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小学奥数：质数与合数(一).专项练习及答案解析

1. 掌握质数与合数的定义2. 能够用特殊的偶质数2与质数5解题3. 能够利用质数个位数的特点解题4. 质数、合数综合运用一、质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

小学生奥数题：质数与合数问题练习

⽆忧考⼩学⽣奥数频道为⼤家整理的⼩学⽣奥数题：质数与合数问题练习，供⼤家学习参考。

⽤L表⽰被3除余1的全体正整数.那么L中第8个质数是多少?
考点：质数与合数问题.
分析：⽤L表⽰被3除余1的全体正整数，所以L=3N+1，⼜要求L中第8个质数是多少，则N应为偶数，由此可得
1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61;去掉其中的1，25，49，55可知，L中第8个质数是61.
解答：解：由题可知，L=3N+1，要求L中第8个质数是多少，
偶数+奇数=奇数，则偶数×奇数=偶数，则N应为偶数，
由此，依次将“0，2，…”代⼊L=3N+1，可得：
1，7，13，19，25，31，37，43，49，55，61;
去掉其中的1，25，49，55可知，
L中第8个质数是61.
答：L中的第8个质数是61.点评：由是求L中第8个质数，取值范围⽐较⼩，因此根据条件列举出相应范围内的质数进⾏求解即可.。

小学奥数训练题质数合数及质因数分解

质数、合数及质因数分解1、可以分解为三个质数之积的最小的三位数是几？2、用2、3、5、7四个数进行四则运算,每个数只能用一次,能够得到的最大质数是几？3、“任何不小于4的偶数都可以表示为两个质数之和”,这就是著名的哥德巴赫猜想。

例如8=3+5,但是8只有这一种表示形式,而22却有3+19和5+17两种表示成两个不同质数之和的形式。

那么,能有两种表示成不同质数之和形式的最小自然数是几？4、两个质数的和是39,求这两个质数的积。

5、有两个质数,它们的和与差也都是质数,求这两个质数。

6、A、B、C为三个质数,A+B=16,B+C=24,且A＜B＜C,求这三个质数。

7、A、B、C为三个小于20的质数,A+B+C=30,且A＜B＜C,求这三个质数。

8、除以9余2,并且与4和6的差都是质数的两位自然数有哪几个？9、两个大于10的合数的和是31,求这两个数。

10、将八个不同的合数填入下式的□中,如果要求相加的两个合数互质,那么A最小是几？A＝□﹢□＝□﹢□＝□﹢□＝□﹢□。

11、将四个不同的合数分成两组,要求每组的两个合数之和都相等,而且每组的两个合数互质。

这四个合数之和最小可以是多少？12、写出10个连续的自然数,它们个个都是合数。

13、求不能用三个不相等的合数之和来表示的最大奇数。

14、有一类多位数,各个数位上的数字都不相同,且相邻两个数位上的数字之和都是质数。

这类多位数中最大的是几？15、有一类多位数,各个数位上的数字都不相同,且相邻两个数位上的数字之和都是合数。

这类多位数中最大的是几？16、两个连续奇数的乘积是111555,这两个奇数之和是多少？17、三个自然数的乘积为84,其中两个数的和等于另一个数。

求这三个数。

18有7张卡片,上面分别写着1～7七个数字。

明明、芳芳和亮亮每人拿了2张。

明明说：“我的两张数字之和是7。

”芳芳说：“我的两张数字之差是1。

”亮亮说：“我的两张数字之积是12。

”那么,剩下的一张上面写的数字是几？19、有1、2、3、4、5、6、7、8、9九张牌,甲、乙、丙各拿了三张。

(完整版)小学奥数-质数与合数

质数与合数例1：判断269，437两个数是合数还是质数。

分析与解：对于一个不太大的数N，要判断它是质数还是合数，可以先找出一个大于N且最接近N的平方数K2，再写出K以内的所有质数。

如果这些质数都不能整除N，那么N是质数；如果这些质数中有一个能整除N，那么N是合数。

因为269＜172=289。

17以内质数有2，3，5，7，11，13。

根据能被某些数整除的数的特征，个位数是9，所以269不能被2，5整除；2+6+9=17，所以269不能被3整除。

经逐一判断或试除知，这6个质数都不能整除269，所以269是质数。

因为437＜212=441。

21以内的质数有2，3，5，7，11，13，17，19。

容易判断437不能被2，3，5，7，11整除，用13，17，19试除437，得到437÷19=23，所以437是合数。

对比一下几种判别质数与合数的方法，可以看出例2的方法的优越性。

判别269，用2～268中所有的数试除，要除267个数；用2～268中的质数试除，要除41个数；而用例2的方法，只要除6个数。

527 275 373 393 573 537例2 判断数1111112111111是质数还是合数？分析与解：按照例2的方法判别这个13位数是质数还是合数，当然是很麻烦的事，能不能想出别的办法呢？根据合数的意义，如果一个数能够写成两个大于1的整数的乘积，那么这个数是合数。

根据整数的意义，这个13位数可以写成：1111112111111=1111111000000+1111111=1111111×（1000000+1）=1111111×1000001。

由上式知，111111和1000001都能整除1111112111111，所以1111112111111是合数。

这道例题又给我们提供了一种判别一个数是质数还是合数的方法。

例3判定298+1和298+3是质数还是合数？分析与解：这道题要判别的数很大，不能直接用例1、例2的方法。

小学数学五年级奥数质数与合数(一)试题含答案

小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题(含答案) 年级班姓名得分一、填空题1在一位的自然数中，既是奇数又是合数的有_____；既不是合数又不是质数的有_____；既是偶数又是质数的有_____.2、最小的质数与最接近100的质数的乘积是_____.3、两个自然数的和与差的积是41，那么这两个自然数的积是_____.4、在下式样□中分别填入三个质数,使等式成立.□+□+□=505、三个连续自然数的积是1716,这三个自然数是_____、_____、_____.6、找出1992所有的不同质因数,它们的和是_____.7、如果自然数有四个不同的质因数, 那么这样的自然数中最小的是_____.8、9216可写成两个自然数的积，这两个自然数的和最小可以达到_____.9、从一块正方形的木板上锯下宽为3分米的一个木条以后,剩下的面积是108平方分米.木条的面积是_____平方分米.10、今有10个质数:17,23,31,41,53,67,79,83,101,103.如果将它们分成两组,每组五个数,并且每组的五个数之和相等,那么把含有101的这组数从小到大排列,第二个数应是_____.二、解答题11、2，3，5，7，11，…都是质数，也就是说每个数只以1和它本身为约数.已知一个长方形的长和宽都是质数个单位,并且周长是36个单位.问这个长方形的面积至多是多少个平方单位?12、把7、14、20、21、28、30分成两组，每三个数相乘，使两组数的乘积相等.13、学生1430人参加团体操,分成人数相等的若干队,每队人数在100至200之间,问哪几种分法?14、四只同样的瓶子内分别装有一定数量的油,每瓶和其他各瓶分别合称一次,记录千克数如下:8、9、10、11、12、13.已知四只空瓶的重量之和以及油的重量之和均为质数,求最重的两瓶内有多少油?小学数学五年级奥数——“质数与合数(一)”试题答案1. 9，1，2在一位自然数中,奇数有:1,3,5,7,9,其中仅有9为合数,故第一个空填9.在一位自然数中,质数有2、3、5、7，合数有4、6、8、9，所以既不是合数又不是质数的为1.又在一位自然数中,偶数有2、4、6、8，所以既是偶数又是质数的数为2.2. 202最小的质数是2,最接近100的质数是101,它们的乘积是2⨯101=202.3. 420首先注意到41是质数,两个自然数的和与差的积是41,可见它们的差是1,这是两个连续的自然数,大数是21,小数是20,所以这两个自然数的积是20⨯21=420.4. 2、5、43接近50的质数有43,再将7分拆成质数2与质数5的和.即2+5+43=50另外,还有2+19+29=502+11+37=50[注]填法不是唯一的.如也可以写成41+2+7=505. 11,12,13将1716分解质因数得1716=2⨯2⨯3⨯11⨯13=11⨯(2⨯2⨯3)⨯13由此可以看出这三个数是11,12,13.6. 88先把1992分解质因数,然后把不同质数相加,求出它们的和.1992=2⨯2⨯2⨯3⨯83所以1992所有不同的质因数有:2,3,83.它们的和是2+3+83=88.7. 210最小的四个质数是2,3,5,7,所以有四个不同质因数的最小自然数是2⨯3⨯5⨯7=2108. 192先把9216分解质因数,然后再用“试验法”解答9216=2⨯2⨯…⨯⨯3⨯310个=96⨯96欲使这两个自然数的和最小,可使两数相等,所以这两个质因数的和最小为96+96=192.9. 36如下图所示,要求木条的面积,必须知道正方形木板的边长.把108分解质因数.108=2⨯2⨯3⨯3⨯3=12⨯9由此可见,9加3正好等于12,所以正方形木板边长是12分米.所以,木条面积是12⨯3=36(平方分米)10. 31这10个质数之和是598,分成两组后,每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中,其他四个质数之和是299-79=220,个位数是0,因此这四个质数的个位数可能有三种情形:(1)三个1和一个7；(2)二个3和二个7；(3)三个3和一个1.31+41+101=173,220-173=47,可这十个数中没有47,情形(1)被否定.17+67=84,220-84=136,个位数为3有23,53,83,只有53+83=136,因此从情形(2)得到一种分组:17,53,67,79,83和23,31,41,101,103.所以,含有101这组数中,从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说,只要找出一种分组就可以了,但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262,262-220=42, 我们能否从53,83,103中找出一个数,用比它少42的数来代替呢?53-42=11,83-42=41,103-42=61.这十个数中没有11和61,只有41.又得到另一种分组:23,41,53,79,103和17,31,67,83,101.由此可见,不论哪一种分组,含101这组数中,从小到大排列,第二个数都是31.11. 由于长+宽是 36÷2=18将18表示为两个质数和 18=5+13=7+11所以长方形的面积是 5⨯13=65或7⨯11=77故长方形的面积至多是77平方单位.12. 先把14,20,21,28,30分解质因数,看这六个数中共有哪几个质因数,再分摊在两组中,使两组数乘积相等.14=7⨯2 20=2⨯2⨯521=3⨯7 28=2⨯2⨯730=2⨯3⨯5 7从上面五个数分解质因数来看,连7在内共有质因数四个7,六个2,二个3,二个5,因此每组数中一定要含三个2,一个3,一个5,二个7.六个数可分成如下两组(分法是唯一的):第一组: 7、28、和30第二组：14、21和20且7⨯28⨯30=14⨯21⨯20=5880满足要求.[注]解答此题的关键是审题,抓住题目中的关键性词语：“使两组数的乘积相等”.实质上是要求两组里所含质因数相同,相同的质因数出现的次数也相同.13. 把1430分解质因数得1430=2⨯5⨯11⨯13根据题目的要求,应在2、5、11及13中选用若干个数，使它们的乘积在100到200之间，于是得三种答案：（1）2⨯5⨯11=110；（2）2⨯5⨯13=130；（3）11⨯13=143.所以,有三种分法:一种是分为13队,每队110人；二是分为11队，每队130人；三是分为10队，每队143人.14. 由于每只瓶都称了三次,因此记录数之和是4瓶油(连瓶)重量之和的3倍,即4瓶油(加瓶)共重(8+9+10+11+12+13)÷3=21(千克)而油重之和及瓶重之和均为质数,所以它们必为一奇一偶,而质数中是偶数的质数只有2,故有(1)油重之和为19千克,瓶重之和为2千克,每只瓶重21千克,最重的两瓶内的油为13-21⨯2=12(千克).(2)油重之和为2千克,瓶重之和为19千克,每只瓶重419千克,最重的两瓶内的油为13-419⨯2=27(千克),这与油重之和为2千克矛盾,不合要求,删去.。

四年级常考的奥数题：质数合数问题

四年级常考的奥数题：质数合数问题四年级常考的奥数题：质数合数问题导语：学习和研究好比爬梯子，要一步一步地往上爬，企图一脚跨上四五步，平地登天，那就必须会摔跤了。

下面是小编为大家整理的：奥数题。

希望对大家有所帮助,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLA学习网!小学奥数题【例一】质数、质因数和互质数这三个术语的概念极易混淆，因为它们都有“质”和“数”两个字。

正确地区分这几个概念，对掌握数的整除性这部分基础知识，有着极其重要的意义。

(1)质数：一个自然数，如果只有1和它本身两个约数，这个数叫做质数(也称素数)。

例如：1的约数有：1;2的约数有：1，2;3的约数有：1，3;4的约数有：1，2，4;6的约数有：1，2，3，6;7的约数有：1，7;12的约数有：1，2，3，4，6，12;……从上面各数的约数个数中可以看到：一个自然数的约数个数有三种情况：①只有一个约数的，如1。

因此，1不是质数，也不是合数。

②只有两个约数的(1和它本身)，如2，3，7……③有两个以上约数的，如4，6，12……属于第②种情况的，叫做质数。

属于第③种情况的，即：除了1和本身以外，还有别的约数，这样的数叫做合数。

(2)质因数：一般地说，一个数的因数是质数，就叫做这个数的质因数。

例如：18=2×3×3这里的2、3、3都是18的因数，而2和3本身又都是质数，于是我们就把2、3、3叫做18的质因数。

这里需要注意的是：18也可以写成3与6的乘积，即：18=3×6，无疑3和6都是18的因数，但3本身是质数，可以称做18的质因数，而6是合数，则不能称做18的质因数。

(3)互质数：两个或几个自然数，当它们的最大公约数是1的时候，这两个或几个数，就叫做互质数(也叫互素数)。

例如：5和7，4和11，8和9，7、11和15，12、20和35……。

上述这几组数，它们的最大公约数都是1，因此，它们都是互质数。

在以上两个互质数中，如7、11和15这三个数，7和11是互质数，11和15是互质数，7和15也是互质数。

小学奥数质数与合数

小学奥数质数与合数小学奥数-质数与合数素数到合成数例1、两个质数的积是46，求这两个质数的和。

例2。

哪三个素数可以由2，3，4和5中的三个数组成？例3、将40，44，45，63，65，78，99，105这八个数平均分成两组，使每组四个数的乘产品是平等的。

例4、七个连续质数，从大到小排列为a、b、c、d、e、f、g，已知它们的和是偶数，那么c=例5、是否存在两个质数，它们的和等于11?1????20个1例6。

有多少种不同的方法可以把37分解成几个不同素数的和？在每种拆卸方法中都要考虑这些品质数相乘，得到最小乘积是多少？例7。

使用从0到9的10个数字组成几个素数。

每个数只使用一次，这些素数之和最小是。

例8。

试着在下面的框中填入1、2、3、4、5、6和7。

每个数字只能使用一次（7）（1）（4）（这是一个三位数的数字）（这是一个三位数的数字）（这是一个一位数的数字）使得三个数中任意两个都互质（最大公约数是1），其中一个三位数已填好，它是714。

例9。

三个素数的倒数是311，那么这三个质数和是。

1001巩固工作：1、设有三个不相同的质数，它们的和是40，这3个质数是。

2.在六个数字3141414153141523141592631415927中，有且只有一个素数，即。

3、一个质数的3倍与另一个数的2倍之和等于2000，那么这两个质数之和是。

4.立方体纸箱的每一面上都写着一个自然数，两个数字相对于两面的总和相等。

如果写在18对面的是质数a；14相反的是质数B；与35相对的素数C。

试着找出a+B+C的值。

5、三个质数倒数的和是1661年，这三个素数之和为。

一千九百八十六6、将1,，2，3…，99,010这一百个自然数中既是奇数又是合数的自然数排成一行，使每两个相邻的数都不互质。

（提示：先选出所有的奇合数）7.两个素数之和为2001，这两个素数的乘积为。

8、两个连续自然数的积加上11，其和是一个合数，这两个自然数的和最小是多少？9.两个素数之和是40。

小学质数和合数练习题及答案

小学质数和合数练习题及答案精品文档小学质数和合数练习题及答案一、判断题1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

5、5是因数，10是倍数。

6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

7、因为18?9=2，所以18是倍数，9是因数。

9、任何一个自然数最少有两个因数。

10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

11、15的倍数有15、30、45。

12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

13、两个质数相乘的积还是质数。

14、一个合数至少得有三个因数。

15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

16、15的因数有3和5。

17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

1 / 12精品文档18、16是16的因数，16是16的倍数。

19、8的因数只有2，4。

20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

21、任何数都没有最大的倍数。

22、1是所有非零自然数的因数。

23、所有的偶数都是合数。

124、质数与质数的乘积还是质数。

25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

26、一个数的因数总是比这个数小。

27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是，最小的合数是。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是。

3、在20以内的质数中，加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是，，，或，。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是。

2 / 12精品文档如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有个;a-b的差的所有因数有个;a×b的积的所有因数有个。

五年级奥数---质数和合数

例1、判断下面的数是质数还是合数？173 189 669 1003 2003 2011 2013练习：判断下面的数是质数还是合数？107 127 703 1999例2、已知三个质数的和是50.那么这三个质数的积最大是多少？练习：已知A<B<C,且都是质数，A+B=16，B+C=24，那么A+B+C=__________.例3、A是一个质数，而且A+6,A+8,A+14都是质数。

试求出满足要求的最小质数A. 练习：已知A是一个质数，而且A+4,A+6,A+10都是质数。

求符合条件的最小质数A. 例4、三个连续的自然数的乘积等于39270.那么这三个连续的自然数的和等于多少？练习：三个自然数的乘积为84，其中两个数的和正好等于另一个数。

求这三个数。

例5、马鹏和李虎计算甲、乙两个大于1的自然数的乘积，马鹏把甲数的个位数字看错了，得乘积473；李虎把甲数的十位数字看错了，得乘积407。

那么甲、乙两数的乘积是多少？练习:用216元去买钢笔，钱正好用完。

如果每支钢笔便宜1元，则可多买3支钢笔，钱都正好用完。

那么原来共买了多少支钢笔?例6、秋季开学，国才教育五年级培优班来了四位新同学，他们的年龄恰好是一个比一个大1岁，而他们的年龄的乘积是5040，聪明的小朋友，你能猜到这四位新同学的年龄吗？练习：在去西天取经的路上，孙悟空、猪八戒、沙和尚和白龙马捉住的妖怪的数目刚好是四个连续的自然数。

而且。

这四个自然数的乘积刚好是630。

聪明的小朋友你知道他们一共捉住了几个妖怪吗？例7、把1、2、3、4、5、6、7、8、9填进下面算式方框内，每个数字用一次，使等式成立。

□□□×□□=□□×□□=5568练习：下面四张小纸片各盖住一个数字，如果这四个数字是连续的偶数，请写出完整的等式。

□□×□□=1288例8、有一列数1,4,7,10，......，9997,10000。

将这些数相乘，试求乘积的尾部零的个数（例如270034000的尾部是3个0）练习：1×2×3×4×5×......×99×100的积，末尾有多少个连续的零？。

小学五年级质数与合数奥数题

小学五年级质数与合数奥数题
小学五年级质数与合数奥数题
1、有人说：“任何7个连续整数中一定有质数．”请你举一个例子，说明这句话是错的．
2、从小到大写出5个质数，使后面的数都比前面的数大12．
3．9个连续的自然数，它们都大于80，那么其中质数最多有多少个?
4.用1，2，3，4，5，6，7，8，9这9个数字组成质数，如果每个数字都要用到并且只能用一次，那么这9个数字最多能组成多少个质数?
5．已知一个两位数除1477，余数是49．求满足这样条件的所有两位数．
6．某校师生为贫困地区捐款1995元．这个学校共有35名教师，14个教学班．各班学生人数相同且多于30人不超过45人．如果平均每人捐款的钱数是整数，那么平均每人捐款多少元?
7．在做一道两位数乘以两位数的乘法题时，小马虎把一乘数中的数字5看成8，由此得乘积为1872．那么原来的乘积是多少?
8.已知两个数的和被5除余1，它们的'积是2924，那么它们的差等于多少?
9．在射箭运动中，每射一箭得到的环数或者是“0”(脱靶)，或者是不超过10的自然数．甲、乙两名运动员各射了5箭，每人5箭得到的环数的积都是1764，但是甲的总环数比乙少4环．求甲、乙的总环数各是多少?
10．一个长方体的长、宽、高都是整数厘米，它的体积是1998立方厘米，那么它的长、宽、高的和的最小可能值是多少厘米?。

五年级奥数专题质数、合数、分解质因数(学生版)

学科培优数学“质数、合数、分解质因数”学生姓名授课日期教师姓名授课时长知识定位本讲中的知识点在小学课本内已经有所涉及,并且多以判断题考察。

质数合数的出现是对自然数的另一种分类方式,但是相对于奇数偶数的划分要复杂许多。

质数本身的无规律性也是一个研究质数结构的难点。

在奥数数论知识体系中我们要帮助孩子树立对质数和合数的基本认识,在这个基础之上能够会与之前的一些知识点结合运用。

分解质因数法是一个数论重点方法,本讲另一个授课重点在于让孩子对这个方法能够熟练并且灵活运用。

知识梳理一、质数与合数的基本概念1.质数：一个数除了1和它本身没有其他的约数,这个数就称为一个质数,也叫做素数2.合数：一个数除了1和它本身还有其他的约数,这个数就称为一个合数3.质因数：如果一个质数是某个数的约数,那么就说这个质数是这个数的质因数二、质数和合数的一些性质和常用结论1. 0和1既不是质数也不是合数,因此,我们可以说,自然数可以分成三部分,即,0和1,质数,合数。

2. 最小的质数是2,最小的合数是4。

3. 常用的100以内的质数：2,3,5,7,11,13,17,19,23,29,31,37,41,43,47,53,59,61,67,71,73,79,83,8 9,97其中2是唯一的偶数,5是唯一个位上数字是5的数,其余的数字个位只为1,3,7,94. 部分特殊数的分解：=⨯1000173137=⨯=⨯⨯1111141271=⨯100171113111337=⨯⨯=⨯⨯⨯⨯200733223=⨯⨯⨯1998233337199535719=⨯⨯⨯+==⨯⨯10101371337 2008222251=⨯⨯⨯200720084015511735. 质数的判定方法判断一个数是否是质数,可以采用“连续小质数试除法”。

例如：判断251是否是质数,可以从最小的质数2开始依次除251,直到所得的商比除数小为止,可以断定251是质数。

251÷2=125...1, 251÷3=83...2, 251÷5=50...1, 251÷7=35...6, (251)17=14…13,此时除数17＞商14,由此说明251是质数。

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【精品文档】五年级奥数质数合数问题解析word版本本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==五年级奥数质数合数问题解析数学并非是一门枯燥的学科，广大小学生朋友们一定要掌握科学的学习方法，多做题。

以下是小学频道为大家提供的五年级奥数质数合数问题解答，供大家复习时使用！今有10个质数：17，23，31，41，53，67，79，83，101，103.如果将它们分成两组，每组五个数，并且每组的五个数之和相等，那么把含有101的这组数从小到大排列，第二个数应是().分析：可以先求出这10个质数的和是多少，根据已知条件，把这10个质数分成两组，即可求出每组5个质数的和，然后在分析每组数各有哪几种情况，由此解答即可.解答：这10个质数之和是598，分成两组后，每组五个数之和是598÷2=299.在有79这组数中，其他四个质数之和是299-79=220，个位数是0，因此这四个质数的个位数可能有三种情形：(1)三个1和一个7;(2)二个3和二个7;(3)三个3和一个1.31+41+101=173，220-173=47，可这十个数中没有47，情形(1)被否定.17+67=84，220-84=136，个位数为3有23，53，83，只有53+83=136，因此从情形(2)得到一种分组：17，53，67，79，83和23，31，41，101，103.所以，含有101这组数中，从小到大排列第二个数是31.[注]从题目本身的要求来说，只要找出一种分组就可以了，但从情形(3)还可以得出另一种分组.23+53+83+103=262，262-220=42，我们能否从53，83，103中找出一个数，用比它少42的数来代替呢?。

(小学奥数)质数与合数(一)

5-3-1.質數與合數（一）知識框架1.掌握質數與合數的定義2.能夠用特殊的偶質數2與質數5解題3.能夠利用質數個位數的特點解題4.質數、合數綜合運用知識點撥一、質數與合數一個數除了1和它本身，不再有別的約數，這個數叫做質數(也叫做素數).一個數除了1和它本身，還有別的約數，這個數叫做合數。

要特別記住：0和1不是質數，也不是合數。

常用的100以內的質數：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共計25個；除了2其餘的質數都是奇數；除了2和5，其餘的質數個位數字只能是1，3，7或9.考點：⑴值得注意的是很多題都會以質數2的特殊性為考點.⑵除了2和5，其餘質數個位數字只能是1，3，7或9.這也是很多題解題思路，需要大家注意.二、判斷一個數是否為質數的方法根據定義如果能夠找到一個小於p的質數q(均為整數)，使得q能夠整除p，那麼p就不是質數，所以我們只要拿所有小於p的質數去除p就可以了；但是這樣的計算量很大，對於不太大的p，我們可以先找一個大於且接近p的平方數2K，再列出所有不大於K的質數，用這些質數去除p，如沒有能夠除盡的那麼p就為質數.例如：149很接近1441212=⨯，根據整除的性質149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是質數.例題精講模組一、判斷質數合數【例 1】下麵是主試委員會為第六屆“華杯賽”寫的一首詩：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；杯賽聯誼歡聲響，念一笑慰來者多；九天九霄志淩雲，九七共慶手相握；聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．請你將詩中56個字第1行左邊第一字起逐行逐字編為1—56號，再將號碼中的質數由小到大找出來，將它們對應的字依次排成一行，組成一句話，請寫出這句話．【考點】判斷質數合數【難度】1星【題型】填空【解析】按要求編號排序，並畫出質數號碼：美少年華朋會友，幼長相親同切磋；1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14杯賽聯誼歡聲響，念一笑慰來者多；15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28九天九霄志淩雲，九七共慶手相握；29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42聚起華夏中興力，同唱移山壯麗歌．43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56將質數對應的漢字依次寫出就是：少年朋友親切聯歡；一九九七相聚中山．【答案】少年朋友親切聯歡；一九九七相聚中山【例 2】著名的哥德巴赫猜想是：“任意一個大於4的偶數都可以表示為兩個質數的和”。

关于质数与合数的小学奥数试题详解

关于质数与合数的小学奥数试题详解
某个质数与6、8、12、14之和都仍然是质数，一共有1个满足上述条件的质数.
考点：质数与合数问题.
分析：个位数的质数是2、3、5、7、9，大于10的质数的个位数一个不是0、2或5，是1、3、7或9;由于6、8、12、14是偶数，则这个质数的个位数一定为奇数，即为1，3，5，7，9.然后将它们分别与6、8、12、14相加进行验证排除即可.
解答：解：6，8，12，14都是偶数，加上唯一的偶数质数2和仍然是偶数，所以不是2.
14加上任何尾数是1的质数，最后的尾数都是5，一定能被5整除.
12加上任何尾数是3的质数，尾数也是5;
8加上任何尾数是7的质数，尾数也是5;
6加上任何尾数是9的质数，尾数也是5.
所以，这个质数的`末位一定不是1，3，7，9.
5加上6、8、12、14中任意一个数的末位数都不是5，而末位数是5的质数中，只有5是质数，
因此，只有5能满足条件，即一共有1个满足上述条件的质数.
故答案为：1.
点评：明确除2和5以外质数的个位都是1，3，7，9，大于10的个位数是5数一定不是质数这两个规律是完成本题的关键.。

第三讲质数与合数 (一)

第三讲质数与合数（一）范例讲解1、请把下面的数分解质因数：（1）160；（2）598；2、试判断103、437是质数还是合数？3、（1）如果两个质数相加等于16，这两个质数有可能等于多少？（2）如果两个质数相加等于25，这两个质数有可能等于多少？（3）如果两个质数相加等于29，这样的两个质数存在吗？4、请将2、5、14、24、27、55、56、99这8个数分成两组，使得这两组数的乘积相等。

5、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等6、两个连续自然数的乘积是1190，这两个数中较小的是多少？7、三个连续自然数的乘积等于39270.这三个连续自然数的和等于多少？8、有4名同学参加夏令营，他们的年龄恰好一个比一个大1岁。

且知道他们年龄的乘积是17160，你知道他们分别是多少岁吗？课堂练1、判断109,541是质数还是合数？2、将40、44、45、63、65、78、99、105这八个数平均分成两组，使两组四个数的乘积相等。

回家练1、默写出1-100中的所有质数。

2、把下面的数分解质因数：（1）240 （2）15183、（1）两个质数的和是39，这两个质数的差是多少？（2）三个互不相同的质数相加，和为40，这三个质数分别是多少？4、将21、30、65、126、143、169、275分成两组，使两组数的积相等。

5、两个相邻的自然数之积是1980，求这两个相邻的自然数。

6、两个自然数的积是180，差不大于5，则这两个自然数的和是多少？7、三个连续自然数的乘积是120，求这三个数的和是多少？8、某四年级学生参加数学竞赛，他获得的名次、他的年龄、他得的分数的乘积是2910.这个学生得第几名，成绩是多少分？。

五年级下册数学奥数讲义-思维训练：质数和合数-通用版

1. 一质数与合数一个数除了1和它本身，不再有别的约数，这个数叫做质数(也叫做素数).一个数除了1和它本身，还有别的约数，这个数叫做合数。

要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。

常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个；除了2其余的质数都是奇数；除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9.考点：⑴ 值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点.⑵ 除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意.一、判断一个数是否为质数的方法根据定义如果能够找到一个小于p 的质数q (均为整数)，使得q 能够整除p ，那么p 就不是质数，所以我们只要拿所有小于p 的质数去除p 就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p ，我们可以先找一个大于且接近p 的平方数2K ，再列出所有不大于K 的质数，用这些质数去除p ，如没有能够除尽的那么p 就为质数.例如：149很接近1441212=⨯，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是质数.二、质因数与分解质因数（1）.质因数：如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数.（2）.互质数：公约数只有1的两个自然数，叫做互质数.（3）.分解质因数：把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数.例如：30235=⨯⨯.其中2、3、5叫做30的质因数.又如21222323=⨯⨯=⨯，2、3都叫做12的质因数，其中后一个式子叫做分解质因数的标准式，在求一个数约数的个数和约数的和的时候都要用到这个标准式.分解质因数往往是解数论题目的突破口，因为这样可以帮助我们分析数字的特征.知识点（4）.分解质因数的方法：短除法例如：212263，（┖是短除法的符号）所以12223=⨯⨯；三、唯一分解定理任何一个大于1的自然数n 都可以写成质数的连乘积，即：312123k a a a a k n p p p p =⨯⨯⨯⨯其中为质数，12k a a a <<<为自然数，并且这种表示是唯一的.该式称为n 的质因子分解式.例如：三个连续自然数的乘积是210，求这三个数.分析：∵210=2×3×5×7，∴可知这三个数是5、6和7.部分特殊数的分解111337=⨯；100171113=⨯⨯；1111141271=⨯；1000173137=⨯；199535719=⨯⨯⨯；1998233337=⨯⨯⨯⨯；200733223=⨯⨯；2008222251=⨯⨯⨯；10101371337=⨯⨯⨯.【例 1】下面是主试委员会为第六届“华杯赛”写的一首诗：美少年华朋会友，幼长相亲同切磋；杯赛联谊欢声响，念一笑慰来者多；九天九霄志凌云，九七共庆手相握；聚起华夏中兴力，同唱移山壮丽歌．请你将诗中56个字第1行左边第一字起逐行逐字编为1—56号，再将号码中的质数由小到大找出来，将它们对应的字依次排成一行，组成一句话，请写出这句话．【巩固】大约1500年前，我国伟大的数学家祖冲之，计算出π的值在3.1415926和3.1415927之间，成为世界上第一个把π的值精确到7位小数的人．现代人利用计算机已经将π的值计算到了小数点后515亿位以上．这些数排列既无序又无规律．但是细心的同学发现：由左起的第一位3是质数，31也是质数，但314不是质数，那么在3，31，314，3141，59，592中，哪些是质数？．例题【例 2】在方框中填上两个数字，可以相同也可以不同，使432是9的倍数. 请随便填出一种，并检查自己填的是否正确。

五年级奥数第一讲质数与合数

五年级奥数第一讲质数与合数自然数依照能被多少个不相同的自然数整除能够分为三类：第一类：只能被一个自然数整除的自然数，这类数只有一个，就是1。

1 和它本第二类：只能被两个不相同的自然数整除的自然数。

因为任何自然数都能被身整除，所以这类自然数的特点是大于1，且只能被 1 和它自己整除。

这类自然数叫质数（或素数）。

比方， 2，3，5，7，1，除了能第三类：能被两个以上的自然数整除的自然数。

这类自然数的特点是大于被 1 和它自己整除外，还能够被其他一些自然数整除。

这类自然数叫合数。

比方，4，6，8，9， 15，上面的分类方法将自然数分为质数、合数和1，1 既不是质数也不是合数。

11～100 这 100 个自然数中有哪些是质数？2判断 269，437 两个数是合数仍是质数。

3判断数是质数仍是合数？4判断 298+1 和 298+3 是质数仍是合数？分析与解：这道题要判其他数很大，不能够直接用例 1、例 2 的方法。

我们在四年级学过 a n的个位数的变化规律，以及 a n除以某自然数的余数的变化规律。

2n的个位数随着 n 的从小到大，依照 2，4，8，6 每 4 个一组循环出现， 98÷4=24 2，所以 298的个位数是 4，（ 298+1）的个位数是 5，能被 5 整除，说明（ 298+1）是合数。

（298+3）是奇数，不能够被 2 整除； 2 98不能够被 3 整除，所以（ 298+3）也不能够被 3 整除；（298+1）能被 5 整除，（298+3）比（298+1）大2，所以（298+3）不能够被 5 整除。

再判断（298+3）可否被 7 整除。

第一看看2n÷ 7 的余数的变化规律：因为 98÷ 3 的余数是 2，从上表可知 298除以 7 的余数是 4，（ 298+3）除以 7 的余数是 4+3=7，7 能被 7 整除，即（ 298+3）能被 7 整除，所以（ 298+3）是合数。