2016届高考数学(人教理)总复习课件:第8章-第5节 椭圆

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2016届高考数学理科一轮复习课件 第八章 平面解析几何8-5

2016届高考数学理科一轮复习课件 第八章 平面解析几何8-5
(1)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.( )
(2)椭圆既是轴对称图形,又是中心对称图形.( )
(3)(教材习题改编)椭圆1x62 +y82=1
的离心率为
2 2 .(
)
答案:(1)× (2)√ (3)√
第九页,编辑于星期五:二十一点 四十一分。
5.若焦点在 x 轴上的椭圆x22+ym2=1 的离心率为12,则 m=________. 解析:因为焦点在 x 轴上,所以 0<m<2,所以 a2=2,b2=m,c2= a2-b2=2-m.椭圆的离心率为 e=21,所以 e2=14=ac22=2-2 m,解得 m=23. 答案:32
第十页,编辑于星期五:二十一点 四十一分。
椭圆的定义及标准方程(自主探究)
例1 (1)已知两圆C1:(x-4)2+y2=169,C2:(x+4)2+y2=9,动 圆在圆C1内部且和圆C1相内切,和圆C2相外切,则动圆圆心M的轨迹方 程为( )
A.6x42 -4y82 =1 C.4x82 -6y42 =1
第十六页,编辑于星期五:二十一点 四十一分。
椭圆的几何性质(师生共研) 例 2 (2014 年高考江苏卷)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,F1, F2 分别是椭圆ax22+by22=1(a>b>0)的左、右焦点,顶点 B 的坐标为(0,b), 连接 BF2 并延长交椭圆于点 A,过点 A 作 x 轴的垂线交椭圆于另一点 C, 连接 F1C.
第二十四页,编辑于星期五:二十一点 四十一 分。
所以只要证明点 A,N,B1 三点共线. 以下给出证明:
由题意,设直线 AB 的方程为 y=kx+m(k≠0),
A(x1,y1),B(x2,y2),则 B1(x2,-y2).

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件:第八章 解析几何 第五节 椭圆

【三维设计】2016届(新课标)高考数学(理)大一轮复习精讲课件:第八章 解析几何 第五节  椭圆
第五节
椭圆
基础盘查一
椭圆的定义
(一)循纲忆知
掌握椭圆的定义,了解椭圆的简单应用.
(二)小题查验
1.判断正误
(1)平面内与两个定点 F1,F2 的距离之和等于常数的点的轨迹 是椭圆 ( × )
(2)动点 P 到两定点 A(0,-2),B(0,2)的距离之和为 4,则点 P 的轨迹是椭圆 ( × )
x2 y2 2.(人教 B 版教材习题改编)已知椭圆a2+b2=1,作一个三角形,使 它的一个顶点为焦点 F1,另两个顶点 D,E 在椭圆上且边 DE 过
2.利用定义求焦点三角形的周长和面积,解焦点三角形常利 用椭圆的定义和正弦正理,常用到结论有:(其中,θ=∠F1PF2)
(1)|PF1|+|PF2|=2a;
(2)4c2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1|· |PF2|cos θ; (3)当 P 为短轴端点时,θ 最大.
1 sin θ (4)S△PF1F2 =2|PF1||PF2|sin θ= · b2 1+cos θ θ =b2tan 2=c· |y0|. 当 y0 = ± b,即 P 为短轴端点时,S△PF1F2 有最大值为 bc.
∴PF1⊥PF2,∠F1PF2=90° . 设|PF1|=m,|PF2|=n,则 m+n=2a. m2+n2=4c2,∴(m+n)2-2mn=4c2. ∴4a2-2mn=4c2,∴4b2=2mn. ∴mn=2b2. 1 ∴S△F1PF2= mn=b2. 2
[ 题点发散 3]
本例条件变为“P 到两焦点的距离之比为 2∶
[一题多变]
[典型母题]
x2 y2 (2015· 广州二模)设 F1,F2 分别是椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0) 的左、右焦点,点 P 在椭圆 C 上,若线段 PF1 的中点在 y 轴上, ∠PF1F2=30° ,则椭圆的离心率为 3 A. 3 1 C. 3 3 B. 6 1 D. 6 ( )

(人教A版)高考数学复习:8.5《椭圆》ppt课件

(人教A版)高考数学复习:8.5《椭圆》ppt课件

栏目 导引
第八章 平面解析几何
[做一做] 3.若直线 x-2y+2=0 经过椭圆的一个焦点和一个顶点, 则该椭圆的标准方程为( C ) x2 2 A. +y =1 5 x2 y2 B. + =1 4 5 x2 2 x2 y2 C. +y =1 或 + =1 5 4 5 D.以上答案都不对
栏目 导引
栏目 导引
第八章 平面解析几何
2.求椭圆标准方程的两种方法 (1)定义法:根据椭圆的定义,确定 a2,b2 的值,结合焦点 位置可写出椭圆方程. (2)待定系数法:若焦点位置明确,则可设出椭圆的标准方 程,结合已知条件求出 a、b;若焦点位置不明确,则需要 分焦点在 x 轴上和 y 轴上两种情况讨论,也可设椭圆的方 程为 Ax2+By2=1(A>0,B>0,A≠B).
栏目 导引
第八章 平面解析几何
考点一
椭圆的定义及标准方程
考点二
考点三
椭圆的几何性质(高频考点)
直线与椭圆的位置关系
栏目 导引
第八章 平面解析几何
考点一 椭圆的定义及标准方程
(1)(2015· 洛阳市高三年级统考 ) 已知中心在原点的 椭圆 C 的右焦点为 F( 15,0),直线 y=x 与椭圆的一个交 点的横坐标为 2,则椭圆方程为( C ) x2 A. +y2=1 16 x2 y2 C. + =1 20 5
第八章 平面解析几何
第 5讲 椭

第八章 平面解析几何
1.椭圆的概念 在平面内与两定点 F1、 F2 的距离的和等于常数(大于|F1F2|) 椭圆 的 点 的 轨 迹 叫 做 __________ .这两个定点叫做椭圆的 焦点 焦距 . __________ ,两焦点间的距离叫做椭圆的__________ 集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0,c >0,且 a,c 为常数: a>c (1)若__________ ,则集合 P 为椭圆; a=c (2)若__________ ,则集合 P 为线段; a<c ,则集合 P 为空集. (3)若_________

2015-2016高考数学总复习:9-5 椭圆(一)(共60张PPT)(新人教版理科)(精品课件)

2015-2016高考数学总复习:9-5 椭圆(一)(共60张PPT)(新人教版理科)(精品课件)

4 2 【答案】 x +3y =1
2
探究 1 涉及到动点到两定点距离之和为常数的问题,可直 接用椭圆定义求解.
思考题 1
(1)已知△ABC 的顶点 A(-4,0)和 C(4,0)顶点 B
sinA+sinC x2 y2 在椭圆25+ 9 =1 上,则 sinB =________.
【解析】 由题意知,A,C 为椭圆的两焦点,由正弦定理, sinA+sinC |BC|+|AB| 2a a 5 得 sinB = |AC| =2c =c =4.
【答案】 2
1 12 2 (2)已知 A(-2,0),B 是圆:(x-2) +y =4(F 为圆心)上一 动点,线段 AB 的垂直平分线交 BF 于点 P,则动点 P 的轨迹方 程为________.
【解析】 如图, 由题意知|PA|=|PB|, |PF|+|BP|=2.所以|PA| +|PF|=2 且|PA|+|PF|>|AF|,即动点 P 的轨迹是以 A、F 为焦点 1 2 3 4 2 2 的椭圆,a=1,c=2,b =4.所以动点 P 的轨迹方程为 x +3y =1.
答案 4 3
解析
∵a2=3,∴a= 3.
如图所示,△ABC 的周长为 |AC|+|AB|+|BC| =|AC|+|CF2|+|AB|+|BF2|=2a+2a=4a=4 3. 讲评 (1)椭圆定义式:
|PF1|+|PF2|=2a(2a>|F1F2|). (2)如此类的三角形周长恒为 4a.
3. 椭圆 3x2+ky2=3 的一个焦点是(0, 2), 则 k=________.
解析
若 a2=9,b2=4+k,则 c= 5-k.
5-k 4 19 c 4 由a=5,即 3 =5,得 k=-25; 若 a2=4+k,b2=9,则 c= k-5. k-5 4 c 4 由a=5,即 =5,解得 k=21. 4+k

高考数学总复习——椭圆课件

高考数学总复习——椭圆课件

椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时,可以运用基本不等式,通过合理转化,将问题转化为 容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形,将问题转化为几何问题,利用几何性质求解最值,是解决这类问题的常用方法 。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时,需要进 行一些代数运算,如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目:已知椭圆C的中 心在原点,焦点在x轴上, 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为12,点P的横坐标是 3,且过点P作短轴的垂线
,垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目:已知椭圆C的中 心在原点,焦点在x轴上, 椭圆C上的点P到焦点的距 离和为10,点P的横坐标是 4,且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$,其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来,方便进行角度和距离 的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析,可以发现椭 圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及 弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要 注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势,预测未来高考 中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、 椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点 。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$,其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。

高考数学一轮复习 第八章 第5讲 椭圆课件 文

高考数学一轮复习 第八章 第5讲 椭圆课件 文

A.x32+y22=1
B.x32+y2=1
C.1x22 +y82=1
D.1x22 +y42=1
ppt精选
13
[解析] (1)依题意,设椭圆方程为xa22+by22=1(a>b>0),则
有2a22+2b22=1 ,由此解得 a2=20,b2=5,因此所求的椭圆 a2-b2=15
方程是2x02 +y52=1.
解析:右焦点为 F(1,0)说明两层含义:椭圆的焦点在 x 轴
上;c=1.又离心率为ac=12,故 a=2,b2=a2-c2=4-1 =3,故椭圆的方程为x42+y32=1.
ppt精选
5
2.(2015·浙江省名校联考)已知 F1,F2 是椭圆x42+y32=1 的 两个焦点,过点 F2 作 x 轴的垂线交椭圆于 A,B 两点,则 △F1AB 的周长为____8____. 解析:由已知可得△F1AB 的周长为|AF1|+|AF2|+|BF1|+ |BF2|=4a=8.
=1(a>b> 0)
ay22+xb22 =1(a>b>0)
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
A1(0,-a),A2(0,a) B1(-b,0),B2(b,0)
长__轴__A_1_A2的长为__2_a___短轴B1B2的长为 2b
|F1F2|=____2_c _____
该椭圆的标准方程为( C )
A.x52+y2=1
B.x42+y52=1
C.x52+y2=1 或x42+y52=0,1),(-2,0),由题意知当
焦点在 x 轴上时,c=2,b=1, ∴a2=5,所求椭圆的标准方程为x52+y2=1.
当焦点在 y 轴上时,b=2,c=1,
(4)得方程:解方程组,将解代入所设方程,即为所求.

届高考数学一轮总复习 第8章 解析几何 第5节 椭圆课件 理 新人教版

届高考数学一轮总复习 第8章 解析几何 第5节 椭圆课件 理 新人教版
(直线与椭圆有两交点) 点差法(结果要检验)
[即时应用] (2016·山西四校联考)椭圆 C:xa22+by22=1(a>b>0)的上顶点为 A,P43,b3是 C 上的一点,以 AP 为直径的圆经过椭圆 C 的 右焦点 F. (1)求椭圆 C 的方程; (2)动直线 l 与椭圆 C 有且只有一个公共点,问:在 x 轴上是 否存在两个定点,它们到直线 l 的距离之积等于 1?如果存 在,求出这两个定点的坐标;如果不存在,说明理由.
D.290或356
解析:当 k>4 时,有 e= 1-4k=23,解得 k=356;
当 0<k<4 时,有 e= k 的值为290或356.
1-k4=23,解得 k=290.故实数 答案:D
3.(教材习题改编)焦距是8,离心率等于0.8的椭圆的标准 方程为________________. 答案:2x52+y92=1或x92+2y52 =1
[典型母题]
(2015·广州二模)设F1,F2分别是椭圆C:xa22+by22=1(a>
b>0)的左、右焦点,点P在椭圆C上,若线段PF1的中点在
y轴上,∠PF1F2=30°,则椭圆的离心率为
()
A.
3 3
B.
3 6
C.13
D.16
[解析] 如图,设PF1的中点为M,连接PF2. 因为 O 为 F1F2 的中点,所以 OM 为
2.椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
xa22+by22=1(a>b>0)
ay22+xb22=1(a>b>0)
图形
标准方程
xa22+by22=1(a>b>0) ay22+xb22=1(a>b>0)
范围
-__a_≤x≤_a_ -__b_≤y≤_b_

高考总复习数学(理科)第八章 第五节第1课时椭圆的概念及其性质(基础课)

高考总复习数学(理科)第八章 第五节第1课时椭圆的概念及其性质(基础课)
第八章 平面解析几何
第五节 椭圆
最新考纲
1.了解椭圆的实际背景, 了解椭圆在刻画现实世界 和解决实际问题中的作 用. 2.掌握椭圆的定义、几何 图形、标准方程及简单几 何性质. 3.理解数形结合思想. 4.了解椭圆的简单应用.
考情索引
2018·全国卷Ⅰ,
T19 2018·全国卷Ⅱ,
T12 2018·全国卷Ⅲ,
4.已知F1,F2是椭圆C:
x2 a2

y2 b2
=1(a>b>0)的两个
焦点,P为椭圆C上的一点,且
P→F1⊥
→ PF2
.若△PF1F2的面
积为解9,析则:b=由定__义__,___|P_F.1|+|PF2|=2a,且P→F1⊥P→F2, 所以|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, 所以(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2, 所以2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2, 所以|PF1||PF2|=2b2. 所以S△PF1F2=12|PF1||PF2|=12×2b2=9,因此b=3
A.x32+y2=1
B.x32+y22=1
C.x92+y42=1
D.x92+y52=1
(3)(2018·全国卷Ⅰ)已知椭圆C:
x2 a2

y2 4
=1的一个焦
点为(2,0),则C的离心率为( )
1
1
2
22
A.3
B.2
C. 2
D. 3
解析:(1)F1(- 3,0),因为PF1⊥x轴,
所以P-

3,±12,所以|PF1|=12,
P到x轴的距离为1,所以y=±1,把y=±1代入
x2 5

高考数学第一轮复习 第八篇 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版

高考数学第一轮复习 第八篇 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版
第十六页,共26页。
直线与椭圆的位置(wèi zhi)关



【例 3】(2013·陕西卷)已知动点 M(x,y)到直线 l:x=4 的距离 是它到点 N(1,0)的距离的 2 倍.(1)求动点 M 的轨迹 C 的方程; (2)过点 P(0,3)的直线 m 与轨迹 C 交于 A,B 两点.若 A 是 PB 的中点,求直线 m 的斜率.
∴椭圆 C 的方程为1x62+y82=1. 答案 1x62+y82=1
第十页,共26页。
椭圆的几何(jǐ hé)
考 点
性质
【例 2】已知 F1、F2 是椭圆的两个焦点,P 为椭圆上一点,∠F1PF2=60°.
(1)求椭圆离心率的范围;
(2)求证:△F1PF2 的面积只与椭圆的短轴长有关.
(1)解 法一 设椭圆方程为ax22+by22=1(a>b>0), |PF1|=m,|PF2|=n,则 m+n=2a.
第十四页,共26页。
【训练 2】(2)(2012·安徽卷改编)如图,F1,F2 分别是椭圆 C:xa22+by22
=1(a>b>0)的左、右焦点,A 是椭圆 C 的顶点,B 是直线 AF2 与椭
圆 C 的另一个交点,∠F1AF2=60°.且△AF1B 的面积为 40 3,则 a
=________,b=________.
(2)椭圆的离心率是椭圆最重要(zhòngyào)的几何性质,求椭圆的离 心率(或离心率的取值范围),常见有两种方法:
①求出 a,c,代入公式 e=ac; ②只需要根据一个条件得到关于 a,b,c 的齐次式,结合 b2=a2-c2 转化为 a,c 的齐次式,然后等式(不等式)两边分 别除以 a 或 a2 转化为关于 e 的方程(不等式),解方程(不等 式)即可得 e(e 的取值范围).

高考数学总复习 第8章 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版

高考数学总复习 第8章 第5讲 椭圆课件 理 新人教A版
• [审题视点] 先由△ABF2的周长确定a的值, 根据离心率求得c,进一步确定b值,写出椭 圆方程.
17
[解析] 设椭圆方程为ax22+by22=1(a>b>0),因为 AB 过 F1 且 A、B 在椭圆上,如图,则△ABF2 的周长为|AB|+|AF2|+|BF2| =|AF1|+|AF2|+|BF1|+|BF2|=4a=16,∴a=4.又离心率 e=ac
c.
• 2. 求椭圆离心率e时,只要求出a,b,c的一 个齐次方程,再结合c2=a2-b2,就可求得 e(0<e<1).
• 3. 求椭圆方程时,常用待定系数法,但首先 要判断是否为标准方程,判断的依据是:① 中心是否在原点;②对称轴是否为坐标5 轴.
课前自主导学
6
• 1. 椭圆的概念 • 在平面内到两定点F1、F2的距离的和等于常
14
(2)提示:离心率 e=ac越接近 1,a 与 c 就越接近,从而 b= a2-c2就越小,椭圆就越扁平;同理离心率越接近 0, 椭圆就越接近于圆.
填一填:(1)4 (2)3 或 5
15
核心要点研究
16
例 1 [2011·课标高考]在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆
C 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 22.过 F1 的直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的方程为________.
离心率
e=ac∈______
a,b,c 的关系
c2=______
11
• (1)若方程Ax2+By2=1表示焦点在y轴上的椭 圆,则A与B具有什么关系?
• (2)椭圆的离心率的大小与椭圆的扁平程度有 怎样的关系?

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第5节 椭圆课件 理 苏教版

【高考讲坛】2016届高考数学一轮复习 第8章 第5节 椭圆课件 理 苏教版
固 基 础 · 自 主 落 实
第五节 椭

启 智 慧 · 高 考 研 析
提 知 能 · 典 例 探 究
课 后 限 时 自 测
考 纲 传 真
内容 A 中心在坐标原点的椭 圆的标准方程与几何 性质
要求 B C

1.椭圆的定义 (1)第一定义: 平面内与两个定点 F1, F2 的距离之和等于常数 (大 于|F1F2 |)的点的轨迹叫做椭圆,这两个定点 叫做椭圆的焦点,两个
[ 答案]
x2 y2 (1) 4 + 3 =1 (2)4 41
考向 2 椭圆的几何性质 【典例 2】 (1)(2013· 江苏高考)在平面直角坐标系 xOy 中,椭 x2 y2 圆 C 的标准方程为 2+ 2=1(a>b>0),右焦点为 F,右准线为 l, a b 短轴的一个端点为 B.设原点到直线 BF 的距离为 d1,F 到 l 的距离 为 d2,若 d2= 6d1,则椭圆 C 的离心率为________. (2)(2014· 扬州质检)已知 F1、F2 是椭圆 C 的左、右焦点,点 P 在椭圆上,且满足 |PF1 |=2|PF2 |,∠ PF1F2=30° ,则椭圆的离心率 为________.
[ 解析]
(1)由条件知△AF1B 的周长=4a=4 3,∴a= 3.
c 3 2 ∵e= = 3 ,c +b2=a2,∴c=1,b= 2. a x2 y2 ∴椭圆 C 的方程为 3 + 2 =1. a2 (2)∵椭圆的一条准线为 x=-4,∴焦点在 x 轴上且 =4,又 c
2 2 x y 2c=4,∴c=2,∴a2=8,b2=4,∴该椭圆方程为 8 + 4 =1. x2 y2 x2 y2 [ 答案] (1) 3 + 2 =1 (2) 8 + 4 =1,

高考数学总复习第八章解析几何8.5椭圆理新人教A版

高考数学总复习第八章解析几何8.5椭圆理新人教A版

4.理解数形结合的思想. 以解答题的形式呈现,具有
一定的综合性.
课堂探究 考点突破
真题模拟演练
课堂探究 考点突破
考点一 椭圆的定义及标准方程
(1)已知椭圆 C:x42+y32=1,M,N 是坐标平面内的两点,
且 M 与 C 的焦点不重合.若 M 关于 C 的焦点的对称点分别为 A,B,
线段 MN 的中点在 C 上,则|AN|+|BN|=( B )
解:设弦的端点为 P(x1,y1),Q(x2,y2),其中点是 M(x,y).
x221+y21=1,① x222+y22=1,②
①-②得yx22--yx11=-2xy22++xy11=-2xy,
所以-2xy=yx--12, 化简得 x2-2x+2y2-2y=0(包含在椭圆x22+y2=1 内部的部
圆 E 的方程为 x2+32y2=1 .
解析:设点 B 的坐标为(x0,y0). ∵x2+by22=1, ∴F1(- 1-b2,0),F2( 1-b2,0). ∵AF2⊥x 轴,设点 A 在 x 轴上方, 则 A( 1-b2,b2).
∵|AF1|=3 1-b2,y0). ∴x0=-53 1-b2,y0=-b32. ∴点 B 的坐标为-53 1-b2,-b32. 将 B-53 1-b2,-b32代入 x2+by22=1, 得 b2=23.
B.

32-1,12
D.0,12
解析:由题意可得,|PF2|2=|F1F2|2+|PF1|2-2|F1F2|·|PF1|cos
∠ PF1F2 = 4c2 + 4c2 - 2·2c·2c·cos ∠ PF1F2 , 即 |PF2| = 2 2
c· 1-cos∠PF1F2 , 所 以
1.椭圆定义的应用技巧 (1)椭圆定义的应用主要有:求椭圆的标准方程,求焦点三角 形的周长、面积及弦长、最值和离心率等. (2)通常定义和余弦定理结合使用,求解关于焦点三角形的周 长和面积问题. 2.椭圆方程的求解方法 (1)求椭圆的标准方程多采用定义法和待定系数法. (2)利用定义法求椭圆方程,要注意条件 2a>|F1F2|;利用待 定系数法要先定形(焦点位置),再定量,也可把椭圆方程设为 mx2 +ny2=1(m>0,n>0,m≠n)的形式.

2016版高考数学大一轮复习课件:第8章-第5节椭圆

2016版高考数学大一轮复习课件:第8章-第5节椭圆


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名师金典·新课标高考总复习·理科数学
二、椭圆的标准方程和几何性质


知 识 点
标准方程
ax22+by22=1(a>b>0)
ay22+bx22=1(a>b>0)
方 法 技 巧
图形
核 心 考 向
菜单
课 时 限 时 检 测
第四页,编辑于星期五:二十三点 五十六分。
基 础 知 识 点
考向二 [145] 椭圆的几何性质

(1)(2013·辽宁高考)已知椭圆 C:ax22+by22=1(a>b>0)
法 技 巧
的左焦点为 F,C 与过原点的直线相交于 A,B 两点,连接
AF,BF.若|AB|=10,|BF|=8,cos∠ABF=45,则 C 的离心率
核 为( )
课 时

(大于|F1F2|)
法 技

集合 P={M||MF1|+|MF2|=2a},|F1F2|=2c,其中 a>0, c>0,且 a,c 为常数.

(1)若 2a>|F1F2| ,则集合 P 为椭圆;
课 时
心 考
(2)若2a=|F1F2| ,则集合 P 为线段;
限 时


(3)若 2a<|F1F2| ,则集合 P 为空集.
(2)已知 F1,F2 是椭圆ax22+by22=1(a>b>0)的左,右焦点,
基 础 知 识 点
A,B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P 是椭圆上一点,OP ∥AB,PF1⊥x 轴,|F1A|= 10+ 5,求椭圆的方程.
方 法 技 巧
【尝试解答】 由题意,A(a,0),B(0,b),F1(-c,0),

高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课件 新人教A版

高考数学总复习 第8章 第5节 椭圆课件 新人教A版

(1)求椭圆的离心率 e; (2)设 Q 是椭圆上任意一点,F2 是右焦点,求∠F1QF2 的取值范围. (3)设 Q 是椭圆上一点,当 QF2⊥AB 时,延长 QF2 与椭 圆交于另一点 P,若△F1PQ 的面积为 20 3,求此时椭圆的 标准方程.
【思路点拨】第(1)问可从 OM∥AB 着手,寻找 a,b,c 之间的关系求得离心率 e;第(2)问在焦点△F1QF2 中利用椭 圆定义、 余弦定理和基本不等式先得到 cos∠F1QF2 的取值范 1 围.第(3)问可由 S△F1PQ=2d|PQ|求得,其中 d 为点 F1 到直 线 PQ 的距离.
1 .在椭圆的定义中,若 2a = |F1F2| 或 2a < |F1F2| 动点 P 的
轨迹如何? 提示: 当 2a = |F1F2| 时动点的轨迹是线段 F1F2 ;当 2a < |F1F2|时动点的轨迹是不存在的.
二、椭圆的标准方程及其简单几何性质
条件 标准方 程及图 形 范围 2a>2c,a2=b2+c2,a>0,b>0,c>0 x2 y2 a2+b2=1(a>b>0) y2 x2 a2+b2=1(a>b>0)
【自主解答】(1)∵MF1⊥x 轴,∴xM=-c, b2 b2 代入椭圆方程得 yM= a ,∴kOM=-ac. b 又∵kAB=-a,且 OM∥AB, b2 b 2 ∴-ac=-a,∴b=c,∴e= 2 .
(2)设|QF1|=r1,|QF2|=r2,∠F1QF2=θ. ∵r1+r2=2a,|F1F2|=2c,
2.求椭圆的标准方程主要有定义法、待定系数法,有时
还可根据条件用代入法.用待定系数法求椭圆方程的一般步 骤是: (1)作判断:根据条件判断椭圆的焦点在 x轴上,还是在y 轴上,还是两个坐标轴都有可能.

2016届高三数学一轮复习课件:8.6椭圆

2016届高三数学一轮复习课件:8.6椭圆

.∴
1
a 2
b
2
5, .
4
∴椭圆方程为 y2 + x2 =1.
54
若椭圆焦点在
y 轴上,设其方程为
y2 a2
x2 b2
=1(a>b>0).
5
则由
b
2
a2
1, b2
,得
1
a 2
b
2
6,.
5
∴椭圆方程为 y2 + x2 =1.
65
综上,所求椭圆的标准方程为 x2 y2 =1 或 y2 + x2 =1.
标准方 程及图 形
10/5/2021
第三页,编辑于星期五:二十点 十一分。
范围 __|x|_≤_a_;_|y_|≤_b______ _|x_|≤__b;__|y|_≤_a______
对称性
曲线关于_x轴_、__y轴__、__ _原__点___对称
曲线关于_x轴__、_y轴__、__ _原__点___对称
故选 B
【答案】 B
10/5/20211
第八页,编辑于星期五:二十点 十一分。
4.已知椭圆过点( 3, 5) ,且与椭圆 y2 x2 =1 有相同焦点.则该 25 9
椭圆的方程是

【解析】方法一 椭圆 y2 x2 =1 的焦点为(0,-4),(0,4), 25 9
即 c=4.
由椭圆的定义知,
②求 PF1·PF2 的取值范围.
【解析】(1)由题意,可设椭圆的方程为 x2 y2 1 (a>b>0).
a2 b2
因为 e= 1 ,所以 c2 a2 b2 1 ,即 b2 3 .
2
a2
a2
4
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高三总复习· 数学(理)
提 素 养 满 分 指 导
研 动 向 考 纲 考 向
第五节


切 脉 搏 核 心 突 破
演 实 战 沙 场 点 兵
课 时 提 升 练


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提 素 养 满 分 指 导
研 动 向 考 纲 考 向
考纲要求:1.掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程 .2. 掌握椭圆的简单几何性质.3.理解数形结合思想.
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演 实 战 沙 场 点 兵
切 脉 搏 核 心 突 破


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提 素 养 满 分 指 导
【解析】
研 动 向 考 纲 考 向
→ → 由题意知|PF1|+|PF2|=2a,PF1⊥PF2,
∴|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2, ∴(|PF1|+|PF2|)2-2|PF1||PF2|=4c2, ∴2|PF1||PF2|=4a2-4c2=4b2. ∴|PF1||PF2|=2b2, 1 1 ∴S△PF1F2=2|PF1||PF2|=2×2b2=9, 因此 b=3.
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演 实 战 沙 场 点 兵
【答案】 3
菜 单
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研 动 向 考 纲 考 向
x2 y2 2.已知 F1,F2 是椭圆a2+b2=1(a>b>0)的左,右焦点, A,B 分别是此椭圆的右顶点和上顶点,P 是椭圆上一点,OP
9c2 1 代入 C 的方程,得4a2+b2=1.②
2 9 a -4a 1 2 2 将①及 c= a -b 代入②得 4a2 +4a=1.
切 脉 搏 核 心 突 破
解得 a=7,b2=4a=28,故 a=7,b=2 7.
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切 脉 搏 核 心 突 破
c 1 c 解得a=2,a=-2(舍去). 1 故 C 的离心率为2.
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提 素 养 满 分 指 导
(2)由题意,原点 O 为 F1F2 的中点,MF2∥y 轴,
研 动 向 考 纲 考 向
所以直线 MF1 与 y 轴的交点 D(0,2)是线段 MF1 的中点, b2 故 a =4,即 b2=4a.① 由|MN|=5|F1N|得|DF1|=2|F1N|.
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切 脉 搏 核 心 突 破
理可求|PF1||PF2|;通过整体代入可求其面积等.
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2.待定系数法求椭圆方程的解题步骤如下:
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提 素 养 满 分 指 导
【解析】
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由题意,知∠F2F1P=∠F2PF1=30° ,
∴∠PF2x=60° .
3 ∴|PF2|=2×2a-c=3a-2c.
∵|F1F2|=2c,|F1F2|=|PF2|,∴3a-2c=2c,
【答案】 D
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研 动 向 考 纲 考 向
2.(2011· 课标全国卷)在平面直角坐标系 xOy 中,椭圆 C 2 的中心为原点,焦点 F1,F2 在 x 轴上,离心率为 2 .过 F1 的 直线 l 交 C 于 A,B 两点,且△ABF2 的周长为 16,那么 C 的 方程为________.
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c 3 ∴e=a=4.
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【答案】 C
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x2 y2 4.(2014· 课标全国卷Ⅱ)设 F1,F2 分别是椭圆 C:a2+b2 =1(a>b>0)的左、 右焦点, M 是 C 上一点且 MF2 与 x 轴垂直, 直线 MF1 与 C 的另一个交点为 N. 3 (1)若直线 MN 的斜率为4,求 C 的离心率; (2)若直线 MN 在 y 轴上的截距为 2,且|MN|=5|F1N|,求 a, b.


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[对点练习] x2 y2 1.已知 F1,F2 是椭圆 C:a2+b2=1(a>b>0)的两个焦 → ⊥PF → .若△PF F 的面积为 点,P 为椭圆 C 上的一点,且PF 1 2 1 2 9,则 b=________.
切 脉 搏 核 心 突 破
x 2 y2 A. 3 + 2 =1 x 2 y2 C.12+ 8 =1
x2 2 B. 3 +y =1 x2 y2 D.12+ 4 =1
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【思路点拨】
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(1)由椭圆的定义分别求得|PF1|、|PF2|的
菜 单
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3 c 3 (2)由 e= 3 得a= 3 ①. 又△AF1B 的周长为 4 3,由椭圆定义,得 4a=4 3,得 x a= 3,代入①得 c=1,∴b =a -c =2,故 C 的方程为 3 +
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∴b2=a2-c2=5, x2 y2 所以该椭圆方程为10+ 5 =1.
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考向二 椭圆的几何性质 [典例剖析] 【例 2】 x y (1)(2014· 江西高考)设椭圆 C:a2+b2=1(a>b
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设 N(x1,y1),由题意知 y1<0,则
2-c-x1=c, -2y1=2,
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3 x1=- c, 2 即 y1=-1.
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高三总复习· 数学(理)提 素Fra bibliotek养 满 分 指 导
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2 2 2 2
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y2 2 =1.
【答案】 (1)C (2)A
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1.焦点三角形的应用 椭圆上一点 P 与椭圆的两焦点组成的三角形通常称为 “焦点三角形”,利用定义可求其周长;利用定义和余弦定
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[命题规律预测]
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1.从近几年的高考试题可以看出,椭圆的定义、 命题 椭圆的几何意义以及椭圆的离心率、椭圆方程
的求解是高考考查的热点. 规律 2.题型既有选择题、填空题,也有解答题,难度中 等偏上.
切 脉 搏 核 心 突 破
考向 预测
预测 2016 年高考将以椭圆为背景考查直线与椭 圆的位置关系的探索性问题或定点、 定值问题, 同时考查数形结合思想和函数与方程思想.
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考查角度[椭圆的几何性质] x2 y2 3. (2012· 课标全国卷)设 F1, F2 是椭圆 E: a2+b2=1(a>b>0) 3a 的左、 右焦点, P 为直线 x= 2 上一点, △F2PF1 是底角为 30° 的等腰三角形,则 E 的离心率为( 1 A.2 2 B.3 3 C.4 ) 4 D.5
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研 动 向 考 纲 考 向
x2 【解析】 根据椭圆焦点在 x 轴上, 可设椭圆方程为a2+ y2 2 2 c b2=1(a>b>0),∵e= 2 ,∴a= 2 ,根据△ABF2 的周长为 x2 y2 16,得 4a=16,∴a=4,b=2 2,∴椭圆方程为16+ 8 =1. x2 y2 【答案】 16+ 8 =1
值,在△PF1F2 中求解其面积. (2)由△AF1B 的周长求 a 的值,由离心率求 c,进而求出 b2,得出 C 的方程.
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【解析】
(1)∵|PF1|+|PF2|=14,
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又|PF1|∶|PF2|=4∶3, ∴|PF1|=8,|PF2|=6. ∵|F1F2|=10,∴PF1⊥PF2. 1 1 ∴S△PF1F2=2|PF1|· |PF2|=2×8×6=24.
2 2
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