2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
最新初中数学中考模拟试题(江苏省苏州市张家港市
江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A ．﹣B ．﹣C．﹣4D．42．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y93．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A ．B ．C ．D ．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x ﹣）6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75 7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发h时，两车相距50km．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．27．（10分）如图1，在直角坐标系xOy中，直线l：y＝kx+b交x轴、y轴于点E、F，点B 的坐标是（2，2），过点B分别作x轴、y轴的垂线，垂足为A、C，点D是线段CO上的动点，连结BD，将△BCD沿直线BD折叠后得到△BC′D．（1）当图1中的直线l经过点A，且k＝﹣时（如图2）．①b＝，点C′的坐标为（，）②求点D由C到O的运动过程中，线段BC′扫过的图形与△OAF重叠部分的面积．（2）当图1中的直线l经过点D，C′时（如图3），将△DOE沿直线DE折叠后得到△DO′E，连结O′C，O′O，若△DO′E与△CO′O相似，求k、b的值．28．（10分）如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c的图象与x轴交于A（﹣4，0）、B（1，0）两点，与y轴交于点C，连结AC．（1）求该抛物线的函数表达式；（2）动点M从点A出发，沿AC方向以个单位/秒的速度向终点C匀速运动，动点N 从点O出发，沿着OA方向以个单位/秒的速度向终点A匀速运动，设点M、N同时出发，运动时间为t（0＜t≤2）；①连结MN、NC，当t为何值时，△CMN为直角三角形；②在两个动点运动的过程中，该抛物线上是否存在点P，使得以点O、P、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点P的坐；若不存在，请说明理由．江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把你认为正确的答案填在答题卷相应的空格内）1．（3分）﹣4的绝对值等于（）A．﹣B．﹣C．﹣4D．4【分析】根据绝对值的性质：一个负数的绝对值是它的相反数解答即可．【解答】解：根据绝对值的性质，|﹣4|＝4．故选：D．【点评】本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0，属于基础题，比较容易解答．2．（3分）计算（﹣xy3）2的结果是（）A．x2y6B．﹣x2y6C．x2y9D．﹣x2y9【分析】根据幂的乘方和积的乘方的运算方法：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）；求出计算（﹣xy3）2的结果是多少即可．【解答】解：（﹣xy3）2＝（﹣x）2•（y3）2＝x2y6，即计算（﹣xy3）2的结果是x2y6．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a m）n＝a mn（m，n是正整数）；②（ab）n＝a n b n（n是正整数）．3．（3分）如图，BC⊥AE于点C，CD∥AB，∠B＝40°，则∠ECD的度数是（）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】由BC与AE垂直，得到三角形ABC为直角三角形，利用直角三角形两锐角互余，求出∠A的度数，再利用两直线平行同位角相等即可求出∠ECD的度数．【解答】解：∵BC⊥AE，∴∠ACB＝90°，在Rt△ABC中，∠B＝40°，∴∠A＝90°﹣∠B＝50°，∵CD∥AB，∴∠ECD＝∠A＝50°，故选：C．【点评】此题考查了平行线的性质，以及垂线，熟练掌握平行线的性质是解本题的关键．4．（3分）下列式子为最简二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】解：A、符合最简二次根式的定义，故本选项正确；B、被开方数4＝22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、被开方数8＝2×22，即被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；D、被开方数含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：A．【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式．5．（3分）把多项式2x2﹣8分解因式，结果正确的是（）A．2（x2﹣8）B．2（x﹣2）2C．2（x+2）（x﹣2）D．2x（x﹣）【分析】首先提取公因式2，进而利用平方差公式分解因式得出即可．【解答】解：2x2﹣8＝2（x2﹣4）＝2（x﹣2）（x+2）．故选：C．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练应用平方差公式分解因式是解题关键．6．（3分）“天虹商场”一天售出某品牌运动鞋12双，其中各种尺码的鞋的销售量如表所示：则这12双鞋的尺码组成的一组数据中，众数和中位数分别是（）A．25，25B．24.5，25C．24.5，24.5D．25，24.75【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：从小到大排列此数据为：23.5、24、24、24.5、24.5、24.5、25、25、25、25、26、26，中间两个数是24.5和25，则中位数是24.75；数据25出现了五次，出现的次数最多，则众数是25．故选：D．【点评】此题考查了中位数和众数．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求．如果是偶数个则找中间两位数的平均数．注意众数可以不止一个．7．（3分）某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A．54﹣x＝20%×108B．54﹣x＝20%（108+x）C．54+x＝20%×162D．108﹣x＝20%（54+x）【分析】设把x公顷旱地改为林地，根据旱地面积占林地面积的20%列出方程即可．【解答】解：设把x公顷旱地改为林地，根据题意可得方程：54﹣x＝20%（108+x）．故选：B．【点评】本题考查一元一次方程的应用，关键是设出未知数以以改造后的旱地与林地的关系为等量关系列出方程．8．（3分）在边长为1的小正方形组成的网格中，有如图所示的A、B两点，在格点中任意放置点C，恰好能使△ABC的面积为1的概率为（）A．B．C．D．【分析】按照题意分别找出点C所在的位置：当点C与点A在同一条直线上时，AC边上的高为1，AC＝2，符合条件的点C有4个；当点C与点B在同一条直线上时，BC边上的高为1，BC＝2，符合条件的点C有2个，再根据概率公式求出概率即可．【解答】解：可以找到6个恰好能使△ABC的面积为1的点，∴概率为：，故选：D．【点评】此题主要考查了概率公式，解决此题的关键是正确找出恰好能使△ABC的面积为1的点．9．（3分）如图，在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，AF平分∠EAB，FH⊥AD 交AE于点G，则GH的长为（）A．B．C．D．【分析】在Rt△ADE中，根据勾股定理可求AE，设AG＝x，可得GF＝x，HG＝2﹣x，根据相似三角形的性质列出方程求出x，进一步得到GH的长即可求解．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，点E是DC中点，∴DE＝1，在Rt△ADE中，AE＝＝，∵AF平分∠EAB，∴∠GAF＝∠BAF，∵FH⊥AD，∴AB∥HF∥CD，AB＝HF，∴∠GF A＝∠BAF，∴AG＝GF，设AG＝x，则GF＝x，GH＝2﹣x，则＝，即＝，解得x＝，GH═2﹣x＝2﹣＝．故选：B．【点评】考查了勾股定理，相似三角形的性质，角平分线的性质，条件多而复杂，注意知识的综合运用与转化．10．（3分）已知菱形OABC在平面直角坐标系的位置如图所示，顶点A（5，0），OB＝4，点P是对角线OB上的一个动点，D（0，1），当CP+DP最短时，点P的坐标为（）A．（1，）B．（，）C．（，）D．（，）【分析】如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．由四边形ABCD是菱形，推出AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，推出PC＝PC，推出PC+PD＝P A+PD，所以当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，求出直线OB与直线AD的交点即可解决问题．【解答】解：如图，连接AC交OB于K，作KH⊥OA于H．∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥OB，A、C关于对角线OB对称，∴PC＝PC，∴PC+PD＝P A+PD，∴当D、P、A共线时，PC+PD的值最小，在Rt△OAK中，∵OK＝2，OA＝5，∴AK＝＝，∵KH⊥OA，∴KH＝＝2，OH＝＝4，∴K（4，2），∴直线OK的解析式为y＝x，直线AD的解析式为y＝﹣x+1，由，解得，∴OB与AD的交点P′（，），∴当点P与P′重合时，CP+DP最短时，点P的坐标为（，），、故选：D．【点评】本题考查轴对称﹣最短问题、坐标与图形的性质、菱形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会用转化的思想思考问题，学会构建一次函数解决交点问题，所以中考常考题型．二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，把你的答案填在答题卷相应的横线上）11．（3分）计算：（x+1）（2x﹣3）的结果为2x2﹣x﹣3．【分析】多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加．依此计算即可求解．【解答】解：（x+1）（2x﹣3）＝2x2﹣3x+2x﹣3＝2x2﹣x﹣3．故答案为：2x2﹣x﹣3．【点评】考查了多项式乘多项式，运用法则时应注意以下两点：①相乘时，按一定的顺序进行，必须做到不重不漏；②多项式与多项式相乘，仍得多项式，在合并同类项之前，积的项数应等于原多项式的项数之积．12．（3分）过度包装既浪费资源又污染环境．据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量．把数据3120000用科学记数法表示为 3.12×106．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3120000用科学记数法表示为3.12×106．故答案为：3.12×106．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13．（3分）抛物线y＝x2﹣4x+1的顶点坐标为（2，﹣3）．【分析】用配方法将抛物线的一般式转化为顶点式，可求顶点坐标．【解答】解：∵y＝x2﹣4x+1＝（x﹣2）2﹣3，∴抛物线顶点坐标为（2，﹣3）．【点评】将解析式化为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h．14．（3分）分式方程＝1﹣的解是x＝﹣1．【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：x＝2x﹣1+2，解得：x＝﹣1，经检验x＝﹣1是分式方程的解．故答案为：x＝﹣1．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．15．（3分）如图，在△ABC中，AC＞AB，点D在BC上，且BD＝BA，∠ABC的平分线BE交AD于点E，点F是AC的中点，连结EF．若四边形DCFE和△BDE的面积都为3，则△ABC的面积为10．【分析】依据BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，即可得到AE＝DE，进而得出△BDE的面积与△ABE的面积均为3，再根据EF是△ACD的中位线，即可得出△ACD的面积为4，即可得到△ABC的面积为3+3+4＝10．【解答】解：∵BD＝AB，BE是∠ABC的平分线，∴AE＝DE，∴△BDE的面积与△ABE的面积均为3，又∵点F是AC的中点，∴EF是△ACD的中位线，∴2EF＝CD，EF∥DC，∴△AEF∽△ADC，∴S△ACD＝4S△AEF，∵四边形CDEF的面积为3，∴△ACD的面积为4，∴△ABC的面积为3+3+4＝10．故答案为：10．【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及相似三角形的判定与性质，相似三角形的面积的比等于相似比的平方．16．（3分）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，⊙O的半径为2，弧AC的长为π，则∠ADC的大小是135°．【分析】连接OC、OA，根据弧长公式求出∠AOC，根据圆周角定理求出∠ABC，根据圆内接四边形的性质计算即可．【解答】解：连接OC、OA，设∠AOC＝n°，则＝π，解得，n＝90，∴∠AOC＝90°，由圆周角定理得，∠ABC＝45°，∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝135°，故答案为：135°．【点评】本题考查的是圆内接四边形的性质、圆周角定理以及弧长公式的应用，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键．17．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O、AC⊥AB、∠ABC＝30°，过点A作AE⊥BC于点E，交BD于点F，则＝．【分析】由直角三角形的性质和勾股定理得出AB＝2AE，BE＝AE，AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，由平行四边形的性质得出AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，证明ADF∽△EBF，得出＝，求出AF＝AE＝a，即可得出结论．【解答】解：∵AE⊥BC，∠ABC＝30°，∴∠AEB＝∠AEC＝90°，AB＝2AE，∠BAE＝90°﹣30°＝60°，∴BE＝AE，∵AC⊥AB，∴∠CAE＝30°，∴AC＝2CE，AE＝CE，设CE＝a，则a，AB＝2，BE＝3a，∴BC＝4a，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC＝4a，AO＝AC＝a，∴△ADF∽△EBF，∴＝，∴AF＝AE＝a，∴＝＝，故答案为：．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、平行四边形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质和直角三角形的性质，证明三角形相似是解决问题的关键．18．（3分）如图，一次函数与反比例函数的图象交于A（1，12）和B（6，2）两点．点P 是线段AB上一动点（不与点A和B重合），过P点分别作x、y轴的垂线PC、PD交反比例函数图象于点M、N，则四边形PMON面积的最大值是．【分析】由点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数与反比例函数的解析式，设出点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．由反比例的函数解析式表示出来M、N点的坐标，分割矩形OCPD，结合矩形的面积及反比例函数k的几何意义即可得出结论．【解答】解：设反比例函数解析式为y＝，一次函数解析式为y＝kx+b，由已知得：12＝和，解得：m＝12和．∴一次函数解析式为y＝﹣2x+14，反比例函数解析式为y＝．∵点P在线段AB上，∴设点P的坐标为（n，﹣2n+14）（1＜n＜6）．∴S四边形PMON＝S矩形OCPD﹣S△ODN﹣S△OCM＝n（﹣2n+14）﹣×12﹣×12＝﹣2n2+14n ﹣12＝﹣2+．∴当n＝时，四边形PMON面积最大，最大面积为．故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及反比例函数k的几何意义，解题的关键是利用分割法求出四边形PMON面积关于点P横坐标的函数关系式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据分割法找出面积的函数关系式，再结合函数的性质（单调性、二次函数的顶点之类）来解决最值问题．三、解答题：（本大题共10小题，共76分，把解答过程写在答题卷相应的位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明）19．（5分）计算：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1．【分析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．【解答】解：20170﹣|﹣2|+﹣（）﹣1＝1﹣2+3﹣4＝﹣2【点评】此题主要考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂的求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．20．（5分）解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来．【分析】先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出来即可．【解答】解：解不等式①得：x≤1，解不等式②得：x＞﹣2，∴不等式组的解集为﹣2＜x≤1，在数轴上表示为：．【点评】本题考查了解一元一次不等式组的应用，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．21．（6分）先化简，再求值：÷（1+），其中x＝+2．【分析】先将分式化简，然后将x的值代入即可求出答案．【解答】解：原式＝÷＝×＝当x＝+2时，∴原式＝＝1+【点评】本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的运算法则，本题属于基础题型．22．（6分）某中学为开拓学生视野，开展“课外读书周”活动，活动后期随机调查了九年级部分学生一周的课外阅读时间，并将结果绘制成两幅不完整的统计图，请你根据统计图的信息回答下列问题：（1）请你补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，课外阅读时间为5小时的扇形的圆心角度数是144度；（3）若全校九年级共有学生700人，估计九年级一周课外阅读时间为6小时的学生有多少人？【分析】（1）根据统计图可知，课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，由此可得出总人数；求出课外阅读时间4小时与6小时男生的人数，再求出的人数补全条形统计图即可；（2）求出课外阅读时间为5小时的人数，再求出其人数与总人数的比值即可得出扇形的圆心角度数；（3）求出总人数与课外阅读时间为6小时的学生人数的百分比的积即可．【解答】解：（1）∵课外阅读达3小时的共10人，占总人数的20%，∴＝50（人）．∵课外阅读4小时的人数是32%，∴50×32%＝16（人），∴男生人数＝16﹣8＝8（人）；∴课外阅读6小时的人数＝50﹣6﹣4﹣8﹣8﹣8﹣12﹣3＝1（人），如图所示．（2）∵课外阅读5小时的人数是20人，×360°＝144°．故答案为：144°；（3）∵课外阅读5小时的人数是4人，∴700×＝56（人）．答：九年级一周课外阅读时间为6小时的学生大约有56人．【点评】本题考查的是条形统计图，熟知条形统计图与扇形统计图的特点是解答此题的关键．23．（8分）4件同型号的产品中，有l件不合格品和3件合格品．（1）从这4件产品中随机抽取1件进行检测，不放回，再随机抽取1件进行检测．请用列表法或画树状图的方法，求两次抽到的都是合格品的概率；（解答时可用A表示l件不合格品，用B、C、D分别表示3件合格品）（2）在这4件产品中加入x件合格品后，进行如下试验：随机抽取1件进行检侧，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）利用独立事件同时发生的概率等于两个独立事件单独发生的概率的积即可计算；（2）根据频率估计出概率，利用概率公式列式计算即可求得x的值；【解答】解：（1）共有12种情况，抽到的都是合格品的情况有6种，P（抽到的都是合格品）＝＝；（2）∵大量重复试验后发现，抽到合格品的频率稳定在0.95，∴抽到合格品的概率等于0.95，∴＝0.95，解得：x＝16．【点评】本题考查了概率的公式、列表法与树状图法及用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中事件发生的频率可以估计概率．24．（8分）如图，△ABC中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF．（1）求证：△AEF≌△DEC；（2）若AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，然后利用“角角边”证明△AEF和△DEC全等；（2）由（1）知AF平行等于BD，易证四边形AFBD是平行四边形，而AB＝AC，AD是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD⊥BC，即∠ADB＝90°，那么可证四边形AFBD是矩形．【解答】（1）证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DCE，∠F AE＝∠CDE，∵点E为AD的中点，∴AE＝DE，在△AEF和△DEC中，，∴△AEF≌△DEC（AAS）；（2）解：若AB＝AC，则四边形AFBD是矩形．理由如下：∵AF∥BD，AF＝BD，∴四边形AFBD是平行四边形，∵△AEF≌△DEC，∴AF＝CD，∵AF＝BD，∴CD＝BD；∵AB＝AC，BD＝CD，∴∠ADB＝90°，∴平行四边形AFBD是矩形．【点评】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．25．（8分）货车和轿车分别从甲、乙两地同时出发，沿同一公路相向而行．轿车出发2.4h 后休息，直至与货车相遇后，以原速度继续行驶．设货车出发xh后，货车、轿车分别到达离甲地y1km和y2km的地方，图中的线段OA、折线BCDE分别表示y1、y2与x之间的函数关系．（1）求点D的坐标，并解释点D的实际意义；（2）求线段DE所在直线的函数表达式；（3）当货车出发或4.25h时，两车相距50km．【分析】（1）待定系数求出OA解析式，继而根据点D的纵坐标为300求得其横坐标，即可得答案；（2）根据休息前2.4小时行驶300km可得行驶后行驶300km也需要2.4h，即可得点E 坐标，待定系数法即可求得DE所在直线解析式；（3）先求出BC所在直线解析式，再根据①轿车休息前与货车相距200km，②轿车休息后与货车相距200km，分别列出方程求解可得．【解答】解：（1）设OA所在直线解析式为y＝mx，将x＝8、y＝600代入，求得m＝75，∴OA所在直线解析式为y＝75x，令y＝300得：75x＝300，解得：x＝4，∴点D坐标为（4，300 ），其实际意义为：点D是指货车出发4h后，与轿车在距离甲地300 km处相遇．（2）由图象知，轿车在休息前2.4小时行驶300km，∴根据题意，行驶后300km需2.4h，故点E坐标（6.4，0 ）．设DE所在直线的函数表达式为y＝kx+b，将点D（4，300 ），E（ 6.4，0）代入y＝kx+b得：，得，∴DE所在直线的函数表达式为y＝﹣125x+800．（3）设BC段函数解析式为：y＝px+q，将点B（0，600）、C（2.4，300）代入，得：，解得：，y＝﹣125x+600，①当轿车休息前与货车相距50km时，有：﹣125x+600﹣75x＝50或300﹣75x＝50，解得：x＝2.75（不合题意舍弃）或x＝；②当轿车休息后与货车相距50km时，有：75x﹣（﹣125x+800）＝50，解得：x＝4.25；故答案为：或4.25．【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法是求函数解析式的关键，注意分类讨论思想的渗透．26．（10分）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，且BD＝BC．延长AD 到E，使得∠EBD＝∠CAB．（1）如图1，若BD＝2，AC＝6．①求证：BE是⊙O的切线；②求DE的长；（2）如图2，连结CD，交AB于点F，若BD＝2，CF＝3，求⊙O的半径．【分析】（1）①连接OB，由条件可求得∠EBD＝∠ABO，再利用圆周角定理可求得∠EBD+∠OBD＝90°，可证明BE是⊙O的切线；②利用圆内接四边形的性质可求得∠BDE＝∠ACB，可证明△ACB∽△BDE，利用相似三角形的性质可求得DE的长；（2）延长DB、AC交于点H，可证得△ABD≌△ABH，可求得HB，再利用△DCH∽△DBF，可求得DF的长，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中可求得CH ＝4，在Rt△ADC中，AD＝2r，CD＝8，AC＝2r﹣4，由勾股定理可得到关于r的方程，可求得圆的半径．【解答】解：（1）①如图1，连接OB，∵BD＝BC，∴∠CAB＝∠BAD，∵∠EBD＝∠CAB，∴∠BAD＝∠EBD，∵AD是⊙O的直径，∴∠ABD＝90°，OA＝BO，∴∠BAD＝∠ABO，∴∠EBD＝∠ABO，∴∠OBE＝∠EBD+∠OBD＝∠ABD+∠OBD＝∠ABD＝90°，∵点B在⊙O上，∴BE是⊙O的切线；②∵四边形ACBD是圆的内接四边形，∴∠ACB＝∠BDE，且∠EBD＝∠CAB，∴△ACB∽△BDE，∴＝，即＝，解得DE＝；（2）如图2，延长DB、AC交于点H，∵AD为⊙O的直径，∴∠ABD＝∠ABH＝90°，∵BD＝BC，∴∠DAB＝∠HAB，在△ABD和△ABH中∴△ABD≌△ABH（ASA），∴BD＝HB＝2，∵∠DCH＝∠FBD＝90°，∴△DCH∽△DBF，∴＝，即＝，解得DF＝5，设⊙O的半径为r，则AD＝AH＝2r，在Rt△DCH中，CH＝＝＝4，∴AC＝2r﹣4，在Rt△ACD中，由勾股定理可得AD2＝AC2+CD2，∴（2r）2＝（2r﹣4）2+82，解得r＝5，即⊙O的半径为5．。
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷(含答案)
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.苏州市3月份以来,日照明显增多,日均最高气温达21°℃,最低13℃,日均最高气温比最低气温高( )A.21°CB.13°CC.8°CD. 7°C2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A. x>-2B.x=-2C. x≠0D. x≠-23.下列事件,是必然事件的是（）A. 投掷一次骰子,向上一面的点数是6B. 童威在罚球线上投篮一次,未投中C. 任意画一个多边形,其外角和是360°D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,5)B. .(-2,-5)C. (2,-5)D. (5,-2)5.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A B C D6.计算(x-1)2的结果是( )A. x2-1B. x2-2x-1C. x2-2x+1D. x2+2x+17.记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为( )A.1.4,1.4B.1.3,1.4C.1.4,1.2D.1.5,1.4第7题图第8题图第9题图8.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种9.一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t滑行时间t1/s 0 1 2 3 4滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2-2t2,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米A.270B. 280C. 375D.45010.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动,点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动(如图3).当点B 滑动至与点O 重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路径长是( )A.32πB.2πC.42-2D.10-42二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:(32+3)- 2的结果是________12.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸 到黑球,则估计第41次摸球是白球的概率大约是_________13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F.把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF,则∠BDN 的 度数是_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=k x (x>0)上,BC 与x 轴交于点D.若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为_______15.如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴上,OA=10cm,OC 在y 轴上,且OC=4cm,P 为OA 的中点,动点Q 从C 点出发,沿着CB 以每秒1cm 的速度运动(Q 到B 点时停止运动).当△OPQ 是以OP 为腰的等腰三角形时,点Q 的运动时间=_______16.已知二次函数y=3x 2+2x+n,当自变量x 的取值在-1≤x≤1的范围内时,函数与x 轴有且只有一个公共点.则n 的取值范围是______三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3x 3·x 2y-8x 7y÷x 2+4(x 2)2·xy18.(本题8分)已知,如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°,NM平分∠ANE,求∠MNF的大小.19.(本题8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.部门员工人数每人所创的年利润万元A 5 10B b 8C c 5各部门人数分布扇形图(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为______; ②在统计表中,b=_______,c=________;(2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)、B(0,4) 、C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4) ,画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.21.(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E(1)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(2)在(1)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF.若BC=1,求EF的长.22.(本题10分)国家推行“节能减排&低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2 万元.花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A=-x+20,B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B=-x+14(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台,每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式, A、B两种型号的汽车售价各为多少时, 每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23.(本题10分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE= DC,点F是DE 与AC的交点,且DF=FE.(1)找出图1中与∠BDE相等的角,并加以证明;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE” 分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE",其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=α时,直接写出BE的长(用含k、a 的式子表示)24.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)(1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;(3)将此抛物线沿着y=2翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线y=-12x-1于点F,求EGFG的最大值.参考答案12.0.7513.12014.(4,12) 15.2、3、816. -5≤n<-1或n=1317.-x 5y18. ∠MNF=122.5019.(1) ①1080 ②b=9,c=6 (2)7.6(万元)20.(1)略 （2）旋转中心的坐标（32，3） （3）点P 的坐标（-2，0）21. (1)略（2） 22.(1) A 型号的汽车的进货单价10万元, B 两种型号的汽车的进货单价8万元(2) W 与t 的函数关系式w=-2t 2+48t-256, A 型号的汽车售价各为14万元/台,B 两种型号的汽车售价为12万元/台时, 每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是32万元.23. (1)图1中与∠BDE 相等的角为∠DCA,证明略；(2) 证明略; (3) BE=2kcos α1-k24. (1)写出二次函数的解析式y=x 2-4x+3;(2)点E 的坐标、、、理由略;(3) EG FG 的最大值为4。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷
中考数学模拟试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.3的相反数是（）A. -3B.C. 3D. ±32.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.3.下列计算中，正确的是（）A. a4+a4=a8B. a4•a4=2a4C. （a3）4•a2=a14D. （2x2y）3÷6x3y2=x3y4.县（区）姑苏区吴江区高新区吴中区相城区工业园区太仓市昆山市常熟市张家港气温（℃）16171616151614151514则该日最低气温（℃）的中位数是（）A. 15.5B. 14.5C. 15D. 165.已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC=30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1=40°，则∠2的度数为（）A. 10°B. 20°C. 30°D. 40°6.如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，∠BCD=30°，OA=2，则阴影部分的面积是（）A. 2πB. πC.D.7.若关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（）A. k＞-1B. k＞-1且k≠0C. k＜-1D. k＜-1或k=08.若关于x的一元一次不等式组的解集是x≤a，且关于y的分式方程A. 0B. 1C. 4D. 69.如图，已知在▱ABCD中，E为AD的中点，CE的延长线交BA的延长线于点F，则下列选项中的结论错误的是（）A. FA：FB=1：2B. AE：BC=1：2C. BE：CF=1：2D. S△ABE：S△FBC=1：410.如图，已知A，B两点的坐标分别为（8，0），（0，8），点C，F分别是直线x=-5和x轴上的动点，CF=10，点D是线段CF的中点，连接AD交y轴于点E，当△ABE面积取得最小值时，sin∠BAD的值是（）A.B.C.D.二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.一组数据4，1，7，4，5，6，则这组数据的极差为______．12.若分式的值为0，则x=______．13.分解因式：xy2-2xy+x=______．14.《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？设有x匹大马，y匹小马，根据题意可列方程组为______．15.如图，将等腰直角三角形ABC（∠B=90°）沿EF折叠，使点A落在BC边的中点A1处，BC=8，那么线段AE的长度为______．16.位于湖北省荆州市滨江公园旁的万寿宝塔始建于明熹靖年间，周边风景秀丽．随着年代的增加，目前塔底低于地面约7米．某校学生先在地面A处侧得塔顶的仰角为30°，再向古塔方向行进a米后到达B处，在B处侧得塔顶的仰角为45°（如图所示），已知古塔的整体高度约为40米，那么a的值为______米．（结果保留根式）17.如图，在▱ABCD中，AD=7，AB=2，∠B=60°．E是边BC上任意一点，沿AE剪开，将△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，得到四边形AEFD，则四边形AEFD 周长的最小值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC，BC=12，D为AC边的中点，线段BD的垂直平分线分别与边BC，AB交于点E，F，连接DF，EF．设BE=x，tan∠ACB=y．给出以下结论：①DF∥BC；②△BDE的面积为；③△CDE的周长为12+x；④x2-y2=9；⑤2x-y2=9．其中正确结论有______（把你认为正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共10小题，共76.0分）19.计算：．20.先化简，再求值：•（1+）÷，其中x=2-1．21.有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀．（1）随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为______；（2）随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率．22.本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的读书活动．校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如图所示：根据以上信息，解答下列问题：（1）补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为______．（2）求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数；（3）已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数．23.某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次的一半，但进价每件比第一批降低了10元．（1）这两次各购进这种衬衫多少件？（2）若第一批衬衫的售价是200元/件，老板想让这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，则第二批衬衫每件至少要售多少元？24.如图，▱OABC的边OA在x轴的正半轴上，OA=5，反比例函数（x＞0）的图象经过点C（1，4）．（1）求反比例函数的关系式和点B的坐标；（2）过AB的中点D作DP∥x轴交反比例函数图象于点P，连接CP，OP．求△COP 的面积．25.甲、乙两车分别从A，B两地同时出发，甲车匀速前往B地，到达B地立即以另一速度按原路匀速返回到A地，乙车匀速前往A地．设甲、乙两车距A地的路程为y （千米），甲车行驶的时间为x（小时），y与x之间的函数图象如图所示．（1）图中，m=______，n=______；（2）求甲车返回时y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在甲车返回到A地的过程中，当x为何值时，甲、乙两车相距190千米？26.如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB=AC，BD⊥AC，垂足为E．（1）若∠BAC=40°，则∠ADC=______°；（2）求证：∠BAC=2∠DAC；（3）若AB=10，CD=5，求BC的值．27.如图1，在平面直角坐标系中，直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），等边△ABC的顶点B与原点O重合，BC边落在x轴正半轴上，点A恰好落在线段MN上，将等边△ABC从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度平移，边AB，AC分别与线段MN交于点E，F（如图2所示），设△ABC平移的时间为t（s）．（1）∠OMN=______，等边△ABC的边长为______；（2）在运动过程中，当t为何值时，AB垂直平分MN；（3）在△ABC开始平移的同时，点P从△ABC的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线BA-AC运动，当点P运动到C时立即停止运动，△ABC也随之停止平移．①当点P在线段BA上运动时，若AE=2PE，求t的值；②当点P在线段AC上运动时，若△PEF的面积，求t的值．28.如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图象经过点A（0，3），B（1，0），其对称轴为直线l：x=2，过点A作AC∥x轴交抛物线于点C，∠AOB的平分线交线段AC于点E，点P是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，动点P在直线BC下方的抛物线上，连结PO，PC，当m为何值时，四边形OPCE面积最大，并求出其最大值；（3）如图2，F是抛物线的对称轴l上的一点，连接PO，PF，OF，在抛物线x轴下方的图象上是否存在点P使△POF满足：①∠OPF=90°；②？若存在，求点P的坐标，若不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】A【解析】解：3的相反数是-3，故选：A．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B【解析】解：A、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；B、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：B．根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．3.【答案】C【解析】解：A、a4+a4=2a4，故此选项错误；B、a4•a4=a8，故此选项错误；C、（a3）4•a2=a14 ，正确；D、（2x2y）3÷6x3y2=8x6y3÷6x3y2=x3y，故此选项错误；故选：C．直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、积的乘方运算法则分别化简得出答案．此题主要考查了整式的混合运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．4.【答案】A【解析】解：将数据重新排列为14，14，15，15，15，16，16，16，16，17，则该日最低气温（℃）的中位数是（15+16）÷2=15.5，故选：A．将数据重新排列后，根据中位数的定义求解可得．本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．5.【答案】B【解析】解：∵直线m∥n，∴∠2+∠ABC+∠1+∠BAC=180°，∵∠ABC=30°，∠BAC=90°，∠1=40°，根据平行线的性质即可得到结论．本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：∵∠BCD=30°，∴∠BOD=2∠BCD=60°，∴阴影部分的面积==π．故选：C．先根据圆周角定理得到∠BOD=60°，然后根据扇形的面积公式计算阴影部分的面积．本题考查了扇形面积计算，圆周角定理，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键．7.【答案】B【解析】【分析】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与△=b2-4ac有如下关系：当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＜0时，方程无实数根．利用一元二次方程的定义和判别式的意义得到k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，然后求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：根据题意得k≠0且△=（-2）2-4k•（-1）＞0，解得k＞-1且k≠0．故选B．8.【答案】B【解析】【分析】本题综合考查了含参一元一次不等式组的整数解，含参分式方程得问题，需要考虑的因素较多，属于易错题．先解关于x的一元一次不等式组，再根据其解集是x≤a，得a小于5；再解分式方程，根据其有非负整数解，同时考虑增根的情况，得出a的值，再求和即可．【解答】解：由不等式组得：∵解集是x≤a，∴a＜5；由关于y的分式方程-=1得2y-a+y-4=y-1∴y=，∵有非负整数解，∴≥0，故选：B．9.【答案】C【解析】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，CD=AB，∴△DEC∽△AEF，∴==，∵E为AD的中点，∴CD=AF，FE=EC，∴FA：FB=1：2，A说法正确，不符合题意；∵FE=EC，FA=AB，∴AE：BC=1：2，B说法正确，不符合题意；∵∠FBC不一定是直角，∴BE：CF不一定等于1：2，C说法错误，符合题意；∵AE∥BC，AE=BC，∴S△ABE：S△FBC=1：4，D说法正确，不符合题意；故选：C．根据平行四边形的性质得到CD∥AB，CD=AB，根据相似三角形的判定定理和性质定理计算，判断即可．本题考查的是相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．10.【答案】D【解析】解：如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，∴点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，∴当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，∵AD是切线，点D是切点，∴AD⊥KD，∵AK=13，DK=5，∴AD=12，∵tan∠EAO==，∴=，∴OE=，∴AE==，作EH⊥AB于H．∵S△ABE=•AB•EH=S△AOB-S△AOE，∴EH=，故选：D．如图，设直线x=-5交x轴于K．由题意KD=CF=5，推出点D的运动轨迹是以K为圆心，5为半径的圆，推出当直线AD与⊙K相切时，△ABE的面积最小，作EH⊥AB于H，求出EH，即可解决问题．本题考查解直角三角形，坐标与图形的性质，直线与圆的位置关系，三角形的面积等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考选择题中的压轴题．11.【答案】6【解析】解：这组数据的极差为：7-1=6；故答案为：6．根据极差的定义即可求得．此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．12.【答案】【解析】解：由题意知，4x-1=0．解得x=．此时分母x2+1=≠0，符合题意．故答案是：．分式的值为零时，分子等于零，即4x-1=0．本题主要考查了分式的值为零的条件，分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．13.【答案】x（y-1）2【解析】解：xy2-2xy+x，=x（y2-2y+1），=x（y-1）2．先提公因式x，再对剩余项利用完全平方公式分解因式．本题考查提公因式法分解因式和完全平方公式分解因式，本题要进行二次分解因式，分解因式要彻底．14.【答案】【解析】【分析】根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题．本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．【解答】解：由题意可得，，故答案为：．15.【答案】5【解析】解：由折叠的性质可得AE=A1E，∵△ABC为等腰直角三角形，BC=8，∴AB=8，∵A1为BC的中点，∴A1B=4，设AE=A1E=x，则BE=8-x，在Rt△A1BE中，由勾股定理可得42+（8-x）2=x2，解得x=5，故答案为：5．由折叠的性质可求得AE=A1E，可设AE=A1E=x，则BE=8-x，且A1B=4，在Rt△A1BE中，利用勾股定理可列方程，则可求得答案．本题主要考查折叠的性质，利用折叠的性质得到AE=A1E是解题的关键，注意勾股定理的应用．16.【答案】33（-1）【解析】解：如图，设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40米，DE=7米，∴CE=33米，∵∠CBE=45°=∠BCE，∠CAE=30°，∴BE=CE=33米，∴AE=（a+33）米，∵tan A=，∴tan30°=，即33=a+33，解得a=33（-1），∴a的值为33（-1）米，故答案为：33（-1）．设CD为塔身的高，延长AB交CD于E，则CD=40，DE=7，进而得出BE=CE=33，AE=a+33，在Rt△ACE中，依据tan A=，即可得到a的值．本题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，关键是根据在直角三角形中三角函数的定义列出算式，得出关于a的方程．17.【答案】20【解析】解：当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，∵AE⊥BC，AB=2，∠B=60°．∴AE=3，BE=，∵△ABE沿BC方向平移到△DCF的位置，∴EF=BC=AD=7，∴四边形AEFD周长的最小值为：14+6=20，故答案为：20当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小，利用直角三角形的性质解答即可．此题考查平移的性质，关键是根据当AE⊥BC时，四边形AEFD的周长最小进行分析．18.【答案】②⑤【解析】解：过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，∵BD的垂直平分线交BC于E，BDEx，∴BE=DE=x，∵AB=AC，BC=12，tan∠ACB=y，∴==y，BQ=CQ=6，∴AQ=6y，∵AQ⊥BC，EM⊥BC，∴AQ∥EM，∵D为AC中点，∴CM=QM=CQ=3，∴EM=3y，∴S△EBD=•BE•DM=xy，故②正确，∴EM=12-3-x=9-x，在Rt△EDM中，由勾股定理得：x2=（3y）2+（9-x）2，即2x-y2=9，故⑤正确．不妨设①成立，则可以推出BD平分∠ABC，推出△ABC是等边三角形，这个显然不可能，故②不成立．不妨设③成立，则推出CD=BE=DE=x，推出DE∥AB，这个显然不可能，故③错误，不妨设④成立，则由⑤可知x2=2x，推出x=2，这个显然不可能，故④错误，故答案为②⑤．过A作AQ⊥BC于Q，过D作DM⊥BC于M，连接DE，根据线段垂直平分线求出DE=BE=x，根据等腰三角形求出BQ=CQ=6，求出CM=QM=3，解直角三角形求出EM=3y，AQ=6y，在Rt△DEM中，根据勾股定理求出即可．由此可以判断②⑤正确．本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形等知识点，能正确作出辅助线是解此题的关键．19.【答案】解：原式=4+2-+1+2=7+．【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及二次根式性质计算即可求出值．此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：•（1+）÷=••=，把x=2-1代入得，原式===．【解析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键．21.【答案】【解析】解：（1）从4张除数字外均相同的卡片中抽取1张，共有4种等可能结果，其中抽到数字“2”的只有1种结果，∴抽到数字“2”的概率为，故答案为：．（2）列表如下：0123 00123112342234533456由表可知，共有16种等可能结果，其中两次抽出的卡片上的数字之和是3的有4种结果，∴两次抽出的卡片上的数字之和是3的概率为=．（1）直接利用概率公式求解可得；（2）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再利用概率公式求解可得．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A和B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A和事件B的概率．22.【答案】解：（1）3，补全统计图为：（2）平均数=；（3）四月份“读书量”为5本的学生人数=1200×=120（人），答：四月份“读书量”为5本的学生人数为120人．【解析】【分析】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．（1）根据统计图可知众数为3；（2）根据平均数计算公式求解；（3）用总数乘以样本中读书量”为5本的学生的百分率即可.．【解答】解：（1）根据统计图可知众数为3，故答案为3；补全统计图见答案；（2）（3）见答案，23.【答案】解：（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，根据题意可得：，解得：x=150，经检验x=150是原方程的解，第一批衬衫每件进价是150元，第二批每件进价是140元，（件），（件），答：第一批衬衫进了30件，第二批进了15件；（2）设第二批衬衫每件售价y元，根据题意可得：30×（200-150）+15（y-140）≥1950，解得：y≥170，答：第二批衬衫每件至少要售170元．【解析】（1）设第一批衬衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x-10）元，再根据等量关系：第二批进的件数=×第一批进的件数可得方程；（2）设第二批衬衫每件售价y元，由利润=售价-进价，根据这两批衬衫售完后的总利润不低于1950元，可列不等式求解．本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．24.【答案】解：（1）∵反比例函数y=（x＞0）的图象经过点C（1，4）．∴m=1×4=4，∴反比例函数的关系式为y=（x＞0）．∵四边形OABC为平行四边形，且点O（0，0），OA=5，点C（1，4），∴点A（5，0），∴点B（6，4）．（2）延长DP交OC于点E，如图所示．∵点D为线段BA的中点，点A（5，0）、B（6，4），∴点D（，2）．令y=中y=2，则x=2，∴点P（2，2），∴PD=-2=，EP=ED-PD=，∴S△COP=EP•（y C-y O）=××（4-0）=3．【解析】（1）由点A的坐标利用反比例函数图象上点的坐标特征即可求出反比例函数关系式，再根据平行四边形的性质结合点A、O、C的坐标即可求出点B的坐标；（2）延长DP交OC于点E，由点D为线段BA的中点，可求出点D的坐标，再令反比例函数关系式中y=2求出x值即可得出点P的坐标，由此即可得出PD、EP的长度，根据三角形的面积公式即可得出结论．本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征、三角形的面积公式、平行四边形的性质，解题的关键是：根据反比例函数图象上点的坐标特征求出反比例函数解析式．25.【答案】2.5 3.75【解析】解：（1）m=300÷（180÷1.5）=2.5，n=300÷[（300-180）÷1.5]=3.75，故答案为：2.5；3.75；（2）设甲车返回时y与x之间的函数关系式为y=kx+b，根据题意得：，解得，∴甲车返回时y与x之间的函数关系式是y=-100x+550（2.5≤x≤5.5）；（3）乙车的速度为：（300-180）÷1.5=80（千米/时），甲车返回时的速度为：300÷（5.5-2.5）=100（千米/时），根据题意得：80x-100（x-2.5）=190，解得x=3．答：当x=3时，甲、乙两车相距190千米．（1）根据题意列算式即可得到结论；（2）利用待定系数法求解即可；（3）根据题意列方程解答即可．本题考查了待定系数法求一次函数的解析式的运用，行程问题的数量关系的运用，解答时求出一次函数的解析式是关键．26.【答案】110【解析】（1）解：∵AB=AC，∠BAC=40°，∴∠ABC=∠ACB=70°，∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形，∴∠ADC=180°-∠BAC=110°，故答案为：110；（2）证明：∵BD⊥AC，∴∠AEB=∠BEC=90°，∴∠ACB=90°-∠CBD，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB=90°-∠CBD，∴∠BAC=180°-2∠ABC=2∠CBD，∵∠DAC=∠CBD，∴∠BAC=2∠DAC；（3）解：过A作AH⊥BC于H，∵AB=AC，∴∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，∵∠BAC=2∠DAC，∴∠CAG=∠CAH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，∴∠G=∠AHC=90°，∵AC=AC，∴△AGC≌△AHC（AAS），∴AG=AH，CG=CH，∵∠CDG=∠ABC，∴△CDG∽△ABH，∴==，∴=，设BH=k，AH=2k，∴AB==k=10，∴k=2，∴BC=2k=4．（1）根据等腰三角形的性质和圆内接四边形的性质即可得到结论；（2）根据等腰三角形的性质和三角形的内角和即可得到结论；（3）过A作AH⊥BC于H，根据等腰三角形的性质得到∠BAH=∠CAH=CAB，CH=BH，过C作CG⊥AD交AD的延长线于G，根据全等三角形的性质得到AG=AH，CG=CH，根据相似三角形的性质得到=，设BH=k，AH=2k，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了圆内接四边形，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．27.【答案】30°3【解析】解：（1）∵直线MN分别与x轴、y轴交于点M（6，0），N（0，2），∴OM=6，ON=2，∵tan∠OMN===，∴∠OMN=30°，∵△ABC是等边三角形，∴∠ABC=60°，∴∠BAM=90°，∴AB=BM=3，故答案为：30°，3；（2）由（1）可知MN=4，当AB垂直平分线段MN时，EM=MN=2，∴BM==4，∴OB=OM-BM=6-4=2，∴t=2时直线AB垂直平分线段MN．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，∵∠BEM=90°，∠BME=30°，∴BE=3-，AE=AB-BE=，∵∠BAC=60°，∴EF=AE=t，当点P在EF下方时，PE=BE-BP=3-t，可得=2×（3-），解得t=，当点P在EF上方时，PE=BP-BE=t-3，可得t=2（t-3），解得t=，综上所述，满足条件的t的值为或．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，由题意，EF=t，FC=MC=3-t，∠PFH=30°，∴PF=PC-CF=（6-2t）-（3-t）=3-t，∴PH=PF=，∴S△PEF=•EF•PH=×t×=，解得t=2或1（舍弃），当t=3时，点P与F重合，故P点在EF下方不成立．∴满足条件的t的值为2．（1）根据，∠OMN=30°和△ABC为等边三角形，求证△OAM为直角三角形，然后即可得出答案．（2）解直角三角形求出BM，即可解决问题．（3）①如图1中，由题意BP=2t，BM=6-t，分两种情形分别构建方程求解即可．②当P点在EF上方时，过P作PH⊥MN于H，如图2中，构建方程即可解决问题．本题考查几何变换综合题，等边三角形的性质、平移变换、解直角三角形、相似三角形、二次函数等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建二次函数解决最值问题，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．28.【答案】解：（1）由题意得：，解得，故抛物线的表达式为：y=x2-4x+3；（2）点A（0，3），函数的对称轴为直线x=2，则点C（4，3），∵OE是∠AOB的平分线，故∠AOE=45°，则△AOE为等腰直角三角形，故OE=OA=3，故点E（3，3）；连接OC，过点E、P分别作y轴的平行线分别交OC于点F、H，由点O、C的坐标得，直线OC的表达式为：y=x，当x=3时，y=，故F（3，），则EF=3-=，设点P（m，m2-4m+3），则点H（m，m），则四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP=×EF×AC+PH×AC=×4×（+m-m2+4m-3）=-2m2+m-，∵-2＜0，故S有最大值，当m=时，S的最大值为；（3）存在，理由：过点P作x轴的平行线交y轴于点M，交直线l于点N，设点P（m，m2-4m+3），∵∠OPF=90°，则∠MOP+∠MPO=90°，∠OPM+∠FPN=90°，∵∠FPN=∠POM=90°，∴△PMO∽△FNP，∵，即△PMO和△FNP的相似比为2：1，则OM=2PN，即-（m2-4m+3）=2|2-m|，解得：m=3-或1+，故点P的坐标为（3-，2-2）或（1，2-2）．【解析】（1）由题意得：，解之即可求解；（2）四边形OPCE面积S=S△OCE+S△OCP =×EF×AC +PH×AC，即可求解；（3）证明△PMO∽△FNP ，而，则△PMO和△FNP的相似比为2：1，即OM=2PN，即可求解．本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、三角形相似、面积的计算等，综合性强，难度适中．第21页，共21页。
2020年中考数学模拟试卷03含解析 (2)
2020年中考数学模拟试卷第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．在实数实数0，−√5，√6，﹣2中，最小的是（ ） A ．0 B ．−√5C ．√6D ．﹣2【答案】B【解析】∵−√5＜﹣2＜0＜√6， ∴所给的数中，最小的数是−√5． 故选B ． 2．函数1x y x+=-的自变量取值范围是（ ） A ．0x > B ．0x <C ．0x ≠D ．1x ≠-【答案】C【解析】当0x ≠时，分式有意义。
即1x y x+=-的自变量取值范围是0x ≠。
故答案为：C3．下列说法正确的是（ ）A ．调查某班学生的身高情况,适采用抽样训查B ．对端午节期间市场上粽子质量情况的调查适合采用全面调查C ．小南抛掷两次硬币都是正面向上,说明抛掷硬币正面向上的率是1D ．“若,m n 互为相反数,则0m n +=”,这一事件是必然事件 【答案】D【解析】A 、调查你所在班级同学的身高，采用普查；B 、调查端午节期间市场上粽子质量情况，采用抽样调查；C 、小南抛掷两次硬币都是正面向上,不能说明抛掷硬币正面向上的率是1；D 、若,m n 互为相反数,则有0m n +=成立，故这一事件是必然事件；故选D ． 4．点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为（ ） A ．()2,3 B ．()3,2-C ．()2,3-D ．()3,2-【答案】C【解析】点()2,3A -关于原点对称的点的坐标为()2,3- 故选C.5．如图是一个几何体的三视图，则此几何体是（ ）A ．圆柱B ．棱柱C ．圆锥D ．棱台【答案】A【解析】由于主视图和左视图为正方形可得此几何体为柱体，由俯视图为圆形可得为圆柱．故选A ．6．九(1)班有2名升旗手，九(2)班、九(3)班各1名，若从4人中随机抽取2人担任下周的升旗手，则抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率是( )A ．34B ．23C ．25D ．16【答案】D【解析】画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中抽取的2人恰巧都来自九(1)班的有2种结果，所以抽取的2人恰巧都来自九(1)班的概率为21= 126，故选D．7．已知关于x，y的方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩的解为3x＋2y＝14的一个解，那么m的值为( )A．1 B．－1 C．2 D．－2 【答案】C【解析】解方程组24x y mx y m+=⎧⎨-=⎩，得3x my m=⎧⎨=-⎩，把3x m=，y m=-代入3214x y+=得：9214m m-=，2m∴=，故选C.8．在平面直角坐标系中，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，现给以下结论：①abc＜0；②c+2a＜0；③9a﹣3b+c＝0；④a﹣b≥m（am+b）（m为实数）；⑤4ac﹣b2＜0．其中错误结论的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】A【解析】①由抛物线可知：a ＞0，c ＜0，对称轴x ＝﹣2ba＜0， ∴b ＞0，∴abc ＜0，故①正确；②由对称轴可知：﹣2ba＝﹣1， ∴b ＝2a ，∵x ＝1时，y ＝a+b+c ＝0， ∴c+3a ＝0，∴c+2a ＝﹣3a+2a ＝﹣a ＜0，故②正确； ③（1，0）关于x ＝﹣1的对称点为（﹣3，0）， ∴x ＝﹣3时，y ＝9a ﹣3b+c ＝0，故③正确； ④当x ＝﹣1时，y 的最小值为a ﹣b+c ， ∴x ＝m 时，y ＝am 2+bm+c ， ∴am 2+bm+c ≥a-b+c ，即a ﹣b ≤m （am+b ），故④错误； ⑤抛物线与x 轴有两个交点， ∴△＞0， 即b 2﹣4ac ＞0，∴4ac ﹣b 2＜0，故⑤正确；故选A ．9．如图，正方形ABCD 的边长为8，M 在DC 上，且DM 2=，N 是AC 上一动点，则DN MN +的最小值为( )A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】C【解析】连接BD交AC于O，∵四边形ABCD是正方形，∴AC⊥BD，OD=OB，即D、B关于AC对称，∴DN=BN，连接BM交AC于N，则此时DN+MN最小，∴DN=BN，∴DN+MN=BN+MN=BM，∵四边形ABCD是正方形，∴∠BCD=90°，BC=8，CM=8-2=6，由勾股定理得：=，∴DN+MN的最小值为10，故选C ．10．如图，在半径为6的⊙O 中，正六边形ABCDEF 与正方形AGDH 都内接于⊙O ，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．27﹣B ．C ．54﹣D ．54【答案】C【解析】设EF 交AH 于M 、交HD 于N ，连接OF 、OE 、MN ，如图所示： 根据题意得：△EFO 是等边三角形，△HMN 是等腰直角三角形， ∴EF ＝OF ＝6，∴△EFO 的高为：OF •sin60°＝6×2＝MN ＝2（6﹣12﹣∴FM ＝12（6﹣12+3，∴阴影部分的面积＝4S △AFM ＝4×12（3）×54﹣ 故选C ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．因式分解：3x 3﹣12x=_____． 【答案】3x （x+2）（x ﹣2） 【解析】3x 3﹣12x =3x （x 2﹣4） =3x （x+2）（x ﹣2）， 故答案为3x （x+2）（x ﹣2）．12．在学校举行“中国诗词大会”的比赛中，五位评委给选手小明的评分分别为：90，85，90，80，95，这组数据的众数是_____． 【答案】90【解析】这组数据中数据90出现了2次，出现次数最多，所以这组数据的众数为90， 故答案为：90．13．化简2221m m nm n ---的结果是____．【答案】1m n+. 【解析】原式＝2()()()()m m n m n m n m n m n +-+-+-＝()()m n m n m n -+-＝1m n+．故答案为：1m n+14．如图，在▱ABCD中，AB AD＝4，将▱ABCD沿AE翻折后，点B恰好与点C重合，则折痕AE的长为_____．【答案】3【解析】∵翻折后点B恰好与点C重合，∴AE⊥BC，BE＝CE，∵BC＝AD＝4，∴BE＝2，∴3AE===．故答案为3．15．如图，直线y＝12x与双曲线y＝kx（k＞0，x＞0）交于点A，将直线y＝12x向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线交于点B，若OA＝3BC，则k的值为____．【答案】98.【解析】如图，∵将直线y＝1x2向上平移2个单位长度后，与y轴交于点C，∴平移后直线的解析式为y＝12x+2，如图：分别过点A、B作AD⊥x轴，BE⊥x轴，CF⊥BE于点F，设A（3x，32 x），），∵OA＝3BC，BC∥OA，CF∥x轴，∴△BCF∽△AOD，∴CF＝13 OD，∵点B在直线y＝12x+2上，∴B（x，12x+2），∵点A、B在双曲线y＝kx，∴313222x x x x⎛⎫⋅=⋅+⎪⎝⎭，解得x＝12，∴111922228k⎛⎫=⨯⨯+=⎪⎝⎭．故答案为：9 816．如图，∠AOC＝90°，P为射线OC上任意一点（点P不与点O重合），分别以AO，AP为边在∠AOC的内部作两个等边△AOE和△APQ，连接QE并延长交OP于点F，则∠OEF的度数是_____．【答案】30°【解析】∵△AOE，△APQ都是等边三角形，∴AE＝AO，AQ＝AP，∠EAO＝∠QAP＝60°，∴∠QAE＝∠PAO，∴△QAE≌△PAO（SAS），∴∠AEQ＝∠AOP，∵∠AOP＝90°，∴∠AEQ＝∠AEF＝90°，∵∠AEO＝60°，∴∠OEF＝30°，故答案为30°．三、解答题（本大题共8小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分8分）解不等式组：3(2)421152x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩…． 【解析】3(2)4(1)211(2)52x x x x --⎧⎪-+⎨<⎪⎩… 不等式()1可化为364x x -+≥，解得1x ≤，不等式()2可化为()()22151x x -<+，4255x x -<+，解得7x >-．把解集表示在数轴上为：∴原不等式组的解集为71x -<≤．18．（本小题满分8分）如图，点B 在DC 上，BE 平分∠ABD ，∠ABE ＝∠C ，求证：BE ∥AC ．【解析】∵BE 平分∠ABD，∴∠DBE＝∠ABE；∵∠ABE＝∠C，∴∠DBE＝∠C，∴BE∥AC．19．（本小题满分8分）某服饰公司为我学校七年级学生提供L码、M码、S码三种大小的校服，我校1000名学生购买校服，随机抽查部分订购三种型号校服的人数，得到如图统计图：（1）一共抽查了人；（2）购买L码人数对应的圆心角的度数是；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备多少件M码的校服？【解析】（1）本次调查的总人数为22÷22%＝100人，故答案为100；（2）购买L码人数对应的扇形的圆心角的度数是360°×30100＝108°，故答案为108°；（3）估计该服饰公司要为我校七年级学生准备M码的校服1000×1003022100--＝480（件）．20．（本小题满分8分）如图，在下列9×9的网格中，横纵坐标均为整数的点叫做格点，例如：A（1，1）、B（8，3）都是格点，E、F为小正方形边的中点，C为AE、BF的延长线的交点．（1）AE的长等于；（2）若点P在线段AC上，点Q在线段BC上，且满足AP＝PQ＝QB，请在如图示所示的网格中，用无刻度的直尺，画出线段PQ，并直接写出P、Q两点的坐标．=；【解析】（1）AE2（2）如图，AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．故答案为：AC与网格线相交，得到P，取格点M，连接AM，并延长与BC交于Q，连接PQ，则线段PQ即为所求．∴P（3，4），Q（6，6）．21．（本小题满分8分）如图1，△ABC是等腰三角形，O是底边BC中点，腰AB与⊙O相切于点D(1)求证：AC是⊙O的切线；(2)如图2，连接CD，若BC的长．【解析】(1)证明：连接OD ，OA ，作OF⊥AC 于F ，如图，∵△ABC 为等腰三角形，O 是底边BC 的中点，∴AO⊥BC，AO 平分∠BAC，∵AB 与⊙O 相切于点D ，∴OD⊥AB，而OF⊥AC，∴OF＝OD ，∴AC 是⊙O 的切线；(2)过D 作DF⊥BC 于F ，连接OD ，∵tan∠BCD＝4，∴4DF CF设DF a ，OF ＝x ，则CF ＝4a ，OC ＝4a ﹣x ，∵O 是底边BC 中点，∴OB＝OC ＝4a ﹣x ，∴BF＝OB﹣OF＝4a﹣2x，∵OD⊥AB，∴∠BDO＝90°，∴∠BDF+∠FDO＝90°，∵DF⊥BC，∴∠DFB＝∠OFD＝90°，∠FDO+∠D OF＝90°，∴∠BDF＝∠DOF，∴△DFO∽△BFD，∴BF DFDF FO=，x=，解得：x1＝x2＝a，∵⊙O∵DF2+FO2＝DO2，x)2+x2＝)2，∴x1＝x2＝a＝1，∴OC＝4a﹣x＝3，∴BC＝2OC＝6．22．（本小题满分10分）某校两次购买足球和篮球的支出情况如表：（2）学校准备给帮扶的贫困学校送足球、篮球共计60个，恰逢市场对两种球的价格进行了调整，足球售价提高了10%，篮球售价降低了10%，如果要求一次性购得这批球的总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个足球？【解析】（1）设购买一个足球需要x元，购买一个篮球的花费需要y元，根据题意，得23310 52500x yx y+=⎧⎨+=⎩，解得：8050 xy=⎧⎨=⎩．答：购买一个足球和一个篮球的花费各需要80和50元；（2）设购买a个足球，根据题意，得：（1+10%）×80a+（1﹣10%）×50（60﹣a）≤4000，解得：a≤1300 43，又∵a为正整数，∴a的最大值为30．答：最多可以购买30个足球．23．（本小题满分10分）如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点E在边BC上，BE＝1n BC，AE交OB于点F，过点B作AE的垂线BG交OC于点G，连接GE．（1）求证：OF＝OG．（2）用含有n的代数式表示tan∠OBG的值．（3）若BF＝2，OF＝1，∠GEC＝90°，直接写出n的值．【解析】（1）∵四边形ABCD是正方形，∴AO＝BO，AC⊥BD，∴∠AFO+∠FAO＝90°，∵AE⊥BG，∴∠BFE+∠FBG＝90°，且∠BFE＝∠AFO，∴∠FAO＝∠FBG，且OA＝OB，∠AOF＝∠BOG，∴△AOF≌△BOG（ASA），∴OF＝OG；（2）以B为原点，BC所在直线为x轴，AB所在直线为y轴建立平面直角坐标系，∵BE＝1n BC，∴设BC＝n，则BE＝1，∴点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴直线AC解析式为：y＝﹣x+n，直线AE解析式为：y＝﹣nx+n，∵BG⊥AE，∴直线BG的解析式为：y＝1nx，∴1nx＝﹣x+n，∴x＝21nn +，∴点G坐标（21nn+，1nn+），∵点A（0，n），点E（1，0），点C坐标（n，0），∴BO＝2n，点O坐标（2n，2n），∴OG＝() ()1 21nn-+，∴tan∠OBG＝11 OG nOB n-=+；（3）∵OB＝OF+BF，BF＝2，OF＝1，∴OB＝3，且OF＝OG，OC＝OB，BO⊥CO，∴OC＝3，OG＝1，BC＝，∴CG＝2，∵∠GEC＝90°，∠ACB＝45°，∴GE＝EC∴BE＝BC﹣EC＝，∴23 BEBC=，∴BE＝23BC=1nBC，∴n＝32.24．（本小题满分12分）如图，抛物线y=-x2+bx+c的顶点为C，对称轴为直线x=1，且经过点A（3，-1），与y轴交于点B．（1）求抛物线的解析式；（2）判断△ABC的形状，并说明理由；（3）经过点A的直线交抛物线于点P，交x轴于点Q，若S△OPA=2S△OQA，试求出点P的坐标．【解析】（1）由题意得：()121931bb c⎧-=⎪⨯-⎨⎪-++=-⎩，解得：22bc=⎧⎨=⎩，∴抛物线的解析式为y=-x2+2x+2；（2）∵由y=-x2+2x+2得：当x=0时，y=2，∴B（0，2），由y=-（x-1）2+3得：C（1，3），∵A（3，-1），∴AB，BC，AC∴AB2+BC2=AC2，∴∠ABC=90°，∴△ABC是直角三角形；（3）①如图，当点Q在线段AP上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=1，∴PE=AD=1∵由-x2+2x+2=1得：x=1，∴P（，1）或（，1），②如图，当点Q在PA延长线上时，过点P作PE⊥x轴于点E，AD⊥x轴于点D ∵S△OPA=2S△OQA，∴PA=2AQ，∴PQ=3AQ∵PE∥AD，∴△PQE∽△AQD，∴PEAD=PQAQ=3，∴PE=3AD=3∵由-x2+2x+2=-3得：x，∴P（，-3），或（，-3），综上可知：点P的坐标为（，1）、（，1）、（，-3）或（，-3）．。
江苏省苏州市张家港市2020年数学中考适应性卷及参考答案
10. 如图，已知A，B两点的坐标分别为(8,0)，(0,8)，点C，F分别是直线
线段 的中点，连接 交 轴于点E，当
面积取得最小值时，
和 轴上的动点， 的值是（ ）
，点D是
A. B.
C.
D.
二、填空题
11. 一组数据4，1，7，4，5，6则这组数据的极差为________.
12. 若分式
的值为0，则 ________.
根据以上信息，解答下列问题：
（1） 补全上面两幅统计图，填出本次所抽取学生四月份“读书量”的众数为 ▲ ； （2） 求本次所抽取学生四月份“读书量”的平均数； （3） 已知该校七年级有1200名学生，请你估计该校七年级学生中，四月份“读书量”为5本的学生人数。 23. 某服装店用4500元购进一批衬衫，很快售完，服装店老板又用2100元购进第二批该款式的衬衫，进货量是第一次 的一半，但进价每件比第一批降低了10元．
度平移，边
分别与线段 交于点 (如图2所示)，设
，等边
的顶点B与原点O重
从图1的位置沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速 平移的时间为 (s).
（1）
________，等边
的边长为________；
（2） 在运动过程中，当 为何值时，MN垂直平分AB；
（3） 在
开始平移的同时，点P从
的顶点B出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线
的垂直平分线分别与边 ， 交于
；②
的面积为 ；③
.其中正确结论有________(把你认为正确结论的序号都填上).
三、解答题
19. 计算:
.
20. 先化简，再求值：
，其中x=2 ﹣1．
21. 有四张正面分别标有数字0，1，2，3的不透明卡片，它们除数字外其余全部相同，现将它们背面朝上洗均匀. （1） 随机抽出一张卡片，则抽到数字“2”的概率为________; （2） 随机抽出一张卡片，记下数字后放回并搅匀，再随机抽出一张卡片，请用列表或画树状图的方法，求两次抽出 的卡片上的数字之和是3的概率. 22. 本学期初，某校为迎接中华人民共和国建国七十周年，开展了以“不忘初心，缅怀革命先烈，奋斗新时代”为主题的 读书活动。校德育处对本校七年级学生四月份“阅读该主题相关书籍的读书量”（下面简称：“读书量”）进行了随机抽样调查 ，并对所有随机抽取学生的“读书量”（单位：本）进行了统计，如下图所示：
江苏省张家港市外国语学校2019-2020学年九年级上学期中考数学模拟试题(word无答案)
江苏省张家港市外国语学校2019-2020学年九年级上学期中考数学模拟试题(word无答案)一、单选题(★) 1 . 苏州市3月份以来，日照明显增多，日均最高气温达21℃，最低13℃，日均最高气温比最低气温高( )A．21°C B．13°C C．8°C D．7°C(★) 2 . 若代数式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是( )A．x>-2B．x=-2C．x≠0D．x≠-2(★) 3 . 下列事件，是必然事件的是（）A．投掷一次骰子向上一面的点数是6B．童威在罚球线上投篮一次未投中C．任意画一个多边形其外角和是360°D．经过有交通信号灯的路口遇到红灯(★) 4 . 点(﹣2，5)关于坐标原点对称的点的坐标是( )A．(2，﹣5)B．(﹣2，﹣5)C．(2，5)D．(5，﹣2)(★) 5 . 一个铁制零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置，它的左视图是( )A．B．C ．D ．(★★) 6 . 计算( x-1) 2的结果是( ) A ．x 2-1 B ．x 2-2x-1 C ．x 2-2x+1 D ．x 2+2x+1(★) 7 . 记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，绘制成了如图所示的统计图，在每天所走的步数这组数据中，中位数和众数分别为( )A ．1.4，1.4B ．1.3，1.4C ．1.4，1.2D ．1.5，1.4(★) 8 . 如图，2×5的正方形网格中，用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖，则不同的覆盖方法有( )A ．3种B ．5种C ．8种D ．13种(★) 9 . 一个滑道由滑坡（AB 段）和缓冲带（BC 段）组成，如图所示，滑雪者在滑坡上滑行的距离y （单位：m ）和滑行时间t 1（单位：s ）满足二次函数关系，并测得相关数据： 滑行时间t 1/s 0 1 2 3 4 滑行距离y 1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离y 2（单位：m ）和在缓冲带上滑行时间t 2（单位：s ）满足：y2＝52t 2﹣2t 22，滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止，一共用了23s，则滑坡AB的长度（）米A．270B．280C．375D．450(★★) 10 . 图1是用钢丝制作的一个几何探究工具，其中△ABC内接于⊙G，AB是⊙G的直径，AB=6，AC=2，现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2)，然后点A在射线OX上由点O开始向右滑动，点B在射线OY上也随之向点O滑动(如图3)，当点B滑动至与点O重合时运动结束，在整个运动过程中，点C运动的路径长是( )A．πB．2πC．4-2D．10-4二、填空题(★) 11 . 计算：(3 + )- 的结果是________．(★★) 12 . 在一个不透明的盒子里，装有个黑球和若干个白球，它们除颜色外没有任何其他区别，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复，共摸球次，其中次摸到黑球，则估计第次摸球是白球的概率大约是________．(★) 13 . 一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角形的斜边上，AC与DM、DN分别交于点E、F，把△DEF绕点D旋转到一定位置，使得DE=DF，则∠BDN的度数是_________．(★★) 14 . 如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、B在双曲线y= (x＞0)上，BC与x 轴交于点A．若点A的坐标为(1，2)，则点B的坐标为 _________ .(★) 15 . 如图，矩形OABC的边OA在x轴上，OA=10cm，OC在y轴上，且OC=4cm，P为OA 的中点，动点Q从C点出发，沿着CB以每秒1cm的速度运动(Q到B点时停止运动)，当△OPQ是以OP为腰的等腰三角形时，点Q的运动时间=_______．(★★) 16 . 已知二次函数y=3x 2+2x+n，当自变量x的取值在-1≤x≤1的范围内时，函数与x 轴有且只有一个公共点，则n的取值范围是______．三、解答题(★) 17 . 计算：3x 3·x 2y-8x 7y÷x 2+4(x 2) 2·xy．(★) 18 . 已知，如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4=115°，NM平分∠ANE，求∠MNF的大小．(★★) 19 . 某公司共有三个部门，根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图．各部门人数及每人所创年利润统计表部门员工人数每人所创的年利润/万元A510B8C5（1）①在扇形图中，C部门所对应的圆心角的度数为___________；②在统计表中， ___________，___________；（2）求这个公司平均每人所创年利润．(★★) 20 . 如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC 的三个顶点分别是A(-3，2)、B(0，4) 、C(0，2)．(1)将△ABC 以点C 为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A 1B 1C ；平移△ABC，若A 的对应点A 2的坐标为(0，4) ，画出平移后对应的△A 2B 2C 2；(2)若将△A 1B 1C 绕某一点旋转可以得到△A 2B 2C 2，请直接写出旋转中心的坐标； (3)在x 轴上有一点P ，使得PA+PB 的值最小，请直接写出点P 的坐标．(★★) 21 . 如图，四边形ABCD 中，AB=AD=CD ，以AB 为直径的⊙O 经过点C ，连接 AC 、OD 交于点 A ．(1)若tan∠ABC=2，证明：DA 与⊙O 相切：(2)在(1)条件下，连接BD 交⊙O 于点F ，连接EF ，若BC=1，求EF 的长．(★★) 22 . 国家推行“节能减排，低碳经济”政策后，低排量的汽车比较畅销，某汽车经销商购进A 、B 两种型号的低排量汽车，其中A 型汽车的进货单价比B 型汽车的进货单价多2万元；花50万元购进A 型汽车的数量与花40万元购进B 型汽车的数量相同． （1）求A 、B 两种型号汽车的进货单价；（2）销售中发现A 型汽车的每周销量y A （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y A ＝﹣x+20，B 型汽车的每周销量y B （台）与售价x （万元/台）满足函数关系y B ＝﹣x+14，A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台．问A、B两种型号的汽车售价各为多少时，每周销售这两种汽车的总利润最大？最大利润是多少万元？(★★★★)23 . 如图1，△ABC中，AB=AC，点D在BA的延长线上，点E在BC上，DE=DC，点F是DE与AC的交点，且DF=FE．（1）图1中是否存在与∠BDE相等的角？若存在，请找出，并加以证明，若不存在，说明理由；（2）求证：BE=EC；（3）若将“点D在BA的延长线上，点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点，且DF=FE”分别改为“点D在AB上，点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点，且DF=kFE”，其他条件不变（如图2）．当AB=1，∠ABC=a时，求BE的长（用含k、a的式子表示）．(★★★★) 24 . 已知二次函数y=x 2+bx+c，其图象抛物线交x轴于点A(1，0)、B(3，0)，交 y轴于点C，直线 l过点C，且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)．(1)直接写出二次函数的解析式；(2)若直线 l 1经过抛物线顶点D，交x轴于点F，且 l 1∥ l，则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形，若能，求出点E的坐标；若不能，请说明理由；(3)将此抛物线沿着y=2翻折，E为所得新抛物线x轴上方一动点，过E作x轴的垂线，交x轴于G，交直线y=- x-1于点F，求的最大值．。
2020年江苏省苏州市张家港一中中考数学(3月份)模拟试卷 含解析
2020年张家港一中中考数学（3月份）模拟试卷一、选择题1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．123．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．86．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．92627．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．89．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．二、填空题10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了分钟．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是．（把所有正确结论的序号填在横线上）18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是．三、解答题19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C （0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（每题3分，共27分）1．如果实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，那么代数式可以化简为（）A．2c﹣a B．2a﹣2b C．﹣a D．a【分析】根据数轴表示数的方法得到b＜a＜0＜c，且|b|＞c，则a+b＜0，c﹣a＞0，b+c ＜0，然后根据二次根式的性质得到原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a ﹣b﹣c，再合并即可．解：由实数a，b，c在数轴上的位置可知：b＜a＜0＜c，且|b|＞c，所以原式＝|a|+（a+b）+|c﹣a|﹣（b+c）＝﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c＝﹣a．故选：C．2．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P 是曲线C2上任意一点，点A在直线l：y＝x上，且PA＝PO，则△POA的面积等于（）A．B．6C．3D．12【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，等腰三角形△PAO的底边在y轴上，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣过点P作PB⊥y轴于点B∵PA＝PO∴B为OA中点．∴S△PAB＝S△POB由反比例函数比例系数k的性质，S△POB＝3∴△POA的面积是6故选：B．3．已知a，b，c为正实数，且＝＝＝k，则直线y＝kx+（k+1）一定不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】由a，b，c为正实数，且＝＝＝k，可得出k＞0，k+1＞0，再利用一次函数图象与系数的关系，可得出直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，进而可得出结论．解：∵a，b，c为正实数，且＝＝＝k，∴k＞0，∴k+1＞0，∴直线y＝kx+（k+1）经过第一、二、三象限，∴直线y＝kx+（k+1）一定不经过第四象限．故选：D．4．二次函数y＝x2+（a﹣2）x+3的图象与一次函数y＝x（1≤x≤2）的图象有且仅有一个交点，则实数a的取值范围是（）A．a＝3±2B．﹣1≤a＜2C．a＝3或﹣≤a＜2D．a＝3﹣2或﹣1≤a＜﹣【分析】根据二次函数的图象性质即可求出答案．解：由题意可知：方程x2+（a﹣2）x+3＝x在1≤x≤2上只有一个解，即x2+（a﹣3）x+3＝0在1≤x≤2上只有一个解，当△＝0时，即（a﹣3）2﹣12＝0a＝3±2当a＝3+2时，此时x＝﹣，不满足题意，当a＝3﹣2时，此时x＝，满足题意，当△＞0时，令y＝x2+（a﹣3）x+3，令x＝1，y＝a+1，令x＝2，y＝2a+1（a+1）（2a+1）≤0解得：﹣1≤a≤，当a＝﹣1时，此时x＝1或3，满足题意；当a＝﹣时，此时x＝2或x＝，不满足题意，综上所述，a＝3﹣2或﹣1≤a＜，故选：D．5．平面直角坐标系中，已知A（2，2）、B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（）A．5B．6C．7D．8【分析】由点A、B的坐标可得到AB＝2，然后分类讨论：若AC＝AB；若BC＝AB；若CA＝CB，确定C点的个数．解：∵点A、B的坐标分别为（2，2）、B（4，0）．∴AB＝2，①若AC＝AB，以A为圆心，AB为半径画弧与坐标轴有3个交点（含B点），即（0，0）、（4，0）、（0，4），∵点（0，4）与直线AB共线，∴满足△ABC是等腰三角形的C点有1个；②若BC＝AB，以B为圆心，BA为半径画弧与坐标轴有2个交点（A点除外），即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；③若CA＝CB，作AB的垂直平分线与坐标轴有两个交点，即满足△ABC是等腰三角形的C点有2个；综上所述：点C在坐标轴上，△ABC是等腰三角形，符合条件的点C共有5个．故选：A．6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（）A．6858B．6860C．9260D．9262【分析】由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n+2≤2019，可得n2≤，再根据和谐数为正整数，得到1≤n≤9，可得在不超过2019的正整数中，“和谐数”共有10个，依此列式计算即可求解．解：由（2n+1）3﹣（2n﹣1）3＝24n2+2≤2019，可得n2≤，∵和谐数为正整数，∴0≤n≤9，则在不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为13﹣（﹣1）3+33﹣13+53﹣33+…+193﹣173＝193﹣（﹣1）3＝6860．故选：B．7．矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）A．1B．C．D．【分析】延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，再利用勾股定理求得PG＝，从而得出答案．解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC＝∠ADG＝∠CGF＝90°，AD＝BC＝2、GF＝CE＝1，∴AD∥GF，∴∠GFH＝∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH＝FH，在△APH和△FGH中，∵，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP＝GF＝1，GH＝PH＝PG，∴PD＝AD﹣AP＝1，∵CG＝2、CD＝1，∴DG＝1，则GH＝PG＝×＝，故选：C．8．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若AB＝2，CD＝1，则BE的长是（）A．5B．6C．7D．8【分析】根据垂径定理求出AD，根据勾股定理列式求出OD，根据三角形中位线定理计算即可．解：∵半径OC垂直于弦AB，∴AD＝DB＝AB＝，在Rt△AOD中，OA2＝（OC﹣CD）2+AD2，即OA2＝（OA﹣1）2+（）2，解得，OA＝4∴OD＝OC﹣CD＝3，∵AO＝OE，AD＝DB，∴BE＝2OD＝6，故选：B．9．如图所示，已知△ABC中，BC＝12，BC边上的高h＝6，D为BC上一点，EF∥BC，交AB于点E，交AC于点F，设点E到边BC的距离为x．则△DEF的面积y关于x的函数图象大致为（）A．B．C．D．【分析】可过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似三角形的性质可求出EF，进而求出函数关系式，由此即可求出答案．解：过点A向BC作AH⊥BC于点H，所以根据相似比可知：＝，即EF＝2（6﹣x）所以y＝×2（6﹣x）x＝﹣x2+6x．（0＜x＜6）该函数图象是抛物线的一部分，故选：D．二、填空题（每小题3分，共27分）10．直线y＝m与函数y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1的图象有3个交点，则m的值为﹣5或﹣6．【分析】|x﹣2|的绝对值分两种情况去掉绝对值符号，得到函数当x≥2时，y＝x2﹣8x+7；当x＜2时，y＝x2﹣2x﹣5；画出函数图象，结合函数图象即可求解．解：当x≥2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣3x+6﹣5x+1＝x2﹣8x+7，当x＜2时，y＝x2﹣3|x﹣2|﹣5x+1＝x2﹣6+3x+5x+1＝x2﹣2x﹣5，如图：当x＝2时，y＝﹣5，当x＝1时，y＝﹣6，∴m＝﹣5或m＝﹣6时，y＝m与函数有三个交点，故答案为﹣5或﹣6．11．已知α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根，且满足，则m的值是3．【分析】先求出两根之积与两根之和的值，再将+化简成两根之积与两根之和的形式，然后代入求值．解：∵α、β是关于x的一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0的两个不相等的实数根；∴α+β＝﹣2m﹣3，α•β＝m2；∴+＝＝＝﹣1；∴m2﹣2m﹣3＝0；解得m＝3或m＝﹣1；∵一元二次方程x2+（2m+3）x+m2＝0有两个不相等的实数根；∴△＝（2m+3）2﹣4×1×m2＝12m+9＞0；∴m＞﹣；∴m＝﹣1不合题意舍去；∴m＝3．12．如图，△OAC的顶点O在坐标原点，OA边在x轴上，OA＝2，AC＝1，把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，使得点O′的坐标是（1，），则在旋转过程中线段OC扫过部分（阴影部分）的面积为．【分析】过O′作O′M⊥OA于M，解直角三角形求出旋转角的度数，根据图形得出阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′，分别求出即可．解：过O′作O′M⊥OA于M，则∠O′MA＝90°，∵点O′的坐标是（1，），∴O′M＝，OM＝1，∵AO＝2，∴AM＝2﹣1＝1，∴tan∠O′AM＝＝，∴∠O′AM＝60°，即旋转角为60°，∴∠CAC′＝∠OAO′＝60°，∵把△OAC绕点A按顺时针方向旋转到△O′AC′，∴S△OAC＝S△O′AC′，∴阴影部分的面积S＝S扇形OAO′+S△O′AC′﹣S△OAC﹣S扇形CAC′＝S扇形OAO′﹣S扇形CAC′＝﹣＝，故答案为：．13．一名考生步行前往考场，10分钟走了总路程的，估计步行不能准时到达，于是他改乘出租车赶往考场，他的行程与时间关系如图所示（假定总路程为1），则他到达考场所花的时间比一直步行提前了24分钟．【分析】由题意可知步行需要40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，根据“两点法”求这个函数关系式，求当y＝1时，x的值，再计算提前的时间．解：依题意，步行到考场需要时间为40分钟，设乘出租车的路程y与时间x（分钟）的函数关系式为y＝kx+b，则，解得，y＝x﹣1，当y＝1时，x＝16，提前时间＝40﹣16＝24分钟．故答案为：24．14．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，BD为AC的中线，过点C作CE⊥BD于点E，过点A作BD的平行线，交CE的延长线于点F，在AF的延长线上截取FG＝BD，连接BG、DF．若AG＝13，CF＝6，则四边形BDFG的周长为20．【分析】首先可判断四边形BGFD是平行四边形，再由直角三角形斜边中线等于斜边一半，可得BD＝FD，则可判断四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，在Rt△ACF中利用勾股定理可求出x的值．解：∵AG∥BD，BD＝FG，∴四边形BGFD是平行四边形，∵CF⊥BD，∴CF⊥AG，又∵点D是AC中点，∴BD＝DF＝AC，∴四边形BGFD是菱形，设GF＝x，则AF＝13﹣x，AC＝2x，∵在Rt△ACF中，∠CFA＝90°，∴AF2+CF2＝AC2，即（13﹣x）2+62＝（2x）2，解得：x＝5，故四边形BDFG的周长＝4GF＝20．故答案为：20．15．已知直线l1：y＝（k﹣1）x+k+1和直线l2：y＝kx+k+2，其中k为不小于2的自然数．当k＝2，3，4，……2019时，设直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积分别为S2，S3，S4，S2019，则S2+S3+S4++S2019＝．【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出两直线与x轴的交点坐标，进而可得出两点间的距离，联立两直线解析式成方程组，通过解方程组可求出两直线的交点坐标．即可得出直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝＝d＝﹣，分别代入k＝2、3、4、…、2019求出S2、S3、S4、…、S2019值，将其相加即可得出结论．解：当y＝0时，有（k﹣1）x+k+1＝0，解得：x＝﹣1﹣，∴直线l1与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），同理，可得出：直线l2与x轴的交点坐标为（﹣1﹣，0），∴两直线与x轴交点间的距离d＝﹣1﹣﹣（﹣1﹣）＝﹣．联立直线l1、l2成方程组，得：，解得：，∴直线l1、l2的交点坐标为（﹣1，2）．∴直线l1、l2与x轴围成的三角形的面积S k＝×2d＝d＝﹣．当k＝2时，S2＝﹣，当k＝3时，S3＝﹣；当k＝4时，S4＝﹣；…；S2019＝﹣，∴S2+S3+S4+……+S2019＝﹣+﹣+﹣+…+﹣＝﹣＝．故答案为：．16．如图，在扇形CAB中，CD⊥AB，垂足为D，⊙E是△ACD的内切圆，连接AE，BE，则∠AEB的度数为135°．【分析】如图，连接EC．首先证明∠AEC＝135°，再证明△EAC≌△EAB即可解决问题；解：如图，连接EC．∵E是△ADC的内心，∠ADC＝90°，∴∠ACE＝∠ACD，∠EAC＝∠CAD，∴∠AEC＝180°﹣（∠ACD+∠CAD）＝135°，在△AEC和△AEB中，，∴△EAC≌△EAB，∴∠AEB＝∠AEC＝135°，故答案为135°．17．如图，矩形EFGH的四个顶点分别在矩形ABCD的各条边上，AB＝EF，FG＝2，GC ＝3．有以下四个结论：①∠BGF＝∠CHG；②△BFG≌△DHE；③tan∠BFG＝；④矩形EFGH的面积是4．其中一定成立的是①②④．（把所有正确结论的序号填在横线上）【分析】根据矩形的性质和全等三角形的判定分析各小题即可；解：∵∠FGH＝90°，∴∠BGF+∠CGH＝90°．又∵∠CGH+∠CHG＝90°，∴∠BGF＝∠CHG，故①正确．同理可得∠DEH＝∠CHG．∴∠BGF＝∠DEH．又∵∠B＝∠D＝90°，FG＝EH，∴△BFG≌△DHE，故②正确．同理可得△AFE≌△CHG．∴AF＝CH．易得△BFG∽△CGH．设GH、EF为a，∴＝．∴＝．∴BF＝．∴AF＝AB﹣BF＝a﹣．∴CH＝AF＝a﹣．在Rt△CGH中，∵CG2+CH2＝GH2，∴32+（a﹣）2＝a2．解得a＝2．∴GH＝2．∴BF＝a﹣＝．在Rt△BFG中，∵cos∠BFG＝＝，∴∠BFG＝30°．∴tan∠BFG＝tan30°＝，故③错误．矩形EFGH的面积＝FG×GH＝2×2＝4，故④正确．故答案为：①②④18．如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）图象上一点，直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，过点A作AD⊥x轴，垂足为D，连接DC，若△BOC的面积是4，则△DOC的面积是2﹣2．【分析】方法1、先用三角形BOC的面积得出k＝①，再判断出△BOC∽△BDA，得出a2k+ab＝4②，联立①②求出ab，即可得出结论．方法2、先利用△BOC的面积得出k＝，表示出A（m，），进而得出m+b＝，即（mb）2+mb﹣4＝0，即可得出结论．【解答】解法1：设A（a，）（a＞0），∴AD＝，OD＝a，∵直线y＝kx+b过点A并且与两坐标轴分别交于点B，C，∴C（0，b），B（﹣，0），∵△BOC的面积是4，∴S△BOC＝OB×OC＝××b＝4，∴b2＝8k，∴k＝①∵AD⊥x轴，∴OC∥AD，∴△BOC∽△BDA，∴，∴，∴a2k+ab＝4②，联立①②得，ab＝﹣4﹣4（舍）或ab＝4﹣4，∴S△DOC＝OD•OC＝ab＝2﹣2故答案为2﹣2．解法2、∵直线y＝kx+b与两坐标轴分别交于点B，C，∴B（﹣，0），C（0，b），∴OB＝，OC＝b，∵△BOC的面积是4，∴××b＝4，∴＝8，∴k＝设OD＝m，∵AD⊥x轴，∴A（m，），∵点A在直线y＝kx+b上，∴km+b＝，∴m+b＝，∴（mb）2+mb﹣4＝0，∴mb＝﹣4﹣4（舍）或mb＝4﹣4，∴S△COD＝OC×OD＝b×m＝2﹣2三、解答题（第19∽22每小题12分，第23、24每小题12分，共76分）19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，D为斜边BC中点，DE⊥DF，求证：EF2＝BE2+CF2．【分析】延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，由于DF＝DF，∠EDF＝∠FDG＝90°，DG＝DE，可得出△EDF≌△GDF，所以EF＝FG，同理证出BE＝CG，所以要证明EF2＝BE2+CF2，只需证明FG2＝FC2+CG2即可．【解答】证明：延长ED到G，使DG＝DE，连接EF、FG、CG，如图所示：在△EDF和△GDF中，∴△EDF≌△GDF（SAS），∴EF＝FG又∵D为斜边BC中点∴BD＝DC在△BDE和△CDG中，，∴△BDE≌△CDG（SAS）∴BE＝CG，∠B＝∠BCG∴AB∥CG∴∠GCA＝180°﹣∠A＝180°﹣90°＝90°在Rt△FCG中，由勾股定理得：FG2＝CF2+CG2＝CF2+BE2∴EF2＝FG2＝BE2+CF2．20．如图，矩形纸片ABCD中，AB＝8，将纸片折叠，使顶点B落在边AD的E点上，BG ＝10．（1）当折痕的另一端F在AB边上时，如图．求△EFG的面积；（2）当折痕的另一端F在AD边上时，如图．证明四边形BGEF为菱形，并求出折痕GF的长．【分析】根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变和矩形的性质及直角三角形的性质，同角的余角相等，相似三角形的判定和性质，平行四边形和菱形的判定和性质求解．解：（1）过点G作GH⊥AD，则四边形ABGH为矩形，∴GH＝AB＝8，AH＝BG＝10，由图形的折叠可知△BFG≌△EFG，∴EG＝BG＝10，∠FEG＝∠B＝90°；∴EH＝6，AE＝4，∠AEF+∠HEG＝90°，∵∠AEF+∠AFE＝90°，∴∠HEG＝∠AFE，又∵∠EHG＝∠A＝90°，∴△EAF∽△GHE，∴，∴EF＝5，∴S△EFG＝EF•EG＝×5×10＝25．（2）由图形的折叠可知四边形ABGF≌四边形HEGF，∴BG＝EG，AB＝EH，∠BGF＝∠EGF，∵EF∥BG，∴∠BGF＝∠EFG，∴∠EGF＝∠EFG，∴EF＝EG，∴BG＝EF，∴四边形BGEF为平行四边形，又∵EF＝EG，∴平行四边形BGEF为菱形；连接BE，BE，FG互相垂直平分，在Rt△EFH中，EF＝BG＝10，EH＝AB＝8，由勾股定理可得FH＝AF＝6，∴AE＝AF+EF＝16，∴BE＝＝8，∴BO＝4，∴OG＝＝2，∵四边形BGEF是菱形，∴FG＝2OG＝4，答：折痕GF的长是4．21．已知一次函数y＝2x﹣4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2．（1）当P为线段AB的中点时，求d1+d2的值；（2）直接写出d1+d2的范围，并求当d1+d2＝3时点P的坐标；（3）若在线段AB上存在无数个P点，使d1+ad2＝4（a为常数），求a的值．【分析】（1）对于一次函数解析式，求出A与B的坐标，即可求出P为线段AB的中点时d1+d2的值；（2）根据题意确定出d1+d2的范围，设P（m，2m﹣4），表示出d1+d2，分类讨论m的范围，根据d1+d2＝3求出m的值，即可确定出P的坐标；（3）设P（m，2m﹣4），表示出d1与d2，由P在线段上求出m的范围，利用绝对值的代数意义表示出d1与d2，代入d1+ad2＝4，根据存在无数个点P求出a的值即可．解：（1）对于一次函数y＝2x﹣4，令x＝0，得到y＝﹣4；令y＝0，得到x＝2，∴A（2，0），B（0，﹣4），∵P为AB的中点，∴P（1，﹣2），则d1+d2＝3；（2）①d1+d2≥2；②设P（m，2m﹣4），∴d1+d2＝|m|+|2m﹣4|，当0≤m≤2时，d1+d2＝m+4﹣2m＝4﹣m＝3，解得：m＝1，此时P1（1，﹣2）；当m＞2时，d1+d2＝m+2m﹣4＝3，解得：m＝，此时P2（，）；当m＜0时，不存在，综上，P的坐标为（1，﹣2）或（，）；（3）设P（m，2m﹣4），∴d1＝|2m﹣4|，d2＝|m|，∵P在线段AB上，∴0≤m≤2，∴d1＝4﹣2m，d2＝m，∵d1+ad2＝4，∴4﹣2m+am＝4，即（a﹣2）m＝0，∵有无数个点，即无数个解，∴a﹣2＝0，即a＝2．22．如图，P是⊙O外的一点，PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，PO交AB于点F，延长BO交⊙O于点C，交PA的延长交于点Q，连结AC．（1）求证：AC∥PO；（2）设D为PB的中点，QD交AB于点E，若⊙O的半径为3，CQ＝2，求的值．【分析】（1）根据切线长定理得出PA＝PB，且PO平分∠BPA，利用等腰三角形三线合一的性质得出PO⊥AB．根据圆周角定理得出AC⊥AB，进而得到AC∥PO；（2）连结OA、DF．先用勾股定理计算出AQ＝4，再计算出PA＝PB＝6，利用切线长定理可得到F点为AB的中点，易得DF为△BAP的中位线，则DF＝PA＝3，DF∥PA，利用DF∥AQ得到△DFE∽△QEA，所以＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，于是BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，最后计算．【解答】（1）证明：∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴PA＝PB，且PO平分∠BPA，∴PO⊥AB．∵BC是直径，∴∠CAB＝90°，∴AC⊥AB，∴AC∥PO；（2）解：连结OA、DF，如图，∵PA、PB是⊙O的两条切线，A、B是切点，∴∠OAQ＝∠PBQ＝90°．在Rt△OAQ中，OA＝OC＝3，∴OQ＝5．由QA2+OA2＝OQ2，得QA＝4．在Rt△PBQ中，PA＝PB，QB＝OQ+OB＝8，由QB2+PB2＝PQ2，得82+PB2＝（PB+4）2，解得PB＝6，∴PA＝PB＝6，∵OP⊥AB，∴BF＝AF＝AB．又∵D为PB的中点，∴DF∥AP，DF＝PA＝3，∴△DFE∽△QEA，∴＝＝，设AE＝4t，FE＝3t，则AF＝AE+FE＝7t，∴BE＝BF+FE＝AF+FE＝7t+3t＝10t，∴＝＝．23．已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在BC、AC边上，连结BE、AD交于点P，设AC＝kBD，CD＝kAE，k为常数，试探究∠APE的度数：（1）如图1，若k＝1，则∠APE的度数为45°；（2）如图2，若k＝，试问（1）中的结论是否成立？若成立，请说明理由；若不成立，求出∠APE的度数．（3）如图3，若k＝，且D、E分别在CB、CA的延长线上，（2）中的结论是否成立，请说明理由．【分析】（1）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE≌△ACD，得出EF＝AD＝BF，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（2）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△FAE ∽△ACD，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；（3）先判断出四边形ADBF是平行四边形，得出BD＝AF，BF＝AD，进而判断出△ACD ∽△HEA，再判断出∠EFB＝90°，即可得出结论；解：（1）如图1，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴AF＝AC，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE≌△ACD，∴EF＝AD＝BF，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EHD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，∵EF＝BF，∴∠FBE＝45°，∴∠APE＝45°，故答案为：45°．（2）（1）中结论不成立，理由如下：如图2，过点A作AF∥CB，过点B作BF∥AD相交于F，连接EF，∴∠FBE＝∠APE，∠FAC＝∠C＝90°，四边形ADBF是平行四边形，∴BD＝AF，BF＝AD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵BD＝AF，∴，∵∠FAC＝∠C＝90°，∴△FAE∽△ACD，∴＝，∠FEA＝∠ADC，∵∠ADC+∠CAD＝90°，∴∠FEA+∠CAD＝90°＝∠EMD，∵AD∥BF，∴∠EFB＝90°，在Rt△EFB中，tan∠FBE＝，∴∠FBE＝30°，∴∠APE＝30°，（3）（2）中结论成立，如图3，作EH∥CD，DH∥BE，EH，DH相交于H，连接AH，∴∠APE＝∠ADH，∠HEC＝∠C＝90°，四边形EBDH是平行四边形，∴BE＝DH，EH＝BD，∵AC＝BD，CD＝AE，∴，∵∠HEA＝∠C＝90°，∴△ACD∽△HEA，∴，∠ADC＝∠HAE，∵∠CAD+∠ADC＝90°，∴∠HAE+∠CAD＝90°，∴∠HAD＝90°，在Rt△DAH中，tan∠ADH＝＝，∴∠ADH＝30°，∴∠APE＝30°．24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C（0，﹣），OA＝1，OB＝4，直线l过点A，交y轴于点D，交抛物线于点E，且满足tan∠OAD＝．（1）求抛物线的解析式；（2）动点P从点B出发，沿x轴正方形以每秒2个单位长度的速度向点A运动，动点Q从点A出发，沿射线AE以每秒1个单位长度的速度向点E运动，当点P运动到点A 时，点Q也停止运动，设运动时间为t秒．①在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△ADC与△PQA相似，若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②在P、Q的运动过程中，是否存在某一时刻t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．【分析】（1）应用待定系数法求解析式（2）①分别用t表示△ADC、△PQA各边，应用分类讨论相似三角形比例式，求t值；②分别用t表示△APQ与△CAQ的面积之和，讨论最大值．解：（1）∵OA＝1，OB＝4∴A（1，0），B（﹣4，0）设抛物线的解析式为y＝a（x+4）（x﹣1）∵点C（0，﹣）在抛物线上∴﹣解得a＝∴抛物线的解析式为y＝（2）存在t，使得△ADC与△PQA相似．理由：①在Rt△AOC中，OA＝1，OC＝则tan∠ACO＝∵tan∠OAD＝∴∠OAD＝∠ACO∵直线l的解析式为y＝∴D（0，﹣）∵点C（0，﹣）∴CD＝由AC2＝OC2+OA2，得AC＝在△AQP中，AP＝AB﹣PB＝5﹣2t，AQ＝t由∠PAQ＝∠ACD，要使△ADC与△PQA相似只需或则有或解得t1＝，t2＝∵t1＜2.5，t2＜2.5∴存在t＝或t＝，使得△ADC与△PQA相似②存在t，使得△APQ与△CAQ的面积之和最大理由：作PF⊥AQ于点F，CN⊥AQ于N在△APF中，PF＝AP•sin∠PAF＝在△AOD中，由AD2＝OD2+OA2，得AD＝在△ADC中，由S△ADC＝∴CN＝∴S△AQP+S△AQC＝＝﹣∴当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．方法二：由题意可得Q点的坐标为（，﹣t），∴S△AQP+S△AQC＝（5﹣2t）×t+（﹣）（t﹣1+1）＝﹣t2+t．可得当t＝时，△APQ与△CAQ的面积之和最大．。
2019-2020年江苏张家港中考数学模拟试卷
2019-2020年张家港市初三中考模拟试卷（数学）一、选择题 (本大题共16个小题,共42分,1-10小题各3分:11-16小题各2分，在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求) 1.下列各对数中,相等的是 ( )A. 32与23B. -32与(-3)2C. (3×2)3与3×23D. -23与(-2)32.以下四个标志中,是轴对称图形的是…( )3.小时候我们用肥皂水吹泡泡,其泡沫的厚度是约0000326毫米,数字0.000326用科学记数法表示为 …( )A. 3.26×10-4B. 0.326×10-3C. 3.26x104D. 32.6×10-34.如图,AB∥CD,AD 和BC 相交于点O,∠A=35°,∠AOB=75°,则∠C 等于……( ) A. 35° B. 75° C. 70° D. 80°5.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示,当y<0时,x 的取值范围是……( ) A. x<-1 B. x>3 C.-1<x<3 D. x>3 或x<-16.如图,在□ABCD 中,E 为CD 上一点,连接AE 、BD,且AE 、BD 交于点F,DE ：EC=2：3,则EF ：AF 等于 ( ) A. 2:3 B. 3:5 C. 2:5 D. 3:27.已知反比例函数y=k+3x 的图象位于第二、四象限,则k 的取值范围为………( )A.k>-3B. k ≥-3C. k<-3D. k≤-3 8.一只小花猫在如图的方砖上走来走去,最终停留在阴影方砖上的概率是 ( )A. 13B. 15C. 215D. 4159.如图,点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0,且OA+OB=OC,则下列结论中:①abc>0.②a(b+c)=0③a -c=b.④∣a ∣a +∣b∣b +∣c ∣c =-1,其中正确的有( )A. ①③④B. ①②④C. ②③④D. ①②③④10.关于x 的一元二次方程x 2-2x+k+2=0有实数根,则k 的取值范围在数轴上表示正确的是( )11.如图,粮仓的顶部是圆锥形状,这个圆锥底面的半径长为3m,母线长为6m,为防止雨水,需在粮仓顶部铺上油毡,如果油毡的市场价是每平方米10元钱,那么购买油毡所需要的费用是( )A. 540π元B. 360π元C. 180π元D. 90π元12.如图,A,D 是⊙O 上的两个点,BC 是直径,若∠D=34,则∠OAC 等于……( )B.58° D.56° A. 68° B. 58° C. 72° D. 56°13.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=45°,将△ABC 绕点A 逆时针方向旋转得△AEF, 其中,E,F 是点B,C 旋转后的对应点,BE,CF 相交于点D,若四边形ABDF 为菱形,则∠CAE 的大小是 ( ) A. 45° B. 60° C. 75° D. 90°14.如图,在边长为2的正方形ABCD 中,点M 为对角线BD 上一动点,ME⊥BC 于点E,MF⊥CD 于点F,连接EF,则EF 的最小值为( )A.1B.2 2C. 3D.215.如图,在反比例函数y=32x 的图象上有一动点A,连接AO 并延长交图象的另一支于点B,在第二象限内有一点C,满足AC=BC,当点A 运动时,点C 始终在函数 y=kx 的图象上运动,若tan∠CAB=2,则k 的值为 ( )B. C. D. A.-3 B. -6C. -9D. -1216.将二次函数y=x 2-5x-6在x 轴上方的图象沿x 轴翻折到x 轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象,若直线y=2x+b 与这个新图象有3个公共点， 则b 的值为( )A. -734 或-12B. -734 或2C. -12或2D. -694或-12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分,19 小题有2个空,每空3分,把答案写在题中横线上)17.若关于x,y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x +y ＝1-mx+2y ＝2的解满足x+y>0, 则m 的取值范围是__________18.如图,点I 为△ABC 的内心,AB=4,AC=3,BC=2,将∠ACB 平移使其顶点与I 重合,则图中阴影部分的周长为_________________19.如图,矩形ABCD 的两边AD 、AB 的长分别为3、8, E 是DC 的中点,反比例函数y=mx 的图象经过点E,与AB 交于点F.若点B 坐标为(-6,0),求图象经过A 、E 两点的一次函数的表达式是_________, 若AF-AE=2,则反比例函数的表达式是___________三、解答题(本大题共8个小题,共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 20.(本小题满分8分)(1)已知实数a 满足a 2-6a+9=0,求1a+1 +a+2a+1 ÷ (a+1)(a+2) a 2-2a+1 的值.(2)先化筒,再求值:(2a-1 -2a+1 a 2-1 )÷1a-1其中a=2sin60°-tan45°21.(本小题满分8分) 在Rt△ABC 中,∠ACB=90°,利用直尺和圆规作图. (1)作出AB 边上的中线CD (2)作出△ABC 的角平分线BE(3)若BC=5,AC=12,求出斜边AB 上的高的长度22.(本小题满分8分) 如图,一次函数y=kx+b 的图象与反比例函数y=mx 的图象交于A(-2,-1)、B(1,n)两点(1)利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x 的取值范图23.(本小题满分9分) 如图,在平行四边形ABCD中,CE是∠DCB的角平分线,且交AB于点E,DB与CE相交于点O,（1）求证:△EBC是等腰三角形(2)已知:AB=7,BC=5,求OBDB的值.24.(本小题满分10分) 某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服,现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查,并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图(校服型号以身高作为标准,共分为6种型号) 根据以上信息,解答下列问题：(1)该班共有多少名学生?其中穿175型校服的学生有多少?(2)在条形统计图中,请把空缺部分补充完整(3)在扇形统计图中,请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小(4)求该班学生所穿校服型号的众数和中位数25.(本小题满分10分) 如图,二次函效y=x2+bx+c的图像与x轴交于A,B两点,B点坐标为(4,0),与y轴交于点C(0,4)点D为抛物线上一点(1)求抛物线的解析式及A点坐标(2)若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标(3)若△BCD是锐角三角形,请写出点D的横坐标m的取值范围26.(本小题满分11分) 如图,在平面直角坐标系中,点A(-5,0),以OA为半径作半圆,点C是第一象限内圆周上一动点,连结AC、BC,并延长BC至点D,使CD=BC,过点D作x轴垂线,分别交x轴、直线AC于点E、F,点E为垂足,连结OF(1)当∠BAC=30时,求△ABC的面积(2)当DE=8时,求线段EF的长(3)在点C运动过程中,是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似,若存在,请求出点E的坐标; 若不存在,请说明理由.27.(本小题满分12分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=CB=2,以BC为边向外作正方形BCDE,动点M从A点出发,以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动(M不与A、D重合). 过点M作直线I⊥AD, I与路线A→B→D相交于N,设运动时间为t秒.(1)填空:当点M在AC上时,BN=_______ (用含t的代数式表示)(2)当点M在CD上时(含点C),是否存在点M,使△DEN为等腰三角形?若存在,直接写出t的值;若不存在,请说明理由(3)过点N作NF⊥ED,垂足为F,矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S,求S的最大值27.(1)如图（1）。
2020年中考数学模拟题精选30道03(解析版).docx
2020年中考数学模拟题精选30道03一、选择题（本题共12小题，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.（2020・张家港市模拟）如图，点A、B、C、。
在数轴上表示的数分别为a、b、c、0,且OA+OB^OC,则下列结论中：其中正确的有（）①。
阮>0. @a（Z?+c） =0③。
-c=b・④—+ — + — = —1, J a b cC AO B ••- ♦ A c a 0 bA.①③④B.①②④C.②③④D.①②③④【分析】根据图示，可得c<a<0,。
>0, \a\+\b\ = \c\,据此逐项判定即可.【解析 1 Vc<a<0,。
>0,/.。
阮>0,・.・选项①符合题意.Vc<tz<0, Z?>0, \a\+\b\ = \c\,0+cV0,.'•a（A+c） >0,・.・选项②不符合题意.V c<a<0, b>0, \a\+\b\ = \c\,- a+b= - Cf• • ci ~...选项③符合题意.••问」加」a …I I・—+ — + — = -1+1 T = T, a b c...选项④符合题意.正确的有①③④.故选：A.2.（2020-浙江自主招生）定义运算a^）b= +当a-'〉'时，,则（一2） ®4=（）IZ）— 1/ 当CL— b <1 时,A. - 1B. - 3C. 5D. 3【分析】判断-2-4= -6<1,利用题中的新定义计算即可求出值.【解析】根据题中的新定义得：-2-4=-6<1,则有(-2) <8)4=4 - 1 = 3,故选：D. 3. （2020-烟台模拟）如图，在菱形ABCZ ）中，点E 为对角线AC ±一点，且CE=CD,连接DE,若ABDE=5, AC=8,则—=( )AD 【分析】连接BD 交AC 于点。
张家港初三模拟数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. -√32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a / 2 > b / 2D. a 2 < b 23. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于y轴的对称点是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = |x|C. y = x^3D. y = 2x5. 已知一元二次方程x^2 - 5x + 6 = 0，则该方程的解为（）A. x = 2 或 x = 3B. x = 1 或 x = 4C. x = 2 或 x = 4D. x = 1 或 x = 36. 在三角形ABC中，角A、角B、角C的对边分别为a、b、c，若a=5，b=7，c=8，则角A的度数约为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°7. 已知函数y = -2x + 3，当x=2时，y的值为（）A. -1B. 1C. 3D. 58. 下列命题中，正确的是（）A. 所有奇数都是偶数B. 所有偶数都是整数C. 所有整数都是实数D. 所有实数都是有理数9. 在等差数列{an}中，首项a1=3，公差d=2，那么第10项an的值为（）A. 23B. 25C. 27D. 2910. 已知正方形的对角线长为10cm，那么该正方形的面积为（）A. 50cm²B. 100cm²C. 200cm²D. 250cm²二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）11. 已知x + y = 5，xy = 6，则x² + y²的值为________。
江苏省苏州市2020年(春秋版)数学中考模拟试卷(3月)C卷
江苏省苏州市2020年（春秋版）数学中考模拟试卷（3月）C卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2020七下·武隆月考) 下列说法不正确的是（）A . 的平方根是B .C . 的平方根是D . 9是81的算术平方根2. （2分）(2015·宁波模拟) 若|1﹣x|=1+|x|，则等于（）．A . x﹣1B . 1﹣xC . 1D . ﹣13. （2分） (2018九上·定兴期中) 正方形网格中，∠AOB如图放置，则tan∠AOB的值为（）A . 2B .C .D .4. （2分） (2018九上·乐东月考) 用配方法解方程3x2-6x+1=0，则方程可变形为（）A .B .C .D .5. （2分）如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△AB C相似的是（）A . ∠ACP=∠BB . ∠APC=∠ACBC . AC2=AP·ABD .6. （2分）记录一个人的体温变化情况，最好选用（）A . 条形统计图B . 折线统计图C . 扇形统计图D . 统计表7. （2分） (2019八上·绍兴月考) 如图,已知△ABC的六个元素,则图中甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形个数是A . 1B . 2C . 3D . 08. （2分）(2017·深圳模拟) 如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，则∠OBC的余弦值为（）A .B .C .D .9. （2分） (2019九上·石家庄月考) 如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱的高为0.3米，路板长为1.6米，支撑点到踏脚的距离为0.6米，原来捣头点着地，现在踏脚着地，则捣头点E上升了（）A . 1.2米B . 1米C . 0.8米D . 1.5米10. （2分）(2017·岱岳模拟) 若a，b（a＜b）是关于x的一元二次方程（x﹣m）（x﹣n）+1=0的两个根，且m＜n，则m，n，b，a的大小关系是（）A . a＜b＜m＜nB . b＜a＜n＜mC . a＜m＜n＜bD . m＜a＜b＜n11. （2分） (2018七上·满城期末) 若a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值是2，n是有理数且既不是正数也不是负数，则2015a+b+1+m2﹣（cd）2015+n（a+b+c+d）的值为（）A . 2015B . 2016C . 2017D . 201812. （2分）如图，某地修建高速公路，要从B地向C地修一座隧道（B、C在同一水平面上）．为了测量B、C 两地之间的距离，某工程师乘坐热气球从C地出发，垂直上升100m到达A处，在A处观察B地的俯角为30°，则B、C两地之间的距离为（）A . 100mB . 50mC . 50mD . m二、填空题 (共5题；共6分)13. （1分） (2018七上·宿州期末) 当x=________时，代数式（3x﹣2）与﹣x﹣1互为相反数．14. （1分）(2017·杨浦模拟) 如果关于x二次三项式x2﹣6x+m在实数范围内不能分解因式，那么m的取值范围是________．15. （1分）(2016·浙江模拟) 如图是我市某景点6月份内1﹣10日每天的最高温度折线统计图，由图信息可知该景点这10天的最高气温度的中位数是________℃．16. （2分）(2019·贵港模拟) 如图，△DEF和△ABC是位似图形，点O是位似中心，点D，E，F分别时OA，OB，OC的中点，若△DEF的周长是2，则△ABC的周长是________.17. （1分） (2020七下·大化期末) 已知关于的不等式组只有个整数解，则实数的取值范围是________三、解答题 (共8题；共45分)18. （5分）(2017·齐齐哈尔) 先化简，再求值：• ﹣（ +1），其中x=2cos60°﹣3．19. （2分） (2019九下·梁子湖期中) 随着信息技术的迅猛发展，人们去商场购物的支付方式更加多样、便捷.某校数学兴趣小组设计了一份调查问卷，要求每人选且只选一种你最喜欢的支付方式.现将调查结果进行统计并绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合图中所给的信息解答下列问题：（1）这次活动共调查了________人；在扇形统计图中，表示“支付宝”支付的扇形圆心角的度数为________；（2）将条形统计图补充完整.观察此图，支付方式的“众数”是“________”；（3）在一次购物中，小明和小亮都想从“微信”、“支付宝”、“银行卡”三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.20. （10分） (2020九上·铁东月考) 已知关于x的方程x2﹣（3k+3）x+2k2+4k+2＝0，（1）求证：无论k为何值，原方程都有实数根；（2）若该方程的两实数根x1、x2为一菱形的两条对角线之长，且x1x2+2x1+2x2＝36，求k值及该菱形的面积.21. （5分） (2017九上·莒南期末) 如图，我国的一艘海监船在钓鱼岛A附近沿正东方向航行，船在B点时测得钓鱼岛A在船的北偏东60°方向，船以50海里/时的速度继续航行2小时后到达C点，此时钓鱼岛A在船的北偏东30°方向．请问船继续航行多少海里与钓鱼岛A的距离最近？22. （5分） (2019九上·房山期中) 已知：CD为一幢3米高的温室，其南面窗户的底框G距地面1米，CD 在地面上留下的最大影长CF为2米，现欲在距C点7米的正南方A点处建一幢12米高的楼房AB（设A，C，F在同一水平线上）．（1）按比例较精确地作出高楼AB及它的最大影长AE；（2）问若大楼AB建成后是否影响温室CD的采光，试说明理由．23. （6分） (2019八下·张家港期末) 如图（1）如图1，将矩形ABCD折叠，使BC落在对角线BD上，折痕为BE，点C落在点C'处，若∠ADB=46°，则∠DBE的度数为________∘.（2）小明手中有一张矩形纸片ABCD，AB=4，AD=9.【画一画】如图2，点E在这张矩形纸片的边AD上，将纸片折叠，使AB落在CE所在直线上，折痕设为MN(点M，N分别在边AD，BC上)，利用直尺和圆规画出折痕MN(不写作法，保留作图痕迹，并用黑色水笔把线段描清楚)；【算一算】如图3，点F在这张矩形纸片的边BC上，将纸片折叠，使FB落在射线FD上，折痕为GF，点A，B分别落在点A'，B'处，若AG= ，求B'D的长；24. （10分）在某超市小明买了1千克甲种糖果和2千克乙种糖果，共付38元；小强买了2千克甲种糖果和0.5千克乙种糖果，共付27元．（1）求该超市甲、乙两种糖果每千克各需多少元？（2）某顾客到该超市购买甲、乙两种糖果共20千克混合，欲使总价不超过240元，问该顾客混合的糖果中甲种糖果最少多少千克？25. （2分）已知：如图，AD∥BC，EF垂直平分BD，与AD，BC，BD分别交于点E，F，O．求证：（1）△BOF≌△DOE；（2） DE=DF．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共5题；共6分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题 (共8题；共45分)18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、25-1、25-2、。
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷(3月份)
2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是（）A．32与23B．﹣32与（﹣3）2C．（3×2）3与3×23D．﹣23与（﹣2）32．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为（）A．3.26×10﹣4B．326×10﹣3C．0.326×10﹣3D．3.26×10﹣34．（3分）如图，AB∥CD，AD和BC相交于点O，∠A＝35°，∠AOB＝75°，则∠C等于（）A．35°B．75°C．70°D．80°5．（3分）二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，则函数值y＜0时x的取值范围是（）A．x＜﹣1B．x＞3C．﹣1＜x＜3D．x＜﹣1或x＞36．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，DE：AB＝2：5，则DF：BF等于（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：27．（3分）已知反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值范围为（）A．k＞﹣3B．k≥﹣3C．k＜﹣3D．k≤﹣38．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，点A、B、C、O在数轴上表示的数分别为a、b、c、0，且OA+OB＝OC，则下列结论中：其中正确的有（）①abc＞0．②a（b+c）＝0③a﹣c＝b．④++＝﹣1，A．①③④B．①②④C．②③④D．①②③④10．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，则k的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m，母线长为6m，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是（）A．540π元B．360π元C．180π元D．90π元12．（2分）如图，A、D是⊙O上的两个点，BC是直径，若∠D＝34°，则∠OAC等于（）A．68°B．58°C．72°D．56°13．（2分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝45°，将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF，其中，E，F 是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则∠CAE的大小是（）A．45°B．60°C．75°D．90°14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME⊥BC于E，MF⊥CD于F，则EF的最小值为（）A．B．C．2D．115．（2分）如图，在反比例函数y＝的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC＝BC，当点A运动时，点C始终在函数y＝的图象上运动，若tan∠CAB＝2，则k的值为（）A．﹣3B．﹣6C．﹣9D．﹣1216．（2分）将二次函数y＝x2﹣5x﹣6在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为（）A．﹣或﹣12B．﹣或2C．﹣12或2D．﹣或﹣12二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．（3分）若关于x、y的方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．18．（3分）如图，点I为△ABC的内心，AB＝4cm，AC＝3cm，BC＝2cm，将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例函数y＝的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为（﹣6，0），求图象经过A、E两点的一次函数的表达式是，若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．（8分）（1）已知实数a满足a2﹣6a+9＝0，求+÷的值．（2）先化简，再求值：（﹣）÷，其中a＝2sin60°﹣tan45°21．（8分）在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，利用直尺和圆规作图（1）作出AB边上的中线CD；（2）作出△ABC的角平分线AE；（3）若AC＝5，BC＝12，求出斜边AB上的高的长度．22．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于A（﹣2，1），B（1，n）两点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象写出使一次函数的值＞反比例函数的值的x的取值范围．23．（9分）如图，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的角平分线，且交AB于点E，DB与CE相交于点O，（1）求证：△EBC是等腰三角形；（2）已知：AB＝7，BC＝5，求的值．24．（10分）某高中学校为使高一新生入校后及时穿上合身的校服，现提前对某校九年级三班学生即将所穿校服型号情况进行了摸底调查，并根据调查结果绘制了如图两个不完整的统计图（校服型号以身高作为标准，共分为6种型号）．根据以上信息，解答下列问题：（1）该班共有多少名学生？其中穿175型校服的学生有多少？（2）在条形统计图中，请把空缺部分补充完整．（3）在扇形统计图中，请计算185型校服所对应的扇形圆心角的大小；（4）求该班学生所穿校服型号的众数和中位数．25．（10分）如图，二次函效y＝x2+bx+c的图象与x轴交于A，B两点，B点坐标为（4，0），与y轴交于点C（0，4）点D为抛物线上一点．（1）求抛物线的解析式及A点坐标；（2）若△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；（3）若△BCD是锐角三角形，请写出点D的横坐标m的取值范围．26．（11分）如图，在平面直角坐标系中，点A（﹣5，0），以OA为半径作半圆，点C是第一象限内圆周上一动点，连结AC、BC，并延长BC至点D，使CD＝BC，过点D作x轴垂线，分别交x轴、直线AC于点E、F，点E为垂足，连结OF．（1）当∠BAC＝30°时，求△ABC的面积；（2）当DE＝8时，求线段EF的长；（3）在点C运动过程中，是否存在以点E、O、F为顶点的三角形与△ABC相似？若存在，请求出点E的坐标；若不存在，请说明理由．27．（12分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝CB＝2，以BC为边向外作正方形BCDE，动点M从A点出发，以每秒1个单位的速度沿着A→C→D的路线向D点匀速运动（M不与A、D重合）；过点M作直线l⊥AD，l 与路线A→B→D相交于N，设运动时间为t秒：（1）填空：当点M在AC上时，BN＝（用含t的代数式表示）；（2）当点M在CD上时（含点C），是否存在点M，使△DEN为等腰三角形？若存在，直接写出t的值；若不存在，请说明理由；（3）过点N作NF⊥ED，垂足为F，矩形MDFN与△ABD重叠部分的面积为S，求S的最大值．2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）参考答案与试题解析一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）1．【解答】解：A、32＝9，23＝8，故本选项错误；B、﹣32＝﹣9，（﹣3）2＝9，故本选项错误；C、（3×2）3＝63＝216，3×23＝3×8＝24，故本选项错误；D、﹣23＝﹣8，（﹣2）3＝﹣8，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选：C．3．【解答】解：0.000326＝3.26×10﹣4．故选：A．4．【解答】解：∵∠A＝35°，∠AOB＝75°，根据三角形的内角和是180°，∴∠B＝70°．∵AB∥CD，根据两条直线平行，内错角相等，∴∠C＝∠B＝70°．故选：C．5．【解答】解：由图象可知，当﹣1＜x＜3时，函数图象在x轴的下方，y＜0．故选：C．6．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，∴△DEF∽△BAF，∴＝＝．故选：A．7．【解答】解：根据题意得k+3＜0，解得k＜﹣3．故选：C．8．【解答】解：∵图中共有15个方格，其中黑色方格5个，∴黑色方格在整个方格中所占面积的比值，∴最终停在阴影方砖上的概率为，故选：A．9．【解答】解：∵c＜a＜0，b＞0，∴abc＞0，∴选项①符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴b+c＜0，∴a（b+c）＞0，∴选项②不符合题意．∵c＜a＜0，b＞0，|a|+|b|＝|c|，∴﹣a+b＝﹣c，∴a﹣c＝b，∴选项③符合题意．∵++＝﹣1+1﹣1＝﹣1，∴选项④符合题意．∴正确的有①③④．故选：A．10．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2x+k+2＝0有实数根，∴△＝（﹣2）2﹣4（k+2）≥0，解得：k≤﹣1．故选：C．11．【解答】解：底面半径为3m，则底面周长＝6π，侧面面积＝×6π×6＝18π（m2）．所需要的费用＝18π×10＝180π（元），故选：C．12．【解答】解：∵∠AOC＝2∠ADC，∠ADC＝34°，∴∠AOC＝68°，∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA＝（180°﹣68°）＝56°，故选：D．13．【解答】解：∵ABDF是菱形∴AB∥CF，AB＝AF∴∠BAC＝∠ACF＝45°，AF＝AC∴∠ACF＝∠AFC＝45°∴∠CAF＝90°∵将△ABC绕点A逆时针方向旋转得△AEF∴∠EAF＝∠BAC＝45°∴∠EAC＝∠CAF﹣∠EAF＝45°故选：A．14．【解答】解：连接MC，如图所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠C＝90°，∠DBC＝45°，∵ME⊥BC于E，MF⊥CD于F∴四边形MECF为矩形，∴EF＝MC，当MC⊥BD时，MC取得最小值，此时△BCM是等腰直角三角形，∴MC＝BC＝2，∴EF的最小值为2；故选：B．15．【解答】解：如图，连接OC，过点A作AE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥y轴于点F，∵由直线AB与反比例函数y＝的对称性可知A、B点关于O点对称，∴AO＝BO．又∵AC＝BC，∴CO⊥AB．∵∠AOE+∠AOF＝90°，∠AOF+∠COF＝90°，∴∠AOE＝∠COF，又∵∠AEO＝90°，∠CFO＝90°，∴△AOE∽△COF，∴＝＝，∵tan∠CAB＝＝2，∴CF＝2AE，OF＝2OE．又∵AE•OE＝，CF•OF＝|k|，∴k＝±6．∵点C在第二象限，∴k＝﹣6，故选：B．16．【解答】解：如图所示，过点B的直线y＝2x+b与新抛物线有三个公共点，将直线向下平移到恰在点C处相切，此时与新抛物线也有三个公共点，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即点B坐标（6，0），将一次函数与二次函数表达式联立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49﹣4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，当一次函数过点B时，将点B坐标代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，综上，直线y＝2x+b与这个新图象有3个公共点，则b的值为﹣12或﹣；故选：A．二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）17．【解答】解：，①+②得，3（x+y）＝3﹣m，解得：x+y＝1﹣，∵x+y＞0，∴1﹣＞0，解得：m＜3．故答案为：m＜3．18．【解答】解：连接AI、BI，∵点I为△ABC的内心，∴AI平分∠CAB，∴∠CAI＝∠BAI，由平移得：AC∥DI，∴∠CAI＝∠AID，∴∠BAI＝∠AID，∴AD＝DI，同理可得：BE＝EI，∴△DIE的周长＝DE+DI+EI＝DE+AD+BE＝AB＝4，即图中阴影部分的周长为4，故答案为4．19．【解答】解：∵矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，若点B坐标为（﹣6，0），∴A（﹣6，8），C（﹣3，0），D（﹣3，8），∵E是DC的中点，∴E（﹣3，4），设直线AE的解析式为y＝kx+b，把A（﹣6，8），E（﹣3，4）代入得，解得，∴图象经过A、E两点的一次函数的表达式为y＝﹣x；∵AE＝＝＝5，而AF﹣AE＝2，∴AF＝7，设B（t，0），则F（t，1），C（t+3，0），E（t+3，4），∵F（t，1），E（t+3，4）在反比例函数y＝的图象上，∴t×1＝4（t+3），解得t＝﹣4，∴F（﹣4，1），∴m＝﹣4×1＝﹣4，∴若AF﹣AE＝2，则反比例函数的表达式是y＝﹣．故答案为y＝﹣x；y＝﹣．三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．【解答】解：（1）由a2﹣6a+9＝0，得到a＝3，原式＝+•＝+＝＝，当a＝3时，原式＝；（2）原式＝[﹣]•（a﹣1）＝•（a﹣1）＝，当a＝2sin60°﹣tan45°＝2×﹣1＝﹣1时，原式＝＝．21．【解答】解：（1）如图，线段CD即为所求．（2）如图，线段AE即为所求．（3）作CH⊥AB于H．在Rt△ABC中，∵AC＝5，BC＝12，∠ACB＝90°∴AB＝＝＝13，∵•AC•BC＝•AB•CH∴CH＝＝．22．【解答】解：（1）把A（﹣2，1）代入y＝，得m＝﹣2，即反比例函数为y＝﹣，则n＝n＝﹣2，即B（1，﹣2），把A（﹣2，1），B（1，﹣2）代入y＝kx+b，求得k＝﹣1，b＝﹣1，所以y＝﹣x﹣1；（2）由图象可知：x＜﹣2或0＜x＜1．23．【解答】证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠2．∵CE平分∠BCD，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴BC＝BE，∴△EBC是等腰三角形；解：（2）∵∠1＝∠2，∠4＝∠5，∴△COD∽△EOB，∴＝．∵平行四边形ABCD，∴CD＝AB＝7．∵BE＝BC＝5，∴＝＝，∴＝．24．【解答】解：（1）15÷30%＝50（名），50×20%＝10（名），即该班共有50名学生，其中穿175型校服的学生有10名；（2）185型的学生人数为：50﹣3﹣15﹣15﹣10﹣5＝50﹣48＝2（名），补全统计图如图所示；（3）185型校服所对应的扇形圆心角为：×360°＝14.4°；（4）165型和170型出现的次数最多，都是15次，故众数是165和170；共有50个数据，第25、26个数据都是170，故中位数是170．25．【解答】（1）解：将B（4，0），C（0，4）代入y＝x2+bx+c得解得所以抛物的解析式为y＝x2﹣5x+4令y＝0，得x2﹣5x+4＝0，解得x1＝1，x2＝4∴A点的坐标为（1，0）（2）解：设D点坐标为a，则坐标为a2﹣5a+4①当∠BCD＝90°时，如下图所示，连结BC，过C点作CD⊥BC与抛物交于点D，过D作DE⊥y轴于点E，由B、C坐标可知，OB＝OC＝4∴△OBC为等要真角三角形，∴∠OCB＝∠OBC＝45°又∵∠BCD＝90°，∴∠ECD+∠OCB＝90°∴∠ECD＝45°，∴△CDE为等要真角三角形，∴DE＝CE＝a∴OE＝OC+CE＝a+4由D、E织坐标相等，可得a2﹣5a+4＝a+4解得a1＝6，a2＝0，当a＝0时，D点坐标为（0，4），与C重含，不符含思意，舍去当a＝6时，D点坐标为（6，10）②当∠CBD＝90°时，如下图所示，连按BC，过B点作BD⊥BC与抛物线交于点D，过B作FG⊥x轴，再过C作CF⊥FG于F，过D作DG⊥FG于G ∠COB＝∠OBF＝∠BFC＝90°，四边形OBFC为形，又∵OC＝OB，∴四边形OBFC为正方形，∠CBF＝45°∠CBD＝90°，∴∠CBF+∠DBG＝90°∴∠DBG＝45°，∴△DBG为等腰直角三角形，∴DG＝BGD点横坐标为a∴DG＝4﹣a而BG＝﹣（a2﹣5a+4）∴﹣（a2﹣5a+4）＝4﹣a解得a1＝2，a2＝4当a＝4时，D点坐标为（4，0），与B重含，不符含题意，舍去当a＝2时，D点坐标为（2，﹣2）上所述，D点坐标为（6，10）或（2，﹣2）（3）当BC为斜边构成Rt△BCD时，如下图所示，以BC中点O'为圆心，以BC为直径画圆，与物线交于D和D’BC为O'的直径∠BDC＝∠BD'C＝90°∵∴D到O'的距离为O'的半径D点横坐标为m，纵坐标为m2﹣5m+4，O'坐标为（2，2），∴由图象易得m＝0或4为方程的解，则方程方边必有因式m（m一4）采用因式分解法进行降次解方程m（m﹣4）（m2﹣6m+6）＝0m＝0或m﹣4＝0或m2﹣6m+6＝0，解得当m＝0时，D点坐标为（0，4），与C点重合，舍去；当m＝4时，D点坐标为（4，0），与B点重合，舍去；当时，D点横坐标当时，D点横坐标为结合（2）中△BCD形成直角三角形的情况，可得△BCD为锐角三角形时，D点横坐标m的取值范围为或．26．【解答】解：（1）∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，在RT△ABC中，AB＝10，∠BAC＝30°，∴BC＝AB＝5，∴AC＝＝5，∴S△ABC＝AC•BC＝×5×5＝（2）连接AD，∵∠ACB＝90°，CD＝BC，∴AD＝AB＝10，∵DE⊥AB，∴AE＝＝＝6，∴BE＝AB﹣AE＝4，∴DE＝2BE，∵∠DFC＝∠DBE∠DFC＝∠AFE，∴∠AFE＝∠DBE，∵∠AEF＝∠DEB＝90°，∴△AEF∽△DEB，∴＝＝2，∴EF＝AE＝＝3；（3）连接EC，设E（x，0），当的度数为60°时，点E恰好与原点O重合；①0°＜的度数＜60°时，点E在O、B之间，∠EOF＞∠BAC＝∠D，必须令∠EOF＝∠EBD，此时有△EOF ∽△EBD，∴＝，∵EC是RT△BDE斜边的中线，∵CE＝CB，∴∠CEN＝∠EBD，∴∠EOF＝∠CEB，∴OF∥CE，∴＝＝∴＝，即＝，解得x＝，因为x＞0，∴x，②60°＜的度数＜90°时，点E在O点的左侧，若∠EOF＝∠B，则OF∥BD，∴OF＝BC＝BD，∴＝＝，即＝，解得x＝﹣，若∠EOF＝∠BAC，则x＝﹣，综上，点E的坐标为（，0）、（﹣，0）、（﹣，0）．27．【解答】解：（1）如图1，∵∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，∴∠A＝∠ABC＝45°，AB＝2，∵AM＝t，∠AMN＝90°，∴MN＝AM＝t，AN＝AM＝t，则BN＝AB﹣AN＝2﹣t，故答案为：2﹣t．（2）如图2，∵AM＝t，AC＝BC＝CD＝2，∠BDC＝∠DBE＝45°，∴DM＝MN＝AD﹣AM＝4﹣t，∴DN＝DM＝（4﹣t），∵PM＝BC＝2，∴PN＝2﹣（4﹣t）＝t﹣2，∴BP＝t﹣2，∴PE＝BE﹣BP＝2﹣（t﹣2）＝4﹣t，则NE＝＝，∵DE＝2，∴①若DN＝DE，则（4﹣t）＝2，解得t＝4﹣；②若DN＝NE，则（4﹣t）＝，解得t＝3；③若DE＝NE，则2＝，解得t＝2或t＝4（点N与点E重合，舍去）；综上，当t＝4﹣或t＝3或t＝2时，△DNE是等腰三角形．（3）①当0≤t＜2时，如图3，由题意知AM＝MN＝t，则CM＝NQ＝AC﹣AM＝2﹣t，∴DM＝CM+CD＝4﹣t，∵∠ABC＝∠CBD＝45°，∠NQB＝∠GQB＝90°，∴NQ＝BQ＝QG＝2﹣t，则NG＝4﹣2t，∴S＝•t•（4﹣2t+4﹣t）＝﹣（t﹣）2+，当t＝时，S取得最大值；②当2≤t≤4时，如图4，∵AM＝t，AD＝AC+CD＝4，∴DM＝AD﹣AM＝4﹣t，∵∠DMN＝90°，∠CDB＝45°，∴MN＝DM＝4﹣t，∴S＝（4﹣t）2＝（t﹣4）2，∵2≤t≤4，∴当t＝2时，S取得最大值2；综上，当t＝时，S取得最大值．。
苏州市张家港市202X届中考数学模拟试卷(3)含答案
202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤13．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b34．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．25．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=27．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为cm2．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．20．解方程：=．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标，四边形ADCB是形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是千米；甲骑自行车的速度是千米/时，乙骑摩托车的速度是千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．202X年江苏省苏州市张家港市梁丰中学中考数学模拟试卷（1）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．1．的倒数是（）A．B．C． D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数可知．【解答】解：根据倒数的定义，可知的倒数是．故选B．【点评】本题主要考查了倒数的定义．2．函数y=的自变量x的取值范围是（）A．x≠0 B．x≠1 C．x≥1 D．x≤1【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分式有意义的条件是分母不为0，可得x﹣1≠0，解不等式即可．【解答】解：根据题意，有x﹣1≠0，解得x≠1．故选B．【点评】本题考查了函数自变量的取值范围，函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．3．下面的计算一定正确的是（）A．b3+b3=2b6B．（﹣3pq）2=﹣9p2q2C．5y3•3y5=15y8D．b9÷b3=b3【考点】单项式乘单项式；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；同底数幂的除法．【分析】根据合并同类项的法则判断A；根据积的乘方的性质判断B；根据单项式乘单项式的法则判断C；根据同底数幂的除法判断D．【解答】解：A、b3+b3=2b3，故本选项错误；B、（﹣3pq）2=9p2q2，故本选项错误；C、5y3•3y5=15y8，故本选项正确；D、b9÷b3=b6，故本选项错误．故选C．【点评】本题考查了合并同类项，积的乘方，单项式乘单项式，同底数幂的除法，熟练掌握运算性质与法则是解题的关键．4．不等式组的最小整数解为（）A．﹣1 B．0 C．1 D．2【考点】一元一次不等式组的整数解．【分析】先求出不等式组的解集，再求其最小整数解即可．【解答】解：不等式组解集为﹣1＜x≤2，其中整数解为0，1，2．故最小整数解是0．故选B．【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解，属于基础题，正确解出不等式的解集是解决本题的关键．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．5．雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人．设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）A． B．C．D．【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．【分析】等量关系有：①甲种帐篷的顶数+乙种帐篷的顶数=1500顶；②甲种帐篷安置的总人数+乙种帐篷安置的总人数=8000人，进而得出答案．【解答】解：根据甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，得方程x+y=1500；根据共安置8000人，得方程6x+4y=8000．列方程组为：．故选：D．【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，列方程组解应用题的关键是找准等量关系，此题中要能够分别根据帐篷数和人数列出方程．6．如果单项式﹣x a+1y3与是同类项，那么a、b的值分别为（）A．a=2，b=3 B．a=1，b=2 C．a=1，b=3 D．a=2，b=2【考点】同类项．【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，相同字母的指数相同）列出方程，求出a，b的值．【解答】解：根据题意得：，则a=1，b=3．故选：C．【点评】考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点7．下列四个说法中，正确的是（）A．一元二次方程有实数根B．一元二次方程有实数根C．一元二次方程有实数根D．一元二次方程x2+4x+5=a（a≥1）有实数根【考点】根的判别式．【分析】判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．【解答】解：A、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；B、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=2﹣4＜0，方程无实数根，错误；C、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣）=﹣4＜0，方程无实数根，错误；D、△=b2﹣4ac=16﹣4×（5﹣a）=4（a﹣1）≥0，方程有实数根，正确；故选D．【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．化简的结果是（）A．x+1 B．x﹣1 C．﹣x D．x【考点】分式的加减法．【专题】计算题．【分析】将分母化为同分母，通分，再将分子因式分解，约分．【解答】解：=﹣===x，故选：D．【点评】本题考查了分式的加减运算．分式的加减运算中，如果是同分母分式，那么分母不变，把分子直接相加减即可；如果是异分母分式，则必须先通分，把异分母分式化为同分母分式，然后再相加减．9．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，cosA=，BE=2，则tan∠DBE的值是（）A．B．2 C．10D．【考点】菱形的性质；解直角三角形．【分析】首先设菱形ABCD边长为x，则AE=x﹣2，根据三角函数定义可得=，再解即可得到x的值，然后利用勾股定理计算出DE的长，然后在根据正切定义可得tan∠DBE的值．【解答】解：设菱形ABCD边长为x，∵BE=2，∴AE=x﹣2，∵cosA=，∴=，∴=，∴x=5，∴AE=5﹣2=3，∴DE==4，∴tan∠DBE===2．故选：B．【点评】本题考查了菱形的性质，以及三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，菱形四边相等．10．如图，已知直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，P是以C（0，1）为圆心，1为半径的圆上一动点，连结PA、PB．则△PAB面积的最大值是（）A．10+1 B．10C．10.5 D．11.5【考点】一次函数图象上点的坐标特征；切线的性质．【分析】求出A、B的坐标，根据勾股定理求出AB，求出点C到AB的距离，即可求出圆C上点到AB的最大距离，根据面积公式求出即可．【解答】解：∵直线y=x﹣3与x轴、y轴分别交于A、B两点，∴A点的坐标为（4，0），B点的坐标为（0，﹣3），3x﹣4y﹣12=0，即OA=4，OB=3，由勾股定理得：AB=5，过C作CM⊥AB于M，连接AC，则由三角形面积公式得：×AB×CM=×OA×OC+×OA×OB，∴5×CM=4×1+3×4，∴CM=，∴圆C上点到直线y=x﹣3的最大距离是1+=，∴△PAB面积的最大值是×5×=．故选：C．【点评】本题考查了三角形的面积，点到直线的距离公式的应用，解此题的关键是求出圆上的点到直线AB的最大距离，属于中档题目．二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分11．分解因式：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9=（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．12．若代数式3x+7的值为﹣2，则x=﹣3．【考点】解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】先列出方程，再移项，再合并同类项，最后化系数为1，从而得到方程的解．【解答】解：∵代数式3x+7的值为﹣2，∴3x+7=﹣2，移项得：3x=﹣2﹣7，合并同类项得：3x=﹣9，化系数为1得：x=﹣3．故填：﹣3．【点评】本题考查解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤是：去分母、去括号、移项、合并同类项、化系数为1．注意移项要变号．13．如图，直线a∥b，∠1=125°，则∠2的度数为55°．【考点】平行线的性质．【分析】先根据对顶角相等，∠1=65°，求出∠3的度数，再由两直线平行，同旁内角互补得出∠2的度数．【解答】解：解：∵∠1=125°，∴∠3=∠1=125°，∵a∥b，∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣125°=55°．故答案为：55°．【点评】本题考查了平行线的性质，对顶角的性质，熟记定理是解题的关键．14．若关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，则a的值为．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两个相等的实数根，则方程的根的判别式等于0，由此可列出关于a的等式，求出a的值．【解答】解：∵关于x的方程x2﹣x+a=0有两个相等的实数根，∴△=1﹣4a=0，解得a=．故答案为：．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．15．已知扇形的圆心角为45°，半径为2cm，则该扇形的面积为πcm2．【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式S=进行计算．【解答】解：依题意，得该扇形的面积为：=．故答案是．【点评】本题考查了扇形面积的计算．熟记公式是解题的关键．16．如图，矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，BC′交AD于点E，AD=8，AB=4，则DE的长为5．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质和平行线的性质，得∠EBD=∠CBD=∠EDB，则BE=DE=x，根据勾股定理即可求解．【解答】解：设DE=x，则AE=8﹣x．根据折叠的性质，得∠EBD=∠CBD．∵AD∥BC，∴∠CBD=∠ADB．∴∠EBD=∠EDB．∴BE=DE=x．在直角三角形ABE中，根据勾股定理，得x2=（8﹣x）2+16x=5．故答案为：5．【点评】此题主要是运用了折叠的性质、平行线的性质、等角对等边的性质和勾股定理．17．如图，Rt△OAB的顶点O与坐标原点重合，∠AOB=90°，AO=BO，当A点在反比例函数y=（x＞0）的图象上移动时，B点坐标满足的函数解析式为．【考点】相似三角形的判定与性质；反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】首先设B点坐标满足的函数解析式是y=，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x 轴于点D，易得△AOC∽△OBD，然后由相似三角形面积比等于相似比的平方，求得S△AOC：S△BOD=2：1，继而求得答案．【解答】解：设B点坐标满足的函数解析式是，过点A作AC⊥x轴于点C，过点B作BD⊥x轴于点D，∴∠ACO=∠BDO=90°，∴∠AOC+∠OAC=90°，∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°，∴∠BOD=∠OAC，∴△AOC∽△OBD，∴S△AOC：S△BOD=（）2，∵AO=BO ，∴S△AOC：S△BOD=2，∵S△AOC=OC•AC=，S△BOD=∴设B点坐标满足的函数解析式是．故答案为．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质以及反比例函数的性质．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用．18．如图，点P是正方形ABCD的对角线BD上的一个动点（不与B、D重合），连结AP，过点B 作直线AP的垂线，垂足为H，连结DH．若正方形的边长为4，则线段DH长度的最小值是2﹣2．【考点】正方形的性质；点与圆的位置关系．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，取AB的中点O，连接OH、OD，然后求出OH=AB=2，利用勾股定理列式求出OD，然后根据三角形的三边关系可知当O、D、H三点共线时，DH的长度最小．【解答】解：如图，取AB的中点O，连接OH、OD，则OH=AO=AB=2，在Rt△AOD中，OD===2，根据三角形的三边关系，OH+DH＞OD，∴当O、D、H三点共线时，DH的长度最小，DH的最小值=OD﹣OH=2﹣2．故答案为：2﹣2．【点评】本题考查了正方形的性质，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，三角形的三边关系，确定出DH最小时点H的位置是解题关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分19．计算：|﹣tan45°|+（﹣3）2+（6﹣π）0﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】分别根据数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1+9+1﹣2=9．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知数的乘方法则、0指数幂及负整数指数幂的计算法则、绝对值的性质及特殊角的三角函数值是解答此题的关键．20．解方程：=．【考点】解分式方程．【专题】计算题；分式方程及应用．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2x﹣4=3x﹣3，解得：x=﹣1，经检验x=﹣1是分式方程的解．【点评】此题考查了解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．21．如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．（1）求证：△ACD≌△BCE；（2）若∠D=50°，求∠B的度数．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】几何综合题．【分析】（1）先利用角平分线性质、以及等量代换，可证出∠1=∠3，结合CD=CE，C是AB中点，即AC=BC，利用SAS可证全等；（2）利用角平分线性质，可知∠1=∠2，∠2=∠3，从而求出∠1=∠2=∠3，再利用全等三角形的性质可得出∠E=∠D，在△BCE中，利用三角形内角和是180°，可求出∠B．【解答】（1）证明：∵点C是线段AB的中点，∴AC=BC，又∵CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，∴∠1=∠2，∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵在△ACD和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE（SAS）．（2）解：∵∠1+∠2+∠3=180°，∴∠1=∠2=∠3=60°，∵△ACD≌△BCE，∴∠E=∠D=50°，∴∠B=180°﹣∠E﹣∠3=70°【点评】本题利用了中点性质、角平分线性质、全等三角形的判定和性质、三角形内角和定理等知识．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x=．【考点】分式的化简求值．【专题】计算题．【分析】先将括号内的部分通分，再将分式分子、分母因式分解，化简后将x=代入即可求解．【解答】解：原式=•=•=，当x=时，原式==．【点评】本题考查了分式的化简求值，熟悉通分、约分和分母有理化是解题的关键．23．已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3）．求：（1）直接写出一次函数的表达式y=﹣x﹣2；（2）直接写出直线AB与坐标轴围成的三角形的面积2；（3）请在x轴上找到一点P，使得PA+PB最小，并求出P的坐标．【考点】待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征；轴对称-最短路线问题．【分析】（1）把A、B两点代入可求得k、b的值，可得到一次函数的表达式；（2）分别令y=0、x=0可求得直线与两坐标轴的两交点坐标，可求得所围成的三角形的面积；（3）根据轴对称的性质，找到点A关于x的对称点A′，连接BA′，则BA′与x轴的交点即为点P 的位置，求出直线BA′的解析式，可得出点P的坐标．【解答】解：（1）∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（﹣1，﹣1）和点B（1，﹣3），∴，解得，∴一次函数为y=﹣x﹣2；（2）在y=﹣x﹣2中，分别令x=0、y=0，可求得一次函数与两坐标轴的交点坐标分别为（0，﹣2）、（﹣2，0），∴直线与两坐标轴围成的三角形的面积为：S=×2×2=2；（3）作点A关于x轴的对称点A′，连接BA′与x轴的交点即为点P．设直线BA′的解析式为y=mx+n，将点A′（﹣1，1）和点B（1，﹣3）代入可得：，解得：．故直线BA′的解析式为y=﹣2x﹣1，令y=0，可得﹣2x﹣1=0，解得：x=﹣，故点P的坐标为（﹣，0）．故答案为y=﹣x﹣2；2．【点评】本题考查了待定系数法求函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，轴对称﹣最短路线问题，掌握待定系数法的应用是解题的关键．24．现计划把甲种货物1240吨和乙种货物880吨用一列货车运往某地，已知这列货车挂有A、B两种不同规格的货车厢共40节，使用A型车厢每节费用为6000元，使用B型车厢每节费用为8000元．（1）设运送这批货物的总费用为y万元，这列货车挂A型车厢x节，试写出y与x之间的函数关系式；（2）如果每节A型车厢最多可装甲种货物35吨和乙种货物15吨，每节B型车厢最多可装甲种货物25吨和乙种货物35吨，装货时按此要求安排A、B两种车厢的节数，那么共有哪几种安排车厢的方案？（3）在上述方案中，哪个方案运费最省最少运费为多少元？【考点】一次函数的应用；一元一次不等式组的应用．【专题】压轴题．【分析】（1）总费用=0.6×A型车厢节数+0.8×B型车厢节数．（2）应分别表示出两类车厢能装载的甲乙两种货物的质量．35×A型车厢节数+25×B型车厢节数≥1240；15×A型车厢节数+35×B型车厢节数≥880．（3）应结合（1）的函数，（2）的自变量的取值来解决．【解答】解：（1）6000元=0.6万元，8000元=0.8万元，设用A型车厢x节，则用B型车厢（40﹣x）节，总运费为y万元，依题意，得y=0.6x+0.8（40﹣x）=﹣0.2x+32；（2）依题意，得化简，得，即，∴24≤x≤26，∵x取整数，故A型车厢可用24节或25节或26节，相应有三种装车方案：①24节A型车厢和16节B型车厢；②25节A型车厢和15节B型车厢；③26节A型车厢和14节B型车厢．（3）由函数y=﹣0.2x+32知，x越大，y越少，故当x=26时，运费最省，这时y=﹣0.2×26+32=26.8（万元）答：安排A型车厢26节、B型车厢14节运费最省，最小运费为26.8万元．【点评】解决本题的关键是读懂题意，找到所求量的等量关系及符合题意的不等关系式组．25．如图，已知函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2）．过点A作AC⊥x 轴，垂足为C，过点B作BD⊥y轴，垂足为D，AC与BD交于点F．一次函数y=ax+b的图象经过点A、D，与x轴的负半轴交于点E．（1）若AC=2OD时，①直接写出点A坐标（1，4），四边形ADCB是菱形②求a、b的值；（2）若EC=3DB，求a的值．【考点】反比例函数综合题．【分析】（1）①由函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），可求得反比例函数的解析式，又由AC=2OD，可求得点A的纵坐标，则可求得点A坐标；由AF=CF=2，DF=BF=1，AC⊥BD，可证得四边形ADCB是菱形；②将A与D的坐标代入，利用待定系数法即可求得a、b的值；（2）首先由EC=3DB，求得点E的坐标，然后利用待定系数法即可求得一次函数的解析式．【解答】解：（1）∵函数y=（x＞0）的图象经过点A、B，点B的坐标为（2，2），∴k=xy=2×2=4，OD=2，∴反比例函数的解析式为：y=，①∵BD⊥y轴，∴点D的坐标为：（0，2），即OD=2，∵AC=2OD=2×2=4，AC⊥x轴，∴点A的纵坐标为4，∴4=，解得：x=1，∴点A坐标为：（1，4）；∴AF=CF=2，DF=BF=1，∴四边形ADCB是平行四边形，∵AC⊥BD，∴四边形ADCB是菱形；故答案为：（1，4），菱；②把点D与点A代入得：，解得：∴a=2，b=2；（2）∵EC=3DB，DB=2，∴EC=6，∵点C的坐标为（1，0），即OC=1，∴OE=5，∴点E的坐标为（﹣5，0），把D，E的坐标代入y=ax+b得：，解得：a=．【点评】此题属于反比例函数综合题．考查了待定系数求函数解析式以及菱形的判定的知识．注意求得各点的坐标是解此题的关键．26．在一条笔直的公路上有A，B两地，甲骑自行车从A地到B地，乙骑摩托车从B地到A地，到达A地后立即按原路返回，下图是甲、乙两人离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数图象，根据图象解答以下问题：（1）请直接写出A，B两地之间的距离是30千米；甲骑自行车的速度是15千米/时，乙骑摩托车的速度是30千米/时．（2）求出乙离B地的距离y（km）与行驶时间x（h）之间的函数关系式．（3）若两人之间为了信息的及时交流，规定：当两人的距离达到3km时，就必须用无线对讲机联系一次，请求出甲、乙两人用无线对讲机联系时的x的值．【考点】一次函数的应用．【分析】（1）由函数图象可以得出A、B两地之间的距离为30km；根据函数图象反映的时间可以求出甲乙的速度；（2）设乙骑摩托车从B地到A地的解析式为y乙=k1x，到达A地后立即按原路返回的解析式为y乙=k2x+b，由待定系数法求出其解即可；（3）求得甲行的函数解析式，分情况讨论，当y甲﹣y乙≤3，y乙﹣y甲≤3，分别求出x的值就可以得出结论．【解答】解：（1）由函数图象，得A、B两地的距离为30千米．甲的速度为：30÷2=15千米/时，乙的速度为：30÷1=30千米/时；（2）如图，设OB的解析式为y1=k1x，BC的解析式为y2=k2x+b，由题意，得30=k1，，解得：k1=30，，则OB的解析式为y1=30x，BC的解析式为y2=﹣30x+60，（3）由题意得AC的解析式为y3=﹣15x+30，当y3﹣y1≤3或y1﹣y3≤3时，，解得：≤x≤．当y2﹣y3≤3时，，解得：1.8≤x≤3，则当≤x≤或1.8≤x≤3时，甲、乙两人能够用无线对讲机保持联系．【点评】本题考查了一次函数的解析式的运用，相遇问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一元一次不等式式组的运用，解答时认真分析函数图象，弄清函数图象的意义是关键．27．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，⊙C的圆心坐标为（﹣2，﹣2），半径为．函数y=﹣x+2的图象与x轴交于点A，与y轴交于点B，（1）图1中，连接CO并延长和AB交于点G，求证：CG⊥AB；（2）图2中，当点P从B出发，以1个单位/秒的速度在线段AB上运动，连接PO，当直线PO与⊙C相切时，求点P运行的时间t是多少？（3）图3中，当直线PO与⊙C相交时，设交点为E、F，如果CM⊥EF于点M，令PO=x，MO=y，求y与x之间的函数关系式，写出x的取值范围．【考点】圆的综合题．【分析】（1）先求得直线OC的解析式，依据一次项系数乘积为﹣1的两条直线相互垂直，可证明CG⊥AB；（2）由y=x与y=﹣x+2可求得点G的坐标，然后再求得点B的坐标为，接下来依据两点间的距离公式求得OC=2，OG=．BG=．接下来证明△OCE∽△OPG，由相似三角形的性质可求得PG=，从而可求得BP的长，故此可求得t的值（3）如图所示：先证明△MOC∽△GOP，由相似三角形的性质可得到y与x的函数关系式，当点P 与点G重合时，OP有最小值，当OP与圆C相切时OP有最大值，从而可确定出自变量x的取值范围．【解答】解：（1）∵设直线OC的解析式为y=kx，将点C的坐标代入得：﹣2k=﹣2，解得；k=1，∴直线OC的解析式为y=x．∵函数y=﹣x+2的一次项系数与函数y=x的一次项系数的乘积为﹣1×1=﹣1，∴直线y=x与直线y=﹣x+2相互垂直．∴CG⊥AB．（2）∵将y=x与y=﹣x+2联立解得：x=1，y=1，∴点G坐标为（1，1）．∵将x=0代入y=﹣x+2得y=2，∴点B的坐标为（0，2）．由两点间的距离公式可知OC==2，OG==．BG==．①如图1所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG﹣PG=﹣．∴t=﹣．②如图2所示：∵直线PO与⊙C相切，∴CE⊥OE．在Rt△OCE中，由勾股定理可知：OE==∵在△OCE和△OGP中，∠CEO=∠PGO=90°，∠COE=∠POG，∴△OCE∽△OPG．∴，即，解得：PG=．∴PB=BG+PG=+．∴t=+．综上所述，当t=+或t=﹣时，直线PO与⊙C相切．（3）如图所示：∵CM⊥EF，∴∠CMO=90°．∴∠CMO=∠OGP．又∵∠MOC=∠GOP，∴△MOC∽△GOP．∴，即．∴xy=4．∴y与x的函数关系式为y=．∵当直线OP与圆C相切时，x有最大值，∴OP==．当点P与点G重合时，x有最小值，最小值=OG=．∴自变量x的取值范围是≤x≤．【点评】本题主要考查的是圆的综合应用，解答本题主要应用了切线的性质、相似三角形的性质和判定、勾股定理、待定系数法求一次函数的解析式，证得△OCE∽△OPG、△MOC∽△GOP是解题的关键．28．如图，直线y=x+1与抛物线y=x2﹣bx+l交于不同的两点M、N（点M在点N的左侧）．（1）直接写出N的坐标（b+1，）（用b的代数式表示）（2）设抛物线的顶点为B，对称轴l与直线y=x+1的交点为C，连结BM、BN，若S△MBC=S△NBC，求抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0）为x轴上的一个动点，①若∠MPN=90°时，求点P的坐标．②若∠MPN＞90°时，则t的取值范围是1＜t＜2．（4）在（2）的条件下，已知点Q是直线MN下方的抛物线上的一点，问Q点是否存在在合适的位置，使得它到MN的距离最大？存在的话求出Q的坐标，不存在什么理由．。
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷(含答案)
张家港市外国语学校2020年初三数学模拟试卷一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.苏州市3月份以来,日照明显增多,日均最高气温达21°℃,最低13℃,日均最高气温比最低气温高( )A.21°CB.13°CC.8°CD. 7°C2.若代数式在实数范围内有意义,则实数x的取值范围是( )A. x>-2B.x=-2C. x≠0D. x≠-23.下列事件,是必然事件的是（）A. 投掷一次骰子,向上一面的点数是6B. 童威在罚球线上投篮一次,未投中C. 任意画一个多边形,其外角和是360°D. 经过有交通信号灯的路口,遇到红灯4.点A(-2,5)关于原点对称的点的坐标是( )A. (2,5)B. .(-2,-5)C. (2,-5)D. (5,-2)5.有个零件(正方体中间挖去一个圆柱形孔)如图放置,它的左视图是( )A B C D6.计算(x-1)2的结果是( )A. x2-1B. x2-2x-1C. x2-2x+1D. x2+2x+17.记录某个月(30天)每天健步走的步数(单位:万步),绘制成了如图所示的统计图,在每天所走的步数这组数据中,中位数和众数分别为( )A.1.4,1.4B.1.3,1.4C.1.4,1.2D.1.5,1.4第7题图第8题图第9题图8.如图,2×5的正方形网格中,用5张1×2的矩形纸片将网格完全覆盖,则不同的覆盖方法有( )A. 3种B. 5种C. 8种D. 13种9.一个滑道由滑坡(AB段)和缓冲带(BC段)组成,如图所示,滑雪者在滑坡上滑行的距离y1(单位:m)和滑行时间t滑行时间t1/s 0 1 2 3 4滑行距离y1/s 0 4.5 14 28.5 48滑雪者在缓冲带上滑行的距离y2(单位:m)和在缓冲带上滑行时间t2(单位:s)满足:y2=52t2-2t2,滑雪者从A出发在缓冲带BC上停止,一共用了23s,则滑坡AB的长度( )米A.270B. 280C. 375D.45010.图1是用钢丝制作的一个几何探究工具,其中△ABC内接于⊙G,AB是⊙G的直径,AB=6,AC=2.现将制作的几何探究工具放在平面直角坐标系中(如图2),然后点A 在射线OX 上由点O 开始向右滑动,点B 在射线OY 上也随之向点O 滑动(如图3).当点B 滑动至与点O 重合时运动结束.在整个运动过程中,点C 运动的路径长是( )A.32πB.2πC.42-2D.10-42二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.计算:(32+3)- 2的结果是________12.在一个不透明的盒子里,装有4个黑球和若干个白球,它们除颜色外没有任何其他区别,摇 匀后从中随机摸出一个球记下颜色,再把它放回盒子中,不断重复,共摸球40次,其中10次摸 到黑球,则估计第41次摸球是白球的概率大约是_________13.一副三角板叠在一起如图放置,最小锐角的顶点D 恰好放在等腰直角三角形的斜边上,AC 与DM 、DN 分别交于点E 、F.把△DEF 绕点D 旋转到一定位置,使得DE=DF,则∠BDN 的 度数是_________第13题图 第14题图 第15题图14.如图,在直角坐标系中,矩形OABC 的顶点A 、B 在双曲线y=k x (x>0)上,BC 与x 轴交于点D.若点A 的坐标为(1,2),则点B 的坐标为_______15.如图,矩形OABC 的边OA 在x 轴上,OA=10cm,OC 在y 轴上,且OC=4cm,P 为OA 的中点,动点Q 从C 点出发,沿着CB 以每秒1cm 的速度运动(Q 到B 点时停止运动).当△OPQ 是以OP 为腰的等腰三角形时,点Q 的运动时间=_______16.已知二次函数y=3x 2+2x+n,当自变量x 的取值在-1≤x≤1的范围内时,函数与x 轴有且只有一个公共点.则n 的取值范围是______三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)计算:3x 3·x 2y-8x 7y÷x 2+4(x 2)2·xy18.(本题8分)已知,如图,∠1与∠3互余,∠2与∠3的余角互补,∠4=115°,NM平分∠ANE,求∠MNF的大小.19.(本题8分)某公司共有A、B、C三个部门,根据每个部门的员工人数和相应每人所创的年利润绘制成如下的统计表和扇形图.部门员工人数每人所创的年利润万元A 5 10B b 8C c 5各部门人数分布扇形图(1)①在扇形图中,C部门所对应的圆心角的度数为______; ②在统计表中,b=_______,c=________;(2)求这个公司平均每人所创年利润.20.(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,Rt△ABC的三个顶点分别是A(-3,2)、B(0,4) 、C(0，2).(1)将△ABC以点C为旋转中心旋转180°,画出旋转后对应的△A1B1C;平移△ABC,若A的对应点A2的坐标为(0,4) ,画出平移后对应的△A2B2C2；(2)若将△A1B1C绕某一点旋转可以得到△A2B2C2,请直接写出旋转中心的坐标;(3)在x轴上有一点P,使得PA+PB的值最小,请直接写出点P的坐标.21.(本题8分)如图,四边形ABCD中,AB=AD=CD,以AB为直径的⊙O经过点C,连接AC、OD交于点E(1)若tan∠ABC=2,证明:DA与⊙O相切;(2)在(1)条件下,连接BD交⊙O于点F,连接EF.若BC=1,求EF的长.22.(本题10分)国家推行“节能减排&低碳经济”政策后,低排量的汽车比较畅销,某汽车经销商购进A、B两种型号的低排量汽车,其中A型汽车的进货单价比B型汽车的进货单价多2 万元.花50万元购进A型汽车的数量与花40万元购进B型汽车的数量相等,销售中发现A型汽车的每周销量y A(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y A=-x+20,B型汽车的每周销量y B(台)与售价x(万元/台)满足函数关系式y B=-x+14(1)求A、B两种型号的汽车的进货单价;(2)已知A型汽车的售价比B型汽车的售价高2万元/台,设B型汽车售价为t万元/台,每周销售这两种车的总利润为W万元,求W与t的函数关系式, A、B两种型号的汽车售价各为多少时, 每周销售这两种车的总利润最大?最大总利润是多少万元?23.(本题10分)如图1,△ABC中,AB=AC,点D在BA的延长线上,点E在BC上,DE= DC,点F是DE 与AC的交点,且DF=FE.(1)找出图1中与∠BDE相等的角,并加以证明;(2)求证:BE=EC;(3)若将“点D在BA的延长线上,点E在BC上”和“点F是DE与AC的交点,且DF=FE” 分别改为“点D在AB上,点E在CB的延长线上”和“点F是ED的延长线与AC的交点,且DF=kFE",其他条件不变(如图2).当AB=1,∠ABC=α时,直接写出BE的长(用含k、a 的式子表示)24.(本题12分)已知二次函数y=x2+bx+c,其图象抛物线交x轴于点A(1,0)、B(3,0),交y轴于点C,直线l过点C,且交抛物线于另一点E(点E不与点A、B重合)(1)直接写出二次函数的解析式;(2)若直线l1经过抛物线顶点D,交x轴于点F,且l1∥l,则以点C、D、E、F为顶点的四边形能否为平行四边形?若能,求出点E的坐标;若不能,请说明理由;(3)将此抛物线沿着y=2翻折,E为所得新抛物线x轴上方一动点,过E作x轴的垂线,交x轴于G,交直线y=-12x-1于点F,求EGFG的最大值.参考答案12.0.7513.12014.(4,12) 15.2、3、816. -5≤n<-1或n=1317.-x 5y18. ∠MNF=122.5019.(1) ①1080 ②b=9,c=6 (2)7.6(万元)20.(1)略 （2）旋转中心的坐标（32，3） （3）点P 的坐标（-2，0）21. (1)略（2） 22.(1) A 型号的汽车的进货单价10万元, B 两种型号的汽车的进货单价8万元(2) W 与t 的函数关系式w=-2t 2+48t-256, A 型号的汽车售价各为14万元/台,B 两种型号的汽车售价为12万元/台时, 每周销售这两种车的总利润最大,最大总利润是32万元.23. (1)图1中与∠BDE 相等的角为∠DCA,证明略；(2) 证明略; (3) BE=2kcos α1-k24. (1)写出二次函数的解析式y=x 2-4x+3;(2)点E 的坐标、、、理由略;(3) EG FG 的最大值为4。
2020年苏州市中考数学模拟试卷(含答案)
一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)4.不等式叫组 ⎨的解集是( )- x + 1 ≥ 02020 年苏州市中考数学模拟试卷本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共 28 小题，满分 130 分.考试时间 120 分钟.注意事项:1.答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符;2.答选择题必须用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案;答非选择题必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题;3.考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效.一、选择题(本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分.在每小题所给出的四个选项中，恰有．．．．．．． 1.–2 的倒数是()A. 2B. –2C. 1 1D. -2 22.下列计算正确的是()A. 5a 3 - 2a 3 = 3B. (a 4 )3 = a 7C. a 3 g a 5 = a 8D. a 8 ÷ a 4 = a 23.某班派 6 名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是:67，61，59，63，57，66(单位:千克)这组数据的中位数是() A. 59B. 61C. 62D. 63⎧2x + 2 > 0⎩A. x ≤ 1B. -1 ≤ x < 1C. x > -1D. -1 < x ≤ 15.将抛物线 y = x 2 平移得到抛物线 y = ( x + 3)2 ，则这个平移过程正确的是()A.向左平移 3 个单位长度B.向右平移 3 个单位长度C.向上平移 3 个单位长度D.向下平移 3 个单位长度6.在一个直角三角形中，有一个锐角等于 40°，则另一个锐角的度数是()A. 40°B. 50°C. 60°D. 70°7.一个多边形的内角和等于它的外角和，则这个多边形的边数为()A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，在 ∆ABC 中，AB = 8 ，AC = 6 ，∠BAC = 30︒ ，将 ∆ABC 绕点 A 逆时针旋转 60°得到 ∆AB C ，连接 BC ，则 BC 的长为()1 111；②；③；④写在答题卡相应位置上)9.如图，E是Y ABCD的AD边上一点，CE与BA的延长线交于点F，则下列比例式:①FB FC AE AF FA AE AE FE====CD CE ED AB FB AD EC ED，其中一定成立的是()A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②10.如图，P为正方形ABCD对角线BD上一动点，若AB=2，则AP+BP+CP的最小值为()A.2+5B.2+6C.4D.32二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接填．．．．．．．13.要使分式2x+2有意义，则x的取值范围是.14.分解因式:a2-4=.15.已知一粒米的质量约是0.000021千克，这个数字用科学记数法表示为.16.如图，在平面直角坐标系中，点M是直线y=-x上的动点，过点M作MN⊥x轴，交直线y=x于点N，当MN≤8时，设点M的横坐标为m，则m的取值范围为.15.用一张边长为4πcm的正方形纸片刚好围成一个圆柱的侧面，则该圆柱的底面圆的半径三、解答题(本大题共10小题，共76分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说⎩2(x-3)=y+6……②2b长为cm.16.如图，在正方形网格中，∆ABC的顶点都在格点上，则tan∠ACB的值为.17.在锐角三角形ABC中，已知其两边a=1，b=3，则第三边c的取值范围为.18.如图，在Rt∆OAB中，∠AOB=90︒，OA=8，A B=10，⊙O的半径为4.点P是AB上的一动点，过点P作⊙O的一条切线PQ，Q为切点.设AP=x(0≤x≤10)，PQ2=y，则y与x的函数关系式为.．．．．．．．．明、证明过程或演算步骤)19.(本题满分5分)计算:1-27+3-2-(-)-1+2cos60︒.320.(本题满分5分)⎧x-3y=1…………①解方程组:⎨21.(本题满分6分)如图，BD为Y ABCD的对角线，AE⊥BD，C F⊥BD，垂足分别为E、F.求证:BE=DF.22.(本题满分6分)有三个质地、大小都相同的小球分别标上数字2，–，3后放入一个不透明的口袋搅匀，任意摸出一个小球，记下数字a后，放回口袋中搅匀，再任意摸出一个小球，又记下数字b.这样就得到一个点的坐标(a，b).(1)求这个点(a，b)恰好在函数y=-x的图像上的概率.(请用“画树状图”或“列表”等方法给出分析过程，并求出结果)(2)如果再往口袋中增加n(n≥1)个标上数字2的小球，按照同样的操作过程，所得到的点(a，)恰好在函数y=-x的图像上的概率是(请用含n的代数式直接写出结果).A23.(本题满分 7 分)如图，在 ∆ABC 中， AB = AC ，点 D 、 E 分别在 BC 、 AC 上，且DC = DE .(1)求证: ∆ABC : ∆DEC ;(2)若 AB = 5 ， AE = 1 ， DE = 3 ，求 BC 的长.24.(本题满分 8 分)无锡有丰富的旅游产品.某校九(1)班的同学就部分旅游产品的喜爱情况对部分游客随机调查，要求游客在列举的旅游产品中选出最喜爱的产品，且只能选一项， 以下是同学们整理的不完整的统计图:根据以上信息完成下列问题: (1)请将条形统计图补充完整. (2)参与随机调查的游客有 人;在扇形统计图中， 部分所占的圆心角是 度. (3)调查结果估计在 2 000 名游客中最喜爱惠山泥人的约有 人.25.(本题满分 8 分)初夏五月，小明和同学们相约去森林公园公玩.从公园入口处到景点只有一条长 15 km 的观光道路.小明先从入口处出发匀速步行前往景点，1.5 h 后，迟到的另 3 位同学在入口处搭乘小型观光车(限栽客 3 人)匀速驶往景点，结果反而比小明早到 45 min. 已知小型观光车的速度是步行速度的 4 倍. (1)分别求出小型观光车和步行的速度.(2)如果小型观光车在某处让这 3 位同学下车步行前往景点(步行速度和小明相同)，观光 车立即返回接载正在步行的小明后直接驶往景点，并正好和这 3 位同学同时到达.求这 样做可以使小明提前多长时间到达景点?(上下车及车辆调头时间忽略不计)26.(本题满分 9 分)如图，正方形 ABCD 的对角线相交于点 O ，的 ∠CAB 平分线分别交 BD 、BC 于 E 、 F ，作 BH ⊥ AF 于点 H ，分别交 AC 、CD 于点 G 、 P ，连接 GE 、GF . (1)试判断四边形 BEGF 的形状并说明理由.(2)求AEPG的值.27.(本题满分 10 分)如图①，直线 l 与反比例函数 y =kxA 、B 两点，并与 y 轴、 x 轴分别交于 E 、 F .(1)试判断 AE 与 BF 的数量关系并说明理由.(k > 0) 位于第一象限的图像相交于(2)如图②，若将直线 l 绕点 A 顺时针旋转，使其与反比例函数 y =kx的另一支图像相交，设交点为 B .试判断 AE 与 BF 的数量关系是否依然成立?请说明理由.28.(本题满分12分)如图①，抛物线y=ax2+bx+3交x轴于点A(-1,0)和点B(3,0).(1)求该抛物线所对应的函数解析式;(2)如图②，该抛物线与y轴交于点C，顶点为F，点D(2,3)在该抛物线上.①求四边形ACFD的面积;②点P是线段AB上的动点(点P不与点A、B重合)，过点P作PQ⊥x轴交该抛物线于点Q，连接AQ、DQ，当∆AQD是直角三角形时，求出所有满足条件的点Q的坐标.三、19、-4320，⎨⎧x=7y=2（参考答案一、1D.2C.3C.4D.5A.6B.7B.8C9B.10B二、11，x≠-2，12，（a+2）(a-2),132.1×10-514-4≤m≤4,15,216,3/5⎩21略23（1）证明略，2）BC=20/324.(1)图略，（2）400（3）56025.5,202627(1)证明略，（2）结论依然成立，证明略。
数学_2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷(3月份)_复习
2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）一．填空题（每小2分，共计24分）1. −1的绝对值为________．42. −27的立方根是________．3. 计算：(−2x−3y)(2x−3y)＝________．4. 要使分式1有意义，则字母x的取值范围是________．2x−45. △ABC中，三条中位线围成的三角形周长是15cm，则△ABC的周长是________ cm．6. 如图△ABC中，∠A＝90∘，点D在AC边上，DE // BC，若∠1＝155∘，则∠C的度数为________∘．7. 两组数据：3，a，2b，5与a，6，b的平均数都是6，若将这两组数据合并为一组数据，则这组新数据的众数为________．8. 当m＝________时，一元二次方程x2−4x+m＝0（m为常数）有两个相等的实数根．9. 若一个圆锥的母线长是3，底面半径是1，则它的侧面展开图的面积是________．10. 如图，将△ABC绕顶点A顺时针旋转60∘后得到△AB1C1，且C1为BC的中点，AB与B1C1相交于D，若AC＝2，则线段B1D的长度为________．11. 小红从家到图书馆查阅资料然后返回，她离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小红离家50分钟时离家的距离为0.3km，那么她在图书馆查阅资料的时间为________．12. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90∘，AC＝10，BC＝5，将直角三角板的直角顶点与AC 边的中点P重合，直角三角板绕着点P旋转，两条直角边分别交AB边于M，N，则MN的最小值是________．二．选择题（每小题3分，共计18分）13. 下列计算正确的是（）A. 3a+2b＝5abB. 3a−2a＝1C. a6÷a2＝a3D. (−a3b)2＝a6b214. 下列立体图形中，俯视图是三角形的是（）A. B. C. D.15. 已知√3a+4+b2−12b+36=0，则ab的值为（）A. 4B. −4C. −8D. 816. 已知方程x2−6x+q＝0配方后是(x−p)2＝7，那么方程x2+6x+q＝0配方后是（）A. (x−p)2＝5B. (x+p)2＝5C. (x−p)2＝9D. (x+p)2＝717. 如图，已知P是半径为3的⊙A上一点，延长AP到点C，使AC＝4，以AC为对角线作ABCD，AB＝4√3，⊙A交边AD于点E，当ABCD面积为最大值时，EP^的长为（）A. 12π B. π C. 32π D. 3π18. 如图，在平面直角坐标系中，点A在一次函数y=√3x位于第一象限的图象上运动，点B在x轴正半轴上运动，在AB右侧以它为边作矩形ABCD，且AB＝2√3，AD＝1，则OD的最大值是（）A. √5+√3B. √7+2C. √5+2D. 2√2+√3三．解答题（本大题共10小题，共78分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程）19. 计算：（1）√12−2sin60∘+(12)−1−|1−√3|；（2）x−3x−2÷(x+2−5x−2)．20. （1）解方程：2−xx−3=13−x−2（2）解不等式y−16−y−32≥1，并把解集表示在数轴上．21. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD是△ABC的中线，AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，CE // AD，交AN于点E．求证：四边形ADCE是矩形．22. 为了进一步了解某校九年级1000名学生的身体素质情况，体育老师对该校九年级（1）班50位学生进行一分钟跳绳次数测试，以测试数据为样本，绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，图表如下所示：请结合图表完成下列问题：（1）求表中a的值；（2）请把频数分布直方图补充完整；（3）若在一分钟内跳绳次数少于120次的为测试不合格，试估计该年级学生不合格的人数大约有多少人？23. “垃圾分类，从我做起”，垃圾一般可分为：可回收垃圾、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾．现小明提了一袋垃圾，小聪提了两袋垃圾准备投放．（1）直接写出小明所提的垃圾恰好是“厨余垃圾”的概率；（2）求小聪所提的两袋垃圾不同类的概率．x+3，且l1与y 24. 如图，直线l1与l2相交于点P，点P横坐标为−1，l1的解析表达式为y=12轴交于点A，l2与y轴交于点B，点A与点B恰好关于x轴对称．（1）求点B的坐标；（2）求直线l2的解析表达式；（3）若点M为直线l2上一动点，直接写出使△MAB的面积是△PAB的面积的1的点M的坐2标；（4）当x为何值时，l1，l2表示的两个函数的函数值都大于0？m/s），交通25. 某段笔直的限速公路上，规定汽车的最高行驶速度不能超过60km/ℎ（即503管理部门在离该公路100m处设置了一速度检测点A，在如图所示的坐标系中，A位于y轴上，测速路段BC在x轴上，点B在A的北偏西60∘方向上，点C在点A的北偏东45∘方向上．(1)在图中直接标出表示60∘和45∘的角；(2)写出点B、点C坐标；(3)一辆汽车从点B匀速行驶到点C所用时间为15s．请你通过计算，判断该汽车在这段限速路上是否超速？（本小问中√3取1.7）26. 如图，⊙O的直径AB＝26，P是AB上（不与点A、B重合）的任一点，点C、D为⊙O上的两点，若∠APD＝∠BPC，则称∠CPD为直径AB的“回旋角”．（1）若∠BPC＝∠DPC＝60∘，则∠CPD是直径AB的“回旋角”吗？并说明理由；π，求“回旋角”∠CPD的度数；（2）若CD^的长为134（3）若直径AB的“回旋角”为120∘，且△PCD的周长为24+13√3，直接写出AP的长．x−2的图象分别交x、y轴于点A、B，抛27. 如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=12物线y＝x2+bx+c经过点A、B，点P为第四象限内抛物线上的一个动点．（1）求此抛物线对应的函数表达式；（2）如图1所示，过点P作PM // y轴，分别交直线AB、x轴于点C、D，若以点P、B、C 为顶点的三角形与以点A、C、D为顶点的三角形相似，求点P的坐标；（3）如图2所示，过点P作PQ⊥AB于点Q，连接PB，当△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，请直接写出点P的横坐标．28. 如图，在平面直角坐标系中，直线y=−12x+4分别交x轴、y轴于点B，C，正方形AOCD的顶点D在第二象限内，E是BC中点，OF⊥DE于点F，连结OE．动点P在AO上从点A向终点O匀速运动，同时，动点Q在直线BC上从某一点Q1向终点Q2匀速运动，它们同时到达终点．（1）求点B的坐标和OE的长．（2）设点Q2为(m, n)，当nm =17tan∠EOF时，求点Q2的坐标．（3）根据（2）的条件，当点P运动到AO中点时，点Q恰好与点C重合．①延长AD交直线BC于点Q3，当点Q在线段Q2Q3上时，设Q3Q＝s，AP＝t，求s关于t的函数表达式．②当PQ与△OEF的一边平行时，求所有满足条件的AP的长．2020年江苏省镇江市中考数学模拟试卷（3月份）答案1. 142. −33. 9y2−4x24. x≠25. 306. 257. 88. 49. 3π10. 311. 30分钟12. 2√513. D14. C15. C16. D17. B18. B19. 原式＝2√3−2×√32+2−√3+1＝3；原式=x−3x−2÷(x+2)(x−2)−5x−2=x−3x−2⋅x−2(x+3)(x−3)=1x+3．20. 去分母得：2−x＝−1−2(x−3)，去括号得：2−x＝−1−2x+6，移项合并得：x＝3，经检验x＝3是增根，分式方程无解；不等式去分母得：y−1−3(y−3)≥6，去括号得：y−1−3y+9≥6，解得：y≤1，表示在数轴上，21. 证明：∵ 在△ABC中，AB＝AC，AD是BC边的中线，∴ AD⊥BC，∠BAD＝∠CAD，∴ ∠ADC＝90∘，∵ AN为△ABC的外角∠CAM的平分线，∴ ∠MAN＝∠CAN，∴ ∠DAE＝90∘，∵ CE // AD，∴ ∠AEC＝90∘，∴ 四边形ADCE为矩形．22. 频数之和等于总数哦，∴ a＝50−6−8−12−6＝18．由（1）得a＝18，所作图形如下：抽样调查中不合格的频率为：1450=0.28，估计该年级学生不合格的人数大约有1000×0.28＝280（个）答：估计该年级学生不合格的人数大约有280个人．23. 记可回收物、厨余垃圾、有害垃圾、其它垃圾分别为A ，B ，C ，D ，∵ 垃圾要按A ，B ，C 、D 类分别装袋，小明拿了一袋垃圾，∴ 小明拿的垃圾恰好是厨余垃圾的概率为：14；画树状图如下：由树状图知，小聪拿的垃圾共有16种等可能结果，其中小聪拿的两袋垃圾不同类的有12种结果，所以小聪拿的两袋垃圾不同类的概率为1216=34．24. 当x ＝0时，12x +3＝0+3＝3，∴ 点A 的坐标是(0, 3)，∵ 点A 与点B 恰好关于x 轴对称，∴ B 点坐标为(0, −3)；∵ 点P 横坐标为−1，∴ 12(−1)+3=52，∴ 点P 的坐标是(−1, 52)，设直线l 2的解析式为y ＝kx +b ，则{b =−3−k +b =52 ，解得{k =−112b =−3 ，∴ 直线l 2的解析式为y =−112x −3；∵ 点P 横坐标是−1，△MAB 的面积是△PAB 的面积的12，∴ 点M 的横坐标的长度是12，①当横坐标是−12时，y ＝(−112)×(−12)−3=114−3=−14， ②当横坐标是12时，y ＝(−112)×12−3=−114−3=−234， ∴ M 点的坐标是(−12, −14)或(12, −234)； l 1:y =12x +3，当y ＝0时，12x +3＝0，解得x ＝−6， l 2:y =−112x −3，当y ＝0时，−112x −3＝0， 解得x =−611，∴ 当−6<x <−611时，l 1、l 2表示的两个函数的函数值都大于0．25. 解：(1)如图所示，∠OAB =60∘，∠OAC =45∘；(2)∵ 在直角三角形ABO 中，AO =100，∠BAO =60°，∴ OB =OA ⋅tan60∘=100√3，∴ 点B 的坐标是(−100√3, 0)；∵ △AOC 是等腰直角三角形，∴ OC =OA =100，∴ C 的坐标是(100, 0)；(3)BC =BO +OC =100√3+100≈270(m)．270÷15=18(m/s)．∵ 18>503，∴ 该汽车在这段限速路上超速了．26. 如图1，∵ AB ＝26，∴ OC ＝OD ＝OA ＝13，设∠COD ＝n ∘，∵ CD ^的长为134π， ∴ nπ×13180=134π，∴ n ＝45，∴ ∠COD ＝45∘，作CE ⊥AB 交⊙O 于E ，连接PE ，∴ ∠BPC ＝∠OPE ，∵ ∠CPD 为直径AB 的“回旋角”，∴ ∠APD ＝∠BPC ，∴ ∠OPE＝∠APD，∵ ∠APD+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴ ∠OPE+∠CPD+∠BPC＝180∘，∴ 点D，P，E三点共线，∠COD＝22.5∘，∴ ∠CED=12∴ ∠OPE＝90∘−22.5∘＝67.5∘，∴ ∠APD＝∠BPC＝67.5∘，∴ ∠CPD＝45∘，即：“回旋角”∠CPD的度数为45∘，①当点P在半径OA上时，如图2，过点C作CF⊥AB交⊙O于F，连接PF，∴ PF＝PC，同的方法得，点D，P，F在同一条直线上，∵ 直径AB的“回旋角”为120∘，∴ ∠APD＝∠BPC＝30∘，∴ ∠CPF＝60∘，∴ △PCF是等边三角形，∴ ∠CFD＝60∘，连接OC，OD，∴ ∠COD＝120∘，过点O作OG⊥CD于G，∠COD＝60∘，∴ CD＝2DG，∠DOG=12∴ DG＝ODsin∠DOG＝13×sin60∘=13√3，2∴ CD＝13√3，∵ △PCD的周长为24+13√3，∴ PD+PC＝24，∵ PC＝PF，∴ PD+PF＝DF＝24，过O作OH⊥DF于H，DF＝12，∴ DH=12在Rt△OHD中，OH=√OD2−DH2=5，在Rt△OHP中，∠OPH＝30∘，∴ OP＝10，∴ AP＝OA−OP＝3；②当点P在半径OB上时，同①的方法得，BP＝3，∴ AP＝AB−BP＝23，即：满足条件的AP的长为3或23．27. 令x ＝0，得y =12x −2＝−2，则B(0, −2)， 令y ＝0，得0=12x −2，解得x ＝4，则A(4, 0)，把A(4, 0)，B(0, −2)代入y ＝x 2+bx +c(a ≠0)中，得：{16+4b +c =0c =−2， 解得：{b =−72c =−2， ∴ 抛物线的解析式为：y ＝x 2−72x −2；∵ PM // y 轴，∴ ∠ADC ＝90∘，∵ ∠ACD ＝∠BCP ，∴ 以点P 、B 、C 为顶点的三角形与以点A 、C 、D 为顶点的三角形相似，存在两种情况： ①当∠CBP ＝90∘时，如图1，过P 作PN ⊥y 轴于N ，设P(x, x 2−72x −2)，则C(x, 12x −2)，∵ ∠ABO +∠PBN ＝∠ABO +∠OAB ＝90∘，∴ ∠PBN ＝∠OAB ，∵ ∠AOB ＝∠BNP ＝90∘，∴ △AOB ∽△BNP ，∴ AO BN =OB PN ，即4−2−(x 2−72x−2)=2x ，解得：x 1＝0（舍），x 2=32，∴ P(32, −5)；②当∠CPB ＝90∘时，如图2，则B 和P 是对称点，当y＝−2时，x2−72x−2＝−2，∴ x1＝0（舍），x2=72，∴ P(72, −2)；综上，点P的坐标是(32, −5)或(72, −2)；∵ OA＝4，OB＝2，∠AOB＝90∘，∴ ∠BOA≠45∘，∴ ∠BQP≠2∠BOA，∴ 分两种情况：①当∠PBQ＝2∠OAB时，如图3，取AB的中点E，连接OE，过P作PG⊥x轴于G，交直线AB于H，∴ OE＝AE，∴ ∠OAB＝∠AOE，∴ ∠OEB＝2∠OAB＝∠PBQ，∵ OB // PG，∴ ∠OBE＝∠PHB，∴ △BOE∽△HPB，∴ OBPH =BEBH，由勾股定理得：AB=√22+42=2√5，∴ BE=√5，∵ GH // OB，∴ OGOA =BHAB，即x4=2√5，∴ BH =√52x ， 设P(x, x 2−72x −2)，则H(x, 12x −2)， ∴ PH =12x −2−(x 2−72x −2)＝−x 2+4x ，∴ 2−x 2+4x =√5√52x，解得：x 1＝0，x 2＝3，∴ 点P 的横坐标是3；②当∠BPQ ＝2∠OAB 时，如图4，取AB 的中点E ，连接OE ，过P 作PG ⊥x 轴于G ，交直线AB 于H ，过O 作OF ⊥AB 于F ，连接AP ，则∠BPQ ＝∠OEF ，设点P(t, t 2−72t −2)，则H(t, 12t −2)，∴ PH =12t −2−(t 2−72t −2)＝−t 2+4t ，∵ OB ＝2，OA ＝4，∴ AB ＝2√5，∴ OE ＝BE ＝AE =√5，OF =OA⋅OBBC =2√5=4√55，∴ EF =√OE 2−OF 2=√((4√55)=3√55， S △ABP =12AB ⋅PQ =12PH ⋅OA ， ∴ 2√5PQ ＝4(−t 2+4t)，PQ =−2t 2+8t√5，∵ ∠OFE ＝∠PQB ＝90∘，∴ △PBQ ∽△EOF ，∴ PQ BQ =EF OF ，即2√5BQ =3√554√55=34， ∴ BQ =−8t 2+32t3√5，∵ BQ2+PQ2＝PB2，∴ (23√5)2+(2√5)2=t2+(t2−72t−2+2)2，化简得，44t2−388t+803＝0，即：(2t−11)(22t−73)＝0，解得：t1＝5.5（舍），t2=7322；综上，存在点P，使得△PBQ中有某个角的度数等于∠OAB度数的2倍时，其P点的横坐标为3或7322．28. 令y＝0，则−12x+4＝0，∴ x＝8，∴ B(8, 0)，∵ C(0, 4)，∴ OC＝4，OB＝8，在Rt△BOC中，BC=√82+42=4√5，又∵ E为BC中点，∴ OE=12BC＝2√5；如图1，作EM⊥OC于M，则EM // CD，∵ E是BC的中点∴ M是OC的中点∴ EM=12OB＝4，OE=12BC＝2√5∵ ∠CDN＝∠NEM，∠CND＝∠MNE ∴ △CDN∽△MEN，∴ CNMN =CDEM=1，∴ CN＝MN＝1，∴ EN=√12+42=√17，∵ S△ONE=12EN⋅OF=12ON⋅EM，∴ OF=3×4√17=1217√17，由勾股定理得：EF=√OE2−OF2=√(2√5)2−(12√1717)2=1417√17，∴ tan∠EOF =EF OF =14√171712√1717=76， ∴ n m =17×76=16， ∵ n =−12m +4， ∴ m ＝6，n ＝1，∴ Q 2(6, 1)；①∵ 动点P 、Q 同时作匀速直线运动，∴ s 关于t 成一次函数关系，设s ＝kt +b ，∵ 当点P 运动到AO 中点时，点Q 恰好与点C 重合， ∴ t ＝2时，CD ＝4，DQ 3＝2，∴ s ＝Q 3C =√22+42=2√5，∵ 动点Q 在直线BC 上从某一点Q 1向终点Q 2匀速运动， ∴ 同理得：t =12时，s =√52， ∵ Q 3(−4, 6)，Q 2(6, 1)，∴ t ＝4时，s =√(6+4)2+(6−1)2=5√5，t ＝0时，s ＝6，将{t =2s =2√5 和{t =4s =5√5 代入得{2k +b =2√54k +b =5√5 ，解得：{k =32√5b =−√5， ∴ s =3√52t −√5，∵ s ≥0，t ≥0，且32√5>0，∴ s 随t 的增大而增大，当s ＝0时，3√52t −√5=0，即t =23， 将{t =0s =0 和{t =12s =√52 代入得12k =√52，解得：{k =√5b =0 ， ∴ s =√5x ，综上，s 关于t 的函数表达式为：s ={y =√5t(0≤t ≤23)y =3√52t −√5(23<t ≤4) ； ②(i)当PQ // OE 时，如图2，∠QPB ＝∠EOB ＝∠OBE ， 作QH ⊥x 轴于点H ，则PH ＝BH =12PB ，Rt △ABQ 3中，AQ 3＝6，AB ＝4+8＝12， ∴ BQ 3=√62+122=6√5，∵ BQ ＝6√5−s ＝6√5−3√52t +√5=7√5−3√52t ， ∵ cos∠QBH =AB BQ 3=BH BQ =126√5=25√5， ∴ BH ＝14−3t ，∴ PB ＝28−6t ，∴ t +28−6t ＝12，t =165；(ii)当PQ // OF 时，如图3，过点Q 作QG ⊥AQ 3于点G ，过点P 作PH ⊥GQ 于点H ，由△Q 3QG ∽△CBO 得：Q 3G:QG:Q 3Q ＝1:2:√5， ∵ Q 3Q ＝s =3√52t −√5， ∴ Q 3G =32t −1，GQ ＝3t −2，∴ PH ＝AG ＝AQ 3−Q 3G ＝6−(32t −1)＝7−32t ， ∴ QH ＝QG −AP ＝3t −2−t ＝2t −2， ∵ ∠HPQ ＝∠CDN ，∴ tan∠HPQ ＝tan∠CDN =14，∴ 2t −2=14(7−32t)，t =3019，(iii)由图形可知PQ 不可能与EF 平行，综上，当PQ 与△OEF 的一边平行时，AP 的长为165或3019．。
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学三模考试卷含解析
江苏省苏州市2019-2020学年中考数学三模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．如图，⊙O的半径OA=6，以A为圆心，OA为半径的弧交⊙O于B、C点，则BC=（）A．63B．62C．33D．322．如图，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以点C为圆心的圆与AB相切，则⊙C的半径为（）A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.63．抛物线y＝3（x﹣2）2+5的顶点坐标是（）A．（﹣2，5）B．（﹣2，﹣5）C．（2，5）D．（2，﹣5）4．用半径为8的半圆围成一个圆锥的侧面，则圆锥的底面半径等于（）A．4 B．6 C．16πD．85．矩形ABCD与CEFG，如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取AF的中点H，连接GH．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（）A．1 B．23C2D56．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍少180°，那么这个多边形的边数是（）A．7 B．8 C．9 D．107．下列运算正确的是（）A．a4+a2=a4B．（x2y）3=x6y3C．（m﹣n）2=m2﹣n2D．b6÷b2=b38．如图，直线y=3x+6与x，y轴分别交于点A，B，以OB为底边在y轴右侧作等腰△OBC，将点C向左平移5个单位，使其对应点C′恰好落在直线AB上，则点C的坐标为（）A．（3，3）B．（4，3）C．（﹣1，3）D．（3，4）9．PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5μm（0.0000025m）的颗粒物，含有大量有毒、有害物质，也称为可入肺颗粒物，将25微米用科学记数法可表示为（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣510．下列运算中，正确的是（）A．（a3）2=a5B．（﹣x）2÷x=﹣xC．a3（﹣a）2=﹣a5D．（﹣2x2）3=﹣8x611．如图是由长方体和圆柱组成的几何体，它的俯视图是（）A．B．C．D．12．已知一个多边形的每一个外角都相等，一个内角与一个外角的度数之比是3：1，这个多边形的边数是()A．8 B．9 C．10 D．12二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，在平面直角坐标系xOy中，A（-2，0），B（0，2），⊙O的半径为1，点C为⊙O上一动点，过点B作BP⊥直线AC，垂足为点P，则P点纵坐标的最大值为cm．14．分解因式：x2﹣1=____．15．如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，AE是⊙O的切线，A为切点，连接BC并延长交AE于点D．若AOC=80°，则ADB的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．20°16．如图，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，AB的垂直平分线DE交AC于点D，连接BD,则∠ABD= ___________°．17．方程3x2﹣5x+2=0的一个根是a，则6a2﹣10a+2=_____．18．如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，位似比为2：3，点B、E在第一象限，若点A的坐标为（1，0），则点E的坐标是______.三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）“分组合作学习”已成为推动课堂教学改革，打造自主高效课堂的重要措施.某中学从全校学生中随机抽取部分学生对“分组合作学习”实施后的学习兴趣情况进行调查分析，统计图如下：请结合图中信息解答下列问题：求出随机抽取调查的学生人数；补全分组后学生学习兴趣的条形统计图；分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比和对应扇形的圆心角.20．（6分）已知：△ABC在坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）.（正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度）画出△ABC向下平移4个单位得到的△A1B1C1，并直接写出C1点的坐标；以点B为位似中心，在网格中画出△A2BC2，使△A2BC2与△ABC位似，且位似比为2︰1，并直接写出C2点的坐标及△A2BC2的面积．21．（6分）如图，AE∥FD，AE=FD，B、C在直线EF上，且BE=CF，（1）求证：△ABE≌△DCF；（2）试证明：以A、B、D、C为顶点的四边形是平行四边形．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=﹣x2﹣2ax与x轴相交于O、A两点，OA=4，点D为抛物线的顶点，并且直线y=kx+b与该抛物线相交于A、B两点，与y轴相交于点C，B点的横坐标是﹣1．（1）求k，a，b的值；（2）若P是直线AB上方抛物线上的一点，设P点的横坐标是t，△PAB的面积是S，求S关于t的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，当PB∥CD时，点Q是直线AB上一点，若∠BPQ+∠CBO=180°，求Q点坐标．23．（8分）如图，已知△ABC，按如下步骤作图：①分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；②连接MN，分别交AB、AC于点D、O；③过C作CE∥AB交MN于点E，连接AE、CD．（1）求证：四边形ADCE是菱形；（2）当∠ACB=90°，BC=6，△ADC 的周长为18时，求四边形ADCE 的面积．24．（10分）如图，AC 是O e 的直径，点B 是O e 内一点，且BA BC =，连结BO 并延长线交O e 于点D ，过点C 作O e 的切线CE ，且BC 平分DBE ∠．()1求证：BE CE =；()2若O e 的直径长8，4sin BCE 5∠=，求BE 的长．25．（10分）如图，以△ABC 的边AB 为直径的⊙O 分别交BC 、AC 于F 、G ，且G 是»AF 的中点，过点G 作DE ⊥BC ，垂足为E ，交BA 的延长线于点D（1）求证：DE 是的⊙O 切线；（2）若AB=6，BG=4，求BE 的长； （3）若AB=6，CE=1.2，请直接写出AD 的长．26．（12分）如图，某同学在测量建筑物AB 的高度时，在地面的C 处测得点A 的仰角为30°，向前走60米到达D 处，在D 处测得点A 的仰角为45°，求建筑物AB 的高度．27．（12分）已知如图①Rt △ABC 和Rt △EDC 中，∠ACB=∠ECD=90°，A,C,D 在同一条直线上，点M,N,F 分别为AB ，ED ，AD 的中点，∠B=∠EDC=45°，（1）求证MF=NF（2）当∠B=∠EDC=30°，A,C,D 在同一条直线上或不在同一条直线上，如图②，图③这两种情况时，请猜想线段MF ，NF 之间的数量关系．（不必证明）参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据垂径定理先求BC一半的长，再求BC的长．解：如图所示，设OA与BC相交于D点.∵AB=OA=OB=6，∴△OAB是等边三角形.又根据垂径定理可得，OA平分BC，利用勾股定理可得22-=6333所以BC=2BD=3.故选A.点睛：本题主要考查垂径定理和勾股定理. 解题的关键在于要利用好题中的条件圆O与圆A的半径相等，从而得出△OAB是等边三角形，为后继求解打好基础.2．B【解析】试题分析：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如图：设切点为D，连接CD，∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∵S△ABC=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，即CD=AC BCAB⋅=345⨯=125，∴⊙C的半径为125，故选B．考点：圆的切线的性质；勾股定理．3．C【解析】【分析】根据二次函数的性质y＝a(x﹣h)2+k的顶点坐标是(h，k)进行求解即可.【详解】∵抛物线解析式为y=3(x-2)2+5，∴二次函数图象的顶点坐标是(2，5)，故选C．【点睛】本题考查了二次函数的性质，根据抛物线的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标(对称轴)，最大(最小)值，增减性等．4．A【解析】【分析】由于半圆的弧长=圆锥的底面周长，那么圆锥的底面周长为8π，底面半径=8π÷2π．【详解】解：由题意知：底面周长=8π，∴底面半径=8π÷2π=1．故选A．【点睛】此题主要考查了圆锥侧面展开扇形与底面圆之间的关系，圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，解决本题的关键是应用半圆的弧长=圆锥的底面周长．5．C【解析】分析：延长GH交AD于点P，先证△APH≌△FGH得AP=GF=1，GH=PH=12PG，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案．详解：如图，延长GH交AD于点P，∵四边形ABCD和四边形CEFG都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1，∴AD∥GF，∴∠GFH=∠PAH，又∵H是AF的中点，∴AH=FH，在△APH和△FGH中，∵PAH GFH AH FHAHP FHG∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH≌△FGH（ASA），∴AP=GF=1，GH=PH=12 PG，∴PD=AD﹣AP=1，∵CG=2、CD=1，∴DG=1，则GH=12PG=12×22PD DG+22，故选：C．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．6．A【解析】【分析】设这个正多边形的边数是n,就得到方程,从而求出边数,即可求出答案.【详解】设这个多边形的边数为n,依题意得:180(n-2)=360×3-180，解之得n=7.故选A.【点睛】本题主要考查多边形内角与外角的知识点,此题要结合多边形的内角和与外角和，根据题目中的等量关系,构建方程求解即可.7．B【解析】分析：根据合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，逐一计算判断即可.详解：根据同类项的定义，可知a4与a2不是同类项，不能计算，故不正确；根据积的乘方，等于个个因式分别乘方，可得(x2y)3=x6y3，故正确；根据完全平方公式，可得(m-n)2=m2-2mn+n2，故不正确；根据同底数幂的除法，可知b6÷b2=b4，不正确.故选B.点睛：此题主要考查了合并同类项，积的乘方，完全平方公式，同底数幂相除的性质，熟记并灵活运用是解题关键.8．B【解析】令x=0，y=6，∴B（0，6），∵等腰△OBC，∴点C在线段OB的垂直平分线上，∴设C（a，3），则C '（a－5，3），∴3=3（a－5）+6，解得a=4，∴C（4，3）.故选B.点睛：掌握等腰三角形的性质、函数图像的平移.9．B【解析】【分析】由科学计数法的概念表示出0.0000025即可.【详解】0.0000025=2.5×10﹣6.故选B.【点睛】本题主要考查科学计数法，熟记相关概念是解题关键.10．D【解析】【分析】根据同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，逐项判定即可．【详解】∵（a3）2=a6，∴选项A不符合题意；∵（-x）2÷x=x，∴选项B不符合题意；∵a3（-a）2=a5，∴选项C不符合题意；∵（-2x2）3=-8x6，∴选项D符合题意．故选D．【点睛】此题主要考查了同底数幂的除法、乘法的运算方法，幂的乘方与积的乘方的运算方法，以及单项式乘单项式的方法，要熟练掌握．11．A【解析】分析：根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．详解：从上边看外面是正方形，里面是没有圆心的圆，故选A．点睛：本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．A【解析】试题分析：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，根据多边形的相邻的内角与外角互补可的方程x+3x=180，解可得外角的度数，再用外角和除以外角度数即可得到边数．解：设这个多边形的外角为x°，则内角为3x°，由题意得：x+3x=180，解得x=45，这个多边形的边数：360°÷45°=8，故选A．考点：多边形内角与外角．二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．13 2【解析】【分析】【详解】当AC与⊙O相切于点C时，P点纵坐标的最大值，如图，直线AC交y轴于点D，连结OC，作CH⊥x 轴于H，PM⊥x轴于M，DN⊥PM于N，∵AC为切线，∴OC⊥AC，在△AOC中，∵OA=2，OC=1，∴∠OAC=30°，∠AOC=60°，在Rt△AOD中，∵∠DAO=30°，∴323在Rt△BDP中，∵∠BDP=∠ADO=60°，∴DP=12BD=12（2-33）=1-33，在Rt△DPN中，∵∠PDN=30°，∴PN=12DP=12-36，而MN=OD=233，∴PM=PN+MN=1-36+23=13+，即P点纵坐标的最大值为13 +．【点睛】本题是圆的综合题，先求出OD的长度，最后根据两点之间线段最短求出PN+MN的值．14．（x+1）（x﹣1）．【解析】试题解析：x2﹣1=（x+1）（x﹣1）．考点：因式分解﹣运用公式法．15．B．【解析】试题分析：根据AE是⊙O的切线，A为切点，AB是⊙O的直径，可以先得出∠BAD为直角．再由同弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，求出∠B，从而得到∠ADB的度数．由题意得：∠BAD=90°，∵∠B=∠AOC=40°，∴∠ADB=90°-∠B=50°．故选B．考点：圆的基本性质、切线的性质．16．1【解析】∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=110°，∴∠A=∠C=1°，∵AB的垂直平分线DE交AC于点D，∴AD=BD，∴∠ABD=∠A=1°；故答案是1．17．-1【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x1-5x+1=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a1-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可．【详解】解：∵方程3x1-5x+1=0的一个根是a，∴3a1-5a+1=0，∴3a1-5a=-1，∴6a1-10a+1=1（3a1-5a）+1=-1×1+1=-1．故答案是：-1．【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值．18．（32，32）【解析】【分析】由题意可得OA：OD=2：3，又由点A的坐标为（1，0），即可求得OD的长，又由正方形的性质，即可求得E点的坐标．【详解】解：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为2：3，∴OA：OD=2：3，∵点A的坐标为（1，0），即OA=1，∴OD=32，∵四边形ODEF是正方形，∴DE=OD=32．∴E点的坐标为：（32，32）．故答案为：（32，32）．【点睛】此题考查了位似变换的性质与正方形的性质，注意理解位似变换与相似比的定义是解此题的关键．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）200人；（2）补图见解析；（3）分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为30%；对应扇形的圆心角为108°.【解析】试题分析：（1）用“极高”的人数÷所占的百分比，即可解答；（2）求出“高”的人数，即可补全统计图；（3）用“中”的人数÷调查的学生人数，即可得到所占的百分比，所占的百分比360,⨯o即可求出对应的扇形圆心角的度数.试题解析：()15025%200÷=(人).()2学生学习兴趣为“高”的人数为：20050602070---=(人).补全统计图如下:()3分组后学生学习兴趣为“中”的所占的百分比为：60100%30%.200⨯= 学生学习兴趣为“中”对应扇形的圆心角为：30%360108.⨯=o o 20．解：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1（2，－2）．（2）如图，△A 2BC 2即为所求，C 2（1，0），△A 2BC 2的面积：10【解析】【详解】分析：（1）根据网格结构，找出点A 、B 、C 向下平移4个单位的对应点1A 、1B 、1C 的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点1C 的坐标；（2）延长BA 到2A 使A 2A =AB ，延长BC 到2C ，使C 2C =BC ，然后连接A 2C 2即可，再根据平面直角坐标系写出2C 点的坐标，利用△2A B 2C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积，列式计算即可得解．本题解析：（1）如图，△A 1B 1C 1即为所求，C 1(2，－2)(2)如图,△2A B 2C 为所求,2C (1,0)，△2A B 2C 的面积：6×4−12×2×6−12×2×4−12×2×4=24−6−4−4=24−14=10，21．（1）证明见解析；（2）证明见解析【解析】（1）根据平行线性质求出∠B=∠C，等量相减求出BE=CF，根据SAS推出两三角形全等即可；（2）借助（1）中结论△ABE≌△DCF，可证出AE平行且等于DF，即可证出结论.证明：（1）如图，∵AB∥CD，∴∠B=∠C．∵BF=CE∴BE=CF∵在△ABE与△DCF中，，∴△ABE≌△DCF（SAS）；（2）如图，连接AF、DE．由（1）知，△ABE≌△DCF，∴AE=DF，∠AEB=∠DFC，∴∠AEF=∠DFE，∴AE∥DF，∴以A、F、D、E为顶点的四边形是平行四边形．22．（1）k=1、a=2、b=4；（2）s=﹣32t2﹣152t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；（3）Q（﹣73，53）【解析】【分析】（1）根据题意可得A（-4，0）代入抛物线解析式可得a，求出抛物线解析式，根据B的横坐标可求B点坐标，把A，B坐标代入直线解析式，可求k，b（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，设出P点坐标，可求出N点坐标，即可以用t表示S．（3）由PB∥CD，可求P点坐标，连接OP，交AC于点R，过P点作PN⊥OA于M，交AB于N，过D点作DT⊥OA于T，根据P的坐标，可得∠POA=45°，由OA=OC可得∠CAO=45°则PO⊥AB，根据抛物线的对称性可知R在对称轴上．设Q点坐标，根据△BOR∽△PQS，可求Q点坐标．【详解】（1）∵OA=4∴A（﹣4，0）∴﹣16+8a=0∴a=2，∴y=﹣x2﹣4x，当x=﹣1时，y=﹣1+4=3，∴B（﹣1，3），将A（﹣4，0）B（﹣1，3）代入函数解析式，得340k bk b-+⎧⎨-+⎩＝＝，解得14 kb=⎧⎨=⎩，直线AB的解析式为y=x+4，∴k=1、a=2、b=4；（2）过P点作PN⊥OA于N，交AB于M，过B点作BH⊥PN，如图1，由（1）知直线AB是y=x+4，抛物线是y=﹣x2﹣4x，∴当x=t时，y P=﹣t2﹣4t，y N=t+4PN=﹣t2﹣4t﹣（t+4）=﹣t2﹣5t﹣4，BH=﹣1﹣t，AM=t﹣（﹣4）=t+4，S△PAB=12PN（AM+BH）=12（﹣t2﹣5t﹣4）（﹣1﹣t+t+4）=12（﹣t2﹣5t﹣4）×3，化简，得s=﹣32t2﹣152t﹣6，自变量t的取值范围是﹣4＜t＜﹣1；∴﹣4＜t＜﹣1（3）y=﹣x2﹣4x，当x=﹣2时，y=4即D（﹣2，4），当x=0时，y=x+4=4，即C（0，4），∴CD∥OA∵B（﹣1，3）．当y=3时，x=﹣3，∴P （﹣3，3），连接OP ，交AC 于点R ，过P 点作PN ⊥OA 于M ，交AB 于N ，过D 点作DT ⊥OA 于T ，如图2，可证R 在DT 上∴PN=ON=3∴∠PON=∠OPN=45°∴∠BPR=∠PON=45°，∵OA=OC ，∠AOC=90°∴∠PBR=∠BAO=45°，∴PO ⊥AC∵∠BPQ+∠CBO=180，∴∠BPQ=∠BCO+∠BOC过点Q 作QS ⊥PN ，垂足是S ，∴∠SPQ=∠BOR ∴tan ∠SPQ=tan ∠BOR ，可求2，2，设Q 点的横坐标是m ，当x=m 时y=m+4，∴SQ=m+3，PS=﹣m ﹣1 23122m m +=--，解得m=﹣73． 当x=﹣73时，y=53， Q （﹣73，53）． 【点睛】本题考查二次函数综合题、一次函数的应用、相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识，学会添加常用辅助线，构造特殊四边形解决问题.23．（1）详见解析；（2）1．【解析】【分析】（1）利用直线DE是线段AC的垂直平分线，得出AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°，从而得出△AOD≌△COE，即可得出四边形ADCE是菱形.（2）利用当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，即可由相似三角形的性质和勾股定理得出OD和AO的长，即根据菱形的性质得出四边形ADCE的面积.【详解】（1）证明：由题意可知：∵分别以A、C为圆心，以大于AC的长为半径在AC两边作弧，交于两点M、N；∴直线DE是线段AC的垂直平分线，∴AC⊥DE，即∠AOD=∠COE=90°；且AD=CD、AO=CO，又∵CE∥AB，∴∠1=∠2，在△AOD和△COE中∴△AOD≌△COE（AAS），∴OD=OE，∵A0=CO，DO=EO，∴四边形ADCE是平行四边形，又∵AC⊥DE，∴四边形ADCE是菱形；（2）解：当∠ACB=90°时，OD∥BC，即有△ADO∽△ABC，∴又∵BC=6，∴OD=3，又∵△ADC的周长为18，∴AD+AO=9，即AD=9﹣AO，∴可得AO=4，∴DE=6，AC=8， ∴【点睛】考查线段垂直平分线的性质，菱形的判定，相似三角形的判定与性质等，综合性比较强.24．（1）证明见解析；（2）25BE 6=． 【解析】【分析】 ()1先利用等腰三角形的性质得到BD AC ⊥，利用切线的性质得CE AC ⊥，则CE ∥BD ，然后证明13∠=∠得到BE=CE ；()2作EF BC ⊥于F ，如图，在Rt △OBC 中利用正弦定义得到BC=5，所以1522BF BC ==，然后在Rt △BEF 中通过解直角三角形可求出BE 的长．【详解】()1证明：BA BC =Q ，AO CO =，BD AC ∴⊥，CE Q 是O e 的切线，CE AC ∴⊥，CE //BD ∴，12∠∠∴=．BC Q 平分DBE ∠，23∠∠∴=，13∠∠∴=，BE CE ∴=；()2解：作EF BC ⊥于F ，如图，O Q e 的直径长8，CO 4∴=．4OC sin 3sin 25BC∠∠∴===， BC 5∴=，BE CE Q =，15BF BC 22∴==， 在Rt BEF V 中，EF 4sin 3sin 1BE 5∠∠=== 设EF 4x =，则BE 5x =，BF 3x ∴=，即53x 2=，解得5x 6=， 25BE 5x 6∴==． 故答案为（1）证明见解析；（2）256BE =． 【点睛】 本题考查切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.简记作：见切点，连半径，见垂直.也考查了解直角三角形．25．（1）证明见解析；（1）83；（3）1. 【解析】【分析】（1）要证明DE 是的⊙O 切线，证明OG ⊥DE 即可；（1）先证明△GBA ∽△EBG ，即可得出AB BG =BG BE,根据已知条件即可求出BE ； （3）先证明△AGB ≌△CGB ，得出BC=AB=6，BE=4.8再根据OG ∥BE 得出OG BE =DO DB ，即可计算出AD.【详解】证明：（1）如图，连接OG ，GB ，∵G是弧AF的中点，∴∠GBF=∠GBA，∵OB=OG，∴∠OBG=∠OGB，∴∠GBF=∠OGB，∴OG∥BC，∴∠OGD=∠GEB，∵DE⊥CB，∴∠GEB=90°，∴∠OGD=90°，即OG⊥DE且G为半径外端，∴DE为⊙O切线；（1）∵AB为⊙O直径，∴∠AGB=90°，∴∠AGB=∠GEB，且∠GBA=∠GBE，∴△GBA∽△EBG，∴AB BG BG BE=，∴224863BGBEAB===；（3）AD=1，根据SAS可知△AGB≌△CGB，则BC=AB=6，∴BE=4.8，∵OG∥BE，∴OG DOBE DB=，即334.86DADA+=+，解得：AD=1．【点睛】本题考查了相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质，解题的关键是熟练的掌握相似三角形与全等三角形的判定与性质与切线的性质.26．（30+303）米．【解析】【分析】【详解】解：设建筑物AB的高度为x米在Rt△ABD 中，∠ADB=45°∴AB=DB=x∴BC=DB+CD= x+60在Rt△ABC 中，∠ACB=30°,∴tan∠ACB=ABCB∴tan3060xx︒=+∴360xx=+∴x=30+30∴建筑物AB的高度为（30+30）米27．（1）见解析；（2）MF=3NF.【解析】【分析】（1）连接AE,BD，先证明△ACE和△BCD全等，然后得到AE=BD，然后再通过三角形中位线证明即可. （2）根据图（2）（3）进行合理猜想即可.【详解】解：（1）连接AE,BD在△ACE和△BCD中AC BCACE BCDCE CD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE≌△BCD∴AE=BD又∵点M,N,F分别为AB，ED，AD的中点∴MF=12BD,NF=12AE∴MF=NFNF.方法同上.【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质以及三角形中位线的知识，做出辅助线和合理猜想是解答本题的关键.。
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2020年江苏省苏州市张家港市中考数学模拟试卷（3月份）
一、选择题（共16小题，每小题3分，满分42分）
1．（3分）下列各对数中，数值相等的数是( )
A ．23与32
B ．23-与2(3)-
C ．3(32)⨯与332⨯
D ．32-与3(2)-
2．（3分）以下四个标志中，是轴对称图形的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
3．（3分）用肥皂水吹泡泡，泡沫的厚度约为0.000326毫米，0.000326用科学记数法表示为
( )
A ．43.2610-⨯
B ．332610-⨯
C ．30.32610-⨯
D ．33.2610-⨯
4．（3分）如图，//AB CD ，AD 和BC 相交于点O ，35A ∠=︒，75AOB ∠=︒，则C ∠等于
( )
A ．35︒
B ．75︒
C ．70︒
D ．80︒
5．（3分）二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则函数值0y <时x 的取值范围是(
)
A ．1x <-
B ．3x >
C ．13x -<<
D ．1x <-或3x >
6．（3分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，:2:5DE AB =，则:DF BF 等于( )
A ．2:5
B ．2:3
C ．3:5
D ．3:2
7．（3分）已知反比例函数3k y x +=的图象位于第二、四象限，则k 的取值范围为( ) A ．3k >- B ．3k -…
C ．3k <-
D ．3k -„ 8．（3分）一只小花猫在如图的方砖上走来走去，最终停留在阴影方砖上的概率是( )
A ．13
B ．15
C ．215
D ．415
9．（3分）如图，点A 、B 、C 、O 在数轴上表示的数分别为a 、b 、c 、0，且OA OB OC +=，则下列结论中：其中正确的有( )
①0abc >．
②()0a b c +=
③a c b -=．
④||||||1a b c a b c
++=-，
A ．①③④
B ．①②④
C ．②③④
D ．①②③④
10．（3分）关于x 的一元二次方程2220x x k -++=有实数根，则k 的取值范围在数轴上表
示正确的是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
11．（2分）如图，粮仓的顶部是圆锥形状，这个圆锥底面的半径长为3m ，母线长为6m ，为防止雨水，需在粮仓顶部铺上油毡，如果油毡的市场价是每平方米10元钱，那么购买油毡所需要的费用是( )
A ．540π元
B ．360π元
C ．180π元
D ．90π元
12．（2分）如图，A 、D 是O e 上的两个点，BC 是直径，若34D ∠=︒，则OAC ∠等于(
)
A．68︒B．58︒C．72︒D．56︒
13．（2分）如图，在ABC
∆中，AB AC
=，45
BAC
∠=︒，将ABC
∆绕点A逆时针方向旋转得AEF
∆，其中，E，F是点B，C旋转后的对应点，BE，CF相交于点D．若四边形ABDF为菱形，则CAE
∠的大小是()
A．45︒B．60︒C．75︒D．90︒
14．（2分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，点M为对角线BD上一动点，ME BC
⊥
于E，MF CD
⊥于F，则EF的最小值为()
A．42B．22C．2D．1
15．（2分）如图，在反比例函数
3
2
y
x
=的图象上有一动点A，连接AO并延长交图象的另
一支于点B，在第二象限内有一点C，满足AC BC
=，当点A运动时，点C始终在函数
k y
x =
的图象上运动，若tan2
CAB
∠=，则k的值为()
A．3
-B．6-C．9-D．12
-
16．（2分）将二次函数256
y x x
=--在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象，若直线2
y x b
=+与这个新图象有3个公共点，则b的值为( )
A．
73
4
-或12
-B．
73
4
-或2C．12
-或2D．
69
4
-或12
-
二、填空题（本大题共3个小题，共12分，17-18小题各3分，19小题有2个空，每空3分，把答案写在题中横线上）
17．（3分）若关于x、y的方程组
21
22
x y m
x y
+=-
⎧
⎨
+=
⎩
的解满足0
x y
+>，则m的取值范围是．
18．（3分）如图，点I为ABC
∆的内心，4
AB cm
=，3
AC cm
=，2
BC cm
=，将ACB
∠平移，使其顶点与点I重合，则图中阴影部分的周长为cm．
19．（6分）如图，矩形ABCD的两边AD、AB的长分别为3、8，E是DC的中点，反比例
函数
m
y
x
=的图象经过点E，与AB交于点F．若点B坐标为(6,0)
-，求图象经过A、E两
点的一次函数的表达式是，若2
AF AE
-=，则反比例函数的表达式是．
三、解答题（本大题共8个小题，共76分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。