江苏省江都高级中学2010-2011学年第二学期高二期末考试模拟试卷数学(理)

江苏省江都高级中学2010-2011学年第二学期高二期末考试模拟试卷数学（理）一、填空题：（本大题共16题，每小题5分，共80分。

请把答案填在答题纸相应位置上）1. 设i 为虚数单位，则21()i i +=__________.2. 已知随机变量X 的分布列为,,2,1,21)( ===k k X P k 则=≤<)42(X P _______.3．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n ∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时，从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是____________.4. 在极坐标系中，直线m的方程为9sin()42πρθ+=，则点15(2,)4A π到直线m 的距离_______.5. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为_______ .6. 已知ABC ∆的三个顶点坐标为(0,0),,3),(0,2)A B C ，则ABC ∆在矩阵1212⎡⎢⎥⎥⎥⎦作用下得到的图形面积为_______.7. 上海世博局将10个自愿者的名额分配给不同的四个大学，要求一个大学1个名额，一个大学2个名额，一个大学3个名额，一个大学4个名额，则不同的分配方案种数为_______. 8.已知121212,,1,z z C z z z z ∈==+=则12z z -= _______.9. 随机变量X 的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若1()3E X =，则()V X 的值是_______ .10．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.6，则在这段时间内吊灯能照明的概率是_____________________.11.矩阵5173A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为_______. 12. 若231212x x C C -=，则=x __________________．13．满足2122212...2010n n n n C C n C +++≥*(2,)n n N ≥∈的最小整数n =____________; 14. 曲线的参数方程为2sin ,,cos x R y θθθθ=⎧∈⎨=⎩为参数，则它对应的普通方程为 _______15. 已知*n N ∈，则12...2!3!(1)!n n ++++=________________; 16. 已知x >，由不等式12x x+≥，222222322x x x x x+=++≥，3333334333x x x x x x +=+++≥，……，启发我们得到推广结论：*1()n a x n n N x +≥+∈，则a =___________ ;二、解答题：（本大题共8个大题，17、18、19、20每题14分，21、22、23、24每题16，共120分。

请在答题纸指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. 对于复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈) (1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围； (3) 若21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ,求||21z z +.18.已知矩阵1012,0121A B⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦,17β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦求矩阵M AB=的特征值及对应的一个特征向量及5Mβ.19．已知二项式21()2nxx+（n∈N* , n≥2）的展开式中前三项的系数成等差数列．（１）求正整数n的值；（２）求展开式中10x项的系数.20. 已知直线l经过点(1P，倾斜角是3π；在极坐标系下圆M的圆心坐标为(4,)2π，半径为4.（1）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系，若相交求出弦长；若不相交求出圆上的点到直线的最近距离。

21. 有3名老师和4名同学站成一排拍照留念.（1）其中甲老师必须站在正中间,且乙、丙两位同学要站在一起,有多少种不同站法?（2）甲、乙、丙必须排在一起, 有多少种不同站法?（3）甲、乙、丙都不相邻,有多少种不同站法?（4）甲、乙、丙三人顺序一定,有多少种不同站法?22.已知曲线22:4C x y +=，若按向量(0,6)a =作平移变换得曲线1C ；若将曲线C 按伸缩y 轴作伸缩变换，再按伸缩系数3向着x 轴作伸缩变换得到曲线2C（1）求曲线1C 及2C 方程；（2）若P 为1C 上一点，Q 为2C 上任意一点，且QP 与曲线1C 相切（P 为切点），求线段QP 的最大值及对应的Q 点坐标.23. 上海世博会为选拔自愿者采用知识大奖赛，比赛分初赛和决赛两部分，初赛采用选手选一题答一题的方式进行，每位选手最多有5次选题答题的机会，选手累计答对3题或答错3题即终止其初赛的比赛，答对3题者直接进入决赛，答错3题者则被淘汰，已知选手甲回答每个问题的正确率相同，并且答题相互之间没有影响，且连续两次答错的概率为19.(1)求选手甲回答一个问题的正确率；(2)求选手甲进入决赛的概率；(3)设选手甲在初赛中答题的个数为ξ，试写出ξ的分布列，并求ξ的数学期望.24.已知数列{}()n b n N +∈是首项为1b ，公比为q 的等比数列.（1）求和：①012122232bC b C b C -+； ②012313233343bC b C b C b C -+-；③012341424344454bC b C b C b C b C -+-+；（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数n 的一个结论（不需证明）； (3)设n T 是等比数列{}()n b n N +∈的前n 项和.求：012311234(1)n n n n n n n n TC T C T C T C T C +-+-++-江苏省江都高级中学2010-2011学年第二学期高二期末考试模拟试卷数学（理）参考答案一、填空题：（本大题共16题，每小题5分，共80分。

请把答案填在答题纸相应位置上）1. 设i 为虚数单位，则21()i i +=________________;2i -2. 已知随机变量X 的分布列为,,2,1,21)( ===k k X P k 则=≤<)42(X P _______.1633．利用数学归纳法证明“*),12(312)()2)(1(N n n n n n n n∈-⨯⋅⋅⋅⨯⨯⨯=+⋅⋅⋅++ ”时， 从“k n =”变到“1+=k n ”时，左边应增乘的因式是_________________;42k +4. 在极坐标系中，直线m的方程为9sin()4πρθ+=，则点15(2,)4A π到直线m 的距离___;5. 若443322104)32(x a x a x a x a a x ++++=+，则2024()a a a ++213()a a -+的值为_；16. 已知ABC ∆的三个顶点坐标为(0,0),,3),(0,2)A B C ，则ABC ∆在矩阵1212⎡⎢⎥⎥⎥⎦作用下得到的图形面积为_______；17. 上海世博局将10个自愿者的名额分配给不同的四个大学，要求一个大学1个名额，一个大学2个名额，一个大学3个名额，一个大学4个名额，则不同的分配方案种数为 _______;24 8.已知121212,,1,z z C z z z z ∈==+=则12z z -= _______；19. 随机变量X 的分布列如下：其中a b c ，，成等差数列，若1()3E X =，则()V X 的值是 ; 5910．某盏吊灯上并联着3个灯泡，如果在某段时间内每个灯泡能正常照明的概率都是0.6， 则在这段时间内吊灯能照明的概率是_____________________;0.93611.矩阵5173A ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦的逆矩阵为_______ ；131887588A -⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎣⎦12. 若231212x x C C -=，则=x __________________．3或513．满足2122212...2010n n n n C C n C +++≥*(2,)n n N ≥∈的最小整数n =____________;8 14. 曲线的参数方程为2sin ,,cos x R y θθθθ=⎧∈⎨=⎩为参数，则它对应的普通方程为_______21(1)y x x =-≤15. 已知*n N ∈，则12...2!3!(1)!n n ++++=________________; 11(1)!n -+ 16. 已知0x >，由不等式12x x +≥，222222322x x x x x +=++≥，3333334333x x x x x x +=+++≥，……，启发我们得到推广结论：*1()n a x n n N x +≥+∈，则a =___________ ; n n二、解答题：（本大题共8个大题，17、18、19、20每题14分，21、22、23、24每题16，共120分。

请在答题纸指定区域内作答，解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.. 对于复数i m m m z )1()1(1-+-=,i m m z )1()1(22-++=, (R m ∈) (1) 若1z 是纯虚数,求m 的值；(2) 若2z 在复平面内对应的点位于第四象限,求m 的取值范围； (3) 若21,z z 都是虚数,且021=⋅OZ OZ ,求||21z z +. 解：（1）m=0 4分（2）-1＜m ＜1 5分（3）425 5分18.已知矩阵1012,0121A B ⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥---⎣⎦⎣⎦,17β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 求矩阵M AB =的特征值及对应的一个特征向量及5M β. 解：特征值为123,1λλ==-， 6分对应的特征向量分别为1211,11αα⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥-⎣⎦⎣⎦， 10分 5975969M β⎡⎤=⎢⎥⎣⎦ 14分19．已知二项式21()2nx x +（n ∈N* , n≥2）的展开式中前三项的系数成等差数列．（１）求正整数n 的值； （２）求展开式中10x 项的系数.解：（1）由题知122112()()22n n nC C C ⨯=+ ，故2980n n -+=， 从而1n =或8n = 由于2n ≥，故8n = 8分（2）由上知其通项公式为16281()2r r r C x x -，即16381()2r r r C x -令16310r -=得2r =故4x 项的系数为2281()72C = 14分20. 已知直线l经过点(1P ，倾斜角是3π；在极坐标系下圆M 的圆心坐标为(4,)2π，半径为4.（1）写出直线的参数方程和圆的极坐标方程；（2）判断直线与圆的位置关系，若相交求出弦长；若不相交求出圆上的点到直线的最近距离。