立体几何高三总复习教案,含历年真题范文

学科教师辅导教案授课主题 立体几何教学目的复习立体几何基本知识点，掌握高考常考题型的思路和解法。

教学内容一、常考知识点（一）、空间几何体：1、柱、锥、台、球结构特征棱柱：两个面互相平行，其余各面为四边形，相邻四边形的公共边都互相平行； 棱锥：一个面为多边形，其余面都是三角形，并且这些三角形有公共顶点； 棱台：用平行于棱锥底面的平面截棱锥，底面与截面之间的部分； 圆柱：以矩形的一边为旋转轴旋转形成的旋转体；圆锥：以直角三角形的一直角边为旋转轴旋转形成的旋转体； 圆台：用平行于圆锥底面的平面截圆锥，底面与截面之间的部分； 球：以半圆的直径为旋转轴，半圆面旋转一周形成的旋转体。

2、空间几何体的三视图：特点：正俯长对正，正左高平齐，左俯宽相等 3、空间几何体的表面积、体积 基本公式：（1）直棱柱 =S ch 侧 ,=S V h 棱柱底（2）正棱锥 斜高'h ，底面周长c , 1='2S ch 侧,13V S h =棱锥底（3）正棱台上下底面周长是,'c c ，斜高'h , 1=(')'2S c c h +侧 1''h 3V S S S =++台体（S ）（4）圆柱母线长l ，底面半径r ，S 侧=2rl π，2S r π=底，2=V r l π圆柱（5）圆锥母线长l ，底面半径r,S rl π=侧, 21=3V r h π圆锥(6)圆台上下底面半径分别为r r ’，，母线长l ，'=S r r l π+侧（） 221=)3V r Rr R h π++圆台（ （7）球2344 .3S R V R ππ==表（二）、点、直线、平面之间的位置关系1、平行关系线线平行 证明方法：线面平行、面面平行、线面垂直、向量共线但不重合线面平行 证明方法：线线平行、面面平行、平面法向量面面平行 证明方法：线线平行、线面平行2、垂直关系3、夹角问题（1）异面直线所成角 范围：（0°,90°】方法：定义法 步骤：①平移，使它们相交，找出夹角；②解三角形求角（常用余弦定理） 向量法（转换为向量的夹角） （2）线面角定义：直线l 上任意一点P （交点除外），作PO ⊥α于O ，连结AO ，则AO 为斜线PA 在面α内的射影，∠PAO 为直线l 与面α所成角。

范围：【0°,90°】求法：定义法 步骤：①作出线面角，并证明；②解三角形，求线面角。

（3）二面角及其平面角 范围：【0°,180°】求法：定义法 步骤：①作出二面角的平面角（三垂线定理），并证明；②解三角形，求二面角的平面角。

截面法（垂面法） 步骤：①若平面POA 同时垂直于平面αβ、，则平面POA 与这两平面交线的夹角就是二面角；②解三角形，求出二面角。

坐标法（利用法向量） 4、距离问题（1）点面距 方法：几何法 步骤：①过P 作PO ⊥α于O ，PO 即为所求；②计算PO 长度（解三角形、等体积法、等面积法、换点法） （2）线面距、面面距可转换为点面距（3）异面直线间距离 方法：转换为线面距二、典型例题突破点一：空间几何体的三视图、表面积、体积问题（重点） 例1、（2011年文科高考第8题）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图 如右图所示，则相应的侧视图可以为（A ） （B ） （C ） （D ） 例2、（2010年文科高考第15题）一个几何体的正视图为一个三角形，则这个几何体可能是下列几何体(正视图)(俯视图) 线面垂直 证明方法：线线垂直、面面垂直面面垂直 证明方法：线面垂直、计算二面角为直角线线垂直 证明方法：线面垂直、三垂直定理及逆定理、向量数量积为零3 一切为了孩子中的①三棱锥 ②四棱锥 ③三棱柱 ④四棱柱 ⑤圆锥 ⑥圆柱 例3、（2012年文科高考7题）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的体积为（A ）6 （B ）9 （C ）12 （D ）18突破点二：球、球与空间几何体的接、切等问题（重点） 例4、（2011年文科高考第16题）已知两个圆锥有公共底面，且两圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的316，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 . 例5、（2010年文科高考第7题）设长方体的长、宽、高分别为2a 、a 、a ，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（ ）（A ）23r π （B ）26r π （C ）212r π （D ）224r π 突破点三：点、线、面位置关系例6、（2011年高考四川卷文科6)1l ，2l ，3l 是空间三条不同的直线，则下列命题正确的是 （A ）1223,l l l l ⊥⊥⇒1l //3l （B ）12l l ⊥,1l //3l ⇒13l l ⊥（C ）1l //2l //3l ⇒ 1l ，2l ，3l 共面 （D ）1l ，2l ，3l 共点⇒1l ，2l ，3l 共面 例7、（2011年高考全国卷文科8)已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1,AB AC BD ===则D 到平面ABC 的距离等于（A ）23 （B ）33 （C ）63（D ）1 例8、（2011年高考全国卷文科15）已知正方体1111ABCD A BC D -中，E 为11C D 的中点，则异面直线AE 与BC 所成的角的余弦值为l βαABCD E例9、（2012年高考第19题）如图，三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，侧棱垂直底面，∠ACB=90°，AC=BC=12AA 1，D 是棱AA 1的中点。

(Ｉ) 证明：平面BDC 1⊥平面BDC（Ⅱ）平面BDC 1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比。

例10、（2011年高考第18题）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为平行四边形，∠DAB=60°,AB=2AD,PD ⊥底面ABCD 。

(1)证明：PA ⊥BD ；(2)设PD=AD=1,求棱锥D-PBC 的高.课堂练习1、（2012高考湖南文4）某几何体的正视图和侧视图均如图1所示，则该几何体的俯视图不可能．．．是B 1 CB A DC 1A 1P A BC D22 主视图24左视图俯视图（第2图）5 一切为了孩子2、.一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸（单位：cm ），可得这个几何体的体积是 ___________cm 3．3、设球的体积为V 1，它的内接正方体的体积为V 2，下列说法中最合适的是（ ） A 、V 1比V 2大约多一半 B V 1比V 2大约多两倍半 C 、V 1比V 2大约多一倍 D 、V 1比V 2大约多一倍半4、将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使BD=a ，则三棱锥D-ABC 的体积为（ ）A 、36aB 、312aC 、3312aD 、3212a5、三棱柱ABC —A 1B 1C 1的体积为V ，P 、Q 分别为AA 1、CC 1上的点，且满足AP=C 1Q ，则四棱锥B —APQC 的体积是A ．V 21B ．V 31C ．V 41D ．V 326、（2012高考四川文14）如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，M 、N 分别是CD 、1CC 的中点，则异面直线1A M 与DN 所成的角的大小是____________。

N MB 1A 1C 1D 1BD C A7、（2010年高考数学文）如图，已知四棱锥P ABCD -的底面为等腰梯形，AB ∥CD ,AC BD ⊥,垂足为H ，PH 是四棱锥的高。

（Ⅰ）证明：平面PAC ⊥ 平面PBD ;（Ⅱ）若6AB =,APB ADB ∠=∠=60°,求四棱锥P ABCD -的体积。

8、（2011年高考山东卷文科）如图，在四棱台1111ABCD A B C D -中，1D D ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是平行四边形，AB=2AD ，11AD=A B ，BAD=∠60°. （Ⅰ）证明：1AA BD ⊥； （Ⅱ）证明：11CC A BD ∥平面.9、（2011年高考福建卷文科20)如图，四棱锥P-ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AB ⊥AD ，点E 在线段AD 上，且CE ∥AB 。

（1） 求证：CE ⊥平面P AD ；（2）若P A =AB =1，AD =3，CD =2，∠CDA =45°，求 四棱锥P-ABCD 的体积A 1B 1C 1D 1BCDA7 一切为了孩子10、（2012高考全国文19）如图，四棱锥P ABCD -中， 底面ABCD 为菱形，PA ⊥底面ABCD ，22AC =，2PA =，E 是PC 上的一点，2PE EC =。

（Ⅰ）证明：PC ⊥平面BED ；（Ⅱ）设二面角A PB C --为90，求PD 与平面PBC 所成角的大小。

课后作业1、一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为( )2、一个几何体的三视图如右图所示，其中，主视图中△ABC 是边长为2的正三角形，俯视图为正六边ECBDAPAB 主视图C 左视图 俯视图 形，那么该几何体的体积为3、（2012年文科高考第8题）平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（A ）6π （B ）43π （C ）46π （D ）63π4、一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面，已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上，且六棱柱的高为3，底面周长为3，那么这个球的体积为________5、已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成060，二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (c)11π (D)13π6、在棱长为a 的正方体ABCD A B C D -1111中， P 、Q 是对角线A C 1上的点， 若aPQ =2，则三棱锥P BDQ -的体积为A ．a 3336B ．a 3318C ．a 3324D ．不确定7、如图，在四棱锥ABCD P -中，平面PAD ⊥平面ABCD ，AB=AD ，∠BAD=60°，E 、F 分别是AP 、AD 的中点。

求证：（1）直线E F ‖平面PCD ；（2）平面BEF ⊥平面PADA BD CA 1D 1C 1B 19 一切为了孩子8、（2011年高考湖北卷文科18)如图，已知正三棱柱111ABC A B C -的底面边长为2，侧棱长为32，点E在侧棱1AA 上，点F 在侧棱1BB 上，且222==BF ，AE . (Ⅰ)求证：E C CF 1⊥(Ⅱ)求二面角 1C CF E --的大小.9、在四棱锥P-ABCD 中，PA ⊥平面ABCD ，底面ABCD 是等腰梯形，AD ∥BC ，AC ⊥BD. （Ⅰ）证明：BD ⊥PC ；（Ⅱ）若AD=4，BC=2，直线PD 与平面PAC 所成的角为30°，求四棱锥P-ABCD 的体积.10、如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1111A B AC =，D E ，分别是棱1BC CC ，上的点（点D 不同于点C ），且AD DE F ⊥，为11B C 的中点．求证：（1）平面ADE ⊥平面11BCC B ； （2）直线1//A F 平面ADE ．。