最新上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)资料

合集下载

七年级下沪教版数学知识点

七年级下沪教版数学知识点一、有理数有理数是指可表示成分数形式的数，包括正整数、负整数、零、分数和带小数等。

其中，正数和负数的加减法和乘除法都遵循相同的规律。

二、代数式代数式是指由数、变量和运算符号组成的式子，例如：3x+2、y+4、4y-5x+8等。

其中，常见的运算符号包括加减乘除、括号、指数和根号等。

代数式的运算包括合并同类项、移项、因式分解、配方法和分式化简等。

三、一次函数一次函数是指函数图像呈直线的函数，其一般式为y=kx+b。

其中，k为斜率，表示直线的倾斜程度，b为截距，表示直线与y轴的交点。

一次函数的关键在于掌握斜率的计算和图像的画法。

四、平面图形平面图形包括点、线、面等内容。

常见的平面图形有直线、射线、线段、角、三角形、四边形、多边形、圆等。

其中，规则多边形的周长和面积的计算需要关注边数、边长和apothem的概念，圆的周长和面积的计算需要注意直径、半径和π的关系。

五、立体图形立体图形包括点、线、面和体等内容。

常见的立体图形有球体、圆柱体、圆锥体、正方体、长方体等。

其中，球体的体积和表面积的计算需要注意半径和π的关系，其他立体图形的体积和表面积的计算需要根据图形的具体形状进行计算。

六、概率概率是指某个事件发生的可能性大小，其计算方法为事件发生的次数除以总次数。

常见的概率问题包括：基本事件概率、复合事件概率、互斥事件概率、非互斥事件概率和条件概率等。

七、统计统计是指对数据进行收集、整理、分析和解释的过程。

常见的统计问题包括：数据的收集和整理、频数分布表、频率分布图、统计量的计算、正态分布的概念和应用等。

在实践应用中，统计常常被用于调查、分析及决策等方面。

八、解方程解方程指的是求得方程中未知数的值。

常见的解方程方法包括：消元法、配方法、因式分解和代入法等。

掌握解方程的方法和技巧是理解数学的基础。

九、三角函数三角函数是指正弦函数、余弦函数和正切函数等函数。

在实际问题中，三角函数被广泛应用于建筑、航海、声波等方面。

七年级数学下册知识点上海

七年级数学下册知识点上海一、整数的加减乘除整数具有加、减、乘、除四则运算，其中加法和乘法满足交换律和结合律，减法满足相反数的性质，除法需要考虑被除数和除数的正负情况。

例如：(-2) + 5 = 3，(-3) × (-4) = 12，6 ÷ (-3) = -2二、分数的计算分数的计算包括分数的加、减、乘、除四则运算和分数化简等操作。

分数的加减法需要先找到分母的最小公倍数，分数的乘法需要将各分数的分子和分母分别相乘，分数的除法需要将除数转换为倒数再乘以被除数。

例如：2/3 + 3/4 = 17/12，4/5 × 5/6 = 2/3，2/3 ÷ 4/9 = 3/2三、小数的运算小数的运算包括小数的加、减、乘、除四则运算和小数化为分数等操作。

小数的加减法需要先将小数换算成相同位数，小数的乘除法则直接按照算术基本法则计算。

例如：1.32 + 3.45 = 4.77，0.72 × 1.25 = 0.9，6.4 ÷ 2.5 = 2.56四、代数式代数式是由字母、数字和运算符号组成的表达式，代表了某些数的关系式或规律。

代数式可以进行化简和展开等操作，同时还具有加、减、乘、除等运算。

例如：3x + 2y，(3x+2)(2x-5) 等五、图形的周长和面积图形的周长是指图形的边长或周长之和，常见的图形包括正方形、矩形、三角形、圆等；图形的面积是指图形所覆盖的空间大小，常见的图形包括矩形、三角形、圆等。

例如：正方形的周长为4a，面积为a²；长方形的周长为2(a+b)，面积为ab；三角形的周长为a+b+c，面积为(1/2)×底×高；圆的周长为2πr，面积为πr²。

六、比例和百分数比例是指两个数之间的关系，可以用分数、小数、百分数等方式表示；百分数是指以100为基数的百分比数，常见的应用包括比例、增减、税率、利率等。

例如：小明家庭的收入与支出的比例为5:3，销售额增长了26%，利率为1.2%，税率为15%等。

沪科版初中数学知识点总结+七年级(初一)下

第6章实数6.1 平方根、立方根1.什么是平方根？如果2x a ，那么x 叫做a 的平方根.记作“a ”，且0a ….2.什么是算术平方根？即正的平方根.记作“a ”，且0a ….3.开平方公式有哪些？①2(0)0(0)(0)a a a a a a a②2()(0)a a a ….4.求11~20的平方值.112=121,122=144,132=169,142=196,152=225,162=256,172=289,182=324,192=361,202=4005.什么是立方根？如果3x a ，那么x 叫做a 的立方根，记作“3a ”. 6.开立方公式有哪些？①33a a②33()a a③33a a6.2实数1.什么是无理数？无限不循环小数叫做无理数.2.无理数的三种常见类型是什么？①含根号且开不尽方的数；②化简后含的数；③有规律但不循环的无限小数.3.实数按定义如何分类？按正负性如何分类？①按定义分类：正有理数有限小数或有理数零无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负有理数②按正负性分类：正整数正有理数正实数正分数正无理数实数零负整数负有理数负实数负分数负无理数4.什么非负实数？x….正实数和0统称为非负实数，即05.什么是非正实数？x,.负实数和0统称为非正实数，即0第7章一元一次不等式与不等式组7.1不等式及其基本性质1.什么是不等式？厔表示不等式关系的式子叫做不等式.、、、或用不等号()2.符号“,”的3种文字表述是什么？①小于等于；②不大于；③不超过.3.符号“…”的3种文字表述是什么？①大于等于；②不小于；4.常见不等式的基本语言的符号表示.①a 是正数：0a .②a 是负数：0a .③a 是非负数：0a ….④a 是非正数：0a,.⑤a ，b 同号：0ab .⑥a ，b 异号：0ab .5.不等式的7种性质是什么？①加减性：如果a b ，那么a c b c ，a c b c .②乘除正数性：如果a b ，0c ，那么ac bc ，a bc c .③乘除负数性：如果a b ，0c ，那么ac bc ，a bc c .④对称性：如果a b ，那么b a .⑤传递性：如果a b ，b c ，那么a c .⑥等号性：如果a b …，且b a ,，那么a b .⑦非负数性：如果20a ,，那么0a .6.不等式与等式的基本性质唯一区别是什么？不等式乘除负数时，一定要变号.等式乘除负数时，不变号.7.2 一元一次不等式1.一元一次不等式的判别条件是什么？①只含有一个未知数；②未知数的次数是1；③两边都是整式.2.不等式解集x a …与解x a 的联系与区别是什么？解集包括解，所有的解组成解集.表述如下：①x a …是不等式的解集；②x a 是不等式其中的一个解；③不等式的解集是x a …；④不等式其中的一个解是x a .3.不等式解集的表示方法有哪些？4.解一元一次不等式的一般步骤是什么？①去分母；②去括号；④合并同类项；⑤系数化为 1.注意：①不用写文字，直接写式子即可；②数轴无要求，可以不画;③每行只写一个不等式式子.7.3 一元一次不等式组1.一元一次不等式组判别条件是什么？①每个不等式必须是一元一次不等式；②含有未知数相同；③至少有2个不等式组成.2.什么是一元一次不等式组的解集？每个一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集。

上海版初中数学知识点总结

上海版初中数学知识点总结一、数与代数1. 整数和有理数- 整数的概念、性质和运算（加、减、乘、除）。

- 有理数的定义、性质和运算。

- 绝对值的概念及性质。

- 正负数的运算规则。

2. 实数- 无理数的概念和例子。

- 实数的分类和性质。

- 平方根和立方根的定义及计算。

3. 代数表达式- 单项式和多项式的定义、性质和运算。

- 代数式的简化和变形。

- 因式分解的方法和应用。

4. 一元一次方程与不等式- 一元一次方程的解法。

- 不等式的性质和解集表示。

- 线性不等式的图形表示。

5. 一元二次方程- 一元二次方程的标准形式和解法（开平方法、配方法、公式法、因式分解法）。

- 二次方程根的判别式。

- 二次方程的应用问题。

6. 函数- 函数的概念、表示法和性质。

- 线性函数和二次函数的图像和性质。

- 函数的基本运算（加、减、乘、除、复合）。

二、几何1. 平面几何- 点、线、面的基本性质。

- 角的概念和分类（邻角、对角、同位角等）。

- 三角形的分类和性质（等边、等腰、直角三角形）。

- 四边形的分类和性质（矩形、菱形、正方形、平行四边形、梯形）。

2. 圆的基本性质- 圆的定义和性质。

- 弦、弧、切线的概念及其性质。

- 圆周角和圆心角的关系。

3. 几何图形的变换- 平移、旋转、轴对称和中心对称的性质。

- 几何图形的全等变换。

4. 空间几何- 空间直线和平面的位置关系。

- 空间图形的体积和表面积计算（长方体、正方体、圆柱、圆锥、球）。

5. 解析几何- 坐标系的基本概念和应用。

- 直线和圆的解析表达式。

- 距离公式和斜率概念。

三、统计与概率1. 统计- 数据的收集、整理和描述。

- 频数分布表和直方图的绘制和解读。

- 平均数、中位数、众数、极差、方差和标准差的概念和计算。

2. 概率- 随机事件的概念和分类。

- 概率的计算方法（经典概率、相对频率概率）。

- 简单事件和复合事件的概率关系。

四、综合应用1. 数学问题的实际应用- 运用所学数学知识解决实际问题。

七年级下上海数学知识点

七年级下上海数学知识点上海市是我国经济发展最快的城市之一，其教育水平一直处于全国领先地位。

在数学课程方面，上海市的数学教育也一直被认为是全国最好的，且在全球范围内也享有盛誉。

那么，接下来就为大家介绍一下七年级下上海数学学科的知识点。

一、数的分类在数学课程中，我们首先要学习的就是数的分类。

数可以分为自然数、整数、分数、小数等，而这些不同的数之间也各有联系和差别。

自然数是人们最习惯的数，我们可以通过自然数进行加、减、乘、除等运算。

二、整数的加减法整数加减法则同自然数一样，在计算时要掌握进位、借位的技巧。

不同的是，在整数的混合运算中，减法要采用加相反数的方式来计算。

三、分数的加减法分数的加减法相对于整数、自然数的加减法来说更为复杂。

我们需要先将分数的分母统一，再进行加减运算。

在分数运算中，我们还需要掌握分数的逆运算——倒数，就是将一个分数的分子、分母交换位置得到的结果。

四、小数的计算小数在我们的日常生活中用的很多，小到生活中的零花钱，大到社会中的经济数据等。

在数学中，小数的加减乘除同样也是我们需要重点掌握的内容。

小数的运算需要在计算前先将小数补齐，然后进行运算，最后再将结果还原成小数。

五、几何变换在数学中，几何变换是一项重要的内容，它可以让我们更好的理解几何知识，同时也可以帮助我们做出更准确的数学题。

常见的几何变换有平移、旋转、镜像和对称等几种。

六、数据处理实际生活中，我们经常要处理大量的数学数据。

在数学课程中，我们也需要学会如何处理数据。

数据处理包括统计分析、比较分析和抽样探究等几个方面，不同的处理方法适用于不同的数据类型和处理目的。

七、方程与代数式方程和代数式是数学中的重要内容，包括一元一次方程、一元二次方程等多种形式。

我们需要学会如何转化代数式，提取公因数，用公式计算，解方程等技能。

总之，数学是一项高难度的学科，需要我们打好基础，且不断地去深化和拓宽自己的数学知识，才能更好地掌握数学知识，提高学科成绩。

上海七年级数学下知识点

上海七年级数学下知识点本文将向大家介绍上海七年级数学下的知识点，包括常见的代数方程、三角函数、圆等部分内容。

一、代数方程在七年级的数学课程中，代数方程是一个非常重要的知识点。

学生需要掌握解一元一次方程的方法，并能够应用到实际生活中去。

例如：小明去年的年龄是小李现在的年龄的两倍，而小明去年的年龄比今年大一岁。

请问今年小明和小李的年龄分别是多少？学生需要应用到解一元一次方程的知识，假设小李今年的年龄是x岁，则小明去年的年龄为2x-1岁，今年的年龄为2x岁。

因此解得小明今年的年龄为14岁，小李今年的年龄为7岁。

二、三角函数在数学学科中，三角函数也是一个比较重要的知识点。

学生需要掌握正弦、余弦、正切等基本函数的定义和计算方法，并能够应用到各种实际问题中去。

例如：一个直角三角形的斜边长为10，一条锐角边的长度为6，求另一条锐角边的长度。

学生需要应用到三角函数的知识，假设所求的锐角的正弦函数值为x，则有sin(x)=6/10，解得x=0.643。

进而得到锐角的余弦函数值为0.766，最后让学生应用余弦函数的定义，解得所求锐角边的长度为8。

三、圆圆是数学中的一种基本图形，学生需要掌握圆的定义、性质、圆心角、切线等基本概念和运算方法，并能够应用到各种实际问题中去。

例如：在一个半径为5的圆中，画一条长为8的弦，并连接弦与圆心，求出圆心角的大小。

学生需要应用到圆心角的定义和计算方法，假设所求角度为x，则有sin(x/2)=4/5，解得x=1.145。

因此得到圆心角的大小为2.29弧度。

综上所述，以上就是上海七年级数学下的常见知识点，希望对大家的学习有所帮助。

沪科版七年级数学知识点总结(下册)

沪科版七年级数学知识点总结(下册)6.1 实数6.1.1 平方根和算术平方根平方根是指如果 $x^2=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的平方根，记作 $\pm\sqrt{a}$，其中 $a>0$。

算术平方根是指正的平方根，记作 $\sqrt{a}$，其中$a>0$。

开平方公式包括以下两种情况：①$a^2=a$，当$a>0$ 时，有$a=\sqrt{a}$，当$a=0$ 时，有 $a=0$，当 $a<0$ 时，无实数解。

② $(a)^2=a\times a$，对于任意实数 $a$，有$(\pm\sqrt{a})^2=a$。

6.1.2 平方值和立方根平方值是指对于 $11\sim20$ 中的每个数，求它的平方，结果如下：11^2=121$，$12^2=144$，$13^2=169$，$14^2=196$，$15^2=225$，$16^2=256$，$17^2=289$，$18^2=324$，$19^2=361$，$20^2=400$。

立方根是指如果 $x^3=a$，那么 $x$ 就是 $a$ 的立方根，记作 $\sqrt[3]{a}$。

开立方公式包括以下三种情况：① $3\sqrt[3]{a^3}=a$，对于任意实数 $a$。

② $(3\sqrt[3]{a})^3=a$，对于任意实数 $a$。

③ $3\sqrt[3]{-a}=-\sqrt[3]{a}$，对于任意实数 $a$。

6.2 实数6.2.1 无理数无理数是指无限不循环小数，常见的有三种类型：①含根号且开不尽方的数；②化简后含 $\pi$ 的数；③有规律但不循环的无限小数。

6.2.2 实数的分类按照定义，实数可以分为以下几类：①正有理数、零和负有理数，其中正有理数和零可以表示为有限小数或有理数，负有理数可以表示为无限循环小数。

②正无理数和负无理数，其中正无理数可以表示为无限不循环小数，负无理数可以表示为无限不循环小数。

上海七年级下册数学知识点

上海七年级下册数学知识点上海七年级下册的数学知识点，主要涵盖了一些基础的数学概念，如正负数、分数、小数、几何与测量等，同时也会逐步引入一些初步的代数知识。

以下是该部分的详细内容：1.正负数与绝对值在数轴上表示正数时，是以0为起点向右延伸；而表示负数时，则是以0为起点向左延伸；数轴上的0代表着自然数、零和负整数集合的交集。

绝对值是一个与数轴上到0点距离的非负数；任何实数的绝对值都是其与0之间的距离，例如|-7|=7，|8|=8。

2.分数的运算分数是用来表示一个数在一个整体中所占份额的算术表示法。

要想进行分数的加、减、乘、除等运算，首先要将所有的分数转换成同分异构形式，也就是将它们的分母统一为一个数。

3.小数的概念和运算小数是用带有小数点的数字表示分数的数；每个小数都可以写成分数的形式，并且它们也可以进行加、减、乘、除等数学运算。

4.几何图形的性质与分类在七年级下册数学内容中，还会有关于几何图形的学习。

这个部分主要涵盖了对几何图形的一些基本定义，以及对不同几何图形的性质和分类的学习。

具体可以包括平行四边形、三角形、四边形、圆形等几何图形。

5.单位与测量单位是用来衡量某物品的特定量的条目或度量标准。

在本部分，学习者会学习不同的计量单位，以及如何利用这些计量单位进行测量。

常见的测量单位有重量、长度、时间等。

6.初步代数知识在七年级下册数学内容的最后几章，会引入一些初步的代数知识，如代数式、代数元、同类项、同项式、分配律、合并同类项等。

这些基础代数知识，是进一步学习代数、函数等数学知识的必要基础。

总结：上海七年级下册数学知识点，主要分为几个模块，包括正负数与绝对值、分数运算、小数的概念和运算、几何图形的性质与分类、单位与测量、初步代数知识。

这些知识点对于学习中学数学、以及日常生活中的计算都有着至关重要的意义。

学生们应该认真学习并掌握这些基础数学知识，为今后的数学学习打下坚实的基础。

上海教材七年级数学(下)知识点小结(16开)

初一年级第二学期数学知识点总结第十二章实数实数的概念⎧⎧⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎨⎪⎪⎩⎨⎪⎪⎨⎩⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎩正整数自然数整数零有理数实数负整数分数无理数或者：⎧⎧⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎨⎩⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数有理数零负有理数实数正无理数无理数负无理数 1.有理数：有理数就是能表示成两个整数之比的数；有理数包括：________和________；有理数是____________或_______________小数。

2.无理数：无理数是_______________________小数。

3.实数：__________和____________统称为实数，实数与______________是一一对应的。

数的开方4.若2x a =，则______叫做_____的_______；正数a 有两个平方根是__________，_______________；表示__________ 零的平方根记作____= ___负数_____平方根。

求一个数a 的平方根的运算叫做_________，a 叫做___________；5.平方根与开平方的性质（1）当0a >时，2＝_______, 2(＝_______（2）当0a ≥______=，当0a <______=6. 若3x a =，则______叫做_____的_______，记作：______，a 叫做________，3叫做______.正数的立方根是一个______，负数的立方根是__________，零的立方根是_____。

即：任意一个实数都有立方根，而且只有___________。

求一个数a 的立方根的运算叫做_________.7.立方根与开立方的性质：3＝____________= 8.若nx a =（1n >的整数），则______叫做_____的_______；当n 为奇数是，x 叫a 的_____________；当n 为偶数是，x 叫a 的_____________；实数a 的奇次方根有且只有_______，表示为：______正数a 的偶次方根有_______，它们互为__________, 正n 次方根表示为：________，负n 次方根表示为：__________.负数的偶次方根_________.零的偶次方根________，表示为____________.求一个数a 的n 次方根的运算叫做_________.a 叫做___________，n 叫做___________.9.估计无理数的范围实数的运算10.实数范围内绝对值、相反数、倒数等概念（1）绝对值：一个实数在数轴上所对应的______到_________的距离叫做这个数的绝对值。

七年级下数学知识点上海

七年级下数学知识点上海数学作为一门基础学科，对于每个学生而言，都是不能够被忽视的，接下来就来介绍一下七年级下数学知识点在上海学生们都需要掌握的内容。

一、代数与函数1.1 代数式的概念代数式是用数、字母和表示数学运算的符号表示出来的一类式子，例如3x+2。

学生们需要明确的知道代数式的基本组成部分和定义，掌握代数式的基本运算、简化和展开等基本技能。

1.2 一元一次方程的解法一元一次方程是数学中比较基础的内容，学生们需要掌握一元一次方程的定义、解法和应用，例如图形解一元一次方程的方法、应用题中的建立方程等。

1.3 等比数列的性质和应用等比数列是数学中一类重要的序列之一，对于学生们而言，需要掌握等比数列的定义、性质、通项公式和求和公式等基本内容，同时要学会应用等比数列解决实际问题。

二、几何2.1 平面图形的性质平面图形在生活中无处不在，学生们需要掌握平面图形的基本性质，例如各个角度之间的相互关系、边的性质等等。

2.2 面积与周长的计算掌握面积与周长的计算方法是学生们对于几何内容的必备技能之一，需要学生了解不同平面图形周长和面积计算公式，并能够熟练地应用到实际问题中去。

2.3 三角形的性质和应用三角形可以说是几何中最基础的图形之一，对于学生们而言，需要掌握三角形的定义、性质、分类以及勾股定理的原理和应用等等。

三、数据与概率3.1 图形与统计在学习数据与概率的时候，图形与统计是一个非常重要的内容，需要学生们了解常见数据展示方式、数据处理的方法和常用统计方法等内容。

3.2 概率的基本概念和计算概率是数学中的一个重要课题，学生们需要掌握概率的基本概念和计算方法，例如事件的概率、样本空间和事件的关系等等。

3.3 事件的概率计算学生们需要了解事件的概率计算，包括几何概型法、频率法和古典概型法等方法，学习如何用概率计算实际问题，例如投骰子、抽红球、发生交通事故的概率等等。

总结：七年级下数学知识点在上海地区学生必须掌握的内容大致如上，其中代数与函数、几何和数据与概率三个部分都是非常关键的。

上海七年级下知识点

上海七年级下知识点上海市初中七年级下学期的教育重点是帮助学生打好基础，深化对课程知识的理解，为进一步的学习做好准备。

下面是本学期主要的知识点：1. 数学本学期数学的重点是二次根式的运算和因式分解。

学生需要掌握平方数、完全平方式和二次根式的基本概念和运算方法，并且了解一元二次方程的解法。

另外，还要掌握如何将一元多项式分解为一次因式的形式，并了解质因数分解的相关知识。

2. 物理物理方面，本学期的主题是“电学”。

学生需要了解基本的电荷及其守恒原理，认识电磁感应和电动势，并了解直流电路的基本概念和电路定律，掌握简单电路的计算方法。

3. 化学本学期化学的主题是“酸碱和中性化学反应”。

学生需要了解酸碱的基本性质及其判定方法，并学习中性化学反应的基本原理和实验室操作方法。

另外，还要掌握氧化还原反应的基本概念和实验室操作方法。

4. 生物生物方面的重点是“遗传与进化”。

学生需要了解基本的遗传规律和遗传物质的组成，掌握简单的遗传实验操作方法，并认识进化的基本概念和进化原理。

5. 历史本学期历史的主题是“现代中国的发展”。

学生需要了解第一个、第二次鸦片战争及后果，认识义和团运动及其影响，掌握辛亥革命、五四运动等主要历史事件的基本概念和历史背景。

6. 地理本学期地理的主题是“人口与城市”。

学生需要了解世界上人口分布和变化的基本现状及其主要原因，熟悉中国主要城市的位置和特点，了解城市规划和城市化进程中的主要问题和挑战。

总体来说，上海市七年级下学期的知识点较为丰富和繁琐，学生需要在理解基础知识的基础上，积极参与实验课和课外活动，拓宽视野，提高综合素质，为未来的升学和职业发展做好充分准备。

七年级下数学沪教版知识点

七年级下数学沪教版知识点本文将介绍七年级下数学沪教版的重要知识点，包括知识点的概念、相关公式以及解题方法等。

希望本文能够对广大七年级学生及其家长提供帮助，更好地掌握数学知识。

一、分数运算1.1 分数的概念分数是表示一个数与另一个数的比值，并且这两个数不能同时为0的数。

通常分数用“分子/分母”的形式表示，分子表示被除数，分母表示除数。

1.2 分数的加减乘除分数的加减乘除是初中数学中的重要内容，掌握了这个知识点，才能更好地解决复杂问题。

1.3 分数化简化简分数是指将一个分数化为最简形式。

常见的方法是约分和通分。

二、袋子问题袋子问题是初中数学中较为基础但又重要的题型，主要包括两种类型：有标号袋子和无标号袋子问题。

2.1 有标号袋子问题有标号袋子问题就是在n个不同的球中，从中取出m个不同的球放入n个不同的袋子中，求每个袋子中至少有一个球的方案数。

2.2 无标号袋子问题无标号袋子问题就是将n个物品分成m份，其中任意一份不能空缺，求方案数。

三、整式的基本概念整式是指由常数、代数变量及它们的积和幂，经过加减运算所组成的代数式。

掌握整式的概念，有助于我们更好地解决相关问题。

3.1 同类项同类项是指整式中变量的指数相同，系数可以不同的项，可以通过加减运算得到结果。

3.2 合并同类项合并同类项就是将整式中的同类项合并成一个，常见的方法是按照变量的指数进行合并。

四、方程与不等式方程与不等式是初中数学中的重要知识点，它们关系到解题的方法和结果。

4.1 一元一次方程一元一次方程是指形如ax + b = 0 (a ≠ 0)的方程。

求解一元一次方程的方法主要有平移变形法和因式分解法等。

4.2 一元一次不等式一元一次不等式是指形如ax + b > 0 (a ≠ 0)的不等式，求解一元一次不等式的方法主要有移项法和区间判断法。

五、平面图形平面图形是初中数学中的基础内容，它包括点、线、面等基本元素，并涉及了多边形、相似形、等边三角形等知识点。

上海七年级下数学知识点

上海七年级下数学知识点上海市七年级下学期数学知识点一、有理数1.有理数的基本概念有理数包括整数和分数两部分，可以表示为带有正号或负号的分数形式，其中分母不为零。

2.有理数的四则运算有理数的加减乘除运算和整数的运算规则基本相同，需要注意分数的通分和约分。

3.有理数的大小比较两个有理数比较大小时，需要化为相同分母再进行比较。

二、代数式1.代数式的概念和基本形式代数式包括常数项、变量项和它们之间的运算符号，一般写成a+b或ab的形式。

2.代数式的展开和因式分解将代数式展开，就是将括号中的式子按照乘法分配律，分别与括号外的式子相乘。

将代数式因式分解，就是将多项式进行拆分，使其成为若干个乘积形式。

3.代数式的合并同类项和消元将代数式中相同的项进行合并，就是合并同类项。

消元就是将代数式中某个未知量消去，从而得到一个或多个关于其他未知量的代数式。

三、线性方程1.线性方程的概念和基本形式线性方程指一元一次方程，其中未知量的最高次数为1，一般可以写成ax+b=0的形式。

2.解线性方程的方法解线性方程可以通过两边加减同一个数、两边乘除同一个数等方法进行，最后得到未知量的值。

3.线性方程的应用线性方程在日常生活中有很多应用，例如计算距离、速度、时间等等。

四、平面图形的性质1.平面图形基本概念平面图形有点、线、面三个基本概念，其中线段、射线、直线等是线的概念，三角形、四边形、圆形等是面的概念。

2.平面图形的周长和面积平面图形的周长是指构成这个图形的所有边的长度之和，面积是指图形所占的空间大小。

3.平面图形的分析和判断在分析和判断平面图形时，需要掌握各种图形的特征和性质，例如三角形的角和边的关系、四边形的对边相等等等。

以上是上海市七年级下学期数学的主要知识点，希望同学们能够认真学习，掌握好这些知识。

七年级下数学知识点沪教版

七年级下数学知识点沪教版七年级下数学知识点（沪教版）一、整式与多项式整式包括常数、变量、一次幂、二次幂等。

多项式是由若干项的和组成的式子，其中每一项都是整式。

1. 单项式和多项式的定义及表示方法2. 多项式的加减运算3. 多项式的乘法运算二、一元一次方程方程的定义是等式两边用相同的数代替变量所得到的语句。

一元一次方程中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次方程的定义及解法2. 化简方程3. 利用方程解决实际问题三、一元一次不等式不等式是数之间的大小关系，一元一次不等式中只有一个变量，并且变量的最高次数为一次。

1. 一元一次不等式的定义及解法2. 不等式的加减运算和乘除运算3. 利用不等式解决实际问题四、勾股定理勾股定理是指在直角三角形中，直角边上的两个平方和等于斜边上的平方。

1. 勾股定理的定义与证明2. 勾股定理的应用：求直角三角形的边长、判断三角形是否为直角三角形等五、平面图形的初步认识平面图形是二维图形，包括点、线、角、三角形、四边形、多边形等。

1. 点、线、角的定义及表示方法2. 三角形、四边形、多边形的定义及分类3. 利用图形性质解决实际问题六、比例与比例应用比例是指两个同类量之间的比值关系，比例应用包括比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

1. 比例的定义及表示方法2. 比例的性质及其应用3. 实际问题中的比例应用：比例的计算、比例方程的解法、百分数的应用等。

七、平面直角坐标系平面直角坐标系是用数轴表示平面上的点的一种表示方式，又称笛卡尔坐标系。

1. 平面直角坐标系的定义及表示方法2. 点、线段在平面直角坐标系中的坐标表示及计算3. 直线的方程及表示方法八、统计图统计图是一种图形化展示数据的方式，包括条形图、折线图、饼图等。

1. 统计图的定义及分类2. 统计图的绘制方法及数据解读3. 利用统计图解决实际问题以上是七年级数学下册的知识点概述，希望能够帮助同学们对数学知识有更深入的了解。

上海教材初一(下)数学知识点总结

上海教材初一（下）数学知识点总结第12章实数一、平方根的性质：1.(2(0)a a =≥,0;||,0.a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩3.正数a 的平方根为a .二、偶次方根与奇次方根：4.正数a 的偶次方根为(0,)a n >为偶数.5.实数a (n 为奇数).三、无理数的运算性质：(0,0);0,0)a b a b =≥≥=≥> 四、立方根的性质：7.正数的立方根是一个正数；负数的立方根是一个负数；零的立方根为零.8.3,()a a a ==为一切实数；五、分数指数幂：(0);(0).m m n na a a a -=≥=> 六、幂的运算性质：10.,(0,)p q p q p q p q a a aa a a a p q +-=÷=>、为有理数 11.()(0,)q p pq a a a p q =>、为有理数 12.();.(0,0,)pp pp p p a a a b a b a b p b b ⎛⎫==>> ⎪⎝⎭为有理数七、数轴上两点距离：13.数轴上两点的距离公式：||AB a b =-.八、零指数幂性质：14. 01(0)a a =≠第13章相交线与平行线几何推理的依据1.12180∠+∠=︒ （邻补角的意义） 2. 12∠∠＝（对顶角相等）3. 90AB CD BOC ⊥∴∠︒＝（垂直的意义）4. OC AOB ∠平分 AOC BOC ∴∠=∠ [5种形式]（角平分线的意义）5. 123180∠+∠+∠=︒（平角的意义）6.,,a b AB b CD b AB CD ⊥⊥∴=∥（平行线间距离的意义） 7. ,a b b c a c ==∴= （等量代换） 8.,1122,33a b c d a c b d a b a b a b ==∴±=±⎫⎪⎪=∴==⎬⎪⎪⎭分量之和等于总量。

上海7年级数学知识点总结

上海7年级数学知识点总结一、代数部分11 有理数正数和负数有理数的分类数轴相反数绝对值111 有理数的运算加法减法乘法除法乘方有理数的混合运算112 科学记数法12 整式单项式多项式整式的加减121 同底数幂的乘法122 幂的乘方123 积的乘方124 同底数幂的除法125 整式的乘法单项式乘以单项式单项式乘以多项式多项式乘以多项式126 平方差公式127 完全平方公式13 因式分解提公因式法公式法十字相乘法14 分式分式的概念分式的基本性质分式的约分和通分分式的运算141 分式的加法和减法142 分式的乘法和除法143 分式方程二、方程与不等式21 一元一次方程方程的概念一元一次方程的解法一元一次方程的应用22 二元一次方程组二元一次方程的概念二元一次方程组的解法二元一次方程组的应用23 一元一次不等式不等式的概念不等式的基本性质一元一次不等式的解法一元一次不等式组一元一次不等式组的解法一元一次不等式（组）的应用三、几何部分31 线段、射线、直线线段的定义和表示方法射线的定义和表示方法直线的定义和表示方法线段的比较和度量线段的中点32 角角的定义和表示方法角的度量角的比较和运算角平分线33 相交线邻补角和对顶角垂线及其性质点到直线的距离34 平行线平行线的定义和表示方法平行线的判定平行线的性质命题、定理、证明35 三角形三角形的有关概念三角形的分类三角形的三边关系三角形的内角和定理三角形的外角性质三角形的中线、高线、角平分线全等三角形全等三角形的判定全等三角形的性质角平分线的性质和判定等腰三角形等腰三角形的性质和判定等边三角形直角三角形直角三角形的性质和判定36 多边形多边形的定义和相关概念多边形的内角和与外角和37 轴对称轴对称图形轴对称的性质作轴对称图形用坐标表示轴对称四、数据与统计41 数据的收集与整理全面调查和抽样调查数据的整理42 数据的描述条形统计图扇形统计图折线统计图频数分布直方图43 数据的分析平均数中位数众数方差。

七年级沪科数学下册知识点

七年级沪科数学下册知识点
一、实数的初步认识
实数是指可以用有限的小数或无限循环小数表示的数。

实数包括整数、分数、小数和无理数等。

其中，无理数不能用有限的小数或无限循环小数表示。

二、整式的基本概念
整式是指由常数、变量及它们的积或幂次和其乘积表示的代数式，包括单项式和多项式两种形式。

三、多项式的加减法
多项式的加减法是指将两个或多个多项式按照同类项进行合并求和或求差的方法。

四、多项式的乘法
多项式的乘法是指将两个或多个多项式根据分配律、结合律、
交换律等法则进行乘法运算的方法。

五、因式分解
因式分解是指将一个多项式恰当地分解成若干个因式乘积的过程。

通常分解出来的因式都是一次或二次整式。

六、一次函数
一次函数是指形如y=kx+b（k≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，k 为斜率，b 为截距。

七、二次根式
二次根式是指形如a√x+b（a≠0,x≥0）的式子，其中，a、b 为实数，x 为非负实数。

八、二次函数
二次函数是指形如 y=ax²+bx+c（a≠0）的函数，其中，x 为自变量，y 为因变量，a、b、c 均为实数，而 a 为二次项系数，决定了函数开口的方向。

以上是七年级沪科数学下册的主要知识点，掌握这些知识对于学习后续内容及探索更深的数学知识有着重要的作用。