四川省成都七中2020-2021学年高一上学期1月阶段性测试数学试卷试题含答案

成都七中2020-2021学年度（上期）1月阶段性测试2023届高一

数学考试

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．将分针拨快10分钟，则分针转过的弧度数是（ ） A ．

π3 B ．π3- C ．π6 D ．π6

- 2．已知全集U ＝{1，2，3，4，5，6，7}，集合A ＝{3，4，5}，B ＝{1，3，6}，则()U A B =（ ）

A ．{4，5}

B ．{2，4，5，7}

C ．{1，6}

D ．{3}

3．若角α的终边与直线y ＝-x +1相交，则角α的集合为（ ）

A ．π5π2π2π,44k k k αα⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭Z

B ．3π7π2π2π,44k k k αα⎧⎫

+

<<+∈⎨⎬⎩⎭Z C ．3ππ2π2π,44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭Z D ．π3π2π2π,44k k k αα⎧⎫-<<+∈⎨⎬⎩⎭

Z 4．函数2

cos(π)

()22

x f x x x =

-+的部分图象可能是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

5．下列函数是偶函数且在(0，+∞)上具有单调性的函数是（ ）

A ．()f x x =

B ．f (x )＝x 2+x ，x ∈R

C ．f (x )＝1-|x |，x ∈R

D ．1,()0,x f x x ⎧=⎨⎩当为有理数时

当为无理数时

6．已知3

21()x f x x x

+=

+，若f (2021)＝a ，则f (-2021)＝（ ） A ．-a B ．2-a C ．4-a D ．1-a 7．已知113

3

log log a b <，则下列不等式一定成立的是（ ）

A ．11a b >

B ．1120222021b

a ⎛⎫⎛⎫< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭

C ．ln(a -b )＞0

D ．2020a -b ＜1

8．已知2lg(x -2y )＝lg x +lg y ，则x

y

的值为（ ） A ．1 B ．4 C ．1或4 D ．

1

4

或4 9．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”如下：设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数，则y ＝[x ]称为高斯函

数．例如[-2.6]＝-3，[2.3]＝2，已知函数2

()||1x f x x =+，若函数y ＝f [(x )]的值域集合为Q ，

则下列集合不是Q 的子集的是（ ）

A ．[0，+∞)

B ．{0，2}

C ．{1，2}

D ．{1，2，3}

10．关于函数f (x )＝sin|x |+|sin x |有下述四个结论：①f (x )是偶函数；②f (x )在区间π,π2⎛⎫

⎪⎝⎭

单调

递增；③f (x )在[-π，π]有4个零点；④f (x )的最大值为2 其中所有正确结论的编号是（ ）

A ．①②④

B ．②④

C ．①④

D ．①③

11．“喊泉”是一种地下水的毛细现象，人们在泉口吼叫或发出其他声音时，声波传入泉洞内的储水池，进而产生“共鸣”等物理声学作用，激起水波，形成涌泉．声音越大，涌起的

泉水越高．已知听到的声强m 与标准声调m 0（m 0约为10-12，单位：W/m 2）之比的常用对

数称作声强的声强级，记作L （贝尔），即0

lg m

L m =，取贝尔的10倍作为响度的常用单位，

简称为分贝．已知某处“喊泉”的声音响度y （分贝）与喷出的泉水高度x （米）满足关系式y ＝2x ，现知A 同学大喝一声激起的涌泉最高高度为50米，若A 同学大喝一声的声强大约相当于10个B 同学同时大喝一声的声强，则B 同学大喝一声激起的涌泉最高高度约为（ ）米

A ．5

B ．10

C ．45

D ．48

12．已知函数12

log ,02()ππcos ,21663x x f x x x ⎧

<<⎪⎪=⎨⎛⎫

⎪-≤≤ ⎪⎪⎝⎭⎩，若函数y ＝f (x )-a 恰有5个零点x 1，x 2，x 3，

x 4，x 5，且x 1＜x 2＜x 3＜x 4＜x 5，a 为实数，则3445

123428

x x x x x x x x ++-

+

的取值范围为（ ） A ．594,355⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．10,27⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．57,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D ．105,73⎛⎤

⎥⎝⎦

二、填空题

13．函数6

()21

f x x =-

+在[-2，-1]上的值域是________． 14．已知函数223,1

()lg(1),1

x x f x x

x x ⎧

+-≥⎪=⎨⎪+<⎩，则f (f (-3))＝________． 15．若函数f (x )＝m sin 2x +3cos 2x 的图象关于直线3π

8

x =

对称，则实数m ＝________．

16．设函数2()2x f x e x x a =++-（a ∈R ，e 为自然对数的底数），若曲线y ＝cos x 上存在点(x 0，y 0)使得f (f (y 0))＝y 0，则a 的取值范围是________． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．设集合A ＝{x |x 2-x -2≤0}，集合B ＝{x |2m ＜x ＜1}，且B ≠∅． （1）若A ∩B ＝B ，求实数m 的取值范围； （2）若()R B

A 中只有一个整数，求实数m 的取值范围．

18．已知函数()x f x ax b =

+，a ，b ∈R ，a ≠0，b ≠0，1

(1)2

f =，且方程f (x )＝x 有且仅有一个实数解；

（1）求a 、b 的值；

（2）当11,42x ⎛⎤

∈ ⎥⎝⎦

时，不等式(x +1)·f (x )＞m (m -x )-1恒成立，求实数m

的范围．

19．已知函数π()sin()0,||2f x x ωϕωϕ⎛

⎫=+>< ⎪⎝

⎭部分图象如图所示．

（1）求函数f (x )的解+析式，并求出f (x )的单调递增区间；

（2）将函数f (x )的图象上各个点的横坐标变为原来的2倍，再将图象向右平移

π

6

个单位，得到g (x )的图象，若存在2π0,3x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦

使得等式2a ＝-2g 2(x )+3g (x )+1成立，求实数a 的取值范

围．

20x π6- π3 5π6 4π3 11π

6 7π3 17π

6 y

-1

1

3

1

-1

1

3

（1）根据表格提供的数据求函数f (x )的一个解+析式；

（2）根据（1）的结果，若函数y ＝f (kx )(k ＞0)周期为2π3，当π0,3x ⎡⎤

∈⎢⎥⎣⎦时，方程f (kx )＝m

恰有两个不同的解，求实数m 的取值范围．

21．2020年初，新冠肺炎疫情袭击全国，对人民生命安全和生产生活造成严重影响．为降低疫情影响，某厂家拟尽快加大力度促进生产．已知该厂家生产某种产品的年固定成本为200万元，每生产x 千件，需另投入成本为C (x )，当年产量不足80千件时，2

1()202

C x x x =

+