基于网格变形技术的机枪三脚架多目标响应面优化

第３４卷第１６期　振动与冲击　ＪＯＵＲＮＡＬ　ＯＦ　ＶＩＢＲＡＴＩＯＮ　ＡＮＤ　ＳＨＯＣＫ　

基于网格变形技术的机枪三脚架多目标响应面优化　华洪良，廖振强，邱明，宋杰，李佳圣　（南京理工大学机械工程学院，南京２１００９４）　

摘　要：针对使用过程中枪架弹性变形过大影响射击精度问题，提出网格变形、Ｐｌａｃｋｅｔｔ—Ｂｕｒｍａｎ试验设计、多目标　优化相结合提高枪架刚度的解决方案。利用网格变形技术定义形状变量，据Ｐｌａｃｋｅｔｔ—Ｂｕｒｍａｎ试验设计筛选对目标函数显　著度高的形状变量；采用优化拉丁方试验设计对整个设计空间均匀采样，据样本点拟合高精度Ｋｒｉｇｉｎｇ响应面模型；以三　脚架质量为约束，轴向、横向弯曲刚度为目标函数，用多目标遗传优化算法（ＭＯＧＡ）对响应面模型进行寻优。研究表明，　该方法能同时提高三脚架轴向、横向刚度，可据Ｐａｒｅｔｏ最优解集合权衡各目标进行决策。　关键词：网格变形；形状优化；多目标遗传优化；响应面　中图分类号：ＴＨ２１２；ＴＨ２１３．３　文献标志码：Ａ　ＤＯＩ：１０．１３４６５／ｊ．ｃｎｋｉ．ｊＶＳ．２０１５．１６．０２４　

Ｍｕｌｔｉ－ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｃｏｍｂｉｎｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｇｕｎ　ｔｒｉｐｏｄ　ｂａｓｅｄ　ｏｎ　ｍｅｓｈ　ｍｏｒｐｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ＨＵＡ　Ｈｏｎｇ—ｌｉａｎｇ，ＬＩＡＯ　Ｚｈｅｎ—ｑｉａｎｇ，ＱＩＵ　，ＳＯＮＧ　ｆｉｅ，ＬＩ　Ｊｉａ—ｓｈｅｎｇ　（Ｎａｍｉｎｇ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｓｃｉｅｎｃｅ　ａｎｄ　Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｎａｍｉｎｇ　２１００９４，Ｃｈｉｎａ）　

Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｒｉｐｏｄ　ｉｓ　ａｎ　ｉｍｐｏｒｔａｎｔ　ｐａｒｔ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｇｕｎ．Ｔｈｅ　ｅｌａｓｔｉｃ　ｄｅｆｏｒｍａｔｉｏｎ　ｏｆ　ｔｒｉｐｏｄ　ｗｈｅｎ　ｆｉｒｉｎｇ　ｈａｓ　ｂｅｅｎ　ｉｄｅｎｔｉｆｉｅｄ　ａｓ　ａ　ｍａｊｏｒ　ｃａｕｓｅ　ｏｆ　ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｇｕｎ　ｆｉｒｉｎｇ　ａｃｃｕｒａｃｙ．Ｉｎ　ｖｉｅｗ　ｏｆ　ｔｈｅ　ｐｒｏｂｌｅｍ，ａ　ｍｅｔｈｏｄ　ｉｎｔｅｇｒａｔｉｎｇ　ｍｅｓｈ　ｍｏｒｐｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｐｌａｃｋｅｔｔ—Ｂｕｒｍａｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ａｎｄ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ　ｗａｓ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｔｏ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ｔｒｉｐｏｄ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ．Ｔｈｅ　ｍｅｓｈ　ｍｏｒｐｈｉｎｇ　ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　ｗａｓ　ｅｍｐｌｏｙｅｄ　ｔｏ　ｄｅｆｉｎｅ　ｔｈｅ　ｓｈａｐｅ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ，ｔｈｅ　Ｐｌａｃｋｅｔｔ—Ｂｕｒｍａｎ　ｄｅｓｉｇｎ　ｗａｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｄｅｔｅｌＴｎｉｎｅ　ｔｈｅ　ｓｉｇｎｉｆｉｃａｎｔ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ　ａｆｆｅｃｔｉｎｇ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ　ａｎｄ　ａｎ　ｏｐｔｉｍａｌ　Ｌａｔｉｎ　ｈｙｐｅｒｃｕｂｅ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｗａｓ　ｕｔｉｌｉｚｅｄ　ｔｏ　ｇｅｎｅｒａｔｅ　ｕｎｉｆｏｒｍｌｙ　ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｅｄ　ｓａｍｐｌｉｎｇ　ｐｏｉｎｔｓ　ｆｏｒ　ｆｉｔｔｉｎｇ　ｔｈｅ　Ｋｒｉｇｉｎｇ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｉｔｈ　ｈｉｇｈ　ａｃｃｕｒａｃｙ．　Ｆｕｒｔｈｅｒ　ｍｏｒｅ，ｔｈｅｓｅ　ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　ｍｏｄｅｌｓ　ｗｅｒｅ　ｏｐｔｉｍｉｚｅｄ　ｂｙ　ｕｓｉｎｇ　ｔｈｅ　ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ（ＭＯＧＡ）ｗｈｅｒｅ　ｔｈｅ　ｍａｓｓ　ｗａｓ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ａｓ　ａ　ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔ　ｆｕｎｃｔｉｏｎ　ａｎｄ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｌａｔｅｒａｌ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ｗｅｒｅ　ｄｅｆｉｎｅｄ　ａｓ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｆｕｎｃｔｉｏｎｓ．Ｔｈｅ　Ｐａｒｅｔｏ　ｏｐｔｉｍａｌ　ｓｏｌｕｔｉｏｎ　ｓｅｔ　ｗａｓ　ｆｉｎａｌｌｙ　０ｂｔａｉｎｅｄ．Ｔｈｅ　ｃｏｎｃｌｕｓｉｏｎ　ｃａｎ　ｂｅ　ｄｒａｗｎ　ｔｈａｔ　ｔｈｅ　ｐｒｏｐｏｓｅｄ　ｍｅｔｈｏｄｏｌｏｇｙ　ｃａｎ　ｉｍｐｒｏｖｅ　ｔｈｅ　ａｘｉａｌ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｌａｔｅｒａｌ　ｂｅｎｄｉｎｇ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｔ　ｔｈｅ　ｓａｍｅ　ｔｉｍｅ，ａｎｄ　ｅｎｇｉｎｅｅｒｓ　ｃａｎ　ｈａｎｄｌｅ　ｔｈｅ　ｔｒａｄｅ—ｏｆｆ　ｂｅｔｗｅｅｎ　ｔｈｅ　ｏｂｊｅｃｔｉｖｅｓ　ｆｏｒ　ｇｕｉｄｉｎｇ　ｔｈｅ　ｄｅｃｉｓｉｏｎ—ｍａｋｉｎｇ．　Ｋｅｙ　ｗｏｒｄｓ：ｍｅｓｈ　ｍｏｒｐｈｉｎｇ；ｓｈａｐｅ　ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ；ｍｕｌｔｉ—ｏｂｊｅｃｔｉｖｅ　ｇｅｎｅｔｉｃ　ａｌｇｏｒｉｔｈｍ；ｒｅｓｐｏｎｓｅ　ｓｕｒｆａｃｅ　

枪架作为机枪的重要组成部分，是考核机枪性能　的重要因素。使用过程中枪架弹性变形过大影响机枪　射击精度。因此，提高枪架结构弯曲刚度为提高武器　射击精度的主要途径＿１　Ｊ。通过修改机枪三脚架结构　提高刚度方法不能保证三脚架在不同受力状态下均具　有较高的弯曲刚度　Ｊ。　形状优化为集力学、数学规划、计算机科学及它工　程学科于一体的结构优化设计方法，是现代结构设计　基金项目：国家自然科学基金（５１３７５２４１，５１３７６０９０）　收稿日期：２０１４—０５—０７修改稿收到日期：２０１４—０８—０７　第一作者华洪良男，博士生，１９９０年１Ｏ月生　通信作者廖振强男，教授，博士生导师，１９５０年１０月生　领域重要研究方向。早期结构形状优化主要通过结合　参数化ＣＡＤ模型与有限元网格重新划分技术实现，但　有限元网格质量较差，易导致优化失败。网格变形技　术可大大简化形状变量的创建过程，为形状优化提供　有效工具。网格变形指将给定的二维或三维网格光滑　连续变换为目标网格形状，将形状变动以矢量形式记　录为每个节点的位移扰动，称此扰动为形状变量。由　此可实现初始网格与目标网格间的渐变过渡。目前，　网格变形技术在几何造型与计算机动画领域已基本成　熟　，在ＣＡＥ领域也已用于车辆改型设计　以飞机　翼型、涡轮结构优化　Ｊ。　本文以某型重机枪三脚架为研究对象，基于网格　１４２　振动与冲击　２０１５年第３４卷　变形技术并结合Ｋｒｉｇｉｎｇ响应面模型及多目标遗传优化　算法对三脚架架腿进行多目标形状优化，获得Ｐａｒｅｔｏ　最优解集合，可供在三脚架刚度与轻量化设计间权衡。　

１优化流程　基于Ｋｒｉｇｉｎｇ响应面模型多目标优化流程为：①通　过有限元法分析三脚架初始结构质量、轴向刚度以横　向刚度。②采用变网格技术，定义形状变量及上下　限。③基于Ｐｌａｃｋｅｔｔ—Ｂｕｒｍａｎ试验设计，筛选出对目标　函数显著度高的形状变量。④构建Ｋｒｉｇｉｎｇ响应面模　型。采用优化拉丁方对设计空间采样，通过有限元过　程返回样本点质量、轴向弯曲刚度及横向弯曲刚度响　应值。据样本点信息拟合Ｋｒｉｇｉｎｇ响应面模型。⑤通　过多目标遗传优化算法（ＭＯＧＡ）对响应面模型寻优，　获得Ｐａｒｅｔｏ最优解集合。　

２初始结构质量及刚度计算　针对机枪射击过程中若射频与固有频率相同或相　近，系统会发生共振使振幅过大导致射击精度降低，建　立机枪系统有限元模型进行模态分析，并与测试结果　比较，见表１。由表１知，有限元模型计算结果与测试　结果符合较好。机枪射击频率实测值为９．２８　Ｈｚ，模态　实验第一阶固有频率测试值为１４．５６　Ｈｚ，基频是射频　的１．５７倍，已避开共振频率；第二阶固有频率是射频　的４．７倍，与射频相比为高阶频率。机枪在射击过程　中共振可能性较小。因此，可暂不考虑结构固有频率，　而通过提高枪架结构弯曲刚度、减少枪架射击中的弯　曲变形提高射击精度。　

表１机枪系统固有频率计算、测试值对比　Ｔａｂ．１　Ｆｒｅｑｕｅｎｃｙ　ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｓ　ｏｆ　ｃａｌｃｕｌａｔｅ　ｖａｌｕｅ　ａｎｄ　ｔｅｓｔ　ｖａｌｕｅ　

因有限元模型与测试结果符合较好，本文计算均　采用相同有限元模型，见图１。射击时枪架下端３个驻　锄位于同一水平面，前架腿长７５８　ｍｍ，后架腿长９１０　ｍｍ，前后架腿间夹角１５２．５。，后架腿间夹角为５５。，三　脚架中心离地面１３０　ｍｍ。Ｆ　，Ｆ２相互垂直并处于同一　水平面。三脚架轴向、横向弯曲刚度分别定义为　，Ｆ：　单独作用时力的大小与其引起位移比值。选弹性模量　Ｅ＝２．０９Ｅ５　ＭＰａ，泊松比　＝０．２６９，材料密度Ｐ＝　７．８９Ｅ３　ｋｇ／ｍ。，计算结果见表２，由于三脚架架腿质量　

并不大，并且形状优化的目的是提高三脚架刚度，故可　

将架腿质量作为约束，将轴向刚度与横向刚度作为目　标函数进行多目标优化。　

１　三三＿／＝＝＝＝　

０　．　后　

：　

霭　前架腿　＿　

Ｉ　／——ＩＩ　＼　

图１　三脚架刚度分析有限元模型　Ｆｉｇ．１　Ｆｉｎｉｔｅ　ｅｌｅｍｅｎｔ　ｍｏｄｅｌ　ｆｏｒ　ｔｒｉｐｏｄ　ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ　ａｎａｌｙｓｉｓ　

表２三脚架初始刚度与质量　Ｔａｂ．２　Ｉｎｉｔｉａｌ　ｓｔｉｆｎｅｓｓ　ａｎｄ　ｍａｓｓ　ｏｆ　ｍａｃｈｉｎｅ　ｇｕｎ　ｔｒｉｐｏｄ　

初始结构参数　数值　轴向刚度Ｙｌ／（Ｎ・ｍｍ　）　横向刚度Ｙ２／（Ｎ・ｍｍ　）　质量／（ｍ・ｋｇ　）　

１０　６３８　２　６８８　４．８６　

３形状变量创建　网格变形技术主要通过平移、旋转、缩放、投影等　形式实现初始网格向目标网格变换。将形状变动以矢　量形式记为每个节点的位移扰动，称为形状变量。商　用软件Ｈｙｐｅｒｍｅｓｈ的网格变形技术大致分为控制体变　形、控制域变形及自由变形三类　ｍ　。　

《　初始设计　，　、　３　

１　２　

－　ｓ　Ｓ　ｓ　／—　咒　

图２形状变量示意图　Ｆｉｇ．２　Ｄｉａｇｒａｍ　ｏｆ　ｓｈａｐｅ　ｖａｒｉａｂｌｅｓ