第四章参数选择和参数分级的

aq 10a, 求得公比 10 q
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雷诺用这种方法对绳索尺寸系列进行分级， 结果把425种规格简化成17种。
为了纪念雷诺，故取名R数系。 1920年德国制订了第一个优先数系标准。 1935年国际标准化协会公布了ESA11号通告， 把优先数系规定为国家标准建议，1973年转为 国际标准。我国于1960年颁布了优先数和优先 数系部颁标准（JB109--60）1964年定为国 家标准（GB321-64），1980年又进行了一 次修订。
第一节
第四章参数选择和参数分级的数学方法
参数选择和参数分级的理论依据
一、参数值的相关特性
任何一种产品都有反映它的一系列技术特性的参数。 这些参数不仅同该种产品本身的性质有关，而且还同与该 产品相关的一系列产品的技术特性有关。某种产品的参数 直接、间接地影响其他产品的参数，或受其他参数的制约。 参数之间这种互相关联、不断扩散的特征叫参数的相关特 性。
三、优先数系的结构
（一）基本系列与补充系列。基本系列R5，R10，R20， R40系列（见表4-2）。
补充系列即R80系列，只有当基本系列无法满足实际需 要时，才允许采用（见表4-3）。 （二）优先数的序号和符号（Rr）。 序号以N表示优先数在R40系列中排列的次序。它 从优先数1.00的序号N=0开始计数，形成一个等差 数列（N是优先数在R40系列中序号N40的简写）。 符号Rr是R5，R20，R40，R80的通式。
（四）等差数列中的每一项，各加以（或减以、乘以、除以） 相同的定值，所得的数值系列仍为等差数列。 （五）等差数列的各项依次加上（或减去）另一算术级数的 各项，所得的数值系列仍为等差数列。
等差数列优点：
构成非常简单，各项的项值比较整齐，便于分级。
等差数列的主要缺点： 相邻两项相对差不均匀 （ ）。例如数列1，2，3， 后项 前项 相对差 100% 前项 4，…10，各相邻项的绝对差均为1，但相对差却为变量， 在1与2之间相对差为100%，而在9与10之间变为11%。 于是造成数值小的参数之间相对差反而大，数值大的参数 之间相对差反而小的结果。这种情况对某些产品来说，不 符合客观实际对产品参数分布规律的要求，而且多数情况 下恰好与客观要求相反，这是算术级数的最大缺点，也是 在许多场合不能被应用的根本原因。
5,5.5,6,67,8,9,1036,38, 70,75, 130,140,, 5, 40,42, 80,85, 250 .
d 0.5 d 1 d 2 d 5 d 10
分段等差数列的缺点： 项差的变化是不连续的，分段处出现跳
二、分段等差数列（阶梯式等差数列 ）
为了克服上述的缺点，有时可以把等差数列分段 化，也就是把整个数列分为几段，各段的公差不同。 这样可以使数值大的参数之间差值增大，从而剔除 系列中不必要的项，使整个系列保持比较适当的密 度，一定程度地克服了等差数列的缺点。例如， GB702—72对圆钢直径（或方钢边长）的规定 （单位：毫米），基本属于分段等差数列。即：
韦伯定律： 一般情况下，人的感官对标准化对象的感觉性与标 准化对象对人的感官的刺激量的对数成正比，即如 果感觉量按算术级数增长，则刺激量按几何级数增 长。这一函数关系便是心理学中著名的韦伯定律。 有关概念： 1.感受性 —是人的各种感觉器官对适宜刺激（能使感受器特 别敏感并产生兴奋的刺激）的感觉能力。通常用感 觉阈限的大小来度量。 2.感觉阈限 —是引起某种感觉的持续一定时间的量。
四、优先数系的主要特征 （一）从R5，R10，R20，R40到R80，前一数系的项值均包含在后 一数系之中。 （二）Rr系列中的项值可按十进法向两端无限延伸。 （三）同一系列中任意相邻两优先数常用值的相对差近似不变。 （四）同一系列中任意两项的理论值之积和商、任意一项理论值之整 数乘方，仍为此系列中的一个优先数理论值。常用值之间近似地 具有此种关系。 （五）同一系列中各优先数理论值之对数构成一个等差数列。优先数 的序号Nr是优先数理论值的一种以 为底的特殊对数。 两个优先数之积的序号，等于这两个优先数序号之和； 40 10 两个优先数之商的序号，等于这两个优先数序号之差。
（五）系列的代号 1、基本系列与补充系列的代号 （1）系列无限定范围 用R5，R10，R20，R40和R80表示。 （2）系列有限定范围 有限定范围，应注明限值。例如： R10（1.25…）——以1.25为下限的R10系列。 R20（…45）——以45为上限的R20系列。 R40（75…300）——以75为下限，300为上限的R40系列。 2、派生系列的代号 （1）系列无限定范围时，应注明系列中含有一个项值，如R10/3 （…80…）——含有项值80，并向两端无限延伸。 如果系列中含有项值1，可简写为Rr/P。 （2）系列有限定范围时，应注明界限值。例如： R20/4（112…）——以112为下限的派生系列。
六、优先数系的优点 （一）它是经济合理的数值分级制度 （二）它是统一、简化的基础 （三）具有广泛的适应性 （四）简单、易记、计算方便 七、优先数系的局限性 但是，优先数系不可能解决一切问题，对于有些产 品的参数分级就不适用。另外，由于优先数的和或 差一般不再保持为优先数，因此，对于有些组合尺
优先数系中的任一个项值均称为优先数 。
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二、优先数系的由来
19世纪末法国的雷诺（Charles Renard）为了 对气球上使用的绳索的规格进行简化，他当时 做出这样的规定：简化后形成的尺寸规格系列， 每进5项使项值增大10倍（十进几何级数）。
a, aq, aq , aq , aq , aq
3.感觉绝对阈限 —是指刚刚引起感觉的最小刺激量（又叫感觉的下 限）。 注：绝对阈限表示刚刚能觉察出最小刺激量的能力， 绝对阈限越小（引起感觉所需的刺激越弱），则绝 对感受便越大，二者在数量上成反比关系。 4.感觉的差别阈限 —是指刚刚能引起差别感觉的最小刺激量。 注：差别阈限与差别感受性之间也成反比关系。
教学课题：第四章参数选择和参数分级的数学方法
教学目标： 1.理解参数选择和参 数分级的理论依据； 2.掌握一般数值系列、 优先数系和优先数的 定义、优先数系的结 构、特征，E系列，模 数、模数制的概念， 模数数列表的构成。
教学重点： 一般数值系列、优 先数系、E系列、 模数制。 教学难点： E系列、模数与模 数制
二、感觉的规律性——韦伯定律
当标准化对象的参数同人的感官（视觉、听觉、嗅
觉、味觉、肤觉、平衡、运动、机体感觉等）直接相
关时，参数值的选择和参数分级的密度受到人们的生
理功能和心理习惯的严格制约。 感觉量数列：P0； P0 +P； P0 +2P； P0 +3P； P0 +4P；… 刺激量数列：Q0；Q0 K；Q0 K2；Q0 K3；Q0K4；…
3.等比数列的主要优点： 等比数列相邻两项之比为一定值，因而数值越大 间隔也越大，这对许多工业产品（尤其是机电产品） 的参数分级是适用的。 4.等比数列的缺点： 当首项或公比发生变化时，整个数列便完全不同。 客观上需要这样一种数列，即项数较少的数列 包含在项数较多的数列中，并且按照十进的规律能 向两端无限延伸，这才能使相关的协调问题得到较 为合理的解决。为了解决个问题，人们终于发现了 一种较为理想的十进几何级数，即优先数系列。
四、综合经济原则
第二节 一般数值系列 为了同标准化的数值系列相区别，我们把等差
数列（算术级数）、等比数列（几何级数）及其他 尚未标准化的数值系列，叫做一般数值系列。 一、等差数列 等差数列是算术级数。这类数列的特点是数列 中任意相邻两项之差是一常数，即： 式中： N d ——数列中第n项和第n-1项的值； N n 和1 n d——级数的公差。 N N
五、优先数系的应用要点和原则 （一）在确定产品的参数或参数系列时，如果没有特殊 原因而必须选取用其他数值的话，只要能满足技术经 济上的要求，就应当力求选用优先数。 （二）当基本系列的公比不能满足分级要求时，可选用 派生系列。 （三）当参数系列的延伸范围很大，从经济性考虑，在 不同的参数区间，采用公比不同的系列，分段选用适 宜的基本系列或派生系列，以构成复合系列。 （四）按优先数常用值分级的参数系列，公比是不均等 的。在特殊情况下，为了获得公比精确相等的系列， 可采用计算值。 （五）如无特殊原因，应尽量避免使用化整值。
跃式的剧增或剧减，而且不易把整个数列的
变化规律控制在最佳状况，在实践中易于造
成损失，所以它仍然不是理想的分级方法。
三、等比数列（等比级数）
1.概念
等比数列是几何级数。其特点是任意相邻两项之比为 一常数。即：
N n N1 r
式中：r —公比； Nn—第n项； N1—首项。
n 1
或
r n 1
Nn N1
2.等比数列的特征： （1）等比数列相邻两项之比为一定值，因而数值 越大间隔也越大。 （2）除首末两项外，等比数列中的任何一项都等 于它的前项和后项的几何平均数。 （3）在有限的等比数列中，与该数列两端等远的 任意两项之积为一常数，该常数等于首末两项之积。 （4）等比数列各项都乘以（或除以）一个相同的 数，所得的积（或商）的数列仍为等比数列。 （5）等比数列各项分别乘以（或除以）另一等比 数列的各项，所得的数值系列仍为等比数列。 （6）等比数列各项的同次根仍构成等比数列（各 项均必须为正数）。
差别阈限与刺激量的比值为一常数， 公式表示如下：
K=
I I
I—原刺激量 △I —此时的差别阈限 K —常数
三、客观实用性
所谓客观实用性，指的是在确定参数分级时，要 从实际出发，充分考虑各种制约因素，使之能符合客 观实际情况。对参数分级起制约作用的因素很多，常 见的有： （一）标准化对象自身的特性 （二）技术继承性 （三）使用的方便性
n
n 1
等差数列有以下特征。
（一）等差数列相邻两项之差为一常数，数列变化呈现等程 阶梯状态，这是等差数列得到应用的重要原因。
（二）除首项和末项外，等差数列中的任意一项都是它的前 项和后项的算术平均数。 （三）在具有有限项数的等差数列中，与该数列两端等远的 两项之和为一常数，该常数等于首末两项之和。
（三）优先数的几种数值 1、理论值 2、计算值 3、常用值 4、化整值 化整值系列（见表4-4）。 （四）优先数的派生系列 派生系列——是从基本系列或补充系列Rr中，每 P项取值导出的系列，以Rr/P表示。如，R10/3 从就是在R10系列中从某一项开始，每隔三项取 一项；假如从1开始，就可得出1，2，4，8，„， 这样的数列。
第三节 优先数和优先数系
除了一般数值系列之外，另一类是优先数列。由于各种产 品的特点不同，不可能都按一个公比形成系列，客观上需 要一种数列能按照十进的规律向两端延伸，这便是十进几 何级数优先数列。 一、优先数系和优先数的定义 1.优先数系 —是由公比分别为 且项值中含有10 10, 10, 10, 10和 10 ， 的整数幂的理论等比数列导出的一组近似等比的数列。分 别记为R5,R10,R20,R40,和R80.
5 10 20 40 80
优先数系理论公比分别是: 近似公比为： R5系列： R10系列： 10 1.60 10 10 1.25 R20系列：
5
10, 10 10, 并由此导出的一组近似等比的数列。
5
20
10,
40
10和80 10，
R40系列： R80系列：
20
10 1.12
40
10 1.06
10 1.03
80
2.优先数
—优先数系中的任一个项值均称为优先 数。
分R5，R10，R20，R40和R80系列 。5，10，20， 40和80，系列中1-10，10-100，等各个十进段内 的项值的项数（例如R5系列在1-10之间项数为5） 。
1, 10, ( 10) , ( 10) , ( 10) ,10