北京市房山区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷(含答案和解析)

2018-2019学年度七年级下册期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．下列运算结果正确的是（）A．a2+a3＝a5B．a2•a3＝a6C．a3÷a2＝a D．（a2）3＝a52．如图，在“A”字型图中，AB、AC被DE所截，则∠ADE与∠DEC是（）A．内错角B．同旁内角C．同位角D．对顶角3．下列从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．（x+3）（x﹣2）＝x2+x﹣6B．ax﹣ay﹣1＝a（x﹣y）﹣1C．8a2b3＝2a2•4b3D．x2﹣4＝（x+2）（x﹣2）4．如图，下列条件不能判定直线a∥b的是（）A．∠1＝∠3B．∠2＝∠4C．∠2＝∠3D．∠2+∠3＝180°5．下列各式能用平方差公式计算的是（）A．（2a+b）（2b﹣a）B．（﹣x+1）（﹣x﹣1）C．（a+b）（a﹣2b）D．（2x﹣1）（﹣2x+1）6．多边形剪去一个角后，多边形的外角和将（）A．减少180°B．不变C．增大180°D．以上都有可能7．若a m＝2，a n＝3，则a m+n等于（）A．5B．6C．8D．98．如图，△ABC中，∠A＝60°，点E、F在AB、AC上，沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，则图中∠1+∠2的和等于（）A．60°B．90°C．120°D．150°二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．分解因式：2x2﹣x＝．10．一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为厘米．11．如图，直线a，b被直线c所截，且a∥b，如果∠1＝65°，那么∠2＝度．12．一个多边形的内角和为900°，则这个多边形的边数为．13．如图，在△ABC中，BC＝5cm，把△ABC沿直线BC的方向平移到△DEF的位置，若EC＝2cm，则平移的距离为cm．14．314×（﹣）7＝．15．若等腰三角形有两边长为2cm、5cm，则第三边长为cm．16．若x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，则m的值等于．17．如图，将一副直角三角板如图所示放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°的三角板的一条直角边重合，则∠1的度数为．18．对于任何实数，我们规定符号的意义是＝ad﹣bc，按照这个规定，请你计算：当x2﹣3x+1＝0时，的值为．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．计算：（﹣2）2﹣（）﹣1+2018020．计算：a（2﹣a）+（a+1）（a﹣1）21．因式分解：9x2﹣6x+1．22．分解因式：x3﹣x四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．化简再求值：（3﹣5y）（3+5y）+（3+5y）2，其中．y＝0.424．已知：x+y＝5，xy＝﹣3，求：（1）x2+y2的值（2）（1﹣x）（1﹣y）的值五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．如图，每个小正方形的边长为1个单位，每个小方格的顶点叫格点．（1）画出△ABC的AB边上的中线CD；（2）画出△ABC向右平移4个单位后得到的△A1B1C1；（3）图中AC与A1C1的关系是：；（4）能使S△ABQ＝S△ABC的格点Q共有个．26．如图：已知∠1＝∠2，∠3＝∠B，FG⊥AB于G，猜想CD与AB的位置关系，并写出合适的理由．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．计算如图所示的十字形草坪的面积时，小明和小丽都运用了割补的方法，但小明使“做加法”，列式为“a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）”，小丽使“做减法”，列式为“a2﹣4b2”．（1）请你把上述两式都分解因式；（2）当a＝63.5m、b＝18.25m时，求这块草坪的面积．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．如图1，已知∠ACD是△ABC的一个外角，我们容易证明∠ACD＝∠A+∠B，即三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在怎样的数量关系呢？尝试探究：（1）如图2，∠DBC与∠ECB分别为△ABC的两个外角，则∠DBC+∠ECB∠A+180°（横线上填＞、＜或＝）初步应用：（2）如图3，在△ABC纸片中剪去△CED，得到四边形ABDE，∠1＝135°，则∠2﹣∠C＝．（3）解决问题：如图4，在△ABC中，BP、CP分别平分外角∠DBC、∠ECB，∠P与∠A有何数量关系？请利用上面的结论直接写出答案．（4）如图5，在四边形ABCD中，BP、CP分别平分外角∠EBC、∠FCB，请利用上面的结论探究∠P与∠A、∠D的数量关系．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）1．【分析】根据合并同类项法则，同底数幂相乘，底数不变指数相加；同底数幂相除，底数不变指数相减；幂的乘方，底数不变指数相乘对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、a2与a3是加，不是乘，不能运算，故本选项错误；B、a2•a3＝a2+3＝a5，故本选项错误；C、a3÷a2＝a3﹣2＝a，故本选项正确；D、（a2）3＝a2×3＝a6，故本选项错误．故选：C．【点评】本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、同底数幂的除法，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键．2．【分析】根据内错角是在截线两旁，被截线之内的两角，内错角的边构成”Z“形作答．【解答】解：如图，∠ADE与∠DEC是AB、AC被DE所截的内错角．故选：A．【点评】本题考查了内错角的定义，正确记忆内错角的定义是解决本题的关键．3．【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的，利用排除法求解．【解答】解：A、是多项式乘法，不是因式分解，错误；B、右边不是积的形式，错误；C、不是把多项式化成整式的积，错误；D、是平方差公式，x2﹣4＝（x+2）（x﹣2），正确．故选：D．【点评】这类问题的关键在于能否正确应用分解因式的定义来判断．4．【分析】同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行．根据平行线的判定定理进行解答．【解答】解：A、∵∠1＝∠2，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；B、∵∠2＝∠4，∴a∥b（同位角相等，两直线平行）；C、∠2＝∠3与a，b的位置无关，不能判定直线a∥b；D、∵∠2+∠3＝180°，∴a∥b（同旁内角互补，两直线平行）．故选：C．【点评】本题主要考查了平行线的判定，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，当同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，能推出两被截直线平行．5．【分析】原式利用平方差公式的结构特征判断即可得到结果．【解答】解：能用平方差公式计算的是（﹣x+1）（﹣x﹣1）．故选：B．【点评】此题考查了平方差公式，熟练掌握公式是解本题的关键．6．【分析】多边形的内角和与边数相关，随着边数的不同而不同，而外角和是固定的360°，从而可得到答案．【解答】解：根据多边形的外角和为360°，可得：多边形剪去一个角后，多边形的外角和还是360°，故选：B．【点评】此题主要考查了多边形的外角和定理，题目比较简单，只要掌握住定理即可．7．【分析】根据a m•a n＝a m+n，将a m＝2，a n＝3，代入即可．【解答】解：∵a m•a n＝a m+n，a m＝2，a n＝3，∴a m+n＝2×3＝6．故选：B．【点评】此题考查了同底数幂的乘法运算，属于基础题，解答本题的关键是掌握同底数幂的乘法法则，难度一般．8．【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠AEF+∠AFE的度数，再根据折叠的性质求出∠AED+∠AFD的度数，然后根据平角等于180°解答．【解答】解：∵∠A＝60°，∴∠AEF+∠AFE＝180°﹣60°＝120°，∵沿EF向内折叠△AEF，得△DEF，∴∠AED+∠AFD＝2（∠AEF+∠AFE）＝2×120°＝240°，∴∠1+∠2＝180°×2﹣240°＝360°﹣240°＝120°．故选：C．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，翻转变换的性质，整体思想的利用是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．）9．【分析】首先找出多项式的公因式，然后提取公因式法因式分解即可．【解答】解：2x2﹣x＝2x•x﹣x•1＝x（2x﹣1）．故答案为：x（2x﹣1）．【点评】此题主要考查了提取公因式法因式分解，根据题意找出公因式是解决问题的关键．10．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：一种细菌的半径是0.0000076厘米，用科学记数法表示为7.6×10﹣6厘米．故答案为：7.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．11．【分析】直接根据两直线平行，同旁内角互补可以求出∠2的度数．【解答】解：∵a∥b，∠1＝65°，∴∠2＝180°﹣65°＝115°．故应填：115．【点评】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补的性质求值．12．【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【解答】解：设这个多边形的边数为n，则有（n﹣2）×180°＝900°，解得：n＝7，∴这个多边形的边数为7．故答案为：7．【点评】本题主要考查多边形的内角和定理，解题的关键是根据已知等量关系列出方程从而解决问题．13．【分析】根据平移的性质可得对应点连接的线段是AD、BE和CF，结合图形可直接求解．【解答】解：观察图形可知，对应点连接的线段是AD、BE和CF．∵BC＝5cm，CE＝2cm，∴平移的距离＝BE＝BC﹣EC＝3cm．故答案为：3．【点评】本题主要考查了平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．14．【分析】运用幂的乘方法则以及积的乘方法则的逆运算，即可得到计算结果．【解答】解：314×（﹣）7＝（32）7×（﹣）7＝（﹣×9）7＝（﹣1）7＝﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题主要考查了幂的乘方法则以及积的乘方法则，积的乘方，把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘．15．【分析】分2cm是腰长与底边两种情况，利用三角形的三边关系判定即可得解．【解答】解：①2cm是腰长时，三角形的三边分别为2cm、2cm、5cm，∵2+2＝4＜5，∴此时不能组成三角形；②2cm是底边时，三角形的三边分别为2cm、5cm、5cm，能够组成三角形，所以，第三边长为5cm，综上所述，第三边长为5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，注意分情况讨论并利用三角形三边关系作出判断．16．【分析】直接利用完全平方公式分解因式进而得出答案．【解答】解：∵x2+mx+16可以用完全平方公式进行分解因式，∴m的值等于：±8．故答案为：±8．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，正确运用公式是解题关键．17．【分析】根据三角形内角和定理求出∠DMC，求出∠AMF，根据三角形外角性质得出∠1＝∠A+∠AMF，代入求出即可．【解答】解：∵∠ACB＝90°，∴∠MCD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠DMC＝30°，∴∠AMF＝∠DMC＝30°，∵∠A＝45°，∴∠1＝∠A+∠AMF＝45°+30°＝75°，故答案为75°．【点评】本题考查了三角形内角和定理，三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠AMF 的度数．18．【分析】根据题中的新定义将所求式子化为普通运算，整理后将已知等式变形后代入计算即可求出值．【解答】解：∵x2﹣3x+1＝0，x2﹣3x＝﹣1，∴＝（x+1）（x﹣1）﹣3x（x﹣2）＝x2﹣1﹣3x2+6x＝﹣2x2+6x﹣1＝﹣2（x2﹣3x）﹣1＝2﹣1＝1．故答案为：1【点评】此题考查了整式的混合运算﹣化简求值，弄清题中的新定义是解本题的关键．三、解答题：（本大题共4小题，每题各6分，共24分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）19．【分析】直接利用负指数幂的性质以及零指数幂的性质化简进而得出答案．【解答】解：原式＝4+2﹣1＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．【分析】直接利用单项式乘以多项式以及平方差公式计算得出答案．【解答】解：原式＝2a﹣a2+a2﹣1＝2a﹣1．【点评】此题主要考查了平方差公式以及单项式乘以多项式，正确运用公式是解题关键．21．【分析】原式利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝（3x﹣1）2．【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．22．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有2项，可采用平方差公式继续分解．【解答】解：x3﹣x＝x（x2﹣1）＝x（x+1）（x﹣1）．【点评】本题考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．四、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）23．【分析】直接利用乘法公式计算进而合并同类项，再把已知代入求出答案．【解答】解：原式＝9﹣25y2+9+30y+25y2＝30y+18，把y＝0.4代入得：原式＝30×0.4+18＝30．【点评】此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握基本运算法则是解题关键．24．【分析】（1）将x2+y2变形为（x+y）2﹣2xy，然后将x+y＝5，xy＝﹣3代入求解即可；（2）将所求式子展开整理成x+y与xy的值代入计算，即可得到所求式子的值．【解答】解（1）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝（x+y）2﹣2xy＝25﹣2×（﹣3）＝31；（2）∵x+y＝5，xy＝﹣3，∴原式＝1﹣y﹣x+xy＝1﹣（x +y ）+xy＝1﹣5+（﹣3）＝﹣7．【点评】本题考查了完全平方公式，解答本题的关键在于熟练掌握完全平方公式：（a ±b ）2＝a 2±2ab +b 2五、解答题：（本大题共2小题，每小题8分，共16分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）25．【分析】（1）根据中线的定义得出AB 的中点即可得出△ABC 的AB 边上的中线CD ；（2）平移A ，B ，C 各点，得出各对应点，连接得出△A 1B 1C 1；（3）利用平移的性质得出AC 与A 1C 1的关系；（4）首先求出S △ABC 的面积，进而得出Q 点的个数．【解答】解：（1）AB 边上的中线CD 如图所示：；（2）△A 1B 1C 1如图所示：；（3）根据平移的性质得出，AC 与A 1C 1的关系是：平行且相等；故答案为：平行且相等；（4）如图所示：能使S △ABQ ＝S △ABC 的格点Q ，共有4个．故答案为：4．【点评】此题主要考查了平移的性质以及三角形面积求法以及中线的性质，根据已知得出△ABC 的面积进而得出Q点位置是解题关键．26．【分析】已知∠3＝∠B，根据同位角相等，两直线平行，则DE∥BC，通过平行线的性质和等量代换可得∠2＝∠DCB，从而证得CD∥GF，又因为FG⊥AB，所以CD与AB的位置关系是垂直．【解答】解：CD⊥AB．∵∠3＝∠B．∴DE∥BC，∴∠1＝∠4，又∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠4，∴GF∥CD，∴∠CDB＝∠BGF，又∵FG⊥AB，∴∠BGF＝90°，∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB．【点评】本题考查了平行线的判定与性质．根据平行线的判定和性质，通过等量代换求证CD与AB的位置关系．六、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）27．【分析】（1）直接利用提取公因式法以及平方差公式分解因式，进而得出答案；（2）直接把已知数据代入进而得出答案．【解答】解：（1）a（a﹣2b）+2b（a﹣2b）＝（a﹣2b）（a+2b）；a2﹣4b2＝（a﹣2b）（a+2b）（2）（a﹣2b）（a+2b）当a＝63.5m、b＝18.25m时，原式＝（63.5﹣2×18.25）×（63.5+2×18.25）＝（63.5﹣36.5）×（63.5+36.5）＝2700．【点评】此题主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正确分解因式是解题关键．七、解答题：（本题10分.解答时应写出必要的文字说明、计算过程或演算步骤）28．【分析】（1）根据三角形外角的性质得：∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，两式相加可得结论；（2）利用（1）的结论：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，将∠1＝135°代入可得结论；（3）根据角平分线的定义得：∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，根据三角形内角和可得：∠P的式子，代入（1）中得的结论：∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，可得：∠P＝90°﹣∠A；（4）根据平角的定义得：∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，由角平分线得：∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，相加可得：∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），再由四边形的内角和与三角形的内角和可得结论．【解答】解：（1）∠DBC+∠ECB﹣∠A＝180°，理由是：∵∠DBC＝∠A+∠ACB，∠ECB＝∠A+∠ABC，∴∠DBC+∠ECB＝2∠A+∠ACB+∠ABC＝180°+∠A，∴∠DBC+∠ECB＝∠A+180°．故答案为：＝．（2）∠2﹣∠C＝45°．理由是：∵∠2+∠1﹣∠C＝180°，∠1＝135°，∴∠2﹣∠C+135°＝180°，∴∠2﹣∠C＝45°．故答案为：45°；（3）∠P＝90°﹣∠A，理由是：∵BP平分∠DBC，CP平分∠ECB，∴∠CBP＝∠DBC，∠BCP＝∠ECB，∵△BPC中，∠P＝180°﹣∠CBP﹣∠BCP＝180°﹣（∠DBC+∠ECB），∵∠DBC+∠ECB＝180°+∠A，∴∠P＝180°﹣（180°+∠A）＝90°﹣∠A．故答案为：∠P＝90°﹣∠A，（4）∠P＝180°﹣（∠A+∠D）．理由是：∵∠EBC＝180°﹣∠1，∠FCB＝180°﹣∠2，∵BP平分∠EBC，CP平分∠FCB，∴∠3＝∠EBC＝90°﹣∠1，∠4＝∠FCB＝90°﹣∠2，∴∠3+∠4＝180°﹣（∠1+∠2），∵四边形ABCD中，∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠D），又∵△PBC中，∠P＝180°﹣（∠3+∠4）＝（∠1+∠2），∴∠P＝×[360°﹣（∠A+∠D）]＝180°﹣（∠A+∠D）．【点评】本题是四边形和三角形的综合问题，考查了三角形和四边形的内角和定理、三角形外角的性质、角平分线的定义等知识，难度适中，熟练掌握三角形外角的性质是关键．。

2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．下列各式中，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．233-=C ．393-=-D ．93±=±4．若a b >，则下列不等式中错误的是( ) A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图所示，将ABC∆，则下列结论中正确的→方向平移一定距离后得到MNL∆沿着X Y有()①//=；④ACB NML∠=∠．=；③BC NLAM BN；②AM BNA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，一张四边形纸片ABCD，50∠=︒．若将其按照图②所示方式折CA∠=︒，150叠后，恰好//∠的度数为()ND BC'，则D'，//MD ABA．70︒B．75︒C．80︒D．85︒二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A--关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．如图，//∠=︒，则DBC∠的度数为AD BC，点E在BD的延长线上，若130ADE︒．13．若关于x的方程5243-+=的解是负数，则a的取值范围是．x a x142---=，则x yx x y2|313|0+=．15．点A在x3A的坐标为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为． 18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 2cm ．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是．三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．计算：（122331(84)6(3)27---- （2）2552)5-+ 22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．23．解不等式组331 213(1)8 xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．24．已知3m nA n m-=-+是3n m-+的算术平方根，232m nB m n-+=+是2m n+的立方根，求B A-的平方根．25．已知：如图，110D∠=︒，70EFD∠=︒，12∠=∠．求证：3B∠=∠．证明：110D∠=︒Q，70EFD∠=︒（已知）180D EFD∴∠+∠=︒∴//又12∠=∠Q（已知）∴//∴//3B∴∠=∠．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC⊥于D，EF BC⊥于F，13∠=∠，求证：AD平分BAC∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC∆平移后得到△A B C'''，它们的个顶点坐标如表所示：ABC∆(,0)A a(3,0)B(5,5)C△A B C'''(4,2)A'(7,)B b'(,)C c d'（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC∆向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C'''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠．得BPD B D ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图 2 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．30．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，PAO∆的面积等于PCD∆的面积．()I求点P的坐标；（Ⅱ）试比较PAD∠和POC∠的大小，并说明理由．参考答案一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0a <判断出a -是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可．解：0a <Q ， 0a ∴->，∴点(,2)A a -在第一象限．故选：A ．2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．3．下列各式中，正确的是( ) A 2(2)2-=-B ．233-=C 393-=-D ．93=±【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案．解：A 2(2)2-=，故此选项错误； B 、233-=-，故此选项错误； C 39-无法化简，故此选项错误；D 、93=±，故此选项错误；故选：D ．4．若a b >，则下列不等式中错误的是( )A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-【分析】A 、根据不等式性质一即可判定；B 、根据不等式性质一即可判定；C 、根据不等式的性质二即可判定；D 、根据不等式的性质三即可判定．解：A 、a b >Q ，11a b ∴->-，故说法正确； B 、a b >Q ，11a b ∴+>+，故说法正确； C 、a b >Q ，22a b ∴>，故说法正确；D 、a b >Q ，22a b ∴-<-，故说法错误．故选：D ．5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等【分析】根据BAC EDC ∠=∠，由同位角相等，两直线平行，即可判定//AB DE ．解：BAC EDC ∠=∠Q ， //AB DE ∴．故选：A ．6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．解：2(0.7)0.49-=Q ，又2(0.7)0.49±=Q ， 0.49∴的平方根是0.7±．故选：B ．7．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：647681<<Q ， 8769∴<<，排除A 和D ，又28.572.2576=<Q ．故选：C ．8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“…”，“ „”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“ >”表示，大于向右，小于向左．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B ．9．如图所示，将ABC ∆沿着X Y →方向平移一定距离后得到MNL ∆，则下列结论中正确的有( )①//AM BN ；②AM BN =；③BC NL =；④ACB NML ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．解：ABC ∆Q 沿着XY 方向平移一定的距离就得到MNL ∆， ∴①//AM BN ，正确；②AM BN =，正确； ③BC NL =，故本小题正确； ④ACB MLN ∠=∠，错误，所以，正确的有①②③．故选：C ．10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MD AB '，//ND BC '，则D ∠的度数为( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】先根据翻折变换的性质得出1D MN ∠=∠'，2D NM ∠=∠'，再由平行线的性质求出1D MN ∠+∠=∠'及2D NM ∠+∠'的度数，进而可得出结论．解：MND ∆'Q 由MND ∆翻折而成， 1D MN ∴∠=∠'，2D NM ∠=∠'，//MD AB 'Q ，//ND BC '，50A ∠=︒，150C ∠=︒ 150D MN A ∴∠+∠'=∠=︒，2150D NM C ∠+∠'=∠=︒，5012522A D MN ∠︒∴∠=∠'===︒，15027522C D NM ∠︒∠=∠'===︒，18012180257580D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是 (1,3)- ，关于原点对称的点坐标是．【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--，分别得出答案．解：点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是：(1,3)-，关于原点对称的点坐标是：(1,3)．故答案为：(1,3)-，(1,3)．12．如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，若130ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 50 ︒．【分析】先根据平角的性质求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可求出DBC ∠的度数．解：Q 点E 在BD 的延长线上，130ADE ∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，//AD BC Q ，50DBC ADB ∴∠=∠=︒．故答案为：50．13．若关于x 的方程5243x a x -+=的解是负数，则a 的取值范围是 2a < ．【分析】首先解方程求得x 的值，其中x 的值是用a 表示，然后根据x 的解是负数即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：5243x a x -+=，移项得：5324x x a -=-，合并同类项得：224x a =-，系数化成1得：2x a =-．根据题意得：20a -<，解得：2a <．故答案为：2a <．142|313|0x y --=，则x y += 1- ．【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，20x -=，23130x y --=，解得2x =，3y =-，所以，2(3)1x y +=+-=-．故答案为：1-．15．点A 在x A 的坐标为或( ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．解：A Q 在x∴点A 的坐标为0)或(，0)．故答案为：，0)或(，0)．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 30︒或150︒ ．【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB ∠与AOC ∠的位置关系，分类求解．解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，:2:3AOB AOC ∠∠=Q ，60AOB ∴∠=︒．因为AOB ∠的位置有两种：一种是在AOC ∠内，一种是在AOC ∠外．①当在AOC ∠内时，906030BOC ∠=︒-︒=︒；②当在AOC ∠外时，9060150BOC ∠=︒+︒=︒．故答案是：30︒或150︒．18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 10m -<„ ．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求m 的取值范围．解：解不等式①得：32x „不等式组的解集为32m x 剟 Q 不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解为1、0， 10m ∴-<„．故答案为：10m -<„．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 168 2cm ．【分析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DC WC =-=，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以DHGW S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算．解：Q 直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ∴==，24618DW DC WC ∴=-=-=，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+Q 阴影部分梯形梯形梯形， ()12DHGW S S DW HG WG ∴==+⨯阴影部分梯形 21(1824)8168()2cm =⨯+⨯=．故答案为168．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是(101,100) ．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第200次跳动至点的坐标是(101,100)．故答案为：(101,100)．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．计算：（14)-- （2）-+【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．解：（1）原式1(24)6333=---÷+=；（2）原式=-=-22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解：（1）方程变形得：249(1)25x -=，开方得：715x -=±，解得：1 2.4x =，20.4x =-；（2）开立方得：2(3)8x +=，解得：1x =．23．解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．解：由3312x x -++…得1x „，由13(1)8x x --<-得2x >-，所以21x -<„，则不等式组的整数解为1-，0，1．24．已知3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A -的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可．解：3m n A n m -=-+Q 是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根， ∴2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 4m =，2n =，2431A ∴=-+=，34222B =+⨯=，1B A ∴-=，B A ∴-的平方根是1±．25．已知：如图，110D ∠=︒，70EFD ∠=︒，12∠=∠．求证：3B ∠=∠．证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知）180D EFD ∴∠+∠=︒∴ AD //又12∠=∠Q （已知）∴ //∴ //3B ∴∠=∠ ．【分析】求出180D EFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出//AD EF ，//AD BC ，即可推出答案．【解答】证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知），180D EFD ∴∠+∠=︒，//AD EF ∴（同旁内角互补，两直线平行），又12∠=∠Q （已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， //EF BC ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3B ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）．故答案为：AD ；EF ；AB ；BC ；EF ；BC ；（两直线平行，同位角相等）．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，13∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】求出//AD EF ，根据平行线的性质得出1E ∠=∠，23∠=∠，求出12∠=∠即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥，90ADB EFB ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴，1E ∴∠=∠，23∠=∠，又31∠=∠Q ，12∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC ∆平移后得到△A B C '''，它们的个顶点坐标如表所示： ABC ∆ (,0)A a(3,0)B (5,5)C △A B C '''(4,2)A ' (7,)B b ' (,)C c d ' （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向右平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A B C'''；（3）利用12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'；ABC∆向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A B C'''；阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到．（2）如图；（3）12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V，1352=⨯⨯，7.5=．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x 、y 的取值范围，再确定购买方案．解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有10200900001212090000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得6000150m n =⎧⎨=⎩．答：每台A 品牌电脑6000元，每张B 品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有27000054001500.8x -⨯张，则有352700005400600120x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……，解得：235363x 剟，则35x =或36．35x =时，2700005400675120x -=（张)； 36x =时，2700005400630120x -=（张)．方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠．得BPD B D ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图 2 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．【分析】（1）延长BP 交CD 于点E ，根据//AB CD 得出B BED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP 并延长，由三角形外角的性质得出BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．再根据180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒即可得出结论．解：（1）不成立，结论是BPD B D ∠=∠+∠．延长BP 交CD 于点E ，//AB CD Q ，B BED ∴∠=∠，又BPD BED D ∠=∠+∠Q ，BPD B D ∴∠=∠+∠；（2）结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠．连接QP 并延长，BPE ∠Q 是BPQ ∆的外角，DPE ∠是PDQ ∆的外角，BPE B BQE ∴∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，BPE DPE B D BQE DQP ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3）由（2）的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．又180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒Q180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．（或由（2）的结论得：AGB A B E ∠=∠+∠+∠且AGB CGD ∠=∠， 180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．30．AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，PAO ∆的面积等于PCD ∆的面积．()I 求点P 的坐标；（Ⅱ）试比较PAD ∠和POC ∠的大小，并说明理由．【分析】（1）过点P 作PE y ⊥轴，垂足为E ，利用面积相等分别计算PE 和OE 的长度即可求出P 点的坐标；（2）在AO 上取点(0,6)O '，利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较PAD ∠和POC ∠的大小．解：（1）如图，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，PAD POC S S ∆∆=Q ，35AE OE ∴=，即3(8)5OE OE -=，解得3OE =，7.5PAD POC S S ∆∆∴==，11[(35)827.5]8.522PAO PCD S S ∆∆==⨯⨯+⨯-⨯=，则188.52PE ⨯=，即178PE =，故点P 的坐标是17(8，3)；（2）POC PAD ∠<∠，理由如下：取(0,6)O '，连接PO '，则POE PO E PAE ∠=∠'>∠，从而9090POE PAE ︒-∠<︒-∠，故POC PAD∠<∠．。

2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题及答案

2018-2019学年第二学期期中质量检测七年级数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只一个选项是正确的.1.下列代数运算正确的是（）A.66x x x ⋅=B.()3322x x =C.()2224x x +=+D.()326x x =2.目前，世界上能制造出的最小晶体管的长度只有0.00000004m ，将0.00000004用科学记数法表示为（）A.8410⨯B.8410-⨯C.80.410⨯D.8410-⨯3.下面是一名学生所做的4道练习题：①224-=；②336a a a +=；③44144m m -=；④()3236xy x y =。

他做对的个数是（）A.1B.2C.3D.44.下列各式中，计算结果正确的是（）A.()()22x y x y x y +--=-B.()()232346x y x y x y -+=-C.()()22339x y x y x y ---+=--D.()()2242222x y x y x y -+=-5.小明在利用完全平方公式计算一个二项整式的平方时，不小心用墨水把最后一项染黑了，得到正确的结果变为2412a ab -+（），你觉得这一项应是（）A.23bB.26bC.29bD.236b6.如图，通过计算大正方形的面积，可以验证的公式是（）A.()222a b c a b c ++=++B.()2222a b c a b c ab bc ac ++=+++++C.()2222222a b c a b c ab bc ac ++=+++++D.()2222234a b c a b c ab bc ac ++=+++++7.如图，从边长为（a+4）cm 的正方形纸片中剪去一个边长为（a+1）cm 的正方形。

（a>0）剩余部分沿虚线又剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙）则长方形的面积为（）A.()2225cm a a +B.()2315cm a +C.()269cm a +D.()2615cm a +8.如图，有一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上. 如果∠1=20°，么∠2的度数是（）A.15°B.20°C.25°D.30°第8题图第9题图9.如图，已知∠1=∠B ，∠2=∠C ，则下列结论不成立的是（）A.∠B=∠CB.AD//BCC.∠2+∠B=180°D.AB//CD10.下列正确说法的个数是（）①同位角相等；②等角的补角相等；③两直线平行，同旁内角相等；④在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.A.1B.2C.3D.411.弹簧挂上物体后会伸长，测得一弹簧的长度y （cm ）与所挂重物的质量x （kg ）有下面的关系，那么弹簧总长y （cm ）与所挂重物x （kg ）之间的关系式为（）A.y=0.5x+12B.y=x+10.5C.y=0.5x+1D.y=x+1212.如图，在△ABC 中，AC=BC ，有一动点P 从点A 出发，沿A →C →B →A 匀速运动，则CP 的长度s 与时间t 之间的函数关系用图象描述大致是（）A B C D二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 只要求在答题纸上填写最后结果.13.若长方形的面积是2323a ab a ++，长为3a ，则它的宽为________.14.已知()2893n =，则n=________.15.若∠1与∠2互补，∠3与30°互余，∠2+∠3=210°，则 ∠1=________度.16. 三角形ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，三角形ABC 的面积从________变化到________.17.如图所示，根据平行线的性质，完成下列问题：如果AB//CD ，那么∠1=________，∠2+________=180°；如果AD//BC ，那么∠1=________，∠2+________=180°.18.一个圆柱的底面半径为R cm ，高为8cm ，若它的高不变，将底面半径增加了2cm ，体积相应增加了192πcm.则R=________.三、解答题：本题共7小题，满分60分.在答题纸上写出必要的文字说明或演算步骤.19.（本小题满分13分）解下列各题：（1）计算：()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭.（4分）（2）计算：()()222323x x y xy y x x y x y ⎡⎤---÷⎣⎦.（4分）（3）用乘法公式计算：2199199201-⨯.（5分）20.（本小题满分7分）先化简，再求值：()()()()()222222m n m n m n m n m n +--+--+，其中12m =-，n=2.已知()25-=，求下列式子的值：a ba b+=，()23（1）22+；（2）6ab.a b22.（本小题满分7分）小安的一张地图上有A，B，C3三个城市，地图上的C城市被墨污染了（如图），但知道∠ABC=∠α，∠ABC=∠β，你能用尺规作图帮他在下图中确定C城市的具体位置吗？（不作法，保留作图痕迹）23.（本小题满分8分）如图，直线AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=65°，求∠2的度数.如图，在△ABC 中，CD ⊥AB ，垂足为D ，点E 在BC 上，EF ⊥1AB ，垂足为F.（1）CD 与EF 平行吗？为什么？（2）如果∠1=∠2，试判断DG 与BC 的位置关系，并说明理由.25.（本小题满分10分）周末，小明坐公交车到滨海公园游玩，他从家出发0.8小时后达到中心书城，逗留一段时间后继续坐公交车到滨海公园，小明离家一段时间后，爸爸驾车沿相同的路线前往海滨公园. 如图是他们离家路程s （km ）与小明离家时间t （h ）的关系图，请根据图回答下列问题：（1）图中自变量是____，因变量是______；（2）小明家到滨海公园的路程为____ km ，小明在中心书城逗留的时间为____ h ；（3）小明出发______小时后爸爸驾车出发；（4）图中A 点表示___________________________________；（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为______km/h，小明爸爸驾车的平均速度为______km/h；（补充；爸爸驾车经过______追上小明）；（6）小明从家到中心书城时，他离家路程s与坐车时间t之间的关系式为________.第25题图2017—2018学年度第二学期期中质量检测七年级数学参考答案与评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.二、填空题：本题共6小题，每小题填对得4分，共24分. 13. 213a b ++ 14. 14 15. 30 16. 264cm ，220cm 17. ∠1，∠，4，∠2，∠BAD 18. 5cm三、解答题：本题共7小题，满分60分.19.解：（1）()()2201801133π-⎛⎫---+- ⎪⎝⎭=1-1+9 ………………………3分=9； ………………………4分（2）原式=()32223223x y x y x y x y x y --+÷ ……………………2分 ()3222223x y x y x y =-÷ …………………………………3分2233xy =- …………………………………………4分（3）2199198201-⨯()()()2200120012001=---⨯+ …………………………………2分2220040012001=-+-+ (4)分=-400+2=-398 ………………………………………5分20.解：()()()()()222+n 222m n m n m m n m n +----+()()()222222442224m mn n m mn mn n m n =++-+---- …………………2分222222442228m mn n m mn mn n m n =++--++-+ (4)分 239mn n =+. …………………………5分当12m =-，n=2时，原式213292336332⎛⎫=⨯-⨯+⨯=-+= ⎪⎝⎭. ………………………7分 21.解：（1）因为()25a b +=，()23a b -=，所以2225a ab b ++=，2223a ab b -+=， ……………………2分所以()2228a b +=，所以224a b +=； …………………………4分（2）因为224a b +=，所以425ab +=， …………………………6分所以12ab =，所以63ab =. …………………………7分 22.解：画对一个角得2分，标出C 点得3分.点C 为所求的点.23.解：因为AB//CD ，根据“两直线平行，同位角相等”、“两直线平行，同旁内角互补”所以∠ABC=∠1=65°，∠ABD+∠BDC=180°. ……………………4分因为BC平分∠ABD，根据“角平分线定义”，所以∠ABD=2∠ABC=130°.所以∠BDC=180°-∠ABD=50°. …………………………6分根据“对顶角相等”，所以∠2=∠BDC=50°. …………………………8分24.解：（1）CD//EF. …………………………1分理由：因为CD⊥AB，EF⊥AB，所以∠CDF=∠EFB=90°，…………………………2分根据“同位角相等，两直线平行”所以CD//EF. …………………………4分（2）DG//BC，…………………………5分理由：因为CD//EF，根据“两直线平行，同位角相等”…………………………6分所以∠2=∠BCD，因为∠1=∠2，所以∠1=∠BCD，…………………………7分根据“内错角相等，两直线平行”所以DG//BC. …………………………8分25.解：（1）t，s；（2分）（2）30，1.7；（2分）（3）2.5；（1分）（4）2.5小时后小明继续坐公交车到滨海公园；（1分）（5）小明从中心书城到滨海公园的平均速度为301212km /h 4 2.5-=-，小明爸爸驾车的平均速度为30=30km /h 3.5 2.5-；爸爸驾车经过12h 3012-追上小明；（2分）（6）小明从家到中心书城时，他的速度为12=15km /h 0.8，∴他离家路程s 与坐车时间t 之间的关系式为s=15t （0≤t ≤0.8）（2分）第25题图。

2018-2019学年度下学期七年级(下册)期中数学试卷(有答案与解析)

2018-2019学年度下学期七年级（下册）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．化简（）0的结果为（）A．2B．0C．1D．2．下列运算正确的是（）A．3x﹣x＝3B．x2•x3＝x5C．（x2）3＝x5D．（2x）2＝2x2 3．下列运算正确的是（）A．2a2（1﹣2a）＝2a2﹣2a3B．a2+a2＝a4C．（a+b）2＝a2+b2+2ab D．（2a+1）（2a﹣1）＝2a2﹣14．有下列长度的三条线段，其中能组成三角形的是（）A．3、5、10B．10、4、6C．4、6、9D．3、1、15．如图，在△ABC中，画出AC边上的高，正确的图形是（）A．B．C．D．6．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°7．如图，下面判断正确的是（）A．若∠1＝∠2，则AD∥BCB．若∠A＝∠3．则AD∥BCC．若∠1＝∠2，则AB∥CDD．若∠A+∠ADC＝180°，则AD∥BC8．如图，将一张长方形纸片折叠后再展开，如果∠1＝62°，那么∠2等于（）A．56°B．68°C．62°D．66°二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．化简：（x+2）2＝．10．若3m＝5，3n＝6，则3m﹣n的值是．11．一种细菌半径是0.0000036厘米，用科学记数法表示为厘米．12．若x2+mx+9是一个完全平方式，则m的值是．13．计算：4﹣2＝．14．计算：（﹣0.125）2017×82018＝．15．对多项式24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是．16．如图，直线a∥直线b，将一个等腰三角板的直角顶点放在直线b上，若∠2＝34°，则∠1＝°．17．如图，若CD平分∠ACE，BD平分∠ABC，∠A＝45°，则∠D＝°．18．如图，△ABC的面积为1，第一次操作：分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使A1B＝AB，B1C＝BC，C1A＝CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1．第二次操作：分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使A2B1＝A1B1，B2C1＝B1C1，C2A1＝C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，…按此规律，△A3B3C3的面积为．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．（20分）计算：（1）（x2y）2•（x2y）3（2）a•a2•a3+（﹣2a3）2﹣a8÷a2（3）（x+3）2﹣x（x﹣2）（4）（x+y+4）（x+y﹣4）20．（10分）分解因式（1）x2﹣25（2）2x2y﹣8xy+8y21．（10分）用简便方法计算（1）101×99；（2）9.92+9.9×0.2+0.01．22．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的网格纸中，将格点△ABC经过一次平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B′．（1）补全△A′B′C′；（2）线段AA′与BB′的数量关系是，位置关系是．（3）△A′B′C′的面积为．23．（10分）已知x+y＝6，xy＝4，求下列各式的值：（1）x2y+xy2（2）x2+y224．（8分）如图，小明从点A出发，前进10m后向右转20°，再前进10m后又向右转20°，这样一直下去，直到他第一次回到出发点A为止，他所走的路径构成了一个多边形．（1）小明一共走了多少米？（2）这个多边形的内角和是多少度？25．（8分）如图，BD平分∠ABC，ED∥BC，∠1＝30°，求∠2，∠3的度数．26．（10分）如图AD⊥BC，EG⊥BC，垂足分别为D，G，EG与AB相交于点F，且∠1＝∠2，∠BAD＝∠CAD相等吗？为什么？27．（10分）实验探究：（1）动手操作：①如图1，将一块直角三角板DEF放置在直角三角板ABC上，使三角板DEF的两条直角边DE、DF分别经过点B、C，且BC∥EF，已知∠A＝30°，则∠ABD+∠ACD＝；②如图2，若直角三角板ABC不动，改变等腰直角三角板DEF的位置，使三角板DEF的两条直角边DE、DF仍然分别经过点B、C，那么∠ABD+∠ACD＝；（2）猜想证明：如图3，∠BDC与∠A、∠B、∠C之间存在着什么关系，并说明理由；（3）灵活应用：请你直接利用以上结论，解决以下列问题：①如图4，BE平分∠ABD，CE平分∠ACD，若∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，求∠BEC度数．②如图5，∠ABD，∠ACD的10等分线相交于点F1、F2、…、F9，若∠BDC＝120°，∠BF3C ＝71°，则∠A的度数为．七年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1．【分析】根据零指数幂的概念求解即可．【解答】解：（）0＝1．故选：C．【点评】本题考查了零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握该知识点的概念和运算法则．2．【分析】根据合并同类项，可判断A；根据同底数幂的乘法，可判断B；根据幂的乘方，可判断C；根据积的乘方，可判断D．【解答】解：A、系数相减字母部分不变，故A错误；B、底数不变指数相加，故B正确；C、底数不变指数相乘，故C错误；D、积得乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方，幂的乘方底数不变指数相乘．3．【分析】A、原式利用单项式乘以多项式法则计算得到结果，即可作出判断；B、原式合并同类项得到结果，即可作出判断；C、原式利用完全平方公式化简得到结果，即可作出判断；D、原式利用平方差公式计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝2a2﹣4a3，错误；B、原式＝2a2，错误；C、原式＝a2+b2+2ab，正确；D、原式＝4a2﹣1，错误，故选：C．【点评】此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．【分析】根据三角形的三边满足任意两边之和大于第三边进行判断．【解答】解：A、3+5＜10，所以不能组成三角形；B、4+6＝10，不能组成三角形；C、4+6＞9，能组成三角形；D、1+1＜3，不能组成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．5．【分析】根据三角形的高的定义对各个图形观察后解答即可．【解答】解：根据三角形高线的定义，AC边上的高是过点B向AC作垂线垂足为D，纵观各图形，A、B、C都不符合高线的定义，D符合高线的定义．故选：D．【点评】本题主要考查了三角形的高线的定义：从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高．熟练掌握概念是解题的关键，三角形的高线初学者出错率较高，需正确区分，严格按照定义作图．6．【分析】直接利用多边形的内角和公式进行计算即可．【解答】解：（5﹣2）•180°＝540°．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理，是基础题，熟记定理是解题的关键．7．【分析】根据平行线的判定判断即可．【解答】解：A、若∠1＝∠2，则DC∥AB，错误；B、若∠A+∠3+∠1＝180°．则DC∥AB，错误；C、若∠1＝∠2，则AB∥CD，正确；D、若∠A+∠ADC＝180°，则CD∥AB，错误；故选：C．【点评】此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．8．【分析】根据翻折的性质可得∠3＝∠1，然后根据平角等于180°列式求出∠4，再根据两直线平行，内错角相等解答即可．【解答】解：根据翻折的性质，∠3＝∠1＝62°，∴∠4＝180°﹣∠1﹣∠2＝180°﹣62°﹣62°＝56°，∵长方形纸条的对边平行，∴∠2＝∠4＝56°．故选：A．【点评】本题考查了两直线平行，内错角相等的性质，翻折变换的性质，熟记性质是解题的关键．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9．【分析】（a+b）2＝a2+2ab+b2，根据以上公式求出即可．【解答】解：（x+2）2＝x2+4x+4，故答案为：x2+4x+4．【点评】本题考查了对完全平方公式的应用，能熟记完全平方公式是解此题的关键，注意：完全平方公式是（a+b）2＝a2+2ab+b2，（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2．10．【分析】根据同底数幂的除法代入解答即可．【解答】解：因为3m＝5，3n＝6，所以3m﹣n＝3m÷3n＝，故答案为：【点评】此题考查同底数幂的除法，关键是根据同底数幂的除法的法则计算．11．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 0036＝3.6×10﹣6．故答案为：3.6×10﹣6．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出m的值．【解答】解：∵x2+mx+9是一个完全平方式，∴m＝±6，故答案为：±6．【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．【分析】根据负整数指数幂的法则计算．【解答】解：4﹣2＝．故答案为．【点评】负整数指数幂的法则：任何不等于零的数的﹣n（n为正整数）次幂，等于这个数的n次幂的倒数．14．【分析】首先把82018化为82017×8，然后再计算（﹣0.125）2017×82017，进而可得答案．【解答】解：原式＝（﹣0.125）2017×82017×8＝（﹣0.125×8）2017×8＝﹣1×8＝﹣8，故答案为：﹣8．【点评】此题主要考查了积的乘方和同底数幂的乘法，关键是掌握（ab）n＝a n b n（n是正整数）．15．【分析】根据公因式是每项都含有的因式，可得答案．【解答】解：24ab2﹣32a2bc进行因式分解时提出的公因式是8ab，故答案为：8ab．【点评】本题考查了公因式，找公因式的要点是：（1）公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数；（2）字母取各项都含有的相同字母；（3）相同字母的指数取次数最低的．在提公因式时千万别忘了“﹣1”．16．【分析】由直角三角板的性质可知∠3＝180°﹣∠2﹣90°，再根据平行线的性质即可得出结论．【解答】解：如图所示，∵∠2＝34°，∴∠3＝180°﹣∠2﹣90°＝180°﹣34°﹣90°＝56°，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝56°．故答案为：56．【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．17．【分析】根据角平分线定义求出∠ABC＝2∠DBC，∠ACE＝2∠DCE，根据三角形外角性质求出∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，推出∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，得出∠A ＝2∠D ，即可求出答案．【解答】解：∵BD 平分∠ABC ，CD 平分∠ACE ，∴∠ABC ＝2∠DBC ，∠ACE ＝2∠DCE ，∵∠ACE ＝2∠DCE ＝∠A +∠ABC ，2∠DCE ＝2（∠D +∠DBC ）＝2∠D +∠ABC ，∴∠A +∠ABC ＝2∠D +∠ABC ，∴∠A ＝2∠D ，∵∠A ＝45°，∴∠D ＝22.5°，故答案为：22.5．【点评】本题考查了三角形外角性质，角平分线定义的应用，关键是推出∠A ＝2∠D ． 18．【分析】先根据已知条件求出△A 1B 1C 1及△A 2B 2C 2的面积，再解答即可．【解答】解：△ABC 与△A 1BB 1底相等（AB ＝A 1B ），高为1：2（BB 1＝2BC ），故面积比为1：2，∵△ABC 面积为1，∴S △A 1B 1B ＝2．同理可得，S △C 1B 1C ＝2，S △AA 1C ＝2，∴S △A 1B 1C 1＝S △C 1B 1C +S △AA 1C +S △A 1B 1B +S △ABC ＝2+2+2+1＝7；同理可证△A 2B 2C 2的面积＝7×△A 1B 1C 1的面积＝49，第三次操作后的面积为7×49＝343；故答案为：343【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可．三、解答题（本大题共9小题，共计96分）19．【分析】（1）先计算乘方，再计算乘法；（2）先计算乘法、乘方、除法，再合并同类项即可得；（3）先计算完全平方式、单项式乘多项式，再合并同类项即可得；（4）先利用平方差公式计算，再利用完全平方公式计算可得．【解答】解：（1）原式＝x 4y 2•x 6y 3＝x 10y 5；（2）原式＝a6+4a6﹣a6＝4a6；（3）原式＝x2+6x+9﹣x2+2x＝8x+9；（4）原式＝（x+y）2﹣16＝x2+2xy+y2﹣16．【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握整式混合运算顺序和运算法则．20．【分析】（1）根据平方差公式，可得答案；（2）根据提公因式、完全平方公式，可得答案．【解答】解：（1）原式＝（x+5）（x﹣5）；（2）原式＝2y（x2﹣4x+4）＝2y（y﹣2）2．【点评】本题考查了因式分解，一提，二套，三检查，分解要彻底．21．【分析】（1）根据101＝100+1、99＝100﹣1结合平方差公式，即可求出结论；（2）由0.2＝2×0.1、0.01＝0.12结合结合完全平方公式，即可求出结论．【解答】解：（1）原式＝（100+1）×（100﹣1），＝10000﹣1＝9999；（2）原式＝9.92+2×9.9×0.1+0.12，＝（9.9+0.1）2，＝102，＝100．【点评】本题考查了平方差公式以及完全平方公式，牢记平方差公式、完全平方公式是解题的关键．22．【分析】（1）根据点B的对应点B′的位置知，需将三角形向下平移2个单位、再向左平移4个单位，据此可得画出△A′B′C′即可；（2）利用平移变换的性质可得；（3）根据三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求；（2）线段AA′与BB′的数量关系是相等，位置关系是平行，故答案为：相等、平行；（3）△A′B′C′的面积为×4×4＝8，故答案为：8．【点评】本题考查的是作图﹣平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键．23．【分析】（1）将x+y、xy的值代入原式＝xy（x+y），计算可得；（2）将x+y、xy的值代入原式＝（x+y）2﹣2xy，计算可得．【解答】解：（1）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝xy（x+y）＝4×6＝24；（2）当x+y＝6、xy＝4时，原式＝（x+y）2﹣2xy＝62﹣2×4＝36﹣8＝28．【点评】本题主要考查代数式的求值，解题的关键是熟练掌握因式分解和完全平方公式及整体代入思想的运用．24．【分析】（1）第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，求得边数，即可求解；（2）根据多边形的内角和公式即可得到结论．【解答】解：（1）∵所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形，∴360÷20＝18，18×10＝180（米）；答：小明一共走了180米；（2）根据题意得：（18﹣2）×180°＝2880°，答：这个多边形的内角和是2880度．【点评】本题考查了正多边形的外角的计算以及多边形的内角和，第一次回到出发点A时，所经过的路线正好构成一个外角是20度的正多边形是关键．25．【分析】根据角平分线的定义可得∠4＝∠1，再根据两直线平行，内错角相等可得∠2＝∠4，然后根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得到∠3．【解答】解：∵BD平分∠ABC，∴∠4＝∠1＝30°，∵ED∥BC，∴∠2＝∠4＝30°，∴∠3＝∠1+∠2＝30°+30°＝60°【点评】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，是基础题，熟记性质并准确识图是解题的关键．26．【分析】由条件可证明AD∥BG，结合平行线的性质可得∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，结合条件可得∠BAD＝∠CAD．【解答】解：相等．理由如下：∵AD⊥BC，EG⊥BC，∴AD∥EG，∴∠1＝∠CAD，∠2＝∠BAD，∵∠1＝∠2，∴∠BAD＝∠CAD．【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行．27．【分析】（1）在△DBC中，根据三角形内角和定理得∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，然后把∠D＝90°代入计算即可；（2）根据三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，即可求得∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，（3）应用（2）的结论即可解决问题①②．【解答】解：（1）动手操作：①如图1中，∵BC∥EF，∴∠DBC＝∠E＝∠F＝∠DCB＝45°，∴∠ABD＝90°﹣45°＝45°，∠ACD＝60°﹣45°＝15°，∴∠ABD+∠ACD＝60°；②如图2中，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，而∠D＝90°，∴∠DBC+∠DCB＝90°；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝90°，∴∠ABD+∠ACD＝90°﹣∠A＝60°．故答案为60°；60°；（2）猜想：∠A+∠B+∠C＝∠BDC；证明：如图3中，连接BC，在△DBC中，∵∠DBC+∠DCB+∠D＝180°，∴∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC；在Rt△ABC中，∵∠ABC+∠ACB+∠A＝180°，即∠ABD+∠DBC+∠DCB+∠ACD+∠A＝180°，而∠DBC+∠DCB＝180°﹣∠BDC，∴∠A+∠ABD+∠ACD＝180°﹣（180°﹣∠BDC）＝∠BDC，即：∠A+∠B+∠C＝∠BDC．（3）灵活应用：①如图4中，由（2）可知∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC，∠A+∠ABE+∠ACE＝∠BEC，∵∠BAC＝40°，∠BDC＝120°，∴∠ABD+∠ACD＝120°﹣40°＝80°∵BE平分∠ABD，CE平分∠ACB，∴∠ABE+∠ACE＝40°，∴∠BEC＝40°+40°＝80°；②如图5中，由（2）可知：∠A+∠ABD+∠ACD＝∠BDC＝120°，∠A+∠ABF3+∠ACF3＝∠BF3C＝71°，∵∠ABF3＝∠ABD，∠ACF3＝∠ACD，∴ABD+∠ACD＝120°﹣∠A，∠A+（∠ABD+∠ACD）＝71°，∴∠A+（120°﹣∠A）＝71°，∴∠A＝50°，故答案为50°．【点评】本题考查了三角形内角和定理：三角形内角和是180°，准确识别图性是解题的关键，学会添加常用辅助线，构造三角形解决问题，学会利用新的结论解决问题．。

2018-2019学年北京人大附中七年级第二学期期中数学试卷解析版

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．3．下列各式中，正确的是( ) A ．2(2)2-=-B ．233-=C ．393-=-D ．93±=±4．若a b >，则下列不等式中错误的是( ) A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.497．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C．D．9．如图所示，将ABC∆，则下列结论中正确的→方向平移一定距离后得到MNL∆沿着X Y有()①//=；④ACB NML∠=∠．=；③BC NLAM BN；②AM BNA．1个B．2个C．3个D．4个10．如图①，一张四边形纸片ABCD，50∠=︒．若将其按照图②所示方式折CA∠=︒，150叠后，恰好//∠的度数为()ND BC'，则D'，//MD ABA．70︒B．75︒C．80︒D．85︒二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A--关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是．12．如图，//∠=︒，则DBC∠的度数为AD BC，点E在BD的延长线上，若130ADE︒．13．若关于x的方程5243-+=的解是负数，则a的取值范围是．x a x142---=，则x yx x y2|313|0+=．15．点A在x3A的坐标为．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为． 18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 2cm ．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是．三、认真做一做（共10个小题，共50分） 21．计算：（122331(84)6(3)27---- （2）2552)5-+ 22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．23．解不等式组331 213(1)8 xxx x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．24．已知3m nA n m-=-+是3n m-+的算术平方根，232m nB m n-+=+是2m n+的立方根，求B A-的平方根．25．已知：如图，110D∠=︒，70EFD∠=︒，12∠=∠．求证：3B∠=∠．证明：110D∠=︒Q，70EFD∠=︒（已知）180D EFD∴∠+∠=︒∴//又12∠=∠Q（已知）∴//∴//3B∴∠=∠．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC⊥于D，EF BC⊥于F，13∠=∠，求证：AD平分BAC∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC∆平移后得到△A B C'''，它们的个顶点坐标如表所示：ABC∆(,0)A a(3,0)B(5,5)C△A B C'''(4,2)A'(7,)B b'(,)C c d'（1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC∆向平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C'''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A 品牌电脑和B 品牌课桌．第一次，用9万元购买了A 品牌电脑10台和B 品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A 品牌电脑12台和B 品牌课桌120张．（1）每台A 品牌电脑与每张B 品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠．得BPD B D ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图 2 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．30．AOCD是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A，C，D的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P在梯形内，且APAD的面积等于APOC的面积，PAO∆的面积等于PCD∆的面积．()I求点P的坐标；（Ⅱ）试比较PAD∠和POC∠的大小，并说明理由．参考答案一、选择题1．若0a <，则点(,2)A a -在( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据0a <判断出a -是正数，然后根据各象限的点的坐标的特点确定即可．解：0a <Q ， 0a ∴->，∴点(,2)A a -在第一象限．故选：A ．2．不等式12x +…的解集在数轴上表示正确的是( ) A ． B ． C ．D ．【分析】先求出原不等式的解集，再根据解集即可求出结论．解：12x +Q …， 1x ∴…．故选：A ．3．下列各式中，正确的是( ) A 2(2)2-=-B ．233-=C 393-=-D ．93=±【分析】分别利用二次根式的性质以及算术平方根和立方根的定义化简进而判断得出答案．解：A 2(2)2-=，故此选项错误； B 、233-=-，故此选项错误； C 39-无法化简，故此选项错误；D 、93=±，故此选项错误；故选：D ．4．若a b >，则下列不等式中错误的是( )A ．11a b ->-B ．11a b +>+C ．22a b >D ．22a b ->-【分析】A 、根据不等式性质一即可判定；B 、根据不等式性质一即可判定；C 、根据不等式的性质二即可判定；D 、根据不等式的性质三即可判定．解：A 、a b >Q ，11a b ∴->-，故说法正确； B 、a b >Q ，11a b ∴+>+，故说法正确； C 、a b >Q ，22a b ∴>，故说法正确；D 、a b >Q ，22a b ∴-<-，故说法错误．故选：D ．5．如图，利用直尺和三角尺过直线外一点画已知直线的平行线，这种画法依据的是( )A ．同位角相等，两直线平行B ．两直线平行，同位角相等C ．内错角相等，两直线平行D ．两直线平行，内错角相等【分析】根据BAC EDC ∠=∠，由同位角相等，两直线平行，即可判定//AB DE ．解：BAC EDC ∠=∠Q ， //AB DE ∴．故选：A ．6．2(0.7)-的平方根是( ) A ．0.7-B ．0.7±C ．0.7D ．0.49【分析】根据平方根的定义，求数a 的平方根，也就是求一个数x ，使得2x a =，则x 就是a 的平方根．解：2(0.7)0.49-=Q ，又2(0.7)0.49±=Q ， 0.49∴的平方根是0.7±．故选：B ．7．通过估算，估计76的大小应在( ) A ．7~8之间B ．8.0~8.5之间C ．8.5~9.0之间D ．9~10之间【分析】先找到所求的无理数在哪两个和它接近的有理数之间，然后判断出所求的无理数的范围．解：647681<<Q ， 8769∴<<，排除A 和D ，又28.572.2576=<Q ．故选：C ．8．在数轴上表示不等式组24x x -⎧⎨<⎩…的解集，正确的是( )A ．B ．C ．D ．【分析】本题可根据数轴的性质，实心圆点包括该点用“…”，“ „”表示，空心圆圈不包括该点用“<”，“ >”表示，大于向右，小于向左．解：依题意得，数轴可表示为：故选：B ．9．如图所示，将ABC ∆沿着X Y →方向平移一定距离后得到MNL ∆，则下列结论中正确的有( )①//AM BN ；②AM BN =；③BC NL =；④ACB NML ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【分析】根据平移的性质，对应点的连线互相平行且相等，平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状与大小对各小题分析判断即可得解．解：ABC ∆Q 沿着XY 方向平移一定的距离就得到MNL ∆， ∴①//AM BN ，正确；②AM BN =，正确； ③BC NL =，故本小题正确； ④ACB MLN ∠=∠，错误，所以，正确的有①②③．故选：C ．10．如图①，一张四边形纸片ABCD ，50A ∠=︒，150C ∠=︒．若将其按照图②所示方式折叠后，恰好//MD AB '，//ND BC '，则D ∠的度数为( )A ．70︒B ．75︒C ．80︒D ．85︒【分析】先根据翻折变换的性质得出1D MN ∠=∠'，2D NM ∠=∠'，再由平行线的性质求出1D MN ∠+∠=∠'及2D NM ∠+∠'的度数，进而可得出结论．解：MND ∆'Q 由MND ∆翻折而成， 1D MN ∴∠=∠'，2D NM ∠=∠'，//MD AB 'Q ，//ND BC '，50A ∠=︒，150C ∠=︒ 150D MN A ∴∠+∠'=∠=︒，2150D NM C ∠+∠'=∠=︒，5012522A D MN ∠︒∴∠=∠'===︒，15027522C D NM ∠︒∠=∠'===︒，18012180257580D ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒．故选：C ．二、细心填一填（共10个小题，每小题2分，共20分）11．点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是 (1,3)- ，关于原点对称的点坐标是．【分析】利用关于x 轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点(,)P x y 关于x 轴的对称点P '的坐标是(,)x y -．两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点(,)P x y 关于原点O 的对称点是(,)P x y '--，分别得出答案．解：点(1,3)A --关于x 轴对称点的坐标是：(1,3)-，关于原点对称的点坐标是：(1,3)．故答案为：(1,3)-，(1,3)．12．如图，//AD BC ，点E 在BD 的延长线上，若130ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为 50 ︒．【分析】先根据平角的性质求出ADB ∠的度数，再由平行线的性质即可求出DBC ∠的度数．解：Q 点E 在BD 的延长线上，130ADE ∠=︒，180********ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒-︒=︒，//AD BC Q ，50DBC ADB ∴∠=∠=︒．故答案为：50．13．若关于x 的方程5243x a x -+=的解是负数，则a 的取值范围是 2a < ．【分析】首先解方程求得x 的值，其中x 的值是用a 表示，然后根据x 的解是负数即可得到关于a 的不等式，从而求得a 的范围．解：5243x a x -+=，移项得：5324x x a -=-，合并同类项得：224x a =-，系数化成1得：2x a =-．根据题意得：20a -<，解得：2a <．故答案为：2a <．142|313|0x y --=，则x y += 1- ．【分析】根据非负数的性质列式求出x 、y 的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解：由题意得，20x -=，23130x y --=，解得2x =，3y =-，所以，2(3)1x y +=+-=-．故答案为：1-．15．点A 在x A 的坐标为或( ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0分情况讨论求解．解：A Q 在x∴点A 的坐标为0)或(，0)．故答案为：，0)或(，0)．16．把命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式为如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行．【分析】命题由题设和结论两部分组成，通常写成“如果⋯那么⋯”的形式．“如果”后面接题设，“那么”后面接结论．解：命题可以改写为：“如果两条直线平行于同一条直线，那么这两条直线平行”．17．已知：OA OC ⊥，:2:3AOB AOC ∠∠=．则BOC ∠的度数为 30︒或150︒ ．【分析】根据垂直关系知90AOC ∠=︒，由:2:3AOB AOC ∠∠=，可求AOB ∠，根据AOB ∠与AOC ∠的位置关系，分类求解．解：OA OC ⊥Q ，90AOC ∴∠=︒，:2:3AOB AOC ∠∠=Q ，60AOB ∴∠=︒．因为AOB ∠的位置有两种：一种是在AOC ∠内，一种是在AOC ∠外．①当在AOC ∠内时，906030BOC ∠=︒-︒=︒；②当在AOC ∠外时，9060150BOC ∠=︒+︒=︒．故答案是：30︒或150︒．18．若关于x 的不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解，则m 的取值范围是 10m -<„ ．【分析】先求出不等式组中每个不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整数解进而求m 的取值范围．解：解不等式①得：32x „不等式组的解集为32m x 剟 Q 不等式组320x x m -⎧⎨⎩……有2个整数解为1、0， 10m ∴-<„．故答案为：10m -<„．19．如图所示，把直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG cm =，8WG cm =，6WC cm =，求阴影部分的面积为 168 2cm ．【分析】根据平移的性质得24HG CD ==，则18DW DC WC =-=，由于EDWF DHGW EDWF S S S S +=+阴影部分梯形梯形梯形，所以DHGW S S =阴影部分梯形，然后根据梯形的面积公式计算．解：Q 直角梯形ABCD 沿AD 方向平移到梯形EFGH ，24HG CD ∴==，24618DW DC WC ∴=-=-=，EDWF DHGW EDWF S S S S +=+Q 阴影部分梯形梯形梯形， ()12DHGW S S DW HG WG ∴==+⨯阴影部分梯形 21(1824)8168()2cm =⨯+⨯=．故答案为168．20．如图在平面直角坐标系上有点(1,0)A ，点A 第一次跳动至点1(1,1)A -，第四次向右跳动5个单位至点4(3,2)A ，⋯，依此规律跳动下去，点A 第200次跳动至点200A 的坐标是(101,100) ．【分析】根据图形观察发现，第偶数次跳动至点的坐标，横坐标是次数的一半加上1，纵坐标是次数的一半，然后写出即可．解：观察发现，第2次跳动至点的坐标是(2,1)，第4次跳动至点的坐标是(3,2)，第6次跳动至点的坐标是(4,3)，第8次跳动至点的坐标是(5,4)，⋯第2n 次跳动至点的坐标是(1,)n n +，∴第200次跳动至点的坐标是(101,100)．故答案为：(101,100)．三、认真做一做（共10个小题，共50分）21．计算：（14)-- （2）-+【分析】（1）原式利用平方根及立方根定义化简，计算即可得到结果；（2）原式第一项利用绝对值的代数意义化简，第二项去括号，合并即可得到结果．解：（1）原式1(24)6333=---÷+=；（2）原式=-=-22．求x 的值：（1）225(1)49x -=；（2）3[2(3)]512x +=．【分析】（1）方程变形后，利用平方根定义化简，计算即可得到结果；（2）方程变形后，利用立方根定义化简，计算即可得到结果．解：（1）方程变形得：249(1)25x -=，开方得：715x -=±，解得：1 2.4x =，20.4x =-；（2）开立方得：2(3)8x +=，解得：1x =．23．解不等式组331213(1)8x x x x-⎧++⎪⎨⎪--<-⎩…，并写出该不等式组的整数解．【分析】首先把两个不等式的解集分别解出来，再根据大大取大，小小取小，比大的小比小的大取中间，比大的大比小的小无解的原则，求得不等式的解集，再求其整数解．解：由3312x x -++…得1x „，由13(1)8x x --<-得2x >-，所以21x -<„，则不等式组的整数解为1-，0，1．24．已知3m n A n m -=-+是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根，求B A -的平方根．【分析】根据算术平方根和立方根得出方程组，求出方程组的解，根据平方根定义求出即可．解：3m n A n m -=-+Q 是3n m -+的算术平方根，232m n B m n -+=+是2m n +的立方根， ∴2233m n m n -=⎧⎨-+=⎩， 4m =，2n =，2431A ∴=-+=，34222B =+⨯=，1B A ∴-=，B A ∴-的平方根是1±．25．已知：如图，110D ∠=︒，70EFD ∠=︒，12∠=∠．求证：3B ∠=∠．证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知）180D EFD ∴∠+∠=︒∴ AD //又12∠=∠Q （已知）∴ //∴ //3B ∴∠=∠ ．【分析】求出180D EFD ∠+∠=︒，根据平行线的判定推出//AD EF ，//AD BC ，即可推出答案．【解答】证明：110D ∠=︒Q ，70EFD ∠=︒（已知），180D EFD ∴∠+∠=︒，//AD EF ∴（同旁内角互补，两直线平行），又12∠=∠Q （已知），//AD BC ∴（内错角相等，两直线平行）， //EF BC ∴（平行于同一直线的两直线平行）， 3B ∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等）．故答案为：AD ；EF ；AB ；BC ；EF ；BC ；（两直线平行，同位角相等）．26．完成下列证明过程：已知：如图，AD BC ⊥于D ，EF BC ⊥于F ，13∠=∠，求证：AD 平分BAC ∠．【分析】求出//AD EF ，根据平行线的性质得出1E ∠=∠，23∠=∠，求出12∠=∠即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，EF BC ⊥，90ADB EFB ∴∠=∠=︒，//AD EF ∴，1E ∴∠=∠，23∠=∠，又31∠=∠Q ，12∴∠=∠，AD ∴平分BAC ∠．27．在如图的直角坐标系中，将ABC ∆平移后得到△A B C '''，它们的个顶点坐标如表所示： ABC ∆ (,0)A a(3,0)B (5,5)C △A B C '''(4,2)A ' (7,)B b ' (,)C c d ' （1）观察表中各对应点坐标的变化，并填空：ABC ∆向右平移个单位长度，再向平移个单位长度可以得到△A B C '''；（2）在坐标系中画出ABC ∆及平移后的△A B C '''；（3）求出△A B C '''的面积．【分析】（1）利用根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'，即可得出A，B向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度，即可得出图形．（2）根据（1）中图象变化，得出△A B C'''；（3）利用12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V得出即可．解：（1）根据A，B两点的坐标变化：(,0)A a，(4,2)A'；(3,0)B，(7,)B b'；ABC∆向上平移2个单位长度，再向右平移4 个单位长度可以得到△A B C'''；阅卷说明：正确写出先向右平移时，同样得到．（2）如图；（3）12ABC A B C cS S AB y∆'''==⨯V，1352=⨯⨯，7.5=．28．为改善办学条件，北海中学计划购买部分A品牌电脑和B品牌课桌．第一次，用9万元购买了A品牌电脑10台和B品牌课桌200张．第二次，用9万元购买了A品牌电脑12台和B品牌课桌120张．（1）每台A品牌电脑与每张B品牌课桌的价格各是多少元？（2）第三次购买时，销售商对一次购买量大的客户打折销售．规定：一次购买A 品牌电脑35台以上（含35台），按九折销售，一次购买B 品牌课桌600张以上（含600张），按八折销售．学校准备用27万元购买电脑和课桌，其中电脑不少于35台，课桌不少于600张，问有几种购买方案？【分析】（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，列方程组即可求解；（2）设购电脑x 台，课桌y 张，列出方程组，解得x 、y 的取值范围，再确定购买方案．解：（1）设每台A 品牌电脑m 元，每张B 品牌课桌n 元，则有10200900001212090000m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得6000150m n =⎧⎨=⎩．答：每台A 品牌电脑6000元，每张B 品牌课桌150元．（2）有两种方案．设购电脑x 台，则课桌有27000054001500.8x -⨯张，则有352700005400600120x x ⎧⎪-⎨⎪⎩……，解得：235363x 剟，则35x =或36．35x =时，2700005400675120x -=（张)； 36x =时，2700005400630120x -=（张)．方案①：购电脑35台，课桌675张；方案②：购电脑36台，课桌630张．29．平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系．（1）如图 1 ，若//AB CD ，点P 在AB 、CD 外部，则有B BOD ∠=∠，又因BOD ∠是POD ∆的外角，故BOD BPD D ∠=∠+∠．得BPD B D ∠=∠-∠．将点P 移到AB 、CD 内部，如图 2 ，以上结论是否成立？若成立，说明理由；若不成立，则BPD ∠、B ∠、D ∠之间有何数量关系？请证明你的结论；（2）在如图 2 中，将直线AB 绕点B 逆时针方向旋转一定角度交直线CD 于点Q ，如图 3 ，则BPD ∠、B ∠、D ∠、BQD ∠之间有何数量关系？（不需证明）；（3）根据（2）的结论求如图 4 中A B C D E ∠+∠+∠+∠+∠的度数．【分析】（1）延长BP 交CD 于点E ，根据//AB CD 得出B BED ∠=∠，再由三角形外角的性质即可得出结论；（2）连接QP 并延长，由三角形外角的性质得出BPE B BQE ∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，由此可得出结论；（3）由（2）的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．再根据180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒即可得出结论．解：（1）不成立，结论是BPD B D ∠=∠+∠．延长BP 交CD 于点E ，//AB CD Q ，B BED ∴∠=∠，又BPD BED D ∠=∠+∠Q ，BPD B D ∴∠=∠+∠；（2）结论：BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠．连接QP 并延长，BPE ∠Q 是BPQ ∆的外角，DPE ∠是PDQ ∆的外角，BPE B BQE ∴∠=∠+∠，DPE D DQP ∠=∠+∠，BPE DPE B D BQE DQP ∴∠+∠=∠+∠+∠+∠，即BPD BQD B D ∠=∠+∠+∠；（3）由（2）的结论得：AFG B E ∠=∠+∠．AGF C D ∠=∠+∠．又180A AFG AGF ∠+∠+∠=︒Q180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．（或由（2）的结论得：AGB A B E ∠=∠+∠+∠且AGB CGD ∠=∠， 180A B C D E ∴∠+∠+∠+∠+∠=︒．30．AOCD 是放置在平面直角坐标系内的梯形，其中0是坐标原点，点A ，C ，D 的坐标分别为(0,8)，(5,0)，(3,8)．若点P 在梯形内，且APAD 的面积等于APOC 的面积，PAO ∆的面积等于PCD ∆的面积．()I 求点P 的坐标；（Ⅱ）试比较PAD ∠和POC ∠的大小，并说明理由．【分析】（1）过点P 作PE y ⊥轴，垂足为E ，利用面积相等分别计算PE 和OE 的长度即可求出P 点的坐标；（2）在AO 上取点(0,6)O '，利用三角形的外角大于不相邻的外角，结合直角可以比较PAD ∠和POC ∠的大小．解：（1）如图，过点P 作PE y ⊥轴于点E ，PAD POC S S ∆∆=Q ，35AE OE ∴=，即3(8)5OE OE -=，解得3OE =，7.5PAD POC S S ∆∆∴==，11[(35)827.5]8.522PAO PCD S S ∆∆==⨯⨯+⨯-⨯=，则188.52PE ⨯=，即178PE =，故点P 的坐标是17(8，3)；（2）POC PAD ∠<∠，理由如下：取(0,6)O '，连接PO '，则POE PO E PAE ∠=∠'>∠，从而9090POE PAE ︒-∠<︒-∠，故POC PAD∠<∠．。

2018-2019学年人教新版北京师大附属实验中学七年级第二学期期中数学试卷含解析

2018-2019学年七年级第二学期期中数学试卷一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．下列等式正确的是( )A ．2(3)3-=-B ．14412=±C ．82-=-D ．255-=-3．下列实数中，是无理数的是( )A ．3.14159265B ．36C ．7D ．2274．如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．4个B ．3 个C ．2 个D ．1个5．若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >6．下列运算正确的是( )A ．22x x x =gB ．22()xy xy =C ．236()x x =D ．224x x x +=7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若125ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为( )A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．125︒8．下列命题中假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直9．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A ．21-B ．12-C ．22-D ．22-10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图；（2）再沿BF 折叠成图；（3）继续沿EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠，整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF ∠的度数是( )A ．20︒B ．19︒C ．18︒D ．15︒二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．把命题“邻补角互补”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式．12．若某一个正数的平方根是23m +和1m +，则m 的值是．13．若2m a =，8n a =，则2m n a += ．14．若点(2,1)P m m -+在x 轴上，点P 坐标为．15．如图，C 岛在A 岛的北偏东50︒方向，C 岛在B 岛的北偏西40︒方向，则从C 岛看A 、B 两岛的视角ACB ∠等于度．16．如图，要把池中的水引到D 处，可过D 点引DC AB ⊥于C ，然后沿DC 开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是．18．若不等式2(3)1x +>的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为．19．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于．20．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，⋯，那么点14A 的坐标为，点2019A 的坐标为．三、解答题（本大题共8小题，共50分）21．计算：（138|32252--（2）2723()()a a a a -+÷-22．解下列不等式（组)，并把（2）的解集表示在数轴上．（1）3(2)92(1)x x +---…（2）523(2)12123x xx x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩…23．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证BDE C ∠=∠．证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知），90ADC FGC ∴∠=∠=︒ ．//AD FG ∴ ．13∴∠=∠又12∠=∠Q ，（已知），32∴∠=∠ ．//ED AC ∴ ．BDE C ∴∠=∠ ．24．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．25．某商场购进A 、B 两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型价格A 型B 型进价（元/个） 2000 2600售价（元/个）2800 3700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？26．如图，(1,0)A-，(1,4)C，点B在x轴上，且3AB=．（1）求点B的坐标；（2）求ABC∆的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式253233a b a=+，求a，b的值．解：因为253233a b a-=-，即253(2)33a b a-=-所以2523b aa-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式221742x y++=+x y的值．28．如图，已知//AM BN，60A∠=︒．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分ABP∠和PBN∠，分别交射线AM于点C，D．（1）求CBD∠的度数；（2）当点P运动时，APB∠与ADB∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P运动到使ACB ABD∠=∠时，ABC∠的度数是．四、填空题（本题共6分）29．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+…，则《x 》n =．例如《0.67》1=，《2.49》2=，⋯⋯请解决下列问题：（1）2》= ；（2）若《21x -》5=，则实数x 的取值范围是；（3）①《2x 》2=《x 》；②当m 为非负整数时，《2m x +》m =+《2x 》；③满足《x 》32x =的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是（填序号）五、材料阅读题（本题共6分）30．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1+-=．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移||a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移||b 个单位），则把有序数对{a ，}b 叫做这一平移的“平移量”．“平移量” {a ，}b 与“平移量” {c ，}d 的加法运算法则为{a ，}{b c +，}{d a c =+，}b d +．下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)．请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是．（可多选，填选项前的字母）A ．{1，2}B ．{2-，1}C ．{1，1}D -．{2-，1}E -．{3，1}-（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A 、B 处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C ？答：；（填“能”或“不能” )②“马”能否走到点(2018,2019)和点(2020,2021)？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．六、几何探究题（本题共8分）31．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A射线从AM开始顺时针旋转至AN便立即回转，灯B射线从BP开始顺时针旋转至BQ便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A转动的速度是每秒2︒，灯B转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即//PQ MN，且∠∠=．BAM BAN:2:1（1）填空：BAN∠=︒；（2）若灯B射线先转动30秒，灯A射线才开始转动，在灯B射线到达BQ之前，A灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C，且120∠=︒，则在灯B射线到ACB达BQ之前，转动的时间为秒．参考答案一、选择题1．在平面直角坐标系中，点(1,2)-在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．解：点(1,2)-在第二象限．故选：B ．2．下列等式正确的是( )A 3=-B 12=±C 2=-D ．5=-【分析】原式利用平方根定义及二次根式的性质判断即可得到结果．解：A 、原式|3|3=-=，错误；B 、原式12=，错误；C 、原式没有意义，错误；D 、原式5=-，正确，故选：D ．3．下列实数中，是无理数的是( )A ．3.14159265BCD ．227【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．解：A 、3.1415926是有限小数是有理数，选项错误．B 6=，是整数，是有理数，选项错误；C 是无理数，选项正确；D 、227是分数，是有理数，选项错误；故选：C ．4．如图，下列能判定//AB CD 的条件有( )个．（1）180B BCD ∠+∠=︒；（2）12∠=∠；（3）34∠=∠；（4）5B ∠=∠．A ．4个B ．3 个C ．2 个D ．1个【分析】在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．解：（1）利用同旁内角互补判定两直线平行，故（1）正确；（2）利用内错角相等判定两直线平行，12∠=∠Q ，//AD BC ∴，而不能判定//AB CD ，故（2）错误；（3）利用内错角相等判定两直线平行，故（3）正确；（4）利用同位角相等判定两直线平行，故（4）正确．故选：B ．5．若m n >，则下列不等式不一定成立的是( )A ．22m n +>+B ．22m n >C ．22m n ->-D ．22m n >【分析】根据不等式的性质，可得答案．解：A 、两边都加2，不等号的方向不变，故A 成立，B 、两边都乘2，不等号的方向不变，故B 成立；C 、两边都除以2-，不等号的方向改变，故C 不成立；D 、当1m n >>时，22m n >成立，当01m <<，1n <-时，22m n <，故D 不一定成立，故选：D ．6．下列运算正确的是( )A ．22x x x =gB ．22()xy xy =C ．236()x x =D ．224x x x +=【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减，合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变，同底数幂的乘法，底数不变指数相加，幂的乘方，底数不变指数相乘，对各选项计算后利用排除法求解．解：A 、23x x x =g 同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故本选项错误；B 、222()xy x y =，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项错误；C 、236()x x =，幂的乘方，底数不变指数相乘，故本选项正确；D 、2222x x x +=，故本选项错误．故选：C ．7．如图，一把矩形直尺沿直线断开并错位，点E 、D 、B 、F 在同一条直线上，若125ADE ∠=︒，则DBC ∠的度数为( )A ．55︒B ．65︒C ．75︒D ．125︒【分析】由125ADE ∠=︒，根据邻补角的性质，即可求得ADB ∠的度数，又由//AD BC ，根据两直线平行，内错角相等，即可求得DBC ∠的度数．解：125ADE ∠=︒Q ，18055ADB ADE ∴∠=︒-∠=︒，//AD BC Q ，55DBC ADB ∴∠=∠=︒．故选：A ．8．下列命题中假命题的是( )A ．同旁内角互补，两直线平行B ．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行C ．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D ．在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相垂直【分析】利用平行线的性质、平行公理及两直线的位置关系分别判断后即可确定正确的选项．解：A 、同旁内角互补，两直线平行是平行线的判定定理，正确，是真命题； B 、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，正确，是真命题； C 、在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确，是真命题； D 、在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线也互相平行，错误，是假命题，故选：D ．9．数轴上表示1，2的点分别为A ，B ，点A 是BC 的中点，则点C 所表示的数是( )A ．21-B ．12-C ．22-D ．22-【分析】首先根据数轴上1，2的对应点分别是点A 和点B ，可以求出线段AB 的长度，然后根据中点的性质即可解答．解：Q 数轴上1，2的对应点分别是点A 和点B ， 21AB ∴=-，A Q 是线段BC 的中点， CA AB ∴=，∴点C 的坐标为：1(21)22--=-．故选：C ．10．如图（1）所示为长方形纸带，将纸带沿EF 折叠成图；（2）再沿BF 折叠成图；（3）继续沿EF 折叠成图（4）按此操作，最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠，整个过程共折叠了9次，问图（1）中DEF ∠的度数是( )A ．20︒B ．19︒C ．18︒D ．15︒【分析】根据最后一次折叠后恰好完全盖住EFG ∠；整个过程共折叠了9次，可得CF 与GF 重合，依据平行线的性质，即可得到DEF ∠的度数．解：设DEF α∠=，则EFG α∠=， Q 折叠9次后CF 与GF 重合， 99CFE EFG α∴∠=∠=，如图（2），//CF DE Q ， 180DEF CFE ∴∠+∠=︒，9180αα∴+=︒， 18α∴=︒，即18DEF ∠=︒．故选：C ．二、填空题（本大题共10小题，共20分）11．把命题“邻补角互补”改写成“如果⋯，那么⋯”的形式如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补．【分析】分清题目的已知与结论，即可解答．解：把命题“邻补角互补”改写为“如果⋯那么⋯”的形式是：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补，故答案为：如果两个角是邻补角．那么它们（这两个角）互补． 12．若某一个正数的平方根是23m +和1m +，则m 的值是 3．【分析】根据平方根互为相反数，可得平方根的和为0，根据解一元一次方程，可得m 的值，根据平方运算，可得答案．解：正数a 的平方根是23m +和1m +， 2310m m ∴+++=，43m =--．故答案为：43-．13．若2m a =，8n a =，则2m n a += 32 ．【分析】根据幂的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得答案．解：222(2)24832m n m n +==⨯=g ，故答案为：32．14．若点(2,1)P m m -+在x 轴上，点P 坐标为 (3,0) ．【分析】根据x 轴上点的纵坐标为0列出方程求解即可．解：Q 点(2,1)P m m -+在x 轴上， 10m ∴+=，解得1m =-，22(1)213m ∴-=--=+=，∴点P坐标为(3,0)．故答案为：(3,0)．15．如图，C岛在A岛的北偏东50︒方向，C岛在B岛的北偏西40︒方向，则从C岛看A、B两岛的视角ACB∠等于90 度．【分析】根据方位角的概念和平行线的性质，结合三角形的内角和定理求解．解：CQ岛在A岛的北偏东50︒方向，∴∠=︒，DAC50Q岛在B岛的北偏西40︒方向，C∴∠=︒，CBE40Q，DA EB//DAB EBA∴∠+∠=︒，180∴∠+∠=︒，CAB CBA90ACB CAB CBA∴∠=︒-∠+∠=︒．180()90故答案为：90．16．如图，要把池中的水引到D处，可过D点引DC AB⊥于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．【分析】根据垂线段的性质，可得答案．解：要把池中的水引到D处，可过D点引DC AB⊥于C，然后沿DC开渠，可使所开渠道最短，试说明设计的依据：垂线段最短．故答案为：垂线段最短．17．如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按如图方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30︒角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45︒角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则1∠的度数是 15︒ ．【分析】过A 点作//AB a ，利用平行线的性质得//AB b ，所以12∠=∠，3430∠=∠=︒，加上2345∠+∠=︒，易得115∠=︒．解：如图，过A 点作//AB a ， 12∴∠=∠， //a b Q ， //AB b ∴， 3430∴∠=∠=︒，而2345∠+∠=︒， 215∴∠=︒， 115∴∠=︒．故答案为15︒．18．若不等式2(3)1x +>的最小整数解是方程23x ax -=的解，则a 的值为2．【分析】求得x 的取值范围来确定x 的最小整数解；然后将x 的值代入已知方程列出关于系数a 的一元一次方程，通过解该方程即可求得a 的值．解：2(3)1x +>解得52x >-，其最小整数解为2-，因此2(2)23a ⨯-+=，解得72a =．故答案为：72． 19．如图，在直角三角形ABC 中，90C ∠=︒，4AC =，将ABC ∆沿CB 向右平移得到DEF ∆，若平移距离为3，则阴影部分的面积等于 12 ．【分析】利用平移的性质得3BE AD ==，//AD BE ，则可判断四边形ABED 为平行四边形，然后根据平行四边形的面积公式计算．解：ABC ∆Q 沿CB 向右平移3个单位得到DEF ∆， 3BE AD ∴==，//AD BE ， ∴四边形ABED 为平行四边形， ∴阴影部分的面积4312=⨯=．故答案为12．20．如图在平面直角坐标系中，一动点从原点O 出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次平移，每次移动一个单位，得到点1(0,1)A ，2(1,1)A ，3(1,0)A ，4(2,0)A ，⋯，那么点14A 的坐标为 (7,1) ，点2019A 的坐标为．【分析】根据图象可得移动4次图象完成一个循环，从而可得出点14A 、2019A 的坐标．解：14432÷=⋯Q ，20194504..3÷=则14A 的坐标是(321⨯+，1)(7=，1)．2019A 的坐标是(50421⨯+，0)(1008=，0)．故答案为：(7,1)；(1008,0)．三、解答题（本大题共8小题，共50分） 21．计算：（1）38|32|252+--+ （2）2723()()a a a a -+÷-【分析】（1）根据立方根的定义，绝对值的定义，算术平方根的定义分别化简计算即可；（2）根据幂的乘方与积的乘方以及同底数幂的除法分别化简即可求解．解：（1）原式232520=+--+=；（2）原式2662a a a a =+-=．22．解下列不等式（组)，并把（2）的解集表示在数轴上．（1）3(2)92(1)x x +---… （2）523(2)12123x x x x +<+⎧⎪--⎨⎪⎩„【分析】（1）去括号，移项，合并同类项，系数化为1，求得不等式的解集即可．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】（1）解：去括号，得36922x x +--+…，移项，得32296x x ++-…，合并同类项，得55x …，系数化为1，得1x …，（2）解：()523212123x x x x ⎧+<+⎪⎨--⎪⎩①②„，解不等式①，得2x <；解不等式②，得1x -…，所以不等式组的解集为12x -<„，不等式组的解集在数轴上的表示如下：23．已知AD BC ⊥，FG BC ⊥，垂足分别为D 、G ，且12∠=∠，求证BDE C ∠=∠．证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知），90ADC FGC ∴∠=∠=︒ 垂直的定义． //AD FG ∴ ． 13∴∠=∠又12∠=∠Q ，（已知）， 32∴∠=∠ ． //ED AC ∴ ． BDE C ∴∠=∠ ．【分析】由条件可证明//AD FG ，可得到13∠=∠，结合条件可得//DE AC ，可得到BDE C ∠=∠，依此填空即可．【解答】证明：AD BC ⊥Q ，FG BC ⊥ （已知）， 90ADC FGC ∴∠=∠=︒（垂直的定义）． //AD FG ∴（同位角相等，两直线平行）． 13∴∠=∠ （两直线平行，同位角相等），又12∠=∠Q ，（已知）， 32∴∠=∠（等量代换）． //ED AC ∴（内错角相等，两直线平行）． BDE C ∴∠=∠（两直线平行，同位角相等）故答案为：垂直的定义；同位角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等；等量代换；内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．24．如图，这是某市部分建筑分布简图，请以火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)建立平面直角坐标系，并分别写出超市、体育场和医院的坐标．【分析】根据火车站的坐标为(1,2)-，市场的坐标为(3,5)可建立平面直角坐标系，再根据坐标系得出所求点的坐标．解：建立平面直角坐标系如下：由图可知超市的坐标为(1,2)-．-，医院的坐标为(3,0)-，体育场的坐标为(5,5)25．某商场购进A、B两种型号的智能扫地机器人共60个，这两种机器人的进价、售价如表所示．类型A型B型价格进价（元/个）2000 2600售价（元/个）2800 3700（1）若恰好用掉14.4万元，那么这两种机器人各购进多少个？（2）在每种机器人销售利润不变的情况下，若该商场计划销售这批智能扫地机器人的总利润不少于53000元，问至少需购进B型智能扫地机器人多少个？【分析】（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据总价=单价⨯数量结合购进A、B两种型号的智能扫地机器人60个共花费14.4万元，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60)-个，根据总利m润=单台利润⨯购进数量结合总利润不少于53000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，取其中最小的整数即可得出结论．解：（1）设购进A型智能扫地机器人x个，购进B型智能扫地机器人y个，根据题意得：60 20002600144000x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：2040xy=⎧⎨=⎩．答：购进A型智能扫地机器人20个，购进B型智能扫地机器人40个．（2）设购进B型智能扫地机器人m个，则购进A型智能扫地机器人(60)m-个，根据题意得：(37002600)(28002000)(60)53000m m-+--…，解得：503 m…．mQ为整数，17m∴…．答：至少需购进B型智能扫地机器人17个．26．如图，(1,0)A-，(1,4)C，点B在x轴上，且3AB=．（1）求点B的坐标；（2）求ABC∆的面积；（3）在y轴上是否存在P，使以A、B、P三点为顶点的三角形的面积为10？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）分点B在点A的左边和右边两种情况解答；（2）利用三角形的面积公式列式计算即可得解；（3）利用三角形的面积公式列式求出点P到x轴的距离，然后分两种情况写出点P的坐标即可．解：（1）点B在点A的右边时，132-+=，点B在点A的左边时，134--=-，所以，B的坐标为(2,0)或(4,0)-；（2）ABC∆的面积1346 2=⨯⨯=；（3）设点P到x轴的距离为h，则13102h⨯=，解得203h=，点P在y轴正半轴时，20(0,)3P，点P在y轴负半轴时，20(0,)3P-，综上所述，点P的坐标为20(0,)3或20(0,)3-．27．先阅读第（1）题的解法，再解答第（2）题：（1）已知a，b是有理数，并且满足等式253233a b a=+，求a，b的值．解：因为253233a b a-=-，即253(2)33a b a-=-所以2523b aa-=⎧⎪⎨-=⎪⎩解得23136ab⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（2）已知x，y是有理数，并且x，y满足等式221742x y++=+x y的值．【分析】观察（1）中的解题过程，将（2）中已知等式变形求出x与y的值，即可求出原式的值．解：（2）整理得：(2)21742x y y ++=+，可得2174x y y +=⎧⎨=⎩，解得：94x y =⎧⎨=⎩，则原式321=-=．28．如图，已知//AM BN ，60A ∠=︒．点P 是射线AM 上一动点（与点A 不重合），BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，分别交射线AM 于点C ，D ．（1）求CBD ∠的度数；（2）当点P 运动时，APB ∠与ADB ∠之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由；若变化，请写出变化规律．（3）当点P 运动到使ACB ABD ∠=∠时，ABC ∠的度数是 30︒ ．【分析】（1）先根据平行线的性质，得出120ABN ∠=︒，再根据BC 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，即可得出CBD ∠的度数；（2）根据平行线的性质得出APB PBN ∠=∠，ADB DBN ∠=∠，再根据BD 平分PBN ∠，即可得到2PBN DBN ∠=∠进而得出2APB ADB ∠=∠；（3）根据ACB CBN ∠=∠，ACB ABD ∠=∠，得出CBN ABD ∠=∠，进而得到ABC DBN ∠=∠，根据60CBD ∠=︒，120ABN ∠=︒，可求得ABC ∠的度数．解：（1）//AM BN Q ，180A ABN ∴∠+∠=︒，60A ∠=︒Q ，120ABN ∴∠=︒，BC Q 、BD 分别平分ABP ∠和PBN ∠，12CBP ABP ∴∠=∠，12DBP NBP ∠=∠， 1602CBD ABN ∴∠=∠=︒；（2）不变化，2APB ADB ∠=∠，证明：//AM BN Q ，APB PBN ∴∠=∠，ADB DBN ∠=∠，又BD Q 平分PBN ∠，2PBN DBN ∴∠=∠，2APB ADB ∴∠=∠；（3）//AD BN Q ，ACB CBN ∴∠=∠，又ACB ABD ∠=∠Q ，CBN ABD ∴∠=∠，ABC DBN ∴∠=∠，由（1）可得，60CBD ∠=︒，120ABN ∠=︒， 1(12060)302ABC ∴∠=︒-︒=︒，故答案为：30︒．四、填空题（本题共6分）29．阅读理解：我们把对非负实数x “四舍五入”到个位的值记为《x 》，即当n 为非负整数时，若1122n x n -<+…，则《x 》n =．例如《0.67》1=，《2.49》2=，⋯⋯请解决下列问题：（1）2》= 1 ；（2）若《21x -》5=，则实数x 的取值范围是；（3）①《2x 》2=《x 》；②当m 为非负整数时，《2m x +》m =+《2x 》；③满足《x 》32x =的非负实数x 只有两个．其中结论正确的是（填序号）【分析】（1）根据题意判断即可；（2）我们可以根据题意所述利用不等式解答；（3）根据题意可以判断题目中各个结论是否正确，从而可以解答本题．解：（1）》1=．故答案为：1；（2）若《21x -》5=，则11521522x --<+„，解得111344x <„．故答案为：111344x <„；（3）《2x 》2=《x 》，例如当0.3x =时，《2x 》1=，2《x 》0=，故①错误；当m 为非负整数时，不影响“四舍五入”，故《2m x +》m =+《2x 》，故②正确；《x 》32x =，则31312222x x -<+„，解得11x -<„，故③错误．故答案为：②五、材料阅读题（本题共6分）30．材料一：中国象棋体现了我国古人的智慧和传统文化的精髓．中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系．如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是每步走“日”字形．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A 、B 处；材料二：一动点沿着数轴向右平移3个单位，再向左平移2个单位，相当于向右平移1个单位，用实数加法表示为3(2)1+-=．若坐标平面上的点作如下平移：沿x 轴方向平移的数量为a （向右为正，向左为负，平移||a 个单位），沿y 轴方向平移的数量为b （向上为正，向下为负，平移||b 个单位），则把有序数对{a ，}b 叫做这一平移的“平移量”．“平移量” {a ，}b 与“平移量” {c ，}d 的加法运算法则为{a ，}{b c +，}{d a c =+，}b d +．下面在图中的象棋棋盘上建立直角坐标系，设“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)．请解决下列问题：（1）图中“马”所在的点的坐标为 (3,0)- ．（2）根据材料一和材料二，在整个直角坐标系中，不是棋子“马”的一步“平移量”的是．（可多选，填选项前的字母）A ．{1，2}B ．{2-，1}C ．{1，1}D -．{2-，1}E -．{3，1}-（3）设“马”的初始位置如图中所示，如果现在命令“马“每一步只能向右和向上前进（例如图中的“马”只能走到点A 、B 处），在整个坐标系中，试问：①“马”能否走到点C？答：；（填“能”或“不能”)②“马”能否走到点(2018,2019)和点(2020,2021)？若能，则需要几步？为什么？若不能，请说明理由．【分析】（1）根据“帅”，“相”的位置确定“马”的位置；（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，由此可判断所给平移量；（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；②设马沿着平移量(2,1)移动n次，沿着平移量(1,2)移动m次，则马沿着平移量++移动；走到点(2018,2019)时，向右移动2021，马向上移动2019，可得n m m n(2,2)m n+=，22019+=；走到点(2020,2021)时，向右移动2023，马向上移动2021，22021n m可得22023+=．m nn m+=，22021解：（1）由“帅”位于点(0,0)，“相”位于点(4,2)，-；∴“马”坐标为(3,0)（2）由于马走“日”，因此马的平移向量左或右平移1，则相应的上或下平移2；平移向量左或右平移2，则相应的上或下平移1，∴、B、D可以是“马”的一步“平移量”，A故答案为C、E．（3）①马可以先走到A，再走到C；也可以先走到B，再走到C；故答案为能；②由题意可知“马”的走法只有两种平移量(2,1)或(1,2)，设马沿着平移量(2,1)移动n次，沿着平移量(1,2)移动m次，则马沿着平移量(2,2)++移动，n m m n如图马的初始位置是(3,0)-，走到点(2018,2019)时，向右移动2021，马向上移动2019，+=，m n∴+=，22019n m2202120173m ∴=（不合题意）， ∴马走不到(2018,2019)；走到点(2020,2021)时，向右移动2023，马向上移动2021，22023n m ∴+=，22021m n +=，673m ∴=，675n =，∴能走到点(2020,2021)，需要沿着平移量(2,1)移动675次，沿着平移量(1,2)移动673次．六、几何探究题（本题共8分）31．“一带一路”让中国和世界联系更紧密，“中欧铁路”为了安全起见在某段铁路两旁安置了两座可旋转探照灯．如图所示，灯A 射线从AM 开始顺时针旋转至AN 便立即回转，灯B 射线从BP 开始顺时针旋转至BQ 便立即回转，两灯不停交叉照射巡视若灯A 转动的速度是每秒2︒，灯B 转动的速度是每秒1︒．假定主道路是平行的，即//PQ MN ，且:2:1BAM BAN ∠∠=．（1）填空：BAN ∠= 60 ︒；（2）若灯B 射线先转动30秒，灯A 射线才开始转动，在灯B 射线到达BQ 之前，A 灯转动几秒，两灯的光束互相平行？（3）若两灯同时开始转动，两灯射出的光束交于点C ，且120ACB ∠=︒，则在灯B 射线到达BQ 之前，转动的时间为秒．【分析】（1）根据180BAM BAN ∠+∠=︒，:2:1BAM BAN ∠∠=，即可得到BAN ∠的度数；（2）设A 灯转动t 秒，两灯的光束互相平行，分两种情况进行讨论：当090t <<时，根据21(30)t t =+g ，可得30t =；当90150t <<时，根据1(30)(2180)180t t ++-=g ，可得110t =；（3）分两种情形，根据平行线的性质，构建方程解决问题即可．解：（1）180BAM BAN ∠+∠=︒Q ，:2:1BAM BAN ∠∠=，1180603BAN ∴∠=︒⨯=︒，故答案为：60；（2）设A灯转动t秒，两灯的光束互相平行，①当090<<时，如图1，tPQ MNQ，//∴∠=∠，PBD BDAQ，//AC BD∴∠=∠，CAM BDA∴∠=∠CAM PBD∴=+g，21(30)t t解得30t=；②当90150<<时，如图2，t//Q，PQ MN∴∠+∠=︒，180PBD BDAAC BDQ，//∴∠=∠CAN BDA∴∠+∠=︒180PBD CANg，∴++-=1(30)(2180)180t t解得110t=，综上所述，当30t=秒或110秒时，两灯的光束互相平行；（3）设灯A射线转动时间为t秒，Q，∠=︒-1802CAN t∴∠=，CBP t又120Q∠=︒ACB∴∠=∠+∠=︒=︒-+，1201802ACB CBN CBP t t解得：60t=，此时AC与AB共线，不符合题意，如图4中，当120∠=︒时，ACBQ，∠=∠+∠ABC MAC QBC∴︒=︒-+︒-，t t 1203602180∴=，t140故答案为：140．。

房山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析

房山实验中学2018-2019学年七年级下学期数学期中考试模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1、（2分）方程组消去y后所得的方程是（）A.3x－4x＋10＝8B.3x－4x＋5＝8C.3x－4x－5＝8D.3x－4x－10＝8【答案】A【考点】解二元一次方程组【解析】【解答】解：，①代入②得：3x－2（2x－5）＝8，3x－4x＋10＝8．故答案为：A．【分析】利用整体替换的思想，由于y=2x－5,用2x－5替换②中的y，再去括号即可得出答案。

2、（2分）下列图中∠1和∠2不是同位角的是（）A. B. C. D.【答案】C【考点】同位角、内错角、同旁内角【解析】【解答】解：A图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，B图中，∠1与∠2有一条边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角，C图中，∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上，不是同位角，D图中，∠1与∠2有一边在同一条直线上，另一条边在被截线的同一方，是同位角．故答案为：C．【分析】同位角是由两条直线被第三条直线所截形成的两个角，它们在前两条直线的同旁，在第三条直线的同旁，C不是同位角.3、（2分）如图，直线l1、l2被直线l3、l4所截，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（）A. ∠1=∠3B. ∠5=∠4C. ∠5+∠3=180°D. ∠4+∠2=180°【答案】B【考点】平行线的判定【解析】解:A、已知∠1=∠3,根据内错角相等,两直线平行可以判断,故命题正确B、不能判断C、同旁内角互补,两直线平行,可以判断,故命题正确,D、同旁内角互补,两直线平行,可以故答案为：B【分析】观察图形，可知∠1和∠3 是内错角，可对A作出判断；而∠5和∠4 不是两条直线被第三条直线所截而形成的角，可对B作出判断；∠5和∠3，∠4和∠2，它们是同旁内角，可对C、D作出判断；从而可得出答案。

北京市房山区2018-2019学年七年级下学期期中数学试题

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