人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_29

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【精编】高中数学必修二2.1.32.1.4空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面之间

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4 平面与平面之间的位置关系【选题明细表】1.(2018·四川泸州模拟)设a,b是空间中不同的直线,α,β是不同的平面,则下列说法正确的是( D )(A)a∥b,b⊂α,则a∥α(B)a⊂α,b⊂β,α∥β,则a∥b(C)a⊂α,b⊂α,a∥β,b∥β,则α∥β(D)α∥β,a⊂α,则a∥β解析:A,B,C错;在D中,α∥β,a⊂α,则a与β无公共点,所以a∥β,故D正确.故选D.2.(2018·广东珠海高一月考)如图,在正方体ABCD A1B1C1D1中,E,F分别为棱AB,CC1的中点,在平面ADD1A1内且与平面D1EF平行的直线( D )(A)不存在(B)有1条(C)有2条(D)有无数条解析:由题设知平面ADD1A1与平面D1EF有公共点D1,由平面的基本性质中的公理知必有过该点的公共直线l,在平面ADD1A1内与l平行的直线有无数条,且它们都不在平面D1EF内,则它们都与平面D1EF平行,故选D.3.已知a,b是异面直线,直线c平行于直线a,那么c与b( C )(A)一定是异面直线 (B)一定是相交直线(C)不可能是平行直线(D)不可能是相交直线解析:由已知得,直线c与b可能为异面直线也可能为相交直线,但不可能为平行直线,若b∥c,则a∥b,与已知a,b为异面直线相矛盾.故选C.4.给出下列几个说法:①过一点有且只有一条直线与已知直线平行;②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行;④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行.其中正确说法的个数为( B )(A)0 (B)1 (C)2 (D)3解析:(1)当点在已知直线上时,不存在过该点的直线与已知直线平行,故①错;(2)由于垂直包括相交垂直和异面垂直,因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条,故②错;(3)过棱柱的上底面内的一点在上底面内任意作一条直线都与棱柱的下底面平行,所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条,故③错;(4)过平面外一点与已知平面平行的平面有且只有一个,故④对.5.梯形ABCD中,AB∥CD,AB⊂平面α,CD⊄平面α,则直线CD与平面α内的直线的位置关系只能是( B )(A)平行 (B)平行或异面(C)平行或相交(D)异面或相交解析:如图所示,CD与平面α不能有交点,若有,则一定在直线AB上,从而矛盾.故选B.6.(2018·湖北武昌调研)已知直线l和平面α,无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l( C ) (A)相交(B)平行(C)垂直(D)异面解析:当直线l与平面α平行时,在平面α内至少有一条直线与直线l 垂直;当直线l⊂平面α时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直;当直线l与平面α相交时,在平面α内至少有一条直线与直线l垂直,所以无论直线l与平面α具有怎样的位置关系,在平面α内总存在一条直线与直线l垂直.故选C.7.如图的直观图,用符号语言表述为(1) , (2) .答案:(1)a∩b=P,a∥平面M,b∩平面M=A(2)平面M∩平面N=l,a∩平面N=A,a∥平面M8.(2018·云南玉溪模拟)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题:①若α∥β,α∥γ,则β∥γ;②若α⊥β,m∥α,则m⊥β;③若m⊥α,m∥β,则α⊥β;④若m⊥α,m⊥n,则n∥α其中正确命题的序号是( A )(A)①③(B)①④(C)②③(D)②④解析:对于①,若α∥β,α∥γ,易得到β∥γ;故①正确;对于②,若α⊥β,m∥α,m与β的关系不确定;故②错误;对于③,若m⊥α,m∥β,可以在β内找到一条直线n与m平行,所以n ⊥α,故α⊥β;故③正确;对于④,若m⊥α,m⊥n,则n与α可能平行或者n在α内;故④错误.故选A.9.(2018·南昌调研)若α,β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为.(写出所有真命题的序号)①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.解析:对于①,若直线m⊥α,如果α,β互相垂直,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,故①错误;对于②,若直线m⊥α,则直线m垂直于平面α内的所有直线,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m 垂直,故②正确;对于③④,若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,故③错误,④正确.答案:②④10.(2018·贵州贵阳期末)已知下列说法:①若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a∥b;②若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b是异面直线;③若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b一定不相交;④若两个平面α∥β,a⊂α,b⊂β,则a与b平行或异面;⑤若两个平面α∩β=b,a⊂α,则a与β一定相交.其中正确的序号是.(将你认为正确的序号都填上)解析:①错.a与b也可能异面.②错.a与b也可能平行.③对.因为α∥β,所以α与β无公共点.又因为a⊂α,b⊂β,所以a与b无公共点.④对.由③知a与b无公共点,那么a∥b或a与b异面.⑤错.a与β也可能平行.答案:③④11.如图,平面α,β,γ满足α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b,判断a与b,a与β的关系并证明你的结论.解:a∥b,a∥β,理由:由α∩γ=a知a⊂α且a⊂γ,由β∩γ=b知b⊂β且b⊂γ,因为α∥β,a⊂α,b⊂β,所以a,b无公共点.又因为a⊂γ,且b⊂γ,所以a∥b.因为α∥β,所以α与β无公共点,又a⊂α,所以a与β无公共点,所以a∥β.12.如图所示,已知平面α∩β=l,点A∈α,点B∈α,点C∈β,且A∉l,B∉l,C∉l,直线AB与l不平行,那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系?证明你的结论.解:平面ABC与β的交线与l相交.证明:因为AB与l不平行,且AB⊂α,l⊂α,所以AB与l一定相交,设AB∩l=P,则P∈AB,P∈l.又因为AB⊂平面ABC,l⊂β,所以P∈平面ABC,P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点,而点C也是平面ABC与β的一个公共点,且P,C是不同的两点,所以直线PC就是平面ABC与β的交线.即平面ABC∩β=PC,而PC∩l=P,所以平面ABC与β的交线与l相交.。

高中数学人教版必修二2.1.3,2.14空间中直线与平面,平面与平面之间的位置关系

①若a∥b，b，则a∥ ②若a∥，b∥，则
a∥b ③若a∥b，b∥，则a∥ ④若a∥，
b，则a∥b 新疆王新敞奎屯
其中正确命题的个数是
（ A）
（A）0个（B）1个（C）2个（D）3个
巩固练习:
3.已知m，n为异面直线，m∥平面，n∥ 平面，∩=l，则l （ C ）（A）与m，n都相交（B）与m，n中至少一条相交（C）与m，n都不相交（D）与m，n中一条相交
a
/ /
a
/
/
面//面
线//面
④ 1、下列正确的有
：
①直线 l 平行于平面 α 内的无数条直线，则 l∥α；
②若直线 a 在平面 α 外，则 a∥α；
③若直线 a∥b，直线 b⊂α，则 a∥α；
④若直线 a∥b，b⊂α，那么直线 a 就平行于平面 α 内的无数条直线．
B 2、若直线 a 不平行于平面 α 且 a α 内,则下列结论成立的是（）
∨ 任意一条直线都没有公共点。（）
复习引入： 1、空间两直线的位置关系（1）相交；（2）平行；（3）异面 2.公理4的内容是什么? 平行于同一条直线的两条直线互相平行. 3.等角定理的内容是什么? 空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。新疆
王新敞奎屯
4.等角定理的推论是什么? 如果两条相交直线和另两条相交直线分别平行, 那么这两条直线所成的锐角(或直角)相等.
X X X
例4、判断下列命题的正确
（1）若直线 l上有无数个点不在平面内，
则 l// 。（）
（2）若直线l与平面平行，则l与平面内的任
意一条直线都平行。（
）
（3）如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行。（）

人教版必修二：2.1--空间点-直线-平面之间的位置关系(共114张PPT)

本章内容
2.1 空间点、直线、平面之间的位置关系 2.2 直线、平面平行的判定及其性质 2.3 直线、平面垂直的判定及其性质
第二章小结
2.1
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.1 平面 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系 2.1.4 空间中平面与平面之间的位置关系
每经过两条都能确定一个平面,
所以能确定 3 个平面.
l1
即经过共点的三条直线可以
确定 1 个或 3 个平面.
l2 b a g
l3
3. 判断下列命题是否正确, 正确的在括号内划
“√”, 错误的划 “×”.
(1) 平面 a 与平面 b 相交, 它们只有有限个公共
点.
()
(2) 经过一条直线和直线外一点, 有且只有一个
直线 l 在平面 a 内, 记作
l
l a.
a
也可叙述为: 平面 a 经过直线 l.
l
直线 l 与平面 a 相交于点 P,
记作
l ∩a = P.
aP
直线 l 与平面 a 只有一个公共点,
l
或无公共点, 称为直线 l 在平面 a 外,
a
记作
l a.
例 1. 如图, 用符号表示下列图形中点、直线、
平面之间的位置关系.
解: 图 (1) Aa, Ba,
Aa, Bb,
a
b
a AB
l
(1)
a
l
a
b
P
b
(2)
即 a∩a = A, a∩b = B;
a∩b = l.
图 (2)
aa, bb, a∩b = l,

【新人教版】高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系

*
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
观察
如图, 长方体ABCD-A′B′C′D′中，线段 A′B所在直线分别与线段CD′所在直线，线段 BC所在直线，线段CD所在直线的位置关系如何?
D'
C'
A'
B'
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
D A
*
C B
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
公理3 如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．
P l且 P l
两面共一点则两面共一线且点在线上
作用:用于证明点在线上或多点共线.
*
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
b
C
a
*
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
1）教室内日光灯管所在直线与黑板左右两侧所在直线的位置关系如何？
2）天安门广场上，旗杆所在直线与长安街所在直线的位置关系如何？
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
2.1.1
平面
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
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人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
桌面
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系
*
人教版高中数学必修二 2.1空间点-直线-平面之间的位置关系

人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_30

2.1.1平面一、教学目标：知识与技能：1、通过观察和想象生活中物体，能正确地用图形和符号表示点、直线、平面之间的关系，初步掌握文字语言、图形语言与符号语言三种语言之间的转化，并能归纳出平面基本性质的三个公理。

2、通过生活中的例子及模型，培养学生的几何直观和空间想象能力。

过程与方法通过观察和想象生活中物体，感知点、直线、平面之间的位置关系，理解并掌握平面基本性质的三个公理，并能灵活应用。

情感、态度与价值观：1、激发学生数学学习的兴趣和数学应用意识。

2、引导学生发现数学来源于生活并应用于生活。

二、教学重点、难点教学重点的确定1、初步掌握点、直线、平面间的相互位置关系，并会用文字语言、图形语言、符号语言正确表示。

2．理解平面基本性质的三个公理及其作用。

教学难点的突破：对平面基本性质的三个公理的理解和运用。

三、学法与教学用具学法：自主学习、合作探究教学用具：投影仪、三角板四、教学过程：（一）情境引入，揭示课题展示学生熟悉的平行四边形，如果把这个平行四边形向各个方向延展后，这个平行四边形给我们以怎样的形象呢？再观察一下教室里的桌面、黑板面，又呈现怎样的形象呢?引导学生观察、思考、举例（生活中还有哪些物体给我们以平面的形象呢？）和互相交流。

与此同时，教师对学生的活动给予评价。

（二）探究新知1、平面的含义生活中的一些物体通常呈平面形状，海面、课桌面、黑板面都给我们以平面的形象。

几何里所说的“平面”就是从这样的一些物体中抽象出来的。

但是，几何里的平面是无限延展的．2、平面的画法：我们常常把水平的平面画成一个平行四边形，用平行四边形表示平面。

常把表示水平的平面的平行四边形的锐角画成45 ，横边等于其邻边的2倍长。

如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，我们常把被遮挡部分用虚线画出来。

水平的平面相交的平面3、平面的表示方法平面通常用α、β、γ写在代表平面的平行四边形的一个角上，如平面α、平面β、平面γ，也可以用平行四边形的四个顶点或相对的两个顶点的大写英文字母来表示，如平面ABCD ，或平面AC 或平面BD 。

人教版高中数学必修二：2.1《空间点、直线、平面之间的位置关系》(4)(21)

课堂小结
1.直线与平面的位置关系及图形表示 2.两个平面之间的位置关系及图形表示
3.用作图的方法来分析线面间的关系更直观
课后作业
自主探究45页A组 49页A组1--6
一、直线与平面之间的位置关系
思考
一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？
从公共点个数来分类有哪几种可能？
如图，线段A′B所在直线与长方体 ABCD-A′B′C′D′的六个面所在的平面有几种位置关系？
C' B' C A' D A D'
B
空间中直线与平面有多少种位置关系？
有且只有三种
练习
若直线a不平行于平面，且a ，则下列结论成立的是（B ）（A）内的所有直线与 a异面（B）内不存在与a平行的直线（C）内存在唯一的直线与 a平行（D）内的直线与a都相交
思考
如图，围成长方体ABCD-A'B'C'D'的六个面，两两之间的位置关系有几种？ D' A' B' C'
空间点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3-2.1.4空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系
知识回顾
1.
文字语言
点A在直线 l 上点A在直线 l 外点A在平面内点A在平面外
符号语言
图形语言
Al Al
A

A A
l l
A

知识回顾 2.空间中直线与直线的位置关系
a
b

b
例. 下列命题中正确的个数是 ( B ) ①若直线l上有无数个点不在平面内，则l∥. ②若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都平行. ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一条也与这个平面平行. ④若直线l与平面平行，则l与平面内的任意一条直线都没有公共点. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3

直线与平面关系判定

人教版高二数学必修二第二章知识点总结第二章直线与平面的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.11 平面含义：平面是无限延展的2 平面的画法及表示（1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图）（2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。

3 三个公理：（1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内。

符号表示为A ∈LB ∈L => L α A ∈αB ∈α☆公理1作用：判断直线是否在平面内（2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。

符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。

☆公理2作用：确定一个平面的依据。

（3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。

符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L☆公理3作用：判定两个平面是否相交的依据2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系1 空间的两条直线有如下三种关系：相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点；平行直线：同一平面内，没有公共点；异面直线：不同在任何一个平面内的两条直线。

没有公共点。

2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。

符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线a ∥bc ∥b强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。

公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。

D C B A α L A · α C · B · A · α P · α Lβ 共面直线 =>a ∥c3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补4 注意点：① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O一般取在两直线中的一条上；② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )；③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。

人教课标版高中数学必修2拓展训练：空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系

2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系
1．过直线l 外两点作与直线l 平行的平面，可以作【】
A ．1个
B ．1个或无数个
C ．0个或无数个
D ．0个，1个或无数个
2．已知m n ,为异面直线，⊂m 平面α，⊂n 平面β，l =βα ，则l 【】
A ．与m n ,都相交
B ．与m n ,中至少一条相交
C ．与m n ,都不相交
D ．至多与m n ,中的一条相交
3．若两个平面互相平行， a ,b 分别是在这两个平面内的两条直线，则a ,b 的位置关系是．
4．如图，空间四边形ABCD 中，E ，H 分别是边AB ，AD
的中点，F ，
G 分别是边BC ，CD 上的点，且3
2==CD CG CB CF ，求证：直线EF ，GH ，AC 交于一点．
参考答案
1.D
2. B
3.平行或异面
4.∵E、H分别是AB、AD的中点，∴EH//1
2BD.又
3
2
=
=
CD
CG
CB
CF
，
∴FG//2
3
BD.∴EH∥FG，且EH＜FG.∴FE与GH相交.设交点为O，又O 在GH上，GH在平面ADC内，∴O在平面ADC内.同理，O在平面ABC内.从而O在平面ADC与平面ABC的交线AC上.∴直线EF，GH，AC交于一点．。

人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_4

2.强调本节课的重难点.
(1)平面与平面平行的判定提醒学生注意判断的方法，客观题中可以使用教室中实物判定进行解决；
(2)本节课主要要求学生能够分辨清楚空间内直线与平面、平面与平面的位置关系，主要是通过判定是否有公共点进行判断，提醒学生记清楚条件；
教师出示《课件3》使全体学生记忆校对自己的总结.
同学们，这节课我们共同学习了：平面与平面的位置关系的概念和判定方法，大家要注意从平面与平面有无公共点来判断，另外就是使用教室中的实物进行判断.
好，看多媒体
和你的总结一样吗！
四、作业
（布置作业）
(1分钟)
布置课后作业，提出拓展问题。
适当的布置课后作业.《出示课件4》
预习下一课《直线与平面平行的判定》
拓展问题：结合例题和练习题，思考直线与平面平行的判定.
同学们，根据我们今天学习的内容，课后完成作业：课后习题52页2.1A组第7、8；B组的第3题小题写在作业本上.
好，请同学们看多媒体
课堂练习：
学生看书本49页练习题，学生独立思考解决，后同桌交流，提问学生并师生一起得出准确答案.
大家看课本49页复习题的练习题，独立思考后把答案写在书上，一会儿找几个同学分别说出答案.
三、总结
（归纳总结课堂检测）
(4分钟)
总结、布置作业
学习总结：提醒学生对本节课所学内容进行总结，1.对学生出现的问题进行点拨；
同时思考今天的拓展问题，将你的答案写在作业本上.
预习下一课时《直线与平面平行的判定》
2.1.4空间中平面与平面之间的位置关系（第1课时）
教学内容
空间中平面与平面之间的位置关系
教学目标
知识与技能
1.掌握平面与平面的两种位置关系；

高一数学人教A版必修2：2-1-3、4空间中直线与平面之间的位置关系和平面与平面之间的位置关系

第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
④如果直线 a、b 和平面 α 满足 a∥b，a∥α，b⊄α，那么 b
∥α；
⑤如果 a 与平面 α 上的无数条直线平行，那么直线 a 必平行于平面 α. A．0 C．2 B．1 D．3
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
[解析]
如图所示，
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
[答案] a∥β
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
[解析]
∵α∥β，∴α 与 β 无公共点，
∵a⊂α，∴a 与 β 无公共点，∴a∥β.
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
探索延拓创新
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
命题方向
用反证法证明线面关系
到目前为止，我们认识了线线关系、线面关系和面面关系，但是我们只知道定义，没有充足的公理、定理可用，所以在证明有些结论时可以利用反证法．应用反证法证题时，要全面考虑反面的各种情况，逐一推出矛盾进行排除，具体步骤为：(1)假设结论不成立；(2) 归谬；(3)否定假设，肯定结论．
l∩α＝M
；直线 l 与平面 α 平行，
第二章
2.1
2.1.3
2.1.4
[破疑点]一般地，直线 l 在平面 α 内时，应把直线 l 画在表示平面 α 的平行四边形内，如图 a；直线 l 与平面 α 相交时，应画成直线 l 与平面 α 只有一个公共点，如图 b；直线 l 与平面 α 平行时，应画成直线 l 与表示平面 α 的平行四边形的其一边平行且在表与平面的平行四边形外，如图 c.

人教A版高中数学必修2《2.1.4 平面与平面之间的位置关系》_44

2.1.4 平面与平面之间的位置关系教材分析平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。

空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生应用公理3判断平面与平面之间的位置关系。

本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系。

教学目标1．知识与技能（1）理解并掌握两平面平行、两平面相交的定义；（2）会画平行或相交平面的空间图形，并用字母或符号表示，培养学生的空间想象能力和全面思考问题的能力。

2．过程与方法（1）结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系；（2）让学生利用已有的知识与经验归纳整理本节所学知识。

3．情感、态度与价值让学生感受到掌握空间两个平面关系的必要性，提高学生的学习兴趣。

教学重点与难点平面与平面的相交和平行。

课时安排1课时教学设计复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面。

2.直线与平面的位置关系：①直线在平面内——有无数个公共点, ②直线与平面相交——有且只有一个公共点, ③直线与平面平行——没有公共点。

课前准备多媒体课件。

导入新课引例1.(情境导入)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？引例2.(事例导入)观察长方体（图1），围成长方体ABCD —A ′B ′C ′D ′的六个面，空间平面和平面的位置关系有哪几种？图1推进新课、新知探究、提出问题、回答问题问题：①什么叫做两个平面平行？②两个平面平行的画法。

③回忆两个平面相交的依据。

④什么叫做两个平面相交?⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系。

结论：平面和平面的位置关系有以下两种关系：BAC D A 1B 1C 1D 1应用示例探究已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,aα,bβ,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?解：如图2,直线a与直线b的位置关系为平行或异面。

图2点评：由面面平行关系迁移转化到线线关系。

例1（1）一个平面把空间分为几部分？画出图形表示你的结论。

高一数学必修二 2.1.4 平面与平面之间的位置关系

不能因为人生的道路坎坷，就使自己的身躯变得弯曲；不能因为生活的历程漫长，就使求索的脚步迟缓。
本节结束，谢谢观看！
直线和平面相交或平行的情况统称为直线在平面外.
（1）直线在平面内
（2）直线与平面相交（3）直线与平面平行
直线在平面外
判断直线与平面的位置关系关键在于——判断直线与平面的交点个数.
a α
a a
α
A
α
直线在平面α内直线与平面α相交直线与平面α平行
有无数个交点 a⊂α
有且只有一个交点 a ∩ α= A
（A）a∥α （B）直线a与平面α 至少有一个公共点（C）aα =A （D）直线a与平面α 至多有一个公共点
问题探究
思考?
围成长方体的六个面,两两
D′
之间的位置关系有几种? A′
D
A
C′ B′
C
B
二、平面与平面之间的位置关系
1.两个平面平行—— 没有公共点；
只有两种位置关系
2.两个平面相交—— 有一条公共直线.
4．如图所示，A′B 与长方体 ABCD－A′B′C′D′的六个面所在的平面有什么位置关系？
【解析】因为直线 A′B 与平面 ABB′A′有无数个公共点，所以直线 A′B 在平面 ABB′A′内．因为直线 A′B 与平面 ABCD，平面 BCC′B′都有且只有一个公共点 B，所以直线 A′B 与平面 ABCD，平面 BCC′B′相交．因为直线 A′B 与平面 ADD′A′，平面 A′B′C′D′都有且只有一个公共点 A′，
高一数学必修二教学课件
第二章点、直线、平面之间的位置关系
2.1.3 空间中直线与平面之间的位置关系
2.1.4 平面与平面之间的位置关系

人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_25

3、通过探究、思考、反思，进一步培养学生空间想象能力。
三、情感、态度与价值观：
通过结合生活实际来直观感知平面与平面平行判定是实际生产需要，使学生认识到数学来源于生活，并应用于生活，激发学生学习数学的热情。
教学重点
1、了解空间两个平面的位置关系。2、两个平面平行判定定理。
教学难点
掌握两个平面平行的判定定理。
符号表示由学生口答，教师板演。
安排学生思考，并请学生口答
由教师引导判定定理的文字语言，启发学生积极参与思考，师生共同完成其符号语言及图形语言
【典型例题】
例1、判断下列说法是否正确
1．平面内有无数条直线都平行于平面，则∥．
2．过平面外一点有且只有一个平面与已知平面平行．
3．过平面外的一条直线一定能做出一个平面与已知平面平行．
教学方法与
教学用具
1、教学方法：学生借助实物，通过观察、类比、思考、探讨，教师予以启发，得出两平面平行的判定。
2、教学用具：长方体模型，三角板，多媒体技术
教学过程
教师活动
学生活动
【情境引入】
情境1：拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种变化？
情境2：空间直线和平面的位置关系有哪几种？请同学们借助长方体举例说明；平面与平面呢？
平面与平面的位置关系
课题
平面与平面的位置关系
课时：1课时
2015年10月20日
教材分析
与
设计思路
空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点。空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系。并且在平面与平面的位置关系中，平行是一种非常重要的关系，应用较多，本课通过学习平面与平面平行的判定定理，为判定平面与平面平行的位置关系提供了理论依据；通过对平面与平面平行的判定定理的学习让学生进一步体会等价转化思想在立体几何的应用；教学中应强调两个平面平行的判定定理中的最关键词：相交；将平面与平面的问题转化为线面平行、两直线平行的问题。使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。

人教版高中数学必修二辅导讲义：2.1空间点、直线、平面之间的位置关系

第二章、点、直线、平面之间的位置关系2.1空间点、直线、平面之间的位置关系2.1.1平面【课本整理】Array 1．平面(1)平面的概念几何里所说的“平面”，是从课桌面、黑板面、海面这样的一些物体中抽象出来的．几何里的平面是的．(2)平面的画法①水平放置的平面通常画成一个，它的锐角通常画成，且横边长等于其邻边长的，如图①.②如果一个平面被另一个平面遮挡住，为了增强它的立体感，把被遮挡部分用画出来．如图②.2．点、线、面之间的位置关系直线、平面都可以看成的集合．点P在直线l上，记作；点P在直线l外，记作；点A在平面α内，记作；点A在平面α外，记作；直线l在平面β内，记作；直线l在平面α外，记作 .平面都是点构成的集合，几何中的很多符号规定都是源于将图形视为点集．故点与直线之间的关系，点与平面之间的关系用符号∈，∉表示，直线与平面之间的关系用⊂，⊄表示. 【知识梳理】要点一平面的概念及点、线、面的位置关系1.生活中的平面是比较平整、有限的，而立体几何中所说的平面是从生活中常见平面中抽象、概括出来的，是理想的、绝对平整的、无限延展的．立体几何中的平面无大小、厚薄之分，是不可度量的．2．平面通常用希腊字母α，β，γ等表示(常把这些字母写在代表平面的平行四边形的一个角上)，如平面α，平面β，平面γ等．也可以用代表平面的平行四边形的四个顶点，或者相对的两个顶点的大写英文字母作为这个平面的名称．典型例题1、根据下列符号表示的语句，说明点、线、面之间的位置关系，并画出相应的图形：(1)A∈α，B∉α；(2)l⊂α，m∩α＝A，A∉l；(3)P∈l，P∉α，Q∈l，Q∈α.反馈训练1、在下列命题中，正确命题的个数为( )①书桌面是平面②8个平面重叠起来，要比6个平面重叠起来厚③有一个平面的长是50 m，宽是20 m④平面是绝对的平，无厚度，可以无限延展的抽象的数学概念A．1 B．2 C．3 D．4要点二共面问题1.证明点线共面的主要依据(1)如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上的所有点都在这个平面内(公理1)；(2)经过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面(公理2及其推论)．2．证明点线共面的具体操作(1)证明几点共面可先取不共线的三点确定一个平面，再证明其余各点都在这个平面内；(2)证明空间几条直线共面可先取两条相交(或平行)直线确定一个平面，再证明其余直线均在这个平面内．典型例题2、如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，点E ，F 分别是AA 1，CC 1的中点，求证：D 1，E ，F ，B 共面．反馈训练2、求证：两两平行的三条直线如果都与另一条直线相交，那么这四条直线共面．要点三点共线或线共点问题1.证明三点共线的依据是公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们还有其他的公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线．也就是说一个点若是两个平面的公共点，则这个点在这两个平面的交线上．对于这个公理应进一步理解下面三点：①如果两个相交平面有两个公共点，那么过这两点的直线就是它们的交线；②如果两个相交平面有三个公共点，那么这三点共线；③如果两个平面相交，那么一个平面内的直线和另一个平面的交点必在这两个平面的交线上．2．证明线共点主要利用公理1、公理3作为推理的依据．典型例题3、如图，E 、F 、G 、H 分别是空间四边形AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且直线EH 与直线FG 交于点O .求证：B 、D 、O 三点共线．反馈训练3、如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为AB 的中点，F 为AA 1的中点．求证：CE 、D 1F 、DA 三线交于一点．2.1.2空间中直线与直线之间的位置关系【课本整理】1．空间两条直线的位置关系(1)异面直线我们把的两条直线叫做异面直线．(2)空间两条直线的位置关系有且只有三种．⎩⎨⎧ 共面直线⎩⎪⎨⎪⎧ ：同一平面内，有且只有一个公共点：同一平面内，没有公共点：不同在任何一个平面内，没有公共点2．平行公理公理4 平行于同一条直线的两条直线．3．等角定理空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角．4．异面直线所成的角(1)a ，b 是两条异面直线，过空间中作直线a ′∥a ，b ′∥b ，我们把a ′与b ′所成的叫做异面直线a 与b 所成的角(或夹角)．(2)如果两条异面直线a 、b 所成的角是，那么我们就说这两条直线互相垂直，记作 .特别提醒：两条直线的位置关系有三种：相交，平行，异面．在判断两直线的位置关系时，这三种情况都要考虑到．两条直线异面，是指找不到平面，使这两条直线同在这一平面内；并不是说，这两条直线不同在某一平面内，它们就是异面直线．【知识梳理】要点一空间两条直线位置关系的判断空间两直线的位置关系有且只有三种：相交、平行、异面，其中相交直线和平行直线也称共面直线．两直线位置关系的判定，除运用定义进行外，还要注意通过感觉和空间想象来进行．画出图形可以使抽象的问题具体化，这在解决立体几何的问题中，是经常用到的一种方法，在构图时，要注意想到各种可能．典型例题1、如图，已知正方体ABCD－A 1B1C1D1，判断下列直线的位置关系：①直线A1B与直线D1C的位置关系是________；②直线A1B与直线B1C的位置关系是________；③直线D1D与直线D1C的位置关系是________；④直线AB与直线B1C的位置关系是________．．反馈训练1、已知三条直线a，b，c，a与b异面，b与c异面，则a与c的位置关系是________．要点二平行公理、等角定理的应用1.平行公理为我们提供了一种证明两直线平行的方法，即证明直线a∥b，只需找到直线c，使得c∥a，同时c∥b.2．“等角定理”为两条异面直线所成的角的定义提供了可能性与唯一性，即过空间任一点，作两条直线分别平行于两条异面直线，它们所成的锐角(或直角)都是相等的，而与所取点的位置无关．典型例题2、已知棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别是棱CD、AD的中点．求证：四边形MNA1C1为梯形(典例2）（反馈2）（典例3）（反馈3)反馈训练2、如图，空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点．求证：四边形EFGH是平行四边形．要点三异面直线所成的角求异面直线所成的角，关键是通过平移法求解．过某一点作平行线．将异面直线所成的角转化为平面角，最后通过解三角形求解．主要以“作，证，算”来求异面直线所成的角，同时，要注意异面直线所成角的范围是(0°，90°]．典型例题3、如图，在空间四边形ABCD中，AD=BC=2a，E、F分别是AB、CD的中点，EF=3 a，求AD、BC所成的角．反馈训练3、如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，求异面直线A1E与GF所成的角．2．1.3 空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4 平面与平面之间的位置关系课本知识：问题6：一支笔所在的直线与一个作业本所在的平面，可能有几种位置关系？问题7：如图，线段A′B所在直线与长方体的六个面所在平面有几种位置关系？问题8：如何用图形语言表示直线与平面的三种位置关系?问题9如何用符号语言表示直线与平面的三种位置关系？知识梳理：类型一直线与平面、平面与平面位置关系的画法【例1】指出图中的图形画法是否正确，若不正确，请你画出正确图形．【反馈训练1】作出下列各小题的图形．(1)画直线a、b，使a∩α＝A，b∥α；(2)画平面α、β、γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n；(3)画平面α、β，直线a、b，使α∩β＝l，a⊂α，b⊂β，且a∥β，b∩α＝B.类型二直线与平面位置关系的判断【例2】如图在正方体ABCD A1B1C1D1中判断下列位置关系：(1)AD1所在直线与平面BCC1的位置关系是________；(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【反馈训练2】简述下列问题的结论，并画图说明．(1)直线a⊂α，直线b∩a＝A，则b与α的位置关系如何？(2)直线a⊂α，直线b∥a，则b与α的位置关系如何？类型三平面与平面的位置关系的判断【例3】给出的下列四个命题中，其中正确命题的个数是( )．①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③平面α内△ABC的三个顶点到平面β的距离相等，则α与β平行；④若两个平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交或重合．A．0 B．1 C．3 D．4(2)反证法也用于相关问题的证明．【反馈训练3】 (1)平面α内有无数条直线与平面β平行，问α∥β是否正确，为什么？(2)平面α内的所有直线与平面β都平行，问α∥β是否正确，为什么方法技巧反证法在线面位置关系证明中的应用在立体几何有关线线、线面、面面位置关系的证明中，对于一些明显成立，但直接证明又缺少推理依据的问题，常利用反证法来证明，即从否定结论出发，进行推理，直到推出与已知条件或与学过的定理(公理)及其它事实相矛盾，从而说明原结论成立．【示例】证明：如果一条直线l经过平面α内一点A，又经过平面α外一点B，则此直线l必与平面α相交．考点巩固71．如果空间四点A、B、C、D不共面，那么下列判断正确的是( )A．A、B、C、D四点中必有三点共线B．A、B、C、D四点中不存在三点共线C．直线AB与CD相交D．直线AB与CD平行2．下列说法中正确的个数为( )①三角形一定是平面图形②若四边形的两对角线相交于一点，则该四边形是平面图形③圆心和圆上两点可确定一个平面④三条平行线最多可确定三个平面A．1 B．2 C．3 D．43．如图，平面α∩平面β=l，A，B∈α，C∈β，C∉l，直线AB∩l=D，过A，B，C三点确定的平面为γ，则平面γ，β的交线必过( )A．点A B．点BC．点C，但不过点D D．点C和点D4．两两相交的三条直线最多可确定__ ______个平面．5．正方体ABCD－A1B1C1D1中，平面A1C与平面BDC1的交线是_____ ___．6．如图，在四面体ABCD 中，E 、G 分别为BC 、AB 的中点，F 在CD 上，H 在AD 上，且有DF ：FC =DH ：HA =2：3，求证：EF 、GH 、BD 交于一点．(6题）（7题）（8题）7．如图所示，在正方体ABCD A 1B 1C 1D 1中，设线段A 1C 与平面ABC 1D 1交于Q ，求证：B ，Q ，D 1三点共线．8．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 、G 分别为AB 、BC 、CC 1的中点，作出过E 、F 、G 的截面．考点巩固 81．若a 、b 是异面直线，和a 、b 同时相交的两直线c 、d 一定是( )A ．异面直线B ．相交直线C ．平行直线D ．异面或相交直线2．已知在三棱锥A －BCD 中，M 、N 分别为AB 、CD 的中点，则下列结论正确的是( )A ．MN ≥12(AC ＋BD )B ．MN ≤12(AC ＋BD )C ．MN ＝12(AC ＋BD ) D ．MN <12(AC ＋BD ) 3．如图是正方体的平面展开图，在这个正方体中，①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线；③CN 与BM 成60°角；④DM 与BN 垂直．以上四个命题中，正确命题的序号是( )A ．①②③B ．②④C ．③④D ．②③④（3题）（5题）4．若∠AOB ＝45°，直线a ∥OA ，直线a 与OB 异面，则a 与OB 所成的角是________．5．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，下列各组直线：①AA 1与BC ；②A 1C 1与BD ；③AC 与BD 1；④BD 与B 1C ，其中异面角为90°的有______．6．如图在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E ，F ，E 1，F 1分别为棱AD ，AB ，B 1C 1，C 1D 1的中点．求证：∠EA 1F =∠E 1CF 1.（6题）（7题）（8题）7．如图，在四面体ABCD 中，E 、F 、M 分别是棱AD ，BC ，AC 上的点，且AE ED =BF FC =AM MC =23，已知AB =CD =5，EF =13，求异面直线AB 和CD 所成的角．8．在长方体ABCD －A ′B ′C ′D ′的面A ′C ′上有一点P ，如图所示，其中P 点不在对角线B ′D ′上．(1)过P点在空间作一直线l，使l∥直线BD，应该如何作图，并说明理由．(2)过P点在平面A′C′内作一直线l′，使l′与直线BD成α角，这样的直线有几条？考点巩固91．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的( )．A．一条直线不相交 B．两条直线不相交C．无数条直线不相交 D．任意一条直线不相交2．如果一条直线与两个平行平面中的一个平行，那么这条直线与另一个平面的位置关系为( )． A．平行 B．相交C．直线在平面内 D．平行或直线在平面内3. 下列命题中,正确命题的个数是（B）①平行于同一条直线的两个平面平行.②平行于同一个平面的两个平面平行.③一个平面内有一条直线与另一平面平行,则这两个平面平行.④两个平面平行,则分别在这两个平面内的两条直线平行.A. 0B. 1C. 2D. 34．两直线l1与l2异面，过l1作平面与l2平行，这样的平面( )．A．不存在B．有唯一的一个C．有无数个 D．只有两个5．经过平面外两点可作该平面的平行平面的个数是________．6．下列命题：①两个平面有无数个公共点，则这两个平面重合；②若l，m是异面直线，l∥α，m∥β，则α∥β.其中错误命题的序号为________．7．求证：两条平行线中的一条与已知平面相交，则另一条也与该平面相交．已知：直线a∥b，a∩平面α＝P.求证：直线b与平面α相交．8．在四面体ABCD中，△ABC与△DBC都是边长为4的正三角形．求证：BC⊥AD；。

人教新课标版数学高一必修2讲义空间中直线与平面之间的位置关系平面与平面

2.1.3空间中直线与平面之间的位置关系2.1.4平面与平面之间的位置关系1．了解直线与平面的三种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(重点、易错点)2．了解不重合的两个平面之间的两种位置关系，并会用图形语言和符号语言表示．(难点)[基础·初探]教材整理1直线与平面的位置关系阅读教材P48～P49的内容，完成下列问题．位置关系直线a在平面α内直线a与平面α相交直线a与平面α平行公共点有无数个公共点有且只有一个公共点没有公共点符号表示a⊂αa∩α＝A a∥α图形表示判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线与平面不相交，则直线与平面平行．()(2)过一点有且只有一条直线与已知直线平行．()(3)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．()(4)过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行．()【解析】(1)错误．若直线与平面不相交，则直线在平面内或直线与平面平行，故(1)错．(2)错误．当点在已知直线上时，不存在过该点的直线与已知直线平行，故(2)错．(3)错误．由于垂直包括相交垂直和异面垂直，因而过一点与已知直线垂直的直线有无数条，故(3)错．(4)错误．过棱柱的上底面内的一点任意作一条直线都与棱柱的下底面平行，所以过平面外一点与已知平面平行的直线有无数条，故(4)错．【答案】(1)×(2)×(3)×(4)×教材整理2平面与平面的位置关系阅读教材P50“探究”以上的内容，完成下列问题．位置关系图示表示法公共点个数两平面平行α∥β0个两平面相交α∩β＝l 无数个点(共线)三棱锥的四个面中，任两个面的位置关系是()A．相交B．平行C．异面D．不确定【解析】三棱锥的任两个面都相交，选A.【答案】 A[小组合作型]直线与平面的位置关系A．如果a、b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面B．如果直线a和平面α满足a∥α，那么a平行于平面α内的任何一条直线C．如果直线a、b满足a∥α，b∥α，则a∥bD．如果直线a、b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α【精彩点拨】解答本题要牢牢地抓住直线和平面三种位置关系的特征，结合相关图形，依据位置关系的定义作出判断．【自主解答】如图，在长方体ABCD-A′B′C′D′中，AA′∥BB′，AA′却在过BB′的平面AB′内，故选项A不正确；AA′∥平面B′C，BC⊂平面B′C，但AA′不平行于BC，故选项B不正确；AA′∥平面B′C，A′D′∥平面B′C，但AA′与A′D′相交，所以选项C不正确；选项D中，假设b与α相交，因为a∥b，所以a与α相交，这与a∥α矛盾，故b∥α，即选项D正确．故选D.【答案】 D空间中直线与平面只有三种位置关系：直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行.在判断直线与平面的位置关系时，这三种情形都要考虑到，避免疏忽或遗漏.另外，我们可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断.[再练一题]1．下列说法中，正确的个数是()①如果两条平行直线中的一条和一个平面相交，那么另一条直线也和这个平面相交；②经过两条异面直线中的一条直线有一个平面与另一条直线平行；③两条相交直线，其中一条与一个平面平行，则另一条一定与这个平面平行.A．0B．1C．2 D．3【解析】易知①正确，②正确．③中两条相交直线中一条与平面平行，另一条可能平行于平面，也可能与平面相交，故③错误．选C.【答案】 C[探究共研型]平面与平面的位置关系探究1【提示】如果两个平面有一个公共点，那么由公理3可知：这两个平面相交于过这个点的一条直线；如果两个平面没有公共点，那么就说这两个平面相互平行．探究2若一个平面内的任意一条直线都与另一个平面平行，那么这两个平面之间有什么位置关系？【提示】因为一个平面内任意一条直线都与另一个平面平行，所以该平面与另一平面没有公共点，根据两平面平行的定义知，这两个平面平行．探究3平面α内有无数条直线与平面β平行，那么α∥β是否正确？【提示】不正确．如图，设α∩β＝l，则在平面α内与l平行的直线可以有无数条a1，a2，…，a n，它们是一组平行线，这时a1，a2，…，a n与平面β都平行，但此时α不平行于β，而α∩β＝l.已知下列说法：①两平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a∥b；②若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b是异面直线；③若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b一定不相交；④若两个平面α∥β，a⊂α，b⊂β，则a与b平行或异面；⑤若两个平面α∩β＝b，a⊂α，则a与β一定相交．其中正确的序号是________(将你认为正确的序号都填上)．【精彩点拨】由平面间的位置关系逐一判断．【自主解答】①错．a与b也可能异面．②错．a与b也可能平行．③对．∵α∥β，∴α与β无公共点．又∵a⊂α，b⊂β，∴a与b无公共点．④对．由已知及③知：a与b无公共点，那么a∥b或a与b异面．⑤错．a与β也可能平行．【答案】③④1．仔细分析题目条件，将符号语言或自然语言转化为图形语言，通过图形借助定义确定两平面的位置关系．2．线、面之间的位置关系在长方体(或正方体)中都能体现，所以对于位置关系的判断要注意利用这一熟悉的图形找到反例或对应的关系．[再练一题]2．如果两个平面内分别有一条直线，这两条直线互相平行，那么两个平面的位置关系是()A．平行B．相交C．平行或相交D．既不平行也不相交【解析】如果两平面的直线互相平行，可以有以下两种情况：【答案】 C1．如果直线a∥平面α，那么直线a与平面α内的()A．一条直线不相交B．两条直线不相交C．无数条直线不相交D．任意一条直线不相交【解析】直线a∥平面α，则a与α无公共点，与α内的直线当然均无公共点．【答案】 D2．如图2-1-23所示，用符号语言可表示为()图2-1-23A．α∩β＝lB．α∥β，l∈αC．l∥β，l⊄αD．α∥β，l⊂αD[显然题干图中α∥β，且l⊂α.]3．如图2-1-24，在正方体ABCD-A1B1C1D1中判断下列位置关系：图2-1-24(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1的位置关系是________．(2)平面A1BC1与平面ABCD的位置关系是________．【解析】(1)AD1所在的直线与平面B1BCC1没有公共点，所以平行．(2)平面A1BC1与平面ABCD有公共点B，故相交．【答案】(1)平行(2)相交4．a，b，c是三条直线，α，β是两个平面，如果a∥b∥c，a⊂α，b⊂β，c⊂β那么平面α与平面β的位置关系是__________．平行或相交[由正方体模型易知α∥β或α与β相交．]5．作出下列各题的图形．(1)画直线a，b，使a∩α＝A，b∥α.(2)画平面α，β，γ，使α∥β，γ∩α＝m，γ∩β＝n.【解】如图所示：。

人教版高中数学必修2《空间点、直线、平面之间的位置关系 2.1.4 平面与平面之间的位置关系》公开课教案_19

2．1.3空间中直线与平面之间的位置关系2．1.4平面与平面之间的位置关系1.了解直线与平面之间的三种位置关系，会用图形语言和符号语言表示．2．了解平面与平面之间的两种位置关系，会用符号语言和图形语言表示．,[学生用书P29])1．直线与平面的位置关系1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)若直线l与平面α不相交，则直线l与平面α平行．()(2)如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么a∥b.()(3)如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α.()(4)若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等，则这两个平面平行．()(5)若两个平面都平行于同一条直线，则这两个平面平行．()答案：(1)×(2)×(3)√(4)×(5)×2．已知直线a在平面α外，则()A．a∥αB．直线a与平面α至少有一个公共点C．a∩α＝AD．直线a与平面α至多有一个公共点答案：D3．若M∈平面α，M∈平面β，则α与β的位置关系是()A．平行B．相交C．异面D．不确定答案：B4．平面α∥平面β，直线a⊂α，则a与β的位置关系是________________________________________________________________________．答案：a∥β直线与平面的位置关系[学生用书P29]下列命题：①直线l平行于平面α内的无数条直线，则l∥α；②若直线a在平面α外，则a∥α；③若直线a∥b，直线b⊂α，则a∥α；④若直线a∥b，b⊂α，那么直线a就平行于平面α内的无数条直线．其中真命题的个数为()A．1B．2C．3 D．4【解析】因为直线l虽与平面α内无数条直线平行，但l有可能在平面α内，所以l 不一定平行于α，所以①是假命题．因为直线a在平面α外包括两种情况：a∥α和a与α相交，所以a和α不一定平行，所以②是假命题．因为直线a∥b，b⊂α，则只能说明a和b无公共点，但a可能在平面α内，所以a不一定平行于α，所以③是假命题．因为a∥b，b⊂α，所以a⊂α或a∥α，所以a可以与平面α内的无数条直线平行，所以④是真命题．综上，真命题的个数为1.【答案】 A判断直线与平面的位置关系应注意的问题(1)在判断直线与平面的位置关系时，直线在平面内、直线与平面相交、直线与平面平行，这三种情况都要考虑到，避免疏忽或遗漏．(2)解决此类问题时，可以借助空间几何图形，把要判断关系的直线、平面放在某些具体的空间图形中，以便于正确作出判断，避免凭空臆断．1.下列命题正确的个数为()①若直线l上有无数个点不在平面α内，则l∥α；②如果两条平行直线中的一条与一个平面平行，那么另一条也与这个平面平行；③若直线l与平面α平行，则l与平面α内的任意一条直线都没有公共点．A．0 B．1C．2 D．3解析：选B.如图所示：我们借助长方体模型，棱AA1所在直线有无数点在平面ABCD外，但棱AA1所在直线与平面ABCD相交，所以命题①不正确．A1B1∥AB，A1B1所在直线平行于平面ABCD，但直线AB⊂平面ABCD，所以命题②不正确．直线l与平面α平行，则l与α无公共点，l与平面α内所有直线都没有公共点，所以命题③正确．平面与平面的位置关系[学生用书P30]给出的下列几个命题中，正确命题的个数是()①平面α内有两条直线和平面β平行，那么这两个平面平行；②平面α内有无数条直线和平面β平行，则α与β平行；③若两个不重合平面有无数个公共点，则这两个平面的位置关系是相交．A．0B．1C．2 D．3【解析】如图，平面α内有无数条直线与β平行，但α与β相交．故①②均错．不重合的两个平面，若它们有公共点，则它们有无数个公共点，都在它们的交线上，故③正确．【答案】 B平面与平面的位置关系的判断方法(1)平面与平面相交的判断，主要是以公理3为依据找出一个交点．(2)平面与平面平行的判断，主要是说明两个平面没有公共点．[注意] 判断面面的位置关系，要牢牢抓住其特征和定义，要有画图的意识，结合空间想象能力全方位、多角度地去考虑问题，作出判断．2.下列说法中正确的个数是( )①平面α与平面β，γ都相交，则这三个平面有2条或3条交线．②如果a ，b 是两条直线，a ∥b ，那么a 平行于经过b 的任何一个平面． ③直线a 不平行于平面α，则a 不平行于α内任何一条直线． ④如果α∥β，a ∥α，那么a ∥β. A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个解析：选A.①中，交线也可能是1条；②a 也可能在过b 的平面内；③中a 不平行于平面α，则a 可能在平面α内，平面α内有与a 平行的直线；④中，a 可能在β内．故四个命题都是错误的，选A.1．直线与平面位置关系的分类 (1)按公共点的个数分类⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面平行（无公共点）直线与平面不平行⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交（有且只有一个公共点）直线在平面内（有无数个公共点）(2)按是否在平面内进行分类⎩⎪⎨⎪⎧直线在平面内直线在平面外⎩⎪⎨⎪⎧直线与平面相交直线与平面平行2．“模型法”判断空间位置关系长方体是一个特殊的图形，当点、线、面关系比较复杂时，可以寻找长方体作为载体，将它们置于其中，立体几何的直线与平面的位置关系都可以在这个模型中得到反映．因而人们给它以“百宝箱”之称．1．正方体的六个面中互相平行的平面有( ) A ．2对 B ．3对 C ．4对 D ．5对解析：选B.作出正方体观察可知，有3对互相平行的平面．2．三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面之间的关系是( ) A ．相交 B ．平行 C ．直线在平面内 D ．平行或直线在平面内解析：选A.延长各侧棱恢复成棱锥的形状可知，三棱台的一条侧棱所在直线与其对面所在的平面相交．3．给出下列几个命题：①过一点有且只有一条直线与已知直线平行；②过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③过平面外一点有且只有一条直线与该平面平行；④过平面外一点有且只有一个平面与该平面平行．其中正确命题的个数为()A．0 B．1C．2 D．3答案：B4．已知平面α∩β＝c，直线a∥α，a与β相交，则a与c的位置关系是________．答案：异面5．下列命题正确的是________．(填序号)①若直线与平面有两个公共点，则直线在平面内；②若直线l与平面α相交，则l与平面α内的任意直线都是异面直线；③如果两条异面直线中的一条与一个平面平行，则另一条直线一定与该平面相交．解析：①显然是正确的；②中，直线l和平面α内过l与α交点的直线都相交而不是异面，所以②是错误的；③中，异面直线中的另一条直线和该平面的关系不能具体确定，它们可以相交，可以平行，还可以在该平面内，所以③是错误的．答案：①,[学生用书P109(单独成册)])[A基础达标]1．若直线l不平行于平面α，且l⊄α，则()A．α内的所有直线与l异面B．α内不存在与l平行的直线C．α内存在唯一的直线与l平行D．α内的直线与l都相交答案：B2．若直线a⊥b，且直线a∥平面α，则直线b与平面α的位置关系是()A．b⊂αB．b∥αC．b⊂α或b∥αD．b与α相交或b⊂α或b∥α答案：D3．在长方体ABCD-A1B1C1D1的6个表面与6个对角面(平面AA1C1C、平面ABC1D1、平面ADC1B1、平面BB1D1D、平面A1BCD1及平面A1B1CD)所在的平面中，与棱AA1平行的平面共有()A．2个B．3个C．4个D．5个答案：B4．下列命题中的真命题是()A．若点A∈α，点B∉α，则直线AB与平面α相交B．若a⊂α，b⊄α，则a与b必异面C．若点A∉α，点B∉α，则直线AB∥平面αD．若a∥α，b⊂α，则a∥b答案：A5．如果点M是两条异面直线外的一点，则过点M且与a，b都平行的平面()A．只有一个B．恰有两个C．没有或只有一个D．有无数个解析：选C.当点M在过a且与b平行的平面或过b且与a平行的平面内时，这样满足条件的平面没有；当点M不在上述两个平面内时，满足条件的平面只有一个．故选C.6．如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，与平面AA1D1D平行的平面是________；与平面A1B1C1D1平行的平面是________；与平面BDD1B1平行的棱有________．答案：平面BB1C1C平面ABCD AA1和CC17．已知m，n为异面直线，m∥平面α，n∥平面β，α∩β＝l，下面给出几个结论：①l与m，n都相交；②l与m，n中至少一条相交；③l与m，n都不相交；④l与m，n 中只有一条相交．其中正确结论的序号为________．答案：③8．若直线a⊂平面α，直线b⊂平面β，a，b是异面直线，则α，β的位置关系是__________．解析：在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB⊂平面ABCD，B1C1⊂平面A1B1C1D1，B1C1⊂平面BCC1B1，AB，B1C1是异面直线，但平面ABCD∥平面A1B1C1D1，平面ABCD与平面BCC1B1相交．答案：平行或相交9．完成下列作图．(1)在图中画出两个平行平面．(2)在图中画出两个相交平面．(3)在图中画出一个平面与两个平行平面相交．(4)在图中画出三个两两相交的平面．解：10. 如图，平面α、β、γ满足α∥β，α∩γ＝a，β∩γ＝b，判断a与b、a与β的关系并证明你的结论．解：a∥b，a∥β.证明如下：由α∩γ＝a知a⊂α且a⊂γ，由β∩γ＝b知b⊂β且b⊂γ，因为α∥β，a⊂α，b⊂β，所以a、b无公共点．又因为a⊂γ且b⊂γ，所以a∥b.因为α∥β，所以α与β无公共点．又a⊂α，所以a与β无公共点，所以a∥β.[B能力提升]11．经过平面外的两点作该平面的平行平面，可以作()A．0个B．1个C．0个或1个D．1个或2个解析：选C.若两点所在的直线与平面平行，则可以作1个，否则，为0个．12．不共面的四个定点到平面α的距离都相等，这样的平面α共有()A．3个B．4个C．6个D．7个解析：选D.把不共面的四个定点看作四面体的四个顶点，平面α可以分为两类：图(1)第一类：如图(1)所示，四个定点分布在α的一侧1个，另一侧3个，此类中α共有4个．第二类：如图(2)所示，四个定点分布在α的两侧各两个，此类中α共3个．综上，α共有4＋3＝7(个)，故选D.图(2)13. 如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是AA1的中点，画出过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线，并说明理由．解：如图，取AB的中点F，连接EF，A1B，CF.因为E是AA1的中点，所以EF∥A1B.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，A1D1∥BC，A1D1＝BC，所以四边形A1BCD1是平行四边形．所以A1B∥CD1，所以EF∥CD1.所以E，F，C，D1四点共面．因为E∈平面ABB1A1，E∈平面D1CE，F∈平面ABB1A1，F∈平面D1CE，所以平面ABB1A1∩平面D1CE＝EF.所以过D1，C，E的平面与平面ABB1A1的交线为EF.14．(选做题) 如图，已知平面α∩β＝l，点A∈α，点B∈α，点C∈β，且A∉l，B∉l，直线AB与l不平行，那么平面ABC与平面β的交线与l有什么关系？证明你的结论．解：平面ABC与β的交线与l相交．证明如下：因为AB与l不平行，且AB⊂α，l⊂α，所以AB与l一定相交．设AB∩l＝P(图略)，则P∈AB，P∈l.又因为AB⊂平面ABC，l⊂β，所以P∈平面ABC，P∈β.所以点P是平面ABC与β的一个公共点，而点C也是平面ABC与β的一个公共点，且P，C是不同的两点，所以直线PC就是平面ABC与β的交线，即平面ABC∩β＝PC，而PC∩l＝P，所以平面ABC与平面β的交线与l相交．。

人教版高中数学必修2第二章点、直线、平面之间的位置关系-《2.1.4平面与平面之间的位置关系》教案

2.1.4 平面与平面之间的位置关系整体设计教学分析空间中平面与平面之间的位置关系是立体几何中最重要的位置关系，平面与平面的相交和平行是本节的重点和难点.空间中平面与平面之间的位置关系是根据交点个数来定义的，要求学生在公理3的基础上会判断平面与平面之间的位置关系.本节重点是结合图形判断空间中平面与平面之间的位置关系.三维目标1.结合图形正确理解空间中平面与平面之间的位置关系.2.进一步熟悉文字语言、图形语言、符号语言的相互转换.3.培养学生全面思考问题的能力.重点难点平面与平面的相交和平行.课时安排1课时教学过程复习1.直线与直线的位置关系:相交、平行、异面.2.直线与平面的位置关系：①直线在平面内——有无数个公共点,②直线与平面相交——有且只有一个公共点,③直线与平面平行——没有公共点.导入新课思路1.(情境导入)拿出两本书，看作两个平面，上下、左右移动和翻转，它们之间的位置关系有几种？思路2.(事例导入)观察长方体（图1），围成长方体ABCD—A′B′C′D′的六个面，两两之间的位置关系有几种？图1推进新课新知探究提出问题①什么叫做两个平面平行？②两个平面平行的画法.③回忆两个平面相交的依据.④什么叫做两个平面相交?⑤用三种语言描述平面与平面之间的位置关系.活动:先让学生思考，后再回答，经教师提示、点拨，对回答正确的学生及时表扬，对回答不准确的学生提示引导考虑问题的思路.问题①引导学生回忆直线与平面平行的定义.问题②怎样体现两个平面平行的特点.问题③两个平面有一个公共点,两平面是否相交.问题④回忆公理三.问题⑤鼓励学生自我训练.讨论结果：①两个平面平行——没有公共点.②画两个互相平行的平面时，要注意使表示平面的平行四边形的对应边平行，如图2.图2 图3③如果两个平面有一个公共点，那么它们有且只有一条通过这个点的公共直线.此时，就说两平面相交，交线就是公共点的集合，这就是公理3.如图3，用符号语言表示为：P∈α且P ∈β α∩β=l,且P∈l.④两个平面相交——有一条公共直线.⑤如果两个平面没有公共点，则两平面平行⇔若α∩β=∅,则α∥β.如果两个平面有一条公共直线，则两平面相交⇔若α∩β=AB,则α与β相交.两平面平行与相交的图形表示如图4.图4应用示例思路1例1 已知平面α,β,直线a,b,且α∥β,a⊂α,b⊂β,则直线a与直线b具有怎样的位置关系?活动：学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图5,直线a与直线b的位置关系为平行或异面.图5例2 如果三个平面两两相交，那么它们的交线有多少条？画出图形表示你的结论.解：三个平面两两相交，它们的交线有一条或三条,如图6.图6变式训练α、β是两个不重合的平面,在下列条件中,可判定α∥β的是( )A.α、β都平行于直线l、mB.α内有三个不共线的点到β的距离相等C.l、m是α内的两条直线,且l∥β,m∥βD.l、m是两条异面直线,且l∥α、m∥α、l∥β,m∥β分析：如图7,分别是A、B、C的反例.图7答案：D点评：判断正误要结合图形，并善于发现反例，即注意发散思维.思路2例1 α∩β=l,a⊂α,b⊂β,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.活动:学生自己思考或讨论，再写出正确的答案.教师在学生中巡视，发现问题及时纠正,并及时评价.解：如图8,直线a、b的位置关系是平行、相交、异面.图8变式训练α∩β=l,a⊂α,b⊂β,b∩β=P,试判断直线a、b的位置关系,并画图表示.解：如图9,直线a、b的位置关系是相交、异面.图9直线a、b不可能平行，这里仅要求学生结合图形或实物模型加以体会，学完下一节后可以证明.点评：结合图形或实物模型判断直线与平面的位置关系，目的在于培养学生的空间想象能力. 例2 如图10，在棱长为a的正方体ABCD—A1B1C1D1中，M、N分别是AA1、D1C1的中点，过D、M、N三点的平面与正方体的下底面相交于直线l，图10（1）画出l 的位置；（2）设l∩A 1B 1=P ，求PB 1的长.解：（1）平面DMN 与平面AD 1的交线为DM ，则平面DMN 与平面A 1C 1的交线为QN.QN 即为所求作的直线l.如图10.（2）设QN∩A 1B 1=P,∵△MA 1Q ≌△MAD ，∴A 1Q=AD=a=A 1D 1,∴A 1是QD 1的中点.又A 1P ∥D 1N,∴A 1P=21D 1N=41C 1D 1=41a. ∴PB 1=A 1B 1－A 1P=a a a 4341=-. 变式训练画出四面体ABCD 中过E 、F 、G 三点的截面与四面体各面的交线. 解：如图11,分别连接并延长线段EF 、BD ，图11∵线段EF 、BD 共面且不平行，∴线段EF 、BD 相交于一点P.∴连接GP 交线段CD 于H,分别连接EG 、GH 、FH 即为所作交线.点评：利用公理3作两平面的交线是高考经常考查的内容，是两平面关系的重点. 知能训练三棱柱的各面把空间分成几部分?解：分为21部分.拓展提升已知平面α∩平面β=a,b⊂α,b∩a=A,c⊂β且c∥a,求证：b、c是异面直线.证明：反证法：若b与c不是异面直线，则b∥c或b与c相交.(1)若b∥c.∵a∥c,∴a∥b.这与a∩b=A矛盾.(2)若b、c相交于B,则B∈β.又a∩b=A,∴A∈β.∴AB⊂β,即b⊂β.这与b∩β=A矛盾.∴b,c是异面直线.课堂小结本节主要学习平面与平面的位置关系，平面与平面的位置关系有两种：①两个平面平行——没有公共点；②两个平面相交——有一条公共直线.另外，空间想象能力的培养是本节的重点和难点.作业课本习题2.1 B组1、2、3.。