数学---河北省衡水市景县中学2018届高三(上)10月月考试卷(文)(解析版)

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景县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

景县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图框内的输出结果是（）A ．2401B ．2500C ．2601D ．27042．已知实数满足不等式组，若目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则y x ,⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥+≤-5342y x y x x y mx y z -=)3,1(实数的取值范围是（）m A ．B ．C ．D ．1-<m 10<<m 1>m 1≥m 【命题意图】本题考查了线性规划知识，突出了对线性目标函数在给定可行域上最值的探讨，该题属于逆向问题，重点把握好作图的准确性及几何意义的转化，难度中等.3．数列{a n }是等差数列，若a 1+1，a 3+2，a 5+3构成公比为q 的等比数列，则q=（）A ．1B ．2C ．3D ．44．设为双曲线的右焦点，若的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到F 22221(0,0)x y a b a b-=>>OF 另一条渐近线的距离为，则双曲线的离心率为（）1||2OF A ． B C ．D ．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．5．已知高为5的四棱锥的俯视图是如图所示的矩形，则该四棱锥的体积为（）A ．B ．C ．D ．2480642406．等比数列的前n 项，前2n 项，前3n 项的和分别为A ，B ，C ，则（）A ．B 2=AC B ．A+C=2BC ．B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）D ．B （B ﹣A ）=C （C ﹣A ）7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能是（）A ．1B ．C ．D ．8．棱长为的正方体的8个顶点都在球的表面上，则球的表面积为（）2O O A ．B ．C ．D ．π4π6π8π109．已知，若不等式对一切恒成立，则的最大值为2,0()2, 0ax x x f x x x ⎧+>=⎨-≤⎩(2)()f x f x -≥x R ∈a （）A ．B ．C ．D ．716-916-12-14-10．如图，为正方体，下面结论：① 平面；② ；③ 平1111D C B A ABCD -//BD 11D CB BD AC ⊥1⊥1AC 面.其中正确结论的个数是（）11D CBA ．B ．C ．D ．二、填空题11．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数，其中为自然对数()1e ex x f x =-e 的底数，则不等式的解集为________．()()2240f x f x -+-<12．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为．　13．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是．14．在中，，，为的中点，，则的长为_________.ABC ∆90C ∠=2BC =M BC 1sin 3BAM ∠=AC 15．某高中共有学生1000名，其中高一年级共有学生380人，高二年级男生有180人.如果在全校学生中抽取1名学生，抽到高二年级女生的概率为，先采用分层抽样（按年级分层）在全校抽取19.0100人，则应在高三年级中抽取的人数等于 .16．已知点E 、F 分别在正方体的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题17．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，平面PAB ⊥平面ABCD ，AB ∥CD ，AB ⊥AD ，CD=2AB ，E 为PA 的中点，M 在PD 上．（I ）求证：AD ⊥PB ；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM ⊥平面PAB ？（Ⅲ）在（II ）的条件下，求证：PC ∥平面BEM ．18．如图，在四棱锥中，等边所在的平面与正方形所在的平面互相垂直,为的中点，为的中点，且（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值；（Ⅲ）在线段上是否存在点，使线段与所在平面成角．若存在，求出的长,若不存在，请说明理由．19．已知：函数f（x）=log2，g（x）=2ax+1﹣a，又h（x）=f（x）+g（x）．（1）当a=1时，求证：h（x）在x∈（1，+∞）上单调递增，并证明函数h（x）有两个零点；（2）若关于x的方程f（x）=log2g（x）有两个不相等实数根，求a的取值范围．20．已知数列{a n}满足a1=，a n+1=a n+（n∈N*）．证明：对一切n∈N*，有（Ⅰ）＜；（Ⅱ）0＜a n ＜1．　21．中国高铁的某个通讯器材中配置有9个相同的元件，各自独立工作，每个元件正常工作的概率为p （0＜p ＜1），若通讯器械中有超过一半的元件正常工作，则通讯器械正常工作，通讯器械正常工作的概率为通讯器械的有效率（Ⅰ）设通讯器械上正常工作的元件个数为X ，求X 的数学期望，并求该通讯器械正常工作的概率P ′（列代数式表示）（Ⅱ）现为改善通讯器械的性能，拟增加2个元件，试分析这样操作能否提高通讯器械的有效率．　22．【淮安市淮海中学2018届高三上第一次调研】已知函数.()133x x af x b+-+=+（1）当时，求满足的的取值；1a b ==()3xf x =x （2）若函数是定义在上的奇函数()f x R ①存在，不等式有解，求的取值范围；t R ∈()()2222f t t f t k -<-k ②若函数满足，若对任意，不等式恒成立，()g x ()()()12333xx f x g x -⎡⎤⋅+=-⎣⎦x R ∈()()211g x m g x ≥⋅-求实数的最大值.m景县实验中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：模拟执行程序框图，可得S=1+3+5+…+99=2500，故选：B ．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，等差数列的求和公式的应用，属于基础题．　2．【答案】C【解析】画出可行域如图所示，，要使目标函数取得最大值时有唯一的最优解，则需)3,1(A mx y z -=)3,1(直线过点时截距最大，即最大，此时即可.l A z 1>l k3．【答案】A【解析】解：设等差数列{a n }的公差为d ，由a 1+1，a 3+2，a 5+3构成等比数列，得：（a 3+2）2=（a 1+1）（a 5+3），整理得：a 32+4a 3+4=a 1a 5+3a 1+a 5+3即（a 1+2d ）2+4（a 1+2d ）+4=a 1（a 1+4d ）+4a 1+4d+3．化简得：（2d+1）2=0，即d=﹣．∴q===1．故选：A ．【点评】本题考查了等差数列的通项公式，考查了等比数列的性质，是基础的计算题．　4．【答案】B 【解析】5．【答案】B 【解析】试题分析：,故选B.8058631=⨯⨯⨯=V 考点：1.三视图；2.几何体的体积.6．【答案】C【解析】解：若公比q=1，则B ，C 成立；故排除A ，D ；若公比q ≠1，则A=S n =，B=S 2n =，C=S 3n =，B （B ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）A （C ﹣A ）=（﹣）=（1﹣q n ）（1﹣q n ）（1+q n ）；故B （B ﹣A ）=A （C ﹣A ）；故选：C ．【点评】本题考查了等比数列的性质的判断与应用，同时考查了分类讨论及学生的化简运算能力．7．【答案】C【解析】解：水平放置的正方体，当正视图为正方形时，其面积最小为1；当正视图为对角面时，其面积最大为．因此满足棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积的范围为．因此可知：A ，B ，D 皆有可能，而＜1，故C 不可能．故选C ．【点评】正确求出满足条件的该正方体的正视图的面积的范围为是解题的关键．8．【答案】B 【解析】考点：球与几何体9．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当（如图1）、（如图2）时，不等式不可能恒成立；当时，如图3，直线与0a >0a =0a <2(2)y x =--函数图象相切时，，切点横坐标为，函数图象经过点时，，2y ax x =+916a =-832y ax x =+(2,0)12a =-观察图象可得，选C ．12a ≤-10．【答案】D 【解析】考点：1.线线，线面，面面平行关系；2.线线，线面，面面垂直关系.【方法点睛】本题考查了立体几何中的命题，属于中档题型，多项选择题是容易出错的一个题，当考察线面平行时，需证明平面外的线与平面内的线平行，则线面平行，一般可构造平行四边形，或是构造三角形的中位线，可证明线线平行，再或是证明面面平行，则线面平行，一般需在选取一点，使直线与直线外一点构成平面证明面面平行，要证明线线垂直，可转化为证明线面垂直，需做辅助线，转化为线面垂直.二、填空题11．【答案】()32-，【解析】∵，∴，即函数为奇函数，()1e ,e x x f x x R =-∈()()11xx x xf x e e f x e e --⎛⎫-=-=--=- ⎪⎝⎭()f x又∵恒成立，故函数在上单调递增，不等式可转化为()0x xf x e e -=+>'()f x R ()()2240f x f x -+-<，即，解得：，即不等式的解集为()()224f x f x -<-224x x -<-32x -<<()()2240f x f x-+-<，故答案为.()32-，()32-，12．【答案】　4+　．【解析】解：作出正四棱柱的对角面如图，∵底面边长为6，∴BC=，球O 的半径为3，球O 1 的半径为1，则，在Rt △OMO 1中，OO 1=4，，∴=，∴正四棱柱容器的高的最小值为4+．故答案为：4+．【点评】本题考查球的体积和表面积，考查空间想象能力和思维能力，是中档题．　13．【答案】．【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题所以，命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x ﹣1＞0”的否定形式是：．故答案为：．14．【解析】考点：1、正弦定理及勾股定理；2诱导公式及直角三角形的性质.【方法点睛】本题主要考查正弦定理及勾股定理、诱导公式及直角三角形的性质，属于难题，高考三角函数的考查主要以三角恒等变形，三角函数的图象和性质，利用正弦定理、余弦定理解三角形为主，难度中等，因此只要掌握基本的解题方法与技巧即可，对于三角函数与解三角形相结合的题目，要注意通过正余弦定理以及面积公式实现边角互化，求出相关的边和角的大小，有时也要考虑特殊三角形的特殊性质（如正三角形，直角三角形等）.15．【答案】25【解析】考点：分层抽样方法．16．【答案】【解析】延长EF交BC的延长线于P，则AP为面AEF与面ABC的交线，因为，所以为面AEF与面ABC所成的二面角的平面角。

河北景县中学2018届高三第一次月考化学试卷 Word版含答案

河北景县中学2018届高三第一次月考化学试卷本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。

第Ⅰ卷(共48分)可能用到的相对原子质量（原子量）：H—1 B—11 N—14 O—16 Na—23 Mg--24 Al—27 S—32 K -39 Cl –35.5 Cu—64 Zn-65 Ba-137 I—127 Ag--108一、选择题：本题包括16小题。

每小题3分，共48分，每小题只有一个选项符合题意。

1．以N A代表阿伏加德罗常数的值，下列说法正确的是（）A. 标准状况下，22.4LHF中含有的氟原子数目为N AB. 1L0.1mol/LNaHCO3溶液中，HCO3-的数量为0.1N AC. 标准状况下，6.0gNO和2.24LO2混合，所得气体的分子数目为0.2N AD. 反应N 2(g)+3H2(g)2NH3(g) △H=-92.4kJ/mol，若放出热量4.62kJ，则转移的电子数目为0.3N A2．下列化学反应的离子方程式正确的是（）A. 在H218O 中投入Na2O2固体：2 H218O + 2Na2O2= 4Na+ + 4OH -+ 18O2↑B. 向AlCl3溶液中加入过量的浓氨水: Al3++4NH3·H2O=A1O2- +4NH4++2H2OC. 氯气与水反应：Cl2+H2O=Cl-+2H++ClO-D. Fe3O4溶于稀硝酸的反应:3Fe3O4+28H++NO3-=9Fe3+ +NO↑+ 14H2O3．宋代著名法医学家宋慈的《洗冤集录》中有―银针验毒的记载，“银针验毒”的原理是4Ag+2H2S+O2===2X+2H2O，当银针变色后，将其置于盛有食盐水的铝制容器中一段时间后便可复原,下列说法不正确的是（）A. X的化学式为Ag2SB. 银针验毒时，Ag被氧化C. 反应中Ag和H2S均是还原剂D. 上述验毒反应的氧化产物和还原产物的物质的量之比为1∶14．工业废弃物的资源化回收再利用，可以更大限度的发挥原材料的价值。

河北省景县中学2018届高三年级10月月考(文数)

河北省景县中学2018届高三年级10月月考数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给同的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1．设集合{}|A x y ==， {}|1 3 B x x =≤≤，则( ) A. A B = B. A B ⊇ C. A B ⊆ D. A B φ⋂=2．已知2sin 5α=，则()cos 2πα+=（） A. 725 B. 725- C. 1725- D. 17253．已知命题： 1:010xp x R ⎛⎫∃∈≤ ⎪⎝⎭，，若()p q ⌝∧是假命题，则命题q 可以是（）A. 函数22y x x =-+在[)13，上单调递减 B. ln31>C. 若A B A ⋂=，则B A ⊆D. lg2lg3lg5+=，，则的值为（）4．已知数列{a n }中，A. 49 B. 50 C. 51 D. 525．已知命题p ：0x R ∃∈，2010mx +≤，命题q ：x R ∀∈，210x mx ++>，若p q ∨为假命题，则实数m 的取值范围为（）A ．22m -≤≤B ．2m ≤-或2m ≥C ．2m ≤-D ．2m ≥ 6．不等式组⎩⎨⎧>-<-1)1(log ,2|2|22x x 的解集为（）A ．)3,0(B )2,3(C ．)4,3(D ．)4,2( ().若,则( )7．已知函数A.B. C. 2 D. 18．已知函数()2xf x e x =+，（ e 为自然对数的底数），且()()321f a f a ->-,则实数a 的取值范围是（） A. 1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ B. 1,2⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭ C.13,,24⎛⎫⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ D.130,,24⎛⎫⎛⎫⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭9．有一段“三段论”，推理是这样的：函数()f x 在定义域内可以求导函数，如果()0'0f x =，那么0x x =是函数()f x 的极值点，因为()3f x x =在0x =处满足()'00f =，所以0x =是函数()3f x x =的极值点，以上推理中A. 大前提错误B. 小前提错误C. 推理形式错误D. 结论正确10．曲线()2ln f x a x bx =+（0,0a b >>）在点()()1,1f 处的切线的斜率为2，则8a b ab+的最小值是（）A. 10B. 9C. 8D. 11．已知函数()()1ln f x x e x =--，则不等式()1xf e <的解集为（）A. ()0,1B. ()1,+∞C. ()0,eD. (),e +∞12．设x ， y 满足约束条件0,{20,30,x y x y x y a -≥+≥--≤若目标函数z x y =+的最小值为25-，则实数a 的值为A. 2B. 2-C. 3D. 3-第Ⅱ卷二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13．已知，求=_______________.14．已知条件:12p x +>，条件2:56q x x ->，则非p 是非q 的________条件．15．已知复数z 满足2ii z i=-+，则z = ． 16．若函数()()()21xf x x ax a e a N =-++∈在区间()1,3只有1个极值点，则曲线()f x 在点()()0,0f 处切线的方程为__________．三、解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17. (本小题满分10分)设命题p ：实数x 满足03422<+-a ax x （0>a ），命题q ：实数x 满足．（1）若命题p 的解集为P ，命题q 的解集为Q ，当a=1时，求P∩Q ；（2）若￢p 是￢q 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．18．（本小题满分12分）设函数是定义域为R 的奇函数.(1)求k 的值; (2)若,试说明函数的单调性,并求使不等式恒成立的的取值范围.19. （本小题满分12分）商店试销售某商品，该商品进价为每件10元，零售价位为每件20元，若当天没有卖完商家以进价的八折返给厂家。

景县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

景县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．拋物线E ：y 2＝2px （p ＞0）的焦点与双曲线C ：x 2－y 2＝2的焦点重合，C 的渐近线与拋物线E 交于非原点的P 点，则点P 到E 的准线的距离为（） A ．4 B ．6 C ．8D ．102．若f ′（x 0）=﹣3，则=（）A ．﹣3B ．﹣12C ．﹣9D ．﹣63．如图，AB 是半圆O 的直径，AB ＝2，点P 从A 点沿半圆弧运动至B 点，设∠AOP ＝x ，将动点P 到A ，B 两点的距离之和表示为x 的函数f （x ），则y ＝f （x ）的图象大致为（）4．一个多面体的直观图和三视图如图所示，点M 是边AB 上的动点，记四面体FMC E -的体则=21V V （）1111] 积为1V ，多面体BCE ADF -的体积为2V ，A ．41 B ．31 C ．21D ．不是定值，随点M 的变化而变化5．设x ∈R ，则x ＞2的一个必要不充分条件是（）A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x ＞3D ．x ＜36．设集合{}1234U =，，，，{}2540A x x x =∈-+<N ，则U C A 等于（）A ．{}12，B ．{}14，C ．{}24，D ．{}134，， 7．高考临近，学校为丰富学生生活，缓解高考压力，特举办一场高三学生队与学校校队的男子篮球比赛．由于爱好者众多，高三学生队队员指定由5班的6人、16班的8人、33班的10人按分层抽样构成一个12人的篮球队．首发要求每个班至少1人，至多2人，则首发方案数为（） A ．720 B ．270 C ．390 D ．3008．已知,,x y z 均为正实数，且22log x x =-，22log y y -=-，22log z z -=，则（）A ．x y z <<B ．z x y <<C ．z y z <<D ．y x z <<9．复数i i -+3)1(2的值是（）A ．i 4341+-B ．i 4341-C ．i 5351+-D ．i 5351-【命题意图】本题考查复数乘法与除法的运算法则，突出复数知识中的基本运算，属于容易题．10．已知实数[1,1]x ∈-，[0,2]y ∈，则点(,)P x y 落在区域20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩……… 内的概率为（）A.34B.38C.14D.18【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力. 11．已知i z 311-=，i z +=32，其中i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（） A ．1- B ．54 C ．i - D ．i 54 【命题意图】本题考查复数及共轭复数的概念，复数除法的运算法则，主要突出对知识的基础性考查，属于容易题.12．已知直线 a 平面α，直线b ⊆平面α，则（）A ．a bB ．与异面C ．与相交D ．与无公共点二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．如图，正方形''''O A B C 的边长为1cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长为．1111]14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上）15．直线20x y t +-=与抛物线216y x =交于A ，B 两点，且与x 轴负半轴相交，若O 为坐标原点，则OAB ∆面积的最大值为 .【命题意图】本题考查抛物线的几何性质，直线与抛物线的位置关系等基础知识，意在考查分析问题以及解决问题的能力.16．抛物线y 2=6x ，过点P （4，1）引一条弦，使它恰好被P 点平分，则该弦所在的直线方程为．三、解答题（本大共6小题，共70分。

河北省景县中学2018届高三10月月考理数试卷Word版含答案

数学理试卷第I 卷（选择题）一、选择题（每小题5分，共60分） 1．已知集合，则（） A. B.C.D.2．若复数在复平面内对应的点在第二象限，则实数的取值范围是A.B. C.D.3．下列说法中，正确的是（）A. 命题“若a b >，则221a b >-”的否命题为“若a b >，则221a b ≤-”B. 命题“存在x R ∈，使得210x x ++<”的否定是：“任意x R ∈，都有210x x ++>”C. 若命题“非p ”与命题“p 或q ”都是真命题，那么命题q 一定是真命题D. " a b >"是" 22a c bc > "的充分不必要条件 4．由曲线y x =与直线0x =， 1y =所围成封闭图形的面积为（）A.13B.12C.23D.325．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间上单调递增.若实数满足，则a 的取值范围是（）A.B.C.D.6．函数()2log 21x f x =-的图象大致是（）A. B.C. D.7．函数()f x 对任意x R ∈，满足()()2f x f x =-．如果方程()0f x =恰有2016 个实根，则所有这些实根之和为 ( )A. 0B. 2016C. 4032D. 80648．已知平面向量()1,a m =， ()3,1b =-且()2//a b b +，则实数m 的值为（） A.13 B. 13- C. 23 D. 23- 9．函数2cos 3sin cos y x x x =+在区间,64ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的值域是（） A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B.13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C. 30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦D. 310,⎡⎤+⎢⎥⎣⎦10．将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标变为原来的12（纵坐标不变），再往上平移1个单位，所得图象对应的函数在下面哪个区间上单调递增（） A. ,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ B. ,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C. ,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭ D. 2,63ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭11．在中，，，，则（） A.或B.C.D. 以上答案都不对12．已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+-+恰有两个零点，则实数a 的取值范围是（） A. ()1,-+∞B. ()2,0-C. ()1,0-D. ()2,1--第II 卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分） 13．直线12y x b =+是曲线1(0)y nx x =>的一条切线，则实数b =__________． 14．已知向量,a b 满足()1,2,1,3a b a b ==+=，记向量,a b 的夹角为θ，则tan θ=__________．15．若，则_____________.16．设函数()f x 在R 上存在导数()f x ',对任意的x R ∈ 有()()2f x f x x -+= ,且在()0,+∞ 上()f x x '> .若()()222f a f a a --≥- ,则实数a 的取值范围__________．三、解答题（共70分）17（10分）．设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围.18（12分）．已知函数．（1）求的值；（2）求的最小正周期及单调递增区间．19（12分）．如图为函数图像的一部分.（1）求函数的解析式；（2）若将函数图像向在左平移的单位后，得到函数的图像，若，求x 的取值范围.20（12分）．已知锐角ABC ∆中，内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，且2cos cos a b Bc C-=. （1）求角C 的大小；（2）求函数sin sin y A B =+的值域.21（12分）．已知函数()()21x f x xe x =-+. （Ⅰ）当[]1,2x ∈-时，求()f x 的最大值与最小值；（Ⅱ）讨论方程()1f x ax =-的实根的个数.22（12分）．已知函数()()211ln 12f x x a x a x =-+++. （1）若2x =是()f x 的极值点，求()f x 的极大值；（2）求实数a 的范围，使得()1f x ≥恒成立.数学理试卷参考答案1．C 2．B 3．C 4．A 5．C 6．C 7．B 8．B 9．C 10．A 11．C 12．C 13．121n - 14．15- 15．79- 16．(],1-∞ 17．(1) ()2,3 (2) (]1,2解：（1）由22430x ax a -+<得()()30x a x a --<，又0a >，所以3a x a <<，当1a =时， 13x <<，即p 为真时实数x 的取值范围是13x <<.q 为真时302x x -≤-等价于()()20{230x x x -≠--≤，得23x <≤，即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤.若p q ∧为真，则p 真且q 真，所以实数x 的取值范围是()2,3.（2）p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p q ⌝⇒⌝，且p q ⌝≠⌝，等价于p q ⇒，且p q ≠，设{|3}A x a x a =<<， {|23}B x x =<<，则BA ⊂≠；则02a <≤，且33a >所以实数a 的取值范围是(]1,2. 18．（1）；（2），（）．（1）．（2）．所以，的最小正周期为，当（）时，单调递增，即的单调递增区间为（）．19．（1）；（2）.(1)由图像可知，函数图像过点，则，故(2) ，即，即20．（1）3C π=；（2）33.2y ⎛∈⎝. （1）由2cos cos a b Bc C-=，利用正弦定理可得2sin cos sin cos sin cos A C B C C B -=，可化为： ()2sin cos sin sin A C C B A =+=，1sin 0,cos ,0,,223A C C C ππ⎛⎫≠∴=∈∴= ⎪⎝⎭. （2）sin sin sin sin 3y A B A A ππ⎛⎫=+=+-- ⎪⎝⎭313,262,0,0,,3226223,363633.2sinA sinA sin A A B A B A A sin A y ππππππππππ⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭+=<<<<∴<<⎤⎛⎫∴<+<∴+∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦⎛⎤∴∈ ⎥⎝⎦21．(1) 最小值是()2ln21--,最大值是229e -;(2) 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根. （Ⅰ）因为()()21x f x xe x =-+，所以()()()()()12112x x f x x e x x e =+-+=+-'，令()0f x '=得121,ln2x x =-=， ()(),f x f x '的变化如下表：()f x 在[]1,2-上的最小值是()2ln21--，因为2211290,0,29e e e e->---，所以()f x 在[]1,2-上的最大值是229e -.（Ⅱ）()()()2122x x f x ax xe x a x x e x a -+=--+=---，所以()10f x ax x =-⇔=或20x e x a ---=，设()2xg x e x a =----，则()1xg x e '=-， 0x >时， ()0g x '>， 0x <时，()0g x '<，所以()g x 在()0,+∞上是增函数，在(),0-∞上是减函数， ()()01g x g a ≥=--，且()(),,,x g x x g x →+∞→+∞→-∞→+∞，（ⅰ）当10a -->时，即1a <-时， ()0g x =没有实根，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅱ）当10a --=时，即1a =-时， ()0g x =有1个实根为零，方程()1f x ax =-有1个实根；（ⅲ）当10a --<时，即1a >-时， ()0g x =有2不等于零的实根，方程()1f x ax =-有3个实根.综上可得， 1a <-时，方程()1f x ax =-有1个实根； 1a >-时，方程()1f x ax =-有3个实根.22．（1）()312f =-（2）12a ≤- （1）()()1af x x a x'=-++2x =是()f x 的极值点()()22102af a ∴=-++='解得2a = 当2a =时， ()()()2122323x x x x f x x x x x---+='=-+= 当x 变化时，x()0,11()1,22()2,+∞()f x ' +-+()f x递增极大值递减极小值递增()f x 的极大值为()312f =-.（2）要使得()1f x ≥恒成立，即0x >时， ()211ln 02x a x a x -++≥恒成立，设()()211ln 2g x x a x a x =-++，则()()()()11x x a a g x x a x x--=-++=' （i ）当0a ≤时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()0,1，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()1,+∞，此时()()min 1102g x g a ==--≥，得12a ≤-. （ii ）当01a <<时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为(),1a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,,1,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意.（iii ）当1a =时， ()()()210,x g x g x x'-=≥在()0+∞上单调递增，此时()1102g a =--<， ∴不合题意（iv ）当1a >时，由()0g x '<得函数()g x 单调减区间为()1,a ，由()0g x '>得函数()g x 单调增区间为()()0,1,,a +∞，此时()1102g a =--<， ∴不合题意. 综上所述： 12a ≤-时， ()1f x ≥恒成立.。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学(文)试题(word版含答案)

2017—2018学年度上学期高三年级十模考试（文科）数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知全集，，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由于全集，，，∴，∴，故选A.2. 若复数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴，故选B.3. 为了让大家更好地了解我市的天气变化情况，我市气象局公布了近年来我市每月的日平均最高气温与日平均最低气温，现绘成雷达图如图所示，下列叙述不正确的是（）A. 各月的平均最高气温都不高于度B. 七月的平均温差比一月的平均温度小C. 平均最高气温低于度的月份有个D. 六月、七月、八月、九月的平均温差都不高于度【答案】C【解析】由雷达图可知平均最高气温低于20度的月份有一月、二月、十一月、十二月共四个，选项C的说法是错误的.故选C．4. 已知函数，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】,选B.5. 设双曲线的右焦点是，左、右顶点分别是，，过做的垂线与双曲线交于，两点，若，则双曲线的渐近线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：，，，，所以，根据,所以,代入后得，整理为，所以该双曲线渐近线的斜率是，故选C.考点：双曲线的性质6. 已知是公差为的等差数列，为的前项和，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由得，解得.考点：等差数列.7. 函数的图象可能是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】函数的定义域为，可排除；又时，，即，故选.考点：函数的图象，函数的定义域，正弦函数、对数函数的性质.8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由三视图可知,该几何体是由正三棱柱截取一部分所得,故体积为.考点：三视图.9. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. 和B. 和C. 和D. 和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图10. 已知函数满足，若函数与的图象的交点为，，…，，则等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：由题意得,函数和的图象都关于对称,所以两函数的交点也关于对称,对于每一组对称点和，都有.从而.故选B.考点：函数的性质.【易错点睛】本题主要考查了函数的性质.本题作为高考选择题的压轴题,考生的易错点是不明确本题要考察的知识点是什么,不知道正确利用两个函数的对称性（中心对称）,确定两个函数的交点也是关于对称,最后正确求和得出结论.本题考查了函数的对称性,但不是从奇偶性的角度进行考查,从而提高了考试的难度.11. 正四面体的所有棱长均为，球是其外接球，，分别是与的重心，则球截直线所得的弦长为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】正四面体可补全为棱长为的正方体，所以球是正方体的外接球，其半径，设正四面体的高为，则，故，又,所以到直线的距离为，因此球截直线所得的弦长为.本题选择C选项.点睛：圆的弦长的常用求法(1)几何法：求圆的半径为r，弦心距为d，弦长为l，则；(2)代数方法：运用根与系数的关系及弦长公式：.12. 已知抛物线：经过点，过焦点的直线与抛物线交于，两点，，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵抛物线：经过点，∴，即抛物线，设过焦点的直线：，由，∴，设，∵，∴，且，解得，，∴，则，故选B.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 已知实数，满足条件，则的最大值是__________．【答案】7【解析】如图，过点时，14. 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真真.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是__________．【答案】甲【解析】如果甲说假话，则丙被录用，那么乙也说假话了，与题设矛盾；如果乙说假话，则乙没有被录用，并也没有被录用，则甲被录用，满足题意；如果丙说假话，则甲也说了假话，与题设矛盾。

河北景县中学2018届高三第一次月考数学(理)试卷(含答案)

高三理数学试卷第Ⅰ卷一、选择题（每小题5分，共60分）1、已知全集,,,则( )A.{-2,0}B.{2,0}C.{-1,1,2}D.{-2,0,2}2、已知复数的共轭复数(为虚数单位),则在复平面内对应的点位于( )A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、已知点则与向量同方向的单位向量为( )A.B.C.D.4、在中,则的面积为( )A.或B.或C.或D.5、如图所示的程序框图，若输入8,3,m n ==则输出的S 值为（）A. 56B. 336C. 360D. 14406、设变量,满足约束条件,则目标函的最大值为( )A.B. C. D.7、某车间加工零件的数量与加工时间的统计数据如表:零件数(加工时间(现已求得上表数据的回归方程中的值为0.9,则据此回归模型可以预测,加工100个零件所需要的加工时间约为( )A.84分钟B.94分钟C.102分钟D.112分钟8、如图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. 16B. 32C. 48D. 609、已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且圆的圆心是双曲线的一个焦点,则该双曲线的方程为( ) A.B.C.D.10、)11sin x dx -=⎰（）A.4π B. 2π C. π D. 22π+ 11、函数若对恒成立,则的取值范围是( ) A. B.C.D.12、已知函数,若方程有个不同的实根,则实数的取值范围为( )A.B.C.D.第II卷二、填空题（每小题5分，共20分）13、已知为正实数,满足,则的最小值为14、已知偶函数在单调递减,,若,则的取值范围是15、在中,,是的中点,若,在线段上运动,则的最小值为16、已知是抛物线上一点,为其焦点,点在圆上,则的最小值是三、解答题（共70分）17、（本题10分）等比数列的各项均为正数,且,.1.求数列的通项公式;2.设,求数列的前项和.18．（本题12分）在ABC ∆中， ,,a b c 分别是角,,A B C 的对边，且cos .cos 2B bC a c=-+ （Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若4b a c =+=，求ABC ∆的面积.19．（本题12分）某教师调查了100名高三学生购买的数学课外辅导书的数量，将统计数据制成如下表格：（Ⅰ）根据表格中的数据，是否有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别相关；（Ⅱ）从购买数学课外辅导书不超过2本的学生中，按照性别分层抽样抽取6人，再从这6人中随机抽取3人询问购买原因，求恰有2名男生被抽到的概率. 附： ()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++， n a b c d =+++.20、（本题12分）如图,在四棱锥中,底面,底面是直角梯形,是上的点.1.求证:平面平面;2.若是的中点,且二面角的余弦值为,求直线与平面所成角的正弦值.21．（本题12分）椭圆()222210x y a b a b+=>>的右焦点为()12,0F ，过1F 作圆222x y b +=的切线交y 轴于点Q ，切点N 为线段1F Q 的中点. （1）求椭圆的方程；（2）曲线2y x m =+与椭圆交于四点，若这四个点都在同一个圆上，求此圆的圆心坐标.22．（本题12分）已知函数()bf x ax x=+（其中,a b R ∈）在点()()1,1f 处的切线斜率为1.（1）用a 表示b ；（2）设()()ln g x f x x =-，若()1g x ≥对定义域内的x 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）在（2）的前提下，如果()()12g x g x =，证明： 122x x +≥.参考答案一、选择题1—5、 CDABB 6—10、 DCAAB 11—12、 CA二、填空题13. 14. 15. 16. 5三、解答题17.解： 1.设数列的公比为,由,得,∴,由条件可知,故,由,得,得,故数列的通项公式为. 2..故.则.所以数列的前项和为.18．（Ⅰ）由已知得cos sin 12cos .cos 2sin sin 23B B B BC A C π=-⇒=-⇒=+（Ⅱ）将24,3b ac B π=+==代入2222cos b a c ac B =+-中，得3ac =，1sin 24ABC S ac B ∆∴==19.（Ⅰ） 2K 的观测值()2100200120016.66710.82840605050k ⨯-=≈>⨯⨯⨯，故有99.9%的把握认为购买数学课外辅导书的数量与性别有关.（Ⅱ）依题意，被抽到的女生人数为2，记为a ， b ；男生人数为4，记为1， 2， 3， 4，则随机抽取3人，所有的基本事件为()1a b ，，， ()2a b ，，， ()3a b ，，， ()4a b ，，， ()12a ，，， ()13a ，，， ()14a ，，， ()23a ，，， ()24a ，，， ()34a ，，， ()12b ，，， ()13b ，，， ()14b ，，， ()23b ，，， ()24b ，，， ()34b ，，， ()123，，， ()124，，， ()234，，，共20个. 满足条件的有()12a ，，， ()13a ，，， ()14a ，，， ()23a ，，， ()24a ，，， ()34a ，，， ()12b ，，， ()13b ，，， ()14b ，，， ()23b ，，， ()24b ，，， ()34b ，，，共12个，故所求概率为123205=20. （1）.证明:平面,平面,又,面,面,平面平面∴平面平面（2）.正弦值为21．（1）22162x y +=；（2）10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭.【解析】试题分析：(1)由题意可得b = 26a =.则椭圆的方程为22162x y +=；(2)设出点的坐标，结合几何体的对称性和点差法计算可得圆心坐标为10,3⎛⎫⎪⎝⎭.试题解析：（1）由已知得c =，且2c =，∴b =222236a b c b =+==.所以椭圆的方程为22162x y +=；（2）由曲线2y x m =+知曲线的图象关于y 轴对称，又椭圆22162x y +=的图象也是关于y 轴对称，所以圆心在y 轴上，设圆心为()0,M t ，曲线2y x m =+与椭圆在一、四象限交于()11,A x y ，()22,B x y 两点，则211y x m =+， 222y x m =+. 把2x y m =-代入22162x y +=得2360y y m +--=，∴1213y y +=-，又由MA MB ==即()()22221221x x y t y t -=---= ()()()()222112211222y y y y t x x y y t -+-=-+-，∵12x x ≠，∴121213y y t +=-=-，∴13t =.所以此圆的圆心坐标为10,3⎛⎫⎪⎝⎭.22．（1）()2bf x a x -'=，由题意()111f a b b a =-=⇒=-' （2）()()1ln ln 1a g x f x x ax x x-=-=+-≥在定义域()0,+∞上恒成立，即()min 1g x ≥。

河北省景县中学2017-2018学年高二10月月考理数试卷

高二理科数学考试范围：必修三，选修2—1第一章+椭圆+双曲线+抛物线考试时间：120分钟；注意事项：1、答题前请写好自己的姓名、班级、学号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（每题5分，共60分）1．给出下列四个命题，其中假命题是（）A. 00",1"",1"x R sinx x R sinx ∀∈≤∃∈>的否定为B.",55""55"a b a b a b a b >->--≤-≤若则的逆否命题是若，则C. ,210x x R ∀∈->D. 000,2,sin 1x x ∃∈=（）使得2. 从装有质地、大小均相同的3个红球和2个白球的口袋内任取两个球，给出下列各对事件：①至少有1个白球；都是红球；②至少有1个白球；至少有1个红球；③恰好有1个白球；恰好有2个白球.其中，互斥事件的对数是（）A. 0B. 1C. 2D. 33. 若方程表示双曲线，则实数的取值范围是（） A ．B ．C ．D ．或4．总体由编号为01,02,03,,49,50 的50各个体组成，利用随机数表（以下摘取了随机数表中第1行和第2行）选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第9列和第10列数字开始由左向右读取，则选出来的第4个个体的编号为A. 05B. 09C. 11D. 205．设函数()2log f x x =，则“a b >”是“()()f a f b >”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件 6．《九章算术》中介绍了一种“更相减损术”，用于求两个正整数的最大公约数，将该方法用算法流程图表示如下，若输入A.D2DdȫĝϨϨD2Dd ೴જ7．已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为2.双曲线221x y -=的渐近线与椭圆C 有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆C 的方程为( ) A.22182x y += B.221126x y += C.221164x y += D.221205x y += 8．在射击训练中，某战士射击了两次，设命题p 是“第一次射击击中目标”，命题q 是“第二次射击击中目标”，则命题“两次射击中至少有一次没有击中目标”为真命题的充要条件是（）A. ()()p q ⌝∨⌝为真命题B. ()p q ∨⌝为真命题C. ()()p q ⌝∧⌝为真命题D. p q ∨为真命题9．设椭圆22110x y +=和双曲线2218x y -=的公共焦点分别为12,F F ，P 是这两曲线的交点，则12PF F ∆的外接圆半径为（）A. 1B. 2C.D. 310．已知双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点分别为F 1、F 2，点P 在双曲线的右支上，且|PF 1|=4|PF 2|，则此双曲线的离心率e 的最大值为（） A. 43 B. 53 C. 54D. 211．将一枚质地均匀的骰子投两次，得到的点数依次记为a 和b ，则方程210ax bx ++=有实数解的概率是（） A.736 B. 12 C. 1936 D. 51812．直线y =与椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>交于A B 、两点，以线段AB 为直径的圆恰好经过椭圆的右焦点，则椭圆C 的离心率为（） A．4-1第II 卷（非选择题，共90分）二、填空题（每题5分，共20分）13．抛物线22y x =的焦点坐标为__________14．若x 1，x 2，…，x 2008，x 2009的方差为3，则3(x 1－2)，3(x 2－2)，…，3(x 2008－2)，3(x 2009－2)的方差为______．15．设圆锥曲线Γ的两个焦点分别为F 1，F 2.若曲线Γ上存在点P 满足|PF 1|∶|F 1F 2|∶|PF 2|＝4∶3∶2，则曲线Γ的离心率等于__________.16．已知：0{(,)|y x y y ≥⎧⎪Ω=⎨≤⎪⎩，直线2y mx m =+和曲线y =有两个不同的交点，它们围成的封闭平面区域为M ，向区域Ω内随机投一点A ，点A 落在区域M 内的概率为()P M ，若2()[,1]2P M ππ-∈，则实数m 的取值范围为．三、解答题（17题10分，18—22每题12分，共70分）17.设命题p ：实数x 满足22430x ax a -+<，其中0a >；命题q ：实数x 满足302x x -≤-. （1）若1a =，且p q ∧为真，求实数x 的取值范围；（2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求实数a 的取值范围18．某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：（1）求关于的线性回归方程；（2）利用（1）中的回归方程，当价格35x =元/kg 时，日需求量y 的预测值为多少？参考公式：线性归回方程：ˆybx a =+，其中()()()51521iii ii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx=-19．某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采取随机抽样的方法抽取了80名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[)[)[)[)[]05,5,1010,1515,2020,25，，，，，得到如图所示的频率分布直方图：（1）写出a 的值；（2）求抽取的80名学生中月上网次数不少于15次的学生的人数；（3）在抽取的80名学生中，从月上网次数少于5次的学生中随机抽取2人，求至少抽取到1名男生的概率.20．已知双曲线221: 1.4y C x -=(1)求与双曲线1C 有相同的焦点,且过点P 的双曲线2C 的标准方程； (2)直线:l y x m =+分别交双曲线1C 的两条渐近线于A B 、两点.当3OA OB =时,求实数m 的值.21．已知袋中放有形状大小相同的小球若干，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n 个，从袋中随机抽取一个小球，取到标号为2的小球的概率为12，现从袋中不放回地随机取出2个小球，记第一次取出的小球标号为a ，第二次取出的小球标号为b .（1）记“2a b +=”为事件A ，求事件A 发生的概率.（2）在区间[]0,2上任取两个实数,x y ，求事件B “()222x y a b +>-恒成立”的概率.22．椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>经过点()2,0A -,且离心率为2.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）过点任作一条直线与椭圆C 交于不同的两点,M N .在轴上是否存在点，使得？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

2018届高三上学期10月份月考数学试卷(文科) Word版含解析)

2018届高三上学期10月份月考试卷数学（文科）一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）5．已知数列{an }中，an=﹣4n+5，等比数列{bn}的公比q满足q=an﹣an﹣1（n≥2），且b1=a2，则|b1|+|b2|+…+|bn|=（）A．1﹣4n B．4n﹣1 C．D．6．设a=log0.80.9，b=log1.10.9，c=1.10.9，则a，b，c的大小关系是C（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．b＜a＜c D．c＜a＜b7．已知函数y=logb（x﹣a）（b＞0且b≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx的图象可能是（）A．B．C．D．8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A ．（2，+∞）B ．（0，+∞）C ．（0，2）D ．（0，1）二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t ），若⊥，则实数t 的值为． 10．在△ABC 中，若cos2B+3cos （A+C ）+2=0，则sinB 的值为．11．已知tan （+α）=，α∈（，π），则tan α的值是；cos α的值是．12．已知角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），则cos α= ．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．2017届高三上学期10月份月考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}，B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，那么集合A∩B是（）A．∅B．{x|0＜x＜1，x∈R} C．{x|﹣2＜x＜2，x∈R} D．{x|﹣2＜x＜1，x∈R}【考点】交集及其运算．【分析】先求解一元二次不等式化简集合A，然后直接利用交集的运算求解．【解答】解：由x（x﹣1）＜0，得0＜x＜1．所以A={x|x（x﹣1）＜0，x∈R}={x|0＜x＜1}，又B={x|﹣2＜x＜2，x∈R}，所以A∩B={x|0＜x＜1，x∈R}∩{x|﹣2＜x＜2，x∈R}={x|0＜x＜1，x∈R}．故选B．2．i是虚数单位，计算=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】通过复数的分母实数化，即可得到结果．【解答】解： ===i．故选：C．3．设向量=（1，x﹣1），=（x+1，3），则“x=2”是“∥”的（）A．充分但不必要条件 B．必要但不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】平面向量共线（平行）的坐标表示；平行向量与共线向量．【分析】利用向量共线的充要条件求出的充要条件，利用充要条件的定义判断出“x=2”是的充分但不必要条件．【解答】解：依题意，∥⇔3﹣（x﹣1）（x+1）=0⇔x=±2，所以“x=2”是“∥”的充分但不必要条件；故选A4．已知函数f（x）=x|x|﹣2x，则下列结论正确的是（）A．f（x）是偶函数，递增区间是（0，+∞）B．f（x）是偶函数，递减区间是（﹣∞，1）C．f（x）是奇函数，递减区间是（﹣1，1）D．f（x）是奇函数，递增区间是（﹣∞，0）【考点】函数奇偶性的判断．【分析】根据奇函数的定义判断函数的奇偶性，化简函数解析式，画出函数的图象，结合图象求出函数的递减区间．【解答】解：由函数f（x）=x|x|﹣2x 可得，函数的定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|﹣x|﹣2（﹣x ）=﹣x|x|+2x=﹣f（x），故函数为奇函数．函数f （x ）=x|x|﹣2x=，如图所示：故函数的递减区间为（﹣1，1），故选C ．5．已知数列{a n }中，a n =﹣4n+5，等比数列{b n }的公比q 满足q=a n ﹣a n ﹣1（n ≥2），且b 1=a 2，则|b 1|+|b 2|+…+|b n |=（）A ．1﹣4nB ．4n ﹣1C ．D ．【考点】数列的求和．【分析】先由a n =﹣4n+5及q=a n ﹣a n ﹣1求出q ，再由b 1=a 2，求出b 1，从而得到b n ，进而得到|b n |，根据等比数列前n 项和公式即可求得|b 1|+|b 2|+…+|b n |．【解答】解：q=a n ﹣a n ﹣1=（﹣4n+5）﹣[﹣4（n ﹣1）+5]=﹣4，b 1=a 2=﹣4×2+5=﹣3，所以=﹣3•（﹣4）n ﹣1，|b n |=|﹣3•（﹣4）n ﹣1|=3•4n ﹣1，所以|b 1|+|b 2|+…+|b n |=3+3•4+3•42+…+3•4n ﹣1=3•=4n ﹣1，故选B ．6．设a=log 0.80.9，b=log 1.10.9，c=1.10.9，则a ，b ，c 的大小关系是C （） A ．a ＜b ＜c B ．a ＜c ＜b C ．b ＜a ＜c D ．c ＜a ＜b 【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵0＜a=log 0.80.9＜1，b=log 1.10.9＜0，c=1.10.9＞1， ∴b ＜a ＜c ．故选：C ．7．已知函数y=log b （x ﹣a ）（b ＞0且b ≠1）的图象如图所示，那么函数y=a+sinbx 的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先根据对数函数的图象和性质象得到a，b的取值范围，再根据正弦函数的图得到答案．【解答】解∵由对数函数图象可知，函数为增函数，∴b＞1，（x﹣a）函数的图象过定点（a+1，0），y=logb∴a+1=2，∴a=1∴函数y=a+sinbx（b＞0且b≠1）的图象，是有y=sinbx的图象向上平移1的单位得到的，由图象可知函数的最小正周期T=＜2π，故选：B8．若存在负实数使得方程2x﹣a=成立，则实数a的取值范围是（）A．（2，+∞）B．（0，+∞）C．（0，2）D．（0，1）【考点】特称命题．【分析】由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．a的取值范围为f（x）在（﹣∞，0）的值域．【解答】解：由已知，将a分离得出a=．令f（x）=，（x＜0）．已知在（﹣∞，0）上均为增函数，所以f（x）在（﹣∞，0）上为增函数．所以0＜f（x）＜f（0）=2，a的取值范围是（0，2）．故选C．二．填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）9．向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则实数t的值为﹣2 ．【考点】平面向量的坐标运算．【分析】利用两个向量垂直的性质，两个向量数量积公式，可得=2+t=0，由此求得t的值．【解答】解：∵向量=（1，1），=（2，t），若⊥，则=2+t=0，t=﹣2，故答案为：﹣2．10．在△ABC中，若cos2B+3cos（A+C）+2=0，则sinB的值为．【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】利用三角形内角和定理化简即可得到答案！【解答】解：∵B+A+C=π，∴A+C=π﹣B那么cos（A+C）=cos（π﹣B）=﹣cosB．则：cos2B+3cos（A+C）+2=0⇔cos2B﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣1﹣3cosB+2=0⇔2cos2B﹣3cosB+1=0⇔（2cosB﹣1）（cosB﹣1）=0解得：cosB=1，此时B=0°，不符合题意．或cosB=，此时B=60°，符合题意．那么：sinB=sin60°=．故答案为：．11．已知tan（+α）=，α∈（，π），则tanα的值是﹣；cosα的值是﹣．【考点】两角和与差的正切函数；任意角的三角函数的定义．【分析】利用两角和与差的正切函数及任意角的三角函数的定义，即可求得tanα与cosα的值．【解答】解：tan（+α）=，∴tanα=tan[（+α）﹣]===﹣；又α∈（，π），∴cosα=﹣=﹣．故答案为：；．12．已知角α的终边经过点（3a，4a）（a＜0），则cosα= ﹣．【考点】任意角的三角函数的定义．【分析】利用任意角的三角函数的定义，求得cos α的值．【解答】解：∵角α的终边经过点（3a ，4a ）（a ＜0），∴x=3a ，y=4a ，r==5|a|=﹣5a ，则cos α===﹣，故答案为：﹣．13．通项公式为a n =an 2+n 的数列{a n }，若满足a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，且a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，则实数a 的取值范围是．【考点】数列递推式；数列的应用．【分析】由a n =an 2+n 是二次函数型，结合已知条件得，由此可知答案．【解答】解：∵a n =an 2+n 是二次函数型，且a 1＜a 2＜a 3＜a 4＜a 5，a n ＞a n+1对n ≥8恒成立，∴，解得﹣．故答案为：﹣．14．已知函数f （x ）=对∀x 1，x 2∈R ，x 1≠x 2有＜0，则实数a 的取值范围是 0≤a ＜1或a ＞3 ．【考点】分段函数的应用．【分析】由任意x 1≠x 2，都有＜0成立，得函数为减函数，根据分段函数单调性的性质建立不等式关系即可．【解答】解：∵f （x ）满足对任意x 1≠x 2，都有＜0成立∴函数f （x ）在定义域上为减函数，则满足，得0≤a ＜1或a ＞3，故答案为：0≤a ＜1或a ＞3．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15．已知S n 为等差数列{a n }的前n 项和，且a 3=S 3=9 （Ⅰ）求{a n }的通项公式；（Ⅱ）若等比数列{b n }满足b 1=a 2，b 4=S 4，求{b n }的前n 项和公式．【考点】等比数列的前n 项和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由a 3=S 3=9，得，解出a 1，d ，由等差数列通项公式即可求得答案；（Ⅱ）设等比数列{b n }的公比为q ，由b 1=a 2可得b 1，由b 4=S 4可得q ，由等比数列前n 项和公式可得答案；【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ．因为a 3=S 3=9，所以，解得a 1=﹣3，d=6，所以a n =﹣3+（n ﹣1）•6=6n﹣9；（II ）设等比数列{b n }的公比为q ，因为b 1=a 2=﹣3+6=3，b 4=S 4=4×（﹣3）+=24，所以3q 3=24，解得q=2，所以{b n }的前n 项和公式为=3（2n ﹣1）．16．已知函数f （x ）=sin ωx ﹣sin 2+（ω＞0）的最小正周期为π．（Ⅰ）求ω的值及函数f （x ）的单调递增区间；（Ⅱ）当时，求函数f （x ）的取值范围．【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；二倍角的正弦；正弦函数的单调性．【分析】（Ⅰ）利用两角和的正弦公式，二倍角公式化简函数f （x ）的解析式为，由此求得它的最小正周期．令，求得x 的范围，即可得到函数f （x ）的单调递增区间．（Ⅱ）因为，根据正弦函数的定义域和值域求得函数f （x ）的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）==．… 因为f （x ）最小正周期为π，所以ω=2．…所以．由，k ∈Z ，得．所以函数f （x ）的单调递增区间为[]，k ∈Z ．…（Ⅱ）因为，所以，…所以．…所以函数f （x ）在上的取值范围是[]．…17．在△ABC 中，A=，cosB=，BC=6．（Ⅰ）求AC 的长；（Ⅱ）求△ABC 的面积．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（Ⅰ）由已知结合平方关系求得sinB=，再由正弦定理求得AC 的长；（Ⅱ）由sinC=sin （B+60°）展开两角和的正弦求得sinC ，代入三角形的面积公式求得△ABC 的面积．【解答】解：（Ⅰ）∵cosB=，B ∈（0，π），又sin 2B+cos 2B=1，解得sinB=．由正弦定理得：，即，∴AC=4；（Ⅱ）在△ABC 中，sinC=sin （B+60°）=sinBcos60°+cosBsin60°==．∴=．18．设数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 1=1，a n+1=1+S n （n ∈N *）．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1，公差为．当n ≥3时，比较b n+1与1+b 1+b 2+…+b n 的大小．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I ）由a n+1=1+S n （n ∈N *），当n ≥2时可得a n+1=2a n ，当n=1时，=2，利用等比数列即可得出；（II ）利用等差数列的通项公式可得：b n =2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1.1+b 1+b 2+…+b n =n 2+1．通过作差即可比较出大小．【解答】解：（I ）∵a n+1=1+S n （n ∈N *）， ∴当n ≥2时，a n =1+S n ﹣1， ∴a n+1﹣a n =a n ，即a n+1=2a n ，当n=1时，a 2=1+a 1=2，∴=2，综上可得：a n+1=2a n （n ∈N *），∴数列{a n }是等比数列，公比为2，∴．（II ）数列{b n }为等差数列，且b 1=a 1=1，公差为=2．∴b n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．当n ≥3时，b n+1=2n+1．1+b 1+b 2+…+b n =1+=n 2+1． ∴n 2+1﹣（2n+1）=n （n ﹣2）＞0，∴b n+1＜1+b 1+b 2+…+b n ．19．已知f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．（I ）判断f （x ）的奇偶性，并予以证明；（Ⅱ）设f （）+f （）=f （x 0），求x 0的值．（Ⅲ）求证：对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．【考点】函数奇偶性的判断；抽象函数及其应用．【分析】（I ）利用奇偶性的定义，看f （﹣x ）和f （x ）的关系，注意到和互为倒数，其对数值互为相反数；也可计算f （﹣x ）+f （x ）=0得到结论．（Ⅱ）根据题意得到关于x 0的方程，解方程可得x 0的值；（Ⅲ）将a 与b 代入函数f （x ）=lg （﹣＜x ，1）．求出f （a ）+f （b ）的值，然后计算出f （）的值，从而证得结论．【解答】解：（I ）f （x ）是奇函数，理由如下：f （x ）的定义域为（﹣1，1）关于原点对称；又∵f （﹣x ）=lg =﹣lg =﹣f （x ），所以f （x ）为奇函数；（Ⅱ）∵f （x ）=lg （﹣1＜x ＜1）．∴由f （）+f （）=f （x 0）得到：lg +lg =lg ，整理，得lg 3×2=lg ，∴=6，解得x 0=；（Ⅲ）证明：∵f （x ）=lg（﹣＜x ，1）．∴f （a ）+f （b ）=lg +lg =lg •=lg ，f （）=lg =lg ，∴对于f （x ）的定义域内的任意两个实数a ，b ，都有f （a ）+f （b ）=f （）．得证．20．设函数y=f （x ）的定义域为R ，满足下列性质：（1）f （0）≠0；（2）当x ＜0时，f （x ）＞1；（3）对任意的实数x ，y ∈R ，有f （x+y ）=f （x ）f （y ）成立．（I ）求f （0）及f （x ）*f （﹣x ）的值；（Ⅱ）判断函数g （x ）=是否具有奇偶性，并证明你的结论；（Ⅲ）求证：y=f （x ）是R 上的减函数；（Ⅳ）若数列{a n }满足a 1=f （0），且f （a n+1）=（n ∈N *），求证：{a n }是等差数列，并求{a n }的通项公式．【考点】抽象函数及其应用．【分析】（I ）令x=y=0得出f （0），令y=﹣x 得出f （x ）f （﹣x ）=f （0）；（II ）求出g （x ）的定义域，计算g （﹣x ）并化简得出结论；（III ）设x 1＜x 2，根据f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2）得出=f （x 1﹣x 2）＞1，得出结论；（IV ）根据f （﹣x ）f （x ）=1得出a n+1﹣a n ﹣2=0得出结论．【解答】解：（I ）令x=y=0得f （0）=f 2（0），又f （0）≠0，∴f （0）=1．令y=﹣x 得f （x ）f （﹣x ）=f （0）=1．（II ）∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴f （﹣x ）=， ∵x ＜0时，f （x ）＞1，∴x ＞0时，0＜f （x ）＜1，由g （x ）有意义得f （x ）≠1，∴x ≠0，即g （x ）的定义域为{x|x ≠0}，关于原点对称．∴g （﹣x ）====﹣g （x ）， ∴g （x ）是奇函数．证明：（III ）设x 1＜x 2，则x 1﹣x 2＜0，∴f （x 1﹣x 2）＞1， ∵f （x 1）=f （x 1﹣x 2+x 2）=f （x 1﹣x 2）f （x 2），∴=f （x 1﹣x 2）＞1，∴f （x 1）＞f （x 2），∴f （x ）是R 上的减函数．（IV ）∵f （a n+1）=，∴f （a n+1）f （﹣2﹣a n ）=1， ∵f （x ）f （﹣x ）=1，∴a n+1﹣a n ﹣2=0，即a n+1﹣a n =2，又a 1=f （0）=1，∴{a n }是以1为首项，以2为公差的等差数列，∴a n =1+2（n ﹣1）=2n ﹣1．。

河北省衡水中学2018届高三第十次模拟考试数学试题+Word版含答案

一、选择题（每题 5 分，共 60 分. 以下每题所给选项只有一项切合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1.设会合 A{ x | y log 2 (2x)}， B{ x | x23x20} ，则 C A B（）A．(,1)B． (,1]C． (2,)D． [2,)2.在复平面内，复数23i z 对应的点的坐标为(2,2)，则 z 在复平面内对应的点位于32i（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3.已知ABC 中，s in A2sin B cosC0 ，3b c ，则tan A的值是（）A．3B． 2 3C． 3D． 4 3 3334.设 A{( x, y) | 0x m,0y1} ， s 为 (e1)n的睁开式的第一项（ e 为自然对数的底数）， m n s ，若任取 (a, b) A ，则知足ab 1 的概率是（）A．2B．2C． e 2D． e 1 e e e e5.函数 y x4 lg x的图象大概是（）xA．B．C．D．6. 已知一个简单几何体的三视图以下图，若该几何体的体积为2448，则该几何体的表面积为（）A ． 24 48B． 2490 6 41C ．4848D ． 24 66 6 417. 已知 a1，，，则 a ， b ， c 的大小关系为（）1717b 16171716logc logA ． a b cB． a c bC． b a cD ． c ba8. 履行以下程序框图，则输出结果为（）A ． 20200B ．5268.5 C ． 5050D ． 51519. 如图，设椭圆E ： x 2y 2 1(a b 0) 的右极点为 A ，右焦点为 F ， B 为椭圆在第a 2b 2二象限上的点，直线BO 交椭圆 E 于点 C ，若直线 BF 均分线段 AC 于 M ，则椭圆 E 的离心率是（）A ．1B．2C．1D．1233410. 设函数 f (x) 为定义域为R 的奇函数，且 f ( x) f (2 x) ，当 x[0,1] 时，f ( x) sin x ，则函数g (x)cos( x) f ( x) 在区间 [ 5 , 9 ] 上的全部零点的和为2 2（）A ． 6B． 7C． 13D． 1411. 已知函数 f ( x)2sin x ，此中 f '( x) 为函数 f (x) 的导数，求2019x1f (2018)f ( 2018)f '(2019) f '( 2019)（）A ． 2B． 2019C． 2018D． 012. 已知直线 l ： yax 1 a( a R) ，若存在实数 a 使得一条曲线与直线l 有两个不一样的交点，且以这两个交点为端点的线段长度恰巧等于 a ，则称此曲线为直线l 的“绝对曲线” . 下边给出的四条曲线方程：① y2 x 1 ；② ( x 1)2( y 1)2 1；③ x 23y 24 ；④ y 24x .此中直线 l 的“绝对曲线”的条数为（）A ． 1B． 2C． 3D． 4二、填空题：（本大题共 4 小题，每题 5 分，共 20 分）x 2 y 2 0x 3y4，则实数 m 的取值范13. 已知实数 x ， y 知足2x y 4 0，且 myx 1x 1围．14. 双曲线 x 2y 21的左右焦点分别为 F 1 、 F 2 ， P 是双曲线右支上一点， I 为 PF 1 F 2a 2b 2的心里， PI 交 x 轴于 Q 点，若 FQ 1 PF 2 ，且 PI : IQ2:1 ，则双曲线的离心率 e 的值为．15.ur uururur uurur uur若平面向量1，2 知足 e 13e 1 e 22，则 1 在2 方向上投影的最大值eeee是．16. 察看以下各式：13 1；23 3 5；33 7 9 11；43 13 15 17 19；⋯⋯若 m3( m N * ) 按上述律睁开后，等式右含有“2017 ” 个数，m 的．三、解答题：（本大题共 6 小题，共70 分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 . 第 17～ 21 为必考题，每个试题考生都一定作答. 第 22、 23 题为选考题，考生依据要求作答）17. 已知等差数列{ a n}中，公差d0 ，S735，且a2，a5，a11成等比数列 .（1）求数列{ a n}的通公式；（2）若T n数列{1} 的前 n 和，且存在 n N *，使得 T n a n 1 0 成立，求数an an 1的取范 .18.认识学生寒假期学状况，学校某班男、女学生学行，学按整小，果成折以下：（1）已知校有400 名学生，估全校学生中，每日学不足 4 小的人数.（2）若从学许多于 4 小的学生中取 4 人，到的男生人数X ，求随机量X的散布列.（3）比男生学的方差S12与女生学方差S22的大小 . （只要写出）19.如所示，四棱 P ABCD 的底面矩形，已知 PA PB PC BC 1 ，AB 2 ，底面角AC 作与 PB 平行的平面交PD 于 E .（1）试判断点E的地点，并加以证明；（2）求二面角E AC D的余弦值 .20. 在平面直角坐标平面中，ABC 的两个极点为B(0,1) ， C (0,1) ，平面内两点P 、 Q同时知足：①uuurPAuuurPBuuurPCr0 ；②uuurQAuuurQBuuurQC；③uuur uuurPQ/ /BC.（1）求极点 A 的轨迹 E 的方程；（2）过点F (2,0) 作两条相互垂直的直线l1， l 2，直线 l1， l2与 A 的轨迹 E 订交弦分别为 A1B1， A2B2，设弦 A1B1， A2 B2的中点分别为M ，N.①求四边形A1 A2 B1 B2的面积S的最小值；②试问：直线MN 能否恒过一个定点？若过定点，恳求出该定点，若可是定点，请说明理由.21. 已知函数f ( x)ln( x1) .ax1（1）当a 1，求函数y f (x) 的图象在x0处的切线方程；（2）若函数f (x)在(0,1)上单一递加，务实数 a 的取值范围；（3）已知x，y，z均为正实数，且x y z1，求证(3 x 1)ln( x 1)(3 y1)ln( y 1)(3 z 1)ln( z 1)x 1y 1z 0 .1请考生在 22、 23 题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分.22.[ 选修 4-4 ：坐标系与参数方程]在极坐标系中，曲线C1的极坐标方程是24，以极点为原点O ，极轴为4cos3sinx 轴正半轴（两坐标系取同样的单位长度）的直角坐标系xOy 中，曲线 C2的参数方程x cos为：（为参数）.y sin（1）求曲线C1的直角坐标方程与曲线C2的一般方程；（2）将曲线C2经过伸缩变换x '2 2x后获得曲线 C3，若M，N分别是曲线 C1和曲y ' 2 y线 C3上的动点，求MN的最小值.23.[ 选修 4-5 ：不等式选讲 ]已知 f ( x)2x a x 1 ( a R) .（1）当 a 1 时，解不等式 f ( x)2.（2）若不等式 f ( x)x1x a 21对 x R 恒成立，务实数 a 的取值范围.2十模数学答案（理）一、选择题1-5: BDACD 6-10: DACCA 11、 12： AC二、填空题13.[2,7]14. 315.4 216.4523三、解答题17. 解：（ 1）由题意可得7a 1 72 6 d 35，即a 1 3d 52d 2.(a 1 4d)2 (a 1 d)( a 1 10d )a 1d又由于 d0 ，因此a 1 2n 1.d. 因此 a n1（2）由于1111 ，因此a nan 1( n 1)(n 2) n 1 n 2T n1 1 11 11 1 1n . 2 3 34 n 1n 22n22(n2)由于存在 nN * ，使得 T n a n10 成立，因此存在 nN * ，使得n(n2) 0 成立，2(n 2)即存在 nN * ，使得2( nn成立 .2) 2又n21，1 1（当且仅当 n2 时取等号），2(n2)44) 2(n4 4) 162(n nn因此1 . 即实数的取值范围是 (,1].161618. 解：（ 1）由折线图可得共抽取了 20 人，此中男生中学习时间不足4 小时的有 8 人，女生中学习时间不足4 小时的有 4 人 .∴可预计全校中每日学习不足4 小时的人数为： 40012 240 人 . 20（ 2）学习时间许多于 4 本的学生共 8 人，此中男学生人数为 4 人，故 X 的全部可能取值为 0，1， 2，3， 4.由题意可得P( X0) C 441C 84；70P(X 1)C 41C 43 16 8；C 8470 35P( X2) C 42C 4236 18 ；C 84 7035P( X3)C 43C 41 16 8；C 847035P( X4) C 441C 84.70因此随机变量X 的散布列为X1234P1 818 8 17035353570∴均值 EX1 1 162 363 164 1 2 .70 707070 70（3）由折线图可得s 12 s 22 .19. 解：（ 1） E 为 PD 的中点，证明以下：连结OE ，由于PB/ / 平面AEC ，平面PBD I平面 AECOE ， PB平面AEC ，所以 PB//OE ，又O 为BD的中点，因此E 为PD的中点.（2）连结PO ，由于四边形ABCD 为矩形，因此 OAOC .由于 PAPC ，因此POAC . 同理，得POBD ，因此PO平面ABCD ，以O 为原点， OP 为 z 轴，过O 平行于 AD 的直线为 x 轴，过 O 平行于 CD 的直线为 y 轴成立空间直角坐标系（如图所示） .易知 A(1 ,2 ,0) ， B(1,2,0) ，C( 1,2,0) ，D(1 , 2,0) ， P(0,0, 1) ，2 2222 2222E( 1, 2,1)，4 4 4uuur 1 , 2 uuur( 1,2,0).则EA (,1)， OAuuur 44 422ur (x, y, z) 是平面 ACE 的一个法向量，明显， OP 是平面 ACD 的一个法向量 . 设 n 1ur uuur 1 2 1 z 0n 1 EA 0xy4，即44，取 y1，则uruuurn 1 OA1 2 0xy22ur则 n 1 ( 2,1,2 2) ，ur uuurur uuur 因此cosn 1 OP n 1 ,OPur uuurn 1 OP2 22 ，11因此二面角 EACD 的余弦值为2 22.1120. （ 1）x 2y 21(x 0) ；（ 2）① S 的最小值的3，②直线 MN 恒过定点32,0.324uuur uuur uuur试题分析：（ 1）∵ PA PB 2PO ，uuur uuur∴由①知 PC 2PO ，∴ P 为 ABC 的重心 .设 A( x, y) ，则 Px , y ，由②知 Q 是 ABC 的外心，3 3uuur uuur22∴ Q 在 x 轴上由③知 Qx,0x1xx y2，化简，由 QC QA ，得333整理得：x 2y 2 1(x0) .3（2）解： F ( 2,0) 恰为x 2y 2 1的右焦点，3①当直线 l 1 ， l 2 的斜率存且不为 0 时，设直线 l 1 的方程为 myx 2 ，由 myx 2( m 2 3) y 2 2 2my1 0 ，x 23y 2 3 0设 A 1 (x 1, y 1 ) ， B 1 ( x 2 , y 2 ) ，则 y 1 y 22 2m， y 1 y 21 ，23m 23m①依据焦半径公式得A 1B 12 32( x 1 x 2 ) ，3又x 1 x 2 my 1 2 my 2 2 m( y 1 y 2 ) 2 22 2m 2 2 26 2 ，m 2 3m 2 3因此 A 1B 12 34 3 2 3(m 2 1)，同理m23m232 3 1 13( m 2A 2B 2 m 2 2 1) ，13m 213m 2则 S6(m 21)26(m 2 1)233)(3m 24( m 2，(m 21)1)222当 m 23 3m 2 1，即 m1时取等号 .②依据中点坐标公式得M3 2 , 2m ，同理可求得 N 3 2m 2 , 2m ，m 2 3 m 2 33m 2 1 3m 2 12m 2m 4m则直线 MN 的斜率为 k MN3m 2 3 m 2 3 ，3 2m 232 3(m21)3m 2 1 m 2 3∴直线 MN 的方程为 y2m4m3 2，m 23 3(m 21)x3m 2整理化简得 3ym 43 2 4x m 3 6ym 23 3 24x m9 y0 ，令 y0，解得 x3 24 .∴直线 MN 恒过定点32,0 .4②当直线 l 1 ， l 2 有一条直线斜率不存在时，另一条斜率必定为 0 ，直线 MN 即为 x 轴，过点32,0. 4综上， S 的最小值的3，直线 MN 恒过定点 32,0 .2421. （ 1）当 a1 时， f ( x) ln( x1)则 f (0) 0 ，x1f '(x)1 ln( x 1) 则 f '(0) 1，(x 1)2∴函数 yf (x) 的图象在 x0 时的切线方程为y x .（2）∵函数 f (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ ax 1 0 在 (0,1) 上无解，当 a0 时， ax 10 在 (0,1) 上无解知足，当 af '(x)0 时，只要 1 a 01 a 0 ，∴ a 1 ①ax 1a ln( x 1) x1 1)2 ，( ax∵函数 f (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ f '( x)0 在 (0,1) 上恒成立，即 a ( x1)ln( x 1) x1 在 (0,1) 上恒成立 .设 ( x)( x 1)ln( x1) x '(x)ln( x 1)(x1)1 1 ln( x 1) ，x1∵ x (0,1) ，∴ '(x)0，则 (x) 在 (0,1) 上单一递加，∴ ( x) 在 (0,1) 上的值域为 (0,2ln 2 1) .∴ a1在(0,1) 上恒成立，则 a1 ②( x 1)ln( x 1) 2ln 2x1综合①②得实数 a 的取值范围为1, 1 .12ln 2（3）由（ 2）知，当 a1时， f (x)ln( x1)在 (0,1) 上单一递加，1 x 于是当 0x 1 时， f ( x)ln( x 1)f (1) 3 ln 4 ，3 1 x3 2 3当1x1时， f (x)ln( x 1) f ( 1) 3 ln 4 ，31 x323∴ (3x 1) f ( x)(3x 1) 3 ln 4，即 (3 x 1)ln( x1)(3x 1) 3ln 3，2 3x 12 4 同理有(3 y1)ln( y 1)(3 y 1) 3 ln 3 ， (3 z 1)ln(z 1) (3 z 1) 3 ln 3，y 12 4 z 12 4 三式相加得(3 x1)ln( x 1) (3 y 1)ln( y 1)(3z 1)ln(z 1).x 1y 1z 122. 解：（ 1）∵ C 1 的极坐标方程是24，∴ 4 cos3 sin24 ，整4cos3sin理得 4x 3y 24 0，∴ C 1 的直角坐标方程为 4x 3y 24 0 .曲线 C 2：x cos ，∴ x 2y 21 ，故 C2 的一般方程为 x 2y 21.y sin（2）将曲线 C 2 经过伸缩变换x ' 2 2x后获得曲线 C 3 的方程为 x'2y '2 1 ，则曲线y ' 2 y84C 3 的参数方程为x 22 cos （为参数） .设N 2 2 cos,2sin，则点 N 到曲y2sin线 C 1 的距离为4 2 2 cos3 2sin242 41sin()2424 2 41sin()d555(tan42) .3当 sin1时， d 有最小值242 41，因此 MN 的最小值为242 41 .5523. 解：（ 1）当 a1 时，等式 f ( x)2 ，即 2x 1 x 12 ，x11 x112x等价于1 2 x x 1 2或或2 ，1 2x x 12 2 x 1 x 1 2解得 x2x 4 ，或3因此原不等式的解集为(,2) U (4,) ；3ax, xa（2）设 g( x) f ( x) x 1 x 2xa x ，则 f (x)2，3x a, xa2则 f (x) 在 (, a ) 上是减函数，在 ( a,) 上是增函数，22∴当 xa时， f ( x) 取最小值且最小值为f ( a)a ，222∴aa21 ，解得 1 a 1 ，∴实数 a 的取值范围为 ( 1,1).22 22。

河北省景县中学2018届高三10月月考英语试卷Word版含答案

英语试题考试时间120分钟，满分150分第一部分：听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题，每小题1.5分，满分7.5分）请听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.What are the speakers talking about?A.Having a birthday party.B.Doing some exercise.C.Getting Lydia a gift.2.What is the woman going to do?A.Help the manB.Take a bus.C.Get a camera.3.What does the woman suggest the man do?A.Tell Kate to stop.B.Call Kate’s friends.C.Stay away from Kate.4.Where does the conversation probably take place?A.In a wine shop.B.In a supermarket.C.In a restaurant.5.What does the woman mean?A.Keep the window closed.B.Go out for fresh air.C.Turn on the fan.第二节（共15小题，每小题1.5分，满分22.5分）请听下面5段对话或独白。

每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

请听第6段材料，回答第6、7题。

6.What is the man going to do this summer?A.Teach a course.B.Repair his house.C.Work at a hotel.7.How will the man use the money?A.To hire a gardener.B.To buy books.C.To pay for a boat trip. 请听第7段材料，回答第8、9题。

河北省景县中学高二10月月考文数试卷Word版含答案

2017--2018年度第一学期文数十月份月考考试范围：必修三+选修1-1第一章第二章椭圆+双曲线；考试时间：120分钟；第I 卷（选择题）一、选择题(共12小题，每小题5分，共60分)1．设命题p ：“若1xe >，则0x >”，命题q ：“若a b >，则11a b <”，则（）A ．“p q ∧”为真命题B ．“p q ∨”为真命题C ．“p ⌝”为真命题D ．以上都不对2．已知,αβ均为第一象限的角，那么αβ>是sin sin αβ>的（） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件3．已知命题p ：R x ∃∈，使2254x x ++≤；命题q ：当0,2x p骣琪Î琪桫时，()4sin sin f x x x=+的最小值为4.下列命题是真命题的是（） A. p q ∧ B. ()()p q ⌝∧⌝ C. ()p q ∧⌝ D.()p q ⌝∧4．执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为（）A. 7B. 15C. 31D. 635．某公司为对本公司的160名员工的身体状况进行调查，先将员工随机编号为12,3...159,160，，，，采用系统抽样的方法（等间距地抽取，每段抽取一个个体）将抽取的一个样本．已知抽取的员工中最小的两个编号为5,21，那么抽取的员工中，最大的编号应该是（）A. 141B. 142C. 149D. 1506．对具有线性相关关系的变量x ， y ，有一组观测数据(i x ，i y )(i =1，2，…，8)，其回归直线方程是：16y x a =+，且1238...3x x x x ++++=，1238(...)6y y y y ++++=，则实数a 的值是A ．116B ．18C ．14D ．11167．从长度分别为1cm ，3cm ，5cm ，7cm ，9cm 的5条线段中，任意取出3条，3条线段能构成三角形的概率是（）A. 0.2B. 0.3C. 0.4D. 0.58．如图所示，在ABC ∆内随机选取一点P ，则PBC ∆的面积不超过ABC ∆面积一半的概率是 A.12 B. 14 C. 13 D. 349．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的两个焦点分别为1F 、2F ，()1220F F c c =>．若点P 在椭圆上，且1290F PF ∠=︒，则点P 到x 轴的距离为（） A.2b a B.2b cC.2c aD.2c b10．已知双曲线的焦距为，且双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的方程为A.B. C. D.11．当双曲线的焦距取得最小时双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.12．椭圆22143x y +=的左焦点为F ,直线x m =与椭圆相交于点A 、B ,当FAB ∆的周长最大时,m 等于（）A.2B.0C.1D.-2第II 卷（非选择题）二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13．命题p ：x 2＋2x －3>0，命题q ：13x->1，若 ⌝q 且p 为真，则x 的取值范围_______． 14．已知平面上定点F 1、F 2及动点M ．命题甲：“02||||21>=-a MF MF （a 为常数）”；命题乙：“M 点轨迹是以F 1、F 2为焦点的双曲线”．则甲是乙的_____条件．（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中的一个）15．右方茎叶图记录了甲、乙两组各5名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为l5，乙组数据的平均数为16．8，则x+y 的值为16．直线21x y +=与椭圆22221x y a b+=相交于A ，B两点，AB 中点为M ，若直线AB 斜率与OM 斜率之积为14-，则椭圆的离心率e 的值是．三．解答题（共6小题，其中17题10分，其他题12分，共70分） 17．上周某校高三年级学生参加了数学测试，年部组织任课教师对这次考试进行成绩分析.现从中随机选取了40名学生的成绩作为样本，已知这40名学生的成绩全部在40分至100分之间（满分100分，成绩不低于40分），现将成绩按如下方式分成6组：第一组[)40,50；第二组[)50,60；……；第六组[]90,100，并据此绘制了如图所示的频率分布直方图.（Ⅰ）估计这次月考数学成绩的平均分和众数；（Ⅱ）从成绩大于等于80分的学生中随机选2名，求至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内的概率.18．已知学生的数学成绩与物理成绩具有线性相关关系，某班6名学生的数学和物理成绩如表：⑴求物理成绩y 对数学成绩x 的线性回归方程；⑵当某位学生的数学成绩为70分时，预测他的物理成绩．参考公式：用最小二乘法求线性回归方程y b x a ∧∧∧=+的系数公式：1221,ni ii nii x y n x y b a y ax x nx∧∧==-⋅⋅==--∑∑22222283787368637332224+++++=，83757873737568656360738030810⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=20．设关于x 的一元二次方程2220x ax b ++=.（1）若a 是从0、1、2、3四个数中任取的一个数，b 是从0、1、2三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率；（2）若a 是从区间[]0,3任取的一个数，b 是从区间[]0,2任取的一个数，求上述方程有实根的概率.21．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的一个焦点为)F，实轴长为2，经过点()2,1M 作直线l 交双曲线C 于,A B 两点，且M 为AB 的中点．（1）求双曲线C 的方程；（2）求直线l 的方程．22．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的离心率2e =，焦距为2．（1）求椭圆C 的方程（2）已知椭圆C 与直线0x y m -+=相交于不同的两点,M N ，且线段MN 的中点不在圆221x y +=内，求实数m 的取值范围．参考答案一．选择题1．B 2．D 3．C 4．B 5．C 6．D 7．B 8．D 9．B 10．A 11．D 12．C 二．填空题13．(－∞，－3)∪(1,2]∪[3，＋∞) 14．必要不充分 15．13 16．2三．解答题 17.（1）因各组的频率之和为1，所以成绩在区间[)80,90内的频率为1(0.00520.0150.020-⨯++ 0.045)100.1+⨯=，所以平均分0.05450.15550.45=⨯+⨯+⨯ 0.20750.10850.059568+⨯+⨯+⨯=分，众数的估计值是65分（2）设A 表示事件“在成绩大于等于80分的学生中随机选2名，至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内”，由题意可知成绩在区间[)80,90内的学生所选取的有：400.14⨯=，记这4名学生分别为a ， b ， c ， d ，成绩在区间[]90,100内的学生有0.00510402⨯⨯=（人），记这2名学生分别为e ，f ，则从这6人中任选2人的基本事件事件空间为：()()(){,,,,,,a b a c a d Ω=()()(),,,,,a e a f b c()()(),,,,,,b d b e b f()()()(),,,,,,,,c d c e c f d e ()(),,,}d f e f 共15种，事件“至少有1名学生的成绩在区间[]90,100内”的可能结果为：()()(){,,,,,,A a e a f b e = ()()(),,,,,,b f c e c f ()()(),,,,,}d e d f e f ，共九种，所以()93155P A ==. 故所求事件的概率为： ()93155P A ==. 18.（1）由题意，837873686373736x +++++==，756575656080706y +++++==．81822135ˆi i i i i x y nxy b x nx ==-==-∑∑， 1ˆ315ˆay bx =-=， ∴ 31355ˆ1y x =+．（2）由（1）知，当70x =时， ˆ68.2y= ， ∴当某位学生的数学成绩为70分时，估计他的物理成绩为68.219.（Ⅰ）由命题p 为真命题，min 2x a ≤，1≤a（Ⅱ）由命题""p q ∧为假命题，所以p 为假命题或q 为假命题。

景县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

景县高级中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．函数f （x ）的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y=e x 关于y 轴对称，则f （x ）=（） A ．e x+1 B ．e x ﹣1 C ．e ﹣x+1 D ．e ﹣x ﹣12．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别是，，，已知85b c =，2C B =，则cos C =（）A ．725B ．725- C. 725± D ．24253．设{}n a 是递增等差数列，前三项的和为12，前三项的积为48，则它的首项是（）A ．1B ．2C ．4D ．64．双曲线E 与椭圆C ：x 29＋y 23＝1有相同焦点，且以E 的一个焦点为圆心与双曲线的渐近线相切的圆的面积为π，则E 的方程为（） A.x 23－y 23＝1 B.x 24－y 22＝1 C.x 25－y 2＝1 D.x 22－y 24＝1 5．下列命题正确的是（）A ．已知实数,a b ，则“a b >”是“22a b >”的必要不充分条件B ．“存在0x R ∈，使得2010x -<”的否定是“对任意x R ∈，均有210x ->”C ．函数131()()2xf x x =-的零点在区间11(,)32内D ．设,m n 是两条直线，,αβ是空间中两个平面，若,m n αβ⊂⊂，m n ⊥则αβ⊥6．已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++成立的自然数的最大值为（） A ．9 B ．8 C.7 D ．57．已知的终边过点()2,3，则7tan 4πθ⎛⎫+⎪⎝⎭等于（） A ．15- B ．15C ．-5D ．58．已知向量(,1)a t =，(2,1)b t =+，若||||a b a b +=-，则实数t =（）A.2-B.1-C. 1D. 2【命题意图】本题考查向量的概念，向量垂直的充要条件，简单的基本运算能力．9．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a ＝6 102，b ＝2 016时，输出的a 为（）A ．6B ．9C ．12D ．1810．已知幂函数y=f （x ）的图象过点（，），则f （2）的值为（）A ．B ．﹣C ．2D ．﹣211．在ABC ∆中，60A =，1b =，则sin sin sin a b cA B C++++等于（）A ．BC D12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（） A ．16163π-B ．32163π-C ．1683π-D ．3283π-【命题意图】本题考查三视图、圆柱与棱锥的体积计算，意在考查识图能力、转化能力、空间想象能力．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品140件，所需租赁费最少为__________元. 14．数列{a n }是等差数列，a 4=7，S 7= ．15．若直线y ﹣kx ﹣1=0（k ∈R ）与椭圆恒有公共点，则m 的取值范围是．16．设全集______.三、解答题（本大共6小题，共70分。

景县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

景县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．如图，程序框图的运算结果为（）A ．6B ．24C ．20D ．1202．已知复数z 满足（3+4i ）z=25，则=（）A ．3﹣4iB ．3+4iC ．﹣3﹣4iD ．﹣3+4i 3．已知x ，y 满足时，z=x ﹣y 的最大值为（）A ．4B ．﹣4C ．0D ．24．已知正方体的不在同一表面的两个顶点A （﹣1，2，﹣1），B （3，﹣2，3），则正方体的棱长等于（）A ．4B ．2C ．D ．25．已知点A （0，1），B （3，2），C （2，0），若＝2，则||为（）AD → DB → CD →A ．1 B.43C. D ．2536．若满足约束条件，则当取最大值时，的值为（）y x ,⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≤-+≥+-0033033y y x y x 31++x y y x +A ． B ． C ． D ．1-3-37．定义：数列{a n }前n 项的乘积T n =a 1•a 2•…•a n ，数列a n =29﹣n ，则下面的等式中正确的是（）A ．T 1=T 19B ．T 3=T 17C ．T 5=T 12D ．T 8=T 118．已知双曲线，分别在其左、右焦点，点为双曲线的右支上2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>12,F F P 的一点，圆为三角形的内切圆，所在直线与轴的交点坐标为，与双曲线的一条渐M 12PF F PM (1,0)，则双曲线的离心率是（）C AB ．2CD9．阅读右图所示的程序框图，若，则输出的的值等于（）8,10m n ==S A ．28B ．36C ．45D ．12010．已知函数，则要得到其导函数的图象，只需将函数()cos()3f x x π=+'()y f x =()y f x =的图象（）A ．向右平移个单位 B ．向左平移个单位2π2πC. 向右平移个单位D ．左平移个单位23π23π11．已知向量=（1，2），=（x ，﹣4），若∥，则x=（）A ． 4B ． ﹣4C ． 2D ． ﹣212．已知实数，，则点落在区域内的概率为（）[1,1]x ∈-[0,2]y ∈(,)P x y 20210220x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩………A. B. C.D.34381418【命题意图】本题考查线性规划、几何概型等基础知识，意在考查数形结合思想及基本运算能力.二、填空题13．要使关于的不等式恰好只有一个解，则_________.x 2064x ax ≤++≤a =【命题意图】本题考查一元二次不等式等基础知识，意在考查运算求解能力.14．已知A （1，0），P ，Q 是单位圆上的两动点且满足，则+的最大值为．15．设α为锐角，若sin （α﹣）=，则cos2α= ．16．已知、、分别是三内角的对应的三边，若，则a b c ABC ∆A B C 、、C a A c cos sin -=的取值范围是___________．3cos(4A B π-+【命题意图】本题考查正弦定理、三角函数的性质，意在考查三角变换能力、逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想．三、解答题17．（本小题满分12分）已知函数.21()(3)ln 2f x x a x x =+-+（1）若函数在定义域上是单调增函数，求的最小值；()f x （2）若方程在区间上有两个不同的实根，求的取值范围.21()()(4)02f x a x a x -+--=1[,]e e18．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、5的五个大小相同的小球，第一次从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号，并将小球放回盒子，第二次再从盒子里随机抽取2个小球，记下球的编号．（Ⅰ）求第一次或第二次取到3号球的概率；（Ⅱ）设为两次取球时取到相同编号的小球的个数，求的分布列与数学期望．ξξ19．如图，在四边形中,, 四ABCD ,,3,2,45AD DC AD BC AD CD AB DAB ⊥===∠=A 边形绕着直线旋转一周.AD（1）求所成的封闭几何体的表面积；（2）求所成的封闭几何体的体积.20．（本小题满分10分）直线l 的极坐标方程为θ＝α（ρ∈R ，ρ≠0），其中α∈[0，π），曲线C 1的参数方程为（t 为参数），圆C 2的普通方程为x 2＋y 2＋2x ＝0.{x ＝cos t y ＝1＋sin t)3（1）求C 1，C 2的极坐标方程；（2）若l 与C 1交于点A ，l 与C 2交于点B ，当|AB |＝2时，求△ABC 2的面积．21．（本小题满分12分）已知等差数列的前项和为，且，．{}n a n n S 990S =15240S =（1）求的通项公式和前项和；{}n a n a n n S （2）设，为数列的前项和，若不等式对于任意的恒成立，求实数的1(1)n n a b n =+n S {}n b n n S t <*n ∈N t 取值范围．22．已知数列{a n}共有2k（k≥2，k∈Z）项，a1=1，前n项和为S n，前n项乘积为T n，且a n+1=（a﹣1）S n+2（n=1，2，…，2k﹣1），其中a=2，数列{b n}满足b n=log2，（Ⅰ）求数列{b n}的通项公式；（Ⅱ）若|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|≤，求k的值．景县第二中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：∵循环体中S=S×n可知程序的功能是：计算并输出循环变量n的累乘值，∵循环变量n的初值为1，终值为4，累乘器S的初值为1，故输出S=1×2×3×4=24，故选：B．【点评】本题考查的知识点是程序框图，其中根据已知分析出程序的功能是解答的关键．2．【答案】B解析：∵（3+4i）z=25，z===3﹣4i．∴=3+4i．故选：B．3．【答案】A【解析】解：由约束条件作出可行域如图，联立，得A（6，2），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为4．故选：A．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．4．【答案】A【解析】解：∵正方体中不在同一表面上两顶点A（﹣1，2，﹣1），B（3，﹣2，3），∴AB 是正方体的体对角线，AB=，设正方体的棱长为x ，则，解得x=4．∴正方体的棱长为4，故选：A ．【点评】本题主要考查了空间两点的距离公式，以及正方体的体积的有关知识，属于基础题．　5．【答案】【解析】解析：选C.设D 点的坐标为D （x ，y ），∵A （0，1），B （3，2），＝2，AD → DB →∴（x ，y －1）＝2（3－x ，2－y ）＝（6－2x ，4－2y ），∴即x ＝2，y ＝，{x ＝6－2x ，y －1＝4－2y )53∴＝（2，）－（2，0）＝（0，），CD → 5353∴||＝＝，故选C.CD → 02＋（53）2536．【答案】D【解析】考点：简单线性规划．7．【答案】C【解析】解：∵a n =29﹣n ，∴T n =a 1•a 2•…•a n =28+7+…+9﹣n =∴T 1=28，T 19=2﹣19，故A 不正确T 3=221，T 17=20，故B 不正确T 5=230，T 12=230，故C 正确T 8=236，T 11=233，故D 不正确故选C 8．【答案】C 【解析】试题分析：由题意知到直线，得，则为等轴双曲()1,00bx ay -==a b =.故本题答案选C. 1考点：双曲线的标准方程与几何性质．【方法点睛】本题主要考查双曲线的标准方程与几何性质.求解双曲线的离心率问题的关键是利用图形中的几何条件构造的关系,处理方法与椭圆相同,但需要注意双曲线中与椭圆中的关系不同.求双曲,,a b c ,,a b c ,,a b c 线离心率的值或离心率取值范围的两种方法：（1）直接求出的值,可得；（2）建立的齐次关系式,,a c ,,a b c 将用表示,令两边同除以或化为的关系式,解方程或者不等式求值或取值范围.,a c 2a 9．【答案】C【解析】解析：本题考查程序框图中的循环结构．，当121123mnn n n n m S C m---+=⋅⋅⋅⋅= 8,10m n ==时，，选C ．82101045mn C C C ===10．【答案】B 【解析】试题分析：函数，所以函数()cos ,3f x x π⎛⎫=+∴ ⎪⎝⎭()5'sin cos 36f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以将函数函数的图象上所有的点向左平移个单位长度得到()cos 3f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭()y f x =2π，故选B.5cos cos 326y x x πππ⎛⎫⎛⎫=++=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭考点：函数的图象变换.()sin y A x ωϕ=+11．【答案】D【解析】：解：∵∥，∴﹣4﹣2x=0，解得x=﹣2．故选：D ．12．【答案】B 【解析】二、填空题13．【答案】.±【解析】分析题意得，问题等价于只有一解，即只有一解，264x ax ++≤220x ax ++≤∴，故填：.280a a ∆=-=⇒=±±14．【答案】．【解析】解：设=，则==，的方向任意．∴+==1××≤，因此最大值为．故答案为：．【点评】本题考查了数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．　15．【答案】　﹣　．【解析】解：∵α为锐角，若sin （α﹣）=，∴cos （α﹣）=，∴sin=[sin （α﹣）+cos （α﹣）]=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=﹣．故答案为：﹣．【点评】本题主要考查了同角三角函数关系式，二倍角的余弦函数公式的应用，属于基础题．　16．【答案】【解析】三、解答题17．【答案】（1）；（2）.1111]01a <<【解析】则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≥0x >1(3a x x≥-++0x >而当时，，0x >1()3231x x-++≤-+=∴.1a ≥若函数在上递减，()f x (0,)+∞则对恒成立，即对恒成立，'()0f x ≤0x >1()3a x x≤-++0x >这是不可能的.综上，.1a ≥的最小值为1. 1（2）由，21()()(2)2ln 02f x a x a x x =-+-+=得，21()(2)2ln 2a x a x x -+-=即，令，，2ln x x a x +=2ln ()x x r x x +=2331(1)2(ln )12ln '()x x x x x x x r x x x+-+--==得的根为1，12ln 0x x --=考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、函数零点问题及不等式恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查利用导数研究函数的单调性、函数零点问题及不等式恒成立问题，属于难题．不等式恒成立问题常见方法：①分离参数()a f x ≤恒成立（min ()a f x ≤即可）或()a f x ≥恒成（max ()a f x ≥即可）；②数形结合；③讨论最值min ()0f x ≥或max ()0f x ≤恒成立；④讨论参数.本题（2）就是先将问题转化为不等式恒成立问题后再利用①求得的最小值的.请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.解答时请写清题号.18．【答案】【解析】解：（Ⅰ）事件“第一次或第二次取到3号球的概率”的对立事件为“二次取球都没有取到3号球”，∴所求概率为（6分）2244225516125C C P C C =-⋅=（Ⅱ），，，（9分）0,1,2,ξ=23253(0)10C P C ξ===1123253(1)5C C P C ξ⋅===22251(2)10C P C ξ===故的分布列为：ξ（10分）∴ （12分）3314012105105E ξ=⨯+⨯+⨯=19．【答案】（1）；（2）．(8π+203π【解析】考点：旋转体的概念；旋转体的表面积、体积.20．【答案】【解析】解：（1）由C 1：（t 为参数）得{x ＝cos t y ＝1＋sin t)x 2＋（y －1）2＝1，即x 2＋y 2－2y ＝0，∴ρ2－2ρsin θ＝0，即ρ＝2sin θ为C 1的极坐标方程，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0得3ρ2＋2ρcos θ＝0，即ρ＝－2cos θ为C 2的极坐标方程．33（2）由题意得A ，B 的极坐标分别为A （2sin α，α），B （－2cos α，α）．3∴|AB |＝|2sin α＋2cos α|3＝4|sin （α＋）|，α∈[0，π），π3由|AB |＝2得|sin （α＋）|＝，π312∴α＝或α＝.π25π6当α＝时，B 点极坐标（0，）与ρ≠0矛盾，∴α＝，π2π25π6此时l 的方程为y ＝x ·tan （x ＜0），5π6即x ＋3y ＝0，由圆C 2：x 2＋y 2＋2x ＝0知圆心C 2的直角坐标为（－，0），333∴C 2到l 的距离d ＝＝，|3×（－3）|（3）2＋3232∴△ABC 2的面积为S ＝|AB |·d 12＝×2×＝.123232即△ABC 2的面积为.3221．【答案】【解析】【命题意图】本题考查等差数列通项与前项和、数列求和、不等式性质等基础知识，意在考查逻辑n 思维能力、运算求解能力、代数变形能力，以及方程思想与裂项法的应用．22．【答案】【解析】（本小题满分13分）解：（1）当n=1时，a2=2a，则；当2≤n≤2k﹣1时，a n+1=（a﹣1）S n+2，a n=（a﹣1）S n﹣1+2，所以a n+1﹣a n=（a﹣1）a n，故=a，即数列{a n}是等比数列，，∴T n=a1×a2×…×a n=2n a1+2+…+（n﹣1）=，b n==．…（2）令，则n≤k+，又n∈N*，故当n≤k时，，当n≥k+1时，．…|b1﹣|+|b2﹣|+…+|b2k﹣1﹣|+|b2k﹣|=+（）+…+（）…=（k+1+…+b2k）﹣（b1+…+b k）=[+k]﹣[]=，由，得2k2﹣6k+3≤0，解得，…又k≥2，且k∈N*，所以k=2．…【点评】本题考查数列的通项公式的求法，考查满足条件的实数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质和构造法的合理运用．。

景县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案

景县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（）A ．B ．C ．D ．2．已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（）A ．3B ．C ．D ．3．若函数()y f x =的定义域是[]1,2016，则函数()()1g x f x =+的定义域是（）A ．(]0,2016 B ．[]0,2015 C ．(]1,2016 D ．[]1,20174． S n 是等差数列{a n }的前n 项和，若3a 8－2a 7＝4，则下列结论正确的是（） A ．S 18＝72 B ．S 19＝76 C ．S 20＝80D ．S 21＝845．下列式子表示正确的是（）A 、{}00,2,3⊆B 、{}{}22,3∈C 、{}1,2φ∈D 、{}0φ⊆6．已知圆M 过定点)1,0(且圆心M 在抛物线y x 22=上运动，若x 轴截圆M 所得的弦为||PQ ，则弦长||PQ 等于（）A ．2B ．3C ．4D ．与点位置有关的值【命题意图】本题考查了抛物线的标准方程、圆的几何性质，对数形结合能力与逻辑推理运算能力要求较高，难度较大.7．已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m ），且∥，则=（）A ．（﹣5，﹣10）B ．（﹣4，﹣8）C ．（﹣3，﹣6）D ．（﹣2，﹣4）8．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左、右焦点分别为21F F 、，过2F 的直线交双曲线于Q P ,两点且1PF PQ ⊥，若||||1PF PQ λ=，34125≤≤λ，则双曲线离心率e 的取值范围为（）.A. ]210,1(B. ]537,1(C. ]210,537[ D. ),210[+∞ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）9．直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（）A ．B ．C ．D ．10．已知三棱锥S ABC -外接球的表面积为32π，090ABC ∠=，三棱锥S ABC -的三视图如图所示，则其侧视图的面积的最大值为（）A ．4B ．C ．8D ．11．如果a ＞b ，那么下列不等式中正确的是（） A ．B ．|a|＞|b|C ．a 2＞b 2D ．a 3＞b 312．特称命题“∃x ∈R ，使x 2+1＜0”的否定可以写成（） A ．若x ∉R ，则x 2+1≥0B ．∃x ∉R ，x 2+1≥0C ．∀x ∈R ，x 2+1＜0D ．∀x ∈R ，x 2+1≥0二、填空题13．已知复数，则1+z 50+z 100= ．14．等差数列{}n a 中，39||||a a =，公差0d <，则使前项和n S 取得最大值的自然数是________. 15．在下列给出的命题中，所有正确命题的序号为． ①函数y=2x 3+3x ﹣1的图象关于点（0，1）成中心对称； ②对∀x ，y ∈R ．若x+y ≠0，则x ≠1或y ≠﹣1；③若实数x ，y 满足x 2+y 2=1，则的最大值为；④若△ABC 为锐角三角形，则sinA ＜cosB ．⑤在△ABC 中，BC=5，G ，O 分别为△ABC 的重心和外心，且•=5，则△ABC 的形状是直角三角形．16．已知圆O ：x 2+y 2=1和双曲线C ：﹣=1（a ＞0，b ＞0）．若对双曲线C 上任意一点A （点A 在圆O外），均存在与圆O 外切且顶点都在双曲线C 上的菱形ABCD ，则﹣= ．17．若x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －5≤02x －y －1≥0x －2y ＋1≤0，若z ＝2x ＋by （b ＞0）的最小值为3，则b ＝________．18．有三个房间需要粉刷，粉刷方案要求：每个房间只用一种颜色的涂料，且三个房间的颜色各不相同．三个房间的粉刷面积和三种颜色的涂料费用如下表：那么在所有不同的粉刷方案中，最低的涂料总费用是 _______元．三、解答题19．已知圆C 经过点A （﹣2，0），B （0，2），且圆心在直线y=x 上，且，又直线l ：y=kx+1与圆C 相交于P 、Q 两点．（Ⅰ）求圆C 的方程；（Ⅱ）若，求实数k 的值；（Ⅲ）过点（0，1）作直线l 1与l 垂直，且直线l 1与圆C 交于M 、N 两点，求四边形PMQN 面积的最大值．20．现有5名男生和3名女生．（1）若3名女生必须相邻排在一起，则这8人站成一排，共有多少种不同的排法？（2）若从中选5人，且要求女生只有2名，站成一排，共有多少种不同的排法？21．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．22．A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若B⊆A，求a．23．（本小题满分10分）已知函数f（x）＝|x－a|＋|x＋b|，（a≥0，b≥0）．（1）求f（x）的最小值，并求取最小值时x的范围；（2）若f（x）的最小值为2，求证：f（x）≥a＋b.24．【海安县2018届高三上学期第一次学业质量测试】已知函数()()2xf x x ax a e =++，其中a R ∈，e 是自然对数的底数.（1）当1a =时，求曲线()y f x =在0x =处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调减区间；（3）若()4f x ≤在[]4,0-恒成立，求a 的取值范围.景县高中2018-2019学年上学期高三数学期末模拟试卷含答案（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcosθ，﹣=ρsinθ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P的极坐标为（2，），故选C．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：依题设P在抛物线准线的投影为P′，抛物线的焦点为F，则F（，0），依抛物线的定义知P到该抛物线准线的距离为|PP′|=|PF|，则点P到点M（0，2）的距离与P到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M，P，F三点共线时，取得最小值，为．故选：B．【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．3．【答案】B【解析】4．【答案】【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，∴3（a 1＋7d ）－2（a 1＋6d ）＝4，即a 1＋9d ＝4，S 18＝18a 1＋18×17d 2＝18（a 1＋172d ）不恒为常数．S 19＝19a 1＋19×18d2＝19（a 1＋9d ）＝76，同理S 20，S 21均不恒为常数，故选B. 5．【答案】D 【解析】试题分析：空集是任意集合的子集。