电磁学复习提纲 赵凯华
赵凯华编《电磁学》3-1 电磁感应定律
5
电磁感应现象
2022/4/1
6
Faraday观察的结果
把可以产生感应电流的情况概括成五 类：
变化的着电流；
变化着的磁场；
运动的稳恒电流；
运动的磁铁；
在磁场中运动的导体。Leabharlann 2022/4/17
法拉第对电磁感应的研究
感应电流的出现表明
存在着某种推动电流的非静电力 ——感应电动势
即便没有感应电流，感应电动势 仍应存在。
解： 通过单匝小线圈 的磁通量为
B S B0 Se t /
在小线圈内产生的总感应 电动势为
1
N d
dt
NB0 S e t /
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K
BG
图a
11
i
在t=0的瞬时感应电动势最大，
max
NB0 S
10 0.05 6 104 V
0.01
0.03V
o
图b
t
在t=0 和t=∞时间内，通过小线圈截面的感生电荷量为
线圈内的感应电动势为
i
d
dt
0lI 0 2
ln d b d
d dt
sin t
0lI0 ln d b cost
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2
d
14
从上式可知，线圈内的感应电动势随时间按余弦规律变化， 其方向也随余弦值的正负作逆时针、顺时针转向的变化。
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15
例3 在如图所示的均匀磁场中，置有效面积为S的可绕OO’ 轴转动的N匝线圈。若线圈以角速度作均匀转动，求线 圈中产生的感应电动势。
O'
解: 设t=0时, =0, en与B方向相同,
N
电磁学第三版赵凯华陈煕谋 思考题和课后习题答案详解全解解析(上册)
第一章静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、真空中两个点电荷q1=1.0×10-10C，q2=1.0×10-11C，相距100mm，求q1受的力。
解：2、真空中两个点电荷q与Q，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿3、为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
解：4、氢原子由一个质子（即氢原子核）和一个电子组成。
根据经典模型，在正常状态下，电子绕核作圆周运动，轨道半径是r=5.29×10-11m。
已知质子质量M=1.67×10-27kg，电子质量m=9.11×10-31kg。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No1chapter答案
第一章 静电场§1.1 静电的基本现象和基本规律思考题：1、 给你两个金属球，装在可以搬动的绝缘支架上，试指出使这两个球带等量异号电荷的方向。
你可以用丝绸摩擦过的玻璃棒，但不使它和两球接触。
你所用的方法是否要求两球大小相等？答：先使两球接地使它们不带电，再绝缘后让两球接触，将用丝绸摩擦后带正电的玻璃棒靠近金属球一侧时，由于静电感应，靠近玻璃棒的球感应负电荷，较远的球感应等量的正电荷。
然后两球分开，再移去玻璃棒，两金属球分别带等量异号电荷。
本方法不要求两球大小相等。
因为它们本来不带电，根据电荷守恒定律，由于静电感应而带电时，无论两球大小是否相等，其总电荷仍应为零，故所带电量必定等量异号。
2、 带电棒吸引干燥软木屑，木屑接触到棒以后，往往又剧烈地跳离此棒。
试解释之。
答：在带电棒的非均匀电场中，木屑中的电偶极子极化出现束缚电荷，故受带电棒吸引。
但接触棒后往往带上同种电荷而相互排斥。
3、 用手握铜棒与丝绸摩擦，铜棒不能带电。
戴上橡皮手套，握着铜棒和丝绸摩擦，铜棒就会带电。
为什么两种情况有不同结果？答：人体是导体。
当手直接握铜棒时，摩擦过程中产生的电荷通过人体流入大地，不能保持电荷。
戴上橡皮手套，铜棒与人手绝缘，电荷不会流走，所以铜棒带电。
计算题：1、 真空中两个点电荷q 1=1.0×10-10C ，q 2=1.0×10-11C ，相距100mm ，求q 1受的力。
解：)(100.941102210排斥力N r q q F -⨯==πε 2、 真空中两个点电荷q 与Q ，相距5.0mm,吸引力为40达因。
已知q=1.2×10-6C,求Q 。
解：1达因=克·厘米/秒=10-5牛顿C qF r Q r qQF 1320201093441-⨯-==⇒=πεπε 3、 为了得到一库仑电量大小的概念，试计算两个都是一库仑的点电荷在真空中相距一米时的相互作用力和相距一千米时的相互作用力。
《电磁学》赵凯华陈熙谋No3chapter答案
第三章 稳 恒 电 流§3.1 电流的稳恒条件和导电规律思考题：1、 电流是电荷的流动，在电流密度j ≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于0？ 答：可能。
在导体中，电流密度j ≠0的地方虽然有电荷流动，但只要能保证该处单位体积内的正、负电荷数值相等（即无净余电荷），就保证了电荷的体密度ρ＝０。
在稳恒电流情况下，可以做到这一点，条件是导体要均匀，即电导率为一恒量。
2、 关系式U=IR 是否适用于非线性电阻？答：对于非线性电阻，当加在它两端的电位差Ｕ改变时，它的电阻Ｒ要随着Ｕ的改变而变化，不是一个常量，其Ｕ－Ｉ曲线不是直线，欧姆定律不适用。
但是仍可以定义导体的电阻为Ｒ＝Ｕ／Ｉ。
由此，对非线性电阻来说，仍可得到Ｕ＝ＩＲ的关系，这里Ｒ不是常量，所以它不是欧姆定律表达式的形式的变换。
对于非线性电阻，Ｕ、Ｉ、Ｒ三个量是瞬时对应关系。
3、 焦耳定律可写成P=I 2R 和P=U 2/R 两种形式，从前者看热功率P 正比于R ，从后式看热功率反比于R ，究竟哪种说法对？答：两种说法都对，只是各自的条件不同。
前式是在Ｉ一定的条件下成立，如串联电路中各电阻上的热功率与阻值Ｒ成正比；后式是在电压Ｕ一定的条件下成立，如并联电路中各电阻上的热功率与Ｒ成反比。
因此两式并不矛盾。
4、 两个电炉，其标称功率分别为W 1、W 2，已知W 1>W 2，哪个电炉的电阻大？ 答：设电炉的额定电压相同，在Ｕ一定时，Ｗ与Ｒ成反比。
已知W 1>W 2，所以Ｒ1<R 2，5、 电流从铜球顶上一点流进去，从相对的一点流出来，铜球各部分产生的焦耳热的情况是否相同？答：沿电流方向，铜球的截面积不同，因此铜球内电流分布是不均匀的。
各点的热功率密度p=j 2/σ不相等。
6、 在电学实验室中为了避免通过某仪器的电流过大，常在电路中串接一个限流的保护电阻。
附图中保护电阻的接法是否正确？是否应把仪器和保护电阻的位置对调？ 答：可以用图示的方法联接。
赵凯华编《电磁学》2-1 磁的基本现象和基本定律-安培定律
磁极间的相互作用 P99 图2-4
2011-3-15 3
假入存在“磁荷” 假入存在“磁荷”
磁库仑定律： 磁库仑定律：
r r 磁场强度： 磁场强度： H = F q m0
r F= 1 qm1qm 2 ˆ r 2 4πu0 r
磁场的性质
r r 1 高斯定理： 高斯定理：∫∫ H ⋅ dS = u0 S
r r dF12 ⊥ dl2
2011-3-15
r r 或 ∫ dF12 ⋅ dl2 = 0
l1
27
实验四
圆线圈A、 、、 、、C线度之 圆线圈 、 B、、 线度之 比为1/n： ： ， 与 的 比为 ： 1： n， A与 B的 距离以及线圈B与C的距离 距离以及线圈 与 的距离 比为1： ， 与 固定 固定， 比为 ： n， A与C固定 ， 并串联， 其中电流相同 ， 并串联 ， 其中电流相同， 线圈B可以活动 ， 线圈 可以活动， 通以另 可以活动 一电流 结果： 结果：B不动 结论： 所有几何线度增加 结论 ： 同一倍数时， 同一倍数时 ， 作用力的大
2011-3-15
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磁感应强度B 磁感应强度
电场E 定量描述电场分布 磁场B 定量描述磁场分布 引入试探电流元 闭合回路L 闭合回路 1上
的电流元
I 2 d l2
∧
I1d l1
I1 I 2 d l 2 × (d l1 × r12 ) ∫ r 212 L1
2011-3-15 25
无定向秤：在均匀磁场中（地磁场）
不受力和力矩，可以随遇平衡；但对 于非均匀磁场将会作出反应。
实验一：
用对折导线，在其中通以大小相 等、方向相反的电流． 把它移近无定向秤附近的不同部 位，观察无定向秤的反应 结果：无定向称不动 说明：当电流反向时，它产生的 作用力也反向
赵凯华_电磁学_第三版_第一章_静电场_129_pages
dq
dV
q
P
（点电荷！！）组成，然后利用场强叠加 原理
r
dE
E
q
dE
q
dq 4 0 r
ˆ r 2
dq dV ds dl
体电荷 密度 面电荷 密度 线电荷 密度
dq dl
dq dV
dq ds
电荷密度 一般是位 置的函数
例1
等量异号电荷的电场 电荷之间的距离为 l。
E q 4 0 r ˆ r 2
球对称！！（图示见 下页） r 从源电荷指向场点 场强方向：
两式得
正电荷受力方向
z
F q ˆ r 2 q0 4 0 r
o
j
A
y
球对称！
静电场基本 特性的原因 ！！！
x
问题 如何求 任意 带电体的场强？
方法： 电力叠加原理＋场强定义
2 0
E E E
在可视为电 偶极子时 E
ˆ r
4 r
q
2 0
ˆ r
ˆ ˆ p 3 r p r 3 4 0 r
1
推导：
E 4 r q
2 0
ˆ r
4 r
q
P
ˆ r
2 0
r
r
l
q r r E 3 3 4 0 r r
由图中
q
r
q
矢量关系
平方
2 2
l r r 2
2
l r r 2
l r r r l 4
2 2 2
l r r r l, 4
赵凯华编《电磁学》1-1 库仑定律
1747年，美国科学家富兰克林将在室温下丝绸摩擦过的玻
璃棒所带的电荷称为正电荷；毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电
荷称为负电荷。
2022/4/1
4
电量
定义：物体所带电的量的多少
验电器
单位：库仑（C）(此单位到底有多大后面的例题会展示）
测量：
定性半定量的测量：验电器 定量测量：静电计+法拉第筒
2022/4/1
3
§1 静电的基本现象 库仑定律
两种电荷：
实验1----用毛皮或丝绸摩擦过的橡胶棒或玻璃棒可吸引轻小 物体（羽毛，头发）。物体的这种性质就说它带了电，或有 了电荷；带电的物体称为带电体
实验2---两根毛皮擦过的橡胶棒或丝绸摩擦过的玻璃棒相互 排斥，而橡胶棒与玻璃棒之间相互吸引。众多实验证明，自 然界中只存在两种电荷。同种电荷相互排斥，异种电荷相互 吸引。
2022/4/1
静电计
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电荷的量子性 1834年法拉第由实验得出电解定律，表明：
为了析出1mol单价元素需要相等的电量 F（法拉第常数）——1mol单价离子的电量 看出 e=F/NA——基本电荷
1891年英国斯通尼把基本电荷取名为“电子（electron）”,并 根据上式估算出e的大小
出了测量静电力的扭力秤的结构。另外还有七篇电学和 磁学的论文，其余是关于土木工程、机械力学和 摩擦研
究的论文，这些论文均被法兰西物理学会收集在《物理 学论文集》中。1801年（65岁）他被当选为法兰西研究 院名誉主席。
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2. 点电荷模型：可抽象为一个几何点的带电体， 它本身的几何线度与它到其它带电体的距 离相比小得多。
静电感应现象 金属（导体，晶体）中的价电子是自由电子，受到其它 电荷的静电左右后由金属的一部分移向另一部分。
(精选)电磁学_赵凯华_电场强度
a2 x2
3
)2
1
4 0
Q x2
就是点电荷的电场
思考：
求均匀带电圆盘轴线上一点的场强，如何取微元？ 正方形带电线框中垂线上一点的场强？ 长方形带电板中垂线上一点的场强？
18
§2.6 带电体在电场中受的力及其运动
自学 p16 习题 p74 1－27 属于电学中的受力问题 要求：会计算
§2.电场强度 p72 1-8、9、10、12
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷 传递需要时间 电荷
近距作用
▪ 两者争论由来已久
近代物理证明 电场传递相互作用
1
被作用者静止， 满足牛三
被作用者运动，由于推 迟势，不满足牛三
8
（1）延长线上
EP E E
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
E
1
4 0
(r
q l
)2
2
q 2rl q 2lr 1 2P
E
4 0
(r
2
l2
/
4)2
4
0
r4
4 0
r3
l <<r
定义 P ql
9
(2)中垂线上
E
E
1
4 0
q 8.026 10 19 C
q ne
使油滴带不同电量，重复测量得油滴所带电量
总是一个最小电量e的整数倍
电磁学_赵凯华_教学大纲
第1章电磁学教学大纲（包括讲座共60学时）第2章静电场参考学时 10§1 库仑定律•扭称实验及其它实验，电力平方反比律•库仑定律的物理内涵•库仑定律的成立条件• 电荷守恒定律，电荷的量子性§2 电场电场强度•电场，电场强度矢量•场强叠加原理§3 静电场的高斯定理•源与旋，通量与环流•静电场的高斯定理§4 静电场的环路定理电势•静电场的环路定理•关于静电场高斯定理和环路定理的几点说明•电势•场强与电势的微分关系§5静电场的基本微分方程*讲座：“电力平方反比律的理论与示零实验”；第3章静电场中的导体和电介质参考学时 8§1导体和电介质§2 静电场中的导体•导体的静电平衡条件•导体空腔与静电屏蔽•导体的静电平衡的基本性质•静电场边值问题的唯一性定理•尖端放电及其应用§3电容和电容器•孤立导体的电容•电容器及其电容•平行板电容器球形电容器同轴柱形电容器•分布电容•电容器的串并联§4 电介质极化•极化的微观机制•极化的描绘•极化强度矢量P和极化电荷q’的关系•极化强度矢量P和总电场E的关系——极化规律•各向异性电介质铁电体•例题§4有介质时的静电场•有介质时的高斯定理电位移矢量•应用例举§5静电场的边界条件•D的法向分量连续•E的切向分量连续§5带电体系的静电能•带电体系的静电势能•电容器储存的静电能•静电场的能量第4章直流电参考学时 4§1电流的连续性方程恒定条件·电流和电流密度矢量·电流的连续性方程恒定条件§2欧姆定律· 欧姆定律（积分形式）·电阻率和电导率·欧姆定律（微分形式）·焦耳定律•金属导电的经典微观解释§3 电源和电动势•电源的电动势•电源的路端电压•电源的功率•直流电路中的静电场的作用•温差电动势§4 直流电路•简单电路·复杂电路基尔霍夫定律第5章恒定磁场参考学时 10§1奥斯特实验•磁的基本现象•奥斯特实验•相关实验•研究课题§2毕奥-萨伐尔定律•毕奥-萨伐尔定律的建立•磁感应强度•载流回路的磁场§3磁场的“高斯定理”和“安培环路定律”•磁感应线•磁场的高斯定理•矢势*•磁单极* •安培环路定理§4安培定律•安培定律的建立* •安培定律=毕萨定律+安培力公式•磁场对载流线圈的作用，磁矩含讲座：“毕奥－萨筏尔定律、安培定律的示零实验”；§5 洛伦滋力•洛仑兹力•带电粒子在均匀电磁场中的运动•回旋加速器基本原理•霍耳效应•J.J.Thowmson的阴极射线实验，电子的发现•例题含讲座：“带电粒子在电磁场中的运动—磁约束、漂移、寝渐不变量”；第6章磁介质参考学时 4§1“分子电流”模型§2 顺磁质与抗磁质•顺磁质•抗磁质§3 磁化规律• 磁化的描绘•磁化强度矢量M与磁化电流I’的关系• 磁化强度矢量M与总磁感应强度B的关系§4有磁介质存在时的磁场•有磁介质存在时的磁高斯定理•有磁介质存在时的安培环路定理•磁介质的磁化规律§4 铁磁质•铁磁质的磁化规律•铁磁质磁化机制•铁磁材料的分类及其应用§5磁场的边界条件和磁路定理•B的法向分量连续•H的切向分量连续•磁路定理•磁屏蔽第7章电磁感应参考学时 10§1法拉第电磁感应定律•电磁感应现象的发现•法拉第对电磁感应的研究*•法拉第电磁感应定律•楞次定律•涡电流，电磁阻尼和电磁驱动含讲座：“法拉第电磁感应定律及其定量表达式”；§2动生电动势感生电动势涡旋电场•动生电动势•感生电动势，涡旋电场•交流发电机原理•电子感应加速器§3自感与互感•自感系数与互感系数•自感磁能与互感磁能•磁场的能量与能量密度§4暂态过程• RL电路的暂态过程•RC电路的暂态过程•RLC电路的暂态过程•灵敏电流计讲座：“超导体”；第8章交流电参考学时 8§1交流电概述• 各种形式的交流电• 简谐交流电的特征量• 几点说明§2交流电路中的基本元件•电阻元件•电感元件•电容元件•小结§3 元件的串联、并联——矢量图解法•串联电路•并联电路•多个元件的串、并联电路§4 交流电路的复数解法•交流电的复数表示法• 串、并联电路的复数解法• 串、并联电路的应用•复数形式的基尔霍夫定律•交流电桥§5 谐振电路•串联谐振电路•并联谐振电路• Q值的物理意义•谐振电路应用例举§6 交流电功率•瞬时功率、平均功率和功率因数•有功电阻与电抗•有功电流和无功电流•视在功率和无功功率•提高功率因数的意义•提高功率因数的方法§7 变压器简介•理想变压器•电压变比公式•电流变比公式•阻抗变比公式•功率传输效率§8 三相交流电•三相交流电• 相电压、线电压•负载的联接•三相电功率第9章麦克斯韦方程组——电磁波参考学时6讲座：“Maxwell电磁理论的建立”§1位移电流•电磁场的基本规律•位移电流§2麦克斯韦方程组•积分形式•微分形式•边界条件§3电磁波•电磁波的产生和传播•赫兹实验•电磁波的性质•电磁场的能量与动量•电磁波的传输与辐射•电磁理论与时空观狭义相对论的提出•麦克斯韦*。
电磁学复习大纲(2011)
电磁学复习大纲内容要求：（主要参考书：赵凯华等编的新概念物理《电磁学》）（下面所列章节参考：赵凯华、陈熙谋新概念物理《电磁学》第二版，高等教育出版社 2003）第一章§静电场§1 静电的基本现象和基本规律11 两种电荷12 静电感应13 电荷守恒定律14 导体、绝缘体和半导体物质的电结构15 库仑定律§2 电场电场强度21 电场22 电场强度矢量E23 电场线24 电场强度叠加原理25 电荷的连续分布26 带电体在电场中聋的力及其运动§3 高斯定理31 立体角32 电通量33 高斯定理的表述及证明34 球对称的电场35 轴对称的电场36 无限大带电平面的电场37 从离斯定理看电杨缉的性质§4 电势及其梯度41 静电场力所作的功与路径无关42 电势与电势差43 电势叠加原理44 等势面45 电势的梯度46 电偶极层§5 静电场中的导体51 导体的平衡条件52 导体上的电荷分布53 导体壳(腔内无带电体情形)54 导体壳(腔内有带电体情形)§6 电容和电容器61 孤立导体的电容62 电容器及其电容63 电容器储能（电能)§7 静电场边值问题的唯一性定理71 问题的提出72 几个引理73 叠加原理74 唯-性定理75 静电屏蔽76 电像法本章提要思考题习题第二章恒磁场§1磁的基本理章和基本规律1 1 磁的库仑定律12 电流的磁效应13 安培定律14 电流单位——安培§2 磁感应强度毕奥—萨伐尔定律21 磁感应强度矢量B22 毕奥—萨伐尔定律23 载流直导线的磁场24 载班圆线圈铀辑上的磁场25 载有环向电流的圆筒在轴线上产生的磁场§3 安培环路定理3 1 载流线圈与磁偶极层的等价性32 安培环路定理的表述和证明33 磁感应强度 B 是轴矢量34 安培环路定理应用举例§4 磁场的"高斯定理" 磁矢势41 磁场的 "高斯定理”42 磁矢势§5磁场对载流导线的作用5 1 安培力52 平行无限长直导线间的相互作用53 矩形载流线圈在均匀磁场中所受力矩54 载流线圈的磁炬55 磁偶极子与载流线圈的等价性56 直流电动机基本原理（知道）57 电流计线圈所受磁偏转力矩§6 带电粒子在磁场中的运动61 洛伦兹力62 洛伦兹力与安培力的关系63 带电粒子在均匀磁场中的运动64 荷质比的测定65 回旋加速器的基本原理66 霍耳效应67 等离子体的磁约束本章提要思考题习题第三章电磁感应电磁场的相对论变换§1 电磁感应定律11 电磁感应现象12 电动势13 法拉第定律14 楞次定律15 涡电流和电磁阻尼§2动生电动势和感生电动势21 动生电动势22 交流发电机原理23 感生电动势涡旋电场24 电子感应加速器§3 磁矢势与磁场中带电粒子的动量3 1 磁场中带电橙子的"势动量"3 2 磁场中带电粒子的动量守恒定律33 电流元相互作用何时服从牛额第三定律？34 磁矢势 A 和磁感应强度 B 哪个更基本？§4电磁场的相对论变换41 问题的提出4 2 相对论力学的若干结论43 电荷的不变性和洛伦兹力公式的协变性44 电磁场的变换公式45 运动点电荷的电场46 运动点电荷的磁场47 对特鲁顿—诺伯实验零结果的解释§5 互属和自盛5.1 互感系数5.2 自感系数5.3 两个线圈串联的自感系数5.4 自串磁能和互感磕能本章提要思考题习题第四章电磁介质§1. 电介质1.1 电介质的极化1.2 极化的微观机制1.3 极化强度矢量P1.4 退极化场1.5 极化率1.6 电位移矢量 D 有电介质时的高斯定理介电常量§2. 磁介质(一)一一分子电流观点2.1 磁介质的磁化22 磁化强度矢量M H 22023 磁介质内的磁感应强度矢量B ~ t tt 22224 磁场强度矢量E 有磁介质时的安培环路直理‘ 1 223~ 3 瞌介质(二)-一瞄荷m点1111"111 l1li，， 22531 磁介质的磁化磕极化强匮矢量J32 磁荷分布与磁极化强度矢量J 的关系 22633 退磁场与追磁因子t34 安培环路定理商斯定理 rt 4 t~ tt 臼035 磁蹄应强度矢量B36 磁化率和黯导事 t t t 4 t ~04 瞌介质两种现点曲等敢性 ~ 且 2334 1 电流环与砸锅极子的等蚊性4t42 基本规律的等效性 tt tt ~ a~43 磁介质棒问题上两种观点的对比" 23644小结~ 川*5 瞌介质曲酷化规博和机理幢电悻 23851 磁介盾的分类52 顺磁质和抗磁质 ,t ~ t 4 t t ~ t tt t t t 1 咽 23953 怯瞌质的磁化规律 t ~t tt t 4 1 t 24254 磁带损耗 4t · 24555 铁磁质的分类tttatt 川atItt ‘t t'-at ‘ 24656 镜画质的般观结构和黯化机理 t- ~ t t tt t tt t~ 248 5 7 铁电体压电般血且其量蚊1& 11 '1" ~ 250g6 导体、电酷介质界面上的边界矗件瞌路是理2S1目录w6 1 电流密度矢量连续方程欧姆定律的微分形式ttt4 t 25162 两种介质分界面上的边界条件 4 ~ 1 t t 25463 有介质情形的边值问题的唯一性定理tt4 2576 4 电瘟线飞电场线和磁感应辑在界面上的折射 ttttt· 25765 磁路定理ttttt ttt4- 25966 磁屏蔽 4 t 川 t 263~ 7 电醒曲4" tat ， Itt 26471 点电荷之间的相直作用能t t t , ~ 414 2647 2 电荷连撞分布情形的静电能 ttttt4 2687 3 电荷在外电场中的能量 4 27074电场的酶量和能量密度 t ‘ 10tt‘ 27175 磁场的能量和能量密度" ttttt 273本章提要t- 11 ， 277J思考题 1 ‘ 280习题 282草五章电瞄 294~1恒定电路中的电墙和电al ‘ 2941 1 恒定电路与霞ñ! 电场 444 · 29412 电嚣的电动势、内醒和路端电压 4tÞ 4 2941 3 恒定电路中的电荷分布和静电场的调节作用H " " 2971 4 化学电摞4 Jt t~ ~ t Þt ÞtÞ·啕Þtt 2991 5 温差电， t tt 301~2 各种导体的导电机制 3052 1 金属导电的经典电子论 t ~ , t Þ 1 ÞÞttÞÞ 30522 辑性与非统性导电规律 30823 气体导电，， 309归，恒定电路计算 ~ t 3133 1 电阻的串联和井联·ttÞtÞ32 衙单电路举例Þt 4þþþ 31433 基~霍夫定律ttt 4tt 31634 直东电路举例4tÞþþt 3183 5 电压摞与电流源等效电lfI[定理 t ·司" 320~ 4 暂在过程þlþ‘ tlII 32241 LR 电路的苦奋过程4 þt4 32342RC 电路的暂态过程晶þt 32臼543 徽分电路和z飘R分电路4þ川 tþ川 tt'户川川þ第-章静电墙 111111 1 1静电的基本现象和基本规律1 1 两种电荷·H ·，-1 2 静电感应电荷守恒定律11' "， 21 3 导体、绝缘体和半导体h ， t ，， 31 4 物质的电结构山·'þf H ·， 4I S 库仑定律· "· 5f 2 电场电场强度"，"" 721 电场" 1 722 电场强度矢量E þ,," 823 电场线，，，， 1024 电场强度叠加原理 11 ，川 122 王电荷的连续分布，，" 1 1426 带电体在电场中聋的力及其运动··，‘ 1613 西斯定理,," 2031 立体角,,",,"·2032 电通量·"" 2133 高斯定理的囊述及证明·"，，， 2234 璋对称的电椅 1' ，，， 2435 轴对称的电场"， 273 ‘ 6 无限大带电平面的电场" , , 2837 从离斯定理看电杨缉的性质 1 3014 电势及其棉匮" 3141 静电场力所作曲功与路径无关"· 3142 电势与电势差，，， H ·3443 电势叠加原理 1 1' · 3744 等势面·1 3845 电势的锦度1 ，"川 3946 电偶极层 1 u 42fS 静电场中的导体"", ，-叫"5 1 导体的平衡条件川， 14452 导体上的电荷分布， , , 咂4653 导体壳{腔内元带电体情形) 川 ," 川" 4咽<,54 导体壳(腔内有带电体惰形) 川，臼I 6 电容和电睿器 " 5461 孤立导体的电睿，·川" 5462 电睿樨及其电容 1 ·臼W 民最63 电容椿储筒{电能)- 57i7 静电场边值问题的唯一性定理", 5971 问题的提出， 'f ， 5972 几个引理 t · t t ~ It ,,, 5973 叠加原理·曲74 唯-性定理t ·，，川617S 静电屏蔽， f ~ , 6276 电像法，，川 ~ 63本章提要，，· 64思考题H "'" It · 67习题，， 71第二章幢幢描" 81A I磁的基本理章和基本规律,, 811 1 磁的库仑定律1 2 电流的磁敢应 ~ '"1 3 安培定律 1 t t t It 1 ~ 861 4 电流单位一-安培~ t fH ·, 91~2 磁感应强度毕奥F 萨伐$定律，， 9221 磁感应强度矢量B ffH f 9222 毕奥F萨伐尔定律"1''' , ~" , ~ '' 9423 载流直导线的磁场 tt 952 4 载班回线圈铀辑上的磁场""'"H ·，， 9625 载有环向电施的圆筒在轴线上产生的磁场川 99A 3 安培环路定理，" t ，"l' 1033 1 载流线固与磁偶极层的等价位"， 10332 安培环路定涩的表述和证明川，，啕 10433 磁感应强度E 是输矢量,,, 10634 安培环路定理应用举例·H " 106A4 磁场的"南斯定理" 磁矢势 10941 磁场的"南斯定理叫川川川川川 I回Q942 磁矢势H叫 ~AS 磁场对辑班导辑的作用"" 1175 1 安培力·52 平行无舰长直导缉闸的相互作用53 短形载流镜鸥在均匀磁场中所受力短，S 4 毒草流钱圆的磁炬5S 磁偶棍子与载流线圆的等价位，川 f川f 121 S6 直流电动机基本原理'f ·， 12257 电流计钱圃所受磁偏转力短~ 123目录V~ 6 带电植于在磁场中的运动1 11- 1 1246 I 蓓伦兹力ttJt 4þt 12462 福伦撞力与安培力的关系 4 4 ~ H 12663 带电桂子在均匀磁场中的运动t4 且 ttt t ‘ 127ι 4 荷匮比的测定1 4t · 12965 回旋加速器的基本原理 tttttttttt ‘ 13166 霍耳效应tt t4tþ 13367 等离子体的磁约束本章提要aata1 11- 1" 137思考噩· 140习题 142第三章电瞌噩应电砸墙的相时诠童酶""l1lil1li 1 151~1电噩噩应走掉 111 151t 1 电磁感应现象叫tttþ 4 1521 2 电动势444t t 日1 3 法拉第定律 tt tt44t4 1551 4 饵次定榷H Jt ~ t t t 1591 5 润电流和电磁阻尼ft ~ 1 f 4 t t4 4 t t t 160 ~2 萌生电动费和唐生电动费4 16221 动生电动势·臂tt tt t ~ ~ 16臼222 交梳发电机原理4 HH 4叫 t川t ， 4 t1-川 I制23 感生电动势祸旋电场 ~ ttttttttt, 16624 电子感应加速器 t 't t t ~ t 4 167归，瞌矢费与瞄墙中带电植于的动量 1693 1 磁场中带电橙子的"势动量" 山 ~ tt ~ · 1693 2 磁场中带电植子的动量守恒定律· 17033 电班元相互作用何时服从牛额第三寇律? 17234 磁矢势A 和磁感应强度B 哪个直基本? 174~ 4 电睡辑的相耐~变换11 17541 问题的提出 tt t ~ u 川 4tt tt4444t 1754 2 相对论力学的若干结论 4·H· 17643 电荷的不变性和福伦盘力公式的协变性 t t ~ t t 17844 电磁场的变换公式4 t ~ 4 4 4 ~ 17945 运动点电荷的电场ttt tt 1- tt ttttt 18446 运动点电荷的磁场H · H t4 18647 对特鲁顿『谱伯实验零结果的解择H ttttJ 4 188~ 5 互属和自盛 IIt回目录53 两个蝇圈串联曲自感革， 1由54 自串磁能和互感磕能tft本章提要 ~ 198且考题 1 ， 1 ，· 199习噩 t t 201第四章电瞄介眉，，"'，，"" 207~1电介质2071 1 电介质的极化ttI 1 2071 2 融化的徽现机制4 '1 'ta'IIIIþllþltt 2恤1 3 撞他强度矢量p r 2101 4 退极化揭þttt1 5 极化事1044tþlt ， 2141 6 电佳移矢量D 有电介质时的高新~理介电常量，H t- 215~2 酷介质(一)一一·分于电由现点 2182 1 磁介质的磕化22 磁化强度矢量M H 22023 磁介质内的磁感应强度矢量B ~ t tt 22224 磁场强度矢量E 有磁介质时的安培环路直理‘ 1 223~ 3 瞌介质(二)-一瞄荷m点1111"111 l1li，， 22531 磁介质的磁化磕极化强匮矢量J32 磁荷分布与磁极化强度矢量J 的关系 22633 退磁场与追磁因子t34 安培环路定理商斯定理 rt 4 t~ tt 臼035 磁蹄应强度矢量B36 磁化率和黯导事 t t t 4 t ~04 瞌介质两种现点曲等敢性 ~ 且 2334 1 电流环与砸锅极子的等蚊性4t42 基本规律的等效性 tt tt ~ a~43 磁介质棒问题上两种观点的对比" 23644小结~ 川*5 瞌介质曲酷化规博和机理幢电悻 23851 磁介盾的分类52 顺磁质和抗磁质 ,t ~ t 4 t t ~ t tt t t t 1 咽 23953 怯瞌质的磁化规律 t ~t tt t 4 1 t 24254 磁带损耗 4t · 24555 铁磁质的分类tttatt 川atItt ‘t t'-at ‘ 24656 镜画质的般观结构和黯化机理 t- ~ t t tt t tt t~ 248 5 7 铁电体压电般血且其量蚊1& 11 '1" ~ 250g6 导体、电酷介质界面上的边界矗件瞌路是理2S1目录w6 1 电流密度矢量连续方程欧姆定律的微分形式ttt4 t 25162 两种介质分界面上的边界条件 4 ~ 1 t t 25463 有介质情形的边值问题的唯一性定理tt4 2576 4 电瘟线飞电场线和磁感应辑在界面上的折射 ttttt· 25765 磁路定理ttttt ttt4- 25966 磁屏蔽 4 t 川 t 263~ 7 电醒曲4" tat ， Itt 26471 点电荷之间的相直作用能t t t , ~ 414 2647 2 电荷连撞分布情形的静电能 ttttt4 2687 3 电荷在外电场中的能量 4 27074电场的酶量和能量密度 t ‘ 10tt‘ 27175 磁场的能量和能量密度" ttttt 273本章提要t- 11 ， 277J思考题 1 ‘ 280习题 282草五章电瞄 294~1恒定电路中的电墙和电al ‘ 2941 1 恒定电路与霞ñ! 电场 444 · 29412 电嚣的电动势、内醒和路端电压 4tÞ 4 2941 3 恒定电路中的电荷分布和静电场的调节作用H " " 2971 4 化学电摞4 Jt t~ ~ t Þt ÞtÞ·啕Þtt 2991 5 温差电， t tt 301~2 各种导体的导电机制 3052 1 金属导电的经典电子论 t ~ , t Þ 1 ÞÞttÞÞ 30522 辑性与非统性导电规律 30823 气体导电，， 309归，恒定电路计算 ~ t 3133 1 电阻的串联和井联·ttÞtÞ32 衙单电路举例Þt 4þþþ 31433 基~霍夫定律ttt 4tt 31634 直东电路举例4tÞþþt 3183 5 电压摞与电流源等效电lfI[定理 t ·司" 320~ 4 暂在过程þlþ‘ tlII 32241 LR 电路的苦奋过程4 þt4 32342RC 电路的暂态过程晶þt 32臼543 徽分电路和z飘R分电路4þ川 tþ川 tt'户川川þ草六章量克斯事电瞌理论电瞌瞌电瞄单位制，， ""111 ，，l1lil1lil1li·咽。
电磁学第三版赵凯华答案
19 19 2 q1q2 ( 79 1 . 6 10 ) ( 2 1 . 6 10 ) 9 2 F 9 . 0 10 7 . 84 10 (N ) 2 15 2 4 0 r (6.9 10 )
19 2 q1q2 ( 1 . 6 10 ) 9 8 Fe 9 . 0 10 8 . 23 10 (N ) 2 11 2 4 0 r (5.2910 )
31 27 mM 9 . 1 10 1 . 67 10 47 F G 2 6.67 1011 3 . 63 10 (N ) 11 2 r (5.2910 )
F
q o h o l o Q
qQ h F 2 4 0 (h 2 l 2 / 4) 2 h 2 l 2 / 4 qQh （N） 2 2 3/ 2 2 0 (h l / 4) Q o
(2) 若Q与q同号，q向上运动； 若Q与q异号，q以o为中心作往复运动。
10. 两个小球质量都是m，都用长为l的细线挂在同一点； 若它们带上相同的电量，平衡时两线夹角为2θ（见附图）。 设小球的半径都可以略去不计，求每个小球上的电量。
E y E1 y E 2 y E1 cos600 E 2 cos600 2.70 106
E y E1 y E 2 y E1 si n600 E 2 si n600 q1 6 o 9.0 10 3
E E 2 x E 2 y 3.110 6 伏 / 米
解：依题意可知，q受三个力处于平衡：
F T mg 0
写成分量形式：
T cos mg 2 q T si n＝ 4 ( 2l si n ) 2 0 q2 tan 40 mg(2l sin )2
赵凯华编《电磁学》1-2 电场强度
（3）因为只用一根磁棒和少量铁屑，就可以在硬纸板上把磁力线清晰地 显示出来，他深信磁力线的真实性；
（4）他认为电场中的介质被极化，极化粒子一个接一个地排列成感应力 线，电的作用就是沿感应力线传递的；
场是一种时空几何、时空结构，实物也是一种时空几何、时空结构。宇 宙的一切都是不同的时空结构。场与实物的两种时空结构，表明时空既 有连续性、又有间断性、是连续与间断的矛盾运动。就场的时空看，它 是连续的，无时无处没有场，不是疏散的场、小曲率的场，就是集聚的 场、大曲率的场（实物）。就实物、粒子看，时空是间断的，只有集聚 的、大曲率的场和“波包”时空才是实物。但是一切场中都包含实物， 一切实物中都包含场，二者对立统一、相互转化、起伏连绵、形成一幅 壮丽的宇宙图景。
§2.电场、电场强度
电场
库仑定律给出了两个点电荷相互作用的定量关系
问题：相互作用是如何传递的？
电荷
直接、瞬时 电荷
超距作用
电荷
2022/4/1
传递需要时间 电荷
近距作用
近代物理证明 电场传递相互作用
1
“场”概念的起源
法拉第在长期研究电磁感应现象时，独树一帜的提出：
（1）电和磁的作用不可能没有中介地从一个物体传到另一个物体，而是 通过处于中间的介质传送的；
有的科学家说，物质粒子的存在只不过是场的完美状态在那个位置的扰动， 几乎可以说仅仅是一点“瑕疵”。这个比喻颇有道理、而且是形象生动的。 仿此，我们也可以把波比喻为广阔的沙漠，而物体、粒子就象沙漠里的大大 小小的沙丘，沙漠随时随地形成沙丘，而沙丘随时随地汇入沙漠。还可以把 场比喻为海洋，物体、粒子就象海洋中大大小小的浪花。海洋随时随处产生 浪花，浪花随时随处汇入海洋。
电磁学赵凯华第三第四章稳恒磁场
问题：磁作用不满足牛顿第三定律？本节思考题3
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4.磁感应强度矢量（磁场强度？） B
(1) 通过与电场强度的对比引入磁感应强度矢量
点电荷电场强度的引入
电流元磁感应强度的引入
两点电荷之间的库仑力
两电流元之间的安培力
F12
1
4 0
q1q2 r122
rˆ12
dF12
正确的安培定理数学表达式
dF12
k
I1 I 2dl2
(dl1 r122
rˆ12 )
该公式与安培实验结果相符（自行验证）
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安培定理数学表达式说明见下页
安培定理数学 表达式的说明
I1 dl1
r12 F12
dF12
k
I1 I 2dl2
(dl1 r122
F
B
(6) B 的广义定义（电流元受力）
B大小： B dFmax / Idl
再由 dF Idl dB
唯一确定(见图)
B方向： 在dF=0时的电流元方向上。两个:θ=0,π
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(7) B 的量纲、单位
dF
IdlB sin
B
dF
Idl sin
∴ 量纲：
第四章 (真空中)稳恒电流的磁场 magnetic field
§1. 磁的基本现象和规律
作业：p255思考题2
磁现象研究发展概要
习题6,10,20,25,30
1820年之前（库仑实验：1784--1785 ），人们认为磁和电是没有关系 的物理问题。 1820年丹麦人奥斯特的电流的磁效应揭示：运动的电产生磁 。发现的意义：电磁之间有相互联系。
电磁学(赵凯华)答案[第4章 电磁介质]
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1.如图所示，一根细长的永磁棒沿轴向均匀磁化，磁化强度为。
试求图中表示的1、2、3、4、5、6、7各点的磁感应强度和磁场强度。
解永磁体被磁化，可以认为表面出现磁化电流，由磁化电流与磁化强度的关系，可知。
并且磁化电流产生的磁感应强度可与一细长螺线管产生的磁场等效，所以由细长螺线管磁场分布可知，在细长螺线管轴线上，其端部的磁感应强度恰为其中部的一半，故表明磁感应线连续。
因为沿方向的投影式为所以表明磁场不连续。
2有一圆柱形无限长载流导体，其相对磁导率为，半径为，今有电流沿轴线方向均匀分布，试求： 导体内任一点的 ； （2）导体外任一点的 ； （3）通过长为的圆柱体的纵截面的一半的磁通量。
解 （1）在导体内过距轴线为 的任一点作一个与轴垂直，圆心在轴线上，半径为 的圆周作为积分线路，如图所示。
此圆周与磁场线重合，而且沿圆周 是常数。
故得根据含介质的安培环路定理因导体内电流均匀分布，所以电流密度为在半径为 的截面中所以 ,则（2）在导体外任一点 ，以过这一点而圆心在轴线上的圆周作为积分线路，同样得因 ，故 ，所以 ,(3)如图所示，通过长为的圆柱体纵截面的一半的磁通量为3同轴电缆由两同心导体组成，内层是半径为的导体圆柱，外层是半径分别为、的导体圆筒，如图所示。
两导体内电流等量而反向，均匀分布在横截面上，导体的相对磁导率为,两导体间充满相对磁导率为的不导电的均匀磁介质。
试求在各区域中的分布。
解:对称性分析可知，在半径相等处的磁场强度大小相等，方向与电流方向成右手螺旋关系。
可用含介质时的安培环路定理求得，再由、之间的关系求得分布。
在中，,所以在中所以在中所以在中,, 各区域的方向与内层导体圆柱中的电流方向成右手螺旋关系。
4 一铁环外均匀绕有绝缘导线，导线中通有恒定电流，今若在环上开一条狭缝。
试求：（1）开狭缝前后，铁环中的，和如何变化；（2）铁环与缝隙中的，和。
解由高斯定理可知，磁场中磁感应强度总是闭合曲线，而磁场强度线却不一定连续；的环流是由回路中的传导电流决定的，而的环流是由回路中的传导电流和磁化电流（也称束缚电流）共同决定的。
电磁学复习提纲 赵凯华
2
dΦ dt
r l1
0 I
2 x
b
l2 dx
l1
c
l2
r
ln
r l1 r
dΦ dr dr dt dΦ dr
I
v
x a r o
dx d x
0 I 0l1l2 v
2r ( r l2 )
方向：顺时针方向
28
一直导线CD在一无限长直电流磁场中作 切割磁力线运动。求：动生电动势。 解： 方法一
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律 掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和 回路电压方程 流入节点的电流前面取“-”号， ±I 0 在流出节点的电流前面取“+” U ( ) 号 ( IR ) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号； (3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能， 两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
电场
(3) E V q ˆ 点电荷：E r 2 4 r
◆常见带电体的场强及电势
(1) 场强公式； (2) 高斯定理；
电势
(1) 定义法
(2) 叠加法
q 4 r
电介质的分类及其极化机理
有极分子介质——取向极化 无极分子介质——位移极化
会计算极化电荷的面分布及退极化场 P ( r 1) 0 E ' P n
电磁学[赵凯华]答案及解析[第6章麦克斯韦电磁理论]
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1 一平行板电容器的两极板都是半径为的圆导体片，在充电时，其中电场强度的变化率为：。
试求：（1）两极板间的位移电流；（2）极板边缘的磁感应强度。
解: （1）如图所示,根据电容器极板带电情况，可知电场强度的方向水平向右（电位移矢量的方向与的方向相同）。
因电容器中为真空，故。
忽略边缘效应，电场只分布在两板之间的空间内，且为匀强电场。
已知圆板的面积，故穿过该面积的的通量为由位移电流的定义式，得电容器两板间位移电流为因，所以的方向与的方向相同，即位移电流的方向与的方向相同。
（2）由于忽略边缘效应，则可认为两极板间的电场变化率是相同的，则极板间的位移电流是轴对称分布的,因此由它所产生的磁场对于两板中心线也具有轴对称性。
在平行板电容器中沿极板边缘作以半径为的圆，其上的大小相等，选积分方向与方向一致，则由安培环路定理可得（全电流）因在电容器内传导电流，位移电流为，则全电流为所以极板边缘的磁感应强度为根据右手螺旋定则，可知电容器边缘处的磁感应强度的方向，如图所示。
2 一平行板电容器的两极板为圆形金属板，面积均为，接于一交流电源时，板上的电荷随时间变化，即。
试求：（1）电容器中的位移电流密度的大小；（2）设为由圆板中心到该点的距离，两板之间的磁感应强度分布。
解: （1）由题意可知，，对于平行板电容器电位移矢量的大小为所以，位移电流密度的大小为（2）由于电容器内无传导电流，故。
又由于位移电流具有轴对称性，故可用安培环路求解磁感应强度。
设为圆板中心到场点的距离，并以为半径做圆周路径。
根据全电流安培环路定理可知通过所围面积的位移电流为所以.最后可得3. 如图（a）所示，用二面积为的大圆盘组成一间距为的平行板电容器，用两根长导线垂直地接在二圆盘的中心。
今用可调电源使此电容器以恒定的电流充电，试求：（1）此电容器中位移电流密度；（2）如图（b）所示，电容器中点的磁感应强度；（3）证明在此电容器中从半径为﹑厚度为的圆柱体表面流进的电磁能与圆柱体内增加的电磁能相等。
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电场
(1) 场强公式； (2) 高斯定理； (3) E V
点电荷：E
q
4r 2
rˆ
(1) 定义法
电势
(2) 叠加法
V q 4 r
◆常见带电体的场强及电势
点 线电荷分布 面电荷分布
体电荷分布
点电荷，电偶极 子，点电荷系
带电直线，均 匀带电圆环
均匀带电平面
圆盘，球面， 柱面
球体，柱体
3
三、 理解高斯定理、电通量及环路定理的含义
0, r R
E
q
4 0r 2
R2 0r2
,r
R
5 均匀带电球体，半径R，电荷体密度为
E
3 0
r,
R3
30r 2
rR ,r R
7
第二章 静电场中的导体和电介质
一、掌握导体静电平衡的条件
E0
二、掌握静电平衡时导体上的电荷分布情况
1 2
A
1 4 , 2 3
3 4 B
若导体板不接地，极板上电荷量守恒 不管A板还是B板接地，极板上的电荷变为
1 4 0, 2 3
8
E e 与E e 的区别
0
2 0
静电平衡导体附件场 强
dS
无限大均匀带电平面场强
（平面）
（导体）
9
例3：如图所示，已知 R 、r、q及接地条件，求导体球
上感应电荷 q ?
球壳电势
u 0 uo q
q'
R
r
0
S
由电势叠加原理
uo uq uq 0
O处 q
19
电路中任意两点之间的电势差
U A UB i Ii Ri Iiri
正负号规定：
IR 和 Ir：电流方向和 A B 走向一致为正，反之为负； ：电动势方向和 A B 走向一致为负，反之为正。
5
典型结论：
1 点电荷
E
q
4 0r 2
r
2 无限长均匀带电直线
V q
E
4 0r r
— 单位长度电荷
2 0r
3 均匀带电圆环轴线上的磁场
x
E 2 0 [1 ( R2 x2 )12 ]
方向：沿轴线方向
在圆环中心处，即x=0处
q
E0
V
4 0R 20
6
4 均匀带电球面，半径R，面电荷密度为
4 0d
uq
q
4 0 r
q
0
4 0R
q
uq
s
Rq r
'ds 4 0 R
q
4 0 R
10
思考：
R
空腔导体（不接地）
O
P
q
外有点电荷
已知：R，q，d
d
⑴ 感应电荷在
O
处的
E
、u
⑵ 腔内任一点的
E
、u
11
⑴ 感应电荷在 O 处的
q dq’
R
E
、 u
O
EO Eq E感 0
E感
Eq
13
三、 掌握有关电容器的相关知识
串联、并联、插入电介质、能量
➢串联电容1 1 1 1
C C1 C2
Cn
串联的特点：电容器各极板电量的绝对值相等； 增加耐压能力
➢并联电容 C C1 C2 Cn
并联的特点：各电容器电压相等：Q=Q1+Q2+Q3……
➢填充满介质后：C rC0 C0 — 真空中电容
《电磁学》期终复习提纲
2012.6
1
第一章 静电场的基本规律
一、 理解电场强度和电势的概念及其相互关系。
E V
定义式
E
F
q0
''0''
VP P E dl
E
(
V
i
V
j
V
k)
x x x
V
Ex
V x
电场强度和电势是描述静电场的两个物理量能，
两者的关系是微积分的关系。
2
二、 计算电场强度和电势
1
2
C1
— C总
—U1
U2
Q C总
We
1 2
Q2 C
2、两个电容器1和2，串联以后接上电动势恒定的电源充 电．在电源保持联接的情况下，若把电介质充入电容器2中，
则电容器1上的电势差_增大___；电容器1极板上的电荷_ 增大__．(填增大、减小、不变)
C1
C2
16
四、有电介质时的静电场
➢电介质的分类及其极化机理 有极分子介质——取向极化
14
➢掌握电容器电容的求解——4步法
会计算常见电容器的电容
平行板电容器
C0
பைடு நூலகம்
VA
q VB
0S
d
球形电容器
C0
4 0 RARB
RB RA
圆柱形电容器 C q 20L
➢电容器的储能公式
uA uB ln RB RA
We
1 Q2 2C
1 CU 2 2
1 QU 2
15
思考
1、若保持总电量Q不变，在电容器1中插入电介质， 则W2和U2如何变化？
qr0
4 0d
2
O
电荷守恒 q感 0
q
d
P
P
q
r0
感应电荷在O处的u u
dq'
Q'感
0
40R 40R
12
⑵ 腔内任一点的
E
、u
q
q
R
O
腔内任一点
d
E 0 （导体的静电平衡条件）
P
q
r0
导体为等势体 u腔内 uo u感 uq
思考：若原空腔导体带电荷， 则情况如何？
0 q
4 0 d
17
第三章 恒定电流
一、 理解电流的稳恒条件及欧姆定律微分形式
理解电流的连续性方程
连续性方程
j dS
dq
dt
稳恒条件
j dS 0
二、理存 如解在 电欧电非 源姆动静 内定势电 部律的力微概时分念：形式j j(EEEkE非d)l
18
三、掌握复杂电路的基尔霍夫定律
掌握电压、电流的规定，会列节点电流方程和
无极分子介质——位移极化
➢会计算极 '化 电P荷n的面分布P及退(r极化1)场0E
举例：
L
P
O
S
求
EO
➢理解并会应用介质中的高斯定理求解电荷具有某种高
度对称分布时的场强
球对称 、轴对称、面对称
S D dS q0 — D —E —（ '） D 0r E
求介质中的电 场强度还可用:
E
E0
r
注意适用条件
回路电压方程
±I 0
流入节点的电流前面取“-”号， 在流出节点的电流前面取“+”
U () 号(IR) 0
(2) 电阻元件的端电压为 ±RI，当电流 I 的参考 方向与回路绕行方向一致时，选取“+”号；反之， 选取“”号；
(3) 电源电动势为 E，当电源电动势的方向与回 路绕行方向一致时，选取“-”号，反之应选取“+” 号。
1、电通量
SE dS
2、高斯定理
E
ds
1
s
0
qi
S内
（1）它是静电场基本定理之一，反映了静电场是有源场。
（2）闭合面外的电荷虽然对通量没有贡献，但并不意味着 不影响闭合面上的电场，高斯面上的场强是空间所有带电体 所产生的。
（3）它给出了场强E和电荷q间的一种间接关系.
3、电场力做功的特点:与路径无关，只与始末位置有关；静
电场力是保守力。
E dl 0
L
4、电场线的特点：不闭合性、连续性、不相交
4
5、特别掌握高斯定理的应用 电荷对称性的分析——高斯面选取
球对称性——均匀带电球面、均匀带电球体、 (r) 轴对称性——均匀带电圆柱面、均匀带电圆柱体、同轴传 输线 面对称性——无限大带电平面、有一定厚度的无限大带电 体