2014年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案
2014年苏科版中考数学模拟试卷(四)及答案(pdf版)
人性无涯,奢俭由势. 房玄龄中考模拟试卷四(时间:１２０分钟㊀满分:１５０分)一㊁选择题(每题３分,共３０分)１．－３的相反数是(㊀㊀)．A．３B．－３C．ʃ３D．－１３２．不等式２x＋３ȡ５的解集在数轴上表示正确的是(㊀㊀)．３．函数y＝２－x中,自变量x的取值范围是(㊀㊀)．A．xʂ２B．xȡ２C．xɤ２D．x＜０４．一个几何体的三视图如下图所示,这个几何体是(㊀㊀)．(第４题)A．圆锥B．圆柱C．三棱锥D．三棱柱５．某市出租车的收费标准是:起步价３元(即行驶距离不超过２k m都需付３元),超过２k m后,每增加１k m,加收１．６元,若某乘客乘出租车行驶的路程是x k m,支付的车费y元,则y与x的函数关系用图象表示正确的为(㊀㊀)．６．下列命题中,属于假命题的是(㊀㊀)．A．三角形的三个内角的和等于１８０ʎB．两直线平行,同位角相等C．矩形的对角线相等D．相等的角是对顶角７．下列长度的三条线段能组成三角形的是(㊀㊀)．A．１,２,３B．２,２,４C．３,４,５D．３,４,８８．一个铝质三角形框架三条边长分别为２４c m㊁３０c m㊁３６c m,要做一个与它相似的铝质三角形框架,现有长为２７c m㊁４５c m的两根铝材,要求以其中的一根为一边,从另一根上截下两段(允许有余料)作为另外两边．截法有(㊀㊀)．A．０种B．１种C．２种D．３种９．甲㊁乙㊁丙㊁丁四位同学到工厂实习,工人师傅拿一把尺子要他们帮助检测一个四边形构件是否为正方形,他们各自做了如下检测:甲量得构件四边都相等;乙量得构件的两条对角线相等;丙量得构件的一组邻边相等;丁量得构件的四边相等且两条对角线也相等．检测后,他们都说是正方形,你认为说得最有把握的是(㊀㊀)．A．甲B．乙C．丙D．丁１０．如图,用不同颜色的马赛克片覆盖一个圆形的台面,估计１５ʎ圆心角的扇形部分大约需要３４片马赛克片．已知每箱装有１２５片马赛克片,那么铺满整个台面需要购买马赛克片(㊀㊀)．(第１０题)A．５~６箱B．６~７箱C．７~８箱D．８~９箱二㊁填空题(每题３分,共３０分)１１．因式分解:x２－１＝㊀㊀㊀㊀．１２．今年１至４月份,我省旅游收入累计达５１６３００００００元,用科学记数法表示为㊀㊀㊀㊀．１３．有两把不同的锁和三把钥匙,其中两把钥匙恰好分别能打开这两把锁,第三把钥匙不能打开这两把锁,任意取出一把钥匙去开任意的一把锁,一次打开锁的概率是㊀㊀㊀㊀．１４．点(－４,２)在反比例函数y＝k x(kʂ０)的图象上,则这个反比例函数的表达式是㊀㊀㊀㊀．１５．若相交两圆的半径长分别是方程x２－３x＋２＝０的两个根,则它们的圆心距d的取值范围是㊀㊀㊀㊀．１６．小明到工厂进行社会实践活动时,发现工人师傅生产了一种如图所示的零件,工人师傅告诉他:A BʊC D,øA ＝４０ʎ,ø１＝７０ʎ,小明马上运用已学的数学知识得出了øC的度数,聪明的你一定知道øC＝㊀㊀㊀㊀．中考模拟试卷四人不能像走兽那样活着,应该追求知识和美德.但㊀丁(第１６题)㊀㊀(第１７题)１７．如图,上体育课,甲㊁乙两名同学分别站在C ㊁D 的位置,乙的影子恰好在甲的影子里边,已知甲㊁乙同学相距１m ,甲身高１．８m ,乙身高１．５m ,则甲的影长是㊀米．１８．如图,C D ʅA B 于,若øB ＝６０ʎ,则øA ＝㊀㊀㊀㊀度．(第１８题)１９．如图,一块等边三角形的木板,边长为１c m ,现将三角板沿水平线翻滚,那么点B 从开始到结束所走过的路径长度为㊀㊀㊀㊀c m ．(第１９题)２０．如图是由一些相同的小正方体构成的几何体的三视图,这些相同的小正方体的个数是㊀㊀㊀㊀．(第２０题)三㊁解答题(每题１０分,共４０分)２１．已知x ＝３＋１,求x ＋１x ２－x －x x ２－２x ＋１()ː１x 的值．２２．计算:|３－２|＋２０１０ʎ－－１３()－１＋３t a n ３０ʎ．２３． 知识改变命运,科技繁荣祖国 ．我市中小学每年都要举办一次科技运动会．如图是我市某校参加科技运动会航模比赛(包括空模㊁海模㊁车模㊁建模四个类别)的参赛人数统计图:某校２０１０年航模比赛参赛人数条形统计图某校２０１０年航模比赛参赛人数扇形统计图(第２３题)(１)该校参加车模㊁建模比赛的人数分别是㊀㊀㊀㊀人和㊀㊀㊀㊀人;(２)该校参加航模比赛的总人数是㊀㊀㊀㊀人,空模所在扇形的圆心角的度数是㊀㊀㊀㊀ʎ,并把条形统计图补充完整;(３)从全市中小学参加航模比赛选手中随机抽取８０人,其中有３２人获奖．今年我市中小学参加航模比赛人数共有２４８５人,请你估算今年参加航模比赛的获奖人数约是多少人?２４．已知:如图,点E ㊁F 分别为▱A B C D 的B C ㊁A D 边上的点,且ø１＝ø２．求证:A E ＝F C ．(第２４题)四㊁应用题(每题５分,共１０分)２５．如图,公路上依次有A ㊁B ㊁C 三个停车站,上午８时,甲骑自行车从A ㊁B 之间离A 站１８k m 的点P 出发,向C 站匀速前进,１５m i n 后到达离A 站２２k m 处．(１)设x h 后,甲离A 站y k m ,写出y 关于x 的函数式;(２)若A ㊁B 和B ㊁C 间的距离分别是３０k m 和２０k m ,问从上午几点几分到几点几分,甲在B ㊁C 两站之间(不包括B ㊁C两站)．(第２５题)旧象愈摧毁,人类便愈进步.鲁㊀迅２６． 酱鸭舌 是温州的特产,温州某食品企业对新到的１０吨 鸭舌 原料进行加工．已知该企业每天可加工散装 生酱鸭舌 ０．８吨,每吨可获利１万元;或者每天可加工做成 熟酱鸭舌 ０．５吨,并进行真空包装上市,每吨可获利２万元．(１)设加工散装 生酱鸭舌 x 吨,企业加工完这批鸭舌的所获利润为y 万元,写出y 关于x 的函数关系式．(２)为了保鲜的需要,该企业必须在１７天内将这批 鸭舌 全部加工完毕,问加工散装 生酱鸭舌 多少吨时,该企业加工这批 鸭舌 获利润不低于１２万元?五㊁几何证明或计算(每题１０分,共２０分)２７．如图,在әA B C 中,øA C B ＝９０ʎ,B C 的垂直平分线交B C 于点D ,交A B 于点E ,点F 在D E 的延长线上,并且A F ＝C E ．(１)求证:四边形A C E F 为平行四边形．(２)当øB 的大小满足什么条件时,四边形A C E F 是菱形?请回答并证明你的结论．(３)四边形A C E F 有可能是正方形吗?为什么?(第２７题)２８．如图,为测量小河的宽度,先在河岸边任取一点A ,再在河的另一岸任取两点B ㊁C ,测得øA B C ＝４５ʎ,øA C B ＝３０ʎ,量得B C 的长为２０m ．(１)求小河的宽度;(结果保留根号)(２)请再设计一种测量小河宽度的方案,画出设计草图并作简要说明．(第２８题)六㊁综合题(每题１０分,共２０分)２９．已知,正方形A B C D 中,øM A N ＝４５ʎ,øM A N 绕点A顺时针旋转,它的两边分别交C B ㊁D C (或它们的延长线)于点M ㊁N ,AH ʅMN 于点H ．(１)如图(１),当øM A N 绕点A 旋转到B M ＝D N 时,请你直接写出AH 与A B 的数量关系:㊀㊀㊀㊀;(２)如图(２),当øM A N 绕点A 旋转到B M ʂD N 时,(１)中发现的AH 与A B 的数量关系还成立吗?如果不成立请写出理由．如果成立请证明;(３)如图(３),已知øM A N ＝４５ʎ,AH ʅMN 于点H ,且MH ＝２,NH ＝３,求AH 的长．(可利用(２)得到的结论)(１)㊀㊀(２)(第２９题)３０．如图所示,әO A B 是边长为２＋３的等边三角形,其中O 是坐标原点,顶点A 在x 轴的正方向上,将әO A B 折叠,使点B 落在边O A 上,记为B ᶄ,折痕为E F ．(１)设O B ᶄ的长为x ,әO B ᶄE 的周长为c ,求c 关于x 的函数关系式．(２)当B ᶄE ʊy 轴时,求点B ᶄ和点E 的坐标．(３)当B ᶄ在O A 上运动但不与O ㊁A 重合时,能否使әE B ᶄF 成为直角三角形?若能,请求出点B ᶄ的坐标;若不能,请说明理由．(第３０题)中考模拟试卷四１．A㊀２．D ㊀３．C ㊀４．D ㊀５．B ６．D ㊀７．C ㊀８．B ㊀９．D㊀１０．B１１．(x ＋１)(x －１)㊀１２．５．１６３ˑ１０９元１３．１３㊀１４．y ＝－８x㊀１５．１＜b ＜３１６．３０ʎ㊀１７．６㊀１８．３０㊀１９．４３π２０．５㊀２１．－１３㊀２２．６２３．(１)４㊀６㊀(２)２４㊀１２０㊀作图略(３)９９４人２４．证明:әA B E ɸәC D F ２５．(１)y ＝１６x ＋１８(２)由题意,得３０＜１６x ＋１８＜５０,解得３４＜x ＜２．故从上午８点４５分到１０点之间,甲位于B ㊁C 两站之间．２６．(１)y ＝１００００x ＋２００００(１０－x )＝２０００００－１００００x (２)由题意,列不等式组得x ０．８＋１０－x ０．５ɤ１７,２０００００－１００００x ȡ１２００００．{解得４ɤx ɤ８故当加工散装 生酱鸭舌 ４~８吨时,企业利润不低于１２万元．２７．(１)略㊀(２)øB ＝３０ʎ,证明略．(３)不可能,理由略．２８．(１)１０(３－１)m(２)答案不唯一,能运用数学知识且符合生活实际便可．２９．(１)AH ＝A B ,(２)数量关系成立,延长C B 至E ,使B E ＝D N ,ȵ㊀A B C D 是正方形,ʑ㊀A B ＝A D ,øD ＝øA B E ＝９０ʎ．ʑ㊀R t әA E B ɸR t әA ND ．ʑ㊀A E ＝A N ,øE A B ＝øN A D ．ʑ㊀øE AM ＝øN AM ＝４５ʎ．ȵ㊀AM ＝AM ,ʑ㊀әA E M ɸәA NM ．ȵ㊀A B ㊁AH 是әA E M 和әA NM 对应边上的高,ʑ㊀A B ＝AH ．(３)分别沿AM ㊁A N 翻折әAMH 和әA NH ,得到әA B M 和әA ND ,ʑ㊀B M ＝２,D N ＝３,øB ＝øD ＝øB A D＝９０ʎ分别延长B M 和D N 交于点C ,得正方形A B C E ．由(２)可知,AH ＝A B ＝B C ＝C D ＝A D．设AH ＝x ,则M C ＝x －２,N C ＝x －３,在R t ⊿M C N 中,由勾股定理,得M C ２＝M C ２＋N C２,ʑ㊀５２＝(x －２)２＋(x －３)２,解得x １＝６,x ２＝－１．(不符合题意,舍去)ʑ㊀AH ＝６．３０．(１)y ＝OB ᶄ＝B ᶄE ＋O E ＝x ＋２＋３．(２)B ᶄ(１,０),E (１,３)．(３)不能．理由如下:ȵ㊀øEB ᶄF ＝øB ＝６０ʎ,ʑ㊀要使әE B ᶄF 成为直角三角形,则９０ʎ角只能是øE B ᶄF 或øF B ᶄE ．假设øE B ᶄF＝９０ʎ,ȵ㊀әF B ᶄE 与әF B E 关于F E 对称,ʑ㊀øB E F ＝øE B ᶄF ＝９０ʎ,ʑ㊀øBE B ᶄ＝１８０ʎ,则B ᶄ㊁E ㊁B 三点在同一直线上,B ᶄ与O 重合．这与题设矛盾．ʑ㊀øB ᶄE F ʂ９０ʎ．即әE B ᶄF 不能为直角三角形．同理,øB ᶄF E ＝９０ʎ也不成立．ʑ㊀әE B ᶄF 不能成为直角三角形．。
江苏省苏州市2014年中考数学真题试题(含答案)
2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29小题，满分130分．考试时间120分钟．注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考点名称、考场号、座位号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡相应位置上，并认真核对条形码上的准考号、姓名是否与本人的相符；2．答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其他笔答题；3．考生答题必须答在答题卡上，保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破，答在试卷和草稿纸上一律无效．一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B铅笔涂在答题卡相应位置上．1．(－3)×3的结果是A．－9 B．0 C．9 D．－62．已知∠α和∠β是对顶角，若∠α＝30°，则∠β的度数为A．30°B．60°C．70°D．150°3．有一组数据：1，3.3，4，5，这组数据的众数为A．1 B．3 C．4 D．54．若式子4x 可在实数范围内有意义，则x的取值范围是A．x≤－4 B．x≥－4 C．x≤4 D．x≥45．如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是A．14B．13C．12D．236．如图，在△ABC中，点D在BC上，AB＝AD＝DC，∠B＝80°，则∠C的度数为 A．30°B．40°C．45°D．60°7．下列关于x的方程有实数根的是A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋l＝08．一次函数y＝ax2＋bx－1(a≠0)的图象经过点(1，1)．则代数式1－a－b的值为A．－3 B．－1 C．2 D．59．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA＝4km．某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为A．4km B．23km C．22km D．（3＋1）km10．如图，△AOB为等腰三角形，顶点A的坐标为（25OB在x轴上．将△AOB 绕点B按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B，点A的对应点A'在x轴上，则点O'的坐标为A．（203，103）B．（16345）C．（20345）D．（163，43二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．32的倒数是▲．12已知地球的表而积约为510000000km2．数510000000用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD的对角线AC2，则正方形ABCD的周长为▲．14．某学校计划开设A，B，C，D四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200名，由此可以估计选修C课程的学生有▲人．15．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ＝5，BC ＝8．若∠BPC ＝12∠BAC ，则tan ∠BPC ＝ ▲ ．16．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用4天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要3天，设甲工程队平均每天疏通河道xm ，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（x ＋y ）的值为 ▲ ． 17．如图，在矩形ABCD 中，35AB BC =，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交边AD 于点E ，若AE ·ED ＝43，则矩形ABCD 的面积为 ▲ ．18．如图，直线l 与半径为4的⊙O 相切于点A ，P 是⊙O 上的一个动点（不与点A 重合），过点P 作PB ⊥l ，垂足为B ，连接PA ．设PA ＝x ，PB ＝y ，则（x －y ）的最大值是 ▲ ． 三、解答题：本大题共11小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔． 19．（本题满分5分）计算：2214+--．20．（本题满分5分）解不等式组：()12221x x x ->⎧⎪⎨+≥-⎪⎩．21．（本题满分5分）先化简，再求值：21111x x x ⎛⎫÷+ ⎪--⎝⎭，其中x ＝21-．22．（本题满分6分）解分式方程：2311x x x+=--．23．（本题满分6分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，点D ，F 分别在AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接CD ，将线段CD 绕点C 按顺时针方向旋转90°后得CE ，连接EF ． (1)求证：△BCD ≌△FCE ； (2)若EF ∥CD ．求∠BDC 的度数．24．（本题满分7分）如图，已知函数y ＝－12x ＋b 的图象与x 轴、y 轴分别交于点A ，B ，与函数y ＝x 的图象交于点M ，点M 的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a ，0)（其中a>2），过点P 作x 轴的垂线，分别交函数y ＝－12x ＋b 和y ＝x 的图象于点C ，D ． (1)求点A 的坐标； (2)若OB ＝CD ，求a 的值．25．（本题满分7分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对A，B，C三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求A，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8分）如图，已知函数y＝kx（x>0）的图象经过点A，B，点A的坐标为(1，2)．过点A作AC∥y轴，AC＝1（点C位于点A的下方），过点C作CD∥x轴，与函数的图象交于点D，过点B作BE⊥CD，垂足E在线段CD上，连接OC，OD．(1)求△OCD的面积；(2)当BE＝12AC时，求CE的长．27．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有A ，B ，C ，D 四个点，»»AD BC ，连接AB ，AD ，BD ，弦AB 不经过圆心O ．延长AB 到E ，使BE ＝AB ，连接EC ，F 是EC 的中点，连接BF ．(1)若⊙O 的半径为3，∠DAB ＝120°，求劣弧»BD的长； (2)求证：BF ＝12BD ； (3)设G 是BD 的中点探索：在⊙O 上是否存在点P （小同于点B ），使得PG ＝PF?并说明PB 与AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知l1⊥l2，⊙O与l1，l2都相切，⊙O的半径为2cm．矩形ABCD的边AD，AB分别与l1，l2重合，AB＝43 cm，AD＝4cm．若⊙O与矩形ABCD沿l1同．时．向右移动，⊙O的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接OA，AC，则∠OAC的度数为▲°；(2)如图②，两个图形移动一段时间后，⊙O到达⊙O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1，A1，C1恰好在同一直线上，求圆心O移动的距离(即OO1的长）；(3)在移动过程中，圆心O到矩形对角线AC所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm)．当d<2时，求t的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分10分）如图，一次函数y＝a(x2－2mx－3m2)（其中a，m是常数，且a>0，m>0）的图象与x轴分别交于点A，B（点A位于点B的左侧），与y轴交于点C(0，－3)，点D在二次函数的图象上，CD∥AB，连接AD．过点A作射线AE交二次函数的图象于点E，AB平分∠DAE．(1)用含m的代数式表示a；(2)求证：ADAE为定值；(3)设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x轴的负半轴上是否存在点G，连接CF，以线段GF、AD、AE的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点G即可，并用含m的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
2014年苏州市中考数学模拟卷(二)含答案
2014年苏州市中考数学模拟卷（二）（考试时间：120分钟 总分：130分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分）1．从－3，－2，－1，4，5中任取2个数相乘，所得积中的最大值为a ，最小值为b ，则a b的值为 ( ) A ．－34B ．－12C ．13D ．2032x 的取值范围是 ( ) A ．x ≥3B ．x<3C ．x ≤3D ．x>33．函数y ＝－x 的图象与函数y ＝x ＋1的图象的交点在 ( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．下列说法中，正确的是 ( ) A ．一个游戏中奖的概率是110，则做10次这样的游戏一定会中奖 B ．为了解一批炮弹的杀伤半径，应采用全面调查的方式 C ．一组数据8，8，7，10，6，8，9的众数是8D ．若甲组数据的方差是0.1，乙组数据的方差是0.2，则乙组数据比甲组数据波动小 5．若两圆的半径r 1，r 2是方程x 2－4x ＋3＝0的两个不等实数根，圆心距为5，则两圆的位置关系为 ( ) A ．外切B ．内含C ．相交D ．外离6．一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为4的正三角形，俯视图是一个半径为2的圆，那么这个几何体的全面积是 ( ) A ．8πB ．10πC ．12πD ．16π7．如图，D 是AB 边上的中点．将△ABC 沿过D 的直线折叠，使点A 落在BC 上的F 处，若∠B ＝50°，则∠EDF 的度数为 ( ) A ．50° B ．40° C ．80°D ．60°8．如图，无盖无底的正方体纸盒ABCD －EFGH ，P ，Q 分别为棱FB ，GC 上的点，且FP ＝2PB ，GQ ＝12QC ，若将这个正方体纸盒沿折线AP －PQ －QH 裁剪并展开，得到的平面图形是 ( )A ．一个六边形B ．一个平行四边形C ．两个直角三角形D ．一个直角三角形和一个直角梯形9．如图，函数y 1＝2k x与y 2＝k 2x 的图象相交于点A(1，2)和点B ，当y 1<y 2时，自变量x 的取值范围是 ( ) A ．x>1 B ．－1<x<0C ．－1<x<0或x>1D ．x<－1或0<x<110．如图，已知正方形ABCD 的边长为，将正方形ABCD 在直线l 上顺时针连续翻转4次，则点A 所经过的路径长为 ( )A ．4 πcmB ．(2＋πcmC ．πcmD ．(4＋)πcm二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分） 11．分解因式：(2x ＋1)2－x 2＝_______．12．若关于t 的不等式组0214t a t -≥⎧⎨+≤⎩恰有三个整数解，则关于x 的一次函数y ＝14x －a 的图象与反比例函数y ＝32a x+的图象的公共点的个数为_______． 13．若关于x 的方程x 2－2x －m ＝0有两个相等的实数根，则m ＝_______．14．某厂一月份生产某机器100台，计划三月份生产160台，设二、三月份每月的平均增长率为x ，根据题意列出的方程是_______．15．一个宽为2cm 的刻度尺在圆形光盘上移动，当刻度尺的一边与光盘相切时，另一边与光盘边缘两个交点处的读数恰好是“2”和“10”(单位：cm)，如图所示，那么该光盘的直径为_______cm ．16．如图，E 是正方形ABCD 的边AB 上的动点，EF ⊥DE 交BC 于点F ．若正方形的边长为4，AE ＝x ，BF ＝y ．则y 与x 的函数关系式为_______．17．Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°，AB ＝AC ＝2，以AC 为一边，在Rt △ABC 外部作等腰直角△ACD ，则线段BD 的长为_______．18．如图，平行于x 轴的直线AC 分别交抛物线y 1＝x 2(x ≥0)与y 2＝23x (x ≥0)于B 、C 两点，过点C 作y 轴的平行线交y 1于点D ，直线DE ∥AC ，交y 2于点E ，则DEAB=_______．三、解答题（本大题共11小题，共76分）19．(5分)11220143tan303-⎛⎫+--+︒ ⎪⎝⎭20．(5分)解方程：11322x x x-=---．21．(5分)化简代数式2224442x x x x x ⎛⎫+--÷ ⎪+⎝⎭，当x 满足()3214213212x x x x ⎧--≤⎪⎪⎨+⎪>-⎪⎩ 且为正整数时，求代数式的值． 22．（8分）学校为了解全校1600名学生到校上学的方式，在全校随机抽取了若干名学生进行问卷调查．问卷给出了五种上学方式供学生选择，每人只能选一项，且不能不选．将调查得到的结果绘制成如图所示的频数分布直方图和扇形统计图．（均不完整） (1)在这次调查中，一共抽取了_______名学生； (2)选择“步行”上学的学生有_______人； (3)扇形统计图中，“私家车”所对应扇形的圆心角的度数为_______； (4)估计全校所有学生中有多少人乘坐公交车上学．① ②23．（6分）如图，□ABCD中，过点B作BG∥AC，在BG上取一点E，连DE交AC的延长线于点F．(1)求证：DF＝EF；(2)如果AD＝2，∠ADC＝60°，AC⊥DC于点C，AC＝2CF，求BE的长．24．（6分）某工厂大楼后面紧邻着一个土坡，坡上面是一块平地，如图所示，BC∥AD，斜坡AB长20m，坡角∠BAD＝60°，为了防止山体滑坡，保障安全，工厂决定对该土坡进行改造，经地质人员勘测，当坡角不超过45°时，可确保山体不滑坡．(1)求改造前坡顶与地面的距离BE的长；(2)为确保安全，工厂计划改造时保持坡脚A不动，坡顶B沿BC削进到F点处，问BF至少是多少米？（结果均保留根号）25．（7分）如图，AB为⊙O的直径，AC为⊙O的弦，AD平分∠BAC，交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E．(1)判断直线DE与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AE＝8，⊙O的半径为5，求DE的长．26．（6分）将背面完全相同，正面上分别写有数字1、2、3、4的四张卡片混合后，小明从中随机地抽取一张，把卡片上的数字作为被减数；将形状、大小完全相同，分别标有数字1、2、3的三个小球混合后，小华从中随机地抽取一个，把小球上的数字作为减数，然后计算出这两个数的差．(1)请你用画树状图或列表的方法，求这两数差为0的概率；(2)小明与小华做游戏，规则是：若这两数的差为非负数，则小明赢；否则，小华赢，你认为该游戏公平吗？请说明理由．27．(9分) 大润发超市进了一批成本为8元／个的文具盒．调查发现：这种文具盒每个星期的销售量y(个)与它的定价x(元／个)的关系如图所示：(1)求这种文具盒每个星期的销售量y（个）与它的定价x(元／个)之间的函数关系式（不必写出自变量x的取值范围）；(2)每个文具盒的定价是多少元时，超市每星期销售这种文具盒（不考虑其他因素）可获得的利润为1200元？(3)若该超市每星期销售这种文具盒的销售量不少于115个，且单件利润不低于4元（x 为整数），当每个文具盒定价多少元时，超市每星期利润最高？最高利润是多少？28．（9分）以平面上一点O为直角顶点，分别画出两个直角三角形，记作△AOB和△COD，其中∠ABO＝∠DCO＝30°．(1)点E、F、M分别是AC、CD、DB的中点，连接FM、EM．①如图①，当点D、C分别在AO、BO的延长线上时，FMEM＝_______；②如图②，将图①中的△AOB绕点O沿顺时针方向旋转α角（0°<α<60°），其他条件不变，判断的FMEM值是否发生变化，并对你的结论进行证明；(2)如图③，若BO＝N在线段OD上，且NO＝2．点P是线段AB上的一个动点，在将△AOB绕点O旋转的过程中，线段PN长度的最小值为_______，最大值为_______．29．(10分)如图(1)，矩形ABCD的一边BC在直角坐标系中x轴上，折叠边AD，使点D 落在x轴上点F处，折痕为AE，已知AB＝8，AD＝10，并设点B坐标为(m，0)，其中m>0．(1)求点E、F的坐标（用含m的式子表示）；(2)连接OA，若△OAF是等腰三角形，求m的值；(3)设抛物线y＝a(x－m－6)2＋h经过图(1)中的A、E两点，如图(2)，其顶点为M，连AM，若∠OAM＝90°，求a、h、m的值．参考答案1.A2.A3.B4.C5.D6.C7.A 8．B 9. C 10. B11.(3x ＋1) (x ＋1) 12.0或 1 13.－1 14.100(1＋x)2＝160 15.1016.y ＝－24x ＋x 17.4或18.319．620．原方程无解21．原式＝x －2 原式＝－122.(1)80 (2)16 (3)45 (4)520人．23．(1)略24．．(2)BF 至少是10)米． 25．(1)直线DE 与⊙O 相切．(2)4． 26．(1)树状图或列表略，P （两数差为0）＝14(2)不公平． 27.(1)y ＝－10x ＋300. (2)当定价为18元或20元时，利润为1200元． (3)每个文具盒的定价是18元时，可获得每星期最高销售利润1200元．28．(1)①FM EM ②结论：FMEM的值不变 29.(1)E(m ＋10，3)，F （m ＋6，0）．(2)m ＝6或4或73(3)m ＝12.。
2014年苏州市中考数学模拟试卷一及答案
2014年苏州市中考数学模拟试卷一（本试卷共130分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．－5的倒数是 ( )A ．5B ．－5C ．15 D ．－152．若m 4，则估计m 的值所在的范围是 ( )A ．1<m<2B ．2<m<3C ．3<m<4D ．4<m<53．已知如图(1)所示的四张牌，若将其中一张牌旋转180°后得到图(2)．则旋转的牌是 （ ）4有意义，则x 的取值范围是 ( ) A ．x >1且x ≠2 B ．x ≥1C ．x ≠2D ．x ≥1且x ≠25．在Rt △ABC 中，∠C ＝ 90°，∠B ＝35°，AB ＝7，则BC 的长为 ( )A ．7sin 35°B ．7cos35︒C ．7cos 35°D ．7tan 35°6．16位参加百米半决赛同学的成绩各不相同，按成绩取前8位进入决赛，如果小刘知道了自己的成绩后，要判断能否进入决赛，其他15位同学成绩的下列数据中，能使他得出结论的是 ( )A ．平均数B ．极差C ．中位数D ．方差7．已知抛物线y ＝x 2－x －1与x 轴的一个交点为(m ，0)，则代数式m 2－m ＋2014的值为 ( )A ．2013B ．2014C ．2015D ．20168．如图，将矩形纸片ABCD 对折，设折痕为MN ，展平后再把B 点折到原折痕MN上（如图上B'），若AB AE 的长为 ( )ABC ．2D ． 9．聪明的同学，只要你仔细观察下列等式，一定会发现某种规律： (1)13＝12 (2)13＋23＝32 (3)13＋23＋33＝62(4)13＋23＋33＋43＝102…根据你的发现，第15个等式右边为 ( )A ．152B ． 602C ．1202D ．100210． 如图，已知AD 为△ABC 的角平分线，DE ∥AB 交AC 于E ，如果23AE EC =，那么AB AC = ( )A ．13B ．23C ．25D ．35二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分，把答案填在题中横线上．11．如果□＋2＝0，那么“□”内应填的实数是________． 12．分解因式：a 3－2a 2＋a ＝________．13．如图，把矩形OABC 放在直角坐标系中，OC 在x 轴上，OA 在y 轴上，且OC ＝2，OA ＝4，把矩形OABC 绕着原点顺时针旋转90°得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为________．14．如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B 两点，∠APB ＝80°，点C 是⊙O 上不同于点A 、B 的任一点，则∠ACB ＝________．15．在图中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是________．16．反比例函数ky x=的图象上有一点P(m ，n)，其坐标是关于t 的一元二次方程t 2－3t ＋k ＝0的两个根，且P，则该反比例函数的解析式为________． 17．如图，扇形AOB 的圆心角为直角，正方形OCDE 内接于扇形，点C ，E ，D 分别在OA ，OB ，AB 弧上，过点A 作AF ⊥ED 交ED 的延长线于F ．如果正方形的边长为1，那么图中阴影部分的面积为________．18．已知：如图，边长为a 的正△ABC 内有一边长为b 的内接正△DEF ，则△AEF 的内切圆半径为________．三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．19．（本题5分）计算：112sin 45cos602-⎛⎫-︒-︒+ ⎪⎝⎭⎝⎭． 20．（本题5分）先化简，再求值：(a ＋b )(a －b )＋a (2b －a )，其中a ＝1.5，b ＝2．21．（本题5分）解方程：231122x xx x x -+=--．22．（本题6分）解不等式组62021xx x->⎧⎨>+⎩并把解集在数轴上表示出来．23．（本题6分）广州市某中学的一个数学兴趣小组在本校学生中开展主题为“垃圾分类知多少”的专题调查活动，采取随机抽样的方式进行问卷调查，问卷调查的结果分为“非常了解”、“比较了解”、“基本了解”、“不太了解”四个等级，划分等级后的数据整理如下表：(1)本次问卷调查取样的样本容量为________，表中的m值为________．(2)根据表中的数据计算等级为“非常了解”的频数在扇形统计图中所对应的扇形的圆心角的度数，并补全扇形统计图．(3)若该校有学生1500人，请根据调查结果估计这些学生中“比较了解”垃圾分类知识的人数约为多少？24．（本题6分）如图，P是等边△ABC内的一点，连结PA、PB、PC，以BP为边作∠PBQ＝60°，且BQ＝BP，连结CQ．(1)观察并猜想AP与CQ之间的大小关系，并证明你的结论；(2)若PA：PB：PC＝3：4：5，连结PQ，试判断△PQC的形状，并说明理由．25．（本题8分）从有关方面获悉，在我市农村已经实行了农民新型合作医疗保险制度．享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用．下表是医疗费用报销的标准：（说明：住院医疗费用的报销分段计算，如：某人住院医疗费用共30000元，则5000元按30%报销、15000元按40%报销、余下的10000元按50%报销；题中涉及到的医疗费均指允许报销的医疗费．）(1)某农民在2010年门诊看病自己共支付医疗费420元，则他在这一年中实际门诊医疗费用共________元；(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5001≤x≤20000)，按标准报销的金额为y元，试求出y与x的函数关系式；(3)若某农民一年内本人支付住院医疗费17000元（自付医疗费＝实际医疗费－按标准报销的金额），则该农民当年实际医疗费用共多少元？26．（本题8分）如图，已知反比例函数y1＝mx(m≠0)的图象经过点A(－2，1)，一次函数y2＝k x＋b(k≠0)的图象经过点C(0，3)与点A，且与反比例函数的图象相交于另一点B．(1)分别求出反比例函数与一次函数的解析式；(2)求点B的坐标；(3)观察图象，请直接写出当x取何值时，y1>y2？27．（本题9分）如图，不透明圆锥体DEC放在直线BP所在的水平面上，且BP过底面圆的圆心，圆锥体高为，底面半径为2m．某光源位于点A处，照射圆锥体在水平面上留下的影长BE＝4m．(1)求∠B的度数；(2)若∠ACP＝2∠B，求光源A距水平面的高度．28．（本题9分）已知：如图，点O是四边形BCED外接圆的圆心，点O在BC上，点A在CB的延长线上，且∠ADB＝∠DEB，EF⊥BC于点F，交⊙O于点M，EM＝(1)求证：AD是⊙O的切线；(2)若BM上有一动点P，且sin∠CPM＝23，求⊙O直径的长；(3)在(2)的条件下，如果DE tan∠DBE的值．29．（本题9分）如图，已知二次函数y＝12x2＋m x＋1的图象过x轴上的点A（12，0）和点B，且与y轴交于点C．(1)求此二次函数的解析式；(2)若点P是直线AC上一动点，当∠OPB＝90°时，求点P的坐标；(3)若点P在过点C的直线y＝k x＋b上移动，只存在一个点P使∠OPB＝90°，求此时这条过点C的直线的解析式．参考答案1～10． D B D D C C D C C B11．－2 12．()21a a - 13．(4，2) 14．50° 15．y ＝2x ＋1 16．2y x=-17 1 18)a b - 191220．原式＝－b 2＋2ab 原式＝2 21．15x =22．解集是1<x <3 在数轴上表示如图23．(1) 200 ; 0. 6 (2)72°；补全图如下：(3)900(人) 24．(1)猜想：AP ＝CQ ．证明AP ＝CQ 证明略 (2)△PQC 是直角三角形．25．(1) 600元；(2)25005y x =- (3)该农民当年实际医疗费用共29000元． 26．反比例函数与一次函数的解析式分别为：y ＝2x-与y ＝x ＋3.(2) 点B 的坐标为(－1，2) (3)x <－2或－1<x <027．(1)∠B ＝30° (2) 光源A 距水平面的高度28．(1)略 (2) ⊙O 直径的长为92(3) t a n ∠DBE 29．(1) 二次函数的解析式为219124y x x =-+(2) 点P 的坐标为) 或) (3) 过点C 的直线的解析式为314y x =+。
2014年苏州市初中中考数学试卷含答案解析.docx
2014 年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成．共29 小题，满分130 分．考试时间120分钟．一、选择题：本大题共10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上．1． (－ 3)× 3 的结果是A ．－ 9B． 0C． 9D．－ 62．已知∠ α和∠ β是对顶角，若∠α＝30°，则∠ β的度数为A ． 30°B． 60°C． 70°D． 150°3．有一组数据：1，3.3， 4，5，这组数据的众数为A ． 1B． 3C． 4D． 54．若式子x 4 可在实数范围内有意义，则x 的取值范围是A ． x≤－ 4B． x≥－ 4C． x≤ 4D． x≥ 45．如图，一个圆形转盘被分成6 个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1 次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是1B．112A ．C．D．43236．如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 上， AB ＝ AD ＝ DC ，∠ B＝ 80°，则∠ C 的度数为A ． 30°B． 40°C． 45°D． 60°7．下列关于 x 的方程有实数根的是A ． x2－x＋ 1＝ 0B． x2＋ x＋ 1＝ 0C． (x－ 1)(x ＋ 2)＝0D． (x－ 1)2＋ l＝ 08．一次函数y＝ ax2＋ bx－ 1(a≠ 0)的图象经过点 (1， 1)．则代数式1－ a－ b 的值为A ．－ 3B．－ 1C． 2D． 59．如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA ＝ 4km．某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为A ． 4km B． 2 3 km C． 2 2 km D．（ 3 ＋1）km10．如图，△ AOB 为等腰三角形，顶点 A 的坐标为（ 2，5），底边 OB 在 x 轴上．将△AOB 绕点 B 按顺时针方向旋转一定角度后得△A'O'B ，点 A 的对应点 A' 在 x 轴上，则点 O'的坐标为A ．（20，10）B．（16，45 ）C．（20，45 ）D．（16， 43 ）3333333二、填空题：本大题共8 小题，每小题 3 分，共 24 分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11．3的倒数是▲．212 已知地球的表而积约为510000000km 2．数 510000000 用科学记数法可以表示为▲．13．已知正方形ABCD 的对角线 AC ＝ 2 ，则正方形ABCD的周长为▲ ．14．某学校计划开设 A ， B， C， D 四门校本课程供全体学生选修，规定每人必须并且只能选修其中一门．为了了解各门课程的选修人数，现从全体学牛中随机抽取了部分学牛进行调查，并把调查结果绘制成如图所示的条形统计图．已知该校全体学生人数为1200 名，由此可以估计选修 C 课程的学生有▲ 人．15．如图，在△ ABC 中，AB ＝ AC ＝ 5，BC ＝ 8．若∠ BPC＝1∠ BAC ，则 tan∠ BPC ＝▲．216．某地准备对一段长120m 的河道进行清淤疏通，若甲工程队先用 4 天单独完成其中一部分河道的疏通任务，则余下的任务由乙工程队单独完成需要9 天；若甲工程队先单独工作8天，则余下的任务由乙工程队单独完成需要 3 天，设甲工程队平均每天疏通河道xm，乙工程队平均每天疏通河道ym ，则（ x＋ y）的值为▲ ．17．如图，在矩形 ABCD 中，AB3，以点 B 为圆心， BC 长为半径画弧，交边AD 于点BC5E，若 AE ·ED ＝4，则矩形 ABCD 的面积为▲ ．318．如图，直线 l 与半径为 4 的⊙ O 相切于点 A ，P 是⊙ O 上的一个动点（不与点 A 重合），过点 P 作 PB ⊥l ，垂足为 B，连接 PA．设 PA＝ x， PB＝ y，则（ x－ y）的最大值是▲ ．三、解答题：本大题共11 小题，共 76 分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明，作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19．（本题满分 5 分）计算：221 4 ．20．（本题满分5 分）x12解不等式组：x ．2 2 x 1 21．（本题满分5 分）先化简，再求值：x112 1 ．21，其中 x＝x x122．（本题满分6 分）x 2 解分式方程：3．x 1 1 x23．（本题满分 6 分）如图，在 Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝ 90°，点 D， F 分别在 AB ，AC 上，CF ＝CB ．连接 CD ，将线段 CD 绕点 C 按顺时针方向旋转 90°后得 CE，连接 EF．(1)求证：△ BCD ≌△ FCE；(2)若 EF ∥CD ．求∠ BDC 的度数．24．（本题满分7 分）如图，已知函数y＝－1x＋ b 的图象与x 轴、 y轴分别交于点 A ， B，2与函数y＝ x的图象交于点M ，点M的横坐标为2．在x 轴上有一点P (a， 0)（其中a>2），过点P 作 x轴的垂线，分别交函数y＝－1x＋ b 和y＝x的图象于点C， D ．2(1) 求点 A 的坐标；(2) 若 OB ＝ CD ，求 a 的值．25．（本题满分7 分）如图，用红、蓝两种颜色随机地对 A ，B， C 三个区域分别进行涂色，每个区域必须涂色并且只能涂一种颜色，请用列举法（画树状图或列表）求 A ，C两个区域所涂颜色不相同的概率．26（本题满分8 分）如图，已知函数y＝k（ x>0 ）的图象经过点 A ， B，点 A 的坐标为x(1，2)．过点 A 作 AC∥ y 轴， AC ＝ 1（点 C 位于点 A 的下方），过点数的图象交于点 D，过点 B 作 BE⊥CD ，垂足 E 在线段 CD 上，连接C作 CD ∥ x 轴，与函OC， OD．(1)求△ OCD 的面积；1(2)当 BE ＝ AC 时，求 CE 的长．227．（本题满分8分）如图，已知⊙O 上依次有 A ，B，C，D 四个点，AD BC ，连接AB，AD ， BD ，弦 AB 不经过圆心 O．延长 AB 到 E，使 BE ＝ AB ，连接 EC， F 是 EC 的中点，连接BF．(1)若⊙ O 的半径为 3，∠ DAB ＝ 120°，求劣弧BD的长；(2)求证： BF ＝1BD ；2(3)设 G 是 BD 的中点探索：在⊙ O 上是否存在点 P（小同于点 B ），使得 PG＝ PF?并说明PB 与 AE 的位置关系．28．（本题满分9分）如图，已知 l 1⊥ l2，⊙O 与 l 1，l2都相切，⊙ O 的半径为2cm．矩形 ABCD 的边AD ，AB分别与l ，l 重合， AB ＝4123cm ，AD ＝ 4cm．若⊙O 与矩形ABCD沿 l 同1．时向右移动，⊙O ．的移动速度为3cm/s，矩形ABCD的移动速度为4cm/s，设移动时间为t(s)．(1)如图①，连接 OA ， AC ，则∠ OAC 的度数为▲ °；(2) 如图②，两个图形移动一段时间后，⊙ O到达⊙ O1的位置，矩形ABCD到达A1B1C1D1的位置，此时点O1， A 1，C1恰好在同一直线上，求圆心O 移动的距离 (即 OO 1的长）；(3)在移动过程中，圆心O 到矩形对角线 AC 所在直线的距离在不断变化，设该距离为d(cm) ．当 d<2 时，求 t 的取值范围．（解答时可以利用备用图画出相关示意图）29．（本题满分 10 分）如图，一次函数 y＝ a(x2－ 2mx － 3m2)（其中 a， m 是常数，且 a>0，m>0）的图象与 x 轴分别交于点 A ， B（点 A 位于点 B 的左侧），与 y 轴交于点 C(0 ，－ 3)，点 D 在二次函数的图象上， CD ∥ AB ，连接 AD ．过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点E， AB 平分∠ DAE ．(1)用含 m 的代数式表示 a；(2)求证：AD为定值；AE(3) 设该二次函数图象的顶点为F．探索：在x 轴的负半轴上是否存在点G，连接 CF，以线段 GF、 AD 、AE 的长度为三边长的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出一个满足要求的点 G 即可，并用含m 的代数式表示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由．。
苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案
苏州市2014年中考模拟数学试卷 有答案数 学 2014.5初三学生考试答题须知：1.所有题目都须在答卷纸上（数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均在答题卡上）作答，答在试卷和草稿纸上无效；2.答题前，考生务必将学校、班级、姓名、考试号、考场号、座位号，用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答卷纸的相应位置上（答卷纸最左侧），英语、化学、政治、历史的考试号用2B 铅笔涂在答题卡相应的位置上；3.答卷纸上答客观题（选择题）必须用2B 铅笔涂在相应的位置，数学、物理、英语、化学、政治、历史选择题均答在答题卡上，须用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，修改答案时用绘图橡皮轻擦干净，不要擦破，保持答题卡清洁，不要折叠、弄破，不能任意涂画或作标记；4.答卷纸上答主观题（非选择题）必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在指定的位置上，不在答题区域内的答案一律无效，不得用其它笔答题，若修改答案，用笔划去或用橡皮擦去，不能用涂改液、修正带等。
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是 符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相对应的位置上． 1．在﹣3，﹣1，0，2这四个数中，最小的数是（▲）A ．﹣3B ．﹣1C ．0D ．2 2．下列运算正确的是（▲）A ．326a a a =B ．325()a a -=C ．3=-D ．2336(3)9ab a b =3. 数据5，7，5，8，6，13，5的中位数是A ．5B ．6C ．7D ．84. 下列说法中错误的是（▲）A ．某种彩票的中奖率为1％，买100张彩票一定有1张中奖B ．从装有10个红球的袋子中，摸出1个白球是不可能事件C ．为了解一批日光灯的使用寿命，可采用抽样调查的方式D ．掷一枚普通的正六面体骰子，出现向上一面点数是2的概率是615. 如图所示的工件的主视图是（▲）A ．B ．C ．D ．6． 函数13-+=x x y 中自变量x 的取值范围是（▲） A ．x ≥－3； B ．x ≠1； C ．x ≥－3且x ≠1； D ．x ≠－3且x ≠1．7．已知点A(－1，y 1)、B(2，y 2)都在双曲线y ＝ 3＋2mx 上，且y 1＞y 2，则m 的取值范围是（▲）A ．m ＜0B ．m ＞0C ．m ＞－ 3 2D ．m ＜－ 328.如图，在平面直角坐标中，等腰梯形ABCD 的下底在x 轴上，且B 点坐标为（4，0），D 点坐标为（0，3），则AC 长为（▲）A ．4B ．5C ．6D ．不能确定（第8题） （第9题） （第10题） 9. 如图，把一个斜边长为2且含有300角的直角三角板ABC 绕直角顶点C 顺时针旋转900到△A 1B 1C ，则在旋转过程中这个三角板扫过的图形的面积是（▲）A ．πB ．34π D ．1112π10. 如图1，四边形ABCD 是边长为23的正方形，长方形AEFG 的宽AE 72=,长EF ．将长方形AEFG 绕点A 顺时针旋转15°得到长方形AMNH (如图2)，这时BD 与MN 相交于点O ．则在图2中，D 、N 两点间的距离是（▲）A ．5B ．23C ．32 D.7二、填空题：本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题卡相对应的位置上．11．计算：32-＝ ▲ ． 12．分解因式3269a a a -+=▲ ．13．用科学记数法表示5700000为 ▲ ．14．已知扇形的圆心角为60°，弧长等于3π，则该扇形的半径是 ▲ ． 15．一个样本为1，3，2，2， c b a ，，.已知这个样本的众数为3，平均数为2， 那么这个样本的方差为 ▲ .16.如图，在矩形ABCD 中，以点A 为圆心，AD 的长为半径画弧，交AB 于点E ，取BC 的中点F ，过点F 作一直线与AB 平行，且交弧DE 于点G ，则∠AGF 的度数为 ▲ ．（第16题图） （第17题图） （第18题图）17.如图，已知动点A 在函数(x>o)的图象上，AB ⊥x 轴于点B ，AC ⊥y 轴于点C ，延长CA 至点D ，使AD=AB ，延长BA 至点E ，使AE=AC.直线DE 分别交x 轴，y 轴于点P,Q.当QE ：DP=4:9时，图中的阴影部分的面积等于 ▲ .18. 如图，射线QN 与等边△ABC 的两边AB ，BC 分别交于点M ，N ，且AC ∥QN ，AM =MB =2cm ，QM =4cm ．动点P 从点Q 出发，沿射线QN 以每秒1cm 的速度向右移动，经过t 秒，以点P 为圆心，cm 为半径的圆与△ABC 的边相切（切点在边上），请写出t 可取的一切值 ▲ （单位：秒）三、解答题：（本大题共11小题，共76分．）19．(本题满分5分）计算：)2152cos60++2π-⎛⎫-- ⎪⎝⎭20．(本题满分5分） 解不等式组：2153112x x x -<⎧⎪⎨-+≥⎪⎩21．(本题满分5分）先化简，再求值：222x 1x 12+xx 2x+1x +x --⋅-，其中13-=x ．22．(本题满分6分) 解分式方程：．23．(本题满分6分) 如图，在□ABCD 中，E 、F 分别为边AB 、CD 的中点，BD 是对角线，过点A 作AG ∥DB 交CB 的延长线于点G ． （1）求证：DE ∥BF ；（2）若∠G ＝90°，求证：四边形DEBF 是菱形．24.(6分）某学校举行的“校园好声音”比赛中，甲、乙、丙三位评委对选手的综合表现，分别给出“待定”或“通过”的结论．（1）写出三位评委给出A 选手的所有可能的结论：（2）对于选手A ，只有甲、乙两位评委给出相同结论的概率是多少？25. （8分） 2013年1月1日新交通法规开始实施．为了解某社区居民遵守交通法规情况，小明随机选取部分居民就“行人闯红灯现象”进行问卷调查，调查分为“A ：从不闯红灯；B ：偶尔闯红灯；C ：经常闯红灯；D：其他”四种情况，并根据调查结果绘制出部分条形统计图（如图1）和部分扇形统计图（如图2）．请根据图中的信息，解答下列问题：（1）本次调查共选取________________名居民；（2）求扇形统计图中“C ”所对扇形的圆心角的度数，并将条形统计图补充完整； （3）如果该社区共有居民1600人，估计有多少人从不闯红灯？26．（本小题6分）如图，某文化广场灯柱AB 被钢缆CD 固定，已知CB ＝3米，且4sin 5DCB ∠=． （1）求钢缆CD 的长度；（2）若AD ＝2米，灯的顶端E 距离A 处1.6米，且∠EAB ＝120°，则灯的顶端E 距离地面多少米？27．（本题满分8分）已知：在△ABC 中，以AC 边为直径的⊙O 交BC 于点D ，在劣弧AD ⌒上取一点E 使∠EBC = ∠DEC ，延长BE 依次交AC 于G ，交⊙O 于H ． (1)求证：AC ⊥BH(2)若∠ABC = 45°，⊙O 的直径等于10，BD =8，求图1图2A DE28.（本题满分10分）如图1，在△ABC中，∠C＝90°，A C＝3，BC＝4，CD是斜边AB上的高，点E在斜边AB上，过点E作直线与△ABC的直角边相交于点F，设AE＝x，△AEF的面积为y．（1）求线段AD的长；（2）若EF⊥AB，当点E在斜边AB上移动时，①求y与x的函数关系式（写出自变量x的取值范围）；②当x取何值时，y有最大值？并求出最大值．（3）若点F在直角边AC上（点F与A、C不重合），点E在斜边AB上移动，试问，是否存在直线EF将△ABC的周长和面积同时平分？若存在直线EF，求出x的值；若不存在直线EF，请说明理由．图1 备用图29. （本题满分11分）如图1，已知直线y=kx与抛物线y=交于点A（3，6）．（1）求直线y=kx的解析式和线段OA的长度；（2）点P为抛物线第一象限内的动点，过点P作直线PM，交x轴于点M（点M、O不重合），交直线OA于点Q，再过点Q作直线PM的垂线，交y轴于点N．试探究：线段QM与线段QN 的长度之比是否为定值？如果是，求出这个定值；如果不是，说明理由；（3）如图2，若点B为抛物线上对称轴右侧的点，点E在线段OA上（与点O、A不重合），点D（m，0）是x轴正半轴上的动点，且满足∠BAE=∠BED=∠AOD．继续探究：m在什么范围时，符合条件的E点的个数分别是1个、2个？数学答案一、A,C,B,A,B, C,D,B,D ，A二、11．； 12. 2)3(-a a ；13. 6107.5⨯；14. 1； 15.78；16. 150°三、19. 9；20. x ≤-13；21.2333,3+x ；22.,21=x 是原方程的解。
2014年苏州市中考数学试题及答案
2014年苏州市初中毕业暨升学考试试卷数 学本试卷由选择题、填空题和解答题三大题组成.共29小题，满分130分.考试时间120分钟. 注意事项：1. 答谢荊生务必垮自己的柴名、考点名蚱、寿场号、座位号用C.5走来黑色妥水签字笔填写 在各逊卡相应位克上•并认心嫌对条形码上的淮考号、柱名是否与农人龄相苻；2. 答选择題必须用2B 铅笔把答题卡上对应助目的答喪标号余黑，如需改动•请用凜皮擦干净 后•再选涂其他怎案；冬非迭择題必须用0.5走米置色塁水签字笔写点冬題卡指定的位置 上•不在答題区域内的答集一律无效，不舞用其他笔答題；3. 考生冬題必须冬右•答迪卡上•保特卡面沽拮•不要拆叠.不媛昇破.答农试卷知苹稿妖上一律 无效.一、选择題:本大题共10小题•每小趣3分，共30分.在毎小题给出的四个选项中•只有一项杲 符合题目要求的•请将选择题的答案用2B 铅笔涂在箭矽卡怛申仪更士.1. （-3）X3的结果是 A •—9 B.O C. 92. 已知Za 和Z 卩是对顶角.若Za-30\则Z 卩的度数为 A. 30°B. 6LC.70*3. 有一组数据：1,3・3・4・“这组数据的众数为A. 1B. 3C. 4 4•若式了后二了在实数范閘内有恿义■则x 的取值范刑是 A. — 4B. — 4C.无｛4D ・・屬$45•如图.•个関形转盘破分成6个岡心和都为60"的扇形•任息转动这个转盘1次•当转盘仔止转动时，捋针指向阴影区域的概率是6. 如图•在△ ABC 中■点D 在BC 上•AB -AD-DC,ZB-80\WZC 的度数为7. 卜•列关丁P 的方程冇实数根的是 A. .r ? x • 1 0C. (.r- l}(.r + 2)-0D. -6 D.150*D. 5 A. 30°B. 40° C 45° D. 60°B.x 24-.r + l=0（第6题）8. :次函数y-a^+h.r-\(a^O)的图象经过点(]>!)>则代数式\-a~b 的仇为 A.-3B.-lC.2D.59. 如图•港口 A 在观测站O 的正东方向＞OA-4km.某船从港口 A 出发•沿北偏东15°方向航行一段跆离后到达E 处，此时从俛测站O 处测得该船位丁北编东60°的力向，则该船航行的 距离（即AB 的氏）为】0•如图.△AO”为等腰二角形•顶点A 的坐标为（2小兮）・底边（M 在工轴上•将绕点B 按顺时针方•向旋转一定角度后得厶/VO Z B,^A 的对应点，在北轴上•则点O'的坐掠为二、填空題:本大题共8小题，毎小题3分，共24分.把答案直接填在弩置卡爭审仪更占.11.号的倒数是▲】2.已知地球的衣血枳约为510000 000km'.数510 000 000用科学记数法"J 以农示为 ▲.13.已知正方形ABCD 的对角线AC -V2 •则正方形ABCD 的周氏为 ▲.】4.某学校计划开设A ・B ・C ・D 四门校本漂程供全体学生选修•规定每人必须并H 只能选修苴 中一门.为『/解冬门课程的选修人数•现从全体学生中随机抽取「部分学生进行调査•并 把闊杳结果绘制成如图所示的条形统计图.已处该松金体人数为1200名•山此町以估15.如图，在△/!”(：中・Ab-AC-5J3C —&若/UPC-^r/liAC.则 wnZ“PC - ▲. Z --------C. 2^2 krnD. S+])kmC.(晋，埠)D. (y,473)A. 4krnB. 2、@km 北（第9题） A.16•某地准备对一段长120m 的河道逬行淸淤庞通•若甲工程队先用4人单独完成其中•部分河逍的疏通任务•则余下的任务由乙匸卷队单独完成需耍9尺；若小1：那队先眾独「•作8 天•则余下的任务由乙丁程队单独完成畫妥3大.设甲丁程认平均每天疏通河道・“】•乙工 稈队平均每天疏通河道，m ■则（龙卜，）的值为 ▲ •17.如图•在矩形ABCD 中.器=:.以点B 为例心，BCR 为半轻画弧•交边/W 于点E,若 AE-ED = \ ■则矩形ABCD 的面枳为▲•1&如图・巧线2与半径为4的0O 相切于点A.P 是匕的•个动点（不与点A 顶介）•过点 P 作PB 丄人垂足为B •连接PA.设PA-x.PB-y.则&一丿）的用大值是 ▲ •三、解答题:本大题共11小题，共76分.把解答过穆写在等羁卡艰申性単解答时应写出必 要的计算过程、推演步骤或文字说明•作图时用2R 铅笔或黑色曙水签字笔. 】9・（本題满分5分〉20.（木题满分5分）21•（本聽满分5分）先化简•再求值：严二1弓（1 + 丫1 J22. （本題满分6分〉解分式方程，寻+总=3.B --------------------------------- C（第17题）解不等式组:无一1 > 2 •2+x>2(.r-l).（第18題）23.（本题满分6分）如图•在RtAABC中・厶（：—90°・点D,F分别在AB.AC 1（：F-（：B. 连接CD•将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE•连接EF.（1）求U E：ABCD^AFCE；（2）若EF//CD.求/73DC 的度数.j（第23题）24.（本题满分7分）如图，C知函数〉，=-j.r + 6的图象与T■轴,轴分别交于点A・“，与函数V- .1的图象交于占点M的横坐标为2. /I- .r轴上右一点P（a.O）（其中a>2）,过点P 作.丫轴的垂线•分别交函数严一和十b和厂工的图象于点C,D.（1）求点人的坐标；（2）若OB-CD.求a的值.23•（本題满分7分）如图■用红■蔣趟种颜色随机地对A>B,C三个区域分别逬行涂色•毎个区域必须涂色并且只能涂一种颜色.谄川列举法（啊树状图或列衣）求A・C两个区域所涂颜色不相同的棣率.（第25题）26•（本題满分8分）如图•已知函数y= k（x>0）的图象经过点点八的坐标为（E2）. •T 过点A作AC//y轴・AC=1（点C位于点A的卜‘力）•过点C作CD〃文轴•与换数的图直交于点D,过点”作“E LCD. 4足E在线段CD匕，连接（X\OD.（1）求AOCD的面积；（2）当BE * AC llj .求CE 的K.（第26题）27.（本题满分8分）如图，已知0O匕依次冇A,”,C・D四个点..W-BC：,连接AB.ADJiD.弦AB不经过圆心O延长AB到E・使BE AB.连接EC.F是EC的屮点，连接EF.（1）若©O的半径为3,/D4”=120°,求劣弧BD的长；（2）求证:BF-yBD；（3）设C是BD的中点.探索:在QO上是否存在点P（不同于点B）•使得PG= PF?并说明PB与AE的位国关系.28.（本题满分9分）如图■已知人丄厶OO与l.d t»相切・©O的半径为2cm.矩形ABCD的边AD.AB分别与人•厶垂合,AB 4V3 cm.AD=4cm.若©0与矩形A BCD沿人同时向• • 右移动 3 的移动速度为3cm/s.矩形ABCD的移动速度为4cm/s・设移动时间为t（s）.（1）如图①，连接OA.AC.则ZOAC的度数为▲°；（2）如图②，两个图形移动一段时间后，Q0到达OO,的位出矩形ABCD到达儿b C D,的位直，此时点Ch・A,,C,倚好在同一直线上，求圆心O移动的距离（即OC人的长八（3）先移动过那中斯心O到矩龙对角线AC所亦任线的更离在不断变化•设该距离为d（cm》・当d<2时•求t的取値范圉•（解答吋可以利用备用图酒出相关示盘图〉（笫28题）29.(本題满分10分〉如图，〔次函数y~a(:r' —2m.r. — ^tn' )<其中a ,rn足箴数• H. a>0,〃i>0) 的图公与丄轴分别交于点点A位于点B的*［侧)・与.y枪交于点C(0・3> •点D东二次碉数的图象l.,CD〃八”，连搖.4D.过点A作射线交二次函数的1$象J•点E.Ali 平分ZDAE.(1〉用含炳的代数式表示a;(2)求证：磐为定值；(3)设该二次碉数图象的顶点为F.探索：在.1■轴的负半轴上足否存在点G ■连接GF•以线段GF.AD.AE的氏度为三边K的三角形是直角三角形？如果存在，只要找出•个满足要求的点G 即町，并用含加的代数式丧示该点的横坐标；如果不存在，请说明理由.2014年苏州市初中毕业暨升学考试数学试题参考答案一■选择题：（毎小题3分•共30分）1. A2. A3. B4.D5.D6. B7. C & B9.C10. C二■填空題每小题3分，共24分）1L f12. 5. 1X213.414.24017.51&215- 316. 20三■解答題：（共76分）19•解：原式一4 + 1 — 220.解：解 % —1>2•得x>3・解2+工鼻2（工I）♦得工W4.所以不等式组的解集足3<.r<4.• X— 1 + 121•解*原式=Q + 1)Q_1) •—工一1<X JC I ](x+l)(x—1) X x+1"当宀2-】时,原式佥T荒哼22 •僻仁去分母•得工2 = 3.r 3.检臓当•仔；时・上一】的值不等尸0 •所以工=；址原方程的解.23.（1）证明:•・• CD绕点C顺时针方向旋转90。
2014年苏科版中考数学模拟试卷A(一附答案)
2014年苏科版中考数学模拟试卷A（一）一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（3分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米3．（3分）（2009•齐齐哈尔）下列运算正确的是（）D．A．B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣24．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.45．（3分）（2013•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．O M的长B．2OM的长C．C D的长D．2CD的长6．（3分）（2009•孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm7．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种8．（3分）（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙9．（3分）（2009•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个10．（3分）（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到2009年7月为止，全国感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.000 0031，将数字0.000 0031用科学记数法表示为_________．12．（3分）（2009•绥化）反比例函数（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，如图所示，请写出一条正确的结论：_________．13．（3分）（2010•大庆）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是_________．14．（3分）（2012•新疆）当x=_________时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是_________．16．（3分）（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p= _________，q=_________．17．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为_________．18．（3分）（2009•绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是_________．三、解答题（第19～22题每题8分，第23～26题每题10分，第27、28题每题12分，共96分）19．（8分）（2009•黑河）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．20．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（_________，_________），A3（_________，_________），A12（_________，_________）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．21．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．22．（8分）（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）23．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）24．（10分）（2009•黑河）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C （﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：_________；（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？25．（10分）（2009•武汉）小明准备今年暑假到北京参加夏令营活动，但只需要一名家长陪同前往，爸爸、妈妈都很愿意陪同，于是决定用抛掷硬币的方法决定由谁陪同．每次掷一枚硬币，连掷三次．（1）用树状图列举三次抛掷硬币的所有结果；（2）若规定：有两次或两次以上正面向上，由爸爸陪同前往北京；有两次或两次以上反面向上，则由妈妈陪同前往北京．分别求由爸爸陪同小明前往北京和由妈妈陪同小明前往北京的概率；（3）若将“每次掷一枚硬币，连掷三次，有两次或两次以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”改为“同时掷三枚硬币，掷一次，有两枚或两枚以上正面向上时，由爸爸陪同小明前往北京”．求：在这种规定下，由爸爸陪同小明前往北京的概率．26．（10分）（2009•江西）问题背景在某次活动课中，甲、乙、丙三个学习小组于同一时刻在阳光下对校园中一些物体进行了测量．下面是他们通过测量得到的一些信息：甲组：如图1，测得一根直立于平地，长为80cm的竹竿的影长为60cm．乙组：如图2，测得学校旗杆的影长为900cm．丙组：如图3，测得校园景灯（灯罩视为球体，灯杆为圆柱体，其粗细忽略不计）的高度为200cm，影长为156cm．任务要求：（1）请根据甲、乙两组得到的信息计算出学校旗杆的高度；（2）如图3，设太阳光线NH与⊙O相切于点M．请根据甲、丙两组得到的信息，求景灯灯罩的半径．（友情提示：如图3，景灯的影长等于线段NG的影长；需要时可采用等式1562+2082=2602）27．（12分）（2009•安徽）已知某种水果的批发单价与批发量的函数关系如图1所示．（1）请说明图中①、②两段函数图象的实际意义；（2）写出批发该种水果的资金金额w（元）与批发量m（kg）之间的函数关系式；在图2的坐标系中画出该函数图象；指出金额在什么范围内，以同样的资金可以批发到较多数量的该种水果；（3）经调查，某经销商销售该种水果的日最高销量与零售价之间的函数关系如图3所示，该经销商拟每日售出60kg以上该种水果，且当日零售价不变，请你帮助该经销商设计进货和销售的方案，使得当日获得的利润最大．28．（12分）（2009•邵阳）如图，直线l的解析式为y=﹣x+4，它与x轴、y轴分别相交于A、B两点，平行于直线l的直线m从原点O出发，沿x轴的正方向以每秒1个单位长度的速度运动，它与x轴、y轴分别相交于M、N两点，运动时间为t秒（0＜t≤4）（1）求A、B两点的坐标；（2）用含t的代数式表示△MON的面积S1；（3）以MN为对角线作矩形OMPN，记△MPN和△OAB重合部分的面积为S2；①当2＜t≤4时，试探究S2与之间的函数关系；②在直线m的运动过程中，当t为何值时，S2为△OAB的面积的？2014年苏科版中考数学模拟试卷A（一）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．（3分）（2008•大连）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，3）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限考点：点的坐标．分析：应先判断出点P的横纵坐标的符号，进而判断其所在的象限．解答：解：∵点P的横坐标﹣2＜0，纵坐标为3＞0，∴点P（﹣2，3）在第二象限．故选B．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点．四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．2．（3分）（2009•黑河）如图，为估计池塘岸边A、B的距离，小方在池塘的一侧选取一点O，测得OA=15米，OB=10米，A、B间的距离不可能是（）A．20米B．15米C．10米D．5米考点：三角形三边关系．专题：应用题．分析：根据三角形的三边关系，第三边的长一定＞已知的两边的差，而＜两边的和，求得相应范围，看哪个数值不在范围即可．解答：解：∵15﹣10＜AB＜10+15，∴5＜AB＜25．∴所以不可能是5米．故选D．点评：已知三角形的两边，则第三边的范围是：＞已知的两边的差，而＜两边的和．3．（3分）（2009•齐齐哈尔）下列运算正确的是（）D．A．B．（π﹣3.14）0=1 C．（）﹣1=﹣2考点：负整数指数幂；算术平方根；立方根；零指数幂．专题：计算题．分析：根据数的开方、零指数幂、负整数指数幂的运算法则计算．解答：解：A、错误，结果应为﹣3；B、正确；C、错误，结果应为2；D、错误，结果应3．故选B．点评：本题主要考查立方根，零指数幂，负指数，算术平方根的概念．本题需要注意：3.14是π的近似值，π≠3.14．4．（3分）（2009•包头）某校为了了解九年级学生的体能情况，随机抽查了其中的30名学生，测试了1分钟仰卧起座的次数，并绘制成如图所示的频数分布直方图，请根据图示计算，仰卧起座次数在15～20次之间的频率是（）A．0.1 B．0.17 C．0.33 D．0.4考点：频数（率）分布直方图；频数与频率．专题：图表型．分析：根据直方图中各组的频率之和等于1及频率的计算公式，结合题意可得仰卧起做次数在15～20间小组的频数，再由频率的计算公式可得其频率，进而可得答案．解答：解：由频率的意义可知，从左到右各个小组的频率之和是1，同时每小组的频率=，所以仰卧起坐次数在15～20间的小组的频数是30﹣5﹣10﹣12=3，其频率为=0.1，故选A．点评：本题属于统计内容，考查分析频数分布直方图和频率的求法．解本题要懂得频率分布直分图的意义，了解频率分布直分图是一种以频数为纵向指标的条形统计图．5．（3分）（2013•天水）如图，已知⊙O的半径为1，锐角△ABC内接于⊙O，BD⊥AC于点D，OM⊥AB 于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．O M的长B．2OM的长C．C D的长D．2CD的长考点：圆周角定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题．分析：作直径AE，连接BE．得直角三角形ABE．根据圆周角定理可证∠CBD=∠MAO，运用三角函数定义求解．解答：解：连接AO并延长交圆于点E，连接BE．则∠C=∠E，由AE为直径，且BD⊥AC，得到∠BDC=∠ABE=90°，所以△ABE和△BCD都是直角三角形，所以∠CBD=∠EAB．又△OAM是直角三角形，∵AO=1，∴sin∠CBD=sin∠EAB==OM，即sin∠CBD的值等于OM的长．故选A．点评：考查了圆周角定理和三角函数定义．此题首先要观察题目涉及的线段，然后根据已知条件结合定理进行角的转换．6．（3分）（2009•孝感）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．如图，某女士身高165cm，下半身长x与身高l的比值是0.60，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为（）A．4cm B．6cm C．8cm D．10cm考点：黄金分割．专题：计算题；压轴题．分析：先求得下半身的实际高度，再根据黄金分割的定义求解．解答：解：根据已知条件得下半身长是165×0.60=99cm，设需要穿的高跟鞋是ycm，则根据黄金分割的定义得：，解得：y≈8cm．故选C．点评：本题考查了黄金分割的应用．关键是明确黄金分割所涉及的线段的比．7．（3分）（2009•黑河）一宾馆有二人间，三人间，四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（）A．4种B．3种C．2种D．1种考点：一元一次不等式组的应用．专题：应用题；压轴题；方案型．分析：关键描述语：某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，每个房间都住满，可先列出函数关系式，再根据已知条件确定所求未知量的范围，从而确定租房方案．解答：解：设租二人间x间，租三人间y间，则四人间客房7﹣x﹣y．依题意得：，解得：x＞1．∵2x+y=8，y＞0，7﹣x﹣y＞0，∴x=2，y=4，7﹣x﹣y=1；x=3，y=2，7﹣x﹣y=2．故有2种租房方案．故选C．点评：本题的关键是找出题中的隐藏条件，列出不等式进行求解．8．（3分）（2009•黑河）一个水池接有甲，乙，丙三个水管，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙，直到水池中的水排空．水池中的水量v（m3）与时间t（h）之间的函数关系如图，则关于三个水管每小时的水流量，下列判断正确的是（）A．乙＞甲B．丙＞甲C．甲＞乙D．丙＞乙考点：函数的图象．专题：压轴题．分析：依题意，如图可知，先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲，同时打开丙．按此关系可知甲的水流量大于乙．解答：解：由题意可得，甲是注水管，乙、丙是排水管，由“先打开甲，一段时间后再打开乙，水池注满水后关闭甲”，可得，甲＞乙，否则是不会注满水的．故选C．点评：此题主要考查学生的读图获取信息的能力，要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势．9．（3分）（2009•齐齐哈尔）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论：①ac＞0；②方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0；③y随x的增大而增大；④a﹣b+c＜0，其中正确的个数（）A．4个B．3个C．2个D．1个考点：二次函数图象与系数的关系；二次函数的性质．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：①由抛物线的开口向下知a＜0，与y轴的交点为在y轴的正半轴上，∴c＞0，因此ac＜0，错误．②对称轴为x=＞0，所以方程ax2+bx+c=0的两根之和大于0，正确；③在对称轴的右边，y随x的增大而减小，所以y随x的增大而增大，错误．④如图，可知抛物线与x轴的左侧交点的横坐标的取值范围为：﹣1＜x＜0，∴当x=﹣1时，y=a﹣b+c＜0，a﹣b+c＜0，正确．故选C．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定由抛物线开口方向、对称轴、与y轴的交点有10．（3分）（2009•武汉）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE交对角线AC于H，连接BH．下列结论：①△ACD≌△ACE；②△CDE为等边三角形；③=2；④．其中结论正确的是（）A．只有①②B．只有①②④C．只有③④D．①②③④考点：全等三角形的判定；等边三角形的判定；直角梯形．专题：压轴题．分析：根据题意，对选项进行一一论证，排除错误答案．解答：解：由题意可知△ACD和△ACE全等，故①正确；又因为∠BCE=15°，所以∠ACE=45°﹣15°=30°，所以∠ECD=60°，所以△CDE是等边三角形，故②正确；∵AE=AE，△ACD≌△ACE，△CDE是等边三角形，∴∠EAH=∠ADH=45°，AD=AE，∴AH=EH=DH，AH⊥DE，假设AH=EH=DH=x∴AE=x，CE=2x，∴CH=x，∴AC=（1+）x，∵AB=BC，∴AB2+BC2=[（1 +）x]2，解得：AB=x，BE=x，∴==，故③错误；④∵Rt△EBC与Rt△EHC共斜边EC，∴S△EBC：S△EHC=（BE×BC）：（HE×HC）=（EC×sin15°×E C×cos15°）：（EC×sin30°×E C×cos30°）=（EC×sin30°）：（EC×sin60°）=EC：EC=1：=EH：CH=AH：CH，故④正确．故其中结论正确的是①②④．故选B．点评：本题综合考查全等三角形、等边三角形和四边形的有关知识．注意对三角形全等，相似的综合应用．二、填空题（每题3分，共24分）11．（3分）通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型H1N1流感疫情得到了有效的控制，到2009年7月为止，全国感染人数约为20 000人左右，占全球人口的百分比约为0.000 0031，将数字0.000 0031用科学记数法表示为 3.1×10﹣6．考点：科学记数法—表示较小的数．分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.0000031=3.1×10﹣6，故答案为：3.1×10﹣6．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．12．（3分）（2009•绥化）反比例函数（m≠0）与一次函数y=kx+b（k≠0）的图象，如图所示，请写出一条正确的结论：有两个不同的交点．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：开放型．分析：根据反比例函数与一次函数的图象性质可直接得出结论．解答：解：有两个不同的交点；这两个交点关于中心对称等．此题只要是得出的结论围绕两直线相交即可．点评：本题是一个开放性题目，答案不唯一，需要同学们仔细读图解答．13．（3分）（2010•大庆）如图，网格的小正方形的边长均为1，小正方形的顶点叫做格点．△ABC的三个顶点都在格点上，那么△ABC的外接圆半径是．考点：三角形的外接圆与外心．专题：压轴题；网格型．分析：根据三角形的外心是它的三边垂直平分线的交点．结合图形发现其外心的位置，再根据勾股定理得外接圆的半径==．解答：解：由图可知：△ABC的外接圆半径==．点评：此题能够结合图形确定其外接圆的圆心，再根据勾股定理计算其外接圆的半径．14．（3分）（2012•新疆）当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．考点：二次函数的最值．分析：先用配方法把函数化为顶点式的形式，再根据其解析式即可求解．解答：解：∵二次函数y=x2+2x﹣2可化为y=（x+1）2﹣3，∴当x=﹣1时，二次函数y=x2+2x﹣2有最小值．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．15．（3分）如图，正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体的左视图的面积是18cm2．考点：简单几何体的三视图；点、线、面、体．专题：计算题．分析：找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．解答：解：正方形ABCD的边长为3cm，以直线AB为轴，将正方形旋转一周，所得几何体为半径为3圆柱体，该圆柱体的左视图为矩形；矩形的两边长分别为3cm和6cm，故矩形的面积为18cm2．故答案为：18cm2．点评：本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图，考查了学生细心观察能力和计算能力，属于基础题．16．（3分）（2009•孝感）对于任意两个实数对（a，b）和（c，d），规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d）．定义运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc）．若（1，2）⊕（p，q）=（5，0），则p= 1，q=﹣2．考点：有理数的混合运算．专题：压轴题；新定义．分析：首先根据运算“⊕”：（a，b）⊕（c，d）=（ac﹣bd，ad+bc），可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p），再由规定：当且仅当a=c且b=d时，（a，b）=（c，d），得出p﹣2q=5，q+2p=0，解关于p、q的二元一次方程组，即可得出结果．解答：解：根据题意可知（1，2）⊕（p，q）=（p﹣2q，q+2p）=（5，0），∴p﹣2q=5，q+2p=0，解得p=1，q=﹣2．答案：1，﹣2．点评：此题是定义新运算题型．直接把对应的数字代入所给的式子可求出所要的结果．解题关键是对号入座不要找错对应关系．17．（3分）（2009•黑河）如图，边长为1的菱形ABCD中，∠DAB=60度．连接对角线AC，以AC为边作第二个菱形ACC1D1，使∠D1AC=60°；连接AC1，再以AC1为边作第三个菱形AC1C2D2，使∠D2AC1=60°；…，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1．考点：菱形的性质．专题：压轴题；规律型．分析：根据已知和菱形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律根据规律不难求得第n个菱形的边长．解答：解：连接DB，∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB．AC⊥DB，∵∠DAB=60°，∴△ADB是等边三角形，∴DB=AD=1，∴BM=，∴AM==，∴AC=，同理可得AC1=AC=（）2，AC2=AC1=3=（）3，按此规律所作的第n个菱形的边长为（）n﹣1故答案为（）n﹣1．点评：此题主要考查菱形的性质以及学生探索规律的能力．18．（3分）（2009•绥化）用直角边分别为3和4的两个直角三角形拼成凸四边形，所得的四边形的周长是14或16或18．考点：勾股定理．专题：压轴题．分析：根据题意，先求出斜边，然后分情况计算：（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时．解答：解：∵直角边分别为3和4∴其斜边是5（1）当拼成的是直角边3重合的平行四边形时，其周长是（4+5）×2=18；（2）当拼成的是直角边4重合的平行四边形时，其周长是（3+5）×2=16；（3）当拼成的是斜边重合的四边形时，其周长是（3+4）×2=14．∴所得的四边形的周长是14或16或18．点评：考查了学生的拼图能力，注意能够正确分析拼成的四边形的两组对边分别是多少．三、解答题（第19～22题每题8分，第23～26题每题10分，第27、28题每题12分，共96分）19．（8分）（2009•黑河）先化简：÷（a+），当b=﹣1时，请你为a任选一个适当的数代入求值．考点：分式的化简求值．专题：开放型．分析：主要考查了分式的化简求值，其关键步骤是分式的化简．要熟悉混合运算的顺序，正确解题．注意化简后，代入的数不能使分母的值为0．解答：解：原式=÷==，∵a≠0、a≠±1，∴答案不唯一．当a=2时，原式=1．点评：本题主要考查分式的化简求值，式子化到最简是解题的关键．20．（8分）（2011•安徽）在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位．其行走路线如图所示．（1）填写下列各点的坐标：A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）写出点A4n的坐标（n是正整数）；（3）指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．考点：点的坐标．专题：压轴题；规律型．分析：（1）在平面直角坐标系中可以直接找出答案；（2）根据求出的各点坐标，得出规律；（3）点A100中的n正好是4的倍数，根据第二问的答案可以分别得出点A100和A101的坐标，所以可以得到蚂蚁从点A100到A101的移动方向．解答：解：（1）A1（0，1），A3（1，0），A12（6，0）；（2）A4n（2n，0）；（3）点A100中的n正好是4的倍数，所以点A100和A101的坐标分别是A100（50，0）A101的（50，1），所以蚂蚁从点A100到A101的移动方向是从下向上．点评：本题主要考查的是在平面直角坐标系中确定点的坐标和点的坐标的规律性．21．（8分）（2009•河南）如图所示，∠BAC=∠ABD，AC=BD，点O是AD、BC的交点，点E是AB的中点．试判断OE和AB的位置关系，并给出证明．考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．专题：压轴题；探究型．分析：首先进行判断：OE⊥AB，由已知条件不难证明△BAC≌△ABD，得∠OBA=∠OAB再利用等腰三角形“三线合一”的性质即可证得结论．解答：解：OE⊥AB．证明：在△BAC和△ABD中，，∴△BAC≌△ABD（SAS）．∴∠OBA=∠OAB，∴OA=OB．又∵AE=BE，∴OE⊥AB．答：OE⊥AB．点评：本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的性质；解决此类问题，要熟练掌握三角形全等的判定、等腰三角形的性质等知识．22．（8分）（2009•铁岭）某旅游区有一个景观奇异的望天洞，D点是洞的入口，游人从入口进洞游览后，可经山洞到达山顶的出口凉亭A处观看旅游区风景，最后坐缆车沿索道AB返回山脚下的B处．在同一平面内，若测得斜坡BD的长为100米，坡角∠DBC=10°，在B处测得A的仰角∠ABC=40°，在D处测得A的仰角∠ADF=85°，过D点作地面BE的垂线，垂足为C．（1）求∠ADB的度数；（2）求索道AB的长．（结果保留根号）考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．专题：转化思想．分析：（1）利用点D处的周角即可求得∠ADB的度数；（2）首先分析图形，根据题意构造直角三角形．本题涉及到两个直角三角形，应利用其公共边构造三角关系，进而可求出答案．解答：解：（1）∵DC⊥CE，∴∠BCD=90°．又∵∠DBC=10°，∴∠BDC=80°．（1分）∵∠ADF=85°，∴∠ADB=360°﹣80°﹣90°﹣85°=105°．（2分）（2）过点D作DG⊥AB于点G．（3分）在Rt△GDB中，∠GBD=40°﹣10°=30°，∴∠BDG=90°﹣30°=60°．（4分）又∵BD=100米，∴GD=BD=100×=50米．∴GB=BD×cos30°=100×=50米．（6分）在Rt△ADG中，∠ADG=105°﹣60°=45°，（7分）∴GD=GA=50米．（8分）∴AB=AG+GB=（50+50）米．（9分）答：索道长（50+50）米．（10分）点评：本题考查仰角的定义及直角三角形的解法，首先构造直角三角形，再借助角边关系、三角函数的定义解题．23．（10分）如图为一机器零件的三视图．（1）请写出符合这个机器零件形状的几何体的名称；（2）若俯视图中三角形为正三角形，那么请根据图中所标的尺寸，计算这个几何体的表面积（单位：cm2）考点：由三视图判断几何体；几何体的表面积；解直角三角形．专题：数形结合．分析：（1）有2个视图的轮廓是长方形，那么这个几何体为棱柱，另一个视图是三角形，那么该几何体为三棱柱；（2）根据正三角形一边上的高可得正三角形的边长，表面积=侧面积+2个底面积=底面周长×高+2个底面积．解答：解：（1）符合这个零件的几何体是直三棱柱；（2）∵△ABC是正三角形，又∵CD⊥AB，CD=2，∴AC==4，∴S表面积=4×2×3+2×4××2，=24+8（cm2）．点评：考查由三视图判断几何体及几何体表面积的计算；得到几何体的形状是解决本题的突破点；得到底面的边长是解决本题的易错点．24．（10分）（2009•黑河）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣3，2）、C （﹣1，1）．（1）若将△ABC向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度，请画出平移后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1绕原点旋转180°后得到的△A2B2C2；（3）△A′B′C′与△ABC是位似图形，请写出位似中心的坐标：（0，0）；（4）顺次连接C、C1、C′、C2，所得到的图形是轴对称图形吗？考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换；作图-平移变换；作图-旋转变换．专题：作图题．分析：（1）将A、B、C按平移条件找出它的对应点A1、B1、C1，顺次连接A1B1、B1C1、C1A1，即得到平移后的图形△A1B1C1；（2）利用中心对称的性质，作出A1、B1、C1，关于原点的对称点A2、B2、。
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(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．
25．（6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．(精确到0.1m)
三、解答题
19．（5分）计算
20．（5分）解方程： ；
21．（6分）解不等式组，并求出其最小整数解：
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF
(2)AM⊥DF．
23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
江苏省苏州市2014年中考数学模拟试卷
1． 的值是（）
A．±5 B．5 C．–5D．625
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．外切C．内含D．相交
③sin∠COA＝ ；④AC＋OB＝12 ．其中正确的结论有()
A．1个B．2个在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是．
13．分解因式：3 2＋6 ＋3=______________.
(2)点B(m，－2)也在反比例函数 的图象上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；
(3)点P在x轴上，且使得△OBP为直角三角形，则P点的坐标为▲．
27．（本题9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．
(1)求证：MN是半圆的切线；
14.若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝________．
15．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件．
16．已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45°.该圆锥的母线长为cm.
24．(本题6分)为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．
试解答下列问题：
(1)第二小组的频率是▲．在这个问题中，样本容量是▲．
17．如图，点E，O，C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE= ，
∠OEB=30°．则BC的长为．
18.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是m．（保留π）
(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.．27，sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，tan50≈1.19)
26．（本题8分）如图，第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，且OA＝ ，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝ ，
(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；
(1)求b的值；
(2)求直线OC的解析式：
(3)在喷水路线上是否存在一点P，使P到OC的距离最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（10分）如图，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.
5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．10
7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )
(2)设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：DE＝ AC；
(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，
试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）
28．(本题9分)某公园有一斜坡形的草坪(如图1)，其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB(垂直于水平面)，树高( )米．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为 米，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线 ，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．
A.y1>y2>y3By2>y1>y3Cy3>y1>y2Dy3>y2>y1
10.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ （x＞0）经过D点，
交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；
A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61
8.以下说法正确的有：( )
①正八边形的每个内角都是135°；② 与 是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量菇分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )