贵州省遵义市绥阳中学高二数学下学期期末试卷 文(含解析)
2018-2019学年贵州省遵义市高二(下)期末数学试卷(文科)(附答案详解)
2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知i为虚数单位，z=4i1+i，则复数z的虚部为()A. −2iB. 2iC. 2D. −22.“∀x∈R，x3≤0”的否定是()A. ∃x∈R，x3>0B. ∀x∈R，x3<0C. ∀x∈R，x3>0D. ∃x∈R，x3≤03.已知直线l1：ax+3y−1=0与直线l2：6x+4y−3=0垂直，则a的值为()A. −2B. −92C. 2 D. 924.已知双曲线C：x24−y25=1，则双曲线C的离心率为()A. 54B. 32C. 3√55D. 2√535.设f′(x)是函数f(x)的导函数，y=f′(x)的图象如图所示，则y=f(x)的图象最有可能的是()A.B.C.D.6.已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是()A. 若m⊥α，m⊥β，则α⊥βB. 若α⊥γ，β⊥γ，则α//βC. 若m//α，m//β，则α//βD. 若m⊥α，n//α，则m⊥n7.直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切，则b=()A. −2或12B. 2或−12C. −2或−12D. 2或128.如图1为某省2019年1∼4月快递业务统计图，图2是该省2019年1∼4月快递业务收入统计图，下列对统计图理解错误的是()A. 2019年1∼4月的快递业务量，3月最高，2月最低，差值接近2000万件B. 2019年1∼4月的快递业务量同比增长率均超过50%，3月最高C. 2019年1∼4月中同一个月的快递业务量与快递业务收入的同比增长率并不完全一致D. 从1∼4月来看，该省在2019年快递业务收入同比增长率逐月增长9.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是()A. 16B. 13C. 23D. 110.设f0(x)=sinx，f1(x)=f′0(x)，f2(x)=f′1(x)，…，f n+1(x)=f′n(x)，n∈N∗，则f2019(x)=()A. sin xB. −sinxC. cos xD. −cosx11.已知点A(0,2)，抛物线C：y2=2px(p>0)的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，若|FM||MN|=√55，则p的值等于()A. 18B. 14C. 2D. 412.已知定义在R上的函数y=f(x)满足：函数y=f(x−1)的图象关于直线x=1对称，且当x∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立(f′(x)是函数f(x)的导函数)，若a=(sinπ6)f(sinπ6)，b=(ln2)f(ln2)，c=2f(log1214)，则a，b，c的大小关系是()A. a>b>cB. b>a>cC. c>a>bD. a>c>b二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13.某事业单位共有职工600人，其年龄与人数分布表如表：约定：此单位45岁～59岁为中年人，其余为青年人，现按照分层抽样抽取30人作为全市庆祝晚会的观众.则抽出的青年观众有______ 人.14.已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且f(x)=2xf′(e)−lnx，则f′(e)=______15.已知A，B，C三点都在球O的表面上，球心O到平面ABC的距离是球半径的13，且AB=2√2，AC⊥BC，则球O的表面积是______ ．16.已知圆C1：(x−2)2+(y−3)2=1，圆C2：(x−3)2+(y−4)2=9，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|+|PN|的最小值______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=x3+x−16．(Ⅰ)求曲线y=f(x)在点(1,f(1))处的切线方程．(Ⅱ)若直线l为曲线y=f(x)的切线，且经过原点，求直线l的方程及切点坐标．y关于x的性回归方程；利用中的归方程计算身高为8cm时，体重估计值∧y为多？/格/ //格/参考公式：线性回归方程∧y =∧bx +∧a ，其中∧b =∑(n i=1x i −x)(y i −y)∑(n i=1x i −x)2=∑x i n i=1y i −nxy∑x i 2n i=1−nx2，∧a =y −∧bx ．18. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，四边形ABCD 是菱形，∠BCD =120°，PA ⊥底面ABCD ，PA =4，AB =2． (1)求证：BD ⊥平面PAC ；(2)过AC 的平面交PD 于点M ，若PB//平面AMC ，求三棱锥M −ACD 的体积．19. 近年来，网络电商已经悄然进入了广大市民的日常生活，并慢慢改变了人们的消费方式.为了更好地服务民众，某电商在其官方APP 中设置了用户评价反馈系统，以了解用户对商品状况和优惠活动的评价.现从评价系统中随机抽出200条较为详细的评价信息进行统计，商品状况和优惠活动评价的2×2列联表如表：(Ⅰ)能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为优惠活动好评与商品状况好评之间有关系？(Ⅱ)为了回馈用户，公司通过APP向用户派送每张面额为0元，1元，2元的三种优惠券.若某用户可从含有0元，1元，2元各两张的六张优惠券中随机领取两张(获得每张的可能性相等)，求该用户获得的优惠券面额之和不小于2的概率．参考数据：参考公式：K2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．20.已知椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=√33，左、右焦点分别为F1，F2，且F2与抛物线y2=4x的焦点重合．(Ⅰ)求椭圆的标准方程；(Ⅱ)若过F1的直线交椭圆于B，D两点，过F2的直线交椭圆于A，C两点，且AC⊥BD，求|AC|+|BD|的最小值．(k∈R且k≠0)．21.已知函数f(x)=kx−1ke kx(1)当k=1时，求函数f(x)的单调区间．)≤lnx，求k的取值范围．(Ⅱ)当x≥1时，f(xk答案和解析1.【答案】C【解析】解：z=4i1+i =4i(1−i)2=4+4i2=2+2i，∴z的虚部为2．故选：C．直接利用复数代数形式的乘除运算化简，然后得到z的虚部．本题考查了复数的运算性质和复数的概念，属基础题．2.【答案】A【解析】解：由含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，则“∀x∈R，x3≤0”的否定是“∃x∈R，x3>0”．故选：A．利用含有量词的命题的否定方法：先改变量词，然后再否定结论，即可得到答案．本题考查了含有量词的命题的否定，要掌握其否定方法：先改变量词，然后再否定结论，属于基础题．3.【答案】A【解析】解：∵直线l1：ax+3y−1=0与直线l2：6x+4y−3=0垂直，故它们的斜率之积等于−1，即−a3⋅−64=−1，求得a=−2，故选：A．由题意利用两条直线垂直的性质，求得a的值．本题主要考查两条直线垂直的性质，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：∵双曲线C：x24−y25=1，∴a2=4，b2=5，c2=a2+b2=9，∴c=3，a=2，∵双曲线C的离心率为：e=ac =32，故选：B．运用双曲线的性质公式c2=a2+b2，再结合离心率公式e=ca，即可求解．本题考查了双曲线的性质、以及离心率公式，需要学生熟练掌握公式，属于基础题．5.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的导数与函数的图象的关系，判断函数的单调性以及函数的极值是解题的关键，属于基础题．利用导函数的图象，判断导函数的符号，得到函数的单调性以及函数的极值，然后判断选项即可．【解答】解：由题意可知：当x<0和x>2时，f′(x)>0，则函数在(−∞,0)和(2,+∞)是增函数；x∈(0,2)时，f′(x)<0，所以函数在(0,2)是减函数，所以x=0是函数的极大值点，x=2是函数的极小值点，所以函数的图象只能是C．故选C．6.【答案】D【解析】解：A.m⊥α，m⊥β，则α//β，因此不正确；B.α⊥γ，β⊥γ，则α//β或相交，因此不正确；C.m//α，m//β，则α//β或相交，因此不正确；D.m⊥α，n//α，则m⊥n，正确．故选：D．利用空间线面面面平行与垂直的判定及其性质即可判断出正误．本题考查了空间线面面面平行与垂直的判定及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．【解析】解：由圆x2+y2−2x−2y+1=0，化为标准方程为(x−1)2+(y−1)2=1，∴圆心坐标为(1,1)，半径为1，∵直线3x+4y=b与圆x2+y2−2x−2y+1=0相切，∴圆心(1,1)到直线3x+4y−b=0的距离等于圆的半径，即√32+42=|7−b|5=1，解得：b=2或b=12．故选：D．化圆的一般式方程为标准式，求出圆心坐标和半径，由圆心到直线的距离等于圆的半径列式求得b值．本题考查圆的切线方程，考查了点到直线的距离公式的应用，是基础题．8.【答案】D【解析】解：对于A，2019年1∼4月的快递业务量，3月最高，2月最低，差值为4397−2411=1986，接近2000万件，故选项A正确；对于B，2019年1∼4月的快递业务量同比增长率分别为55%，53%，62%，58%，均超过50%，其中3月最高，故选项B正确；对于C，2月份的业务量同比增长率为53%，而收入的同比增长率为30%，故选项C正确；对于D，1，2，3，4月收入的同比增长率分别为55%，30%，60%，42%，并不是逐月增长，故选项D错误．故选：D．利用题中条形图和折线图中的数据信息以及变化趋势，对四个选项进行逐一的分析判断即可．本题考查了条形图和折线图的应用，读懂统计图并能从统计图得到必要的信息是解决问题的关键，属于基础题．9.【答案】B【解析】本题考查空间几何体的三视图，以及棱锥的体积公式，由三视图正确恢复原几何体是解题的关键，属于基础题．由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，其中PA⊥底面ABC，PA= 2，AB⊥BC，AB=BC=1.据此即可得到体积．【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个三棱锥，如右图，其中PA⊥底面ABC，PA=2，AB⊥BC，AB=BC=1．∴S△ABC=12×AB×BC=12×12=12．因此V=13×S△ABC×PA=13×12×2=13．故选：B．10.【答案】D【解析】解：根据题意，f0(x)=sinx，f1(x)=f′0(x)=cosx，f2(x)=f′1(x)=−sinx，f3(x)=f′2(x)=−cosx，f4(x)=f′3(x)=sinx，则有f1(x)=f4(x)，f2(x)=f5(x)，……则有f n+4(x)=f n(x)，则f2019(x)=f3(x)=−cosx；故选：D．根据题意，依次求出f1(x)、f2(x)、f3(x)、f4(x)的值，分析可得f n+4(x)=f n(x)，据此可得f2019(x)=f3(x)，即可得答案．本题考查导数的计算，涉及归纳推理的应用，关键是掌握导数的计算公式．11.【答案】C【解析】解：依题意F点的坐标为(p2,0)，设M在准线上的射影为K由抛物线的定义知|MF|=|MK|，∴|FM||MN|=√55， 则|KN|：|KM|=2：1， k FN =0−2p2−0=−4p ，∴−4p=−2，求得p =2，故选：C ．作出M 在准线上的射影，根据|KM|：|MN|确定|KN|：|KM|的值，进而列方程求得a ． 本题主要考查了抛物线的简单性质．抛物线中涉及焦半径的问题常利用抛物线的定义转化为点到准线的距离来解决．12.【答案】A【解析】解：∵y =f(x −1)的图象关于直线x =1对称，∴f(x)的图象关于y 轴对称，∴f(x)是偶函数，又当x ∈(−∞,0)时，f(x)+xf′(x)<0成立，∴[xf(x)]′<0，∴函数g(x)=xf(x)在x ∈(−∞,0)时单调递减，又g(x)为奇函数，∴g(x)在∈(0,+∞)时单调递减，a =(sin π6)f(sin π6)=g(sin π6)=g(12)，b =(ln2)f(ln2)=g(ln2)，c =2f(log 1214)=2f(2)=g(2)，∵12<ln2<2，∴g(12)>g(ln2)>g(2)，∴a >b >c ．故选：A ．先得到f(x)是偶函数，然后由f(x)+xf′(x)<0得到g(x)=xf(x)的单调性，将a ，b ，c 转化为g(x)的形式，即可比较a ，b ，c 的大小关系．本题考查了函数的单调性和奇偶性的综合应用的问题，其中结合了用导数研究函数单调性的内容，其中构造函数的思路比较难想到，属于中档题．13.【答案】18【解析】解：根据题意可得中年人的人数为160+80=240，青年人的人数为180+180=360，则抽出的青年观众有30×360240+360=18人， 故答案为：18．先求出中年人和青年人的人数，则可得抽出的青年观众的人数．本题考查了分层抽样的问题，属于基础题．14.【答案】1e【解析】解：因为f(x)=2xf′(e)−lnx，所以f′(x)=2f′(e)−1x，令x=e得：f′(e)=2f′(e)−1e，即f′(e)=1e，故答案为：1e．由导数的运算可得：f′(x)=2f′(e)−1x ，令x=e得：f′(e)=2f′(e)−1e，即f′(e)=1e，得解．本题考查了导数的运算，属基础题．15.【答案】9π【解析】解：由题可知AB为△ABC外接圆的直径，设球的半径为R，则R2=(R3)2+(√2)2，解得R=32，则球的表面积为S=4πR2=9π．故答案为：9π．由题意画出图形，可得截面圆的半径，利用直角三角形求出球的半径，代入球的表面积公式得答案．本题考查球的表面积，考查运算求解能力，是基础题．16.【答案】5√2−4【解析】解：如图，圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A(2,−3)，半径为1，圆C 2的圆心坐标(3,4)，半径为3， |PM|+|PN|的最小值为圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即：√(3−2)2+(4+3)2−4=5√2−4． 故答案为：5√2−4．求出圆C 1关于x 轴的对称圆的圆心坐标A ，以及半径，然后求解圆A 与圆C 2的圆心距减去两个圆的半径和，即可求出|PM|+|PN|的最小值． 本题考查圆的对称圆的方程的求法，考查两个圆的位置关系，两点距离公式的应用，考查转化思想与计算能力，考查数形结合的数学思想，属于中档题．17.【答案】解：(I)函数f(x)=x 3+x −16的导数为f′(x)=3x 2+1，可得曲线y =f(x)在点(1,f(1))处的切线斜率为4， 且切点为(1,−14)，可得切线方程为y +14=4(x −1)， 即为4x −y −18=0；(Ⅱ)设切点为(m,n)，可得切线的斜率为1+3m 2， 又切线过原点，可得1+3m 2=m 3+m−16m，解得m =−2，即有切点为(−2,−26)， 切线方程为y +26=13(x +2)，即y =13x ．【解析】(I)求得f(x)的导数，可得切线的斜率，以及切点，可得切线方程； (Ⅱ)设切点为(m,n)，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m ，进而得到切点和切线方程．本题考查导数的运用，考查切线方程的求法，注意运用两点的斜率公式，考查运算能力，属于基础题．18.【答案】解：由已知数据，得x =15(15+155+16+16+10=160,y =153+4+49+5156)=49，…(1)∑(5i=1x i −x)(y i −y)=(1−60)(43−49)+(155160)(4−49)+(0−160)49−9+ ∴b =∑(5i=1x i −x)(y i −y)∑(5i=1x i −x)2=1552500.62，…(分)∴y 关于x 的性回归为y =.62x −502…(9分)由知，当x =18，y =0.62×1650253.96kg)…(1分)(165−160)5149)+70160)56−49)155，∑(5i=1x i −x)2=(50−60)2+(15−10)2(10−160)2+(65−60)2(10−160)2250，因此，当身高为68m ，体重的估值y 为53.9kg.格/ /空/ 格…(12分)【解析】先求出横和纵的平均，得到这组据本中点，用最二乘法求出线性回归方程的系，代入本心点求出a 的值，写线性回归方程；由回归直线方程，计x 168cm ，即可得体重的计值∧y ．本考查线性回的求法，查用线回归方程进行预测，属于基础题．19.【答案】证明：(1)∵四边形ABCD 是菱形，∴BD ⊥AC ，∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ， ∴BD ⊥PA ，又PA ∩AC =A ， ∴BD ⊥平面PAC ； 解：(2)设AC ∩BD =O ，∵PB//平面AMC ，平面PBD ∩平面AMC =OM ， ∴PB//OM ，又O 为BD 的中点，∴M 为PD 的中点， 则V M−ACD =12V P−ACD ，∵四边形ABCD 是边长为2的菱形，且∠BCD =120°， ∴S △ACD =12×2×2×sin60°=√3，又PA =4，∴V M−ACD =12V P−ACD =12×13×√3×4=2√33．【解析】(1)由四边形ABCD 是菱形，得BD ⊥AC ，再由PA ⊥平面ABCD ，BD ⊥PA ，然后利用直线与平面垂直的判定可得BD ⊥平面PAC ；(2)设AC ∩BD =O ，连接OM ，证明M 为PD 的中点，再由已知结合V M−ACD =12V P−ACD 求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求多面体的体积，是中档题．20.【答案】解：(Ⅰ)由2×2列联表的数据，有K 2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)=200×(3000−1000)2150×50×80×120=200×40015×5×8×12=1009≈11.111>10.828，故能在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为优惠活动好评与车辆状况好评有关系． (Ⅱ)记0元优惠券为A 1，A 2，1元优惠券为B 1，B 2，2元优惠券为C 1，C 2，该用户抽取的两张优惠券可能为(A 1,A 2)，(A 1,B 1)，(A 1,B 2)，(A 1,C 1)，(A 1,C 2)，(A 2,B 1)，(A 2,B 2)，(A 2,C 1)，(A 2,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(C 1,C 2)，共15种情况，其中面额和不小于2的情况有(A 1,C 1)，(A 1,C 2)，(A 2,C 1)，(A 2,C 2)，(B 1,B 2)，(B 1,C 1)，(B 1,C 2)，(B 2,C 1)，(B 2,C 2)，(C 1,C 2)，共10种， 所以面额和不小于2概率为1015=23．【解析】(Ⅰ)根据K 2的参考公式计算其观测值，并与附表中的数据对比，即可； (Ⅱ)记0元优惠券为A 1，A 2，1元优惠券为B 1，B 2，2元优惠券为C 1，C 2，用列举法分别写出该用户抽取的两张优惠券和面额和不小于2的所有可能情况，再由古典概型，得解．本题考查独立性检验，古典概型，考查对数据的分析与处理能力，属于基础题．21.【答案】解：(Ⅰ)抛物线y 2=4x 的焦点为(1,0)，所以c =1，又因为e =ca =1a =√33，所以a =√3，所以b 2=2，所以椭圆的标准方程为x 23+y 22=1．(Ⅱ)(i)当直线BD 的斜率k 存在且k ≠0时， 直线BD 的方程为y =k(x +1)，代入椭圆方程x 23+y 22=1，并化简得(3k 2+2)x 2+6k 2x +3k 2−6=0．设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，则x 1+x 2=−6k 23k 2+2，x 1x 2=3k 2−63k 2+2，|BD|=√1+k ⋅|x 1−x 2|=√(1+k 2)⋅[(x 1+x 2)2−4x 1x 2]=4√3(k 2+1)3k 2+2． 易知AC 的斜率为−1k ，所以|AC|=4√3(1k2+1)3×1k2+2=4√3(k 2+1)2k 2+3．|AC|+|BD|=4√3(k 2+1)(13k 2+2+12k 2+3)=20√3(k 2+1)2(3k 2+2)(2k 2+3)≥20√3(k 2+1)2[(3k 2+2)+(2k 2+3)2]2=20√3(k 2+1)225(k 2+1)24=16√35．当k 2=1，即k =±1时，上式取等号，故|AC|+|BD|的最小值为16√35． (ii)当直线BD 的斜率不存在或等于零时，易得|AC|+|BD|=10√33>16√35． 综上，|AC|+|BD|的最小值为16√35．【解析】(Ⅰ)利用抛物线y 2=4x 的焦点求出c =1，通过椭圆的离心率求出a ，然后求解b ，即可得到椭圆方程．(Ⅱ)(i)当直线BD 的斜率k 存在且k ≠0时，直线BD 的方程为y =k(x +1)，代入椭圆方程x 23+y 22=1，并化简，设B(x 1,y 1)，D(x 2,y 2)，利用韦达定理以及弦长公式，求出BD ，推出AC ，即可转化求解|AC|+|BD|的最小值．(ii)当直线BD 的斜率不存在或等于零时，验证|AC|+|BD|的最小值即可．本题考查直线与椭圆的位置关系的综合应用，椭圆方程的求法，考查转化思想，分类讨论思想的应用以及计算能力．22.【答案】解：(Ⅰ)f(x)=x−1e x，f′(x)=−x e x．x >0时，f′(x)<0，x <0时，f′(x)>0∴函数f(x)的单调减区间为(0,+∞)，单调增区间为(−∞,0) (Ⅱ)x ≥1时，f(xk )=x−1ke x≤lnx①当k <0时，上不等式成立，满足题设条件； ②当k >0时，f(xk )=x−1ke x≤lnx ，等价于x−1e x−klnx ≤0．设g(x)=x−1e x−klnx,(x ≥1)．则g′(x)=2x−x 2−ke xxe x，设ℎ(x)=2x −x 2−ke x (x ≥1)，则ℎ′(x)=2(1−x)−ke x <0， ∴ℎ(x)在[1,+∞)上单调递减，得ℎ(x)≤ℎ(1)=1−ke ． ①当1−ke ≤0，即k ≥1e 时，得ℎ(x)≤0，g′(x)≤0，∴g(x)在[1,+∞)上单调递减，得g(x)≤g(1)=0，满足题设条件； ②当1−ke >0，即0<k <1e 时，ℎ(1)>0，而ℎ(2)=−ke 2<0，∴∃x0∈(1,2)，ℎ(x0)=0，又ℎ(x)单调递减，∴当x∈(1,x0)，ℎ(x)>0，得g′(x)>0，∴g(x)在[1,x0)上单调递增，得g(x)≥g(1)=0，不满足题设条件．综上所述，k<0或k≥1e．【解析】(Ⅰ)求出原函数的导函数，根据导数的正负求解原函数的单调区间．(Ⅱ)(2)由f(xk)≤lnx(x≥1)，可得当k<0时，不等式成立，满足题设条件；当k>0时，当k>0时，f(xk )=x−1ke x≤lnx，等价于x−1e x−klnx≤0．设g(x)=x−1e x −klnx,(x≥1).则g′(x)=2x−x2−ke xxe x，设ℎ(x)=2x−x2−ke x(x≥1)，利用导数求ℎ(x)在[1,+∞)上的最大值．然后对其最大值分类分析求解本题考查函数与导数、不等式等基本知识，考查函数与方程、分类与整合、化归与转化等数学思想，考查推理论证能力及运算求解能力，属难题．。
遵义市2018-2019学年高二下期末数学试卷(文)含答案解析
2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则复数z=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．204．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的T的值为（）A．29 B．30 C．31 D．32A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.656．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9．函数f（x）=3x2+lnx﹣2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个10．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）11．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为_______．14．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为_______．15．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是_______．16．用长为18m的钢条围成一个长方体框架，要求长方形的长与宽之比为2：1，则该长方体的体积最大值为_______m3．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．18．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k 的值．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为1时，求△F2AB的面积．22．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求函数的单调区间；（2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．2018-2019学年贵州省遵义市高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题,每题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1．设i是虚数单位，若复数z满足z（1﹣i）=1+i，则复数z=（）A．﹣1 B．1 C．i D．﹣i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z（1﹣i）=1+i，得，然后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．【解答】解：由z（1﹣i）=1+i，得=，则复数z=i．故选：C．2．命题“∀x∈R，x2≠x”的否定是（）A．∀x∉R，x2≠x B．∀x∈R，x2=x C．∃x∉R，x2≠x D．∃x∈R，x2=x【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题，利用特称命题写出命题的否定命题．【解答】解：根据全称命题的否定是特称命题，∴命题的否定是：∃x0∈R，=x0．故选：D．3．为了解1000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为（）A．50 B．40 C．25 D．20【考点】系统抽样方法．【分析】根据系统抽样的定义，即可得到结论．【解答】解：∵从1000名学生中抽取40个样本，∴样本数据间隔为1000÷40=25．故选：C．4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的T的值为（）A．29 B．30 C．31 D．32【考点】程序框图．【分析】根据已知中的流程图，我们模拟程序的运行结果，看变量T，S的值是否满足判断框的条件，当判断框的条件不满足时执行循环，满足时退出循环，即可得到输出结果．【解答】解：模拟执行程序，可得：T=0，S=0，不满足条件T＞S，执行循环，S=5，n=2，T=2，不满足条件T＞S，执行循环，S=10，n=4，T=6，不满足条件T＞S，执行循环，S=15，n=6，T=12，不满足条件T＞S，执行循环，S=20，n=8，T=20，不满足条件T＞S，执行循环，S=25，n=10，T=30，满足条件T＞S，退出循环，执行输出语句，输出T=30．故选：B．A．0.35 B．0.45 C．0.55 D．0.65【考点】频率分布表．【分析】先求出样本数据落在区间[10，40]频数，然后利用频率等于频数除以样本容量求出频率即可．【解答】解：由频率分布表知：样本在[10，40]上的频数为2+3+4=9，故样本在[10，40]上的频率为9÷20=0.45．故选：B．6．“1＜x＜2”是“x＜2”成立的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，判断集合A，B的包含关系，根据“谁小谁充分，谁大谁必要”的原则，即可得到答案．【解答】解：设A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜2}，∵A⊊B，故“1＜x＜2”是“x＜2”成立的充分不必要条件．故选A．7．已知双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，则双曲线离心率e=（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由双曲线渐近线方程得b=a，从而可求c，最后用离心率的公式，可算出该双曲线的离心率．【解答】解：∵双曲线=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线方程为3x+4y=0，∴b=a，∴c==a，∴e==．故选：A．8．设某大学的女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，…，n），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x﹣85.71，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正的线性相关关系B．回归直线过样本点的中心（，）C．若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg【考点】回归分析的初步应用．【分析】根据回归方程为=0.85x﹣85.71，0.85＞0，可知A，B，C均正确，对于D回归方程只能进行预测，但不可断定．【解答】解：对于A，0.85＞0，所以y与x具有正的线性相关关系，故正确；对于B，回归直线过样本点的中心（，），故正确；对于C，∵回归方程为=0.85x﹣85.71，∴该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kg，故正确；对于D，x=170cm时，=0.85×170﹣85.71=58.79，但这是预测值，不可断定其体重为58.79kg，故不正确故选D．9．函数f（x）=3x2+lnx﹣2x的极值点的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．无数个【考点】函数在某点取得极值的条件．【分析】先求出导数f′（x），进而判断其单调性，即可得出答案．【解答】解：函数定义域为（0，+∞），且f′（x）=6x+﹣2=，由于x＞0，g（x）=6x2﹣2x+1中△=﹣20＜0，∴g（x）＞0恒成立，故f′（x）＞0恒成立，即f（x）在定义域上单调递增，无极值点．故选A．10．下面几种推理是合情推理的是（）（1）由圆的性质类比出球的有关性质；（2）由直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°，归纳出所有三角形的内角和都是180°；（3）某次考试张军成绩是100分，由此推出全班同学成绩都是100分；（4）三角形内角和是180°，四边形内角和是360°，五边形内角和是540°，由此得凸多边形内角和是（n﹣2）•180°．A．（1）（2） B．（1）（3） C．（1）（2）（4） D．（2）（4）【考点】合情推理的含义与作用．【分析】本题考查的是合情推理、演绎推理的定义，判断一个推理过程是否是类比推理关键是看他是否符合类比推理的定义，即是否是由特殊到与它类似的另一个特殊的推理过程，类比推理的是看是否符合类比推理的定义．【解答】解：（1）为类比推理，在推理过程由圆的性质类比出球的有关性质．（2）为归纳推理，关键是看他直角三角形、等腰三角形、等边三角形内角和是180°推出所有三角形的内角和都是180°，符合归纳推理的定义，即是由特殊到一般的推理过程．（3）不是合情推理，是由个别到全体的推理过程．（4）为归纳推理故选C．11．设F1、F2是椭圆的左、右焦点，P为直线x=上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF2|=|F2F1|∵P为直线x=上一点∴∴故选C．12．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣1）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）B．（﹣1，0）∪（1，+∞）C．（﹣∞，﹣1）∪（﹣1，0）D．（0，1）∪（1，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】由已知当x＞0时总有xf′（x）﹣f（x）＜0成立，可判断函数g（x）=为减函数，由已知f（x）是定义在R上的奇函数，可证明g（x）为（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数，根据函数g（x）在（0，+∞）上的单调性和奇偶性，模拟g（x）的图象，而不等式f（x）＞0等价于x•g（x）＞0，数形结合解不等式组即可．【解答】解：设g（x）=，则g（x）的导数为：g′（x）=，∵当x＞0时总有xf′（x）＜f（x）成立，即当x＞0时，g′（x）恒小于0，∴当x＞0时，函数g（x）=为减函数，又∵g（﹣x）====g（x），∴函数g（x）为定义域上的偶函数又∵g（﹣1）==0，∴函数g（x）的图象性质类似如图：数形结合可得，不等式f（x）＞0⇔x•g（x）＞0⇔或，⇔0＜x＜1或x＜﹣1．故选：A．二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13．曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为x﹣y﹣1=0．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出函数的导函数，取x=1得到函数在x=1处的导数，直接代入直线方程的点斜式得答案．【解答】解：由y=x3﹣2x+1，得y′=3x2﹣2．∴y′|x=1=1．∴曲线y=x3﹣2x+1在点（1，0）处的切线方程为y﹣0=1×（x﹣1）．即x﹣y﹣1=0．故答案为：x﹣y﹣1=0．14．在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则X≤1的概率为．【考点】几何概型．【分析】利用几何槪型的概率公式，求出对应的区间长度，利用长度比求概率．【解答】解：在区间[﹣2，3]上随机选取一个数X，则﹣2≤X≤3，则X≤1的概率P==，故答案为：．15．已知函数f（x）=+2ax﹣lnx，若f（x）在区间上是增函数，则实数a的取值范围是a≥．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】由题意，f（x）在区间上是增函数可化为在恒成立，从而再化为最值问题．【解答】解：∵f（x）在区间上是增函数，∴在恒成立，即在恒成立，∵﹣x+在上是减函数，∴，∴即．故答案为：a≥．16．用长为18m的钢条围成一个长方体框架，要求长方形的长与宽之比为2：1，则该长方体的体积最大值为3m3．【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；基本不等式．【分析】根据题意知，长方体的所有棱长和是18m，故可设出宽，用宽表示出长和高，将体积表示成宽的函数，用导数来求其最大值即可．【解答】解：设该长方体的宽是x米，由题意知，其长是2x米，高是﹣3x米，（0＜x＜）则该长方体的体积V（x）=x•2x•（﹣3x）=﹣6x3+9x2，由V′（x）=﹣18x2+18x=0，得到x=1，当0＜x＜1时，V′（x）＞0；当1＜x＜时，V′（x）＜0，即体积函数V（x）在x=1处取得极大值V（1）=3，也是函数V（x）在定义域上的最大值．所以该长方体体积最大值是3．故答案为：3．三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．如图：是y=f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f′（x）的简图，它与x轴的交点是（1，0）和（3，0）（1）求y=f（x）的极小值点和单调减区间；（2）求实数a的值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）先利用其导函数f'（x）图象，判断导函数值的正负来求其单调区间，进而求得其极值．（注意是在定义域内研究其单调性）（2）由图知，f'（1）=0且f'（3）=0，代入导函数解析式得到关于a的方程，解出即可．【解答】解：（1）由f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数y=f'（x）的图象可知：导函数f'（x）小于0的解集是（1，3）；函数f（x）=x3﹣2x2+3a2x在x=1，x=3处取得极值，且在x=3的左侧导数为负右侧导数为正．即函数在x=3处取得极小值，函数的单调减区间为（1，3）．（2）由于f（x）=x3﹣2x2+3a2x的导函数f'（x）=ax2﹣4x+3a2，又由（1）知，f'（1）=0且f'（3）=0则解得a=1．则实数a的值为1．18．已知命题p：方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，命题q：关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．【考点】复合命题的真假．【分析】先将命题p，q化简，然后由“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题得出p，q恰有一真一假，分类讨论即可．【解答】解：∵方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆，∴m＞2；∵关于x的方程x2+2mx+2m+3=0无实根，∴4m2﹣4（2m+3）＜0，解得﹣1＜m＜3，“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题⇔p，q恰有一真一假，①若“p真q假”，则，即m≥3，②若“p假q真”，则，即﹣1＜m≤2，综上，实数m的取值范围是（﹣1，2]∪[3，+∞）．19．20名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示．（Ⅰ）求频数直方图中a的值；（Ⅱ）分别球出成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数．【考点】频率分布直方图．【分析】（I）根据所有小矩形的面积之和为1求a的值；（II）根据频率=小矩形的高×组距求得成绩落在[50，60）与[60，70）的频率，再利用频数=样本容量×频率求得人数．【解答】解：（I）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）×10=1⇒a=0.005；（II）成绩落在[50，60）与[60，70）的频率分布为0.01×10+0.015×10=0.25，∴成绩落在[50，60）与[60，70）中的学生人数为20×0.25=5（人）．20．已知抛物线C的顶点在原点，焦点在x轴上，且抛物线上有一点P（4，m）到焦点的距离为6．（Ⅰ）求抛物线C的方程；（Ⅱ）若抛物线C与直线y=kx﹣2相交于不同的两点A、B，且AB中点横坐标为2，求k 的值．【考点】抛物线的标准方程；直线与圆锥曲线的关系．【分析】（Ⅰ）由题意设：抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，根据抛物线的大于可得：4+，进而得到答案．（Ⅱ）联立直线与抛物线的方程得k2x2﹣（4k+8）x+4=0，根据题意可得△=64（k+1）＞0即k＞﹣1且k≠0，再结合韦达定理可得k的值．【解答】解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为y2=2px，其准线方程为x=﹣，∵P（4，m）到焦点的距离等于A到其准线的距离，∴4+∴p=4∴抛物线C的方程为y2=8x（Ⅱ）由消去y，得k2x2﹣（4k+8）x+4=0∵直线y=kx﹣2与抛物线相交于不同两点A、B，则有k≠0，△=64（k+1）＞0，解得k＞﹣1且k≠0，又=2，解得k=2，或k=﹣1（舍去）∴k的值为2．21．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0）的离心率为，左、右焦点分别为F1、F2，过F1的直线交椭圆于A、B两点，△AF1F2的周长为6．（1）求椭圆C的方程；（2）当直线AB的斜率为1时，求△F2AB的面积．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（1）利用离心率，椭圆的定义，列出方程组，即可求的a、b和c的值，即可求得椭圆C的方程；（2）求得焦点坐标，求得AB的直线方程，代入椭圆方程，求得关于x的一元二次方程，由韦达定理求得x1+x2，x1•x2，由弦长公式及点到直线的距离公式求得丨AB丨和d，由三角形面积公式即可求得△F2AB的面积．【解答】解：（1）由离心率e==，a=2c，∵△AF1F2的周长为6，即2a+2c=6，即a+c=3，即可求得a=2，c=1，b2=a2﹣c2=3故椭圆C的方程：；（2）由（1）可知焦点F1（﹣1，0），直线AB的方程：y=x+1，将直线方程代入椭圆方程得：7x2+8x﹣8=0，由x1+x2=﹣，x1•x2=﹣由弦长公式丨AB丨=•，=×，=，F2到直线的距离为d==，△F2AB的面积S=×d×丨AB丨=××=．22．已知函数f（x）=x2﹣ax﹣alnx（a∈R）．（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求函数的单调区间；（2）当x∈[e，+∞）时，f（x）≥0恒成立，求a的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求导数，利用函数f（x）在x=1处取得极值，可得f′（1）=0，即可求a的值．（2）当x∈[e，+∞），f（x）≥0恒成立，等价于a≤在x∈[e，+∞）时恒成立，求最值，即可求a的取值范围【解答】解：（1）f′（x）=2x﹣a﹣，由题意可得f′（1）=2﹣2a=0，解得a=1；经检验，a=1时f（x）在x=1处取得极值，所以a=1．（2）由x∈[e，+∞）知，x+lnx＞0，所以f（x）≥0恒成立等价于a≤在x∈[e，+∞）时恒成立，令h（x）=，x∈[e，+∞），有h′（x）=＞0，所以h（x）在[e，+∞）上是增函数，有h（x）≥h（e）=，所以a≤．2019年9月9日。
2022-2023学年贵州省遵义市高二下学期期末质量监测数学试题【含答案】
2022-2023学年贵州省遵义市高二下学期期末质量监测数学试题一、单选题1．已知集合{}21,N A x x k k ==+∈，{}1,0,1,2,3B =-，则A B = （）A ．{}1,3B ．{}0,1,3C ．{}1,1,3-D ．{}1,0,1,2,3-【答案】A【分析】利用自然数集的含义描述集合A ，从而利用集合的交集运算即可得解.【详解】依题意，可知集合{}21,N A x x k k ==+∈为正奇数组成的集合，又{}1,0,1,2,3B =-，所以A B = {}1,3.故选：A.2．2023年4月，国内鲜菜、食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉价格同比（与去年同期相比）的变化情况如图所示，则下列说法正确的是（）A ．食用油、粮食、禽肉、鲜果、鸡蛋、猪肉这6种食品中，食用油价格同比涨幅最小B ．猪肉价格同比涨幅超过禽肉价格同比涨幅的5倍C ．去年4月鲜菜价格要比今年4月高D ．这7种食品价格同比涨幅的平均值超过10%【答案】C【分析】理解并根据统计图计算可得答案.【详解】由图可知，粮食价格同比涨幅比食用油价格同比涨幅小，故A 错误；猪肉价格同比涨幅为34.4%，禽肉价格同比涨幅为8.5%，34.4%58.5%0-⨯<，故B 错误；因为鲜菜价格同比涨幅为21.2%-，说明去年4月鲜菜价格要比今年4月高，故C 正确；这7种食品价格同比涨幅的平均值为34.4%10.4%9.6%8.5%3%7.6%21.2%7.47%10%7+++++-≈<，故D 错误.故选：C.3．记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若286a a +=，则9S =（）A ．28B ．27C ．26D ．25【答案】B【分析】利用等差数列的性质求解.【详解】解：在等差数列{}n a 中，满足286a a +=，所以()()19289999627222a a a a S ⨯==+=+=，故选：B4．下列求导运算正确的是（）A ．()32cos 3sin x x x x '+=+B ．()22x x'=C ．()1ln 2121x x '+=⎡⎤⎣⎦+D ．()232e e xx x x x '-⎛⎫=⎪⎝⎭【答案】D【分析】利用导数的运算法则和复合函数的导数公式求解.【详解】A.()32cos 3sin xx x x '+=-，故错误；B.()22ln 2xx'=，故错误；C.()2ln 2121x x '⎡⎤=⎣⎦++，故错误；D.()232e e xx x x x '-⎛⎫= ⎪⎝⎭，故正确；故选：D5．某中学举办田径运动会，某班甲、乙等4名学生代表班级参加学校4100⨯米接力赛，其中甲只能跑第1棒或第2棒，乙只能跑第2棒或第4棒，那么不同棒次安排方案总数为（）A ．12B ．10C ．8D ．6【答案】D【分析】先考虑安排甲乙的特殊位置，再考虑其他两名学生排列即可得解.【详解】当甲排第1棒时，乙可排第2棒或第4棒，共有1222A A 4=种安排方案；当甲排第2棒时，乙只能排第4棒，共有22A 2=种安排方案；故甲、乙都参加的不同棒次安排方案总数为426+=种.故选：D.6．将1，5，12，22等称为五边形数，如下图所示，把所有的五边形数按从小到大的顺序排列，就能构成一个数列{}n a ，则该数列的第6项6a =（）A ．49B ．50C ．51D ．52【答案】C【分析】根据图形找到五边形数的规律，即可得到通项，从而得解.【详解】依题意五边形数的第一项为231112⨯-=，第二项为232252⨯-=，第三项为2333122⨯-=，则五边形数的第n 项为2*3(N )2nn n a n ⨯-=∈．所以26366512a ⨯-==.故选：C ．7．已知ln 39a =，21e b =，ln 416c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．b c a>>D ．c b a>>【答案】B 【分析】令()2ln xf x x=，()0,x ∈+∞，利用导数求出函数的单调性，根据单调性比较函数值的大小，即可得解.【详解】依题意令()2ln xf x x =，()0,x ∈+∞，则()312ln x f x x -'=，所以当120e x <<时()0f x ¢>，当12e x >时()0f x '<，所以()f x 在120,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增，在12e ,⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减，因为12e e 34<<<，所以()()()43e f f f <<，即2ln l 319n 416e<<，即b a c >>.故选：B8．已知正实数a ，b 满足2ab a b ++=，则2+a b 的最小值为（）A ．263-B ．22C ．1D ．2【答案】A【分析】由题意得到a 关于b 的表达式，再利用换元法与基本不等式即可得解.【详解】因为0,0a b >>，2ab a b ++=，所以()12a b b +=-，则21ba b -=+，由201ba b -=>+，得02b <<，令1t b =+，则13t <<，1b t =-，所以()()212332221232232631t b a b b t t t b t t t---+=+=+-=+-≥⋅-=-+，当且仅当32t t =，即62t =，612b =-时，等号成立，则2+a b 的最小值为263-.故选：A.【点睛】关键点睛：本题解决的关键是利用b 表示a ，从而将2+a b 转化为关于b 的表达式，由此利用基本不等式即可得解.二、多选题9．近日王宝强电影新作《八角笼中》正在上映，现随机抽取6位影迷对该片进行评分，得到一组样本数据如下：9.2，9.3，9.5，9.5，9.7，9.8，则下列关于该样本的说法中正确的有（）A ．均值为9.5B ．方差为0.13C ．极差为0.6D ．第70%分位数为9.7【答案】ACD【分析】根据数据的均值、极差、方差以及百分位数的计算，分别判断各选项，即得答案.【详解】由题意，该样本的平均值为9.29.39.59.59.79.89.56+++++=，A 正确；方差为()()()()()2222219.29.59.39.59.59.529.79.59.89.56⎡⎤-+-+-⨯+-+-⎣⎦130.13300=≠，B 错误；极差为9.89.20.6-=，C 正确；由于70%6 4.2⨯=，故第70%分位数为第5个数，即9.7，D 正确.故选：ACD.10．已知函数()211x f x x +=+，构造数列()n a f n =，则下列说法正确的是（）A ．132a =B ．数列{}n a 是等差数列C ．数列{}n a 是递增数列D ．32n a ≤【答案】AC【分析】对A 直接代入计算(1)f 即可，对B ，根据等差数列定义进行判断即可，对C ，计算得110(1)(2)n n a a n n +->+=+对N n *∀∈恒成立，则可判断C ，对D ，根据AC 选项结论即可判断.【详解】由已知得211()211n n a f n n n +===-++.对A ，因为113(1)2112a f ==-=+，所以A 正确；对B ，因为111112(1)(2)n n a a n n n n +-=-=++++，所以{}n a 不是等差数列，故B 错误；对C ，因为110(1)(2)n n a a n n +->+=+，n *∈N ，所以1n n a a +>恒成立，所以数列{}n a 是递增数列，所以C 正确；对D ，因为数列{}n a 是递增数列,132a =,所以32n a ≥，所以D 不正确；故选：AC.11．一名射击运动员射击一次击中目标的概率为13，各次射击互不影响．若他连续射击两次，则下列说法正确的是（）A ．事件“至多击中一次”与“恰击中一次”互斥B ．事件“两次均未击中”与“至少击中一次”相互对立C ．事件“第一次击中”与“两次均击中”相互独立D ．记X 为击中目标的次数，则()23E X =，()49D X =【答案】BD【分析】根据互斥事件、对立事件和相互独立事件的概念判断ABC 选项；依题意12,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，根据二项分布的期望与方差公式判断D.【详解】对于A ：事件“至多击中一次”包含“恰击中一次”和“两次均未击中”，故A 错误；对于B ：事件“两次均未击中”的对立事件是“至少击中一次”，故B 正确；对于C ：事件“两次均击中”包含了事件“第一次击中”，故C 错误；对于D ：依题意12,3X B ⎛⎫~ ⎪⎝⎭，所以()12233E X =⨯=，()11421339D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭，故D 正确；故选：BD12．已知函数()()30f x x ax a -=>，()11,B x y 在函数()f x 的图象上，()3,A t ，则下列选项正确的是（）A ．设函数()()48a a a g x f x x =+-，则函数() g x 在,22a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减B ．当0=t 且9a =时，函数()f x 上恰有两条切线通过点A C ．当30a t +=时，函数()f x 上恰有三条切线通过点AD ．函数()f x 在点B 处的切线交()f x 的图像于另一点()22,C x y ，则1220x x +=【答案】ABD【分析】对于A ，利用导数与函数单调性的关系即可得解；对于BCD ，利用导数的几何意义，结合切线斜率公式得到相关等式，整理化简即可得解.【详解】对于A ，()()()3304848a a a a a a g x f x x x x a =+-=-->，所以()2333422a a a g x x x x ⎛⎫⎛⎫'==-+ ⎪⎪ ⎪⎪⎭⎝⎭-⎝，令()0g x '<，得22a a x -<<，所以函数() g x 在,22a a ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭上单调递减，故A 正确；对于B ，当0=t 且9a =时，()39f x x x =-，()3,0A ，则()239f x x '=-，当()3,0A 为切点时，()21333918k f =-'=⨯=，此时切线方程为()183y x =-，即1854y x =-；当()3,0A 不为切点时，设切点为()()000,3x y x ≠，则()20039k f x x '=-=，此时有20000393y x x -=--且30009y x x =-，则3200009393x x x x =---，整理得()()2003230x x -+=，解得032x =-或03x =（舍去），所以有一个切点满足要求，此时对应的切线有一条，综上：当0=t 且9a =时，函数()f x 上恰有两条切线通过点A ，故B 正确；对于C ，当30a t +=时，则3t a =-，此时()3f x x ax =-，()3,3A a -，则()23f x x a '=-，易知()3,3A a -不在()3f x x ax =-上，当()f x 上的切线通过点A 时，设对应的切点为()()000,3x y x ≠，则有30002000333y x ax y a x a x ⎧=-⎪+⎨=-⎪-⎩，故320000333x ax a x a x +=---，整理得3200290x x -=，解得00x =或092x =，所以满足要求的切点有两个，此时对应的切线有两条，故C 错误；对于D ，因为,B C 不是同一个点，则12x x ≠，由题意得31113222y x ax y x ax ⎧=-⎨=-⎩，两式相减得()33121122y y x ax x ax ---=-，整理得()()2212121122y y x x x x x x a -=-++-，则2212112212y y x x x x a x x -=++--，又2121123y y x a x x -=--，所以222112213x x x x a x a ++-=-，整理得22112220x x x x --=，即()()221120x x x x +-=，所以1220x x +=，故D 正确.故选：ABD.【点睛】关键点睛：本题求函数切线的条数的关键是求得对应切点的个数，即求得对应的切点的横坐标的个数，从而得解.三、填空题13．在正项等比数列{}n a 中，已知12a =，326S =，则公比q =．【答案】3【分析】利用等比数列的前n 项和公式求解.【详解】解：因为在正项等比数列{}n a 中，12a =，326S =，所以()3321261-==-q S q，即2113q q ++=，即2120q q +-=，解得3q =或4q =-（舍去），故答案为：314．关于x 的不等式()220R x x m m -+<∈有实数解的一个充分条件是．（写出一个满足条件的m 的取值范围即可）【答案】(0,1)（答案不唯一）【分析】先求得()220R x x m m -+<∈有实数解的等价条件，再利用充分条件与集合的关系即可得解.【详解】因为()220R x x m m -+<∈有实数解，等价于2(2)4||0m ∆=-->，即44||0m ->，即||1m <，即11m -<<，所以题干所求的一个充分条件只需是(1,1)-的子集即可，如(1,0),(0,1)-等.故答案为：(0,1)（答案不唯一）.15．()()3312x x +-的展开式中3x 项的系数为．【答案】27-【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得解.【详解】因为()()333113x x ++=展开式的通项公式为()()313330,1,2,3C 13C r r rr r r r T x x r -+===，而()()()()33331231321x x x x x -+-=++，所以含3x 项为2223333333C 23C 27x x x x ⋅-⨯=-，则所求系数为27-.故答案为：27-.16．已知a 为实数，函数()e xf x a x =-，()()21g x a x =+．若存在[]00,2x ∈，使()()00f x g x ≤，则a 的取值范围为．【答案】3e 2a ≤-【分析】根据题意，分离参数，然后结合导数求最值，即可得到结果.【详解】由题意可得，存在[]00,2x ∈，使()()00f x g x ≤，即()000e 21xa x a x -≤+，化简可得()000e 23x a x x -≤，令()e 2xh x x =-，其中[]0,2x ∈，则()e 2xh x '=-，令()0h x '=，可得ln 2x =，当()0,ln 2x ∈时，()0h x '<，则()h x 单调递减，当()ln 2,2x ∈时，()0h x '>，则()h x 单调递增，所以，当ln 2x =时，()h x 有极小值，即最小值，即()()ln 222ln 20h x h ≥=->，所以000max 3e 2x x a x ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭，记()3e 2x xm x x =-，其中[]0,2x ∈，则()()()23e 1e 2x x x m x x -'=-，令()0m x '=，解得1x =，当()0,1x ∈时，()0m x '>，则函数()m x 单调递增，当()1,2x ∈时，()0m x '<，则函数()m x 单调递减，所以，当1x =时，()m x 有极大值，即最大值，所以()()max 31e 2m x m ==-，即3e 2a ≤-.故答案为：3e 2a ≤-.【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数求最值问题，难度较难，解答本题的关键在于分离参数，然后利用导数求解最值.四、解答题17．已知数列{}n a 满足11a =，132n n a a +=+．(1)求证：数列{}1n a +是等比数列；(2)求数列(){}1n n a +的前n 项和n S ．【答案】(1)证明见解析(2)121322nn n S -=+⋅【分析】（1）利用等比数列的定义证明即可；（2）结合（1）中结论求得(){}1n n a +的通项公式，再利用错位相减法即可得解.【详解】（1）因为11a =，132n n a a +=+，所以()1132131n n n a a a ++=++=+，112a +=，显然10n a +≠，则1131n n a a ++=+，故{}1n a +是首项为2，公比为3的等比数列.（2）由（1）知，1123n n a -+=⨯，所以()1123n n n a n -+=⨯，则01212132232(1)323n n n S n n --=⨯⨯+⨯⨯++-⋅+⋅ ，故12132132232(1)323n nn S n n -=⨯⨯+⨯⨯+-⋅+⋅+ ，两式相减得，()112223323n nn S n --=+++-⋅ ()1313222313n nn --=+⨯-⋅-()12313231(12)3n n n n n -=---⋅=-+-，所以121322n n n S -=+⋅.18．模式识别与智能系统是20世纪60年代以来在信号处理、人工智能、控制论、计算机技术等学科基础上发展起来的新型学科某研究性小组设计了A ，B 两种不同的软件用于自动识别音乐的类别．记这两个软件每次能正确识别音乐类别的概率分别为1p ，2p ．为测试A ，B 两种软件的识别能力，计划采取两种测试方案．方案一：将100首音乐随机分配给A ，B 两个软件识别，每首音乐只被一个软件识别一次，并记录结果：方案二：对同一首歌，A ，B 软件分别识别两次，如果识别的正确次数之和不少于三次，则称该次测试通过，若方案一的测试结果如下：正确识别的音乐数之和占总数的35；在正确识别的音乐数中，A 软件占23；在错误识别的音乐数中，B 软件占12．(1)请根据以上数据填写下面的2×2列联表，并通过独立性检验分析，是否有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关？正确识别错误识别合计A 软件B 软件合计100(2)利用（1）中列联表的数据，视频率为概率，求方案二在一次测试中获得通过的概率．附：()()()()()22n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，其中n a b c d =+++．()20P x χ≥0.1000.0500.0100.0050.0010x 2.706 3.841 6.6357.87910.828【答案】(1)有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关(2)49【分析】（1）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；（2）利用相互独立事件的乘法公式以及互斥事件的概率公式计算即可．【详解】（1）根据题目所给数据得到如下22⨯的列联表：正确识别错误识别合计A 软件402060B 软件202040合计604010022100(40202020) 2.778 2.70660406040X ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有90%的把握认为识别音乐是否正确与两种软件类型有关．（2）由题意得，识别一次A 软件正确识别的概率为23，B 软件正确识别的概率为12，该次测试通过的概率为22221122211211214C C 332322329⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭．19．已知函数()()32211f x x ax a x a =+-+>，若函数()f x 在2x =-处取得极值．(1)求实数a 的值；(2)若函数()()g x f x m =+有三个不同的零点，求实数m 的取值范围．【答案】(1)2a =(2)139,27⎛⎫- ⎪⎝⎭【分析】（1）求出函数的导函数，依题意可得()20f '-=，即可求出参数的值，再检验即可；（2）依题意可得()y f x =与y m =-有三个不同的交点，利用导数说明函数的单调性，求出函数的极值，即可得到不等式组，解得即可.【详解】（1）因为()()32211f x x ax a x a =+-+>，所以()2232f x x ax a =+-'，依题意()()()22232220f a a '-=⨯-+⨯-=-，解得2a =或6a =-（舍去），经检验符合题意.（2）由（1）可得()32241=+-+f x x x x ，函数()()g x f x m =+有三个不同的零点，即()y f x =与y m =-有三个不同的交点，又()()()2344322f x x x x x '=+-=-+，所以当<2x -或23x >时()0f x ¢>，即()f x 在(),2-∞-，2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，当223x -<<时()0f x '<，即()f x 在22,3⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，所以()()29f x f =-=极大值，()213327f x f ⎛⎫==- ⎪⎝⎭极小值，且当x →-∞时()f x →-∞，当x →+∞时()f x →+∞所以13927m -<-<，解得13927m -<<，即实数m 的取值范围为139,27⎛⎫- ⎪⎝⎭.20．已知数列{}n a 满足()*,N n m m n a a a m n ++=∀∈，11a =(1)求数列{}n a 的通项公式；(2)证明1335212111112n n a a a a a a -+++⋅⋅⋅+<⨯⨯⨯．【答案】(1)n a n=(2)证明见解析【分析】（1）令1m =可得11n n a a +-=，结合等差数列的定义，求出通项公式；（2）记133********n n n S a a a a a a -+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，由（1）可得2121111122121n n a a n n -+⎛⎫=- ⎪⨯-+⎝⎭，利用裂项相消法计算可得.【详解】（1）因为()*,N n m m n a a a m n ++=∀∈，11a =，所以11n n a a a ++=，即111n n a a a +-==，所以{}n a 是以1为首项、1为公差的等差数列，所以n a n =.（2）记13352121111n n n S a a a a a a -+=++⋅⋅⋅+⨯⨯⨯，则()()212111111212122121n n a a n n n n -+⎛⎫==- ⎪⨯-+-+⎝⎭，所以()()11133512121n S n n =+++⨯-⨯⨯+ 111111123352121n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 111111123352121n n ⎛⎫=-+-++- ⎪-+⎝⎭ 11112212n ⎛⎫=-< ⎪+⎝⎭，即1335212111112n n a a a a a a -+++⋅⋅⋅+<⨯⨯⨯.21．甲、乙两人下象棋比赛，规则如下：由抽签确定第1局先下棋的人选，第1局先下棋的人是甲、乙的概率各为0.5，赢得本局的人下一局先下棋．若甲先下棋，则甲本局获胜的概率为0.6，若乙先下棋，则甲本局获胜的概率为0.5，每局比赛无平局且每局比赛的胜负结果相互独立(1)求第2局甲先下棋的概率；(2)若比赛采用5局3胜制，且第一局甲先下棋，记ξ为比赛结束时进行的局数，求ξ的分布列和数学期望．【答案】(1)0.55(2)分布列见解析，() 4.012E ξ=【分析】（1）根据全概率公式计算可得；（2）依题意ξ的可能取值为3、4、5，求出所对应的概率，即可得到分布列与数学期望.【详解】（1）记i A 为第i 局甲先下棋，i B 为第i 局甲获胜，（1i ≥且N*i ∈），所以()()()()211111111P A P A B A B P A B P A B =+=+()()()()111111||P A P B A P A P B A =+0.50.60.50.50.55=⨯+⨯=，即第2局甲先下棋的概率为0.55.（2）依题意ξ的可能取值为3、4、5，则()330.60.40.50.50.316P ξ==+⨯⨯=，()430.40.50.60.620.40.50.40.50.60.40.50.50.356P ξ==⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=，()()()51340.328P P P ξξξ==-=-==，所以ξ分布列为：ξ345P 0.3160.3560.328所以()30.31640.35650.328 4.012E ξ=⨯+⨯+⨯=.22．已知函数()e x f x =，()2sin cos g x x x =--．(1)求证：当()0,x ∈+∞，sin x x >；(2)若()0,x ∈+∞，()()f x g x ax >+恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】(1)证明见解析(2)(],2-∞【分析】（1）根据题意，构造函数()sin F x x x =-，0x >，求导，根据其单调性即可证明；（2）根据题意，构造函数()e sin cos 2x x x x ax ϕ=++--，将不等式转化为求函数()x ϕ的最小值，然后利用导数研究讨论，即可得到结果.【详解】（1）证明：设()sin F x x x =-，0x >，则()1cos 0F x x '=->，所以()F x 在区间()0,∞+上单调递增，所以()()00F x F >=，即sin x x >.（2）由()()f x g x ax >+在区间()0,∞+上恒成立，即e sin cos 20x x x ax ++-->在区间()0,∞+上恒成立，设()e sin cos 2x x x x ax ϕ=++--，则()0x ϕ>在区间()0,∞+上恒成立，而()e cos sin x x x x a ϕ'=+--，令()()m x x ϕ'=，则()sin c e os x m x x x '=--，设()e 1x h x x =--，则()e 1x h x '=-，当0x >时，()0h x '>，所以函数()h x 在区间()0,∞+上单调递增，故在区间()0,∞+上，()()00h x h >=，即在区间()0,∞+上，e 1x x >+，由（1）知：在区间()0,∞+上，i e 1s n cos x x x x >+>+，即()sin cos 0e x m x x x '=-->，所以在区间()0,∞+上函数()x ϕ'单调递增，当2a ≤时，()020a ϕ'=-≥，故在区间()0,∞+上函数()0x ϕ'>，所以函数()x ϕ在区间()0,∞+上单调递增，又()00ϕ=，故()0x ϕ>，即函数()()f x g x ax >+在区间()0,∞+上恒成立.当2a >时，()02a ϕ'=-，()()()ln 22cos ln 2sin ln 2a a a a aϕ'+=+++-+-⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦⎣⎦()π22sin ln 204a ⎛⎫=-+->⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭，故在区间()()0,ln 2a +上函数()x ϕ'存在零点0x ，即()00x ϕ'=，又在区间()0,∞+上函数()x ϕ'单调递增，故在区间()00,x 上函数()()00x x ϕϕ''<=，所以在区间()00,x 上函数()x ϕ单调递减，由()00ϕ=，所以在区间()00,x 上()()00x ϕϕ<=，与题设矛盾.综上，a 的取值范围为(],2-∞.【点睛】关键点睛：本题主要考查了利用导数证明不等式问题以及利用导数研究不等式恒成立问题，难度较大，解答本题的关键在于得到不等关系，在区间()0,∞+上，i e 1s n cos x x x x >+>+，然后通过函数的单调性，即可得到结果.。
贵州省遵义市2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市2022届数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．某产品的销售收入1y （万元）关于产量x （千台）的函数为)10y x =>；生产成本2y （万元）关于产量x （千台）的函数为)2203y x =>，为使利润最大，应生产产品( ) A ．9千台 B ．8千台C ．7千台D ．6千台【答案】B 【解析】 【分析】根据题意得到利润关于产量的函数式，再由导数求得使利润最大时的产量，即可求解出答案。
【详解】设利润为y 万元，则)12203y y y x =-=>，y '=， 令0y '>，得08x <<，令0y '<，得8x >，∴当8x =时，y 取最大值，故为使利润最大，应生产8千台．选B. 【点睛】本题主要考查了利用导数的性质求函数的最值来解决实际问题。
2．已知空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-v v ，且a b ⊥r r ，则x =（ ）A ．3-B ．1-C ．1D ．3【答案】C 【解析】 【分析】根据空间向量的数量积等于0，列出方程，即可求解. 【详解】由空间向量(3,1,0),(,3,1)a b x ==-v v，又由a b ⊥r r ，即31(3)01330a b x x ⋅=+⨯-+⨯=-=r r ，解得1x =，故选C.【点睛】本题主要考查了空间向量中垂直关系的应用，其中解答中根据a b ⊥rr，利用向量的数量积等于0，列出方程即可求解，着重考查了推理与运算能力.3．已知复数z 满足()12z i i +=,则复数z 在复平面内对应点所在的象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】A【解析】 【分析】把已知变形等式，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案. 【详解】 由()12z i i +=，得()122=1255i i ii z i -+==+， ∴复数z 在复平面内对应的点的坐标为2155⎛⎫⎪⎝⎭，，在第一象限． 故选：A ． 【点睛】本题考查复数的代数表示法及其几何意义，属于基础题.4．已知||1a =r ，||2b =r ，||a b +=rr ） A ．2a b ⋅=-rrB ．()()a b a b +⊥-rrrrC ．a →与b →的夹角为3πD ．||a b -=rr 【答案】D 【解析】 【分析】根据向量运算和向量夹角公式，向量模依次判断每个选项得到答案. 【详解】()2222||2a b a ba ab b +=+=+⋅+=r r r r r r r r ，故1a b ⋅=-r r ，故A 错误；22()()30a b a b a b +⋅-=-=-≠r r r r r r ，故B 错误； cos 1a b a b θ⋅=⋅=-r r r r ，故1cos 2θ=-，故23πθ=，C 错误；222||27a b a a b b -=-⋅+=r r r r r r ，故||a b -=r r D 正确.故选：D . 【点睛】本题考查了向量数量积，向量夹角，向量模，意在考查学生的计算能力.5．一物体在力5,02()34,2x F x x x ≤≤⎧=⎨+>⎩（单位:N ）的作用下沿与力F 相同的方向，从0x =处运动到4x =处（单位:)m ，则力()F x 所做的功为（ ）A ．54焦B ．40焦C ．36焦D ．14焦【答案】C 【解析】 【分析】本题是一个求变力做功的问题，可以利用积分求解，由题意，其积分区间是[0，4]，被积函数是力的函数表达式，由积分公式进行计算即可得到答案 【详解】 由题意得：424224020023()5(34)5|(4)|362W F x dx dx x dx x x x ==++=++=⎰⎰⎰． 故选：C ． 【点睛】本题考查定积分的应用，物理中的变力所做的功用定积分求解是定积分在物理中的重要应用，正确解答本题的关键是理解功与定积分的对应． 6．复数12i1iz +=-的共轭复数z 在复平面上对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】 【分析】 首先化简1322z i =-+，再求z 找其对应的象限即可. 【详解】12(12)(1)13131(1)(1)222i i i i z i i i i +++-+====-+--+， 1322z i =--，对应的象限为第三象限.故选：C 【点睛】本题主要考查复数对应的象限，同时考查复数的运算和共轭复数，属于简单题. 7．已知三棱锥P ABC -的体积为43，4APC π∠=，3BPC π∠=，PA AC ⊥，PB BC ⊥，且平面PAC ⊥平面PBC ，那么三棱锥P ABC -外接球的体积为（ ）A ．43π B ．823πC ．1233πD ．323π【答案】D 【解析】试题分析：取PC 中点O ，连接AO ，由,4PA AC APC π⊥∠=知AC AP =，则AO PC ⊥，又平面PAC ⊥平面PBC ，所以AO ⊥平面PBC ，设AO x =，则2PC x =，又,3BPC PB BC π∠=⊥，则,3PB x BC x ==，213322PBC S x x x ∆=⨯=，2113433323P ABC PBC V S OA x x -∆=⋅=⋅⋅=，2x =，显然O 是其外接球球心，因此334432()2333V AO πππ=⨯=球＝．故选D ．考点：棱锥与外接球，体积． 8．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交 【答案】D 【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确； B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点. 故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题． 9．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥C ．若a b a b αβ⊂⊂P ，，，则αβ∥D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥r r【答案】D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.10．已知三棱锥D ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，2AB BC ==，22AC =，若三棱锥D ABC -体积的最大值为2，则球O 的表面积为( ) A ．8π B ．9πC ．25π3D ．1219π【答案】D 【解析】分析：根据棱锥的最大高度和勾股定理计算球的半径，从而得出外接球的表面积． 详解：因为2,22AB BC AC ===，所以AB BC ⊥，过AC 的中点M 作平面ABC 的垂下MN ，则球心O 在MN 上， 设OM h =，球的半径为R ，则棱锥的高的最大值为R h +，因为1122()232D ABC V R h -=⨯⨯⨯⨯+=，所以3R h +=， 由勾股定理得22(3)2R R =-+，解得116R =，所以球的表面积为1211214369S ππ=⨯=，故选D ．点睛：本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径．11．下列函数在其定义域上既是奇函数又是增函数的是（ ）A ．1y x=-B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭C ．3y x =D ．2log y x =【答案】C 【解析】 【分析】根据函数奇偶性定义，代入-x 检验即可判断是奇函数或偶函数；根据基本初等函数的图像即可判断函数是否为增函数． 【详解】 A ．1y x=-在定义域上既不是增函数，也不是减函数； B ．12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数； C ．3y x = 在其定义域上既是奇函数又是增函数； D ．2log y x =在定义域上既不是偶函数，也不是奇函数， 故选C ． 【点睛】本题考查了函数的奇偶性及单调性的简单应用，属于基础题． 12．设,a b ∈R ，则“1a ≥，且1b ≥”是“2a b +≥”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】分析：由题意逐一考查充分性和必要性即可.详解：若“1a ≥，且1b ≥”，有不等式的性质可知“2a b +≥”，则充分性成立； 若“2a b +≥”，可能5,2a b ==-，不满足“1a ≥，且1b ≥”，即必要性不成立； 综上可得：“1a ≥，且1b ≥”是“2a b +≥”的充分不必要条件. 本题选择A 选项.点睛：本题主要考查充分不必要条件的判定及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线22132x y m m +=--的焦距为__________．【解析】分析：已知双曲线22132x y m m +=--的焦距为故，然后根据焦点位置的不同由222+=a b c 建立等式关系即可得出m ，再求离心率即可.详解：由题可知：当m<2时，焦点在x 轴上，3[(2)]31m m m -+--=⇒=，此时2e ==或者当m>3时，焦点在y 轴，(3)(2)34m m m --+-=⇒=，此时2e ==，故综合得离心率为2点睛：考查双曲线基本性质和标准方程，属于基础题.14．设集合{}{}12310(,,,...,)1,0,1,1,2,3,...,10i A x x x x x i =∈-=，则集合A 中满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为_____. 【答案】58024 【解析】 【分析】依题意得12310+x x x x +++⋯的取值是1到10的整数，满足123101+9x x x x ≤+++≤…的个数等于总数减去12310+0x x x x +++⋯=和12310+10x x x x +++⋯=的个数. 【详解】集合A 中共有个元素10359049= ，其中12310+0x x x x +++⋯=的只有1个元素，12310+10x x x x +++⋯=的有1021024= 个元素，故满足条件“123101+9x x x x ≤+++≤…”的元素个数为56049－1－1024＝58024. 【点睛】本题考查计数原理，方法：1、直接考虑，适用包含情况较少时；2、间接考虑，当直接考虑情况较多时，可以用此法.15．i 是虚数单位，则复数67i12i++的虚部为______． 【答案】-1【解析】 【分析】分子分母同时乘以12i -，进行分母实数化． 【详解】67i (67i)(1-2i)205412i (12i)(1-2i)5ii ++-===-++，其虚部为-1 【点睛】分母实数化是分子分母同时乘以分母的共轭复数，是一道基础题． 16．已知a R ∈，且复数2i1ia ++是纯虚数,则a =_______. 【答案】2- 【解析】 【分析】由复数的运算法则可得2(2)(2)12a i a a ii +++-=+，结合题意得到关于a 的方程，解方程即可确定实数a 的值. 【详解】由复数的运算法则可得：222(2)(1)22(2)(2)1112a i a i i a i ai a a ii i i ++-+-+++-===+--， 复数为纯虚数，则：2020a a +=⎧⎨-≠⎩，据此可得：2a =-.故答案为2-． 【点睛】本题主要考查复数的运算法则，纯虚数的概念及其应用等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分） 17．已知函数ln ()()x af x a R x+=∈在x e =处取得极值. （1）求()f x 的单调递增区间；（2）若关于x 的不等式2ln (3)x b x >-至少有三个不同的整数解，求实数b 的取值范围. 【答案】（1）单调递增区间为(0,)e . （2）(,3ln2)-∞+ 【解析】 【分析】（1）根据函数极值点定义可知()0f e '=，由此构造方程求得a ，得到()f x '；令()0f x '>即可求得函数的单调递增区间；（2）将原问题转化为()3ln 2b xf x x-<=至少有三个不同的整数解；通过()f x 的单调性可确定函数的图象，结合()1f ，()2f 和()3f 的值可确定32b -所满足的范围，进而得到不等式，解不等式求得结果.【详解】（1）由题意得：()f x 定义域为()0,∞+，()21ln x af x x --'=，()f x Q 在x e =处取得极值，()21ln 0e af e e--'∴==，解得：0a =， ()ln x f x x∴=，()21ln xf x x -'=.由()0f x '>得：0x e <<，()f x ∴的单调递增区间为()0,e . （2）0x Q >，()2ln 3x b x ∴>-等价于()3ln 2b xf x x-<=. 由（1）知：()0,x e ∈时，()0f x '>；(),x e ∈+∞时，()0f x '<，()f x ∴在()0,e 上单调递增，在(),e +∞上单调递减，又0x →时，()f x →-∞；x →+∞时，()0f x →，可得()f x 图象如下图所示：()10f =Q ，()ln 222f =，()()()ln 3ln 4ln 23210342f f f =>==>=， ∴若()3ln 2b x f x x -<=至少有三个不同的整数解，则3ln 222b -<，解得：3ln2b <+. 即b 的取值范围为：(),3ln 2-∞+. 【点睛】本题考查导数在研究函数中的应用，涉及到根据极值点求解参数值、利用导数求解函数的单调区间、根据不等式整数解的个数求解参数范围的问题；关键是能够将不等式转化为变量与函数之间的大小关系问题，进而利用导数研究函数的单调性和图象，从而根据整数解的个数确定不等关系.18．在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C ，2C 极坐标方程分别为2sin ρθ=，cos()24ρθπ-=（Ⅰ）1C 和2C 交点的极坐标；（Ⅱ）直线l的参数方程为{12x y t ==（t 为参数），l 与x 轴的交点为P ，且与1C 交于A ，B 两点，求||||PA PB +. 【答案】（1）2,24ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭（2）见解析 【解析】试题分析：（1）联立1C ，2C 极坐标方程，解出θ，反代得ρ，即得1C 和2C 交点的极坐标；（2）先利用222,sin x y y ρρθ=+= 将1C 极坐标方程化为直接坐标方程()2211x y +-=，再由直线参数方程几何意义得12PA PB t t +=+，因此将直线l 的参数方程代入1C 直角坐标方程，利用韦达定理得124t t +=，且120t t >，，因此12124PA PB t t t t +=+=+=.试题解析：（Ⅰ）（方法一）由1C ，2C 极坐标方程分别为2sin ρθ=，cos 4πρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭’化为平面直角坐标系方程分为()2211,20x y x y +-=+-=. 得交点坐标为()()0,2,1,1. 即1C 和2C交点的极坐标分别为2,24ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭. （方法二）解方程组()()21{24sin cos ρθπρθ=⎛⎫-= ⎪⎝⎭所以2sin cos 4πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭化解得cos 04πθθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，即24ππθθ==或， 所以1C 和2C交点的极坐标分别为2,24ππ⎛⎫⎫ ⎪⎪⎝⎭⎭.（II ）（方法一）化成普通方程解得13,2222A B ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为()P，所以4PA PB +==.（方法二）把直线l的参数方程：{12x y t == （t 为参数），代入()2211,x y +-=得2430t t -+=，124t t +=， 所以4PA PB +=.19．已知函数()x f x e tx =+（e 为自然对数的底数）．（Ⅰ）当t e =-时，求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，求实数t 的取值范围．【答案】 (1)函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；单调递减区间是(,1)-∞（2)(,)e -+∞．【解析】试题分析：(1)，根据题意，由于函数()'()x xf x e tx f x e t =+∴=+函数当t=-e 时，即导数为'()x f x e e =-,'()01f x x >∴>Q ,函数()f x 的单调递增区间是(1,)+∞；'()01f x x <∴<Q 单调递减区间是(,1)-∞（2) 根据题意由于对于任意(0,2]x ∈，不等式()0f x >恒成立，则在第一问的基础上，由于函数'()x f x e t =+,只要求解函数的最小值大于零即可，由于当t>0,函数子啊R 递增，没有最小值，当t<0，那么可知=0x=ln()xe t t +-，，那么在给定的区间上可知当x=ln （-t ）时取得最小值为2，(0,2]x ∈那么可知t 的取值范围是(,)e -+∞．考点：导数的运用点评：主要是考查了导数的运用，以及函数最值的运用，属于中档题．20．在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线1C 的极坐标方程为2cos ,[0,]2πρθθ=∈，曲线2C 的参数方程为x t y a t=⎧⎨=-⎩（t 为参数）. (1)求曲线1C 的直角坐标方程；曲线2C 的极坐标方程。
贵州省遵义市2020-2021学年高二下学期期末考试数学(文)试题
【全国市级联考】贵州省遵义市2020-2021学年高二下学期期末考试数学（文）试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知命题200:,10p x R x ∃∈+>，则p ⌝为（ ）A ．2,10x R x ∃∈+≤B ．2,10∃∈+<x R xC ．2,10x R x ∀∈+<D ．2,10x R x ∀∈+≤ 2．椭圆2226x y +=的焦点坐标是（ ）A ．(0,B ．()C ．()3,0±D ．()0,3± 3．若复数z 满足()125i z i -=（其中i 为虚数单位)，则z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．双曲线221412x y -=的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．2CD ．15．,,αβγ是三个平面，,m n 是两条直线，下列命题正确的是（ ）A ．若,,m n m n αβα⋂=⊂⊥，则αβ⊥B ．若,,m n αβαβαγ⊥⋂=⋂=，则m n ⊥C ．若,,//m n m n αβ⊥⊥，则//αβD ．若m 不垂直平面，则m 不可能垂直于平面α内的无数条直线6．已知直线()1:12l x m y m ++=-与2:2416l mx y +=-平行，则实数m 的值是（ ） A ．1 B ．2- C ．1-或2 D ．1或2- 7．已知某几何体的三视图(单位:cm )如图所示，则该几何体的体积是（ ）A ．388cmB ．3104cmC ．398cmD ．3134cm 8．某大型汽车销售店销售某品A 型汽车，在2016双十一期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销售量之间有如下关系：已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：ˆ80ybx =+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销售量大约是（ ）A ．39B ．42C ．45D ．509．某校将举办秋季体育文化节，为了解该校高二学生的身体犾况，抽取部分男生和女生的体重.将男生体重数据整理后，画出了频率分布直方图，已知图中从左到右前三个小组频率之比为 1:2:3,第二小组频数为13,若全校男、女生比例为4:3 ,则全校抽取学生数为（ ）A ．91B ．80C ．45D ．3210．一个圆的圆心在抛物线24y x =上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线0ax y +-=a =（ ） A ．1 B ．1- C ．±1 D ．3211．函数()f x 在定义域R 内可导，若()()22f x f x +=-，且当()2,x ∈+∞；()()20x f x '-<，设()()30,,32a f b f c f ⎛⎫=== ⎪⎝⎭，则,,a b c 大小关系为（ ） A ．a b c <<B ．c b a <<C ．b a c <<D ．a c b <<二、填空题12．已知函数()2138f x x =-，且()4f a '=，则实数a 的值__________. 13．在区间[]0,5上随机取一个数a ，则2a 的值介于1到4之间的概率为__________.14．三棱锥P ABC -中，2,PA AB BC PB AC PC ======锥P ABC -的外接球的表面积为__________. 15．已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点05,2P x ⎛⎫ ⎪⎝⎭为双曲线上一点，若12PF F ∆的内切圆半径为1,且圆心G 到原点O 则双曲线的离心率是__________.三、解答题16．设函数()()3223168f x x a x ax =-+++，其中a R ∈，已知()f x 在3x =处取得极值.（1）求()f x 在点()()1,1A f 处的切线方程；（2）求函数()f x 的单调区间.17．设命题:p x m >是250x ->的必要而不充分条件；设命题:q 实数m 满足方程22112x y m m +=--表示双曲线. (1)若“p q ∧”为真命题，求实数m 的取值范围；(2)若“p q ∧”为假命题，“p q ∨”为真命题，求实数m 的取值范围.18．如图，在底面为平行四边形的四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，且24,60BC AB ABC ==∠=︒，点E 是PD 的中点.（1）求证：AC PB ⊥；（2）若2AP =，求B 到平面AEC 的距离.19．某学校为推行“高效课堂”教学法，某数学老师分别用传统教学和“高效课堂”两种不同的教学方法，在同一年级的甲、乙两个同层次的班进行教学实验，为了解教学效果，期末考试后, 分别从两个班级中各随机抽取20名学生的成绩进行统计，作出的茎叶图如图(记成绩不低于70分者为“成绩优良”).（1）分别计算甲、乙两班20个样本中，数学成绩前十名的平均分，并大致判断那种教学方法的教学效果更佳；（2）由以上统计数据填写下面22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“成绩优良与教学方法有关”？附：()()()()()22,+()n ad bc K n a b c d a c b d a b c d -==+++++++独立性检验临界表：20．已知椭圆2222:1(0)7x y C a a a+=>-的焦点在x 轴上，且椭圆C 的焦距为2． （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过点(4,0)R 的直线l 与椭圆C 交于两点,P Q ，过P 作PN x ⊥轴且与椭圆C 交于另一点N ，F 为椭圆C 的右焦点，求证：三点,,N F Q 在同一条直线上．21．已知()ln f x x ax b =--.（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）当0a >时，若存在()0,x ∈+∞，使得()0f x ≥成立，求证：21ab e ≤.参考答案1．D【解析】因为特称命题的否定是全称命题,所以命题200:,10p x R x ∃∈+>,则￢p 为：2,10x R x ∀∈+≤.本题选择D 选项.2．A【解析】椭圆2226x y +=可变形为22136x y +=，∴椭圆焦点在y 轴上，且226,3,a b c ==∴=∴焦点坐标为(0,.本题选择A 选项.3．C【解析】由(1−2i)z=5i ， 得()()()51252121212i i i z i i i i +===-+--+， 则2z i =--在复平面内对应的点的坐标为：(−2,−1)，位于第三象限。
2019-2020学年贵州省遵义市数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
2019-2020学年贵州省遵义市数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．由曲线1xy =，直线,3y x y ==所围成的平面图形的面积为（ ） A ．2ln3-B ．4ln3+C ．4ln3-D ．3292．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，已知23a =，611a =，则7S 等于（ ）． A ．13B ．35C ．49D ．633．设随机变量X 的分布列如下：则方差D (X)＝（）． A ．0B ．1C ．2D ．34．在棱长为1的正方体1111ABCD A B C D -中，,M N 分别是111,AC A B 的中点．点P 在该正方体的表面上运动，则总能使MP 与BN 垂直的点P 所构成的轨迹的周长等于（） A 51B 52C ．251D ．2525．下列导数运算正确的是（ ） A ．1()x x a xa -=' B ．(sin cos )cos 2x x x ='⋅ C ．1(lg )x x'=D ．12()x x --'=6．将三枚骰子各掷一次，设事件A 为“三个点数都不相同”，事件B 为“至少出现一个6点”，则概率(A |B)P 的值为（ ）A ．6091B ．12C ．518D ．912167．在()82x -的二项展开式中，二项式系数的最大值为a ，含5x 项的系数为b ，则ab=（ ） A ．532B ．532-C ．325D ．325-8．设函数()f x 在1x =处存在导数，则0(1)(1)lim 3x f x f x∆→+∆-=∆（ ）A ．1(1)3f ' B ．'(1)fC ．3(1)f 'D ．(3)f '9．设211~(,)X N μσ，222~(,)Y N μσ，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是A ．12μμ>，12σσ>B ．12()()P X P X μμ><>C ．12μμ<，12σσ>D ．12()()P Y P X μμ≤<≤10．《九章算术》中有如下问题：“今有勾五步，股一十二步，问勾中容圆，径几何？ ”其大意：“已知直角三角形两直角边长分别为5步和12步，问其内切圆的直径为多少步？”现若向此三角形内随机投一粒豆子，则豆子落在其内切圆外的概率是 ( ) A ．215πB ．320π C ．2115π-D ．3120π-11．设直线0x y a +-=与圆22(2)4x y -+=交于A ，B 两点，圆心为C ，若ABC ∆为直角三角形，则a =（ ） A ．0B ．2C ．4D ．0或412． “干支纪年法”是中国历法上自古以来使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被称为“十天干”，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”。
贵州省遵义市2017-2018学年高二(下)期末数学试卷(文科)Word版含解析
贵州省遵义市2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}2．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A． {x|﹣1＜x≤3} B． {x|2≤x＜3} C． {x|x=3} D．φ4．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，2}5．设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B． [0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）6．已知集合P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（）A． Q⊆P B． P∪Q=P C． P∩Q=Q D． P∩Q={5}7．函数f（x）=则f（f（））等于（）A． 0 B． 1 C．D．8．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1] B． [0，+∞）C．（0，1）D． [0，1] 9．下列各函数中，最小值为2的是（）A． y=x+B． y=sinx+，x∈（0，2π）C． y=D． y=+﹣210．已知集合A={0，2，4}，则A的子集中含有元素2的子集共有（）A． 2个B． 6个C． 4个D． 8个11．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A． y=x2B． y=x3C． y=log2x D． y=3﹣x12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”二、填空题（每空5分，共20分）13．已知集合M={﹣1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N= ．14．已知，则= ．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ．16．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B= ．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求a4；（2）求数列{a n}的通项公式．18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．20．已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．贵州省遵义市2017-2018学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3．已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A． {x|﹣1＜x≤3} B． {x|2≤x＜3} C． {x|x=3} D．φ考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：lg（x﹣2）≥0=lg1，得到x﹣2≥1，即x≥3，∴A={x|x≥3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|x≥2}，∴（∁U A）∩B={x|2≤x＜3}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题5．设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B． [0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．已知集合P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（）A． Q⊆P B． P∪Q=P C． P∩Q=Q D． P∩Q={5}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，从而解得．解答：解：P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，故P∩Q={5}；故选D．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．7．函数f（x）=则f（f（））等于（）A． 0 B． 1 C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：原式利用题中f（x）解析式化简即可得到结果．解答：解：∵为无理数，∴f（）=0，则f（f（））=f（0）=1，故选：B．点评：此题考查了函数的值，弄清题中f（x）解析式表示的意义是解本题的关键．8．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1] B． [0，+∞）C．（0，1）D． [0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．下列各函数中，最小值为2的是（）A． y=x+B． y=sinx+，x∈（0，2π）C． y=D． y=+﹣2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．解答：解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．通过举反例，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．10．已知集合A={0，2，4}，则A的子集中含有元素2的子集共有（）A． 2个B． 6个C． 4个D． 8个考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，列举出A的子集中，含有2个元素的子集，进而可得答案．解答：解：集合A={0，2，4}的子集有：∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}共8个．故则A的子集中含有元素2的子集共有{2}，{0，2}，{2，4}，{0，2，4}共4个，故选：C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．元素数目较少时，易用列举法．11．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A． y=x2B． y=x3C． y=log2x D． y=3﹣x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数y=x2为偶函数，不满足条件．B．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数y=3﹣x为奇函数，为减函数，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f（x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②0或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”即可．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或．A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍值区间”[0，2]，∴A正确．B若f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，∴B正确．C．若函数（x≥0），f′（x）=，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]，∴C正确．D．若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”[m，n]，则由，得，即m，n是方程loga（a x﹣）=2x的两个根，即m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]，∴D结论错误．故选：D．点评：本题主要考查与函数性质有点的新定义，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（每空5分，共20分）13．已知集合M={﹣1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N= {1} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先通过解指数不等式化简集合N，利用集合交集的定义求出M∩．解答：解：∵N={x|1≤2x≤4}={x|0≤x≤2}又∵M={﹣1，1}，∴M∩N={1}故答案为：{1}点评：在解决集合的运算时，先化简各个集合，再利用交、并、补的定义求出结果．14．已知，则= 4 ．考点：函数的值；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解，比较基础．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= 或．考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．解答：解：当a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，∴a﹣a﹣1=1，解得a=；当0＜a＜1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递减，∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，∴a﹣1﹣a=1，解得a=；故答案为：或．点评：本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．16．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B= {（0，1），（﹣1，2）} ．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y ﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求a4；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由已知及等差数列的性质可求a4；（2）由d=可求公差d，进而可求a1，进而可求通项．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列∴a3+a4+a5=3a4=84，∴a4=28；（2）设等差数列的公差为d∵a9=73∴d==9由a4=a1+3d可得28=a1+27∴a1=1∴a n=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8．点评：本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，比较基础．18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表非体育迷体育迷合计男女合计（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的基本思想．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表，将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k≈3.030．由“独立性检验基本原理”即可判断出；（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件A包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．点评：本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题．分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．解答：解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．20．已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程，它的一个顶点为M（0，1），离心率．建立方程求同a，b，即可得到椭圆的方程．（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．解答：解：（1）设，依题意得（2分）解得．（3分）∴椭圆的方程为．．（4分）（2）①当AB．（5分）②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得，．．（6分）把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴（7分）∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2===．当且仅当时等号成立，此时|AB|=0分）③当（11分）综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值（12分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线AB的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易出错，做题时要严谨认真．利用弦长公式求弦长，规律固定，因此此类题难度降低不少，因为有此固定规律，方法易找，只是运算量较大．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x…（5分）（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…（7分）令g（x）=2x2+x﹣a（x＞0）（1）当△=1+8a≤0，即时，g（x）≥0，∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当△=1+8a＞0，即时，此时g（x）=0有两个根：，①若时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）②若⇒a＞0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是…（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（1）直线的参数方程为，即．（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题．。
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知正三棱柱的所有顶点都在球O 的球面上，且该正三棱柱的底面边长为2，体积为3，则球O 的表面积为（ ） A ．53π B ．5π C ．253πD ．25π【答案】C 【解析】 【分析】正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，求出球的半径即可求出球的表面积． 【详解】由题意可知，正三棱柱的底面中心的连线的中点就是外接球的球心，底面中心到顶点的距离为223333r =⨯=， 设正三棱柱的高为h ，由12332h ⨯⨯=，得3h =， ∴外接球的半径为2223325()()3212R =+=，∴外接球的表面积为：2252544123S R πππ==⨯=． 故选C ．【点睛】本题主要考查了正三棱柱的外接球的表面积的求法，找出球的球心是解题的关键，考查空间想象能力与计算能力，是中档题．2．已知线段AB 所在的直线与平面α相交于点B ，且与平面α所成的角为30， 23AB =，C ，D 为平面α内的两个动点，且1BC =，30BAD ∠=︒，则C ，D 两点间的最小距离为（ ） A ．231 B ．1C 3D 31【答案】D【解析】 【分析】过A 作AO ⊥面α，垂足为O ，连结BO ，得到C 点的运动轨迹，以O 为原点，建立空间直角坐标系，在ADB ∆中，利用余弦定理得到动点D 的轨迹方程，从而得到B 、D 两点间距离的最小值，再得到C ，D 两点间的最小距离.【详解】如图，过A 作AO ⊥面α，垂足为O ，连结BO ，根据题意，因为1BC =，所以C 在以B 为圆心，1为半径的圆上运动；以O为原点与OB 垂直的方向为x 轴，以OB 为y 轴，以OA 为z 轴，建立空间直角坐标系， 则()0,0,0O，()003A ,,，()0,3,0B ，因为D 为平面α内动点，所以设(),,0D x y 在ADB ∆中，根据余弦定理可得222cos 2AD BD AB ADB AD BD+-∠=⋅ 即2222223123cos302233x y x y x y +++---︒=⨯⨯++，整理得2112y x =+， 平面α内，D 点在曲线2112y x =+上运动， 所以()2223BD x y =+-247y y =-+，()1y ≥ 所以当2y =时，2min3BD=，即min 3BD =，所以C ，D 两点间的最小距离为31-. 故选：D.【点睛】本题考查圆上的点到曲线上点的距离的最值，考查求动点的轨迹方程，余弦定理解三角形，属于中档题. 3．当生物死亡后，其体内原有的碳14的含量大约每经过5730年衰减为原来的一半，这个时间称为“半衰期”.在一次考古挖掘中，考古学家发现一批鱼化石，经检测其碳14含量约为原始含量的3.1%，则该生物生存的年代距今约（） A ．1.7万年 B ．2.3万年 C ．2.9万年 D ．3.5万年【答案】C 【解析】 【分析】根据实际问题，可抽象出()150% 3.1%n-=，按对数运算求解. 【详解】设该生物生存的年代距今是第n 个5730年， 到今天需满足()150% 3.1%n-=， 解得：0.5log 3.1%5n =≈，5573028650⨯= 2.9≈万年.故选C. 【点睛】本题考查了指数和对数运算的实际问题，考查了转化与化归和计算能力. 4．下列命题中： ①“”是“”的充要条件；②已知随机变量服从正态分布，则；③线性回归直线方程一定经过样本中心；④命题“”的否定是“”.其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】B 【解析】 【分析】①充要条件即等价条件，不等价则不充要； ②根据正态分布的特征，且，得到，判断其正确；③根据回归直线的特征，得出其正确； ④写出命题的否定，判定其错误；最后得出结果. 【详解】对于①，由，可以推出，充分性成立，推不出，当取负数时不成立，必要性不成立，所以①错误； 对于②，根据题意得，所以②正确；对于③，根据回归直线一定会过样本中心点，所以③正确； 对于④，命题“”的否定为：“”，所以④错误；所以正确命题有两个，故选B. 【点睛】该题考查的是有关判断命题的正误的问题，涉及到的知识点有充要条件，正态分布，含有一个量词的命题的否定，回归直线方程的特征，属于简单题目.5．有8件产品，其中4件是次品，从中有放回地取3次（每次1件），若X 表示取得次品的次数，则(2)P X ≤=（ ） A ．38B ．1314C ．45D ．78【答案】D 【解析】 【分析】首先把取一次取得次品的概率算出来，再根据离散型随机变量的概率即可算出． 【详解】因为是有放回地取产品，所以每次取产品取到次品的概率为4182=．从中取3次，X 为取得次品的次数，则13,2XB ⎛⎫ ⎪⎝⎭, ()3102323331(2)(2)(1)0111722228P X P X P X P X C C C ⎛⎫⎛⎫≤==+=+==⎛⎫+= ⎪⎝⎭⨯⨯+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,选择D 答案． 【点睛】本题考查离散型随机变量的概率,解题时要注意二项分布公式的灵活运用.属于基础题． 6．若曲线ln(1)y ax x =++在点(0,0)处的切线方程为20x y -=，则a =( )A ．-1B ．12-C ．12D ．1【答案】B 【解析】分析：求出导数，求得切线的斜率，由切线方程可得112a +=，即可得到答案.详解：()ln 1y ax x =++的导数为11y a x =++'， 曲线()ln 1y ax x =++在点()0,0处的切线方程为20x y -=，∴有112a +=， 解得12a =-. 故选：B.点睛：本题考查导数的运用，求切线的斜率，注意运用导数的几何意义，正确求导是解题的关键. 7．若复数(8)z i i =-+在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C 【解析】分析：根据复数的乘法运算进行化简，然后根据复数的几何意义，即可得到结论． 详解：∵z=（﹣8+i ）i=﹣8i+i 2=﹣1﹣8i ，对应的点的坐标为（﹣1，﹣8），位于第三象限， 故选C ．点睛：本题主要考查复数的几何意义，利用复数的运算先化简是解决本题的关键，属于基础题． 8．如图，在正方形OABC 内任取一点M ，则点M 恰好取自阴影部分内的概率为（ ）A ．14 B ．13 C ．25D ．37【答案】B 【解析】 【分析】由定积分的运算得：S 阴1=⎰（1x dx ＝（x 2323x -）101|3=，由几何概型中的面积型得：P （A ）11313S S ===阴正方形，得解． 【详解】由图可知曲线与正方形在第一象限的交点坐标为（1，1），由定积分的定义可得：S 阴1=⎰（1x -）dx ＝（x 3223x -）101|3=，设“点M 恰好取自阴影部分内”为事件A ， 由几何概型中的面积型可得：P （A ）11313S S ===阴正方形， 故选B ．【点睛】本题考查了定积分的运算及几何概型中的面积型，考查基本初等函数的导数，属基础题 9．设α，β是两个不重合的平面，l ，m 是空间两条不重合的直线，下列命题不正确．．．的是（） A ．若l α⊥，l β⊥，则αβ∥ B ．若l α⊥，m α⊥，则l m C ．若l α⊥，l β∥，则αβ⊥ D ．若l α⊥，αβ⊥，则l β∥【答案】D 【解析】 【分析】选项逐一分析，得到正确答案. 【详解】A.正确，垂直于同一条直线的两个平面平行；B.正确，垂直于同一个平面的两条直线平行；C.正确，因为平面β内存在直线m ，使//l m ，若l α⊥，则,m m αβ⊥⊂，则αβ⊥；D.不正确，有可能l β⊂. 故选D. 【点睛】本题重点考查了平行和垂直的概念辨析问题，属于简单题型. 10．已知曲线()322f x x ax =-+在点()()1,1f 处切线的倾斜角为34π，则a 等于（ ） A ．2 B ．-2 C ．3 D ．-1 【答案】A【解析】因为()232f x x ax '=-，所以()132f a '=-，由已知得321a -=-，解得2a =，故选A.11．函数f （x ）是定义在R 上的偶函数，在(－∞，0]上是减函数且f （2）=0，则使f （x ）<0的x 的取值范围（ ） A ．（－∞，2）B ．（2，+∞）C ．（－∞，-2）∪（2，+∞）D ．（－2，2）【答案】D 【解析】 【分析】根据偶函数的性质,求出函数()0f x <在(－∞，0]上的解集,再根据对称性即可得出答案. 【详解】由函数()f x 为偶函数,所以()()220f f -==,又因为函数()f x 在(－∞，0]是减函数,所以函数()0f x <在(－∞，0]上的解集为(]2,0-,由偶函数的性质图像关于y 轴对称,可得在(0,+ ∞)上()0f x <的解集为(0,2),综上可得,() 0f x <的解集为(-2,2).故选:D. 【点睛】本题考查了偶函数的性质的应用,借助于偶函数的性质解不等式,属于基础题.12．设()f x '是偶函数()()0f x x ≠的导函数，当()0,x ∈+∞时，()()20xf x f x -'>，则不等式()()()242019201920f x x f +-+-<的解集为（ ）A ．(),2021-∞-B ．()()2021,20192019,2017----C ．()2021,2017--D ．()(),20192019,2017-∞---【答案】B 【解析】 【分析】 设()()2f x F x x=，计算()0F x '>，变换得到()()20192F x F +<-，根据函数()F x 的单调性和奇偶性得到20192x +<，解得答案.【详解】由题意()()()200xf x f x x '->>，得()()220x f x xf x '->，进而得到()()2420x f x xf x x'->，令()()2f x F x x =， 则()()()2420x f x xf x F x x'-'=>，()()224f F --=，()()()2201920192019f x F x x ++=+. 由()()()242019201920f x x f +-+-<，得()()()22019242019f x f x +-<+， 即()()20192F x F +<-.当()0,x ∈+∞时，()0F x '>，()F x ∴在()0,∞+上是增函数. 函数()f x 是偶函数，()()2f x F x x∴=也是偶函数，且()F x 在(),0-∞上是减函数， 20192x ∴+<，解得20212017x -<<-，又20190x +≠，即2019x ≠-，()()2021,20192019,2017x ∴∈----.故选：B . 【点睛】本题考查了利用函数的奇偶性和单调性解不等式，构造函数()()2f x F x x=，确定其单调性和奇偶性是解题的关键.二、填空题：本题共4小题13__________． 【答案】2π 【解析】 【分析】由轴截面面积求得轴截面边长，从而得圆锥的底面半径和母线长． 【详解】设轴截面等边三角形边长为a 2=2a =， ∴22222a S rl a ππππ==⨯⨯=⨯⨯=侧． 故答案为2π． 【点睛】本题考查圆锥的侧面积，掌握侧面积计算公式是解题基础．14．设1,,,,a b S a b c d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R ，2,,,,0a b S a b c d a d b c c d ⎧⎫⎛⎫⎪⎪=∈==+=⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭R .已知矩阵2468⎛⎫=+ ⎪⎝⎭A B ，其中1∈A S ，2∈B S ，那么B=________. 【答案】0110-⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】根据条件列方程组，解得结果. 【详解】由定义得0,0a b c B A b d c -⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以2468ab c A B b c d -⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭224501611088a abc b B b c cd d ==⎧⎧⎪⎪-==-⎛⎫⎪⎪∴∴∴=⎨⎨ ⎪+==⎝⎭⎪⎪⎪⎪==⎩⎩故答案为：0110-⎛⎫ ⎪⎝⎭【点睛】本题考查矩阵运算，考查基本分析求解能力，属基础题.15．定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数()f x 的导函数为()f x '，且()10f =．当0x >时，()()cos sin 0f x x f x x '-<，则不等式()0f x <的解为__________．【答案】()1,01,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭【解析】 【分析】构造函数()()cos g x f x x =⋅，通过导数可知()g x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；根据奇偶性定义可证得()g x 为奇函数，可得()g x 在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减；根据()()110g g -==可求得()0g x <的解集；根据cos 0x >可求得()0f x <的解集，结合()00f =可求得最终结果. 【详解】设()()cos g x f x x =⋅，,22x ππ⎛⎫∈-⎪⎝⎭，则()()()cos sin g x f x x f x x ''=- 当0x >时，()0g x '< ()g x ∴在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减 ()f x 为奇函数 ()()f x f x ∴-=-，()()110f f -=-= ()()()()cos cos g x f x x f x x g x ∴-=-⋅=-⋅=-()g x ∴为定义在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上的奇函数 ()g x ∴在,02π⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减又()()()11cos 10g f -=--=，()()11cos10g f ==∴当()1,01,2x π⎛⎫∈- ⎪⎝⎭时，()0g x <；当(),10,12x π⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭时，()0g x >又,00,22x ππ⎛⎫⎛⎫∈-⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，cos 0x > ()0g x ∴<时，()0f x < ()0f x ∴<的解集为：()1,01,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭当0x =时，()00f =综上所述，()0f x <的解集为：()1,01,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭本题正确结果：()1,01,2π⎛⎫- ⎪⎝⎭【点睛】本题考查函数不等式的求解问题，关键是能够通过构造函数的方式来利用所构造函数的单调性和奇偶性求得不等式的解集，是对函数性质应用的综合考查. 16．已知函数()'cos sin 4f x f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为__________． 【答案】1 【解析】()''sin cos 4f x f x x π⎛⎫=-⋅+ ⎪⎝⎭，''sin cos 4444ff ππππ⎛⎫⎛⎫∴=-⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得'14f π⎛⎫= ⎪⎝⎭，故)'cos sin 11444422f f ππππ⎛⎫⎛⎫=+=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为1. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
贵州省遵义市绥阳中学高二数学下学期期末试卷 理(含解
贵州省遵义市绥阳中学2014-201 5学年高二下学期期末数学试卷（理科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A={x|y=log2（x﹣1）}，B={x|y=2x}，则A∩B=( )A．φB．（1，3）C．（1，+∞）D．（3，+∞）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A与B中x的范围确定出A与B，求出两集合的交集即可．解答：解：由A中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即A=（1，+∞），由B中y=2x，得到x=R，则A∩B=（1，+∞），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．设离散型随机变量ξ的概率分布如下表：ξ 1 2 3 4Pi P则P的值为( )A．B．C．D．考点：概率的基本性质．专题：概率与统计．分析：根据离散型随机变量ξ的概率分布表知：P=1﹣，据此解答即可．解答：解：根据离散型随机变量ξ的概率分布表，可得P=1﹣=．故选：B．点评：本题主要考查离散型随机变量的分布列和数学期望的求法，是历年2015届高考的必考题型，属于基础题．3．若复数（a∈R，i为虚数单位位）是纯虚数，则实数a的值为( )A．﹣2 B．4 C．﹣6 D．6考点：复数代数形式的乘除运算；复数的代数表示法及其几何意义．分析：化简复数为a+bi（a、b∈R）的形式，让其实部为0，虚部不为0，可得结论．解答：解：复数=，它是纯虚数，则a=﹣6．故选C．点评：本题考查复数代数形式的乘除运算，复数的分类，是基础题．4．二项式（2x﹣）6展开式中的常数项为( )A．﹣160 B．﹣180 C．160 D．180考点：二项式定理．专题：二项式定理．分析：先求出二项式展开式的通项公式，再令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．解答：解：二项式（2x﹣）6展开式的通项公式为T r+1=•26﹣r•（﹣1）r•x6﹣2r，令6﹣2r=0，求得r=3，可得二项式（2x﹣）6展开式中的常数项为•23•（﹣1）=﹣160，故选：A．点评：本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于基础题．5．6本不同的书分给甲、乙、丙三人，每人2本，不同的分法种数为( )A．6 B．12 C．60 D．90考点：计数原理的应用．专题：排列组合．分析：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，再从剩下的4本书中取出2本给乙，最后把剩下的2本书给丙，分别求出其情况数目，进而由分步计数原理，可得结论；解答：解：把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，分3步进行，先从6本书中取出2本给甲，有C62种取法，再从剩下的4本书中取出2本给乙，有C42种取法，最后把剩下的2本书给丙，有1种情况，则把6本书平均分给甲、乙、丙3个人，每人2本，有C62×C42×1=90种分法；故选：D．点评：本题考查分步计数原理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6．由曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积为( )A．B．C．D．考点：定积分在求面积中的应用．专题：函数的性质及应用．分析：要求曲线y=x2，y=x3围成的封闭图形面积，根据定积分的几何意义，只要求∫01（x2﹣x3）dx即可．解答：解：由题意得，两曲线的交点坐标是（1，1），（0，0）故积分区间是所求封闭图形的面积为∫01（x2﹣x3）dx═，故选A．点评：本题考查定积分的基础知识，由定积分求曲线围成封闭图形的面积．7．用数学归纳法证明1+a+a2+…+a n+1=（a≠1，n∈N*），在验证当n=1时，等式左边应为( )A．1 B．1+a C．1+a+a2D．1+a+a2+a3考点：数学归纳法．专题：点列、递归数列与数学归纳法．分析：由数学归纳法即可得出．解答：解：在验证当n=1时，等式左边应为1+a+a2．故选：C．点评：本题考查了数学归纳法证题的步骤，属于基础题．8．抛掷两颗骰子，所得点数之和为ξ，那么ξ=4表示的随机试验结果是( ) A．一颗是3点，一颗是1点B．两颗都是2点C．两颗都是4点D．一颗是3点，一颗是1点或两颗都是2点考点：离散型随机变量及其分布列．分析：题目要求点数之和为ξ=4表示的随机试验结果，对于选择题我们可以代入选项检验，从而选出正确答案，题目考查的是变量所取得数字与试验中事件相互对应．解答：解：对A、B中表示的随机试验的结果，随机变量均取值4，而D是ξ=4代表的所有试验结果．故选D点评：掌握随机变量的取值与它刻画的随机试验的结果的对应关系是理解随机变量概念的关键．可以采用选择题特殊的解法．9．用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，假设正确的是( ) A．假设三内角都不大于60度B．假设三内角都大于60度C．假设三内角至多有一个大于60度D．假设三内角至多有两个大于60度考点：反证法与放缩法．专题：常规题型．分析：一些正面词语的否定：“是”的否定：“不是”；“能”的否定：“不能”；“都是”的否定：“不都是”；“至多有一个”的否定：“至少有两个”；“至少有一个”的否定：“一个也没有”；“是至多有n个”的否定：“至少有n+1个”；“任意的”的否定：“某个”；“任意两个”的否定：“某两个”；“所有的”的否定：“某些”．解答：解：根据反证法的步骤，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定：“一个也没有”；即“三内角都大于60度”．故选B点评：本题考查反证法的概念，逻辑用语，否命题与命题的否定的概念，逻辑词语的否定．10．已知随机变量ξ 的分布列为P（ξ=k）=（ k=1，2，…），则 P（2＜x≤4）为( ) A．B．C．D．考点：离散型随机变量及其分布列．专题：概率与统计．分析：根据随机变量的分布列，写出变量等于3，和变量等于4的概率，要求的概率包括两种情况这两种情况是互斥的，根据互斥事件的概率公式得到结果．解答：解：∵P（X=k）=，k=1，2，…，∴P（2＜X≤4）=P（X=3）+P（X=4）=+=．故选A．点评：本题考查离散型随机变量的分布列的应用，考查互斥事件的概率，是一个比较简单的分布列问题，这种题目如果出现则是一个送分题目．11．已知X～B（n，），Y～B（n，），且E（X）=15，则E（Y）=( ) A．15 B．20 C．5 D．10考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：概率与统计．分析：根据服从二项分布的随机变量其期望、方差公式可得关于n、的方程，解出即可．解答：解：∵X～B（n，），∴E（X）=15=n，解得：n=30，∴E（Y）=30×=10，故选：D．点评：本题考查二项分布及随机变量的期望、方差，属基础题，熟记服从二项分布的随机变量的期望、方差公式是解决问题的关键．12．若函数f（x）=x3﹣6bx+3b在（0，1）内只有极小值，则实数b的取值范围是( ) A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，+∞）D．（0，）考点：利用导数研究函数的极值．专题：计算题；数形结合．分析：求出导函数，据函数的极值点是导函数的根；由已知函数只有一个极小值，画出导函数的图象，结合图象列出不等式组，求出b的范围．解答：解：∵f′（x）=3x2﹣6b，由题意，函数f′（x）图象如右．∴即得0＜b＜．故选：D点评：本题考查函数的极值点是导函数的根、解决二次函数的实根分布问题常画出二次函数图象，数形结合列出满足的条件．二、填空题（4×5=20分）13．x2dx=．考点：微积分基本定理．专题：导数的综合应用．分析：求出被积函数的原函数，计算定积分值．解答：解：x2dx==；故答案为：．点评：本题考查了定积分的计算，关键是求出被积函数的原函数．14．如图分别是正态分布N（0，σ12），N（0，σ22），N（0，σ32）在同一坐标平面的分布密度曲线，则σ1、σ2、σ3的大小关系为σ1＜σ2＜σ3．考点：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义．专题：计算题；概率与统计．分析：正态曲线，σ的值越小图象越瘦长，得到σ 1最小，σ3最大，得到正确的结果．解答：解：∵σ的值越小图象越瘦长，得到σ 1最小，σ3最大，∴σ1＜σ2＜σ3，故答案为：σ1＜σ2＜σ3．点评：本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，要求从所给的图形中判断期望和方差的大小关系，本题属于基础题．15．曲线y=在点M（3，3）处的切线方程是x+y﹣6=0．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的综合应用．分析：求出原函数的导函数，得到函数在x=3处的导数，然后由直线方程的点斜式得答案．解答：解：由y=，得，∴y′|x=3=﹣1．∴曲线y=在点M（3，3）处的切线方程是y﹣3=﹣1×（x﹣3）．即x+y﹣6=0．故答案为：x+y﹣6=0．点评：本题考查利用导数研究曲线上某点处的切线方程，函数过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题．16．用0到9这10个数字，可以组成没有重复数字的三位偶数的个数为328．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：计算题．分析：本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，排法种数为4×8×8，根据分类加法原理得到结果．解答：解：由题意知本题是一个分类计数问题，若个位数字为0，前两位的排法种数为9×8=72，若个位数字不为0，则确定个位数字有4种方法，确定百位数字有8种方法，确定十位数字有8种方法，∴排法种数为4×8×8=256，∴256+72=328，∴可以组成328个没有重复数字的三位偶数故答案为：328点评：本题考查排列组合及简单计数问题，本题解题的关键是看清楚对于数字0的特殊情况，在最后一位可以得到偶数又不能排在第一位．三、解答题（17题10分，18-22题每题12分，要求写出必要推演过程）17．设f（x）=2x3+ax2+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣对称，且f′（1）=0（Ⅰ）求实数a，b的值（Ⅱ）求函数f（x）的极值．考点：利用导数研究函数的极值；二次函数的性质．专题：计算题．分析：（Ⅰ）先对f（x）求导，f（x）的导数为二次函数，由对称性可求得a，再由f′（1）=0即可求出b（Ⅱ）对f（x）求导，分别令f′（x）大于0和小于0，即可解出f（x）的单调区间，继而确定极值．解答：解：（Ⅰ）因f（x）=2x3+ax2+bx+1，故f′（x）=6x2+2ax+b从而f′（x）=6y=f′（x）关于直线x=﹣对称，从而由条件可知﹣=﹣，解得a=3又由于f′（x）=0，即6+2a+b=0，解得b=﹣12（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=2x3+3x2﹣12x+1f′（x）=6x2+6x﹣12=6（x﹣1）（x+2）令f′（x）=0，得x=1或x=﹣2当x∈（﹣∞，﹣2）时，f′（x）＞0，f（x）在（﹣∞，﹣2）上是增函数；当x∈（﹣2，1）时，f′（x）＜0，f（x）在（﹣2，1）上是减函数；当x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，f（x）在（1，+∞）上是增函数．从而f（x）在x=﹣2处取到极大值f（﹣2）=21，在x=1处取到极小值f（1）=﹣6．点评：本题考查函数的对称性、函数的单调区间和极值，考查运算能力．18．从5名男生和3名女生中选出5人担任5门不同科目的课代表，求符合下列条件的选法：（1）有女生但人数必须少于男生；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表．考点：排列、组合及简单计数问题．专题：排列组合．分析：（1）若有女生但人数必须少于男生，则有两种情况，女生1人，男生4人或女生2人男生3人；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先先从剩余6人中选3人，然后在进行安排即可．解答：解：（1）若女生有1人，则男生有4人，此时有=3×5=15，若女生有2人，则男生有3人，此时有=3×10=30，若女生有3人，则男生有2人，此时不成立，综上若有女生但人数必须少于男生的方法有15+30=45；（2）某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表，先从剩余6人中选3人，有C=20，某女生必须担任英语课代表，某男生必须担任课代表但不担任语文课代表，则有=3×6=18，则由分布计数原理得20×18=360．点评：本题主要考查排列组合的应用，在计算时要求做到，兼顾所有的条件，先排约束条件多的元素，做的不重不漏，注意实际问题本身的限制条件．19．抛掷一枚质地均匀的硬币3次，记正面朝上的次数为X．（1）求随机变量X的分布列；（2）求随机变量X的均值、方差．考点：离散型随机变量的期望与方差．专题：计算题．分析：（1）由题意可得：随机变量X的取值可以为0，1，2，3．再根据题意分别求出；；；．即可得到X的分布列．（2）由（1）并且结合期望与方差的公式即可求出X的期望与方差．解答：解：（1）由题意可得：随机变量X的取值可以为0，1，2，3．所以；；；．因此，随机变量X的分布列为：X 0 1 2 3P（2）由（1）可得：．．点评：本题主要考查等可能事件的概率，以及离散型随机变量的分布列、期望与方差．20．在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了120人，其中女性65人，男性55人．女性中有40人主要的休闲方式是看电视，另外25人主要的休闲方式是运动；男性中有20人主要的休闲方式是看电视，另外35人主要的休闲方式是运动．其中n=a+b+c+dP（K2≥k）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 （1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；（2）能够以多大的把握认为性别与休闲方式有关系，为什么？考点：独立性检验的基本思想．专题：应用题；概率与统计．分析：（1）根据题目所给的数据填写2×2列联表即可；（2）计算K的观测值K2，对照题目中的表格，得出统计结论．解答：解：（1）根据题目所给数据得到如下2×2的列联表：看电视运动总计男20 35 55女40 25 65总计60 60 120（2）假设H：“性别与休闲方式没有关系”，则K 的观测值：K2=≈7.552；由于7.552＞6.635，∴有99%的把握认为休闲方式与性别是有关的．点评：本题考查了独立性检验的应用问题，也考查了计算能力的应用问题，是基础题目．21．某研究性学习小组对春季昼夜温差大小与某花卉种子发芽多少之间的关系进行研究，他们分别记录了5月1日至5月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子浸泡后的发芽数，得到如下资料：日期5月1日5月2日5月3日5月4日5月5日温差x（°C）10 12 11 13 8发芽数y（颗）23 25 30 26 16=﹣ (1)== (2)（1）从5月1日至5月5日中任选2天，记发芽的种子数分别为m，n，求事件“m，n均小于25”的概率；（2）根据5月2日至5月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=bx+a；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？考点：回归分析的初步应用．专题：综合题；概率与统计．分析：（1）本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有C52种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，根据概率公式得到结果．（2）先求出横标和纵标的平均值，即得到样本中心点，利用最小二乘法得到线性回归方程的系数，根据样本中心点在线性回归直线上，得到a的值，得到线性回归方程．（3）根据第二问所求的线性回归方程，预报两个变量对应的y的值，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的．解答：解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件共有C52=10种结果，满足条件的事件是事件“m，n均小于25”的只有1个，∴要求的概率是p=．（2）∵=12，=27，∴b==∴a=27﹣×12=﹣3，∴所求的线性回归方程是y=x﹣3；（3）当x=10时，y=22；当x=8时，y=17，与检验数据的误差是1，满足题意，被认为得到的线性回归方程是可靠的．点评：本题考查等可能事件的概率，考查求线性回归方程，并且用线性回归方程来预报y的值，从而得到预报值与检验数据的误差，得到线性回归方程是否可靠．22．已知函数f（x）=﹣1．（1）判断函数f（x）的单调性；（2）设m＞0，求f（x）在上的最大值；（3）证明：∀n∈N*，不等式ln（）e＜．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：计算题；综合题；分类讨论；转化思想．分析：（1）利用商的求导法则求出所给函数的导函数是解决本题的关键，利用导函数的正负确定出函数的单调性；（2）利用导数作为工具求出函数在闭区间上的最值问题，注意分类讨论思想的运用；（3）利用导数作为工具完成该不等式的证明，注意应用函数的最值性质．解答：解：（1）函数f（x）的定义域是：（0，+∞）由已知令f′（x）=0得，1﹣lnx=0，∴x=e∵当0＜x＜e时，，当x＞e时，∴函数f（x）在（0，e]上单调递增，在上单调递增，在上单调递增∴，②当m≥e时，f（x）在上单调递减∴，③当m＜e＜2m，即时∴．（3）由（1）知，当x∈（0，+∞）时，，∴在（0，+∞）上恒有，即且当x=e时“=”成立，∴对∀x∈（0，+∞）恒有，∵，∴即对∀n∈N*，不等式恒成立．点评：此题是个中档题．本题考查导数在函数中的应用问题，考查函数的定义域思想，考查导数的计算，考查导数与函数单调性的关系，考查函数的最值与导数的关系，体现了等价转化的数学思想和分类讨论的思想，同时考查了学生的计算能力．。
2022年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学文模拟试卷含解析
2022年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别为CC1和BB1的中点，则异面直线AE与D1F所成角的余弦值为（）A．0 B．C．D．参考答案：D【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AE与D1F所成角的余弦值．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，则A（2，0，0），E（0，2，1），D1（0，0，2），F（2，2，1），=（﹣2，2，1），=（2，2，﹣1），设直线AE与D1F所成角为θ，则cosθ=||=．∴直线AE与D1F所成角的余弦值为．故选D．2. △ABC的BC边上的高线为AD，BD=a，CD=b，将△ABC沿AD折成大小为θ的二面角B-AD-C，若，则三棱锥A-BCD的侧面三角形ABC是（）A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、形状与a、b的值有关的三角形参考答案：C点评：将平面图形折成空间图形后线面位置关系理不清，易瞎猜。
3. 用反证法证明命题：“三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）。
A. 假设三内角都不大于60度；B. 假设三内角至多有两个大于60度；C. 假设三内角至多有一个大于60度；D. 假设三内角都大于60度。
参考答案：D【分析】根据反证法的定义，假设是对原命题结论的否定，即可求得，得到答案.【详解】根据反证法的步骤可知，假设是对原命题结论的否定，“至少有一个”的否定为“一个也没有”即“三角形三个内角都大于60度”，故选D.【点睛】本题主要考查了反证法的概念，以及命题的否定的应用，着重考查了逻辑推理能力，属于基础题.4. 在棱长为的正方体内有一四面体，其中分别为正方体两条棱的中点，其三视图如图所示，则四面体的体积为（）A． B．C． D．参考答案：D5. （5分）函数f（x）=2x﹣sinx在（﹣∞，+∞）上（）A．有最小值B．是减函数C．有最大值D．是增函数参考答案：A6. 若向量，，则向量与（）A. 相交B. 垂直C. 平行D. 以上都不对参考答案：C【分析】根据向量平行的坐标关系得解.【详解】，所以向量与平行.【点睛】本题考查向量平行的坐标表示，属于基础题.7. 阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A.1 B．2 C．3 D．4参考答案：D 略8. 如果命题p(n)对n＝k成立(n∈N*)，则它对n＝k＋2也成立，若p(n)对n＝2成立，则下列结论正确的是()．A．p(n)对一切正整数n都成立B．p(n)对任何正偶数n都成立C．p(n)对任何正奇数n都成立D．p(n)对所有大于1的正整数n都成立参考答案：B略9. a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的（）A．充要条件B．必要不充分条件C．充分不必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由﹣1＜b＜0，知1+b＞0，由a＜0，知a（1+b）=a+ab＜0．故a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，由此能求出结果．【解答】解：∵﹣1＜b＜0，∴1+b＞0，∵a＜0，∴a（1+b）=a+ab＜0．∴a＜0且﹣1＜b＜0?a+ab＜0；a+ab=a（1+b）＜0?或，∴a＜0且﹣1＜b＜0是a+ab＜0的充分不必要条件．故选C．10. 算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是（）A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 下面四个命题：①若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；②若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；③若a∥b，则a，b与c所成的角相等；④若a⊥b，b⊥c，则a∥c.其中真命题的序号为参考答案：③12. 下列说法错误的是_________（填写序号）①命题“若，则”的逆否命题是“若，则”；②“”是“”的充分不必要条件③若“”为假命题，则、均为假命题；④命题，使得，则，均有.参考答案：略13. 为了了解某地参加计算机水平测试的5008名学生的成绩，从中抽取了200名学生的成绩进行统计分析。
2021年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学理下学期期末试题含解析
2021年贵州省遵义市绥阳县绥阳中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知a＞0，函数f（x）=ax2+bx+c，若x0满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）A．?x∈R，f（x）≤f（x0）B．?x∈R，f（x）≥f（x0）C．?x∈R，f（x）≤f（x0）D．?x∈R，f（x）≥f（x0）参考答案：C【考点】26：四种命题的真假关系．【分析】由x0满足关于x的方程2ax+b=0得出x=x0是二次函数的对称轴，由a＞0可知二次函数有最小值．【解答】解：∵x0满足关于x的方程2ax+b=0，∴∵a＞0，∴函数f（x）在x=x0处取到最小值是等价于?x∈R，f（x）≥f（x0），所以命题C错误．答案：C．2. 若二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，则g（x）的解析式为（）A．g（x）=2x2﹣3x B．g（x）=3x2﹣2x C．g（x）=3x2+2x D．g（x）=﹣3x2﹣2x参考答案：B【考点】36：函数解析式的求解及常用方法．【分析】设出函数的解析式，利用已知条件列出方程，求解即可．【解答】解：二次函数g（x）满足g（1）=1，g（﹣1）=5，且图象过原点，设二次函数为：g（x）=ax2+bx，可得：，解得a=2，b=﹣2，所求的二次函数为：g（x）=3x2﹣2x．故选：B．3. 若直线l不平行于平面α，且lα，则()A. α内的所有直线与l异面B. α内不存在与l平行的直线C. α内存在唯一的直线与l平行D. α内的直线与l都相交参考答案：B4. （文科做）椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标( )A．（0，）B．（0，±1）C．（±1，0）D．（，0）参考答案：D【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先把椭圆方程化为标准方程，再确定其几何量，从而求出椭圆的焦点坐标．【解答】解：椭圆方程化为标准方程为：∵∴椭圆的焦点在x轴上，且∴∴故椭圆2x2+3y2=1的焦点坐标为故选D．【点评】本题以椭圆方程为载体，考查椭圆的几何性质，解题的关键是把椭圆方程化为标准方程．5. 已知，且则的最小值为（）A． 6 B．7 C．8 D． 9参考答案：D略6. 到点的距离相等的点的坐标满足( )A、B、C、D、参考答案：B略7. 已知正数的最小值为A、B、C、D、参考答案：C8. 已知函数，若过点且与曲线相切的切线方程为，则实数的值是( )A. B. C.6D.9参考答案：D略9. 在正方体中，若是的中点，则直线垂直于（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：垂直于在平面上的射影10. 如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段AC1上有两个动点E，F，且EF=．给出下列四个结论：①CE⊥BD；②三棱锥E﹣BCF的体积为定值；③△BEF在底面ABCD内的正投影是面积为定值的三角形；④在平面ABCD内存在无数条与平面DEA1平行的直线其中，正确结论的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】棱柱的结构特征；命题的真假判断与应用．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】由BD⊥平面ACC1，知BD⊥CE；由点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，知三棱锥B﹣CEF的体积为定值；线段EF在底面上的正投影是线段GH，故△BEF在底面ABCD内的投影是△BGH，由此能导出△BGH的面积是定值；设平面ABCD与平面DEA1的交线为l，则在平面ABCD内与直线l平行的直线有无数条．【解答】解：∵BD⊥平面ACC1，∴BD⊥CE，故①正确；∵点C到直线EF的距离是定值，点B到平面CEF的距离也是定值，∴三棱锥B﹣CEF的体积为定值，故②正确；线段EF 在底面上的正投影是线段GH ， ∴△BEF 在底面ABCD 内的投影是△BGH， ∵线段EF 的长是定值，∴线段GH 是定值，从而△BGH 的面积是定值，故③正确；设平面ABCD 与平面DEA 1的交线为l ，则在平面ABCD 内与直线l 平行的直线有无数条，故④对． 故选D ．【点评】本题考查命题的真假判断和应用，解题时要认真审题，仔细解答，要熟练掌握棱柱的结构特征．二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若椭圆=1的焦距为2，则m= ．参考答案：5或【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题；规律型；分类讨论；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程． 【分析】利用椭圆的焦点坐标所在坐标轴，求解即可得到结果．【解答】解：当m∈（0，4）时，椭圆=1的焦距为2，可得4﹣m=1，解得m=，当m ＞4时，椭圆=1的焦距为2，可得m ﹣4=1，解得m=5．故答案为：5或．【点评】本题考查椭圆的简单性质的应用，考查计算能力．12. 为激发学生学习兴趣，老师上课时在黑板上写出三个集合：，，；然后请甲、乙、丙三位同学到讲台上，并将“”中的数告诉了他们，要求他们各用一句话来描述，以便同学们能确定该数，以下是甲、乙、丙三位同学的描述，甲：此数为小于6的正整数；乙：A 是B 成立的充分不必要条件；丙：A 是C 成立的必要不充分条件．若三位同学说的都对，则“”中的数为 ．参考答案：略13. .i 是虚数单位，则的值为__________.参考答案：【分析】先化简复数，再利用复数模的定义求所给复数的模。
贵州省遵义市数学高二下学期文数期末考试试卷
贵州省遵义市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高二下·吉林月考) 已知与之间的几组数据如表：则与的线性回归方程必过点（）01230257A .B .C .D .2. （2分）两个不相等的复数z1＝a＋bi(a，b∈R)，z2＝c＋di(c，d∈R)，若z1与z2在复平面内的对应点关于虚轴对称，则a，b，c，d之间的关系为（）A . a＝－c，b＝dB . a＝－c，b＝－dC . a＝c，b＝－dD . a≠c，b≠d3. （2分）用a代表红球，b代表蓝球，c代表黑球，由加法原理及乘法原理，从1个红球和1个蓝球中取出若干个球的所有取法可由（1+a）（1+b）的展开式1+a+b+ab表示出来，如：“1”表示一个球都不取、“a”表示取出一个红球，而“ab”则表示把红球和蓝球都取出来．以此类推，下列各式中，其展开式可用来表示从5个无区别的红球、5个无区别的蓝球、5个有区别的黑球中取出若干个球，且所有的蓝球都取出或都不取出的所有取法的是（）A . （1+a+a2+a3+a4+a5）（1+b5）（1+c）5B . （1+a5）（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c）5C . （1+a）5（1+b+b2+b3+b4+b5）（1+c5）D . （1+a5）（1+b）5（1+c+c2+c3+c4+c5）4. （2分） (2017高二下·曲周期末) 下列关于残差的叙述正确的是（）A . 残差就是随机误差B . 残差就是方差C . 残差都是正数D . 残差可用来判断模型拟合的效果5. （2分）用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（）A . a，b，c，d全都大于等于0B . a，b，c，d全为正数C . a，b，c，d中至少有一个正数D . a，b，c，d中至多有一个负数6. （2分）用演绎法证明函数是增函数时的小前提是（）A . 增函数的定义B . 函数满足增函数的定义C . 若，则D . 若，则7. （2分）(2018·淮南模拟) 已知点的坐标满足不等式，为直线上任一点，则的最小值是（）A .B .C .D .8. （2分）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该球的表面积为（）A . πB . πC . πD . π9. （2分）若等比数列的前n项和,则a等于（）A .B .C . -1D . 110. （2分）(2017·抚顺模拟) 四棱锥P﹣ABCD的底面ABCD为正方形，PA⊥底面ABCD，AB=2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为的同一球面上，则PA的长为（）A . 3B .C . 1D .11. （2分）已知一个四棱锥的高为3，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为2的正方形，则此四棱锥的体积为（）A . 4B .C . 12D .12. （2分）若z1 ，z2∈R，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，某学生由此得出结论：若z1 ，z2∈C，则|z1•z2|=|z1|•|z2|，该学生的推理是（）A . 演绎推理B . 逻辑推理C . 归纳推理D . 类比推理二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2015高二下·沈丘期中) 已知m∈R，并且的实部和虚部相等，则m的值为________．14. （1分）如图甲，在△ABC中，AB⊥AC，AD⊥BC，D为．垂足，则AB2=BD•BC，该结论称为射影定理．如图乙，在三棱锥A﹣BCD中，AD⊥平面ABC，AO⊥平面BCD，O为垂足，且O在△BCD内，类比射影定理，探究S△ABC、S△BCO、S△BCD这三者之间满足的关系是________15. （1分）(2018·吉林模拟) 某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话. 事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________16. （1分） (2017高一下·郴州期中) 张山同学家里开了一个小卖部，为了研究气温对某种冷饮销售量的影响，他收集了一段时间内这种冷饮每天的销售量y（杯）与当天最高气温x（°C）的有关数据，通过描绘散点图，发现y和x呈线性相关关系，并求得其回归方程 =2x+60如果气象预报某天的最高温度气温为34°C，则可以预测该天这种饮料的销售量为________杯．三、解答题 (共7题；共60分)17. （5分）(2017·自贡模拟) 自贡某个工厂于2016年下半年对生产工艺进行了改造（每半年为一个生产周期），从2016年一年的产品中用随机抽样的方法抽取了容量为50的样本，用茎叶图表示如图所示，已知每个生产周期内与其中位数误差在±5范围内（含±5）的产品为优质品，与中位数误差在±15范围内（含±15）的产品为合格品（不包括优质品），与中位数误差超过±15的产品为次品．企业生产一件优质品可获利润20元，生产一件合格品可获利润10元，生产一件次品要亏损10元．（Ⅰ）求该企业2016年一年生产一件产品的利润的分布列和期望；（Ⅱ）是否有95%的把握认为“优质品与生产工艺改造有关”．附：P（K2≥k）0.0500.0100.001k 3.841 6.63510.828 K2= ．18. （10分）(2020·漳州模拟) 某市场研究人员为了了解产业园引进的甲公司前期的经营状况，对该公司2018年连续六个月的利润进行了统计，并根据得到的数据绘制了相应的折线图，如图所示参考数据：参考公式：回归直线方程，其中（1）由折线图可以看出，可用线性回归模型拟合月利润（单位：百万元）与月份代码之间的关系，求关于的线性回归方程，并预测该公司2019年3月份的利润；（2）甲公司新研制了一款产品，需要采购一批新型材料，现有两种型号的新型材料可供选择，按规定每种新型材料最多可使用个月，但新材料的不稳定性会导致材料损坏的年限不同，现对两种型号的新型材料对应的产品各件进行科学模拟测试，得到两种新型材料使用寿命的频数统计如下表：型A20353510100B10304020100如果你是甲公司的负责人，你会选择采购哪款新型材料？19. （10分） (2016高一下·雅安期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，AD⊥AB，PA=AD=2BC=2AB=2．（1）求证：平面PAC⊥平面PCD；（2）若E是PD的中点，求平面BCE将四棱锥P﹣ABCD分成的上下两部分体积V1、V2之比．20. （5分）已知 a,b,c 是正实数，且a+b+c=1 .求证：① ；② .21. （10分） (2018高一上·湘东月考) 如图1所示，在直角梯形中，，，，，，．将沿折起，使得点在平面的正投影恰好落在边上，得到几何体，如图2所示．（1）求证：；（2）求点到平面的距离．22. （10分）(2018高二下·辽宁期末)（1）在平面直角坐标系中，曲线的参数方程是( 为参数， )，以原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系.①写出的极坐标方程；②若为曲线上的两点，且，求的范围.（2）已知函数， .① 时，解不等式；②若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.23. （10分） (2017高三上·邳州开学考) 已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若m，n∈[﹣1，1]，m+n≠0时，有．（1）解不等式；（2）若f（x）≤t2﹣2at+1对所有x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、18-1、18-2、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2020-2021学年贵州省遵义市绥阳中学高二数学文期末试题含解析
2020-2021学年贵州省遵义市绥阳中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥αC．若α⊥β，m∥α，则m⊥β D．若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β参考答案：B【考点】空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】A可以用空间中直线的位置关系讨论；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能；根据空间两个平面平行的判定定理，可得D是假命题．【解答】解：对于A，若m∥α，n∥α，两直线的位置关系可能是平行，相交、异面，所以A不正确；对于B，由α⊥β，在α内作交线的垂线c，则c⊥β，因m⊥β，m?α，所以m∥α，故正确；对于C，α⊥β，m∥α，则m与β平行，相交、共面都有可能，故不正确对于D，两个平面平行的判定定理：若m?α，n?α且m、n是相交直线，m∥β，n∥β，则α∥β，故不正确．故选：B．2. 已知双曲线（a＞0）的离心率为，则a的值为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：双曲线的简单性质．专题：圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：直接利用双曲线求出半焦距，利用离心率求出a即可．解答：解：双曲线，可得c=1，双曲线的离心率为：，∴，解得a=．故选：B．点评：本题考查双曲线的离心率的求法，双曲线的简单性质的应用．3. 下列给出的赋值语句中正确的是（）A．3=A B． M=-M C． B=A=2 D．参考答案：B4. 已知椭圆的焦点为F1、F2，P是椭圆上一个动点，延长F1P到点Q，使|PQ|＝|PF2|，则动点Q的轨迹为( )A.圆B.椭圆C.双曲线一支D.抛物线参考答案：A略5. 已知函数f（x）=2ln（3x）+8x，则的值为（）A．10 B．﹣10 C．﹣20 D．20参考答案：C【考点】62：导数的几何意义；61：变化的快慢与变化率．【分析】利用导数的定义与运算法则即可得出．【解答】解：函数f（x）=2ln（3x）+8x，∴f′（x）=+8，∴f′（1）=10，∴=﹣2=﹣2f′（1）=﹣20，故选：C6. 已知定义在上函数是可导的，,且，则不等式的解集是（）（注：为自然对数的底数）A. B. C. D.参考答案：A设，则，因为，由已知可得，，即函数是单调减函数，，故，即，则有，7. 对抛物线，下列描述正确的是A. 开口向上，焦点为B. 开口向上，焦点为C. 开口向右，焦点为D. 开口向右，焦点为参考答案：A8. 数列{a n}，已知a1=1，当n≥2时a n=a n﹣1+2n﹣1，依次计算a2、a3、a4后，猜想a n的表达式是（）A．3n﹣2 B．n2 C．3n﹣1 D．4n﹣3参考答案：B【考点】8H：数列递推式．【分析】先根据数列的递推关系式求出a2、a3、a4的值，即可得到答案．【解答】解：由题意可得a2=4，a3=9，a4=16，猜想a n=n2，故选B．9. 若是函数的极值点，则f(x)的极小值为()A.－1B.C.D. 1 参考答案：C【分析】求出函数的导数，利用极值点，求出a，然后判断函数的单调性，求解函数的极小值即可.【详解】函数，可得，因为是函数的极值点，可得，解得，可得，令，当或时，，此时函数为单调增函数，当时，，此时函数为单调减函数，所以当时函数取得极小值，此时极小值为，故选C.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，以及不等式的证明，着重考查了转化与化归思想、逻辑推理能力与计算能力，对导数的应用的考查主要从以下几个角度进行：(1)考查导数的几何意义，求解曲线在某点处的切线方程；(2)利用导数求函数的单调区间，判断单调性；已知单调性，求参数；(3)利用导数求函数的最值(极值)，解决函数的恒成立与有解问题，同时注意数形结合思想的应用.10. 函数是定义在R上的可导函数，则下列说法不正确的是A．若函数在时取得极值，则B．若，则函数在处取得极值C．若在定义域内恒有，则是常数函数D．函数在处的导数是一个常数参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数在(0,+∞)上单调递增，则实数a 的最小值是__________．参考答案：【分析】由函数单调递增可得导函数在区间内大于等于零恒成立，根据分离变量的方式得到在上恒成立，利用二次函数的性质求得的最大值，进而得到结果. 【详解】函数在上单调递增在上恒成立在上恒成立令，根据二次函数的性质可知：当时，，故实数的最小值是本题正确结果：【点睛】本题考查根据函数在区间内的单调性求解参数范围的问题，关键是能将问题转化为导函数的符号的问题，通过分离变量的方式将问题转变为参数与函数最值之间的关系问题.12. 要对如图所示的四个部分进行着色，要求相邻的两块不能用同一种颜色，现有五种不同的颜色可供选择，则共有 种不同的着色方法.（用数字作答）18013. 观察下列各式9﹣1=8，16﹣4=12，25﹣9=16，36﹣16=20，… 这些等式反映了正整数间的某种规律，若n 表示正整数，则此规律可用关于n 的等式表示为 ▲ ．参考答案：（n+2）2﹣n 2=4（n+1）（n ∈N ?）；14. 抽样调查表明，某校高三学生成绩（总分750分）X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P （400＜X ＜450）=0.3，则P （550＜X ＜600）= ．参考答案：0.3【考点】离散型随机变量的期望与方差．【专题】计算题；概率与统计．【分析】确定正态分布曲线的对称轴为x=500，根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）． 【解答】解：∵某校高三学生成绩（总分750分）ξ近似服从正态分布，平均成绩为500分，∴正态分布曲线的对称轴为x=500，∵P（400＜ξ＜450）=0.3，∴根据对称性，可得P （550＜ξ＜600）=0.3．故答案为：0.3．【点评】本题考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义，正确运用正态分布曲线的对称性是关键．15. 已知函数，则．参考答案：由，得，且，即，则.16. 若x ，y 满足约束条件，则z=x+3y的最大值为．参考答案：7【考点】7C ：简单线性规划．【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，再将目标函数z=x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=1且y=2时，z 取得最大值．【解答】解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的三角形及其内部，由可得A （1，2），z=x+3y ，将直线进行平移， 当l 经过点A 时，目标函数z 达到最大值 ∴z 最大值=1+2×3=7． 故答案为：717. 有分别写着数字1～12的12张卡片，若从中随机取出一张，则这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率为 ．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率． 【专题】计算题；分类讨论；概率与统计．【分析】从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2或3的倍数的情况有8种，代入概率公式，可得答案．【解答】解：从12张卡片中随机取出一张，共有12种情况，其中卡片上的数字是2倍数有：2，4，6，8，10，12， 其中卡片上的数字是3数有：3，6，9，12，故卡片上的数字是2或3的倍数的情况有2，3，4，6，8，9，10，12，共8种， 故这张卡片上的数字是2或3的倍数的概率P==；故答案为：【点评】本题考查的知识点是古典概型概率计算公式，难度不大，属于基础题．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。
2022届贵州省遵义市高二(下)数学期末检测试题含解析
2022届贵州省遵义市高二(下)数学期末检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．荷花池中，有一只青蛙在成“品”字形的三片荷叶上跳来跳去（每次跳跃时，均从一片荷叶跳到另一片荷叶），而且逆时针方向跳的概率是顺时针方向跳的概率的两倍，如图所示.假设现在青蛙在A荷叶上，则跳三次之后停在A荷叶上的概率是（）A．23B．14C．13D．34【答案】C【解析】【分析】根据条件先求出逆时针和顺时针跳的概率，然后根据跳3次回到A，则应满足3次逆时针或者3次顺时针，根据概率公式即可得到结论．【详解】设按照顺时针跳的概率为p，则逆时针方向跳的概率为2p，则p+2p=3p=1，解得p=13，即按照顺时针跳的概率为13，则逆时针方向跳的概率为23，若青蛙在A叶上，则跳3次之后停在A叶上，则满足3次逆时针或者3次顺时针，①若先按逆时针开始从A→B，则对应的概率为23×23×23=827，②若先按顺时针开始从A→C，则对应的概率为13×13×13=127，则概率为827+127=927=13，故选：C.【点睛】本题考查相互独立事件的概率乘法公式，属于基础题.2．从1，2，3，4，5中不放回地依次选取2个数，记事件A=“第一次取到的是奇数”，事件B=“第二次取到的是奇数”，则(|)P B A=（）A ．12B ．25C ．310D ．15【答案】A【解析】分析：利用条件概率公式求(|)P B A .详解：由条件概率得(|)P B A =2311341.2A C C =故答案为：A. 点睛：（1）本题主要考查条件概率的求法，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2) 条件概率的公式:()(|)()P AB P B A P A = =()()n AB n A . 3．已知命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减；命题:q a m ≤，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则m 的取值范围为（ ）A ．25m <-B ．3m ≤-C ．25m >-D ．65m ≥- 【答案】A【解析】【分析】由题意可得当0a =时不成立，当0a ≠时，满足()04132a a a <⎧⎪+⎨-≤⎪⎩求出a 的范围，从而求出p ⌝，再求出q ⌝，根据p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即可求解.【详解】由命题2:()4(1)3p f x ax a x =++-在[3,)+∞上递减，当0a =时，()43f x x =-，不满足题意， 当0a ≠时，则()0241532a a a a <⎧⎪⇒≤-+⎨-≤⎪⎩， 所以p ⌝：25a >-， 由命题:q a m ≤，则q ⌝：a m >，由因为p ⌝是q ⌝的充分不必要条件， 所以25m <-. 故选：A【点睛】本题考查了由充分不必要条件求参数的取值范围以及考查了二次函数的图像与性质，同时考查了学生的逻辑推理能力，属于中档题.4．有一个偶数组成的数阵排列如下：2 4 8 14 22 32 …6 10 16 24 34 … …12 18 26 36 … … …20 28 38 … … … …30 40 … … … … …42 … … … … … …… … … … … … …则第20行第4列的数为（）A．546 B．540 C．592 D．598【答案】A【解析】分析：观察数字的分布情况，可知从右上角到左下角的一列数成公差为2的等差数列，想求第20行第4⨯即可，进而归纳每一行第一个数的规律即可得出结论．列的数，只需求得23行第一个数再减去23详解：顺着图中直线的方向，从上到下依次成公差为2的等差数列，⨯即可.要想求第20行第4列的数，只需求得23行第一个数再减去23⨯；观察可知第1行的第1个数为：12⨯；第2行第1个数为：23⨯.第3行第1个数为：34……⨯.第23行第1个数为：2324⨯-⨯=.所以第20行第4列的数为232423546故选A.点睛：此题考查归纳推理，解题的关键是通过观察得出数字的排列规律，是中档题．5．若m 是小于10的正整数，则()()()151620m m m ---L 等于（ ）A ．515m P -B ．1520m m P --C ．520m P -D ．620m P - 【答案】D【解析】【分析】利用排列数的定义可得出正确选项.【详解】 ()()()()()()()()()()1231415162020!1516201231414!m m m m m m m m m m ⋅⋅--------==⋅⋅--L L Q L L ()()20!206!m m -=--⎡⎤⎣⎦，由排列数的定义可得()()()620151620m m m m P ----=L . 故选：D.【点睛】本题考查排列数的表示，解题的关键就是依据排列数的定义将代数式表示为阶乘的形式，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.6．下列三句话按三段论的模式排列顺序正确的是（ ）① 2018能被2整除；②一切偶数都能被2整除；③ 2018是偶数；A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③②①【答案】C【解析】分析：根据三段论的一般模式进行排序即可．详解：由题意知，“一切偶数都能被2整除”是大前提，“2018是偶数”是小前提，“2018能被2整除”是结论．故这三句话按三段论的模式排列顺序为②③①．故选C ．点睛：“三段论”是演绎推理的一般模式，包括：①大前提——已知的一般原理；②小前提——所研究的特殊情况；③结论——根据一般原理对特殊情况做出的判断．7．设,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ）A ．若//m α，//m n ，//n β，则//αβB ．若//m α，m n ⊥，n β⊥，则//αβC ．若m α⊥，//m n ，//n β， 则αβ⊥D ．若//m α，m n ⊥，//n β， 则//αβ【答案】C【解析】【分析】通过作图的方法，可以逐一排除错误选项.【详解】如图，,αβ相交，故A 错误如图，,αβ相交，故B 错误D.如图，,αβ相交，故D 错误故选C .【点睛】本题考查直线和平面之间的位置关系，属于基础题.8．已知函数()y xf x '=的图象如图所示（其中()f x '是函数()f x 的导函数），下面四个图象中，()y f x =的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】【分析】根据图象：分1x <-，10x -<<，01x <<，1x >，四种情况讨论()f x 的单调性.【详解】根据图象：当()1,0x f x '<->，所以()f x 递增，当()10,0x f x '-<<<，所以()f x 递减，当()01,0x f x '<<<，所以()f x 递减，当()1,0x f x '>>，所以()f x 递增，故选：C【点睛】本题主要考查导数与函数的图象间的关系，还考查了数形结合的思想和理解辨析的能力，属于常考题. 9．若函数3ax y e x =+有小于零的极值点，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30a -<<B ．3a <-C ．13a >-D ．13a <- 【答案】A【解析】分析：函数3ax y e x =+有小于零的极值点转化为()'30ax f x ae =+=有负根，通过讨论此方程根为负根，求得实数的a 取值范围.详解：设()3axf x e x =+， 则()'3axf x ae =+， Q 函数在x ∈R 上有小于零的极值点，()'30ax f x ae ∴=+=有负根，①当0a ≥时，由()'30ax f x ae =+>，()'30ax f x ae ∴=+=无实数根，∴函数3,ax y e x x R =+∈无极值点，不合题意，②当0a <时，由()'30ax f x ae=+=， 解得13ln x a a ⎛⎫=- ⎪⎝⎭， 当13ln x a a ⎛⎫>- ⎪⎝⎭时，()'0f x >；当13ln x a a ⎛⎫<- ⎪⎝⎭时，()'0f x <， 13ln x a a ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭为函数的极值点， 13ln 0a a ⎛⎫∴-< ⎪⎝⎭，解得30a -<<， ∴实数的a 取值范围是30a -<<，故选A.点睛：本题考查了利用导数研究函数的极值，属于中档题. 求函数()f x 极值的步骤：(1) 确定函数的定义域；(2) 求导数()f x '；(3) 解方程()0,f x '=求出函数定义域内的所有根；(4) 列表检查()f x '在()0f x '=的根0x 左右两侧值的符号，如果左正右负（左增右减），那么()f x 在0x 处取极大值，如果左负右正（左减右增），那么()f x 在0x 处取极小值.10．下列命题错误的是A ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行B ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面C ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直D ．若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交【答案】D【解析】分析：利用空间中线线、线面间的位置关系求解．详解：A. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 平行，正确；B. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 异面，正确；C. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 垂直，正确，可能异面垂直；D. 若直线l 平行于平面α，则平面α内存在直线与l 相交，错误，l 平行于平面α，l 与平面α 没有公共点.故选D.点睛：本题主要考查命题的真假判断，涉及线面平行的判定和性质，属于基础题．11．双曲线的焦点到渐近线的距离为( )A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】试题分析：双曲线焦点到渐近线的距离为，所以距离为.考点：双曲线与渐近线． 12．已知随机变量ξ服从正态分布2(12)B ，，若(2)0.8P ξ≤=，则(02)P ξ≤≤=（ ）A ．1B ．0.8C ．0.6D ．0.3【答案】C【解析】 因()20.8P ξ≤=，故由正态分布的对称性可知()() (2)0.2022120.6P P P ξξξ>=⇒≤≤=≤≤=，应选答案C 。
2022届贵州省遵义市高二第二学期数学期末检测试题含解析
2022届贵州省遵义市高二第二学期数学期末检测试题一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1． “11x<”是“1x >”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质结合充分条件和必要条件的定义即可得到结论． 【详解】 由11x <可得0x <或1x >，所以若1x >可得11x <，反之不成立，11x<是1x >的必要不充分条件 故选B 【点睛】命题：若p 则q 是真命题，则p 是q 的充分条件，q 是p 的必要条件2．已知函数()()213xx a x a f x e+---=在区间()1,2上有最大值无最小值，则实数a 的取值范围（ ） A ．(),4-∞- B ．[1,)-+∞C ．()4,1--D ．[]4,1--【答案】C 【解析】 【分析】先求导，得到函数的单调区间，函数在区间()1,2上有最大值无最小值，即导数的零点在()1,2上，计算得到答案. 【详解】()()()()221314'x xx a x a x a x f x f x e e+----+++=⇒= 设()2()14g x x a x =-+++函数在区间()1,2上有最大值无最小值即()g x 在()1,2有零点，且满足：(1)04(2)01g a g a >⇒>-⎧⎨<⇒<-⎩即()4,1a ∈-- 故答案选C【点睛】本题考查了函数的最大值和最小值问题，将最值问题转为二次函数的零点问题是解题的关键.3．在ABC ∆中，角A B C ，，的对边分别是a b c ，，，若sin 2sin 0b A B b +==，，则ca的值为（ ）A ．1BCD ．7【答案】C 【解析】 【分析】在sin 2sin 0b A B +=中利用正弦定理和二倍角公式能求出角A ，再依据余弦定理列出关于角A 的关系式，化简即得． 【详解】∵sin 2sin 0b A B +=，∴由正弦定理可得sin sin 2sin 0B A A B =，即2sin sin cos sin 0B A A A B =.由于sin sin 0B A ≠，∴cos 2A =-.∵0A π<<，∴34A π=.又b =，由余弦定理可得22222222cos 225a b c bc A c c c c =+-=++=，∴c a =故选C. 【点睛】本题主要考查正余弦定理解三角形以及三角恒等变换． 4．已知111,2,,3,23a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭，若()a f x x 为奇函数，且在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的值是( )A ．1,3-B ．1,33C ．11,,33-D ．11,,332【答案】B 【解析】 【分析】先根据奇函数性质确定a 取法，再根据单调性进行取舍，进而确定选项. 【详解】因为()af x x =为奇函数，所以11,3,3a ⎧⎫∈-⎨⎬⎩⎭因为()()0,f x +∞在上单调递增，所以13,3a ⎧⎫∈⎨⎬⎩⎭因此选B. 【点睛】本题考查幂函数奇偶性与单调性，考查基本判断选择能力. 5．给出下列三个命题： ①“若，则1x ≠”为假命题；②若p q ∧为假命题，则,p q 均为假命题；③命题:,20x p x R ∀∈>，则00:,20xp x R ⌝∃∈≤，其中正确的个数是（ ） A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B 【解析】 试题分析：“若，则1x ≠”的逆否命题为“若1x =，则”，为真命题；若p q∧为假命题，则,p q 至少有一为假命题；命题:,20xp x R ∀∈>，则00:,20x p x R ⌝∃∈≤，所以正确的个数是1，选B. 考点：命题真假【名师点睛】若要判断一个含有逻辑联结词的命题的真假，需先判断构成这个命题的每个简单命题的真假，再依据“或”——一真即真，“且”——一假即假，“非”——真假相反，做出判断即可.以命题真假为依据求参数的取值范围时，首先要对两个简单命题进行化简，然后依据“p ∨q”“p ∧q”“非p”形式命题的真假，列出含有参数的不等式（组）求解即可.6．阅读如图所示的程序，若执行循环体的次数为5，则程序中a 的取值范围为（ ）A ．56a ≤≤B ．56a <<C ．56a ≤<D ．56a <≤【答案】C 【解析】 输入0,1S i ==执行循环体1,12S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体3,13S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体6,14S S i i i =+==+=，不满足i a > 继续执行循环体10,15S S i i i =+==+=，不满足i a >继续执行循环体15,16S S i i i =+==+=，由题可知满足6i a =>，输出15S = 故[)5,6a ∈ 故选C7．阅读如图所示的程序框图,运行相应的程序,则输出S 的值为( )A ．-10B ．6C ．14D ．18【答案】B 【解析】模拟法：输入20,1S i ==；21,20218,25i S =⨯=-=>不成立； 224,18414,45i S =⨯==-=>不成立 248,1486,85i S =⨯==-=>成立输出6,故选B.考点：本题主要考查程序框图与模拟计算的过程. 8．设2342018=++++M i i i i ，2342018=⋅⋅⋅N i i i i ，i 为虚数单位，则M 与N 的关系是（ ）.A ．+=M N OB ．M N <C ．M N >D ．MN【答案】D 【解析】【分析】先根据i 性质化简,M N ，再判断选项. 【详解】234201823456789102015201620172018())()(M i i i i i i i i i i i i i i i i i =++++++++++++++=+++101=-+=-,2342018234567891020112012201320142015201620172018()111)(N i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i i =⋅⋅⋅⋅⋅==-⨯=-所以M N故选：D 【点睛】本题考查i 性质，考查基本分析求解能力，属基础题.9．在等差数列{}n a 中，46a =，3510a a a +=，则公差d =（） A ．-1 B ．0C ．1D ．2【答案】C 【解析】 【分析】全部用1,a d 表示，联立方程组，解出d 【详解】10354==2=12a a a a + 104661a a d d -==⇒=【点睛】本题考查等差数列的基本量计算，属于基础题。
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题含解析
2020年贵州省遵义市数学高二第二学期期末复习检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．等差数列的公差是2，若成等比数列，则的前项和（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：由已知得，，又因为是公差为2的等差数列，故，，解得，所以，故．【考点】1、等差数列通项公式；2、等比中项；3、等差数列前n 项和． 2．某同学通过英语听力测试的概率为12，他连续测试n 次，要保证他至少有一次通过的概率大于0.9，那么n 的最小值是( ) A ．3 B ．4C ．5D ．6【答案】B 【解析】 【分析】由题意利用n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式以及对立事件发生的概率即可求得结果． 【详解】由题意可得，01110.92n n C ⎛⎫-⋅-> ⎪⎝⎭，求得10.12n⎛⎫< ⎪⎝⎭，∴4n ≥， 故选B ． 【点睛】本题主要考查n 次独立试验中恰好发生k 次的概率计算公式的应用，属于基础题． 3．已知,,(0,2)a b c ∈，则(2),(2),(2)a b b c c a ---中（ ） A ．至少有一个不小于1 B ．至少有一个不大于1 C ．都不大于1 D ．都不小于1【答案】B 【解析】 【分析】用反证法证明，假设同时大于1，推出矛盾得出结果假设()21a b ->，()21b c ->，()21c a ->， 三式相乘得()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->，由()02a b c ，，，∈，所以()220212a a a a -+⎛⎫<-≤= ⎪⎝⎭，同理()21b b -≤，()21c c -≤，则()()()2221a a b b c c -⋅-⋅-≤与()()()2221a b b c c a -⋅-⋅->矛盾，即假设不成立，所以()()()222a b b c c a ---，，不能同时大于1，所以至少有一个不大于1，故选B 【点睛】本题考查的是用反证法证明数学命题，把要证的结论进行否定，在此基础上推出矛盾，是解题的关键，同时还运用了基本不等式，本题较为综合4．函数()()3xf x x e =- 的单调递增区间是（ ）A ．(),2-∞-B ．()2,+∞C ．(1,4)D ．(0,3)【答案】B 【解析】 【分析】求出函数()y f x =的导数，在解出不等式()0f x '>可得出所求函数的单调递增区间. 【详解】()()3x f x x e =-Q ，()()2x f x x e '∴=-，解不等式()0f x '>，解得2x >，因此，函数()()3xf x x e =-的单调递增区间是()2,+∞，故选B.【点睛】本题考查函数单调区间的求解，一般是先求出导数，然后解出导数不等式，将解集与定义域取交集得出单调区间，但单调区间不能合并，考查计算能力，属于中等题. 5．已知函数有3个零点，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】B 【解析】 【分析】由三次函数的性质，求出导函数，确定函数的极值，最后由极大值大于0，极小值小于0可得的范围．，易知或时，当时，，∴，，∴，解得．故选B ． 【点睛】本题考查函数的零点，考查用导数研究函数的极值．求极值时要注意在极值点的两侧，的符号要相反．6．已知复数2i3iz =-,则z 的共轭复数z =() A ．13i 55-- B ．13i 55-+ C ．1355i + D ．13i 55- 【答案】A 【解析】 【分析】对复数z 进行化简，然后得到z ，再求出共轭复数z . 【详解】 因为2i 3iz =-， 所以()22313955i i z i i +==-+-， 所以z 的共轭复数1355z i =-- 故选A 项. 【点睛】本题考查复数的四则运算，共轭复数的概念，属于简单题.7．已知等比数列{}n a 满足11a =，1357a a a ++=，则357a a a ++=（ ） A ．7 B ．14C ．21D ．26【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式可求出公比，即可求解. 【详解】因为2413517a a a q q ++=++=，可解的22q =， 所以357a a a ++=62376+66()14a q q =+=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查了等比数列的通项公式，属于中档题.8．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足()21n n n a S a -=，则下列结论中（ ）①数列{}2n S 是等差数列；②n a <；③11n n a a +<A ．仅有①②正确B ．仅有①③正确C ．仅有②③正确D ．①②③均正确【答案】D 【解析】 【分析】由条件求得2211n n S S --=，可判断①，由①得n a ，可判断②；由n a 判断③，可知①②③均正确，可选出结果． 【详解】①由条件知，对任意正整数n ，有1＝a n （2S n ﹣a n ）＝（S n ﹣S n ﹣1）（S n +S n ﹣1）221n n S S -=-，又()2111111,211,1n a S a a S =±==∴=-所以{2n S }是等差数列．②由①知n S =或显然，当1n n n n S a S S -==-≤n S =，n a <③仅需考虑a n ，a n+1同号的情况，不失一般性，可设a n ，a n+1均为正（否则将数列各项同时变为相反数，仍满足条件），由②故有n S ，1n S +=此时n a =1n a +，从而1n n a a +＜=＜1．故选：D ．【点睛】本题考查数列递推式，不等式的证明，属于一般综合题． 9．抛物线y ＝214x 上一点M 到x 轴的距离为d 1，到直线34x y -＝1的距离为d 2，则d 1+d 2的最小值为（ ） A ．85B ．135C ．3D ．2【答案】D 【解析】 【分析】根据抛物线的定义，将12d d +的最小值转化为抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1来求解. 【详解】根据题意12d d +的最小值等于抛物线焦点到直线43120x y --=的距离减1，而焦点为()01，故12min 15125d d +=-=（），故选D. 【点睛】本小题主要考查抛物线的定义，考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10．已知*n N ∈，设215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若992M N -=，则展开式中x 的系数为（ ） A ．-250 B ．250C ．-500D ．500【答案】A 【解析】 【分析】分别计算各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，代入等式得到n ，再计算x 的系数. 【详解】215nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式取1x =得到4n M = 二项式系数之和为2n N = 429925n n M N n -=-=⇒=5251031551(5)()5(1)r r r r r r r r T C x C x x---+=-=- 取3r = 值为-250故答案选A 【点睛】本题考查了二项式定理，计算出n 的值是解题的关键.11．某公司为确定明年投入某产品的广告支出，对近5年的广告支出x 与销售额y （单位：百万元）进行了初步统计，得到下列表格中的数据：x30 40m50 70y2 4 568经测算，年广告支出x 与年销售额y 满足线性回归方程·6.517.5y x =+，则m 的值为（ ） A ．45 B ．50C ．55D ．60【答案】D 【解析】分析：求出x ,代入回归方程计算y ，利用平均数公式可得出m 的值. 详解：2456855x ++++==,6.5517.550y ∴=⨯+=,30405070505m ++++∴=,解得60m =，故选D.点睛：本题主要考查平均数公式的应用，线性回归方程经过样本中心的性质，意在考查综合利用所学知识解决问题的能力，属于基础题. 12．在复平面内，复数321i i--对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】A 【解析】 试题分析：,对应的点，因此是第一象限．考点：复数的四则运算.二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，8b =，且223cosB 5ac a b bc =-+，O 为ABC ∆内一点，且满足0OA OB OC ++=u u u v u u u v u u u v v,30BAO ∠=，则__________． 【答案】6415【解析】 【分析】运用余弦定理可求得3cos 5A =，利用同角三角函数关系式中的平方关系求得24sin 1cos 5A A =-=，再由题意可得O 为ABC ∆的重心，得到13ABO ABC S S ∆∆=，由三角形的面积公式，解方程可得所求值.【详解】由余弦定理可得2222cos b a c ac B =+-， 因为8b =，且223cos 5ac B a b bc =-+，所以222226225b a c a b bc =+-+-，整理得222325a b c bc =+-⋅，所以3cos 5A =，从而得4sin 5A ==，满足0OA OB OC ++=u u u r u u u r u u u r r，且030BAO ∠=，可得O 为ABC ∆的重心，且13ABO ABC S S ∆∆=， 即111sin 30sin 232c AO cb BAC ︒⋅⋅=⋅⋅∠，则1464823515AO =⨯⨯⨯=， 故答案是6415. 【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点有余弦定理，同角三角函数关系，三角形重心的性质，三角形面积公式，熟练掌握基础知识是解题的关键. 14．已知α，β为锐角，cosα=cos β=，则αβ+的值为________. 【答案】34π【解析】试题分析：依题意sinαβ==，所以()cos 2αβ+=-，所以34παβ+=. 考点：三角恒等变换．15．某单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天，则不同的值班安排种数为______.（用数字作答） 【答案】144 【解析】 【分析】依题意，先求出相邻2天的所有种数，再选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天利用分步乘法计数原理即可求得答案． 【详解】单位在周一到周六的六天中安排4人值夜班，每人至少值一天，至多值两天，值两天的必须是相邻的两天． 故相邻的有12，34，5，6和12，3，45，6和12，3，4，56和1，23，45，6和1，23，4，56和1，2，34，56，共6种情形，选2名值相邻的2天，剩下2人各值1天，故有22426144A A =种，故答案为：144. 【点睛】本题主要考查了求事件的排列数，解题关键是理解题意结合排列数公式进行求解，考查了分析能力和计算能力，属于中档题.16．若实数x ，y 满足221x y +=，则xy 的取值范围是__________； 【答案】11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦； 【解析】 【分析】令cos x θ=，sin y θ=，可将xy 化为1sin 22θ，根据三角函数值域可求得结果. 【详解】221x y +=Q ∴可令cos x θ=，sin y θ=1cos sin sin 22xy θθθ∴==[]sin 21,1θ∈-Q 11,22xy ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦本题正确结果：11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】本题考查利用三角换元的方式求解取值范围的问题，关键是能够将问题转化为三角函数的值域的求解. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．已知函数32,01()ln ,1x x x f x ax x x ⎧-<≤=⎨>⎩,（a R ∈）.（1）当1a =时，求()f x 的单调区间；（2）设点11(,)P x y ，22(,)Q x y 是函数()f x 图象的不同两点，其中101x <<，21>x ，是否存在实数a ，使得OP OQ ⊥，且函数()f x 在点Q 切线的斜率为111126⎛⎫'- ⎪⎝⎭f x ，若存在，请求出a 的范围；若不存在，请说明理由.【答案】（1）()f x 的增区间为2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭,减区间为20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）存在实数a 取值范围是145(,]36-∞-. 【解析】 【分析】（1）分别研究01x <≤，1x >两种情况，先对函数求导，利用导数的方法判断其单调性，即可得出结果；（2）先由题意，得到()()32111222,,,ln P x x x Q x ax x -，再根据OP OQ ⊥，得到()21212121ln 0OP OQ x x ax x x x ⋅=+-=u u u v u u u v，得出()()211111ln 011x x x ax x =-≠≠-且，再由导数的几何意义，结合题中条件，得到()211111111146661a x x x x ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，构造函数()()21111146661x x x x x ϕ⎛⎫⎛⎫=---+ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，用导数的方法研究函数的单调性，进而可得出结果.【详解】(1)当01x <≤时,()()23232f x x x x x =='-- ,令()'0f x >得213x <≤,令()'0f x <得203x <<. 当1x >时，()ln 10f x x +'=>，所以()f x 在()1,+?上是增函数。
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二第二学期期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．曲线()sin x f x e x =在点(0,(0))f 处的切线斜率为（ ）A ．0B ．1-C ．1D ．2【答案】C 【解析】分析：先求函数()sin xf x e x =的导数，因为函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为函数在0x =处的导数，就可求出切线的斜率．详解：0sin cos 0001xxf x e x e x f e cos sin Q （），（）（），'=+∴'=+= ∴函数图象在点()()0,0f 处的切线的斜率为1． 故选：C ．点睛：本题考查了导数的运算及导数的几何意义，以及直线的倾斜角与斜率的关系，属基础题． 2．已知随机变量(6,1)X N :，且(57),(48)P X a P X b <<=<<=，则(47)P X <<= A ．2b a- B ．+2b aC ．12b- D ．12a- 【答案】B 【解析】 【分析】根据正态分布的对称性即可得到答案. 【详解】由于(47)(45)(57)22b a b aP X P X P X a -+<<=<<+<<=+=，故选B. 【点睛】本题主要考查正态分布中概率的计算，难度不大.3．抛物线2y 4x =-上的一点M 到焦点的距离为1，则点M 的纵坐标是( ) A ．1716-B ．1516-C ．1716D ．1516【答案】B 【解析】 【分析】由抛物线方程化标准方程为214x y =-，再由焦半径公式12M pPF y =-=，可求得M y 。
【详解】抛物线为214x y =-，由焦半径公式11216M M p PF y y =-=-=，得1516M y =-。
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题含解析
贵州省遵义市2019-2020学年数学高二下期末学业质量监测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．已知是函数的导函数，将和的图象画在同一个平面直角坐标系中，不可能正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】【分析】根据的正负与单调性间的关系，即可逐项判断出结果.【详解】因为是函数的导数，时，函数单调递增；时，函数单调递减；A中，直线对应，曲线对应时，能满足题意；B中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；C中，轴上方曲线对应，轴下方曲线对应，能满足题意；D中，无论轴上方曲线或轴下方曲线，对应时，都应该是单调函数，但图中是两个不单调的函数，显然D不满足题意.故选D【点睛】本题主要考查函数与导函数图像之间的关系，熟记导函数与导数间的关系即可，属于常考题型.2．空间中不共面的4点A，B，C，D，若其中3点到平面α的距离相等且为第四个点到平面α的12倍，这样的平面α的个数为（）A．8 B．16 C．32 D．48 【答案】C【解析】【分析】由题意分类讨论各种情况，然后利用加法原理确定满足题意的平面的个数即可. 【详解】第一种情况，A ，B ，C ，D 点在平面α的同侧.当平面α∥平面BCD 时，A 与平面α的距离是α与平面BCD 的距离的2倍. 这种情况下有4个平面.第二种情况，A ，B ，C ，D 中有3个点在平面α的一侧，第4个点在平面α的另一侧，这时又有两种情形： 一种情形是平面α与平面BCD 平行，且A 与平面α的距离是平面α与平面BCD 距离的2倍.这时有4个平面.另一种情形如图a 所示，图中E ，F 分别是AB ，AC 的中点，K 是AD 的三等分点中靠近A 的分点，A ，B ，C 到平面EFK （即平面α）的距离是D 到平面EFK 距离的一半.∵EF 可以是AB ，AC 的中点的连线，又可以是AB ，BC 的中点的连线，或AC ，BC 的中点的连线， ∴这种情形下的平面α有3×4=12（个）.第三种情况，如图b 所示，在A ，B ，C ，D 四点中，平面α两侧各种有两点. 容易看出：点A 到平面EFMN （平面α）的距离是B ，C ，D 到该平面距离的2倍．就A ，C 与B ，D 分别位于平面α两侧的情形来看，就有A 离平面α远，B 离平面α远，C 离平面α远，D 离平面α远这四种情况.又“AC ，BD 异面，则这样的异面直线共有3对， ∴平面α有4×3=12（个）.综上分析，平面α有4+4+12+12=32（个）. 故选C. 【点睛】本题主要考查分类讨论的数学思想，计数原理的应用，空间几何体的结构特征等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．已知点(2,3)A -在抛物线C ：22y px =的准线上，记C 的焦点为F ，则直线AF 的斜率为（ ）A ．43-B ．1-C ．34-D ．12-【答案】C 【解析】试题分析：由已知得，抛物线22y px =的准线方程为2p x =-，且过点(2,3)A -，故22p-=-，则4p =，(2,0)F ，则直线AF 的斜率303224k -==---，选C ．考点：1、抛物线的标准方程和简单几何性质；2、直线的斜率．4．已知集合{}2|540A x N x x =∈-+≤，{}2|40B x x =-=，下列结论成立的是 A ．B A ⊆ B ．A B A ⋃=C ．A B A =ID ．{}2A B ⋂=【答案】D 【解析】由已知得{}1234A =，，，，{}22B =-，，则{}2A B ⋂=，故选D. 5．设随机变量()2,1N ξ:，若()3P m ξ>=，则()13P ξ<<等于（ ） A ．122m - B ．1m - C ．12m -D ．12m - 【答案】C 【解析】由于()2,1N ξ~ , 则由正态分布图形可知图形关于2x = 对称，故()()13P P m ξξ<=>= ，则()1312P m ξ<<=- ，故选C.6．41()x x-的展开式中的常数项为（ ）A ．12-B ．6-C ．6D ．12【答案】C 【解析】 【分析】化简二项式的展开式，令x 的指数为零，求得常数项. 【详解】二项式展开式的通项为()()4241441rrr r rr r T C x x C x --+=⨯⨯-=-⨯，令240,2r r -==，故常数项为()22416C -⨯=，故选C.【点睛】本小题主要考查二项式展开式的通项公式，考查二项式展开式中的常数项，属于基础题.7．甲乙两队进行排球比赛，已知在一局比赛中甲队获胜的概率是，没有平局．若采用 三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束，则甲队获胜的概率等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】A 【解析】试题分析：“甲队获胜”包括两种情况，一是获胜，二是获胜.根据题意若是甲队获胜，则比赛只有局，其概率为；若是甲队获胜，则比赛局，其中第局甲队胜，前局甲队获胜任意一局，其概率为，所以甲队获胜的概率等于，故选A.考点：相互独立事件的概率及次独立重复试验.【方法点晴】本题主要考查了相互独立事件的概率及次独立重复试验，属于中档题.本题解答的关键是读懂比赛的规则，尤其是根据“采用三局两胜制比赛，即先胜两局者获胜且比赛结束”把整个比赛所有的可能情况分成两类，甲队以获胜或获胜，据此分析整个比赛过程中的每一局的比赛结果，根据相互独立事件的概率乘法公式及次独立重复试验概率公式求得每种情况的概率再由互斥事件的概率加法公式求得答案. 8．设集合，，则等于（ ） A ． B ． C ．D ．【答案】D 【解析】 试题分析：由，所以，故选D ．考点：集合的运算．9．曲线sin x y e x =+在点01（，）处的切线方程为 A ．y x = B ．1y x =+C ．21y x =+D ．31y x =-【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可知，结合导数的几何意义，先对函数sin xy e x =+进行求导，求出点01（，）处的切线斜率 ，再根据点斜式即可求出切线方程。
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贵州省遵义市绥阳中学2014-2 015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}2．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．3．已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A． {x|﹣1＜x≤3} B．{x|2≤x＜3} C． {x|x=3} D．φ4．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，2}5．设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B． [0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）6．已知集合P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（）A． Q⊆P B．P∪Q=P C．P∩Q=Q D．P∩Q={5}7．函数f（x）=则f（f（））等于（）A． 0 B． 1 C．D．8．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1] B． [0，+∞）C．（0，1）D． [0，1] 9．下列各函数中，最小值为2的是（）A． y=x+B． y=sinx+，x∈（0，2π）C． y=D． y=+﹣210．已知集合A={0，2，4}，则A的子集中含有元素2的子集共有（）A． 2个B． 6个C． 4个D． 8个11．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A． y=x2B． y=x3C． y=log2x D． y=3﹣x12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f （x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”二、填空题（每空5分，共20分）13．已知集合M={﹣1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N=．14．已知，则= ．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= ．16．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B=．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求a4；（2）求数列{a n}的通项公式．18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表非体育迷体育迷合计男女合计（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．20．已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．贵州省遵义市绥阳中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1．设集合M={0，1，2}，N={x|x2﹣3x+2≤0}，则M∩N=（）A． {1} B． {2} C． {0，1} D． {1，2}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．解答：解：∵N={x|x2﹣3x+2≤0}={x|（x﹣1）（x﹣2）≤0}={x|1≤x≤2}，∴M∩N={1，2}，故选：D．点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础．2．在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．B．C．D．考点：判断两个函数是否为同一函数．专题：计算题．分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系．考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论．解答：解：由于函数y=1的定义域为R，而函数y=的定义域为{x|x≠0}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除A．由于函数的定义域为{x|x＞1}，而的定义域为{x|1＜x 或x＜﹣1}，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除B．由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数．由于函数y=|x|的定义域为R，而函数 y=的定义域为{x|x≥0}，这两个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除D．故选C．点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系．3．已知集合A={x|lg（x﹣2）≥0}，B={x|x≥2}，全集U=R，则（∁U A）∩B=（）A． {x|﹣1＜x≤3} B．{x|2≤x＜3} C． {x|x=3} D．φ考点：交、并、补集的混合运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，根据全集U=R，求出A的补集，找出A补集与B的交集即可．解答：解：由A中的不等式变形得：lg（x﹣2）≥0=lg1，得到x﹣2≥1，即x≥3，∴A={x|x≥3}，∵全集U=R，∴∁U A={x|x＜3}，∵B={x|x≥2}，∴（∁U A）∩B={x|2≤x＜3}．故选：B．点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．4．已知集合M={0，1，2}，N={x|x=2a，a∈M}，则集合M∩N=（）A． {0} B． {0，1} C． {1，2} D． {0，2}考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：集合N的元素需要运用集合M的元素进行计算，经过计算得出M的元素，再求交集解答：解：由题意知，N={0，2，4}，故M∩N={0，2}，故选D．点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题5．设集合A={x∈R||x﹣1|＜2}，B={y∈R|y=2x，x∈R}，则A∩B=（）A．∅B． [0，3）C．（0，3）D．（﹣1，3）考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中不等式的解集确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出两集合的交集即可．解答：解：由A中不等式变形得：﹣2＜x﹣1＜2，即﹣1＜x＜3，∴A=（﹣1，3），由B中y=2x＞0，得到B=（0，+∞），则A∩B=（0，3），故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．6．已知集合P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}，Q={5，7}，下列结论成立的是（）A． Q⊆P B．P∪Q=P C．P∩Q=Q D．P∩Q={5}考点：集合的包含关系判断及应用．专题：计算题；集合．分析：化简P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，从而解得．解答：解：P={x|（x﹣3）（x﹣6）≤0，x∈Z}={3，4，5，6}，故P∩Q={5}；故选D．点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题．7．函数f（x）=则f（f（））等于（）A． 0 B． 1 C．D．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：原式利用题中f（x）解析式化简即可得到结果．解答：解：∵为无理数，∴f（）=0，则f（f（））=f（0）=1，故选：B．点评：此题考查了函数的值，弄清题中f（x）解析式表示的意义是解本题的关键．8．已知集合A={x|y=}，B={y|y=x2}，则A∩B=（）A．（﹣∞，1] B． [0，+∞）C．（0，1）D． [0，1]考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出A中x的范围确定出A，求出B中y的范围确定出B，找出A与B的交集即可．解答：解：由A中y=，得到1﹣x≥0，即x≤1，∴A=（﹣∞，1]，由B中y=x2≥0，得到B=[0，+∞），则A∩B=[0，1]，故选：D．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．9．下列各函数中，最小值为2的是（）A． y=x+B． y=sinx+，x∈（0，2π）C． y=D． y=+﹣2考点：基本不等式．专题：不等式的解法及应用．分析：通过举反例，排除不符合条件的选项A、B、C，利用基本不等式证明D正确，从而得出结论．解答：解：当x=﹣1时，y=x+=﹣2，故排除A．当sinx=﹣1时，y=sinx+=﹣2，故排除B．当x=0时，y==，故排除C．对于y=+﹣2，利用基本不等式可得y≥2﹣2=2，当且仅当x=4时，等号成立，故D满足条件，故选：D．点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件．通过举反例，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题．10．已知集合A={0，2，4}，则A的子集中含有元素2的子集共有（）A． 2个B． 6个C． 4个D． 8个考点：子集与真子集．专题：集合．分析：根据题意，列举出A的子集中，含有2个元素的子集，进而可得答案．解答：解：集合A={0，2，4}的子集有：∅，{0}，{2}，{4}，{0，2}，{0，4}，{2，4}，{0，2，4}共8个．故则A的子集中含有元素2的子集共有{2}，{0，2}，{2，4}，{0，2，4}共4个，故选：C．点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合M的子集问题一般来说，若M中有n个元素，则集合M的子集共有2n个．元素数目较少时，易用列举法．11．下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上单调递增的是（）A． y=x2B． y=x3C． y=log2x D． y=3﹣x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．专题：函数的性质及应用．分析：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可．解答：解：A．函数y=x2为偶函数，不满足条件．B．函数y=x3为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，满足条件．C．y=log2x的定义域为（0，+∞），为非奇非偶函数，不满足条件．D．函数y=3﹣x为奇函数，为减函数，不满足条件．故选：B点评：本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质．12．设函数f（x）的定义域为D，若存在闭区间[a，b]⊆D，使得函数f（x）满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，则称区间[a，b]是函数f （x）的“和谐区间”．下列结论错误的是（）A．函数f（x）=x2（x≥0）存在“和谐区间”B．函数f（x）=e x（x∈R）不存在“和谐区间”C．函数（x≥0）存在“和谐区间”D．函数（a＞0，a≠1）不存在“和谐区间”考点：函数的值域；函数的定义域及其求法．专题：新定义．分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②0或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”即可．解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：①f（x）在[a，b]内是单调函数；②或．A．若f（x）=x2（x≥0），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，∴，∴f（x）=x2（x≥0）存在“倍值区间”[0，2]，∴A正确．B若f（x）=e x（x∈R），若存在“倍值区间”[a，b]，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程e x=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=e x﹣2x，∴g′（x）=e x﹣2，∴函数在（﹣∞，ln2）上单调减，在（ln2，+∞）上单调增，∴函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值．∵g（ln2）=2﹣ln2＞0，∴g（x）＞0，∴e x﹣2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，∴B正确．C．若函数（x≥0），f′（x）=，若存在“倍值区间”[a，b]⊆[0，1]，则由，得，∴a=0，b=1，即存在“倍值区间”[0，1]，∴C正确．D．若函数（a＞0，a≠1）．不妨设a＞1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”[m，n]，则由，得，即m，n是方程loga（a x﹣）=2x的两个根，即m，n是方程a2x﹣a x+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”[m，n]，∴D结论错误．故选：D．点评：本题主要考查与函数性质有点的新定义，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大．二、填空题（每空5分，共20分）13．已知集合M={﹣1，1}，N={x|1≤2x≤4}，则M∩N={1} ．考点：交集及其运算．专题：计算题．分析：先通过解指数不等式化简集合N，利用集合交集的定义求出M∩．解答：解：∵N={x|1≤2x≤4}={x|0≤x≤2}又∵M={﹣1，1}，∴M∩N={1}故答案为：{1}点评：在解决集合的运算时，先化简各个集合，再利用交、并、补的定义求出结果．14．已知，则= 4 ．考点：函数的值；函数的周期性．专题：函数的性质及应用．分析：根据分段函数直接代入即可求值．解答：解：由分段函数可知f（）=2×=．f（﹣）=f（﹣+1）=f（﹣）=f（﹣）=f（）=2×=，∴f（）+f（﹣）=+．故答案为：4．点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解，比较基础．15．若指数函数y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值的差为1，则实数a= 或．考点：指数函数单调性的应用．专题：计算题；分类讨论．分析：分a＞1和0＜a＜1两种情况分别讨论y=a x在[﹣1，1]上的最大值和最小值，结合题意求解即可．解答：解：当a＞1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递增，∴当x=﹣1时，y取到最小值a﹣1，当x=1时，y取到最大值a，∴a﹣a﹣1=1，解得a=；当0＜a＜1时，y=a x在[﹣1，1]上单调递减，∴当x=﹣1时，y取到最大值a﹣1，当x=1时，y取到最小值a，∴a﹣1﹣a=1，解得a=；故答案为：或．点评：本题考查了指数函数y=a x的单调性，当a＞1时，y=a x在R上单调递增，当0＜a＜1时，y=a x在R上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力．16．已知集合A={（0，1），（1，1），（﹣1，2）}，B={（x，y）|x+y﹣1=0，x，y∈Z}，则A∩B= {（0，1），（﹣1，2）} ．考点：交集及其运算．专题：综合题．分析：A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x+y﹣1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可．解答：解：把集合A中的点的坐标（0，1）代入集合B中的x+y﹣1=0+1﹣1=0，所以（0，1）在直线x+y﹣1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+1﹣1=1≠0，所以（1，1）不在直线x+y﹣1=0上；把（﹣1，2）代入直线方程得：﹣1+2﹣1=0，所以（﹣1，2）在直线x+y﹣1=0上．则A∩B={（0，1），（﹣1，2）}．故答案为：{（0，1），（﹣1，2）}点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题．学生做题时应注意点集的正确书写格式．三、解答题（共5小题，满分60分）17．在等差数列{a n}中，a3+a4+a5=84，a9=73．（1）求a4；（2）求数列{a n}的通项公式．考点：等差数列的性质．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：（1）由已知及等差数列的性质可求a4；（2）由d=可求公差d，进而可求a1，进而可求通项．解答：解：（1）∵数列{a n}是等差数列∴a3+a4+a5=3a4=84，∴a4=28；（2）设等差数列的公差为d∵a9=73∴d==9由a4=a1+3d可得28=a1+27∴a1=1∴a n=a1+（n﹣1）d=1+9（n﹣1）=9n﹣8．点评：本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，比较基础．18．电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图；将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（Ⅰ）根据已知条件完成下面的2×2列联表非体育迷体育迷合计男女合计（Ⅱ）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的基本思想．专题：概率与统计．分析：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表，将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k≈3.030．由“独立性检验基本原理”即可判断出；（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A 表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件A包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出．解答：解：（Ⅰ）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（Ⅱ）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）．∴P（A）=．点评：本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19．某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示．墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH．图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图．（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积．考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积．专题：计算题；作图题．分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱锥P﹣EFGH，下半部分是长方体ABCD﹣EFGH，故其正视图与侧视图全等．（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果．解答：解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示．（2）该安全标识墩的体积V=V P﹣EFGH+V ABCD﹣EFGH=×40×40×60+40×40×20=64000（cm3）．点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为N棱锥（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为N棱柱（N值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥．如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱．如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台．20．已知椭圆方程为，它的一个顶点为M（0，1），离心率．（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于A，B两点，坐标原点O到直线l的距离为，求△AOB面积的最大值．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；综合法．分析：（1）求椭圆的方程，它的一个顶点为M（0，1），离心率．建立方程求同a，b，即可得到椭圆的方程．（2）由于已知坐标原点O到直线l的距离为，故求△AOB面积的最大值的问题转化为求线段AB的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段AB的最大值．解答：解：（1）设，依题意得（2分）解得．（3分）∴椭圆的方程为．．（4分）（2）①当AB．（5分）②当AB与x轴不垂直时，设直线AB的方程为y=kx+m，A（x1，y1），B（x2，y2），由已知，得，．．（6分）把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m2﹣3=0，∴（7分）∴|AB|2=（1+k2）（x2﹣x1）2===．当且仅当时等号成立，此时|AB|=0分）③当（11分）综上所述：|AB|max=2，此时△AOB面积取最大值（12分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线AB的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算量比较大，又都是符号运算，极易出错，做题时要严谨认真．利用弦长公式求弦长，规律固定，因此此类题难度降低不少，因为有此固定规律，方法易找，只是运算量较大．21．已知函数f（x）=x2﹣alnx+x（a∈R）（Ⅰ）当a=1时，求曲线y=f（x）在点A（1，f（1））处的切线方程；（Ⅱ）讨论函数y=f（x）的单调性．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：（Ⅰ）求导函数，可得切线的斜率，求出切点坐标，利用点斜式可得切线方程；（Ⅱ）确定函数的定义域，求导函数，分类讨论，利用导数的正负，可讨论函数y=f（x）的单调性．解答：解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）=x2﹣lnx+x，f（1）=2，此时点A（1，2），，∴切线的斜率k=f′（1）=2，∴切线方程为：y﹣2=2（x﹣1），即y=2x…（5分）（Ⅱ）由题意知：f（x）的定义域为（0，+∞），…（7分）令g（x）=2x2+x﹣a（x＞0）（1）当△=1+8a≤0，即时，g（x）≥0，∴∀x∈（0，+∞），f′（x）≥0，∴f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当△=1+8a＞0，即时，此时g（x）=0有两个根：，①若时，f′（x）≥0，∀x∈（0，+∞）②若⇒a＞0时，当；当综上可知：（1）当时时，f（x）为（0，+∞）的单调递增函数；（2）当时，f（x）的减区间是，增区间是…（13分）点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性，考查分类讨论的数学思想，正确求导，合理分类是关键．选修4-4：坐标系与参数方程22．已知直线l经过点P（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点A，B，求点P到A，B两点的距离之积．考点：直线的参数方程；直线与圆的位置关系；圆的参数方程．专题：计算题；压轴题．分析：（1）利用公式和已知条件直线l经过点P（1，1），倾斜角，写出其极坐标再化为一般参数方程；（2）由题意将直线代入x2+y2=4，从而求解．解答：解：（1）直线的参数方程为，即．（5分）（2）把直线代入x2+y2=4，得，t1t2=﹣2，则点P到A，B两点的距离之积为2．点评：此题考查参数方程与普通方程的区别和联系，两者要会互相转化，根据实际情况选择不同的方程进行求解，这也是每年高考必的热点问题．。