初中数学《二次函数解析式》教学案例

合集下载

二次函数教案(优秀5篇)

二次函数教案(优秀5篇)(实用版)编制人：______审核人：______审批人：______编制单位：______编制时间：__年__月__日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

文档下载后可定制修改，请根据实际需要进行调整和使用，谢谢!并且，本店铺为大家提供各种类型的实用资料，如教学心得体会、工作心得体会、学生心得体会、综合心得体会、党员心得体会、培训心得体会、军警心得体会、观后感、作文大全、其他资料等等，想了解不同资料格式和写法，敬请关注!Download tips: This document is carefully compiled by this editor.I hope that after you download it, it can help you solve practical problems. The document can be customized and modified after downloading, please adjust and use it according to actual needs, thank you!And, this store provides various types of practical materials for everyone, such as teaching experience, work experience, student experience, comprehensive experience, party member experience, training experience, military and police experience, observation and feedback, essay collection, other materials, etc. If you want to learn about different data formats and writing methods, please pay attention!二次函数教案(优秀5篇)课件是根据教学大纲的要求，经过教学目标确定，教学内容和任务分析，教学活动结构及界面设计等环节，而加以制作的课程软件。

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3

华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》教学设计3一. 教材分析华师大版数学九年级下册《26.1 二次函数》是学生在初中阶段学习二次函数的起始章节，它是在学生已经掌握了函数概念、一次函数和二次方程的基础上进行的。

本节课的主要内容是介绍二次函数的定义、性质和图像，以及二次函数的顶点公式。

教材通过生动的实例和丰富的练习，帮助学生理解和掌握二次函数的知识，为学生进一步学习高中数学打下坚实的基础。

二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的数学基础，对函数概念、一次函数和二次方程有一定的了解。

但二次函数相对于一次函数来说，其图像和性质更加复杂，需要学生通过实例和练习来进一步理解和掌握。

此外，学生的学习兴趣和动机对他们的学习效果有很大影响，因此教师需要设计有趣的教学活动来激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像，能够运用二次函数的知识解决实际问题。

2.过程与方法：通过实例和练习，培养学生的观察能力、推理能力和解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的合作意识和创新精神。

四. 教学重难点1.重点：二次函数的定义、性质和图像。

2.难点：理解二次函数的顶点公式，并能运用其解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的知识；通过小组合作，培养学生的合作意识和解决问题的能力。

六. 教学准备1.准备相关的教学案例和练习题。

2.准备多媒体教学设备，如投影仪和黑板。

3.准备教案和教学笔记。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索二次函数的概念。

例如：“什么是二次函数？它与一次函数有什么区别？”2.呈现（10分钟）通过分析具体案例，使学生理解和掌握二次函数的定义、性质和图像。

例如，展示一个二次函数的图像，引导学生观察其特点。

用待定系数法求二次函数的解析式教案

用待定系数法求二次函数的解析式教案用待定系数法求二次函数的解析式教案(1)年级九年级课题 26.1 用待定系数法求二次函数的解析式教学媒体多媒体教学目标知识技能会用待定系数法求二次函数解析式.过程方法根据条件恰当设二次函数解析式形式，体会二次函数解析式之间的转换.情感态度体会学习数学知识的价值，提高学生学习的兴趣.教学重点运用待定系数法求二次函数解析式.教学难点根据条件恰当设二次函数解析式形式.教学过程设计教学程序及教学内容一、情境引入已知一次函数图像上的两点的坐标，可以利用待定系数法求出它的解析式，要求二次函数的解析式，需要知道抛物线上几个点的坐标?应该怎样求出二次函数解析式?引出课题：用待定系数法求二次函数的解析式.二、探究新知1.二次函数中有几个待定系数?需要几个抛物线上的点的坐标才能求出来?抛物线经过点(-1，10)，(1，4)，(2, 7)，求出这个二次函数的解析式。

得到：已知抛物线上的三点坐标，可以设函数解析式为，代入后得到一个三元一次方程，解之即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫一般式.2.二次函数中有几个待定系数?需要知道图像上几个点的坐标才能求出来?抛物线的顶点坐标为(1, 2)，点(1，-1)也在图像上，能求出它的函数解析式吗?得到：知道抛物线的顶点坐标，可以设函数解析式是先代入顶点坐标(1, 2)得到，再代入点(1，-1)即可得到的值，从而求出函数解析式，这种解析式叫顶点式.用待定系数法求二次函数的解析式教案(2)《用待定系数法求二次函数解析式》教学案例《用待定系数法求二次函数解析式》，“待定系数法”是数学思想方法中的一种重要的方法，在实际生活和生产实践中有着广泛的应用.学生对于“待定系数法”的学习渗透在不同的学习阶段，在初中七、八年级学生学习了正比例函数、反比例函数、一次函数时已经初步学会了用待定系数法求函数解析式;.因此这节课的学习既是前面知识的延续和深化，又为后面的学习奠定基础，起着承前启后的作用.另外，待定系数法作为解决数学实际问题的基本方法和重要手段，在其他学科中也有着广泛的应用.一.教学目标：1、理解二次函数的三种不同形式，并选择恰当的形式用待定系数法确定其解析式。

数学《二次函数》教案(4篇)

数学《二次函数》教案（4篇）数学《二次函数》教案篇一教学目标（一）教学学问点1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

（二）力量训练要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，培育学生的探究力量和创新精神。

2、通过观看二次函数图象与x轴的交点个数，争论一元二次方程的根的状况，进一步培育学生的数形结合思想。

3、通过学生共同观看和争论，培育大家的合作沟通意识。

（三）情感与价值观要求1、经受探究二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动布满着探究与制造，感受数学的严谨性以及数学结论确实定性。

2、具有初步的创新精神和实践力量。

教学重点1、体会方程与函数之间的联系。

2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。

教学难点1、探究方程与函数之间的联系的过程。

2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法争论探究法。

教具预备投影片二张第一张：（记作§2.8.1A）其次张：（记作§2.8.1B）教学过程Ⅰ。

创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，争论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

数学《二次函数》教案篇二教学目标（一）教学学问点1、能够利用二次函数的图象求一元二次方程的近似根。

2、进一步进展估算力量。

（二）力量训练要求1、经受用图象法求一元二次方程的近似根的过程，获得用图象法求方程近似根的体验。

初中数学二次函数教案

初中数学二次函数教案数学《二次函数》优秀教案篇一一、教材分析1．教材的地位和作用（1）函数是初等数学中最基本的概念之一，贯穿于整个初等数学体系之中，也是实际生活中数学建模的重要工具之一，二次函数在初中函数的教学中有重要地位，它不仅是初中代数内容的引申，也是初中数学教学的重点和难点之一，更为高中学习一元二次不等式和圆锥曲线奠定基础。

在历届佛山市中考试题中，二次函数都是必不可少的内容。

（2）二次函数的图像和性质体现了数形结合的数学思想，对学生基本数学思想和素养的形成起推动作用。

（3）二次函数与一元二次方程、不等式等知识的联系，使学生能更好地将所学知识融会贯通。

2．课标要求：①通过对实际问题情境的分析确定二次函数的表达式，并体会二次函数的意义。

②会用描点法画出二次函数的图象，能从图象上认识二次函数的性质。

③会根据公式确定图象的顶点、开口方向和对称轴（公式不要求记忆和推导）。

④会根据二次函数的性质解决简单的实际问题。

3．学情分析：（1）初三学生在新课的学习中已掌握二次函数的定义、图像及性质等基本知识。

（2）学生的分析、理解能力较学习新课时有明显提高。

（3）学生学习数学的热情很高，思维敏捷，具有一定的自主探究和合作学习的能力。

（4）学生能力差异较大，两极分化明显。

4．教学目标◆认知目标（1）掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。

通过复习，掌握各类形式的二次函数解析式求解方法和思路，能够一题多解，发散提高学生的创造思维能力。

◆能力目标提高学生对知识的整合能力和分析能力。

◆ 情感目标制作动画增加直观效果，激发学生兴趣，感受数学之美。

在教学中渗透美的教育，渗透数形结合的思想，让学生在数学活动中学会感受探索与创造，体验成功的喜悦。

5．教学重点与难点：重点：(１)掌握二次函数y=图像与系数符号之间的关系。

（２）各类形式的二次函数解析式的求解方法和思路。

（３）本节课主要目的，对历届中考题中的。

二次函数题目进行类比分析，达到融会贯通的作用。

九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教案、教学设计

二、学情分析
九年级的学生已经在之前的学习中掌握了二次函数的基本概念、图像及其性质，具备了一定的数学基础。在此基础上，学生对于用待定系数法求二次函数解析式这一内容，虽然在理论上有一定的认知，但在实际操作中，可能仍存在以下问题：对于待定系数法的理解不够深入，难以灵活运用；在求解过程中，对于参数的选择和方程组的建立可能存在困难。此外，学生对于将实际问题抽象为二次函数模型的能力有待提高。因此，在教学过程中，应注重引导学生理解待定系数法的原理，通过实例分析，培养学生的建模能力和解决问题的策略。同时，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生有针对性的指导，激发学生的学习兴趣，提高学生的数学素养。
4.分层教学，关注个体差异
针对不同层次的学生，设置不同难度的练习题，使每个学生都能在原有基础上得到提高。同时，加强对学困生的辅导，帮助他们克服困难，提高自信心。
5.及时反馈，巩固提高
在教学过程中，及时了解学生的学习情况，对学生的疑问进行解答，巩固所学知识。通过课堂练习、课后作业等形式，检验学生的学习效果，促使学生主动复习，提高知识掌握程度。
（二）讲授新知，500字
1.教师讲解待定系数法的原理，通过具体实例解释如何将实际问题抽象为二次函数模型，并引导学生理解待定系数法的基本步骤。
2.分步骤讲解待定系数法的求解过程，强调参数的选择和方程组的建立，让学生掌握求解二次函数解析式的方法。
3.结合课本例题，教师示范解题过程，强调注意事项，提醒学生关注细节。
6.拓展延伸，激发创新
在学生掌握基础知识的基础上，适当拓展延伸，引导学生探索二次函数在其他领域的应用，如物理、几何等，培养学生的创新意识和综合运用能力。
7.总结反思，提升素养
在教学结束时，组织学生进行总结反思，回顾学习过程，总结用待定系数法求二次函数解析式的关键步骤，提升学生的数学素养。

初中数学《二次函数》的教学案例分析

初中数学《二次函数》的教学案例分析初中数学《二次函数》的教学案例分析一、教材研读与剖析本节课内容是在学生研究了一次函数、反比例函数等基础上的研究。

本章我们研究的是二次函数，要求学生通过探究实际问题与二次函数的关系，掌握利用顶点坐标解决最大值（或最小值）问题的方法。

学生要经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何描述变量之间的数量关系，感悟新旧知识的关系，深刻的体会数学中的类比思想方法。

教学目标：1.理解和掌握二次函数的概念、性质，会做二次函数的图像，掌握二次函数的形式。

2.会建立二次函数模型，并能确定实际问题的自变量的取值范围。

3.会用待定系数法求二次函数的解析式。

4.从实际情景和实例中让学生探索分析，建立两个变量之间的二次函数，使学生能够理解如何将实际问题转化为数学问题，学会用数学符号和数学方法解决最值问题，让学生体会到研究数学的价值，从而提高学生研究数学的兴趣。

教学重点和难点：1.经历探究和表示二次函数的过程，获得二次函数的定义。

2.能够表示简单变量之间的二次函数关系。

3.探究利用二次函数解决实际生活中的最值问题。

本节难点在于如何将实际问题转化为二次函数的问题，其中“合作性研究”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。

二、教学过程与设计1.温故而知新，回顾有关函数的知识，激发兴趣。

教师在课堂的开始，可以帮助学生回忆有关函数的定义，做进一步巩固。

对“正比例函数、一次函数、反比例函数”的知识点进行总结，并在PPT上给出一次函数、正比例函数、反比例函数的形式。

2.创设问题情境，激发兴趣。

教师在PPT上给出实际问题一，例如：现有60米的篱笆要围成一个矩形场地，若矩形的长为10米，它的面积是多少？若矩形的长分别为15米、20米、30米时，它的面积分别是多少？从上两问同学们发现了什么？教师提问后，学生可独立回答。

在活动中，教师应重点关注：学生是否能准确的建立函数关系；学生是否能利用已学的函数知识求出最大面积；学生是否能准确的讨论出自变量的取值范围。

2023最新-九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】

九年级数学《二次函数》教案【优秀9篇】备课是上好一堂课的前提。

高水平的课，一定要靠课前认真备课。

那么，老师备课要准备什么，才能上好一堂水平高的课呢？下面是整理的9篇《九年级数学《二次函数》教案》，希望朋友们参阅后能够文思泉涌。

二次函数教学教案参考篇一教学目标(一)教学知识点1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

(二)能力训练要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。

2.通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。

3.通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。

(三)情感与价值观要求1.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

2.具有初步的创新精神和实践能力。

教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h(h是实数)交点的横坐标。

教学难点1.探索方程与函数之间的联系的过程。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。

教学方法讨论探索法。

教具准备投影片二张第一张：(记作§2.8.1A)第二张：(记作§2.8.1B)教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。

当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。

1用待定系数法求二次函数解析式教学案例

《用待定系数法求二次函数解析式教学案例》黑龙江省宁安四中宋玉梅二次函数的解析式的求法依据不同的条件，可以设成一般式：+=2；顶点式：交点式：y=a(x-x1)(x-x2)。

y+cbxax在求解析式的教学中，我设计了这样一个习题：例：已知二次函数的图像经过（0,0）点和（-1,-1）点，开口向上，抛物线被X轴截得的线段长为2，求抛物线的解析式。

师：求抛物线的解析式可以选择几种方案？生1：依据不同的条件可以设成：一般式；顶点式；交点式。

师：此题你打算选择哪种形式进行求解？生1：设二次函数为y=ax2+bx∵图像过（-1,-1）点且被x轴截得的线段长为2.∴{21/a b b a-=-=2∵开口向上∴a＞0∵a-b=-1∴b＞0{12a b==∴∴y=x2+2x.师：解的好不好？生：好，思路清晰，过程严密。

师：有没有同学与其方法不同？生2：我有不同方法，因为抛物线被x轴截得的线段长为2且图（0,0）点，所以图像与x轴的另一个交点可能是（2，0）也可能是（-2,0）所以可设：y=a(x-x1)(x-x2)，再代入（-1,-1）点，求得a，根据开口方向进行取舍，最后写出解析式。

师：此方法可行吗？生：可行。

生1：老师，刚才同学的解法让我受到启发，我有更简单的方法，我注意到（-1,-1）点是抛物线的顶点。

∴可设y=a(x+1)2-1 代入（0,0）点得： y=x2+2x.师：你很聪明，方法确实很好。

哪位同学能对此题的不同解题思路做一下总结？生：三种方法都可行，最简单的是设顶点式。

生3：老师我有个想法，若此题抛物线被截长度改为6，那么还可以用这些方法吗？生：积极思考（5分钟）（此问题的提出是对本题的一个变式练习，使学生能够进一步掌握设不同形式的解析式的解答要点）生1，生2，生3分别给出了三种形式的不同解法师：同学们能用不同的方法获得了相同的结果，我们在分享这份喜悦的同时你会对自己提个什么要求？生：要因题走捷径。

人教版九年级数学上册《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计

《用待定系数法求二次函数的解析式》教学设计
例3 已知抛物线与x 轴的两交点为（－1，0）和（3，0），且过点（2，－3）．求抛物线的解析式。

引导：
（－1，0）和（3，0）都是x 轴上的两个点，我们可以把解析式设为交点式。

拓展：
二次函数的第三种表达方式：
)
0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，其中x1，x2是抛物线与x 轴交点的横坐标
三、运用新知：（20分钟）
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m ，跨度为40m ．现把它的图形放在坐标系里(如图所示)，求抛物线的解析式。

点拨：（1）题中的数据能告诉你什么信息？（2）选择什么解析式可以使计算更简便？（3）最终结果化为一般式或顶点式
学生听完老师点拨独立完成解
：
设
它
的
解
析
式
为
)0,,)()((2121≠--=a x x a x x x x a y 为常数，过点（0，0）、（4，0）则Y=a （x-0）（x-4），将（2，0.8）带入得 0.8=a2*（-2）
A=-0.2 所以该函数解析式为y=-0.1x(x-2)
1、学生思考后独立完成
2、学生代表上台用投影仪展示并讲解
解：法一：
设抛物线的解析式为：
16)20(2
+-=x a y 把点（0,0）代入，
得：
16)200(02
+-=a 解得：251
-
=a
所以抛物线的解析式为：
16)20(251
2+--
=x y
反思环节，加深
对知识点
的理解，做到一题多解。

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考

九年级数学《二次函数》教学案例分析和思考一、教学案例分析九年级数学《二次函数》是数学课程中的一个重要内容，涉及到函数的概念、图象和性质等知识。

在教学中，老师需要设计合适的案例来引导学生深入理解和掌握这一内容。

下面我们以一个实际教学案例为例进行分析。

案例：已知二次函数y=x^2-4x+3，求解以下问题：1. 函数的自变量和因变量的取值范围是什么？2. 函数的图象是什么样的？3. 函数的最值是多少？4. 函数的零点是多少？教学方法：1. 引入案例：老师可以通过一个具体的例子来引出二次函数的定义和基本形式，让学生了解二次函数的一般形式，并明确自变量和因变量的概念。

可以通过实例让学生自己尝试列出函数的自变量和因变量的取值范围。

2. 图象的绘制：通过将二次函数的标准形式y=ax^2+bx+c与函数的图像联系起来，让学生掌握函数图像的一般特点。

可以通过实例来引导学生描绘函数的图像，让他们理解二次函数图像的丰富性和多样性。

3. 最值和零点的求解：通过对二次函数的一般形式进行分析，引导学生理解函数最值和零点的概念，让他们通过函数的形式来求解最值和零点，并通过具体实例进行练习，从而掌握解题方法。

案例分析反思：通过以上案例的教学分析，我们可以看出，在教学《二次函数》的过程中，需要引导学生从具体问题出发，理解函数的定义、图象、性质等内容，通过实例来加深学生对二次函数的理解和掌握。

教师应该根据学生的不同理解程度和能力，设计合适的案例和教学方法，让学生在实际问题中学会应用函数的知识。

在教学过程中，教师应该注重激发学生的学习兴趣，引导他们积极参与到教学案例的分析和解答中，从而提高他们的学习兴趣和学习主动性。

二、教学思考在九年级数学《二次函数》的教学过程中，我们需要重点思考以下几个问题：1. 如何引导学生理解函数的定义和性质？在教学《二次函数》的过程中，我们需要通过具体的案例和图像来引导学生理解函数的定义和性质，让他们能够通过具体问题来理解和应用函数的知识，从而提高他们的学习兴趣。

人教版九年级数学上册第22章二次函数全章复习1优秀教学案例

4.反思与评价提高学习效果：本案例强调学生的反思与评价，引导学生对所学知识进行总结和反思，提高他们的数学思维能力。同时，教师及时给予评价和反馈，帮助学生了解自己的学习情况，为下一步的学习提供明确的指导和建议。
5.教学策略灵活多样：本案例结合学科特点和学生的实际情况，采用多种教学策略，如情景创设、问题导向、小组合作等，使教学过程丰富多样，提高学生的学习兴趣和参与度。同时，教师注重个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在学习过程中都能得到有效的提升。
3.注重学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的评价标准；
4.鼓励学生自我评价和相互评价，培养他们的自我意识和团队精神；
5.定期进行课堂评价和学业评价，及时调整教学策略，提高教学效果。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.利用多媒体展示一些与二次函数相关的实际问题，如抛物线运动的轨迹、物体运动的最高点等，激发学生的学习兴趣；
在二次函数的复习中，我首先引导学生回顾二次函数的基本概念、性质和图象，使他们能够清晰地了解二次函数的构成和特点。接着，我通过设计一些具有代表性的例题，让学生掌握二次函数的求解方法和应用技巧。同时，我还注重培养学生的数学思维能力，引导他们从不同的角度去分析和解决问题。
在教学过程中，我充分关注学生的个体差异，针对不同程度的学生制定不同的教学策略，使他们在复习过程中都能得到有效的提升。对于学有余力的学生，我引导他们深入研究二次函数的拓展问题，提高他们的学科素养；对于基础薄弱的学生，我则耐心地帮助他们巩固基础知识，提高他们的学习信心。
2.通过展示二次函数图象，让学生观察和分析图象的形状、变化规律，引导他们发现二次函数的性质；
3.教授二次函数的求解方法，如配方法、公式法等，并通过例题让学生掌握求解技巧；

九年级数学下册《二次函数》优秀教学案例

3. 二次方程与二次函数的关系
在此部分，我会介绍二次方程与二次函数图像之间的关系，并通过实例讲解求根公式及应用。
4. 二次函数的顶点式与交点式
最后，我会讲解二次函数的顶点式和交点式，以及它们在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生掌握二次函数的基本知识后，我会组织他们进行小组讨论。给出以下问题：
5. 能够运用二次函数知识解决实际生活中的问题，如最优化问题、几何图形问题等。
（二）过程与方法
在教学过程中，注重以下方法与技能的培养：
1. 通过小组合作、讨论交流，培养学生协作解决问题的能力；
2. 引导学生运用数形结合的方法，将二次函数的图像与性质相结合，提高其直观想象和逻辑思维能力；
3. 利用信息技术手段，如数学软件、多媒体课件等，辅助教学，增强学生对二次函数图像和性质的理解；
（二）问题导向
教学中，我将采用问题导向的教学方法，引导学生发现问题、提出问题、解决问题。针对二次函数的性质和图像，我会设计一系列由浅入深的问题，如“二次函数的图像为什么是抛物线？”“如何根据二次函数的一般式判断开口方向和顶点位置？”等。通过这些问题，让学生在探究中逐步掌握二次函数的知识。
（三）小组合作
小组合作是提高学生团队合作能力和自主学习能力的重要途径。在教学中，我会将学生分成若干小组，让他们针对某一问题进行合作探究。例如，在学习二次函数图像的平移和伸缩变换时，我会让各小组共同探讨并总结规律。在这个过程中，学生不仅能够学会倾听他人意见，还能提高自己的表达能力和沟通能力。
（四）反思与评价
在教学过程中，我将注重学生的反思与评价，帮助他们建立正确的自我认知。在每个知识点学习结束后，我会组织学生进行自我评价和互相评价，总结自己在学习过程中的优点和不足。同时，我会ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ时给予学生反馈，肯定他们的进步，指出需要改进的地方，并鼓励他们在今后的学习中继续努力。

《待定系数法求二次函数解析式》教学设计

《待定系数法求二次函数解析式》教学设计待定系数法求二次函数解析式教学设计一、教学目标在本节课教学过程中，学生将学会使用待定系数法求解二次函数的解析式。

具体目标包括：1. 理解二次函数的基本概念和特点；2. 掌握待定系数法的基本思路和步骤；3. 能够运用待定系数法求解给定的二次函数解析式问题；4. 发展思维能力和解决问题的能力。

二、教学重点和难点1. 教学重点- 二次函数的基本概念和特点；- 待定系数法的基本思路和步骤；- 运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学难点- 培养学生掌握待定系数法的思维惯；- 引导学生在解题过程中通过试探与判断找到正确的解析式；- 解决实际问题时的运用能力。

三、教学内容和方法1. 教学内容1. 二次函数的定义和特点；2. 待定系数法的思想和步骤；3. 通过示例和练运用待定系数法求解二次函数解析式。

2. 教学方法- 教师讲解：通过教师引导和解释，介绍二次函数的基本概念、特点，并详细讲解待定系数法的思想和步骤；- 学生参与：通过课堂互动，提问和讨论，激发学生的思考和参与度；- 案例分析：通过具体的实际问题案例，引导学生分析和解决问题；- 练：设计一系列的练题，让学生巩固所学内容，并提升解析题的能力。

四、教学过程1. 导入（5分钟）- 教师通过提问和回顾上一节课的内容，引导学生回忆二次函数的定义和基本特点。

2. 概念讲解（10分钟）- 教师简要讲解二次函数的基本定义和特点，包括函数图像的形状、顶点坐标、对称轴等重要概念。

3. 待定系数法介绍（15分钟）- 教师详细介绍待定系数法的思想和步骤，包括设定二次函数的解析式、列方程、解方程等步骤。

4. 示范案例（15分钟）- 教师通过一个具体的示例，展示如何使用待定系数法求解二次函数解析式。

- 学生通过跟随教师的解题过程，理解待定系数法的具体运用方法。

5. 练和讨论（15分钟）- 学生独立或小组合作完成练题，并与同学讨论、分享解题思路和答案。

《二次函数》教学案例

22.1.1二次函数教学案例一、教学目标1、知识与技能：能结合具体情境体会二次函数的意义，能够表示简单变量之间的二次函数关系，理解二次函数的有关概念.2、过程与方法：通过具体问题情景中的二次函数关系了解二次函数的一般表述式，感受二次函数中二次项系数a≠0的重要特征.3、情感态度：在探究二次函数的学习活动中，体会通过探究发现的乐趣.二、教学重点、难点1、结合具体情境体会二次函数的意义，掌握二次函数的有关概念.2、能通过生活中的实际问题情境，构建二次函数关系；三、教学用具PPT课件四、教学过程（一）情境导入，初步认识问题1 如图所示是一个棱长为xcm的正方体，它的表面积为ycm2,则y与x之间的关系式可表示为y=6x2 ，y是x的函数吗？问题2 n个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m与球队n有什么关系？这就是说，每个队要与其他(n-1)个球队各比赛一场，整个比赛场次数应为1/2n(n-1)，这里m是n的函数吗？问题3 某种产品现在的年产量为20t，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x倍，那么两年后这种产品的产量y将随计划所定的x值而确定，y与x之间的关系应怎样表示？(二)思考探究，获取新知全班同学合作交流，共同完成上面三个问题，教师全场巡视，发现问题给予个别指导.在同学们基本完成情形下，教师再针对问题2，解释m=1/2n(n-1)而不是m=n(n-1)的原因；针对问题3，可引导同学们先算出第二年产量为20(1+x)t，第三年产量为20(1+x)(1+x)t，得到y=20（1+x)2.【设计意图】上述活动的目的在于引导同学们能通过具体问题情境建立二次函数关系式，体会二次函数是刻画实际生活中自变量与因变量的关系的重要模型之一.思考函数y=6x2，m=n2-n,y=20x2+40x+20有哪些共同点？【注意事项】在同学们相互交流、发言的过程中，教师应关注：（1）语言是否规范；（2）是否抓住共同点；（3）针对少数同学可能进一步探索出其不同点等问题应及时引导，让同学们在轻松快乐的环境中进入二次函数的学习.【归纳结论】上述三个函数都是用自变量的二次式表示的，从而引出二次函数定义.一般地，形如y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，a≠0)的函数，叫做二次函数.其中x是自变量，a、b、c分别是二次项系数，一次项系数和常数项.【注意事项】针对上述定义，教师应强调以下几个问题：（1）关于自变量x的二次式必须是二次整式，即可以是二次单项式、二次二项式和二次三项式；（2）二次项的系数a≠0是定义中不可缺少的条件，若a=0，则它是一次函数；（3）二次项和二次项系数不同，二次项指ax2,二次项系数则仅是指a的值；同样，一次项与一次项系数也不同.教师在学生理解的情况下，引导学生做课本P29练习.（三）运用新知，深化理解1.下列函数中，哪些是二次函数，哪些不是？若是二次函数，指出它的二次项系数、一次项系数和常数项：（1）y=(x+2)(x-2); (2)y=3x(2-x)+3x2; (3)y=-2x+1;(4)y=1-3x2.2.若y=(m+1)xm2+1-2x+3是y关于x的二次函数，试确定m的值或取值范围.3.某商场以每件30元的价格购进一种商品，试销中发现：这种商品的销售量m(件）与每件商品的销售价x（元）满足一次函数关系m=162-2x，试写出商场销售这种商品的日销售利润y（元）与每件商品的销售价x（元)之间的函数关系式，y是x的二次函数吗？4.如图，用同样规格的正方形白瓷砖铺设矩形地面，请观察下列图形并解答有关问题：（1）在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖列共有（n+2）块瓷砖（均用含n的代数式表示）；（2）设铺设地面所用瓷砖的总块数为y，请写出y与（1）中的n的函数关系式（不要求写自变量n的取值范围）.【教学说明】这个环节的教学自主性很强，可让同学们分小组完成，对优胜小组给予鼓励，培养学生团队精神，让部分学生分享成功的快乐，但对题2、3、4，教师应及时给予引导，鼓励学生大胆完成.【出示答案】1.解：（1）y=(x+2)(x-2)=x2-4,该函数是二次函数，它的二次项系数为1，一次项系数是0，常数项是-4.（2）y=3x(2-x)+3x2=6x,该函数不是二次函数.（3）该函数不是二次函数.（4）该函数是二次函数，它的二次项系数为-3，一次项系数为0，常数项为1.2.解：∵是y关于x的二次函数.∴m+1≠0且m2+1=2,∴m≠-1且m2=1，∴m=1.3.解：由题意分析可知，该商品每件的利润为（x-30）元，则依题意可得：y=(162-3x)(x-30)即y=-3x2+252x-4860由此可知y是x的二次函数.4.解：（1）观察图示可知第1、2、3个图形中每一横行瓷砖分别为4，5，6，每一竖列瓷砖分别为3，4，5，由此推断在第n个图中，每一横行共有（n+3）块瓷砖，每一竖行共有（n+2）块瓷砖；（2）y=(n+3)(n+2)即y=n2+5n+6.（四）师生互动，课堂小结1.二次函数的定义；2.熟记二次函数y=ax2+bx+c中a≠0,a、b、c为常数的条件.【设计意图】本环节设置的目的在于让学生进一步认识二次函数的相关定义，教师可与学生一起回顾.（五）作业布置教材习题22.1第1、2、7题；四、教学反思本课时的内容涉及到初中第二个函数内容，由于前面有了学习一次函数的经验，因此教师教学时可在学生以往经验的基础上，创设丰富的现实情境，使学生初步感知二次函数的意义，进而能从具体事物中抽象出数学模型，并列出二次函数的解析式.教学时应注重引导学生探究新知，在观察、分析后归纳、概括，注重学生的过程经历和体验，让学生领悟到现实生活中的数学问题，提高研究与应用能力.。

案例教学法在初中数学教学中的应用——以“二次函数”为例

教学·现场案例教学法在初中数学教学中的应用———以“二次函数”为例文|丁琳琳根据《义务教育数学课程标准（2022年版）》，初中数学课程内容可划分为“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”四个领域，其中二次函数的教学目标在于引导学生探索和理解数与代数的概念、性质和应用，认识到数学在现实生活和社会科学中的重要作用，学习如何运用数与代数的知识解决生活中的实际问题，培养学生运用数学思想分析问题、解决问题的能力。

一、教材分析北师大版九年级下册“二次函数”单元在导入阶段通过音乐喷泉、篮球入筐等现实案例引导学生发现并分析变量间存在的函数关系，进而引出本单元研究变量关系的二次函数模型，以此来引导学生初步了解二次函数的概念和作用。

随后，教材借助绘制二次函数的图象，分析图象的形状、开口方向、对称轴、顶点坐标等特征，让学生理解二次函数的性质。

此外，教材通过例题和练习，让学生巩固所学知识，并培养解决问题的能力。

最后，通过二次函数的概念、性质、应用以及与一元二次方程关系的梳理，帮助学生形成完整的知识体系，加深对二次函数的理解和掌握。

二、教学思维导图（见文末图1）三、教学目标1.探索二次函数与一元二次方程的关系，体会方程与函数之间的联系。

2.理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实根和没有实根。

3.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神，进一步培养学生的数形结合思想。

4.通过共同观察和讨论，培养学生的合作交流意识。

5.经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。

四、教学重难点（一）教学重点1.体会方程与函数之间的联系。

2.理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实根和没有实根。

3.理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h （h是实数）交点的横坐标。

初中数学教学课例《二次函数》教学设计及总结反思

了函数反映的是变化的过程，对函数的表达方式特点也
有所了解。获得了探究新的函数知识的基础；同时，在
以前的学习中学生经历了很多合作学习的过程，具有了
一定的合作学习的经验，具备了一定的合作交流能力。
设计预习时，学生应从复习函数的概念、一次函数、反
比例函数的知识点为基础，从而引入二次函数的概念、
性质。
一、复习旧知，导入新课
教学策略选择与设计
二、观察思考，探索新知三、课堂练习，提高巩固四、归纳小结，反思提高
五、布置作业
1、出示章前图的喷泉，提问学生这是一个什么图
形。
2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，
篮球运动的路线是什么曲线？教学过程
3、复习函数概念，以及学习过的一次函数、正比
例函数、反比例函数的一般式，从而引出新课题——二
次函数
学生思考、回答教师提出的问题通过图片以及日常
学生的课外活动，提起学生的学习兴趣，再通过复习旧知，导入新课，使学生对新知有一个初步的了解。
（一）请认真观以下三个式子，并说出这些式子有什么共同点？这些式子是不是函数？是什么函数？
教师归纳总结：上述三个式子化简后都具 y=ax2+bx+c(a,b,c 是常数,a≠0)的形式.
课例研究综
本节课学生对有关概念都很好的落实，亮点在于例
述
题与练习结合，练习设计有梯度，本节例题学生掌握很
好。
初中数学教学课例《二次函数》教学设计及总结反思
学科
初中数学
教学课例名
《二次函数》
称
《二次函数》是新人教版第二十六章第一节的内
容，这一节教材主要通过问题 1 和问题 2 来引入二次函
数的概念，让学生在解决这些问题的过程中体会二次函