电力拖动自动控制系统论文

A
C
1 异步电机的矢量控制理论
本章首先阐述异步电动机的三相坐标系下的数学模型，然后根据坐标变换理论，得到了它在两相静止坐标系下和两相同步坐标系下的数学方程，在此基础之上介绍了异步电机的矢量控制原理【14】。

1.1 异步电机的数学模型
由于异步电机矢量控制调速系统的控制方式比较复杂，要确定最佳的方式，必须对系统动静态特性进行充分的研究。

异步电机本质上是一个高阶、非线性、强耦合的多变量系统，为了便于研究，一般进行如下假设:
（1)三相定子绕组和转子绕组在空间均分布，即在空间互差所产生的
磁动势沿气隙圆周按正弦分布，并忽略空间谐波;
(2)各相绕组的自感和互感都是线性的，即忽略磁路饱和的影响; (3)不考虑频率和温度变化对电阻的影响; (4)忽略铁耗的影响。

无论三相异步电动机转子绕组为绕线型还是笼型，均将它等效为绕线转子，并将转子参数换算到定子侧，换算后的每相绕组匝数都相等。

这样异步电机数模型等效电路如图1.1所示。

120o
A
A A s
A s A
B B B s B s B
C C C s C s C d u i R i R p dt
d u i R i R p dt d u i R i R p dt ψψψψψψ⎧=+=+⎪⎪
⎪
=+=+⎨⎪
⎪
=+=+⎪⎩
图1.1 异步电机的物理模型
图1.1中，定子三相对称绕组轴线A 、B, C 在空间上固定并且互差 ，转子对称绕组的轴线a 、b 、 c 随转子一起旋转。

我们把定子A 相绕组的轴线作为空间参考坐标轴，转子a 轴和定子A 轴间的角度作为空间角位移变量。

规定各绕组相电压、电流及磁链的正方向符合电动机惯例和右手螺旋定则。

这样，我们可以得到异步电机在三相静止坐标系下的电压方程、磁链方程、转矩方程和运动方程。

1.1.1 异步电机在三相静止坐标系下的数学模型 1、三相定子绕组的电压平衡方程为
120o
θ
a a a r
a r a
b b b r b r b
c c c r c r c
d u i R i R p dt
d u i R i R p dt d u i R i R p dt ψψψψψψ⎧=+=+⎪⎪
⎪
=+=+⎨⎪
⎪
=+=+⎪⎩
/du dt
(1-1)
式中以微分算子P 代替微分符号
相应地，三相转子绕组折算到定子侧的电压方程
(1-2)
式中：为定子和转子相电压的瞬时值；
为定子和转子相电流的瞬时值；
为定子和转子相磁链的瞬时值；
为定子和转子电阻。

将定子和转子电压方程写成矩阵形式：
,,,,,A B C a b c
u u u u u u ,,,,,A B C a b c
i i i i i i ,,,,,A B C a b c
ψψψψψψ,s r
R R
0000000000000000
00000
000000000
u i R A A A s u i R B B B s
u i R C C C s p u i R a a a r R u i r b b b R u i r c c c ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦
A A AA
AB
AC Aa Ab Ac B B BA BB BC Aa Ab Ac C C CA CB CC Ca Cb Cc aA aB aC aa ab ac a a bA bB cC ba bb bc b b cA cB cC ca cb
cc c c i L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L L L L L L L i L L L L L L i L L L L L L i ψψψψψψ⎡⎤⎡⎤
⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
(1-3)
2、磁链方程
由于绕组的磁链是它本身的自感磁链和其它绕组对它的互感磁链之和，因此，
根据图1-1可列出三相异步电机的磁链方程
（1-4）
Li
ψ=()sin ()sin(120)()sin(120)e n m A a B b C c A b B c C a A c B a C b T p L i i i i i i i i i i i i i i i i i i οοθθθ⎡=++++++⎣
⎤+++-⎦
或者写成： (1-5) 式中L 是6x6电感矩阵，其中对角线上元素是各绕组的自感，其余元素是各烧组间的互感。

与电机绕组交链的磁通主要有两类:一类是只与一相绕组交链而不穿过气隙的漏磁通;另一类是穿过气隙的互感磁通，称为主磁通。

对于各相绕组，它所交链的磁通是主磁通与漏磁通之和，因此 定子各相自感为
(1-6)
转子各相自感为：
aa bb cc m sr L L L L L ===+
（1-7）
在假设气息磁通为正线分布的条件下，两相绕组间的互感为：
(1-8)
(1-9)
(1-10)
(1-11)
(1-12)
从以上方程可知，定子绕组和转子绕组之间的互感与转子位置角 有关，
它们是变参量，这是系统非线性的一个根源。

将方程(1-8)--(1-12)带入式(1-4)，
即可得到磁链方程。

3、电磁转矩方程
由机电能量转换原理，可得到电磁转矩方程 (1-13)
AA BB CC m ss
L L L L L ===+/2
AB AC BC BA CA CB m L L L L L L L ======-/2
ab ac bc ba ca cb m L L L L L L L ======-cos Aa Bb Cc aA bB cC m L L L L L L L θ
======-cos(120)
Ab Ba Bc cB Ca aC m L L L L L L L οθ======-+(240)
Ac cA Ba aB Cb bC m L L L L L L L οθ======-+θ
r
e l n d J T T P dt
ω=
+
11122022A B C i
i i i i αβ⎡
⎤⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎢=
⎢⎥⎢⎥⎢⎣⎦⎢⎥-⎣⎦
⎢⎣⎦从上式可以看出，电磁转矩是定子电流、转子电流及角的函数，是一个多变量，非线性且强耦合的函数。

4、运动方程
电机的运动方程为
(1-14)
式中
为负载转矩; 为转动惯量。

对于恒转矩负载，阻尼系数D=0,则有
（1-15）
1.1.2 坐标变换及变换矩阵
如果将交流电机的物理模型等效地变换成类似直流电机的模式，分析和控制问题就可以大为简化。

上节中得到的异步电机动态数学模型非常复杂，要分析和求解这些非线性方程显然是非常困难的，即便是做了一些假设，要画出清晰的结构图也并不容易。

采用坐标变换的方法可以使变换后的数学模型容易处理一些，有利于异步电机的分析和控制。

因此，坐标变换是实现矢量控制的关键。

由异步电动机坐标系可以看到，它涉及到了两种坐标变换式:3s/2s 变换和2s/2r 旋转变换，又称克拉克(Clark)变换和2s/2r 变换即派克(Park)变换。

通过坐标变换的方法，使得变化后的数学模型得到简化。

1. 3/2变换(Clark 变换)
由电机学原理可知，交流电机三相对称的静止绕组A 、B 、C ，通以三相平
衡的正弦电流 、 、 时，产生的合成磁动势是旋转磁动势F ，且以同步
转速旋转。

两相绕组的轴线分别为、 ，空间位置相差，构成、 两
相静止坐标系(坐标轴逆时针超前坐标轴)。

在该两相固定绕组 、
中，加时间上相差的两相平衡交流电流 、时，同样也可以产生与三相定
子合成磁动势相同的空间矢量F ，且同步角频率为 。

三相异步电动机的定子三相绕组和与之等效的两相异步电动机定子绕组、 ，各相磁势矢量的空间位置如图1.2所示。

根据变换前后总磁动势不变和变换前后总功率相等的原则，3s/2s 变换用矩阵可表示为
θ(/)(/)(/)e l N r n r
T T J P d dt D p ωω=++l
T J A i B i C i
1ω
αβ90οαββα90οαβ90οi αi β1ω
αβ
101221
22A B C i i i i i αβ⎡⎤
⎢⎥⎡⎤⎢⎥⎡⎤
⎢⎥⎢⎥=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎢--⎢⎣
⎦
（1-16）
α
图1.2 三相静止到两相静止变换
其反变换式如下：
（2-17）
因此，经过3s/2s 变换，可以将三相异步电机模型变换为两相正交的异步电机模型。

2、旋转变换(Park 变换)
从图1.3中的两相静止坐标系到两相旋转坐标系M, T 的变换称作Park 变换，简称2s/2r 变换，其中s 表示静止，r 表示旋转。

如图1-3所示，其中，静止坐标系的两相交流分量和旋转坐标系的两个直流分量产生同样大小的同步旋转磁动势。

cos sin sin cos M T i i i i αβθ
θθθ⎡⎤
⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎣
⎦⎣⎦⎣⎦
cos sin sin cos M T i i i i αβθθθ
θ⎡⎤
-⎡⎤
⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦
⎣⎦0000s s s s m s s s s m m r m r r r r r r r m m r r r r r r u i R L p L p u i R L p L p L p L R L p L u i L L p L R L p u i ααββα
αββωωωω⎡⎤⎡⎤+⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=
⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥
⎢⎥--+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
图1.3 两相静止到两相旋转变换
根据图1.3的几何关系写成矩阵形式如下
（1-18）
旋转反变换如下：
（1-19）
其中为M-T 坐标和静止的夹角 1.1.3 异步电机在两相坐标系下的数学模型
上面分析得到了异步电机的动态数学模型，为了矢量控制分析，必须把它转
换为M-T 旋转坐标系下的数学模型，因此，必须先将三相静止坐标系下的模型转换为两相静止坐标系下的模型。

然后，通过旋转变换将异步电机模型转换到M-T 坐标系中，其结果如下所示。

1、异步电机在两相静止坐标系的数学模型
经过3s/2s 变换，就得到了三相异步电机在两相静止坐标系下的数学模型。

(1) 电压方程
θαβ-αβ-
s s s m r s s s m r r s s m r r s s m r L i L i L i L i L i L i L i L i αααβββαααβββ
ψψψψ=+⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩
r
e l n d J T T p dt
ω=+
(1-20
（2）磁链方程
（1-21）
（3）电磁转矩方程
（1-22）
（4）运动方程
（1-23）
在 坐标系中绕组都落在两根相互垂直的轴上，两组绕组间没有耦合，
矩阵中所有元素均为常系数，消除了异步电动机在三相静止坐标系上的数学模型
()
e n m s r s r T p L i i i i βααβ=-αβ-
11sm sm s s s
m m st st e s s s e m m m s m r r r r rm rm s m
m s r r r rt rt u i R L p L L p L u i L R L p L L p L p L R L p L u i L L p L R L p u i ωωωωωωωω+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥-+-⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦sm s sm m rm
st s st m rt
rm r rm m sm rt r rt m st
L i L i L i L i
L i L i L i L i ψψ
ψψ=+⎧⎪=+⎪⎨=+⎪⎪=+⎩r e l n d J T T p dt
ω=+
中的一个非线性的根源。

1.1.4 异步电机在两相同步旋转坐标系的数学模型
两相旋转坐标系以同步转速旋转，经过3s/2r 变换，就得到了异步电机在任意两相同步旋转坐标系上的数学模型: （1) 电压方程
(1-24)
式中：表示定子的同步角频率，表示转差角频率 （2） 磁链方程
（1-25）
（3） 电磁转矩方程
（1-26）
（4）运动方程 (1-27)
式(1-24)-(1-27)是矢量控制中重要的方程式，接下来的基于转子磁场定向的矢量控制都要依据这些方程式。

1ωs ω
()
e n m st rm sm rt T p L i i i i =-
1.2 异步电机矢量控制
矢量控制(vector control)理论，是在20世纪70年代初由美国学者和德国学者各自提出的，以后在实践中经过改进，形成了现在普遍采用的矢量控制方法，矢量控制的基本思想是：按照旋转磁场等效的原则，通过一系列的坐标变换(矢量变换)，把定子电流分解成互相垂直的励磁分量和转矩分量，在交流调速系统中，如果能保持励磁分量不变，控制转矩分量，就可以像控制直流电机那样控制交流电机了。

它们的诞生使交流变频调速技术大大的迈进了一步，以后，在实际中许多学者进行了大量的工作，经过不断的工作，不断的改进，历经30多年的时间，达到了可与直流调速系统相媲美的程度。

1.2.1 矢量控制的原理
通过前面的分析我们可以发现，异步电机的矢量控制理论【15】【16】
，就是以产
生同样的旋转磁动势为准则，在三相坐标系下的定子交流电流、 、 通过
3s/2s 变换，可以等效成两相静止坐标系下的电流 、，再经过同步旋转变换，
把电机定子电流分解成互相垂直的励磁电流 和转矩电流。

当观察着站在铁心上，并与坐标系一起旋转时，交流电机便等效成了直流电机。

其中，交流电机的转子总磁通就变成了等效的直流电机的磁通，M 绕组相当于直流电机的励
磁绕组，相当于励磁电流，T 绕组相当于伪静止绕组，相当于与转矩成正比
的电枢电流。

以上这些等效关系可以用2.4所示的结构图来表示，图中， 、、 为三相交流输入，为转速输出。

图1.4 感应电机的坐标变换结构图
经过图1.4所示的变换后，异步电机等效成了直流电机，因此，可以模仿直
A i
B i
C i
i
αi βM i T i
r ψM i T i
A i
B i
C i r ω
0r rt m st
L i L i =+r r rm m sm L i L i ψ=+流电机的控制方法来实现对异步电机的控制，先求得直流电机的控制量，再经过 相应的坐标反变换，就实现了异步电机的矢量控制。

根据等效控制理论，可
以构成直接控制、的矢量控制系统，如图1.5所示。

图1.5 矢量控制系统的基本框图
从图1.5可以看出，在设计矢量变换控制系统时，我们可以认为反旋转变换 将与电机内部的旋转变换环节相抵消，2s/3s 变换与电机内部的3s/2s 变换相抵消，如果忽略电流控制变频器中的时间滞后，则图1.5中的控制结构就等效于直流调速系统了。

1.2.2 转子磁场定向矢量控制原理及结构
1971年德国F.Blaschke 提出“感应电机磁场定向的控制原理”，是人们首次提出矢量控制的概念，以后在实践中经过不断改进，形成了现在普遍采用的矢量控制系统。

矢量控制系统也称为磁场定向控制，即选择电机某一旋转磁场方向作为特定的同步旋转坐标方向。

对于异步电机矢量控制系统的磁场定向通常有三种，即转子磁场定向，定子磁场定向，气隙磁场定向等，本文采用转子磁场定向控制方法。

通过分析发现，如规定M-T 坐标系的M 轴沿着转子磁链的方向，并称之
为磁化轴，T 轴垂直于，称之为转矩轴。

这样M-T 坐标系就变成了转子磁场
定向坐标系，而 是以同步转速旋转的矢量。

因此：
，
由同步坐标系下异步电机的磁链方程可得：
（1-28）
(1-29)
对于交流异步电机有：
，电压方程可以转化为以下形式
r ωr ψ
1
VR -r ψ
r ψ
r ψ
rm r ψψ=0
rt ψ=0
rm rt u u ==
sm i st i sm i e
T 0000
0sm sm S s e s m e m st e s S s e m m st m r r rm s m
s r r rt i u R L p L L p L i L R L p L L p u L p R L p i L L R i ωωωωωω+--⎡⎤
⎡⎤⎡⎤⎢⎥
⎢⎥⎢⎥+⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⎢⎥
⎢⎥⎢⎥+⎢⎥
⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
1
m
r sm
r L i p ψτ=+m st
s r r
L i ωτψ=
p m e st r
r
n L T i L ψ=
(1-30)
由式(1-27 )-( 1-29 )可推导下式
(1-31)
(1-32)
式中 /r r r L R τ=为转子时间常数。

电磁转矩可以表示为：
(1-33)
式1-30表明，异步电机经过坐标变换，将定子电流解耦分解成
、 两个直流分量，转子磁链仅由定子电流励磁分量 产生，与转矩分量无关。

与之间的传递函数是一阶惯性环节，当励磁分量 突变时，的变换要
受到励磁惯性的阻扰，这和直流电机励磁绕组的惯性作用是一致的，式子(1-33)
中，是定子电流的转矩分量，当不变时即恒定时，如果 发生变化，r ψsm i st i
r ψsm i r ψst i sm i r ψst i
转矩 立即随之成正比的变化。

因此，M-T 坐标系按转子磁场定向以后，在定子电流的两个分量之间实现
了解耦，唯一由 决定，则只影响转矩，同直流电机的励磁电流和电枢电流相对应，这样大大简化了交流变频调速系统的控制问题。

利用((1-27）—（1-33)的公式可将异步电机数学模型描述成图1.6所示的形式
图1.6 异步电机矢量变换和解耦数学模型
从以上分析可知，要使磁场定向控制具有和直流调速系统一样的动态性能，
在调速过程中保持转子磁链恒定是非常重要的。

根据控制方案中是否进行转子磁链的反馈控制及其观测，磁场定向控制可分为直接磁场定向控制和间接磁场定向控制(又称转差频率控制)。

*ω+
-
3
M
r ψ
sm i st i r ψ
/s m st r r L i ωτϕ=1s r ωωω=+图1.7 直接型矢量控制方框图
-转速调节器、-转矩调节器、-磁链调节器 图1.7是一个典型的转速、磁链闭环矢量控制系统，包括速度控制环和磁链
控制环。

速度给定与转速反馈进行比较，经过PI 转速调节器，为了提高转速和磁链的闭环控制系统解耦性能，在转速内环增设了转矩内环控制，在图2.7中，转矩内环之所以有助于解耦，是因为磁链对控制对象的影响相当于一种扰动，转矩内环可以抑止这个扰动，从而改造了转速子系统，使它少受磁链变化的影响。

通过转矩调节器给出了电机负载需要的转矩电流 ，磁链控制环给出相应的磁链给定，在额定转速以下，磁链幅值保持恒定(恒转矩)，额定转速以上给出相应的弱磁信号(恒功率)，给定磁链与实测或计算的反馈磁链进行比较，再经过磁
链PI 调节器，产生相应的定子电流。

定子电流的两个分量经过旋转坐标变换，
得到静止的分量 和再经过2/3变换得到三相静止电流，PWM 环节采用电流滞环控制，使三相实际电流跟踪给定电流信号。

间接磁场定向控制采用磁链开环控制，在磁通运行过程中不检测转子磁链信
号，系统结构简单。

它利用转差公式
，形成转差矢量控制系统，利用 得到同步角速度，该方案在实际中也获得广泛的应用，控制方案如图1.8所示
图1.8 间接矢量控制方框图
但该方法更依赖于电机参数的准确检测，当参数时变或不确定时，系统动态性能
ASR ATR A
R ψst i
sm i
s i
αs i β
+-
r r αωψ大受影响。

且磁链开环在动态过程中存在偏差，其性能不及磁链闭环控制系统。

无论是直接矢量控制还是间接矢量控制，都具有动态性能好、调速范围宽的优点。

动态性能受电机参数变化的影响是其主要的不足之处。

2 磁链观测和转速估计的方法研究
在异步电机无速度传感器的矢量控制系统中，磁链观测【17】和转速估计是两个关键问题。

系统性能的好坏直接取决于磁链观测的准确度和转速估计的精度。

因此，选取合适的方法就成为系统设计的首要问题。

2.1 磁链观测方法研究
在直接矢量控制方法中，有必要估计转子磁链分量r αψ 和r βψ ，以便可以计算单位矢量和转子磁链幅值。

下面讨论两种磁链估计的方法。

2.1.1 基于电压模型的方法
该方法的基本思想是：利用检测得到的电机端电压和电流，由静止坐标系下的电机等效
电路导出的方程式来计算磁链。

由图2.1两相静止坐标系等效电路图可知：
a
()s s s s u R i dt
αααψ=-⎰()s s s s u R i dt
βββψ=-
⎰ˆs ψ
=1()
m s s s m s r L i L i i αααααψψ=-=+1()
m s s s m s r L i L i i βββββψψ=-=+
b
图3.1 等效电路
（2-1）
（2-2）
（2-3）
(2-4)
(3-5)
r r β
ωψαβ-
r m s r r L i L i ααα
ψ=+r m s r r L i L i βββ
ψ=+
(2-6)
（2-7） 借助于式（2-4）、（2-5），分别消去式（2-6）、（2-7）中的r i α、r i β，从而得到
1r
r m r s m L L i L α
ααψψ=- （2-8） 1r
r m r s m
L L i L β
ββψψ=- （2-9）
同样，借助于式（2-4）、（2-5），上面两个方程式可以写成如下形式：
()()r r r s s s s s s s s m m L L L i u R i dt L i L L α
αααααψψσσ⎡⎤=-=--⎣
⎦⎰
（2-10）
()()r r r s s s s s s s s m m L L L i u R i dt L i L L β
βββββψψσσ⎡⎤=-=--⎣
⎦⎰
（2-11）
式中，2
1/()m r s L L L σ=-
将式（2-8）、（2-9）代入转矩方程式中并加以简化，得到静止坐标系下的转矩表达式为
3()()22r
e r s r s m
L P T i i L αββαψψ=- （2-12）
图 2.2 表示使用微处理器的反馈信号估计框图，图中诸如定子磁链、气隙磁链和电磁转矩等附加信号量的估计也被标出。

在对检测信号进行A/D 转换前需要对被检测的电流电压信号实行硬件低通滤波，并采用运算放大器实现3S/2S 变换。

一般情况下，电机是无中线连接的电机，因此只需要两个电流传感器。

矢量传动采用的是电流控制型PWM 逆变器，如前所述，采用电流控制合乎逻辑，因为磁链和转矩都与电流直接相关。

逆变器可以采用滞环电流控制，或电流控制内的某类电压控制。

值得注意的是，单位矢量的任何误差或与反馈信号相关的畸变都会影响传动系统的性能。

在低频（包括零速度）情况下，上面所讨论的直接矢量控制方法难以获得良好性能。

这是因为：
（1）、低频时，电压信号 s u α和s u β非常小。

另外，直流偏移量导致在积分器输出端上出现累积，从而使理想的积分变得很困难。

（2）、电阻s R 、电感1s L 、
1r L 和 m L 等参数的变化将使信号估计的精度降低。

尤其是s R 的温度变化影响更为显著。

在电压较高时，参数变化的影响可以被忽略。

在工业应用中，通常要求矢量控制系统能工作在零速度。

此时，基于电压模型信号估计的直接矢量控制不能被采用。

图2.2 基于电压模型的反馈信号估计框图
2.1.2 基于电流模型的方法
在低速区域，采用速度和电流信号能更容易地估计转子磁链分量。

电机α - β 等效电路的转子电路方程式为
0r r r r r d R i dt α
αβψωψ++= (2-13) 0r r r r r d R i dt
β
βαψωψ+-= （2-14） 在上面方程式的两边分别加入 (/)m r r s L R L i α 和 (/)m r r s L R L i β ，可得到
()r m r
r m s r r r r s r r
d L R R L i L i i dt L L αααβαψωψ+++= (2-15) ()r m r r
m s r r r r s r r
d L R R L i L i i dt L L β
ββαβψωψ++-= （2-16） 分别将式（2-6）和式（2-7）代入上面两式，简化后可得到
1
r m s r r r r r
d L i dt T T ααβαψωψψ=-- （2-17）
1r m s r r r r r
d L i dt T T β
βαβψωψψ=+- （2-18） 式中，/r r r T L R =为转子回路的时间常数。

式（2-17）和式（2-18）表明转子磁链是定子电流和速度的函数。

因此，若已知这些信号，则磁链和相应的单位矢量信号就可以被估算。

这些方程式被定义为用于磁链估算的电流模型，它们最初是由Blaschke 提出的。

e T 、s i α、s i β，以及定子和气隙磁链，它们都可以从电流模型中估算出来。

该模型的磁链估计需要一个速度编码器，但这种方法的优点是系统能零速度运行。

然而，这种方法的估算精度仍受电机参数变化的影响，尤其是转子电阻受温度和集肤效应的影响存在非常大的变化并且参数的补偿也非常困难。

由于较高速度基于电压模型的磁链估计效果更好，而基于电流模型的估计可在任何速度范围内使用，因此可以建立一个混合模型用于估计，即在高速阶段采用电压模型，在低速阶段让其平稳地切换至电流模型。

2.2 基于模型参考自适应的转速辨识
上面我们讨论了两种磁链估计的方法，其中电压模型的磁链估计公式为（2-10）和（2-11），而电流模型的磁链估计公式为（2-17）和（2-18），我们可以把不含速度的电压模型作为参考模型，把含速度变量的电流模型作为可调模型，将两个模型具有相同物理意义的输出量构成误差，采用合适的自适应机构调整可调模型的参数即转速，以达到转速的辨识。

2.2.1 基于模型参考自适应系统设计的基本理论
由于模型参考自适应【18】辨识算法是一种高性能、复杂度不高、理论相对比较成熟的转速估计方法，具有受电机参数变化影响较小的特点，在电机控制领域应用较为广泛，目前在电机参数辩识中应用较多的是输出并联型模型参考自适应，如下图：
+
图2.3 模型参考自适应控制系统结构图
从图2.3可以看出，自适应机构将根据参考模型与可调模型之间的差值来实时调整控制器的参数，使可调模型跟踪参考模型。

因此，模型参考自适应系统的工作过程可以看成是参考模型与可调模型之间的调整过程。

2.2.2 基于超稳定性和正实性系统的设计
确定模型参考自适应系统的自适应算法，即如何设计合适的自适应规律，通常有三种基本方法:以局部参数最优化理论为基础的设计方法(又称MIT方法)，以李雅普若夫函数为基础的设计方法，以超稳定与正实性动态系统理论为基础的设计方法。

MIT设计方法是以局部参数最优化理论为基础，最早用来设计模型参考自适应系统，其基本最优方法有:梯度法，最速下降法以及共扼梯度法。

这些方法的基本思想为:定义出状态距离的二次性能指标IP，应用最优化理论改变可调系统参数的算法，使从一个恒定IP的曲面转到另一个对应较低IP的曲面，使得可调模型靠拢参考模型。

这种方法没有讨论构成自适应系统的稳定性问题，已较少采用。

考虑到模型参考自适应系统的非线性、时变等特点，因此，稳定性问题是系统设计中的关键问题，一个完整的模型参考自适应系统设计必须包括稳定性分析，目前，基于稳定性分析的设计方法有以李雅普诺夫函数为基础的设计方法和以超稳定与正实性动态系统理论为基础的设计方法。

以李雅普诺夫函数为基础的设计方法能够成功地用来设计稳定的模型参考自适应系统，但不知道如何扩大合适的李雅普诺夫函数来推导它的自适应规律，所以应用较少，而应用超稳定理论结合正实性动态系统的性质取得一大簇能保证模型参考自适应系统稳定的自适应规律，然后从中选择合适的自适应率。

超稳定性问题是作为绝对稳定性问题的一个推广由波波夫引出的，超稳定概念是针对能分离成如图2.4所示的一类反馈系统的稳定性性质，并把这种结构看作是标准反馈系统。

图 2.4 标准非线性时变反馈系统
系统由一个线性定常系统方框和一个反馈方框构成，反馈方框可以是线性的或非线性的，定常的或时变的。

在绝对稳定性问题中，我们感兴趣的在于找出正向方框所必须满足的条件，对满足式子为：
0i i v w ≥ (0,1,2)i m =⋅⋅⋅ （2-19）
的不等式的任何反馈，使得图2-4所示的反馈系统整体渐进稳定，i v 和i w 是反馈框输入矢量v 和输出矢量w 的分量，这两个矢量都是m 维。

Popov 考虑了如图2-3所示的一类反馈系统，如果能满足方程（2-19），就能使整体渐进稳定性。

2
100(0,)t T t v wdt ηγ=≥-⎰
（2-20）
式中：2
0γ是一个不依赖于1t 的有限正常数
考虑一个以状态空间表示的闭环系统，它的正向方框的状态方程和输出方程为：
（2-21）
反馈方框为
(,,)w f v t τ= ， t τ≤ （2-22） 式中x 是正向反馈的状态矢量(n 维)，u 和v 分别是正向方框的输入和输出矢量(m 维)，A, B, C ， D 是恰当维数的矩阵，矩阵o(A,B)完全能控，矩阵(A,C)完全能观，()f •表示一个矢量泛函。

Popov 研究了如上所述的标准反馈系统，得到以下的超稳定性定理
定理1 ：由式(2-21)和式(2-22)所描述的反馈系统，当反馈方框满足Popov 积分不等式(2-20)，系统为渐进(超稳定)的充分必要条件为:传递矩阵1()()H S D C SI A B -=+-必须是一个严格的正实矩阵。

因此，使用超稳定性方法分析一个稳定性问题，必须首先能够把原来的问题考虑成一个与反馈系统有关的问题，然后还要能够分离出一部分使它满足Popov 积分不等式，而系统的其余部分应该满足相应的条件，以保证整个系统的超稳定性。

利用波波夫超稳定性理论设计自适应系统的基本思想是:选择合适的自适律使得整个非线性时变系统是超稳定的，从而保证系统误差趋近于零，即使得可调模型参数趋近于参考模型，从而达到自适应控制的目的。

2.2.3 基于转子磁链模型的转速辨识方法
C.Schaude 首次将模型参考自适应算法引入到电机转速辨识系统中，这也是首次采用稳定性理论设计异步电机转速辨识的方法。

x Ax Bu Ax Bw v Cx Du Cx Dw =
+=-⎧⎨=+=-⎩
在无速度传感器的控制系统中，我们通过检测电机定子电流和电压值，经过计算可以得到转速大小，但部分定转子参数会随着电机温升和磁路的饱和而发生变化，影响辨识精度，而采用模型参考自适应系统，构造出参考模型和可调模型，利用状态误差选择合适的自适应律，最后计算得到电机的辨识转速，具有较高的精度。

电压模型利用定子电压和定子电流这两种反馈量，观测器中不需要速度这一信息，电压模型转子磁链观测器中包含一个纯积分环节，由于在观测器中不含转子电阻，其受电机参数变化的影响较小。

电压模型中不需要转速这一变量，为无速度传感器系统的磁场观测带来了极大的方便。

电流模型中使用转速作为其输入信息，可利用电流模型设计速度辨识系统的可调模型。

从两相静止坐标系下异步电机的方程，我们可以得到两种形式的转子磁链的估算模型，即电压模型和电流模型，表示如下 电压模型
（2-23）
式中21/()m s r L L L σ=-为漏磁系数 电流模型
（2-24）
在式(2-24)中，r ω是需要辨识的参数，将式中的速度辨识值ˆr ω
代替r ω，在电机调速过程中，考虑到传动系统的惯性，认为其参数不变化，设计可调模型表示如下 （2-25）
定义状态误差为
ˆr r r e αααψψ=- （2-26）
ˆr r r e βββψψ=- （2-27）
将式(2-24 )减去(2-25 )，可以得到误差方程:
r s s s s
r r
r s s s s m m u i R L p
L L p u i R L p L L αααβββψσψσ+⎡⎤⎡⎤⎡⎤
⎡⎤=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥
⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦1
1r r r s r m r r s r r r i L p i αααβββωψψτψψτω
τ⎡⎤--⎢⎥
⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥
⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
--⎢⎥⎣⎦
1ˆˆˆˆˆ1ˆr r r s r m r r s r r r i L p i αααβββωψψτψ
ψτωτ⎡⎤--⎢⎥⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢
⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦
--⎢⎥⎣
⎦。