扬州树人学校2021-2021学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题(1-18)

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2020~2021扬州树人中学初一数学上册第一次月考试卷含答案

2021扬州树人学校初一新生入学分班数学模拟考试卷(一)及答案

1 8
9
5 6
4.25
4.25
1 6
9
5 6
1 6
4.25
10 4.25
42.5
5 6
11 20
1 5
5 6
20 11
1 5
10 33
3、求未知数。（每小题 3 分，共 9 分）
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2x
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3 8
:
x
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7 8
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7 4
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7 8
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3 29
9.1 3 25 4 4 25
12
2 3
1 4
1 6
0.25
11 15
3 4
4 15
1 5
4 5
16 75
8 25
9
5 6
4.25
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1 4
1 6
5 6
1
9 20
1 5
7 29
3 8
9 29
7 12
3 29
1 8
3、求未知数。（每小题 3 分，共 9 分）
1 4
5
2
x
1 2
3 8
所以 x≈13.8°，
所以 7x≈97°，
所以这个三角形是钝角三角形．
10、环形跑道的周长是 400 米，学校召开运动会，在跑道的周围每隔 8 米插上一面红旗，然后在相邻两面
红旗之间每隔 2 米插上一面黄旗，应准备红旗（）面，黄旗（）面。
【答案】50；150
【解析】红旗：400÷8=50（面）；
12
2 3
1 4

2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷(学生版+解析版)

2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）改善空气质量的首要任务是控 2.5PM ． 2.5PM 指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为( )A ．42.510⨯B ．32.510-⨯C ．32.510-⨯D ．42.510-⨯2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是必然事件B ．“如果22a b =，那么a b =”是必然事件C ．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件3．（3分）下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．5．（3分）下列计算错误的是( )A ．2222x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．2363()x y x y =D ．235()x x x -⋅=6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是( )A ．25ASB ∠>︒ B ．50ASB ∠>︒C ．55ASB ∠<︒D ．50ASB ∠<︒7．（3分）如图，半圆O 的直径8AB =，将半圆O 绕点B 顺针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，则图中阴影部分的面积为( )A ．48π+B ．48π-C ．8πD ．88π+8．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 的面积始终等于433；④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）因式分解：24ab a -= ．10．（3分）6的相反数是．11．（3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当200V =时，50p =，则当20p =时，V = ． 12．（3分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼条．13．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 2cm ．14．（3分）如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是．15．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2OC cm =，30ABO ∠=︒，则菱形ABCD 的面积是．16．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是．17．（3分）如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为．18．（3分）如图，已知二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0|3|(2018)2sin30π-+--︒．（2）解方程：(4)3(4)x x x +=-+． 20．（8分）先化简：224242a a a a -÷-+，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果． 21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表分组频数1.2 1.6x <a 1.6 2.0x <12 2.0 2.4x <b 2.4 2.8x < 10请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a=，b=；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x<范围内的有多少人？22．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，点F是AC上一点，连接BF，DF．（1）证明：ABF ADF∆≅∆；（2）若//AB CD，试证明四边形ABCD是菱形．24．（10分）商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．（1）设每件涨了x元时，每件盈利元，商品每天可销售件；（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为元．25．（10分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB与桌面垂直，底座高5=，AB cm 连杆20==，BC，CD与AB始终在同一平面内．BC CD cm（1）如图②，转动连杆BC，CD，使BCD∠=︒，求连杆端点D离桌面ABC∠成平角，143l的高度DE．（2）将图②中的连杆CD再绕点C逆时针旋转16︒，如图③，此时连杆端点D离桌面l的高度减小了cm．（参考数据：sin370.6︒=︒=，tan370.75)︒=，cos370.826．（10分）如图，AB是O的直径，C是O上一点，OD BC⊥于点D，过点C作O 的切线，交OD的延长线于点E，连接BE．（1）求证：BE与O相切；（2）设OE交O于点F，若1DF=，23BC=，求阴影部分的周长．27．（12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．（1）若四边形ABCD是对余四边形，则A∠与C∠的度数之和为；（2）如图1，MN是O的直径，点A，B，C在O上，AM，CN相交于点D．求证：四边形ABCD是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，探究线段AD ，CD 和BD 之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．28．（12分）如图，抛物线25y ax ax c =-+与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中(3,0)A -，(0,4)C ，点B 在x 轴上，AC BC =，过点B 作BD x ⊥轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM BN =，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当CMN ∆是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM AN +的最小值．2021年江苏省扬州市广陵区树人学校中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8个小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）改善空气质量的首要任务是控 2.5PM ． 2.5PM 指环境空气中空气动力学当量直径小于等于0.00025厘米的颗粒物．这里的0.00025用科学记数法表示为( )A ．42.510⨯B ．32.510-⨯C ．32.510-⨯D ．42.510-⨯【解答】解：40.00025 2.510-=⨯，故选：D ．2．（3分）下列说法中，正确的是( )A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是必然事件B ．“如果22a b =，那么a b =”是必然事件C ．可能性是50%的事件，是指在两次试验中一定有一次会发生D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件【解答】解：A ．“任意画一个多边形，其内角和是360︒”是随机事件，故原说法错误；B ．“当a 、b 是不为零的相反数时，如果22a b =，那么a b ≠”，故原说法错误； C ．可能性是50%的事件，是指在多次试验中一定有一次会发生，故原说法错误；D ．“从一副扑克牌（含大小王）中抽一张，恰好是红桃”是随机事件，说法正确．故选：D ．3．（3分）下列文化体育活动的图案中，是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、图形不是轴对称图形，B 、图形不是轴对称图形，C 、图形是轴对称图形，D 、图形不是轴对称图形，故选：C ．4．（3分）如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，该几何体的左视图是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：从左面看易得下面一层有2个正方形，上面一层左边有1个正方形，如图所示：．故选：A ．5．（3分）下列计算错误的是( )A ．2222x x x +=B ．222()x y x y -=-C ．2363()x y x y =D ．235()x x x -⋅=【解答】解：A 、原式22x =，不符合题意；B 、原式222x xy y =-+，符合题意；C 、原式63x y =，不符合题意；D 、原式5x =，不符合题意．故选：B ．6．（3分）如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角50C ∠=︒，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A ，B 的张角ASB ∠应满足的条件是( )A ．25ASB ∠>︒ B ．50ASB ∠>︒C ．55ASB ∠<︒D ．50ASB ∠<︒【解答】解：如图，AS 交圆于点E ，连接EB ，由圆周角定理知，50AEB C ∠=∠=︒，而AEB ∠是SEB ∆的一个外角，由AEB S ∠>∠，即当50S ∠<︒时船不进入暗礁区．所以，两个灯塔的张角ASB ∠应满足的条件是50ASB ∠<︒．故选：D ．7．（3分）如图，半圆O 的直径8AB =，将半圆O 绕点B 顺针旋转45︒得到半圆O '，与AB 交于点P ，则图中阴影部分的面积为( )A ．48π+B ．48π-C ．8πD ．88π+【解答】解：由已知可得，8AB =，45OBO ∠'=︒，弓形PB 的面积是：290444483602ππ⨯⨯⨯-=-，阴影部分的面积是：21804(48)84848360πππππ⨯⨯--=-+=+，故选：A ．8．（3分）如图，等边三角形ABC 的边长为4，点O 是ABC ∆的中心，120FOG ∠=︒，绕点O 旋转FOG ∠，分别交线段AB 、BC 于D 、E 两点，连接DE ，给出下列四个结论：①OD OE =；②ODE BDE S S ∆∆=；③四边形ODBE 433④BDE ∆周长的最小值为6．上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：连接OB 、OC ，如图，ABC ∆为等边三角形，60ABC ACB ∴∠=∠=︒，点O 是ABC ∆的中心，OB OC ∴=，OB 、OC 分别平分ABC ∠和ACB ∠，30ABO OBC OCB ∴∠=∠=∠=︒120BOC ∴∠=︒，即120BOE COE ∠+∠=︒，而120DOE ∠=︒，即120BOE BOD ∠+∠=︒，BOD COE ∴∠=∠，在BOD ∆和COE ∆中BOD COE BO COOBD OCE ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， BOD COE ∴∆≅∆，BD CE ∴=，OD OE =，所以①正确；BOD COE S S ∆∆∴=，∴四边形ODBE 的面积2113443333OBC ABC S S ∆∆===③正确；作OH DE ⊥，如图，则DH EH =，120DOE ∠=︒，30ODE OEH ∴∠=∠=︒，12OH OE ∴=，33HE OH =， 3DE OE ∴=，2113322ODE S OE OE OE ∆∴=⋅⋅=，即ODE S ∆随OE 的变化而变化，而四边形ODBE 的面积为定值，ODE BDE S S ∆∆∴≠；所以②错误；BD CE =，BDE ∴∆的周长443BD BE DE CE BE DE BC DE DE OE =++=++=+=+=+，当OE BC ⊥时，OE 最小，BDE ∆的周长最小，此时23OE =， BDE ∴∆周长的最小值426=+=，所以④正确．故选：C ．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）因式分解：24ab a -= (2)(2)a b b +- ．【解答】解：原式2(4)a b =-(2)(2)a b b =+-，故答案为：(2)(2)a b b +-10．（3分）6的相反数是 6- ．【解答】解：6的相反数是6-，故答案为：6-．11．（3分）在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例．当200V =时，50p =，则当20p =时，V = 500 ．【解答】解：一定质量的气体的压强p 与它的体积V 成反比例，当200V =时，50p =， ∴设m p V=，则2005010000m =⨯=，故10000p V =，则20p =时，1000050020V ==．故答案为：500．12．（3分）为了估算湖里有多少条鱼，从湖里捕上100条做上标记，然后放回湖里，经过一段时间待标记的鱼全混合于鱼群中后，第二次捕得200条，发现其中带标记的鱼25条，我们可以估算湖里有鱼 800 条．【解答】解：设湖里有鱼x 条，则20025100x =，解可得800x =．故答案为：800．13．（3分）如图，圆锥的底面半径为6cm ，高为8cm ，那么这个圆锥的侧面积是 60π 2cm ．【解答】解：底面半径为6cm ，高为8cm ，则底面周长12π=，由勾股定理得，母线长10=，那么侧面面积211210602cm ππ=⨯⨯=． 14．（3分）如图，函数20y x =和40y ax =-的图象相交于点P ，点P 的纵坐标为40，则关于x ，y 的方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是 240x y =⎧⎨=⎩．【解答】解：由题意可知，点P 的纵坐标为40，40y ∴=，∴将40y =代入20y x =中，解得2x =，(2,40)P ∴，则方程组20040x y ax y -=⎧⎨-=⎩的解是240x y =⎧⎨=⎩．故答案为：240x y =⎧⎨=⎩． 15．（3分）如图，已知菱形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，2OC cm =，30ABO ∠=︒，则菱形ABCD 的面积是 283cm ．【解答】解：四边形ABCD 是菱形，30ABO CBO ∴∠=∠=︒，90BOC ∠=︒，2OC cm =，23OB cm ∴=， ∴2112322322BOC S OB OC cm ∆=⋅=⨯⨯=． ∴菱形ABCD 的面积为223483cm ⨯=．故答案为：283cm ．16．（3分）如图，是用一把直尺、含60︒角的直角三角板和光盘摆放而成，点A 为60︒角与直尺交点，点B 为光盘与直尺唯一交点，若3AB =，则光盘的直径是 63 ．【解答】解：如图，点C 为光盘与直角三角板唯一的交点，连接OB ，OB AB ∴⊥，OA 平分BAC ∠，18060120BAC ∠=︒-︒=︒，60OAB ∴∠=︒，在Rt OAB ∆中，333OB AB ==∴光盘的直径为63．故答案为63．17．（3分）如图，点A ，C 分别是正比例函数y x =的图象与反比例函数4y x=的图象的交点，过A 点作AD x ⊥轴于点D ，过C 点作CB x ⊥轴于点B ，则四边形ABCD 的面积为 8 ．【解答】解：A 、C 是两函数图象的交点，A ∴、C 关于原点对称，AD x ⊥轴，CB x ⊥轴，OA OC ∴=，OB OD =，AOB BOC DOC AOD S S S S ∆∆∆∆∴===，又反比例函数4y x=的图象上， 1422AOB BOC DOC AOD S S S S ∆∆∆∆∴====⨯=， 4428AOB ABCD S S ∆∴==⨯=四边形，故答案为：8．18．（3分）如图，已知二次函数223y x x =-++的图象与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于点C ，P 点为该图象在第一象限内的一点，过点P 作直线BC 的平行线，交x 轴于点M ．若点P 从点C 出发，沿着抛物线运动到点B ，则点M 经过的路程为 92．【解答】解：二次函数223(3)(1)y x x x x =-++=--+，∴当0y =时，11x =-，23x =，当0x =时，3y =，∴点A 的坐标为(1,0)-，点B 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(0,3)，设直线BC 的函数解析式为y kx b =+，330b k b =⎧⎨+=⎩，解得13k b =-⎧⎨=⎩，即直线BC 的函数解析式为3y x =-+，//PM BC ，点P 在抛物线上且在第一象限，∴设点P 的坐标为2(,23)m m m -++，设直线PM 的解析式为y x c =-+，223m m m c -++=-+，解得233c m m =-++，∴直线PM 的解析式为233y x m m =--++，令223323x m m x x --++=-++且△0=，解得32m =，此时直线PM 的解析式为214y x =-+，当0y =时214x =， ∴点M 横坐标为最大值是214， ∴点M 经过的路程为：219(3)242-⨯=，故答案为：92．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：0|3|(2018)2sin30π-+--︒．（2）解方程：(4)3(4)x x x +=-+．【解答】解：（1）原式13122=+-⨯ 3=；（2）(4)3(4)x x x +=-+．(4)3(4)0x x x +++=，(4)(3)0x x ++=，解得14x =-，23x =-．20．（8分）先化简：224242a a a a -÷-+，再用一个你最喜欢的数代替a 计算结果．【解答】解：224242a a a a -÷-+ 2(2)2(2)(2)2a a a a a-+=⋅+- 1a =，当1a =时，原式111==． 21．（8分）2020年，新型冠状病毒肆虐全球，疫情期间学生在家进行网课学习和锻炼，学习和身体健康状况都有一定的影响．为了解学生身体健康状况，某校对学生进行立定跳远水平测试．随机抽取50名学生进行测试，并把测试成绩（单位：)m 绘制成不完整的频数分布表和频数分布直方图．学生立定跳远测试成绩的频数分布表 1.6 2.0x <2.0 2.4x <2.4 2.8x < 请根据图表中所提供的信息，完成下列问题：（1）表中a = 8 ，b = ；（2）样本成绩的中位数落在范围内；（3）请把频数分布直方图补充完整；（4）该校共有1200名学生，估计该学校学生立定跳远成绩在2.4 2.8x <范围内的有多少人？【解答】解：（1）由统计图得，8a=，508121020b=---=，故答案为：8，20；（2）由中位数的意义可得，50个数据从小到大排列处在中间位置的两个数在2.0 2.4x<组内，故答案为：2.0 2.4x<；（3）补全频数分布直方图如图所示：（4）10120024050⨯=（人)，答：该校1200名学生中立定跳远成绩在2.4 2.8x<范围内的有240人．22．（8分）一个不透明的口袋里装有红、白、黄三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中有白球2个，黄球1个．若从中任意摸出一个球，这个球是白球的概率为0.5．（1）求口袋中红球的个数．（2）小明认为口袋中共有三种颜色的球，所以从袋中任意摸出一球，摸到红球、白球或黄球的概率都是13，你认为对吗？请你用列表或画树状图的方法说明理由．【解答】解：（1）设红球的个数为x，（1分）由题意得，20.521x=++（2分）解得，1x=．答：口袋中红球的个数是1．（3分）（2）小明的认为不对．（4分）树状图如下：（6分）P∴（白21 )42==，P（黄1)4=，P（红1)4=．∴小明的认为不对．（8分）23．（10分）如图，在四边形ABCD中，AB AD=，CB CD=，点F是AC上一点，连接BF，DF．（1）证明：ABF ADF∆≅∆；（2）若//AB CD，试证明四边形ABCD是菱形．【解答】（1）证明：在ABC∆和ADC∆中AB ADAC ACBC DC=⎧⎪=⎨⎪=⎩，()ABC ADC SSS∴∆≅∆，BAC DAC∴∠=∠，在ABF∆和ADF∆中AB ADBAF DAFAF AF=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()ABF ADF SAS∴∆≅∆；（2）解：//AB CD ，BAC DCA ∴∠=∠，BAF ADC ∠=∠，DAC DCA ∴∠=∠，AD DC ∴=，由（1）得：AB DC =，∴四边形ABCD 是平行四边形，AB AD =，∴平行四边形ABCD 是菱形．24．（10分）商场购进某种新商品在试销期间发现，当每件利润为10元时，每天可销售70件；当每件商品每涨价1元，日销售量就减少1件，但每天的销售量不得低于35件．据此规律，请回答下列问题．（1）设每件涨了x 元时，每件盈利 (10)x + 元，商品每天可销售件；（2）在商品销售正常的情况下，每件商品涨价多少元时，商场每天盈利可达到1500元；（3）若商场的每天盈利能达到最大．请直接写出每天的最大盈利为元．【解答】解：（1）设每件涨了x 元时，每件盈利(10)x +元，商品每天可销售(70)x -件；（2）根据题意得：(10)(70)1500x x +-=，解得：20x =或40x =（不合题意，舍去），答：每件商品涨20元时商场每天盈利可达1500元．（3）设总利润为w 元，则2(10)(70)(30)1600w x x x =+-=--+，∴总利润的最大值为1600元．25．（10分）如图①，一台灯放置在水平桌面上，底座AB 与桌面垂直，底座高5AB cm =，连杆20BC CD cm ==，BC ，CD 与AB 始终在同一平面内．（1）如图②，转动连杆BC ，CD ，使BCD ∠成平角，143ABC ∠=︒，求连杆端点D 离桌面l 的高度DE ．（2）将图②中的连杆CD 再绕点C 逆时针旋转16︒，如图③，此时连杆端点D 离桌面l 的高度减小了 4 cm ．（参考数据：sin370.6︒=，cos370.8︒=，tan370.75)︒=【解答】解：（1）作BF DE ⊥于点F ，则90BFE BFD ∠=∠=︒，DE l ⊥，AB l ⊥，90BEA BAE BFE ∴∠=∠=︒=∠．∴四边形ABFE 为矩形．5EF AB cm ∴==，//EF AB ，//EF AB ，180D ABD ∴∠+∠=︒，143ABD ∠=︒，37D ∴∠=︒，在Rt BDF ∆中，90BFD ∠=︒， ∴cos cos370.8DF D DB==︒=， 202040DB DC BC =+=+=，400.832DF ∴=⨯=，32537DE DF EF cm ∴=+=+=，答：连杆端点D 离桌面l 的高度DE 为37cm ；（2）如图3，作DF l ⊥于F ，CP DF ⊥于P ，BG DF ⊥于G ，CH BG ⊥于H ．则四边形PCHG 是矩形，53CBH ∠=︒，90CHB ∠=︒，37BCH ∴∠=︒，18016164BCD ∠=︒-︒=︒，37DCP ∠=︒，sin53200.816()CH BC cm ∴=︒=⨯=，sin37200.612()DP CD cm =︒=⨯=， 1216533()DF DP PG GF DP CH AB cm ∴=++=++=++=，∴下降高度：37334()DE DF cm -=-=．故答案为：4．26．（10分）如图，AB 是O 的直径，C 是O 上一点，OD BC ⊥于点D ，过点C 作O 的切线，交OD 的延长线于点E ，连接BE ．（1）求证：BE 与O 相切；（2）设OE 交O 于点F ，若1DF =，23BC =，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）证明：连接OC ，如图，OD BC⊥，CD BD∴=，OE∴为BC的垂直平分线，EB EC∴=，EBC ECB∴∠=∠．OB OC=，OBC OCB∴∠=∠，OBC EBC OCB ECB ∴∠+∠=∠+∠，即：OBE OCE∠=∠，CE为O的切线，OC CE∴⊥，90OCE∴∠=︒．90OBE∴∠=︒，OB BE∴⊥．OB是O的半径，BE∴与O相切．（2）解：设O的半径为R，则1OD R DF R=-=-，OB R=，132BD BC=在Rt OBD∆中，222OD BD OB+=，222 (1)(3)R R∴-+=，解得2R=．1OD∴=，2OB=，30OBD ∴∠=︒，60BOD ∴∠=︒，120BOC ∠=︒．2OB =，60BOE ∠=︒，在Rt OBE ∆中，323BE OB ==， ∴阴影部分的周长为12024223431803ππ⋅⨯⨯+=+． 27．（12分）定义：有一组对角互余的四边形叫做对余四边形．（1）若四边形ABCD 是对余四边形，则A ∠与C ∠的度数之和为 90︒或270︒ ；（2）如图1，MN 是O 的直径，点A ，B ，C 在O 上，AM ，CN 相交于点D ．求证：四边形ABCD 是对余四边形；探究：（3）如图2，在对余四边形ABCD 中，AB BC =，60ABC ∠=︒，30ADC ∠=︒，探究线段AD ，CD 和BD 之间有有怎样的数量关系？写出猜想，并说明理由．【解答】解：（1）四边形ABCD 是对余四边形，90A C ∴∠+∠=︒或90B D ∠+∠=︒．90A C ∴∠+∠=︒或270︒．故答案为90︒或270︒．（2）证明：MN 是O 的直径，点A ，B ，C 在O 上，90BAM BCN ∴∠+∠=︒．即90BAD BCD ∠+∠=︒．∴四边形ABCD 是对余四边形．（3）猜想：线段AD ，CD 和BD 之间的数量关系为：222AD CD BD +=．理由如下： AB BC =，∴将BCD ∆绕着点B 逆时针旋转60︒得到BAF ∆，连接FD ，如图，则BCD BAF ∆≅∆，60FBD ∠=︒．BF BD ∴=，AF CD =，BDC BFA ∠=∠．BFD ∴∆为等边三角形．BF BD DF ∴==．30ADC ∠=︒，30ADB BDC ∴∠+∠=︒．30BFA ADB ∴∠+∠=︒．180FBD BFA ADB AFD ADF ∠+∠+∠+∠+∠=︒，6030180AFD ADF ∴︒+︒+∠+∠=︒．90AFD ADF ∴∠+∠=︒．90FAD ∴∠=︒．222AD AF DF ∴+=．222AD CD BD ∴+=．28．（12分）如图，抛物线25y ax ax c =-+与坐标轴分别交于点A ，C ，E 三点，其中(3,0)A -，(0,4)C ，点B 在x 轴上，AC BC =，过点B 作BD x ⊥轴交抛物线于点D ，点M ，N 分别是线段CO ，BC 上的动点，且CM BN =，连接MN ，AM ，AN ．（1）求抛物线的解析式及点D 的坐标；（2）当CMN ∆是直角三角形时，求点M 的坐标；（3）试求出AM AN +的最小值．【解答】解：（1）把(3,0)A -，(0,4)C 代入25y ax ax c =-+得91504a a c c ++=⎧⎨=⎩，解得164a c ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线解析式为215466y x x =-++； AC BC =，CO AB ⊥，3OB OA ∴==，(3,0)B ∴，BD x ⊥轴交抛物线于点D ，D ∴点的横坐标为3，当3x =时，15934566y =-⨯+⨯+=， D ∴点坐标为(3,5)；（2）在Rt OBC ∆中，2222345BC OB OC =++，设(0,)M m ，则4BN m =-，5(4)1CN m m =--=+，MCN OCB ∠=∠，∴当CM CN CO CB =时，CMN COB ∆∆∽，则90CMN COB ∠=∠=︒，即4145m m -+=，解得169m =，此时M 点坐标为16(0,)9；当CM CN CB CO =时，CMN CBO ∆∆∽，则90CNM COB ∠=∠=︒，即4154m m -+=，解得119m =，此时M 点坐标为11(0,)9；综上所述，M 点的坐标为16(0,)9或11(0,)9；（3）连接DN ，AD ，如图，AC BC =，CO AB ⊥，OC ∴平分ACB ∠，ACO BCO ∴∠=∠，//BD OC ，BCO DBC ∴∠=∠，5DB BC AC ===，CM BN =， ACM DBN ∴∆≅∆，AM DN ∴=，AM AN DN AN ∴+=+，而DN AN AD +（当且仅当点A 、N 、D 共线时取等号），DN AN ∴+的最小值226561=+=，AM AN ∴+的最小值为61．。

扬州树人学校2021-2021学年七年级下学期第一次阶段测试数学试题(1-18)

扬州树人学校2021-2021 学年第二学期第一次阶段测试七年级数学 A 卷（1~18 班） 2018.3 一．选择题（每题3分，共24分）1．下列方程组①2131x yy z-=⎧⎨=+⎩②231xy x=⎧⎨-=⎩③123xyx y=⎧⎨+=⎩④1111x yx y⎧+=⎪⎨⎪+=⎩⑤11xy=⎧⎨=⎩其中是二元一次方程组的有 ( )A．2个 B．3个 C．4个 D．5个2．下列不等式中一定成立的是 ( )A.4a＞3aB.3-x＜4-xC.-a＞-2aD.aa23>3.一元一次不等式组⎩⎨⎧≥->+1325xx的解集在数轴上表示正确的是 ( )A B C D4．如果不等式()11b x b+<+的解集是1x>，那么b必须满足（）A.1b<-； B.1b≤-； C.1b>-； D.1b≥-5．如果2|2|-=-xx，那么x的取值范围是（）A．x≤2； B．x＜2； C．x＞2； D．x≥26．若关于x的不等式组⎩⎨⎧1ax＞＞x的解集为x＞1 ，则a的取值范围是（）A. a＞1B. a＜1C. a≥1D. a≤17．对于不等式组，下列说法正确的是（）A．此不等式组无解B．此不等式组有7个整数解C．此不等式组的负整数解是﹣3，﹣2，﹣1 D．此不等式组的解集是﹣25＜x≤2 8．已知关于x，y的方程组，其中﹣3≤a≤1，给出下列结论：①当a=1时，方程组的解也是方程x+y=4﹣a的解；②若x≤1，则1≤y≤4；③当a=﹣2时，x、y的值互为相反数；④是方程组的解，其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二．填空题（每题3分，共30分）9.“7与m的3倍的和不是正数”用不等式表示，就是10．若(a－2)x1a-＋3y＝1是二元一次方程，则a＝________11．若关于x的方程3x＋k＝4的解是正数，则k的取值范围是_______12．已知0|12|)43(2=+-+-+baba，则ba23-=13.已知：关于x、y的方程组2421x y ax y a+=-+⎧⎨+=-⎩，则x＋y的值为14.不等式7532+<-xx的非正整数解为15．一个三角形的三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是16．已知关于x、y的方程组⎩⎨⎧=+=-222111cybxacybxa的解为⎩⎨⎧-==12yx，求关于x、y的方程组⎩⎨⎧=-++=--+22211)2()3()2()3(cybxacybxa的解是17.下列四个判断：①a>b，则2ac>2bc；②若a>b，则ba<1；③若a c>b c，则a>b；④若a>0，则b a-<b。

2021扬州树人学校初一新生入学分班语文数学英语三门模拟考试卷(一)及答案

时候，你真想对他说：______________________。（格言警句）
（4）你认为教室里应张贴什么样的名言警句或千古佳句，请写两句。（2 分）
__________________________________________________________
_____________________________________________________________
D.通过这次活动，我们增加了友谊。
【答案】C
【解析】A.搭配画当，作文水平应是提高。B.关联词不当，应是只有……才。D.语序不对，就是增加了我
们的友谊。
6.把下面错乱的句子，按照先后顺序连成一段话（3 分）
①回头一看，展览馆大门前面还有很多人排着队在等着进去。
②展室的进门处竖立着一块大标语牌，上面写着前言。
17.用简明的话概括“好书之人”中的“三病”。（3 分）（1）（2）（3）
三、作文。（40 分） 18、题目：题目：成长的故事
要求：条理清楚，语句通顺，有重点，有中心，字数不少于 600 字。
600
2021树人学校初一新生入学考试语文试卷（一）
（时量 90 分钟总分 100 分）
考试得分
时候，你真想对他说：______________________。（格言警句）
（4）你认为教室里应张贴什么样的名言警句或千古佳句，请写两句。（2 分）
__________________________________________________________
_____________________________________________________________
【解析】本题排列句子顺序，也就是考查对句子内部关系的理解能力。根据文段正确序号应是：

扬州市树人中学2017-2018学年七年级第二学期第一次月考数学试题

树人学校2017-2018学年度第二学期第一次月考七年级数学试卷1.下列各组线段能组成一个三角形的是（）A. 4cm 6cm 11cmB. 3cm 4cm 5cmC. 4cm 5cm 1cmD. 2cm 3cm 6cm2.一个多边形每个内角都等于144度，则这个多边形的边数是( ).A. 8B. 9C. 10D. 113.植树节这天有20名同学共种了52棵树苗,其中男生每人种树3棵,女生每人种树2棵。

设男生有x人,女生有y人,根据题意,下列方程组正确的是( )A.{x+y=523x+2y=20B. {x+y=522x+3y=20C. {x+y=202x+3y=52D. {x+y=203x+2y=524.在下列生活现象中，不是平移现象的是（）A. 站在运行的电梯上的人B. 左右推动的推拉窗帘C. 小亮荡秋千的运动D. 坐在直线行驶的列车上的乘客5.若a ^m=2,a^n=3,则a^m+n的值为（）A. 5B. 6C. 8D. 96..如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E. D. B. F在同一条直线上，若∠ADE=125∘，则∠DBC的度数为（）A. 55∘B. 65∘C. 75∘D. 125∘（第6题） (第7题）7.如图所示，下列条件中，不能判断l 1 ∥l 2 的是（）A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°8.已知32m=8n,则m、n满足的关系正确的是( )A.4m=nB.5m=3nC.3m=5nD.m=4n9.=32）（y x 10.已知等腰三角形的一条等于4,另一条边等于7,那么这个三角形的周长是11.如果{31=-=x y .是方程==-a 83的一个解，那么ay x 12.的值等于那么已知zy x z y x z y x z y x +++-=--=-+,{0634072 13.如图,请你添加一个条件,使得AD ∥BC ，你添加条件是14.如图,在△ABC 中,∠BMC=60 ，BD,CE 分别平分∠ABC 、∠ACB,BD 、CE 相交于点 0,则∠BOC 的度数是15.小亮从A 点出发前进10m 向右转15”,再前进10m ，:又向右转15”.....这样一直走下去, 他第一次回到出发点A 时,一共走了 m16.一个多边形除一个内角外，其余各内角之和为2750°,这是边形。

2023-2024学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校七年级(下)期中数学试卷+答案解析

2023-2024学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列运算结果为的是()A. B. C. D.2.如图，直线c与直线a、都相交．若，，则()A. B. C. D.3.一个多边形的内角和是，这个多边形的边数是()A.7B.8C.9D.104.方程组，下列步骤可以消去未知数x的是()A.①②B.①②C.①-②D.①+②5.下列式子计算正确的是()A. B.C. D.6.下列各式中，不能用平方差公式计算的是()A. B. C. D.7.如图，长方形ABCD中放置了9个形状、大小都相同的小长方形尺寸如图，单位：厘米，则图中阴影部分的面积为()A.54平方厘米B.60平方厘米C.64平方厘米D.84平方厘米8.已知，则的值是()A.5B.9C.13D.17二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.“燕雪花大轩台”是诗仙李白眼里的雪花，单个雪花的重量其实很轻，只有左右，用科学记数法可表示为_____.10.已知，，则______.11.已知关于x，y的方程是二元一次方程，则_____.12.若与的乘积中不含x的一次项，则___.13.已知多项式是完全平方式，则m的值为_____.14.计算的结果是_____.15.已知二元一次方程组，则的值为_____.16.如图，长方形纸片ABCD中，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点若，那么_______17.如图，，的角平分线交于点P，若，，则的度数为____.18.若方程组的解是，则方程组的解是____.三、计算题：本大题共3小题，共18分。

19.计算：20.计算：21.因式分解：；四、解答题：本题共7小题，共56分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

22.本小题8分如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，三角形ABC的顶点均在格点上，将三角形ABC向右平移4格，再向上平移2格，得到三角形点A，B，C的对应点分别为，，请画出平移后的三角形，并标明对应字母；若将三角形ABC经过一次平移得到图中的三角形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为______.23.本小题8分先化简，再求值：，其中，24.本小题8分若，求的值．已知，，求的值．25.本小题8分已知，当时，y的值为2，当时，y的值为求p，q的值；求时，y的值．26.本小题8分已知：如图，，AC和BD相交于点O，E是CD上一点，F是OD上一点，且求证：；若，，求的度数．27.本小题8分两个边长分别为m和n的正方形如图放置图，其未叠合．．．部分阴影面积为；若在图1中大正方形的右上角再摆放一个边长为n的小正方形如图，两个小正方形叠合．．部分阴影面积为用含m，n的代数式分别表示，；若，，求的值；若，求图3中阴影部分的面积28.本小题8分问题情境1：如图1，，P是ABCD内部一点，P在BD的右侧，探究，，之间的关系？小明的思路是：如图2，过P作，通过平行线性质，可得，，之间满足__关系．直接写出结论如图3，，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得，，之间满足__关系．直接写出结论问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：已知，与两个角的角平分线相交于点如图4，若，求的度数；如图5中，，，写出与之间的数量关系并证明你的结论．若，，设，用含有n，的代数式直接写出__.答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题考查了幂的运算法则和合并同类项，根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂乘法、同底数幂除法分别计算即可得到答案．【详解】解：不能进行合并同类项，故选项不符合题意；B.，故选项不符合题意；C.，故选项符合题意；D.，故选项不符合题意．故选：2.【答案】B【解析】【分析】本题考查平行线的性质，根据两直线平行同位角相等结合対顶角相等即可得到答案【详解】解：，，，，，故选：3.【答案】C【解析】【分析】根据多边形的内角和公式列式求解即可．【详解】解：设这个多边形的边数是n，则，解得故选：本题考查了多边形的内角和，解题的关键是掌握多边形的内角和公式，即多边形的内角和为4.【答案】C【解析】【分析】根据加减消元法进行求解即可．【详解】解：A、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；B、①②，得，变形后不能消元，故不符合题意；C、①-②，得，可以消去x，故符合题意．D、①+②，得，变形后不能消元，故不符合题意；故选：此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握加减消元法是解本题的关键．5.【答案】D【解析】【分析】本题考查合并同类项、积的乘方、完全平方公式和平方差公式，根据相关运算法则逐项计算即可得出答案．【详解】解：A，，计算错误，不合题意；B，，计算错误，不合题意；C，，计算错误，不合题意；D，，计算正确，符合题意；故选6.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了平方差公式，熟知平方差公式的结构是解题的关键：平方差公式为【详解】A、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；B、，不能用平方差公式进行计算，符合题意；C、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；D、，能用平方差公式进行计算，不符合题意；故选：7.【答案】C【解析】【分析】设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意，列方程求解即可．【详解】解，设小长方形的长、宽分别为x厘米，y厘米，根据题意可得，解得则阴影部分的面积为：平方厘米故选：C此题考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意，正确列出二元一次方程组．8.【答案】C【解析】【分析】设，，根据完全平方公式的变形求出，则，即可利用平方差公式求出【详解】解：设，，，，，，，，，，故选：本题主要考查了完全平方公式的变形求值，平方差公式，正确推出是解题的关键．9.【答案】【解析】【分析】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．用科学记数法表示数，一定要注意a的形式，以及指数n的确定方法，根据科学记数法的表示形式直接求解即可．【详解】解：，故答案为：10.【答案】30【解析】【分析】逆运用同底数幂相乘的法则进行运算即可．【详解】解：，，，故答案为：本题考查了同底数幂相乘的法则，正确理解和运用法则是解题的关键．11.【答案】1【解析】【分析】根据一元一次方程的定义可得，且，然后求解即可解答．【详解】解：由题意得：，且，解得故答案为：本题主要考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且两个未知数的次数都为1，这样的整式方程叫二元一次方程．12.【答案】【解析】【分析】根据多项式乘以多项式，进而令含x的一次项系数为0，即可求得m的值．【详解】，又乘积中不含x的一次项，，解得故答案为：本题考查了多项式乘以多项式，整式乘法中无关类型，掌握多项式乘以多项式运算法则是解题的关键．13.【答案】【解析】【分析】本题主要考查了完全平方式，根据平方项确定出这两个数是解题的关键，也是难点，熟记完全平方公式对解题非常重要．先根据两平方项确定出这两个数，再根据完全平方公式的乘积二倍项即可确定m的值．【详解】解：，，，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题主要考查积的乘方，同底数幂相乘，解答的关键是积的乘方，同底数幂相乘法则的逆用．先将转化为再逆用同底数幂相乘化成，再逆用积的乘方法则计算，即可求解．【详解】，；故答案为：15.【答案】3【解析】【分析】此题考查了二元一次方程组的解法，两个方程求和得到，即可得到答案．【详解】解：①+②得，，，故答案为：16.【答案】44【解析】【分析】根据平行线的性质得，，根据将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G得，即可得．【详解】解：，，，将纸片沿EF折叠，使顶点C、D分别落在点、处，交AF于点G，，，故答案为：本题考查了平行线的性质和翻折的性质，解题的关键是理解题意，掌握这些知识点．17.【答案】【解析】【分析】延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，在和中根据三角形的内角和定理可得，再根据三角形的外角性质得到，再根据PB、PC是角平分线即可推出，问题即得解决．【详解】解：延长PC交BD于E，设AC、PB交于F，如图，，，，，，，，、PC是角平分线，，，，，，故答案为：本题主要考查了三角形的内角和定理、三角形的外角性质和角平分线的定义等知识，能熟练地运用这些性质进行计算是解此题的关键．18.【答案】【解析】【分析】仿照已知方程组的解确定出所求方程组的解即可．【详解】解：方程组的解是，方程组的解是，即故答案为：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．19.【答案】【解析】【分析】此题考查了零指数幂、负整数指数幂、幂的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．计算零指数幂、乘方、负整数指数幂后进行加减混合运算即可；先计算幂的乘方、同底数幂的乘法，最后合并同类项即可．20.【答案】【解析】【分析】此题考查了乘法公式和整式的混合运算，熟练掌握乘法公式是解题的关键．利用完全平方公式进行计算即可；利用平方差公式和单项式乘以多项式法则展开，再合并同类项即可．21.【答案】解：；【解析】【分析】原式提公因式后，再利用平方差公式分解即可；原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．本题考查提公因式法和公式法因式分解，掌握平方差公式和完全平方公式是解答本题的关键．22.【答案】如图，三角形即为所求，连接，根据平移的性质可知，，，线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，则线段AC在平移过程中扫过区域的面积为故答案为：24【解析】【分析】此题考查了平移的作图和平移的性质等知识，正确作图和掌握平移的性质是解题的关键．根据平移方式找到点A，B，C的对应点，，，顺次连接，标上字母即可；根据平移的性质得到线段AC在平移过程中扫过区域是四边形，利用长方形的面积减去周围四个直角三角形的面积即可．23.【答案】解：原式，当、时，原式【解析】【分析】先利用完全平方公式、平方差公式及多项式乘多项式的法则计算，再去括号、合并同类项即可化简，继而将x、y的值代入计算可得．本题主要考查整式的混合运算-化简求值，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算顺序和运算法则．24.【答案】解：，，；，，【解析】【分析】此题主要考查了幂的乘方运算以及同底数幂的乘除法运算，正确将原式变形是解题关键．根据得到，将原式化简为，再代入计算；先将化简为，再代入计算．25.【答案】解：由题意可得：，解得：，由得，，当时，【解析】【分析】此题主要考查了解二元一次方程组，正确解方程组是解题关键．根据题意得到关于p，q的方程组，解方程组即可．根据得到，再把代入求解即可．26.【答案】证明：，，又，，；，，又，【解析】【分析】由平行线的性质得，由，得，即可得出结论；由三角形的外角公式可求出，可推得本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键．27.【答案】解：，；解：，，，；解：由图可知：，，即，【解析】【分析】根据正方形的面积之间的关系，即可用含m、n的代数式分别表示、；根据，将，，代入进行计算即可；根据，，即可得到阴影部分的面积本题主要考查了完全平方公式的几何背景的应用，根据图形之间的面积关系进行推导计算是解决问题的关键．28.【答案】问题情境1：如图2，，理由是：过P作，，，，，，，即，故答案为；问题情境2如图3，，理由是：过点P作，，，，，，即；故答案为；问题迁移：如图4，、DF分别是和的平分线，，，由问题情境1得：，，，，；如图5，，理由是：设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，，；如图5，设，，则，，，，由问题情境1得：，，，，，；故答案为【解析】【分析】问题情境1：过点P作，根据平行线的性质，得到，，进而得出：；问题情境2：过点P作，再由平行线的性质即可得出结论；②，③根据①中的方法可得出结论；问题迁移：如图4，根据角平分线定义得：，，由问题情境1得：，再根据四边形的内角和可得结论；设，，则，，，，根据问题情境和四边形内角和得等式可得结论；同将3倍换为n倍，同理可得结论．本题主要考查了平行线的性质和角平分线、n等分线及四边形的内角和的运用，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．。

江苏省扬州市树人中学2020-2021学年七年级下学期第一次月考数学试卷

8.一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示，∠3=50°，则∠1+∠2=( )A.90°B.100°C.130°D.180°二、填空题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)9.如图，若AB∥CD，∠1=50°，则∠2=__________.10.△ABC的两边长分别是2和7，且第三边为奇数，则第三边长为________.11.如图:将纸片△ABC沿折叠，点A落在点F处，已知∠1+∠2=120°，则∠A=________度.12.如图，下列条件中：(1)∠B+∠BCD=180°；(2)∠1=∠2；(3)∠3=∠4；(4)∠B=∠5；(5)∠D=∠5，能推出AB∥CD的条件是____________.(填写序号)13.如图，△ABC 被撕去了一角，经测量得∠A=68°，∠B=23°，则△ABC 是_________三角形。

(填“锐角”、“直角”或“钝角”)14.某种流感病毒的直径大约为0.000 000 008 1米，用科学记数法表示为_______________米.15.()._________25.0420212020=-⨯16. 若()()c bx ax x x ++=--22532，则a+b+c=__________.17.若133=⋅n m .则______=+n m .18.已知∠MON=40°，OE 平分∠MON ，点A 、B 、C 分别是射线QM 、OE 、OV 上的动点(A 、B 、C 不与点0重合)连接AC 交射线OE 于点D 、设∠OAC=x °，若AB ∥ON ，当x=__________________时,使得△ADB 中有两个相等的角。

三、解答题(本大题共10小题，共96分)19.计算：(每小题4分，共8分)(1)()()0212331---+⎪⎭⎫ ⎝⎛--π (2)()x x x x x ÷-⋅+-5322220.先化简，再求值(每小题4分，本题8分)(1) ()3223321⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-⋅ab ba ，其中a=-2,b=1.(2)()()()x x x x x x -+---223113,其中21-=x 。

江苏省扬州市2021-2021学年七年级第二学期第一次练习数学试卷

江苏省扬州市2021-2021学年七年级数学下学期第一次练习试题〔总分：150分考试时间：120分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，每题3分，共24分．在每题给出的四个选项中，恰有一项为哪一项符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答填卡相应位置上〕 1. 如图，A 、B 、C 、D 中的哪幅图案可以通过图案〔1〕平移得到〔〕2．以下计算正确的选项是〔〕2323a a a +=326a a a =÷()632a a =2223a a a =-3．以下长度的三根木棒首尾相接，不能做成三角形框架的是 ( )A ．4cm 、7cm 、3cmB ．7cm 、3cm 、8cmC ．5cm 、6cm 、7cmD ．2cm 、4cm 、5cm 4．多边形内角和的度数可能为〔〕A ．0240B ．0360C ．0480D ．0520 5．假设4,6==y x a a ，那么y x a -2的值为〔〕 A ．8 B ．9 C ．32 D ．40450A ．450B ．550C ．650D ．757．假设23.0-=a ，23--=b ，231-⎪⎭⎫ ⎝⎛-=c ，051⎪⎭⎫⎝⎛-=d ，那么a 、b 、c 、d 大小关系正确的选项是〔〕A ．a ＜b ＜c ＜dB ．b ＜a ＜d ＜cC ．a ＜d ＜c ＜bD ．c ＜a ＜d ＜b8．如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 的外部时，那么A ∠与1∠和2∠ 之间有一种数量关系始终保持不变，你发现的规律是〔〕 A ．212A ∠=∠-∠ B ．32(12)A ∠=∠-∠ C ．3212A ∠=∠-∠ D ．12A ∠=∠-∠二、填空题〔本大题共10小题，每题3分，共30分．不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上〕 ▲ ▲▲▲▲个单位▲ ▲▲▲▲三、解答题〔本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤〕031132()2----+32333()(3)a a a -⋅--算：〔1〕230120.125201512-⎛⎫-⨯++- ⎪⎝⎭20182017)1314.()1413(-0332=-+y x y x 279⋅23m =，53=n〔1〕求n m 3+的值；〔2〕求n 2793⨯⨯m 的值。

江苏省2021年七年级下学期第一次阶段测试数学试题2[1]

江苏省七年级下学期第一次阶段测试数学试题分值：120分时间：120分钟一、选择题（每题3分，共30分）1．计算a 3·a 4的结果是（ ▲ ）A ．a 6B ．a 7C ．a 8D ．a 122．下列计算正确的是（ ▲ ）A 、x 3+ x 3=x 6B 、x 3÷x 4=x 1 C、(m 5)5=m 10 D 、x 2y 3=(xy)5 3．生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA 分子上。

一个DNA 分子的直径约为0.0000002cm ，这个数量用科学记数法可表示为（ ▲ ）A. 0.2×10—6cmB. 2×10—6cmC. 0.2×10—7cmD. 2×10—7cm 4．若a ＝－0.32，b ＝－3－2，c ＝(－13)－2，d ＝(－15)0，则（ ▲ ） A ．a ＜b ＜c ＜d B ．b ＜a ＜d ＜c C ．a ＜d ＜c ＜b D ．c ＜a ＜d ＜b5．若两条平行线被第三条直线所截,则一组同旁内角的平分线互相 ( ▲ )A.垂直B.平行C.重合D.相交6．下列所示的四个图形中，1∠和2∠是同位角．．．的是（ ▲ ）①2121②12③12④A. ②③B. ①②③C. ①②④D. ①④7．如图,A D ⊥BC, GC ⊥BC, CF ⊥AB,D,C,F 是垂足,下列说法中错误的是( ▲ )A ．△ABC 中,AD 是BC 边上的高B ．△ABC 中,GC 是BC 边上的高C ．△GBC 中,GC 是BC 边上的高D ．△GBC 中,CF 是BG 边上的高第7题图第8题图 8．如图，一块实验田的形状是三角形(设其为△ABC)，管理员从BC 边上的一点D 出发，沿DC →CA →AB →BD 的方向走了一圈回到D 处，则管理员从出发到回到原处在途中身体（ ▲ ）。

A.转过90°B.转过180°C.转过270° D .转过360°9．现有若干个三角形，在所有的内角中，有5个直角，3个钝角，25个锐角，则在这些三角形中有（ ▲ ）个锐角三角形．A. 3B. 4或5C. 6或7D. 810．如果一个角的两边分别平行于另一个角的两边，那么这两个角（ ▲ ）A ．相等B ．互补C ．相等或互补D ．无法确定二、填空题（每题3分，共30分）11． (-21)100×2101= ▲ 。

江苏省扬州市邗江区2021-2021学年七年级第二学期第一次月考数学试卷

七年级春学期数学质量检测试卷〔全卷总分值150分，考试时间120分钟〕一．选择题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕1．如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=55°，那么∠2的度数是〔〕A．20° B．30° C．35° D．50°第1题第3题第4题第7题第8题2．一个正多边形的内角是140°，那么这个正多边形的边数是〔〕A．6 B．7 C．8 D．93．如图，△ABC中，∠B=50°，假设沿图中虚线剪去∠B，那么∠1+∠2等于〔〕A．130°B．230° C．270°D．310°4．如图，对于图中标记的各角，以下条件能够推理得到a∥b的是〔〕A．∠1=∠4 B．∠2=∠4 C．∠3+∠2=∠4 D．∠2+∠3+∠4=180°5．以下计算中，结果是a6的是〔〕A．a2+a4 B．a2•a3 C．a12÷a2 D．〔a2〕36．三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形〔〕A．1个 B．3个 C．5个D．无数个7．如图，两个三角形的面积分别是9，6，对应阴影局部的面积分别是m，n，那么m﹣n等于〔〕A．2 B．3 C．4 D．无法确定8．如图，∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上运动，BE平分∠NBA，BE的反向延长线与∠BAO 的平分线交于点C，那么∠C的度数是〔〕A．30° B．45° C．55°D．60°二．填空题〔共10小题，总分值33分，每空3分〕．10．计算〔2a〕3的结果等于．11．假设x2n=3，那么x6n= ．12．如图，AB∥CD，∠C=20°，∠E=25°．那么∠A= °．第12题第13题第14题第15题13．直线l1∥l2，一块含45°角的直角三角板如下图放置，∠1=40°，那么∠2= ．14．如图，把一副常用的三角板如下图拼在一起，那么图中∠ABF= ．15．平面上，将边长相等的正三角形、正方形、正五边形、正六边形的一边重合并叠在一起，如图，那么∠3+∠1﹣∠2= ．16．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，那么这个多边形的边数为．17．如图，点D是△ABC的边BC上任意一点，点E、F分别是线段AD、CE的中点，且△ABC的面积为16cm2，那么△BEF的面积：cm2．18．把图1的△ABC沿着DE折叠，得到图2，〔1〕填空：∠1+∠2 ∠B+∠C〔填“＜〞，“＞〞或“=〞〕〔2〕当∠A=40°时，∠B+∠C+∠3+∠4= 度．第17题第18题三．解答题〔共11小题，总分值93分〕19．〔8分〕计算：〔1〕〔﹣〕﹣1+〔﹣2〕2×50﹣〔〕﹣2；〔2〕〔﹣0.5〕2021×22021 ．20．〔8分〕如果一个多边形的内角和是外角和的3倍还多180°，那么这个多边形有多少条边？21．〔10分〕〔1〕a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；〔2〕10α=5，10β=6，求102α+2β的值．22．〔8分〕如图，点B、E、C、F在同一直线上，AC与DE相交于点G，∠A=∠D，AC∥DF，求证：AB∥DE．23．〔8分〕如下图，在△ABC中，D是BC边上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，求∠DAC的度数．24．〔10分〕如图，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．请问：AD平分∠BAC吗？假设平分，请说明理由．25．〔10分〕如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，那么BE与DF有何位置关系？试说明理由．26．〔8分〕如图，AB∥CD，试解决以下问题：〔1〕∠1+∠2= ；〔2〕∠1+∠2+∠3= ；〔3〕∠1+∠2+∠3+∠4= ；〔4〕试探究∠1+∠2+∠3+∠4+…+∠n= ．27．〔11分〕如图1，在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；〔1〕填写下面的表格．∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数〔2〕试猜测∠A与∠BOC之间存在一个怎样的数量关系，并证明你的猜测；〔3〕如图2，△ABC的高BE、CD交于O点，试说明图中∠A与∠BOD的关系．〔12分〕将一副三角板中的两块直角三角尺的直角顶点C按如图方式叠放在一起〔其中，∠A=60°，28．∠D=30°；∠E=∠B=45°〕：〔1〕①假设∠DCE=45°，那么∠ACB的度数为；②假设∠ACB=140°，求∠DCE的度数；〔2〕由〔1〕猜测∠ACB与∠DCE的数量关系，并说明理由．〔3〕当∠ACE＜180°且点E在直线AC的上方时，这两块三角尺是否存在一组边互相平行？假设存在，请直接写出∠ACE角度所有可能的值〔不必说明理由〕；假设不存在，请说明理由．七年级春学期数学质量检测答题卷参考答案一．选择题〔共8小题，总分值24分，每题3分〕1．C． 2． D． 3．B．4． C．5． D．6． C．7． B．8．B二．填空题〔共10小题，总分值33分，每空3分〕9．×10﹣5．10．8a3．11．27 ．12．45 °．13．85°．14．15°．15．24°．16．8 ．17． 4 ．18．〔1〕= ；〔2〕220 ．三．解答题〔共11小题，总分值93分〕19．〔8分〕〔1〕原式=﹣4+4×1﹣4=﹣4；〔2〕原式=〔﹣〕2021×22021×2=〔﹣×2〕2021×2=1×2=2．20．〔8分〕解：根据题意，得〔n﹣2〕•180=360×3+180，解得：n=9．那么这个多边形的边数是9．21．〔10分〕解：〔1〕∵a x+y=a x•a y=25，a x=5，∴a y=5，∴a x+a y=5+5=10；〔2〕102α+2β=〔10α〕2•〔10β〕2=52×62=900．22．〔8分〕证明：∵AC∥DF，∴∠D=∠EGC，又∵∠A=∠D，∴∠A=∠EGC，∴AB∥DE．23〔8分〕．解：设∠1=∠2=x，那么∠3=∠4=2x．因为∠BAC=63°，所以∠2+∠4=117°，即x+2x=117°，所以x=39°；所以∠3=∠4=78°，∠DAC=180°﹣∠3﹣∠4=24°．24．〔10分〕平分．证明：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，〔〕∴∠ADC=∠EGC=90°，〔垂直的定义〕∴AD∥EG，〔同位角相等，两直线平行〕∴∠2=∠3，〔两直线平行，内错角相等〕∠E=∠1，〔两直线平行，同位角相等〕又∵∠E=∠3〔〕∴∠1=∠2〔等量代换〕∴AD平分∠BAC〔角平分线的定义〕．25．〔10分〕解：BE∥DF．理由如下：∵∠A=∠C=90°〔〕，∴∠ABC+∠ADC=180°〔四边形的内角和等于360°〕．∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1=∠2=∠ABC，∠3=∠4=∠ADC〔角平分线的定义〕．∴∠1+∠3=〔∠ABC+∠ADC〕=×180°=90°〔等式的性质〕．又∠1+∠AEB=90°〔三角形的内角和等于180°〕，∴∠3=∠AEB〔同角的余角相等〕．∴BE∥DF〔同位角相等，两直线平行〕．26．〔8分〕〔1〕180°；〔2〕360°；〔3〕540°；〔4〕〔n﹣1〕180°．27．〔11分〕解：〔1〕∠A的度数50°60°70°∠BOC的度数115°120°125°〔2〕猜测：∠BOC=90°+∠A．理由：∵在△ABC中，OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线；∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∵∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A，∴∠OBC+∠OCB=〔∠ABC+∠ACB〕=〔180°﹣∠A〕=90°﹣∠A，∴∠BOC=180°﹣〔∠OBC+∠OCB〕=180°﹣〔90°﹣∠A〕=90°+∠A．〔3〕证明：∵△ABC的高BE、CD交于O点，∴∠BDC=∠BEA=90°，∴∠ABE+∠BOD=90°，∠ABE+∠A=90°，∴∠A=∠BOD．28．〔12分〕解：〔1〕①∵∠ECB=90°，∠DCE=45°，∴∠DCB=90°﹣45°=45°，∴∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+45°=135°，故答案为：135°；②∵∠ACB=140°，∠ACD=90°，∴∠DCB=140°﹣90°=50°，∴∠DCE=90°﹣50°=40°；〔2〕∠ACB+∠DCE=180°，∵∠ACB=∠ACD+∠DCB=90°+∠DCB，∴∠ACB+∠DCE=90°+∠DCB+∠DCE=90°+90°=180°；〔3〕存在，当∠ACE=30°时，AD∥BC，当∠ACE=∠E=45°时，AC∥BE，当∠ACE=120°时，AD∥CE，当∠ACE=135°时，BE∥CD，当∠ACE=165°时，BE∥AD．。

江苏省2021年七年级下学期第一次阶段测试数学试题1

江苏省七年级下学期第一次阶段测试数学试题时间：120分钟分值：120 分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．下面3个命题：①同旁内角互补；②两直线平行，内错角相等；③在同一平面内，垂直于同一直线的两直线互相平行，其中真命题为（）A．① B．③ C．②③ D．②2．下列计算正确的是（）A．a+a2=2a3 B．a2•a3=a6 C．（2a4）4=16a8 D．（﹣a）6÷a3=a33．计算25m÷5m的结果为（）A．5 B．5m C．20 D．20m4．下列各度数不是多边形的内角和的是（）A．1700° B．540° C．1800° D．10800°5．把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A．125° B．120° C．140° D．130°6．如图，过正五边形ABCDE的顶点A作直线l∥BE，则∠1的度数为（）A．30° B．36° C．38° D．45°7．若a=﹣0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（）A．a＜b＜c＜d B．a＜d＜c＜b C． b＜a＜d＜c D．c＜a＜d＜b8．下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③ B．①② C．②③ D．①③9．如图，以三角形三个顶点为圆心画半径为2的圆，则阴影部分面积之和为（）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．如图，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上，将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN，若MF∥AD，FN∥DC，则∠B =（）A ．95°B ．90°C ．135°D ．120°二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11．一个多边形的每个外角都是60°，则这个多边形边数为． 12.计算：（﹣0.25）202X ×42013= ．13．一个长方体的长宽高分别为a 2，a ，a 3，则这个长方体的体积是． 14．如图，a∥b，则∠A= ．15.已知921684=⨯⨯m m ，则m 的值是__________.16．已知三角形的两边长分别是3cm 和7cm ，第三边长是偶数，则这个三角形的周长为．17.如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角的关系是_________ . 18．两条平行直线被第三条直线所截，则： ①一对同位角的角平分线互相平行； ②一对内错角的角平分线互相平行； ③一对同旁内角的角平分线互相平行； ④一对同旁内角的角平分线互相垂直．其中正确的结论是．（注：请把你认为所有正确的结论的序号都填上）三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～23题每题8分，24～26题每题10分，共66分）19．计算：（1）a3•（﹣b3）2+（﹣2ab2）3；（2）（a﹣b）10÷（b﹣a）3÷（b﹣a）3．20．一个多边形内角和的度数比外角和的度数的4倍多180度，求多边形的边数．21．（1）已知a x=5，a x+y=25，求a x+a y的值；（2）已知10α=5，10β=6，求102α+2β的值．22．如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．23．画图题：（1）如图1，已知△ABC，请你画出△ABC的高AD，中线BE，角平分线CF．（2）将如图2的四边形按箭头所指方向平移2cm．24．如图，∠E=∠1，∠3+∠ABC=180°，BE是∠ABC的角平分线．你能判断DF与AB的位置关系吗？请说明理由．25.（1）填空：21－20=________=2( ),22－21=________=2( ),23－22=________=2( ),……（2）探索（1）中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个等式成立；（3）计算20＋21＋22＋ (21000)26．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．（1）求∠CAD、∠AEC和∠EAD的度数．（2）若图形发生了变化，已知的两个角度数改为：当∠B=30°，∠C=60°则∠EAD=°；当∠B=50°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=60°，∠C=60°时，则∠EAD=°；当∠B=70°，∠C=60°时，则∠EAD=°．（3）若∠B和∠C的度数改为用字母α和β来表示，你能找到∠EAD与α和β之间的关系吗？请直接写出你发现的结论．初一数学参考答案一题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B A C B C B D A11．六 12． 0.25 13． a6 14． 22015． 1 16． 16cm或18cm 17．相等或互补 18．①②④三、解答题（本大题共8小题，19～20题每题6分，21～23题每题8分，24～26题每题10分，共66分）19.解：（1）原式=a3b6﹣8a3b6=﹣7a3b6；……………(3分)．（2）原式=（a﹣b）10÷（a﹣b）3÷（a﹣b）3=（a﹣b）4．……………(3分)．20.解：设多边形的边数为n ……………(1分)．（n﹣2）180°=4×360°+180°……………(4分)．解得n=11．……………(6分)．21.（1）10 ……………(4分)．（2）900……………(4分)．22.（1）1<CD<9……………(4分)．（2）700……………(4分)．23.图1 …………(4分)，（其中高2分，其它各1分）图2 ……………(4分)．24．证明：平行，……………(2分)理由是：∵BE是∠ABC的角平分线∴∠1=∠2，……………(4分)∵∠E=∠1，∴∠E=∠2，∴AE∥BC，……………(6分)∴∠A+∠ABC=180°，∵∠3+∠ABC=180°，∴∠A=∠3，……………(8分)∴DF∥AB．……………(10分)25.21－20=____1___=2( 0 ),22－21=____2___=2( 1 ),23－22=____4___=2( 2 ), ………………………………………（3分）（2）2n-2n-1=2n-1………………………………………（5分）证明：略………………………………………（7分）（3）20＋21＋22＋…＋21000=21－20+22－21+23－22+…+21001－21000=21001－1 ………………………………………（10分）26. （1）∵∠B=20°，∠C=60°，∴∠BAC=180°﹣20°﹣60°=100°，∵AE是角平分线，∴∠EAC=50°，∵AD是高，∴∠ADC=90°，∴∠CAD=30°，…………………………………………（1分）∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣30°=20°，…………………………………………（2分）∴∠AEC=180°﹣∠EAC﹣∠C=180°﹣50°﹣60°=70°；…………………（3分）①∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=45°﹣30°=15°；…………………（4分）②∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=35°﹣30°=5°；…………………（5分）③∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=30°﹣30°=0°；…………………（6分）④∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=30°﹣25°=5°；…………………（7分）（3）当α＜β时，∴∠EAD=∠EAC﹣∠DAC=[（90﹣）°﹣（90°﹣β°）]=（β﹣α）°………………………………………………………（8分）当α＞β时，∴∠EAD=∠DAC﹣∠EAC=[（90°﹣β°）﹣（90﹣）°]=（α﹣β）°．………………………………………………………（10分）。

江苏省扬州市树人校2021-2022学年中考数学模试卷含解析

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。

用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。

将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。

2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。

答案不能答在试题卷上。

3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。

不按以上要求作答无效。

4．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列命题中，真命题是（）A ．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形B ．等腰梯形既是轴对称图形又是中心对称图形C ．圆的切线垂直于经过切点的半径D ．垂直于同一直线的两条直线互相垂直2．下列计算正确的是（）A ．﹣2x ﹣2y 3•2x 3y ＝﹣4x ﹣6y 3B ．（﹣2a 2）3＝﹣6a 6C ．（2a +1）（2a ﹣1）＝2a 2﹣1D ．35x 3y 2÷5x 2y ＝7xy3．下列各类数中，与数轴上的点存在一一对应关系的是（）A ．有理数B ．实数C ．分数D ．整数4．如图，在平面直角坐标系中，ABC ∆位于第二象限，点A 的坐标是(2,3)-，先把ABC ∆向右平移3个单位长度得到111A B C ∆，再把111A B C ∆绕点1C 顺时针旋转90︒得到221A B C ∆，则点A 的对应点2A 的坐标是（）A ．(2,2)-B ．(6,0)-C ．(0,0)D ．(4,2)5．若正多边形的一个内角是150°，则该正多边形的边数是（）A ．6B ．12C ．16D ．186．已知：a 、b 是不等于0的实数，2a=3b ，那么下列等式中正确的是（）A．B．C．D．7．图为一根圆柱形的空心钢管，它的主视图是( )A．B．C．D．8．下列实数中，有理数是（）A．2B．2.1C．πD．539．点P（﹣2，5）关于y轴对称的点的坐标为（）A．（2，﹣5）B．（5，﹣2）C．（﹣2，﹣5）D．（2，5）10．平面直角坐标系中，若点A（a，﹣b）在第三象限内，则点B（b，a）所在的象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．已知a1＝32，a2＝55，a3＝710，a4＝917，a5＝1126，…，则a n＝_____．（n为正整数）．12．对于任意实数a、b，定义一种运算：a※b=ab﹣a+b﹣1．例如，1※5=1×5﹣1+5﹣1=ll．请根据上述的定义解决问题：若不等式3※x＜1，则不等式的正整数解是_____．13．如图，将边长为3的正六边形铁丝框ABCDEF变形为以点A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细）．则所得扇形AFB（阴影部分）的面积为_____．14．将直线y＝x＋b沿y轴向下平移3个单位长度，点A(－1，2)关于y轴的对称点落在平移后的直线上，则b的值为____．15．如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与x轴相交于点A、B，若其对称轴为直线x=2，则OB–OA的值为_______．16．抛物线y＝﹣x2+bx+c的部分图象如图所示，则关于x的一元二次方程﹣x2+bx+c＝0的解为_____．17．在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，A点的坐标为（a，a）．如图，若曲线3(0)y xx=>与此正方形的边有交点，则a的取值范围是________．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）列方程解应用题八年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.19．（5分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b 为米．若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，AC BC=，连结AC，过点C作直线l∥AB，点P是直线l上的一个动点，直线PA与⊙O交于另一点D，连结CD，设直线PB与直线AC交于点E．求∠BAC的度数；当点D在AB上方，且CD⊥BP时，求证：PC＝AC；在点P的运动过程中①当点A在线段PB的中垂线上或点B在线段PA的中垂线上时，求出所有满足条件的∠ACD的度数；②设⊙O的半径为6，点E到直线l的距离为3，连结BD，DE，直接写出△BDE的面积．21．（10分）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=mx的图象交于A（2，3），B（6，n）两点．分别求出一次函数与反比例函数的解析式；求△OAB的面积．22．（10分）如图，在△ABC中，∠B＝90°，AB＝4，BC＝1．在BC上求作一点P，使PA+PB＝BC；(尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)求BP的长．23．（12分）计算：（1）（22﹣|﹣4|+3﹣1×6+20；（2）222111442x xx x x x--⋅---+-．24．（14分）已知点P，Q为平面直角坐标系xOy中不重合的两点，以点P为圆心且经过点Q作⊙P，则称点Q为⊙P 的“关联点”，⊙P为点Q的“关联圆”．（1）已知⊙O的半径为1，在点E（1，1），F（﹣123，M（0，-1）中，⊙O的“关联点”为______；（2）若点P（2，0），点Q（3，n），⊙Q为点P的“关联圆”，且⊙Q5n的值；（3）已知点D（0，2），点H（m，2），⊙D是点H的“关联圆”，直线y＝﹣43x+4与x轴，y轴分别交于点A，B．若线段AB上存在⊙D的“关联点”，求m的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．解答：解：A、错误，例如对角线互相垂直的等腰梯形；B、错误，等腰梯形是轴对称图形不是中心对称图形；C、正确，符合切线的性质；D、错误，垂直于同一直线的两条直线平行．故选C．2、D【解析】A．根据同底数幂乘法法则判断；B．根据积的乘方法则判断即可；C．根据平方差公式计算并判断；D．根据同底数幂除法法则判断．【详解】A.-2x-2y3 2x3y=-4xy4，故本选项错误；B. (−2a2)3=−8a6，故本项错误；C. (2a+1)(2a−1)=4a2−1，故本项错误；D.35x3y2÷5x2y=7xy，故本选项正确.故答案选D.【点睛】本题考查了同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式，解题的关键是熟练的掌握同底数幂的乘除法法则、积的乘方法则与平方差公式.3、B【解析】根据实数与数轴上的点存在一一对应关系解答．【详解】实数与数轴上的点存在一一对应关系，故选：B．【点睛】本题考查了实数与数轴上点的关系，每一个实数都可以用数轴上唯一的点来表示，反过来，数轴上的每个点都表示一个唯一的实数，也就是说实数与数轴上的点一一对应.4、D【解析】根据要求画出图形，即可解决问题．【详解】解：根据题意，作出图形，如图：观察图象可知：A2（4，2）；故选：D.【点睛】本题考查平移变换，旋转变换等知识，解题的关键是正确画出图象，属于中考常考题型．5、B【解析】设多边形的边数为n，则有（n-2）×180°=n×150°，解得：n=12，故选B.6、B【解析】∵2a=3b，∴，∴，∴A、C、D选项错误，B选项正确，故选B.7、B【解析】试题解析：从正面看是三个矩形，中间矩形的左右两边是虚线，故选B.8、B【解析】实数分为有理数，无理数，有理数有分数、整数，无理数有根式下不能开方的，π等，很容易选择．【详解】A 、二次根2不能正好开方，即为无理数，故本选项错误，B 、无限循环小数为有理数，符合；C 、π为无理数，故本选项错误；D 、故选B.【点睛】本题考查的知识点是实数范围内的有理数的判断，解题关键是从实际出发有理数有分数，自然数等，无理数有π、根式下开不尽的从而得到了答案．9、D【解析】根据关于y 轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】点(25)P -，关于y 轴对称的点的坐标为(25)，，故选：D ．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称，熟练掌握点的对称特点是解决本题的关键.10、D【解析】分析：根据题意得出a 和b 的正负性，从而得出点B 所在的象限．详解：∵点A 在第三象限， ∴a ＜0，－b ＜0，即a ＜0，b ＞0， ∴点B 在第四象限，故选D ．点睛：本题主要考查的是象限中点的坐标特点，属于基础题型．明确各象限中点的横纵坐标的正负性是解题的关键．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、2211n n ++. 【解析】观察分母的变化为n 的1次幂加1、2次幂加1、3次幂加1…，n 次幂加1；分子的变化为：3、5、7、9…2n +1．【详解】解：∵a 1=32，a 2=55，a 3=710，a 4=917，a 5=1126，…， ∴a n ＝2211n n ++，故答案为：2211n n ++．【点睛】本题考查学生通过观察、归纳、抽象出数列的规律的能力，要求学生首先分析题意，找到规律，并进行推导得出答案．12、2【解析】【分析】根据新定义可得出关于x 的一元一次不等式，解之取其中的正整数即可得出结论．【详解】∵3※x=3x ﹣3+x ﹣2＜2，∴x ＜74， ∵x 为正整数，∴x=2，故答案为：2．【点睛】本题考查一元一次不等式的整数解以及实数的运算，通过解不等式找出x ＜74是解题的关键． 13、1【解析】解：∵正六边形ABCDEF 的边长为3，∴AB=BC=CD=DE=EF=FA=3，∴弧BAF 的长=3×6﹣3﹣3═12，∴扇形AFB （阴影部分）的面积=12×12×3=1．故答案为1．【点睛】本题考查正多边形和圆；扇形面积的计算．14、1【解析】试题分析：先根据一次函数平移规律得出直线y=x+b 沿y 轴向下平移3个单位长度后的直线解析式y=x+b ﹣3，再把点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点（1，2）代入y=x+b ﹣3，得1+b ﹣3=2，解得b=1．故答案为1．考点：一次函数图象与几何变换15、4【解析】试题分析：设OB 的长度为x ，则根据二次函数的对称性可得：点B 的坐标为(x+2，0)，点A 的坐标为(2-x ，0)，则OB-OA=x+2-(x-2)=4.点睛：本题主要考查的就是二次函数的性质.如果二次函数与x 轴的两个交点坐标为(1x ，0)和(2x ，0)，则函数的对称轴为直线：x=122x x +.在解决二次函数的题目时，我们一定要注意区分点的坐标和线段的长度之间的区别，如果点在x 的正半轴，则点的横坐标就是线段的长度，如果点在x 的负半轴，则点的横坐标的相反数就是线段的长度. 16、x 1＝1，x 2＝﹣1．【解析】直接观察图象，抛物线与x 轴交于1，对称轴是x ＝﹣1，所以根据抛物线的对称性可以求得抛物线与x 轴的另一交点坐标，从而求得关于x 的一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的解．【详解】解：观察图象可知，抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 与x 轴的一个交点为（1，0），对称轴为x ＝﹣1，∴抛物线与x 轴的另一交点坐标为（﹣1，0），∴一元二次方程﹣x 2+bx +c ＝0的解为x 1＝1，x 2＝﹣1．故本题答案为：x 1＝1，x 2＝﹣1．【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系．一元二次方程-x 2+bx+c=0的解实质上是抛物线y=-x 2+bx+c 与x 轴交点的横坐标的值．17－【解析】根据题意得出C 点的坐标（a-1，a-1），然后分别把A 、C 的坐标代入求得a 的值，即可求得a 的取值范围．【详解】解:反比例函数经过点A 和点C ．当反比例函数经过点A 时，即2a =3，解得：；当反比例函数经过点C 时，即2(1)a -=3，解得：，．故答案为: 【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数y=kx（k为常数，k≠0）的图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．三、解答题（共7小题，满分69分）18、15/km h【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h，利用时间关系列方程解应用题，一定要检验. 试题解析：解:设骑车学生的速度为xkm/h,由题意得1010123x x-=,解得x15=.经检验x15=是原方程的解.答: 骑车学生的速度为15km/h.19、（1）10,30；（2）y=15(02)3030(211)x xx x≤≤⎧⎨-≤≤⎩；（3）登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【解析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度﹣甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x 的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（300﹣100）÷20=10（米/分钟），b=15÷1×2=30，故答案为10，30；（2）当0≤x≤2时，y=15x；当x≥2时，y=30+10×3（x﹣2）=30x﹣30，当y=30x﹣30=300时，x=11，∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=()()1502 3030211x xx x⎧≤≤⎪⎨-≤≤⎪⎩；（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100﹣（30x﹣30）=50时，解得：x=4，当30x﹣30﹣（10x+100）=50时，解得：x=9，当300﹣（10x+100）=50时，解得：x=15，答：登山4分钟、9分钟或15分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y关于x的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x的一元一次方程．20、（1）45°；（2）见解析；（3）①∠ACD=15°；∠ACD=105°；∠ACD=60°；∠ACD=120°；②36或108 17．【解析】（1）易得△ABC是等腰直角三角形，从而∠BAC=∠CBA=45°；（2）分当B在PA的中垂线上，且P在右时；B在PA的中垂线上，且P在左；A在PB的中垂线上，且P在右时；A在PB的中垂线上，且P在左时四中情况求解；（3）①先说明四边形OHEF是正方形，再利用△DOH∽△DFE求出EF的长，然后利用割补法求面积；②根据△EPC∽△EBA可求PC=4，根据△PDC∽△PCA可求PD •PA=PC2=16，再根据S△ABP=S△ABC得到92 BDPD=，利用勾股定理求出k2,然后利用三角形面积公式求解. 【详解】（1）解：（1）连接BC，∵AB是直径，∴∠ACB=90°.∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠BAC=∠CBA=45°；（2）解：∵AC BC=，∴∠CDB=∠CDP=45°，CB= CA，∴CD平分∠BDP又∵CD⊥BP，∴BE=EP，即CD 是PB 的中垂线，∴CP =CB = CA ，（3）① （Ⅰ）如图2，当 B 在PA 的中垂线上，且P 在右时，∠ACD =15°；（Ⅱ）如图3，当B 在PA 的中垂线上，且P 在左，∠ACD =105°；（Ⅲ）如图4，A 在PB 的中垂线上，且P 在右时∠ACD =60°；（Ⅳ）如图5，A 在PB 的中垂线上，且P 在左时∠ACD =120°②（Ⅰ）如图6，69OH OD EF DF == , 2.OH ∴=BDE BDH BEH S S S ∴=+1122BH OD BH OF =⋅+⋅ 1186833622=⨯⨯+⨯⨯=. （Ⅱ）如图7，EPC EBA ~ ,39PC EK AB EM ∴== , 4PC ∴= .PBC PCA ~ ，216PD PA PC ∴⋅== . 1122AB OC PD PA ⋅=⋅ , 92BD PD ∴= ,9BE ==,23BP ∴=⨯=. 设BD=9k,PD=2k,2281440k k += ,2817k ∴=, 172912217BPD S k k ∴=⨯⨯= , 72310817217BED S ∴=⨯= .【点睛】本题是圆的综合题，熟练掌握30°角所对的直角边等于斜边的一半，平行线的性质，垂直平分线的性质，相似三角形的判定与性质，圆周角定理，圆内接四边形的性质，勾股定理，同底等高的三角形的面积相等是解答本题的关键.21、(1) 反比例函数的解析式为y=6x，一次函数的解析式为y=﹣12x+1．(2)2.【解析】（1）根据反比例函数y2=mx的图象过点A（2，3），利用待定系数法求出m，进而得出B点坐标，然后利用待定系数法求出一次函数解析式；（2）设直线y1=kx+b与x轴交于C，求出C点坐标，根据S△AOB=S△AOC﹣S△BOC，列式计算即可．【详解】（1）∵反比例函数y2=mx的图象过A（2，3），B（6，n）两点，∴m=2×3=6n，∴m=6，n=1，∴反比例函数的解析式为y=6x，B的坐标是（6，1）．把A（2，3）、B（6，1）代入y1=kx+b，得：2361k bk b+=⎧⎨+=⎩，解得：124kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴一次函数的解析式为y=﹣12x+1．（2）如图，设直线y=﹣12x+1与x轴交于C，则C（2，0）．S△AOB=S△AOC﹣S△BOC=12×2×3﹣12×2×1=12﹣1=2．【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数、一次函数解析式以及求三角形面积等知识，根据已知得出B 点坐标以及得出S △AOB =S △AOC ﹣S △BOC 是解题的关键．22、 (1)见解析；(2)2.【解析】（1）作AC 的垂直平分线与BC 相交于P ；（2）根据勾股定理求解.【详解】(1)如图所示，点P 即为所求．(2)设BP ＝x ，则CP ＝1﹣x ，由(1)中作图知AP ＝CP ＝1﹣x ，在Rt △ABP 中，由AB 2+BP 2＝AP 2可得42+x 2＝(1﹣x)2，解得：x ＝2，所以BP ＝2．【点睛】考核知识点：勾股定理和线段垂直平分线.23、（1）1；（2）2x x ．【解析】（1）先计算乘方、绝对值、负整数指数幂和零指数幂，再计算乘法，最后计算加减运算可得；（2）先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得．【详解】（1）原式=8-4+13×6+1 =8-4+2+1 =1．（2）原式=()()()21121•122x x x x x x -+----- =1122x x x +--- =2x x -．【点睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幂、零指数幂及分式混合运算顺序和运算法则．24、（1）F ，M ；（1）n ＝1或﹣1；（3）13≤m≤65-或65 ≤m≤13．【解析】（1）根据定义,认真审题即可解题,（1）在直角三角形PHQ 中勾股定理解题即可,（3）当⊙D 与线段AB 相切于点T 时，由sin ∠OBA=OA DT AB BD =,得DT ＝DH 1＝65,进而求出m 1=65即可,②当⊙D 过点A 时，连接AD ．由勾股定理得DA ＝22OD OA +＝DH 1＝13即可解题.【详解】解：（1）∵OF ＝OM ＝1，∴点F 、点M 在⊙上，∴F 、M 是⊙O 的“关联点”，故答案为F ，M ．（1）如图1，过点Q 作QH ⊥x 轴于H ．∵PH＝1，QH＝n，PQ＝5.∴由勾股定理得，PH1+QH1＝PQ1，即11+n1=(5)1,解得，n＝1或﹣1．（3）由y＝﹣43x+4，知A（3，0），B（0，4）∴可得AB＝5①如图1（1），当⊙D与线段AB相切于点T时，连接DT．则DT⊥AB，∠DTB＝90°∵sin∠OBA=OA DT AB BD=,∴可得DT＝DH1＝6 5 ,∴m1=6 5 ,②如图1（1），当⊙D过点A时，连接AD．由勾股定理得DA22OD OA+DH1131365-或65≤m≤13【点睛】本题考查圆的新定义问题, 三角函数和勾股定理的应用,难度较大,分类讨论,迁移知识理解新定义是解题关键.。

2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷+答案解析

2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A. B. C.2024 D.2.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是()A. B. C. D.3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D.4.若，则下列说法正确的是()A. B. C. D.5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为()A. B.C. D.6.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则的正切值等于()A. B. C.2 D.8.平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设为双曲线上一点点M异于点，直线AM，BM分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为()A.0B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为____.10.当x_____时，分式有意义．11.已知，则代数式的值为_____.12.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒____根．13.如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为_________14.若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______.15.如图，在菱形ABCD中，，E在CD上，将沿AE翻折至，且刚好过BC 的中点P，则____.16.如图，中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，，则EF的长是____.17.若实数x，y满足关系式，则的最大值为_______.18.如图，正方形的边ABCD长为8，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作分别交AB，CD于点E，当取最小值时，则AF的长是_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

【部编人教版】扬州中学树人学校2015年七年级下第一次月考数学试卷

江苏省扬州中学树人学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算（﹣π）0，结果是（）A．0 B．﹣πC．﹣3.14 D．1 2．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a5=a30C．a0÷a ﹣1=a D．a4﹣a4=a03．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D． 2.1×10﹣4千克4．如图，点E在BC的延伸线上，下列条件中能判别AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠25．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．（x+2）（x ﹣2）=x2﹣4C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．6．有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6 7．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A． 3 B． 6 C．7 D．88．定义：直线a与直线b相交于点O，对于立体内恣意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4二、填空题（每题3分，共30分）9．计算：（﹣2a）（a3）=．10．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为cm．11．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是．12．若a x=3，a y=5，则a3x﹣2y=．13．把﹣0.22，﹣2﹣2，，用“＞”号连接：．14．若m+n=3，mn=﹣2，则m2+n2的值是．15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为个单位．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线行进15米后向左转45°，再沿直线行进15米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了米．17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=．18．如图，内、外两个四边形都是正方形，暗影部分的宽为2，且面积为39，则外部小正方形的面积是．三、解答题（共96分）19．（16分）计算：（1）（2）（x﹣3y）（x+2y）（3）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016．20．（16分）分解因式（1）3y2﹣6xy（2）（2x+3y）2﹣（3x+2y）2（3）x4﹣8x2+16（4）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．21．解方程组（1）（2）．22．先化简，再求值：（y+1）（2y﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y﹣1）（其中y2﹣5y=20）23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为．24．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中暗影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为．（2）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．25．某学校初三（1）班的一个综合理论活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”时期的销售状况，如图是调查后，小敏与其他两位同窗进行交流的情形．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”时期的销售额．26．观察下列等式，并回答有关成绩：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．27．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延伸BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请阐明理由；若变化，求出∠BEC的度数．江苏省扬州中学树人学校2021-2022学年七年级下学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共24分）1．计算（﹣π）0，结果是（）A．0 B．﹣πC．﹣3.14 D．1 考点：零指数幂．分析：直接根据0指数幂的运算法则进行计算即可．解答：解：∵﹣π≠0，∴（﹣π）0=1．故选D．点评：本题考查的是0指数幂，熟知任何非0数的0次幂等于1是解答此题的关键．2．下列运算正确的是（）A．a5+a5=a10B．a6×a5=a30C．a0÷a﹣1=a D．a4﹣a4=a0考点：同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数幂．分析：根据合并同类项，可判别A、D；根据同底数幂的乘法，可判别B；根据同底数幂的除法，可判别C．解答：解：A、合并同类项系数相加字母部分不变，故A错误；B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；C、同底数幂的除法底数不变指数相减，故C正确；D、合并同类项系数相加字母部分不变，故D错误；故选：C．点评：本题考查了同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3．已知一粒米的质量是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为（）A．21×10﹣4千克B．2.1×10﹣6千克C．2.1×10﹣5千克D． 2.1×10﹣4千克考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，普通方式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所运用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字后面的0的个数所决定．解答：解：0.000021=2.1×10﹣5；故选：C．点评：本题考查了用科学记数法表示较小的数，普通方式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字后面的0的个数所决定．4．如图，点E在BC的延伸线上，下列条件中能判别AB∥CD（）A．∠3=∠4B．∠D=∠DCE C．∠D+∠ACD=180°D．∠1=∠2考点：平行线的断定．分析：根据平行线的断定定理对四个选项进行逐一分析即可．解答：解：A、错误，若∠3=∠4，则AC∥BD；B、错误，若∠D=∠DCE，则AC∥BD；C、错误，若∠D+∠ACD=180°，则AC∥BD；D、正确，若∠1=∠2，则AB∥CD．故选D．点评：此题比较简单，考查的是平行线的断定定理，解答此类标题的关键是正确区分两条直线被第三条直线所截构成的同位角、内错角及同旁内角．5．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A．B．（x+2）（x﹣2）=x2﹣4C．x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）+3x D．考点：因式分解的意义．分析：判别一个式子能否是因式分解的条件是①等式的左边是一个多项式，②等式的左边是几个整式的积，③左、右两边相等，根据以上条件进行判别即可．解答：解：A、x2+3x﹣4=x（x+3﹣）因式中出现了分式，所以A选项不正确；B、（x+2）（x﹣2）=x2﹣4，为乘法运算，所以B选项不正确；C、x2﹣4+3x=（x+2）（x﹣2）=3x只是部分分解了，所以C选项不正确；因式中出现了分式，所以C选项不正确；D、﹣x2+x﹣=﹣（x﹣）2，所以D选项正确．故选D．点评：本题考查了因式分解的意义，把多项式转化成几个整式积的方式是解题关键．6．有5条线段，它们的长度分别为1cm，2cm，3cm，4cm，5cm，以其中三条线段为边长，可组成不同的三角形的个数为（）A． 3 B． 4 C． 5 D．6 考点：三角形三边关系．分析：根据三角形的三边关系定理即可进行判别．解答：解：以其中的三条线段为边组成三角形的有：2cm，3cm，4cm；2cm，4cm，5cm；3cm，4cm，5cm共有3种状况．故选A．点评：考查了三角形三边关系，验证三角形的三边关系定理：恣意两边之和大于第三边．只需验证两条较短的边的和大于最长的边即可．7．一个多边形的各个内角都等于120°，则它的边数为（）A． 3 B． 6 C．7 D．8 考点：多边形内角与外角．分析：先求出这个多边形的每一个外角的度数，再用360°除以每一个外角的度数即可得到边数．解答：解：∵多边形的每一个内角都等于120°，∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°，∴边数n=360°÷60°=6．故选：B．点评：本题次要考查了多边形的内角与外角的关系，求出每一个外角的度数是关键．8．定义：直线a与直线b相交于点O，对于立体内恣意一点M，点M到直线a与直线b的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数是（）A． 1 B． 2 C． 3 D．4 考点：点的坐标．专题：新定义．分析：画出两条相交直线，到a的距离为1的直线有2条，到b的距离为2的直线有2条，看所画的这些直线的交点有几个即为所求的点的个数．解答：解：如图所示，所求的点有4个，故选：D．点评：综合考查点的坐标的相关知识；得到到直线的距离为定值的直线有2条是处理本题的打破点．二、填空题（每题3分，共30分）9．计算：（﹣2a）（a3）=﹣a4．考点：单项式乘单项式．分析：根据单项式与单项式相乘，把他们的系数、相反字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式计算即可．解答：解：（﹣2a）（a3），=（﹣2×）a1+3，=﹣a4．点评：本题考查了单项式与单项式相乘，纯熟掌握运算法则是解题的关键．10．已知等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则此三角形的周长为20cm．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．分析：根据等腰三角形的性质，本题要分状况讨论．当腰长为4cm或是腰长为8cm两种状况．解答：解：等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，当腰长是4cm时，则三角形的三边是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不满足三角形的三边关系；当腰长是8cm时，三角形的三边是8cm，8cm，4cm，三角形的周长是20cm．故填20．点评：本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明白腰和底边的标题一定要想到两种状况，进行分类讨论，还应验证各种状况能否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键．11．若x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，则m的值是8或﹣4．考点：完全平方式．分析：根据完全平方公式得到x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，则m﹣2=±6，然后解两个方程即可得到m的值．解答：解：∵x2+（m﹣2）x+9是一个完全平方式，∴x2+（m﹣2）x+9=（x±3）2，而（x±3）2═x2±6x+9，∴m﹣2=±6，∴m=8或m=﹣4．故答案为8或﹣4．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了全体代入的思想运用．12．若a x=3，a y=5，则a3x﹣2y=．考点：同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．分析：首先根据幂的乘方的运算方法，分别求出a3x、a2y的值各是多少；然后根据同底数幂的除法的运算方法，求出算式a3x﹣2y的值是多少即可．解答：解：∵a x=3，∴a3x=（a x）3=33=27，∵a y=5，∴a2y=（a y）2=52=25，∴a3x﹣2y=．故答案为：．点评：（1）此题次要考查了幂的乘方和积的乘方，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明白：①（a m）n=a mn（m，n是正整数）；②（ab）n=a n b n（n是正整数）．（2）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要纯熟掌握，解答此题的关键是要明白：①底数a≠0，由于0不能做除数；②单独的一个字母，其指数是1，而不是0；③运用同底数幂除法的法则时，底数a可是单项式，也可以是多项式，但必须明白底数是什么，指数是什么．13．把﹣0.22，﹣2﹣2，，用“＞”号连接：＞＞﹣0.22＞﹣2﹣2．考点：实数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．分析：首先求出选项中的四个数的大小，然后根据实数大小比较的法则：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，用“＞”连接起来即可．解答：解：﹣0.22=﹣0.04，﹣2﹣2=﹣0.25，=4，=1，∵4＞1＞﹣0.04＞﹣0.25，∴＞＞﹣0.22＞﹣2﹣2．故答案为：＞＞﹣0.22＞﹣2﹣2．点评：此题次要考查了实数大小比较的方法，要纯熟掌握，解答此题的关键是求出选项中的四个数的大小．14．若m+n=3，mn=﹣2，则m2+n2的值是13．考点：完全平方公式．分析：先根据完全平方公式得到原式=（m+n）2﹣2mn，然后利用全体思想进行计算．解答：解：原式=（m+n）2﹣2mn，当m+n=3，mn=﹣2，原式=32﹣2×（﹣2）=13．故答案为13．点评：本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．也考查了代数式的变形才能．15．如图，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，则四边形ABFD的周长为8个单位．考点：平移的性质．专题：操作型．分析：根据平移的基本性质作答．解答：解：根据题意，将边长为2个单位的等边△ABC沿边BC向右平移1个单位得到△DEF，故四边形ABFD的边长分别为AD=1个单位，BF=3个单位，AB=DF=2个单位；故其周长为8个单位．故答案为：8．点评：本题考查平移的基本性质：①平移不改变图形的外形和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．16．如图，小明在操场上从A点出发，沿直线行进15米后向左转45°，再沿直线行进15米后，又向左转45°，照这样走下去，他第一次回到出发地A点时，一共走了120米．考点：多边形内角与外角．分析：首先利用外角和为360°计算出多边形的边数，再利用15米乘以它的边数即可．解答：解：360°÷45°=8，15×8=120（米），故答案为：120．点评：此题次要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形的外角和为360°．17．如图，将长方形ABCD沿AE折叠，已知∠CED′=50°，则∠EAB=65°．考点：平行线的性质；翻折变换（折叠成绩）．分析：求出∠DED′，根据多边形的内角和定理求出∠DAD′，根据折叠求出∠DAE，即可求出答案．解答：解：∵∠CED′=50°，∴∠D′ED=180°﹣50°=130°，∵将长方形ABCD沿AE折叠D和D′重合，∴∠D=∠D′=90°，∠DAE=∠D′AE，∴∠DAD′=360°﹣90°﹣90°﹣130°=50°，∴∠DAE=∠D′AE=25°，∵矩形ABCD，∴∠DAB=90°，∴∠EAB=90°﹣25°=65°，故答案为：65°．点评：本题考查了矩形的性质和折叠的性质的运用，解此题的关键是求出∠DAE的度数，标题比较好，难度适中．18．如图，内、外两个四边形都是正方形，暗影部分的宽为2，且面积为39，则外部小正方形的面积是．考点：一元一次方程的运用．专题：几何图形成绩．分析：设外部小正方形的边长为x，根据暗影部分的面积=大正方形的面积﹣小正方形的面积列式求出x，再根据正方形的面积公式列式计算即可得解．解答：解：设外部小正方形的边长为x，根据题意得，（x+2）2﹣x2=39，解得x=，所以，外部小正方形的面积=（）2=．答：外部小正方形的面积是．故答案为．点评：本题考查了一元一次方程的运用，解题关键是要读懂标题的意思，根据标题给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．三、解答题（共96分）19．（16分）计算：（1）（2）（x﹣3y）（x+2y）（3）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）（4）用简便方法计算：20152﹣2014×2016．考点：整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂．分析：（1）先算0指数幂与负整数指数幂以及利用积的乘方计算，再算加减；（2）利用多项式的乘法计算方法计算即可；（3）（4）利用平方差和完全平方公式计算即可．解答：解：（1）=1﹣2+（﹣1.5）=﹣2.5；（2）（x﹣3y）（x+2y）=x2+2xy﹣3xy﹣6y2=x2﹣xy﹣6y2；（3）（2a﹣b+3c）（2a+b﹣3c）=[2a﹣（b﹣3c）][2a+（b﹣3c）]=4a2﹣（b﹣3c）2=4a2﹣b2+6bc﹣9c2；（4）20152﹣2014×2016=20152﹣=20152﹣20152+1=1．点评：此题考查整式的混合运算，掌握计算方法和计算公式是处理成绩的关键．20．（16分）分解因式（1）3y2﹣6xy（2）（2x+3y）2﹣（3x+2y）2（3）x4﹣8x2+16（4）x2（a﹣b）2﹣y2（b﹣a）2．考点：提公因式法与公式法的综合运用．专题：计算题．分析：（1）原式提取公因式即可得到结果；（2）原式利用平方差公式分解即可；（3）原式利用完全平方公式变形，再利用平方差公式分解即可；（4）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可．解答：解：（1）原式=3y（y﹣2x）；（2）原式=（2x+3y+3x+2y）（2x+3y﹣3x﹣2y）=﹣5（x+y）（x﹣y）；（3）原式=（x2﹣4）2=（x+2）2（x﹣2）2；（4）原式=x2（a﹣b）2﹣y2（a﹣b）2=（a﹣b）2（x+y）（x﹣y）．点评：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，纯熟掌握因式分解的方法是解本题的关键．21．解方程组（1）（2）．考点：解二元一次方程组．专题：计算题．分析：（1）方程组利用加减消元法求出解即可；（2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可．解答：解：（1），①×2+②得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=﹣1，则方程组的解为；（2）方程组整理得：，①+②×2得：7x=14，即x=2，把x=2代入①得：y=1，则方程组的解为．点评：此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．22．先化简，再求值：（y+1）（2y﹣3）﹣（y+1）2﹣2（y﹣1）（其中y2﹣5y=20）考点：整式的混合运算—化简求值．专题：计算题．分析：原式利用多项式乘以多项式，完全平方式化简，去括号合并得到最简结果，把已知等式代入计算即可求出值．解答：解：原式=2y2﹣3y+2y﹣3﹣y2﹣2y﹣1﹣2y+2=y2﹣5y﹣2，把y2﹣5y=20代入得：原式=20﹣2=18．点评：此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，纯熟掌握运算法则是解本题的关键．23．画图并填空：如图，方格纸中每个小正方形的边长都为1．在方格纸内将△ABC 经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）在给定方格纸中画出平移后的△A′B′C′；利用网格点和三角板画图或计算：（2）画出AB边上的中线CD；（3）画出BC边上的高线AE；（4）△A′B′C′的面积为8．考点：作图-平移变换．分析：（1）连接BB′，过A、C分别做BB′的平行线，并且在平行线上截取AA′=CC′=BB′，依次连接平移后各点，得到的三角形即为平移后的三角形；（2）作AB的垂直平分线找到中点D，连接CD，CD就是所求的中线．（3）从A点向BC的延伸线作垂线，垂足为点E，AE即为BC边上的高；（4）根据三角形面积公式即可求出△A′B′C′的面积．解答：解：（1）如图所示：△A′B′C′即为所求；（2）如图所示：CD就是所求的中线；（3）如图所示：AE即为BC边上的高；=4×4÷2=16÷2=8．（4）S△A′B′C′故△A′B′C′的面积为8．故答案为：8．点评：考查了根据平移变换作图，其中平移作图的普通步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中一切关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．同时考查了三角形的中线，高的一些基本画图方法．24．（1）如图是用4个全等的长方形拼成的一个“回形”正方形，将图中暗影部分面积用2种方法表示可得一个等式，这个等式为（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab．（2）若（3x﹣2y）2=5，（3x+2y）2=9，求xy的值．考点：完全平方公式的几何背景．专题：运用题．分析：（1）我们经过观察可知暗影部分面积为4ab，他是由大正方形的面积减去两头小正方形的面积得到的，从而得出等式．（2）可利用上题得出的结论求值．解答：解：（1）（a+b）2﹣（a﹣b）2=4ab；（2）（3x+2y）2﹣（3x﹣2y）2=24xy=4，可知xy=．点评：解题关键是纯熟掌握完全平方公式，并能进行运用．25．某学校初三（1）班的一个综合理论活动小组去A、B两个超市调查去年和今年“五•一”时期的销售状况，如图是调查后，小敏与其他两位同窗进行交流的情形．根据他们的对话，请分别求出A、B两个超市今年“五•一”时期的销售额．考点：二元一次方程组的运用．专题：图表型．分析：经过理解题意可知本题存在两个等量关系，即去年A超市的销售额+去年B超市的销售额=150，今年A超市的销售额+今年B超市的销售额=170．解答：解：设A、B两个超市去年“五一”时期的销售额分别x、y万元．由题意得：，解得．∴（1+15%）x=1.15×100=115（万元），（1+10%）y=1.1×50=55（万元）．答：A、B两个超市今年“五•一”时期的销售额分别为115、55万元．点评：本题是问今年的销售额，都与去年相比，应看清成绩，读懂题意，找到相应的等量关系．26．观察下列等式，并回答有关成绩：；；；…（1）若n为正整数，猜想13+23+33+…+n3=；（2）利用上题的结论比较13+23+33+…+1003与50002的大小．考点：规律型：数字的变化类；有理数的乘方．分析：（1）根据所给的数据，找出变化规律，即是乘以最后一个数的平方，再乘以最后一个数加1的平方，即可得出答案；（2）根据（1）所得出的规律，算出13+23+33+…+1003的结果，再与50002进行比较，即可得出答案．解答：解：（1）根据所给的数据可得：13+23+33+…+n3=．故答案为：．（2）13+23+33+ (1003)==50502＞50002，则13+23+33+…+1003＞50002．点评：此题考查了数字的变化类，经过观察、分析、总结得出题中的变化规律是解题的关键．27．四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°．（1）如图1，若∠B=∠C，试求出∠C的度数；（2）如图2，若∠ABC的角平分线BE交DC于点E，且BE∥AD，试求出∠C的度数；（3）①如图3，若∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，试求出∠BEC的度数．②在①的条件下，若延伸BA、CD交于点F（如图4），将原来条件“∠A=145°，∠D=75°”改为“∠F=40°”，其他条件不变，∠BEC的度数会发生变化吗？若不变，请阐明理由；若变化，求出∠BEC的度数．考点：多边形内角与外角；平行线的性质；三角形内角和定理．分析：（1）先根据四边形内角和等于360°求出∠B+∠C的度数，再除以2即可求解；（2）先根据平行线的性质得到∠ABE的度数，再根据角平分线的定义得到∠ABC的度数，再根据四边形内角和等于360°求出∠BEC的度数；（3）①先根据四边形内角和等于360°求出∠ABC+∠BCD的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数；②先根据三角形内角和等于180°求出∠FBC+∠BCF的度数，再根据角平分线的定义得到∠EBC+∠ECB的度数，再根据三角形内角和等于180°求出∠BEC的度数解答：解：（1）∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，∴∠B+∠C=360°﹣（145°+75°）=140°，∵∠B=∠C，∴∠C=70°；（2）∵BE∥AD，∴∠ABE=180°﹣∠A=180°﹣145°=35°，∵∠ABC的角平分线BE交DC于点E，∴∠ABC=70°，∴∠C=360°﹣（145°+75°+70°）=70°；（3）①∵四边形ABCD中，∠A=145°，∠D=75°，∴∠B+∠C=360°﹣（145°+75°）=140°，∵∠ABC和∠BCD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°；②不变．∵∠F=40°，∴∠FBC+∠BCF=180°﹣40°=140°，∵∵∠ABC和∠B CD的角平分线交于点E，∴∠EBC+∠ECB=70°，∴∠BEC=180°﹣70°=110°．点评：本题考查了多边形内角与外角，处理的关键是综合运用四边形的内角和以及三角形的内角和、纯熟运用平行线的性质和角平分线的定义．。

2020~2021扬州树人中学初一数学上册第一次月考试卷含答案

2020-2021扬州树人中学第一次月考试卷一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．规定一个物体向上移动1m ，记作1m +，则这个物体向下移动了2m ，可记作().A ．1m-B ．2mC ．3mD ．2m-2．下列各数中，比2-小的数是().A ．0B ．1-C ．3-D ．33．如图表示互为相反数的两个点是().A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D4．下列各组数中，相等的是().A ．9-和19-B ．|9|--和(9)--C ．9和|9|-D ．9-和|9|-5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为0.1+，0.3-，0.5-，0.1+，0.6-，0.2+，0.4-，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是().A ．37.1C ︒B ．37.31C ︒C ．36.8C ︒D ．36.69C︒6．如果||0a >，则(a ).A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定不是负数D ．不等于07．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么||||a b a b -++的结果是().A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是().A ．你只能塞过一张纸B ．只能伸进你的拳头C ．能钻过一只小羊D ．能驶过一艘万吨巨轮二．填空题（本大题有10小题，每小题3分，共30分）9．甲、乙两地海拔高度分别为20米和9-米，那么甲地比乙地高米．10．计算：8|2|-+-=．11．在“3-，227，2π，0.101001 ”中无理数有个．12．大于2-且小于4的所有整数的和是．13．若a 是相反数等于本身的数，b 是最小的正整数，则a b -=．14．已知：3a -=，||6b =，a b >，则a b +=．15．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为．16．已知||8x =，||3y =，则x y +=．17．50个连续正奇数的和135799++++⋯+与50个连续正偶数的和：2468100++++⋯+，它们的差是．18．我们知道分数13写为小数即0.3 ，反之，无限循环小数0.3 写成分数即13一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.7为例进行讨论：设0.7x = ，由0.70.777=⋯ ，得107.777x =⋯，由于7.77770.777⋯=+⋯因此107x x =+，解方程得79x =．于是得70.79= ．仿照上述方法把无限循环小数0.37 化成分数=．三．解答题（本大题共10小题，共96分）19．（本题4分）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．112，3-，3||4--，1(43+-．20．（本题16分）计算（1）95(12)(3)-+--+-（2）11(1.5)(4) 3.75(842-+--+-+（3）16 1.55--（-）-2+（4）7123.1254.75954843-+-+-21．（本题8分）已知||4a =，||2b =，||5c =，b 且有理数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，计算a b c +-的值．22．（本题8分）某升降机第一次上升6m ，第二次上升4m ，第三次下降5m ，第四次又下降7m （记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？23．（本题8分）某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A 处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）:10+，8-，6+，14-，4+，2-（1）A 处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？24．（本题8分）如图所示，在数轴上有三个点，A ，B ，C ，它们所表示的数分别为3-、2-、2，试回答下列问题．（1）A ，C 两点间的距离是；（2）若E 点与B 点的距离是8，则E 点表示的数是；（3）若将数轴折叠，使A 点与C 点重合，则点B 与数表示的点重合．25．阅读下面文字对于5231(5(9)17(3)6342-+-++-可以如下计算：原式5231[(5)()][(9)((17[(3)()]6342=-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)][(((6342=-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351(2020)2019(2018(2017)3462-++-+-26．（本题12分）李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）:星期一二三四五六日收入15+18+016+025+24+支出1014138101415（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？27．（本题12分）如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A 与数轴上的原点重合．（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB 再次落在数轴上时称为1周），点B 对应的数为：；点A 对应的数为：；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2022？答：；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：2+，3-，1+，4-，3+．（注:2+表示第1次纸片向右滚动了2周）．①第次滚动后，A 点距离原点最近，第次滚动后，A 点距离原点最远；②当纸片结束运动时，此时点A 所表示的数是．28．（本题12分）如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最大的负整数，且a 、c 满足|3|50a c ++-=．（1）a =，b =，c =．（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =，BC =．（用含t 的代数式表示）（3）请问：3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．2020-2021学年树人中学第一次月考试卷一．选择题（本大题有8小题，每小题3分，共24分）1．规定一个物体向上移动1m ，记作1m +，则这个物体向下移动了2m ，可记作().A ．1m-B ．2mC ．3mD ．2m-【解答】解：规定一个物体向上移动1m ，记作1m +，则这个物体向下移动了2m ，可记作2m -．故选：D ．2．下列各数中，比2-小的数是()A ．0B ．1-C ．3-D ．3【解答】解：将这些数在数轴上表示出来：32103∴-<-<-<<，∴比2-小的数是3-，故选：C ．3．如图表示互为相反数的两个点是()A ．点A 与点B B ．点A 与点DC ．点C 与点BD ．点C 与点D【解答】解：3和3-互为相反数，则点A 与点D 表示互为相反数的两个点．故选：B ．4．下列各组数中，相等的是()A ．9-和19-B ．|9|--和(9)--C ．9和|9|-D ．9-和|9|-【解答】解：A 、199-≠-，故本选项不符合题意；B 、|9|9--=-，(9)9--=，99-≠，故本选项不符合题意；C 、|9|9-=，故本选项符合题意；D 、|9|9-=，99≠-，故本选项不符合题意．故选：C ．5．在防治新型冠状病毒的例行体温检查中，检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”．记录一被测人员在一周内的体温测量结果分别为0.1+，0.3-，0.5-，0.1+，0.6-，0.2+，0.4-，那么，该被测者这一周中测量体温的平均值是()A ．37.1C︒B ．37.31C ︒C ．36.8C ︒D ．36.69C︒【解答】解：根据题意检查人员将高出37C ︒的部分记作正数，将低于37C ︒的部分记作负数，体温正好是37C ︒时记作“0”得这位同学在一周内的体温分别是37.1、36.7、36.5、37.1、36.4、37.2，36.6；将(37.136.736.537.137.236.436.6)736.8(C)︒++++++÷=；故选：C ．6．如果||0a >，则(a )A ．一定是正数B ．一定是负数C ．一定不是负数D ．不等于0【解答】解：||0a > ，0a ∴≠，故选：D ．7．如图，a ，b 在数轴上的位置如图所示，那么||||a b a b -++的结果是()A ．2b -B ．2bC ．2a -D ．2a【解答】解：根据题意得：0b a <<，且||||a b <，0a b ∴->，0a b +<，∴原式2a b a b b =---=-．故选：A ．8．设想有一根铁丝套在地球的赤道上，刚好拉紧后，又放长了10米，并使得铁丝均匀地离开地面．则下面说法中比较合理的是()A ．你只能塞过一张纸B ．只能伸进你的拳头C ．能钻过一只小羊D ．能驶过一艘万吨巨轮【解答】解：设地球的半径是R ，铁丝均匀地离开地面的高度是h ，由圆的周长公式有：2()210R h R ππ+=+22210R h R πππ+=+210h π∴=101.62h π=≈米．根据纸的厚度，进行分析，应选：C ．故选：C ．二．填空题（共8小题）9．甲、乙两地海拔高度分别为20米和9-米，那么甲地比乙地高29米．【解答】解：20(9)20929--=+=，故答案为：29．10．计算：8|2|-+-=6-．【解答】解：8|2|826-+-=-+=-故答案为：6-．11．在“3-，227，2π，0.101001 ”中无理数有2个．【解答】解：无理数有2π，0.101001 ，只有1个．故答案是：1．12．数轴上大于2-且小于4的所有整数的和是5．【解答】解：大于2-且小于4的整数是：1-、0、1、2、3，∴它们的和是101235-++++=，故答案为：5．13．若a 是相反数等于本身的数，b 是最小的正整数，则a b -=1-．【解答】解：根据题意知0a =，1b =，011a b ∴-=-=-．故答案为：1-．14．已知：3a -=，||6b =，a b >，则a b +=-9．【解答】解：3a -= ，||6b =，且a b >，3a ∴=-，6b =-，当3a =-，6b =-时，369a b +=--=-.故答案为：9-．15．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，如果点C 也在数轴上，且B 和C 两点间的距离是1，那么AC 长度为2或4．【解答】解：当点C 在点B 的左侧时，1BC =，312AC AB BC ∴=-=-=，当点C 在点B 的右侧时，1BC =，314AC AB BC ∴=+=+=，AC ∴长度为2或4，16．已知||8x =，||3y =，则x y +=5±或11±.【解答】解：||8x = ，||3y =，8x ∴=±、3y =±，当8x =、3y =时，11x y +=；当8x =、3y =-时，5x y +=；当8x =-、3y =时，5x y +=-；当8x =-、3y =-时，11x y +=-；故答案为：5±或11±．17．50个连续正奇数的和135799++++⋯+与50个连续正偶数的和：2468100++++⋯+，它们的差是-50．【解答】解：(135799)(2468100)++++⋯+-++++⋯+[(21)(43)(65)(87)(10099)]=--+-+-+-⋯+-[11111]=-++++⋯+50=-．故选：-50．18．我们知道分数13写为小数即0.3 ，反之，无限循环小数0.3 写成分数即13一般地，任何一个无限循环小数都可以写成分数形式．现以0.7为例进行讨论：设0.7x = ，由0.70.777=⋯ ，得107.777x =⋯，由于7.77770.777⋯=+⋯因此107x x =+，解方程得79x =．于是得70.79= ．仿照上述方法把无限循环小数0.37 化成分数得3799．【解答】解：设0.37x = ，由0.370.373737=⋯ ，得10037.3737x =⋯．可知，10037.37370.37373737x x -=⋯-⋯=，即10037x x -=，解得：3799x =，故答案为：37 99．三．解答题（共10小题）19．把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来．112，3-，3||4--，1(43+-．【解答】解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“>”连接起来为1311||3(4) 243>-->->+-．20．计算（1）95(12)(3) -+--+-（2）11 (1.5)(4 3.75(8)42 -+--+-+（3）16 1.55--（-）-2+（4）712 3.125 4.75954843 -+-+-【解答】解：（1）95(12)(3)-+--+-95123=-++-5=；（2）11 (1.5)(4 3.75(8)42 -+--+-+1131 14382442=-++-1113 (18)(43)2244 =--++ 108=-+2=-．（3）16 1.55--（-）-2+162 1.55=+-+5.7 =（4）712 3.125 4.75954843 -+-+-2= 3.125 4.759.875 5.2543-+-+-2=73-21．已知||4a=，||2b=，||5c=，b且有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，计算a b c+-的值．【解答】解：||4a=，||2b=，||5c=，4a∴=±，2b=±，5c=±，由数轴可知，4a=，2b=-，5c=-，4257a b c∴+-=-+=．22．某升降机第一次上升6m，第二次上升4m，第三次下降5m，第四次又下降7m（记升降机上升为正，下降为负）．（1）这时升降机在初始位置的上方还是下方？相距多少米？（2）升降机共运行了多少米？【解答】解：（1）(6)(4)(5)(7)2()m++++-+-=-20-<，∴这时升降机在初始位置的下方，相距2m．（2）645722()m+++=答：升降机共运行了22m．23．某巡警骑摩托车在一条东西大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向东方向为正，向西方向为负，当天行驶情况记录如下（单位：千米）:10+，8-，6+，14-，4+，2-（1）A处在岗亭何方？距离岗亭多远？（2）若摩托车每行驶1千米耗油0.5升，这一天共耗油多少升？【解答】解：（1）108614424+-+-+-=-（千米），A∴处在岗亭西方，距离岗亭4千米；（2）|10||8||6||14||4||2|++-+++-+++-10861442=+++++44=（千米）．440.522∴⨯=（升)∴这一天共耗油22升．24．如图所示，在数轴上有三个点，A，B，C，它们所表示的数分别为3-、2-、2，试回答下列问题．（1）A，C两点间的距离是5；（2）若E点与B点的距离是8，则E点表示的数是6或10-；（3）若将数轴折叠，使A点与C点重合，则点B与数1表示的点重合．【解答】解：（1）A，C两点间的距离是235+=；（2）设E表示的数是x，则|2|8x+=，则6x=或10-．（3）A与C重合，则对称点表示的数是：0.5-，则点B与表示1的点重合．故答案是：5；6或10-；1．25．阅读下面文字对于5231 (5(9)17(3) 6342 -+-++-可以如下计算：原式5231 [(5)()][(9)((17[(3)()] 6342 =-+-+-+-+++-+-5231[(5)(9)17(3)][(((6342 =-+-++-+-+-++-10(1)4=+-114=-上面这种方法叫拆项法，你看懂了吗？仿照上面的方法，计算：2351 (2020)2019(2018(2017) 3462 -++-+-【解答】解：2351 (2020)2019(2018(2017) 3462 -++-+-2351 (2020)(20189)(2018)(2017) 3462 =--+++--+--2351 (2020201920182017)()3462=-+--+-+--1403614=--140374=-．26．李强靠勤工捡学的收入维持上大学费用，表中是李强某一周的收支情况表，记收入为正，支出为负（单位：元）:星期一二三四五六日收入15+18+016+025+24+支出1014138101415（1）到这个周末，李强有多少节余？（2）照这个情况估计，李强一个月（按30天计算）能有多少节余？（3）按以上的支出水平，李强一个月（按30天计算）至少有多少收入才能维持正常开支？【解答】解：（1）由题意可得：1518162524101413810141514++++-------=元；（2）由题意得：1473060÷⨯=元；（3）根据题意得；84730360÷⨯=元．27．如图，边长为1个单位的等边三角形纸片的一个顶点A 与数轴上的原点重合．（1）把等边三角形纸片沿数轴向右滚动（无滑动），滚动1周后（等边三角形纸片滚动后AB 再次落在数轴上时称为1周），点B 对应的数为：4；点A 对应的数为：3；在滚动过程中是哪个顶点经过数轴上的数2022？答：A；（2）纸片在数轴上向右滚动的周数记为正数，纸片在数轴上向左滚动的周数记为负数，下列是该纸片5次运动的周数记录情况：2+，3-，1+，4-，3+．（注:2+表示第1次纸片向右滚动了2周）．①第3次滚动后，A 点距离原点最近，第4次滚动后，A 点距离原点最远；②当纸片结束运动时，此时点A 所表示的数是-3．【解答】解：（1）由题可得，三角形滚动一周，三角形的顶点移动3个单位，所以点B 对应的数为：134+=，点A 对应的数为：1，因为20223674÷=，所以在滚动过程中，A 点经过数轴上的数2022；故答案为：4，3，A ；（2）①因为5次运动后，点A 依次对应的数为：0326+⨯=；6333-⨯=-；3310-+⨯=；03412-⨯=-；12333-+⨯=-；所以第3次滚动后，A 点距离原点最近；第4次滚动后，A 点距离原点最远；②由①可得：当纸片结束运动时，此时点A 所表示的数是3-．故答案为：3，4，3-．28．如图：在数轴上点A 表示数a ，点B 表示数b ，点C 表示数c ，b 是最大的负整数，且a 、c 满足|3|50a c ++-=．（1）a =3-，b =1-，c =5．（2）点A 、B 、C 开始在数轴上运动，若点A 以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B 和点C 分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动，假设t 秒钟过后，若点A 与点B 之间的距离表示为AB ，点B 与点C 之间的距离表示为BC ，则AB =，BC =．（用含t 的代数式表示）（3）请问：3BC AB -的值是否随着时间t 的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．【解答】解：（1）b 是最大的负整数，且a 、c 满足2|3|(5)0a c ++-=，1b ∴=-，30a +=，50c -=，3a ∴=-，5c =．故答案为：3-；1-；5．（2）t 秒钟过后，点A 表示的数为3t --，点B 表示的数为21t -，点C 表示的数为35t +，(21)(3)32AB t t t ∴=----=+，(35)(21)6BC t t t =+--=+．故答案为：32t +，6t +．（3）32AB t =+ ，6BC t =+，33(6)(32)3183216∴-=+-+=+--=．BC AB t t t t∴-的值为定值16．3BC AB。

扬州市树人学校七年级下册期中数学试卷含解析【精校】.doc

2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b23．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，135．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．46．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．268．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为米．10．一个八边形的外角和是°．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ．13．若a m=5，a n=3，则a m+n= ．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= ．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为s．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．18．已知=6，则2+2的值是．三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算=（2）当x等于多少时，．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= ．b= ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）2019-2020学年江苏省扬州市树人学校七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，满分24分，每题只有一个正确答案）．1．如图，∠2和∠3是（）A．同位角B．内错角C．同旁内角D．互为补角【考点】同位角、内错角、同旁内角；余角和补角．【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义解答．【解答】解：∠2和∠3是AD和AB被BD所截得到的同旁内角，故选C．2．下列运算正确的是（）A．a2+a4=a6 B．（﹣a）2?a3=a5C．（a3）2=a5D．（a﹣b）2=a2﹣b2【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法；完全平方公式．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘；完全平方公式对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a4不能相加，故本选项错误；B、（﹣a）2?a3=a2?a3=a2+3=a5，故本选项正确；C、（a3）2=a3×2=a6，故本选项错误；D、（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2，故本选项错误．故选B．3．下列从左到右的变形是因式分解的是（）A．（x﹣4）（x+4）=x2﹣16 B．x2﹣y2+2=（x+y）（x﹣y）+2C．x2+1=x（x+）D．a2b+ab2=ab（a+b）【考点】因式分解的意义．【分析】分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式．因此，要确定从左到右的变形中是否为分解因式，只需根据定义来确定【解答】解：A、B结果不是积的形式，因而不是因式分解，C中不是整式，因而不是因式分解，满足定义的只有D．故选：D4．下列给出的各组线段的长度中，能组成三角形的是（）A．4，5，6 B．6，8，15 C．5，7，12 D．3，7，13【考点】三角形三边关系．【分析】根据“三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”对各选项进行进行逐一分析即可．【解答】解：根据三角形的三边关系，得A、4+5＞6，能组成三角形，符合题意；B、6+8＜15，不能够组成三角形，不符合题意；C、5+7=12，不能够组成三角形，不符合题意；D、3+7＜13，不能够组成三角形，不符合题意．故选A．5．如图，下列条件中：（1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5．能判定AB∥CD的条件个数有（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】平行线的判定．【分析】根据平行线的判定定理，（1）（3）（4）能判定AB∥CD．【解答】解：（1）∠B+∠BCD=180°，同旁内角互补，两直线平行，则能判定AB∥CD；（2）∠1=∠2，但∠1，∠2不是截AB、CD所得的内错角，所不能判定AB∥CD；（3）∠3=∠4，内错角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD；（4）∠B=∠5，同位角相等，两直线平行，则能判定AB∥CD．满足条件的有（1），（3），（4）．故选：C．6．若a=（﹣）﹣2，b=（﹣2016）0，c=（﹣0.2）﹣1，则a、b、c三数的大小关系是（）A．a＜b＜c B．a＞b＞c C．a＞c＞b D．c＞a＞b【考点】有理数大小比较；零指数幂；负整数指数幂．【分析】首先根据负整数指数幂、零指数幂求得a、c、b的值；最后根据有理数大小比较的方法，判断出a，b，c的大小关系即可．【解答】解：a=（﹣）﹣2=，b=（﹣2016）0=1，c=（﹣0.2）﹣1=﹣5，∵＞1＞﹣5，∴a＞b＞c，故选：B．7．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B=90°，AB=8，DH=3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（）A．20 B．24 C．25 D．26【考点】平移的性质．【分析】首先根据平移距离为4，可得BE=4；然后根据△HEC～△ABC，求出CE的值是多少，再用△DEF的面积减去△HEC的面积，求出阴影部分的面积为多少即可．【解答】解：∵平移距离为4，∴BE=4，∵AB=8，DH=3，∴EH=8﹣3=5，∵△HEC～△ABC，∴==，∴=，解得CE=，∴阴影部分的面积为：S△DEF﹣S△HEC=8×（+4）÷2﹣×5÷2=﹣=26故选：D．8．如图，AB∥EF，∠C=90°，则α、β、γ的关系是（）A．β+γ﹣α=90°B．α+β+γ=180°C．α+β﹣γ=90°D．β=α+γ【考点】平行线的性质．【分析】此题可以构造辅助线，利用三角形的外角的性质以及平行线的性质建立角之间的关系【解答】解：延长DC交AB与G，延长CD交EF于H．在直角△BGC中，∠1=90°﹣α；△EHD中，∠2=β﹣γ，∵AB∥EF，∴∠1=∠2，∴90°﹣α=β﹣γ，即α+β﹣γ=90°．故选C．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，满分30分）．9．某种感冒病毒的直径是0.000000712米，用科学记数法表示为7.12×10﹣7米．【考点】科学记数法—表示较小的数．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000000712=7.12×10﹣7．故答案为：7.12×10﹣7．10．一个八边形的外角和是360 °．【考点】多边形内角与外角．【分析】根据任何凸多边形的外角和都是360度，解答即可．【解答】解：八边形的外角和是360度．故答案为：360．11．如图，已知AB∥CD，AE平分∠CAB，且交于点D，∠C=130°，则∠EAC为25°．【考点】平行线的性质．【分析】由AB与CD平行，得到一对内错角相等，再由AE为角平分线得到一对角相等，等量代换得到三角形ACD为等腰三角形，根据顶角的度数求出底角的度数，即可确定出∠EAB的度数．【解答】解：∵CD∥AB，∴∠CDA=∠DAB，∵AE为∠CAB的平分线，∴∠CAD=∠DAB，∴∠CAD=∠CDA，∵∠C=130°，∴∠EAC=∠EAB=25°．故答案为：25°．12．若4x2+kx+9是完全平方式，则k= ±12 ．【考点】完全平方式．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：∵4x2+kx+9是完全平方式，∴k=±12，解得：k=±12．故答案为：±1213．若a m=5，a n=3，则a m+n= 15 ．【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：a m+n=a m?a n=5×3=15．故答案为：15．14．如果（x+1）（x2﹣5ax+a）的乘积中不含x2项，则a为．【考点】多项式乘多项式．【分析】先用多项式乘以多项式的运算法则展开求它们的积，并且把a看作常数合并关于x2的同类项，令x2的系数为0，求出a的值．【解答】解：原式=x3﹣5ax2+ax+x2﹣5ax+a，=x3+（1﹣5a）x2﹣4ax+a，∵不含x2项，∴1﹣5a=0，解得a=．15．如图B点在A处的南偏西45°方向，C处在A处的南偏东15°方向，C处在B北偏东80°方向，则∠ACB= 85°．【考点】方向角．【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠DBC，∠EAC的度数，然后根据三角形内角和定理即可求解．【解答】解：如图，∵AE，DB是正南正北方向，∴BD∥AE，∵∠DBA=45°，∴∠BAE=∠DBA=45°，∵∠EAC=15°，∴∠BAC=∠BAE+∠EAC=45°+15°=60°，又∵∠DBC=80°，∴∠ABC=80°﹣45°=35°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣60°﹣35°=85°．故答案是：85°．16．一机器人以0.3m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为160 s．【考点】多边形内角与外角．【分析】该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．【解答】解：360÷45=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.3=160s．故答案是：160．17．如图，把一张对面互相平行的纸条折成如图那样，EF是折痕，若∠EFB=34°，则下列结论正确有 4 个（1）∠C′EF=34°；（2）∠AEC=112°；（3）∠BFD=112°；（4）∠BGE=68°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】根据平行线的性质以及法则不变性，分别求出∠C′EF；∠AEC；∠BFD；∠BGE 即可判断．【解答】解：∵∠EFB=34°，AC′∥BD′，∴∠EFB=∠FEC′=∠FEG=34°，故①正确，∴∠C′EG=68°，∴∠AEC=180°﹣∠C′EG=112°，故②正确，∵EC∥DF，∴∠BFD=∠BGC=∠AEC=112°，故③正确，∵∠BGE=∠C′EG=68°，故④正确，∴正确的有4个．故答案为4．18．已知=6，则2+2的值是13 ．【考点】完全平方公式．【分析】原式配方后，将已知等式代入计算即可求出值．【解答】解：∵=6，∴原式=[﹣]2+2=1+12=13，故答案为：13三、解答题（本大题共有9小题，共96分）．19．计算：（1）（2）（x+y）2﹣（x﹣y）2（3）（x﹣y）（x+y）（x2+y2）（4）（3x+1）2（3x﹣1）2．【考点】平方差公式；完全平方公式；零指数幂；负整数指数幂．【分析】（1）先依据负整数指数幂的性质、零指数幂的性质依据同底数幂的除法法则进算，然后求得利用加法法则计算即可；（2）先用平方差公式分解，然后再依据单项式乘单项式法则求解即可；（3）两次应用平方差公式进行计算即可；（4）逆用积的乘方法则，先求得（3x+1）（3x﹣1），最后在依据完全平方公式计算即可．【解答】解：（1）原式=9+1+（﹣5）=5；（2）原式=（x+y+x﹣y）[（x+y）﹣（x﹣y）]=2x?2y=4xy；（3）原式=（x2﹣y2）（x2+y2）=x4﹣y4；（4）原式=（9x2﹣1）2=81x4﹣18x2+1．20．因式分解（1）m2﹣10m+25（2）a3﹣81a（3）（a+b）2﹣6（a+b）+9（4）（x2+4y2）2﹣16x2y2．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】（1）直接利用完全平方公式进行分解即可；（2）首先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；（3）直接利用完全平方公式进行分解即可；（4）首先利用平方差进行分解，再利用完全平方进行二次分解即可．【解答】解：（1）原式=（m﹣5）2；（2）原式=a（a2﹣81）=a（a+9）（a﹣9）；（3）原式=（a+b﹣3）2；（4）原式=（x2+4y2+4xy）（x2+4y2﹣4xy）=（x+2y）2（x﹣2y）2．21．（1）先化简，再求值：（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y），其中x=2，y=﹣1；（2）（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，求a2+b2和ab．【考点】整式的混合运算—化简求值．【分析】（1）先根据多项式乘以多项式法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可；（2）先根据完全平方公式展开，再相加或相减，即可得出答案．【解答】解：（1）（2x﹣y）（x+y）+2（x﹣2y）（x+2y）=2x2+2xy﹣xy﹣y2+2x2﹣8y2=4x2+xy﹣9y2，当x=2，y=﹣1时，原式=4×22+2×（﹣1）﹣9×（﹣1）2=5；（2）∵（a+b）2=10，（a﹣b）2=2，∴①a2+2ab+b2=10，②a2﹣2ab+b2=2，①+②得：2a2+2b2=12，∴a2+b2=6；①﹣②得：4ab=8，ab=2．22．已知3m=2，3n=5，（1）求32m的值；（2）求33m﹣n的值．【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方．【分析】（1）先将32m变形为（3m）2，再带入求解；（2）将33m﹣n变形为（3m）3÷3n，带入求解即可．【解答】解：（1）原式=（3m）2，=22=4．（2）原式=（3m）3÷3n，=23÷5=．23．如图，已知∠2=∠4，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的关系，并说明理由．【考点】平行线的判定与性质．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠2=∠4（已知）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠5（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知）∴∠5=∠B（等量代换）∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）24．我们规定一种运算： =ad﹣bc，例如=3×6﹣4×5=﹣2， =4x+6．按照这种运算规定，（1）计算= 11（2）当x等于多少时，．【考点】整式的混合运算．【分析】（1）根据新定义列出算式，根据有理数的混合运算法则计算即可；（2）根据新定义列出方程，解方程即可．【解答】解：（1）由题意得， =1×5﹣3×（﹣2）=11，故答案为：11；（2）由题意得，（x﹣2）（x+2）﹣（x+1）（x+1）=0，整理得，﹣2x﹣5=0，解得，x=﹣．25．已知：如图，AE⊥BC于M，FG⊥BC于N，∠1=∠2，∠D=∠3+50°，∠CBD=70°．（1）求证：AB∥CD；（2）求∠C的度数．【考点】平行线的判定与性质；垂线．【分析】（1）求出AE∥GF，求出∠2=∠A=∠1，根据平行线的判定推出即可；（2）根据平行线的性质得出∠D+∠CBD+∠3=180°，求出∠3，根据平行线的性质求出∠C即可．【解答】（1）证明：∵AE⊥BC，FG⊥BC，∴AE∥GF，∴∠2=∠A，∵∠1=∠2，∴∠1=∠A，∴AB∥CD；（2）解：∵AB∥CD，∴∠D+∠CBD+∠3=180°，∵∠D=∠3+50°，∠CBD=70°，∴∠3=30°，∵AB∥CD，∴∠C=∠3=30°．26．阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，求m、n的值．解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16=0，∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）=0∴（m﹣n）2+（n﹣4）2=0，∴（m﹣n）2=0，（n﹣4）2=0，∴n=4，m=4．根据你的观察，探究下面的问题：（1）a2+b2﹣2a+1=0，则a= 1 ．b= 0 ．（2）已知x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，求x y的值．（3）已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，求△ABC 的周长．【考点】因式分解的应用；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系．【分析】（1）利用配方法将三项配方成完全平方式的形式，利用非负数的性质求得a、b的值即可；（2）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质解答即可；（3）利用配方法把原式变形，根据非负数的性质和三角形三边关系解答即可；【解答】解：（1）∵a2+b2﹣2a+1=0，∴a2﹣2a+1+b2=0，∴（a﹣1）2+b2=0，∴a﹣1=0，b=0，解得a=1，b=0；（2）∵x2+2y2﹣2xy+6y+9=0，∴x2+y2﹣2xy+y2+6y+9=0即：（x﹣y）2+（y+3）2=0则：x﹣y=0，y+3=0，解得：x=y=﹣3，∴x y=（﹣3）﹣3=﹣；（3）∵2a2+b2﹣4a﹣6b+11=0，∴2a2﹣4a++2+b2﹣6b+9=0，∴2（a﹣1）2+（b﹣3）2=0，则a﹣1=0，b﹣3=0，解得，a=1，b=3，由三角形三边关系可知，三角形三边分别为1、3、3，∴△ABC的周长为1+3+3=7；27．已知：∠MON=80°，OE平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点（A、B、C不与点O 重合），连接AC交射线OE于点D．设∠OAC=x°．（1）如图1，若AB∥ON，则：①∠ABO的度数是40°；②如图2，当∠BAD=∠ABD时，试求x的值（要说明理由）；（2）如图3，若AB⊥OM，则是否存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角？若存在，直接写出x的值；若不存在，说明理由．（自己画图）【考点】平行线的性质；垂线．【分析】（1）①利用角平分线的性质求出∠ABO的度数；②利用角平分线的性质和平行线的性质求得∠OAC=60°；（2）需要分类讨论：当点D在线段OB上和点D在射线BE上两种情况．【解答】解：（1）①∵∠MON=80°，OE平分∠MON，∴∠AOB=∠BON=40°，∵AB∥ON，∴∠ABO=40°故答案是：40°；②如答图1，∵∠MON=80°，且OE平分∠MON，∴∠1=∠2=40°，又∵AB∥ON，∴∠3=∠1=40°，∵∠BAD=∠ABD，∴∠BAD=40°∴∠4=80°，∴∠OAC=60°，即x=60°．（2）存在这样的x，①如答图2，当点D在线段OB上时，若∠BAD=∠ABD，则x=40°；若∠BAD=∠BDA，则x=25°；若∠ADB=∠ABD，则x=10°．②如答图3，当点D在射线BE上时，因为∠A BE=130°，且三角形的内角和为180°，所以只有∠BAD=∠BDA，此时x=130°，C不在ON上，舍去；综上可知，存在这样的x的值，使得△ADB中有两个相等的角，且x=10°、25°、40°．2月18日。

2021扬州树人初一数学期中试卷

上（不与 A、C 重合），且∠ADE=∠AED．
BAD
（1）如图①，若∠ABC=50°，∠AED=80°，则∠CDE=
°，此时，
=
；
CDE
（2）若点 D 在 BC 边上（点 B、C 除外）运动（如图①），试探究∠BAD 与∠CDE 的数量关系，
并说明理由；
（3）若点 D 在线段 BC 的延长线上，点 E 在线段 AC 的延长线上（如图②），其余条件不变，
（1）在网格中画出△ABC 向上平移 4 个单位后得到的△A1B1C1；
（2）连接 AA1、BB1，则这两条线段之间的关系
；
（3）在（1）中△ABC 向上平移过程中，求边 AC 所扫过区域的
面积为
．
23．（10 分）已知 a、b、c 是一个三角形的三条边长,则化简|a+b-c|+|b-a-c|的结果是多少？
扬州树人学校 2020-2021 学年第二学期期中试卷
七年级数学
2021.4
一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）
1．下列方程是二元一次方程的是（）
A．x+y+z=1
B．x2＝4
C．x-3=5
D．2x+y=8
2．下列运算中，正确的是（）
A．a3•a2＝a6
B．b5•b5＝2b5
C．x4+x4＝x8
D．y•y5＝y6
3．如图，直线 a、b 被直线 c 所截，a∥b，∠1＝35°，则∠2 等于（）
A．35°
B．55°
C．145°
D．165°
第3题
第6题
4．下列长度的三条线段能组成三角形的是（）
A．1、2、3