【精编】湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.3实数1学案新版新人教版.doc
【配套K12】[学习]湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(3)学案(无答
![【配套K12】[学习]湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(3)学案(无答](https://img.taocdn.com/s3/m/6fee11c6998fcc22bcd10dfd.png)
6.1平方根（3）【内容】：教材P44-46 6.1平方根：平方根的概念和特征 【学习目标】1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征.2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系，求某些非负数的平方根.【学习重点】 平方根的概念和特征。
【学习难点】 平方根与算术平方根的区别与联系。
【教法学法】 教法：引导探究 合作归纳 学法：观察 思考 合作 交流 展示 【学习过程】： 一、自主明标 （一）复习引入1. 什么叫做算术平方根？2.求下列各数的算术平方根.91(1)9（2）100（3）（4）0.25（5）2（6）0164（二）明标预习 （戈进 ）板书目标：平方根 概念、计算、计算认真阅读课本44至46页，完成下面的学习内容。
1.如果一个数的 等于a ，那么这个数叫做a 的 ，即：如果2x a ，那么x 叫做a 的.2.4的算术平方根是 ，平方根是 . 二．互动达标 （一）导入展示问题（引入）：要做一张边长是3厘米的正方形纸片，它的面积是多少？问题实际上就是求3²=9。
反过来，要做一张面积是9平方厘米的正方形纸片，它的边长是多少厘米？问题1 题目中的已知条件使什么？哪个数的平方等于9？这个正方形的边长是多少？为什么？（二）探究探究1：平方根的概念问题2根据上面的研究过程填表：追问：如果我们把21、4、6、7、5±±±±±分别叫做41、16、36、49、25的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根.这就是说，如果2x ＝a，那么x叫做a的平方根。
（王亚捷）探究2：认识开平方运算问题3：请完成下图，并说明图中的运算是什么关系？例1 求下列各数的平方根：91(1)100（2）（3）0.25（4）2（5）0164（6）2)5 (-例2判断下列说法是否正确，并说明理由.（1）49的平方根是7； （2）2是4的平方根； （3）-5是25的平方根； （4）64的平方根是8±； （5）-16的平方根是-4. 练习1：教材P46 T1,2. 探究3 ：平方根的特征问题4 根据上面的例题思考：正数的平方根有什么特点？0的平方根是多少？负数有平方根吗？为什么？（王亚捷）正数a 的算术平方根可以用符号a 表示；正数a 的负的平方根可以用符号-a 表示；正数a 的负的平方根可以用符号±a 表示例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由.（12；（2）2；（3） 2.±±±±例4.说出下列各式的意义，并求它们的值：（1（2）（3）±练习2： 教材P47 T3-4（三）归纳小结1.概念：平方根的定义、表示方法和性质.2.方法：求一个非负数的算术平方根.3.平方根与算术平方根的区别与联系？ 三.多元测标（戈进） 1.求下列各数的平方根：()21(1)81（2）0.49（3）6（4（5）84-2.16的平方根是_____;2)8(-的平方根是_______. 3. 说出下列各式的意义，并求它们的值：（1（2）（3）±4.（1）算术平方根是本身的数是 ，平方根是本身的数是 ； （2）若13是m 的一个平方根，则m 的另一个平方根是 . 四．拓展练习1.0.01的平方根是 ；()28-的平方根是 ；2581的算术平方根是 . 2.若m 的平方根是6±，则m 的值为 .的平方根是 ，的负的平方根是 ，的算术平方根是 .4.下列命题：①只有正数才有平方根；②-2是4的一个平方根；③53的平方根；⑤()22-的平方根是-2；⑥23-的平方根是3±.其中是真命题的是（ ）. A.①②③ B.③④⑤ C.③④⑥ D.②④ 5.下列说法不正确的是（ ）.A.21的平方根是；B.49的平方根是23； C.0.01的算术平方根是0.1； D.-5是25的一个平方根. 6．12的负的平方根介于（ ）A ．-5与-4之间；B.-4与-3之间；C.-3与-2之间；D.-2与-1之间. 7.如果用a 表示3268的算术平方根，那么32.68的平方根是（ ） A.0.01a B.0.1a C.-0.1a D.0.1a ±8.若m 、n 满足()2m-1+ ）A.4±B. 2±C.4D.29.已知2a =16，且ab ＜0，则a+b= . 10.计算：（1）（2）（3-（43⨯-⨯，3a+b-1的算术平方根是4，求a+2b的平方根.11.已知2a-1的平方根是3。
七年级数学下册 6.3 实数教案 (新版)新人教版
课题：6.3 实数教学目标：1.了解无理数和实数的概念．2.知道实数与数轴上的点具有一一对应关系，初步体会“数形结合”的数学思想.3.会求实数的相反数与绝对值，会对实数进行简单的运算.重点：1.了解无理数和实数的概念,知道实数与数轴上的点的一一对应关系.2.知道有理数的运算律和运算性质同样适合于实数的运算，并会进行简单的运算.难点：1.对无理数的认识.2.认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充。
教学流程：一、情境引入问题1：有理数包括整数和分数，你能将下列分数写成小数的形式吗？你能将整数写成小数的形式吗？3，5327119 254911-，，，，．解：52.52=，30.6,5-=-276.754=，111.29=，90.8111=，3＝3.0问题2：你有什么发现？问题3：我们学过的数是否都可以化为有限小数或无限循环小数吗？请举例说明.1.414321； 2.236067-＝ 1.259921＝；1.442249＝-；π 3.14159265＝；00000000001.1111⋅⋅⋅⋅⋅⋅(两个1之间依次多一个0)概念：无限不循环小数叫无理数．无理数三种形态：开方开不尽的数；含有π的数；有规律但不循环的数无理数分为：正无理数；负无理数二、探究1归纳：有理数和无理数统称实数. 按定义分类：0⎧⎧⎫⎪⎪⎪⎨⎬⎪⎪⎪⎪⎨⎩⎭⎪⎧⎫⎪⎨⎬⎪⎩⎭⎩正有理数有理数有限小数或无限循环小数负有理数实数正无理数无理数无限不循环小数负无理数 按大小分类：⎧⎧⎪⎨⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数 正无理数实数 负有理数 负实数 负无理数 练习1：把下列各数分别填入相应的集合内：15,42π-答案：三、探究2问题1：我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？追问1：直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O ' 对应的数是多少？答案：π追问2：为什么？回顾：能否用两个面积为1 dm2的小正方形拼成一个面积为2 dm2的大正方形？小正方形对角线的长为______dm.问题2：和的点吗？追问：以单位长度为边长画一个正方形，以原点为圆心，正方形对角线为半径画弧，与正半轴的交点表示什么？与负半轴的交点表示什么？，与负半轴的交点表示.强调：(1)每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来.(2)实数与数轴上的点是一一对应的关系.(3)数轴上的任意两个点，右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大.练习2：1.判断正误，并说明理由．(1)无理数都是无限小数； ( )(2)实数包括正实数、0、负实数； ( )(3)不带根号的数都是有理数； ( )(4)所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数． ( )(5)实数不是有理数就是无理数。
【最新】人教版七年级数学下册第六章《实数》学案
新人教版七年级数学下册第六章《实数》学案感知目标学习目标知识与能力：了解无理数和实数的概念，知道实数和数轴上的点一一对应，；了解实数的运算法则及运算律，会进行实数的运算，过程与方法：能估算无理数的大小，会用计算器进行实数的运算情感态度与价值观：发展学生的数感重点难点教学重点：实数的意义和实数的分类；实数的运算法则及运算律教学难点：体会数轴上的点与实数是一一对应的；准确地进行实数范围内的运算教学过程教师活动学生活动复备标注时间分配启动课堂预习复习反馈情境导入探究使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59探求新知一、无理数概念我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0=，30.65-=-，475.8758=，90.8111=&&，111.29=&，50.59=&观察通过前面的探讨和学习，我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=L也是无理数结论有理数和无理数统称为实数⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数实数也可以这样分类：学生归纳任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数试一试把实数分类像有理数一样，无理数也有正负之分。
例如2，33，π是正无理数，2-，33-，π-是负无理数。
由于非0有理数和无理数都有正负之分当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究 如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？ 2、 与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示 的实数大 轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数总结 1、事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数讨论 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？ 总结 数a 的相反数是a -，这里a 表示任意一个实数。
新人教版七年级下册第六章《实数》教学设计6.3实数
师生讨论一一对应的含义
学生独立思考，并完成
及时归纳无理数、实数的定义及分类
正式给出无理数的定义
通过典型例题辨析学生对有理数和无理数的认识；
同时使学生认识到概念的辨析要回归定义；并在辨析的过程中总结出哪些形式的数是无理数
通过学生的动手操作，直观感觉到每一个无理数都可以用数轴上的点表示出来，进而得出当数的范围从有理数扩充到实数后，实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的点来表示；反过来数轴上的每一点都表示一个实数
教学过程
教学
环节
教师活动
学生活动
设计意图
复习引入
大家对有理数比较熟悉了，那么能回忆一下有理数是如何分类的吗？
学生作答．
师生共同小结归纳．
带领学生复习回顾有理数的定义及分类
综合探究
教师提问：
1.到现在为止我们学习了好多数，比如：5，-2， ，1.2， ， ， ， 下列哪些数是有理数？
2.其余的数是什么数？
，-1.5， ， ，3
变式练习：将下列各实数按从小到大的顺序排列，并用“<”号连接起来.
-2， ， ，1-π， ，1.
先让学生独立思考几分钟，学生代表交流讨论结果，教师点评并板书．
师生小结归纳本题．
学生独立思考，完成概念辨析，教师请学生回答并补充点评，学生在学案上完成解题过程．教师投影展示学生解题过程并点评．
运用本节课所学解决相关问题，检测学生是否掌握本节课的知识
总结
通过本节课的学习，你有什么收获？并阅读课本58页“阅读与思考”
学生进行总结
通过小结使学生理解本节课所学的内容，明确核心知识
课后作业
完成学案上习题.
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。
我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者 的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来， 任何__________________________也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。
例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。
结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是，，π-是。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。
这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。
（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。
（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。
新人教版七年级下册第六章6.3《实数》教案
《实数》教学设计一、学习目标1、了解无理数、实数的概念和分类，知道实数和数轴上的点一一对应，能估算无理数的大小。
2、了解实数的运算法则及运算律，准确地进行实数范围内的运算。
二、新课导入1的平方根是 __，算术平方根是 ．2、一个数的立方根等于它本身，这个数是 ．3、 2.078=0.2708=，则y =（ ）Ａ．0.8966 Ｂ．0.008966Ｃ．89.66 Ｄ．0.00008966三、自主学习认真阅读课本第53页至第54页的内容。
Ⅰ、完成下面练习，并体验知识点的形成过程。
1、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3=______，25=______，35-=______， 427=______，119 =______，911=______。
我们发现，上面的有理数都可以写成________ 或者的形式。
归纳 事实上，任何一个 都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来， 任何__________________________也都是有理数。
观察 我们知道，很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数又叫做 _ __。
例如 ， ， ， 等都是 ____ 。
3.14159265π=也是 。
结论 有理数和无理数统称为 。
试一试 我们学过的数可以这样分类：{实数像有理数一样，无理数也有正负之分。
，π是，，π-是。
由于非0有理数和无理数都有正负之分，所以实数也可以这样分类：{四、合作探究从课本图6.3-1中可以看出OO'的长是，所以O'对应的数是．总结（1）每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
事实上，每一个也都可以用数轴上的表示出来。
这就是说，数轴上的点有些表示数，有些表示数。
（2）当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是___ 的，即每一个实数都可以用数轴上的_来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个。
（3）与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，边的点所表示的实数总比_ 边的点表示的实数。
七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数学案 新人教版(2021年整理)
七年级数学下册第六章实数6.3 实数学案（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（七年级数学下册第六章实数6.3 实数学案（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为七年级数学下册第六章实数6.3 实数学案（新版）新人教版的全部内容。
6。
3 实数班级： 姓名：学习目标:1.了解无理数和实数的概念，能按要求对实数进行分类。
2.了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
进一步领会数形结合的思想。
3.会求实数的相反数和绝对值。
4。
学会比较两个实数的大小，能熟练地进行实数运算。
学习重点：能按要求对实数进行分类。
熟练地进行实数运算。
学习难点：用数轴上的点来表示无理数。
熟练地进行实数运算。
一、 复习回顾，引入新课：把下列各数写成小数的形式，你有什么发现？二、自主学习,合作探究（一）什么叫实数？如何分类?1.什么叫无理数？在前面我们学习了求一个数的平方根和立方根时,有些数的平方根或立方根是无限不循环小数，如：333252，，，－…都是无理数，π＝3.14159265…也是无理数.我们把无限不循环小数叫做无理数。
小结：我们目前学习的无理数有下面三种形式① 开方开不尽的数，如：2,325,7-，…② 圆周率π，它是无限不循环小数③ 类似0。
1010010001…（每两个1之间依次多1个1） （二）：数轴上的点与什么数成一一对应？95,9011,119,847,53,3-实验：1.将一个直径为1个单位的圆在数轴上滚动一周，圆上的点由原点到达O’,点O'的对应点是思考:上面的实验说明：。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数(2)学案(无答案)(新版)新人教版
实数【学习内容】教材p55-56 实数（2）【学习目标】1. 掌握实数的相反数和绝对值；2. 掌握实数的运算律和运算性质，会对实数进行简单的运算.【学习重点】知道有理数的运算律和运算性质同样适用于实数的运算，并进行简单的计算.【学习难点】会求实数的相反数和绝对值，以及运算.【学习过程】一. 自主明标（一）复习引入 有理数的一些概念和运算性质运算律：1 下列各数中有理数有（ ）．3.141，227-π，0，4.217，0.1010010001 A ．2个 B ．3 个 C ． 4个 D ．5个2下列各式表示正确的是 （ ） A.525±= B. 525=± C.525±=± D.552-=-±）（3 下列说法正确的是 （ ）A.4的平方根是2B.-4的平方根是-2C. 22）（- 没有平方根D.2是4的一个平方根板书目标：实数：相反数、绝对值、计算（二）自主预习1、63- 的相反数是 ，绝对值是2、计算 |8-|162733-+二.互动达标探究1 实数的相反数，绝对值问题1、2的相反数是 ，-的相反数是 ，0的相反数是 2、2＝ ， π-＝ ，0＝归纳1、数a 的相反数是 ，这里a 表示 。
2、一个正实数的绝对值是 ；一个负实数的绝对值是 ；0的绝对值是 .即设a 表示一个实数，则当a ＞0时，=a 。
当a=0时，=a 。
当a ＜0时，=a 。
小组展示以上问题例1（1）分别写出 -6 ，π-3.14的相反数（2）指出- 5 ，1- 33分别是什么数的相反数。
（3）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
（4）求364-的绝对值和相反数；先让学生独立思考，指名演板（3号）解：练习1、P56面2、3探究2、实数的运算实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以开平方运算，任意一个实数可以进行开立方运算。
在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.3实数1学案无答案新版新人教版
实数【学习内容】 教材P53--54 6.3 实数（1）【学习目标】 1．了解无理数和实数的概念；2．会对实数按照一定的标准进行分类；3． 知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小。
【学习重点】1.了解无理数和实数的概念；2.对实数进行分类。
【学习难点】对无理数的认识。
【教法学法】 教法： 引导探究 归纳总结学法： 组内合作 组间展示【学习准备】多媒体 课件【学习过程】一．自主明标（一）复习导入：1. 下列数字 95,119,847,53,3 ，π，属于有理数的是哪些数字？ 师追问: 有理数的分类有哪些分类？我们知道π是无理数，为什么也是无理数？板书目标：无理数，实数，分类（二）明标预习仔细阅读并思考课本53页，回答下列问题1. 什么叫无理数？并举例说明？2. 实数的定义是什么？3. 无理数的几种类型是什么？二、互动达标活动一：1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：按照定义分类如下：实数⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数整数有理数 按照正负分类如下：实数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数活动二：例一、1. 把下列各数填入相应的集合里：,,64,5,93π-43-，0，39-，3，0.13,0.1010010001， （1）有理数集合 ：（2）无理数集合：（3）整数集合：（5）分数集合：（6）实数集合：例二、 我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O' 对应的数是多少？∙6.0 ..有理数集合 无理数集合例三、我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？三、归纳小结1、无理数、实数的意义及实数的分类.2、实数与数轴的对应关系 .四、多元达标 （5分钟对抗测）1.下列说法：①有理数都是实数；②无理数是带根号的数；③小数是无理数；④任何实数都可以开立方。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1平方根1学案新版新人教版
平方根〔1〕【学习内容】教材P40 算术平方根【学习目标】1.通过生活实例理解算术平方根的概念.2.会表示和计算一个非负数的算术平方根.【学习重点】算术平方根的概念以及求法.【学习难点】算术平方根的双重非负性.【教法学法】教法：引导观察、探究归纳.学法：观察、互动、合作、展示.【学习准备】多媒体、课件、精选练习题.【学习过程】一、自主明标〔一〕情景引入学校要举行美术作品比赛，小欧想裁出一块面积为25dm²的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少dm？为什么？一个正方形的面积是4，它的边长是多少？一个正方形的面积是9，它的边长是多少？一个正方形的面积是16，它的边长是多少？板书目标：算术平方根：概念、计算〔二〕明标预习仔细阅读并思考课本40页，答复以下问题：1.什么叫算术平方根？请举例说明.2.如何用符号来表示一个非负数的算术平方根？算术平方根各局部的名字叫什么？3.你能根据等式：x²=144，说出144的算术平方根是多少吗？并用等式表示出来.二、互动达标探究一算术平方根的概念根据情景引入中的问题，完成以下表格：正方形的面积 1 9 16 36边长“正方形面积求边长〞的问题，实际上是“一个正数的平方，求这个正数〞的问题，通过解决这个问题，我们就有了算术平方根的概念.如=9，我们知道9是正数3的平方数，反过来，我们把正数3叫做9的算术平方根.=，那么正数x叫做a的算术平算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方为a，即2x a方根.表示方法：a的算术平方根记为a，读作“根号a〞或“二次根号a〞，其中a叫做被开方数.规定：0的算术平方根是0，记作.针对训练 1.判断：〔1〕5 是25 的算术平方根;〔2〕一6是36 的算术平方根;〔3〕0 的算术平方根是0;〔4〕0.01是0.1的算术平方根;〔5〕-5 是一25 的算术平方根.探究二求一个非负数的算术平方根=，所以x=a〔x〕.活动一初步运用：因为2x a例1求以下各数的算术平方根.〔1〕100 〔2〕〔3〕0.0001 〔4〕追问从例题的解答中可以看出：被开方数与它对应的算术平方根有什么关系？例2 求以下各式的值:〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕19针对训练 2.求以下各数的算术平方根：〔1〕36;〔2〕0.09〔3〕〔-3.9〕²〔4〕16例3假设0+-+ba，求a、b的值.5(2=3)7方法总结：巧妙运用x=a有意义，那么，可以解决综合性较强的题目.〔三〕归纳小结1.算术平方根的定义、表示方法和性质.2.求一个非负数的算术平方根.三、多元测标〔5分钟对抗检测评比〕1.以下命题中，正确的选项是〔〕.A.1的算术平方根是1；B. 0.09是0.3的算术平方根；C.算术平方根等于它本身的数是零；D. -25没有算术平方根.2.3的算术平方根是，169的算术平方根是 .3.一个数的算术平方根是25，这个数是____ .4.算术平方根等于它本身的数有____.5.求以下各式的值： 〔1〕=64 〔2〕=8149 〔3〕=-24）（ 四、课外拓展1. 以下计算中，正确的选项是〔 〕 A. B. C. D.2.如果一个圆的面积是81π，那么这个圆的半径是〔 〕A. B. C. D. 93.假设式子有意义，那么的取值范围是_________ .4.因为(-4)2＝16，所以16的算术平方根是－4，你认为对吗？为什么？5.根据算术平方根的定义，计算以下各式： 121＝ ， 144＝ ，169＝ ， 196 ＝ ，225＝ ， 256＝ ， 289＝ ， 324＝ ， 361＝ .6. 假设+=0,求的值.7. 计算：〔1〕 ； 〔2〕8.2m+3n的算术平方根是2，3m+2n的算术平方根是3，求5m+5n的算术平方根. 四．作业布置。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1平方根2学案无答案新版新人教版20181024281
平方根（2）【学习内容】：教材P41--44 平方根（2）【学习目标】：1.经历用的夹值法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.22.会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【学习重点】：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.【学习难点】：会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【教法学法】：教法：引导探究 归纳总结学法：观察 思考 合作 交流 展示【学习准备】：多媒体、课件【学习过程】：一. 自主明标（一）复习引入（1）求下列各数的算数平方根.81 0.0001 6449 （2）求下列各式的值.1624）（-板书目标：算数平方根估值、比较（二）自主预习1．预习任务阅读教材4441P P - 任务1用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形，并表示出这个大正方2dm 2dm 形的边长.任务2如何认识的大小，你能找到几种方法？22．预习自测（1）比较下列各组数的大小：与； 与.810658二.互动达标探究1 认识无限不循环小数活动一 动手操作，发现新知 参照课本41页，把两个面积为1小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，2dm 就得到一个面积为2的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示2dm 出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为，则.x dm 22=x 由算术平方根的意义可知 ，2=x 所以大正方形的边长是.2dm 问：仔细观察图形，小正方形的对角线是多少呢？到底有多大？2 ，且25···，是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数自此我们将进入有理数外的一个新的数域，这里的夹值法常用来估计一些正数的算术平方根，练习：例 小丽想用一块面积为的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为的长方形4002cm 3002cm 纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？解：略方法总结：此题解决的关键就是比较与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，50对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.探究3 被开方数与算数平方根小数点移动规律例 计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？0001.001.0110010000，，，，问： 注意观察小数点位数的变化.解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.问：你能说明其中的数学道理吗？学生讨论，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算数平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算数平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍，...方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据估算的值. 2200（三）归纳小结（1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.（2）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.（3）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位.三．多元达标（一）当堂检测（5分钟对抗检测评比）（1）若123.0≈0.3507，23.1≈1.109；则≈1230___________； ≈123 _________；≈0123.0__________； __________.≈123002.下列说法正确的是（ ）A. 的算术平方根是B. 的算术平方根是-2366±16 C. 的算术平方根是4 D. 的算术平方根是 ()24-294-⎪⎭⎫ ⎝⎛32-3.比较大小：①与4 ②与19225-21（二）拓展练习3．某市要修建一个长方形休闲广场,要求长是宽的三倍,面积为19200平方米,求该广场的长和宽各是多少?4．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？并说明理由.（与43面例题配套）。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1平方根(3)学案(无答案)新人教版(2021年整理)
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1 平方根（3）学案（无答案）（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1 平方根（3）学案（无答案）（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册第六章实数6.1 平方根（3）学案（无答案）（新版）新人教版的全部内容。
6.1平方根(3)【内容】:教材P44—46 6。
1平方根：平方根的概念和特征【学习目标】1.了解平方根的概念，掌握平方根的特征。
2.能利用开平方与平方互为逆运算的关系,求某些非负数的平方根。
【学习重点】平方根的概念和特征。
【学习难点】平方根与算术平方根的区别与联系。
【教法学法】教法：引导探究合作归纳学法：观察思考合作交流展示【学习过程】:一、自主明标（一）复习引入1.什么叫做算术平方根？2。
求下列各数的算术平方根.91(1)9（2）100（3）（4）0.25（5）2（6）0164(二）明标预习（戈进）板书目标：平方根概念、计算、计算认真阅读课本44至46页,完成下面的学习内容.1。
如果一个数的等于a，那么这个数叫做a的，即：如果2x a，那么x叫做a的。
2。
4的算术平方根是 ,平方根是 .二．互动达标（一）导入展示问题(引入）：要做一张边长是3厘米的正方形纸片,它的面积是多少?问题实际上就是求3²=9。
反过来,要做一张面积是9平方厘米的正方形纸片,它的边长是多少厘米?问题 1 题目中的已知条件使什么？哪个数的平方等于9？这个正方形的边长是多少？为什么？(二）探究探究1:平方根的概念问题2根据上面的研究过程填表：2x11636494 25x追问：如果我们把21、4、6、7、5±±±±±分别叫做41、16、36、49、25的平方根，你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗？一般地，如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根，或二次方根。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数 6.1 平方根(2)学案(无答案)(新版)新人教版
平方根（2）【学习内容】：教材P41--44 平方根（2）【学习目标】：1.经历用2的夹值法估值过程，初步了解无限不循环小数的特点.2.会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【学习重点】：认识无限不循环小数的特点，会估算一些数的算术平方根.【学习难点】：会估算一些数的算术平方根并加以应用解决实际问题.【教法学法】：教法：引导探究 归纳总结学法：观察 思考 合作 交流 展示【学习准备】：多媒体、课件【学习过程】：一. 自主明标（一）复习引入（1）求下列各数的算数平方根. 81 0.0001 6449 （2）求下列各式的值. 16 24）（-板书目标：算数平方根估值、比较（二）自主预习1．预习任务阅读教材4441P P -任务1用两个面积为12dm 的小正方形拼成一个面积为22dm 的大正方形，并表示出这个大正方形的边长.任务2如何认识2的大小，你能找到几种方法？2．预习自测（1）比较下列各组数的大小： 8与10； 65与8.二.互动达标探究1 认识无限不循环小数活动一 动手操作，发现新知 参照课本41页，把两个面积为12dm 小正方形沿对角线剪开，所得到的4个正方形拼在一起，就得到一个面积为22dm 的大正方形.小正方形对角线的长与大正方形的边长有什么关系？表示出它们的长度？解：很明显小正方形对角线的长即为大正方形的边长.设大正方形的边长为x dm ，则22=x . 由算术平方根的意义可知 2=x ， 所以大正方形的边长是2dm . 问：仔细观察图形，小正方形的对角线是多少呢？2到底有多大？25，且···，是一个无限不循环小数，像这样的数还有很多，如：点拨：无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数自此我们将进入有理数外的练习：例 小丽想用一块面积为4002cm 的正方形纸片，沿着边的方向裁出一块面积为3002cm 的长方形纸片，使它的长与宽之比为3：2，小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？ 解：略 方法总结：此题解决的关键就是比较50与7的大小，用“两个正数比较大小，被开方数大越大，对应的算术平方根也越大”这个结论进行估算比较显得更得心应手，生活当中这种估算方法也经常用到.探究3 被开方数与算数平方根小数点移动规律例 计算下列各式的值，你能发现其中的规律吗？ 0001.001.0110010000，，，，问： 注意观察小数点位数的变化.解析：可以发现：被开方数的小数点向右每移动2位,它的算术平方根的小数点就向右移动1位;被开方数的小数点向左每移动2位,它的算术平方根的小数点就向左移动1位.问：你能说明其中的数学道理吗？学生讨论，教师引导学生从被开方数扩大的倍数与其算数平方根扩大的倍数思考回答.即当被开方数扩大（或缩小）100倍，10000倍，......时，其算数平方根相应地扩大（或缩小）10倍，100倍，... 方法总结：这个规律可以用来帮我们估计一些算术平方根，如根据2估算200的值.（三）归纳小结 （1）被开方数增大或缩小时，其相应的算术平方根也相应地增大或缩小，因此我们可以利用夹值的方法来求出算术平方根的近似值.（2）无限不循环小数是指小数位数无限，且小数部分不循环的小数.（3）当被开方数的小数点向右移动2位时，算术平方根的小数点只向_右_移动_1__位；当被开方数的小数点向左移动2位时，算术平方根的小数点只向_左_移动_1__位.三．多元达标（一）当堂检测（5分钟对抗检测评比）（1）若123.0≈0.3507，23.1≈1.109；则≈1230___________；≈123 _________；≈0123.0__________；≈12300__________.2.下列说法正确的是（）A. 36的算术平方根是6± B. 16的算术平方根是-2C. ()24-的算术平方根是4D.294-⎪⎭⎫⎝⎛的算术平方根是32-3.比较大小：①19与4 ②225-与21（二）拓展练习3．某市要修建一个长方形休闲广场,要求长是宽的三倍,面积为19200平方米,求该广场的长和宽各是多少?4．国际比赛的足球场长在100米到110米之间，宽在64米到75米之间，现有一个长方形的足球场，其长是宽的1.5倍，面积是7560平方米，问这个足球长是否能用作国际比赛吗？并说明理由.（与43面例题配套）5．。
七年级数学下册第六章实数6.3实数教案新版新人教版
6.3 实数（第1课时）教学目标1.了解无理数和实数的概念.2.知道实数与数轴上的点一一对应，有序实数对与平面上的点一一对应.3.了解数的范围由有理数扩大到实数后，一些概念、运算等的一致性及其发展变化.教学重点实数的运算.教学难点实数的运算教学内容一、导入新课使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3，－，，，，.二、新课教学我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3＝3.0；－＝－0.6；＝5.875；＝0.81；＝1.2；＝0.5.归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式.反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.无限不循环小数又叫无理数，π=3.1415926…也是无理数；有理数和无理数统称为实数.由于非0有理数和无理数都有正负之分，实数也有正负之分，所以实数还可以按大小分类如下：探究：如下图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′对应的数是多少？从图中可以看出，OO′的长是这个圆的周长π，所以点O′的对应数是π.这样，无理数π可以用数轴上的点表示出来.事实上，每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数大.数a的相反数是－a，这里a表示任意一个实数.一个正实数的绝对值是本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.三、课堂练习四、课堂小结1.什么叫做无理数？2.什么叫做有理数？3.有理数和数轴上的点一一对应吗？4.无理数和数轴上的点一一对应吗？5.实数和数轴上的点一一对应吗？五、布置作业教学反思：6.3 实数（第2课时）教学内容实数的运算.一、导入新课1. 用字母来表示有理数的乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律.2. 用字母表示有理数的加法交换律和结合律.3. 平方差公式、完全平方公式.4. 有理数的混合运算顺序.复习以前知识，导入新课的教学.二、实例探究1. 思考：（1）的相反数是，－π的相反数是，0的相反数是 .（2）＝，－π＝，＝ .数A的相反数是－a，这里A表示任意一个实数．一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即设A表示一个实数，则2. 例题例1 （1）分别写出－，π－3.14的相反数；（2）指出－，1－各是什么数的相反数；（3）求的绝对值；（4）已知一个数的绝对值是，求这个数.当数从有理数扩充到实数以后，实数之间不仅可以进行加、减、乘、除（除数不为0）、乘方运算，而且正数及0可以进行开方运算，任意一个实数可以进行开立方运算. 在进行实数的运算时，有理数的运算法则及运算性质等同样适用.例2 计算下列各式的值：（1）（2）3＋2.在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似的有限小数去代替无理数，再进行计算．三、课堂小结1. 实数的运算法则及运算律；2. 实数的相反数和绝对值的意义.四、布置作业教学反思：。
七年级数学下册第六章实数6.3实数第1课时实数教案1新人教版
6．3 实 数第1课时 实 数1．经历无理数的探究过程，理解无理数的概念，会判断一个数是否为无理数；(重点)2．进一步理解有理数和无理数的概念，会把实数进行分类；(重点)3．理解实数与数轴的关系，并进行相关运用．(难点)一、情境导入为了美化校园，学校打算建一个面积为225平方米的正方形植物园，这个正方形的边长应取多少？你能计算出来吗？如果把“225”改为其他数字，如“200”，这时怎样确定边长？二、合作探究探究点一：实数的相关概念及分类【类型一】 无理数的识别在下列实数中：157，3.14，0，9，π，5，0.1010010001…，无理数的个数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个解析：根据无理数的定义可以知道，上述实数中是无理数的有：π，5，0.1010010001….故选C.方法总结：常见无理数有三种形式：第一类是开方开不尽的数；第二类是化简后含有π的数；第三类是无限不循环的小数．【类型二】 实数的分类把下列各数分别填到相应的集合内：－3.6，27，4，5，3－7，0，π2，－3125，227，3.14，0.10100…. (1)有理数集合{ …}；(2)无理数集合{ …}；(3)整数集合{ …}；(4)负实数集合{ …}．解析：实数分为有理数和无理数两类，也可以分为正实数、0、负实数三类．而有理数分为整数和分数．解：(1)有理数集合{－3.6，4，5，0，－3125，227，3.14，…}； (2)无理数集合{27，3－7，π2，0.10100…，…}；(3)整数集合{4，5，0，－3 125，…}；(4)负实数集合{－3.6，3－7，－3125，…}．方法总结：正确理解实数和有理数的概念，做到分类不遗漏不重复．探究点二：实数与数轴上的点【类型一】求数轴上的点对应的实数如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是－1和3，点B关于点A的对称点为C，求点C所表示的实数．解析：首先结合数轴和已知条件可以求出线段AB的长度，然后利用对称的性质即可求出点C所表示的实数．解：∵数轴上A，B两点表示的数分别为－1和3，∴点B到点A的距离为1＋ 3.则点C到点A的距离也为1＋ 3.设点C表示的实数为x，则点A到点C的距离为－1－x，∴－1－x＝1＋3，∴x＝－2－ 3.∴点C所表示的实数为－2－ 3.方法总结：本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，两点之间的距离为两数差的绝对值．【类型二】利用数轴进行估算如图所示，数轴上A，B两点表示的数分别是3和5.7，则A，B两点之间表示整数的点共有( )A．6个 B．5个 C．4个 D．3个解析：∵3≈1.732，∴3和5.7之间的整数有2，3，4，5，∴A，B两点之间表示整数的点共有4个．故选C.方法总结：要确定两点间的整数点的个数，也就是需要比较两个端点与邻近整点的大小，牢记数轴上右边的点表示的实数比左边的点表示的实数大．三、板书设计实数⎩⎪⎨⎪⎧实数的分类⎩⎪⎨⎪⎧有理数⎩⎪⎨⎪⎧整数分数无理数实数与数轴——实数与数轴上的点一一对应本节课学习了实数的有关概念和实数的分类，把我们所学过的数在有理数的基础上扩充到实数．在学习中，要求学生结合有理数理解实数的有关概念．本节课要注意的地方有两个：一是所有的分数都是有理数，如227；二是形如π2，π3等之类的含有π的数不是分数，而是无理数。
湖北省襄阳市襄州区七年级数学下册 第六章 实数复习学案新人教版
第6章实数【学习内容】第6章实数【学习目标】1.巩固算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质；2.能熟练地进行开平方和开立方运算；3.理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算.【学习重点】算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数的分类及运算.【学习难点】利用算术平方根、平方根、立方根及实数运算法则进行有关题目计算，特别是平方根与算术平方根的区别和联系.【教法学法】 教法：引导观察、探究归纳.学法：观察、互动、合作、展示.【学习准备】 多媒体、课件、精选练习题.【学习过程】一、自主明标 （一）复习引入（结合书本自主复习5分钟）（1）说出下列各式的意义并求下列各式的值.3－64，25，±144，215- 21. （2）比较大小①－3 －2；②（3）3－2的相反数是 ，绝对值是 . （4）已知36＝x ，y ＝3，z 是-27的立方根，则2x ＋y －5z 的值为 .（5）把下列各数分别填在相应的括号内：53-，0，34，0.3，227，1.732-，25，316-31-27π2-，329+，0.1010010001 … 整数{} ；分数{} ；正数{} ；负数{} ； 有理数{} ；无理数{} ；327乘方开方开平方开立方平方根立方根有理数无理数实数互为逆运算算术平方根负的平方根本章主要知识结构图（二）明标复习板书目标：算术平方根、平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算.二、互动达标 探究一 算术平方根的非负性例1 043=-+-b a ，求a+b 的值.例2 已知实数x ，y 满足x －2＋(y ＋1)2＝0，则x －y ．拓展提升：已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值探究二 实数在实际问题中的应用例3 小丽想用一块面积为900cm 2的正方形纸片．沿着边的方向裁出一块面积为800cm 2的纸片，使它的长宽之比为5：4，她不知能否裁得出来，正在发愁，小明见了说：“一定能用一块面积大的纸片裁出一块面积小的纸片．”你同意小明的说法吗？小丽能用这块纸片裁出符合要求的纸片吗？（三）归纳小结1.算术平方根、平方根、立方根的有关概念，表示方法和性质.2.实数的概念及分类.三、多元测标（5分钟对抗检测评比）1.下列各数无理数有 .........030030003.0,8,5,14.3,36,320,2,25,,933 ---π 2.64的平方根是 ，算术平方根是 ，立方根是 .3.计算14＋0.52－38； (x －0.4)3＝0.064； 4(x －0.4)2＝25四、拓展练习1.在实数范围内，下列判断正确的是 （ ）A.若b a b a ==则,B.若()b a b a ==则,2 C.若22,b a b a 〉〉则 D.若b a b a ==则,33 2.下列各组数中互为相反数的是（ ）A.－2与()22- B.－2与38- C.2与()22- D. 2-与2 3.立方根等于3的数是（ ）A.9B. ±9C. 27D.±274.在数轴上表示5和－3的两点间的距离是（ ）A. 5+3B. 5－3C.－（5+3）D. 3－55.当14+a 的值为最小时，a 的取值为 .6. ()29-的平方根是x ，64的立方根是y ，则x +y 的值为 .7. 若2x ＋7＝3，(4x ＋3y)3＝－8，则3x ＋y ＝________．8.我们知道53422=+，用计算器求得：55334422=+，55533344422=+，55553333444422=+，则计算：22333444 +（2001个3，2001个4）= .9．实数a ，b 在数轴上对应点的位置如图所示，化简a 2－|a ＋b|的值.10.（8分）计算：（1） ； 11.（8分） 解方程：（1）42x =25 （2）()027.07.03=-x . 12.（8分）已知，a 、b 互为倒数，c 、d 互为相反数，求13+++-d c ab 的值.3232223--++-13. 如果a是15的整数部分，b是15的小数部分，求(－a)3＋(b＋3)2的值.14.（1）一个正数x的平方根是3a－4和1－6a，求a及x的值.（2）若2a-3与4a-5是某一正数的平方根，求该数.15.M＝a－ba＋b＋3是a＋b＋3的算术平方根，N＝a－2b＋2a＋6b是a＋6b的算术平方根，求M·N的值．16.已知一个正方体的体积是1000cm3，现在要在它的8个角上分别截去8个大小相同的小正方体，使截去后余下的体积是488cm3，问截得的每个小正方体的棱长是多少？如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！如有侵权请联系告知删除，感谢你们的配合！。
新人教版 数学 七年级数学下册 第六章 实数 6.3 实数 学案
实数【学习目标】1. 了解无理数和实数的概念2.会对实数按照一定的标准进行分类；知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小3.了解实数范围内相反数和绝对值的意义【学习重点】正确理解实数的概念【学习难点】理解实数的概念; 体会数轴上的点与实数是一一对应的.【学习过程】【知识回顾】1、什么是有理数?如何分类?2是这样的数么?【合作交流，解读探究】【活动1】探究：使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？3 ，35-，478，911，119，59我们发现，上面的有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数的形式，即3 3.0 =，30.65-=-，475.8758=，90.8111=，111.29=，50.59=归纳：任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。
反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数.(板书)？为什么？..定义：无限不循环小数又叫无理数， 3.14159265π=也是无理数结论：有理数和无理数统称为实数学生举例：有理数无理数整理：⎧⎧⎫⎨⎬⎪⎨⎩⎭⎪→⎩整数有理数有限小数或无限循环小数实数分数无理数无限不循环小数⎧⎧⎨⎪⎩⎪⎪⎨⎪⎧⎪⎨⎪⎩⎩正有理数正实数正无理数实数负有理数负实数负无理数试探练习，回授调节：1.填空： 在-19，3.878787…，π2，1.41467-，这些数中， 有理数是 ；无理数是 ；2.判断对错：对的画“√”，错的画“×”.(1)无理数都是无限小数. （ ）(2)无限小数都是无理数. （ ）. （ ）. （ ）(5)带根号的数都是无理数. （ ）(6)有理数都是实数. （ ）【活动2】我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示。
无理数是否也可以用数轴上的点来表示呢？ 探究1.如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ′，点O ′的坐标是多少？2.总结：①事实上，每一个无理数都可以用数轴上的__________表示出来，这就是说，数轴上的点有些表示__________，有些表示__________当从有理数扩充到实数以后，实数与数轴上的点就是__________的，即每一个实数都可以用数轴上的__________来表示；反过来，数轴上的__________都是表示一个实数与有理数一样，对于数轴上的任意两个点，右边的点所表示的实数总比左边的点表示的实数______ 讨论： 当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合于实数吗？O O ’总结 数a 的相反数是______，这里a 表示任意____________。
【人教版】七年级数学下册第六章实数6.3实数教案
第六章 6.3 实数知点 1: 无理数1.定 : 无穷不循小数叫做无理数 .2. 表形式 :(1) 开方开不尽获得的数如:、等;(2)含有π的式子 ;(3)有律但不循的无穷小数, 如 :0.101 001 000 1⋯ ;注意 : 于数的分 , 不可以只看形式 , 并不是全部根号的数都是无理数, 格依据有理数和无理数的定来判断 , 如有理数 .知点 2: 数的观点(1)定 : 有理数和无理数称数. 比如 :-6,,,0.4, π等都是数 .(2)数的分： (1) 数的相反数的意和有理数的相反数的意一, 假如 a 表示随意一个数, 那么 -a 就是 a 的相反数 , 即 a 与 -a 互相反数 , 比如 :的相反数是-,的相反数是-. 此外 , 定 0的相反数仍旧是0;(2) 数的的意与有理数的的意一, 一个正数的是它自己; 一个数的是它的相反数;0 的是0, 用字母表示 : 于随意数a, 有|a|=知点 3: 数与数1.关系 : 数与数上的点一一 .2.与有理数同样 , 数上右的点表示的数比左的点表示的数大.： (1) 利用数能够比数的大小, 在数上 , 右的点表示的数比左的点表示的数大 ;(2) 正数大于0, 数小于0, 正数大于全部数, 两个数比大小, 大的反而小 .知点 4: 数的性在数范内的相反数、倒数、的意和在有理数范内的相反数、倒数、的意完整一 .知点 5: 数的运算(1) 数有加、减、乘、除、乘方、开方运算, 混淆运算的序是先算乘方、开方, 再算乘、除 ,最后算加、减 , 同运算依据从左到右的序行,有括号的要先算括号里的;(2) 加法交律 :a+b=b+a; 加法合律 :(a+b)+c=a+(b+c) ; 乘法交律 :ab=ba; 乘法合律 :(ab)c=a(bc);乘法分派律 :a(b+c)=ab+ac.之有理数的全部运算法合用于数的运算.考点 1：数观点的用【例 1】以下各数 :-5,3.7,,,,- π ,,0.3,-,0.212 112 111 2⋯(每两个2之依次多一个 1)哪些是有理数 ?哪些是无理数?哪些是正数 ?哪些是数?解 : 有理数有 :-5,3.7,,,0.3,-;无理数有 :,- π ,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);正数有 :3.7,,,0.3,,,0.212 112 111 2⋯(每两个2之挨次多一个1);数有 :-5,-,- π .考点 2: 数的大小比【例 2】比 2,,的大小,正确的选项是()A.2<<B.2<<C.<2<D.<<2答案 :C2∴ 2<3∴2> . 应选 C.点拨：∵ 2 =4<5,, ∵ 2 =8>7,考点 3：用数轴比较数的大小【例 3】在数轴上表示以下各数, 并把它们按从小到大的次序摆列起来, 用“ <”连接:-0.,-,.解 :-0.,-,在数轴上表示,如下图.由图获得 :-<-0. < .点拨：关于 -, 能够经过画边长为 1 的正方形的对角线获得.考点 4：实数的运算【例 4】计算 :(1)(+) ×;(2)--;(3)-( 精准到 0.01);(4)+(<a<π)( 精准到 0.01).解 :(1)原式 =(0.1+0.1)× 12=2.4;(2)原式= --=-;(3)原式 =(-)-(+)=---=-2 ≈ (-2) × 1.414=-2.828 ≈-2.83;(4)由<a<π , 得原式 =( π -a)+(a-)= π -≈ 3.142-1.414=1.728 ≈1.73.点拨：关于一些常用的无理数, 应记着其近似值, 如≈ 1.414,≈ 1.732.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
实数
【学习内容】 教材P53--54 6.3 实数（1） 【学习目标】 1．了解无理数和实数的概念；
2．会对实数按照一定的标准进行分类；
3． 知道实数和数轴上的点的关系.能估算无理数的大小。
【学习重点】1.了解无理数和实数的概念；
2.对实数进行分类。
【学习难点】对无理数的认识。
【教法学法】 教法： 引导探究 归纳总结 学法： 组内合作 组间展示 【学习准备】多媒体 课件 【学习过程】 一．自主明标
（一）复习导入：
1. 下列数字 9
5
,119,847,53,3 ，π，2属于有理数的是哪些数字？
师追问: 有理数的分类有哪些分类？
我们知道π是无理数，为什么2也是无理数？ 板书目标：无理数，实数，分类 （二）明标预习
仔细阅读并思考课本53页，回答下列问题 1. 什么叫无理数？并举例说明？ 2. 实数的定义是什么？ 3. 无理数的几种类型是什么？
二、互动达标
活动一：
1、实数的概念：有理数和无理数统称为实数。
2、实数的分类：
按照定义分类如下：
实数⎪
⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧数）
无理数（无限不循环小小数）（有限小数或无限循环分数
整数有理数 按照正负分类如下：
实数⎪⎪⎪
⎩⎪⎪
⎪⎨⎧⎩⎨
⎧⎩⎨
⎧负无理数负有理数负实数零负无理数正有理数正实数
活动二： 例一、
1. 把下列各数填入相应的集合里：
,,64,5,93
π-43
-
，0，3
9-，3，0.13,0.1010010001， （1）有理数集合
： （2）无理数集合： （3）整数集合： （5）分数集合：
∙
6
.0
..
（6）实数集合： 例二、
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O ，点O' 对应的数是多少？
例三、
我们知道，每个有理数都可以用数轴上的点来表示，那么无理数是否也可以用数轴上的点表示出来呢？你能在数轴上找到表示无理数的点吗？
三、归纳小结
1、无理数、实数的意义及实数的分类
.
有理数集合
无理数集合
2、实数与数轴的对应关系 .
四、多元达标 （5分钟对抗测）
1.下列说法：①有理数都是实数；②无理数是带根号的数；③小数是无理数；④任何实数都可以开立方。
其中错误的是（ ）
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个 2、把下列各数分别填在相应的集合里：
,722 1415926.3，7，8-，32，6.0，0，36，3
π
，⋅⋅⋅313113111.0。
3、比较下列各组实数的大小：
（1）4，15 （2）π，1416.3 拓展练习：
1．下列说法：①数轴上的点与有理数是一一对应的；②数轴上的点与实数是一一对应的；③若a 是实数，则a 是无理数．其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．0个
2．请将数轴上的各点与下列实数对应起来：
2，-1.5，5，π ，
3
3．如图，在数轴上点A和点B之间表示整数的点有
个，分别是 .
4.若a、b、c满足，求代数式的值。