视图与投影
第二十九章 投影与视图
第二十九章投影与视图一、课标导航二、核心纲要l.投影(1)投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．(2)中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影（如下左图所示）．(3)平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（如下中图所示）．(4)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影（如下右图所示）．2．平行投影与中心投影的区别和联系（如下表所示）3.三视图是指从兰个不间位置观察间一个空间几何体而画出的图形，包括主视图、俯视图、左视图（如下图所示）(1)主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状．(2)俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状．(3)左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图-- 能反映物体的左面形状.注：画三视图时应注意三视图的位置要准确，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓线通常画成虚线，主俯长对正、主左高平齐、俯左宽相等．即主视图和俯视图的长要相等；主视图和左视图的高要相等；左视图和俯视图的宽要相等．本节重点讲解：三个投影，三个视图．三 .全能突破基础演练1．下列说法正确的是( )．A.物体在阳光下的投影只与物体的高度有关B．小明的个子比小亮高，我们可以肯定，不论什么情况，小明的影子一定比小亮的影子长．C．物体在阳光照射下，不同时刻，影长可能发生变化，方向也可能发生变化．D．物体在阳光照射下，影子的长度和方向都是固定不变的．2．下图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图，试按其一天中发生的先后顺序排列，正确的是( )．A．①②③④ B．④①③② C．④②③① D．④③②①3．把一个正五棱柱按下图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( )．4．(1)如下左图所示，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角尺的对应边长为( )．C2.3.cmD10..cmB20cmA8.cm(2)如下右图所示，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小变化情况是( )．A.越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定5．(1)左下图所示的几何体中主视图、左视图、俯视图都相同的是( )．(2)右下图所示的物体由两个紧靠在一起的圆柱组成，小刚准备画出它的三视图，那么他所画的三视图中的俯视图应该是( )．A.两个外切的圆 B．两个内切的圆 C．两个相交的圆 D．两个外离的圆6．由7个大小相同的正方体搭成的几何体如右图所示，则关于它的视图说法正确的是( )．A.正视图的面积最大 B．俯视图的面积最大C．左视图的面积最大 D．三个视图的面积一样大7．(1)左下图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为( )．(2)右下图是由一些大小相同的小立方体组成的几何体的主视图和左视图，则组成这个几何体的小立方体的个数不可能是( )．A.3个 B ．4个 C ．5个 D ．6个8．在安装太阳能热水器时，主要考虑太阳光线与热水器斜面间的角度（垂直时最佳）．如下图所示，当太阳光线与水平面成35角照射时，热水器的斜面与水平面的夹角最好应为9．在平面直角坐标系内，一点光源位于A(O ，4)处，线段CD ⊥x 轴，D 为垂足，C(3，1)，则CD 在x 轴上的影子长为__________，点C 的影子坐标为 ．能 力 提 升10.太阳光线与地面成60的角，照射在地面上的一只皮球上，皮球在地面上的投影长是,310cm 则皮球 的直径是( ) cm ．35.A 38.B 15.C 20.D11．(1)如果用口表示1个立方体，用图表示两个立方体叠加，用■表示三个立方体叠加，左下图是由7个立方体叠成的几何体，从正前方观察，可画出的平面图形是( )．(2)右下图是由27个相同的小立方块搭成的几何体，它的三个视图都是3×3的正方形，若拿掉若干个小立方块后（几何体不倒掉），其三个视图仍都为3×3的正方形，则最多能拿掉小立方块的个数为( )．11.A 12.B 13.C 14.D12. (1)-个几何体的三视图如下左图所示，其中主视图、左视图都是长为4、宽为x 的矩形，这个几何体 的表面积为l87c ，则x 的值为( )．2.A 21.B 4.C 8.D(2)右下图是某几何体的三视图及相关数据，则下面判断正确的是( )．c a A >. c b B >. 2224.c b a C =+ 222.c b a D =+13.下图是一个上下底密封纸盒的三视图，请根据图中数据，计算这个密封纸盒的表面积为 2cm （结果可保留根号）．14.右图是一个几何体的三视图. (1)写出这个几何体的名称．(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积．(3)如果一只蚂蚁要从这个几何体中的点B 出发，沿表面爬到AC 的中点D ，请你求出这个线路的最短路程．15.用小立方体搭一个几何体，它的主视图和俯视图如下图所示，俯视图中小正方形中的字母表示在该位置小立方体的个数，请解答下列问题： (l)a ，b ，c 各表示几？(2)这个几何体最少由几个小立方体搭成？最多由几个小立方体搭成？ (3)当2,1===f e d 时，画出这个几何体的左视图．16.下图所示电线杆上有一盏路灯0，电线杆与三个等高的标杆整齐排列在马路一侧的一条直线上，AB 、CD 、EF 是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是2m ，已知AB 、CD 在灯光下的影长分别为.6.0,6.1m DN m BM ==(1)请画出路灯0的位置和标杆EF 在路灯灯光下的影子． (2)求标杆EF 的影长，中 考 链 接17.（2012．湖北成宁）中央电视台有一个非常受欢迎的娱乐节目：墙来了！选手需按墙上的空洞造型摆出相同姿势，才能穿墙而过，否则会被墙推入水池，类似地，有一个几何体恰好无缝隙地以三个不同形状的“姿势”穿过“墙”上的三个空洞，如下左图所示，则该几何体为( )．18．（2013．湖北荆门）过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如下左图所示，则它的俯视图为( )．19．（2012．湖南衡阳）一个圆锥的三视图如下图所示，则此圆锥的底面积为( )．230.cm A π 225.cm B π 250.cm C π 2100.cm D π巅 峰 突 破20.如下图所示，一根直立于水平地面上的木杆AB 在灯光下形成影子，当木杆绕A 按逆时针方向旋转直至到达地面时，影子的长度发生变化．设AB 垂直于地面时的影长为AC （假定AC>AB ），影长的最大值为m ，最小值为n ，那么下列结论：;;;AB n AC m AC m ==>③②①④影子的长度先增大后减小．其中，正确的结论的序号是21.学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律，如下图所示，在同一时间，身高为1.6m 的小明(AB)的影子BC 长是3m ，而小颖(EH)刚好在路灯灯泡的正下方H 点，并测得HB=6m.(1)请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G ． (2)求路灯灯泡的垂直高度GH. (3)如果小明沿线段BH 向小颖(点H)走去，当小明走到BH 中点1B 处时，求其影子11C B 的长；当小明继续走剩下路程的31到2B 处时，求其影子22C B 的长；当小明继续走剩下路程的41到3B 处，……按此规律继续走下去，当小明走剩下路程的11+n 到n B 处时，其影子n n C B 的长为 m(直接用n的代数式表示)．。
投影与视图2
知识点一、投影：（一）投影：一般地，用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。
其中，照射光叫做线，投影所在的平面叫做面。
（二）平行投影：由光线形成的投影是平行投影，如物体在太阳光的照射下的影子。
（三）中心投影：由（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影，如灯泡发出的光照射下的影子。
（四）正投影：投影线于投影面产生的投影，叫做正投影；性质：当线段平行于投影面时，它的正投影长短，当线段倾斜于投影面时，它的正投影线段，当线段垂直于投影面时，它的正投影。
知识点二、视图（一）视图：当我们从某一角度观察一个物体时，所看到的图像叫做物体的一个视图。
视图也可以看作物体在某一个角度的光线下的投影。
（二）三视图：（1）主视图：在正面内得到的观察物体的视图叫做主视图。
（2）俯视图：在水平面内得到的观察物体的视图，叫做俯视图。
（3）左视图：在侧面得到的观察物体的视图，叫做左视图。
（三）三视图的位置确定：主视图要在左上边，它下方是俯视图，左视图放在右边。
如下图主视图与俯视图长对，主视图与左视图高，左视图与俯视图宽。
（四）三视图的画法：（1）确定主视图的位置，画出主视图；（2）在主视图正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；（3）在主视图正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”与俯视图“宽相等”。
（五）由三视图想象立体图形：要先分别想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整个图形。
（六）求立体图形表面积：一般先将立体图形，再按平面图形计算。
考点一、投影例1．在平行投影中，两人的高度和他们的影子。
考点：平行投影思路点拨：根据平行投影及三角形相似。
答案：例2．小军晚上到广场去玩，他发现有两人的影子一个向东，一个主视图左视图俯视图经典例题——自主学习认真分析、解答下列例题，尝试总结提升各类型题目的规律和技巧，然后完成举一反三。
若有其它补充可填在右栏空白处。
更多精彩请参看网校资源ID：#jdlt0#251283向西，于是他肯定地说：“广场上的大灯泡一定位于两人”。
第8课视图与投影
(((∴333))∠)∵∵∵BθθAθC＝＝＝＝rlrlr6×l××0°333666，000°°°∠＝＝A＝B6226D26××＝×3333660600°0°°°，＝＝＝111222000°°°，，， ∴∴∠∠BBAACC1＝＝6600°°，，∠∠AABBDD＝＝3300°°，， ∴∴∴BDAAA＝DDD＝＝＝2112A2AABABB2B－＝＝＝A333D，，，2＝3 3. BB答DD＝＝：这AAB个B2－2－路AA线DD22＝的＝3最3 短33路.. 线是 3 3厘米． 答答：：这这个个路路线线的的最最短短路路线线是是 33 33厘厘米米．．
(2)如图 2，点 P 是影子的光源； EF 是人在光源下的影子．
图2
图2
14、如图，王华晚上由路灯下的 B 处走到 C 处时，测得影子 CD 的长为 1 米，继续往前走 3 米到达 E 处时，测得影子 EF 的长为 2 米，已知王华的身高是 1.5 米． (1)在图中确定路灯 A 的准确位置； (2)求路灯 A 到直线 CD 的距离．
解 (1)延长 DG、FH，则交点 A 就是所要求的路灯．
助学微博
两个技巧
(1)主视图与俯视图的列数相同，其每列方块数是俯视 图中该列中的最大数字；
(2)左视图的列数与俯视图的行数相同，其每列的方块 数是俯视图中该行中的最大数字．
3子 子 子 子光．， ，线， ，投这 这所物 (物(物 这 物 (这 33111． 影 ．就 就形))体 就 体 体就 )体平 平平投 ： 投 是 是成是 在 在 在是 在行 行行影 影 投 投的投 光 光 光投 光投 投投影 影投： 影 线 ： 线 线影 线影 影影现 现影现 的 现 的 的的： ：：象 象称象 照 象 照 照照太 太太． ．为． ． 射 射 射射阳 阳阳平下 下 下下光 光光行， ， ，， 线 线线投会 会 会会 可 可可影在 在 在在 以 以以．地 地 地地 看 看看面 面 面成 成面成或 或 或平 平或平墙 墙 墙行 行墙行壁 壁 壁光 光壁 光上 上 上线 线上 线留 留 留， ，留 ，下 下 下像 像下 像它 它 它这 这它 这的 的 的样 样的 样影 影 影的 的影 的 光 光线 线所 在所形 同形成 一成的 时的投 刻投影 ，影称 物称为 体为平 高平行 度行投 与投影 影影． 子．长度成比例．
知识归纳：视图与投影
知识归纳：视图与投影一、正确理解五个概念1．投影：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象．2．平行投影：太阳光可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影．3．中心投影：灯光的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．4．正投影：在平行投影中，光线是竖直照射在水平面上的。
像这种平行投影又叫做正投影．5．三视图的规定我们从不同的方向观察同一物体时，可能看到不同的图形．其中，把从正面看到的图形叫做主视图，从左面看到的图形叫做左视图，从上面看到的图形叫做俯视图．二、搞清四个关系1．阳光与影子的关系（1）问题在阳光下的影长与方向随时间的变化而变化，在北半球，早上太阳刚刚从东方升起的时候，物体的影子指向正西方，影子较长；随后影子逐渐指向北方，越来越短；到正午时，物体在阳光下的影子指向正南方，影子最短；下午影子逐渐指向东方，越来越长，到太阳即将从西方落下的时候，影子指向正东方，影子较长．注意：①物体影子的变化实际上是随太阳位置的变化而变化的；②利用不同时刻影子的指向的不同可辨别方向，这是野外活动确定方向的一种重要方法．（2）在同一时刻，不同物体的高度与影子长度的比是相同的．注意：阳光下的影子的这个性质为我们提供了一种测量较高物体高度的一种重要方法，例如，我们要测量一个旗杆的高度，只需在某一时刻测出旗杆的影长，即可利用上述的比例关系算出旗杆的高度．2．灯光与影子的关系（1）在某个灯光下固定物体的影长与方向是一定的，对路灯而言，移动的物体离路灯越近，影子越短，离路灯越远，影子越长．（2）在灯光下，不同位置的物体，影子的长短和方向都是不同的，但是任何一个物体上一点与其影子上对应的连线一定经过光源所在的点．注意：由于两条直线确定一个点，所以我们只要知道了同一灯光下两个不同物体及它们的影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是在阳光下的．3．平行投影与视图的关系物体的视图实际上就是该物体在某一平行光线照射下在平面上的投影，不同的视图只是光线照射的方向不同．4．画三视图的规律画三视图时，首先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图的下面画出俯视图，在主视图的右面画出左视图．主视图反映物体的和，俯视图反映物体的和，左视图反映物体的和．因此，画三视图时，主、俯视图要长对正，主、左视图要高平齐，左、俯视图要宽相等．看得见部分的轮廊线通常画成实线，看不见部分的轮廊线通常画成虚线．三、正确地进行区分和观察1．会区分同一物体在阳光下的影子与在灯光下的影子由上述的阳光与影子的关系及灯光与影子的关系可知，物体在灯光与阳光下的影子有较大的区别，所以我们可以根据物体影子的特点确定这个影子是在灯光下的还是阳光下的．2．观测区域的选择问题人在观察某个区域时，经常营业员要观察的部分落在盲区内而看不到，这时人们需要做的就是根据需要改变观测的地点（即改变视点的位置），以求达到最好的观测效果．注意：在实际的观测中，我们要根据不同的需要来选择合理的观测点（视点）．四、典例剖析例1．用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图，这样的几何体只有一种吗它最少需要多少个小立方块最多需要多少个小立方块主视图俯视图分析：根据主视图第一列有3个小立方块，可以判断，俯视图中，第一列的最大数字是3，第二列有2个小立方块，第二列的最大数字是2；第三列有1个小立方块，第二列的最大数字是1，如右图所示：①空余格内每格至少为1，因此，最少需要3+2+1+1+1+1+1=10个小立方块；②空余格内第一列两格至多为3，解：这样的几何体不唯一，它最少需要10个小立方块，最多需要16个小立方块．点评：本题主要考查从不同角度观察物体形状的能力、构建实物模型的能力，符合《课程标准》中指出的，能辨认从不同方位看物体的形状与相对位置．。
《投影和视图》课件
人性化设计
未来的投影和视图技术将更加注重人性化设计，以满足不同用户的需求和习惯，提高产品的易用性和舒适性。
感谢观看
THANKS
混合现实（MR）
全息投影技术能够将三维图像在空中呈现，无需任何介质，为演出、展览等领域带来全新的视觉体验。
全息投影
跨界应用
投影和视图技术的应用领域将越来越广泛，不仅局限于娱乐、教育等领域，还将拓展到医疗、工业、建筑等领域。
融合创新
未来投影和视图技术将更加注重与其他技术的融合创新，如人工智能、物联网等，创造出更加智能化、个性化的产品和服务。
总结词
视图是指从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。视图主要用于工程制图、建筑设计等领域，用于表达物体的形状、尺寸和结构等信息。
要点一
要点二
详细描述
视图是工程制图和建筑设计等领域中常用的表现形式，它是从某一特定角度观察三维物体，并将物体投影到二维平面上形成的图像。通过视图，可以清晰地表达物体的形状、尺寸和结构等信息，方便人们进行设计和分析。在工程制图中，常用的视图包括正视图、侧视图、俯视图等；在建筑设计中，常用的视图还包括透视图、轴测图等。
定义
透视投影能够表现出物体的立体感、空间感和远近感，给人更加真实的感觉。
特点
在绘画、摄影等领域广泛应用，用于表现物体的立体感和空间感。
应用
三视图的形成和原理
平行投影
当物体相对于投影面平行移动时，物体的投影形状不会改变。这种投影方式用于绘制三视图。
三视图之间的关系
主视图、俯视图和左视图之间存在一定的对应关系。俯视图和主视图的高度一致，左视图和主视图的高度一致。俯视图和左视图的宽度视图的发展趋势和未来展望
随着显示技术的不断进步，投影仪的分辨率越来越高，能够呈现出更加清晰、逼真的画面。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结投影与视图主要涉及到平行投影、透视投影、三维图形的多视图投影，各种视图对应的关系等。
在本文中，我们将对这些概念进行详细的讨论，并深入探讨它们在工程学和设计领域中的应用。
一、平行投影平行投影是投影中最基本的一种类型。
它是通过平行光线将三维对象投影到二维平面上的过程。
在平行投影中，光线是平行的，因此投影到平面上的图形保持了原始对象的大小和形状。
在工程图纸中，平行投影通常用于绘制多视图投影和透视投影。
在建筑设计中，平行投影也经常用于绘制建筑平面图和立面图等。
平行投影对于工程设计师和建筑师来说是非常重要的，因为它能够准确地表达三维对象的形状和尺寸，在设计和制造过程中起到至关重要的作用。
二、透视投影透视投影是一种通过透视原理将三维对象投影到二维平面上的过程。
在透视投影中，光线不再是平行的，而是会汇聚到一个点上，因此投影到平面上的图形会呈现出远近关系和透视效果。
透视投影常常用于绘制逼真的图像，如绘画、摄影和电影等。
在工程设计中，透视投影往往用于展示设计概念和效果图，以便更好地向客户展示设计方案和效果。
在建筑设计中，透视投影也经常用于绘制逼真的建筑效果图和室内设计图。
透视投影对于产品设计师、室内设计师和广告设计师来说是非常重要的，因为它能够更好地展示设计概念和效果，让客户更好地理解和接受设计方案。
三、多视图投影多视图投影是一种通过多个视图来描述三维对象的投影方法。
在多视图投影中，三维对象通常被投影到正面视图、顶视图和侧视图等不同的平面上，从而得到多个视图来描述对象的形状和尺寸。
多视图投影是工程图纸中常用的一种投影方法，它能够全面准确地表达对象的各个方面，从而为设计和制造提供必要的信息。
在多视图投影中，正面视图、底视图和侧视图等不同的视图之间有一定的关系，设计师需要根据这些关系来确定各个视图的尺寸和位置。
多视图投影对于工程师和设计师来说是非常重要的，因为它能够为设计和制造提供必要的信息，帮助他们更好地理解并表达对象的形状和尺寸。
2-1 投影与视图-投影法简述
直观性差 度量性好 作图简便
√
§2-1 投影法简述
二、正投影的基本性质
1、实形性
2、积聚性
3、类似性
§2-1 投影法简述
本节结束
四、工程上常用的几种投影图
按照用途和形体的结构特点，工程上常用以下 几种投影图： 1.透视图 2.轴测图 3.多面正投影图 4.标高投影
§2-1 投影法简述
四、工程上常用的几种投影图
按中心投影法原 理绘制的透视图
按平行投影法原 理绘制的轴测图
§2-1 投影法简述
四、工程上常用的几种投影图
按正投影法原理 绘制的多面正投 影图。
§2-1 投影法简述
四、工程上常用的几种投影图
按正投影法原理绘 制的标高投影
§2-1 投影法简述
§2-1 投影法简述
一、投影法 二、正投影的基本性质
一、投影法
投影面 投射线
投射中心 投影 物体
图 投影的构成要素
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面上得到图形的方法。 所得到的图形称作投影（图）
术语：投射线、投射中心、投影面、投影
构成投影的三要素：1）投射线 2）物体 3）投影面 §2-1 投影法简述
投影法的分类
工程上常用的投影法有两类：
中心投影法(投射线汇交于一点)
平行投影法(投射线平行)
§2-1 投影法简述
投影法的分类
平行投影法又分为两类：
斜投
§2-1 投影法简述
几种投影法的比较
中心投影法 投影法 平行投影法 正投影 斜投影
直观性好 度量性差 作图复杂 直观性稍差 度量性好 作图较繁
投影与视图九年级知识点
投影与视图九年级知识点一、引言投影与视图是几何学中的基础概念之一，它们帮助我们更好地理解和描述三维空间中的物体。
在九年级几何学课程中，学生将学习如何通过投影和视图来描绘物体的形状和结构。
本文将探讨投影与视图的概念、分析它们的应用以及解决相关问题的方法。
二、投影的概念1. 投影是指一个物体在光线或平面上的阴影或映像。
在几何学中，投影通常用于描述一个物体在平面上的阴影或三维空间中的投射。
2. 平行投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射。
在平行投影中，物体的形状和大小保持不变，只有位置发生变化。
3. 垂直投影是指从一个平面上的点到另一个平面上的点的映射，同时保持垂直于平面的方向。
垂直投影常用于描述物体的正面、侧面和顶面视图。
三、视图的概念1. 视图是物体在不同平面上的投影。
常用的视图有正面视图、侧面视图和顶面视图。
2. 正面视图是指物体在一个垂直于平面的平面上的投影。
它展示了物体的正面形状、尺寸和特征。
3. 侧面视图是指物体在一个与正面视图垂直的平面上的投影。
它展示了物体的侧面形状、尺寸和特征。
4. 顶面视图是指物体在一个平行于底面的平面上的投影。
它展示了物体的顶面形状、尺寸和特征。
四、投影与视图的应用1. 工程和建筑：投影与视图在设计和建造过程中起着重要作用。
工程师和建筑师通过绘制投影和视图来展示他们的设计概念，提供给施工人员一个清晰的指导。
2. 制造业：在制造业中，投影和视图被用来描述产品的形状和结构，以及制造过程中的工艺要求。
这有助于确保产品的质量和符合设计要求。
3. 艺术和设计：投影与视图对于艺术家和设计师来说也是非常重要的。
通过观察投影和视图，他们可以更好地理解和描绘物体的形状、光影效果和透视。
五、解决问题的方法1. 通过观察物体和理解其几何特征，可以确定物体的投影和视图所在的平面。
2. 使用标尺和直角尺来测量物体的尺寸和角度，以确保正确绘制投影和视图。
3. 利用几何理论和原理，根据已知条件和关系绘制正确的投影和视图。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结在我们的日常生活和学习中，投影与视图是一个重要的数学概念，它不仅在数学领域有着广泛的应用，在工程、建筑、设计等实际领域也发挥着关键作用。
接下来，让我们一起深入了解投影与视图的相关知识点。
一、投影投影是光线（投射线）通过物体，向选定的面（投影面）投射，并在该面上得到图形的方法。
1、中心投影由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。
比如，夜晚路灯下的人影就是中心投影的例子。
其特点是：等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近的物体的影子越短，离点光源越远的物体的影子越长。
2、平行投影由平行光线（太阳光线）形成的投影称为平行投影。
平行投影又分为正投影和斜投影。
正投影是指投射线垂直于投影面的平行投影。
在平行投影中，同一时刻，不同物体的物高和影长成比例。
二、视图视图是将物体按正投影向投影面投射所得到的图形。
1、三视图三视图包括主视图、俯视图和左视图。
主视图：从物体的前面向后面投射所得的视图。
俯视图：从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：从物体的左面向右面投射所得的视图。
三视图的位置关系：主视图在上方，俯视图在主视图的正下方，左视图在主视图的正右方。
三视图的大小关系：长对正、高平齐、宽相等。
即主视图与俯视图的长相等，主视图与左视图的高相等，俯视图与左视图的宽相等。
2、常见几何体的三视图（1）正方体：三视图都是正方形。
（2）长方体：主视图、左视图是长方形，俯视图是长方形。
（3）圆柱：主视图、左视图是长方形，俯视图是圆。
（4）圆锥：主视图、左视图是三角形，俯视图是圆及圆心。
（5）球：三视图都是圆。
三、根据视图还原几何体根据三视图还原几何体时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左面的形状，然后综合起来考虑整体形状。
四、投影与视图的应用1、在建筑设计中，设计师需要通过绘制三视图来准确表达建筑物的形状和尺寸，以便施工人员能够按照设计进行施工。
2、在机械制造中，工程师需要根据零件的三视图来制造零件，确保零件的精度和质量。
第四章投影和视图单元教案
第四章投影和视图单元教案第一节教学目标。
1. 了解投影和视图的概念和基本原理。
2. 掌握投影和视图的绘制方法。
3. 理解不同视图之间的关系。
4. 能够应用投影和视图的知识解决实际问题。
第二节教学重点和难点。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
2. 投影和视图的绘制方法。
3. 不同视图之间的关系。
第三节教学内容。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 投影的概念。
投影是指将三维空间中的物体投射到二维平面上的过程。
在工程制图中，常用投影的方法来表示物体的形状和尺寸。
1.2 视图的概念。
视图是指从不同方向观察物体所得到的投影。
常用的视图有主视图、俯视图和侧视图等。
1.3 投影和视图的基本原理。
投影和视图的绘制是基于投影的原理，通过投影将物体的形状和尺寸投射到平面上，再根据需要绘制不同的视图。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 正投影和斜投影。
正投影是指投影线垂直于投影面的投影方法，斜投影是指投影线与投影面不垂直的投影方法。
在工程制图中常用正投影来表示物体的形状和尺寸。
2.2 视图的选择和布置。
在进行投影和视图的绘制时，需要根据物体的形状和尺寸选择合适的视图，并合理布置在图纸上。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 主视图、俯视图和侧视图的关系。
主视图是指从正面观察物体所得到的视图，俯视图是指从上方观察物体所得到的视图，侧视图是指从侧面观察物体所得到的视图。
这三个视图之间具有一定的关系，可以通过它们来全面地了解物体的形状和尺寸。
第四节教学过程。
1. 投影和视图的概念和基本原理。
1.1 通过实物或图片等形式，让学生了解投影和视图的概念和基本原理。
1.2 讲解投影和视图的基本原理，引导学生理解投影和视图的绘制方法。
2. 投影和视图的绘制方法。
2.1 展示正投影和斜投影的绘制方法，让学生掌握投影的基本技巧。
2.2 给学生提供一些实例，让他们在老师的指导下进行投影和视图的绘制。
3. 不同视图之间的关系。
3.1 通过实例讲解主视图、俯视图和侧视图之间的关系，引导学生理解不同视图之间的联系。
投影与视图
投影与视图一、知识结构二知识要点1、投影（1）投影：用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
（2）平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影是平行投影.（3）中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影叫做中心投影。
（4）正投影：投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影。
2、三视图（1）三视图：是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图。
三视图：从物体的前面向后面投射所得的视图称主视图——能反映物体的前面形状，从物体的上面向下面投射所得的视图称俯视图——能反映物体的上面形状，从物体的左面向右面投射所得的视图称左视图——能反映物体的左面形状，三视图就是主视图、俯视图、左视图的总称。
（2）特点：一个视图只能反映物体的一个方位的形状，不能完整反映物体的结构形状。
三视图是从三个不同方向对同一个物体进行投射的结果。
（2）三视图的画法必须符合的规律：长对正，高平齐，宽相等。
三、经典例题剖析例1、一个人晚上迎着路灯走时，他影子的变化方式为（）A. 由长变短B. 由短变长C. 保持不变D. 不一定分析：利用路灯光线是点光源传播的道理，通过作图，便可得到解题方案。
（答案：A）例2、如图，把正方体的一个顶点朝上立放，在它下面放一张白纸，使纸面与太阳光线垂直，那么，该正方体在纸上的投影影子是（）分析：本题需要一定的空间想象能力，当太阳光线垂直照射到正方体的一个顶点上，在纸上的投影是个正六边形.（答案：C）点评：在本章的解题中，体现出立体成像的感官.例3、如图（1）放置的一个机器零件，若其主视图如图（2），则其俯视图是（）分析：三视图包括主视图，俯视图，左视图；三视图的位置和度量规定：长对正，高平齐，宽相等。
（答案：D）例4、一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（）A. ①②B. ③②C. ①④D. ③④分析：如何将简单立体图形（包括相应的表面展开图）转化成它的三视图？(答案：B)例5、一个几何体的三视图如图所示，那么这个几何体是（）分析：俯视图为三角形说明几何体的底面是个三角形，正视图和左视图是长方形说明是一个柱体，综上知为三棱柱。
投影与视图知识点总结
投影与视图知识点总结
投影的定义：用光线照射物体，在某个平面（如地面、墙壁等）上得到的影子称为物体的投影。
照射光线称为投影线，而投影所在的平面称为投影面。
投影的类型：
平行投影：当光线是一组互相平行的射线时，例如太阳光或探照灯光，由此形成的投影称为平行投影。
中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影称为中心投影。
正投影：当投影线垂直于投影面时产生的投影称为正投影。
物体的正投影的形状、大小与其相对于投影面的位置有关。
视图的概念：视图是一个虚拟的表，它基于一个或多个表的查询结果提供逻辑展现。
用户可以通过视图按照需要从数据库中获取部分数据，而不是直接访问底层的物理表。
视图不存储任何实际数据，可以看作是数据库表的一个抽象或逻辑上的表。
三视图：在投影与视图中，三视图是指观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
这三个视图分别是：
俯视图：能反映物体的前面形状，是从物体的上面向下面投射所得的视图。
左视图：能反映物体的上面形状，是从物体的左面向右面投射所得的视图。
这些知识点在工程图、几何学模型、摄影技术、建筑设计、机械制图和地图制作等领域都有广泛的应用。
通过学习和理解这些概念，可以更好地应用它们于实际场景中。
视图与投影九年级知识点
视图与投影九年级知识点视图与投影是几何学和工程学中的重要概念，在我们的日常生活和实际应用中起到了关键作用。
本文将介绍视图与投影的定义、特点以及应用，帮助读者更好地理解这一知识点。
一、视图和投影的定义视图是对一个多面体或物体的某一部分或全部进行投影的结果。
通常，为了便于观察和分析，我们将多面体或物体从不同角度投射到一个平面上，所得到的图形就是视图。
投影是将一个点或一个物体在某一方向上的投射结果。
简单来说，就是在一个平面上根据物体的位置和光线的方向来确定物体的形状和大小。
二、视图与投影的特点1. 视图的种类：主要有正视图、俯视图和侧视图。
正视图是当观察者所在的位置和物体的某一侧垂直时得到的视图；俯视图是当观察者在物体上方时得到的视图；侧视图是当观察者在物体侧面时得到的视图。
2. 投影的种类：主要有平行投影和透视投影。
平行投影是指投影光线平行而产生的投影，使得物体的形状和大小保持不变；透视投影是指投影光线不平行而产生的投影，使得物体的形状和大小发生变化。
3. 视图与投影的关系：视图是投影的一种特殊形式，而投影是视图的一种表现方式。
视图可以通过投影来得到，同时投影可以根据视图来确定物体在平面上的位置和形状。
三、视图与投影的应用1. 工程制图：视图和投影在工程制图中起到了至关重要的作用。
通过绘制不同视图的投影，可以更清晰、准确地表达物体的形状、大小和结构，为工程设计和制造提供有力的依据。
2. 建筑设计：在建筑设计中，视图和投影被广泛应用。
通过绘制不同视图，可以从不同角度观察建筑物的外观和内部结构，帮助设计师更好地了解和规划建筑项目。
3. 机械制造：在机械制造领域，视图和投影也具有重要的应用价值。
通过绘制多视图，可以准确地确定机械零件的形状、尺寸和装配方式，为机械加工和装配提供指导。
总结：通过对视图和投影的定义、特点及应用的介绍，我们可以看出，视图和投影在几何学和工程学中具有重要的地位和作用。
它们不仅在实际应用中发挥着关键的作用，而且对于培养观察力和空间想象力，提高几何思维能力也具有重要意义。
视图与投影课件
本课件介绍视图与投影的概念、重要性、创建方法，以及它们之间的区别。 同时提供应用实例，总结重要性和注意事项，并探讨未来的发展趋势。
什么是视图
概念
视图是从一个或多个表中派生的虚拟表。
分类
视图可以分为查询视图、修改视图和复合视图。
特点
视图是逻辑上存在的，不占用存储空间，数据由基本表提供。
投影
概念
投影是从表中选择特定的列来创建视图。
投影操作
使用SELECT语句指定要投影的列，创建包含指定列的虚拟表。
实例讲解
通过一个实例演示如何进行投影操作，展示结果和使用方法。Leabharlann 视图与投影的区别定义
视图是从一个或多个表中派 生的虚拟表。
使用场景
视图常用于简化复杂查询、 数据安全性控制和隐藏底层 数据结构。
2 使用注意事项
在创建视图和投影时要注意数据安全性和性能优化。
3 发展趋势
随着大数据和人工智能的发展，视图和投影在数据分析和业务决策中的作用将越来越重 要。
视图的重要性
1 作用
视图提供了数据的逻辑组织和访问方式，简化了复杂查询。
2 应用场景
视图常用于数据安全性控制、简化数据访问和隐藏底层数据结构。
如何创建视图
1
SQL语句
使用CREATE VIEW语句创建视图，定义视图的结构和属性。
2
实例讲解
通过一个实例演示如何创建并使用视图，提供详细步骤和示例代码。
优缺点对比
视图提供了数据的逻辑组织 和访问方式，但不占用存储 空间；投影只选择特定的列 创建虚拟表。
视图与投影的应用实例
实例1
使用视图简化复杂查询，提高业务决策的效率。
第26讲 投影与视图
中的数字表示在该位置小正方体的个数,则这个几何体的左视图的面积为(
A.3
B.4
C.6
D.9
B)
7.(2022黑龙江)如图所示是由若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的左视图和俯视图,则所需
的小正方体的个数最多是(
知主视图和左视图是两个全等的矩形.若主视图的相邻两边长分别为2和3,俯视图是直径为2的 圆,则
这个几何体的体积为
. 3π
知识点二
三视图
画
三
视
图
三视图
主视图
从正面得到的由前向后观察物体的视图
左视图
从左面得到的由左向右观察物体的视图
俯视图
从上面得到的由上向下观察物体的视图
长 对正,主视图与左视图
原则
主视图与俯视图
宽
视图
相等
注意
事项
在画物体的三视图时,看得见部分的轮廓线画成
虚
部分遮挡而看不见部分的轮廓线画成
线
高平齐,左视图与俯
C.24π
D.30π
[变式7]如图所示,图②是图①中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯等于
(
A )
A.x2+3x+2
B.x2+2
C.x2+2x+1
D.2x2+3x
▶跟踪训练
1.下列现象是物体的投影的是(
A)
A.灯光下猫咪映在墙上的影子
B.小明看到镜子里的自己
[变式2](2022江西)如图所示是由四个完全相同的小正方体搭成的几何体,它的俯视图为(
投影与视图—知识讲解[003]
![投影与视图—知识讲解[003]](https://img.taocdn.com/s3/m/d827345a6d85ec3a87c24028915f804d2b16873f.png)
投影与视图—知识讲解责编：常春芳【学习目标】1.以分析实际例子为背景，认识投影和视图的基本概念和基本性质；2.通过讨论简单立体图形(包括相应的表面展开图)与它的三视图的相互转化，经历画图、识图等过程，分析立体图形和平面图形之间的联系，提高空间想象能力；3.通过制作立体模型的学习，在实际动手中进一步加深对投影和视图知识的认识，在实践活动中培养实际操作能力.【要点梳理】要点一、平行投影1.一般地，用光线照射物体，在某个平面(地面或墙壁等)上得到的影子，叫做物体的投影. 照射光线称为投影线，投影所在的平面称为投影面.2.由于太阳的光线可看作是平行的，象这样的光线照射在物体上，所形成的投影叫做平行投影.由此我们可得出这样两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在太阳光下，它们的影子一样长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度.3. 物高与影长的关系（1）在不同时刻，同一物体的影子的方向和大小可能不同.不同时刻，物体在太阳光下的影子的大小在变，方向也在改变，就北半球而言，从早晨到傍晚，物体影子的指向是：西→西北→北→东北→东，影长也是由长变短再变长.（2）在同一时刻，不同物体的物高与影长成正比例.即：.利用上面的关系式可以计算高大物体的高度，比如旗杆的高度等.注意：利用影长计算物高时，要注意的是测量两物体在同一时刻的影长.要点诠释：1．平行投影是物体投影的一种，是在平行光线的照射下产生的.利用平行投影知识解题要分清不同时刻和同一时刻.2．物体与影子上的对应点的连线是平行的就说明是平行光线.要点二、中心投影若一束光线是从一点发出的，像这样的光线照射在物体上所形成的投影，叫做中心投影.这个“点”就是中心，相当于物理上学习的“点光源”.生活中能形成中心投影的点光源主要有手电筒、路灯、台灯、投影仪的灯光、放映机的灯光等.相应地，我们会得到两个结论：(1)等高的物体垂直地面放置时，如图1所示，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长.(2)等长的物体平行于地面放置时，如图2所示.一般情况下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度还短.在中心投影的情况下，还有这样一个重要结论：点光源、物体边缘上的点以及它在影子上的对应点在同一条直线上，根据其中两个点，就可以求出第三个点的位置.要点诠释：光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终分离在物体的两侧.要点三、正投影正投影的定义：如图所示，图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2)(3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面(即投影线正对着投影面)，像图(3)这样，投影线垂直于投影面产生的投影叫做正投影.1.线段的正投影如图所示.①线段AB平行于投影面P时，它的正投影是线段A1B1，与线段AB的长相等；②线段AB倾斜于投影面P时，它的正投影是线段A2B2，长小于线段AB的长；③线段AB垂直于投影面P时，它的正投影是一个点.要点诠释：一般地，线段正投影的规律：平行长不变，倾斜长缩短，垂直成一点.2.平面图形的正投影如图所示.①当平面图形平行于投影面Q时，它的正投影与这个平面图形的形状、大小完全相同，即正投影与这个平面图形全等；②当平面图形倾斜于投影面Q时，平面图形的正投影与这个平面图形的形状、大小发生变化，即会缩小，是类似图形但不一定相似.③当平面图形垂直于投影面Q时，它的正投影是直线或直线的一部分.要点诠释：一般地，平面图形正投影的规律：平行形不变，倾斜形改变，垂直成线段.3.几何体的正投影物体的正投影的形状、大小与物体相对于投影面的位置有关，立体图形的正投影与平行于投影面且过立体图形的最大截面全等.要点诠释：(1)正投影是特殊的平行投影，它不可能是中心投影.(2)由线段、平面图形和立体图形的正投影规律，可以识别或画出物体的正投影.(3)由于正投影的投影线垂直于投影面，一个物体在一个平面上的正投影是一个平面图形.要点四、三视图1.三视图的概念（1）视图一个几何体在一个平面上的正投影叫做这个几何体的视图.（2）正面、水平面和侧面用三个互相垂直的平面作为投影面，其中正对我们的面叫做正面，正面下面的面叫做水平面，右边的面叫做侧面.（3）三视图一个物体在三个投影面内同时进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图，叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图，叫做左视图.主视图、左视图、俯视图叫做物体的三视图.2.三视图之间的关系（1）位置关系三视图的位置是有规定的，主视图要在左边，它的下方应是俯视图，左视图在其右边，如图(1)所示.（2）大小关系三视图之间的大小是相互联系的，遵循主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图的高平齐，左视图与俯视图的宽相等的原则.如图(2)所示.要点诠释：物体的三视图的位置是有严格规定的，不能随意乱放.三视图把物体的长、宽、高三个方面反映到各个视图上，具体地说，主视图反映物体的长和高；俯视图反映物体的长和宽，左视图反映物体的高和宽，抓住这些特征能为画物体的三视图打下坚实的基础.3.画几何体的三视图画一个几何体的三视图时，要从三个方面观察几何体，具体画法如下：(1)确定主视图的位置，画出主视图；(2)在主视图的正下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；(3)在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”，与俯视图“宽相等”.几何体上被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线应画成虚线.要点诠释：画一个几何体的三视图，关键是把从正面、上方、左边三个方向观察时所得的视图画出来，所以，首先要注意观察时视线与观察面垂直，即观察到的平面图是该图的正投影；其二，要注意正确地用虚线表示看不到的轮廓线；其三，要充分发挥想象，多实践，多与同学交流探讨，多总结；最后，按三视图的位置和大小要求从整体上画出几何体的三视图.4.由三视图想象几何体的形状由三视图想象几何体的形状，首先应分别根据主视图、俯视图和左视图想象主体图的前面、上面和左侧面，然后综合起来考虑整体图形.要点诠释：由物体的三视图想象几何体的形状有一定的难度，可以从如下途径进行分析：(1)根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状以及几何体的长、宽、高；(2)根据实线和虚线想象几何体看得见和看不见的轮廓线；(3)熟记一些简单的几何体的三视图会对复杂几何体的想象有帮助；(4)利用由三视图画几何体与由几何体画三视图为互逆过程，反复练习，不断总结方法.要点五、棱柱1.概念：如图,这样的几何体叫做棱柱，它的上、下两个面叫做底面（△ABC、△A1B1C1互相平行且是全等的三角形），其余各面叫做侧面，相邻侧面的交线叫做侧棱.2.分类：(1)根据棱柱底面多边形的边数，棱柱可分为是三棱柱、四棱柱、五棱柱、……(2)按侧棱与底面是否垂直可分为：①侧棱不垂直于底面的棱柱叫做斜棱柱，如图(1).②侧棱垂直于底面的棱柱叫做直棱柱，如图(2).(3)底面是正多边形的直棱柱叫做正棱柱.【典型例题】类型一、投影的作图问题1．如何才能使如图所示的两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，试画图说明．【答案与解析】(1)如图所示．可在同一方向上画出与原长相等的影长，此时为平行投影．(2)如图所示，可在两树外侧不同方向上画出与原长相等的影子，连结影子的顶点与树的顶点．相交于点P．此时为中心投影，P点即为光源位置．【总结升华】连结物体顶点与其影长的顶点，如果得到的是平行线，即为平行投影；如果得到相交直线，则为中心投影，这是判断平行投影与中心投影的方法，也是确定中心投影光源位置的基本做法．但若中心投影光源在两树同侧时，图中的两棵树的影长不可能同时与原长相等，所以点光源可以选在两树之间．特别提醒：易错认为只有平行投影才能使两棵树在同一时刻的影长分别与它们的原长相等，从而漏掉上图这一情形．举一反三：【变式】与一盏路灯相对，有一玻璃幕墙，幕墙前面的地面上有一盆花CD和一棵树AB．晚上，幕墙反射路灯，灯光形成那盆花的影子DF，树影BE是路灯灯光直接形成的，如图所示，你能确定此时路灯光源的位置吗?【答案】作法如下：①连结FC并延长交玻璃幕墙于O点；②过点O作直线OG垂直于玻璃幕墙面；③在OC另一侧作∠POG＝∠FOG且交EA延长线于点P．P点即此时路灯光源位置，如图所示．类型二、投影的应用2．某数学兴趣小组，利用树影测量树高，如图（1），已测出树AB的影长AC为12米，并测出此时太阳光线与地面成30°夹角．（1）求出树高AB；（2）因水土流失，此时树AB沿太阳光线方向倒下，在倾倒过程中，树影长度发生了变化，假设太阳光线与地面夹角保持不变．求树的最大影长．（用图（2）解答）【答案与解析】解：（1）AB=ACtan30°=12×=4（米）．答：树高约为4米．（2）如图（2），B1N=AN=AB1sin45°=4×=2（米）．NC1=NB1tan60°=2×=6（米）．AC1=AN+NC1=2+6．当树与地面成60°角时影长最大AC2（或树与光线垂直时影长最大或光线与半径为AB的⊙A相切时影长最大）AC2=2AB2=；【总结升华】此题考查了平行投影；通过作高线转化为直角三角形的问题，当太阳光线与圆弧相切时树影最长，是解题的关键．类型三、由三视图描述物体的形状3．如图所示，这是个由小立方体搭成的几何体从上面看的视角，小正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，请画出从正面看和左面看的视图．【思路点拨】由已知条件可知，从正面看有4列，每列小正方数形数目分别为2，2，3，2；从左面看有2列，每列小正方形数目分别为3，2．据此可画出图形．【解析】解：如图所示：．【总结升华】此题主要考查了几何体的三视图画法．由几何体的俯视图及小正方形内的数字，可知主视图的列数与俯视数的列数相同，且每列小正方形数目为俯视图中该列小正方形数字中的最大数字．左视图的列数与俯视图的行数相同，且每列小正方形数目为俯视图中相应行中正方形数字中的最大数字．类型四、三视图的有关计算4．某工厂要对一机器零件表面进行喷漆，设计者给出了该零件的三视图(如图所示)，请你根据三视图确定其喷漆的面积．【答案与解析】长方体的表面积为(30×40+40×25+25×30)×2＝5900(cm2)，圆柱体的侧面积为3.14×20×32＝(cm2)，其喷漆的面积为5900+＝7910(cm2)．【总结升华】由该机械零件的三视图，可想象它是一个组合体，是由一个长方体和一个圆柱体组成．其表面积是一个长方体的六个面与圆柱体的侧面构成．(圆柱体的上表面补在长方体的上表面被圆柱体遮挡的部分).该组合体是由一长方体与一圆柱体组合而成，但不能认为组合体的表面积就是两几何体的表面积之和．举一反三：【变式】某工厂要加工一批密封罐，设计者给出了密封罐的三视图(如图所示)，请你按照三视图确定制作每个密封罐所需钢板的面积(单位：mm)．【答案】由三视图可知，密封罐的形状是正六棱柱(如图(1)所示)．密封罐的高为50mm，底面正六边形的对角线为100mm，边长为50 mm，如图(2)所示．由展开图可知，制作一个密封罐所需钢板的面积为S＝6×50×50+2×6×12×50×50×sin60°＝6×50°×312⎛+⎝⎭≈27990(mm2)．。
第二十九章投影与视图
第二十九章投影与视图一、投影1、投影、投影面：一般地.用光线照射物体。
在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影.照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
2、平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影（太阳光或探照灯光是平行光线）3、中心投影：由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如.物体在灯泡发出的光照射下形成影子就是中心投影.5、下图表示一块三角尺在光线照射下形成投影，其中哪个是平行投影哪个是中心投影?图(2) (3)的投影线与投影面的位置关系有什么区别?1()2()3()结论:图(1)中的投影线集中于一点，形成中心投影；图(2) (3)中，投影线互相平行，形成平行投影；图(2)中，投影线斜着照射投影面；图(3)中投影线垂直照射投影面〔即投影线正对着投影面).指出：在平行投影中，如果投射线垂直于投影面，那么这种投影就称为正投影。
图（3）是正投影。
练习一1．皮影戏是在哪种光照射下形成的（）A．灯光 B．太阳光 C．平行光 D．都不是2．下列各种现象属于中心投影现象的是（）A．上午10点时，走在路上的人的影子 B．晚上10点时，走在路灯下的人的影子 C．中午用来乘凉的树影 D．升国旗时，地上旗杆的影子3．小刚走路时发现自己的影子越走越长，这是因为（）A．从路灯下走开，离路灯越来越远 B．走到路灯下，离路灯越来越近C．人与路灯的距离与影子长短无关 D．路灯的灯光越来越亮4．两个物体映在地上的影子有时在同侧，有时在异侧，则这可能是________投影．5．如图1，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=5米，某一时刻AB•在阳光下的投影BC=3米，在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为6米，则DE的长为_ ．6．如图2，AB，CD是两根木杆，它们在同一平面内的同一直线M N上，则下列有关叙述正确的是 （ ） A ．若射线BN 正上方有一盏路灯，则AB ，CD 的影子都在射线BN 上;B ．若线段BD 正上方有一盏路灯，则AB 的影子在射线B M 上，CD 的影子在射线DN 上;C ．若在射线DN 正上方有一盏路灯，则AB ，CD 的影子都在射线BN 上; D ．若太阳处在线段BD B 中相同.7．在一盏路灯的周围有一圈栏杆，则下列叙述中不正确的是 （ ） A ．若栏杆的影子落在围栏里，则是在太阳光照射下形成的 B ．若这盏路灯有影子，则说明是在白天形成的影子C ．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在路灯照射下形成的D ．若所有的栏杆的影子都在围栏外，则是在太阳光照射下形成的8．如图3，BE ，DF 是甲，乙两人在路灯下形成的影子，•请在图中画出灯泡的位置。
投影与视图
投影与视图主讲：方敏文一周强化一、一周知识概述1、投影的有关概念（1）投影：用光线照射物体，在某个平面(地面、墙壁等)上得到的影子叫做物体的投影．（2）平行投影：由平行光线形成的投影是平行投影．例如日影就是平行投影．（3）从同一点(点光源)发出的光线形成的投影是中心投影．例如，物体在手电筒、路灯和台灯等发出的光照射下形成影子就是中心投影．（4）平行投影和中心投影的区别：①过两物体的顶点和影子的顶端作两直线，判别它们是太阳光线还是灯光的光线，就是判别两条(或几条)直线是平行的还是相交的．若两直线平行，则此光线为太阳光线，这时物体的影子是平行投影；若两直线相交于一点，则此光线为灯光的光线，这时物体的影子是中心投影．②测量同一时刻物体的高度及其影长时，若两物体的高度之比等于其影长的比，则此时物体的影子是平行投影．若两物体的高度之比不等于其影长的比，则此时物体的影子是中心投影．（5）正投影与斜投影根据投影线与投影面是否垂直，平行投影分为正投影和斜投影．当投影线垂直于投影面产生的投影叫正投影，否则，产生的投影是斜投影．物体的某个面的正投影与这个面不一定是全等图形，只有当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与这个面的形状、大小才完全相同．2、基本几何体的三视图三视图是将物体向三个相互垂直的投影面作正投影所得到一组图形，它能真实反映物体的形状和长、宽、高．画几何体的三视图的基本要求：（1）三视图的位置关系先确定主视图的位置，画出主视图，然后在主视图正下方画出俯视图．在主视图正右方画出左视图．按照这种位置配制视图时，规定一律不标注视图的名称．（2）三视图的大小关系在三视图中，主视图和俯视图表示同一物体的长，主视图和左视图表示同一物体的高，左视图和俯视图表示同一物体的宽．因此，在画三视图时要反映三视图之间的三等规律：主视图和俯视图——长对正；主视图和左视图——高平齐；左视图和俯视图——宽相等．这个规律也可称为三视图之间的投影规律，如图所示．3、组合体的三视图组合体比基本几何体复杂，但来源于基本几何体．只要先分析组合形式，把组合体分解为基本几何体，再按一个一个基本几何体画图，就可以画出组合体的三视图．画三视图前应仔细观察几何体的特点，弄清看得见和看不见的部分的特征．画图时规定：看得见部分的轮廓线画成实线，因被其他部分遮挡而看不见的部分的轮廓线画成虚线．4、由三视图想象立体图形（实物）由三视图想象立体图形时，先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面的局部形状，然后再综合起来考虑整体图形．对常见的几何体（圆柱、圆锥、棱柱、棱锥、球等）的三视图要非常熟悉，这是由视图转化为立体图形的基础．5、三视图、展开图与几何体间的转化由物体的三视图，求几何体的表面积（或体积）：首先由三视图想象出物体的立体形状，再进一步画出展开图，从而计算面积．二、典型例题讲解例1、判断下列说法是否正确，对的划“√”，错的划“×”．(1)直线的平行投影一定是直线（）(2)矩形的正投影一定是矩形（）(3)一个图在平面上的平行投影可能是圆，也可能是椭圆或线段（）分析：要从图形与投影面的位置关系(平行、垂直、倾斜)考虑．(1)当直线垂直于投影面时，它的正投影是一个点；(2)当矩形倾斜于投影面时，它的正投影可能是平行四边形；当矩形垂直于投影面时，它的正投影是一条线段．(3)正确．答案：（1）×（2）×（3）√点评：判断物体的某个面的平行投影的形状，要从正投影和斜投影两方面考虑，当它是正投影时，还要考虑物体的某个面与投影面的位置关系，是平行还是垂直，或是倾斜于投影面，总之，应充分考虑多种可能性．例2、如图，是两颗小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，并说明它们是在太阳光下形成的，还是在灯光下形成的？分析：过两棵小树的顶端及其影子的顶端作两直线，看两条直线是平行的还是相交的，若两直线平行，则是太阳的光线，若两直线相交，则是灯光的光线．解：(1)是灯光下形成的．因为过大树的顶端及影子的顶端作直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作直线，两条直线是相交(交点是光源的位置)的；(2)是太阳下形成的，过大树的顶端及其影子的顶端作一杂直线，再过小树的顶端及其影子的顶端作一条直线，由于这两条直线互相平行，所以是在太阳光下形成的．例3、投影线的方向如箭头所示，画出如图中圆锥的正投影．分析：(1)当投影线由物体上方射到下方时，圆锥的侧面的投影在底面圆上，因此此时的正投影是一个圆；(2)当投影线由物体左方射到右方时，圆锥的侧面的投影是三角形(无底边)，底面圆的投影成一条线段(即圆的直径)，所以此时的正投影是三角形．解：(1)正投影是一个圆；(2)正投影是一个三角形．如图所示：点评：在具体观察物体某个面的正投影时，以自己的视线当投影线，从而抽象出这个面的正投影主要的轮廓线，于是得到它在投影面上的正投影．例4、如图，将球放在桌面上，在阳光的斜射下，得到球的影子AB，设光线DA、CB 分别与球相切于点E、F，则EF为球的直径，若测得AB的长为41.5cm，∠ABC=30°，请计算出球的直径．(精确到1cm)．分析：由图可知，线段EF为球的直径，但它与已知条件中的AB没有直接联系，如何建立关系呢？联想到平行线间的距离相等，于是平移线段EF至AG处，即过点A作AG ⊥BC于G，此时EF=AG，这样即可求出EF的长．解：如图，过A作AG⊥BC于G，∵AD∥BC，∴AG=EF∴在Rt△ABG中，点评：在解决平行投影的有关问题时，要充分利用光线平行的性质，建立线段或比例(相似形)的数学模型，或平移线段等解决问题．例5、画出如图所示一些基本几何体的三视图．分析：视图是从实物中抽象出来的几何图形，应先观察实物在不同方位的特征，然后抽象分析出它的特征．（1）的主视图、左视图都是梯形，俯视图是两同心圆（无圆心）；（2）主视图是正六边形，俯视图能看到三个面，而左视图只能看到两个面；（3）、（4）注意俯视图形状．解：如图点评：（1）画三视图时应注意主、俯视图和左视图的位置和长、宽、高对正、相等、对齐的要求．（2）在画圆台、球的俯视图时，不能添加圆心；在画圆锥、棱锥（指正立时）的俯视图时，不能遗漏锥体的顶点，在图形中间必须画上实点．例6、画出图中物体的三视图分析：先将实际物体抽象成相应的几何体．（1）中物体可看成是一个长方体截去一个平放的四棱柱的组合图形；（2）中物体看作是一个长方体和圆柱的一半中挖去一个小圆柱的组合图形；（3）是圆柱的组合体；（4）是长方体中挖去一个小圆柱后的几何体．解：如图点评：画组合体的三视图时，特别要注意将看不见的部分的轮廓画成虚线，初学者往往漏画了看不见部分的轮廓线，或者是应画成虚线的错画成了实线．例7、根据图中所示的三视图，分别说出它们表示的物体的形状．分析：（1）从正面、上面看立体图形，图象都是长方形；从侧面看，图象是圆，可以想象出：整体是圆柱（平放的）．（2）是组合体，下面立体图形从三个方面看都是长方形，可以想象出下部是长方体，上面立体图形是正放的圆柱．（3）从正面、侧面看外部立体图形，图象都是矩形；从上面看，图象是圆，可以想象出：外部是圆柱，类似的方法得到内部是圆柱（空心），所以整体是空心圆柱．（4）从三个方向看左边立体图形，可以想象出左边是长方体；从正面、上面看右边立体图形，可以想象出是三棱柱，从左侧面，三棱柱三条棱（虚线）被遮挡，说明三棱柱上面是斜面，因此整体是长方体与三棱柱组合体．解：如图点评：对于一些简单物体的三视图，要能想象出物体的原型，这就要求我们对基本的几何体要非常熟悉；对于一些组合体的三视图，想象出立体图形，可采取“先猜想，后验证”的方法进行尝试，就是根据已知中的某两种视图的特征猜想出几何体形状，再验证这个几何体是否与第三个视图相吻合，这样不断地尝试、验证．当然也可用萝卜、土豆等材料动手操作，做出相应的实物模型，这也是培养空间想象能力、推理能力的很好办法．例8、根据图中所示的三视图求几何体的表面积，并画出物体的展开图．分析：在实际的生产中，三视图和展开图往往组合在一起使用，解决本题的思路是：由三视图想象出几何体的形状，从而画出表面展开图，再由展开图计算面积．解：由三视图可知：几何体的形状是组合体，上部是圆锥，下部是圆柱．（如图所示）由于圆锥的底面与圆柱上底面是重合的，因此展开图是圆锥的表面、圆柱的侧面和圆柱的下底面三部分．由展开图可知，这个几何体的表面积为：点评：由三视图求几何体的表面积和体积，关键是由三视图想象出几何体的形状，特别是组合体的形状，更要准确把握．中考解析1．（2009山东）如图，下列四个几何体，它们各自的三视图(主视图、左视图、俯视图)中，有两个相同而另二个不同的几何体是（）A．①②B．②③C．②④D．③④答案：B解析：因为正方体的三视图都是正方形，球的三视图都是圆，所以排除含有①④的选项A、C、D，圆柱的正视图与左视图都是矩形，俯视图为圆，圆锥的正视图与左视图都是等腰三角形，俯视图为含圆心的圆，故选B．2．(2009安徽芜湖)如图，上下底面为全等的正六边形礼盒，其正视图与侧视图均由矩形构成，正视图中大矩形边长如图所示，侧视图中包含两全等的矩形．如果用彩色胶带如图包扎礼盒，所需胶带长度至少为（）A．320 cm B．395.24cm C．431.76 cm D．480 cm答案：C解析：如图正六边形为纸盒俯视图，AB=×60=30m，CD经过点O，且CD⊥AB于D．上底面有三条与CD等长的胶带．,cm.胶带总长为6×30＋6×20=180＋120≈431.76 cm，故选C．3.(2009内蒙古赤峰)李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（）答案：D解析：根据矩形的图形特征与平行投影的原理可知，矩形木框投影不可能是一个点，故选D．在线测试考试说明：测试时间限制仅针对A卷A 卷开始测试一、选择题1、身高1.65m，在太阳下的影长为0.55m，同时测得同一位置的一根电线杆的影长为2.80m，这根电线杆的高度为（）A．8m B．0.7mC．8.4m D．2、小明在一天内观察了操场上旗杆的影子，并做了记录，你能按先后顺序将这四幅图排起来吗？正确的顺序是（）A．(1)(2)(3)(4) B．(3)(2)(4)(1)C．(3)(4)(1)(2) D．(3)(1)(4)(2)3、下列是某物体在一天中不同时刻的景象，则其中时间最早的是（）A．B．C．D．4、某小区的健身广场上南北两端各有一棵水杉，下面哪一幅图可能是它们在灯光下的影子?（）A．(1) B．(2)C．(1)(2)都可能D．无法判断5、在同一时刻的阳光下，小明的影子比小强的影子长，那么在同一路灯下（）A．小明的影子比小强的影子长B．小明的影子比小强的影子短C．小明的影子和小强的影子一样长D．无法判断谁的影子长6、凯凯和乐乐玩捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现（）A．M R S F B．N S E FC．M F S R D．E S F M 7、如图E所示的几何体的左视图是（）A．B．C．D．8、下面是某物体的左视图和俯视图，则该物体是（）A．B．C．D．9、如图各物体中，是一样的为（）A．(1)(2) B．(1)(3)C．(1)(4) D．(2)(3)10、桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其正视图和左视图如图所示，组成这个几何体的正方体最多可以是（）个．从正面看从左面看A．10 B．11C．12 D．13B 卷二、解答题11、小杨在路灯下立了两根木杆，请确定路灯灯泡的位置，并画出此时小杨在路灯下的影子．[答案]12、如果规定某时即太阳升到A处时，居民楼一楼要进阳光，你认为商业大厦的选址合理吗？为什么？画图说明．[答案]13、如图，一人工湖的对岸有一条笔直的小路，湖上原有一座小桥与小路垂直相通，现小桥有一部分已断裂，另一部分完好．站在完好部分的桥头A测得路边小树D在它的北偏西30°，前进32米到断口B处，又测得小树D在它的北偏西45°，请求出小桥断裂部分的长(用根号表示)．[答案]14、分别画出下列如图所示的两个几何体的三视图．[答案]15、画出下列几何体的三视图[答案]16、图中两图分别是底面为等腰直角三角形的三棱柱和等腰梯形的四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图．[答案]。
视图与投影
视图与投影一、投影1．投影在光线的照射下，空间中的物体落在平面内的影子能够反映出该物体的形状和大小，这种现象叫做投影现象．影子所在的平面称为投影面．2．平行投影、中心投影、正投影（1）中心投影：在点光源下形成的物体的投影叫做中心投影，点光源叫做投影中心．【注意】灯光下的影子为中心投影，影子在物体背对光的一侧．等高的物体垂直于地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体的影子短，离点光源远的物体的影子长．（2）平行投影：投射线相互平行的投影称为平行投影．【注意】阳光下的影子为平行投影，在平行投影下，同一时刻两物体的影子在同一方向上，并且物高与影长成正比．（3）正投影：投射线与投影面垂直时的平行投影，叫做正投影．二、视图1．视图由于可以用视线代替投影线，所以物体的正投影通常也称为物体的视图．2．三视图（1）主视图：从正面看得到的视图叫做主视图．（2）左视图：从左面看得到的视图叫做左视图．（3）俯视图：从上面看得到的视图叫做俯视图．【注意】在三种视图中，主视图反映物体的长和高，左视图反映了物体的宽和高，俯视图反映了物体的长和宽．3．三视图的画法（1）画三视图要注意三要素：主视图与俯视图长度相等；主视图与左视图高度相等；左视图与俯视图宽度相等．简记为“主俯长对正，主左高平齐，左俯宽相等”．（2）注意实线与虚线的区别：能看到的线用实线，看不到的线用虚线．三、几何体的展开与折叠1．常见几何体的展开图2．正方体的展开图正方体有11种展开图，分为四类：第一类，中间四连方，两侧各有一个，共6种，如下图：第二类，中间三连方，两侧各有一、二个，共3种，如下图：第三类，中间二连方，两侧各有二个，只有1种，如图10；第四类，两排各有三个，也只有1种，如图11．考向一三视图在判断几何体的三视图时，注意以下两个方面：（1）分清主视图、左视图与俯视图的区别；（2）看得见的线画实线，看不见的线画虚线．典例1【广西壮族自治区南宁市2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图是从不同方向看某一几何体得到的平面图形，则这个几何体是A．圆锥B．长方体C．球D．圆柱【答案】D【解析】∵主视图和左视图都是长方形，∴此几何体为柱体，∵俯视图是一个圆，∴此几何体为圆柱．故选D．【名师点睛】此题考查利用三视图判断几何体，三视图里有两个相同可确定该几何体是柱体，锥体还是球体，由另一个视图确定其具体形状．1．【江西省吉安市吉州区2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示的几何体的俯视图是A．B．C．D．考向二几何体的还原与计算解答此类问题时，首先要根据三视图还原几何体，再根据图中给出的数据确定还原后的几何体中的数据，最后根据体积或面积公式进行计算．典例2如图所示的是由几个相同小立方体组成的几何体从上面所看到的图形，正方形中的数字表示在该位置的小立方体的个数，则从左面看这个几何体所得到的图形是A．B．C．D．【答案】D【解析】如图，左视图如下：，故选D．2．某一几何体的三视图均如图所示，则搭成该几何体的小正方体的个数为A．9 B．5C．4 D．33．如图是一零件的三视图，则该零件的表面积为A．15πcm2B．24πcm2C．51πcm2D．66πcm2考向三投影1．根据两种物体的影子判断其是在灯光下还是在阳光下的投影，关键是看这两种物体的顶端和其影子的顶端的连线是平行还是相交，若平行则是在阳光下的投影，若相交则是在灯光下的投影．2．光源和物体所处的位置及方向影响物体的中心投影，光源或物体的方向改变，则该物体的影子的方向也发生变化，但光源、物体的影子始终在物体的两侧．3．物体的投影分为中心投影和平行投影．典例3【山东省青岛市平度市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是小明一天看到的一根电线杆的影子的俯视图，按时间先后顺序排列正确的是A．①②③④B．④③②①C．④③①②D．②③④①【答案】C【解析】根据平行投影的规律以及电线杆从早到晚影子的指向规律，可知：俯视图的顺序为：④③①②，故选C．【名师点睛】本题主要考查平行投影的规律，掌握“就北半球而言，从早到晚物体影子的指向是：西–西北–北–东北–东”，是解题的关键．4．【陕西省渭南市富平县2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】小明在太阳光下观察矩形木板的影子，不可能是A．平行四边形B．矩形C．线段D．梯形考向四立体图形的展开与折叠正方体展开图口诀：正方体展有规律，十一种类看仔细；中间四个成一行，两边各一无规矩；二三紧连错一个，三一相连一随意；两两相连各错一，三个两排一对齐；一条线上不过四，田七和凹要放弃；相间之端是对面，间二拐角面相邻．典例4如图是一个正方体的表面展开图，把展开图折叠成正方体后，与标号为1的顶点重合的是A．标号为2的顶点B．标号为3的顶点C．标号为4的顶点D．标号为5的顶点【答案】D【解析】根据正方体展开图的特点得出与标号为1的顶点重合的是标号为5的顶点．故选D．5．如图所示正方体的平面展开图是A．B．C．D．1．【江西省鹰潭市贵溪市第二中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图所示几何体的主视图是A．B．C．D．2．【山西省实验中学2019–2020学年七年级上学期期末数学试题】如图的几何体是由五个相同的小正方体组合面成的，从左面看，这个几何体的形状图是A．B．C．D．3．【辽宁省丹东市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图是一棵小树一天内在太阳下不同时刻的照片，将它们按时间先后顺序进行排列正确的是A．③—④—①—②B．②—①—④—③C．④—①—②—③D．④—①—③—②4．【陕西省西安市碑林区铁一中学2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】如图，某一时刻太阳光下，小明测得一棵树落在地面上的影子长为2.8米，落在墙上的影子高为1.2米，同一时刻同一地点，身高1.6米他在阳光下的影子长0.4米，则这棵树的高为A．6.2米B．10米C．11.2米D．12.4米5．如图，（1）是几何体（2）的___________视图．6．如图，某长方体的底面是长为4cm，宽为2cm的长方形，如果从左面看这个长方体时看到的图形面积为6cm2，那么这个长方体的体积等于__________．7．如图是一个正方体的展开图，折叠成正方体后与“创”字相对的一面上的字是__________．8．一个几何体由12个大小相同的小正方体搭成，从上面看到的这个几何体的形状图如图所示，若小正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数，则从正面看，一共能看到________个小正方体（被遮挡的不计）．9．画出如图所示物体的主视图、左视图、俯视图．10．【山东省威海市乳山市2019–2020学年九年级上学期期末数学试题】数学实践小组的同学利用太阳光下形成的影子测量大树的高度．在同一时刻下，他们测得身高为1．5米的同学立正站立时的影长为2米，大树的影子分别落在水平地面和台阶上．已知大树在地面的影长为2．4米，台阶的高度均为0．3米，宽度均为0．5米．求大树的高度AB．1．（2019•江西）如图是手提水果篮抽象的几何体，以箭头所指的方向为主视图方向，则它的俯视图为A．B．C．D．2．（2019•贵港）某几何体的俯视图如图所示，图中数字表示该位置上的小正方体的个数，则这个几何体的主视图是A．B．C．D．3．（2019•赤峰）如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是A．三棱锥B．圆锥C．三棱柱D．圆柱4．（2019•吉林）如图，由6个相同的小正方体组合成一个立体图形，它的俯视图为A．B．C．D．5．（2019•黄冈）如图，是由棱长都相等的四个小正方体组成的几何体．该几何体的左视图是A．B．C．D．6．（2019•河南）如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体的三视图，下列说法正确的是A．主视图相同B．左视图相同C．俯视图相同D．三种视图都不相同7．（2019•河北）图2是图1中长方体的三视图，若用S表示面积，S主=x2+2x，S左=x2+x，则S俯=A．x2+3x+2 B．x2+2 C．x2+2x+1 D．2x2+3x 8．（2019•福建）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是A．B．C．D．9．（2019•新疆）下列四个几何体中，主视图为圆的是A．B．C．D．10．（2019•安徽）一个由圆柱和长方体组成的几何体如图水平放置，它的俯视图是A．B．C．D．11．（2019•潍坊）如图是由10个同样大小的小正方体摆成的几何体．将小正方体①移走后，则关于新几何体的三视图描述正确的是A．俯视图不变，左视图不变B．主视图改变，左视图改变C．俯视图不变，主视图不变D．主视图改变，俯视图改变12．（2019•长沙）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A．B．C．D．13．（2019•深圳）下列哪个图形是正方体的展开图A．B．C．D．14．（2019•济宁）如图，一个几何体上半部为正四棱锥，下半部为立方体，且有一个面涂有颜色，该几何体的表面展开图是A．B．C．D．15．（2019•北京）在如图所示的几何体中，其三视图中有矩形的是_________．（写出所有正确答案的序号）16．（2019•攀枝花）如图是一个多面体的表面展开图，如果面F在前面，从左面看是面B，那么从上面看是面__________．（填字母）17．（2019•甘肃）已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则该几何体的左视图的面积为__________．1．【答案】D【解析】根据题意得：几何体的俯视图为，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握几何体三视图的画法是解本题的关键．2．【答案】C【解析】从主视图看第一列有两个正方体，说明俯视图中的左边一列有两个正方体，主视图右边的一列有一个，说明俯视图中的右边一列有一个正方体，所以此几何体共有4个正方体．故选C．3．【答案】B【解析】由三视图知，该几何体是底面半径为3cm、高为4cm的圆锥体，则该圆锥的母线长为（cm），∴该零件的表面积为π•32+12•（2π•3）•5=9π+15π=24π（cm2），故选B．4．【答案】D【解析】A．将木框倾斜放置形成的影子为平行四边形，故该选项不符合题意，B．将矩形木框与地面平行放置时，形成的影子为矩形，故该选项不符合题意，C．将矩形木框立起与地面垂直放置时，形成的影子为线段，D．∵由物体同一时刻物高与影长成比例，且矩形对边相等，梯形两底不相等，∴得到投影不可能是梯形，故该选项符合题意，故选D．【名师点睛】本题考查了平行投影特点：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例，平行物体的影子仍旧平行或重合．灵活运用平行投影的性质是解题的关键．5．【答案】B【解析】根据图示进行折叠可直接得到B答案符合题目要求．故选B．1．【答案】C【解析】从正面看，共有两列，第一列有两个小正方形，第二列有一个小正方形，在下方，只有选项C符合，故答案选择C．【名师点睛】本题考查的是三视图，比较简单，需要熟练掌握三视图的画法.2．【答案】D【解析】从左边看第一层是两个小正方形，第二层左边一个小正方形，故选D【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，从左边看得到的图是左视图．3．【答案】B【解析】众所周知，影子方向的变化是上午时朝向西边，中午时朝向北边，下午时朝向东边；影子长短的变化是由长变短再变长，结合方向和长短的变化即可得出答案，故选B【名师点睛】本题主要考查影子的方向和长短变化，掌握影子的方向和长短的变化规律是解题的关键.4．【答案】D【解析】设从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度是x米，则1.60.4 2.8x，解得：x＝11.2，所以树高＝11.2+1.2＝12.4（米），故选D．【名师点睛】本题考查的是投影的知识，解本题的关键是正确理解题意、根据同一时刻物体的高度与其影长成比例求出从墙上的影子的顶端到树的顶端的垂直高度.5．【答案】俯【解析】在图中（1）是几何体（2）的俯视图．6．【答案】24cm3【解析】根据题意，得：6×4=24（cm3），因此，长方体的体积是24cm3．故答案为：24cm3．7．【答案】园【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“创”与“园”是相对面．8．【答案】8【解析】一共看到的图形是3列，左边一列看到3个，中间一列看到2个，右边一列看到3个．则一共能看到的小正方体的个数是：3+2+3=8．故答案为：8．9．【解析】主视图是从正面看到的图形，左视图是从左面看到的图形，俯视图是从上面看到的图形，据此画出看到的图形如图所示．10．【答案】3.45米【解析】延长DH交BC于点M，延长AD交BC于N．可求 3.4BM =，0.9DM =． 由1.50.92MN=，可得 1.2MN =． ∴ 3.4 1.2 4.6BN =+=． 由1.52 4.6AB =，可得 3.45AB =． 所以，大树的高度为3．45米．【名师点睛】考核知识点：平行投影.弄清平行投影的特点是关键.1．【答案】A【解析】它的俯视图为，故选A ．【名师点睛】本题考查了简单几何体的三视图，熟记常见几何体的三视图是解题关键． 2．【答案】B【解析】从正面看去，一共两列，左边有2竖列，右边是1竖列．故选B ．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是具有几何体的三视图及空间想象能力．3．【答案】B【解析】由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为圆形可得为圆锥．故选B ．【名师点睛】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．4．【答案】D【解析】从上面看可得四个并排的正方形，如图所示：，故选D ．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．5．【答案】B【解析】该几何体的左视图只有一列，含有两个正方形．故选B．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，关键是掌握左视图所看的位置．6．【答案】C【解析】图①的三视图为：图②的三视图为：，故选C．【名师点睛】本题考查了由三视图判断几何体，解题的关键是学生的观察能力和对几何体三种视图的空间想象能力．7．【答案】A【解析】∵S主=x2+2x=x（x+2），S左=x2+x=x（x+1），∴俯视图的长为x+2，宽为x+1，则俯视图的面积S俯=（x+2）（x+1）=x2+3x+2，故选A．【名师点睛】本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是根据主视图、俯视图和左视图想象几何体的前面、上面和左侧面的形状，以及几何体的长、宽、高．8．【答案】C【解析】几何体的主视图为：，故选C．【名师点睛】此题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．9．【答案】D【解析】A．主视图为正方形，不合题意；B．主视图为长方形，不合题意；C．主视图为三角形，不合题意；D．主视图为圆，符合题意，故选D．【名师点睛】此题考查了简单几何体的三视图，解决此类图的关键是由三视图得到立体图形．10．【答案】C【解析】几何体的俯视图是：，故选C．【名师点睛】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的正面看得到的视图．11．【答案】A【解析】将正方体①移走后，新几何体的三视图与原几何体的三视图相比，俯视图和左视图没有发生改变，故选A．【名师点睛】此题主要考查了简单组合体的三视图，根据题意正确掌握三视图的观察角度是解题关键．12．【答案】D【解析】由三视图可知：该几何体为圆锥．故选D．【名师点睛】考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是具有较强的空间想象能力，难度不大．13．【答案】B【解析】根据正方体展开图的特征，选项A、C、D不是正方体展开图；选项B是正方体展开图．故选B．【名师点睛】此题主要考查了正方体的展开图，正方体展开图有11种特征，分四种类型，即：第一种：“1﹣4﹣1”结构，即第一行放1个，第二行放4个，第三行放1个；第二种：“2﹣2﹣2”结构，即每一行放2个正方形，此种结构只有一种展开图；第三种：“3﹣3”结构，即每一行放3个正方形，只有一种展开图；第四种：“1﹣3﹣2”结构，即第一行放1个正方形，第二行放3个正方形，第三行放2个正方形．14．【答案】B【解析】选项A和C带图案的一个面是底面，不能折叠成原几何体的形式；选项B能折叠成原几何体的形式；选项D折叠后下面带三角形的面与原几何体中的位置不同．故选B．【名师点睛】本题主要考查了几何体的展开图．解题时勿忘记正四棱柱的特征及正方体展开图的各种情形．注意做题时可亲自动手操作一下，增强空间想象能力．15．【答案】①②【解析】长方体主视图，左视图，俯视图都是矩形，圆柱体的主视图是矩形，左视图是矩形，俯视图是圆，圆锥的主视图、左视图是等腰三角形，俯视图是带有圆心的圆，故答案为：①②．【名师点睛】本题主要考查三视图的知识，熟练掌握常见几何体的三视图是解题的关键．16．【答案】E【解析】由题意知，底面是C，左侧面是B，前面是F，后面是A，右侧面是D，上面是E，故答案为：E．【名师点睛】考查了几何体的展开图，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．17．【答案】cm2【解析】该几何体是一个三棱柱，底面等边三角形的边长为2 cm，三棱柱的高为3，所以其左视图的面积为cm2），故答案为cm2．【名师点睛】本题考查了三视图，三视图是中考经常考查的知识内容，难度不大，但要求对三视图画法规则要熟练掌握，对常见几何体的三视图要熟悉．。
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视图与投影一、考点扫描1、会画基本几何体（直棱柱、圆柱、圆锥、球）的三视图（主视图、左视图、俯视图），会判断简单物体的三视图．能根据三视图描述基本几何体或实物原型2、了解直棱柱、圆锥的侧面展开图，能根据展开图判断和制作立体模型。
3、了解基本几何体与其三视图、展开图（球除外）之间的关系；通过典型实例，知道这种关系在现实生活中的应用（如物体的包装）。
4、观察与现实生活有关的图片（如照片、简单的模型图、平面图、地图等），了解并欣赏一些有趣的图形（如雪花曲线、莫比乌斯带）。
5、通过背景丰富的实例，知道物体的阴影是怎样形成的，并能根据光线的方向辨认实物的阴影（如在阳光或灯火下，观察手的阴影或人的身影）。
6、了解视点、视角及盲区的涵义，并能在简单的平面图和立体图中表示。
7、通过实例了解中心投影和平行投影。
二、考点训练1、在同一时刻，身高1．6m的小强的影长是1.2m，旗杆的影长是15m，则旗杆高为2、一天上午小红先参加了校运动会女子100m比赛，过一段时间又参加了女子400m比赛，如图是摄影师在同一位置拍摄的两张照片，那么下列说法正确的是（）3、将如图所示放置的一个直角△ABC( ∠C=90°)，绕斜边AB旋转一周所得到的几何体的主视图是图中四个图形中的_________（只填序号）．4、如图4，将图中的阴影部分剪下来，围成一个几何体的侧面，使AB、DC重合，则所围成的几何体图形是图中的（）5、如图，是由一些相同的小立方块搭成的立体图形的三种视图，则搭成这个立体图形的小立方块的个数是（）A．5 B．6 C．7 D．86、（2007山东淄博）如图(1)放置的一个机器零件，若其主视图如图(2)，则其俯视图是（）（A）（B）（C）（D）( 1)( 2)7、（2007山东枣庄）一物体及其正视图如下图所示，则它的左视图与俯视图分别是右侧图形中的（ ） (A)①② (B)③② (C)①④ (D)③8、（2007重庆）将如图的Rt △ABC 绕直角边AC 旋转一周，所得几何体的主视图是（ ）DCB AC BA5 题图9、（2007湖南怀化）一个几何体是由若干个相同的正方体组成的，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体最．多．可由多少个这样的正方体组成？（ ） Ａ．12个 Ｂ．13个Ｃ．14个Ｄ．18个10、（2007浙江宁波）与如图所示的三视图对应的几何体是( )11、（2007山东枣庄）小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）12、如图6，阳光通过窗口照到仓库内，在地上留下2．7m 宽的亮区，如图6，已知亮区一边到窗下的墙角的距离为CD=8．7m，窗口高AB=1．8m ，那么窗口底边高地面的高BC=_________主视图 左视图13、一幅美丽的图案，在某个顶点处由四个边长相等的正多边形镶嵌而成，其中的三个分别为正三边形、正四边形、正六边形.那么另外一个为( )A.正三边形B.正四边形C.正五边形D．正六边形三、例题剖析1、如图所示，说出下列四个图形各是由哪些立体图形展开得到的？2、4.如图所示，画出该物体的三视图3、如图，住宅区内的两幢楼，它们的高AB=CD=30m，两楼间的距离AC=24cm，现需了解甲楼对乙楼的采光的影响情况，当太阳光与水平线的夹角为30”时，求甲楼的影子在乙楼上有多高？4、由一些大小相同的小正方体组成的简单几何体的主视图和俯视图如图所示．（1）请你画出这个几何体的一种左视图；（2）若组成这个几何体的小正方体的块数为n，请你写出n的所有可能值．四、综合应用1、如图，某大厅一面墙的整个墙面上装着玻璃，镜子前的地面上有一盆花和一个木架，大厅天花板上有一盏电灯，晚上，镜子反射灯光形成了那盆花的影子，木架的影子是电灯光形成的，请你确定此时电灯光源的位置．专题十六轴对称一、考点扫描1、轴对称及轴对称图形的联系：轴对称及轴对称图形可以相互转化区别：轴对称是指两个图形之间的位置关系，而轴对称图形一个图形自身的性质；轴对称只有一条对称轴，轴对称图形可能有几条对称轴。
2、通过具体实例认识轴对称，探索它的基本性质，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质。
3、能够按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；探索简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴。
4、探索基本图形（等腰三角形、矩形、菱形、等腰梯形、正多边形、圆）的轴对称性及其相关性质。
5、欣赏现实生活中的轴对称图形，结合现实生活中典型实例了解并欣赏物体的镜面对称，能利用轴对称进行图案设计。
二、考点训练1、下列图形是否是轴对称图形，找出轴对称图形的有几条对称轴。
2、小明的运动衣号在镜子中的像是，则小明的运动衣号码是……………( )A. B. C. D3、在角、线段、等边三角形、平行四边形形中，轴对称图形有( )C'AB CDDCBAA.1个B.2个C.3个D.4个4、下面四个图形中，从几何图形的性质考虑，哪一个与其它三个不同？请指出这个图形，并简述你的理由．答：图形；理由是：5、（2007浙江温州）下列图形中，不是．．轴对称图形的是（）6、（2007天津）下列图形中，为轴对称图形的是（）7、（2007内蒙古赤峰）下列四副图案中，不是轴对称图形的是（）8、如图2（3），ΔABC中，DF是边AC的垂直平分线AC=6cm，ΔABD的周长为13cm，则ΔABC的周长为______cm.9、如图，AD是△ABC的中线，∠ADC＝45°，把△ADC沿AD对折，点C落在点C'的位置，则CB'与BC之间的数量关系是．7、如图，平面镜A与B之间夹角为110°，光线经平面镜A反射到平面镜B上，再反射出去，若21∠=∠，则1∠的度数为．三、例题剖析1、观察下列一组图形，根据你所发现的规律下面一个应该是什么形状？2、如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 ．3、如图，P 在∠AOB 内，点M 、N 分别是点P 关于AO 、BO 的对称点，MN 分别交OA 、OB 于E 、F. ⑴若△PEF 的周长是20cm ，求MN 的长.⑵若∠AOB=30°试判断△MNO 的形状，并说明理由4、将一张长方形的纸对折，如图5所示可得到一条折痕（图中虚线）．续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕．如果对折n 次，可以得到 条折痕．四、综合应用 1、做一做:用四块如图1的瓷砖拼成一个正方形,使拼成的图案成轴对称图形.请你在图2、图3、图4中各画出一种拼法（要求三种拼法各不相同，所画图案中的阴影部分用斜线表示）.2、（05福州）已知如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=5cm ，CD=6cm ，∠DCB=60º，∠ ABC=90º，等边三角形MNP （N 为不动点）的边长为a cm ，边MN 和直角梯形ABCD 的底边BC 都在直线l 上，NC=8 cm ,将直角梯形ABCD 向左翻折180º，翻折一次得图形①，翻折二次得图形②，如此翻折下去。
(1)、将直角梯形ABCD 向左翻折二次，如果此时等边三角形MNP 的边长a ≥2cm ，这时两图形重叠部分的面积是多少？(2)、将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积就等于直角梯形ABCD 的面积，这时等边三角形MNP 的边长a 至少应为多少？(3)、将直角梯形ABCD 向左翻折三次，如果第三次翻折得到的直角梯形与等边三角形重叠部分的面积等于直角梯形ABCD 的面积的一半，这时等边三角形MNP 的边长a 应为多少？FENMA OBP专题十七 平移与旋转一、考点扫描 1、图形的平移①通过具体实例认识平移，探索它的基本性质，理解对应点连线平行且相等的性质。
②能按要求作出简单平面图形平移后的图形。
③利用平移进行图案设计，认识和欣赏平移在现实生活中的应用。
2、图形的旋转①通过具体实例认识旋转，探索它的基本性质，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质。
②了解平行四边形、圆是中心对称图形。
中心对称的概念和性质。
③能够按要求作出简单平面图形旋转后的图形。
④欣赏旋转在现实生活中的应用。
⑤探索图形之间的变换关系（轴对称、平移、旋转及其组合）。
⑥灵活运用轴对称、平移和旋转的组合进行图案设计。
二、考点训练1、下列说法正确的是（ ）A ．旋转后的图形的位置一定改变B ．旋转后的图形的位置一定不变C ．旋转后的图形的位置可能不变D ．旋转后的图形的位置和形状都发生变化 2、下列关于旋转和平移的说法错误的是（ ）A ．旋转需旋转中心和旋转角，而平移需平移方向和平移距离B ．旋转和平移都只能改变图形的位置C ．旋转和平移图形的形状和大小都不发生变化D ．旋转和平移的定义是相同的3、在“党”“在”“我”“心”“中”五个汉字中，旋转180o 后不变的字是_____，在字母“X”、“V”、“Z”、“H”中绕某点旋转不超过180后能与原图形重合的是____。
4、△ABC 是等腰直角三角形，如图，A B=A C ，∠BA C ＝90°，D 是BC 上一点，△ACD 经过旋转到达△ABE 的位置，则其旋转角ABPM N ② ① D C的度数为（）A．90° B．120° C．60° D．45°5、（2007四川绵阳）下列图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．6、（2007贵州遵义）下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）7、（2007浙江绍兴）如图的方格纸中，左边图形到右边图形的变换是（）A．向右平移7格B．以AB的垂直平分线为对称轴作轴对称，再以AB为对称轴作轴对称C．绕AB的中点旋转1800，再以AB为对称轴作轴对称D．以AB为对称轴作轴对称，再向右平移7格8、有以下图形：平行四边形、矩形、等腰三角形、线段、圆、菱形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的有（）A．4个B．5个C．6个D．3个9、（2007山东淄博）在下图右侧的四个三角形中，不能由△ABC经过旋转或平移得到的是（）10、（2007甘肃白银等7市）3张扑克牌如图（1）所示放在桌子上，小敏把其中一张旋转180º后得到如图（2）所示，则她所旋转的牌从左数起是（）ABC（A）（B）（C）（D）A．B．C．D．xy1-11P M N O11、（2007浙江杭州）如图，用放大镜将图形放大，应该属于（ ） A.相似变换 B.平移变换 C.对称变换 D.旋转变换12、如图2的图案中，可以看出由图案自身的部分经过平移而得到的是（ ）图213、有以下现象：①温度计中，液柱的上升或下降；②打气筒打气时，活塞的运动；③钟摆的摆动；④传送带上瓶装饮料的移动，其中属于平移的是（ ）A 、①③B 、①②C 、②③D 、②④ 14、如图1，若将△ABC 绕点C 顺时针旋转90°后得到 △A B C '''，则A 点的对应点A ′的坐标是（ ） A 、（－3，－2）B 、（2，2） C 、（3，0）D 、（2，1）三、例题剖析1、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AC=2cm ，把这个三角形在平面内绕点C 顺时针旋转90°，那么点A 移动所走过的路线长是 cm ．(不取近似值)2、（2007浙江温州）如图，矩形PMON 的边OM ，ON 分别在坐标轴上，且点P 的坐标为（-2，3）。