高中数学集合单元测验练习题(有答案)

B={x||x-3|≤a，x∈R}=[3-a，3+a]，
又B⊆A，
所以 ，
解得：a≤1，
又a是正实数，
故a∈（0，1]，
故答案为：（0，1]
20．设A={4，a}，B={2，ab}，若A=B，则a+b=______．
答案：4
解析：
解：因为A={4，a}，B={2，ab}，A=B，
所以 ，解得a=2，b=2，
∴a=-6且b=9
故△=a2-4b＜0；b=0且a=0；a=-6且b=9；a=-6且b=9
22．已知集合A={x∈R|x2+2x+a=0}．
（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
答案：
解：（1）若集合A={x|x2+2ax+1=0，a∈R，x∈R}中只有一个元素，
因为A⊆B，所以m+1≥3，
∴：m≥2．
故选：C ．
9．已知集合A={1，2， }，B={1，a}，A∩B=B，则a等于（ ）
A．0或
B．0或2
C．1或
D．1或2
答案：B
解析：
解：∵A∩B=B，
∴B⊆A，
∵集合A={1，2， }，B={1，a}，
∴a=2或 =a（a≠1），
∴a=2或0，
故选：B．
10．对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是（ ）
24．已知集合A={x|x2+3x+2=0}，B={x|ax≥1，a＜0}
（1）当a=- 时，求A∩B；
（2）当A⊆B时，求a的取值范围．
参考答案
一．单选题（共__小题）
1．已知集合A={x|x2-x≤0}，x∈R，集合B={x|log2x≤0}，则A、B满足（ ）
A．A⊆B
B．B⊆A
C．A=B
D．A⊊B且B⊊A
2．设全集U=R，M={x|x＞2}， ，那么下列关系中正确的是（ ）
A．M=N
B．
C．
D．M∩N=φ
3．集合A={x∈Z|-1＜x＜3}的元素个数是（ ）
Aபைடு நூலகம்1
B．2
C．3
D．4
4．若集合A={x∈R|x-4|≤2}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
A．（3，+∞）
12．已知φ⊊A⊊{1，2，3}，则集合A的个数是______．
13．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a=______．
14．已知集合 ， ，则A______B．
15．若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A共有______个．
16．已知{m，n}={1，2}，则m2+n2=______．
C．3个
D．4个
答案：D
解析：
解：因为B⊆A，
而集合A的子集有：∅，{2}，{3}，{2，3}共4个，
所以集合B有4个．
故选D
7．已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
A．1
B．-1
C．1或-1
D．1或-1或0
答案：D
解析：
解：∵A∪B=A∴B⊆A
∴B=∅；B={-1}；B={1}
故答案为：B
3．集合A={x∈Z|-1＜x＜3}的元素个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4
答案：C
解析：
解：∵集合A={x∈Z|-1＜x＜3}={0，1，2}，
∴集合A中元素的个数是3．
故选：C．
4．若集合A={x∈R|x-4|≤2}，非空集合B={x∈R|2a≤x≤a+3}，若B⊆A，则实数a的取值范围是（ ）
当x=1时，A={1，1}不满足集合的互异性，舍去
当x=0时，A={1，0}，B={1，3，0}
故答案为：
19．已知集合A={x|x2-16≤0，x∈R}，B={x||x-3|≤a，x∈R}，若B⊆A，则正实数a的取值范围是______．
答案：（0，1]
解析：
解：因为A={x|x2-16≤0，x∈R}=[-4，4]，
所以a+b=4；
故答案为：4
三．简答题（共__小题）
21．已知A={x|x2-3x=0}，B={x|x2+ax+b=0}，
（1）如果A⊆B，求a，b的值；
（2）如果B⊆（A∩B），求a，b的值．
答案：
解：（1）∵A={x|x2-3x=0}={0，3}
B={x|x2+ax+b=0}，A⊆B
∴0，3是x2+ax+b=0的根
（1）若A中只有一个元素，求实数a的值，并求出这个元素；
（2）若A中至多有一个元素，求实数a的取值范围．
23．已知A={x|-x2+3x+10≥0}，B={x|m≤x≤2m-1}，
（1）若B⊆A，求实数m的取值范围．
（2）若A∩B=A，求实数m的取值范围．
（3）若A∪∁RB=R，求实数m的取值范围．
答案：6
解析：
解：满足条件的A有：
{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}
共6个
故答案为：6
13．已知A={a，a2}，B={1，b}．A=B，则a=______．
答案：-1
解析：
解：∵A=B，
∴ 或 ，
解得a=-1，或a∈∅．
因此a=-1．
故答案为：-1．
14．已知集合 ， ，则A______B．
答案：
-1
0
解析：
解：∵集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，
∴a≠1
则1=a2且b=ab，或1=ab且b=a2，
若1=a2且b=ab，则a=-1，b=0，
此时A=B={-1，0，1}满足条件；
若1=ab且b=a2，则a=b=1不满足条件，
故答案为：-1，0．
12．已知φ⊊A⊊{1，2，3}，则集合A的个数是______．
解得a=-6且b=9
④当△=a2-4b＞0时B={0，3}
∴a=-6且b=9
故△=a2-4b＜0；b=0且a=0；a=-6且b=9；a=-6且b=9
解析：
解：（1）∵A={x|x2-3x=0}={0，3}
B={x|x2+ax+b=0}，A⊆B
∴0，3是x2+ax+b=0的根
∴3=-a，0=b
故a=-3，b=0
故答案为7．
16．已知{m，n}={1，2}，则m2+n2=______．
答案：5
解析：
解：由题意知：
m=1，n=2或m=2，n=1
∴m2+n2=5
17．已知A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，A⊆B，则m的取值范围为______．
答案：[-1，1]
解析：
解：因为A={x|2≤x≤3}，B={x|m+1≤x≤2m+5}，A⊆B，
D．1或2
10．对于集合A，B，若B⊆A不成立，则下列理解正确的是（ ）
A．集合B的任何一个元素都属于A
B．集合B的任何一个元素都不属于A
C．集合B中至少有一个元素属于A
D．集合B中至少有一个元素不属于A
评卷人
得 分
二．填空题（每题4分，共40分）
11．设集合A={1，a，b}，B={a，a2，ab}，且A=B，则实数a=______，b=______．
答案：=
解析：
解：
={（a，b）|a2-2a+1=- }
={（1， ）}=B
故答案为：=
15．若{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，则满足条件的集合A共有______个．
答案：7
解析：
解：∵{1，2}⊊A⊆{1，2，3，4，5}，∴集合A中除了含有1，2两个元素以外，至少必须含有另外一个元素，
因此满足条件的集合A为{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，5}，{1，2，3，4}，{1，2，3，5}，{1，2，4，5}，{1，2，3，4，5}共7个．
B．[-1，+∞）
C．（1，3）
D．[1，3]
5．设全集为N，A={x|x=2n，n∈N}，B={x|x=4n，n∈N}，则A与B的关系是（ ）
A．A⊆B
B．A⊇B
C．A=B
D．B∈A
6．已知集合A={2，3}，集合B⊆A，则这样的集合B一共有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
7．已知集合A={-1，1}，B={x|mx=1}，且A∪B=A，则m的值为（ ）
则关于x的一元二次方程x2+2ax+1=0有两个相等的实根，
即：△=4a2-4=0，解得，a=±1，
∴a=1时，解x2+2x+1=0，解得：x=-1，
∴3=-a，0=b
故a=-3，b=0
（2）∵B⊆（A∩B），
∴B=（A∩B），∴B⊆A
对于x2+ax+b=0
△=a2-4b
∴①当△=a2-4b＜0时，B=∅合题意
②当△=a2-4b=0且02+a×0+b=0时，B={0}满足题意
解得b=0且a=0
③当△=a2-4b=0且32+a×3+b=0时，B={3}
答案：B
解析：
解：集合A={x|x2-x≤0}={x|0≤x≤1}，
集合B={x|log2x≤0}={x|0＜x≤1}，
∴B⊆A．
故选B．
2．设全集U=R，M={x|x＞2}， ，那么下列关系中正确的是（ ）