对数与对数函数教案
对数与对数函数(教案)
对数与对数函数一、知识讲解考点1对数的概念及其运算性质（1）对数的概念：b a ＝N （a ＞0, a ≠1）N b a log =⇒（2）对数的性质： ①负数与零没有对数； ②，；③对数恒等式：．（3）对数的运算：①log MN a ＝log N M a a log + ②log N M NMa a alog log -= ③M n M a na log log =（M 、N ＞0, a ＞0, a ≠1）推广：M mnMa na m log log =01log =a 1log =a a log a N a N=④换底公式：aNN b b a log log log =（a ，b ＞0，a ≠1，b ≠1）考点2对数函数（1）对数函数定义：形如y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）的函数，叫做对数函数． （2）对数函数的图象与性质二、例题精析【例题1】求下列各式的值：（1）； （2）； （3）；（4）．【解析】（1）.（2）.（3）.()352log 24⨯5log 125lg 32lg 21lg1.2+-22log log ()3535222log 24log 2log 4⨯=+235log 435213=+=+⨯=3555log 125log 53log 53===lg32lg 21lg3lg 41lg1.2lg1.2+-+-=lg1.21lg1.2==（4）.【例题2】求下列各式的值． （1）35log 5＋2log 221－501log 5－14log 5；（2）6log 4log 1836＋log 263． 【解析】（1）35log 5＋2log 221－501log 5－14log 5 ＝35log 5－2log 2＋50log 5－14log 5 ＝)145035(log 5÷⨯－１＝355log －１＝2． （2）6log 4log 1836＋log 263＝18log 2log 66⋅＋log 263＝)3log 22(log 2log 666+⋅＋log 263 ＝3log 3log 22log 6626⋅+＋log 263 ＝266)2log 3(log +＝1．提示：灵活运用对数的运算性质、换底公式进行对数式的转化，是对数学习的重点，需进行反复训练，熟能生巧．【例题3】已知 ，, 用, 表示．【解析】因为，所以， 所以 ．22log log2log =22log log 42===2log 3a =3log 7b =a b 42log 562log 3a =31log 2a=2333423333log (79)log 7log 3log 63log (237)log 2log 3log 7⨯+==⨯⨯++22111b ab a ab a b a++==++++【例题4】计算（1）；（2）【解析】（1）原式． 或 原式． （2）原式．【例题5】（1）设410=a ，5lg =b ，求b a -210的值． （2）1052==b a ，求ba 11+的值． （3）设3log 22=x ，求xx xx --+-222233的值．【解析】（1）由5lg =b ，得510=b，∴ba -210＝51610102=b a ．（2）∵1052==b a ， ∴a ＝10log 2,b ＝10log 5， ∴15lg 2lg 11=+=+ba ． （3）由3log 22=x ，得3log 2=x ，∵ N a Na=log，∴xx xx --+-222233＝6131331931333133=+-=+-． 提示：对数的运算性质和换底公式都是根据对数的定义及对数与指数的关系推导，灵活进行指数、对数之间的的转化，可以帮助我们解决对数式的求值、化简和等式证明． 【例题6】427125log 9log 25log 16⋅⋅483912(log 3log 3)(log 2log 2)log ++-lg 9lg 25lg16lg 4lg 27lg125=⨯⨯2lg32lg54lg 282lg 23lg33lg59=⨯⨯=23524log 3log 5log 233=⋅⋅89==2233111(log 3log 3)(log 2log 2)232+⋅+25log 24+53556242=⨯+=求下列函数的定义域：（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）由得，所以函数的定义域是；（2）由，得， 所以函数的定义域是． （3）由 得，所以，函数的定义域是． 【例题7】对于函数)32(log )(221+-=ax x x f ，解答下述问题：（1）若函数的定义域为R ，求实数a 的取值范围；（2）若函数的值域为R ，求实数a 的取值范围；（3）若函数在),1[+∞-内有意义，求实数a 的取值范围； （4）若函数的定义域为),3()1,(+∞-∞ ，求实数a 的值； （5）若函数的值域为]1,(--∞，求实数a 的值；（6）若函数在]1,(-∞内为增函数，求实数a 的取值范围. 【解析】记2223)(32)(a a x ax x x g u -+-=+-==，（1）R x u ∈>对0 恒成立，33032min <<-⇒>-=∴a a u ， ∴a 的取值范围是)3,3(-；（2）由u 21log 的值域为R ，即)(x g u =能取遍),0(+∞的一切值．)(x g u = 的值域为),,0(),3[2+∞⊇+∞-a∴命题等价于33032min ≥-≤⇒≤-=a a a u 或，0.2log (4)y x =-71log 13y x=-y =40x ->4x <0.2log (4)y x =-(,4)-∞130x ->13x <71log 13y x =-1{|}3x x <2log (43)0x -≥431x -≥1x≥y =[1,)+∞∴a 的取值范围是),3[]3,(+∞--∞ ；（3）命题等价于“),1[0)(+∞-∈>=x x g u 对恒成立”，应按)(x g 的对称轴a x =0分类，∴ ⎩⎨⎧<<--≥⎩⎨⎧->-<⇒⎩⎨⎧<-=∆-≥⎩⎨⎧>--<33121012410)1(12a a a a a a g a 或或， ∴a 的取值范围是)3,2(-；（4）由定义域的概念知，命题等价于不等式0322>+-ax x 的解集为}31|{><x x x 或， ∴ 3,121==x x 是方程0322=+-ax x 的两根， ∴ ,2322121=⇒⎩⎨⎧=⋅=+a x x ax x 即a 的值为2；（5）函数的值域为]1,(--∞，即)(x g 的值域为),2[+∞， ∵)(x g 的值域是),3[2+∞-a ，∴命题等价于123)]([2min ±=⇒=-=a a x g ； 即a 的值为±1； （6）命题等价于：⎩⎨⎧>≥=⇔⎩⎨⎧-∞∈>-∞0)1(1]1,(0)(]1,()(0g a x x x g x g 恒成立对为减函数在， 即⎩⎨⎧<≥21a a ，得a 的取值范围是)2,1[.三、课堂运用【基础】 1.填空：（1）－ ； （2） － ；（3） ； （4）=3+2log 32）（－. 【答案】（1）1；（2）－1； （3）2；（4）－1.2log 62log 3=3log 53log 15=551log 75log 3+=2．计算：（1）14；（2）. 【解析】（1）原式.或原式； （2）原式.【巩固】3．已知，试用表示．【解析】因为，所以， 所以． 4．（1）已知a =3log 2，b =7log 3，用a ，b 表示56log 42；（2）已知log ,6log ,3log ,2===c b a x x x 求x abc log 的值． 【解析】（1）log 5642＝42lg 56lg ＝3lg 2lg 7lg 2lg 37lg +++， 又∵,3lg 2lg ,3lg 7lg 3lg 7lg ,2lg 3lg ab b a ==⇒== ∴ log 5642＝131133lg 3lg 3lg 3lg 33lg +++=+++=+++a ab ab ab a b a b a b ． （2）∵a ＝x 2，b ＝63,x c x =，∴ 111log log 632==++x x x abc ． lg -2lg18lg 7lg 37-+2lg 2lg32lg 0.362lg 2+++2lg(27)2(lg7lg3)lg7lg(32)=⨯--+-⨯lg 2lg72lg72lg3lg72lg3lg 20=+-++--=0=27lg14lg()lg 7lg183=-+-2147lg 7()183⨯=⨯lg10==2lg 2lg32lg3622lg 2+=+-+2lg 2lg314lg 22lg32+==+3log 12a =a 3log 24333log 12log (34)12log 2a =⨯=+=31log 22a -=333log 24log (83)13log 2=⨯=+1311322a a --=+⨯=5．比较下列各组数中两个数的大小：（1），； （2），； （3），，． 【解析】（1）对数函数在上是减函数，于是；（2）因为，，所以；（3）因为，，而， 所以． 【拔高】6．求值（n n 3log 27log 9log 3log 2842++++ ）n 32log 9；【解析】 ∵ ,3log 3log 22=nn∴ 原式＝25=2log 3log =32log 3log 532922nn ．7．已知11log )(--=x mxx f a是奇函数（其中)1,0≠>a a ， （1）求m 的值；（2）讨论)(x f 的单调性； （3）求)(x f 的反函数)(1x f-；（4）当)(x f 定义域区间为)2,1(-a 时，)(x f 的值域为),1(+∞，求a 的值.【解析】（1）011log 11log 11log )()(222=--=--+--+=+-xx m x mx x mx x f x f a a a对定义域内的任意x 恒成立，0.5log 1.80.5log 2.17log 56log 72log 34log 5320.5log y x =(0,)+∞0.5log 1.8>0.5log 2.766log 7log 61>=77log 5log 71<=6log 7>7log 524log 3log 9=43log 82=444log 5log 8log 9<<4log 532<<2log 3∴10)1(11122222±=⇒=-⇒=--m x m xx m ， 当)1(0)(1≠==x x f m 时不是奇函数，1-=∴m ， （2）11log )(-+=x x x f a，∴定义域为),1()1,(+∞--∞ ， 11log )(-+=x x x f a ＝)121(log -+x a ， 1>a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是减函数； 10<<a 时，)(x f 在),1()1,(+∞--∞与上都是增函数；另解：设11)(-+=x x x g ，任取111221>>-<<x x x x 或， ∵0)1)(1()(21111)()(2112112212<----=-+--+=-x x x x x x x x x g x g ， ∴)()(12x g x g <，结论同上；（3）111)1(1111log -+=⇒+=-⇒-+=⇒-+=y y yy y a a a x a x a x x a x x y ， ∵ 01≠-y a ，∴0≠y ；)10,0(11)(1≠>≠-+=-a a x a a x f x x 且．（4）)2,1()(,3,21->∴-<<a x f a a x 在 上为减函数， ∴ 命题等价于1)2(=-a f ，即014131log 2=+-⇒=--a a a a a ， 解得32+=a .提示：函数的性质综合问题，需要准确把握定义域、值域、奇偶性、单调性、反函数等概念，充分运用数形结合、分类讨论、等价转换等数学思想，灵活运用通性通法．四、课程小结（1）对数函数与指数函数的关系对数函数y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）是指数函数xa y =)1,0(≠>a a 且的反函数．互为反函数的两个函数的图象关于直线x y =对称． （2）对数函数图象特征1,0≠>a a 时，)(log x y a -=与x y a log =的图象关于y 轴对称；x x x y a aalog 1log log 1-===，x y a1log =与x y a log =的图象关于x 轴对称； 对数函数y ＝x a log （a ＞0且a ≠1，x ＞0）都以y 轴为渐近线（当10<<a 时，图象向上无限接近y 轴，当1>a 时，图象向下无限接近y 轴）．（3）利用对数函数比较大小问题的处理方法： ①看类型 ②同底用单调性 ③其它类型找中间量． 零和负数无对数，是求函数定义域的又一条原则．五、课后作业【基础】1.把下列各题的对数式写成指数式：（1）27log =5x ：___ _____ (2) 7log =8x ： ____ _____ (3) 3log =4x ： ___ _____ （4）31log 7=x ：___ _____ (5)log 241=-2： ___ _____ (6)log 3811=-4：___ _____ 【答案】（1）27=5x ； (2) 7=8x ； (3) 3=4x ；（4）31=7x； (5)41=22－； (6)811=34－．2.计算下列各式的值 （1）；（2）．【解析】（1）原式． 83log 9log 32⨯272log 9+lg9lg32lg8lg3=⨯2lg35lg 23lg 2lg3=⨯103=（2）原式． 3.函数x a y +=1 (0＜a ＜1)的反函数的图象大致是（）（A ）（B ）（C ）（D【答案】 C4.已知＝，＝，求下列对数的值(精确到小数点后第四位)（1）；（2）；（3）. 【解析】（1）0.7781；(2) 0.1761； （3）1.5050.5.比较下列各题中两个值的大小：（1）5log ,9log 76； （2）6.0log ,log 23π；（3）7.0log ,7.0log 32；【解析】（1）1>9log 6，1<5log 7，∴5log >9log 76；（2）0>log 3π，0<6.0log 2，∴6.0log >log 23π；（3）0<2log <3log 7.07.0，∴7.0log =2log 1>3log 1=7.0log 27.07.03．【巩固】1.求下列函数的定义域：233log 922log 273=+=+=83lg 20.3010lg 30.4771lg 63lg 2lg 32lg 6lg 2lg3=+=3lg lg 3lg 22=-=lg325lg 2==（1）； （2）； （3）． 【解析】（1）由得，所以函数的定义域是．（2），且，解得且，所以函数的定义域是且． （3）， 得 或， 所以函数的定义域是．2．将函数()x x f 2=的图象向左平移一个单位得到图象1C ，再将1C 向上平移一个单位得图象2C ，作出2C 关于直线x y =对称的图象3C ，则3C 对应的函数的解析式为（）A. ()11log 2+-=x yB. ()11log 2--=x yC. ()11log 2++=x yD. ()11log 2-+=x y【答案】B3.计算1.0lg 21036.0lg 21600lg )2(lg 8000lg 5lg 23--+⋅. 【解析】分子＝3)2lg 5(lg 2lg 35lg 3)2(lg 3)2lg 33(5lg 2=++=++； 分母＝41006lg 26lg 101100036lg)26(lg =-+=⨯-+； ∴ 原式＝43. 4．（1）已知36log ,518,9log 3018求==b a 值.log a y =(0,1)a a >≠21log y x=2(21)log (23)x y x x -=-++10x ->1x>log a y =(0,1)a a >≠{1}x x >2log 0x ≠0x >0x >1x ≠21log y x={0x >1x ≠}2210211230x x x x ⎧->⎪-≠⎨⎪-++>⎩112x <<13x <<2(21)log (23)x y x x -=-++1(,1)(1,3)2（2）已知a =++-)12(log )122(log 27，求)12(log )122(log 27-++．【解析】（1）518=b ，∴,5log 18b = ∴ab a b -+-=-+-+=++=22)2(2)3log 18(log )9log 18(log 16log 5log 2log 18log 36log 181818181818181830. （2）∵ )12(log )122(log 27++- ＝a =--+-)12(log )122(log 127 ∴a -=-++1)12(log )122(log 27．【拔高】1．若132log >a，则a 的取值范围是（）A ．231<<aB ．23110<<<<a a 或C ．132<<aD ．1320><<a a 或 【答案】C ．2．函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，则函数)(log 2x f y =的定义域为（）A ．[0，1]B ．[1，2]C ．[2，4]D ．[4，16]【答案】D【解析】∵函数)2(x f y =的定义域为[1，2]，即)2(xf y =中的4≤2≤2x ； 再由4≤log ≤22x ，得16≤≤4x ，∴函数)(log 2x f y =的定义域为[4，16]． 3．求函数)32(log 221-+=x x y 的单调递增区间．【答案】），－－3∞( 4．函数)+(log =221a ax x y －在]2,(-∞上是增函数，求实数a 的取值范围.【解析】 因为对数的底为21，问题转化为在]2,(-∞上0>+2a ax x －， 且a ax x x u +=)(2－在]2,(-∞上是减函数． 于是有2≥2a ，且0>+22=)2(2a a u －． 所以2+22<≤22a 即为所求实数a 的取值范围．。
高中数学对数函数备课教案
高中数学对数函数备课教案备课内容：对数函数
教学目标：
1. 了解对数函数的定义和性质；
2. 掌握对数函数的图像特点和变化规律；
3. 能够解决对数函数的相关题目。
教学重点：
1. 对数函数的定义和性质；
2. 对数函数的图像特点和变化规律。
教学难点：
1. 对数函数与指数函数之间的关系；
2. 解决对数函数相关题目的方法。
教学准备：
1. 教学课件；
2. 教辅书籍；
3. 黑板、粉笔；
4. 试题集。
教学步骤：
一、导入（5分钟）
1. 上课前，与学生讨论指数函数的相关知识；
2. 引入对数函数的概念，并与指数函数进行比较。
二、讲解（15分钟）
1. 讲解对数函数的定义和性质；
2. 展示对数函数的图像特点和变化规律；
3. 指导学生如何分析对数函数的性质和变化规律。
三、练习（15分钟）
1. 让学生通过计算和作图来练习对数函数相关题目；
2. 纠正学生的错误，并解释正确的解题方法。
四、总结（5分钟）
1. 总结对数函数的重要性及与指数函数的关系；
2. 强调对数函数在实际问题中的应用。
五、作业布置（5分钟）
1. 布置对数函数相关的作业；
2. 可根据学生的不同水平布置不同难度的题目。
教学反思：
在备课过程中，要充分理解对数函数的概念及其性质，并通过实际例题进行讲解，让学生
理解对数函数的图像特点和变化规律。
同时，要设计合理的练习题目，帮助学生巩固所学
知识，提高解题能力。
在教学过程中，要及时发现学生的问题并加以解决，确保教学效果。
对数及对数函数教案8篇
写教案能帮助教师更好地安排课堂教学时间，教案要结合实际的教学进度和学生的学习能力，才能更好地帮助学生提高学习效果，下面是范文社小编为您分享的对数及对数函数教案8篇，感谢您的参阅。
对数及对数函数教案篇1【学习目标】一、过程目标1通过师生之间、学生与学生之间的互相交流，培养学生的数学交流能力和与人合作的精神。
2通过对对数函数的学习，树立相互联系、相互转化的观点，渗透数形结合的数学思想。
3通过对对数函数有关性质的研究，培养学生观察、分析、归纳的思维能力。
二、识技能目标1理解对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图象，感受研究对数函数的意义。
2掌握对数函数的性质，并能初步应用对数的性质解决简单问题。
三、情感目标1通过学习对数函数的概念、图象和性质，使学生体会知识之间的有机联系，激发学生的.学习兴趣。
2在教学过程中，通过对数函数有关性质的研究，培养观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力，增强学习的积极性，同时培养学生倾听、接受别人意见的优良品质。
教学重点难点：1对数函数的定义、图象和性质。
2对数函数性质的初步应用。
教学工具：多媒体学前准备】对照指数函数试研究对数函数的定义、图象和性质。
对数及对数函数教案篇2对数函数及其性质教学设计1.教学方法建构主义学习观，强调以学生为中心，学生在教师指导下对知识的主动建构。
它既强调学习者的认知主体作用，又不忽视教师的指导作用。
高中一年级的学生正值身心发展的过渡时期，思维活跃，具有一定的独立性，喜欢新鲜事物，敢于大胆发表自己的见解，不过思维还不是很成熟.在目标分析的基础上，根据建构主义学习观，及学生的认知特点，我拟采用“探究式”教学方法。
将一节课的核心内容通过四个活动的形式引导学生对知识进行主动建构。
其理论依据为建构主义学习理论。
它很好地体现了“学生为主体，教师为主导，问题为主线，思维为主攻”的“四为主”的教学思想。
2.学法指导新课程强调“以学生发展为核心”，强调培养学生的自主探索能力与合作学习能力。
高中数学对数图教案全册
高中数学对数图教案全册第一部分：对数及其性质一、引入1. 引导学生思考：什么是对数？对数有哪些性质？2. 列举实际生活中的应用场景，引起学生的兴趣和好奇心。
二、基本概念与定义1. 对数的定义：如果$a>0$且$a\neq1$，那么$b$是使得$a^b=c$成立的数$b$，则称$b$为以$a$为底$c$的对数，记作$b=\log_{a}c$。
2. 对数的符号表示及基本性质3. 实例讲解：计算$log_{2}8$的值。
三、对数运算规则1. 对数的乘法规则：$\log_{a}m+\log_{a}n=\log_{a}(m\times n)$2. 对数的除法规则：$\frac{\log_{a}m}{\log_{a}n}=\log_{n}m$3. 对数的幂运算规则：$\log_{a}m^{p}=p\log_{a}m$4. 实例讲解：应用对数运算规则简化表达式。
四、对数方程及不等式1. 对数方程的解法：通过变换为指数形式求解。
2. 对数不等式的解法：将不等式转化为对应的指数形式进行求解。
3. 实例讲解：解决实际问题中的对数方程及不等式。
五、对数函数的图像及性质1. 对数函数的图像特点2. 对数函数的增减性及奇偶性3. 对数函数的零点和极限4. 实例分析：绘制对数函数的图像及讨论性质。
六、综合应用1. 对数在实际问题中的应用：包括生活、工程和科学领域中的具体例子。
2. 综合练习：通过综合应用题目提高学生对对数的理解和运用能力。
第二部分：对数求导及积分一、对数函数的导数1. 对数函数求导的基本方法：利用链式法则和对数运算规则求导。
2. 实例讲解：计算对数函数的导数。
二、对数函数的不定积分1. 对数函数的不定积分公式2. 实例讲解：计算对数函数的不定积分。
三、对数函数的定积分1. 对数函数的定积分求解方法2. 实例讲解：计算对数函数的定积分。
四、综合应用1. 结合实际问题进行对数函数求导和积分的综合应用。
2. 多种题型练习，提高学生对对数函数求导及积分的理解和应用能力。
高一数学对数函数教案5篇
高一数学对数函数教案5篇（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数的概念教案
对数函数的概念教案教学内容：对数函数的概念教学目标：1. 理解对数函数的定义和特点。
2. 掌握对数函数的图像和性质。
3. 能够解决与对数函数相关的问题。
教学步骤：步骤一：引入对数函数的概念1. 首先让学生回顾指数函数的概念和性质。
2. 提出一个问题：如何求解指数方程$x^a=b$，其中$a$和$b$为已知的实数。
3. 引出对数函数的概念：对数函数是指数函数的逆运算，它可以表示为$\log_a{b}=x$，其中$a$为底数，$b$为底数为$a$的指数的真数，$x$为对数值。
4. 说明对数函数和指数函数之间的关系，即$\log_a{b}=x$等价于$a^x=b$。
5. 强调对数函数的定义域为正实数集，值域为实数集。
步骤二：对数函数的图像和性质1. 给出对数函数$y=\log_a{x}$的图像，其中$a>0$且$a\neq1$。
2. 分析对数函数的特点：（可以使用图像来帮助分析）a. 对数函数的图像在$x$轴的正半轴上，从左向右递增。
b. 对数函数的图像在$a=1$时不存在。
c. 对数函数的图像关于直线$y=x$对称。
d. 对数函数在$a>1$时是增函数，在$0<a<1$时是减函数。
步骤三：解决与对数函数相关的问题1. 给出一些与对数函数相关的问题，例如解对数方程、求对数函数的定义域和值域等。
2. 引导学生通过对数函数的性质和定义进行问题的求解。
步骤四：练习和总结1. 给学生一些练习题，测试他们对对数函数的掌握情况。
2. 结合学生的解题经验，总结对数函数的概念、图像和性质。
教学资源：1. PowerPoint演示文稿或黑板。
2. 课堂练习题。
评估方式：1. 课堂参与度和回答问题的质量。
2. 课后布置的作业完成情况。
3. 小测或考试。
对数的概念教案最终版
对数的概念教案最终版一、教学目标1. 让学生理解对数的定义和性质，掌握对数的基本运算方法。
2. 培养学生运用对数解决实际问题的能力，提高逻辑思维和运算能力。
二、教学内容1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用三、教学重点与难点1. 对数的定义与性质2. 对数的运算方法3. 对数在实际问题中的应用四、教学方法1. 采用讲授法，讲解对数的定义、性质和运算方法。
2. 运用案例分析法，引导学生运用对数解决实际问题。
3. 利用数形结合法，直观展示对数函数的图像，帮助学生理解对数的概念。
五、教学过程1. 导入新课：通过复习指数函数，引出对数的概念。
2. 讲解对数的定义与性质：解释对数的定义，阐述对数的性质，如对数与指数的关系、对数的换底公式等。
3. 教授对数的运算方法：讲解对数的加减乘除运算规则，举例说明运算方法。
4. 应用练习：布置练习题，让学生运用对数解决实际问题，如计算复合利率、人口增长等。
5. 课堂小结：总结本节课所学内容，强调对数的概念、性质和运算方法。
6. 布置作业：布置课后作业，巩固所学知识。
7. 课后反思：教师对本节课的教学情况进行反思，针对学生的掌握情况，调整教学策略。
六、教学拓展1. 对数与自然底数e：介绍自然底数e的概念，解释e的对数——自然对数，及其在数学和物理中的重要性。
2. 对数与对数函数：讲解对数函数的定义，分析对数函数的性质，如单调性、奇偶性等。
3. 对数在科学计算中的应用：介绍对数在科学计算中的广泛应用，如测量、天文、生物等领域。
七、案例分析1. 利用对数计算复合利率：以存款利息为例，讲解如何利用对数计算复合利率。
2. 利用对数解决人口增长问题：以人口增长模型为例，讲解如何利用对数预测人口增长。
3. 利用对数分析信号传输：以电信行业为例，讲解如何利用对数分析信号传输过程中的衰减。
八、课堂互动1. 小组讨论：分组讨论对数在实际生活中的应用，分享各自的研究成果。
专题五 对数与对数函数教案
专题五 对数与对数函数一、对数1．对数的概念一般地，如果N a x=)1,0(≠>a a ，那么数x 叫做以．a 为底．．N 的对数（Logarithm ），记作：N x a log =，a — 底数，N — 真数，N a log — 对数式说明：① 注意底数的限制0>a ，且1≠a ；②N N a a x =⇔=log ③注意对数的书写格式． 2.对数式与指数式的互化x N a =l o g⇔N a x =对数式 ⇔指数式对数底数 ← a → 幂底数 对数 ← x → 指数 真数← N → 幂3.两个重要对数①常用对数（common logarithm ）：以10为底的对数N lg ；②自然对数（natural logarithm ）：以无理数 71828.2=e 为底的对数的对数N ln ．4、对数运算（1）指数与对数互化式：log x a a N x N =⇔=； （2）对数恒等式：log a NaN =.（3）基本性质：01log =a ，1log =a a .（4）运算性质：当0,0,1,0>>≠>N M a a 时：()N M MN a a a log log log +=；N M NM a a a log log log -=⎪⎭⎫⎝⎛； M n M a n a log log =.（5）换底公式：abb c c a log log log =()0,1,0,1,0>≠>≠>b c c a a .（6）重要公式：log log n ma a mb b n= （7）倒数关系：ab b a log 1log =()1,0,1,0≠>≠>b b a a .随堂练习1、求下列各式的值 ①81log 31 ②2719log③001.0lg ④7log 71 ⑤5log 212⑥5log 2)41(2、求下列各式中的x 的值 ①32log3-=x ②1)12(log -=-x ③25)(log 22=x3、不查表计算①27lg 81lg 3lg 27lg 539lg 523lg --++ ②2lg 50lg 5lg 2⋅+③212222)12(log 14lg 2lg 22lg 5lg -++---+ ④245lg 8lg 344932lg 21+- ⑤).347(log )32(-+4、已知,2log 3a =则.________24log 6=5、._____8log 7log 6log 5log 4log 3log 765432=6、已知,0)](log [log log 237=x 则._________21=-x7、.______)2log 2)(log 3log 3(log 9384=++ 8、.______)223(log12=+-9、设c b a ,,都是正数，且,643cba==那么下列等式中成立的是（ ） A.b a c 111+= B.b a c 122+= C.b a c 221+= D.ba c 212+=二、对数函数1.定义：函数)1,0(log ≠>=a a x y a 且称对数函数2.图像与性质3.在同一坐标系中画出下列对数函数的图象（1） x y 2log = （2） x y 21log =（3） x y 3log = （4） x y 31log =（5）x y 5log =随堂练习1、比较下列各组数的大小①4log 3.0和7.0log 2.0 ②7.4log 3.1和6.3log 9.1 ③3.02与23.0与3.0log 22、求下列各函数的定义域①)32(log 2--=x x y a (1,0≠>a a ) ②)13(log 5.0-=x y ③)12(log 25-=-x y x ④)54(log 22--=x x y3、设,1>a 函数x y a log =在区间]2,[a a 上的最大值与最小值之差为,21则.__=a4、设,)21(,,log ,log 3.03121231===c b a 则a,b,c 的大小关系是_________. 5、解不等式 ①)65(log )32(log 22->+x x ②121log <x 6、设,log ,,)(log ,log 5423545===c b a 则a,b,c 的大小关系是_________.7、设c b a ,,分别是方程x x x xxx22121log )21(,log )21(,log 2===的实数根，则a,b,c 的大小关系是_________.8、已知])3[(log )(a x a ax f --=是其定义域上的增函数，那么a 的取值范围？9、已知函数),1,0(log )(≠>=a a x x f a 如果对任意的),3(+∞∈x ，都有1|)(|≥x f 成立，试求a 的取值范围.10、已知),10(|,log |)(<<=a x x f a 则)41(),2(),31(f f f 的大小关系为____. 11、在同一直角坐标系画出x x x 432log ,log ,log 的图象.12、在同一直角坐标系画出x x x 413121log ,log ,log 的图象.。
数学(文)一轮教学案：第二章第6讲 对数与对数函数 Word版含解析
第6讲 对数与对数函数 考纲展示 命题探究1 对数的概念如果a x ＝N (a >0，且a ≠1)，那么数x 叫做以a 为底N 的对数，记作x ＝log a N ，其中a 叫做对数的底数，N 叫做真数．2 对数的性质与运算法则 (1)对数的性质几个恒等式(M ，N ，a ，b 都是正数，且a ，b ≠1)①a log a N ＝N ；②log a a N＝N ；③log b N ＝log a N log ab ；④log am b n＝n m log a b ；⑤log a b ＝1log ba ，推广log ab ·log bc ·log cd ＝log a d .(2)对数的运算法则(a >0，且a ≠1，M >0，N >0)①log a (M ·N )＝log a M ＋log a N ；②log a MN ＝log a M －log a N ；③log a M n＝n log a M (n ∈R )；④log anM ＝1n log a M .3 对数函数的图象及性质a >10<a <1图 象续表a >10<a <1性 质定义域：(0，＋∞)值域：R过点(1,0)，即x ＝1时，y ＝0当x >1时，y >0 当0<x <1时，y <0 当x >1时，y <0 当0<x <1时，y >0 在(0，＋∞)上是增函数在(0，＋∞)上是减函数注意点 对数的运算性质及公式成立的条件对数的运算性质以及有关公式都是在式子中所有的对数符号有意义的前提下才成立的，不能出现log 212＝log 2[(－3)×(－4)]＝log 2(－3)＋log 2(－4)等错误.1．思维辨析(1)若log 2(log 3x )＝log 3(log 2y )＝0，则x ＋y ＝5.( ) (2)2log 510＋log 5(3)已知函数f (x )＝lg x ，若f (ab )＝1，则f (a 2)＋f (b 2)＝2.( ) (4)当x >1时，log a x >0.( ) (5)函数y ＝ln 1＋x1－x与y ＝ln (1＋x )－ln (1－x )的定义域相同．( )(6)若log a m <log a n ，则m <n .( )答案 (1)√ (2)× (3)√ (4)× (5)√ (6)× 2．函数y ＝ln (x ＋1)－x 2－3x ＋4 的定义域为( ) A ．(－4，－1) B ．(－4,1) C ．(－1,1) D ．(－1,1]答案 C解析 要使函数有意义，须使⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1>0，－x 2－3x ＋4>0，解得－1<x <1，所以函数的定义域为(－1,1)．3．(1)若2a ＝5b ＝10，则1a ＋1b ＝________. (2)已知a 23 ＝49(a >0)，则log 23 a ＝________.答案 (1)1 (2)3解析 (1)∵2a＝5b＝10，∴a ＝log 210，b ＝log 510，∴1a ＝lg 2，1b ＝lg 5，∴1a ＋1b ＝lg 2＋lg 5＝1.(2)因为a 23 ＝49(a >0)，所以a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫49 32 ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫233，故log 23 a ＝log 23⎝ ⎛⎭⎪⎫233＝3.[考法综述] 考查对数运算，换底公式及对数函数的图象和性质，对数函数与幂指数函数相结合．综合考查利用单调性比较大小、解不等式等是高考热点．主要以选择题、填空题形式出现．典例 (1)函数f (x )＝2ln x 的图象与函数g (x )＝x 2－4x ＋5的图象的交点个数为( )A ．3B ．2C ．1D ．0(2)⎝ ⎛⎭⎪⎫1681 －34＋log 354＋log 345＝________. (3)已知a >0，b >0，ab ＝8，则当a 的值为________时，log 2a ·log 2(2b )取得最大值．[解析] (1)在同一直角坐标系下画出函数f (x )＝2ln x 与函数g (x )＝x 2－4x ＋5＝(x －2)2＋1的图象，如图所示．∵f (2)＝2ln 2>g (2)＝1，∴f (x )与g (x )的图象的交点个数为2.(2)原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫234－34 ＋log 3⎝ ⎛⎭⎪⎫54×45＝⎝ ⎛⎭⎪⎫23－3＋log 31＝278.(3)当log 2a 与log 2(2b )有一个为负数时，log 2a ·log 2(2b )<0显然不是最大值．当log 2a 与log 2(2b )都大于零时，log 2a ·log 2(2b )≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2a ＋log 2(2b )22＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤log 2(2ab )22＝4，当且仅当a ＝2b ，即a ＝4，b ＝2时“＝”成立．[答案] (1)B (2)278 (3)4【解题法】 对数运算及对数函数问题解题策略(1)将对数式化为同底数对数的和、差、倍数运算，然后逆用对数的运算性质，转化为同底对数真数的积、商、幂的运算．(2)对一些可通过平移、对称变换作出其图象的对数型函数，在求解其单调性(单调区间)、值域(最值)、零点时，常利用数形结合思想求解．(3)一些对数型方程、不等式问题常转化为相应的函数图象问题，利用数形结合法求解．1．设f (x )＝ln x,0<a <b ，若p ＝f (ab )，q ＝f ⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，r ＝12(f (a )＋f (b ))，则下列关系式中正确的是( )A ．q ＝r <pB ．p ＝r <qC ．q ＝r >pD ．p ＝r >q答案 B解析 ∵0<a <b ，∴a ＋b2>ab ，又f (x )＝ln x 在(0，＋∞)上单调递增，故f (ab )<f ⎝⎛⎭⎪⎫a ＋b 2，即q >p ，∵r ＝12(f (a )＋f (b ))＝12(ln a ＋ln b )＝ln ab ＝f ()ab ＝p ，∴p ＝r <q .故选B.2.函数f (x )＝log 12 (x 2－4)的单调递增区间为( )A ．(0，＋∞)B ．(－∞，0)C ．(2，＋∞)D ．(－∞，－2) 答案 D解析 由x 2－4>0得x >2或x <－2，因此函数定义域为(－∞，－2)∪(2，＋∞)．令t ＝x 2－4，当x ∈(－∞，－2)时，t 随x 的增大而减小，y ＝log 12 t 随t 的增大而减小，所以y ＝log 12 (x 2－4)随x 的增大而增大，即f (x )在(－∞，－2)上单调递增．故选D.3．设a ＝log 37，b ＝2，c ，则( )A ．b <a <cB ．c <a <bC ．c <b <aD ．a <c <b答案 B解析 由3<7<9得log 33<log 37<log 39，∴1<a <2，由2>21＝2得b 0＝1得c <1，因此c <a <b ，故选B.4．已知关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，则实数a 的取值范围是( )A ．(0,1)D ．(10，＋∞)答案 C解析 当x >0时，0<⎝ ⎛⎭⎪⎫12x <1，∵关于x 的方程⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＝1＋lg a1－lg a有正根，∴0<1＋lg a1－lg a <1，∴⎩⎪⎨⎪⎧1＋lg a1－lg a<1，1＋lg a1－lg a >0，解得－1<lg a <0，∴a <1.故选C.5．函数y ＝2log 4(1－x )的图象大致是( )答案 C解析 函数y ＝2log 4(1－x )的定义域为(－∞，1)，排除A 、B ；又函数y ＝2log 4(1－x )在定义域内单调递减，排除D.选C.6．若a ＝log 43，则2a ＋2－a ＝________. 答案433解析 ∵a ＝log 43＝log 23，∴2a ＋2－a＝2log 23 ＋2－log 23 ＝3＋13＝433.函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是________．[错解][错因分析] 易出现两种错误：一是不考虑定义域，二是应用复合函数的单调性法则时出错．[正解] 由x 2－2x >0，得函数y ＝log 12(x 2－2x )的定义域为(－∞，0)∪(2，＋∞)．令u ＝x 2－2x ，则u 在(－∞，0)上是减函数，在(2，＋∞)上是增函数，又y ＝log 12u 在(0，＋∞)上是减函数，所以函数y ＝log 12(x 2－2x )在(－∞，0)上是增函数，在(2，＋∞)上是减函数．故函数y ＝log 12(x 2－2x )的单调递减区间是(2，＋∞)．故填(2，＋∞)．[心得体会]………………………………………………………………………………………………时间：60分钟基础组1.[2016·衡水中学模拟]已知log 7[log 3(log 2x )]＝0，那么x － 12等于( )A.13B.36C.33D.24答案 D解析 由log 7[log 3(log 2x )]＝0，得log 3(log 2x )＝1，即log 2x ＝3，解得x ＝8，所以x － 12 ＝8－ 12 ＝18＝122＝24.故选D.2．[2016·武邑中学仿真]lg 51000－8 23 ＝( ) A.235 B ．－175 C ．－185 D ．4答案 B解析 lg 51000－8 23 ＝lg 5103－8 23 ＝lg 1035 －(23) 23 ＝35－4＝－175.3．[2016·冀州中学猜题]已知x ＝log 23，y ＝log 4π，z ，则( ) A ．x <y <z B ．z <y <x C ．y <z <x D ．y <x <z答案 A解析 y ＝log 4π＝log 2πlog 24＝log 2π>log 23，即y >x ，z >1，所以x <y <z .故选A.4．[2016·枣强中学期中]已知函数f (x )＝log 2x ，若在[1,8]上任取一个实数x 0，则不等式1≤f (x 0)≤2成立的概率是( )A.14B.13C.27D.12答案 C解析 1≤f (x 0)≤2⇒1≤log 2x 0≤2⇒2≤x 0≤4，∴所求概率为4－28－1＝27.5. [2016·衡水二中仿真]已知函数g (x )是偶函数，f (x )＝g (x －2)，且当x ≠2时其导函数f ′(x )满足(x －2)f ′(x )>0，若1<a <3，则( )A ．f (4a )<f (3)<f (log 3a )B ．f (3)<f (log 3a )<f (4a )C ．f (log 3a )<f (3)<f (4a )D ．f (log 3a )<f (4a )<f (3) 答案 B解析 ∵(x －2)f ′(x )>0，∴x >2时，f ′(x )>0；x <2时，f ′(x )<0.∴f (x )在(2，＋∞)上递增，在(－∞，2)上递减．∵g (x )是偶函数，∴g (x －2)关于x ＝2对称，即f (x )关于x ＝2对称，∵1<a <3，∴f (3)<f (log 3a )<f (4a )．故选B.6．[2016·枣强中学期末]已知函数f (x )＝|log 12 x |，若m <n ，有f (m )＝f (n )，则m ＋3n 的取值范围是( )A ．[23，＋∞)B ．(23，＋∞)C ．[4，＋∞)D ．(4，＋∞)答案 D解析 ∵f (x )＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪log 12 x ，若m <n ，有f (m )＝f (n )，∴log 12 m ＝－log 12n .∴mn ＝1.∴0<m <1，n >1.∴m ＋3n ＝m ＋3m 在m ∈(0,1)上单调递减．当m ＝1时，m ＋3n ＝4，∴m ＋3n >4.7．[2016·衡水二中模拟]已知函数f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则a 的取值范围是( )A ．(－∞，4]B ．[4，＋∞)C ．[－4,4]D ．(－4,4]答案 D解析 令t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a ，∵f (x )＝log t 在定义域上为减函数，要使f (x )＝log(x 2－ax ＋3a )在[2，＋∞)上单调递减，则t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a 在[2，＋∞)上单调递增，且t ＝g (x )＝x 2－ax ＋3a >0，即⎩⎨⎧－－a 2≤2，g (2)>0，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ≤4，a >－4，即－4<a ≤4，选D. 8．[2016·武邑中学预测]函数y ＝lg 1|x ＋1|的大致图象为( )答案 D解析 y ＝lg 1|x |是偶函数，关于y 轴对称，且在(0，＋∞)上单调递减，而y ＝lg1|x ＋1|的图象是由y ＝lg 1|x |的图象向左平移一个单位长度得到的．故选D.9．[2016·冀州中学仿真]函数y ＝ax 2＋bx 与y ＝log x (ab ≠0，|a |≠|b |)在同一直角坐标系中的图象可能是( )答案 D解析 从对数的底数入手进行讨论，结合各个选项的图象从抛物线对称轴的取值范围进行判断，D 选项0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b a <1,0<⎪⎪⎪⎪⎪⎪b 2a <12，0<－b 2a <12或－12<－b2a <0，故选D.10. [2016·武邑中学猜题]若直角坐标平面内的两个不同点M ，N 满足条件：①M ，N 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②M ，N 关于原点对称．则称点对[M ，N ]为函数y ＝f (x )的一对“友好点对”．(注：点对[M ，N ]与[N ，M ]为同一“友好点对”)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧log 3x (x >0)，－x 2－4x (x ≤0)，此函数的“友好点对”有( )A ．0对B ．1对C ．2对D ．3对答案 C解析 由题意，当x >0时，将f (x )＝log 3x 的图象关于原点对称后可知，g (x )＝－log 3(－x )(x <0)的图象与x ≤0时f (x )＝－x 2－4x 的图象存在两个交点，如图所示，故“友好点对”的个数为2，故选C.11．[2016·衡水二中期末]已知a >0且a ≠1，若函数f (x )＝alg (x2－2x＋3)有最大值，则不等式log a (x 2－5x ＋7)>0的解集为________． 答案 (2,3)解析 因为x 2－2x ＋3＝(x －1)2＋2≥2有最小值2，所以lg (x 2－2x ＋3)≥lg 2，所以要使函数f (x )有最大值，则函数f (x )必须单调递减，所以0<a <1.由log a (x 2－5x ＋7)>0得0<x 2－5x ＋7<1，即⎩⎪⎨⎪⎧0<x 2－5x ＋7，x 2－5x ＋7<1，解得2<x <3，即原不等式的解集为(2,3)． 12．[2016·冀州中学预测]已知函数f (x )＝log 12 (x 2－2ax ＋3)．(1)若函数f (x )的定义域为(－∞，1)∪(3，＋∞)，求实数a 的值； (2)若函数f (x )的定义域为R ，值域为(－∞，－1]，求实数a 的值； (3)若函数f (x )在(－∞，1]上为增函数，求实数a 的取值范围． 解 (1)由题意可知，x 2－2ax ＋3＝0的两根为x 1＝1， x 2＝3，∴x 1＋x 2＝2a ，∴a ＝2.(2)因为函数f (x )的值域为(－∞，－1]，则f (x )max ＝－1， 所以y ＝x 2－2ax ＋3的最小值为y min ＝2， 由y ＝x 2－2ax ＋3＝(x －a )2＋3－a 2，得3－a 2＝2， 所以a 2＝1，所以a ＝±1.(3)f (x )在(－∞，1]上为增函数，则y ＝x 2－2ax ＋3在(－∞，1]上为减函数，有y >0，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥1，1－2a ＋3>0，即⎩⎪⎨⎪⎧a ≥1，a <2，故1≤a <2.所以实数a 的取值范围是[1,2)．能力组13.[2016·枣强中学模拟]设a ＝log 32，b ＝ln 2，c ＝5－ 12 ，则( )A ．a <b <cB ．b <c <aC ．c <a <bD ．c <b <a 答案 C解析 ∵12<log 32＝ln 2ln 3<ln 2，而c ＝5－ 12 ＝15<12，∴c <a <b . 14. [2016·衡水二中期中]已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|2x ＋1|，x <1log 2(x －m )，x >1，若f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，且x 1＋x 2＋x 3的取值范围为(1,8)，则实数m 的值为________．答案 1解析 作出f (x )的图象，如图所示，可令x 1<x 2<x 3，则由图知点(x 1,0)，(x 2,0)关于直线x ＝－12对称，所以x 1＋x 2＝－1.又1<x 1＋x 2＋x 3<8，所以2<x 3<9.由f (x 1)＝f (x 2)＝f (x 3)(x 1，x 2，x 3互不相等)，结合图象可知点A 的坐标为(9,3)，代入函数解析式，得3＝log 2(9－m )，解得m ＝1.15．[2016·衡水中学热身]已知函数f (x )＝log a (8－ax )(a >0，a ≠1)，若f (x )>1在区间[1,2]上恒成立，则实数a 的取值范围为________．答案 ⎝ ⎛⎭⎪⎫1，83 解析 当a >1时，f (x )＝log a (8－ax )在[1,2]上是减函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－2a )>1，解之得1<a <83，若0<a <1时，f (x )在x ∈[1,2]上是增函数， 由f (x )>1恒成立，则f (x )min ＝log a (8－a )>1， 且8－2a >0，所以a >4，且a <4，故不存在．综上可知，实数a 的取值范围是⎝⎛⎭⎪⎫1，83. 16．[2016·武邑中学月考]已知f (x )＝log a x (a >0且a ≠1)，如果对于任意的x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2都有|f (x )|≤1成立，试求a 的取值范围． 解 ∵f (x )＝log a x ，则y ＝|f (x )|的图象如右图．由图知，要使x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤13，2时恒有|f (x )|≤1，只需|f (13)|≤1， 即－1≤log a 13≤1，即log a a －1≤log a 13≤log a a .当a >1时，得a －1≤13≤a ，即a ≥3； 当0<a <1时得a －1≥13≥a ，得0<a ≤13.综上所述，a 的取值范围是⎝ ⎛⎦⎥⎤0，13∪[3，＋∞)．。
对数与对数的运算教案
对数与对数的运算教案教案标题：对数与对数的运算教案目标：1. 理解对数的概念和性质。
2. 掌握对数运算的基本规则。
3. 能够运用对数运算解决实际问题。
教案步骤：引入活动：1. 引导学生回顾指数的概念和运算规则，并提醒学生指数运算中可能遇到的困难。
2. 引出对数的概念，通过举例说明对数是指数的逆运算。
知识讲解：1. 解释对数的定义：如果a^x = b，那么x就是以a为底b的对数，记作log_a(b)。
2. 讲解对数的性质：a) log_a(a) = 1，任何数以自身为底的对数都等于1。
b) log_a(1) = 0，任何数以底为a的对数等于1。
c) log_a(a^x) = x，对数与指数运算互为逆运算。
d) log_a(b * c) = log_a(b) + log_a(c)，对数运算中的乘法法则。
e) log_a(b / c) = log_a(b) - log_a(c)，对数运算中的除法法则。
f) log_a(b^x) = x * log_a(b)，对数运算中的幂运算法则。
示例练习：1. 给出一些简单的对数运算题目，让学生运用对数运算法则进行计算。
2. 提供一些实际问题，要求学生运用对数运算解决问题，如计算震级、pH值等。
拓展应用：1. 鼓励学生自主探索对数运算在科学、工程等领域的应用。
2. 分组讨论，让学生分享对数运算在日常生活中的应用案例。
总结回顾：1. 总结对数的定义和性质。
2. 强调对数运算的重要性和实际应用。
教学资源：1. 板书：对数的定义和性质，对数运算的基本规则。
2. 教材：提供相关的例题和练习题。
3. 计算器：用于计算较复杂的对数运算。
教学评估：1. 在课堂上进行小组讨论和问题解答，观察学生对对数和对数运算的理解程度。
2. 布置作业，包括计算题和应用题，检验学生对对数运算的掌握情况。
3. 批改作业，给予学生针对性的反馈和指导。
对数函数教案
对数函数教案
一、教学目标：
1. 了解对数的定义和性质。
2. 掌握对数函数的基本公式和计算方法。
3. 能够应用对数函数解决实际问题。
二、教学重点与难点：
1. 对数的定义和性质。
2. 对数函数的基本公式和计算方法。
三、教学过程：
1. 导入新知识：
让学生回顾指数函数的概念和计算方法，引导学生思考指数与对数之间的关系。
2. 对数的定义和性质：
通过讲解对数的定义和性质，如对数的意义、对数的底数、对数的特殊值等，让学生理解对数的概念和基本性质。
3. 对数函数的基本公式和计算方法：
教师通过例题和习题，讲解对数函数的基本公式和计算方法，如对数函数的图像、对数函数的性质等。
4. 对数函数的实际应用：
通过实际问题的解答，让学生学会应用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、对数模型问题等。
五、课堂练习：
结合课堂所学知识，布置一些练习题，让学生巩固对数函数的基本公式和计算方法。
六、课堂小结：
通过总结本节课所学内容，让学生回顾课堂所学知识。
七、课后作业：
布置对数函数的相关习题作为课后作业，要求学生独立完成，并将解答过程详细写出。
八、教学反思：
通过对学生的学习情况进行反思，总结本节课的教学效果，为下节课的教学准备提供参考。
关于对数函数的教学教案
关于对数函数的教学教案一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解对数函数的概念及其性质；（2）掌握对数函数的图像和特点；（3）能够运用对数函数解决实际问题。
2. 过程与方法：（1）通过实例引导学生认识对数函数；（2）利用数形结合的思想方法，研究对数函数的性质；（3）运用对数函数解决生活中的问题，提高学生的应用能力。
3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的科学精神；（3）培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 对数函数的概念：2. 对数函数的性质：利用数形结合的思想方法，引导学生探究对数函数的单调性、奇偶性、过定点等性质。
3. 对数函数的图像：让学生通过观察图像，加深对对数函数性质的理解。
4. 对数函数的应用：举例说明对数函数在实际生活中的应用，如人口增长、放射性衰变等，培养学生运用数学知识解决实际问题的能力。
三、教学重点与难点1. 重点：对数函数的概念、性质及其应用。
2. 难点：对数函数的性质的理解和运用。
四、教学策略与方法1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过观察、思考、讨论等方式自主学习；2. 利用数形结合的思想方法，帮助学生直观地理解对数函数的性质；3. 结合生活实例，培养学生运用对数函数解决实际问题的能力。
五、教学评价1. 课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、提问回答等情况，了解学生的学习状态；2. 作业与测试：通过布置相关作业和进行小测验，检查学生对对数函数知识点的掌握程度；3. 实践应用：评价学生在解决实际问题中的表现，检验其对数函数的应用能力。
六、教学步骤1. 引入新课：通过回顾指数函数的知识，引导学生自然过渡到对数函数的学习。
2. 讲解对数函数的概念：通过实例讲解对数函数的定义，让学生理解对数函数的基本形式。
3. 探究对数函数的性质：引导学生分组讨论，每组研究对数函数的单调性、奇偶性等性质，并展示研究成果。
对数函数教案
对数函数教案对数函数教案一、教学目标1、理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。
2、能够运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3、培养学生的自主学习、合作学习和探究学习能力，提高学生对数学的兴趣和热情。
二、教学内容1、对数函数的概念和性质2、对数函数的图像和基本性质3、对数函数的应用三、教学环节1、导入新课（1）通过问题情境的创设，引导学生思考如何求解一个数的对数，引出对数函数的概念。
（2）通过回顾指数函数的概念和性质，引导学生思考对数函数与指数函数的关系，进而探究对数函数的基本性质。
2、探究新知（1）通过实例和图像，引导学生深入理解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的图像和基本性质。
（2）通过小组讨论和问题探究，引导学生运用对数函数解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3、巩固提高（1）通过课堂练习和问题解答，进一步巩固学生对对数函数的理解和应用能力。
（2）通过课堂小结和拓展性问题的提出，引导学生对所学知识进行归纳总结，为后续学习做好铺垫。
4、课外拓展（1）通过布置作业和阅读相关文献，进一步拓展学生对对数函数的理解和应用能力。
（2）通过数学实验和探究性学习，引导学生自主探究对数函数的规律和特点，培养学生的探究学习能力。
四、教学重点和难点1、教学重点：掌握对数函数的概念和基本性质，能够运用对数函数解决实际问题。
2、教学难点：理解对数函数与指数函数的关系，探究对数函数的规律和特点。
五、教学方法与手段1、采用启发式教学法，引导学生自主探究和思考。
2、采用小组讨论法，让学生在合作中学习和提高。
3、采用案例教学法，将抽象的数学知识与实际案例相结合，提高学生对数学的应用能力。
4、采用多媒体辅助教学，通过图像和动态演示，帮助学生深入理解对数函数的概念和性质。
六、教学评价与反馈1、通过课堂练习和问题解答，及时了解学生对对数函数的掌握情况，发现学生的不足之处并及时调整教学策略。
2、通过小组讨论和交流，及时发现学生对对数函数的理解和应用能力，引导学生进行反思和总结。
对数教学设计优秀10篇
对数教学设计优秀10篇（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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对数函数教案
对数函数教学设计一、教学目标1.使学生了解对数函数的概念和性质，掌握对数函数的基本运算和图像变换。
2.能够掌握对数函数的应用，例如解决指数方程和对数方程。
3.培养学生分析问题、解决问题的能力，并培养其数学思维能力。
二、教学重点和难点1.教学重点（1）对数函数的概念和性质。
（2）对数函数基本运算和图像变换。
（3）对数函数的应用。
2.教学难点（1）对数函数的概念和性质的理解和掌握。
（2）对数函数的应用，需要学生对数函数的概念和性质掌握熟练。
三、教学内容1.对数函数的概念和性质（1）对数函数的定义对数函数是指以一定的对数底数为底数的函数，通常记作loga(x)，其中a为正实数且a≠1，x为正实数。
例如，以10为底数的对数函数为log10(x)。
（2）对数函数的性质a.对于任何正实数x，loga1=0。
b.对于任何正实数x，logax=1时，x=a。
c.对于任何正整数n和正实数a（a≠1），logan的值是一个有理数，即logan=p/q（其中p，q为互质的正整数），并且p和q可以视x的大小而确定。
d.对于任何正整数n和正实数a（a≠1），logan同样也是一个单调递增的函数。
（3）对数函数和指数函数的关系对数函数与指数函数是互逆的关系，即：loga(a^x) = x和a^(loga x) = x2. 对数函数基本运算和图像变换（1）对数函数的基本性质对数函数有以下基本性质：a.对于任何正整数n和正实数a（a≠1），有loga(xy)=logax+logay。
b.对于任何正整数n和正实数a（a≠1），有loga(x/y)=logax-logay。
c.对于任何正整数n和正实数a（a≠1）和正实数k，有loga(x^k)=klogax。
（2）对数函数的图像变换对数函数的图像变换主要有以下几种：a.沿纵轴方向压缩k倍（k>1）。
b.沿横轴方向平移h个单位（h为实数）。
c.沿纵轴方向平移k个单位（k为实数）。
高一数学教案范文：对数函数教案6篇
高一数学教案范文：对数函数教案高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（一）教案主题：对数函数教学目标：1. 理解对数的定义和性质；2. 熟练掌握对数函数的图像和性质；3. 能够解决与对数函数相关的实际问题。
教学重点：1. 对数的定义和性质；2. 对数函数的图像和性质。
教学难点：对数函数的应用和解决实际问题。
教学过程：Step 1：导入通过一幅图片展示一张单调递增函数的图像，并引导学生思考这个函数的性质。
Step 2：激发兴趣提问：上述的函数图像中，这个函数的自变量是否能取任意实数？为什么？这个函数的值域是否有限制？存在哪些特殊的点，比如零点、极值点等？Step 3：引入概念引导学生思考自然对数的定义和性质，然后介绍对数的定义和常见的特殊情况。
Step 4：讲解对数函数的基本性质1. 对数函数的图像特点：单调递增、定义域、值域；2. 对数函数的零点和极值点；3. 对数函数的性质关系式：ln(xy) = ln(x) + ln(y)，ln(x/y) = ln(x) - ln(y)。
Step 5：示例演练结合具体的实例，让学生通过计算和图像分析的方法，熟悉对数函数的表达式和性质。
Step 6：拓展应用通过一些实际问题的展示，引导学生运用对数函数解决实际问题，如指数增长问题、物质衰减问题等。
Step 7：总结提高总结对数函数的定义、性质和应用，并引导学生思考对数函数与指数函数的关系。
Step 8：作业布置要求学生完成与对数函数相关的习题，巩固所学内容。
评价与反馈：通过学生作业的批改和讲解，及时反馈学生对对数函数概念和应用的掌握程度。
教学资源：1. PPT；2. 教科书；3. 白板、彩色粉笔；4. 实际问题的案例材料。
教学延伸：对数函数在科学和工程领域中具有广泛的应用，可以通过提供更多实际问题的案例，培养学生运用对数函数分析和解决问题的能力。
高一数学教案范文：对数函数教案精选6篇（二）教学目标：1. 理解对数函数的概念及性质。
对数及对数函数教学设计
对数及对数函数教学设计一、教学目标和要求：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数换底公式和对数函数的定义；3. 学会解决与对数有关的实际问题。
二、教学内容：1. 对数的概念与性质；2. 对数换底公式；3. 对数函数的定义和性质。
三、教学重点和难点：1. 对数换底公式的理解和应用；2. 对数函数的概念和图像的理解。
四、教学方法：1. 讲述法：通过详细的讲解，向学生介绍对数的概念和性质，以及对数换底公式和对数函数的定义；2. 示例法：通过解决一些实际问题的示例，展示对数在实际中的应用，并加深学生对对数的理解；3. 探究法：引导学生自主探索对数函数的图像和性质，提高学生的思维能力和问题解决能力。
五、教学过程：1. 引入：通过一个实际问题引入对数的概念，例如：有一种细菌每分钟繁殖一倍，假设开始有一个细菌的数量为a个，经过t分钟后，细菌的数量是多少？引导学生思考如何用数学工具表示这个问题。
2. 对数的概念与性质：a. 通过讲解和例题引导，向学生介绍对数的概念和定义：如果a^x=b，那么x=loga(b)；即对于任意正数 a 和 b， b=a^x 成立的充要条件是 x=loga(b)。
强调对数是指数运算的逆运算。
b. 通过示例探讨对数的性质，如对数的基数必须大于0且不等于1，对数的底数必须大于0且不等于1，对数的运算法则等。
3. 对数换底公式：a. 通过问题引入对数换底公式：从实际应用问题出发，如在一般情况下，如何将一个式子中的对数底数改变成任意一个数。
b. 通过具体的例题演示对数换底公式的应用。
4. 对数函数的定义和性质：a. 通过解决实际应用问题引入对数函数的概念，例如：在不同的应用中，我们经常遇到以指数形式表出的式子，这些式子经常涉及到对数函数的概念，如声音的强度和分贝的关系。
b. 引导学生通过探究思考对数函数的定义和性质，例如对数函数的定义域、值域和图像特点等。
5. 实例分析与问题解决：a. 通过实例的分析和问题的解决，加深对对数及对数函数的理解和应用能力。
对数与对数函数教学案(第一节)
对数与对数函数教学目标1．对数定义及运算；2．对数函数的图像和性.质；3．对数形式复合函数的性质；4．对数函数性质及相关知识的应用.教学难点对数运算性质、对数函数性质的应用对数定义及运算1． 下列指数式写成对数式：(1)．54=625 ； (2)．(31)m=5.732．将下列对数式写成指数式：(1)21log 16=－4； (2)lg0.01=－2； (3)ln10=2.3033.3．I ．基本性质：若a ＞0且a ≠1,N ＞0，则N a a log =N （对数恒等式）II ．运算性质：若a ＞0,a ≠1,M ＞0,N ＞0，则(1)log a (MN )=log a M +log a N ；(2)log a N M =log a M －loga N ;(3)log a M n =n log a M (n ∈R ) ]（你能证明吗？试试！）III ．换底公式：a N N b b a log log log =练习：1．计算：(1) lg14－2lg 37+lg7－lg18；2)9lg 243lg ；(3)2.1lg 10lg 38lg 27lg -+.2.已知log 312=a ,试用a 表示log 324.3.已知log 52=a ,求2log 510+log 50.5的值.4.化简：lg 25+lg2·lg505.已知a ,b ,c ＞0，且3a =4b =6c ,求证：c b a 212=+.对数与对数函数考纲要求：理解对数的概念及其运算性质，了解对数在简化运算中作用。
理解对数函数的概念，理解函数的单调性，掌握对数函数图象通过特殊点。
知道对数函数是一类重要的函数模型，了解指数函数y=a x 与对数函数y=log a x 为互为反函数知识梳理：1．对数的概念(1)定义：一般地，如果a x ＝N(a ＞0，且a ≠1)，那么数x 叫做 ，记作 ，其中a 叫做对数的 ，N 叫做 ．2.对数的恒等式、换底公式及运算性质(1)恒等式：①a logaN ＝ ；②log a a N ＝ (a ＞0，且a ≠1，N 使式子有意义)．(2)换底公式：log b N ＝ (a ，b ，N 的值使式子均有意义)．(3)运算性质：如果a ＞0，且a ≠1，M ＞0，N ＞0，那么①log a (MN)＝ ；②log a＝ ；③log a M n ＝ (n ∈R)；④log a m M n ＝ (1)定义域： (2)值域： .(3)当x ＝1时，y ＝0，即过定点5．反函数对数函数y ＝log a x(a ＞0，且a ≠1)和指数函数y=a x (a ＞0，且a ≠1)互为反函数，它们的图象在同一坐标系中关于直线 对称．诊断练习：1． 化简：(lg5)2+lg2·lg502．求下列函数的定义域：（1）y=log 5(1+x) (2)x y 2log 1= (3)x y 311log 7-= (4)x y 3log =3．.比较大小：lg6 lg8 log 0.76 log 0.784.函数y=3+log a (x-1) (a>0,a 不等于1)的图象恒过定点易错点透析：1、 的奇偶性(2)对(1)中的函数,若f(a)=2,那么f(-a)=2.函数y=log 2x 与函数x y 1log 2=的图象关于（ ）对称A.x 轴B.y 轴C.直线y=xD.原点3．设函数⎩⎨⎧〉≤=+,0log 03)(21x x x x f x 若1)(≥a f ，则a 的取值范围是 巩固练习：1、函数x y 2log 2-=的定义域为（）()[)(]()4,0.4,0.,4.,4.D C B A +∞+∞ 2. 函数()1log 21-=x y 的定义域为 3.已知()[]()[]0log log log log log log 243432==y x 求x+y 的值4．(2009年山东卷)定义在R 上的函数f (x )满足()()⎩⎨⎧〉-≤-=0,20,1log)(2x x f x x x f 则f (2)的值为 ( )A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2当堂练习1、求下列函数的定义域(1)、y =log a x 2 (2)、y =log a (4－x ) (3)、 y =log a (9－x 2)2、比较下列各组数中两个值的大小：（1）log 23.4、log 28.5； (2)log 0.31.8、log 0.32.7； （3）log 67、log 76.3、已知下列不等式，比较正数m 、n 的大小：（1）log 3m ＜log 3n (2)log a m ＜log a n (0＜a ＜1 (3)log a m ＞log a n (a ＞1)4、判断下列函数的奇偶性：（1）f (x )=lgx x +-11 (2)f (x )=ln(21x +－x )5、 解下列不等式：2)532(log 2)1(>-++x x x6、（1）证明函数f (x )=log 2(x 2+1)在（0，+∞）上是增函数；（2）问：函数f (x )=log 2(x 2+1)在（－∞，0）上是减函数还是增函数？（3）求函数y =log 2(x 2－4x )的单调递增区间.课堂练习1．已知命题p ：函数)2(log 25.0a x x y ++=的值域为R ，命题q ：函数xa y )25(--=是减函数。
对数与对数函数教案
对数与对数函数教案教案标题：对数与对数函数教案教案目标：1. 理解对数的概念和性质；2. 掌握对数的运算规则；3. 理解对数函数的定义和图像特征；4. 能够应用对数和对数函数解决实际问题。
教学重点：1. 对数的概念和性质；2. 对数的运算规则；3. 对数函数的定义和图像特征。
教学难点：1. 对数函数的定义和图像特征；2. 对数函数的应用。
教学准备：1. 教材：包含对数和对数函数的相关知识点；2. 教具：白板、黑板、彩色粉笔、投影仪等；3. 辅助工具：计算器、教学PPT等。
教学步骤：步骤一：导入新知1. 利用一组问题或实例引起学生对对数的兴趣，例如：“如果我告诉你某个数的对数是3，你能告诉我这个数是多少吗？”、“你知道对数函数有什么特殊的性质吗？”等。
2. 引导学生思考对数的概念和作用，并与实际生活中的问题联系起来。
步骤二：讲解对数的概念和性质1. 通过示意图或实例，简明扼要地介绍对数的定义和性质，包括对数的底数、真数、对数等。
2. 引导学生理解对数的意义和作用，例如在指数运算、科学计数法、解决指数方程等方面的应用。
步骤三：讲解对数的运算规则1. 通过具体的计算实例，向学生介绍对数的运算规则，包括对数乘法法则、对数除法法则、对数的幂等式等。
2. 引导学生掌握对数运算规则的应用，培养其灵活运用对数进行数值计算的能力。
步骤四：讲解对数函数的定义和图像特征1. 引导学生理解对数函数的定义和表示形式，例如y = logₐx。
2. 通过绘制对数函数的图像，向学生展示对数函数的特征，包括定义域、值域、单调性、奇偶性等。
3. 引导学生观察对数函数图像的变化规律，比较不同底数对对数函数图像的影响。
步骤五：应用对数和对数函数解决实际问题1. 提供一些实际问题，引导学生运用对数和对数函数解决问题，例如指数增长问题、科学研究中的数据处理等。
2. 引导学生分析问题、建立数学模型，并利用对数和对数函数进行计算和推理。
步骤六：总结与拓展1. 对本节课所学内容进行总结，强调对数和对数函数的重要性和应用价值。
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龙文教育一对一个性化辅导教案
学生学校年级高一次数第次科目数学教师侯忠职日期时段
课题对数与对数函数
教学重点1、理解并掌握对数所涉及的知识点，并可以灵活运用所学知识解题
2、理解并掌握对数函数所涉及的知识点，并可以灵活运用所学知识解题
教学难点1、对数运算
2、对数函数基本性质和运算
教学目标1、掌握对数的知识点，并能灵活解题
2、掌握对数函数的知识点，并能灵活解题
教学步骤及教学内容一、教学衔接：
1、检查学生的作业，及时指点；
2、通过沟通了解学生的思想动态和了解学生的本周学校的学习内容。
二、内容讲解：
知识点一：对数
知识点二：对数函数
拓展提升：高考真题
三、课堂总结与反思：
带领学生对本次课授课内容进行回顾、总结
四、作业布置：
复习教案所讲知识点，完成教案上的作业
管理人员签字：日期：年月日
作业布置1、学生上次作业评价：○好○较好○一般○差
备注：
2、本次课后作业：
见教案
课
堂
小
结
家长签字：日期：年月日。