秋学期八年级数学上册 7.1为什么要证明教案 北师大版
北师大版-数学-八年级上册-7.1 为什么要证明 教案
为什么要证明一、教学目标：1.了解检验结论的常用方法，激发好奇心，认识证明的必要性2.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识。
二、自主预习（感知）课前收集有关哥德巴赫猜想的相关资料，上课时与同伴交流三、合作探究（理解）1.图7-1中两条线段a ，b 的长度相等吗？图7-2中的四边形是正方形吗？请你先观察，再设法检验你观察到的结论.2.如图7-3，把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1m 的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴交流。
3.某学习小组发现，当n=0，1，2，3时，代数式n2-n+11的值都是质数，于是得到结论：对于所有自然数n ，n2-n+11的值都是质数。
你认为呢？与同伴交流。
解：列表归纳为…4.如图，在△ABC 中，点D ，E 分别是AB, AC 的中点，连接DE 。
DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系？猜想：DE∥BC且DE=BC．分析：所证明的结论既有平行关系，又有数量关系，联想已学过的知识，可以把要证明的内容转化到一个平行四边形中，利用平行四边形的对边平行且相等的性质来证明结论成立，从而使问题得到解决，这就需要添加适当的辅助线来构造平行四边形．四、轻松尝试（运用）1.如图中两条线段a与b的长度相等吗？请你先观察，再度量一下.第1题第2题2.如图中三条线段A.B.c,哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下.3.当n为正整数时，n2+3n+1的值一定是质数吗？五、归纳总结（升华）要判断一个数学结论是正确，仅观察、猜想、实验还不够，必须经过一步一步，有根有据的证明。
六、当堂检测（达标）教材，习题第1，2，3题七、课堂检测（巩固）1.在8个银元中混进了一个大小形状颜色完全一样的假银元，已知7个真银元的重量完全相同，而假银元比真银元稍轻点儿，你用一台天平最少（）次就能找出这枚假银元．A.lB.2C.3D.42.老李到办公室后，他总要完成以下事情：烧开水10分钟，洗茶杯1分钟，准备茶叶和冲茶1分钟，打扫办公室9分钟，收听新闻10分钟，问老李做好以上事情至少需要（）21分钟．A.31B.11C.20D.103.绍兴一中新来了三位年轻老师，蔡老师、朱老师、孙老师，他们每人分别教生物、物理、英语、政治、历史和数学六科中的两科课程．其中，三个人有以下关系：①物理老师和政治老师是邻居；②蔡老师在三人中年龄最小；③孙老师、生物老师和政治老师三人经常一起从学校回家；④生物老师比数学老师年龄要大些；⑤在双休日，英语老师、数学老师和蔡老师三人经常一起打排球．根据以上条件，可以推出朱老师可能教（）A.历史和生物B.物理和数学C.英语和生物D.政治和数学4.有一堆形状大小都相同的珠子，其中只有一粒比其它都轻些，其余一样重．若利用天平（不用砝码）最多两次就找出了这粒较轻的珠子，则这堆珠子最多有（）A.8粒B.9粒C.10粒D.11粒5. 100人共有2000元人民币，其中任意10人的钱数的和不超过380元．那么一个人最多有（）元．A.216B.218C.238D.2366.甲，乙，丙，丁，戊与小强六位同学参加乒乓球比赛，每两人都要比赛一场，到现在为止，甲已经赛了5场，乙已经赛了4场，丙已经赛了3场，丁已经赛了2场，戊已经赛了1场，小强已经赛了（）A.1场B.2场C.3场D.4场7.A，B，C，D，E，F六个足球队进行单循环赛，当比赛进行到某一天时，统计出A，B，C，D，E五队已分别比赛了5，4，3，2，1场球，由此可知，还没有与B队比赛的球队是（）A.C队B.D队C.E队D.F队8.小明、小林和小颖共解出100道数学题，每人都解出了其中的60道，如果将其中只有1人解出的题叫做难题，2人解出的题叫做中档题，3人都解出的题叫做容易题，那么难题比容易题多多少道（）A.15B.20C.25D.30参考答案四、轻松尝试（运用）1.相等2. b与线段d在同一直线上3.不一定，当n=6时，原式=36+18+1=55=5×11.七、课堂检测（巩固）1.B2. B3.C4.B5.B6.C7.C8. B。
北师大版八年级上册数学7.1为什么要证明优质教案
7.1 为何要证明第一：活（ 1）活内容：某学小，当 n=0， 1，2，3 ，代数式 n2-n+11 的都是数，于是获得：于全部自然数 n， n2-n+11 的都是数．你呢？与伙伴交流．参照答案：列表n01234567891011⋯n2-n+11 11111317233141536783101121能否是是是是是是是是是是是不是数活目的：在行，学生感觉到知有拥有必定的诱惑性（欺性），进而不完整的合理性生疑，下一步的学供给必需的精神准．注意事：学生通列表，依据自己过去的判断，在n=10 从前都向来n2-n+11 是一个数，但当 n=10 ，找到了一个反例，而不可以依据少量几个象易必定某个数学的正确性．第二：猜想并活（2）活内容：如，若是用一根比地球的赤道 1 米的将地球赤道起来，那么与地球赤道之的隙能有多大（把地球当作球形）？能放一个？能放一个拳？参照答案：赤道周 c，与地球赤道之的隙：c 1c10.16( m)222它的隙不能放一个，并且也能放一个拳．活目的：通理性的算，了很想像到的，学生生思上的碰撞，而对自己的直观感觉产生思疑，再次为论证的合理性供给素材．注意事项：要充足让学生发布自己的看法， 第一让学生对自己的结论确信无疑， 再进一步计算，结果与学生的感觉产生矛盾，切忌直接进行计算，把结论告诉学生，这样就达不到预料的要求， 不可以让学生留下深刻的印象 .第三环节：猜想并考证活动（ 3）活动内容：如图，四边形 ABCD 四边的中点角，你能发现什么结论？改变四边形参照答案： 连结 AC ．E 、F 、G 、H ，胸怀四边形 EFGH 的边和ABCD 的形状，还可以获得近似的结论吗？ A H D∵E 、F 、G 、 H 分别是四边形 ABCD 四边中点， E G∴EF ∥AC ，EF= 1 AC ；GH ∥AC ，GH= 1AC ； BF C2 2∴EF 平行且等于 GH ，∴四边形 EFHG 为平行四边形．活动目的：经过对图形的直观感觉得出结论， 但要使学生清楚地知道对几何结论的考证，往常是用谨慎的逻辑推理来阐述．注意事项：让学生勇敢地进行展望， 但要让学生求情原因， 让学生认识几何证明的必需性 .第四环节：概括与总结活动内容：① 经过以上三个数学活动， 使学生对每一个问题的结论的正确性有了思疑，进而知道了由察看、 猜想等渠道获得的结论还一定经过有效的证明才能对其进行必定．也即：要判断一个数学结论是正确，仅察看、猜想、实验还不够，一定经过一步一步， 有根有据的推理．②举例说明“推理意识”与推理方法．活动目的：使学生理解仅有对图形的直观感觉是不够的，进而帮助学生成立推理意识．注意事项：让学生用自己的语言进行表达，培育学生的表达能力.第五环节：反应练习活动内容： 1.如图中两条线段 a 与 b 的长度相等吗？请你先察看，再胸怀一下 .答案： a 与 b 的长度相等 .第 1小题图第2小题图2.如图中三条线段 a、 b、 c,哪一条线段与线段 d 在同向来线上？请你先察看，再用三角尺考证一下 .答案：线段 b 与线段 d 在同向来线上 .3.当 n 为正整数时， n2+3n+1 的值必定是质数吗？答案：经考证：当n 为正整数时， n2+3n+1 的值必定是质数 .第六环节：讲堂小结活动内容：今日这节课你学到了什么知识？参照答案：① 要说明一个数学结论能否正确，不论考证多少个特别的例子，也没法保证其正确性．②要确立一个数学结论的正确性，一定进行一步一步、有根有据的推理．活动目的：经过学生的总结，使学生对质明的必需性有一个清楚的认识，数学根绝任意性，数学是严实的科学 .注意事项：经过前三个例题的感觉以及反应练习，学生都清楚地知道推理、论证的必需性，认识了数学不是一种直观感觉，而是一种严实的科学 .第七环节稳固练习习题 7.1 第 2，3 题．教课反省本节课的教课方案是成立在“以学生的发展为本，为学生的终生学习确立基础”的教育理念上，融入了新课标的思想内涵，尊敬学生的直观感觉，并从学生的直观感觉出发逐渐将学生的思想引向严实性、逻辑证明等方面，不是一味地强调证明的必需性，而是经过几个事实的说明来让学买卖识到证明的必需性，设计中突出表现了学生的主体地位.在教课方案中，力争让学生学会将生活问题数学化，用一个风趣的生活问题：“用一根铁丝将地球赤道围起来” 惹起学生的兴趣并进行猜想，而后经过计算得出一个令人很不测的结果，同时也培育了学生“用数学”的意识，并且使得学生有一种感觉：数学根源于生活，服务于生活，同时也要用数学的目光看世界，切勿盲信于自己的直观感觉 .本节课经过案例让学生体会查验数学结论的常用方法：实验考证、举出反例、推理等 . 切合学生的认识特色和知识水平。
北师大版八年级上册数学 7.1 为什么要证明 优秀教案
7．1 为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 二、合作探究 探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n ＝1，2，3，4，5时，代数式n 2－3n ＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n 2－3n ＋7的值都是质数吗？ 解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n 2－3n ＋7中进行验证． 解：当n ＝1，2，3，4，5时，n 2－3n ＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n ＝6时，n 2－3n ＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n 2－3n ＋7的值不都是质数． 方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证． 探究点二：检验数学结论的常用方法 【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？ (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与DC 不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与b 一样长；(3)AB 平行于CD. 方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明 如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD. (4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计 为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。
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7． 1为何要证明1．认识推理的意义，知道要判断一个数学结论能否正确，一定进行推理；( 要点 )2．会用实验考证、举出反例、推理等方法简单地考证一个数学结论能否正确． (难点)一、情境导入人的视觉有时遇到四周环境和自己经验的影响，会指引我们做犯错误的判断．只有经过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形仍是梯形？你能必定吗？如何来考证你的结论呢？快来学习本节知识吧！二、合作研究研究点一：数学的结论一定经过严格的论证当 n＝ 1， 2，3， 4，5 时，代数式n2－ 3n＋ 7 的值是质数吗？你能必定：关于全部的自然数，式子 n2－ 3n＋ 7 的值都是质数吗？分析：把 1，2，3，4，5 等自然数代入n2－ 3n＋ 7 中进行考证．解：当 n＝ 1，2， 3， 4，5 时， n2－3n＋7 的值分别是 5， 5，7， 11，17，全部是质数．而当 n＝ 6 时，n2－ 3n＋ 7＝ 62－ 18＋ 7＝25＝ 52. 因此关于全部自然数，式子n2－ 3n ＋ 7 的值不都是质数．方法总结：判断一个数学结论能否正确，只是依赖经验、察看是不够的，一定给出严格的证明或实验考证．研究点二：查验数学结论的常用方法【种类一】实验考证先察看再考证．(1)图①中实线是直的仍是曲折的？(2)图②中两条线段 a 与 b 哪一条更长？(3) 图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？分析：①② 用直尺量；③ 用三角板平推．解：察看可能得出的结论是： (1) 实线是曲折的；(2)a 更长一些； (3)AB 与 DC不平行．而我们用科学的方法考证后发现： (1) 实线是直的； (2)a 与 b 同样长； (3)AB 平行于 CD.方法总结：有时视觉受四周环境的影响，常常误导我们，让我们得犯错误的结论，因此仅靠经验、察看是不够的，只有经过科学的实验进行严格的推理，才能得出最正确的结论．【种类二】举出反例当 n 为正整数时，代数式 (n 2－ 5n＋5) 2的值都等于 1 吗？分析：关于代数式 (n 2－5n＋ 5) 2，n 的取值为正整数，要判断 (n 2－5n＋ 5) 2的值能否为 1，能够先取值分别求出代数式的值．解：当 n＝1 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝2 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝( － 1) 2＝ 1；当 n ＝ 3 时， (n 2－ 5n＋5) 2＝ ( －1) 2＝ 1；当 n＝ 4 时， (n 2－5n＋ 5) 2＝12＝ 1；当 n＝ 5 时， (n 2－ 5n＋ 5) 2＝ 52＝25≠1. 因此当 n 为正整数时， (n 2－5n＋ 5) 2不必定等于 1.方法总结：考证特例是判断一个结论错误的最好方法．【种类三】推理证明如图，从点O 出发生出四条射线OA、OB、 OC、 OD，已知 OA⊥OC， OB⊥ OD.论证等．(1) 若∠ BOC＝ 30°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(2) 若∠ BOC＝ 54°，求∠ AOB 和∠ COD的度数；(3)由(1) 、 (2) 你发现了什么？(4)你能必定上述的发现吗？分析：图中∠AOB、∠COD均与∠BOC互余，依据角的和、差关系，可求得∠AOB与∠COD的度数．经过计算发现∠AOB＝∠COD，于是能够概括∠AOB＝∠COD.解： (1) ∵OA⊥OC， OB⊥ OD，∴∠ AOC＝∠BOD＝ 90 ° . ∵∠ BOC＝ 30°，∴∠ AOB＝∠AOC－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60°，∠COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－ 30°＝ 60° .(2) ∠AOB＝∠AOC－∠BOC＝ 90 ° －54°＝ 36°，∠ COD＝∠ BOD－∠ BOC＝ 90°－54°＝ 36° .(3)由(1) 、(2) 可发现：∠ AOB＝∠ COD.(4)∵∠ AOB＋∠ BOC＝∠ AOC＝ 90°，∠BOC＋∠COD＝∠BOD＝ 90 °，∴ ∠ AOB＋∠BOC＝∠ BOC＋∠ COD∴∠. AOB＝∠ COD.方法总结：查验数学结论详细经历的过程是：察看、胸怀、实验→ 猜想概括→ 结论→ 推理→ 正确结论．三、板书设计为什么,要证明)推理的意义：数学结论一定经过严格的论证实验考证查验数学结论的常用方法举出反例推理证明经历察看、考证、概括等过程，使学生对由这些方法获得的结论产生思疑，以此激发学生的好奇心，进而认识证明的必需性，培育学生的推理意识，认识查验数学结论的常用方法：实验考证、举出反例、推理。
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7．1 为什么要证明1．了解推理的意义，知道要判断一个数学结论是否正确，必须进行推理；(重点)2．会用实验验证、举出反例、推理等方法简单地验证一个数学结论是否正确．(难点) 一、情境导入人的视觉有时候受到周围环境和自身经验的影响，会引导我们做出错误的判断．只有通过科学的方法推理论证，做出的判断才是正确的．如图，图中的四边形是正方形还是梯形？你能肯定吗？怎样来验证你的结论呢？快来学习本节知识吧！ 二、合作探究 探究点一：数学的结论必须经过严格的论证当n ＝1，2，3，4，5时，代数式n 2－3n ＋7的值是质数吗？你能肯定：对于所有的自然数，式子n 2－3n ＋7的值都是质数吗？ 解析：把1，2，3，4，5等自然数代入n 2－3n ＋7中进行验证． 解：当n ＝1，2，3，4，5时，n 2－3n ＋7的值分别是5，5，7，11，17，全是质数．而当n ＝6时，n 2－3n ＋7＝62－18＋7＝25＝52.所以对于所有自然数，式子n 2－3n ＋7的值不都是质数． 方法总结：判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验、观察是不够的，必须给出严格的证明或实验验证． 探究点二：检验数学结论的常用方法 【类型一】实验验证先观察再验证．(1)图①中实线是直的还是弯曲的？ (2)图②中两条线段a 与b 哪一条更长？ (3)图③中的直线AB 与直线CD 平行吗？解析：①②用直尺量；③用三角板平推．解：观察可能得出的结论是：(1)实线是弯曲的；(2)a 更长一些；(3)AB 与DC 不平行．而我们用科学的方法验证后发现：(1)实线是直的；(2)a 与b 一样长；(3)AB 平行于CD. 方法总结：有时视觉受周围环境的影响，往往误导我们，让我们得出错误的结论，所以仅靠经验、观察是不够的，只有通过科学的实验进行严格的推理，才能得出最准确的结论．【类型二】举出反例当n 为正整数时，代数式(n 2－5n＋5)2的值都等于1吗？解析：对于代数式(n 2－5n ＋5)2，n 的取值为正整数，要判断(n 2－5n ＋5)2的值是否为1，可以先取值分别求出代数式的值．解：当n ＝1时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝2时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝3时，(n 2－5n ＋5)2＝(－1)2＝1；当n ＝4时，(n 2－5n ＋5)2＝12＝1；当n ＝5时，(n2－5n ＋5)2＝52＝25≠1.所以当n 为正整数时，(n 2－5n ＋5)2不一定等于1.方法总结：验证特例是判断一个结论错误的最好方法．【类型三】推理证明 如图，从点O 出发作出四条射线OA 、OB 、OC 、OD ，已知OA⊥OC，OB ⊥OD.(1)若∠BOC＝30°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(2)若∠BOC＝54°，求∠AOB 和∠COD 的度数；(3)由(1)、(2)你发现了什么？ (4)你能肯定上述的发现吗？解析：图中∠AOB 、∠COD 均与∠BOC 互余，根据角的和、差关系，可求得∠AOB 与∠COD 的度数．通过计算发现∠AOB ＝∠COD ，于是可以归纳∠AOB ＝∠COD.解：(1)∵OA⊥OC，OB ⊥OD ，∴∠AOC ＝∠BOD＝90°.∵∠BOC ＝30°，∴∠AOB ＝∠AOC－∠BOC＝90°－30°＝60°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－30°＝60°.(2)∠AOB ＝∠AOC －∠BOC ＝90°－54°＝36°，∠COD ＝∠BOD－∠BOC＝90°－54°＝36°.(3)由(1)、(2)可发现：∠AOB＝∠COD. (4)∵∠AOB＋∠BOC＝∠AOC＝90°，∠BOC ＋∠COD ＝∠BOD ＝90°，∴∠AOB ＋∠BOC＝∠BOC＋∠COD.∴∠AOB＝∠COD.方法总结：检验数学结论具体经历的过程是：观察、度量、实验→猜想归纳→结论→推理→正确结论．三、板书设计 为什么,要证明)⎩⎪⎨⎪⎧推理的意义：数学结论必须经过严格的论证检验数学结论的常用方法⎩⎪⎨⎪⎧实验验证举出反例推理证明经历观察、验证、归纳等过程，使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识，了解检验数学结论的常用方法：实验验证、举出反例、推理论证等．。
期八年级数学上册 7.1 为什么要证明教案 (新版)北师大版
第七章平行线的证明1 为什么要证明【知识与技能】1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.2.发展学生的推理意识.【过程与方法】通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.【情感态度】让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.【教学重点】体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.【教学难点】感受证明的必要性.一、创设情境，导入新课教材第162页“做一做”上方的问题.【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.二、思考探究，获取新知验证结论的正确性.做一做：教材第162页“做一做”.【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.三、运用新知，深化理解1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是的.（填“正确”或“不正确”）2.下列说法不正确的是（）A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.C.若直线a ∥b,a ⊥c,则b ⊥c.D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.3.如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等，则（ ）A.甲先到B.乙先到C.甲乙同时到D.不确定4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连结EF,EF 与AD 和BC 有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-12,b=-3时，（-12）2+（-3）2>2×(-12)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a 2+b 2>2ab 成立.这个结论正确吗？说明理由.【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.【答案】1.不正确； 2.A; 3.C4.EF ∥AD ∥BC.EF=12(AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立. 证明：连结AF 并延长交BC 的延长线于点G.∵AD ∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F 是CD 的中点，∴DF=CF,∴△ADF ≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E 是AB 的中点，∴AE=BE,∴EF=12BG=12(BC+CG)= 12(BC+AD). 5.解：不正确.当a=b 时，a 2+b 2=2ab,找得到实数a 、b ，如a=b=1,使得a 2+b 2=2ab 成立，因为对于任意的实数a 、b 都有a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a 2+b 2≥2ab 成立，而不是a 2+b 2>2ab.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见相互补充，利于共同提高.1.布置作业：习题7.1中的第1、2、3题.2.完成本课时练习部分.学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不断去体会.。
北师大版八年级数学上册 7.1 为什么要证明 教案设计
《7.1为什么要证明》教案一、课题：北师大版八年级数学（上册）第七章《平行线的证明》第一节《为什么要证明》二、教材分析：㈠、教材的地位和作用：本章内容是在前面对几何结论有一定的直观认识的基础上编排的，学生的直观能力是数学教学中要培养的一个方面，但如果学生仅有对图形的直观感受而不能进行推理、论证，有时是会产生错误的结论。
本章第一课时安排《为什么要证明》的教学是让学生的直观感受与实际结果之间产生思维上的碰撞，从而使学生对原有的直观感觉产生怀疑，进而确立对某一事物进行合理论证的必要性。
安排这一节课内容旨在让学生体会证明的必要性，推理的严谨性，使学生理解要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠经验观察、实验是不够的，必须一步一步有理有据地进行推理，本节课内容在本章中起索引之用。
㈡、教材的内容分析：从教材内容编排分析，教材提供了易产生错觉的图片、铁丝围地球赤道问题、代数式规律问题等素材，让学生发现通过观察、猜想、归纳等方法得到的结论不一定正确，需要我们进一步通过计算或推理证明，从而体会证明的必要性。
因此，本课时的教学重点是：经历观察、猜想、归纳等过程，使学生对由这些方法所得到的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性，培养学生的推理意识。
三、学情分析：㈠、知识基础：在此之前，学生已经学习了很多与几何相关的知识，为今天的学习作好了知识储备；同时，学生也经历了很多验证结论合理性的过程，有了初步的逻辑推理思维，合情推理能力得到了很大的提高，为今天系统的培养学生严谨的逻辑推理能力打下了良好的基础．㈡、活动经验基础：八年级学生有一定的表现欲望和学习兴趣，通过一年多的初中数学学习，学生已经具备一定的观察、比较、动手操作、猜想、归纳和概括的能力，具备一定的小组合作交流的能力。
四、设计理念：本着“以学生的发展为本，为学生的终身学习奠定基础”、“以教师为主导，以学生为主体”的教育理念，针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课先采用真实新闻章莹颖案例，调动学生的兴趣引入新课，再以四个学生活动素材（“看一看”、“猜一猜”、“做一做”、“读一读”）让学生经历观察、猜想、验证、归纳等过程，通过合作交流，认识到观察、猜想、归纳、实验得到的结论不一定可靠，需要进一步计算或推理论证，从而体会证明的意义和证明的必要性。
北师大版数学八年级上册 7.1《为什么要证明》教案-最新教学文档
第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1.探究一:观察得到的结论正确吗?教师多媒体出示.(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论.(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后,组织学生动手量一量、算一算,验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等;图2是正方形;图3中假设地球半径是R,则赤道长2πR,铁丝长(2πR+1)米,那么这个铁丝围成的半径是(R+)米,所以铁丝与赤道之间的间隙为米≈16厘米,能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题:(1)由观察得到的结论正确吗?(2)你还能举出日常生活中的例子吗?2.探究二:归纳得到的结论正确吗?(1)听故事“公鸡归纳法”:某主妇养小鸡十只,公母各半.她预备将母鸡养大留着生蛋,公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡.到第一百天的早晨,其中的一只公鸡正在想:“第一天早晨有米吃,第二天早晨有米吃,……第九十九天早晨有米吃,所以今天,第一百天的早晨,一定有米吃.”这时,该主妇来了,正好把这只公鸡抓去杀了.第1天有食吃,第2天有食吃……第99天有食吃,一定能推出第100天有食吃吗?从这个故事中你明白了什么道理?同桌之间相互交流.(2)算一算验证“归纳法”:①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时,代数式的值是多少,提问它们的值都是质数吗?②追问学生:我们是不是可以由此得出结论,当n为任意自然数时,n2-n+11的值一定是质数呢?③让学生再多取几个数代入代数式中,验证结论是否正确.(不正确,比如当n=11时,n2-n+11=121,结果是合数.)④思考:由归纳得到的结论一定正确吗?(3)再次验证“归纳法”.如图,在△ABC中,点D,E分别是AB、AC的中点,连接DE,DE与BC有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.你能肯定你的结论对所有的△ABC都成立吗?与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半;引导学生尝试猜想:连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边,且是第三条边长度的一半;组织学生进行归纳并验证结论,发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确.3.交流与发现.通过上述几类问题的分析,你有什么发现吗?(1)通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确?怎样判断一个结论是否正确呢?(2)总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确,也可能不正确,因此,要判断一个数学结论是否正确,仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的,必须进行有根有据的证明.二、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b,你认为哪条线段长些?图1分析:观察往往会产生错觉,得出的结论不一定正确,想要判断两条线段是否一样长,最科学、合理的方式是量一量,组织学生动手操作量一量.【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c,哪一条线段与线段d在同一直线上?请你先观察,再用三角尺验证一下.【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1.通过本节课的学习,我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确,从而明白证明的意义和必要性.2.让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法,并能积极地参与与总结性的发言.。
2024年北师大版八年级上册教学设计第七章7.1 为什么要证明
课时目标1.经历观察、归纳、验证等活动过程,在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠,初步感受证明的必要性.2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:实验验证、举反例验证、推理证明等,理解数学的严谨性.3.通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识,发展学生的推理意识.学习重点了解证明的意义,知道要判断一个数学结论是否正确,必须进行证明.学习难点会用实验验证、举出反例、推理证明等方法简单地验证一个数学结论是否正确.课时活动设计情境引入通过多媒体播放视频和图片,引导学生观察,思考.通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?我们再感受几个!(1)图1中两条线段a,b的长度相等吗?图2中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法检验你观察到的结论.图1图2图3(2)如图3,把地球看成球形,假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来,铁丝和地球赤道之间的间隙能有多大?能放进一个拳头吗?先凭感觉想象一下,再具体算一算,看看与你的感觉是否一致,并与同伴进行交流.学生尝试解答,教师使用多媒体展示答案.解:画出示意图如图,设铁丝圈的半径为R ,地球的半径为r ,赤道周长为C.由题意,得R -r =C+12π-C 2π=12π≈0.16(m).所以可以放一个拳头.设计意图:由大量的现实图片引出,让学生产生视觉上的强烈冲击,激发强烈的求知欲,为下面探究新知识打下基础.通过理性的计算,验证了很难想像到的结论,让学生产生思维上的碰撞,进而对自己的直观感觉产生怀疑,再次为论证的合理性和必要性提供素材.探究新知教师引导学生思考下面问题.1.代数式n 2-n +11的值是质数吗?取n =0,1,2,3,4,5试一试,你能否由此得到结论:对于所有的自然数n ,n 2-n +11的值都是质数?与同伴进行交流.学生组内合作,互相讨论交流.教师通过多媒体展示成果.2.如图,在△ABC 中,点D ,E 分别是AB ,AC 的中点,连接DE ,DE 与BC 有怎样的位置关系和数量关系?请你先猜一猜,再设法检验你的猜想.解:通过测量得出:位置关系:DE △BC ;数量关系:DE =12BC.你能肯定你的结论对所有的△ABC 都成立吗?与同伴进行交流.教师总结:通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确.要判断一个数学结论是否正确,无论验证多少个特殊例子,也无法保证其正确性,要确定其正确性,必须要进行有根有据的证明.设计意图:引导学生小组合作交流,通过第1题让学生明白,只举几个特殊例子就证明结论是正确的,这种做法不恰当.为下一步的学习提供必要的准备.在第2题中,学生通过测量得出猜想,并通过改变三角形的形状,在不同的三角形中再次得到验证,因而较为相信这个结论的正确性;但毕竟是测量结果,测量难免有误差,因此难以令人信服,还需要寻求更为可信的证明.典例精讲例我们知道2×2=4,2+2=4,试问对于任意数a与b,是否一定有结论a×b=a+b?解:3×2=6,而3+2=5,6≠5,所以不是对于任意数a与b都一定有结论a×b=a+b.设计意图:让学生进一步对“通过实验、观察、归纳得到的结论不一定都正确”有一个更深刻、更全面的认识,体验了证明的必要性.通过特例我们并不能直接得到结论,可以通过举出反例的方式加以证明,培养学生的严谨意识.巩固训练1.当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值都等于1吗?解:当n=1时,(n2-5n+5)2=1;当n=2时,(n2-5n+5)2=1;当n=3时,(n2-5n+5)2=1;当n=4时,(n2-5n+5)2=1;当n=5时,(n2-5n+5)2=25≠1.△当n为正整数时,代数式(n2-5n+5)2的值不一定都等于1.2.当n为正整数时,n2+3n+1的值一定是质数吗?解:当n=1时,n2+3n+1=5;当n=2时,n2+3n+1=11;当n=3时,n2+3n+1=19;当n=4时,n2+3n+1=29;当n=5时,n2+3n+1=41;当n=6时,n2+3n+1=55.因为当n=6时,n2+3n+1=55,是个合数,不是质数,所以当n为正整数时,n2+3n+1的值不一定是质数.设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考的基础上,对现有结论进行验证,让学生感受到知识有时具有一定的迷惑性,从而对不完全归纳的合理性产生怀疑,进而认识到证明的必要性.在此过程中培养学生的运算能力、表达能力和总结能力,让学生学会用数学语言表达现实世界.课堂小结1.通过实验、观察、归纳得到的结论一定正确吗?2.你有哪些证明结论是否正确的方法?设计意图:通过小结让学生复述本节课所学知识,使学生牢固掌握本节课所学内容,把所学知识内化成自己的知识.课堂8分钟.1.教材第164页习题7.1第1,2,3题.2.七彩作业.教学反思。
北师大版数学八年级上册教学设计：7.1为什么要证明
四、教学内容与过程
（一）导入新课，500字
在导入新课环节，教师可以通过一个生动的例子引发学生对证明必要性的思考。例如，教师可以讲述“一个关于平面几何的悖论”：在平面上，通过三个点可以画出且只能画出一条直线。这个结论看似显然，但在没有经过证明之前，我们无法确保它的正确性。接着，教师可以提问：“为什么我们需要证明这个结论？证明的过程又能给我们带来什么启示？”通过这个问题，激发学生对证明的兴趣和好奇心，从而导入新课。
1.学生在数学思维上的个体差异，有的学生逻辑推理能力较强，能迅速理解证明的要点；而有的学生则可能对证明过程感到困惑，需要教师耐心引导。
2.学生对于数学证明的兴趣和积极性，教师要通过生动的案例、实际操作等方式，激发学生的学习兴趣，引导他们主动参与到证明过程中。
3.学生的合作意识和团队协作能力，在教学过程中，教师要注重培养学生的合作精神，使他们学会在小组讨论中分享观点、互相学习。
4.学生对于数学学科的自我认知和价值观，教师要引导学生认识到数学证明在数学学习和实际生活中的重要性，培养他们严谨、求实的科学态度。通过本节课的学习，使学生在知识、能力和情感态度上均得到提升。
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重点
1.理解证明的必要性：使学生明白证明在数学学习中的重要性，认识到通过证明可以确保结论的正确性。
4.教师在教学中要注意启发式教学，引导学生主动思考，培养他们的逻辑推理能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生严谨、求实的科学态度：通过证明的学习，使学生认识到数学的严谨性和科学性，培养他们在面对问题时，不盲目猜测，而是通过严密的逻辑推理和证明来解决问题。
7.1为什么要证明-2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案(北师大版)
在今天的教学中，我发现学生们对“为什么要证明”这个概念的理解有一定的基础，但具体到证明的方法和书写过程，还存在一些问题。在导入新课环节，通过日常生活中的例子引起学生的兴趣，这一点做得还不错，大家都能积极参与讨论。但在新课讲授中，我发现对于证明的严谨性和方法选择这两个重点，部分学生仍然感到困惑。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了证明的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对证明的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
在学生小组讨论时，虽然气氛活跃，但我也注意到一些学生在讨论中较为沉默，可能是因为他们对自己的观点不够自信。在未来的教学中，我需要更多地鼓励这些学生，帮助他们建立自信，敢于表达自己的看法。
最后，总结回顾环节，虽然大家对今天的学习内容有了一定的理解，但我感觉还可以通过设置一些小测验或问题来检验学生的掌握程度，以便及时发现并解决他们可能还存在的问题。
7.1为什么要证明-2021-2022学年八年级上册数学同步名师教案（北师大版）
一、教学内容
本节课选自《数学》（北师大版）八年级上册第七章第1节“为什么要证明”。教学内容主要包括以下方面：
1.引入证明的概念，让学生了解证明是什么，为什么需要进行证明。
2.通过实例分析，使学生理解证明在数学中的重要性，体会证明在生活中的应用。
3.学习基本的证明方法，如直接证明、反证法等，并了解它们在实际问题中的应用。
【教案】7.1为什么要证明北师大版八年级数学上册
第七章平行线的证明1 为什么要证明教学目标【知识与技能】1. 体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确,使学生对由这些方法得到的结论产生怀疑,从而认识到证明的必要性.2. 理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法:试验验证、举出反例推理证明等,理解数学的严谨性.【过程与方法】通过观察、猜想、推理的过程,发展学生的探索意识与合作交流的意识.【情感、态度与价值观】发展学生的探索意识以及合作交流的习惯;关注现实,培养学生进行深入思考的能力和质疑精神.教学重难点【重点】理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明,理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.【难点】体会数学推理的重要性和必要性.教学过程一、创设情境,引入新课师:在以前的学习过程中,我们通过观察、实验、归纳得到了很多正确的结论,那么通过观察、实验、归纳得到的结论一定正确吗?下面我们一起来感受几个例子!1. 探究一:观察得到的结论正确吗? 教师多媒体出示.(1) 图1 中两条线段a,b 的长度相等吗?图2 中的四边形是正方形吗?请你先观察,再设法体验你观察到的结论(2) 如图3,把地球看成球形，假如用一根比地球赤道长1 m的铁丝将地球赤道围起来，铁丝与地球赤道之间的间隙能有多大？能放进一个拳头吗？先凭感觉想象一下，再具体算一算，看看与你的感觉是否一致，并与同伴进行交流•学生凭着自己的观察和直观感觉说想法后，组织学生动手量一量、算一算，验证结论是否正确.(图1中的两条线段相等；图2是正方形；图3中假设地球半径是R则赤道长2冗尺铁丝长(2冗R+1 )米，那么这个铁丝围成的半径是(R+)米，所以铁丝与赤道之间的间隙为米~ 16厘米，能放进一个拳头).然后引导学生回答下列问题：(1) 由观察得到的结论正确吗？(2) 你还能举出日常生活中的例子吗？2. 探究二:归纳得到的结论正确吗？(1) 听故事“公鸡归纳法”：某主妇养小鸡十只，公母各半•她预备将母鸡养大留着生蛋，公鸡则养到一百天就陆续杀以佐餐.天天早晨她拿米喂鸡•到第一百天的早晨，其中的一只公鸡正在想：“第一天早晨有米吃，第二天早晨有米吃，……第九十九天早晨有米吃，所以今天，第一百天的早晨，一定有米吃• ”这时，该主妇来了，正好把这只公鸡抓去杀了•第1天有食吃，第2天有食吃……第99天有食吃，一定能推出第100天有食吃吗？从这个故事中你明白了什么道理？同桌之间相互交流•(2) 算一算验证“归纳法”：①出示代数式n2-n+11,让学生分别计算当n=1,2,3,4,5时，代数式的值是多少，提问它们的值都是质数吗？②追问学生：我们是不是可以由此得出结论，当n为任意自然数时，n2-n +11的值一定是质数呢？③让学生再多取几个数代入代数式中，验证结论是否正确•(不正确，比如当n=11时,n2-n+ 11=121，结果是合数.)④思考：由归纳得到的结论一定正确吗？(3) 再次验证“归纳法”.如图，在△ABC中，点DE分别是AB AC的中点，连接DEDE与BC有怎样的位置关系和数量关系？请你先猜一猜，再设法检验你的猜想•你能肯定你的结论对所有的厶ABC都成立吗？与同伴进行交流.(DE与BC平行,且等于BC长度的一半引导学生尝试猜想：连接三角形两条边的中点所得的线段平行第三条边，且是第三条边长度的一半；组织学生进行归纳并验证结论，发现这样的结论对所有的三角形都成立.)小结:归纳得到的结论有的正确有的不正确3. 交流与发现.通过上述几类问题的分析，你有什么发现吗？(1) 通过实验、观察、归纳得到的结论是否都正确？怎样判断一个结论是否正确呢？(2) 总结:实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明•、例题讲解【例1】观察图1中的两条线段a与b，你认为哪条线段长些？图1分析:观察往往会产生错觉，得出的结论不一定正确，想要判断两条线段是否一样长，最科学、合理的方式是量一量，组织学生动手操作量一量•【答案】两条线段一样长【例2】图中三条线段a、b、c，哪一条线段与线段d在同一直线上？请你先观察，再用三角尺验证一下【答案】线段b与线段d在同一直线上三、课堂小结1. 通过本节课的学习，我们了解了实验、观察、归纳得到的结论不一定正确明的意义和必要性•2. 让学生反思自己在本节课学习中的优缺点、不足之处以及改进的方法与与总结性的发言•，从而明白证，。
为什么要证明教学设计北师大版八年级数学上册
1.体会通过观察、猜想、归纳等得到的结论不一定正确，从而认识到证明ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ必要性.
2.理解并掌握检验数学结论是否正确的常用方法，理解数学的严谨性.
教学重点
理解判断一个结论正确与否需要进行推理证明.
教学难点
理解并掌握应用实验进行证明、举反例验证、利用推理论证来验证某些结论是否正确的方法.
教学过程
二次备课
（2）通过实验、观察、归纳得出的结论一定正确吗？
（3）我们验证结论不正确的方式有哪些？这些方式能说明结论正确吗？
（4）结论：我们要说明一个数学结论正确，必须通过有根有据的证明.
三、练一练
完成相应练习（见课件）
四、说一说
学生自由发言本节课的收获和疑惑.
上课时间：
板书设计
7.1 为什么要证明
为什么要证明：
“学、教、练”式《为什么要证明》教学设计
课题
7.1 为什么要证明
主备人
xxx
课型
新授课
教材分析
本节课主要向学生渗透一些数学思想方法，如特殊到一般的化归思想、类比、转化的思想方法等。从本节课起，学生开始从有条理的口头表述逐渐过渡到书写自己的理由，要求证明的每一步都要有依据，进行严格的形式化证明。因此本节课的学习对发展学生逻辑推理能力是非常重要的，对培养学生的创新意识也非常有利。
作业设计
1.习题7.1第1、2、3题
2.学有余力的同学搜集哥德巴赫猜想的小故事，阅读后在班级交流自己的看法.
教学反思
学情分析
本课之前学生已具备一定知识储备，但几何证明中严格的逻辑要求使学生普遍认为几何太抽象，太难学，有的学生就产生了畏惧心理，并且学生普遍对教师存有依赖心理，缺乏学习的主动钻研和创新精神，期望教师提供详尽的解题示范，习惯于一步一步模仿硬套，只重视结论，而忽视了结论的发生发展过程，忽视对证明方法的探索。
八年级数学上册7.1为什么要证明教案 新版北师大版
八年级数学上册7.1为什么要证明教案新版北师大版一. 教材分析本次课程内容为北师大版八年级数学上册7.1节，主要介绍证明的概念和基本要求。
本节课内容是学生学习几何证明的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力具有重要意义。
通过本节课的学习，学生应该能够理解证明的意义，掌握几何证明的基本方法。
二. 学情分析学生在进入八年级之前，已经学习了平面几何的基本概念和性质，对几何图形有了一定的认识。
但学生在证明方面的知识和能力还比较薄弱，需要通过本节课的学习，逐步提高证明能力。
同时，学生应该具备一定的逻辑思维能力和空间想象能力，能够理解和运用几何语言。
三. 教学目标1.理解证明的意义，知道证明的作用。
2.掌握几何证明的基本方法，能够正确书写几何证明步骤。
3.培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
四. 教学重难点1.教学重点：证明的概念和基本要求，几何证明的方法。
2.教学难点：证明的逻辑结构和证明方法的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，培养学生的逻辑思维能力。
通过分析典型案例，让学生理解证明的过程和方法。
通过小组合作学习，让学生互相交流和讨论，提高学生的合作能力和证明能力。
六. 教学准备1.准备相关的几何图形和证明案例。
2.准备证明的模板和参考资料。
3.准备教学PPT和教学视频。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的几何问题，引导学生思考证明的意义和作用。
例如，给出一个三角形ABC，让学生证明AB=AC。
让学生意识到证明可以帮助我们解决几何问题。
2.呈现（10分钟）介绍证明的概念和基本要求。
证明是指用已知的事实和公理，通过逻辑推理，得出一个新的结论。
证明的要求包括：明确证明的目标，正确运用几何语言，严谨的逻辑结构，清晰的证明步骤。
3.操练（10分钟）让学生通过观察和分析几何图形，找出证明的逻辑结构和证明方法。
可以让学生分组讨论，每个小组找出一个证明案例，分析其证明过程和方法。
7.1为什么要证明(新教案)-2023-2024学年八年级上册数学(北师大版)
1.理论介绍：首先，我们要了解证明的基本概念。证明是从已知事实出发，通过逻辑推理得到结论的过程。它是数学学习中不可或缺的部分，帮助我们确保结论的正确性。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过证明来验证“三角形内角和为180度”这一结论，以及它如何帮助我们解决问题。
其次，在新课讲授环节，我尽量用简洁明了的语言解释证明的概念和重要性，并通过案例分析让学生体会证明的实际应用。但我也注意到，部分学生在理解证明方法上还存在困难。因此，我打算在接下来的课程中，增加一些生动有趣的例子，帮助学生更好地消化和吸收这些方法。
在实践活动环节，分组讨论和实验操作使学生能够积极参与其中，但我发现部分小组在讨论过程中，学生的参与度并不均衡。为了提高讨论效果，我计划在下一节课中加强对学生的引导，鼓励他们积极发表自己的观点，提高讨论的质量。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调证明的必要性和基本的证明方法这两个重点。对于难点部分，如逻辑推理和证明过程的简洁性，我会通过举例和比较来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与证明相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如通过剪纸拼图来直观验证三角形的内角和。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“证明在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
北师大版八年级数学上册 第七章 7.1 为什么要证明 教案
授课人时间：课型：新授课课题7.1 为什么要证明【教学目标】知识与技能：知道通过探究得到的结论不一定正确；认识证明的必要性；过程与方法：经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性，发展学生的推理意识．情感态度与价值观：培养学生在学习中要有理性思考、敢于质疑、勇于探索的精神教学重点：体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性．教学难点:推理论证意识的建立.教学方法:引导发现教学法．学习方法：采用自主探究、合作交流的学习方法．教学活动学生活动设计意图一、回顾旧知、引入新课回顾旧知如图：AB//CD, 若∠1=50°，则∠2= °．提出问题：（1）得到结论的理由是什么？（两直线平行，同位角相等）（2）在之前的的学习中，我们是用什么方法得到结论“两直线平行，同位角相等”的？通过观察、度量、猜测得到的结论一定正确吗？如果不是，那么用什么方法才能说明它的正确性呢？通过设疑，引出课题《为什么要证明》．二、探究新知活动一：直观感知环节1：看一看出示以下几幅图片，请学生直接说出结论观察思考1生口答思考理解小组合作，不同学生回答。
回顾之前学过的知识，运用之前的结论解决简单问题，提出疑问：通过这些方法得到的结论是否正确？通过设疑，引出课题．呈现三幅图，直接观察，测量让学生认识到，用眼看到到的结果未必正确，引发学问线段a与线段b，哪条更长？问线段a,b,c中，哪一条线段和线段d在同一直线上？问图中红色线条围成的图形是正方形吗？如何知道你看到的结果是否正确？先让学生说出方法，再通过多媒体展示正确的结果．环节2：猜一猜用一根比地球赤道长1m的铁丝将地球赤道围起来（每一处缝隙的距离都是相等的），那么铁丝与地球赤道之间的间隙，你认为最多能穿过以下哪样东西？（1）一根头发（2）一颗红枣（3）一个拳头（4）一个足球活动1：积极猜想．让学生大胆说出自己的“直觉”，学生的猜想可能会不一致，进而引导学生对问题进行深入的探索．活动2:合作交流，寻求方法．根据学生的猜想，采用小组合作的方式，寻学生说出自己的直观感觉．支持学生发表不同观点并说出如何验证你看到的结果学生读题并思考凭直觉猜测不同学生回答生的求证意识凭直觉猜一猜获得了不同的结果，通过理性的计算，验证了很难想像到的结论，让学生产生思维上的碰撞，进而对自己的直观感觉产生怀疑，再次为论证的合理性提供素材．学生通过思考说出自己的感悟，认识到直觉未必可靠面对问题需要活动感悟：归纳、猜想的结论也未必可靠，用计算的方法，有一个反例不成立，结论则不成立。
北师大版八年级数学上册 7.1为什么要证明 教案设计
7.1为什么要证明教学设计
一、教学目标
①知识与技能目标：经历观察、验证、归纳等过程，使学生对之前用这些方法所得的结论产生怀疑，以此激发学生的好奇心，从而认识证明的必要性。
②过程和方法目标：体会、检验数学结论常用的方法：实验验证、举反例验证、计算、推理等，发展学生推理能力。
③情感与价值目标：通过积极参与，理解数学的严谨性，使学生关注现实，进行深入思考的能力，并培养他们的质疑精神。
二、教学重点、难点
教学重点：理解判断一个结论是否正确需要进行证明。
教学难点：理解数学证明的重要性。
会运用实验验证、举反例验证、推理论证等方法来验证某些问题的结论正确与否。
三、教学过程
随堂练习三、轻松尝试（运用）
1.如图中两条线段a与b的长度相
等吗？请你先观察，再度量一下。
2.如图中三条线段a、b、c,哪一条
线段与线段d在同一直线上？请
你先观察，再用三角尺验证一下。
3.当n为正整数时，n2+3n+1的值
一定是质数吗？
学生自主
完成，深化学
生对知识的
认识和理解。
教师纠正。
使学生在
掌握了所学
的基础知识
上，进行深入
的思考和探
索，强化对知
识的记忆。
让全体
学生参与教
学，培养学生
参与意识和
竞争能力。
课堂小结要判断一个数学结论是正确，仅
观察、猜想、实验是不够的，必
须经过一步一步，有根有据的推
理。
培养学生的
归纳能力。
加深学
生对本节课
内容的理解。
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第七章平行线的证明
1 为什么要证明
【知识与技能】
1.经历观察、归纳、验证等活动过程，在活动中体会到观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.
2.发展学生的推理意识.
【过程与方法】
通过观察、猜想、验证、归纳等方法让学生多角度思考问题、解决问题.
【情感态度】
让学生明白仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明，培养学生科学严谨的学习态度.
【教学重点】
体会观察、实验、归纳所得到的结论未必可靠，初步感受证明的必要性.
【教学难点】
感受证明的必要性.
一、创设情境，导入新课
教材第162页“做一做”上方的问题.
【教学说明】让学生通过观察、实验、归纳等方法初步体会得到的结论是否正确.
二、思考探究，获取新知
验证结论的正确性.
做一做：
教材第162页“做一做”.
【教学说明】（1）中让学生体会数学教学中从特殊到一般的思想方法；（2）中利用先猜想再验证的方法；培养学生从不同的角度来用不同的数学方法解决实际问题.
【归纳结论】实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确.因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有根有据的证明.
三、运用新知，深化理解
1.最近有很长一段时间没有下雨了.并且今天是艳阳高照，那么晚上不会下雨，这个判断是的.（填“正确”或“不正确”）
2.下列说法不正确的是（）
A.若∠1=∠2，则∠1与∠2是对顶角.
B.若∠1与∠2是对顶角，则∠1=∠2.
C.若直线a ∥b,a ⊥c,则b ⊥c.
D.若∠1+∠3=90°，∠2+∠3=90°，则∠1=∠2.
3.如图，甲沿着ACB 由A 到B ，乙沿着ADEFB 由A 到B ，同时出发，速度相等，则（ ）
A.甲先到
B.乙先到
C.甲乙同时到
D.不确定
4.在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，点E 、F 分别是AB 、CD 的中点，连结EF,EF 与AD 和BC 有怎样的位置关系和数量关系？你的结论对所有的梯形都成立吗？
5.当a=1,b=2时，12+22>2×1×2;当a=-1,b=3时，（-1）2+32>2×（-1）×3；当a=-12
,b=-3时，（-12）2+（-3）2>2×(-12
)×(-3).于是猜想：对于任意实数总有a 2+b 2>2ab 成立.这个结论正确吗？说明理由.
【教学说明】让学生独立完成，检查学生对于所学知识的掌握程度，根据反馈的情况适当查漏补缺，有困难的学生采用互相交流的形式得出结论.
【答案】1.不正确； 2.A; 3.C
4.EF ∥AD ∥BC.EF=12
(AD+BC).这个结论对所有的梯形都成立. 证明：连结AF 并延长交BC 的延长线于点G.∵AD ∥BC,∴∠D=∠FCG,∠DAF=∠G,又∵F 是CD 的中点，∴DF=CF,∴△ADF ≌△GCF(AAS),∴AD=CG,AF=GF.又∵E 是AB 的中点，∴AE=BE,∴EF=12BG=12(BC+CG)= 12
(BC+AD). 5.解：不正确.当a=b 时，a 2+b 2=2ab,找得到实数a 、b ，如a=b=1,使得a 2+b 2
=2ab 成立，因为对于任意的实数a 、b 都有a 2+b 2-2ab=(a-b)2≥0成立，所以a 2+b 2≥2ab 成立，而不是
a 2+
b 2
>2ab.
四、师生互动，课堂小结
通过这节课的学习，经过实验、观察、归纳得到的结论都正确吗？在上面的问题中，你是怎样判断一个结论是否正确？说说你的经验与困惑，与同学交流.
【教学说明】让学生大胆发言，进行知识的提炼和归纳总结，与同学交换意见相互补充，
利于共同提高.
1.布置作业：习题7.1中的第1、2、3题.
2.完成本课时练习部分.
学生的直观判断、实验操作得出的结论可能带有极大的片面性.数学是一门科学，讲究的是周密的计算和合乎逻辑的推理证明，不能想当然，让学生在学习过程中不断去体会.。