2014年江苏省苏州市中考数学模拟试卷及答案
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(参考数据：sin15°≈0.26，cos15°≈0.97，tan15°≈0.．27，sin50°≈0.77，
cos50°≈0.64，tan50≈1.19)
26．（本题8分）如图，第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，且OA＝ ，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝ ，
(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；
江苏省苏州市2014年中考数学模拟试卷
1． 的值是（）
A．±5 B．5 C．–5D．625
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．外切C．内含D．相交
A.y1>y2>y3By2>y1>y3Cy3>y1>y2Dy3>y2>y1
10.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ （x＞0）经过D点，
交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；
(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第▲小组内，中位数落在第▲小组内．
(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．
25．（6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．(精确到0.1m)
A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61
8.以下说法正确的有：( )
①正八边形的每个内角都是135°；② 与 是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量菇分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )
24．(本题6分)为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．
试解答下列问题：
(1)第二小组的频率是▲．在这个问题中，样本容量是▲．
三、解答题
19．（5分）计算
20．（5分）解方程： ；
21．（6分）解不等式组，并求出其最小整数解：
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF
(2)AM⊥DF．
23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
(1)求b的值；
(2)求直线OC的解析式：
(3)在喷水路线上是否存在一点P，使P到OC的距离最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（10分）如图，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.
5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．10
7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )
(2)点B(m，－2)也在反比例函数 的图象上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；
(3)点P在x轴上，且使得△OBPwk.baidu.com直角三角形，则P点的坐标为▲．
27．（本题9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．
(1)求证：MN是半圆的切线；
14.若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝________．
15．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件．
16．已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45°.该圆锥的母线长为cm.
17．如图，点E，O，C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE= ，
∠OEB=30°．则BC的长为．
18.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是m．（保留π）
(2)设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：DE＝ AC；
(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，
试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）
28．(本题9分)某公园有一斜坡形的草坪(如图1)，其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB(垂直于水平面)，树高( )米．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为 米，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线 ，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．
③sin∠COA＝ ；④AC＋OB＝12 ．其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是．
13．分解因式：3 2＋6 ＋3=______________.
cos50°≈0.64，tan50≈1.19)
26．（本题8分）如图，第一象限内的点A在反比例函数 的图象上，且OA＝ ，OA与x轴正方向的夹角为α，tanα＝ ，
(1)求k的值，并求当y≤1时自变量x的取值范围；
江苏省苏州市2014年中考数学模拟试卷
1． 的值是（）
A．±5 B．5 C．–5D．625
2．下列运算正确的是（）
A． B． C． D．
3．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
4．⊙O1和⊙O2的半径分别为3cm、4cm，圆心距O1O2为5cm，则这两圆的位置关系是（）
A．内切B．外切C．内含D．相交
A.y1>y2>y3By2>y1>y3Cy3>y1>y2Dy3>y2>y1
10.如图，已知：如图，在直角坐标系中，有菱形OABC，A点的坐标为（10，0），对角线OB、AC相交于D点，双曲线y＝ （x＞0）经过D点，
交BC的延长线于E点，且OB•AC＝160，有下列四个结论：
①双曲线的解析式为y＝ （x＞0）；②E点的坐标是（5，8）；
(2)在这次测试中，学生跳绳次数的众数落在第▲小组内，中位数落在第▲小组内．
(3)若次数在110以上(含110次)为达标，试估计该校初三毕业生中达标的人数约为多少人．
25．（6分）如图，在一个坡角为15°的斜坡上有一棵树，高为AB．当太阳光与水平线成50°时，测得该树在斜坡上的树影BC的长为7米，求树高．(精确到0.1m)
A．59，63B．59，61C．59，59D．57，61
8.以下说法正确的有：( )
①正八边形的每个内角都是135°；② 与 是同类二次根式；③长度等于半径的弦所对的圆周角为30°；④对角线相等且垂直的四边形是正方形．
A．1个B．2个C．3个D．4个
9.已知二次函数y＝a(x－2)2＋c(a>0)，当自变量菇分别取 、3、0时，对应的函数值分别为y1、y2、y3，则y1、y2、y3的大小关系是( )
24．(本题6分)为了解初三毕业生的体能情况，某校抽取了初三全年级500人中的一部分，初三毕业生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如右图)，图中从左到右各小组的小长方形的面积之比是：2：4：1 7：1 5：9：3，第二小组的频数为12．
试解答下列问题：
(1)第二小组的频率是▲．在这个问题中，样本容量是▲．
三、解答题
19．（5分）计算
20．（5分）解方程： ；
21．（6分）解不等式组，并求出其最小整数解：
22．（6分）如图，在正方形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，E、F分别在OD、OC上，且DE＝CF，连接DF、AE，AE的延长线交DF于点M．
（1）求证：AE=DF
(2)AM⊥DF．
23．（本题满分6分）一家医院某天出生了3个婴儿，假设生男生女的机会相同，那么这3个婴儿中，出现1个男婴、2个女婴的概率是多少？
(1)求b的值；
(2)求直线OC的解析式：
(3)在喷水路线上是否存在一点P，使P到OC的距离最大?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．
29．（10分）如图，直线 分别与x轴、y轴交于A、B两点；直线 与AB交于点C，与过点A且平行于y轴的直线交于点D.点E从点A出发，以每秒1个单位的速度沿x轴向左运动.过点E作x轴的垂线，分别交直线AB、OD于P、Q两点，以PQ为边向右作正方形PQMN.设正方形PQMN与△ACD重叠部分（阴影部分）的面积为S（平方单位），点E的运动时间为t（秒）.
5．如图，已知菱形ABCD的对角线AC．BD的长分别为6cm、8cm，AE⊥BC于点E，则AE的长是( )
A． B． C． D．
6．若一个多边形的内角和是1080度，则这个多边形的边数为（）
A．6B．7C．8D．10
7.某班派9名同学参加拔河比赛，他们的体重分别是(单位：千克)：67，59，61，59，63，57，70，59，65，这组数据的众数和中位数分别是( )
(2)点B(m，－2)也在反比例函数 的图象上，连接AB，与x轴交于点C，若AC与x轴正方向的夹角为β，求sinβ的值；
(3)点P在x轴上，且使得△OBPwk.baidu.com直角三角形，则P点的坐标为▲．
27．（本题9分）如图，△ABC内接于半圆，圆心为O，AB是直径，过A作直线MN，若∠MAC＝∠ABC．
(1)求证：MN是半圆的切线；
14.若把代数式x2－2x－3化为(x－m)2＋k的形式，其中m、k为常数，则m＋k＝________．
15．如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．若四边形EFGH为矩形，则对角线AC、BD应满足条件．
16．已知圆锥的侧面积为 cm2，侧面展开图的圆心角为45°.该圆锥的母线长为cm.
17．如图，点E，O，C在半径为5的⊙A上，BE是⊙A上的一条弦，cos∠OBE= ，
∠OEB=30°．则BC的长为．
18.已知一个圆心角为270°扇形工件，未搬动前如图所示，A、B两点触地放置，搬动时，先将扇形以B为圆心，作如图所示的无滑动翻转，再使它紧贴地面滚动，当A、B两点再次触地时停止，若半圆的直径为6m，则圆心O所经过的路线长是m．（保留π）
(2)设D是弧AC的中点，连结BD交AC于G，过D作DE⊥AB于E，交AC于F．
求证：DE＝ AC；
(3)若△DFG的面积为S，且DG＝a，GC＝b，
试求△BCG的面积．（用a、b、s的代数式表示）
28．(本题9分)某公园有一斜坡形的草坪(如图1)，其倾斜角∠COx为30°，该斜坡上有一棵小树AB(垂直于水平面)，树高( )米．现给该草坪洒水，已知点A与喷水口点O的距离OA为 米，建立如图2所示的平面直角坐标系，在喷水的过程中，水运行的路线是抛物线 ，且恰好过点B，最远处落在草坪的点C处．
③sin∠COA＝ ；④AC＋OB＝12 ．其中正确的结论有()
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
11．某校学生在“爱心传递”活动中，共捐款37400元，请你将数字37400用科学计数法并保留两个有效数字表示为．
12．函数y＝ 中，自变量x的取值范围是．
13．分解因式：3 2＋6 ＋3=______________.