七年级下册实数知识点总结及常见题
人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题。
七年级数学（下）辅导资料（4）【知识要点】1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果x2=a ，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ” （a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n 倍，算术平方根扩大（或缩小）n 倍，例如502500,525==. 10.平方表：（自行完成）题型规律总结：1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
30意义的条件是a ≥0。
4、公式：⑴2=a （a ≥0）a 取任何数）。
5、区分2=a （a ≥0），与2a =a6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】1.下列语句中，正确的是（ D ）A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数B ．负数没有立方根C ．一个实数的立方根不是正数就是负数D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ C ） A ．-2是（-2）2的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4D ．27的立方根是±33. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3．4.求下列各式的值（1）81±；（2）16-；（3）259；（4）2)4(- 解答：（1）因为8192=，所以±81=±9.（2）因为1642=，所以－416-=.（3）因为253⎪⎭⎫ ⎝⎛=259，所以259=53.（4）因为22)4(4-=，所以4)4(2=-. 5. 已知实数x ，y 满足2=0，则x-y 等于解答：根据题意得，x-2=0，y+1=0，解得x=2，y=-1，所以，x-y=2-（-1）=2+1=3． 6. 计算（1）64的立方根是 4（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33，③64的立方根是2，④()4832±=±。
七年级下册实数重点总结及常见习题
七年级下册实数重点总结及常见习题本文档将对七年级下册实数的重点知识进行总结，并提供一些常见题供练。
内容概述1. 实数的概念和分类：- 说明实数的概念及其包含的数的种类（自然数、整数、有理数、无理数）。
- 举例说明每个数的特点和应用。
2. 实数的运算性质：- 解释加法、减法、乘法、除法的运算规则。
- 强调实数运算的封闭性和交换律、结合律、分配律等性质。
3. 实数的比较和大小关系：- 论述实数之间的大小关系，如大于、小于、等于。
- 介绍不等式的表示方法和解不等式的基本思路。
4. 实数的绝对值：- 定义实数的绝对值及其性质。
- 通过具体示例演示绝对值的应用。
5. 实数的乘方和开方：- 介绍乘方与开方的概念，以及它们在实数范围内的计算规则。
常见题示例1. 判断题：1. 自然数是实数。
2. 无理数是整数。
3. 有理数是整数的子集。
4. 加法满足交换律。
5. 减法满足结合律。
2. 选择题：1. 下列数中是无理数的是（A）。
- A. √2- B. 0- C. 3/4- D. -52. 若 a 是有理数，b 是无理数，则 a + b 一定是（B）。
- A. 整数- B. 无理数- C. 有理数- D. 自然数3. 对于任意正整数 n，下列哪个不是整数（D）。
- A. n + 1- B. n - 1- C. -n- D. √n以上题仅为示例，以帮助学生复和巩固所学的实数知识。
参考资料。
七年级下册实数知识要点总结及常见问题
七年级下册实数知识要点总结及常见问题实数是数学中的一类重要的数，包括有理数和无理数。
本文将总结七年级下册实数知识的要点，并解答一些常见问题。
实数的分类实数可以分为有理数和无理数两类。
- 有理数是可以表示为两个整数的比例的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
- 无理数是不能表示为两个整数的比例的数，包括无限不循环小数和根号下无理数。
实数的运算法则实数的运算法则是实数运算的基本规则，包括加法、减法、乘法和除法。
- 加法：实数的加法满足交换律、结合律和零元素的存在性。
- 减法：减法可以转化为加法，减去一个数等于加上它的相反数。
- 乘法：实数的乘法满足交换律、结合律和单位元素的存在性。
- 除法：除法可以转化为乘法，除以一个数等于乘以它的倒数。
实数的比较和排序实数之间可以进行大小比较和排序。
- 比较：两个实数可以进行大小比较，比较的结果有大于、小于和等于三种情况。
- 排序：实数可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。
常见问题解答1. 什么是有理数？有理数是可以表示为两个整数的比例的数。
例如，整数、分数和小数都属于有理数。
2. 什么是无理数？无理数是不能表示为两个整数的比例的数。
例如，根号2和π都属于无理数。
3. 实数的加法和减法有什么特点？实数的加法满足交换律和结合律，减法可以转化为加法运算。
4. 实数的乘法和除法有什么特点？实数的乘法满足交换律和结合律，除法可以转化为乘法运算。
5. 实数之间如何进行大小比较和排序？实数可以通过大小比较符号进行大小比较，也可以按照从小到大或从大到小的顺序进行排序。
总结本文对七年级下册实数知识的要点进行了总结，并解答了一些常见问题。
实数是数学中重要的概念，对于研究数学和解决实际问题都具有重要意义。
希望本文对您有所帮助。
参考资料：。
实数知识点归纳及典型例题
第十三章实数----知识点总结一、算术平方根1.算术平方根的定义：一般地，如果的等于a ，即，那么这个正数x 叫做a 的算术平方根．a 的算术平方根记为，读作“根号a ”，a 叫做．规定：0的算术平方根是0.也就是，在等式a x =2(x ≥0)中，规定a x =。
理解：a x =2(x ≥0)a x =a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的算术平方根a 的算术平方根是x 2.a 的结果有两种情况：当a 是完全平方数时，a 是一个有限数；当a 不是一个完全平方数时，a 是一个无限不循环小数。
3.当被开方数扩大(或缩小)时，它的算术平方根也扩大(或缩小)；4.夹值法及估计一个（无理）数的大小（方法：）二、平方根1.平方根的定义：如果的平方等于a ，那么这个数x 就叫做a 的．即：如果，那么x 叫做a 的． 理解：a x =2<—>a x ±=a 是x 的平方x 的平方是ax 是a 的平方根a 的平方根是x2.开平方的定义：求一个数的的运算，叫做．开平方运算的被开方数必须是才有意义。
3.平方与开平方：±3的平方等于9，9的平方根是±34.一个正数有平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；一个负数平方根，即负数不能进行开平方运算5.符号：正数a 的正的平方根可用a 表示，a 也是a 的算术平方根；正数a 的负的平方根可用-a 表示．6.平方根和算术平方根两者既有区别又有联系：区别在于正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个； 联系在于正数的正平方根就是它的算术平方根，而正数的负平方根是它的算术平方根的相反数。
三、立方根1.立方根的定义：如果的等于a ，这个数叫做a 的（也叫做），即如果，那么x 叫做a 的立方根。
2.一个数a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方。
理解：a x =3<—>3a x =a 是x 的立方x 的立方是ax 是a 的立方根a 的立方根是x3.一个正数有一个正的立方根；0有一个立方根，是它本身；一个负数有一个负的立方根；任何数都有唯一的立方根。
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
七年级下册人教版数学第六章实数知识要点及经典题型
实数知识要点：
1. 整数与有理数的关系：整数包含了有理数的全部内容，即整数是有理数的一种特殊形式。
2. 无理数：不能表示为两个整数的比的数，无理数是一类不是有理数的实数。
3. 实数的分类：实数可以分为有理数和无理数两种。
4. 实数的四则运算法则：实数的加减、乘除运算满足相应的运算法则。
5. 整式的运算：根据四则运算法则，对整式进行加减乘除运算。
6. 实数的比较：对于任意两个实数a和b，有以下三种情况：
a>b，a=b，a<b。
7. 绝对值的定义：实数a的绝对值表示为|a|，定义为a的值和
0的距离，即|a|=a（a≥0），|a|=-a（a<0）。
经典题型：
例1：计算下列各式的值：a) -3+5; b) 4-(-7); c) -2×3.
解答：
a) -3+5 = 5-3 = 2
b) 4-(-7) = 4+7 = 11
c) -2×3 = -6
例2：比较大小：a) -5和-3；b) -3和4-7.
解答：
a) -5<-3
b) -3<4-7，即-3<-3，两个数比较大小结果相同。
例3：计算下列各式的绝对值：a) |5|; b) |-7|; c) |-3+4|.
解答：
a) |5| = 5
b) |-7| = 7
c) |-3+4| = |1| = 1。
七年级下册实数知识点总结及常见问题
七年级下册实数知识点总结及常见问题一、知识点总结1. 实数的定义：实数是指有理数和无理数的总称。
有理数包括整数、分数和小数，而无理数指不能表示为有理数的数。
2. 实数的分类：- 正数：大于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 负数：小于零的实数，可以表示为有限小数或无限循环小数。
- 零：不大于零也不小于零的实数，可以表示为有限小数。
3. 实数的比较：可以利用大小关系符号（>、<、≥、≤、=）来比较两个实数的大小。
4. 实数的运算：- 加法：实数的加法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的加法。
- 减法：实数的减法可以转化为加法运算，即a - b = a + (-b)。
- 乘法：实数的乘法满足交换律和结合律，可以利用数轴理解实数的乘法。
- 除法：实数的除法可以转化为乘法运算，即a ÷b = a ×(1/b)。
5. 实数的绝对值：实数a的绝对值是其到零点的距离，表示为|a|。
非负实数的绝对值即为其本身，而负数的绝对值为其相反数。
6. 实数的分数形式和小数形式相互转化：分数形式可以转化为小数形式，小数形式也可以转化为分数形式。
二、常见问题1. 如何判断一个实数是正数、负数还是零？- 如果一个实数大于零，则它是正数。
- 如果一个实数小于零，则它是负数。
- 如果一个实数等于零，则它是零。
2. 实数的加法和减法有哪些特点？- 加法满足交换律和结合律，即a + b = b + a，(a + b) + c = a + (b + c)。
- 减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
3. 实数的乘法和除法有哪些特点？- 乘法满足交换律和结合律，即a × b = b × a，(a × b) × c = a ×(b × c)。
- 除法可以转化为乘法，即a ÷ b = a × (1/b)。
七年级下册实数知识点概括及常见题目
七年级下册实数知识点概括及常见题目
一、知识点概括
1.实数的概念
实数是包括有理数和无理数的数的集合，它们可以表示在数轴
上的位置。
实数具有加法、减法、乘法和除法等运算规则。
2.有理数
有理数是可以表示为两个整数之比的数，包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。
有理数之间可以进行加减乘除运算，还可以
比较大小。
3.无理数
无理数是不能表示为两个整数之比的数，它们的十进制表示是
无限不循环的小数。
无理数包括根号2、根号3等。
4.实数的分布
实数可以在数轴上表示出来，正数在右侧，负数在左侧。
实数
之间可以进行大小比较。
二、常见题目
以下是七年级下册实数部分常见的题目类型：
1.判断题：给出一个数，判断它是有理数还是无理数。
2.计算运算结果：计算两个实数的和、差、积、商。
3.比较大小：给出两个实数，判断它们的大小关系。
4.补全数轴：给出数轴上的几个点，补全数轴上其它的实数点。
5.排序实数：给出几个实数，按大小顺序排列它们。
6.选择题：根据题目描述选择符合条件的实数。
以上是七年级下册实数知识点的概括及常见题目类型。
通过熟
练掌握这些知识点和题目类型，可以提高对实数的理解和应用能力。
七年级下册实数知识点总结与常见题
平方根的相
反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平
方根与平
方根同为0。
5.如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”
（a称为被开方数）。
6.正数有一个正的立方根；0的立方根是0;负数有一个负的立方根。
7.求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
七年级下册第六章实数
实数
1.算术平方根：正数a的正的平方根 叫做a的算术平方根，记作”“。
2a,则x叫做a的平方根，记作“土a”（a称为被开方
.如果x数）。
3正数的平方根有两个，它们互为相0的平方根是0;负数没有平方
.反数；根。
4.平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
8.立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只
有正数和0有平方根，负数没
有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，
0的平方根只有一个且为0.
9.实数：有理数和无理数统称为实数
有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小 数）
无理数：无限不循环小数（常见无理
⑴.a2（ >⑵
6.非负数的重要性质：若几个非负数 之和等于
a a
0,则每一个非负数 都为
0（此性 质
握用很广，务必掌
1.下列语句中，正确的是（）
A—个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B.负数没有立方根
C・一个实数的立方根不是正数就是负数
D.立方根是这个数本身的数共有三个
2.下列说法正确的是（）
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实数
1.算术平方根：正数a 的正的平方根叫做a 的算术平方根，记作“a ”。
2. 如果a x =2
，则x 叫做a 的平方根，记作“±a ” （a 称为被开方数）。
3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。
4. 平方根和算术平方根的区别与联系：
区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个且为正。
联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。
（3）0的算术平方根与平方根同为0。
5. 如果x 3=a ，则x 叫做a 的立方根，记作“3a ”
（a 称为被开方数）。
6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。
7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。
8. 立方根与平方根的区别：
一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0. 9. 实数：有理数和无理数统称为实数
有理数：有限小数或无限循环小数（分数又可以转化成无限循环小数） 无理数：无限不循环小数（常见无理数有2，3，π等） 10. 数轴上的点和实数一一对应。
题型规律总结：
1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。
2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。
3
a ≥0。
4、公式：⑴
2=a （a ≥0）
a 取任何数）。
5、区分
2=a （a ≥0），与
2a =a
6.非负数的重要性质：若几个非负数之和等于0，则每一个非负数都为0（此性质应用很广，务必掌握）。
【典型例题】
1.下列语句中，正确的是（ ）
A ．一个实数的平方根有两个，它们互为相反数
B ．负数没有立方根
C ．一个实数的立方根不是正数就是负数
D ．立方根是这个数本身的数共有三个 2. 下列说法正确的是（ ） A ．-2是2
)2(-的算术平方根 B ．3是-9的算术平方根 C ．16的平方根是±4 D ．27的立方根是±3
3. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等于
4.求下列各式的值
（1）81±；（2）16-；（3）
25
9
；（4）2)4(- 5. 已知实数x ，y 满足
2
=0，则x-y 等于 6. （1）64的立方根是 4
（2）下列说法中：①3±都是27的立方根，②y y =33
，③64的立方根是
2， ④()4832
±=±。
其中正确的有
（ ）
A 、1个
B 、2个
C 、3个
D 、4个 7.易混淆的三个数
（1）2
a （2）2)(a （3）3
3
a 综合演练 一、填空题
1、（-0.7）2的平方根是
2、若2
a =25,
b =3,则a+b=
3、已知一个正数的两个平方根分别是2a ﹣2和a ﹣4，则a 的值是
4、ππ-+-43＝ ____________
5、若m 、n 互为相反数，则n m +-5＝_________
6、若 a a -=2，则a______0
7、若73-x 有意义，则x 的取值范围是
8、16的平方根是±4”用数学式子表示为
9、大于-2，小于10的整数有______个。
10、一个正数x 的两个平方根分别是a+2和a-4，则a=__ ___，x=___ __。
11、当_______x 时，3x -有意义。
12、当_______x 时，32-x 有意义。
13、当_______x 时，x -11
有意义。
14、当________x 时，式子21
--x x 有意义。
15、若14+a 有意义，则a 能取的最小整数为 二、选择题
1． 9的算术平方根是（ ）
A ．-3
B ．3
C ．±3
D ．81 2．下列计算正确的是（ ）
A
±2 B
C.6
36=
± D.9
92-
=
-
3．下列说法中正确的是（）
A．9的平方根是3 B
2
2
4． 64的平方根是（）
A．±8 B．±4 C．±2 D
5． 4的平方的倒数的算术平方根是（）
A．4 B．
1
8
C．-
1
4
D．
1
4
6．下列结论正确的是（）
A6
)6
(2-
=
-
- B9
)3
(2=
-
C16
)
16
(2±
=
- D
25
16
25
162
=
⎪
⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
-
7．以下语句及写成式子正确的是（）
A、7是49的算术平方根，即7
49±
=
B、7是2)7
(-的平方根，即7
)7
(2=
-
C、7
±是49的平方根，即7
49=
±
D、7
±是49的平方根，即7
49±
=
8．下列语句中正确的是（）
A、9
-的平方根是3
- B、9的平方根是3
C、9的算术平方根是3
± D、9的算术平方根是3
9．下列说法：(1)3
±是9的平方根；(2)9的平方根是3
±；(3)3是9的平方根；
(4)9的平方根是3，其中正确的有（）
A．3个 B．2个C．1个 D．4个
10．下列语句中正确的是（）
A、任意算术平方根是正数
B、只有正数才有算术平方根
C、∵3的平方是9，∴9的平方根是3
D、1
-是1的平方根
三、利用平方根解下列方程．
（1）（2x-1）2-169=0；
（2）4（3x+1）2-1=0；
四、解答题
1、求
9
7
2的平方根和算术平方根。
2、计算3
38
4
16
27-
+
-
+的值
3、若0)13(12
=-++-y x x ，求25y x +的值。
4、若a 、b 、c 满足01)5(32
=-+++-c b a ，求代数式a
c
b -的值。
5、已知
0525
22=-++-x
x x y ，求7（x ＋y ）－20的立方根。