必修3《2.1.1 简单随机抽样》教学设计

必修3《2.1.1 简单随机抽样》教学设计辽宁沈阳东北育才学校卢丹(一)教学目标：知识与技能：理解统计学需要解决的问题、抽样的必要性，简单随机抽样的概念，掌握简单随机抽样的两种方法；过程与方法：通过对生活中的实例分析、解决，体验简单随机抽样的科学性及其方法的可靠性，培养分析问题，解决问题的能力；情感、态度、价值观：通过身边事例研究，体会抽样调查在生活中的应用，培养抽样思考问题意识，养成良好的个性品质。

(二)教学重点、难点重点：掌握简单随机抽样常见的两种方法（抽签法、随机数表法）难点：理解简单随机抽样的科学性，以及由此推断结论的可靠性(三)教学基本思路一、设置情境引入：师：从这节课开始我们来学习新的一章——统计，当我们把这两个字键入“百度”或“google”的搜索栏内，呈现给我们的第一个词条就是“中华人民共和国国家统计局”(如右图)看来国家专门设置了一个统计部门，在主页上我们看到：3月份全国居民消费价格同比上涨8.3% 城市上涨8.0% (如右下图)，这当然是统计出的结论，关于统计你还知道那些例子吗？生：学生回答。

师：统计的例子有很多，如：产品的合格率、农作物的产量、产品的销售量、某地的气温、就业状况、电视台的收视率、我国是世界上的第13个贫水国,人均淡水占有量排世界第109位、我国土地沙漠化问题非常严重,全国沙漠化土地面积已超过174000平方公里,并以每年3400平方公里的速度扩张。

这些都是统计出来的。

可见统计是大量存在的，是与我们的日常生活息息相关，而且它反映了某种规律，而这种规律对我们来说是非常重要的，可以通过它来更好的指导我们去生活。

设计意图：让学生充分理解到统计的重要性，与现实生活联系在一起，数学来源于生活，激发学生的求知欲望。

师：统计前提得有数据，你知道这些数据是怎么来的吗？通过调查获得的。

怎么调查？是对考察对象进行全面调查还是抽样调查？带着这个问题咱们看下面的笑话：妈妈:“儿子，帮妈妈买盒火柴去。

”妈妈:“这次注意点，上次你买的火柴好多划不着。

”………儿子高兴地跑回来。

孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。

”孩子：“妈妈，这次的火柴全划得着，我每根都试过了。

”笑过之后，我们能得到什么样的结论呢？生：这个调查具有破坏性，不可能每根试过,不能展开全面调查。

设计意图：这个笑话要绘声绘色的讲出来，避免用幻灯片，减少人机对话。

从身边的笑话看出数学问题，提高学生学习数学的兴趣，且要关注生活中的数学。

再比如：要了解全国高中生的视力情况：请你设计调查方法。

参考：(1)对全国所有的高中生进行视力测试；属于普查,工作量太大，不方便，没有必要。

(2)对某一所著名中学的高中生进行视力测试；这种方法缺乏普遍性，不合适。

(3)在全国按东、南、西、北、中分片，每个区域各抽３所中学，对这15所中学的全部高中生进行视力测试。

设计意图：用学生身边的事去举例，能达到了提升学生兴趣的目的，让学生举例，让学生参与课堂。

感受解决身边问题的满足感。

让学生体验抽样的科学性。

这是突破教学难点的重要环节之一。

到此，例子铺垫已经达到了很好的效果，学生已了解统计的重要性。

师：人们在研究某个自然现象或社会现象时，会遇到不方便、不可能或不必要对所有对象作调查的情况，往往采用抽样调查的方法。

同学们觉得在什么时候用普查方式较好?什么时候用抽样调查方式较好呢?生：(1)当调查的对象个数较少，调查容易进行时，我们一般采用普查的方式进行。

(2)当调查的结果对调查对象具有破坏性时，或者会产生一定的危害性时，或不大经济可行我们通常采用抽样调查的方式进行调查。

(3)当调查对象的个数较多，调查不易进行时，我们常采用抽样调查的方式进行调查。

提出问题例如:为了了解一批计算器的寿命，我们能将它们逐一测试吗？很明显，这既不可能也没必要。

实践中，由于所考察的总体中的个体数往往很多，而且许多考察带有破坏性,因此,我们通常只考察总体中的一个样本，通过样本来了解总体的情况。

这就是统计学要解决的问题：用样本来估计总体于是，如何设计抽样方法，使抽取的样本能够真正代表总体，就成为我们要关注的一个关键问题。

否则，如果样本的代表性不好，那么对总体的判断就会出现错误。

下面的故事是一次著名的失败的统计调查，被称为抽样中的泰坦尼克事件。

它可以帮助我们理解为什么一个好的样本如此重要。

在1936年美国总统选举前，一份颇有名气的杂志的工作人员做了一次民意调查。

调查兰顿（当时任堪萨斯州州长）和罗斯福（当时的总统）中谁将当选下一届总统。

为了了解公众意向，调查者通过电话簿和车辆登记簿上的名单给一大批人发了调查表（注意在1936年电话和汽车只有少数富人拥有）。

通过分析收回的调查表，显示兰顿非常受欢迎，于是杂志预测兰顿将在选举中获胜。

实际上选举结果正好相反，最后罗斯福在选举中获胜，其数据如下：你认为预期结果出错的原因是什么？生：原因是：用于统计推断的样本来自少数富人，只能代表富人的观点，不能代表全体选民的观点（样本不具有代表性）。

师：像本例中这样容易得到的样本称为方便样本。

如果使用“方便样本”，那么得出与事实不符的结论的可能性就会大大增加。

设计意图：让学生了解到：合理抽样的重要性。

因此科学合理地采集样本才能作出客观的统计推断。

那么，怎样从总体中抽取样本呢？如何表示样本数据？如何从样本数据中提取基本信息（样本分布、样本数字特征等），来推断总体的情况呢？这些正是本章要解决的问题。

本节课我们来解决如何抽取样本，如何表示数据。

（给出标题）请大家翻开教材P54阅读相关的概念名词。

之后找同学回答下面的问题：要了解全国高中生的视力情况，第三种调查方法：在全国①按东、西、南、北、中分片，②每个区域各抽3所中学，③对这15所中学的全部高中生15000人进行视力测试。

总体是什么？个体是什么？样本是什么？样本的容量是什么？生：回答。

设计意图：简单易懂的概念让学生自学效果比较好。

师：为了了解学生对学校伙食的满意程度，小红访问了５０名女生；小聪访问了５０名男生；小明访问了２４名男生和２４名女生，其中高一、高二和高三的男生和女生各8名。

你认为小红、小聪、小明三人的不同抽样方法那一种最好？为什么？答：小明的方法最好。

小明抽得样本既有男生，又有女生，而均匀分布在各年级，这样的抽样较具有代表性，反映的情况具有普遍意义。

结论：在抽样时不能只图方便。

如果只从一些容易得到的个体中抽取样本，那么所得到的样本只是一个“方便样本”，“方便样本”的代表性差，基本这种方便样本得出的结论就会与事实相左。

生活中的“数学”：品尝一勺汤,就可以知道一锅汤的味道,你知道其中蕴涵的道理吗?高质量的样本数据来自“搅拌均匀”的总体。

如果我们能够设法将总体“搅拌均匀”，那么从中任意抽取一部分个体的样本，它们含有与总体基本相同的信息。

设计意图：生活中蕴含着丰富的数学知识，让学生去体悟生活。

如何抽取样本，直接关系到对总体估计的准确程度，因此在抽样时要保证每一个个体都可能被抽到，每一个个体被抽到的机会是均等的，满足这样的条件的抽样叫随机抽样。

如何才能实现上述要求呢，统计工作者设计了许多方法，本章会介绍几种常用的随机抽样方法。

一般地,从元素个数为N的总体中不放回地抽取容量为n的样本,如果每一次抽取时总体中的各个个体有相同的可能性被抽到,这样的抽样方法为简单随机抽样，这样抽取的样本,叫做简单随机样本。

注意以下点：（1）它要求被抽取样本的总体的个体数有限；（2）它是从总体中逐个进行抽取；（3）它是一种不放回抽样；（4）它是一种等概率抽样。

简单随机抽样是在特定总体中抽取样本，总体中每一个体被抽取的可能性是等同的，而且任何个体之间彼此被抽取的机会是独立的。

如果用从个体数为N的总体中抽取一个容量为n的样本，那么每个个体被抽取的概卒等于n/N (举书上的例子加以说明)经常采用的方法（满足公平性）？1、抽签法(抓阄法)先将总体中的所有个体（共N个）编号（号码可以从1到N），并把号码写在形状、大小相同的号签上（号签可以用小球、卡片、纸条等制作），然后将这些号签放在同一个箱子里，进行均匀搅拌。

抽签时，每次从中抽出1 个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

对个体编号时，也可以利用已有的编号。

例如学生的学号，座位号等。

抽签法的步骤:1、把总体中的N个个体编号；2、把号码写在号签上，将号签放在一个容器中搅拌均匀；3、每次从中抽取一个号签，连续抽取n次，就得到一个容量为n的样本。

例子：选修课抽签、福利彩票等。

例：要从班级46人中选5人为幸运同学去参加沈阳火炬手的选拔活动,请你用抽签法完成这一工作。

学生答完后，老师已经设计了46张签，请同学们现场实践抽取一下。

设计意图：让学生充分理解抽签的过程。

在自主探究，合作交流中构建新知，体验“抽签法”的公平性，从而突破难点，突出重点。

优缺点？（学生回答）引入随机数表法2、用随机数表法进行抽取随机数表是由0、1、2……9这10个数字组成的数表，并且表中的每一位置出现各个数字的可能性相同。

有scilab命令生成随机数表。

（1）随机数表是统计工作者用计算机生成的随机数，并保证表中的每个位置上的数字是等可能出现的。

（2）用随机数表进行抽样的步骤：将总体中个体编号；选定开始的数字；获取样本号码。

（3）用随机数表抽取样本，可以任选一个数作为开始，读数的方向可以向左，也可以向右、向上、向下等等。

因此并不是唯一的。

（4）由于随机数表是等概率的，因此利用随机数表抽取样本保证了被抽取个体的概率是相等的。

例：还是上一道题目，请同学们用随机数表编写。

规则1：从第3行第11列的两位数开始，依次向下读数，到头后再转向它左面的两位数号码，并向上读数，以此下去，直到取足样本。

规则2：从第12行第11列的两位数开始，每五列取头两位，依次向左读数，到头后再转向它下面的两位数号码，并向右读数，以此下去，直到取足样本。

练习：1.下列抽取样本的方式是属于简单随机抽样的是（ C ）①从无限多个个体中抽取100个个体作样本；②盒子里有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验，在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后，再把它放回盒子里；③从8台电脑中不放回的随机抽取2台进行质量检验（假设8台电脑已编好号，对编号随机抽取）A.①B.②C.③D.以上都不对四个特点：①总体个数有限；②逐个抽取；③不放回；④每个个体机会均等，与先后无关。

2.下列问题中，最合适用简单随机抽样的是（）A某电影院有32排座位，每排有40个座位，座位号是1—40，有一次报告会坐满了听众，报告会结束以后为听取意见，要留下32名听众进行座谈。

B从10台冰箱中抽出3台进行质量检查。

C．某学校有在编人员160人，其中行政人员16人，教师112人，后勤人员32人，教育部门为了了解学校机构改革意见，要从中抽取一个容量为20的样本。