必修一综合能力测试题五

必修5综合能力测试题五一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．)1．设集合{}1->∈=x Q x A ，则（ ）A ． A ∅∉ BA CA D．⊆A2．函数21)(--=x x x f 的定义域为（ ） A ．[)()+∞⋃,22,1 B ．()+∞,1 C ． [)2,1 D ．[)+∞,1 3．若ｆ(x)＝x-1,x ∈{0，1,2},则函数f （x ）的值域是（ ）A ． {0,1,2}B ．{y|0﹤y ﹤2}C ．{-1,0,1 }D ．{y|-11≤≤y } 4．下表表示一球自一斜面滚下t 秒内所行的距离s 的呎数(注：呎是一种英制长度单位) ．当5.2=t 时,距离s 为 （ ）A ．45B ．62．5 C．70D ．755．设集合},412|{Z k k x x M ∈+==，},214|{Z k k x x N ∈+==，则（ ）A ．N M =B ．M NC ．NM D ．M N φ= 6．下列各组函数中，为同一函数的一组是（ ）A ．()f x x =与2log ()2xg x = B ．()3f x x =-与()g t =3(3)3(3)t t t t -≥⎧⎨-<⎩C ．29()3x f x x -=-与()3g x x =+ D ． 23()log f x x =与3()2log g x x =7．在同一坐标系中，函数1()x y=与log ()ay x =-（其中0a >且1a ≠）的图象只可能是 8．设()log a f x x =（a>0，a ≠1），对于任意的正实数x ，y ，都有（ ） A ．f(xy)=f(x)f(y) B ．f(xy)=f(x)+f(y) C ．f(x+y)=f(x)f(y) D ．f(x+y)=f(x)+f(y)9．若函数242--=x x y 的定义域为[]m ,0，值域为[]2,6--，则m 的取值范围是（ ）ABCA ．(]4,0B ．[]4,2C ．(]2,0D ．()4,210．已知f(x)= 22xx -,则在下列区间中，y=f （x ）一定有零点的是（ ） A ．(-3,-2) B ．(-1,0) C ．(2,3) D ．(4,5) 11．若函数(213)(-+-=x x x f )2≠x 的值域为集合P ，则下列元素中不属于P 的是 （ ）A ．2B ．2-C ．1-D ．3-12．已知函数()x f 是R 上的增函数，()1,0-A ，()1,3B 是其图像上的两点，那么()1f x <的解集是（ ）A ．()3,0-B ．()0,3C ．(][),13,-∞-⋃+∞D ．(][),01,-∞⋃+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13． 若66log 2,log 5,m n ==则2l g 5o 用,m n 表示为 ．14．当01x <<时，1222(),(),()f x x g x x h x x -===的大小关系为 ．（用符号“<”连接）15． 定义在R 上的奇函数()f x ,当0x >时, ()2f x =；则奇函数()f x 的值域是 ．16． 若函数)(x f 满足下列性质: (1)定义域为R ，值域为[)+∞,1； （2）图象关于2=x 对称；（3）对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＜0，请写出函数)(x f 的一个解析式 （只要写出一个即可）． 三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．） 17．已知: 函数()f x =的定义域是A, 函数(1)(3)()2x x g x -+= (x ∈定义域B ）的值域是(1,)+∞．(1)若不等式220x mx n ++<的解集是A,求,m n 的值． (2)求集合()R A B ð （R 是实数集）． 18．计算下列各式:(1) 1363470.001()168- -++；(2) )2log 2)(log 3log 3(log 9384++．19．已知函数f (x )＝a a 2－2 (a x －a －x )(a >0且a ≠1)是R 上的增函数，求a 的取值范围．20．设0≤x ≤2，求函数y ＝421-x －a ·2x＋a 22＋1的最大值和最小值．21．定义在R 上的函数()x f y =，对任意的R b a ∈,，满足()()()b f a f b a f ⋅=+，当0>x 时，有()1>x f ，其中()21=f ．（1） 求()0f 的值；（2） 求()1-f 的值并判断该函数的奇偶性；22．一片森林原来面积为a ，计划每年砍伐一些树，且每年砍伐面积的百分比相等，当砍伐到面积的一半时，所用时间是10年，为保护生态环境，森林面积至少要保留原面积的14，已知到今年为止，森林剩余面积为原来的2，（1）求每年砍伐面积的百分比；（2）到今年为止，该森林已砍伐了多少年？（3）今后最多还能砍伐多少年？备选题一．选择题 1．若集合{1，a ，ba}={0，a 2，a+b}，则a 2010+b 2011的值为 （ ） A ．0 B ．1 C ．-1 D ．±12．下列幂函数中过点)0,0(，)1,1(的偶函数是（ ）A ．21x y = B ．4x y = C ．2-=x y D ．31x y =二．填空题3． 若不等式log (3)log (2)a a x x +<-成立，则x 的取值范围是 ，a 的取值范围是 ．4．函数8,0()1(2)0x f x x x x x ⎧≥⎪=+⎨⎪--<⎩， ，则)]2([-f f =________．三．解答题5． 已知35()x f x a -=，且(lg )100f a =，求a 的值． 6． 已知函数1()f x x x=+． (I)判断函数的奇偶性，并加以证明； (II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？(直接写出答案，不要求写证明过程)．必修5综合能力测试题五答案及提示一．选择题(本大题共12小题，第小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符是合题目要求的．) 1．B ．2．A ．提示：由1020x x -≥⎧⎨-≠⎩，得[)()1,22,x ∈⋃+∞3．C ．4．B ．提示：容易发现s=102t ．5．B ．提示：∵21{|,}4k M x x k Z +==∈，2{|,}4k N x x k Z +==∈，∴MN ．6． B ． 提示：A 、 C 、 D 定义域不一样．7．C ．提示：抓住函数log ()a y x =-的定义域为(),0-∞． 8．B ．提示：抓住对数函数的运算性质．9．B ．提示：结合图象，当x=0或4时，y=-2；当x=2时，y=-6． 10． B ． 提示：因为f(-1) f(0) <0．11．D ．提示：∵()()1533231533()3322232x x x f x x x x x ⎛⎫⎡⎤----+ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎣⎦====-+≠-----，∴选D ．12．B ．提示：∵()11f x -<<，而()()01,31f f =-=，∴()()()03f f x f <<，∴03x <<．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．） 13．n m ．提示：626l g 5l g 5l g 2o o o ==nm． 14．()()()f x g x h x <<．提示：作出1222(),(),()f x x g x x h x x -===在第一象限的图象，如图所示：由图可知，当01x <<时时，幂指数大的函数值小，所以15． {-2,0,2 }．提示：因为(0)0f =；x <0时，()2f x =-，所以()f x 的值域是{-2,0,2 }．16．1)2()(2+-=x x f ．提示：对任意)0,(,21-∞∈x x ，且21x x ≠，都有2121)()(x x x f x f --＜0，即)0,(,21-∞∈x x 时，函数)(x f 为减函数．三．解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤．）17．解：(1) 240x -> 解得: 22x -<<, ∴(2,2)A =-． 因为不等式220x mx n ++<的解集是(2,2)A =-,所以方程220x mx n ++=的解是2,2-．∴0242m n ⎧-=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ ．∴08m n =⎧⎨=-⎩．(2) (1)(3)21,x x -+> (1)(3)0x x ∴-+> ∴1x >或3x <-∴(1,)(,3)B =+∞-∞- ，∴[3,1]R B =-ð，∴()(2,1]R A B =- ð． 18．解：(1) 原式=113134663342(0.1)1(2)(2)(3)--++⨯=89．(2) 原式=2233111(log 3log 3)(log 2log 2)232++ =23535log 3log 2624⨯=．19．解：f (x )的定义域为R ，设x 1、x 2∈R ，且x 1<x 2则f (x 2)－f (x 1)＝ aa 2－2(a 2x －a 2x -－a 1x +a 1x -) ＝a a 2－2 (a 2x －a 1x )(1+211x x a a ⋅) 由于a >0，且a ≠1，∴1＋211x x a a >0 ∵f (x )为增函数，则(a 2－2)( a 2x －a 1x )>0于是有⎪⎩⎪⎨⎧<-<-⎪⎩⎪⎨⎧>->-002002121222x xx x a a a a a a 或， 解得a > 2 或0<a <1．20．解：设2x ＝t ，∵０≤x ≤2，∴1≤t ≤4，原式化为：y ＝12(t －a )2＋1当a ≤1时，t=1时，y min ＝a 22 －a ＋32 ；t=4时，y max ＝a 22 －4a ＋9；当1＜a ≤52 时，t=a 时，y min ＝1；t=4时，y max ＝a 22－4a ＋9；当52 ＜a ≤4时，t=a 时，y min ＝1；t=1时，y max ＝a 22 －a ＋32 ； 当a ≥4时，t=4时，y min ＝a 22 －4a ＋9；t=1时，y max ＝a 22 －a ＋32 ．21．解：（1）因为对任意的R b a ∈,，满足()()()b f a f b a f ⋅=+，所以令0=b ，则()()()0f a f a f ⋅=， 当0>a 时，有()1>a f ，所以()10=f ．（2）令a=1,b=-1,则()()()011f f f =⋅-，∴f (－1)＝12，f (1)＝2，所以原函数既不是奇函数，也不是偶函数．22．解：（1）设每年降低的百分比为x ( 0<x<1)． 则a x a 21)1(10=-，即21)1(10=-x ， 解得101)21(1-=x（2）设经过m 年剩余面积为原来的22，则a x a m22)1(=-， 即2110)21()21(=m，2110=m ，解得5=m ，故到今年为止，已砍伐了5年． （3）设从今年开始，以后砍了n 年，则n 年后剩余面积为n x a )1(22- 令n x a )1(22-≥a 41，即n x )1(-≥42，10)21(n≥23)21(，10n ≤23，解得n ≤15 故今后最多还能砍伐15年．备选题一．选择题 1．B ．提示：b=0 ． 2．B ．二．填空题3． 2,01x a ><<．提示：∵ 32,x x +>-且log (3)log (2)a a x x +<-，∴ 0＜a ＜1． 由3020x x +>⎧⎨->⎩，得2x >． 4．8．三．解答题5． 解：因为3lg 5(lg )100a f a a -==，两边取对数，得lg (3lg 5)2a a -=，所以23(lg )5lg 20a a --=，解得1lg lg 23a a =-=或， 即1310100a a -==或．6． 证明：(I)函数为奇函数11()()f x x x f x x x ⎛⎫-=--=-+=- ⎪⎝⎭ (II)设()1,0,21∈x x 且12x x <()2121212112111()()1f x f x x x x x x x x x ⎛⎫-=+--=-- ⎪⎝⎭211212()(1)x x x x x x --=．01,1,10212121<-<∴<<<x x x x x x21210x x x x >∴-> ．()()()()1212,0x f x f x f x f <<-∴因此函数()f x 在()0,1上是减函数 (III) ()f x 在()0,1-上是减函数．。