【教育资料】山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_第六章_反比例函数_62_反比例函数的

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山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_第六章_反比例函数_61_反比例函数_同步课

山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_第六章_反比例函数_61_反比例函数_同步课堂测试题考试总分： 100 分考试时间：90分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕1.假设y是n的正比例函数，n是x的正比例函数，那么y是x的〔〕A.正比例函数B.正比例函数C.一次函数D.正比例或正比例2.以下关系式中的y是x的正比例函数的个数〔〕①y=4x ，②y=−12x，③y=1−x，④xy=1，⑤y=2x−1，⑥y=2x+1．A.2个B.3个C.4个D.5个3.函数y=kx k2−3是正比例函数，那么k的值是〔〕A.−1B.2C.±2D.±√24.当电压U一定时，电流I与电阻R之间的函数关系是〔〕A.正比例函数B.正比例函数C.一次函数D.不确定5.以下函数是正比例函数的是〔〕A.y=2xB.y=2xC.y=2(x−3)D.y=2x−36.下面关于正比例函数的意义或性质的综述，错误的选项是〔〕A.自变量x扩展〔或增加〕几倍，函数y反而增加〔或扩展〕几倍B.正比例函数是形如y=kx(k是常数，k≠0)的函数C.假定x与y的积是一个常数，那么y是x的正比例函数D.事先k>0，y随x的增大反而减小7.以上等式中，表示y是x的正比例函数的是〔〕A.y=1x B.xy=−√5C.y=x−1D.√x=1y8.函数y=m(m−3)x是正比例函数，那么m必需满足〔〕A.m≠3B.m≠0或m≠3C.m≠0D.m≠0且m≠39.以下函数表达式中，表示y是x的正比例函数的是〔〕A.y=x2+2B.y=2xC.y=x+2D.y=2x10.以下函数中，y既不是x的正比例函数，也不是正比例函数的是〔〕A.y =19x B.y2x =1C.y =−3x 2D.15xy =−2二、填空题〔共 10 小题，每题 3 分，共 30 分〕 11.假设函数y =(m −1)x m 2−2是正比例函数，那么m 的值是________．12.：函数y =(k +2)x k2−5是正比例函数，事先x <0，y 随x 的增大而________．13.当a =________时，函数y =(a +1)x a2+a−1是正比例函数．14.假定正比例函数y =(m −1)x |m|−2，那么m 的值是________．15.以下函数，①x(y +2)=1；②y =1x+1；③y =1x 2；④y =−12x ；⑤y =−x 2；⑥y =12x；其中是y 关于x 的正比例函数的有：________．16.将x =34代入正比例函数y =−1x 中，所得函数值记为y 1，又将x =y 1+1代入此函数中，所得函数值记为y 2，再将x =y 2+1代入此函数中，所得函数值记为y 3，…，如此继续下去，那么y 4=________．17.函数y =y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x 成正比例，且事先x =1，y =4；事先x =2，y =5． y 与x 之间的函数关系式________，事先x =4，求y =________． 18.收音机刻度盘的波长I 和频率f 区分是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的．波长I 和频率f 满足关系式f =300000I，这说明波长I 越大，频率f 就越________．19.假定函数y =(k +2)x k2−5是y 关于x 的正比例函数，那么k =________．20.假定函数y =(m +2)x m2+4m+2的图象是在二、四象限的双曲线，那么m =________．三、解答题〔共 5 小题，每题 8 分，共 40 分〕21.在以下函数表达式中，x 均表示自变量，那么哪些是关于x 的正比例函数？假定是，相应的k 是多少？ (1)y =52x ； (2)y =x2； (3)xy =2； (4)y =7x −1； (5)y =0.4x−1．22.函数y =(m 2+m)x 2m−1，当m 取何值时； (1)是正比例函数； (2)是正比例函数． 23.函数y =(k −1)x k2−3k+1．(1)当k等于多少时，它是y关于x的正比例函数？(2)当k是何值时，y是x的正比例函数．24.假设函数y=mx m2−5是一个经过二、四象限的正比例函数，那么求m的值和正比例函数的解析式．25.先列出以下效果中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．(1)电压为16V时，电阻R与电流I的函数关系；(2)食堂每天用煤1.5t，用煤总量W(t)与用煤天数t〔天〕的函数关系；(3)积为常数m的两个因数y与x的函数关系；(4)杠杆平衡时，阻力为800N，阻力臂长为5cm，动力y(N)与动力臂x(cm)的函数关系〔杠杆本身所受重力不计〕．答案1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.D10.C11.−112.减小13.014.−115.④⑥16.−4317.y=2x+2x 81 218.小19.220.−321.解：(1)y=52x 是正比例函数，k=52；(2)y=x2不是正比例函数；(3)xy=2是正比例函数，k=2；(4)y=7x−1是正比例函数，k=7；(5)y=0.4x−1不是正比例函数．22.解：(1)∵函数y=(m2+m)x2m−1是正比例函数，∴2m−1=1，m2+m≠0，解得：m=1；(2)〕∵函数y=(m2+m)x2m−1是正比例函数，∴2m−1=−1，m2+m≠0，解得：m=0，且m≠0和−1，故此函数不能够是正比例函数．23.解：(1)∵函数y=(k−1)x k2−3k+1是y关于x的正比例函数，k2−3k+1是y关于∴{k−1≠0k2−3k+1=1，解得k=0或k=3；(2)∵函数y=(k−1)xx的正比例函数，∴{k−1≠0k2−3k+1=−1，解得k=2．24.解：∵正比例函数y=mx m2−5是图象经过二、四象限，∴m2−5=−1，m<0，解得m=−2，∴解析式为y=−2．x25.解：(1)I=16，故是正比例函数关系；(2)W=1.5t，故是正比例函数关系；R(3)由题意得：y=m，故是正比例函数关系；(4)由题意得出：800×5=yx，x∴y=4000，故是正比例函数关系．x。

北师大版-九年级数学-上学期-第六章频率与概率

第六章频率与概率一、知识概括二、要点分析：本章应注重在具体情境中体会概率的意义，加强统计与概率之间的联系。

本章的教学内容具有挑战性，动手收集与呈现数据是一个活动性很强并且充满挑战和乐趣的过程，做概率游戏本身就是对思维的一种挑战，建议在学习本章知识时应积极参与实验过程，亲身动手从事实验，收集实验数据，分析数据，从而获得事件发生的频率，通过频率来估计概率。

并及时地与同伴进行交流，消除一些错误的经验，体会随机现象的特点，学会计算概率的方法。

对于本章的学习应注意以下几点：1. 体会用事件发生的频率来估计事件发生的概率的大小；2. 用列表的方法求概率时要注意每一种可能出现结果的等可能性；3. 对于通过实验的方法估计一个事件发生的概率有难度时，通常也采用模拟实验的方法来估计该事件发生的概率，如学会用计算器产生随机数来模拟实验等。

三、典型例题例1. 袋中有红、黄、白色球各一个，它们除颜色外其余都相同，每次任取一个，又放回抽取两次。

求下列事件的概率。

（1）全红（2）颜色全同（3）无白解：∴=P()全红19P()颜色全同=13P()无白=49说明：颜色全同包括都是红色或都是黄色或都是白色；无白指没有白色球。

例2. 一个密码保险柜的密码由6个数字组成，每个数字都是由0～9这十个数字中的一个，王叔叔忘记了其中最后面的两个数字，那么他一次就能打开保险柜的概率是多少？频率概率求简单事件的概率的方法估计概率的方法实验的方法模拟实验的方法列表树状图估计解：他前面的4个数字都已知道只有最后两个数字忘记了，而最后两个数字每个数字出现的可能结果都有10种情况，那么组成两个数字的可能结果就有100种，因此正好是密码上的最后两个数字的概率是1001。

例3. 袋中有红色、黄色、蓝色、白色球若干个，小刚又放入5个黑球后，小颖通过多次摸球实验后，发现摸到红球、黄球、蓝球、白球及黑球的频率依次为25％，30％，30％，10％，5％，试估计袋中红色球、黄色球、蓝色球及白色球各有多少个？解：小刚放入5个黑球后摸到的黑色球的频率为5％，则可以由此估计出袋中共有球551001005％＝个。

山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_2.6_应用一元二次方程_同步测试题

山东省青岛市黄岛区博文中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学_2.6 一元二次方程的应用同步测试题考试总分： 100分考试时间：90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 9 小题，每小题 3 分，共 27 分）1.某超市一月份的营业额为100万元，已知第一季度的总营业额共500万元，如果平均每月增长率为x，则由题意列方程应为（）A.100(1+x)=500B.100(1+x)2=500C.100+100(1+x)2=500D.100+100(1+x)+100(1+x)2=5002.某厂一月份的总产量为600吨，三月份的总产量达到980吨．若平均每月增长率是x，则可列方程（）A.600(1+x)2=980B.600(1+2x)=980C.600(1+x2)=980D.980(1+x)2=6003.小明家承包的果园，前年水果产量为50吨，后来改进了种植技术，今年的总产量是60.5吨，小明家去年，今年平均每年的粮食产量增长率是（）A.5%B.10%C.15%D.20%4.青山村种的水稻2010年平均每公顷产7200xx，2012年水稻平均每公顷产的产量是8400xx，设水稻每公顷产量的年平均增长率为x，可列方程为（）第1页/共7页A.7200(1+x)2=8400B.7200(1+x2)=8400C.7200(x2+x)=8400D.7200(1+x)=84005.如图，在△xxx中，xxxx=90∘，xx=8xx，xx=6xx．动点x，x分别从点x，x同时开始移动，点x的速度为1xx/秒，点x的速度为2xx/秒，点x移动到点x后停止，点x也随之停止运动．下列时间瞬间中，能使△xxx的面积为15xx2的是（）A.2秒钟B.3秒钟C.4秒钟D.5秒钟6.下列方程中，是无理方程的是（）A.x2−2x−3=0B.√2x2+3x−4=0C.√x+2=−xD.1+2x−3=0x7.方程x−x3=0的实数根是（）A.−1，1B.0，−1，1C.0，−1，−3D.0，1，38.商场服装柜在销售中发现：某童装平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了迎接“六•一”国际儿童节，商场决定采取适当的降价措施，调查发现：如果每件童装降价4元，那么平均每天就可多售出8件．要想平均每天销售这种童装共盈利1200元，设每件童装降价x 元，那么应满足的方程是（）A.(40+x)(20−2x)=1200B.(40−2x)(20+x)=1200C.(40−x)(20+2x)=1200D.(40+2x)(20−x)=12009.某商场销售一种商品，原销售价为100元，为了减少库存，经过两次降价，现销售价为81元，则平均每次降价的百分率为（）A.10%B.20%C.30%D.40%二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）10.某小组同学新年时每人互送贺年卡一张，已知：全组恭送贺年卡42张，则这个小组共有学生________人．11.某件商品原价100元，经过两次降价后，售价为64元，设平均每次降价的百分率为x，依题意可列方程________．12.一个两位数等于它的个位数的平方，且个位数字比十位数字大3，则这个两位数为________．13.某校九年级学生毕业时，每个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张留作纪念，全班共送了1640张相片．如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为________．14.某种传染性羊疾在羊群中传播迅猛，平均一头羊每隔5小时能传染x头羊，现知一养羊场有x头羊染有此病，那么10小时后共有________头羊染上此病（用含x、x的代数式表示）．15.一个正方体的表面积是384xx2，则这个正方体的棱长为________xx．16.某药品经过两次降价，每盒零售价由100元降为81元，设平均每次降价的百分率为x，那么根据题意，可以列出关于x的方程是________．17.某产品原价每件价格为200元，经过两次降价，且每次降价的百分率相同，现在每件售价为162元，那么每次降价的百分率是________．18.某小商店今年一月营业额为5000元，三月份上升到7200元，平均每月增长的百分率为x，由题意所列方程为________．19.合肥大建设再创新高潮，继“高架时代”后合肥即将迈入“地铁时第3页/共7页代”，2015年合肥市投入200亿元用于地下轨道交通建设，并计划2016年、2017年两年累计再投入528亿元用于地下轨道交通建设，若设这两年中投入资金的年平均增长率为x，则可列方程为________．三、解答题（共 5 小题，每小题 9 分，共 45 分）20.小明在一幅长为80xx，宽为50xx的矩形风景画的四周镶一条相同宽度的金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400xx2，求金色纸边的宽度．21.某服装店出售某品牌的棉衣，进价为100元/件，当售价为150元/件时，平均每天可卖30件；为了减少库存迎接“元旦”的到来，商店决定降价销售，增加利润，经调查每件降价5元，则每天可多卖10件，现要想平均每天获利2000元，且让顾客得到实惠，那么每件棉衣应降价多少元？22.某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出20件，每件盈利40元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降4元，商场平均每天可多售出8件，若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衣应降价多少元？23.今年初，“合肥百大”商场在滨湖新区隆重开业，某服装经销商发现某款新型运动服市场需求较大，该服装的进价为200元/件，每年支付员工工资和场地租金等其它费用总计40000元．经过市场调查发现如果销售单价为x元/件，则年销售量为(800−x)件．(1)用含x的代数式表示年获利金额x；注：年获利=（销售单价-进价）×年销售量-其它费用(2)若经销商希望该服装一年的销售获利达40000元，且要使产品销售量较大，你认为销售单价应定为多少元？24.2015年，鞍山市新世界别墅楼盘以建筑面积每平方米12000元的均价对外销售，由于楼盘滞销，房地产商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2017年该楼盘的均价为每平方米9720元(1)求平均每年下调的百分率；(2)假设2018年该楼盘的均价仍然下调相同的百分率，李强准备购买一套建筑面积为200平方米的别墅，它持有现金60万元，可在银行贷款100万元，李强的愿望能否实现？（放假按照均价计算，不烤炉其他因素）答案1.D2.A3.B4.A5.B6.C7.B8.C9.A10.7第5页/共7页11.100(1−x)2=6412.25或3613.x(x−1)=164014.x(x+1)215.816.100(1−x)2=8117.10%18.5000(1+x)2=720019.200(1+x)+200(1+x)2=52820.金色纸边的宽度为5xx．21.每件棉衣应降价25元．22.每件衬衣降价20元；23.解：(1)x=(x−200)(800−x)−40000=−x2+1000x−200000；(2)当x=40000，得40000=−x2+1000x−200000，整理得x2−1000x+240000=0解得：x1=400，x2=600，所以要使年获利达到40000元，销售单价应为400元或600元．又因为销售单价越低，销售量越大，所以销售单价应定为400元．24.平均每年下调的百分率10%．(2)由(1)得：9720×(1−10%)=8748（元），8748×200=1749600（元），1000000+600000=1600000（元），∵1749600>1600000，∵李强的愿望不能实现．第7页/共7页。

九年级数学上册第6章频率与概率全章教案北师大版

第六章频率与概率知识与技能目标：通过实验．理解当实验次数较大时实验频率稳定于理论概率，并据此估计某一事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．积极参与数学活动．通过实验提高学生学习数学的兴趣．2．发展学生的辩证思维能力．重点、难点、关键：1．重点：掌握列表法计算简单事件发生的概率。

2．难点：实验中估计某一事件发生的概率。

3．关键：通过实验活动，探索规律。

教学过程：小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两X，两X牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一X，称为一次实验。

合作探究问题：（1）一次实验中两X牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做30次实验。

（3）根据数据，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两X牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两X牌的牌的数字和等于3的频率。

并绘制相应的折线统计图。

议一议（1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后须率渐趋于哪一个稳定值？（2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。

做一做（1）将各组的数据集中起来，求出两X牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？（2）计算两X牌的牌面数字和等于3的概率。

想一想两X牌的牌面数字和等于3的和车与两X牌的牌面过字和等于3的概率有什么关系？结论：当实验次数很大时，两X用的用面数字和等于3的频数而定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

随堂练习：课本随堂练习1、2。

课堂小结：通过本节课学习达到如下要求：（1）活动中促进知识学习，发展学生合作交流的意识和能力。

（2）在实验中体会频率的稳定性，想象实验频率与理论概率之间的关系，形成对杨年的全面理解．（3）借助大量重复实验发现：实验频率并不一定等于理论概率，虽然多次实验的频率逐步稳定于理论概率，但也可能会发现，无论做多少次实验，实验概率仍仅是理论概率的一个近似值，而不能等同于理论概率．作业：课本习题6．1知识与技能目标：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．过程与方法目标：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．情感态度与价值观目标：1．激发学生实事求是的科学态度．2．亲历实验，提高学生学习数学的兴趣．重点、难点、关键：1．重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

初中数学_北师大版九年级上册第六章《反比例函数》第一课时教学设计学情分析教材分析课后反思

6.1 反比例函数一、教学内容背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

二、教学学习目标：（1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对函数概念的理解。

（2）经历从现实情境中抽象出反比例函数概念的过程，初步理解反比例函数所反映的变量之间的关系，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

（3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程，培养学生发现问题、解决问题的能力。

（4）领悟用函数观点解决某些实际问题的基本思路，进一步体会函数是刻画变量之间关系的数学模型。

三、重点、难点、关键：（1）重点：理解和领会反比例函数的概念；（2）难点：领悟反比例函数的概念；（3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。

四、教学方法：小组合作、探究式五、教学和活动过程第一环节：巩固复习，衔接铺垫函数定义：一般地，如果在一个变化过程中有两个变量x和y，并且对于变量x的每一个值，变量y都有唯一的值与它对应，那么我们称y是x的函数。

第二环节：引入新课，学习新知写出下列变化过程中两个变量之间的关系式。

1. 小明每天背10个单词，那么所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为；2. 小红已经掌握了150个单词，以后每天背8个单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为；3. 如果所示，该数值交换机所反映的变量y 与x 之间的关系式为________。

4.八年级牛津英语全册约有1000个单词，计划x 天背完所有单词，平均每天要掌握的单词数量y (个)与时间x(天)之间的关系式为______________；5. 实数m 与n 的积为－78，m 随n 的变化而变化的关系式是__________；6. 京沪高速铁路全长约为1318km ，列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京，列车行完全程所需的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间关系式为______________。

山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_第六章_反比例函数_63_反比例函数的应用_同步课

山东省青岛市黄岛区博文中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第六章反比例函数_6.3_反比例函数的应用同步课堂测试题考试总分： 100 分考试时间：90 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.面积是160平方米的长方形，它的长y米，宽y米之间的关系表达式是（）A.y=160yB.y=160yC.y=160+yD.y=160−y2.在某一电路中，电压y=5伏，则电流强度y（安）与电阻y（欧）的函数关系式是（）A.y=5yB.y=5y C.y=y5D.y=25y3.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压y（单位：yyy）是气体体积y（单位：y3）的反比例函数，其图象如图．当气球内的气压大于120yyy时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.不小于54 y3 B.小于54 y3C.不小于45 y3 D.小于45 y34.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压y(yyy)是气体体积y(y3)的反比例函数，其图象如图所示，第1页/共12页当气球内的气压大于120yyy时，气球将爆炸，为了安全起见，气体体积应（）A.不小于54y3 B.小于54y3C.不小于45y3 D.小于45y35.如图，△yyy为等边三角形，点y的坐标为(−2, 0)，过点y(2, 0)作直线y交yy于y，交yy于y，点y在某反比例函数图象上，当△yyy和△yyy的面积相等时，那么该反比例函数解析式为（）A.y=−3y B.y=−34yC.y=−3√32y D.y=−3√34y6.某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压y(yyy)是气体体积y(y3)的反比例函数，其图象如图所示．当气球内的气压大于120yyy时，气球将爆炸．为了安全起见，气球的体积应（）A.小于1.25y3B.大于1.25y3C.不小于0.8y3D.大于0.8y37.矩形面积是40y2，设它的一边长为y(y)，则矩形的另一边长y(y)与y的函数关系是（）A.y=20−12y B.y=40yC.y=40y D.y=y408.当压力y(y)一定时，物体所受的压强y(yy)与受力面积y(y2)的函数关系式为y=yy(y≠0)，这个函数的图象大致是（）A. B.C. D.第3页/共12页9.如果以12y 3/y 的速度向水箱进水，5y 可以注满．为了赶时间，现增加进水管，使进水速度达到y (y 3/y )，那么此时注满水箱所需要的时间y (y )与y (y 3/y )之间的函数关系为（） A.y =60yB.y =60yC.y =12−60yD.y =12+60y10.一台印刷机每年可印刷的书本数量y （万册）与它的使用时间y （年）成反比例关系，当y =2时，y =20，则y 与y 的函数图象大致是（） A.B.C.D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如图，已知双曲线y =yy (y >0)经过直角三角形yyy 斜边yy 的中点y ，与直角边yy 相交于点y ．若△yyy 的面积为6，则y =________．12.一批零件600个，一个工人每小时做15个，用关系式表示人数y 与完成任务所需的时间y 之间的函数关系式为________．13.有y 台完全相同的机器一起工作，需y小时完成一项工作，当由y台机器（y为不大于y的正整数）完成同一项工作时，所需的时间y与机器台数y的函数关系式是________．14.在对物体做功一定的情况下，力y(y)与此物体在力的方向上移动的距离y(y)成反比例函数关系，其图象如图所示，则当力达到20y时，此物体在力的方向上移动的距离是________y．15.小强欲用撬棍撬动一块大石头，已知阻力和阻力臂不变，分别为1000牛顿和0.5米，则当动力臂为1米时，撬动石头至少需要的力为________牛顿．16.如图，矩形yyyy的边yy、yy在坐标轴上，反比例函数y=yy(y为常数，且y>0)的图象在第一象限与yy、yy分别交于点y、y，直线yy与y轴交于点y，若yyyy =14，记△yyy的面积为y1，△yyy的面积为y2，则y1y2的值是________．17.如图，在yy△yyy中，yyyy=90∘，点y在y轴上，点y在第二象限，已知双曲线y=yy(y<0)经过yy△yyy斜边yy的中点y，且与直角边yy相交于点y．若点y的坐标为(−6, 4)，则：(1)点y的坐标是________；(2)△yyy的面积为________．18.某农业大学计划修建一块面积为2×106㎡的长方形实验田，该试验田的长y米与宽y米的函数解析式是________．19.如图，已知梯形yyyy的底边yy在y轴上，yy // yy，yy⊥yy，过点y的双曲线y=yy交yy于点y，且yy:yy=1:2，若△yyy的面积等于4，则y的值为________．(y>0)的图象20.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y1=y1y(y>0)的图象关于y轴对称，若有一个等腰yy△与反比y2=y2yyyy，yyyy=90∘，点y在图象y1上，点y在图象y2上，若点y的纵坐标为−2，则点y的纵坐标为________．三、解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21.如图，在直角坐标平面内，函数y=y（y>0，y是常熟）的图y象经过y(1, 4)，y(y, y)，其中y>1，过点y作y轴垂线，垂足为y，过点y作y轴垂线，垂足为y，连接yy，yy，yy(1)求函数y=y的解析式；y(2)若△yyy的面积为4，求点y的坐标．22.在矩形yyyy中，yy=8，yy=6，y为yy边上一点，连接yy，过y作yy垂直yy．(1)求证：△yyy∽△yyy；(2)若设yy=y，yy=y，求y与y的函数解析式．23.如图，双曲线y=y与直线y=yy+y相交于点y(2, 2)，yy(−1, y)，过点y作yy⊥y轴于点y，过点y作yy⊥y轴于点y，yy与yy的延长线相交于点y．(1)求直线yy的解析式；(2)求点y到直线yy的距离；(3)y为线段yy上一点，动点y从点y出发，沿yy−yy运动到点y停止，在yy上运动的速度是每秒√5个单位长度，在yy上运动的速度是每秒1个单位长度，若点y运动的时间最少，求此时点y的坐标．第5页/共12页24.如图所示，蓄水池每小时的放水量y(y3/y)与时间y(y)之间的函数关系图象．(1)求此蓄水池的蓄水量，并写出此图象的函数解析式．(2)当每小时放水4y3时，需几小时放完水？(3)若要在5小时内放完水，则每小时应至少放水多少y3？(y>0)图象上的任意一点，过点25.如图，点y是反比例函数y1=2y(y<0, y<0)的图象于y作yy // y轴，交另一个比例函数y2=yy点y．(1)若y△yyy的面积等于3，则y是=________；(2)当y=−8时，若点y的横坐标是1，求yyyy的度数；(y<0, y<0)图象上总(3)若不论点y在何处，反比例函数y2=yy存在一点y，使得四边形yyyy为平行四边形，求y的值．答案1.B2.B3.C4.C5.D6.C7.C8.C9.A10.C11.412.y=40y13.y=y2y14.115.50016.3517.(−3, 2)；(2)∵y(−3, 2)在反比例函数y=yy的图象上，∵y=(−3)×2=−6，∵y△yyy=12×6=3，∵y△yyy=y△yyy−y△yyy=12×6×4−3=9．故答案为：9．18.y=2×106y19.120.√5−121.解：(1)把y(1, 4)代入函数解析式，y=yy，得y=4，∵所求反比例函数解析式为，y=4y．(2)设yy，yy交于点y，可得y(y, 4y )，y(0, 4y)，y(1, 4y)，∵y>1，∵yy=y，yy=4−4y ，由△yyy的面积为4，即12y×(4−4y)=4，得y=3，∵点y的坐标为(3, 43)．第7页/共12页22.(1)证明：∵四边形yyyy 是矩形， ∵yy =yyyy =90∘yy =yy ． ∵yy 垂直yy ， ∵yyyy =90∘． ∵yyyy =yy ．yyyy +yyyy =90∘，yyyy +yyyy =90∘． ∵yyyy =yyyy ．∵△yyy ∽△yyy ．(2)解：∵△yyy ∽△yyy ， ∵yy yy =yy yy．∵8y =y6． ∵y =48y．23.解：(1)∵点y (2, 2)，y (−1, y )在双曲线y =yy 上，∵{y =2×2y =−y，解得：{y =4y =−4，∵y (−1, −4)．∵直线y =yy +y 经过点y (2, 2)，y (−1, −4)， ∵{2y +y =2−y +y =−4，解得：{y =2y =−2，∵直线yy 的解析式为y =2y −2；(2)过点y 作yy ⊥yy 于y ，如图1，则有yyyy =yyyy =90∘，y (−1, 2)，∵yy=2−(−1)=3，yy=2−(−4)=6，∵yy=√yy+yy=√9+36=3√5．∵yyyy=yyyy，yyyy=yyyy，∵△yyy∽△yyy，∵yy yy =yyyy，∵yy3=35，∵yy=4√55，∵点y到直线yy的距离为4√55；(3)延长yy到点y，使得yy=yy，连接yy，过点y作yy⊥yy于y，连接yy，如图2，则有yy=yy=3，yyyy=yyyy=90∘．∵yy=√yy2+yy2=√32+62=3√5．∵yyyy=yyyy，yyyy=yyyy，∵△yyy∽△yyy，∵yy yy =yyyy=35，∵yy=√5．由题可得：y运动的时间为√5+yy1=yy+yy，根据两点之间线段最短可得：当y、y、y三点共线时，yy+yy最小，此时yy⊥yy，即yyyy=90∘，∵yy+yyyy=90∘．∵yyyy=90∘，第9页/共12页∵yy +yyyy =90∘， ∵yyyy =yyyy ．又∵yyyy =yyyy =90∘， ∵△yyy ∽△yyy ， ∵yy yy =yy yy ，∵yy 3=36， ∵yy =32，∵yy =yy −yy =2−32=12，∵点y 的坐标为(−1, 12)． 24.解：(1)设y =yy．∵点(12, 4000)在此函数图象上， ∵蓄水量为12×4000=48000y 3， ∵y =48000y；(2)当y =4y 3/时，y =480004=12000小时；当每小时放水4y 3时，需12000小时放完水．(3)∵y ≤5小时， ∵48000y≤5，y ≥9600y 3/时．∵每小时应至少放水9600y 3． 25.−4；(2)∵点y 的横坐标是1， ∵y =21=2，∵点y (1, 2)， ∵yy // y 轴， ∵点y 的纵坐标为2，第11页/共12页∵2=−8y，解得：y =−4，∵点y (−4, 2)，∵yy =yy +yy =1+4=5，yy =√1+2=√5，yy =√2+4=2√5，∵yy 2+yy 2=yy 2，∵yyyy =90∘；(3)解：假设y 2=y y 上有一点y ，使四边形yyyy 为平行四边形，过y 作yy ⊥yy ，过y 作yy ⊥y 轴， ∵四边形yyyy 为平行四边形， ∵yy =yy ，yy // yy ， ∵yyyy =yyyy =yyyy ，在△yyy 和△yyy 中，{yyyy =yyyy yyyy =yyyy =90∘yy =yy， ∵△yyy ≅△yyy (yyy )，设y (y , 2y )(y >0)，即yy =y ，yy =2y ， ∵yy =yy =y ，yy =yy =2y ， ∵y 纵坐标为4y ，y 纵坐标为2y ， ∵y 横坐标为yy 4，y 横坐标为yy 2，∵yy=|yy4−yy2|=y，即−yy4=y，∵y=−4．。

北师大版初中数学九年级上册第六章复习2

【方法导引】:形如 y k ( k 0 )的函数叫反比例函数.确定反比例函数的解析式,关键是确定反比例 x
系数 k . 【解答】：设 y 与 x 的函数关系式为 y k , x
把 x 0.25 ， y 400 代入上式，得
400 k ，解得 k 1000 ． 0.25
因此， y 与 x 的函数关系式为 y 1000 ． x
TB:小初高题库
北师大初中数学
两个分支在第二、四象限.同时要注意,当 k 越大,变化的趋势越快,反之越慢.
【解答】:因为 k 8 0 ,所以双曲线 y 8 的一个分支应在第一象限, 又知 (4, 2) 在双曲线 y 8 上,
x
x
故选 D.
【练习 2】函数 y kx b(k 0) 与 y k (k 0) 在同一坐标系中的图象可能是( ). x
xx
x
≠0),注意自变量 x 的指数为-1, 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数 k≠0 这一限制条件.
2.反比例函数的图象
k
在用描点法画反比例函数 y= 的图象时,应注意自变量 x 的取值不能为 0,应从 1 或-1 开始对称取点.
x
k
3.反比例函数 y= 中 k 的意义
x
k
k
注意:反比例函数 y= (k≠0)中比例系数 k 的几何意义,即过双曲线 y= (k≠0)上任意一点引 x
C
D
k
分析:明确一次函数 y=kx+1 中的 k 的含义与函数 y= 中 k 的含义是解题的关键.
x k
解:可用排除法,假设 y= 中 k>0,双曲线过第一、三象限,则直线 y=kx+1 也应过第一、第三象限且与
x

2020年北师大版九年级数学上册第6章《反比例函数》全章单元教案

第六章反比例函数1.探索简单实例中的数量关系和变化规律,了解常量、变量的意义.2.结合实例,了解函数的概念和三种表示法,能举出函数的实例.3.能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.4.能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围,并会求出函数值.5.能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系.6.结合对函数关系的分析,能对变量的变化情况进行初步讨论.7.结合具体情境体会反比例函数的意义,能根据已知条件确定反比例函数的表达式.8.能画出反比例函数的图象,根据图象和表达式y=k(k≠0)探索并理解k>0和xk<0时,图象的变化情况.9.能使用反比例函数解决简单实际问题.1.经历从具体问题情境中抽象出反比例函数概念的过程,进一步感受函数的模型思想.2.探索反比例函数的性质,体会研究函数的一般性方法.1.在反比例函数学习的过程中,进一步发展勇于探索与合作交流的精神.2.根据图象和表达式理解反比例函数的性质,体会数形结合的思想和分类的思想.函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的重要数学概念,是研究现实世界变化规律的重要数学模型,学生曾在七年级下册和八年级上册学习过“变量之间关系”和“一次函数”等内容,对函数已经有了初步的认识,在此基础上讨论反比例函数及其性质,可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实际问题的经验,这对后续学习会产生积极影响.本章通过具体情境的分析,概括出反比例函数的表达式,明确反比例函数的概念,通过例题和学生列举的实例可以丰富对反比例函数的认识,理解反比例函数的意义.结合实例经历列表、描点、连线等活动,理解函数的三种表示方法,逐步明确研究函数的一般要求,反比例函数的图象具体展现了反比例函数的整体直观形象,为学生探索反比例函数的一般形式,反比例函数的性质提供了思维活动的空间,通过对反比例函数y=k(k>0和k<0)图象的全面观察和比较,发现反比例函数自身x的规律,结合语言表述,在相互交流中发展从图象中获取信息的能力,同时可以使学生更牢固地掌握反比例函数的性质.本章最后讨论了反比例函数的某些应用,包括在实际中的应用和在数学内部的应用.在这些数学活动中,注意用函数观点来处理问题或对问题的解决用函数做出某种解释,用以加深对函数的认识,并突出知识之间的内在联系.【重点】反比例函数图象及其性质;利用反比例函数解决简单的生活问题.【难点】根据具体情况对变量的情况进行讨论.1.注重反比例函数概念的形成过程和对概念意义的理解.在反比例函数概念形成的过程中,应充分利用学生已有的生活经验和背景知识,创设丰富的现实情境,引导学生关注问题中变量的相依关系及变化规律,并逐步加深理解,教学中要提供直观背景,其主要作用是:①展现产生反比例函数的现实原型,提供可概括性材料,引导学生主动参与并感受数学概念的形成过程;②在获得反比例函数概念之后,现实原型将成为概念的某种直观解释或实际意义,通过举例、说理、讨论等活动,力求使学生体验如何用数学的眼光来审视某些实际现象,思考其数学意义.2.要注意和函数的有关知识的衔接,与一次函数进行类比,掌握函数的三种表示法,深化对函数概念的理解.反比例函数概念的形成,是从感性认识到理性认识转化的过程,概念一旦建立后,即已摆脱其原型成为数学对象(有经验支撑的数学知识).要通过对函数图象的观察和分析,掌握反比例函数的主要性质,体验“用数学眼光来研究某些数学现象”,深化函数模型思想,进一步发展我们的抽象思维能力.(k≠0)具有丰富的数学含义,应转向对其数学意义的理解,从另外,反比例函数y=kx而可以进行更深层次的研究.1反比例函数1课时2反比例函数的图象与性质2课时3反比例函数的应用1课时1反比例函数经历抽象反比例函数概念的过程,体会反比例函数的含义,理解反比例函数的概念.从现实情境和已有知识经验出发,经历抽象反比例函数的过程,让学生建立初步的符号感,发展学生的抽象思维能力.1.通过创设情境,让学生经历在实际问题中探索数量关系的过程,养成用数学思维方式解决实际问题的习惯.2.在小组讨论中充分体会合作交流的重要性,培养合作意识,提高合作技能.【重点】反比例函数的概念及应用.【难点】根据已知条件确定反比例函数的表达式.【教师准备】求函数值的统计表.【学生准备】复习函数的相关知识.导入一:我们知道,导体中的电流I,与导体的电阻R、导体两端的电压U之间满足关系式U=IR,当U=220 V时,(1)你能用含有R的代数式表示I吗?(2)利用写出的关系式完成下表:R/Ω20 40 60 80 100I/A当R越来越大时,I怎样变化?当R越来越小呢?(3)变量I是R的函数吗?为什么?[设计意图]从学生身边的生活和已有知识出发,创设情境,目的是让学生感受到生活当中处处有数学,激发学生对学习数学的兴趣和愿望,同时也为抽象反比例函数概念做铺垫.导入二:我们在前面学过一次函数和正比例函数,知道一次函数的表达式为y=kx+b,其中k,b为常数且k≠0,正比例函数的表达式为y=kx,其中k为不为零的常数,但是在现实生活中,并不是只有这两种类型的函数.这就是本节课我们要揭开的奥秘.1.复习旧知在某变化过程中有两个变量x,y,若给定其中一个变量x的值,y都有唯一确定的值与它相对应,则称y是x的函数.例如购买单价是0.4元的铅笔,总金额y(元)与铅笔数n(支)的关系式是y=0.4n,这是一个正比例函数.等腰三角形的顶角的度数y度与底角的度数x度的关系为y=180-2x,y是x的一次函数.2.问题探索问题1【课件1】导入一中的电流、电阻、电压之间是否存在函数关系?.解:(1)I=220R(2)从左到右依次填:11,5.5,3.67,2.75,2.2.利用表格数据提供的信息,并参照对关系式的分析,可以得出当电阻R越来越大时,电流I越来越小;当R越来越小时,I越来越大.(3)当给定一个R的值时,相应地确定了一个I值,因此I是R的函数.[知识拓展]舞台灯光可以在很短时间内将阳光灿烂的晴日变成浓云密布的阴天,或由黑夜变成白昼,这样的效果就是通过改变电阻来控制电流的变化实现的.因为当电流I较小时,灯光较暗;反之,当电流I较大时,灯光较亮.问题2【课件2】京沪高速铁路全长约为1318 km,列车沿京沪高速铁路从上海驶往北京,列车行完全程所需要的时间t(h)与行驶的平均速度v(km/h)之间有怎样的关系?变量t是v的函数吗?为什么?【师生活动】先让学生进行小组合作交流,再在全班范围内进行问答或交流.学生用自己的语言说明两个变量间的关系为什么可以看成函数,了解所讨论的函数的表示形式.【归纳规律】上述实例所列出的等式,它们是函数吗?是正比例函数,还是一次函数?如果不是一次函数,你能总结自变量和因变量之间的函数关系吗?一般地,如果两个变量x,y之间的对应关系可以表示成y=kx(k为常数,k≠0)的形式,那么称y是x的反比例函数.从y=kx(k≠0)中可知x作为分母,所以x不能为零.[设计意图]让学生自己举例、总结规律、抽象概念,便于学生理解和掌握反比例函数的概念,同时培养和提高学生的总结归纳能力和抽象思维能力.【做一做】1.一个矩形的面积为20 cm2,相邻的两条边长为x cm和y cm,那么变量y 是变量x的函数吗?是反比例函数吗?为什么?2.某村有耕地346.2 hm2,人口数量n逐年发生变化,那么该村人均占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗?为什么?3.y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值:x-2 -1 -1211 3y232 -1(1)写出这个反比例函数的表达式;(2)根据函数表达式完成上表.[设计意图]这一过程目的是强化学生对反比例函数概念的理解,体会反比例函数的实际意义,并且让学生感受自己探索发现的知识与实际生活有着密切的联系并能解决实际问题,从而获得学习的成就感,激发学生的学习兴趣.[知识拓展](1)反比例函数的一般式:y=kx(k为常数,k≠0).反比例函数的变形式:①y=kx-1(x的指数为-1,k为常数,k≠0);②xy=k(k为常数,k≠0).(2)取值范围:①比例系数k≠0;②自变量x是一切非0实数;③函数值y也是一切非0实数.(3)判断方法:要判断一个函数是不是反比例函数,就看它能不能写成y=kx(k为常数,k≠0)的形式.下列各式表示y是x的反比例函数的是()A.x+y=-2B.y=-12xC.y=x3D.y=-2x+1〔解析〕 A.y=-2-x,是一次函数;B.y=-12x =-12x,本选项符合题意;C.y=x3,y是x的正比例函数;D.y=-2x+1,y是x的一次函数.故选B.1.一般地,如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式,那么y是x的,这个函数中自变量x的取值范围是.答案:y=kx(k为常数,k≠0)反比例函数x≠02.下列函数解析式中,y是x的反比例函数的是()A.y=x2B.y=-32xC.y=1x+1D.y=1x答案:B3.反比例函数y=kx(k≠0),若x=√3时,y=4,则k等于()A.√3B.4C.4√3D.√3答案:C4.当a=时,函数y=(a+2)x a2-5是反比例函数.答案:21反比例函数1.复习旧知2.问题探索形如:y=kx(k为常数,k≠0)的函数叫y是x反比例函数①k≠0②x≠0→x>0或x<0③y≠0→y>0或y<0【做一做】一、教材作业【必做题】教材第150页随堂练习的1,2题.【选做题】教材第151页习题5.1的4题.二、课后作业【基础巩固】1.下列函数中,y是x的反比例函数的是()A.y=-2xB.y=-kxC.y=-2x D.y=-x22.下列函数关系是反比例函数的是()A.三角形的底边为一常数,则三角形的面积y与三角形的高x间的函数关系B.力F为一常数,则力所做的功W与物体在力的方向上移动的距离s间的函数关系C.矩形的面积为一常数,则矩形的长y与宽x间的函数关系D.当圆锥的底面积为一常数,圆锥的体积V与圆锥的高h的函数关系3.已知函数y=m+3x1-m2-3m是反比例函数,则m的值为()A.-3B.0C.-3或0D.24.已知y与x成正比例,z与y成反比例,那么z与x之间的关系是()A.成正比例B.成反比例C.有可能成正比例,也有可能成反比例D.无法确定5.已知y是x的反比例函数,下表给出了x与y的一些值,由表知函数表达式为.根据函数表达式完成下表.x-1 3 6 8y 3 -3 26.若y与x2+1成反比例,且x=1时,y=2,则函数的解析式为.【能力提升】7.已知y=y1+y2,y1与x成正比例,y2与x成反比例,且当x=2时,y=-4;当x=-1时,y=5,求出y与x的函数关系式.【拓展探究】8.某工作人员打算利用不锈钢制作一个面积为0.8 m2的矩形模具,设矩形模具的长为y m,宽为x m.(1)写出y与x的函数关系式,并说明y与x之间是什么函数关系;(2)若使模具长比宽多1.6 m,已知每米这种不锈钢条的价格为6元,制作这个模具共花多少钱?【答案与解析】1.C(解析:A,D是正比例函数,B中k未说明不等于0,只有C符合定义.)2.C3.B(解析:由1-m2-3m=1,求出m=-3或0,又m+3≠0,∴m=0.)4.B5.y=6x -62-21346.y=4x+17.解:∵y1与x成正比例,∴设y1=k1x,∵y2与x成反比例,∴设y2=k2x ,∴y=k1x+k2x.由x=2时,y=-4;x=-1时,y=5得{2k1+k22=-4,-k1-k2=5,解得k1=-1,k2=-4,∴y=-x-4x.8.解:(1)分析题意,由矩形的长y与宽x之间的关系,可得yx=0.8,即y=0.8x,∴y是x的反比例函数. (2)由题意知y=x+1.6,∴x+1.6=0.8x,整理得x2+1.6x-0.8=0,解得x1=0.4,x2=-2(不符合题意,舍去).当x=0.4时,x+1.6=2.∴(0.4+2)×2×6=28.8(元).∴制作这个模具共花28.8元.1.反比例函数知识是对函数学习的进一步深化,与先前的知识有着密切的联系.所有本课时的教学过程中,对以往函数知识的简要回顾取得了良好效果,不但建立起新旧知识的联系,也为继续深入研究反比例函数奠定了知识基础和方法基础.2.把生活中存在的反比例函数关系的事例进行导入和教学,拉近了生活和数学学习的距离,帮助学生感受到反比例函数的知识就在我们的生活之中,就在我们的身边.(k为常数,k≠0)中,忽略了强调k≠0而出错.在反比例函数的关系式y=kx反比例函数是生活中一种重要的函数关系式,在教学的过程中,要给学生更多的时间去发现和总结生活中这样的关系式.对于综合性比较强的课堂练习,要给予学生及时的提示和点拨.随堂练习(教材第150页)1.解:(1)是反比例函数,k=5. (2)是反比例函数,k=0.4. (3)不是反比例函数(是正比例函数). (4)是反比例函数(可写为y=2),k=2.x2.解:例如:①已知一个矩形的面积为20 cm 2,它的长y (cm)是宽x (cm)的反比例函数;表达式为y =20x .②一本书30万字,读完它所用时间t 是每天所读字数a (万字)的反比例函数;表达式为t =30a .(答案不唯一) 习题6.1(教材第150页) 1.解:根据题意,y 与x 之间满足y =1200x ,y 是x 的反比例函数.2.解:根据题意,y 与x 之间满足y =2Sx ,y 是x 的函数,y 是x 的反比例函数. 3. 解:(1)(3)(4)是.理由如下:(1)xy =-13,即y =-13x ,满足反比例函数的概念,其中k =-13. (2)y =5-x ,即y =-x +5,是一次函数. (3)y =-25x 满足反比例函数的概念,其中k =-25. (4)y =2ax (a ≠0)满足反比例函数的概念,其中k =2a.4.解:表中依次填:5,54,59,516,15,536,549,564.(1)变量R 是变量I 的函数. (2)R =PI 2,∴R 不是I 的反比例函数.已知反比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象经过点A (2,3). (1)求这个函数的解析式;(2)判断点B (-1,6),C (3,2)是否在这个函数的图象上,并说明理由.〔解析〕 (1)把点A 的坐标代入已知函数解析式,通过解方程即可求得k 的值.(2)只要把点B ,C 的坐标分别代入函数解析式,适合函数关系式的点在该函数图象上.解:∵反比例函数y =kx 的图象经过点A (2,3), ∴3=k2,解得k =6, ∴函数的解析式为y =6x .(2)把B ,C 两点的坐标代入y =6x ,有6≠-6,2=63, ∴点B 不在该函数图象上,点C 在该函数图象上.[解题策略] 确定反比例函数的表达式,常见类型有:已知图象上一点的坐标、已知一对函数值、已知一个图形的面积求表达式,另外还有根据实际问题求表达式.已知函数y =(m 2-2m )x m2+m -1.(1)m 为何值时,y 是x 的反比例函数? (2)m 为何值时,y 是x 的正比例函数?解:(1)根据反比例函数的定义可知m 2+m-1=-1,且m 2-2m ≠0, 解得m =-1.所以m =-1时函数y =(m 2-2m )x m 2+m -1是反比例函数.(2)当m 2+m-1=1,且m 2-2m ≠0, 即m =1或-2时,此函数是正比例函数.已知变量x ,y 满足(x-2y )2=(x +2y )2+10,则x ,y 是否成反比例关系?如果不是,请说明理由;如果是,请求出比例系数.〔解析〕直接去括号,进而合并同类项得出y 与x 的函数关系式即可. 解:∵(x-2y )2=(x +2y )2+10, ∴x 2-4xy +4y 2=x 2+4xy +4y 2+10, 整理得出8xy =-10, ∴y =-54x ,∴x ,y 成反比例关系,比例系数为-54.2反比例函数的图象与性质1.能画出反比例函数的图象,进一步掌握画函数图象的步骤.2.理解和掌握反比例函数的性质.通过画图象,进一步培养“描点法”画图的能力和方法,并提高对函数图象的分析能力,同时尝试用类比和由特殊到一般的思维方法.归纳反比例函数的一些性质特征,由图象的画法和分析,体验数学活动中的探索性和创造性、感受双曲线的数学美,并通过图象的直观教学激发学习兴趣.【重点】反比例函数的图象画法和性质.【难点】借助于图象理解反比例函数的性质.第课时进一步熟悉画函数图象的主要步骤,会画反比例函数的图象,能够利用反比例函数的图象解决一些实际问题.激励学生在探索反比例函数的图象的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数的图象特点.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、解决问题的能力.【重点】反比例函数的图象.【难点】对反比例函数图象是平滑双曲线的理解及对图象特征的分析.【教师准备】几个反比例函数图象的投影图片、教材相关图片的投影等.【学生准备】直尺,坐标纸;复习函数图象的作图过程与方法.导入一:【提出问题】还记得一次函数y=kx+b(k≠0)的图象吗?那么反比例函数的图象又会是什么样子呢?你想知道吗?导入二:同学们还记得正比例函数图象的特点吗?那么反比例函数图象又是怎样的呢?正比例函数解析式y=kx(k≠0)图象经过(0,0)与(1,k) 当k>0时,图象经过第一、三象限;当k<0时,图象经过第二、四象限画反比例函数y=4x的图象1.列表:x…-8-4-3-2-1-121212348…y=4x …-12-1-43-2-4-8842411…描点:以表中各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系内描出相应的点.连线:用光滑的曲线顺次连接各点,即可得到函数y=4x的图象(如下图).强调:列表时,自变量的值可以选取绝对值相等而符号相反的一对一对的数值,这样既可简化计算,又便于描点.2.如果在列表时所选取的数值不同,那么图象的形状是否相同?连线时能否连成折线?为什么必须用光滑的曲线连接各点?曲线的发展趋势如何?3.让学生尝试作出反比例函数y =-4x 的图象.学生采用相同的步骤和方法完成作图,教师巡视,指导一段时间后,请学生在黑板上画出图象.4.观察函数y =4x 和y =-4x 的图象,它们有什么相同点和不同点?图象分别都是由两支曲线组成的,它们都不与坐标轴相交,两个函数图象都是轴对称图形,它们都有两条对称轴.5.反比例函数的性质.再让学生观察反比例函数图象,提问:(1)当k>0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?(2)k<0时,双曲线的两个分支各在哪个象限?【总结】(1)当k>0时,双曲线的两个分支分别分布在第一、三象限内;当k<0时,双曲线的两个分支分别分布在第二、四象限内.(2)两个分支都无限接近但永远不能达到x轴和y轴.[知识拓展]反比例函数的图象是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、三象限或第二、四象限,它们关于原点对称,由于反比例函数中自变量x ≠0,函数值y≠0,因此它们的图象与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远不会与坐标轴相交.(k≠0)的图象是由两支曲线(双曲线)组成的,当k>0时,两支反比例函数y=kx曲线分别位于第一、三象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第二、四象限内.的图象位于()1.反比例函数y=1xA.第一、三象限内B.第一、二象限内C.第二、四象限内D.第三、四象限内答案:A2.反比例函数y=k(k≠0)的图象,当k>0时,两支曲线分别位于第、x象限内;当k<0时,两支曲线分别位于第、象限内.答案:一三二四(k≠0)的图象是两支,又称,这两个分支3.反比例函数y=kx不连续,都无限接近但永远不会到达和.答案:关于原点对称的曲线双曲线x轴y轴上的两点,且x1>x2>0,则y14.若A(x1,y1),B(x2,y2)是双曲线y=3xy2.(填“>”“=”或“<”)答案:<第1课时(k≠0)的图象函数y=kx①k>0②k<0一、教材作业【必做题】教材第153页随堂练习.【选做题】教材第154页习题6.2的3题.二、课后作业【基础巩固】1.如图,是我们学过的反比例函数图象,它的函数解析式可能是()A.y=x2B.y=4xC.y=-3x D.y=12x2.反比例函数y=kx(k<0)的大致图象是()3.已知点(1,1)在反比例函数y=kx(k为常数,k≠0)的图象上,则这个反比例函数的大致图象是()4.如图,已知A 是反比例函数y =kx (k ≠0)的图象上一点,AB ⊥x 轴于点B ,且ΔABO 的面积是3,则k 的值是 ( )A.3B.-3C.6 D .-65.如图,点A 在双曲线y =1x上,点B 在双曲线y =3x上,且AB ∥x 轴,C ,D 在x 轴上,若四边形ABCD 为矩形,则它的面积为 .【能力提升】6.关于反比例函数y =4x 的图象,下列说法正确的是 ( )A.必经过点(1,1)B.两个分支分布在第二、四象限内 C .两个分支关于x 轴对称 D.两个分支关于原点成中心对称7.函数y =2x 与函数y =-1x 在同一坐标系中的大致图象是下图中的 ( )【拓展探究】8.如图所示,A ,C 是函数y =1x 的图象上任意两点,过A 作y 轴的垂线,垂足为B ,记Rt ΔAOB 的面积为S 1;过C 作y 轴的垂线,垂足为D ,记Rt ΔOCD 的面积为S 2,则( )A .S 1>S 2B .S 1<S 2C .S 1=S 2D .不能确定9.在平面直角坐标系xOy 中,反比例函数y =kx (k ≠0)的图象与y =3x 的图象关于x 轴对称,且反比例函数y =kx 的图象经过A (1,n ),试确定n 的值. 【答案与解析】 1.B2.B3.C(解析:∵点(1,1)在反比例函数y =kx (k 为常数,k ≠0)的图象上,∴k =1×1=1,∴此反比例函数的图象在第一、三象限内,∴C 正确.故选C.)4.C(解析:根据题意可知S ΔAOB =12|k |=3,又因为反比例函数的图象位于第一象限,k >0,则k =6.故选C .)5.2(解析:过A 点作AE ⊥y 轴,垂足为E ,∵点A 在双曲线y =1x 上,∴四边形AEOD 的面积为1,∵点B 在双曲线y =3x 上,且AB ∥x 轴,∴四边形BEOC 的面积为3,∴四边形ABCD 的面积为3-1=2.) 6.D 7.B8.C(解析:由反比例函数y =kx (k ≠0)中比例系数k 的几何意义可以推出Rt ΔAOB 与Rt ΔOCD 的面积都等于12|k |=12.故选C .)9.解:因为反比例函数y =kx 的图象与y =3x 的图象关于x 轴对称,则k =-3,故反比例函数y =kx 的解析式为y =-3x .因为点A (1,n )在反比例函数y =-3x 的图象上,所以n =-3.研究反比例函数的方法同先前研究函数的方法有着高度的一致,在这里利用学生对以往研究函数的方法,比较顺利地解决了画反比例函数图象、分析反比例函数特点的探索活动,取得了事半功倍的效果.在学生画反比例函数图象的时候,老师担心学生画不准、画不好,过早地把一些提示话语传递给了学生,没有等学生可能出现问题之后,显得对学生放手不够,过多地干预了学生的自主探究活动.(k≠0)中比例系数k的值对函数图象的影响,应该重点强调反比例函数y=kx并帮助学生通过规律性的总结,熟记反比例函数图象的特点.调整部分难度过大、综合性过强的训练试题,设置习题的目的以巩固知识、强化记忆为主.随堂练习(教材第153页)的图象.因为图象的两分支位于第二、四象限.解:图(1)是反比例函数y=-2x习题6.2(教材第154页)1.解:列表如下:x-6 -3 -1 1 3 6y=6-1 -2 -6 6 2 1xy=-61 2 6 -6 -2 -1x描点、连线,如图所示.2.解:不对,因为反比例函数中的x,y的值都不能为0,所以反比例函数的图象不可能与坐标轴相交.3.解:列表:x…-3 -2 -1 1 2 3 …y=2x …-23-1 -2 2 1 23…y=x-1 …-4 -3 -2 0 1 2 …描点、连线,图象如图所示.可见y=2x与y=x-1的图象交于点(-1,-2)和点(2,1).在同一坐标系中的大若ab<0,则正比例函数y=ax和反比例函数y=bx致图象可能是下图中的()〔解析〕∵ab<0,∴a,b为异号,分两种情况:(1)当a>0,b<0时,正比例函数y=ax的图象过原点、第一、三象限,反比例函数图象在第二、四象限内,无此选项;(2)当a<0,b>0时,正比例函数的图象过原点、第二、四象限,反比例函数图象在第一、三象限内,选项C符合.故选C.某地资源总量Q一定,该地人均资源享有量x与人口数n的函数关系图象是().∵Q为一定值,∴x是n的反比例函数,〔解析〕∵由题意,得Q= xn,∴x= Qn其图象为双曲线.又∵x>0,n>0,∴图象在第一象限内.故选B.第课时掌握反比例函数y=k(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.x激励学生在探索反比例函数图象性质的过程中,积极展开思考,理解并掌握反比例函数图象的性质.调动学生的主观能动性, 积极参与教学活动,促使学生在学习中培养良好的情感态度与合作、交流的意识,提高观察、分析、抽象的能力.(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【重点】反比例函数y=kx(k≠0)随着k值的不同在不同象限的增减性.【难点】反比例函数y=kx【教师准备】反比例函数基本图象的投影图片.(k≠0)图象所【学生准备】复习上一课时学过的k值不同,反比例函数y=kx处的不同象限.导入一:(k≠0)中,k的值对函数的性质有什么影响呢?在反比例函数y=kx导入二:【提出问题】1.作函数图象的一般步骤是什么?2.一次函数图象是什么?它具有怎样的性质?3.我们知道反比例函数的图象是双曲线,那么它又具有怎样的性质呢?带着这个疑问我们一起走入今天的课堂.【师生活动】教师提出问题,找学生回答,并引出本节新课的内容.[设计意图]通过创设问题情境,引导学生复习一次函数的性质,激发学生参与课堂学习的热情,为学习反比例函数的性质奠定基础.一、探究反比例函数的性质出示教材图6-4.【问题思考】(1)三个函数解析式的k值有什么特点?(2)当x取值-2,-4,-6时,y值是怎样变化的?(3)在第一象限内,随着x值的增大,y值是怎样变化的?。

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案

北师大版九年级上数学《第6章反比例函数》教案教案一. 教材分析《第6章反比例函数》是北师大版九年级上数学的重要内容，本章主要让学生了解反比例函数的定义、性质及图象，掌握反比例函数的计算方法，并能解决一些实际问题。

通过本章的学习，学生能更好地理解函数的概念，培养其数学思维能力。

二. 学情分析九年级的学生已经学习了函数、方程等基础知识，具备一定的逻辑思维能力和数学解题技巧。

但部分学生对抽象的函数概念理解不够深入，对反比例函数的图象和性质认识不足。

因此，在教学过程中，需要关注学生的认知差异，引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，提高其数学应用能力。

三. 教学目标1.理解反比例函数的定义，掌握反比例函数的计算方法。

2.了解反比例函数的性质和图象，能运用反比例函数解决实际问题。

3.培养学生的数学思维能力，提高其数学素养。

四. 教学重难点1.反比例函数的定义和性质。

2.反比例函数图象的特点。

3.反比例函数在实际问题中的应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入反比例函数，激发学生的学习兴趣。

2.引导发现法：引导学生发现反比例函数的规律，培养学生独立思考的能力。

3.合作学习法：分组讨论，共同探究反比例函数的应用，提高学生的团队协作能力。

4.实践操作法：让学生动手绘制反比例函数的图象，加深对反比例函数的理解。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和图片，用于导入和巩固环节。

2.准备反比例函数的图象和性质的PPT，用于呈现和讲解。

3.准备一些实际问题，用于拓展环节。

4.准备黑板和粉笔，用于板书。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例引入反比例函数的概念，如：在一定时间内，行驶的路程与速度成反比。

引导学生从实际问题中发现反比例函数的规律，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（15分钟）利用PPT展示反比例函数的图象和性质，讲解反比例函数的定义和计算方法。

让学生直观地感受反比例函数的特点，理解反比例函数的概念。

北师大版九年级数学上册第六章教学课件

比例的关系式不一定是反比例函数,但是反
k≠0），那么称y 比例函数中的两个变量必成反比例关系.
是x的反比例函数. ⑵k≠0这个条件不能遗漏.
注意：⑴y=（k≠0）可以写成y=kx-1 (k≠0)的形式，注意自变量 x的指数为﹣1， x 在解决有关自变量指数问题时应特别注意系数k≠0这一限制条件;
(1)判定一个函数为反比例函数的条件：
①所给等式是形如y＝ k 或y＝kx－1或xy＝k的等式； x
②比例系数k是常数，且k≠0.
(2)y是x的反比例函数⇔函数解析式为y＝k 或y＝kx－1
或xy＝k (k为常数，k≠0)．
x
新课讲解
典例分析
例
下列关系式中，y是x的反比例函数的是_②___④____
x (2)代：将所给的数据代入函数表达式；
(3)求：求出k的值；
(4)还原：写出反比例函数的表达式．
新课讲解
典例分析
例已知y是x的反比例函数，当x=4时，y=6.
(1)写出这个反比例函数的表达式；
(2)当x＝－2时，求y的值.
解：(1)设
把x=4，y=6代入得k=24.
所以这个反比例函数的表达式为
出这个反比例函数的关系式．
新课讲解
典例分析
例
用反比例函数表达式表示下列问题中两个变量
间的对应关系：
(1)小明完成100 m赛跑时，所用时间t(s)随他跑步
的平均速度v(m/s)的变化而变化；
(2)一个密闭容器内有气体0.5 kg，气体的密度
ρ(kg/m3)随容器体积V(m3)的变化而变化；
(3)压力为600 N时，压强p随受力面积S的变化而
解:(1)由y=(m2-m)xm2-3m+1是正比例函数,得m2-3m+1=1且m2m≠0, 解得m=3. 故当m=3时,此函数是正比例函数. (2)由y=(m2-m)xm2-3m+1是反比例函数,得m2-3m+1=-1且m2-m≠0, 解得m=2. 故当m=2时,此函数是反比例函数.

(北师大版数学九上)第六章反比例函数讲义

第六章反比例函数第5讲反比例函数图象、性质及应用一．知识梳理知识点1 反比例函数的定义与表达式：（1）一般地，形如xky =（k 为常数，0k ≠）的函数称为反比例函数（2）反比例函数有三种表达式： ①xk y =（0k ≠） ②1kx y -=（0k ≠） ③k y x =⋅（定值）（0k ≠）知识点2 用待定系数法求反比例函数的解析式由于反比例函数xky =（0k ≠）中，只有一个待定系数，因此，只要一组对应值，就可以求出k 的值，从而确定反比例函数的表达式. 知识点3 反比例函数的图像及画法反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限，它们与原点对称，由于反比例函数中自变量函数中自变量x ≠0，函数值y ≠0，所以它的图像与x 轴、y 轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴.反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线. 在作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取；②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐标轴相交.知识点4 反比例函数的性质☆关于反比例函数的性质，主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况，如下表：反比例函数xky =（0k ≠） k 的符号0k >0k <图像性质①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠①x 的取值范围是0x ≠，y 的取值范围是0y ≠②当0k >时，函数图像的两个分支分别在第一、第三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小.②当0k <时，函数图像的两个分支分别在第二、第四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大.注意：描述函数值的增减情况时，必须指出“在每个象限内……”否则，笼统地说，当0k >时，y 随x 的增大而减小，就会与事实不符的矛盾. ☆反比例函数x k y =（0k ≠）中，k 越大，双曲线xky =越远离坐标原点；k 越小，双曲线xky =越靠近坐标原点. ☆双曲线是中心对称图形，对称中心是坐标原点；双曲线又是轴对称图形，对称轴是直线y=x 和直线y=－x. ☆反比例函数（y=xk）的图像与正比例函数（y=ax ）的图像交于A(11y x ，),B(22y x ，)两点，那么这两点关于原点对称，即21-x x =，21-y y =.【补充】中点坐标公式：三点共线，且中间的点是中点，则：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==22两个端点的纵坐标相加中间点的纵坐标两个端点的横坐标相加中间点的横坐标即若A(1x ，1y )，B(2x ，2y ),M(x ，y)在一条直线上，且M 为线段AB 的中点，则有：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=2y y y 2x x x 2121知识点5 反比例函数的应用（略）二.实战演练考点一反比例函数的概念及函数关系式的确定下列是反比例函数的有_____（填序号）①2xy-=；②xy21-=；③11-=xy；④21xy=⑤ xy=-3；⑥1--=xy考点二反比例函数的图像和性质1.反比例函数y=xa-1-2(a是常数)的图像分布在（）A.第一、二象限B.第一、三象限C.第二、四象限D.第三、四象限2.(1)若A（x1，y1），b（x2，y2）是双曲线y＝x3上的两点，且x1＞x2＞0，则y1____y2．3.反比例函数y=xk的图像如右图所示，则k的值可能是（）A.-1B.1C.2D.34.正方形的A1B1P1P2顶点P1、P2在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，顶点A1、B1分别在x轴、y轴的正半轴上，再在其右侧作正方形P2P3A2B2，顶点P3在反比例函数y=x2（x＞0）的图象上，顶点A2在x轴的正半轴上，则点P3的坐标为．典例分析考点三反比例函数的应用 1.已知点P(a ，b)在反比例函数xy 2=的图像上，若点P 关于y 轴对称的点在反比例函数xky =的图像上，则k 的值为_____. 2.李先生参加了清华同方电脑公司推出的分期付款购买电脑活动，他购买的电脑价格为1.2万元，交了首付之后每月付款y 元，x 月结清余款．y 与x 的函数关系如图所示，试根据图象提供的信息回答下列问题．（1）确定y 与x 的函数关系式，并求出首付款的数目；（2）如打算每月付款不超过500元，李先生至少几个月才能结清余款？考点四一次函数与反比例函数综合问题 1.函数y=k(x-1)与xky -=在同一直角坐标系内的图象大致是（）2.在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=-2x+6的图象无公共点，则这个反比例函数的表达式是_____（只写出符合条件的一个即可）.3.已知y=y 1+y 2，y 1与x 成正比例，y 2与x ﹣2成反比例，且当x=1时，y=﹣1；当x=3时，y=5．求y 与x 的函数关系式．4.如图所示，直线xy 34=与双曲线x k y =（x ＞0）交于点A ，将直线x y 34=向右平移29个单位后，与双曲线x k y =（x ＞0）交于点B ，与x 轴交于点C ，若BCAO=2，则k=____.1.已知函数|m |1xm y -=是y 关于x 的反比例函数，则m 的值是____. 2.在反比例函数xmy 21-=的图像上有A(11y x ，)，B(22y x ，)两点，当021＜＜x x 时，21y y ＜，则m 的取值范围是（）A.m ＜0 B.m ＞21 C.m ＜21D.m ＞03.反比例函数的自变量x 满足-2≤x ≤-21时，函数值-1≤y ≤-41，则它的解析式是（）A.x y 21=B.xy 21-= C.x y 8= D.x y 81-=4.如图所示，等边三角形OAB 的边OA 在x 轴上，双曲线y=x3在第一象限内的图像经过边OB 的中点C,则点B 的坐标是( , ).5.双曲线y=xk经过点（-3,4），则下列点在双曲线上的是____. A.(-2,3) B.(4,3) C.(-2,-6) D.(6，-2) 6.已知一次函数b kx y +=1与反比例函数xky =2在同一直角坐标系中的图象如图所示，则当21y y ＜时，x 的取值范围是（）课堂训练A.x ＜-1或0＜x ＜3B.-1＜x ＜0或x ＞3C.-1＜x ＜0D.x ＞37.如图，直线y=33-x+b 与y 轴交于点A ，与双曲线xky =在第一象限交于B 、C 两点，且AB.AC=8，则k=_____.8.某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万立方米．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y （单位：天）与平均每天的工作量x （单位：万立方米）之间的函数关系式，并给出自变量x 的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万立方米？9.已知反比例函数y ＝8m x-(m 为常数)的图象经过点A （－1，6） (1)求m 的值；(2)如图，过点A 作直线AC 与函数y ＝8m x-的图象交于点B ，与x 轴交于点C ，且AB ＝2BC ，求点C 的坐标.1.已知一个反比例函数的图像位于第二、四象限内，点P(yx，)在这个反比例函数图像上，且yx＞-4，请你写出这个反比例函数的表达式______．（只写出符合题意的一个即可）2.若点（-2，）1y，（-1，2y），（1，3y）在反比例函数)0(＜kxky=图象上，则下列结论中，正确的是（）A.3y＞1y＞2y B.2y＞1y＞3y C.1y＞2y＞3y D.3y＞2y＞1y3.如图所示，点P(2,1)是反比例函数xky=的图像上的一点，则当y＜1时，自变量x的取值范围是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x＜2且x≠0 D.x＞2或x＜04.已知P1（x1，y1），P2（x2，y2）是同一个反比例函数图象上的两点，若x2=x1+2，且211112+=yy，则这个反比例函数的表达式为______.5.如图所示，矩形ABCD的对角线经过坐标原点，矩形的边分别平行于坐标轴，点C在反比例函数y=xkk122++的图象上，若点A的坐标为（-2，-2），则k的值为_____.6.已知A(2,m-2)和B(m，4)均在反比例函数图像上，则m=___.7.如果一个正比例函数的图象与反比例函数y=x6的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，那么（x2-x1）（y2-y1）的值为_____.8.如图，直线y=2x与双曲线y=x2在第一象限的交点为A，过点A作AB⊥x轴于B，将△ABO 绕点O旋转90°，得到△A′B′O，则点A′的坐标为( )A.（1，0）B.（1，0）或（﹣1，0）C.（2，0）或（0，﹣2）D.（﹣2.1）或（2，﹣1）课后作业※9.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升10℃，加热到100℃，停止加热，水温开始下降，此时水温（℃）与开机后用时（min ）成反比例关系．直至水温降至30℃，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．若在水温为30℃时，接通电源后，水温y （℃）和时间（min ）的关系如图，为了在上午第一节下课时（8：45）能喝到不超过50℃的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（） A ．7：20 B ．7：30 C ．7：45 D ．7：5010.某汽车油箱的容积为80升，小陈把油箱注满油后从县城载客到400千米外的省城，把客人送到目的地后马上按原路返回，请回答下列问题：（1）油箱注满后，汽车能够行驶的总路程a （单位：千米）与每千米平均耗油量b （单位：升）之间有怎样的函数关系？（2）小陈以平均每千米耗油0.1升的速度驾驶汽车到达省城，在返回走了一半路程时下起了雨，小陈降低了速度，此时每行驶1千米的耗油量增加了一倍，如果小陈一直以此速度行驶，油箱里的油是否能回到县城？如果不够用，至少还需加多少油？11.如图，已知反比例函数y=x2k和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过（a ，b ），（a+1，b+k ）两点，反比例函数和一次函数的图象交于A 、B 两点． (1)求反比例函数的解析式，和△AOB 的面积； (2)结合函数图象，直接写出不等式2x ＞76x 2k+-的解为_______；(3)在反比例函数图象上存在_____个点P ，使得OAB PAB S S △△2=．12.已知反比例函数x2ky =和一次函数y=2x-1，其中一次函数的图象经过(a,b)，（a+1,b+k ）两点.(1)求反比例函数的解析式；(2)若点A 在第一象限，且同时在上述两个函数的图象上，求点A 的坐标；(3)利用（2）的结果，请问：在x 轴上是否存在点P ，使△AOP 为等腰三角形？若存在，直接写出符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.第6讲 |k|的几何意义一．知识归纳☆反比例函数xky =（0k ≠）中k 的几何意义：如图所示，过双曲线上任一点P （x ，y ）分别作x 轴、y 轴的垂线，E 、F 分别为垂足，连接OP ，则:OEPF S PE PF y x 矩形=⋅=⋅=k【补充】|k|的几何意义常见模型：模型一：一点一垂线模型分析：如过反比例函数图象上一点作坐标轴的垂线，该点、垂足与坐标轴上一点(含原点)构成的三角形面积等于21|k|.特别补充：反比例函数图象上的两点与原点构成的三角形面积等于由这两点向x 轴作垂线构成的梯形面积.模型二：一点两垂线模型分析：如过反比例函数图象上一点作两条坐标轴的垂线，垂线与坐标轴围成的矩形面积等于|k|.模型三：原点一垂线模型分析：过正比例函数与反比例函数的一个交点作坐标轴的垂线，两交点与垂足构成的三角形的面积等于|k|.模型四：两点两垂线模型分析：反比例函数与正比例函数的两个交点的连线及由交点向不同坐标轴所作两条垂线围成的图形(或两交点及由交点向同一坐标轴所作两条垂线的垂足构成的图形)的面积等于2|k|.模型五：两点和一点模型分析：反比例函数与一次函数的交点和原点(或坐标轴上一点)所构成的三角形的面积，若两交点在同一支上，用减法；若两交点分别在两支上，用加法.模型六：两曲一平行模型分析：两条双曲线上的两点的连线与一条坐标轴平行，求该两点与原点构成或坐标轴围成的图形面积，结合k的几何意义求解.模型七：与四边形组合模型分析：反比例函数图象与四边形结合，已知面积求值，或已知值求面积.通常会用到反比例函数图象上点的横纵坐标乘积相等.二.实战演练例1：下列图形中，阴影部分面积最大的是（）例2：如图所示，反比例函数y=xk(x＞0)的图像经过矩形OABC对角线的交点M，分别于AB、BC交于点D、E，若四边形ODBE的面积为9，则k的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4例3：如图，A、B两点分别在反比例函数xy1-=和xky=的图像上，连接OA、OB，若OA ⊥OB，OB=2OA，则k的值为（） A.-2 B.2 C.-4 D.4例4:如图，反比例函数y=xk（x＞0）的图象经过平行四边形ABCO的顶点A和对角线的交点E，点A的横坐标为3，对角线AC所在的直线交y轴于（0，6）点，则函数y=xk的表达式为_____．典例分析例5：如图，矩形ABCD的顶点A，B在x轴上，且关于y轴对称，反比例函数y=xk1(x＞0)的图象经过点C，反比例函数y=xk2(x＜0)的图象分别与AD，CD交于点E，F，若BEFS∆=7，21k3k+=0，则1k等于_______.例6：已知：在矩形AOBC中，OB＝4，OA＝3，分别以OB、OA所在直线为x轴和y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B、C重合），过F点的反比例函数xky=（k＞0）的图象与AC边交于点E.（1）用含k的代数式表示△AOE的面积是____，△BOF的面积是_____.（2）请探索：是否存在这样的点F，使得将△CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，请直接写出点F的坐标，若不存在，请说明理由.1.如图所示是反比例函数xky1=和xky2=（k1＜k2）在第一象限的图像，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A，B两点，若2=AOBS△,则k2-k1的值是（）A.1B.2C.4D.8课堂训练2.如图，P(x ，y)是反比例函数xy 3的图象在第一象限分支上的一个动点，PA ⊥x 轴于点A ， PB ⊥y 轴于点B ，随着自变量x 的增大，矩形OAPB 的面积（） A ．不变 B.增大 C.减小 D.无法确定3.如图，已知四边形ABCD 是平行四边形，BC=2AB ，A 、B 两点的坐标分别是(-1,0),(0,2),C 、D 两点在反比例函数y=xk(k ＜0)的图象上，则k=_____.4.如图，矩形OABC 的顶点A 、C 分别在x 、y 轴的正半轴上，点D 为对角线OB 的中点，反比例函数y ＝xk（x ＞0）在第一象限内的图象经过点D ，且与AB 、BC 分别交于E 、F 两点，若四边形BEDF 的面积为1，则k 的值为_____．5.如图，在△OAB 中，C 是AB 的中点，反比例函数y=xk（k ＞0）在第一象限的图象经过A ，C 两点，若△OAB 面积为6，则k 的值为_____.6.如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BC边在x轴正半轴上，中线BD的反向延长线交于y轴负半轴于点E.双曲线xk y=一条分支经过点A，若S△BEC=4，则k=_______.1.如图所示，直线l和双曲线y=xk（k＞0）交于A,B两点，P是线段AB上的点（不与A、B 重合）.过点A，B，P分别向x轴作垂线，垂足分别为C，D，E，连接OA，OB，OP，设△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2，△POE的面积为S3，则有（）A.S1＜S2＜S3B.S1＞S2＞S3C.S1＝S2＜S3D.S1＝S2＞S32.如图，在平面直角坐标系中，过点M(-3，2)分别作x轴、y轴的垂线与反比例函数xy4=的图象交于A、B两点，则四边形MAOB的面积为______.3.某反比例函数xky=的图像上有三点A(1，4)，B（2，m），C（4，n），则△ABC的面积为_____.课后作业4.(1)如左下图，在Rt △OAC 中，O 为坐标原点，直角顶点C 在x 轴的正半轴上，反比例函数y=xk（k ≠0）在第一象限的图象经过OA 的中点B ，交AC 于点D ，连接OD ，若△OAD 的面积为1，则k 的值为_______．(2)如右上图，在Rt △AOB 中，两直角边OA 、OB 分别在x 轴的负半轴和y 轴的正半轴上，将△AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到△A ′O ′B ．若反比例函数y ＝xk的图象恰好经过斜边A ′B 的中点C ，S △ABO=4，tan ∠BAO=2，则k 的值为______.5.如图，A 、B 两点分别在反比例函数x y 1-=和xky =的图像上，连接OA 、OB ，若OA ⊥OB ，OB=2OA ，则k 的值为（） A.-2 B.2 C.-4 D.46.如图，A ，B 两点在反比例函数y=x k 1的图象上，C ，D 两点在反比例函数y=xk2的图象上，AC ⊥y 轴于点E ，BD ⊥y 轴于点F ，AC=2，BD=1，EF=3，则k 1﹣k 2的值是________.7.如图，在□OADB 中，对角线AB 、OD 相交于点C ，反比例函数y=kx （k ＞0）在第一象限的图象经过A 、C 两点，若平行四边形OADB 面积为12，则k 的值为______．8.如图所示，双曲线y=x2(x ＜0)经过四边形OABC 的顶点A ，C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 负半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折得到△AB ＇C ，B ＇点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 .9.如图矩形AOCB 的两边OC ，OA 分别位于x 轴，y 轴上，点B 的坐标为B （-320，5），D 是AB 边上的一点，将△ADO 沿直线OD 翻折，使A 点恰好落在对角线OB 上的点E 处，若点E 在一反比例函数的图像上，那么该函数的解析式是_____.10.在平面直角坐标系中，点A （﹣3，4）关于y 轴的对称点为点B ，连接AB ，反比例函数y=（x ＞0）的图象经过点B ，过点B 作BC ⊥x 轴于点C ，点P 是该反比例函数图象上任意一点，过点P 作PD ⊥x 轴于点D ，点Q 是线段AB 上任意一点，连接OQ 、CQ ．（1）求k 的值；（2）判断△QOC 与△POD 的面积是否相等，并说明理由．。

【教育资料】山东省青岛市黄岛区博文中学度第一学期北师大版九年级数学_第六章_反比例函数_61_反比例函数_

山东省青岛市黄岛区博文中学2019-2019学年度第一学期北师大版九年级数学第六章反比例函数_6.1_反比例函数同步课堂测试题考试总分： 100 分考试时间：90分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）1.如果是的反比例函数，是的正比例函数，那么是的（）A.反比例函数B.正比例函数C.一次函数D.反比例或正比例2.下列关系式中的是的反比例函数的个数（）①，②，③ ，④ ，⑤ ，⑥．A.个B.个C.个D.个3.函数是反比例函数，则的值是（）A. B. C. D.4.当电压一定时，电流与电阻之间的函数关系是（）A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.不确定5.下列函数是反比例函数的是（）A. B.C. D.6.下面关于反比例函数的意义或性质的综述，错误的是（）A.自变量扩大（或缩小）几倍，函数反而缩小（或扩大）几倍B.反比例函数是形如是常数，的函数C.若与的积是一个常数，则是的反比例函数D.当时，随的增大反而减小7.下列等式中，表示是的反比例函数的是（）A. B.C. D.8.函数是反比例函数，则必须满足（）A. B.或C. D.且9.下列函数表达式中，表示是的反比例函数的是（）A. B.C. D.10.下列函数中，既不是的正比例函数，也不是反比例函数的是（）A. B.C. D.二、填空题（共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分）11.如果函数是反比例函数，那么的值是________．12.已知：函数是反比例函数，当时，随的增大而________．13.当________时，函数是反比例函数．14.若反比例函数，则的值是________．15.下列函数，① ；②；③；④；⑤；⑥；其中是关于的反比例函数的有：________．16.将代入反比例函数中，所得函数值记为，又将代入此函数中，所得函数值记为，再将代入此函数中，所得函数值记为，…，如此继续下去，则________．17.已知函数，与成正比例，与成反比例，且当时，；当时，．与之间的函数关系式________，当时，求________．18.收音机刻度盘的波长和频率分别是用米和千赫兹为单位标刻的．波长和频率满足关系式，这说明波长越大，频率就越________．19.若函数是关于的反比例函数，则________．20.若函数的图象是在二、四象限的双曲线，则________．三、解答题（共 5 小题，每小题 8 分，共 40 分）21.在下列函数表达式中，均表示自变量，那么哪些是关于的反比例函数？若是，相应的是多少？；；；；．22.已知函数，当取何值时；是正比例函数；是反比例函数．23.已知函数．当等于多少时，它是关于的正比例函数？当是何值时，是的反比例函数．24.如果函数是一个经过二、四象限的反比例函数，则求的值和反比例函数的解析式．25.先列出下列问题中的函数表达式，再指出它们各属于什么函数．电压为时，电阻与电流的函数关系；食堂每天用煤，用煤总量与用煤天数（天）的函数关系；积为常数的两个因数与的函数关系；杠杆平衡时，阻力为，阻力臂长为，动力与动力臂的函数关系（杠杆本身所受重力不计）．答案1.A2.C3.D4.B5.B6.C7.B8.D9.D10.C11.12.减小13.14.④⑥16.17.18.小19.20.21.解：是反比例函数，；不是反比例函数；是反比例函数，；是反比例函数，；不是反比例函数．22.解： ∵函数是正比例函数，∴ ，，解得：；）∵函数是反比例函数，∴ ，，解得：，且和，故此函数不可能是反比例函数．23.解： ∵函数是关于的正比例函数，∴ ，解得或； ∵函数是关于的反比例函数，∴ ，解得．24.解：∵反比例函数是图象经过二、四象限，∴ ，，解得，∴解析式为．25.解：，故是反比例函数关系；，故是正比例函数关系；由题意得：，故是反比例函数关系；由题意得出：，∴，故是反比例函数关系．。