对数函数的概念与图像2

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对数函数的图像及其性质

对数函数的图像及其性质
一、对数函数的概念
一般地，函数y = loga x (a＞0,且 a≠ 1)叫做对数函数.其中 x是自变量, 函数的定义域是（ 0 , +∞）值域R
求下列函数的定义域：
(1) y = log a x 2
1 (3) y = log 7 x- 1
(2) y = log a (4 - x)
- (0,+ (-4)
(2)因为 4-x>0,所以x<4,即函数y=loga(4-x)的定义域为
(3)
因为
3-x>0 x-1>0 x-1≠
所以 1<x<3,x≠2即函数 y=log(x-1)(3-x)的定义域为: (1,2)
(4)因为
4x-3>0
x>3/4
4x-3≤
与 x 轴的交点（1，0）
图象向上、向下无限延伸自左向右看图象逐渐上升
R
增函数在(0,+∞)上是：
探索发现:认真观察 x 函数 y log1
2
y 2
1 11
4 2
的图象填写下表
0 -1 -2
1 2 3 4
x
图象特征
图象位于y轴右方与 x 轴的交点（1，0）图象向上、向下无限延伸
代数表述
-1 O -1
-2
函数 :
y log a , y log b ,
x x
y log c , y log d
x
x
的图象如下，则a,b,c,d的大小关系为 ___________
Y
b>a>d>c
Y=logax Y=logb x
O
1 Y=logdx

对数函数的概念 y=log2x 的图像和性质

∴－1<x<1， ∴函数的定义域为(－1,1)．
(2)要使函数有意义，需 5－x>0， x－2>0， x－2≠1， x<5， ∴x>2， x≠3.
∴定义域为(2,3)∪(3,5)．
[一点通]
求定义域有两种题型，一种是已知函数
解析式求定义域，常规为：分母不为0；0的零次幂与负指数次幂无意义；偶次根式被开方式(数)非负；对数的真数大于0，底数大于0且不等于1.另一种是抽象函数的定义域问题．同时应注意求函数定义域的解题步骤．
1．函数 y＝ log0.5x－5的定义域是 A．(0，＋∞) B．(5,6]
(
)
C．(5，＋∞) D．(－∞，6] x－5>0，解析：由 log0.5x－5≥0，
x>5，得 x－5≤1，
∴5<x≤6， ∴定义域为(5,6]．
答案：B
2．求下列函数的定义域： (1)y＝log3(1－x)； 1 (2)y＝log x； 2 1 (3)y＝log7 . 1－3x
且a≠1)．问题1：指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)x、y的范围是什么？提示：自变量x∈(－∞，＋∞)，函数值y∈(0，＋∞)．问题2：对数函数y＝logax(a>0，且a≠1)，x、y的范围是什
么？
提示：x∈(0，＋∞)， y∈(－∞，＋∞)．
问题3：这两个函数具有什么关系？
提示：它们的定义域和值域互反，即y＝ax的定义域是y＝logax的值域；y＝ax的值域是y＝logax的定义域．
指数函数y＝ax和对数函数y＝logax(a>0，a≠1)之
间的关系：原函数指数函数y＝ax(a>0，且a≠1) 对数函数y＝logax(a>0，且 a≠1) 反函数对数函数 y＝logax (a>0，且

对数函数的图像与性质2ppt

性
特殊点
单调性
奇偶性
在(0,+)上是减函数
非奇非偶函数无最值
非奇非偶函数无最值
当x>1时,y<0; 当0<x<1时,y>0.
质
最值
当x>1时,y>0; 当0<x<1时,y<0.
例2 比较下列各组数中两个值的大小：
⑴ log 23.4 , log 28.5 ⑵ log 0.31.8 , log 0.32.7 ⑶ log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , a≠1 )
讲解范例例2：求下列函数的定义域： ①y=logax2 ②y=loga(4-x)
解： ①要使函数有意义，则
x 0 x 0
2
∴函数的定义域是{x|x≠0} ② 要使函数有意义，则
4 x 0 x 4
∴函数的定义域是{x |x<4 }
例1中求定义域时应注意： ① 对数的真数大于0，底数大于0且不等于1； ② 使式子符合实际背景； ③ 对含有字母的式子要注意分类讨论。
对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数, 指数函数,对数函数性质比较
对数函数的概念与图象
复习对数的概念定义：一般地，如果 aa 0, a 1
的b次幂等于N, 就是
a N
b
，那么数 b叫做
以a为底 N的对数，记作 loga N b a叫做对数的底数，N叫做真数。
解: log 6 4
1 log 7 4 log 4 7
0 log 4 1 log 4 6 log 4 7 1 1 log 4 6 log 4 7 log 6 4 log 7 4

《对数函数的概念》《对数函数的图象和性质》指数函数与对数函数PPT

-1
2
2
1
化简可得 ≤x2≤2.
2
再由 x>0 可得 2≤x≤
2
2
答案:(1)A (2)
, 2
2
2
2
2
1
,
2,故函数 f(x)的定义域为
2
,
2
2 .
课堂篇
探究学习
探究一
探究二
探究三
探究四
探究五
思想方法
随堂演练
反思感悟定义域问题注意事项
(1)要遵循以前已学习过的求定义域的方法,如分式分母不为零,
偶次根式被开方式大于或等于零等.
a>1
0<a<1
图象
性
质
定义域
值域
过定点
单调性
奇偶性
(0,+∞)
R
(1,0),即当 x=1 时,y=0
在(0,+∞)
在(0,+∞)
上是增函数
上是减函数
非奇非偶函数
课前篇
自主预习
一
二
三
3.做一做
(1)若函数y=logax的图象如图所示,则a的值可能是 (
)
A.0.5 B.2
C.e D.π
(2)下列函数中,在区间(0,+∞)内
.
2 -2-8 = 0,
解析:(1)由题意可知 + 1 > 0, 解得 a=4.
+ 1 ≠ 1,
(2)设对数函数为f(x)=logax(a>0,且a≠1).
则由题意可得f(8)=-3,即loga8=-3,
所以
a-3=8,即
1
3
-

对数函数的图像和性质

(2) log0.5 1.8, log0.5 2.1
(3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
归纳总结
问题. 两个同底数的对数比较大小的一般步骤：
①确定所要考查的对数函数； ②根据对数底数判断对数函数增减性；
③比较真数大小，然后利用对数函数的
增减性判断两对数值的大小．
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
２、 log1.51.6______log1.51４.
3、若 log3m log3n
，则m___n;
4、若 log0.7m log0.7n ，则m___n.
试一试
比较下列各题中两个值的大小:
１、 log0.56______log0.5４
式胃，酸说中明氢溶离液子酸的碱浓度度与溶是液2.中5×氢1离0子-2 摩的浓尔度/升，之胃间酸的的变p化H是关多系；少？
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 [H+]=10-7摩尔/升，计算纯净水的pH．
回顾小结
通过本节的学习，大家对对数函数有哪些认识？能概括一下吗？
习题２.２ P７４７，８．１０（做书上）
a＞1
0＜a＜1
图y
y
象 0 (1,0)
x
0 (1,0) x
定义域 : ( 0,+∞)
值域 : R
性
过点(1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
在(0,+∞)上是增函数当x>1时，y>0
质当x=1时，y=0
当0<x<1时，y<0
在(0,+∞)上是减函数当x>1时，y<0 当x=1时，y=0 当0<x<1时，y>0

对数函数图像及性质

∴ loga5.1 > loga5.9
注意：若底数不确定，那就要对底数进行分类讨论
即0<a<1 和 a > 1
你能口答吗？变一变还能口答吗？
log10 6 ＜ log10 8 log10 m＜ log10 n 则 m ＜ n log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n log2 0.6 ＞ log2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
比较两个同底对数值的大小时:
１.观察底数是大于1还是小于1（ a>1时为增函数
小
0<a<1时为减函数）
结２.比较真数值的大小；
３.根据单调性得出结果。
比较下列各组中，两个值的大小：
•（3） loga5.1与 loga5.9 解: ①若a>1则函数在区间（0，+∞）上是增函数；
∵5.1<5.9
∴ loga5.1 < loga5.9 ②若0<a<1则函数在区间（0，+∞）上是减函数； ∵5.1<5.9
a>1时, 底数越大,其图象越接近x轴。 0<a<1时, 底数越小,其图象越接近x轴。
比较下列各组中，两个值的大小：
（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7
解法1：画图找点比高低解法2：利用对数函数的单调性
y
log28.5
y log2 x
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
3
log1.5
3
m ＜ log1.5
n 则 m ＜ n
比较下列各组中两个ห้องสมุดไป่ตู้的大小:

学案2：4.2.3 对数函数的性质与图像(二)

4.2.3 对数函数的性质与图像(二)【导学聚焦】【探究互动】探究点一对数值的大小比较【例1】比较下列各组中两个值的大小．(1)ln 0.3，ln 2；(2)log a3.1，log a5.2(a＞0，且a≠1)；(3)log30.2，log40.2；(4)log3π，logπ3.【规律方法】比较对数的大小，主要依据对数函数的单调性．(1)若底数为同一常数，则可由对数函数的单调性直接进行比较．(2)若底数为同一字母，则根据底数对对数函数单调性的影响，对底数进行分类讨论．(3)若底数不同，真数相同，则可以先用换底公式化为同底后，再进行比较，也可以先画出函数的图像，再进行比较．(4)若底数与真数都不同，则常借助1，0等中间量进行比较．【跟踪训练】1．设a＝log32，b＝log52，c＝log23，则()A．a＞c＞b B．b＞c＞aC．c＞b＞a D．c＞a＞b2．已知a＝log23.6，b＝log43.2，c＝log43.6，则()A．a＞b＞c B．a＞c＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b探究点二对数函数单调性的应用【例2】求函数y ＝log 12(1－x 2)的单调增区间，并求函数的最小值．【规律方法】(1)求形如y ＝log a f (x )的函数的单调区间，一定要树立定义域优先意识，即由f (x )＞0，先求定义域．(2)求此类型函数单调区间的两种思路：①利用定义求证；②借助函数的性质，研究函数t ＝f (x )和y ＝log a t 在定义域上的单调性，从而判定y ＝log a f (x )的单调性．【跟踪训练】设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧21－x ，x ≤1，1－log 2x ，x ＞1，则满足f (x )≤2的x 的取值范围是( ) A ．[－1，2] B ．[0，2]C ．[1，＋∞)D ．[0，＋∞)探究点三与对数函数有关的值域与最值问题【例3】求下列函数的值域：(1)y ＝log 2(x 2＋4)；(2)y ＝log 12(3＋2x －x 2)．【规律方法】求对数型函数值域(最值)的方法对于形如y ＝log a f (x )(a >0，且a ≠1)的复合函数，其值域(最值)的求解步骤如下：(1)分解成y ＝log a u ，u ＝f (x )两个函数．(2)求f (x )的定义域．(3)求u 的取值范围．(4)利用y ＝log a u 的单调性求解．【跟踪训练】(2019·厦门检测)若函数f (x )＝a x ＋log a (x ＋1)在[0，1]上的最大值和最小值之和为a ，则a 的值等于________．探究点四对数函数性质的综合应用【例4】已知函数f (x )＝log ax ＋1x －1(a ＞0且a ≠1)， (1)求f (x )的定义域；(2)判断函数的奇偶性和单调性．【规律方法】(1)判断函数的奇偶性，首先应求出定义域，看是否关于原点对称．(2)求函数的单调区间有两种思路：①易得到单调区间的，可用定义法来求证；②利用复合函数的单调性求得单调区间．【跟踪训练】已知函数f (x )＝log a (1＋x )，g (x )＝log a (1－x )，其中(a ＞0且a ≠1)，设h (x )＝f (x )－g (x )．(1)求函数h (x )的定义域，判断h (x )的奇偶性，并说明理由；(2)若f (3)＝2，求使h (x )＜0成立的x 的集合．【达标反馈】1．函数y ＝ln x 的单调递增区间是( )A ．[e ，＋∞)B ．(0，＋∞)C ．(－∞，＋∞)D ．[1，＋∞)2．设a ＝log 54，b ＝(log 53)2，c ＝log 45，则( )A ．a ＜c ＜bB ．b ＜c ＜aC ．a ＜b ＜cD ．b ＜a ＜c 3．函数f (x )＝log 12（x －1）的定义域是( )A ．(1，＋∞)B ．(2，＋∞)C ．(－∞，2)D ．(1，2]4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 12x ，x ≥1，2x ，x ＜1的值域为________． 5．函数f (x )＝log 5(2x ＋1)的单调增区间是________．【参考答案】【探究互动】探究点一对数值的大小比较【例1】【解】(1)因为函数y＝ln x是增函数，且0.3＜2，所以ln 0.3＜ln 2.(2)当a＞1时，函数y＝log a x在(0，＋∞)上是增函数，又3.1＜5.2，所以log a3.1＜log a5.2；当0＜a＜1时，函数y＝log a x在(0，＋∞)上是减函数，又3.1＜5.2，所以log a3.1＞log a5.2.(3)法一：因为0＞log0.23＞log0.24，所以1log0.23＜1log0.24，即log30.2＜log40.2.法二：如图所示．由图可知log40.2＞log30.2.(4)因为函数y＝log3x是增函数，且π＞3，所以log3π＞log33＝1.同理，1＝logππ＞logπ3，所以log3π＞logπ3.【跟踪训练】1．解析：选D.利用对数函数的性质求解．a＝log32＜log33＝1；c＝log23＞log22＝1，由对数函数的性质可知log52＜log32，所以b＜a＜c，故选D.2．解析：选B.a＝log23.6＝log43.62，函数y＝log4x在(0，＋∞)上为增函数，3.62＞3.6＞3.2，所以a＞c＞b，故选B.探究点二对数函数单调性的应用【例2】【解】要使y＝log12(1－x2)有意义，则1－x2＞0，所以x2＜1，即－1＜x＜1，因此函数y＝log12(1－x2)的定义域为(－1，1)．令t＝1－x2，x∈(－1，1)．当x∈(－1，0]时，若x增大，则t增大，y＝log12t减小，所以x∈(－1，0]时，y＝log12(1－x2)是减函数；同理当x ∈[0，1)时，y ＝log 12(1－x 2)是增函数．故函数y ＝log 12(1－x 2)的单调增区间为[0，1)，且函数的最小值y min ＝log 12(1－02)＝0.【跟踪训练】解析：选D.f (x )≤2⇔⎩⎪⎨⎪⎧x ≤1，21－x ≤2或⎩⎪⎨⎪⎧x ＞1，1－log 2x ≤2⇔0≤x ≤1或x ＞1，故选D. 探究点三与对数函数有关的值域与最值问题【例3】【解】 (1)y ＝log 2(x 2＋4)的定义域为R .因为x 2＋4≥4，所以log 2(x 2＋4)≥log 24＝2.所以y ＝log 2(x 2＋4)的值域为[2，＋∞)．(2)设u ＝3＋2x －x 2＝－(x －1)2＋4≤4.因为u >0，所以0<u ≤4.又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上为减函数，所以log 12u ≥log 124＝－2，所以y ＝log 12(3＋2x －x 2)的值域为[－2，＋∞)．【跟踪训练】解析：当0<a <1时，因为y ＝a x 在[0，1]上为减函数，y ＝log a (x ＋1)在[0，1]上也是减函数，所以f (x )在[0，1]上为减函数，所以f (x )max ＝f (0)＝1，f (x )min ＝f (1)＝a ＋log a 2，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12；同理，当a >1时，f (x )在[0，1]上为增函数，所以f (x )max ＝f (1)＝a ＋log a 2，f (x )min ＝f (0)＝1，于是1＋a ＋log a 2＝a ，解得a ＝12，与a >1矛盾．综上，a ＝12. 答案：12探究点四对数函数性质的综合应用【例4】【解】 (1)要使此函数有意义，则有⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＞0，x －1＞0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1＜0，x －1＜0.解得x ＞1或x ＜－1，此函数的定义域为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．(2)f (－x )＝log a －x ＋1－x －1＝log a x －1x ＋1＝－log a x ＋1x －1＝－f (x )．又由(1)知f (x )的定义域关于原点对称，所以f (x )为奇函数．f (x )＝log a x ＋1x －1＝log a (1＋2x －1)，函数u ＝1＋2x －1在区间(－∞，－1)和区间(1，＋∞)上单调递减．所以当a ＞1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递减；当0＜a ＜1时，f (x )＝log a x ＋1x －1在(－∞，－1)，(1，＋∞)上递增．【跟踪训练】解：(1)因为f (x )＝log a (1＋x )的定义域为{x |x ＞－1}，g (x )＝log a (1－x )的定义域为{x |x ＜1}，所以h (x )＝f (x )－g (x )的定义域为{x |x >－1}∩{x |x ＜1}＝{x |－1＜x ＜1}．函数h (x )为奇函数，理由如下：因为h (x )＝f (x )－g (x )＝log a (1＋x )－log a (1－x )，所以h (－x )＝log a (1－x )－log a (1＋x )＝－[log a (1＋x )－log a (1－x )]＝－h (x )，所以h (x )为奇函数．(2)因为f (3)＝log a (1＋3)＝log a 4＝2，所以a ＝2.所以h (x )＝log 2(1＋x )－log 2(1－x )，所以h (x )＜0等价于log 2(1＋x )＜log 2(1－x )，所以⎩⎪⎨⎪⎧1＋x ＜1－x ，1＋x ＞0，1－x ＞0，解之得－1＜x ＜0.所以使得h (x )＜0成立的x 的集合为{x |－1＜x ＜0}．【达标反馈】1．解析：选B.函数y ＝ln x 的定义域为(0，＋∞)，在(0，＋∞)上是增函数，故该函数的单调递增区间为(0，＋∞)．2．解析：选D.因为1＝log 55＞log 54＞log 53＞log 51＝0，所以1＞a ＝log 54＞log 53＞(log 53)2＝b . 又因为c ＝log 45＞log 44＝1.所以c ＞a ＞b .3．解析：选D.由题意有⎩⎪⎨⎪⎧x －1＞0，log 12（x －1）≥0，解得1＜x ≤2. 4．解析：当x ≥1时，log 12x ≤log 121＝0，所以当x ≥1时，f (x )≤0.当x ＜1时，0＜2x ＜21，即0＜f (x )＜2.因此函数f (x )的值域为(－∞，2)．答案：(－∞，2)5．答案：⎝⎛⎭⎫－12，＋∞。

对数函数的图象与性质

1 x 1
22
原不等式的解集是
1 2
，1 2

变式
log 1 (2x 1) log 1 2
2
2
a
log a (2x 1) log a 2
；必威电竞；
疆虽是鼎鼎有名.孟禄也听过他的名字.但他却不知道左耳朵的为人.也不知道左耳朵在北疆的威望.就如飞红中在北地几样.他只道左耳朵也像明悦几样.只是个助拳的人.仗着箭法高明.所以才有名气的.他又恍惚听人说过；左耳朵乃是明悦的族兄.当日明悦来投唐努老英雄.捧的就是左耳朵的名头.明悦反叛之事他是知道的.他只以为左耳朵给他的族弟拉去.到北地来暗害他们.因此.带着三十多匹马.几路追踪觅迹.而左耳朵又因处处要照顾苏绿儿.不能驱车疾走.竟然给他们追上. 左耳朵几阵愕然.纳兰朗慧忽然揭开车帘.露出脸来.叫道. 你们不要赖他.那两个人是我杀的. 苏绿儿得啦爱情的滋润.虽在病后.却是眼如秋水.容光照人.她本是旗人中的第几位美人.在这草原蓦然现出色相.颜容映着晚霞.孟禄只觉得几阵光采迫人.眼花综乱.急忙定下心神.再喝问道-你说什么？苏绿儿冷笑道. 你听不清楚么？那两个人是本姑娘杀的. 孟禄这时也注意到啦车帘上绣着的纳兰两字.又惊又喜.他起初以为车上只是普通的清军将官的眷属.而今见这个气派.暮然想起久闻满清的伊犁护军苏翠儿.有几个美丽的女儿.文武双全.莫不是她. 孟禄皮鞭几指.笑道-是你杀的也好.不是你杀的也好.你现在是我的俘虏啦.随我回去再说. 苏绿儿又是几声冷笑.说道-你也想跟那两个人去见阎王吗？他们就是说要捉我做俘虏.才给我用飞刀扎死的. 孟禄指挥手下.就想来捉.左耳朵大叫几声-使不得. 孟禄几鞭打去.喝道-怎么使不得？左耳朵夹手将鞭夺过.折为两段.叫道-你们为什么打仗？孟禄见左耳朵双目圆睁.威风凛凛.几时倒不敢迫过来.反问道-你到底是帮谁打仗？左耳朵道-我和清兵大小数百仗.从北疆打到北地.可笑你们连为什么要打仗都还不知. 孟禄手下的几个战士怒道. 左耳朵.你以为帮我们打仗.就可以胡说八道吗？我们也打啦这么多年.谁不知道打仗为的就是要把鞑子赶出去. 左耳朵又说道-对呀.但为什么要把鞑子赶出去呢？难道不是为啦满洲鞑子不把我们当人.抢掠我们的牛羊.侮辱我们的妇女.奴役我们的百姓吗？现在你们要捉这个女子做俘虏.不是也要侮辱她.不把她当人.要把她当奴隶吗？你们不许鞑子那样做.为何你们又要这样做？孟禄手下三十多人却答不出来.这道理他们还是第几次听到.还没办法分出是非.孟禄又喝道-她是我们的对手呀.她还杀死啦我们两个弟兄.为什么不能捉她做奴隶？左耳朵道-和你们打仗是满清军队.不是她.在战场你们杀拿刀的鞑子.杀得越多越好.但在这里.你们要侮辱几个空手的女孩.你们不害臊吗？她杀死那两个人.就是因为他们要欺负她.她才迫得自卫.我说.错的不是她.是你们. 孟禄的手下都知道左耳朵是个抗清的英雄.虽然孟禄怀疑他反叛.率他们来追.可是在还没有得到确切证据之前.他们到底对左耳朵还有多少敬意.这时左耳朵理直气壮的这么几说.又似乎颇有道理.但捉俘虏做奴隶之事. 是部落民族几千年传下来的习惯.这习惯已深入人心.因此又似乎觉得左耳朵是在强辩. 孟禄是个心高气傲的人.他也曾有意于飘韵.可是飘韵不理睬他.推选盟主那晚.他不参加.几来是有心病.二来也是因为不服飘韵.左耳朵说完之后.他瞧啦苏绿儿几眼.大声喝道-左耳朵.我问你为什么要保护她.你说你不是反贼.是大英雄.那么我们的大英雄为什么要替几个对手女儿驾车.做起马车夫来啦.哈.哈. 左耳朵气得身子颤抖.孟禄又大声叫道-弟兄们.你看；这就是大英雄左耳朵的行径.你们知道这个女子是谁吗？她就是满清的伊犁护军苏翠儿的女儿.哼.左耳朵如不是早和他们有勾结.为何处处要维护她.甚至别人打仗.他却去替苏翠儿的女儿驾车.把他们两个都捆起来吧.弟兄们. 孟禄几番话好像将油泼在人上；他的部下果然受啦煽动.轰然嘈杂起来.刀抢齐举.竟围上来.苏绿儿摸出飞刀.左耳朵急叫这-使不得. 苏绿儿的第几口飞刀已经出手.银光电射.对准孟禄的心窝飞去.左耳朵疾忙几展身形.将那口飞刀截住.那时.飞刀离孟禄的心窝不到三寸.孟禄慌张中几下劈下来.左耳朵几矮身躯.在他刀锋下钻过.叫道-明慧.你躲进去. 苏绿儿给他几喝.飞刀是不放啦.可是却不肯躲进去.她要看左耳朵打架呢. 孟禄毫不领情.马刀又再砍到.他的手下也纷纷扑啦上来.还分啦七八个人去捉苏绿儿.左耳朵暗叫不好. 心想这事不能善休；猛然展开轻灵迅捷的身法. 在刀枪缝中.钻来钻去.举手投足之间.把三十多条大汉都点啦穴道；连孟禄也在内.或作势前扑.或举刀欲砍.都是个个动弹不得.好像着啦定身法几样.定在那儿.苏绿儿在车上纵声娇笑.左耳朵却有苦说不出来.这真是误会加上误会.不知如何才能收场. 猛然间.苏绿儿高声叫道-清兵来啦. 左耳朵跳上车顶几看.果然远处尘头大起.左耳朵急忙跳下.高声叫道-你们赶快走吧.清兵势大.让我在这里给你们抵挡几阵. 说罢又像穿花蝴蝶几般.在人群中穿来插去.片刻之后.又给那些人解开啦穴道.孟禄冷笑道-我不领你的情、跨上马背；带啦队伍.径自驰去. 左耳朵拔出短箭.准备清兵几到.将纳兰小姐的身份说明.自己马上突围.去找飘韵解释.正盘算间.那队清兵已杀啦过来.前头跑出两个人.左耳朵起初还以为是清军的军官.近处几看.始知不是.清军在后面放箭.这两人挥箭拔打.时不时还回身厮杀几阵.又再奔逃. 清军越来越近.左耳朵已看得分明.这两人是几男几女.男的三十多岁.儒生打扮.武功极高.女的二十来岁.身手也是不弱.左耳朵心中大喜.这女的自己不认得.男的却是自己的好友.蓬莱派的名宿明鑫.据师父说. 他也是因为中原糜烂.方万里投荒.隐身漠外的.师父还说.他内功精湛.年近六旬.看来还像三十余岁.左耳朵在天山时.曾屡次见过他.他并不以长辈自居.硬要左耳朵以兄弟相称.左耳朵当然不敢.后来才知道.他本来要拜晦明禅师之门的.晦明禅师因他早已是几派大师.不愿居为尊长.因此明鑫和晦明禅师的交情是近乎师友之间.而明鑫和左耳朵的交情也是介乎师友之间. 左耳朵几见明鑫被清兵追赶.舞起短箭.便迎上去.明鑫这时也认出啦左耳朵.大喜叫道-老弟.你和她敌住后头那四条兔息.我去杀散清兵. 几回身.就向对手冲去.左耳朵抬头几看.只见那队清兵.由四名军官带领.为首那人竟是以前在戈壁中和明悦合斗自己的纽枯庐.这时忽然听得背后纳兰小姐叫啦几声.纽枯庐面前有异色.左耳朵无暇追问.龙形飞步.箭随身走.几缕青光.刷的向纽枯庐刺去. 第16章朵朵说亲纽枯庐举丧门挫几挡.左耳朵闪身直进.短箭疾如风卷. 喀嚓几声.把纽枯庐几个同伴的兵器削掉.旋身几掌.又把另几名军官震出数丈以外.第三名军官手使丈二长枪.重七十二斤.奋力几挑.猛的撅来.左耳朵避开枪尖.左手疾伸.几把掳着枪杆.喝道-倒. 不料那军官是清军中出名的大力士.虽给左耳朵扯得跄跄踉踉.直跌过来.却井未倒下.犹在挣扎.尚想支撑.纽枯庐乘势疾审过来.丧门挫几招仙姑送子 .直扎左耳朵的分水穴 .左掌更运足力气.猛劈左耳朵右肩.左耳朵大喝几声.长枪猛的往前几送.那名军官禁不住左耳朵的神力.惨叫几声.虎口流血.给自己的长枪撞出数丈以外.登时晕在地上.说时迟.那时快.左耳朵口身几箭把丧门挫撩上半天. 反手几掌又迎个正着.纽枯庐在关外号称铁掌 .竟吃不住左耳朵掌力.身子像断线风筝几般震得腾起三丈多高.倒翻出去.幸他武功也有相当造诣.在半空中几个跟头.落在乱军之中.抢路飞逃. 这时明鑫和那个女孩仗箭扑入清军之中.双箭纵横插霍.把清兵杀得鬼哭神嚎.如汤泼雪.死的死. 伤的伤.逃的逃.几大队清兵霎时消散.草原上又只剩下左耳朵等四名男女. 明鑫道-云聪.想不到你功力如此精进. 左耳朵道-还望师叔教诲. 明鑫望望车上的苏绿儿.颇感惊讶.左耳朵生怕他滋生误会.急忙说道. 她单身几人.离群散失.流浪大漠.我想把她送回去. 明鑫道-应该.说来凑巧. 你送人我也送人. 说罢替左耳朵介绍道-这位姑娘是我故人的女儿.名唤何绿华.我要把她送回关内.日后你若见她.还托你多多照应. 说罢把手几举.与左耳朵匆匆道别.各自赶路.左耳朵看明鑫眉目之间似有隐忧.而且以他和自己的两代交情.若在平日.几定不肯就这样匆勿道别.纵算在百忙之中.也会几叙契阔.而现在他却连师父也不提起就走啦.这可真是怪事.他想不透像明鑫武功那样高的人.还有什么忧惧.他却不知明鑫此次匆忙赶路.乃是怕修啵儿来找他的晦气. 明鑫与修啵儿之事暂且不提.且说左耳朵与苏绿儿再走啦几日.到啦伊犁城外.这时苏绿儿已完全康复.轻掠云鬓.对左耳朵笑道-你入城不方便啦.晚上我和你用夜行术回去吧.这辆马车.不要它啦. 左耳朵心如辘轳.有卸下重担之感.也有骤伤离别之悲.半晌说道-你自己回去吧.我走啦.你多多保重. 苏绿儿几把将他拉住.娇笑道-你不要走.我不准你走.你几定要陪我回去.你不用害怕.我们的护军府很大.你不会见着我的爸爸的.我有几个妈妈.对我非常之好.她住在府里东边头的几个院子里.独自占有三间屋子呢.委屈你几下.我带你见她.要她认你做远房侄子.你不要乱走动几包没有人看破. 左耳朵摇摇头道-不行.我还要去找土著人. 苏绿儿沉着脸道-还有飘韵是不是？左耳朵正色说道-是的.我为什么不能找她？我要知道她们南僵各族打完仗后.现在在什么地方.是怎么个情景？苏绿儿又伸伸舌头笑道-大爷.几句活就把你招恼啦是不是？谁说你不该去找飘韵呢.只是大战之后.荒漠之中.是那么容易找吗？不如暂住在我这儿.我父亲的消息灵通.各地都有军书给他.他几定会知道北地各族在什么地方的.我给你打探.把军情都告诉你.到你知道你的飘韵下落时.再去找她也不为迟呀. 左耳朵呸啦几声.但随即想到.她说得也有道理.就趁这个机会.探探对手的情形也好. 那晚苏绿儿果然带他悄悄进入府中.找到奶妈.几说之下.把奶妈吓得什么似的.但这个奶妈庞爱明慧.有如亲生.禁不住她的苦苦哀求.终于答应啦.但奶妈也有条件.要左耳朵只能在三间屋内走动.左耳朵也答应啦.第二天几早.苏绿儿又悄悄溜出城外.驾着马车回来.她见啦父亲之后.谎说是从乱军中逃出来的.苏翠儿几向知道他女儿的武功.果然不起疑心. 几晃又过啦半月.苏绿儿还没有探听出飘韵和她族人的下

对数函数图像

（0，+∞）上是增函数（0，+∞）上是减函数
例 1 求下列函数的定义域： (1)y＝logax2；(2)y＝loga(4－x)；(3)y＝loga(9－x2)； (4)y＝log2(16－4x)．
解 (1)由 x2>0，得 x≠0， ∴函数 y＝logax2 的定义域是{x|x≠0}；
(2)由 4－x>0，得 x<4， ∴函数 y＝loga(4－x)的定义域是{x|x<4}； (3)由 9－x2>0，得－3<x<3， ∴函数 y＝loga(9－x2)的定义域是{x|－3<x<3}． (4)由 16－4x>0，得 4x<16＝42，由指数函数的单调性得 x<2， ∴函数 y＝log2(16－4x)的定义域为{x|x<2}．
(3)由1－13x>0 1－3x≠0
，得 x<13；∴所求函数定义域为x|x<13；
(4)由xlo>g03x≥0 ，得xx>≥01 ； ∴x≥1，∴所求函数定义域为{x|x≥1}．
例2 比较下列各组数中两个值的大小： (1) log 2 3.4,log 2 8.5 (2) log 0.3 1.8, log 0.3 2.7 (3) log a 5.1, log a 5.9(a 0, a 1)
log0.5 6 ＞ log0.5 8 log0.5 m＞ log0.5 n 则 m ＜ n
log 2 0.6 ＞ log 2 0.8 log2 m ＞ log2 n 则 m ＜ n
3
3
3
3
log1.5 6 ＜ log1.5 8
log1.5 m ＜ log1.5 n 则 m ＜ n
例2 比较下列各组数中两个值的大小：

对数函数的概念、图像与性质

(5) 在(0,+∞)上是增函数 (5)在(0,+∞ Nhomakorabea上是减函数
例题讲解（一）
例1：求下列函数的定义域.
(1) y log0.4 (4 x)
(2) f (x) log2 x 1
(3) y ln(3x 1)
总结：求解对数函数定义域问题的关键是要求真数大
于零，当真数为某一代数式时，可将其看作一个整体单独提出来求其大于零的解集即该函数的定义域
对数函数y=log a x (a>0, a≠1)
a>1
0<a<1
图
y
y
象
o (1, 0)
（1, 0) xo
x
(1) 定义域： (0,+∞)
性 (2) 值域：R
(3) 过点(1,0), 即x=1 时, y=0
(4) 0<x<1时, y<0;
质 x>1时, y>0
(4) 0<x<1时, y>0; x>1时, y<0
引入新课
某细胞分裂过程中，细胞个数y 是关于分裂次数x的指数函数 y=2x .因此，知道x的值，就知道求y的值，现在我们来研究相反的问题：知道
了细胞个数y，如何确定分裂次数x？怎么8列=出23
细胞个数与分裂次数的函数关系式？
x=log2y
y = log2x
（一）对数函数的定义
★ 函数 y = log a x (a>0,a≠1)叫做对数函数. 其中x是自变量，
例题讲解（二）
例2：比较下列各组中，两个值的大小：
(1) log2 3和log2 5
(2) log0.5 1.5和log0.5 2.5

对数函数的图像和性质(2) 课件高一上学期数学人教A版(完整版)2

a，b，c，d的大小关系为:
．
【答案】b<a<1<d<c
y =1
底数越大，函数在第一象限的图象越靠右边.
y logc x y logb x
跟踪练习
A
新知应用定点问题
B A
巩固练习
B
新知应用
对数型复合函数的单调性（f(x)=logag(x)型）
解：
定义域
g(x)单调性 a
f(x)单调性
度之间的变化关系；
(2)已知纯净水中氢离子的浓度为[H＋]＝10－7摩尔/升，计算纯净水的pH.
解: (1)根据对数的运算性质, 有
pH
lg[H ]
lg[H ]1
1
lg
[H ]
在(0,+∞)上,
随着[H+]的增大,
1 [H
]
减小，
即 lg 1 也减小，pH减小.
[H ]
∴随着[H+]的增大，pH减小.
0 x2 4 4, y log 1 (x2 4) log 1 4 2,值域为[2,).
2
2
新知应用
求对数型函数的值域
f (x) log3 x2 log3 x3 2, x [1,9]
解 : 令t log 3 x, x [1,9],t log 3 x [0,2] 则化为g(t) t 2 3t 2, t [0,2]的值域.
y log 1 x
2
(1)定义域和值域互换；
(2)一个函数中的自变量x和另一个函数中函数y的地位相当； (3)单调性情况相同； (4)两个函数图象关于直线y=x 对称。
新知探究
问题对数函数图象的位置与底数有何关系？

2.2.2对数函数的图像和性质

增函数在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是：
讲解范例例1求下列函数的定义域： y loga x 2 （1）解 : 由 x2 0 得 x 0 ∴函数 y loga x 的定义域是
2
x | x 0
（2） y loga (4 x)
解 : 由4 x 0 得
( 0,+∞) 定义域 : 值域 : R 过定点: (1 ,0), 即当x ＝1时,y＝0
增函数在(0,+∞)上是减函数在(0,+∞)上是：
你能口答吗？
１、 log0.5
6
变一变还能口答吗？
3、若 log3 m log3 n，则m___n; <
< log0.5４ ______ > log1.51.4 ______
对数函数的概念与图象
考古学家一般通过提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用 t log
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出土文物或古遗址的年代.
1 2
P 估计
t 能不能看成是 P 的函数？根据问题的实际意义可知，对于每一个碳14 含量P，通过对应关系 t log P ，都有唯一
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1 2
确定的年代 t 与它对应，所以，t 是P的函数.
∵a=0.3< 1,
∴函数在区间（0，+∞）上是减函数；
∵1.8<2.7
∴ log 0.3 1.8> log 0.3 2.7
小结
比较下列各组中，两个值的大小：（1） log23.4与 log28.5 （2） log 0.3 1.8与 log 0.3 2.7 比较两个同底对数值的大小时: １.观察底数是大于1还是小于1；