八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算教案1新版华东师大版

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八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算12.1.4同底数幂的除法教案1新版华东师大版

同底数幂的除法1教学目标知识与技能理解同底数幂的除法运算法则，能解决实际问题.过程与方法1.在进一步体会幂的意义的过程中，发展学生的推理能力和表达能力.2.能熟练灵活地运用法则进行同底数幂的除法运算，培养学生的数学能力.情感、态度与价值观感受数学的应用价值，体会数学与社会生活的联系，提高数学素养.重点难点重点理解同底数幂的除法法则.难点应用同底数幂除法法则解决数学问题.教学过程一、创设情景，导入新课【教师活动】地球的体积是1.1×1012 km3，月球的体积2.2×1010 km3，求地球的体积是月球的多少倍？如何列式？【学生活动】学生代表发言:(1.1×1012)÷(2.2×1010)【教师活动】1012÷1010=？下面我们一起探究.二、师生互动，探究新知【教师活动】完成教材P22填空，由填空你得出了什么规律？【学生活动】经小组交流后，汇报结果.【教师活动】板书:am÷an=am-n，(m>n，且m、n为正整数)同底数相除，底数不变，指数相减.【教师活动】乘法与除法互为逆运算，我们能由同底数幂乘法法则来推导它吗？教师引导an·( )=am.设( )=ak.【学生活动】由小组讨论交流后汇报推导结果.【教师活动】我们的认知规律:猜测——归纳——证明.三、随堂练习，巩固新知1.105×107= .2.a·a2·a3·a4= .3.xn+1·x2·x1-n= .4.下列各题中，运算正确的是( )A.a3+a4=a7B.b3·b4=b7C.c3·c4=c12D.d3·d4=2d7【答案】1.10122.a103.x44.B【教学说明】根据反馈情况及时订正，并与法则对比，找准错因.四、典例精析，拓展新知【例1】一张数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M(1M=2K)的移动存储器能存储多少张这样的照片？【分析】用储量26M除以每张照片的存储量的大小.【答案】28(张)【教学说明】教师可将此问题类比成总价、单价与数量关系，从而化为同底数的除法.【例2】若32×92a+1÷27a+1=81，求a的值.【答案】a=2【分析】将左右都化成3的指数幂再比较对应.【教学说明】左右两边能否化成同底幂的运算，如何使用幂的运算法则，强调转化思想，小组活动时注意对学困生的辅导.五、运用新知，深化理解1.一种计算机每秒可进行1012运算，它工作1015次运算需要秒时间.2.若y2m-1÷y=y2，求m+2的值.【答案】1.1032.4【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如y的指数不是0等.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何疑惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.运用同底数幂的除法性质时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同，而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数;(2)因为零不能作除数，所以底数a≠0，这是此性质成立的前提条件;(3)注意指数“1”的情况，如a4÷a=a4-1=a3，不能把a的指数当做0;(4)多个同底数幂相除时，应按顺序计算.教学反思本节课探究新知部分，注意如何使学生从特殊中发现规律，得到一般性结论，再由同底数幂的乘法法则证明规律(同底数幂除法法则).积极鼓励学生主动地探究数学问题，加深对数学问题的理解，养成良好思维习惯，提高学生的数学素养.。

八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教案新版华东师大版word版本

12.1 幂的运算教课目的：1. 知识与技术目标：掌握同底数幂的除法的运算法例及其应用．2. 过程与方法目标：经历研究同底数幂的除法的运算法例的过程，会进行同底数幂的除法运算 . 理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思虑及表达能力 .3. 感情态度与价值观目标：经历研究同底数幂的除法运算法例的过程，获取成功的体验，累积丰富的数学经验 . 浸透数学公式的简短美与和睦美 .教课要点：正确娴熟地运用同底数幂的除法运算法例进行计算.教课难点：依据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法例 .教课策略1. 教法剖析：运用多种教课方法，显现获取知识和方法的思想过程，既有老师的解说，又有学生着手研究、师生共做、学生小组合作等.2. 学法剖析：以学生为主体，老师为主导，鉴于本节课的特色，应侧重采纳“研究 ----合作 ---- 沟通”的学习方法 .3. 数学思想方法剖析：本节课在教课中向学生浸透的数学思想主要有：转变思想教具：多媒体教课过程（一）创建情境1．表达同底数幂的乘法运算法例．2 ．问题：一种数码照片的文件大小是2 8 K ，一个储存量为 2 6 10K ）的挪动储存 M （ 1M=2器能储存多少张这样的数码照片？剖析：挪动器的储存量单位与文件大小的单位不一致，因此要先一致单位．挪动储存器的容量为 2 6 ×210 =216 K ．因此它能储存这类数码照片的数目为 2 16 ÷28 .2 16 、2 8 是同底数幂，同底数幂相除怎样计算呢？这正是我们这节课要研究的问题. （引入课题）复习同底数（二）指引研究学生试试，研究公式计算：（1）2522________；（ 2）107103＝________；（3）a7a3________（a≠0）【答案】（ 1） 23；（ 2）104；（ 3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，睁开议论（三）沟通评论学生显现沟通结果法例：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m÷a n=a m- n．（a0 ）发问：指数 m, n 之间能否有大小关系？（m，n 都是正整数，而且 m>n）设计企图：学生经过自己的语言归纳同底数幂的除法的法例，能够进一步理解法例同时又培育了学生的语言表达能力.（四）试试应用例 1：计算：（1）a8÷a3; （ 2） (- a) 10÷(- a) 3 ; （ 3） (2 a) 7÷(2 a) 4;解：（8 3= 1）a÷a =（2） (- a) 10÷(- a) 3 == （3） (2 a) 7÷(2 a) 4=== 稳固练习：教材练习1及练习 2 （五）变式训练1．计算：（1）(c)5( c)3（2）( x y)m 3 ( x y)2（3） x10 ( x) 2 x32．若10x 7,10 y 49 ，则 102 x y等于？4【答案】 1．计算：（1）c2（2） ( x+y) m+15x（3）2．（六）小结升华本节课你有什么收获？还有什么疑问？（七）优选作业习题。

八年级数学上册第12章整式的乘除 12.1 幂的运算 2 幂的乘方教案 (新版)华东师大版

幂的乘方法则的逆用amn＝(am)n＝(an)m.
例2幂的乘方的逆运算：
(1)x13·x7＝x()＝()5＝()4＝()10；
(2)a2m＝()2＝()m(m为正整数)．
变式二已知3×9n＝37，求n的值．
变式三已知a3n＝5，b2n＝3，求a6nb4n的值．
变式四设n为正整数，且x2n＝2，求9(x3n)2的值．
布置作业：教材P20练习，教材P24习题12.1第2和3题．
1.当堂检测，及时反馈学习效果．引导学生继续进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
2．教师引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示．
3．课堂总结，发展潜能.
【知识网络】
幂的乘方
利用此图总结，重点一目了然.
【教学反思】
①[授课流程反思]
A．新课导入□B．□情景导入
学生通过例题及变式练习巩固刚刚学习的新知识，在此基础上加深知识的应用.
【拓展提升】
例3计算：
①5(a3)4－13(a6)2
②7x4·x5·(－x)7＋5(x4)4－(x8)2
③[(x＋y)3]6＋[(x＋y)9]2
④[(b－3a)2]n＋1·[(3a－b)2n＋1]3(n为正整数)
例4阅读下列解题过程：试比较2100与375的大小．
【学生活动】书面练习、板演．
2．如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍．
地球、木星、太阳可以近似地看做是球体．木星、太阳的半径分别约是地球的10倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？
图12－1－
3.如果(9n)2＝312，则n的值是()
A．4B．3C．2D．1
4．若2×8n×16n＝222，求n的值．
幂的乘方

新华东师大版八年级数学上册《12章整式的乘除 12.1 幂的运算幂的乘方》优质课教案_1

12.1.2 幂的乘方与积的乘方第1课时幂的乘方1.了解幂的乘方法则是依据乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的；(重点)2.理解并掌握幂的乘方的意义及运算法则，并能灵活应用法则进行运算；(难点)一、温故而知新1. 所表示的含义2. = 及推导过程二、自学指导阅读课本第19页的内容，边读边思考、交流，完成下列要求:1.理解幂的乘方的意义；2.探索并熟记幂的乘方的运算法则，掌握例2的解题格式3.能熟练运用幂的乘方公式进行运算；三、探索新知如果一个正方体的棱长是a cm ,那么它的体积多少?如果一个正方体的棱长是 cm ,那么它的体积多少?探索：(a m )n = am .am …. .am =四、知识归纳：幂的乘方的运算法则:(a m )n = a mn (m,n 都是正整数)用语言叙述：同底数幂相乘，________不变，指数________；五、知识应用活动一学生独立完成，抽6名学生板书，然后讲评，规范解题格式。

活动二看谁答的快206)10)(1(n y ))(2(42))(3(m x -63(4)()m x +-nm y )()5(-m y x ]))[(6(3-3、能力提升：活动三典例讲解：活动四中考连接241054))(5())(3()10)(1(+n a x m 74256(2)()(4)()(6)[(2)]m m a a x y +---六、本课小节与回顾七、板书设计1．幂的乘方法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．即(a m)n＝a mn(m，n都是正整数)．2．幂的乘方的运用幂的乘方公式的探究方式和前节类似，因此在教学中可以利用该优势展开教学，在探究过程中可以进一步发挥学生的主动性，尽可能地让学生在已有知识的基础上，通过自主探究，获得幂的乘方运算的感性认识，进而理解运算法则。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.3积的乘方教案新版华东师大版

12．1.3 积的乘方1．理解积的乘方法则．2．运用积的乘方法则计算．重点理解并掌握积的乘方法则．难点积的乘方法则的灵活运用．一、回顾与思考1．口述同底数幂的运算法则．2．口述幂的乘方运算法则．3．计算：(1)(x4)3；(2)a·a2；(3)x4· x3.二、探究新知做一做(1)(ab)2＝(ab)·(ab)＝(aa)·(bb)＝a( )b( )．(2)(ab)3＝________＝________＝a( )b( )．(3)(ab)4＝________＝________＝a( )b( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几题的计算,观察一下,你能得到什么规律？(2)如果设n为正整数,将上述的指数改成n,即(ab)n,其结果是什么呢？教师活动：提出问题,引导,启发．学生活动：计算、观察、讨论、回答．教学方法与媒体：投影显示问题,学生自主探索,讨论交流．点评：积的乘方是幂的第三个运算法则,也是整式乘法的基础,在处理上仍然先通过数字的指数为例让学生计算,而后引导学生自主探索,讨论交流,归纳出一般指数情形的性质,即概括出：有(ab)n＝a n b n(n为正整数)．尽可能地让学生主动建模,获得新知,通过动脑、动口、动手提高自我总结能力．教学时引导学生关注每一步的依据．三、练习巩固1．计算：(1)(2b)3；(2)(2a3)2；(3)(－a)3；(4)(－3x)4.2．计算：(－3a3)2·a3＋(－4a)2·a7－(5a3)3.3．已知(a－2)2＋2b＋1＝0,求a2018·b2017的值．四、小结与作业小结1．积的乘方(ab)n＝a n b n(n为正整数),使用范围：底数是积的乘方．方法：把积的每个因式分别乘方,再把所得的幂相乘．2．在运用幂的运算法则时,注意知识拓展,底数和指数可以是数也可以是整式,对三个以上因式的积也适用．3．要注意运算过程,注意每一步的依据,还应防止符号上的错误．4．在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系．作业教材第24页习题12.1第4题．本节课是采用探究与自主学习相结合的模式完成的,探究的目的是让学生会推导积的乘方法则．通过小组合作学习增强学习的主动性,突出学生的主体地位．并注意在其中的及时引导,发挥教师的主导作用．教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用．。

2020八年级数学上册第12章整式的乘除 12.1 幂的运算教案1 (新版)华东师大版

从习题中了解学生对知识的掌握程度，完善学生的不足。
三.归纳知识，培养能力：
1.同底数的幂的乘法法则?
2.积的乘方法法则表达式？
3.幂的乘方及表达式？
4.同底数幂相除的乘法法则?
四.运用知识，分析解题：
问题1.计算：
（1）；（2）；
问题2.计算：
（25）；（2） ;
问题3.计算：
（1）；
（2）
五.课堂练习：
见教科书和练习册。
六.课后小结：
幂的运算知识。
七.课后作业：.
复印学生。
1．带领学生核对基础知识练习的答案，鼓励学生总结每题所用的知识，并说出知识是怎样利用的。
2．引导学生做中等难度的练习，鼓励学生总结每题所用的知识。
3．引导学生分组讨论做出较难的练习，并鼓励学生在做题时能从多个侧面、多个出发点考虑问题，从而开阔学生的思路。建立学生巩固学生的基础知识，培养学生综合复习问题的能力。
过程与方法
核对答案，复习疑难问题，归纳总结知识。
情感态度与价值观
完善自我，建立学生的自信心。
教学重点
巩固基础知识，提高学生综合应用知识的能力。
教学难点
了解学生的不足，建立完整的知识体系。
教学内容与过程
教法学法设计
9.复习提问，回顾知识，请看下面的问题：
1.同底数的幂的乘法法则?
2.积的乘方法法则表达式？
3.幂的乘方及表达式？
4 .计算：①（）；
② ，
，
.
.
10.导入课题，研究知识：
本节课我们来运用知识解决问题.
引导学生见识不同类型的练习，学生自主探究，合作讨论问题，完成对本章习题的处理，在应用中巩固基础知识，提高学生综合应用解决问题的能力。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算1同底数幂的乘法教案华东师大版(2021年整理)

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同底数幂的乘法类型教具多媒体教学活动教学步骤师生活动设计意图回顾由学生独立完成下列题目，教师引导学生复习乘方的相关知识．多媒体展示活动内容如下:运用乘方知识完成下列各题．(1)n个相同因数积的运算叫做________，乘方的结果叫做________,则写成乘方的形式为：________，其中a叫________，n叫________，a n读作:________．(2)x3表示________个________相乘，把x3写成乘法的形式为：x3＝________．(3)(3）x3，x5，x，x2，它们的指数相同吗？它们的底数相同吗？让学生回顾乘方的相关知识，为同底数幂的乘法的学习作铺垫.活动【课堂引入】1．a n表示的意义是什么？，其中a、n、a n分别叫做什从学生的已有的知识出。

八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算12.1.3积的乘方教案1新版华东师大版

积的乘方1教学目标知识与技能会进行积的乘方运算，进而会进行混合运算.过程与方法经历探索积的乘方运算法则的过程，理解积的乘方是通过乘方的意义和乘法的交换律以及同底数幂的运算法则推导而得来的.理解积的乘方的运算法则，进一步体会幂的意义，提高学生推理能力和有条理的表达能力.情感、态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美.重点难点重点积的乘方是整式乘除运算的基础，本节课的重点是积的乘方运算.难点弄清幂的运算的根据，避免各种不同运算法则的混淆，突出幂的运算法则的基础性，注意区别与联系.教学过程一、回顾交流，引入新课【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则;幂的乘方运算法则的内容以及区别.【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问.【课堂演练】计算:(1)(x4)3 (2)a·a5 (3)x7·x9(x2)3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则.【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请3位学生上台演示，然后再提出下面的问题.二、师生互动，探究新知【教师活动】请同学们完成教材P20填空，并注意每步变形的依据.【学生活动】完成书本填空并回答教师问题.【教师活动】你发现了什么规律？如何解释这个规律？【学生活动】分组讨论，解释.【师生互动】教师在学生发言的基础上板书.(ab)n===anbn.(ab)n=anbn(n为正整数) 即积的乘方，把积中每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.三、随堂练习，巩固新知1.下列等式中，错误的是( )A.(ab2)2=a2b4B.(-m2n2)5=-m15n10C.(-2x2)4=-4x4D.(4xmy3)3=64x3my92.(-3x)3= ，(x2y3)4= ，[(-2)×102]3= ，[(x3)2·(y2)4]2= .【答案】1.C2.-27x3，x8y12，-8×106，x12y16.~四、典例精析，拓展新知【例1】(1)[(-x2y)3·(-x2y)2]3(2)a3·a4·a+(a2)4+(-2a4)2【分析】(1)按积的乘方法则先算括号里面的;(2)第一项是同底数的乘法，第二项是幂的乘方，第三项是积的乘方.(1)-x30y15;(2)6a8.【例2】用简便方法计算:(1)(-)2014·(2)2015【分析】先将指数化为相同的再逆用积的乘方法则.【答案】【教学说明】例1由小组讨论交流解题思路，小组活动后，展示计算结果.教师根据反馈的情况总评.如(-2a4)2中的负号处理.倒2在教师引导下，由小组合作完成，并强调遇到高指数时化成同指数，再逆用积的乘方法则.五、运用新知，深化理解1.计算:(-3a3)2·a3+(-4a)2·a7-(5a3)32.已知:(a-2)2+=0，求a2014·b2013的值.【答案】1.-100a9;2.-2【教学说明】由跟踪练习情况及时点评，如第一题中符号问题引起重视.六、师生互动，课堂小结这节课你学到了什么？有何收获？有何困惑？与同伴交流，在学生交流发言的基础上教师归纳总结.1.积的乘方(ab)n=anbn(n为正整数)，使用范围:底数是积的乘方.方法:把积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘.2.在运用幂的运算法则时，注意知识拓展，底数和指数可以是数也可以是整式，对三个以上因式的积也适用.3.要注意运算过程，注意每一步的依据，还应防止符号上的错误.4.在建构新的法则时应注意前面学过的法则与新法则的区别与联系.本节课采用探究与自主学习相结合的模式完成的，探究的目的是让学生会推导积的乘方法则.通过小组合作学习增强学习的主动性，突出学生的主体地位.并及时注意在其中的及时引导，发挥教师主导作用.教学中的简便运算应让学生体会转化思想的核心作用.。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.2幂的乘方教案新版华东师大版

12．1.2 幂的乘方1．理解幂的乘方法则．2．运用幂的乘方法则计算．重点理解幂的乘方法则．难点幂的乘方法则的灵活运用．一、创设情境大家知道太阳、木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你,木星的半径是地球半径的102倍,太阳的半径是地球半径的103倍．假如地球的半径为r,那么,请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？(球的体积公式为V ＝43πr 3) 学生活动：进行计算,并在黑板上演算．解：设地球的半径为1,则木星的半径就是102,因此,木星的体积为V 木星＝43π(102)3. 二、探究新知做一做根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：(1)(23)2＝23×23＝2( )；(2)(32)3＝32×32×32＝3( )；(3)(a 3)4＝a 3·a 3·a 3·a 3＝a ( )．提出问题：(1)同学们通过上述这几道题的计算,观察一下,这几道题目有什么共同特点？(2)请同学们看一看自己的计算结果,想一想,这些结果有什么规律？教师活动：组织学生进行思考与交流,让学生通过讨论、争议,探究出规律．学生活动：合作学习．教学方法：合作探究．点评：学生通过“做一做”以及探索规律,充分应用乘方的意义和同底数幂的乘法法则导出规律：(23)2＝23×2＝26,(32)3＝32×3＝36,(a 3)4＝a 3×4＝a 12.提出问题：根据上述探索所得的规律,完成下面的填空：(a m )n ＝a ( )．有(a m )n ＝a mn(m,n 为正整数)．教师活动：提出问题,引导、启发．学生活动：自主探索、讨论、回答．教学方法：合作交流．通过问题的提出,再依据“做一做”所导出的规律,利用乘方的意义和幂的乘法法则,让学生自己主动构建,获得新知：幂的乘方,底数不变,指数相乘．三、练习巩固1．108＝( )2＝( )4.2．p2n＋2＝( )2.3．(－x3)5＝________.4．x2·x4＋[(－x)2]3＝________.5．已知x m·x2m＝3,则x9m＝________.6．计算：(1)(103)5；(2)(b3)4.四、小结与作业小结1．幂的乘方(a m)n＝a mn(m,n为正整数)使用范围是：幂的乘方．方法：底数不变,指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数,也可以是字母,也可以是单项式或多项式．3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于,一个是“指数相乘”,一个是“指数相加”．作业教材第24页习题12.1第2题．本节课在熟悉乘方的意义与同底数幂的法则的前提下推导幂的乘方法则,在教学过程中注意引导学生运用转化思想来解决新问题．在拓展新知时,注意联想与逆向思维能力的培养．。

八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教学设计新版华东师大版word版本

12.1幂的运算教课目的1．知识与技术能用文字语言和符号语言表述同底数幂的乘法法例.2．过程与方法经历研究同底数幂乘法的法例的过程，发展学生的推理能力.3．感情、态度与价值观在小组合作沟通中，培育协作精神、研究精神，加强学习信心．重、难点1．要点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用．2．难点：同底数幂的乘法的法例的应用．教课方法采纳“情境导入──研究提高”的方法，让学生从生活实质出发，认识同底数幂的运算法则．教课过程一、创建情境，故事引入情境导入：据港媒体报导：中国空军的新歼10 战斗机近期试飞成功，它每秒能够飞翔103 米，若是它飞翔106秒，能够飞翔多少米？结果： 103×106由 103×106= ？（引入课题，出示目标）指引：为了大家更好地学习本节知识，我们先来复习一下相关乘方及幂的知识. （投影出示） 1. 乘方以及幂的观点； 2. 相关底数与指数的训练103×10 6=(10 ×10×10) ×(10 ×10×10×10×10×10)=10×10×10×10×10×10×10×10×10=109引例：请同学们达成计算并研究规律．34 ()（ 1） 2 ×2=（2×2× 2）×（ 2×2×2× 2） =2；（2）34 ()；5 ×5=_____________=5（ 3）（－ 3）7×（－ 3）6=（－ 3）( ) ；（4）a3·a4=________________a() ．【答案】（ 1） 7（ 2）（ 5×5× 5）×（ 5×5× 5× 5）7（3） 13（ 4）（a×a×a）×（a×a×a×a）7问题：①这几道题目有什么共同特色？②请同学们看一看自己的计算结果，想想，这些结果有什么规律？学生活动：独立达成，并在黑板演出算．特色：这三个式子都是底数同样的幂相乘．相乘结果的底数与本来底数同样，指数是本来两个幂的指数的和．学生活动：察看并思虑，猜想a m· a n= ?(当m、n都是正整数)，并试试考证. 师生总结：借助老师的推导过程，考证a m· a n==a m+n这样就研究出了同底数幂的乘法法例．a m· a n=a m+n（ m、n 都是正整数），即：同底数幂相乘，底数不变，指数相加注：运算形式一定是-----同底数、乘法学生活动：商讨三个以及三个以上的同底数幂的乘法.二、典范学习学生活动：学生独立达成例 1 例 2，同桌互批 .例 1：计算：（1） 103×104（2）a·a3（3）a·a3·a5【答案】（1） 103×104 = 10 3+4=107（2）a·a3= a1+3= a4（3）a·a3·a5= a1+3+5 = a9例 2：世界大海的面积约为 3.6 亿平方千米，约等于多少平方米？解： 1 亿 =100000000= 10 81千方千米 =1 千米× 1 千米 = 10 3米× 10 3米 =106平方米3.6亿平方千米=3.6×10 8 平方千米=3.6×10 8×106 平方米= 3.6 ×10 14 平方米因此，大海的面积约等于 3.6 ×10 14 平方米三、知识稳固计算：（1）x10·x（ 2）10×10 2×10 4（3）x5·x·x3 （ 4）y4·y3·y2·y解：（ 1）x10·x = x10+1=x11（2）10×10 2×104 =101+2+4 =107（3）x5·x·x3 =x5+1+3= x9（4）y4·y3·y2·y= y4+3+2+1= y10重申：（ 1）计算结果能够用幂的形式表示．如（2）10×10 2×10 4 =101+2+4 =107，可是假如计算较简单时也能够计算出得数．（2）注意y是y的一次方，提示学生不要遗漏这个指数1．（3）上述例题的研究，目的是使学生理解法例，运用法例，解题时不要简化计算过程，要让学生频频表达法例．2.今日你审案：当小法官来判断对错（1）b5 ·b5= 2 b5( )（2）bb5 + b5 = b10( )（3）x5 ·x5= x25( )（4）y5 · y5= 2 y10( )（5）c·c3 = c3 ( )（6）m+3 4) m = m (【答案】（ 1）×（2）×（3）×（4）×（5）×（6）×四、讲堂小结知识：同底数幂的乘法法例：同底数幂相乘，底数不变，指数相加．即a m· a n=a m+n（ m、 n 都是正整数）注意： 1．同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数同样，且是相乘关系，使用方法：乘积中，幂的底数不变，指数相加．2．应用时能够拓展，比如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍建立，底数和指数，既能够取一个或几个详细数，由可取单项式或多项式．能力：特别 ----一般------特别五、部署作业课本习题。

八年级数学上册第十二章整式的乘除12.1幂的运算教案(新版)华东师大版

12.1 幂的运算教学目标：1.知识与技能目标：掌握同底数幂的除法的运算法则及其应用．2.过程与方法目标：经历探索同底数幂的除法的运算法则的过程，会进行同底数幂的除法运算.理解同底数幂的除法的运算算理，发展有条理的思考及表达能力.3.情感态度与价值观目标：经历探索同底数幂的除法运算法则的过程，获得成功的体验，积累丰富的数学经验.渗透数学公式的简洁美与和谐美.教学重点：准确熟练地运用同底数幂的除法运算法则进行计算.教学难点：根据乘、除互逆的运算关系得出同底数幂的除法运算法则.教学策略1.教法分析：运用多种教学方法，展现获取知识和方法的思维过程，既有老师的讲解，又有学生动手探索、师生共做、学生小组合作等.2.学法分析：以学生为主体，老师为主导，基于本节课的特点，应着重采用“探究----合作----交流”的学习方法.3.数学思想方法分析：本节课在教学中向学生渗透的数学思想主要有：转化思想教具：多媒体教学过程（一）创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则．2．问题：一种数码照片的文件大小是28K，一个存储量为26M（1M=210K）的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？分析：移动器的存储量单位与文件大小的单位不一致，所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×２10=216K．所以它能存储这种数码照片的数量为216÷２8.216、28是同底数幂，同底数幂相除如何计算呢？这正是我们这节课要探究的问题.（引入课题）复习同底数（二）引导探究学生尝试，探索公式计算：（1）2522________；（2）＝371010________；（3）37aa________（a ≠0）【答案】（1）23；（2）104；（3）a4上述运算数有什么规律？学生以小组为单位，展开讨论（三）交流评价学生展示交流结果法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减．即：a m ÷a n =a m -n．（0a）提问：指数n m,之间是否有大小关系？（m ，n 都是正整数，并且m >n ）设计意图：学生通过自己的语言概括同底数幂的除法的法则，可以进一步理解法则同时又培养了学生的语言表达能力.（四）尝试应用例1：计算：（1）a 8÷a 3; （2）(-a )10÷（-a ) 3;（3）(2a )7÷(2a )4;解：（1）a 8÷a 3==（2）(-a )10÷（-a ) 3==（3）(2a )7÷(2a )4===巩固练习：教材练习1及练习 2（五）变式训练1．计算：（1）35)()(c c （2）23)()(y xy x m （3）3210)(xx x2．若4910,4710yx，则yx 210等于？【答案】1．计算：（1）c 2（2）(x +y )m +1（3）x52．（六）小结升华。

八年级数学上册第12章整式的乘除12.1幂的运算12.1.4同底数幂的除法教案新版华东师大版

12．1.4 同底数幂的除法1．理解同底数幂的除法法则．2．运用同底数幂的除法法则计算．重点掌握同底数幂的除法法则．难点同底数幂的除法的应用．一、创设情境1．叙述同底数幂的乘法运算法则同底数幂相乘,底数不变,指数相加．即a m·a n＝a m＋n(m,n是正整数)．2．问题:一种数码照片的文件大小是25KB,一个存储量为26MB(1 MB＝210KB)的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？移动存储器的存储量单位与文件大小的单位不一致,所以要先统一单位．移动存储器的容量为26×210＝216KB,所以它能存储这种数码照片的数量为216÷28.216,28是同底数幂,同底数幂相除如何计算呢？二、探究新知1．试一试用你熟悉的方法计算:(1)25÷22＝________；(2)107÷103＝________；(3)a7÷a3＝________(a≠0)．2．概括由上面的计算,我们发现:25÷22＝23＝________；107÷103＝104＝________；a7÷a3＝a4＝________.在学生讨论、计算的基础上,教师可提问:你能发现什么？由学生回答,教师板书,发现:25÷22＝23＝25－2；107÷103＝104＝107－3；a7÷a3＝a4＝a7－3.你能根据除法的意义来说明这些运算结果是怎么得到的吗？分组讨论:各组选出一个代表来回答问题,师生达成共识,除法与乘法是逆运算,所以除法的问题实际上是“已知乘积和一个乘数,去求另一个乘数”的问题,于是上面的问题可以转化为乘法问题加以解决．即( )×22＝25( )×103＝107( )×a3＝a7一般地,设m,n为正整数,m＞n,a≠0,有a m÷a n＝a m－n这就是说,同底数幂相除,底数不变,指数相减．3．利用除法的意义来说明这个法则的道理．(让学生仿照问题2的解决过程,讲清道理,并请几位同学回答问题,教师加以评析)因为除法是乘法的逆运算,a m÷a n＝a m－n实际上是要求一个式子( ),使a n·( )＝a m,而由同底数幂的乘法法则,可知a n·a m－n＝a n＋(m－n)＝a m,所以要求的式子( ),即商为a m－n,从而有a m÷a n＝a m－n.三、练习巩固1．下面运算正确的是( )A．x3＋x3＝2x6B．x12÷x2＝x6C．x n＋2÷x n＋1＝x D．(－x5)4＝－x202．在下列计算中,①3a2＋2a2＝5a4；②2a2·3a3＝6a6；③(－a3)÷(－a)2＝－a；④4a3·a3－(2a2)3＝－6a6.正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个3．一台计算机每秒可进行1012运算,它进行1015次运算需要________秒时间．4．若y2m－1÷y＝y2,求m＋2的值．四、小结与作业小结运用同底数幂的除法法则时应注意以下问题:(1)运用法则的关键是看底数是否相同,而指数相减是指被除式的指数减去除式的指数；(2)因为零不能作除数,所以底数a≠0,这是此法则成立的前提条件；(3)注意指数“1”的情况,如a4÷a＝a4－1＝a3,不能把a的指数当作0；(4)多个同底数幂相除时,应按顺序计算．作业教材第25页习题12.1第7题．本节课探究新知部分,注意如何使学生从特殊中发现规律,得到一般性结论,再由同底数幂的乘法法则(同底数幂除法法则)证明规律．积极鼓励学生主动地探索数学问题,加深对数学问题的理解,养成良好的思维习惯,提高学生的数学素养．。