柱体、锥体、台体的表面积1
柱体、椎体、台体的表面积和体积1
2、知识探索阶段——探究柱体、锥体、
台体的表面积的计算公式。
探究柱体、椎体、台体的表面积 问题1:正方体、长方体的展开图与表面积的关系。 问题2:棱柱、棱锥、棱台的展开图与表面积的关系。 问题3:圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图与侧面面积。 问题4:圆柱、圆锥、圆台三者的表面积公式之间有什么关 系。
教法选择:探究发现式教学法. 学法选择: 类比学习法 1、由教材特点确立以类比思维为教学主线 2、由学生的特点确立观察、思考、类比探索式的 学习方法 3、教学手段:计算机结合白板辅助教学
教学过程的设计
1、 知识引入阶段——提出 3、知识应用阶段——柱体
学习课程,明确学习目标
、锥体、台体的表面积和 体积计算方法的初步应用
技能目标
发展学生的直观感知能力、空间想象能力、探究 能力。进一步了解类比、归纳等思维方法,提高 学生科学思维素养
情感价值 观目标
学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦,体会 数学的理性、严谨及数与形的和谐统一美,展现数 学实用价值及其在社会进步、人类文明发展中的重 要作用。
三、学情分析
有利方面:
4、学习小结阶段——通过学习小结,进行课பைடு நூலகம்
堂教学的反馈。
(1)知识小结 (2)方法小结 (3)布置作业 教材P32 习题A组 1、2 思考探索:B组 1(1)或2
教学分析评价
成功之处 (1)从学生已获得的正方体、长方体的表面积与展开图入手。结合 柱、锥、台体的结构特征,运用类比思维探究柱、锥、台体的表面 积的计算方法,体现了类比思维这一数学思想方法在解决实际问题 中的作用。 (2)结合引例,通过一系列问题的设置,让学生带着问题思考,带 着问题探究,激发了学生的学习兴趣,体现了教师为主导,学生为 主体这一新课程的教学理念。 不足之处: (1)对多媒体技术与课程资源的整合还不是非常的科学合理。尤其 是对白板在教学中的作用体现的还不够。今后需要不断的学习和探 索。 以上是我对这节课的教学设计,不足之处请各位评委、老师指正。
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
故B1F= 82-22=2 15, 所以S梯形BB1C1C=12×(8+4)×2 15=12 15, 故四棱台的侧面积S侧=4×12 15=48 15, 所以S表=48 15+4×4+8×8=80+48 15.]
[规律方法] 空间几何体表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 开为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
柱体、棱体、台体的表面积与侧面积
(1)已知圆柱的上、下底面的中心分别为 O1,O2,过直线 O1O2 的
平面截该圆柱所得的截面是面积为 8 的正方形,则该圆柱的表面积为( )
A.12 2π
B.12π
C.8 2π
D.10π
(2)已知某圆锥的底面半径为 8,高为 6,则该圆锥的表面积为________.
S 圆柱侧=2πrl
r′=r ←――――
S
圆台侧=π(r′+r)l
r′=0 ――――→
S 圆锥侧=πrl.
(2)柱体、锥体、台体的体积公式之间有什么关系? [提示] 柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系: V=Sh←S′――=――S V=13(S′+ S′S+S)h―S′――=―→0 V=13Sh.
(3)已知四棱台的上、下底面分别是边长为4和8的正方形,侧面是腰长为8 的等腰梯形,则该四棱台的表面积为________cm2.
(1)B (2)144π (3)80+48 15 [(1)因为过直线O1O2的平面截该圆柱所得 的截面是面积为8的正方形,所以圆柱的高为2 2 ,底面圆的直径为2 2 ,所 以该圆柱的表面积为2×π×( 2)2+2π× 2×2 2=12π.
柱体、椎体、台体的表面积
S 2 r (r
【计算公式】
圆台表面积
S (r r r l rl )
2 2
棱柱、棱锥表面积 各面积之和,由于各面均为三角形,四边形,五 边形等等,所以在这里就不以公式形式列出.
柱体、椎体、台体的表面积
2r)×4=24π(cm2)
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】 圆锥的底面半径为5 cm,高为12 cm,当它的 内接圆柱的底面半径为何值时,圆锥的内接圆 柱全面积有最大值?最大值是多少? 解:如图SAB是圆锥的轴截面,
其中SO=12,OB=5.设圆锥内
接圆柱底面半径为O1C=x,由
△SO1C∽△SOB,
知识点柱体椎体台体的表面积柱体椎体台体的表面积计算公式圆柱圆锥表面积2srrlsrrl柱体椎体台体的表面积计算公式圆台表面积22srrrlrl棱柱棱锥表面积各面积之和由于各面均为三角形四边形五边形等等所以在这里就不以公式形式列出
柱体、椎体、台体 的表面积
知识点——
柱体、椎体、台体的表面积
【计算公式】 圆柱,圆锥表面积
SO1 SO SO 12 , SO1 O1C x, 则 O1C OB OB 5
柱体、椎体、台体的表面积
【变形训练】
12 x ,则圆柱的 ∴OO1=SO-SO1=12- 5 12 x ) x+ 全面积S=S侧+2S底=2π(12- 5 7
2πx2=2π(12x-
5 30 360 cm2. 当x= cm时,S取到最大值 7 7 x ).
【典型例题】
3、已知圆台的母线长为4 cm,母线与轴的夹角 1 为30°,上底面半径是下底面半径的 ,求这 2 个圆台的侧面积. 解:如图是将圆台还原为圆锥 后的轴截面, 由题意知AC=4 cm, ∠ASO=30°, 1 O1C= OA,
柱体、锥体、台体的表面积与体积(附答案)
柱体、锥体、台体的表面积与体积[学习目标] 1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面积的求法.2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式;能运用柱、锥、台的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际问题.知识点一 多面体的表面积多面体的表面积就是各个面的面积的和,也就是展开图的面积. 知识点二 旋转体的表面积思考 求圆柱、圆锥、圆台的表面积时,要求的关键量是什么?答 求圆柱、圆锥的表面积时,关键是求其母线长与底面的半径;求圆台的表面积时,关键是求其母线长与上、下底面的半径. 知识点三 体积公式1.柱体:柱体的底面面积为S ,高为h ,则V =Sh .2.锥体:锥体的底面面积为S ,高为h ,则V =13Sh .3.台体:台体的上、下底面面积分别为S ′、S ,高为h ,则V 3思考 简单组合体分割成几个几何体,其表面积如何变化?其体积呢? 答 表面积变大了,体积不变.题型一 空间几何体的表面积例1 圆台的母线长为8 cm ,母线与底面成60°角,轴截面两条对角线互相垂直,求圆台的表面积.解 如图所示的是圆台的轴截面ABB 1A 1,其中∠A 1AB =60°,过A 1作A 1H ⊥AB 于H ,则O 1O =A 1H =A 1A ·sin 60°=43(cm), AH =A 1A ·cos 60°=4(cm), 即r 2-r 1=AH =4.① 设A 1B 与AB 1的交点为M , 则A 1M =B 1M . 又∵A 1B ⊥AB 1,∴∠A 1MO 1=∠B 1MO 1=45°. ∴O 1M =O 1A 1=r 1. 同理OM =OA =r 2.∴O 1O =O 1M +OM =r 1+r 2=43,② 由①②可得r 1=2(3-1),r 2=2(3+1).∴S 表=πr 21+πr 22+π(r 1+r 2)l =32(1+3)π(cm 2).跟踪训练1 已知棱长为a ,各面均为等边三角形的四面体SABC (即正四面体SABC ),求其表面积.解 由于四面体SABC 的四个面是全等的等边三角形, 所以四面体的表面积等于其中任何一个面面积的4倍. 先求△SBC 的面积,过点S 作SD ⊥BC ,交BC 于点D ,如图所示.因为BC =a ,SD =SB 2-BD 2=a 2-⎝⎛⎭⎫a 22=32a ,所以S △SBC =12BC ·SD =12a ×32a =34a 2.因此,四面体SABC 的表面积为S =4×34a 2=3a 2.题型二 空间几何体的体积例2 在Rt △ABC 中,AB =3,BC =4,∠ABC =90°,把△ABC 绕其斜边AC 所在的直线旋转一周后,所形成的几何体的体积是多少?解 如图所示,两个圆锥的底面半径为斜边上的高BD , 且BD =AB ·BC AC =125,两个圆锥的高分别为AD 和DC , 所以V =V 1+V 2=13πBD 2·AD +13πBD 2·CD=13πBD 2·(AD +CD )=13πBD 2·AC =13π×⎝⎛⎭⎫1252×5=485π. 故所形成的几何体的体积是485π. 跟踪训练2 如图,在棱长为a 的正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1中,求A 到平面A 1BD 的距离d .解 在三棱锥A 1-ABD 中,AA 1⊥平面ABD ,AB =AD =AA 1=a , A 1B =BD =A 1D =2a , ∵11--=,A ABD A A BD V V∴13×12a 2·a =13×12×2a ×32·2a ·d . ∴d =33a .∴A 到平面A 1BD 的距离为33a . 题型三 与三视图有关的表面积、体积问题例3 (1)某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则该几何体的表面积等于( ) A.8π cm 2 B.7π cm 2 C.(5+3)π cm 2D.6π cm 2(2)一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 3.答案 (1)B (2)6+π解析 (1)此几何体是由一个底面半径为1,高为2的圆柱与一个底面半径为1,母线长为2的圆锥组合而成的,故S 表=S 圆柱侧+S 圆锥侧+S 底=2π×1×2+π×1×2+π×12=7π. (2)由三视图可知该几何体是组合体.下面是长方体,长、宽、高分别为3,2,1;上面是一个圆锥,底面圆半径为1,高为3,所以该几何体的体积为3×2×1+13π×12×3=(6+π) m 3.跟踪训练3 某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是________.答案 16π-16解析 由三视图可知该几何体是一个圆柱内部挖去一个正四棱柱,圆柱底面圆半径为2,高为4,故体积为16π;正四棱柱底面边长为2,高为4,故体积为16,故题中几何体的体积为16π-16.分割转化求体积例4 如图所示,已知ABCD -A 1B 1C 1D 1是棱长为a 的正方体,E ,F 分别为AA 1,CC 1的中点,求四棱锥A 1-EBFD 1的体积.分析 本题若直接求解较为困难,这里利用“割”的思想,将四棱锥的体积转化为两个等底的三棱锥的体积之和,从而简化求解步骤. 解 因为EB =BF =FD 1=D 1E = a 2+⎝⎛⎭⎫a 22=52a ,D 1F ∥EB ,所以四边形EBFD 1是菱形. 连接EF ,则△EFB ≌△EFD 1.易知三棱锥A 1-EFB 与三棱锥A 1-EFD 1的高相等, 故111122---==.A EBFD A EFB F EBA V V V 又因为1∆EBA S =12EA 1·AB =14a 2,则1-F EBA V =112a 3,所以111122---==A EBFD A EFB F EBA V V V =16a 3.圆柱体积的求解例5 把长、宽分别为4,2的矩形卷成一个圆柱的侧面,求这个圆柱的体积. 分析 利用底面的周长,求得底面半径,利用圆柱的体积公式求解. 解 设圆柱的底面半径为r ,母线长为l ,高为h .如图①所示,当2πr =4,l =2时,r =2π,h =l =2,所以V 圆柱=πr 2h =8π;如图②所示,当2πr =2,l =4时,r =1π,h =l =4;所以,此时V 圆柱=πr 2h =4π.1.一个圆柱的侧面展开图是一个正方形,则这个圆柱的表面积与侧面积的比是( ) A.1+2π2π B.1+2π4π C.1+2ππ D.1+4π2π2.如图,一个底面半径为2的圆柱被一平面所截,截得的几何体的最短和最长母线长分别为2和3,则该几何体的体积为( )A.5πB.6πC.20πD.10π3.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为( )A.12πB.18πC.24πD.36π4.一个六棱锥的体积为23,其底面是边长为2的正六边形,侧棱长都相等,则该六棱锥的侧面积为________.5.如图,在上、下底面对应边的比为1∶2的三棱台中,过上底面一边作一个平行于棱CC 1的平面A 1B 1EF ,这个平面分三棱台成两部分,这两部分的体积之比为________.一、选择题1.将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周,所得几何体的侧面积是( ) A.4π B.3π C.2π D.π2.已知高为3的直棱柱ABC -A 1B 1C 1的底面是边长为1的正三角形,则三棱锥B 1-ABC 的体积为( ) A.14 B.12C.36D.343.若一个圆锥的轴截面是等边三角形,其面积为3,则这个圆锥的表面积是( ) A.3π B.33π C.2π D.9π4.在一个长方体中,过一个顶点的三条棱长的比是1∶2∶3,它的体对角线长是214,则这个长方体的体积是( ) A.6 B.12 C.24 D.485.一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的表面积为( )A.21+ 3B.18+3C.21D.186.体积为52的圆台,一个底面积是另一个底面积的9倍,那么截得这个圆台的圆锥的体积是( )A.54B.54πC.58D.58π7.某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的体积是( )A.16B.13C.23D.1二、填空题8.一个圆柱和一个圆锥的轴截面分别是边长为a 的正方形和正三角形,则它们的表面积之比为________.9.现有橡皮泥制作的底面半径为5,高为4的圆锥和底面半径为2,高为8的圆柱各一个.若将它们重新制作成总体积与高均保持不变,但底面半径相同的新的圆锥和圆柱各一个,则新的底面半径为________.10.一个几何体的三视图如图所示(单位:m),则该几何体的体积为________m 3.11.设甲、乙两个圆柱的底面积分别为S 1,S 2,体积分别为V 1,V 2.若它们的侧面积相等,且S 1S 2=94,则V 1V 2的值是________. 三、解答题12.已知某几何体的俯视图是如图所示的矩形,正视图是一个底边长为8、高为4的等腰三角形,侧视图是一个底边长为6、高为4的等腰三角形. (1)求该几何体的体积V ;(2)求该几何体的侧面积S .13.已知底面半径为 3 cm ,母线长为 6 cm 的圆柱,挖去一个以圆柱上底面圆心为顶点,下底面为底面的圆锥,求所得几何体的表面积及体积.当堂检测答案1.答案 A解析 设底面圆半径为r ,母线长为h ,∴h =2πr ,则S 表S 侧=2πr 2+2πrh 2πrh =r +h h =r +2πr 2πr =1+2π2π.2.答案 D解析 用一个完全相同的几何体把题中几何体补成一个圆柱,如图,则圆柱的体积为π×22×5=20π,故所求几何体的体积为10π. 3.答案 C解析 由三视图知该几何体为圆锥,底面半径r =3,母线l =5,∴S 表=πrl +πr 2=24π.故选C. 4.答案 12解析 设正六棱锥的高为h ,侧面的斜高为h ′.由题意,得13×6×12×2×2×32×h =23,∴h =1.∴斜高h ′=12+⎝⎛⎭⎫2×322=2,∴S 侧=6×12×2×2=12.5.答案 3∶4(或4∶3)解析 设三棱台的上底面面积为S 0,则下底面面积为4S 0,111-A B C ABC V 三棱柱=S 0h .111-ABC A B C V 三棱台=73S 0h .设剩余的几何体的体积为V , 则V =73S 0h -S 0h =43S 0h ,体积之比为3∶4或4∶3.课时精练答案一、选择题 1.答案 C解析 底面圆半径为1,高为1,侧面积S =2πrh =2π×1×1=2π.故选C. 2.答案 D 解析 S 底=12×1×1-⎝⎛⎭⎫122=34,所以1B ABC V -三棱锥=13S 底·h =13×34×3=34.3.答案 A解析 设圆锥底面的半径为R ,则由12×2R ×3R =3,得R =1.所以S圆锥表=πRl +πR 2=π×1×2+π=3π. 4.答案 D解析 设长方体的三条棱长分别为a,2a,3a ,那么a 2+(2a )2+(3a )2=214.解得a =2,长方体的体积为V =2×4×6=48. 5.答案 A解析 由三视图可知,该多面体为一个边长为2的正方体在左下角与右上角各切去一个三棱锥,因此该多面体的表面积为6×⎝⎛⎫4-12+12×2×62×2=21+ 3. 6.答案 A解析 设上底面半径为r ,则由题意求得下底面半径为3r ,设圆台高为h 1,则52=13πh 1(r 2+9r 2+3r ·r ),∴πr 2h 1=12.令原圆锥的高为h ,由相似知识得r 3r =h -h 1h ,∴h =32h 1,∴V 原圆锥=13π(3r )2×h =3πr 2×32h 1=92×12=54.7.答案 B解析 如图,三棱锥的底面是一个直角边长为1的等腰直角三角形,有一条侧棱和底面垂直,且其长度为2,故三棱锥的高为2,故其体积V =13×12×1×1×2=13,故选B. 二、填空题 8.答案 2∶1解析 S 圆柱=2·π⎝⎛⎭⎫a 22+2π·a 2·a =32πa 2, S 圆锥=π⎝⎛⎭⎫a 22+π·a 2·a =34πa 2, ∴S 圆柱∶S 圆锥=2∶1. 9.答案7解析 设新的底面半径为r ,则有13×πr 2×4+πr 2×8=13×π×52×4+π×22×8,解得r =7.10.答案 83π11 解析 由三视图可知原几何体是由两个圆锥和一个圆柱组成的,它们有共同的底面,且底面半径为1,圆柱的高为2,每个圆锥的高均为1,所以体积为2×13π×12×1+π×12×2=8π3(m 3). 11.答案 32解析 设两个圆柱的底面半径和高分别为r 1,r 2和h 1,h 2.由S 1S 2=94,得πr 21πr 22=94,∴r 1r 2=32. 由圆柱的侧面积相等,得2πr 1h 1=2πr 2h 2,即r 1h 1=r 2h 2.∴V 1V 2=πr 21h 1πr 22h 2=r 1r 2=32. 三、解答题12.解 由已知可得该几何体是一个底面为矩形、高为4、顶点在底面的投影是矩形中心的四棱锥V -ABCD .(1)V =13×(8×6)×4=64. (2)该四棱锥的两个侧面VAD ,VBC 是全等的等腰三角形,且BC 边上的高为h 1= 42+⎝⎛⎭⎫822=42,另两个侧面VAB ,VCD 也是全等的等腰三角形,AB 边上的高为h 2= 42+⎝⎛⎭⎫622=5.因此S 侧=2⎝⎛⎭⎫12×6×42+12×8×5=40+24 2. 13.解 作轴截面如图,设挖去的圆锥的母线长为l ,底面半径为r ,则l =(6)2+(3)2=9=3(cm).故几何体的表面积为S =πrl +πr 2+2πr ·AD=π×3×3+π×(3)2+2π×3× 6=33π+3π+62π =(33+3+62)π(cm 2).几何体的体积为V =V 圆柱-V 圆锥=π·r 2·AD -13πr 2AD =π×3×6-13×π×3× 6 =26π(cm 3).。
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
§1.3.1柱体、锥体、台体的表面积(第一课时)
呼伦贝尔市莫旗尼尔基一中鲍喜良
(一)教学目标
1.知识与技能
(1)了解柱体、锥体与台体的表面积的计算公式(不要求记忆公式).
(2)能运用公式求柱体、锥体和台体的表面积.
(3)培养学生空间想象能力、思维能力和运算能力
2.过程与方法
让学生经历几何体的侧面展开过程,感知几何体的形状,培养转化化归能力. 3.情感、态度与价值观
通过学习,培养学生的理性精神,渗透辩证法的思想,增强探究意识,激发学习的积极性.
(二)教学重点、难点
重点:了解柱体、锥体、台体的表面积计算公式及其应用.
难点:表面积计算公式的应用
(三)教学方法:自主探究式
S=
SBC
∴四面体
22
π'++'+
(r r r l
.
由左视图知正三棱柱的底面三角形的高为。
高中数学1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积
(3)柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系
(4)求台体的体积转化为求锥体的体积.根据台体的定义进行“补形”, 还原为锥体,采用“大锥体”减去“小锥体”的方法求台体的体积.
【题型探究】 类型一 柱体、锥体、台体的表面积 【典例】1.(2015·陕西高考)一个几何体的三视图如图所示,则该几 何体的表面积为 ( )
2
四个侧面的面积和为(2+8+5×2)×10=200.
所以四棱柱的表面积为S=40+200=240.
【方法技巧】空间几何体的表面积的求法技巧 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和. (2)组合体的表面积应注意重合部分的处理. (3)圆柱、圆锥、圆台的侧面是曲面,计算侧面积时需要将这个曲面展 为平面图形计算,而表面积是侧面积与底面圆的面积之和.
2.旋转体的侧面积与表面积的求解 (1)求圆柱、圆锥、圆台的侧面积或表面积时,可直接使用公式.但像 圆台的表面积公式比较复杂,不要求记忆,因此,表面积的求解方法是 最重要的. (2)在计算圆柱、圆锥、圆台的侧面积时,应根据条件计算旋转体的母 线长和底面圆的半径长. (3)这些公式的推导方法向我们提示了立体几何问题的解题思路,主要 通过空间观念等有关知识,将立体几何问题转化为平面几何问题.
Байду номын сангаас
积S1=πr2=π,侧面积S2=2×2+12 ·2πr·2=2π+4,所以此几何体的
表面积S=S1+S2=π+2π+4=3π+4.
2.选D.由已知得l=2r,
S侧 S底
=
rl r 2
=
l r
=2.
3.选D.几何体为直四棱柱,其高为10,底面是上底为2,下底为8,高为4的
柱体、锥体和台体的表面积的计算
台体的表面积
定义和特点
台体是由两个平行的圆形底 面和它们之间的侧面组成的 立体。
表面积计算公式
台体的表面积 = π(R + r)l + πR² + πr²,其中 R 是上底圆 的半径,r 是下底圆的半径, l 是台体的斜高。
示例
如果台体的上底圆半径为 4 米,下底圆半径为 3 米,斜 高为 6 米,则表面积为 191.03 平方米。
使用公式计算表面积的注意事项
1 单位一致
确保所有的尺寸都使用同 一种单位(如米、厘米) 进行计算和输入。
2 精确度
在计算过程中保持足够的 精确度,以避免计算结果 的误差。
3 要素考虑
根据不同几何体的表面积 计算公式,确保将所有必 要的参数(如底面半径、 高度、斜高)全部考虑进 去。
表面积计算应用举例
柱体、锥体和台体的表面 积的计算
欢迎来到本次演讲,我们将深入探讨柱体、锥体和台体的表面积计算方法以 及它们的定义和特点。
柱体的表面积
1 定义和特点
柱体是一个横截面为圆形的立体,表面由两个圆和一个侧面组成。
2 表面积计算公式
柱体的表面积 = 2πr² + 2πrh,其中 r 是底面圆的半径,h 是柱体的高度。
3 示例
如果柱体的半径为 3 米,高度为 5 米,则表面积为 94.25 平方米。
锥体的表面积
定义和特点
锥体是一个横截面为圆形且垂直 于底面的立体,表面由一个底面 圆和一个侧面组成。
表面积计算公式
锥体的表面积 = πr² + πrl,其中 r 是底面圆的半径,l 是锥体的斜 高。
示例
如果锥体的底面半径为 4 米,斜 高为 5 米,则表面积为 94.97 平 方米。
《柱体锥体台体的表面积和体积》课件
如果台体的上下底面是其他形状,则需要根据具体形状计算面积,再代入公式计算 体积。
04
特殊形状的表面积和体积
球体的表面积和体积
球体的表面积计算公式
$4pi r^{2}$,其中$r$为球体的半径。
球体的体积计算公式
球体表面积和体积的应用
《柱体锥体台体的表面积和体积》 课件
• 柱体的表面积和体积 • 锥体的表面积和体积 • 台体的表面积和体积 • 特殊形状的表面积和体积 • 实际应用与问题解决
01
柱体的表面积和体积
柱体的定义和性质
定义
柱体是一个三维图形,由一个矩 形或圆形底面和垂直于底面的侧 面构成。
性质
柱体的侧面是平行且等长的多边 形或圆环,其表面积和体积的计 算方法与底面的形状有关。
柱体的表面积计算
01
02
03
公式
柱体的表面积 = 底面积 + 侧面积
底面积
矩形底面 = 长 × 宽,圆 形底面 = π × 半径^2
侧面积
矩形侧面 = 高 × 长,圆 形侧面 = 高 × 2π × 半径
柱体的体积计算
公式
柱体的体积 = 底面积 × 高
底面积
矩形底面 = 长 × 宽, 圆形底面 = π × 半径 ^2
锥体的表面积计算
侧面面积计算公式为
01
$S_{侧面} = pi r l$,其中$r$为底面半径,$l$为侧面高。
底面面积计算公式为
02
$S_{底面} = pi r^2$。
锥体的总表面积计算公式为
03
$S_{总} = S_{侧面} + S_{底面}$。
柱体、锥体、台体的表面积和体积
柱体的体积公式
柱体的体积可以通过以下公式计算:
体积 = 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中,r 是底面半径,h 是高度。
锥体的定义和特征
• 锥体由一个圆锥面和一个尖顶组成。 • 锥体的高度是尖顶到底面的垂直距离。
锥体的表面积公式
柱体、锥体、台体的表面 积和体积
通过学习柱体、锥体和台体的表面积和体积公式,你将能够理解它们的定义、 特征以及在日常生活和建筑中的应用。
柱体的定义和特征
• 柱体由两个平行的圆面以及它们之间的侧面组成。 • 柱体的高度是两个平行圆面之间的垂直距离。
柱体的表面积公式
柱体的表面积可以通过以下公式计算:
锥体的表面积可以通过以下公式计算: 总表面积 = πr² + πrl 其中,r 是底面半径,l 是斜高。
锥体的体积公式
锥体的体积可以通过以下公式计算:
体积 = 1/3 × 底面积 × 高度 底面积 = πr² 其中,r 是底面半径,h由两个平行的圆面和它们之间的侧面组成。 • 底面和顶面是平行的,而侧面是梯形形状。
高二数学柱体锥体台体的表面积.ppt
正方体、长方体的表面积就是各个面的面积之和。
探究
棱柱、棱锥、棱台也是由多个平面图形 围成的几何体,它们的展开图是什么?如 何计算它们的表面积?
棱柱的侧面展开图是由平行四边形组成的平面图形 棱锥的侧面展开图是由三角形组成的平面图形
棱台的侧面展开图是由梯形组成的平面图形
例3 有一堆规格相同的铁制(铁的密度是7.8g / cm3) 六角螺帽(如下图)共重5.8kg,已知底面是正六边形, 边长为12mm,内孔直径10mm,高为10mm,问这堆螺帽
大约有多少个(取3.14) ?
个数 V总/V每个螺帽
V螺帽 V棱柱 -V圆柱
V总 m / 5.81000 7.8 743 .59cm3
S三角
1 2
12
3 12 36 2
3
V棱柱 sh 636 3 10 2160 3
h V 圆柱 r2h 3.14 52 10 785
12
V螺帽 2160 3 785 2956
V总/V螺帽 743.59 2.956 252(个)
练习 1 . 若一个圆柱的侧面展开图是一个正方形, 则这个圆柱的全面积与侧面积的比是( A )
10cm
15cm
7.5cm
2、柱体、锥体、台体的体积
正方体、长方体,以及圆柱的体积公式可以统
一为:
柱
V = Sh(S为底面面积,h为高)
体 一般棱柱的体积公式也是V = Sh,其中S为
底面面积,h为高(即上下底面的距离)
h s
锥 圆锥的体积公式是 V 1 Sh
3
体 (其中S为底面面积,h为高)
A . 1 2 2
1 4
B . 4
C . 1 2
1.3.1_柱体、锥体和台体的表面积_课件
圆锥的侧面展开图是扇形 圆锥的侧面展开图是扇形
S 表 = πr + πrl = πr (r + l )
2
2πr
l
r
O
思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征?如果圆台的 思考6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征? 6:圆台的侧面展开图的形状有哪些特征 下底面半径分别为r′ r′、 母线长为l, 上、下底面半径分别为r′、r,母线长为 ,那么圆台的 表面积公式是什么? 表面积公式是什么?
(2)涂100个需漆: y=0.1×100×100=1000(毫升) 2 答:每个涂漆面积0.1 m 100个需涂漆1000毫升.
24
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m , 一个圆柱形锅炉的底面半径为 侧面展开图为正方 形,则它的表面积 2 2 为__________ m . 2 +4
π π
3.以直角边长为 的等腰直角三角形的 以直角边长为1的等腰直角三角形的 以直角边长为 一直角边为轴旋转, 一直角边为轴旋转, 所得旋转体的表面 积为____________. 积为 2 +1 π
22
分析 (1)花盆外壁的面积= (1)花盆外壁的面积=花盆的侧 花盆外壁的面积 面积+底面积面积+底面积-底面圆孔面积
23
解:(1) 15 2 15 20 1.5 2 S = π [( ) + ×15 + ×15] − π ( )
2 2 2 2 2 ≈ 1000(cm ) = 0.1(m ) 2
(
)
21
例2:圆台的上、下底面半径分别是 ㎝和20 ㎝,它的侧面展 :圆台的上、下底面半径分别是10㎝ 开图的扇环的圆心角是180°,求圆台的侧面积。(保留 π ) 。(保留 开图的扇环的圆心角是 ° 求圆台的侧面积。(
柱体、锥体、台体的表面积与体积 课件
|素养提升|
1.多面体的侧面积 (1)对于正棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积求解也可以用“一个 侧面的面积”ד面数”来解,不一定非要用公式求解. (2)不规则的多面体求侧面积时,要把每个侧面的面积解出来, 再相加. (3)正棱柱、正棱锥、正棱台侧面积的关系:
S正棱柱侧=ch′ 令―c― ′→=c S正棱台侧=12c+c′h′ 令―c′―→=0
[例 2] (2016·北京卷)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥
的体积为( )
11 A.6 B.3
1 C.2
D.1
【解析】 通过三视图可还原几何体为如图所示的三棱锥 P- ABC,通过侧视图得高 h=1,底面积 S=12×1×1=12,所以体积 V =13Sh=13×12×1=16.
【答案】 A
【答案】 C
方法归纳
求组合体表面积与体积时应注意的问题 (1)首先应弄清它的组成,其表面有哪些底面和侧面,各个面应 怎样求其面积,然后把这些面的面积相加或相减;求体积时也要先 弄清组成,求出各简单几何体的体积,然后再相加或相减. (2)在求组合体的表面积、体积时要注意“表面”(和外界直接 接触的面)与“体积”(几何体所占空间的大小)的定义,以确保不重 复、不遗漏.
答案:92
课堂探究 互动讲练
类型一 空间几何体的表面积
[例 1] (2016·全国卷丙)如图,网格纸上小正方形的边长为 1,
粗实线画出的是某多面体的三视图,则该多面体的表面积为( )
A.18+36 5 B.54+18 5
C.90
D.81
【解析】 由三视图知该几何体是平行六面体,且底面是边长 为 3 的正方形,侧棱长为 3 5,所以该几何体的表面积为 S=2×3×6 +2×3×3+2×3×3 5=54+18 5.
柱体锥体台体的表面积与体积
侧面积表面积03表面积01平截面02斜截面平截面$n\pi r^{2}h$斜截面$\frac{1}{3}\pi rh^{2}$体积$n\pi r^{2}h + \frac{2}{3}\pi rh^{2}$底面积侧面积表面积侧面积表面积底面积1 2 3体积公式适用范围注意事项体积公式01适用范围02注意事项03圆台表面积计算公式$S$$r$$l$圆台的表面积圆锥台表面积计算公式$S=1/2l(r₁+r₂)+πr ₁r₂$圆锥台表面积圆锥台母线长度圆锥台底面半径圆锥台顶面半径$S$$r₁$$r₂$$l$圆锥台的表面积$V$:圆台体积$r ₂$:圆台底面半径圆台体积计算公式:²+r ₂²)$$:圆台顶面半径010203040506圆台的体积圆锥台体积计算公式$V$$h$$r$ $r₁$ $l$圆锥台的体积圆柱的表面积圆柱的侧面积加上上下底面的面积,公式为$2\p i r h+2\p i r^{2}$,其中$r$为底面半径,$h$为高。
体积为底面积乘高,公式为$\pi r^{2}h$。
圆锥的表面积圆锥的侧面积加上底面的面积,公式为$\pi rl + \pi r^{2}$,其中$r$为底面半径,$l$为母线长。
体积为$\frac{1}{3}\pi r^{2}h$,其中$h$为高。
圆台的表面积圆台的侧面积加上两个圆底面的面积,公式为$\pi(r_{1}+r_{2})l +\pi r_{1}^{2} + \pi r_{2}^{2}$,其中$r_{1}$、$r_{2}$分别为圆台的上下底面半径,$l$为圆台的母线长。
体积为$\frac{1}{3}\pih(r_{1}^{2}+r_{2}^{2}+r_{1}r_{2})$,其中$h$为高。
旋转体的表面积与体积平行投影柱体锥体台体的表面积与体积平行投影柱体的表面积平行投影台体的表面积组合体的表面积组合体的体积组合体的表面积与体积面积和体积的计算有助于了解其特性。
1.3 柱体、椎体、台体、球的表面积与体积
当堂自测
1.棱长都是 1 的三棱锥的表面积为( A )
A. 3 B.2 3 C.3 3 D.4 3
当堂自测
2.一个直棱柱被一个平面截去一部分后所剩
几何体的三视图如图所示,
则该几何体的体积为( C )
A.9
B.10
C.11
D.223
直
8
观
侧面展开图
图
1
12
直观图2
V柱
( 12 2
)2
8
36 8 288
V柱
( 8 2
)2
12
16 12 192
例 2 (1)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( A )
A.
1+π 3
B.23+π
C.13+2π
D.23+2π
(2)如图所示,已知三棱柱 ABC -A1B1C1 的所有棱长均为 1,
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积与体积 1.3.2球的体积和表面积
一、柱体、锥体、台体、球的表面积
h
侧面展开
h' h'
侧面展开
h' h'
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积
h'
h'
棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的几何体,它们的侧 面展开图还是平面图形,计算它们的表面积就是计算它的各个侧面面 积和底面面积之和.
h
S
S
h
S
祖恒原理
夹在两个平行平面间的两个几何体,被平行于这两个平行平面的 任何平面所截,如果截得两个截面的面积总相等,那么这两个几 何体的体积相等。
1.3.1柱体、锥体、台体的表面积
小 结
多面体的表面积 多面体的表面积
棱柱 棱锥 棱台 圆柱 圆锥 圆台 棱柱 棱锥 展 棱台 圆柱 圆锥 表 面 圆台
开 旋转体的表面积 图 旋转体的表面积
S = 2π r 2 + 2π rl S = π r 2 + π rl S = π ( r '2 + r 2 积 = 2π r ( r + l ) = π r (r + l ) + r 'l + rl ) 公 式
表面积(全面积) 侧面积+ 表面积(全面积)=侧面积+底面积
求表面积
已知四棱锥S ABCD的底面是边长为8 已知四棱锥S-ABCD的底面是边长为8的 的底面是边长为 正方形,侧棱长5 求它的表面积。 正方形,侧棱长5,求它的表面积。
解:由S全=S侧+S底
S 5 4 A
3 D E
∵四棱锥的侧面是4个全等的三角形 四棱锥的侧面是 个全等的三角形 ∴ S侧=4S△SAB 1 过S作SE⊥AB,则AE= AB=8 作 ⊥ , 2 由勾股定理得SE=3 由勾股定理得 C 8 1 ∴ S全=4× ×8 ×3+5 ×5 × B 2 = 73
如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征, 求它们的表面积?
如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积? 如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
展 开 图 表面 S = 2π r 2 + 2π rl S = π r 2 + π rl S = π ( r '2 + r 2 积 = π r (r + l ) = 2π r (r + l ) + r 'l + rl ) 公式
柱体、锥体、台体的表面积和体积 课件
[知识提炼Байду номын сангаас梳理]
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积 棱柱、棱锥、棱台都是由多个平面图形围成的多面 体,因此它们的表面积等于各个面的面积之和,也就是 展开图的面积.
2.圆柱、圆锥、圆台的表面积
底面积:S 底=πr2 圆
侧面积:S 侧=2πrl 柱
表面积:S=2πrl+2πr2 底面积:S 底=πr2 圆 侧面积:S 侧=2πrl 锥 表面积:S=πrl+πr2
所以 r=4.则 h=4. 故圆锥的体积 V 圆锥=13πr2h=634π. 答案:A
[迁移探究 1] (变换条件,改变问法) 将典例 2 中 第(2)题的条件“侧面积是 16 2π”改为“若其体积为 3 π”,求该圆锥的侧面积.
解:设圆锥的底面半径为 r,则高 h=r,母线 l=PB
= 2r.
[变式训练] 圆台的上、下底面半径分别是 10 cm 和 20 cm,它的侧面展开图的扇环的圆心角是 180°,求圆 台的表面积.
解:如图所示,设圆台的上底面周长为 c cm,由于 扇环的圆心角是 180°,则 c=π·SA=2π×10,解得 SA= 20(cm).
同理可得 SB=40(cm), 所以 AB=SB-SA=20(cm). 所以 S 表=S 侧+S 上+S 下= π×(10+20)×20+π×102+π×202= 1 100π(cm2).
2+5 则 S 底= 2 ×4=14,高 h=4. 所以 V 四棱柱=S 底·h=56.
归纳升华 1.求解柱体体积的关键是根据条件找出相应的底面 积和高,对于旋转体要充分利用旋转体的轴截面,将待求 的量转化到轴截面内求. 2.求解锥体体积的关键是明确锥体的底面是什么图 形,特别是三棱锥,哪个三角形作为底面是解题的关键点.
柱体、锥体、台体的表面积
300 mm.计算制造这个下料斗所需铁板的面积是多少?
解:如图所示,设四边形 ABCD 是该下料斗 的一个侧面,过点 A 作 AE⊥CD 于点 E,
则 AE= AD2 DE2 .
由题意,CD=440 mm,AB=80 mm,AD=BC=300 mm,
故 DE= 440 80 =18=96(cm2), 圆柱的侧面积为 2π×1×1≈6.28(cm2), 则挖洞后几何体的表面积约为 96+6.28=102.28(cm2).
反思:求几何体的表面积时,通常将所给几何体分成基本的柱、锥、台体,再通过 这些基本的柱、锥、台体的表面积,进行求和或作差,从而获得几何体的表面积. 本题中将几何体的表面积表达为正方体的表面积与圆柱侧面积的和是非常有 创意的想法,如果忽略正方体没有被打透这一点,思考就会变得复杂,当然结果 也会是错误的.
答案:20π
2.锥体的表面积 (1)侧面展开图:棱锥的侧面展开图是由若干个三角形拼成的,则侧面积为各 个三角形面积的和,如图 a 所示;圆锥的侧面展开图是扇形,扇形的半径是圆锥的 母线,扇形的弧长等于圆锥的底面周长,如图 b 所示.
(2)面积:锥体的表面积 S 表=S 侧+S 底.特别地,圆锥的底面半径为 r,母线长为 l, 则圆锥的侧面积 S 侧=πrl,表面积 S 表=πr(l+r).
(2)面积:台体的表面积 S 表=S 侧+S 上底+S 下底.特别地,圆台的上、下底面半径分 别为 r',r,母线长为 l,则侧面积 S 侧=π(r+r')l,表面积 S 表=π(r2+r'2+rl+r'l).
圆柱、圆锥、圆台的侧面积有如下关系:
【做一做 3】 圆台的上、下底面半径分别是 3 和 4,母线长为 6,则其表面 积等于( )
1.3.1柱体、椎体、台体的表面积(1)
课后巩固: 课后巩固:课本 P29 B 组 1
1
预习重、难点: 预习重、难点:
重点:圆柱、圆台、圆锥、棱锥的表面积的求法。 难点:圆台表面积公式的推导。
预习检测: 预习检测: 检测
1、边长为 a 的正方体的表面积______ 长为 a,宽为 b,高为 c 的长方体表面积是______ 2、圆柱侧面展开图是______,圆锥的侧面展开图是______ 3、扇形的面积公式是______
例 2: 一个圆台形花盆盆口直径为 20cm,盆底直径为 15cm,底部渗水圆孔直径为 1.5,盆壁长 15.为了美化花盆的外 观,需要涂油漆.已知每平方米用 100 毫升油漆,涂 100 个这样的花盆需要多少油漆?( π 取 3.14,结果精确到 1 毫升,可用计算器)
课堂检测:练习 课堂检测:练习、1、课本 P28 A 组 1 2、一个长 10 厘米、宽 3 厘米的长方形,以长边为轴,旋转一周,可以得到一个什么样的立体图
新课讲解: 新课讲解: 1、棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么?如何计算它们的表面积?
例 1、已知棱长为 a,各面均为等边三角形的四面体 S-ABC,求它的表面积。 2、如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征,求它们的表面积?
6、 圆台的上、下底面半径分
别为 r ′ 、 , r 母线长为 l , 你能计算出它的表面积吗?
连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案
执笔人:潘体的表面积
学习目标: 学习目标: (1)通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台的表面积的求法。 (2)能运用公式求解,柱体、锥体和台体的表面积,并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积
圆柱、圆锥、圆台的侧面积分别和矩形、三角形、梯形的面积有什么相 似的地方?
空间体侧面展开图
空间体的侧面积 空间体的侧
平面图形面积
矩 形 三 角 形
S侧 = 2π r ⋅ l = 2π rl
1 S侧 = ⋅ 2πr ⋅ l 2 = π rl
S = ab
1 S = ah 2
1 S侧 = (2π r '+ 2πr) ⋅ l 梯 2 形 = (r '+ r)πl
r′ = 0
展开图 圆锥 S = πr (r + l )
由特殊到一般
各面面积之和
类比、归纳、 类比、归纳、猜想 转化的思想
二、思想方法
1.课本习题 1.课本习题1.3 A组1,2; 课本习题1.3 A组 2.研究性作业: 2.研究性作业: 研究性作业 3.拓展性作业: 拓展性作业: 拓展性作业 上网查询与二项式有关的数学史. 上网查询与二项式有关的数学史
扇形面积公式
1 S = rl 2
练习
6.有一张白纸,宽为4π,长为12π,现在将白 纸卷成圆柱,求它的底面半径。
1.已知圆台的上底面半径为r’ =2,下底面半径 为r =4,母线长为l =5,求①它的侧面积,② 两底面面积之和。 2.已知圆台的上底面半径为r’ =1,且侧面积等 于两底面面积之和,母线长为l =5/2,求下底面 半径r 。
圆锥表
r =1
l=2
圆台 表
20
2.一个圆柱形锅炉的底面半径为 1m ,侧面展 一个圆柱形锅炉的底面半径为 开图为正方形, 开图为正方形,则它的表面积 2 2 为 _________ m . 2π + 4π 3.以直角边长为 的等腰直角 以直角边长为1的等腰直角 以直角边长为 三角形的一直角边为轴旋转, 三角形的一直角边为轴旋转, 所得旋转体的表面积为 ( 2 +1) π ____________. 4.已知圆锥的表面积为a m,且它的侧面展开 已知圆锥的表面积为 图是一个半圆, 图是一个半圆,这个圆锥的底面直径
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因此,四面体S-ABC的表面积 S 4 3 a2 3a2 4
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文章要坚决抵制。 (2)立意:勤奋不一定能成功,但不勤奋就一定不能成功; 勤奋+思考=成功 2.阅读下面的材料,作文。 从前,有一对仙人夫妻常在山顶下围棋。旁边有一棵树,树上住了一只金丝猴。它长年累月地躲在树上观看这对仙人下围棋,终于练就了非凡的棋艺。不久 这只猴子下山了。它到处找人挑战,未逢敌手。最后,竟连一流的高手也成为他的手下败将。后来一位大臣自告奋勇要求应战,宣称自己有绝对的取胜把握。比赛那一天,大臣在桌子上放了一盘鲜艳的水蜜桃。比赛中猴子始终盯着桃子,结果它输了。 要求全面的理解材料,可以选择一 个侧面、一个角度构思作文。自主确定立意,确定标题,写一篇议;不要脱离材料的含义作文,不要套作,不得抄袭,不少于800字。 【写作指导】 (1)这是一篇材料作文,呈半开放式,主题可以就一个角度或侧面构思,但不能脱离材料,并且只能写议。所以可以从猴子的角度展开, 猴子本是非凡的棋手,但见了桃子却三心二意,不能专注于棋盘,它的输是输在自己的意志上,输在自己的欲望里。由此联想如人生,生命中有许多诱惑,我们如果不能控制自己,必将得小失大,如文中之猴,徒留笑话,猴子失去的只是一盘棋,而我们失去的可能是一生,围绕着“战胜 欲望”“理智与情感”这几个话题联想,便能深入主题。也可以从大臣的角度考虑,大臣能针对猴子的性格弱点,做到“知彼知己,百战不殆”,可见做事要把握关键,也可见战胜对手要先了解对手,如此构思,便能成一佳文。 (2)立意:从猴子的角度:最强大的对手是自己;战胜自 我。 从大臣的角度:做事要抓住关键;战胜对手要先了解对手。 3.阅读下面诗句,根据要求作文。 决不害怕刹那—— 永恒之声这样地唱着。 ——泰戈尔 请理解诗句,根据诗句内容确立话题,自行立意,写一篇不少于800字的文章,文体自选(诗歌除外)。 【写作指导】 (1)题 目提供的材料是简短的诗句,诗句的含义是含蓄又丰富的,作文时要在充分理解诗句的基础上发挥想象。 “决不害怕刹那——永恒之声这样的唱着”道出了“刹那”与“永恒”的辩关系,那么就必须以“刹那与永恒”为话题,确立一个阐明刹那与永恒关系的中心来作文。作文的要求是 “根据诗句的内容确定话题,自行立意”,仔细审读品评诗句,有助于我们理解“刹那”与“永恒”的关系。“永恒”不害怕“刹那”,是为什么呢?那是因为“永恒”本来就是由无数“刹那”组成的,“刹那”有时就能成就“永恒”;或者,“永恒”的光辉决不会因为“刹那”的阴影 而受影响等等。 立意确定之后,行文要紧紧扣住中心,阐述“刹那”与“永恒”的辩关系。当然,文章可以对“刹那”或“永恒”有所侧重,但是不管重点在哪里,势必要显性或隐性地体现“刹那”和“永恒”,或相辅相成、或相互对立、或相互影响的关系。 (2)立意:刹那造就永 恒; 永恒就在刹那。 4.依据下面的小故事,按要求作文。 有个屡遭挫折、穷困潦倒的人准备跳崖自尽。崖边一株低矮的树听到这个人的痛苦经历后,也不觉流下了眼泪。人问其故。树说:“我怕是这世界上最辛苦的树了。你看我,生在岩石缝隙之间,食无土壤;渴无水源,环境恶 劣,让我枝干不得伸展,形貌生的丑陋;根基浅薄,又使我风来欲坠,寒来欲僵。看我似坚强无比,其实我是生不如死呀。”人劝树与他一同赴死。树说:“我死倒是极容易,但这崖边便再也无其他的树了,所以不能死呀。”人不解。树接着说:“你看到我头上的这个鸟巢没有?此巢为 两只喜鹊所筑,一直以来,他们在这巢里栖息生活,繁衍后代。我要是不在了,那两只喜鹊可咋办呢?”人听罢,忽有所悟,就从悬崖边退了回去。其实,每个人都不只是为了自己活着。 【要求】请根据你对上述故事的联想与感悟,写一篇不少于800字的文章。自主确定立意,确定文体, 确定标题,不得抄袭。 【审题指导】 (1)人生不如意者十之八九。面对人生中的各种苦难与失败,我们该如何面对?我们该如何对生命负责?这是人生中的一个重要课题,也是当前中学生亟待解决的一个问题。目前,一些中学生因各种各样的压力而出走、轻生自杀的现象呈上升趋势, 其重要的一个原因就是他们面临困难时未能发现自己的价值并看重自己,没有想到对生命负责,没有想到“人并不仅仅是为自己活着”。题目中的材料,就紧紧地切合了这一内容,来引导学生深深思考应如何对待生命,发现生存的价值。 材料中的“树”虽是“世界上最苦命的树”但它 却以一颗博爱之心去爱“喜鹊”。树知道,自己死虽然“极其容易”,但却关系到喜鹊一家的生存。面临苦难,“喜鹊”成了“树”顽强存活的理由,成了“树”生命的支点。由物及人,我们便可以感悟到“面临苦难,我们应发现自己的价值”“人,并不仅仅是为自己活着”“爱别人, 才能面对生活风雨”“再渺小、卑贱的人,对于有的人来说也是一棵伟岸的‘树’”“人应拥有一颗博爱之心”等道理。写作时,要从整体上把握材料,琢磨预言的意旨,不可只见树木,不见森林,造成立意的偏颇;要在确保立意准确、恰当的前提下,力求观点新颖,论述充分、深刻。 一位学生只囿于“树”对于喜鹊的重要这一点,以“最平凡的也就是最珍贵的”为观点写作,立意就显然失当。 (2)参考题目:活着是一种责任? 生命的支点? 人不仅仅是为自己而活 人生不应轻言放弃? 对生命负责 生命的价值 我为什么而活 坚守生命的使命? 人生的负重 责任的呼 唤 (三)话题作文 1.阅读下面的材料,根据要求写作。 有首流行歌曲中唱到:“我要飞得更高,飞得更高!“是啊,人总想飞。飞,是一种超越,一种崛起;它带来心灵的自由,思想的驰骋。但也有人禁锢自我,扼杀了想飞的念头。你是否想飞?飞会带给你什么不一样的感觉与改变? 请以“飞”为话题,写一篇文章。可以讲述你自己或身边的故事,抒发你的真情实感,也可以阐明你的思想观点。 【审题指导】 (1)这是极具开放性的话题,可以写实,可以写虚;可以朝多个角度延伸,理想、信念、目标、追求、思想、心灵、学业、事业等等。可以正面写超越,写 崛起,写“飞”带来的不一样的感觉与改变;也可以从反面写束缚,写禁锢,写扼杀。审题时,要尽可能打开思路,放飞想象,让各种构想喷涌而出;但写作时要冷静筛选,挑选一个最切合话题的、最新颖独到的、最适合自己写作的最佳角度构思成文。要观点鲜明,话题集中,切不可面 面俱到,泛泛而谈。 (2)立意:社会发展突“飞”猛进,人的观念也要“飞”速改变,否则,就会被时代淘汰。但是“飞”速改变的同时,一定要从实际出发。 2.阅读材料,根据要求作文。 “蝴蝶”在字典中的解释是:昆虫,翅膀阔大,颜色美丽,吸花蜜;种类很多,有的幼虫吃 农作物,是害虫,有的幼虫吃蚜虫,是益虫。 中国古人爱写蝶,有“留连戏蝶时时舞,自在娇莺恰恰啼”,“迷离蝶树千蝴蝶,衔尾如缨拂翠恬”等美丽的诗句。梁山伯与祝英台,多么美丽的传说,多么荡气回肠的故事,双双化蝶花间舞,情深意长永相传。 阅读以上材料,以“蝴蝶” 为话题,写一篇文章,立意自定,题目自拟,文体不限,不少于800字。 【审题指导】 “蝴蝶”是一个物象,以物象为话题,必须仔细分析物象,挖掘其本质特征,然后展开寻找具有相似点的东西。蝴蝶的特征是“幼虫丑陋”“幼虫有时是害虫”、“美丽”、“会飞舞”等;蝴蝶飞如 花丛会让人寻不见,所以还有“迷离”、“飘忽”等感觉;蝴蝶往往是诗人笔下美丽的精灵;跟蝴蝶相关的著名典故传说有“庄生梦蝶”、“化蝶”等。根据这些分析,运用合理的想象确立中心。运用比喻、联想,我们可想到与蝴蝶特征相似的人、事;运用相关联想,我们可想到与蝴蝶 相关的人、事;运用对比想象,丰富中心的内涵……总之,要借蝴蝶这一具体的物象来阐述某一道理或抒发某种感情。 3.阅读下面的材料,根据要求作文。 世间万物都有底线,越过了底线就会引发意想不到的后果。60万年前的那次小行星撞击地球,一定越过很多物种生存的底线,其 后果是大量生物灭绝。稍多一点的二氧化碳气体能较好的保护大气层,可是越过底线就产生了温室效应。人的心中也有无形的底线,时时制约着人们的行为,底线是做人的基石,是处事的最起码准则,也是人们安身立命、维护自尊的法宝。 请以“底线”为话题,写一篇不少于800字的文 章。 【审题指导】 (1)画出材料中最后一句话,然后可从前半句侧重思考“道德底线”重要性,强调要守信、爱国、忠诚、善良、仁厚、能关爱别人、有奉献精神等,可举历史上许多正反面的例子,如屈原、苏武、秦桧等;也可从后半句着手,侧重写行为底线的重要性,在生活中坚 持原则、遵守法则、尊重别人、尊重自己。如果写记叙文,要注意情节的构思、人物形象的鲜明和细节的共鸣。也可从自然现象谈起,谈人生、生活,论述做事的底线,情感的底线。 (2)立意:要坚守“底线”,保持做人的原则(如守信、爱国、善良、奉献等),文章要着重写“底线” 的重要性。 4.阅读下面的材料,根据要求作文。 有人认为,贫与富,美与丑,卑鄙与高尚,聪明与愚钝,苦难与幸福,这种差别是客观存在的,世界没有差别,将会变成一潭死水。也有人认为富有、健美、高尚、聪明、幸福等是人人所期盼的与追求的,只有消灭了差别,世界才能变 得更加完美。 你赞成哪一种说法?请联系生活实际,以“差别”为话题,写一篇不少于800字的文章。 【审题指导】 (1)先就“差别”这个话题展开联想,正面的、反面的作用,差别可能导致的结果,有差别好还是没有好等。如反面假设的:《假如没有差别》;直呈观点的:《差别之 美》、《世界需要差别》、《差别造就精彩》;哲理辩的:《差别不是绝对的》、《一念之差,千差万别》《有差别才有动力》;我们还可以写感情:《母爱零差别》,写别人的母亲,写自己的母亲,写伟大的的母亲,写卑微的母亲,无论如何,母亲总是一个字——爱。 (2)立意:正确 对待差别,有差别不可怕,可怕的是无视差别,丧失进取心; 有差别才可以促进人不断奋斗; 别人能做到的我也能做到,要消灭差别。 5.阅读下面的文字,根据要求作文 一位没有辉煌和光明,只有灰暗和贫困的青年,请教一位经常和别人谈论命运的禅师:“我的命运在哪里?” 禅师让他伸出左手,看
第一节:柱体、锥体、台体 的表面积
授课人:张怀义
如何把长方体、正方体 展开?展开图与表面积 有什么关系?
正方体及其展开图
长方体及其展开图
多面体的表面积求法
正方体、长方体是由多个平面图形 围成的多面体,它们的表面积就是 各个面的面积的和,也就是展开图 的面积。