2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题
2011年无锡市中考数学试题
2011年无锡市中考数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于( ▲)A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则( ▲)A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲)A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲)A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是( ▲)7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似则这次测试成绩的中位数m满足( ▲) A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>70B9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－310．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF=▲ cm ．AB CB(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x21．(本题满分8分)ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；D B A(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．O 40008000BA(M)Q27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．(1)当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径(2)当P在线段AB上运动时，设直线l分到与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD是否可能为菱形?若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题精选
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题精选2．若a>b，则( ) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b【答案】D．3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)2【答案】C．4．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm2【答案】B．5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【答案】A．6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是()【答案】D．7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( )A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【答案】B．8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70人数 5 2 13 31 23 26A B C D4321OABDC则这次测试成绩的中位数m 满足 ( ) A ．40<m ≤50 B ．50<m ≤60 C ．60<m ≤70 D ．m>70 【答案】B ．9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( )A ．y=(x －2)2+1B ．y=(x+2)2+1C ．y=(x －2)2－3D ．y=(x+2)2－3 【答案】C ．10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk+ x 2+1<0的解集是 ( ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0 【答案】D ．11．计算：38= ．【答案】2．15．正五边形的每一个内角都等于 °．【答案】10816．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= cm ． 【答案】517．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 cm ．【答案】818．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= °． 【答案】65DEF ABCxy B C O A D DEB CA。
2011年江苏无锡省锡中中考三模数学试卷
省锡中实验学校初三数学适应性练习2011.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的平方根是（ ▲ ） A ．4 B ．－4C ．±4D ．±82.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x +=3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ） A ．该调查的方式是普查 B ．本地区只有40个成年人不吸烟 C ．样本容量是50 D ．本城市一定有100万人吸烟6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2C ．6πcm 2D ．23πcm 2 7.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 9.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）A. x ＜0B. ０＜ x ＜１C.x ＜１D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100元两种票价，某团体需购买140张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲ ） A. 12120元 B. 12140元 C. 12160元 D. 12200元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答A B C DA B O yx 12y ＝kx ＋b题卡上相应的位置）11.使42-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .12.中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2975000000元，这个数据用科学记数法且保留三个有效数字可表示为 ▲ 元． 13.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．14.反比例函数图像经过点(2，－3)，则它的解析式为 ▲ .15.一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1·x 2＝ ▲ ．16.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 ▲ （结果保留根号）.17.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（∠B ＝60°）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M .如果∠BDE ＝70°，那么∠AMD 的度数是 ▲ ．18.如图，在直角坐标系中，直线4y x =+分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)（1）计算：︒-+---30cos 4)21(|1|123 （2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(32521.(本题满分6分) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．第16题 第17题 第18题A BC D O M·（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率； （2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.(本题满分6分) 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x 、y 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数； （3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？23.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．24.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC 与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹等第 成绩（得分） 频数（人数） 频率A10分 7 0.149分 x 0.24B8分 15 0.307分 8 0.16 C 6分 4 0.08 5分 1 y D 5分以下 3 0.06 合计 50 1.00 2 30 0 －1 甲 乙B 等 A 等 38%C 等D 等 A BO F ED C车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314 m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈ ，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm ，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5×4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm.（1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm ）；（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm 2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）26.（本题满分10分）如图，Rt △AOB 中，∠A ＝90°，以O 为坐标原点建立直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，OA ＝2，AB ＝8，点C 为AB 边的中点，抛物线的顶点是原点O ，且经过C 点． （1）填空：直线OC 的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ；（2） 现将该抛物线沿着线段OC 移动，使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、C ），抛物线与y轴的交点为D ，与AB 边的交点为E ；①是否存在这样的点D ，使四边形BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE 的面积为S ，求S 的取值范围．27．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，4sin 5A，点E 在AB 上，AE ＝4，过点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）. （1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ▲ ；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．28．（本题满分12分）如图，边长为4的等边三角形AOB 的顶点O 在坐标原点，点A 在x 轴正半轴上，点B 在第一象限．一动点P 沿x 轴以每秒1个单位长的速度向点A 匀速运动，当点P 到达点A 时停止运动，设点P 运动的时间是t 秒．将线段BP 的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C ，点C 随点P 的运动而运动，连接CP 、CA ，过点P 作PD ⊥OB 于点D ． （1）填空：PD 的长为 ▲ 用含t 的代数式表示）； （2）求点C 的坐标（用含t 的代数式表示）；（3）在点P 从O 向A 运动的过程中，△PCA 能否成为直角三角形？若能，求t 的值．若不能，请说明理由；（4）填空：在点P 从O 向A 运动的过程中，点C 运动路线的长为 ▲ . 备用图备用图省锡中实验学校初三数学适应性练习答题卷……………………（2）点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率是______________.22.(本题满分6分)（1）x=____，y=_____； （2）（3）23.(本题满分8分) （1）（2）24.（本题满分8分）A BO FED CMBCAN25.（本题满分8分）26.（本题满分10分）BO A Cx y BO ACxy初三数学适应性练习考答案一、选择题：二、 填空题：三、解答题：（1）︒-+---30cos 4)21(|1|123 （2）2)1(111-÷⎪⎭⎫⎝⎛--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)1(122---x x x x ×)1(-x ―――3分＝7―――――――――――4分 ＝xx-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ；（2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325x ＝1―――――――――3分 45.2≤>x x ――――――3分经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分 21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝32―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝31―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分（3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．―――――6分 23. （1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分 ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠O CA∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分（2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形∴33=CF ―――――――――――――――7分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分（2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分25.(1) 7.9―――――――2分（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分26.(1）y =2x -----1分；y =x 2-----2分(2)设解析式为m m x y 2)(2+-=-----3分，①则可得422=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去）， 所以51+-=m -----6分②S=422++-m m -----8分=5)1(2+--m 而20≤≤m所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为356和364，所以这两部分的比为7：8--------6分（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 54，PQ 2=22)524()54(t t -+，--------8分由题意可得方程2)54(t =22)524()54(t t -+，--------9分解得：t =10--------10分 28. （1）t 23-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 43-------5分， PE =t 412-，OE =t 432+， 因此C （t 43，t 432+）-----6分 （3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分当∠PAC =90°时，t =38-------10分 （4）32-------12分。
【初中数学】江苏省无锡市新区2011年中考一模数学试卷 苏科版
无锡市新区2011年中考一模数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．下列运算正确的是 （ ）A ． 632x x x = B ．523x x x =+ C ．5329)3(x x = D ．224)2(x x =．2．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，则下列各式正确的是 （ ） A ．a ＞b B ． a ＞－bC ．－a ＞bD ．－a ＜－b3．分式242--x x 的值等于0时，x 的值为 （ ）A ．2x =±B ．2x =-C ．2x = D．x =4. 下面所示的几何体的左视图是 （ ）5．已知O ⊙的半径r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，当d r =时，直线l 与O ⊙的位置关系是 （ ）A ．相交B ．相切C ．相离D ．以上都不对6．把抛物线y ＝x 2向上平移2个单位，所得的抛物线的表达式为 （ ）A. y ＝x 2＋2B. y ＝x 2－2C. y ＝（x ＋2）2D. y ＝（x －2）27．甲、乙两名运动员在六次射击测试中的部分成绩如下：甲的成绩乙的成绩如果两人测试成绩的中位数相同，那么乙第六次射击的成绩可以是 （ ） A ．9环 B ．8环 C ．7环 D ．6环8．如图a 是长方形纸带，︒=∠20DEF ，将纸带沿EF 折叠成图b ，再沿BF 折叠成图c ，则图c 中的CFE ∠的度数是 （ ） A ．110° B ．120° C ．140° D ．150°（第2题）图a 图b图c9． 如图9-1，在矩形ABCD 中，动点P 从点B 出发，沿BC 、CD 、DA 运动至点A 停止．设点P 运动的路程为x ，△ABP 的面积为y ，如果y 关于x 的函数图象如图7-2所示，则矩形ABCD 的面积是 ( ) A. 10 B. 16 C. 20 D. 3610．如图，△ABC 中，A ，B 两个顶点在x 轴的上方，点C 的坐标是(-1，0)．以点C 为位似中心，在x 轴的下方作△ABC 的位似图形，并把△ABC 的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A ′B ′C ．设点B 的对应点B ′的横坐标是a ，则点B 的横坐标是（ ）A ．12a -B ．1(1)2a -+C ．1(1)2a --D ．1(3)2a -+二、填空题（每小题3分，共24分） 11．黄金分割比是61803398.0215=-,将这个分割比用四舍五入法保留两位有效数字的近似数是 . 12= .13．已知6=+y x ，4=xy ，则22xy y x +的值为 .14．如图，AB CD ∥，EF AB ⊥于E EF ，交CD 于F ，已知160∠=°，则2∠= .15．如图，D 、E 两点分别在请填上一ADE ∽△ABC ．16. 在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，BC ＝10，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M为EF 中点，则AM 的最小值为 ． 17. 函数()()1240y x x y x x==>≥0，的图象如图所示，则结论：①两个函数图象的交点A 的坐标为()22，；②当2x >时，21y y >；③当1x =时，3BC =；④当x 逐渐增大时，CDF121y 随着x 的增大而增大，2y 随着x 的增大而减小．其中正确结论的序号是 ． 18. 如图，已知正方形纸片ABCD 的边长为8，⊙O 的半径为2，圆心在正方形的中心上，将纸片按图示方式折叠，使EA ’恰好与⊙O 相切于点A ′(△EFA ′与⊙O 除切点外无重叠部分)，延长FA ′交CD 边于点G ，则A ′G 的长是 . 三、解答题：（共有10个小题，共76分） 19．（本题满分6分）先化简代数式：41)4422(22-÷-++-a a a a a ； 你能取两个不同的a 值使原式的值相同吗？如果能，请举例说明；如果不能，请说明理由.20.（本题满分6分）解不等组： ()②①⎪⎩⎪⎨⎧≤-+≤+321234xx x x21.（本题满分7分）操作：正方体涂色：如图，用白萝卜做成一个正方体，并把正方体表面涂成灰颜色． 探究：把正方体的棱三等分，然后沿等分线把正方体切开，得到27块小正方体．小正方第18题AE FMB P第16题x4体表面各面无涂色、一面涂色、两面涂色、三面涂色的个数分别是；；； .应用：①小明从上述的27块萝卜中任取一块，求只有两面涂色的概率．②小明和弟弟在做游戏，规则是：从上述的27块萝卜中任取一块，若他有奇数个面涂色时，小明赢；否则弟弟赢，你认为这样的游戏规则公平吗？为什么？22．（本题满分6分）先根据要求编写应用题，再解答所编写的应用题．编写要求：（1）编写一道关于行程问题的实际问题，使根据题意所列出的方程是20153x x=+.（2）所编写的问题题意清楚，符合实际．23.（本题满分8分）如图①，将一个内角为120︒的菱形纸片沿较长对角线剪开，得到图②的两张全等的三角形纸片．将这两张三角形纸片摆放成图③的形式．点B、F、C、D在同一条直线上，AB分别交DE、EF于点P、M，AC交DE于点N．（1）找出图③中的一对全等三角形（△ABC与△DEF全等除外），并加以证明．（2）当P为AB的中点时，求△APN与△DCN的面积比．图① 图② 图③24．（本题满分7分）如图，已知AB 为⊙O 的弦，C 为⊙O 上一点，∠C =∠BAD ，且BD ⊥AB 于B . （1）判断直线AD 与⊙O 的关系，并加以说明； （2）若⊙O 的半径为3，AB =4，求AD 的长.25．（本题满分7分）如图，某社区需在一建筑物上，悬挂“创文明小区，建和谐社会”的宣传条幅AB ，小明站在点C 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒30，再往条幅方向前行20米到达点D 处，看条幅顶端A ，测得仰角为︒60，求宣传条幅AB 的长.（小明的身高不计，414.12≈，732.13≈，结果精确到0.1米）26.（本题满分8分）我市“建设社会主义新农村”工作组到某乡大棚蔬菜生产基地指导菜农修建大棚种植蔬菜．通过调查得知：平均修建每公顷大棚要用支架、农膜等材料费2.7万元；购置滴灌设备，其费用p(万元)与大棚面积x(公顷)的函数关系式为p=0.9x 2；另外每公顷种植蔬菜需种子、化肥、农药等开支0.3万元．每公顷蔬菜年均可卖7.5万元． (1) 基地的菜农共修建大棚x (公顷)，当年收益(扣除修建和种植成本后)为y (万元)，写出y 关于x 的函数关系式．(2) 若某菜农期望通过种植大棚蔬菜当年获得5万元收益，工作组应建议他修建多少公项大棚．(用分数表示即可)(3) 种子、化肥、农药每年都需要投资，其它设施3年内不需再投资．如果按3年计算，是否修建大棚面积越大收益越大？修建面积为多少时可以得到最大收益？请帮工作组为基地修建大棚提一项合理化建议．27．（本题满分10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港．乙船从B港出发逆流匀速驶向A港．已知救生圈漂流的速度和水流速度相同；甲、乙两船在静水中的速度相同．甲、乙两船到A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示．（1）写出乙船在逆流中行驶的速度．（2）求甲船在逆流中行驶的路程．（3）求甲船到A港的距离y1与行驶时间x之间的函数关系式．（4）求救生圈落入水中时，甲船到A港的距离．【参考公式：船顺流航行的速度=船在静水中航行的速度＋水流速度，船逆流航行的速度=船在静水中航行的速度-水流速度．】28.（本题满分11分）如图，在平面直角坐标系中，ΔABC 是直角三角形，∠ACB=90°,点A (-15,0), AB=25，AC=15,点C 在第二象限,点P 是y 轴上的一个动点,连结AP,并把ΔAOP 绕着点A 逆时钟方向旋转.使边AO 与AC 重合.得到ΔACD 。
2011无锡中考数学试题
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于( ▲) A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则( ▲) A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是( ▲) A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是( ▲) A．20 cm28．20兀cm2 C．10兀cm2D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是( ▲) A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是( ▲)7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是( ▲)A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似Bx 人数 5 2 13 31 23 26A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>709．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ ) A ．y=(x －2)2+1 B ．y=(x+2)2+1 C ．y=(x －2)2－3 D ．y=(x+2)2－3 10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处) 11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ． 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °． 16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．EFABCDEBCxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x21．(本题满分8分)如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ．求证：BE=DF ．22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各A B C D 甲校(％) 2．7516．25 60．75 20．25 乙校(％)3．7522．50 41．2532．50FD B E统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)； (3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)． (1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动． (1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；O 40008000(2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动．(1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．BA(M)Q28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案(简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
2011年无锡市数学中考试卷
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ )A．3 8．－3 C．±3 D．32．若a>b，则 ( ▲ )A．a>－b B．a<－b C．－2a>－2b D．－2a<－2b3．分解因式2x2—4x+2的最终结果是 ( ▲ )A．2x(x－2) B．2(x2－2x+1) C．2(x－1)2 D．(2x－2)24．已知圆柱的底面半径为2cm，高为5cm，则圆柱的侧面积是 ( ▲ )A．20 cm2 8．20兀cm2 C．10兀cm2 D．5兀cm25．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ )A．对角线互相垂直 B．对角线相等 C．对角线互相平分 D．对角互补6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是 ( ▲ )7．如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC-=0B：OD，则下列结论中一定正确的是 ( ▲ )A．①与②相似 B．①与③相似C．①与④相似 D．②与④相似8．100名学生进行20秒钟跳绳测试，测试成绩统计如下表：跳绳个数x20<x≤3030<x≤4040<x≤5050<x≤6060<x≤70x>70人数 5 2 13 31 23 26则这次测试成绩的中位数m满足 ( ▲ )A．40<m≤50 B．50<m≤60 C．60<m≤70 D．m>709．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是( ▲ )A．y=(x－2)2+1 B．y=(x+2)2+1C．y=(x－2)2－3 D．y=(x+2)2－3A B C D4321OABDC10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=x k 的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk + x 2+1<0的解集是 ( ▲ )A ．x>1B ．x<－1C ．0<x<1D ．－1<x<0二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处)11．计算：38= ▲ ．12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人．13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ． 14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ． 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °．16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ．DEFAB CDEBCAxyB COA D(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ．18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+-- （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)20．(本题满分8分)(1)解方程：x 2+4x －2=0； (2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx21．(本题满分8分)如图，在 ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ． 求证：BE=DF ．F D A22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果)23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四类情况的人数分别占本校高二学生数的百分比如下表所示．A B C D 甲校(％) 2．7516．25 60．75 20．25 乙校(％) 3．7522．50 41．25 32．50 丙校(％) 12．50 6．2522．50 58．75已知甲校高二有400名学生，这三所学校高二学生人数的扇形 统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．24．(本题满分9分)如图，一架飞机由A 向B 沿水平直线方向飞行，在航线AB 的正下方有两个山头C 、D ．飞机在A 处时，测得山头C 、D 在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B 处时，往后测得山头C 的俯角为30°，而山头D 恰好在飞机的正下方．求山头C 、D 之间的距离．25．(本题满分10分)张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y(元／吨)与采购量x(吨)之间函数关系的图象如图中的折线段ABC 所示(不包含端点A ，但包含端点C)．(1)求y 与x 之间的函数关系式；(2)已知老王种植水果的成本是2 800元／吨，那么张经理的采购量为A B C Dy A B 40008000多少时，老王在这次买卖中所获的利润w 最大?最大利润是多少?26．(本题满分6分)如图，等腰梯形MNPQ 的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD 在MN 上，且顶点A 与M 重合．现将正方形ABCD 在梯形的外面沿边MN 、NP 、PQ 进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q 重合即停止滚动．(1)请在所给的图中，用尺规画出点A 在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图； (2)求正方形在整个翻滚过程中点A 所经过的路线与梯形MNPQ 的三边MN 、NP 、PQ 所围成图形的面积S ．27．(本题满分10分)如图，已知O(0，0)、A(4，0)、B(4，3)．动点P 从O 点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB 的边0A 、AB 、B0作匀速运动；动直线l 从AB 位置出发，以每秒1个单位的速度向x 轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t 秒，当点P 运动到O 时，它们都停止运动． (1)当P 在线段OA 上运动时，求直线l 与以P 为圆心、1为半径的圆相交时t 的取值范围；(2)当P 在线段AB 上运动时，设直线l 分到与OA 、OB 交于C 、D ，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形?若能，求出此时t 的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l 的出发时间，使得四边形CPBD 会是菱形．BP A(M)Q N D C xy BOA28．(本题满分10分)十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案 (简称“个税法草案”)，拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超额累进税率修改为7级，两种征税方法的1～5级税率情况见下表：税级现行征税方法草案征税方法月应纳税额x 税率速算扣除数月应纳税额x 税率速算扣除数1 x≤500 5％0 x≤1 500 5％2 500<x≤2000 10％25 1500<x≤4500 10％▲3 2000<x≤5000 15％125 4500<x≤9000 20％▲4 5000<x≤20000 20％375 9000<x≤35000 25％9755 20000<x≤40000 25％1375 35000<x≤5500030％2725注：“月应纳税额”为个人每月收入中超出起征点应该纳税部分的金额．“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5％+1500×10％十600×15％=265(元)．方法二：用“月应纳税额x适用税率一速算扣除数”计算，即2600×15％一l25=265(元)。
无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试
无锡市初中毕业暨高级中等学校招生考试数学试题注意事项： 1．本试卷满分130 分，考试时间为120 分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他各题均应给出精准结果．一、仔细填一填（本大题共有12 小题， 15 空，每空2分，共30分．请把结果直接填在题中的横线上．）1．6的相反数是， 16 的算术平方根是．2．分解因式：b2 2b ．3．设一元二次方程x2 7x 3 0 的两个实数根分别为x1和 x2，则 x1 x2 ，x1 x2 ．4．截止 5 月 30 日 12 时止，全国共接受国内外社会各界捐献的抗震救灾款物共计约3990000 万元，这个数据用科学记数法可表示为万元．5．函数y 2 中自变量 x 的取值范围是；函数 y 2x 4 中自变量 x x 1的取值范围是．6．若反比率函数k的图象经过点（1， 2 ），则 k 的值为．yx7．一射击运动员一次射击练习的成绩是（单位：环）：7，10，9，9，10，这位运动员此次射击成绩的均匀数是环．8．五边形的内角和为．9．如图，OB OC ， B 80 ，则AOD．10．如图，CD AB于 E，若 B 60 ，则A．11．已知平面上四点 A(0，0) ， B(10，0) ， C (10，6) ， D (0，6) ，直线 y mx 3m 2 将四边 形 ABCD 分红面积相等的两部分，则 m 的值为．12．已知：如图，边长为 a 的正 △ ABC 内有一边长为 b 的内接正 △DEF ，则 △ AEF 的内切圆半径为．二、精心选一选（本大题共有6 小题，每题 3 分，共 18 分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内． ）( ab) 2）13．计算的结果为（ab 2Ａ． bB ． aＣ． 1Ｄ．11x 1的解集是（b14．不等式）2Ａ． x1Ｂ． x2Ｃ． x 212 Ｄ． x215．下边四个图案中，是轴对称图形但不是旋转对称图形的是（）16．如图， △OAB 绕点 O 逆时针旋转 80 到 △OCD 的地点，已知AOB 45 ，则AOD等于（ ）Ａ． 55Ｂ．45Ｃ．40Ｄ．35 17．以下事件中的必定事件是（）Ａ． 2008 年奥运会在北京举行Ｂ．一翻开电视机就看到奥运圣火传达的画面Ｃ． 2008 年奥运会开幕式当日，北京的天气明朗Ｄ．全球均在白日看到北京奥运会开幕式的实况直播18．如图，E， F， G， H 分别为正方形ABCD 的边 AB ， BC ， CD ， DA 上的点，且AE BF CG DH1 AB ，则图中暗影部分的面积与正方形ABCD 的面积之比为3（）Ａ．2Ｂ． 4 Ｃ． 1 Ｄ． 3 5 9 2 5三、仔细答一答（本大题共有8 小题，共64 分，解答需写出必需的文字说明、演算步骤或证明过程．）19．解答以下各题（此题有 3 小题，第（ 1），（ 2）小题每题 5 分，第（ 3）小题 3 分，共 13 分．）（ 1）计算：123 2tan 60 ( 1 2) 0 ．x2 4x 42) ，此中 x5 ．（ 2）先化简，再求值： 2 x 4 ( x（ 3）如图是由 6 个同样的正方形拼成的图形，请你将此中一个正方形挪动到适合的地点，使它与另 5 个正方形能拼成一个正方体的表面睁开图．（请在图中将要挪动的那个正方形涂黑，并画出挪动后的正方形）20．（本小题满分 6 分）如图，已知 E 是矩形 ABCD 的边 CD 上一点， BF AE 于 F ，试说明：△ ABF ∽△ EAD ．21．（本小题满分7 分）如图，四边形ABCD中， AB∥CD， AC 均分BAD，CE∥AD交 AB于 E．（1）求证：四边形AECD是菱形；（2）若点E是AB的中点，试判断△ABC的形状，并说明原因．22．（本小题满分 6 分）小晶和小红玩掷骰子游戏，每人将一个各面分别标有 1， 2， 3，4， 5， 6 的正方体骰子掷一次，把两人掷得的点数相加，并商定：点数之和等于 6，小晶赢；点数之和等于 7．小红赢；点数之和是其他数，两人不分输赢．问他们两人谁获胜的概率大？请你用“画树状图”或“列表”的方法加以剖析说明．23．（本小题满分 6 分）小明所在学校初三学生综合素质评定分A，B，C，D 四个等第，为了认识评定状况，小明随机检查了初三学号3003 30 名学生的学号及他们的评定等第，结果整理以下：300830123016302430283042 3048 3068 3075学号等第3079Ｂ3088Ｂ3091Ｂ3104Ｃ3116Ａ3118Ｃ3122Ｂ3136Ａ3144Ａ3154Ｂ学号3156 3163 3172 3188 3193 3199 3201 3208 3210 3229 等第ＣＡＢＢＡＢＣＣＢＢ注：等第Ａ，Ｂ，Ｃ，Ｄ分别代表优异、优异、合格、不合格．（ 1）请在下边给出的图中画出这30 名学生综合素质评定等第的频数条形统计图，并计算此中等第达到优异以上（含优异）的频次．（ 2）已知初三学生学号是从3001 开始，按由小到大次序摆列的连续整数，请你计算这30名学生学号的中位数，并运用中位数的知识来预计此次初三学生评定等第达到优异以上（含优异）的人数．24．（本小题满分8 分）已知一个三角形的两条边长分别是1cm 和 2cm，一个内角为40 ．（1）请你借助以下图画出一个知足题设条件的三角形；（2）你能否还可以画出既知足题设条件，又与（ 1）中所画的三角形不全等的三角形？若能，请你在以下图的右侧用“尺规作图”作出全部这样的三角形；若不可以，请说明原因．（ 3）假如将题设条件改为“三角形的两条边长分别是3cm 和 4cm，一个内角为40 ”，那么知足这一条件，且相互不全等的三角形共有个．友谊提示：请在你画的图中标出已知角的度数和已知边的长度，“尺规作图”不要求写作法，但要保存作图印迹．25．（本小题满分9 分）在“5.12 大地震”难民布置工作中，某公司接到一批生产甲种板材24000 m2和乙种板材12000 m2的任务．（ 1）已知该公司安排140 人生产这两种板材，每人每日能生产甲种板材30 m2或乙种板材20m2．问：应分别安排多少人生产甲种板材和乙种板材，才能保证他们用同样的时间达成各自的生产任务？（ 2）某难民布置点计划用该公司生产的这批板材搭建A，B 两种型号的板房共400间，在搭建过程中，按实质需要调运这两种板材．已知建一间 A 型板房和一间 B 型板房所需板材及能布置的人数以下表所示：板房型号甲种板材乙种板材布置人数A 型板房54 m2 26 m2 5B 型板房78 m2 41 m2 8问：这 400 间板房最多能布置多少难民？26．（本小题满分9 分）已知抛物线y ax 2 2x c 与它的对称轴订交于点A(1， 4) ，与y轴交于C，与 x 轴正半轴交于 B．（1）求这条抛物线的函数关系式；（2）设直线AC交x轴于D，P是线段AD上一动点（P点异于A，D），过P作PE∥x轴交直线 AB 于 E ，过 E 作 EF x 轴于 F ，求当四边形 OPEF 的面积等于7时点P的坐2标．四、实践与探究（本大题共 2 小题，满分18 分）27．（本小题满分10 分）如图，已知点 A 从(10)，出发，以 1 个单位长度/秒的速度沿x 轴向正方向运动，以O，A为极点作菱形 OABC ，使点 B，C 在第一象限内，且AOC 60 ；以 P(03)，为圆心，PC为半径作圆．设点 A 运动了 t 秒，求：（ 1）点C的坐标（用含t的代数式表示）；（ 2）当点A在运动过程中，全部使⊙P 与菱形 OABC 的边所在直线相切的t 的值．28．（本小题满分8 分）一种电讯信号转发装置的发射直径为31km ．现要求：在一边长为30km 的正方形城区选择若干个安装点，每个点安装一个这类转发装置，使这些装置转发的信号能完整覆盖这个城市．问：（1）可否找到这样的 4 个安装点，使得这些点安装了这类转发装置后能达到预设的要求？（2）起码需要选择多少个安装点，才能使这些点安装了这类转发装置后达到预设的要求？答题要求：请你在解答时，画出必需的表示图，并用必需的计算、推理和文字来说明你的原因．（下边给出了几个边长为 30km 的正方形城区表示图，供解题时采用）。
2011年江苏省无锡市中考数学试卷详解版
2011年江苏省无锡市中考数学试卷参考答案与试题解析圆锥一、选择题（本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑）1．（3分）|﹣3|的值等于（）A．3 B．﹣3 C．±3 D．【考点】M113 绝对值【难度】容易题【分析】根据绝对值的性质一个负数的绝对值等于这个数的相反数，可得：|﹣3|=3．【解答】A．【点评】本题主要考查了绝对值的性质，题目比较简单，熟练应用绝对值的性质是解题的关键．2．（3分）若a＞b，则（）A．a＞﹣b B．a＜﹣b C．﹣2a＞﹣2b D．﹣2a＜﹣2b【考点】M12H 不等式的相关概念及基本性质【难度】容易题【分析】由于a、b的取值范围不确定，故可考虑利用特例来说明:A、例如a=0，b=﹣1，a＜﹣b，故A选项错误；B、例如a=1，b=0，a＞﹣b，故B选项错误；C、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故C选项错误；D、利用不等式性质3，同乘以﹣2，不等号改变，则有﹣2a＜﹣2b，故D选项正确．【解答】D．【点评】本题主要考查了不等式的基本性质，题目比较简单，解决本题的关键是运用特例对各选项逐一判断即可.3．（3分）分解因式2x2﹣4x+2的最终结果是（）A．2x（x﹣2）B．2（x2﹣2x+1）C．2（x﹣1）2D．（2x﹣2）2【考点】M11O 提公因式法和公式法【难度】容易题【分析】根据完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．可得：2x2﹣4x+2=2（x2﹣2x+1）﹣﹣（提取公因式）=2（x﹣1）2．﹣﹣（完全平方公式）【解答】C．【点评】本题主要考查了提公因式法和公式法分解因式，题目比较简单，解决本题的关键是提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻底．4．（3分）已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为5cm，则圆锥的侧面积是（）A．20cm2B．20πcm2C．10πcm2D．5πcm2【考点】M34D 圆锥的相关计算【难度】容易题【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．可得：圆锥的侧面积=π×2×5=10πcm2．【解答】C．【点评】本题主要考查圆锥侧面积的求法．题目较为简单，熟记圆锥的侧面积公式即可解决本题.5．（3分）菱形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线相等C．对角线互相平分D．对角互补【考点】M333 矩形的性质与判定M334 菱形的性质与判定【难度】容易题【分析】根据菱形对角线垂直平分的性质及矩形对交线相等平分的性质对各个选项进行分析，从而得到最后的答案．A、菱形对角线相互垂直，而矩形的对角线则不垂直；故本选项符合要求；B、矩形的对角线相等，而菱形的不具备这一性质；故本选项不符合要求；C、菱形和矩形的对角线都互相平分；故本选项不符合要求；D、菱形对角相等；但菱形不具备对角互补，故本选项不符合要求．【解答】A．【点评】本题主要考查了菱形及矩形的性质．题目较为简单，解决本题的关键是正确区分菱形和矩形的基本性质，菱形和矩形都具有平行四边形的性质，但菱形的特性是：对角线互相垂直、平分，四条边都相等．6．（3分）一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合要求的是（）A．B．C．D．【考点】M411 轴对称图形与中心对称图形【难度】容易题【分析】轴对称图形是针对一个图形而言的，是一种具有特殊性质图形，被一条直线分割成的两部分沿着对称轴折叠时，互相重合．由此对各选项判断如下：A、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；B、图象关于对角线所在的直线对称，两条对角线都是其对称轴；故符合要求；C、图象关于对角线所在的直线对称，有一条对称轴；故符合要求；D、图象关于对角线所在的直线不对称；故不符合要求．【解答】D．【点评】本题主要考查了轴对称图形，题目比较简单，判断轴对称图形的关键是寻找对称轴，即图形两部分沿对称轴折叠后可重合．7．（3分）如图，四边形ABCD的对角线AC、BD相交于O，且将这个四边形分成①、②、③、④四个三角形．若OA：OC=OB：OD，则下列结论中一定正确的是（）A．①与②相似B．①与③相似C．①与④相似D．②与④相似【考点】M32E 相似三角形性质与判定【难度】容易题【分析】由OA：OC=OB：OD，∠AOB=∠COD（对顶角相等），∴①与③相似．【解答】B．【点评】本题主要考查了相似三角形的判定，此题难度不大，属于基础题．解答的关键是熟练运用三角形相似的判定定理.A．40＜m≤50 B．50＜m≤60 C．60＜m≤70 D．m＞70【考点】M214 中位数、众数【难度】容易题【分析】首先确定人数的奇偶性，然后确定中位数的位置，最后确定中位数的范围．依题意可得：∵一共有100名学生参加测试，∴中位数应该是第50名和第51名成绩的平均数，∵第50名和第51名的成绩均在50＜x≤60，∴这次测试成绩的中位数m满足50＜x≤60．【解答】B．【点评】本题主要考查了中位数的确定，题目难度一般，解题的关键是根据人数的奇偶性确定中位数的位置，进而确定中位数．9．（3分）下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点（0，1）的是（）A．y=（x﹣2）2+1 B．y=（x+2）2+1 C．y=（x﹣2）2﹣3 D．y=（x+2）2﹣3【考点】M162 二次函数的的图象、性质【难度】容易题【分析】∵抛物线对称轴为直线x=2，∴可排除B、D选项，将点（0，1）代入A中，得（x﹣2）2+1=（0﹣2）2+1=5，故A选项错误，代入C中，得（x﹣2）2﹣3=（0﹣2）2﹣3=1，故C选项正确．【解答】C．【点评】本题主要考查了二次函数的性质．题目较为简单，解题关键是根据对称轴，点的坐标与抛物线解析式的关系，对选项采取逐一排除的方法即可．10．（3分）如图，抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，则关于x的不等式+x2+1＜0的解集是（）A．x＞1 B．x＜﹣1 C．0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0【考点】M162 二次函数的的图象、性质M12K 解一元一次不等式（组）【难度】中等题【分析】由抛物线y=x2+1与双曲线y=的交点A的横坐标是1，∴x=1时，=x2+1，再结合图象当0＜x＜1时，＞x2+1，∴﹣1＜x＜0时，||＞x2+1，∴+x2+1＜0，∴关于x的不等式+x2+1＜0的解集是﹣1＜x＜0．【解答】D．【点评】本题主要考查了二次函数与不等式．题目难度中等，解决本题的关键是利用图象上的点的坐标特征来解双曲线与二次函数的解析式．二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置处）11．（2分）计算：=．【考点】M116 平方根、算术平方根、立方根【难度】容易题【分析】根据立方根的定义即可求解，∵23=8 ，∴=2．【解答】2．【点评】本题主要考查了立方根的概念和运用．题目比较简单，如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．读作“三次根号a”，其中，a叫做被开方数，3叫做根指数．12．（2分）我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为人．【考点】M11F 科学记数法【难度】容易题【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，将50000用科学记数法表示为5.0×104．【解答】5.0×104．【点评】本题主要考查了科学记数法的表示方法．题目比较简单，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（2分）在函数中，自变量x的取值范围是．【考点】M139 函数自变量的取值范围M11G 二次根式有意义的条件【难度】容易题【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，可得：x﹣4≥0，解得x≥4，则自变量x的取值范围是x≥4．【解答】x≥4．【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围以及二次根式有意义的条件，题目比较简单，解题关键是熟记二次根式的被开方数是非负数．14．（2分）写出一个大于1且小于2的无理数．【考点】M115 估算无理数的大小【分析】由于所求无理数大于1且小于2，两数平方得大于2小于4，所以可选其中的任意一个数开平方即可．可得：大于1且小于2的无理数是，答案不唯一．【解答】．【点评】本题主要考查了无理数的估算，题目较为简单，现实生活中经常需要估算，熟记估算的一般方法“夹逼法”即可解决此类题目．15．（2分）正五边形的每一个内角都等于．【考点】M337 多边形内角与外角【难度】容易题【分析】根据多边形的外角和是360度，而正五边形的每个外角都相等，即可求得外角的度数，再根据外角与内角互补即可求得内角的度数．即：正五边形的外角是：360÷5=72°，则内角的度数是：180°﹣72°=108°．【解答】108．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理以及多边形的外角和定理，题目比较简单，注意多边形的外角和不随边数的变化而变化，因此本题把求多边形内角的计算转化为外角的计算即可解决本题．16．（2分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，若CD=5cm，则EF=cm．【考点】M323 三角形的中位线M328 直角三角形性质与判定【难度】容易题【分析】∵△ABC是直角三角形，CD是斜边的中线，∴CD=AB，又∵EF是△ABC的中位线，∴AB=2CD=2×5=10cm，∴EF=×10=5cm．【解答】5．【点评】本题主要考查了三角形的中位线定理以及直角三角形性质，题目比较简单，解题本题的关键是熟记：（1）直角三角形斜边的中线等于斜边的一半；（2）三角形的中位线等于对应边的一半．17．（2分）如图，在△ABC中，AB=5cm，AC=3cm，BC的垂直平分线分别交AB、BC 于D、E，则△ACD的周长为cm．【考点】M312 线段垂直平分线性质、判定、画法【难度】容易题【分析】依题意：DE为BC的垂直平分线，∴CD=BD，∴△ACD的周长=AC+CD+AD=AC+AD+BD=AC+AB，而AC=3cm，AB=5cm，∴△ACD的周长为3+5=8cm．【解答】8．【点评】本题主要考查了线段的垂直平分线的性质．题目比较简单，熟记线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等即可解题．18．（2分）如图，以原点O为圆心的圆交x轴于A、B两点，交y轴的正半轴于点C，D 为第一象限内⊙O上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD=°．【考点】M343 圆心角与圆周角M326 等腰三角形性质与判定【难度】中等题【分析】连接DO，∵∠DAB=20°，∴∠DOB=40°，∴∠COD=90°﹣40°=50°，∵CO=DO，∴∠OCD=∠CDO，∴∠OCD=（180°﹣50°）÷2=65°．【解答】65．【点评】本题主要考查了圆周角定理以及等腰三角形的性质，题目难度中等，得出∠OCD=∠CDO是解决本题的关键．三、解答题（本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）计算：（1）；（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）．【考点】M11J 整式运算M11A 整数指数幂M116 平方根、算术平方根、立方根M119 零指数幂M11R 单项式乘多项式M11S 合并同类项【难度】容易题【分析】（1）先分别求出每一项的值，再把所得结果相加即可求出答案．（2）先根据单项式乘以多项式的法则以及平方差公式分别进行计算，再合并同类项即可求出结果．【解答】解：（1）=1﹣4+1=﹣2·············4分（2）a（a﹣3）+（2﹣a）（2+a）=a2﹣3a+4﹣a2=﹣3a+4·············8分【点评】本题主要考查了整式运算以及单项式乘多项式，涉及的知识点有：整数指数幂、算术平方根、零指数幂和合并同类项，比较简单，在解题时要注意运算顺序和乘法公式的应用．20．（8分）（1）解方程：x2+4x﹣2=0；（2）解不等式组．【考点】M126 解一元二次方程M12K 解一元一次不等式（组）【难度】容易题【分析】（1）利用配方法解方程，首先把常数项﹣2移项后，再在左右两边同时加上一次项系数4的一半的平方．（2）首先分别解两个不等式后，再根据大小小大取中，求出公共部分．【解答】解：（1）x2+4x﹣2=0，移项：x2+4x=2，两边同时加上一次项系数4的一半的平方：x2+4x+4=6，即（x+2）2=6∴x+2=±，即得：x1=﹣2，x2=﹣﹣2，·············4分（2），由①得：x＞1，由②得：x≤4，∴不等式组的解为：1＜x≤4，·············8分【点评】本题主要考查了用配方法解一元二次方程和解一元一次不等式组，题目比较简单，解决本题的关键有两点：先注意配方法解题的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方；然后解不等式组求其解集时根据：大大取大，小小取小，大小小大取中，大大小小取不着，准确写出解集即可．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E、F为对角线BD上的两点，且∠BAE=∠DCF．求证：BE=DF．【考点】M332 平行四边形的性质与判定M329 全等三角形性质与判定【难度】容易题【分析】首先由平行四边形的性质得出AB=CD，∠ABE=∠CDF，再根据已知∠BAE=∠DCF 可推出△ABE≌△DCF，即可得证．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，∠ABE=∠CDF，又已知∠BAE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF，∴BE=DF．·············8分【点评】本题主要考查了平行四边形的性质与全等三角形的判定和性质，题目难度不大，关键是证明BE和DF所在的三角形全等．22．（7分）一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．（请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果）【考点】M222 概率的计算M223 列表法与树状图法【难度】容易题【分析】首先列举出所有情况，再看第二次取出球的号码比第一次的大的情况数占所有情况数的多少即可．【解答】解：共有16种情况，第二次取出球的号码比第一次的大的情况数6种，所以概率为．·············7分【点评】本题主要考查了用列树状图的方法求概率，题目比较简单，得到第二次取出球的号码比第一次的大的情况数是解决本题的关键，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．23．（8分）某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A﹣﹣概念错误；B﹣﹣计算错误；C﹣﹣解答基本正确，但不完整；D﹣﹣解答完全正确．各校出现这根据以上信息，解答下列问题：（1）求全区高二学生总数；（2）求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m（精确到0.01%）；（3）请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并说明理由．【考点】M211 总体、个体、样本、容量M217 统计图（扇形、条形、折线）【难度】容易题【分析】（1）根据甲校得人数及在扇形中所占的比例即可得出全区高二学生总数．（2）根据（1）的结果可求出全区解答完全正确的学生数，进而可得出全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m．（3）根据概念错误所占的比例可提一些这方面的建议．【解答】解：（1）全区高二学生总数=400÷=1200人；·············3分（2）乙校人数=1200×=480人，丙校人数=1200×=320人，∴总人数=400×20.25%+480×32.50%+320×58.75%=425，∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m==35.42%．·············6分（3）丙校的学生犯概念性的错误所占的比例很大，丙校的老师应加强概念的理解及掌握．·············8分【点评】本题主要考查了扇形统计图及用样本估计总体，题目难度一般，解题关键是掌握在扇形统计图中，每部分占总部分的百分比等于该部分所对应的扇形圆心角的度数与360°的比．24．（9分）如图，一架飞机由A向B沿水平直线方向飞行，在航线AB的正下方有两个山头C、D．飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°．飞机飞行了6千米到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，而山头D恰好在飞机的正下方．求山头C、D之间的距离．【考点】M32D 解直角三角形M31D 俯角、仰角、坡角、方向角【难度】容易题【分析】首先根据题意可以求出∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，进而得到∠ACB=90°，再利用AB=6千米求得BC的长，然后求得CD两点间的水平距离，进而求得C、D之间的距离．【解答】解：∵飞机在A处时，测得山头C、D在飞机的前方，俯角分别为60°和30°，到B处时，往后测得山头C的俯角为30°，∴∠BAC=60°，∠ABC=30°，∠BAD=30°，∴∠ACB=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=180°﹣30°﹣60°=90°，即△ABC为直角三角形，∵AB=6千米，∴BC=AB•cos30°=6×=3千米．Rt△ABD中，BD=AB•tan30°=6×=2千米，作CE⊥BD于E点，∵AB⊥BD，∠ABC=30°，∴∠CBE=60°，则BE=BC•cos60°=，DE=BD﹣BE=，CE=BC•sin60°=，∴CD===千米．∴山头C、D之间的距离千米．·············9分【点评】本题主要考查了解直角三角形以及仰俯角问题，题目比较简单，解决此类题目的关键是正确的将仰俯角转化为直角三角形的内角并用解直角三角形的知识解答即可．25．（10分）张经理到老王的果园里一次性采购一种水果，他俩商定：张经理的采购价y （元/吨）与采购量x（吨）之间函数关系的图象如图中的折线段ABC所示（不包含端点A，但包含端点C）．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）已知老王种植水果的成本是2 800元/吨，那么张经理的采购量为多少时，老王在这次买卖中所获的利润w最大？最大利润是多少？【考点】M143 求一次函数的关系式M162 二次函数的图象、性质M163 求二次函数的关系式M164 二次函数的应用【难度】容易题【分析】（1）根据函数图象即可得出分段函数解析式，注意x的取值范围；（2）利用（1）中函数解析式表示出w，进而利用函数性质得出最值．【解答】解：（1）根据图象可知当0＜x≤20时，y=8000（0＜x≤20），当20＜x≤40时，将B（20，8000），C（40，4000），代入y=kx+b，得：，解得：，y=﹣200x+12000（20＜x≤40）；·············5分（2）根据上式以及老王种植水果的成本是2 800元/吨，由题意得：当0＜x≤20时，W=（8000﹣2800）x=5200x，W随x的增大而增大，当x=20时，W最大=5200×20=104000元，当20＜x≤40时，W=（﹣200x+12000﹣2800）x=﹣200x2+9200x，∵a=﹣200，∴函数有最大值，当x=﹣=23时，W最大==105800元．故张经理的采购量为23吨时，老王在这次买卖中所获的利润W最大，最大利润是105800元．·············10分【点评】本题是一道二次函数的应用题，涉及到求一次函数关系式和二次函数的图象、性质以及求二次函数的关系式，题目难度不大，利用函数图象分段求出解析式以及掌握二次函数的最值求法是解决本题的关键．26．（6分）如图，等腰梯形MNPQ的上底长为2，腰长为3，一个底角为60°．正方形ABCD 的边长为1，它的一边AD在MN上，且顶点A与M重合．现将正方形ABCD在梯形的外面沿边MN、NP、PQ进行翻滚，翻滚到有一个顶点与Q重合即停止滚动．（1）请在所给的图中，用尺规画出点A在正方形整个翻滚过程中所经过的路线图；（2）求正方形在整个翻滚过程中点A所经过的路线与梯形MNPQ的三边MN、NP、PQ所围成图形的面积S．【考点】M342 弦、直径、弧M343 扇形、弓形M337 等腰梯形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）根据点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，据此画出圆弧即可．【分析】（2）根据总结的翻转角度和翻转半径，求出圆弧与梯形的边长围成的扇形的面积即可．【解答】解：（1）作图如图；·············3分（2）∵点A绕点D翻滚，然后绕点C翻滚，然后绕点B翻滚，半径分别为1、、1，翻转角分别为90°、90°、150°，∴S=2×+2×+2×+4××12=+π+π+2=π+2．·············6分【点评】本题主要考查了扇形的面积的计算、等腰梯形的性质、弧长的计算，是一道综合题，题目难度中等，解决本题的关键是正确地得到点A的翻转角度和半径．27．（10分）如图，已知O（0，0）、A（4，0）、B（4，3）．动点P从O点出发，以每秒3个单位的速度，沿△OAB的边0A、AB、B0作匀速运动；动直线l从AB位置出发，以每秒1个单位的速度向x轴负方向作匀速平移运动．若它们同时出发，运动的时间为t秒，当点P运动到O时，它们都停止运动．（1）当P在线段OA上运动时，求直线l与以P为圆心、1为半径的圆相交时t的取值范围；（2）当P在线段AB上运动时，设直线l分别与OA、OB交于C、D，试问：四边形CPBD 是否可能为菱形？若能，求出此时t的值；若不能，请说明理由，并说明如何改变直线l的出发时间，使得四边形CPBD会是菱形．【考点】M135 动点问题的函数图像M34D 直线与圆的位置关系M123 解一元一次方程M32B 勾股定理M334 菱形的性质与判定【难度】中等题【分析】（1）首先根据点P与直线l的距离d＜1分为点P在直线l的左边和右边，再分别表示距离，列不等式组求范围；（2）四边形CPBD不可能为菱形．理由：依题意可得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，首先由CD∥AB，利用相似比表示CD，再由菱形的性质得CD=PB可求t的值，然后当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7﹣3t，把t代入PA2+AC2，PC2中，看结果是否相等，如果结果不相等，就不能构成菱形．最后设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，再利用平行线表示CD，根据CD=PB，PC∥OB，得相似比，分别表示t，列方程求a即可．【解答】解：（1）当P在线段OA上运动时，OP=3t，AC=t，⊙P与直线l相交时，，解得＜t＜；·············3分（2）四边形CPBD不可能为菱形．依题意，得AC=t，OC=4﹣t，PA=3t﹣4，PB=7﹣3t，∵CD∥AB，∴=，即=，解得CD=（4﹣t），由菱形的性质，得CD=PB，即（4﹣t）=7﹣3t，解得t=，又当四边形CPBD为菱形时，PC=PB=7﹣3t，当t=时，代入PA2+AC2=（3t﹣4）2+t2=，PC2=（7﹣3t）2=，∴PA2+AC2≠PC2，就不能构成菱形．设直线l比P点迟a秒出发，则AC=t﹣a，OC=4﹣t+a，由CD∥AB，得CD=（4﹣t+a），由CD=PB，得（4﹣t+a）=7﹣3t，解得t=，PC∥OB，PC=CD，得=，即AB•PC=OB•AP，3×（4﹣t+a）=5×（3t﹣4），解得t=，则=，解得a=，即直线l比P点迟秒出发．·············10分【点评】本题主要考查了直线与圆的位置关系，涉及到勾股定理、菱形的性质、解一元一次方程、勾股定理，题目难度中等，解题关键是根据菱形的性质：对边平行，邻边相等，得出相似比及边相等的等式，然后运用代数方法，列方程求解．28．（10分）十一届全国人大常委会第二十次会议审议的个人所得税法修正案草案（简称“个税法草案”），拟将现行个人所得税的起征点由每月2000元提高到3000元，并将9级超“速算扣除数”是为快捷简便计算个人所得税而设定的一个数．例如：按现行个人所得税法的规定，某人今年3月的应纳税额为2600元，他应缴税款可以用下面两种方法之一来计算：方法一：按1～3级超额累进税率计算，即500×5%+1500×10%+600×15%=265（元）．方法二：用“月应纳税额x适用税率﹣速算扣除数”计算，即2600×15%﹣125=265（元）．（1）请把表中空缺的“速算扣除数”填写完整；（2）甲今年3月缴了个人所得税1060元，若按“个税法草案”计算，则他应缴税款多少元？（3）乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，那么乙今年3月所缴税款的具体数额为多少元？【考点】M124 一元一次方程的应用M12K 一元一次不等式（组）的应用【难度】较难题【分析】（1）首先假设是3000和5000元，再根据方法一和方法二进行运算，从而算出结果．（2）首先算出月应纳税额，再看看在“个税法草案”的那个阶段中，从而求出结果．设此时月应纳税额为x元．因为1060元，所以在第4阶段．（3）设今年3月份乙工资为y元，根据乙今年3月缴了个人所得税3千多元，若按“个税法草案”计算，他应缴的税款恰好不变，结合（2）中表格，可知两种方案都是在第4阶段．【解答】解：（1）3000×10%﹣1500×5%﹣1500×10%=75．5000×20%﹣1500×5%﹣3000×10%﹣500×20%=525．故表中填写：75，525；·············3分所以有20%x﹣375=1060，解得：x=7175（元）．则他按“个税法草案”的应缴税款1500×5%+3000×10%+（6175﹣4500）×20%=710（元）；·············7分（3）设今年3月份乙工资为z元，0.2（z﹣2000）﹣375=0.25（z﹣3000）﹣975，∴z=19000，∴（19000﹣2000）×0.2﹣375=（19000﹣3000）×0.25﹣975=3025元．故乙今年3月所缴税款的具体数额为3025元．·············10分【点评】本题是一道综合应用题，主要考查一元一次方程的应用和一元一次不等式组的应用，题目难度较大，解决本题的关键是理解月应纳税额和个人所得税概念的理解，以及对方法一和方法二计算的理解，从而设出未知数求方程即可．。
江苏省无锡市锡山区2011年中考数学一模试卷 人教新课标版
无锡市锡山区2011年中考一模数学试卷本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1. 计算－2＋6的结果是( ▲ )A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2. 下列运算正确的是( ▲ )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．a 3－a 2＝aC ．a －(a －b)＝－bD ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －23. 若3x －6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠24. 已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可能是( ▲ ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．11cm5. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ ) A ．5 B ．10 C ．20 D ． 146. 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ▲ ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7. 下列图形中，中心对称图形有( ▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是( ▲ ) A ．23cm B ．3cm C ．233cm D ．1cm 9. 下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．10. 如图，A 、B 是双曲线 y ＝kx(k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐 标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ )A.1B.2C.4D.无法确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．）（第8题）11. －6的相反数是 ▲ .12. 据报道，2010年无锡市政府有关部门在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万平方米这个数用科学记数法可表示为 ▲ 万平方米．13. 分解因式：m 2—2m ＝ ▲ ．14. 方程x 2－4＝0的解为 ▲ ．15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，若∠OBA ＝25°，则∠BOC ＝ ▲ °．（第15题）A BCD EFP（第16题） （第17题）（第18题）16. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF ＝3，则梯形ABCD 的周长为 ▲ ． 17. 一次函数y ＝kx ＋b （k 为常数且k ≠0）的图象如图所示，则使y ＜0成立的x 的取值范围为 ▲ ． 18. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为2，水管直径为2，则α的余弦值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 19. （本题满分8分）计算：（1）8＋(2011－3)0－(12)－1； （2）(a 2－1)÷(1－1a)20. （本题满分8分）(1)解方程：2x －2 － 3x ＝0； （2）解不等式组：⎩⎨⎧2(x ＋5)≥6 ①3－2x ＞1＋2x ②21. （本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证AC ＝DF ．22. （本题满分6分）2011年3月10日，云南省发生了5.8级地震，我区某中学开展了“情系云南，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是＿＿＿＿；（3）九（1）班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是＿＿＿＿．23. （本题满分8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24. （本题满分8分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB 垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m.（1）求⊙O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）.25. （本题满分10分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．（1）请直接写出用m表示点A、D的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．（1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝1．求∠BPC 的度数和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′． 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC 的边长为＿＿＿＿． （2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA＝5，BP ＝2，PC ＝1．求∠BPC 的度数和正方形ABCD 的边长．图 3图127. （本题满分10分）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（1（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益＝毛利润－成本＋政府补贴）（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m 万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？28. （本题满分10分）如图1，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA ＝123cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB ＝12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以23cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s. （1）求∠OAB 的度数.（2）以OB为直径的⊙O′与AB交于点M，当t为何值时，PM与⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.图1 备用图参考答案本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）1. D2. D3. C4. C5. A6. B7. C8. A9. D10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．）11. 612. 1.3×10213. m（m－2）14. ±2（或x1＝2，x2＝－2）15. 5016. 1217. x＞－218. 1π三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）19. （1）原式＝22＋1－2 …………3分＝22－1； …………4分（2）原式＝(a ＋1)(a －1)÷a －1a …………2分＝(a ＋1)(a －1)·aa －1…………3分＝a 2＋a …………4分20. （1）解：去分母，得2x －3(x －2)＝0 …………2分解得x ＝6 …………3分经检验，x ＝6是原方程的根. …………4分∴原方程的根为x ＝6.（2）解不等式①，得x ≥－2 …………1分解不等式②，得x ＜12…………2分∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12. …………4分21. 证明：∵AB∥DE，∴ ∠B ＝∠DEF ． …………2分在△A BC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF∠A ＝∠D BC ＝EF …………5分∴ △ABC≌△DEF …………7分∴AC ＝DF …………8分22. 解：（1）补图正确. …………2分（2）15－20； …………4分（3）110． …………6分23. (1)列表如下：…………2分所有等可能的结果共有16种，其中和为偶数的有6种，∴和为偶数的概率为616＝38即小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率为38…………4分(2)由（1）可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为38，∴游戏不公平，且对哥哥有利． …………6分游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5分；若和为奇数，则哥哥得3分. 此时游戏是公平的． …………8分说明：修改规则的答案不惟一，可根据实际情况评分.24. 解：（1）设⊙O 的半径为rm ，则AO 为（1.7＋r ）m ，BO 为（0.9＋r ）m ，在Rt △ABO 中，AO 2＝BO 2＋AB 2，∴（1.7＋r ）2＝（0.9＋r ）2＋1.62， …………2分 解得r ＝0.3 …………4分 答：⊙O 的半径为0.3m.（2）由（1）可知，BO ＝0.9＋0.3＝1.2m.∵∠ADO ＝90°，∠AOD ＝35°，∴∠OAD ＝55°. …………5分 在Rt △ABO 中，tan ∠OAB ＝BO AB ＝1.21.6，∴∠OAB ≈37°， …………7分∴∠BAD ＝∠OAD －∠OAB ≈55°－37°＝18°. …………8分 答：屋面AB 与水平线AD 的夹角约为18°.25. 解：（1）A(3－m ，0)，D(0，m －3 ) …………2分（2）设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2(a ≠0) ∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m ＝a(3－1)2m －3＝a(0－1)2 解得⎩⎨⎧m ＝4a ＝1 …………4分 所以二次函数的解析式为y ＝(x －1)2，即：y ＝x 2－2x ＋1 …………5分（3）设点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)，显然1＜x ＜3 …6分连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H. ∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4） ∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2 由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x ，2x －2)∴QH ＝2x －2－(x 2－2x ＋1)＝－x 2＋４x －3 …………7分 ∴四边形ABQP 面积S ＝S △APB ＋S △QPB ＝12×AP ×BC ＋12×QH ×PC＝12×2×4＋12×(－x 2＋４x －３)×2＝－x 2＋４x ＋1＝－(x －2)2＋5 …………9分 ∵1＜x ＜3∴当x ＝2时，S 取得最大值为5， …………10分即当点Q 的坐标为(2，1)时，四边形ABQP 面积的最大值为5.说明：用平行于PB 的直线与抛物线相切于点Q 的方法而得出准确结果不给全分（注：初中阶段没有解题依据），可统一扣1分. 26. （1）150°，7． …………2分（2）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC ≌△BP′A． ……3分∴AP′＝PC ＝1，BP ＝BP′＝2．连结PP′，在Rt△BP′P 中，∵ BP ＝BP′＝2，∠PBP′＝90°， ∴ PP′＝2，∠BP′P＝45°． …………4分在△AP′P 中， AP′＝PC ＝1，PP′＝2，AP ＝5，∵ 12＋22＝(5)2，即AP′2＋PP′ 2＝AP 2．∴ △AP′P 是直角三角形，即∠AP′P＝90°． …………5分 ∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°． ∴ ∠BPC＝∠AP′B＝135°． …………6分 过点B 作BE ⊥AP′交AP′的延长线于点E ． 则∠E P′B ＝45°，∴ E P′＝BE ＝22BP′＝1，∴AE ＝2. ∴在Rt△AB E 中，由勾股定理，得AB ＝5． …………8分∴∠BPC ＝135°，正方形边长为5．27. （1）设安排x 个水池养甲鱼，则安排(10－x)个水池养黄鳝.根据题意，得⎩⎨⎧ 1.5x ＋1×(10－x)≤14(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)≥10.8， …………2分解这个不等式组，得6≤x≤8. …………3分 ∵x 是整数，∴x ＝6，7，8 ∴该农户可以有三种安排养殖方案，即方案一：安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； 方案二：安排7个水池养甲鱼，3个水池养黄鳝；方案三：安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝. …………4分 （2）解法一：方案一的收益为1.2×6＋0.9×4＝10.8(万元)； 方案二的收益为1.2×7＋0.9×3＝11.1(万元)； 方案三的收益为1.2×8＋0.9×2＝11.4(万元).∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益. …………6分解法二：设安排x 个水池养甲鱼，(10－x)个水池养黄鳝时获得收益为w 万元. 则w ＝(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)＝0.3x ＋9 ∴当x ＝8时，w 取得最大值为11.4即安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益.（3）由题意知w ＝(2.5－m －1.5＋0.2)x ＋(1.8－m －1＋0.1)(10－x)＝(0.3－m)x ＋9 ……7分①当m ＝0.3时，（1）中的方案一、二、三收益相同； …………8分 ②当m ＜0.3时，安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝； …………9分 ③当m ＞0.3时，安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； …………10分28. 解：（1）在Rt△AOB 中，tan∠OAB＝OB OA ＝12123＝33，∴∠OAB＝30° …2分（2）如图，连结O′P，O′M.当PM 与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′ …………3分 由（1）知∠OBA＝60°∵O′M＝ O′B，∴△O′BM 是等边三角形，∴∠B O′M＝60° 可得∠OO′P＝∠MO′P＝60° ∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝63 …………5分 又∵OP＝23t ，∴23t ＝63，t ＝3即：t ＝3时，PM 与⊙O′相切. …………6分（3）PR 2＝16t 2－48t ＋144，PQ 2＝52t 2－288t ＋432，RQ 2＝28t 2－240t ＋576.当PR ＝RQ 时，可得t ＝8－27（t ＝8＋27舍去）； 当PR ＝PQ 时，可得t ＝10±273；当PQ ＝RQ 时，可得t ＝1＋7（t ＝1－7舍去）. 综上，当t 为8－27，10±273，1＋7时，△RPQ 为等腰三角形. ……10分（注：4个结果每个1分）。
2011年江苏省无锡市中考数学试题(word)(含答案解析)
2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题本试卷分试题和答题卡两部分，所有答案一律写在答题卡上．考试时间为120分钟．试卷满分130分．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写在答题卡的相应位置上，并认真核对条形码上的姓名、准考证号是否与本人的相符合．2．答选择题必须用28铅笔将答题卡上对应题目中的选项标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔作答．写在答题卡上各题目指定区域内相应的位置，在其他位置答题一律无效．3．作图必须用2B 铅笔作答，并请加黑加粗．描写清楚．4．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其他均应给出精确结果．一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3 【答案】A ．【考点】绝对值。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 【答案】C ． 【考点】因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开。
2005-2011年江苏省无锡市中考数学试卷及答案(7套)
浙江省2009年初中毕业生学业考试绍兴市试卷数 学考生须知：1．全卷分试卷Ⅰ（选择题）、试卷Ⅱ（非选择题）和答题卡三部分．全卷满分150分，考试时间120分钟．2．答题前，先用钢笔或圆珠笔在试卷Ⅱ规定位置上填写县（市、区）、学校、姓名、准考证号；在答题卡规定栏中写上姓名和准考证号，然后用铅笔把答题卡上准考证号和学科名称对应的括号或方框涂黑涂满．3．答题时，将试卷Ⅰ的答案用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满，试卷Ⅱ的答案或解答过程直接做在试卷上．参考公式：二次函数2y ax bx c =++图象的顶点坐标是2424b ac b aa ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，试卷Ⅰ（选择题，共40分）请将本卷的答案，用铅笔在答题卡上对应的选项位置涂黑涂满．一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分，请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分） 1．下列运算正确的是（ ）A ．2a +a =3aB ．2a -a =1C ．2a ·a =32a D ．2a ÷a =a 2．甲型Ｈ1N1流感病毒的直径大约是0.000 000 081米，用科学记数法可表示为（ ） A ．8.1×190-米 B ．8.1×180-米 C ．81×190-米 D ．0.81×170-米3．平面直角坐标系中有四个点：M (16)-，，N (24)，，P (61)--，，Q (32)-，，其中在反比例函数y =6x图象上的是（ ） A ．M 点 B ．N 点 C ．P 点 D ．Q 点４．将一刻度尺如图所示放在数轴上（数轴的单位长度是1cm ），刻度尺上的“0cm ”和“15cm ”分别对应数轴上的 3.6-和x ，则（ ）A ．9<x <10B ．10<x <11C ．11<x <12D ．12<x <13 5．如图是一个几何体的三视图，则该几何体是（ ）（第4题图）（第10题图）A ．正方体B ．圆锥C ．圆柱D ．球6．如图，D E ，分别为ABC △的AC ，BC 边的中点，将此三角形沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点P 处．若48CDE ∠=°，则APD ∠等于（ ） A ．42° B ．48° C ．52° D ．58° 7．跳远比赛中，所有15位参赛者的成绩互不相同，在已知自己成绩的情况下，要想知道自己是否进入前8名，只需要知道所有参赛者成绩的（ ） A ．平均数 B ．众数 C ．中位数 D ．方差8．一个布袋里装有只有颜色不同的5个球，其中3个红球，2个白球．从中任意摸出1个球，记下颜色后放回，搅匀，再任意摸出1个球．摸出的2个球都是红球的概率是（ ） A ．35 B ．310 C ．425 D ．9259．如图，在平面直角坐标系中，P ⊙与x 轴相切于原点O ，平行于y 轴的直线交P ⊙于M ，N 两点．若点M 的坐标是（21-，），则点N 的坐标是（ ）A ．(24)-，B. (2 4.5)-，C.(25)-，D.(2 5.5)-，10．如图，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1，2，3，4，5．分别过这些点作x 轴的垂线与三条直线y ax =，(1)y a x =+，(2)y a x =+相交，其中0a >．则图中阴影部分的面积是（ ）A ．12.5B ．25C ．12.5aD ．25a主视图俯视图 左视图 （第5题图）P （第6题图）（第9题图）试卷Ⅱ（非选择题，共110分）请将答案或解答过程用钢笔或圆珠笔写在本卷上．二、填空题（本大题有6小题，每小题5分，共30分．将答案填在题中横线上） 11．因式分解：32x xy -＝___________．12．如图，A ⊙，B ⊙的半径分别为1cm ，2cm ，圆心距AB 为5cm ．如果A ⊙由图示位置沿直线AB 向右平移3cm ，则此时该圆与B ⊙的位置关系是_____________． 13．当x =代数式23x x -+_____________． 14．如图是绍兴市行政区域图，若上虞市区所在地用坐标表示为(12)，，诸暨市区所在地用坐标表示为(52)--，，那么嵊州市区所在地用坐标可表示为______________．15．如图，小量角器的零度线在大量角器的零度线上，且小量角器的中心在大量角器的外缘边上．如果它们外缘边上的公共点P 在小量角器上对应的度数为65°，那么在大量角器上对应的度数为__________°（只需写出0°～90°的角度）．16．李老师从油条的制作受到启发，设计了一个数学问题：如图，在数轴上截取从原点到1的对应点的线段AB ，对折后（点A 与B 重合）再均匀地拉成1个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（如在第一次操作后，原线段AB 上的14，34均变成12，12变成1，等）．那么在线段AB 上（除A ，B ）的点中，在第二次操作后，恰好被拉到与1重合的点所对应的数之和是____________．（第12题图）（第15题图）（第14题图）AB（第16题图）三、解答题（本大题有８小题，第17~20小题每小题8分，第21小题10分，第22、23小题每小题12分，第24小题14分，共80分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程）17．（1）计算：11(14sin 602-⎛⎫-+ ⎪⎝⎭°；（2）化简：2414a ⎛⎫+ ⎪-⎝⎭·2a a +．18．在黑板报的设计中，小敏遇到了如下的问题：在如图中，直线l 与AB 垂直，要作ABC △ 关于l 的轴对称图形．小敏已作出了一步，请你用直尺和圆规作出这个图形的其余部分，保留作图痕迹，并写出相应的作法． 作法：（1）以B 为圆心，BA 为半径作弧，与AB 的延长线交于点P ；就是所要作的轴对称图形．（第18题图） l P B A C19．如图，在ABC △中，40AB AC BAC =∠=，°，分别以AB AC ，为边作两个等腰直角三角形ABD 和ACE ，使90BAD CAE ∠=∠=°． （1）求DBC ∠的度数； （2）求证：BD CE =．20．京杭运河修建过程中，某村考虑到安全性，决定将运河边一河埠头的台阶进行改造．在如图的台阶横断面中，将坡面AB 的坡角由45°减至30°．已知原坡面的长为6cm （BD 所在地面为水平面）（1）改造后的台阶坡面会缩短多少？ （2）改造后的台阶高度会降低多少？（精确到0.1m 23 1.73≈≈，）A B C E D （第19题图）DBCA （第20题图）ABC21．为了积极应对全球金融危机，某市采取宏观经济政策，启动了新一轮投资计划．该计划分民生工程，基础建设，企业技改，重点工程等四个项目，有关部门就投资计划分项目情况和民生工程项目分类情况分别绘制了如下的统计图．根据以上统计图，解答下列问题：（1）求投资计划中的企业技改项目投资占总投资的百分比；（2）如果交通设施投资占民生工程项目投资的25%，比食品卫生多投资850万元．计算交通设施和文化娱乐各投资多少万元？并据此补全图2．22．若从矩形一边上的点到对边的视角是直角，则称该点为直角点．例如，如图的矩形ABCD 中，点M 在CD 边上，连AM ，90BM AMB ∠=，°，则点M 为直角点． （1）若矩形ABCD 一边CD 上的直角点M 为中点，问该矩形的邻边具有何种数量关系？并说明理由；（2）若点M N ，分别为矩形ABCD 边CD ，AB上的直角点，且4AB BC ==，求MN 的长．30% 46% 基础建设企业技改投资计划分项目情况统计图 （第21题图1） DBCAM（第22题图）民生工程项目分类情况统计图 （单位：万元） 0 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 投资额食品卫生学校医院交通设施文化娱乐旅游景点体育场馆（第21题图2） 类别（第23题图1）（第23题图2） 23．如图1的矩形包书纸示意图中，虚线是折痕，阴影是裁剪掉的部分，四角均为大小相同的正方形，正方形的边长为折叠进去的宽度． （1）如图2，《思维游戏》这本书的长为21cm ，宽为15cm ，厚为1cm ，现有一张面积为875cm 2的矩形纸包好了这本书，展开后如图1所示．求折叠进去的宽度；（2）若有一张长为60cm ，宽为50cm 的矩形包书纸，包2本如图2中的书，书的边缘与包书纸的边缘平行，裁剪包好展开后均如图1所示．问折叠进去的宽度最大是多少？24．定义一种变换：平移抛物线1F 得到抛物线2F ，使2F 经过1F 的顶点A ．设2F 的对称轴分别交12F F ，于点DB ，，点C 是点A 关于直线BD 的对称点．（1）如图1，若1F ：2y x =，经过变换后，得到2F ：2y x bx =+，点C 的坐标为(20)，，则①b 的值等于______________；②四边形ABCD 为（ ）A ．平行四边形B ．矩形C ．菱形D ．正方形（2）如图2，若1F ：2y ax c =+，经过变换后，点B 的坐标为(21)c -，，求ABD △的面积；（3）如图3，若1F ：2127333y x x =-+，经过变换后，AC =点P 是直线AC 上的动点，求点P 到点D 的距离和到直线AD 的距离之和的最小值．BDCOyxF 1F 2A（第24题图1）（第24题图2）（第24题图3）。
2011年江苏无锡省锡中中考三模数学试卷
省锡中实验学校初三数学适应性练习2011.5一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑．．．．．．．．．．．．．） 1.16的平方根是（ ▲ ） A ．4 B ．－4C ．±4D ．±82.下列运算正确的是（ ▲ ）A ．743)(x x =B ．532)(x x x =⋅-C ．34)(x x x -=÷- D. 23x x x += 3.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（ ▲ ）A ．1个B ． 2个C ． 3个D ． 4个 4.如图，桌面上有一个一次性纸杯，它的俯视图应是（ ▲ ）5.某学习小组为了解本城市500万成年人中大约有多少人吸烟，随机调查了50个成年人，结果其中有10个成年人吸烟．对于这个数据收集与处理的问题，下列说法正确的是（ ▲ ）A ．该调查的方式是普查B ．本地区只有40个成年人不吸烟C ．样本容量是50D ．本城市一定有100万人吸烟 6.已知圆锥的底面半径为1cm ，母线长为3cm ，则圆锥的侧面积是（ ▲ ）A. 6cm 2B. 3πcm 2C ．6πcm 2D ．23πcm 27.两圆的半径分别为3和7，圆心距为7，则两圆的位置关系是（ ▲ ）A. 内切B. 相交C. 外切D. 外离 8.在△ABC 中，D 、E 分别是边AB 、AC 的中点，若BC ＝5，则DE 的长是（ ▲ ） A ．2.5 B ．5 C ．10 D ．15 9.如右图，一次函数y ＝kx ＋b 的图象经过A 、B 两点， 则不等式kx ＋b < 0的解集是（ ▲ ）A. x ＜0B. ０＜ x ＜１C.x ＜１D. x ＞１10.某剧场为希望工程义演的文艺表演有60元和100张，其中票价为100元的票数不少于票价为60元的票数的两倍，则购买这两种票最少共需要（ ▲ ）A B C DA. 12120元B. 12140元C. 12160元D. 12200元二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分．不需要写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置） 11.使42-x 有意义的x 的取值范围是 ▲ .12.中央电视台“情系玉树”赈灾晚会共筹得善款2975000000元，这个数据用科学记数法且保留三个有效数字可表示为 ▲ 元． 13.分解因式：a a a +-232＝ ▲ ．14.反比例函数图像经过点(2，－3)，则它的解析式为 ▲ .15.一元二次方程0132=+-x x 的两根为x 1、x 2，则x 1＋x 2－x 1²x 2＝ ▲ ．16.如图，⊙O 的直径AB ＝12，弦CD ⊥AB 于M ，且M 是半径OB 的中点，则CD 的长是 ▲ （结果保留根号）.17.将一副三角板如图放置，使等腰直角三角板DEF 的锐角顶点D 放在另一块直角三角板（∠B ＝60°）的斜边AB 上，两块三角板的直角边交于点M .如果∠BDE ＝70°，那么∠AMD 的度数是 ▲ ．18.如图，在直角坐标系中，直线4y x =+分别与x 轴、y 轴交于点M 、N ，点A 、B 分别在y 轴、x 轴上，且∠B ＝30°，AB ＝4，将△ABO 绕原点O 顺时针转动一周，当AB 与直线MN 平行时点A 的坐标为 ▲ .三、解答题（本大题共10小题，共84分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19.(本题满分8分)（1）计算：︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）化简2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325第16题 第17题 第18题A C D O M²21.(本题满分6分) 如图，甲转盘被分成3个面积相等的扇形，乙转盘被分成2个半圆，每一个扇形或半圆都标有相应的数字．同时转动两个转盘，当转盘停止后，设甲转盘中指针所指区域内的数字为x ，乙转盘中指针所指区域内的数字为y （当指针指在边界线上时，重转一次，直到指针指向一个区域为止）．（1）请你用画树状图或列表格的方法，列出所有等可能情况，并求出点（x ，y ）落在坐标轴上的概率；（2）直接写出点（x ，y ）落在以坐标原点为圆心，2为半径的圆内的概率．22.(本题满分6分) 某校为了解九年级男生1000米长跑的成绩，从中随机抽取了50名男生进行测试，根据测试评分标准，将他们的得分进行统计后分为A B C D ，，，四等，并绘制成下面的频数分布表和扇形统计图.（1）试直接写出x 、y 的值；（2）求表示得分为C 等的扇形的圆心角的度数；（3）如果该校九年级共有男生200名，试估计这200名男生中成绩达到A 等和B 等的人数共有多少人？23.（本题满分8分）已知：如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 为⊙O 上两点，CF ⊥AB 于点F ，CE ⊥AD 的延长线于点E ，且 CE ＝CF ．（1）求证：CE 是⊙O 的切线；（2）若AD ＝CD ＝6，求四边形ABCD 的面积．甲 乙24.（本题满分8分）某厂家新开发一种摩托车如图所示，它的大灯A 射出的光线AB 、AC与地面MN 的夹角分别为8°和10°，大灯A 与地面距离1 m ． （1）该车大灯照亮地面的宽度BC 约是多少？（2）一般正常人从发现危险到做出刹车动作的反应时间是0.2 s ，从发现危险到摩托车完全停下所行驶的距离叫做最小安全距离，某人以60km ／h 的速度驾驶该车，突然遇到危险情况，立即刹车直到摩托车停止，在这过程中刹车距离是314m ，请判断该车大灯的设计是否能满足最小安全距离的要求，请说明理由．（参考数据：2548sin ≈，718tan ≈ ，50910sin ≈ ，28510tan ≈ ）25.（本题满分8分）一果农有一批经过挑选的橙子要包装出售，现随意挑选10个橙子测量直径，数据分别为（单位：cm ）7.9 ， 7.8 ， 8 ， 7.9 ， 8 ， 8 ， 7.9 ， 7.9 ， 7.8 ， 7.8. 包装盒内层的横截面如图（1），凹型为半圆形，半圆的直径为这批橙子直径的平均值加0.2cm ，现用纸箱作外包装，内包装嵌入纸箱内，每箱装一层，一层装5³4个（如图（2）所示），纸箱的高度比内包装高5cm. （1）估计这批橙子的平均直径大约是多少？（2）设计纸箱（不加盖子）的长、宽、高各为多少？（数据保留整数，设计时长和宽比内包装各需加长0.5cm ）；（3）加工成一只纸箱的硬纸板面积需多少cm 2？（不计接头重叠部分，盖子顶面用透明纸）M B C A N26.（本题满分10分）如图，Rt △AOB 中，∠A ＝90°，以O 为坐标原点建立直角坐标系，使点A 在x 轴正半轴上，OA ＝2，AB ＝8，点C 为AB 边的中点，抛物线的顶点是原点O ，且经过C 点．（1）填空：直线OC 的解析式为 ▲ ； 抛物线的解析式为 ▲ ；（2） 现将该抛物线沿着线段OC 移动，使其顶点M 始终在线段OC 上（包括端点O 、C ），抛物线与y 轴的交点为D ，与AB 边的交点为E ；①是否存在这样的点D ，使四边形BDOC 为平行四边形？如存在，求出此时抛物线的解析式；如不存在，说明理由；②设△BOE 的面积为S ，求S 的取值范围．27．（本题满分10分）如图，菱形ABCD 中，AB ＝10，点E 作EF ∥AD ，交CD 于F ，点P 从点A 出发以1个单位/s 的速度沿着线段AB 向终点B 运动，同时点Q 从点E 出发也以1个单位/s 的速度沿着线段EF 向终点F 运动，设运动时间为t （s ）.（1）填空：当t ＝5时，PQ ＝ ▲ ；（2）当BQ 平分∠ABC 时，直线PQ 将菱形的周长分成两部分，求这两部分的比；（3）以P 为圆心，PQ 长为半径的⊙P 是否能与直线AD 相切？如果能，求此时t 的值；如果不能，说明理由．备用图28．（本题满分12分）如图，边长为4的等边三角形AOB的顶点O在坐标原点，点A在x 轴正半轴上，点B在第一象限．一动点P沿x轴以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，当点P到达点A时停止运动，设点P运动的时间是t秒．将线段BP的中点绕点P 按顺时针方向旋转60°得点C，点C随点P的运动而运动，连接CP、CA，过点P作PD ⊥OB于点D．（1）填空：PD的长为▲用含t的代数式表示）；（2）求点C的坐标（用含t的代数式表示）；（3）在点P从O向A运动的过程中，△PCA能否成为直角三角形？若能，求t的值．若不能，请说明理由；（4）填空：在点P从O向A运动的过程中，点C运动路线的长为▲ .省锡中实验学校初三数学适应性练习答题卷AN初三数学适应性练习考答案一、选择题：二、 填空题：三、解答题：19. （1）︒-+---30cos 4)21(|1|123（2）2)1(111-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--+x x x x x ＝23－1＋8－23 ――3分 ＝)1(122---x x x x ³)1(-x ―――3分＝7―――――――――――4分 ＝xx-1――――――――――4分 20.(本题满分8分)（1）解方程：32321---=-xxx ； （2）解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤-+>-x x x x 237121)1(325x ＝1―――――――――3分 45.2≤>x x ――――――3分经检验：x ＝1是方程的根.－4 45.2≤<∴x ――――4分 21.（1）树状图或表格（略）――――2分 P （点（x ,y ）在坐标轴上）＝32―――――――――－4分 （2）P （点（x ,y ）在圆内）＝31―――――――――－6分 22.（1）x =12,y =0.02.―――――――――2分（2）C 等扇形的圆心角的度数为：()0.080.0236036+⨯=︒°.――――――4分 （3）达到A 等和B 等的人数为：()0.140.240.30.16200168+++⨯=人．―――――6分23. （1）连结OC .∵CF ⊥AB ，CE ⊥AD ，且CE=CF∴∠CAE =∠CAB ――――――――――――――――――――――――1分 ∵ OC =OA∴ ∠CAB ＝∠O CA∴∠CAE ＝∠O CA ―――――――――――――――――――――――2分 ∴∠O CA ＋∠ECA ＝∠CAE ＋∠ECA ＝90° 又∵OC 是⊙O 的半径∴CE 是⊙O 的切线―――――――――――――――――――――――4分 （2）∵AD =CD∴∠DAC =∠DCA =∠CAB ∴DC //AB∵∠CAE ＝∠O CA ∴OC//AD∴四边形AOCD 是平行四边形∴OC =AD =6，AB ＝12―――――――――――――――6分 ∵∠CAE =∠CAB ∴弧CD =弧CB ∴CD =CB ＝6∴△OCB 是等边三角形∴33=CF ―――――――――――――――7分∴S 四边形ABCD ＝327233)126(2)(=⋅+=+CF AB CD ――――8分24.（1）过点A 作AD ⊥MN 于点D ，可求得BD ＝7m ，CD ＝5.6m,――3分BC ＝BD －CD ＝7－5.6＝1.4m∴该摩托车的大灯照亮地面的宽度约是1.4米.――4分 （2）该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――5分 理由如下：最小安全距离＝3142.0350+⨯＝8m,――7分 大灯能照到的最远距离为7m,小于最小安全距离.∴ 该摩托车大灯的设计不能满足最小安全距离的要求.――8分25.(1) 7.9―――――――2分（2） 长47,宽38,高10；―――――5分 （3）3486――――――――――――8分26.(1）y =2x -----1分；y =x 2-----2分(2)设解析式为m m x y 2)(2+-=-----3分，①则可得422=+m m -----5分，解得51±-=m （51--=m 舍去）， 所以51+-=m -----6分 ②S=422++-m m -----8分=5)1(2+--m 而20≤≤m所以54≤≤m -----10分 27.（1）52--------2分（2）求出EQ =6，t =6，BP =4, --------3分设PQ 交CD 于点M ，则MD =38， MC =322--------5分 因此菱形的周长被分为356和364，所以这两部分的比为7：8--------6分（3）过P 作PH ⊥AB 于H ，则PH =t 54，PQ 2=22)524()54(t t -+，--------8分由题意可得方程2)54(t =22)524()54(t t -+，--------9分解得：t =10--------10分 28. （1）t 23-------2分 （2）过C 作CE ⊥OA 于E ，可得△PCE ∽△BPD -------4分 求得CE =t 43-------5分， PE =t 412-，OE =t 432+，因此C （t 43，t 432+）-----6分（3）当∠PCA =90°时，t =2-------8分当∠PAC =90°时，t =38-------10分 （4）32-------12分。
2011无锡锡山区一模数学试卷
A B C D EF A O BCD E 2011学年第二学期初三数学考试卷(2012.3)一、选择题（每小题3分，共30分） 1．-3的绝对值是 （ ★ ） A ．-3 B ．31 C ． 3 D ．-31 2．下列运算正确的是 （ ★ ）A ．a ＋b ―(a ―b )＝0B ．52－32＝ 2C ．(m ―1)(m ＋2)＝m 2－m ＋2D ．(―1)2009―1＝20083．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 （ ★ ）4．下列说法正确的是 （ ★ ）A ．6的平方根是 6B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线垂直的梯形一定是等腰梯形D ．四舍五入得到的近似数0.270有3个有效数字5．一元二次方程042=-x 的解是（ ★ ）A ．21=x ，22-=xB ．2-=xC ．2=xD ．21=x ，02=x 6．在2，3，4，5，x 五个数据中，平均数是4，那么这组数据的方差是 （ ★ ） A ．10 B ．2 C ．2 D ．10 7．已知a b <，下列四个不等式中，不正确．．．的是 （ ★ ） A ．22a b < B ．22a b -<- C ．22a b +<+ D ．22a b -<- 8．一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是 （ ★ ）A ．B ．C ．D ． 9．如图，在□ABCD 中，E 为AD 的中点，△DEF 的面积为1，则△BCF 的面积为 （ ★ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是 （ ★ ）①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 12AC ，④DE 是⊙O 的切线．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11、如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内A ．B ．C ．D ．切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第n 个内切圆，它的半径是 （ ★ ）A ．11()2n R -B ．1()2n RC ．2()2n R D ．12()2n R - 12. 如图，在等腰三角形ABC 中，120ABC ∠=，点P 是底边AC 上一个动点，M N ， 分别是AB BC ，的中点，若PM PN +的最小值为2，则ABC △的周长是（ ★ ）A ．2B ．23+C ．4D ．423+二、认真填一填(本题有6个小题，每小题3分，共18分） 13 一天有86400秒，用科学记数法表示为____★____ 秒； 14．因式分解：3x 2-6xy+3y 2=_____★____。
【初中数学】江苏省无锡市锡山区2011年中考一模数学试卷 人教版
无锡市锡山区2011年中考一模数学试卷本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1. 计算－2＋6的结果是( ▲ )A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2. 下列运算正确的是( ▲ )A ．2x ＋3y ＝5xyB ．a 3－a 2＝aC ．a －(a －b)＝－bD ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －23. 若3x －6 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是( ▲ ) A ．x ≥－2 B ．x ≠－2 C ．x ≥2 D ．x ≠24. 已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可能是( ▲ ) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．11cm5. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为( ▲ ) A ．5 B ．10 C ．20 D ． 146. 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为( ▲ ) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7. 下列图形中，中心对称图形有( ▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是( ▲ ) A ．23cm B ．3cm C ．233cm D ．1cm 9. 下列说法中正确的是( ▲ )A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100张奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解无锡市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．10. 如图，A 、B 是双曲线 y ＝kx(k ＞0) 上的点， A 、B 两点的横坐标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为( ▲ )A.1B.2C.4D.无法确定 二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．）（第8题）11. －6的相反数是 ▲ .12. 据报道，2010年无锡市政府有关部门在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万平方米这个数用科学记数法可表示为 ▲ 万平方米．13. 分解因式：m 2—2m ＝ ▲ ．14. 方程x 2－4＝0的解为 ▲ ．15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，若∠OBA ＝25°，则∠BOC ＝ ▲ °．（第15题）A BCD EFP（第16题） （第17题）（第18题）16. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF ＝3，则梯形ABCD 的周长为 ▲ ． 17. 一次函数y ＝kx ＋b （k 为常数且k ≠0）的图象如图所示，则使y ＜0成立的x 的取值范围为 ▲ ． 18. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为2，水管直径为2，则α的余弦值为 ▲ ． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 19. （本题满分8分）计算：（1）8＋(2011－3)0－(12)－1； （2）(a 2－1)÷(1－1a)20. （本题满分8分）(1)解方程：2x －2 － 3x ＝0； （2）解不等式组：⎩⎨⎧2(x ＋5)≥6 ①3－2x ＞1＋2x ②21. （本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证AC ＝DF ．22. （本题满分6分）2011年3月10日，云南省发生了5.8级地震，我区某中学开展了“情系云南，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别范围是＿＿＿＿；（3）九（1）班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是＿＿＿＿．23. （本题满分8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一张门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将数字为1，2，3，5的四张牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24. （本题满分8分）安装在屋顶的太阳能热水器的横截面示意图如图所示.已知安装集热管的支架AE与支架BF所在直线相交于水箱横截面⊙O的圆心O，支架BF的长度为0.9m，且与屋面AB 垂直，支架AE的长度为1.7m，且与铅垂线OD的夹角为35°，支架的支撑点A、B在屋面上的距离为1.6m.（1）求⊙O的半径；（2）求屋面AB与水平线AD的夹角（精确到1°）.25. （本题满分10分）如图，已知△ABC为直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝BC，点A、C在x轴上，点B坐标为（3，m）(m＞0)，线段AB与y轴相交于点D，以P（1，0）为顶点的二次函数图像经过点B、D．（1）请直接写出用m表示点A、D的坐标；（2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q为二次函数图像上点P至点B之间的一点，连结PQ、BQ，求四边形ABQP面积的最大值．（1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝1．求∠BPC 的度数和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′．根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC ＝＿＿＿＿°，等边△ABC 的边长为＿＿＿＿． （2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA＝5，BP ＝2，PC ＝1．求∠BPC 的度数和正方形ABCD 的边长．图3图127. （本题满分10分）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（1（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益＝毛利润－成本＋政府补贴）（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m 万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？28. （本题满分10分）如图1，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA ＝123cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB ＝12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以23cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s. （1）求∠OAB 的度数.（2）以OB 为直径的⊙O′与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ为等腰三角形？若存在，请直接写出t值；若不存在，请说明理由.图1 备用图参考答案本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）1. D2. D3. C4. C5. A6. B7. C8. A9. D10. C二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷上相应的位置．．．．．．．．．）11. 612. 1.3×10213. m（m－2）14. ±2（或x1＝2，x2＝－2）15. 5016. 1217. x＞－218. 1π三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 19. （1）原式＝22＋1－2 …………3分＝22－1； …………4分（2）原式＝(a ＋1)(a －1)÷a －1a …………2分＝(a ＋1)(a －1)·aa －1…………3分＝a 2＋a …………4分20. （1）解：去分母，得2x －3(x －2)＝0 …………2分解得x ＝6 …………3分经检验，x ＝6是原方程的根. …………4分∴原方程的根为x ＝6.（2）解不等式①，得x ≥－2 …………1分解不等式②，得x ＜12…………2分∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12. …………4分21. 证明：∵AB∥DE，∴ ∠B ＝∠DEF ． …………2分在△A BC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF∠A ＝∠D BC ＝EF…………5分∴ △ABC≌△DEF …………7分∴AC ＝DF …………8分22. 解：（1）补图正确. …………2分（2）15－20； …………4分（3）110． …………6分23. (1)列表如下：…………2分所有等可能的结果共有16种，其中和为偶数的有6种，∴和为偶数的概率为616＝38即小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率为38…………4分(2)由（1）可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为38，∴游戏不公平，且对哥哥有利． …………6分游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5分；若和为奇数，则哥哥得3分. 此时游戏是公平的． …………8分说明：修改规则的答案不惟一，可根据实际情况评分.24. 解：（1）设⊙O 的半径为rm ，则AO 为（1.7＋r ）m ，BO 为（0.9＋r ）m ，在Rt △ABO 中，AO 2＝BO 2＋AB 2，∴（1.7＋r ）2＝（0.9＋r ）2＋1.62， …………2分 解得r ＝0.3 …………4分 答：⊙O 的半径为0.3m.（2）由（1）可知，BO ＝0.9＋0.3＝1.2m.∵∠ADO ＝90°，∠AOD ＝35°，∴∠OAD ＝55°. …………5分 在Rt △ABO 中，tan ∠OAB ＝BO AB ＝1.21.6，∴∠OAB ≈37°， …………7分∴∠BAD ＝∠OAD －∠OAB ≈55°－37°＝18°. …………8分 答：屋面AB 与水平线AD 的夹角约为18°.25. 解：（1）A(3－m ，0)，D(0，m －3 ) …………2分（2）设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2(a ≠0) ∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m ＝a(3－1)2m －3＝a(0－1)2 解得⎩⎨⎧m ＝4a ＝1 …………4分 所以二次函数的解析式为y ＝(x －1)2，即：y ＝x 2－2x ＋1 …………5分（3）设点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)，显然1＜x ＜3 …6分连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H. ∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4） ∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2 由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x ，2x －2)∴QH ＝2x －2－(x 2－2x ＋1)＝－x 2＋４x －3 …………7分 ∴四边形ABQP 面积S ＝S △APB ＋S △QPB ＝12×AP ×BC ＋12×QH ×PC＝12×2×4＋12×(－x 2＋４x －３)×2 ＝－x 2＋４x ＋1＝－(x －2)2＋5 …………9分 ∵1＜x ＜3∴当x ＝2时，S 取得最大值为5， …………10分即当点Q 的坐标为(2，1)时，四边形ABQP 面积的最大值为5.说明：用平行于PB 的直线与抛物线相切于点Q 的方法而得出准确结果不给全分（注：初中阶段没有解题依据），可统一扣1分. 26. （1）150°，7． …………2分（2）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP ′A ，则△BPC ≌△BP ′A ． ……3分∴AP ′＝PC ＝1，BP ＝BP ′＝2．连结PP ′，在Rt△BP ′P 中，∵ BP ＝BP ′＝2，∠PBP ′＝90°， ∴ PP ′＝2，∠BP ′P ＝45°． …………4分在△AP ′P 中， AP ′＝PC ＝1，PP ′＝2，AP ＝5，∵ 12＋22＝(5)2，即AP ′ 2＋PP ′ 2＝AP 2．∴ △AP ′P 是直角三角形，即∠AP ′P ＝90°． …………5分 ∴∠AP ′B ＝∠AP ′P ＋∠BP ′P ＝135°． ∴ ∠BPC＝∠AP ′B ＝135°． …………6分 过点B 作BE ⊥AP ′交AP ′的延长线于点E ． 则∠EP ′B ＝45°，∴ EP ′＝BE ＝22BP ′＝1，∴AE ＝2. ∴在Rt△AB E 中，由勾股定理，得AB ＝5． …………8分∴∠BPC ＝135°，正方形边长为5．27. （1）设安排x 个水池养甲鱼，则安排(10－x)个水池养黄鳝.根据题意，得⎩⎨⎧ 1.5x ＋1×(10－x)≤14(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)≥10.8， …………2分解这个不等式组，得6≤x≤8. …………3分 ∵x 是整数，∴x ＝6，7，8 ∴该农户可以有三种安排养殖方案，即方案一：安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； 方案二：安排7个水池养甲鱼，3个水池养黄鳝；方案三：安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝. …………4分 （2）解法一：方案一的收益为1.2×6＋0.9×4＝10.8(万元)； 方案二的收益为1.2×7＋0.9×3＝11.1(万元)； 方案三的收益为1.2×8＋0.9×2＝11.4(万元).∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益. …………6分解法二：设安排x 个水池养甲鱼，(10－x)个水池养黄鳝时获得收益为w 万元. 则w ＝(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)＝0.3x ＋9 ∴当x ＝8时，w 取得最大值为11.4即安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益.（3）由题意知w ＝(2.5－m －1.5＋0.2)x ＋(1.8－m －1＋0.1)(10－x)＝(0.3－m)x ＋9 ……7分①当m ＝0.3时，（1）中的方案一、二、三收益相同； …………8分 ②当m ＜0.3时，安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝； …………9分 ③当m ＞0.3时，安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； …………10分28. 解：（1）在Rt△AOB 中，tan∠OAB＝OB OA ＝12123＝33，∴∠OAB＝30° …2分（2）如图，连结O′P，O′M.当PM 与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′ …………3分 由（1）知∠OBA＝60°∵O′M＝ O′B，∴△O′BM 是等边三角形，∴∠B O′M ＝60° 可得∠OO′P＝∠MO′P＝60° ∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝63 …………5分 又∵OP＝23t ，∴23t ＝63，t ＝3即：t ＝3时，PM 与⊙O′相切. …………6分（3）PR 2＝16t 2－48t ＋144，PQ 2＝52t 2－288t ＋432，RQ 2＝28t 2－240t ＋576. 当PR ＝RQ 时，可得t ＝8－27（t ＝8＋27舍去）； 当PR ＝PQ 时，可得t ＝10±273；当PQ ＝RQ 时，可得t ＝1＋7（t ＝1－7舍去）.综上，当t 为8－27，10±273，1＋7时，△RPQ 为等腰三角形. ……10分（注：4个结果每个1分）。
江苏省无锡市锡山区2011届中考数学一模试题
某某市锡山区2011年中考一模数学试卷本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．） 1. 计算－2＋6的结果是(▲)A ．－8B ．8C ．－4D ．4 2. 下列运算正确的是(▲)A ．2x ＋3y ＝5xyB ．a 3－a 2＝aC ．a －(a －b)＝－bD ．(a －1)(a ＋2)＝a 2＋a －23. 若3x －6在实数X 围内有意义，则x 的取值X 围是(▲) A ．x ≥－2 B ．x ≠－2C ．x ≥2D ．x ≠24. 已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则该三角形的第三边的长可能是(▲) A ．4cm B ．5cm C ．6cm D ．11cm5. 若菱形两条对角线的长分别为6和8，则这个菱形的边长为(▲) A ．5B ．10C ．20D ． 146. 若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为(▲) A ．外离 B ．外切 C ．相交 D ．内切7. 下列图形中，中心对称图形有(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 8. 如图，正六边形螺帽的边长是2cm ，这个扳手的开口a 的值应是(▲) A ．23cm B ．3cm C ．233cm D ．1cm9. 下列说法中正确的是(▲) A ．“打开电视，正在播放《新闻联播》”是必然事件；B ．某次抽奖活动中奖的概率为1100，说明每买100X 奖券，一定有一次中奖；C ．数据1，1，2，2，3的众数是3；D ．想了解某某市城镇居民人均年收入水平，宜采用抽样调查．10. 如图，A 、B 是双曲线 y ＝kx(k ＞0)上的点， A 、B 两点的横坐 标分别是a 、2a ，线段AB 的延长线交x 轴于点C ，若S △AOC ＝6．则k 的值为(▲)二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷．．．上相应的位置．．．．．．） 11. －6的相反数是▲.12. 据报道，2010年某某市政府有关部门在市区完成130万平方米老住宅小区综合整治工作，130万平方米这个数用科学记数法可表示为▲万平方米．13. 分解因式：m 2—2m ＝▲．（第8题）yx O B C A （第10题）14. 方程x 2－4＝0的解为▲．15. 如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，AC ∥OB ，若∠OBA ＝25°，则∠BOC ＝▲°．ACBO（第15题）A BCD EF P（第16题）（第17题）（第18题）16. 如图，梯形ABCD 中，∠ABC 和∠DCB 的平分线相交于梯形中位线EF 上的一点P ，若EF ＝3，则梯形ABCD 的周长为▲．17. 一次函数y ＝kx ＋b （k 为常数且k ≠0）的图象如图所示，则使y ＜0成立的x 的取值X 围为▲．18. 水管的外部需要包扎，包扎时用带子缠绕在管道外部.若要使带子全部包住管道且不重叠（不考虑管道两端的情况），需计算带子的缠绕角度α（α指缠绕中将部分带子拉成图中所示的平面ABCD 时的∠ABC ，其中AB 为管道侧面母线的一部分）．若带子宽度为2，水管直径为2，则α的余弦值为▲． 三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.） 19. （本题满分8分）计算：（1）8＋(2011－3)0－(12)－1； （2）(a 2－1)÷(1－1a)20. （本题满分8分）(1)解方程：2x －2 － 3x ＝0； （2）解不等式组：⎩⎨⎧2(x ＋5)≥6 ①3－2x ＞1＋2x ②21. （本题满分8分）如图，点B 、E 、C 、F 在一条直线上，BC ＝EF ，AB ∥DE ，∠A＝∠D．求证AC ＝DF ．22. （本题满分6分）2011年3月10日，某某省发生了5.8级地震，我区某中学开展了“情系某某，大爱无疆”爱心捐款活动．团干部对九（1）班的捐款情况进行了统计，并把统计的结果制作了一个不完全的频数分布直方图和扇形统计图．已知学生捐款最少的是5元，最多的不足25元．（1）请补全频数分布直方图；（2）九（1）班学生捐款的中位数所在的组别X 围是＿＿＿＿；（3）九（1）班学生小明捐款24元，班主任拟在捐款最多的20－25元这组同学中随机选取一人代表班级在学校组织的爱心活动大会上发言，小明同学被选中的概率是＿＿＿＿．23. （本题满分8分）小莉的爸爸买了去看中国篮球职业联赛总决赛的一X 门票，她和哥哥两人都很想去观看，可门票只有一X ，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八X 扑克牌，将数字为1，2，3，5的四X 牌给小莉，将数字为4，6，7，8的四X 牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四X 牌中随机抽出一X ，然后将抽出的两X 扑克牌数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．（1）请用列表的方法求小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率；（2）哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．24⊙O 的圆心O ，支架BF 的长度为0.9m ，且与屋面AB 垂直，支架AE 的长度为1.7m ，且与铅垂线OD 的夹角为35°，支架的支撑点A 、B 在屋面上的距离为1.6m. （1）求⊙O 的半径；（2）求屋面AB 与水平线AD 的夹角（精确到1°）. FEODBA25. （本题满分10分）如图，已知△ABC 为直角三角形，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，点A 、C 在x 轴上，点B坐标为（3，m ）(m ＞0)，线段AB 与y 轴相交于点D ，以P （1，0）为顶点的二次函数图像经过点B 、D ． （1）请直接写出用m 表示点A 、D 的坐标； （2）求这个二次函数的解析式；（3）点Q 为二次函数图像上点P 至点B 之间的一点，连结PQ 、BQ ，求四边形ABQP 面积的最大值．yxD OPCBA26. （本题满分8分） （1）请阅读材料并填空：问题：如图1，在等边三角形ABC 内有一点P ，且PA ＝2，PB ＝3，PC ＝1．求∠BPC 的度数和等边三角形ABC 的边长．李明同学的思路是：将△BPC 绕点B 顺时针旋转60°，画出旋转后的图形（如图2）．连结PP′． 根据李明同学的思路，进一步思考后可求得∠BPC＝＿＿＿＿°，等边△ABC 的边长为＿＿＿＿． （2）请你参考李明同学的思路，探究并解决下列问题：如图3，在正方形ABCD 内有一点P ，且PA ＝5，BP ＝2，PC ＝1．求∠BPC 的度数和正方形ABCD 的边长．图3图1 图227. （本题满分10分）某地为促进特种水产养殖业的发展，•决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，•因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：养殖种类成本 （万元/亩） 毛利润 （万元/亩） 政府补贴（万元/亩）甲鱼 黄鳝 1（1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？（2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？（收益＝毛利润－成本＋政府补贴）（3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m 万元．问该农户又该如何安排养殖，才可获得最大收益？28. （本题满分10分）如图1，在直角坐标系xoy 中，O 是坐标原点，点A 在x 正半轴上，OA ＝123cm ，点B 在y 轴的正半轴上，OB ＝12cm ，动点P 从点O 开始沿OA 以23cm/s 的速度向点A 移动，动点Q 从点A 开始沿AB 以4cm/s 的速度向点B 移动，动点R 从点B 开始沿BO 以2cm/s 的速度向点O 移动.如果P 、Q 、R 分别从O 、A 、B 同时移动，移动时间为t （0＜t ＜6）s. （1）求∠OA B 的度数.（2）以OB 为直径的⊙O′与AB 交于点M ，当t 为何值时，PM 与⊙O′相切？（3）是否存在△RPQ 为等腰三角形？若存在，请直接写出t 值；若不存在，请说明理由.y MQPO'BAOR yBAO图1 备用图参考答案本测试分试卷和答题卷两部分，所有答案一律写在答题卷上．考试时间为120分钟，试卷满分为130分．一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，只需把相应的选项标号填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．）1. DDCCABCADC二、填空题（本大题共有8小题，每小题2分，共16分．不需写出解答过程，请把结果直接填在答题卷．．．上相应的位置．．．．．．） 2. 6 2.1.×1022.2. m （m －2） 2.3.±2 （或x 1＝2，x 2＝－2） 2.4. 50 2.5. 12 2.6. x ＞－2 2.7.1π三、解答题（本大题共有10小题，共84分．请在答题卷指定区域．．．．．．．内作答，解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程.）3. （1）原式＝22＋1－2…………3分＝22－1；…………4分（2）原式＝(a ＋1)(a －1)÷a －1a …………2分＝(a ＋1)(a －1)·aa －1…………3分＝a 2＋a …………4分4. （1）解：去分母，得2x －3(x －2)＝0…………2分解得x ＝6…………3分经检验，x ＝6是原方程的根.…………4分∴原方程的根为x ＝6.（2）解不等式①，得x ≥－2…………1分解不等式②，得x ＜12…………2分∴原不等式组的解集为－2≤x ＜12.…………4分5.证明：∵AB∥DE，∴∠B ＝∠DEF ．…………2分在△A BC 和△DEF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠B ＝∠DEF∠A ＝∠D BC ＝EF…………5分∴△ABC≌△DEF …………7分∴AC ＝DF …………8分6. 解：（1）补图正确.…………2分（2）15－20；…………4分（3）110．…………6分7.(1)列表如下： …………2分所有等可能的结果共有16种，其中和为偶数的有6种，∴和为偶数的概率为616＝38即小莉去看中国篮球职业联赛总决赛的概率为38…………4分 (2)由（1）可知：小莉去的概率为38，哥哥去的概率为38，∴游戏不公平，且对哥哥有利．…………6分游戏规则改为：若和为偶数，则小莉得5分；若和为奇数，则哥哥得3分. 此时游戏是公平的．…………8分说明：修改规则的答案不惟一，可根据实际情况评分.8. 解：（1）设⊙O 的半径为rm ，则AO 为（1.7＋r ）m ，BO 为（0.9＋r ）m ，在Rt △ABO 中，AO 2＝BO 2＋AB 2，∴（1.7＋r ）2＝（0.9＋r ）22，…………2分 …………4分答：⊙O 的半径为0.3m.（2）由（1）可知，BO ＝0.9＋0.3＝1.2m.∵∠ADO ＝90°，∠AOD ＝35°，∴∠OAD ＝55°.…………5分 在Rt △ABO 中，tan ∠OAB ＝BO AB ＝1.21.6，∴∠OAB ≈37°，…………7分∴∠BAD ＝∠OAD －∠OAB ≈55°－37°＝18°.…………8分 答：屋面AB 与水平线AD 的夹角约为18°.9. 解：（1）A(3－m ，0)，D(0，m －3 )…………2分（2）设以P （1，0）为顶点的抛物线的解析式为y ＝a(x －1)2(a ≠0) ∵抛物线过点B 、D ，∴⎩⎨⎧m ＝a(3－1)2m －3＝a(0－1)2 解得⎩⎨⎧m ＝4a ＝1…………4分 所以二次函数的解析式为y ＝(x －1)2，即：y ＝x 2－2x ＋1…………5分（3）设点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)，显然1＜x ＜3…6分 连结BP ，过点Q 作QH ⊥x 轴，交BP 于点H. ∵A （－1，0），P （1，0），B （3，4） ∴AP ＝2，BC ＝3，PC ＝2 由P （1，0），B （3，4）求得直线BP 的解析式为y ＝2x －2∵QH ⊥x 轴，点Q 的坐标为(x ，x 2－2 x ＋1)∴点H 的横坐标为x ，∴点H 的坐标为(x ，2x －2)∴QH ＝2x －2－(x 2－2x ＋1)＝－x 2＋４x －3…………7分 ∴四边形ABQP 面积S ＝S △APB ＋S △QPB ＝12×AP ×BC ＋12×QH ×PC＝12×2×4＋12×(－x 2＋４x －３)×2 ＝－x 2＋４x ＋1＝－(x －2)2＋5…………9分 ∵1＜x ＜3∴当x ＝2时，S 取得最大值为5，…………10分即当点Q 的坐标为(2，1)时，四边形ABQP 面积的最大值为5.说明：用平行于PB 的直线与抛物线相切于点Q 的方法而得出准确结果不给全分（注：初中阶段没有解题依据），可统一扣1分.10. （1）150°，7．…………2分（2）如图，将△BPC 绕点B 逆时针旋转90°，得△BP′A，则△BPC ≌△BP′A．……3分∴AP′＝PC ＝1，BP ＝BP′＝2．连结PP′，在Rt△BP′P 中，∵BP＝BP′＝2，∠PBP′＝90°， ∴PP′＝2，∠BP′P＝45°．…………4分在△AP′P 中， AP′＝PC ＝1，PP′＝2，AP ＝5，∵ 12＋22＝(5)2，即AP′2＋PP′2＝AP 2． ∴△AP′P 是直角三角形，即∠AP′P＝90°．…………5分 ∴∠AP′B＝∠AP′P＋∠BP′P＝135°． ∴∠BPC＝∠AP ′B＝135°．…………6分 过点B 作BE ⊥AP′交AP′的延长线于点E ． 则∠E P′B ＝45°，∴ E P′＝BE ＝22BP′＝1，∴AE ＝2. ∴在Rt△AB E 中，由勾股定理，得AB ＝5．…………8分∴∠BPC ＝135°，正方形边长为5．11. （1）设安排x 个水池养甲鱼，则安排(10－x)个水池养黄鳝.根据题意，得⎩⎨⎧ 1.5x ＋1×(10－x)≤14(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)≥，…………2分解这个不等式组，得6≤x≤8.…………3分 ∵x 是整数，∴x ＝6，7，8∴该农户可以有三种安排养殖方案，即方案一：安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝； 方案二：安排7个水池养甲鱼，3个水池养黄鳝；方案三：安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝.…………4分（2）解法一：方案一的收益为1.2×6＋0.9×4＝10.8(万元)； 方案二的收益为1.2×7＋0.9×3＝11.1(万元)； 方案三的收益为1.2×8＋0.9×2＝11.4(万元).∴安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益.…………6分解法二：设安排x 个水池养甲鱼，(10－x)个水池养黄鳝时获得收益为w 万元. 则w ＝(2.5－1.5＋0.2)x ＋(1.8－1＋0.1)(10－x)＝0.3x ＋9 ∴当x ＝8时，w 取得最大值为11.4即安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝获得最大收益.（3）由题意知w ＝(2.5－m －1.5＋0.2)x ＋(1.8－m －1＋0.1)(10－x)＝(0.3－m)x ＋9……7分①当m ＝0.3时，（1）中的方案一、二、三收益相同；…………8分 ②当m ＜0.3时，安排8个水池养甲鱼，2个水池养黄鳝；…………9分 ③当m ＞0.3时，安排6个水池养甲鱼，4个水池养黄鳝；…………10分12.解：（1）在Rt△AOB 中，tan∠OAB＝OB OA ＝12123＝33，∴∠OAB＝30°…2分（2）如图，连结O′P，O′M.yxQP MO'BAO（R ）当PM 与⊙O′相切时，有∠PMO′＝∠POO′＝90°，△PMO′≌△POO′…………3分 由（1）知∠OBA＝60°∵O′M＝ O′B，∴△O′BM 是等边三角形，∴∠B O′M＝60° 可得∠OO′P＝∠MO′P＝60° ∴OP＝OO′·tan∠O O′P＝6×tan60°＝63…………5分 又∵O P ＝23t ，∴23t ＝63，t ＝3即：t ＝3时，PM 与⊙O′相切.…………6分（3）PR 2＝16t 2－48t ＋144，PQ 2＝52t 2－288t ＋432，RQ 2＝28t 2－240t ＋576. 当PR ＝RQ 时，可得t ＝8－27（t ＝8＋27舍去）； 当PR ＝PQ 时，可得t ＝10±273；当PQ ＝RQ 时，可得t ＝1＋7（t ＝1－7舍去）.综上，当t 为8－27，10±273，1＋7时，△RPQ 为等腰三角形.……10分（注：4个结果每个1分）。
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2011年无锡市初中毕业升学考试数学试题一、选择题(本大题共l0小题．每小题3分．共30分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请用2B 铅笔把答题卡上相应的选项标号涂黑)1．︳－3︳的值等于 ( ▲ ) A ．3 8．－3 C ．±3 D ．3【答案】A ．【考点】绝对值。
【分析】利用绝对值的定义，直接得出结果2．若a>b ，则 ( ▲ ) A ．a>－b B ．a<－b C ．－2a>－2b D ．－2a<－2b 【答案】D ．【考点】不等式。
【分析】利用不等式的性质，直接得出结果3．分解因式2x 2—4x+2的最终结果是 ( ▲ ) A ．2x(x －2) B ．2(x 2－2x+1) C ．2(x －1)2 D ．(2x －2)2 【答案】C ．【考点】因式分解。
【分析】利用提公因式法和运用公式法，直接得出结果 ()()22224222121x x x x x -+=-+=-4．已知圆柱的底面半径为2cm ，高为5cm ，则圆柱的侧面积是 ( ▲ ) A ．20 cm 2 8．20兀cm 2 C ．10兀cm 2 D ．5兀cm 2 【答案】B ．【考点】图形的展开。
【分析】把圆柱的侧面展开，利用圆的周长和长方形面积公式得出结果. 圆的周长=24R ππ=,圆柱的侧面积=圆的周长×高=4520ππ⋅=5．菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ ) A ．对角线互相垂直 B ．对角线相等 C ．对角线互相平分 D ．对角互补 【答案】A ．【考点】菱形和矩形的性质。
【分析】区分菱形和矩形的性质，直接得出结果6．一名同学想用正方形和圆设计一个图案，要求整个图案关于正方形的某条对角线对称，那么下列图案中不符合．．．要求的是 ( ▲ )【答案】D ．【考点】轴对称图形。
【分析】利用轴对称的定义，直接得出结果 【点评】主要考查对轴对称图形的理解。
7．如图，四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，且将这个四边形分B成①、②、③、④四个三角形．若OA ：OC-=0B ：OD ，则下列结论中一定正确的是 ( ▲ )A ．①与②相似B ．①与③相似C ．①与④相似D ．②与④相似 【答案】B ．【考点】相似三角形。
【分析】利用相似三角形的判定定理，直接得出结果A ．40<m ≤50B ．50<m ≤60C ．60<m ≤70D ．m>70 【答案】B ．【考点】中位数。
【分析】利用中位数的定义，直接得出结果.需要注意的是中位数是将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序依次排列，处在中间位置的一个数或最中间两个数据的平均数。
这100名学生20秒钟跳绳测试成绩共100个，中位数m 应位于第50人和第51人的成绩之间,它们都位于50<x ≤60。
9．下列二次函数中，图象以直线x=2为对称轴、且经过点(0，1)的是 ( ▲ ) A ．y=(x －2)2+1 B ．y=(x+2)2+1 C ．y=(x －2)2－3 D ．y=(x+2)2－3 【答案】C ．【考点】二次函数。
【分析】利用二次函数对称轴的概念知二次函数为A,C 之一，又由点(0，1) 在图像上直接得出结果【点评】主要考查二次函数对称轴的概念和点在图像上点的坐标满足方程的知识，要求熟练掌握,10．如图，抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1，则关于x 的不等式xk+ x 2+1<0的解集是 ( ▲ ) A ．x>1 B ．x<－1 C ．0<x<1 D ．－1<x<0 【答案】D ．【考点】点在图像上点的坐标满足方程, 不等式的解集与图像的关系，二次函数图像。
【分析】由抛物线y=x 2+1与双曲线y=xk的交点A 的横坐标是1, 代入y=x 2+1可得交点A 的纵坐标是 2. 把(1,2) 代入y=x k 可得2=k 。
从而222101k x x x x++<⇒<--则求不等式x k +x 2+1<0的解集等同于当x 为何值时函数xy 2=图像在函数12--=x y 图像下方，由二次函数图像性质知，函数12--=x y 图像开口向下，顶点在（0，-1），与xy 2=图像的交点横坐标是-1。
故当－1<x<0时，函数xy 2=图像在函数12--=x y 图像下方，即关于x 的不等式x k +x 2+1<0的解集是－1<x<0。
．二、填空题(本大题共8小题，每小题2分，共l6分．不需写出解答过程，只需把答案直接填写在答题卡上相应的位置．．．．．．．．．处) 11．计算：38= ▲ ． 【答案】2．【考点】立方根。
【分析】利用立方根的定义，直接得出结果12．我市去年约有50 000人参加中考，这个数据用科学记数法可表示为 ▲ 人． 【答案】4510⨯．【考点】科学记数法。
【分析】利用科学记数法的定义，直接得出结果 13．函数4-=x y 中自变量x 的取值范围是 ▲ ．【答案】4x ≥【考点】函数自变量的取值范围, 二次根式。
【分析】利用二次根式的定义，直接得出结果14．请写出一个大于1且小于2的无理数： ▲ ．)答案不唯一【考点】无理数。
【分析】利用无理数的定义，直接得出结果 15．正五边形的每一个内角都等于 ▲ °． 【答案】108【考点】n 边形的内角和。
【分析】利用n 边形的内角和定理，直接得出正五边形的内角和是540,再除以5即得.16．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 、E 、F 分别是AB 、BC 、CA 的中点，若CD=5cm ，则EF= ▲ cm ． 【答案】5【考点】三角形中位线定理和直角三角形性质。
【分析】利用三角形中位线定理和直角三角形性质，直接得出结果 17．如图，在△ABC 中，AB=5cm ，AC=3cm ，BC 的垂直平分线分别交AB 、BC 于D 、E ，则 △ACD 的周长为 ▲ cm ． 【答案】8【考点】垂直平分线。
【分析】利用线段垂直平分线性质，直接得出结果: △ACD 的周长=AC DC AD ++()358AC AD DC AC AB =++=+=+=【点评】主要考查线段垂直平分线性质，要求熟练掌握: 线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.18．如图，以原点O 为圆心的圆交X 轴于A 、B 两点，交y 轴的正半轴于点C ，D 为第一象限内⊙O 上的一点，若∠DAB=20°，则∠OCD= ▲ °．【答案】65【考点】圆周角。
【分析】利用同(等)弧所对圆周角相等的结论，直接得出结果: 设⊙O 交y 轴的负半轴于点E, 连接AE ,则圆周角 ∠OCD =圆周角∠DAE =∠DAB+∠BAE ,易知∠BAE 所对弧的圆心角为900. 故∠BAE=450. 从而∠OCD=200+450=650ABCB三、解答题(本大题共10小题．共84分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19．(本题满分8分)计算：（1）()()022161-+--【答案】解: ()()022161-+--=1-4+1=-2【考点】负数的偶次方，算术平方根和零次幂。
【分析】利用负数的偶次方，算术平方根和零次幂的定义，直接得出结果. （2）a(a-3)+(2-a)(2+a)【答案】解: ()()()22a a 32a 2a a 3a 4a =43a -+-+=-+-- 【考点】单项式乘多项式，平方差公式。
【分析】利用单项式乘多项式，平方差公式，直接得出结果. 20．(本题满分8分) (1)解方程：x2+4x －2=0；【答案】解: 2x -【考点】－元二次方程求根公式。
【分析】利用－元二次方程求根公式，直接得出结果.(2)解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x xx 【答案】解: 由⎪⎩⎪⎨⎧-≤-〉-121312x x x x⇒ 211132x x >x x --≤-+⇒ 14x >x ≤14<x ⇒≤ 【考点】－元一次不等式组。
【分析】利用－元一次不等式组求解方法，直接得出结果.21．(本题满分8分) ABCD 中，E 、F 为对角线BD 上的两点，且∠BAE=∠DCF ． 求证：BE=DF ．【答案】证明:∵ 四边形ABCD 是平行四边形∴,,AB CD AB CD ABE CDF =∴∠=∠∥∴在ABE ∆和CDF ∆中 BAE DCFAB CD ABE CDF∠=∠=∠=∠DB∴()ABE CDF ASA ∆≅∆ ∴DF BE =【考点】平行四边形的性质, 平行线的性质, 全等三角形的判定和性质。
【分析】要证明DF BE =, 只要求证ABE ∆和CDF ∆全等, 利用平行四边形对边平行且相等和平行线内错角相等的性质可得,AB CD ABE CDF =∠=∠,又由巳知BAE DCF ∠=∠,根据全等三角形的判定定理()ASA 得证.22．(本题满分7分)一不透明的袋子中装有4个球，它们除了上面分别标有的号码l 、2、3、4不同外，其余均相同．将小球搅匀，并从袋中任意取出一球后放回；再将小球搅匀，并从袋中再任意取出一球．求第二次取出球的号码比第一次的大的概率．(请用“画树状图”或“列表”的方法给出分析过程，并写出结果) 【答案】解:用列表法共有16种情况, 其中第二次取出球的号码比第一次大的有6种情况（1，2）, （1，3）, （1，4）, （2，3）, （2，4）, （3，4）.∴第二次取出球的号码比第一次的大的概率是63=168【考点】概率。
【分析】列举出所有情况，看第二次取出球的号码比第一次的大的有多少即可求得第二次取出球的号码比第一次的大的概率.23．(本题满分8分)某区共有甲、乙、丙三所高中，所有高二学生参加了一次数学测试．老师们对其中的一道题进行了分析，把每个学生的解答情况归结为下列四类情况之一：A ——概念错误；B ——计算错误；C ——解答基本正确，但不完整；D ——解答完全正确．各校出现这四统计图如图．根据以上信息，解答下列问题： (1)求全区高二学生总数；(2)求全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m(精确到0．01％)；(3)请你对表中三校的数据进行对比分析，给丙校高二数学老师提一个值得关注的问题，并 说明理由．【答案】解: (1) ∵从扇形统计图可知甲校高二学生达1200即全区高二学生总数120400=1200360÷人. (2) 由(1) 知全区高二学生总数为1200人 则乙校高二学生数为1441200=480360⨯人, 丙校高二学生数为1200400480=320-- 人∴全区解答完全正确的学生数为40020.25%48032.50%32058.75%=425⨯+⨯+⨯人∴全区解答完全正确的学生数占全区高二学生总数的百分比m 425=35.42%1200≈。