

强化机理：化学强化、有序强化、层错强化、共格强化。

(5)细晶强化：多晶体塑性变形强化机制。

多晶体与单晶体变形的区别：多晶材料中存在晶界—细晶强化；各晶粒的取向不同—协调变形及Taylor因子。

5. 位错动力学
位错运动形式：滑移，攀移，交滑移。

其中，刃位错：滑移，攀移；螺位错：滑移，交滑移。

滑移面上有许多障碍的情况下位错的运动速度通常是由位错越过障碍的过程控制，而不是由滑移速度控制；攀移产生空位或剩余物质因而需要较大的能量，攀移比滑移困难得多。

实际的攀移是通过割阶沿位错线的运动来实现的。

攀移阻力是化学力。

位错攀移速度与应力成正比，攀移激活能等于原子扩散激活能。

无论滑移或是攀移，位错运动与宏观应变速率关系可用Orowan 关系式描述。

层错包括内禀层错（又称滑移型层错）和外禀层错。

层错能：单位面积层错所增加的系统能量。

分位错：层错区与完整晶体之间的边界。

肖克莱分位错：滑移型内禀层错的边界，1126
a b = 弗兰克分位错：抽出型内禀层错的边界，或插入型外禀层错的边界，1113
a b = 扩展位错：两个分位错中间夹着一片层错的组态。

扩展宽度：两个分位错间的斥力与层错的表面张力引起的吸力达到平衡时扩展位错的宽度。

扩展位错的平衡宽度与层错能成反比，层错能越低，扩展宽度越宽。