湖北省宜城市2016年中考适应性考试数学试题
湖北省襄阳市2016年中考适应性考试数学试卷含答案 (2)
2016年九年级适应性考试数学试卷一、选择题（每小题3分，共计30分） （ ）1.2016-的倒数的绝对值为：A. 2016-B.20161-C.2016D. 20161,结果如下表： A.众数是2元 B.中位数是2元 C.极差是5元 D.平均数是2.45元 （ ）3.下列运算正确的是：A.532a a a =+B.ab b a 624=+C.1)11(02=+a D.10)52(2= （ ）4.如图,AB ∥DE,AC ⊥CD,并且∠A=35º,则∠D 的度数为：A.55ºB.45ºC.30ºD.60º（ ）5.已知函数44)1(2+--=x x k y 与x 轴只有一个交点,则k 的取值范围是：A.2≤k 且1≠kB. 2<k 且1≠kC.2=kD. 2=k 或1（ ）6. PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物.已知1微米相当于1米的一百万分之一,则2.5微米用科学记数可表示为 A. 7105.2-⨯米 B.6105.2-⨯ 米 C. 7105.2⨯米 D. 6105.2⨯米 （ ）7.如图所示的是由一些正方体小木块搭成的几何体的主视图与俯视图,它最多需要小木块的块数是:A.8B. 7C.6D.5（ ）8.如图,在△ABC 中,分别以点A 和点B 为圆心,大于21AB 的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC 于点D,连接AD,若△ADC 的周长为8,AB=6, 则△ABC 的周长为：A.20B.22C.14D.16 （ ）9.已知抛物线c bx ax y ++=2的图像如图所示, 则直线b ax y -=一定不经过：A.第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限（ ）10.如图,在矩形ABCD 中,点E 是AD 的中点,∠EBC 的平分线交CD 于点F,将△DEF 沿EF 折叠,点D 恰好落在BE 上M 点处,延长BC,EF 交于点N.有下列四个结论: ①BF 垂直平分EN;②BF 平分∠MFC;③△DEF ∽△FEB;④tan ∠N=3.其中,将正确结论的序号全部选对的是：ABCDE第4题图主视图俯视图AB C DMN Ox yA. ①②③B. ①②④C. ②③④D. ①②③④二、填空题（每小题3分，共计18分）11.计算: 6)272483(÷-=________________．12.如图,点P 是反比例函数在第二象限上的一点,且矩形PEOF 的面积为5,则反比例函数的表达式为_____________. 13.若关于x 的不等式组⎩⎨⎧>+≥-0630x x m 的整数解恰好有三个,则m 的取值范围是____________.14.盒子里装有大小形状相同,质地均匀的4个白球和3个红球,搅匀后从中摸出一个球,放回搅匀后,再摸出第二个球,则两次取出的均是红球的概率是___________.15. 如图四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，已知∠BOD=120°则∠BCD 的度数为___________16.已知□ABCD 的周长为40㎝,AE ⊥BC 于点E,AF ⊥CD 于点F,若AE=4㎝,AF=6㎝,则CE+CF=_________㎝. 三、解答题（共72分） 17.(6分)先化简,再求值:222)11(yxy x yy x y x +-÷+-- 其中145sin 21-︒=x ,230sin 2-︒=y18. (6分)从甲地到乙地有一段上坡与一段平路.如果保持上坡每小时走3千米,平路每小时走4千米,下坡每小时走5千米,那么从甲地到乙地需54分钟, 从乙地到甲地需42分钟.甲地到乙地全程是多少千米?19. (6分)如图,点E 是□ABCD 的边AD 上一点,连接CE 并延长交BA 的延长线于点F,若BG=DE,并且∠AEF=70º.求∠AGB 的度数.A BCDE F G20. (7分)为响应襄阳市创建“全国卫生城市”的号召,某校1500名学生参加了卫生知识竞赛,成绩记为A,B,C,D 四等.从中随机抽取了部分学生成绩进行统计,绘制成如图两幅不完整的统计图表,根据图表信息,解答下列问题:A BCD O(1)被抽取的学生总数是_____人,C 等在样本中所占的百分比是_____; (2) D 等在扇形统计图所对应的圆心角是多少度?并补全左侧的条形图; (3)估计全校校生成绩为A 等的大约有多少人?21. (6分)在一次课外实践活动中,同学们要测量某公园人工湖两侧A,B 两个凉亭之间的距离.现测得AC=50m,BC=100m, ∠CAB=120º,请计算A,B 两个凉亭之间的距离.22. (7分)如图，AB 是⊙O 的直径，C 是⊙O 上的一点，AD 和过点C 的切线互相垂直，垂足为D ，AD 交⊙O 于E. （1）求证：AC 平分∠DAB ； （2）连接CE ，若CE=6，AC=8,求⊙O 的直径的长.23. (10分)为了拉动内需,让惠于农民,丰富农民的业余生活,鼓励送彩电下乡,国家决定实行政府补贴.规定每购买一台彩电,政府补贴若干元,经调查某商场销售彩电台数y (台)与补贴款额x (元)之间大致满足如图所示的一次函数关系.随着补贴款额x 的不断增大,销售量也不断增加,但每台彩电的收益p (元)会相应降低且满足:11051+-=x p(0≥x ).(1)在政府补贴政策实施后,求出该商场销售彩电台数y 与政府补贴款额x 之间的函数关系式;(2)在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为多少元?(3)要使该商场销售彩电的总收益最大,政府应将每台补贴款额x 定为多少?并求出总收益的最大值.100014000100200y(台)x(元)24. (12分)已知:将一副三角板(Rt △ABC 和Rt △DEF)如图①摆放,点E,A,D,B 在一条直线上,且D 是AB 的中点.将Rt △DEF 绕点D 顺时针方向旋转角α(︒<<︒900α),在旋转过程中,直线DE,AC 相交于点M,直线DF,BC 相交于点N,分别过点M,N 作直线AB 的垂线,垂足为G ,H.(1)当︒=30α时(如图②),求证:AG=DH;(2) 当︒=60α时(如图③),(1)中的结论是否成立?请写出你的结论,并说明理由; (3)当︒<<︒900α(如图④)时,求证:DH GD HB AG ⋅=⋅.25. (12分)如图,抛物线与直线相交于A,B 两点,若点A 在x 轴上,点B 的坐标是(2,4),抛物线与x 轴另一交点为D,并且△ABD 的面积为6,直线AB 与y 轴的交点的坐标为(0,2).点P 是线段AB(不与A,B 重合)上的一个动点,过点P 作x 轴的垂线,交抛物线与点Q. (1)分别求出抛物线与直线的解析式; (2)求线段PQ 长度的最大值;(3)当PQ 取得最大值时, 在抛物线上是否存在M 、N 两点（点M 的横坐标小于N 的横坐标），使得P 、D 、M 、N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出MN 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一.选择题二.填空题11.23 12.x y 5-= 13.21<≤m 14.499 15.120º 16.31020+或324+ 三.解答题17.yx y x y y x y x y x y y y x y x y x y x y x y x y x +-=-⋅-+=-⋅-+---++=)(2)())((2)(]))(())(([:22原式解 ……………………3分由1212112221145sin 21+=-=-⨯=-︒=x ,212212230sin 2-=-⨯=-︒=y 得: 2,22=+=-y x y x ……………………5分∴原式=222222=⨯ ……………………6分 18.解：设从甲地到乙地时上坡段的路程为x 千米,平路段的路程为y 千米,根据题意,得:⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+604245605443y x y x ……………………3分解得⎩⎨⎧==6.15.1y x ……………………4分1.36.15.1=+=+y x ……………………5分答:甲地到乙地的全程是3.1千米. ……………………6分19.解: ∵四边形ABCD 是平行四边形∴AB=CD, ∠B=∠D ……………………2分 又∵BG=DE∴△ABG ≌△CDE ……………………3分 ∴∠AGB=∠CED ……………………4分 ∵∠CED=∠AEF=70º ……………………5分 ∴∠AGB=70º ……………………6分20.解：（1）200，10% ……………………………………………………2分 （2）36º (补全图略)………………………………………………………………4分 （3）9002001201500=⨯……………………………………………………6分 答:全校学生成绩为A 等的大约有900人. ……………………………7分 21.解: 过点C 作CD ⊥AB 于D在Rt △CDA 中∠CAD=180º-∠CAB=180º-120º =60º…………………………………1分 ∵ACCDCAD =∠sin ∴325235060sin =⨯=︒⋅=AC CD ………………………………………………2分 同理：25215060cos =⨯=︒⋅=AC AD ………………………………………………3分 在Rt △CBD 中，1325)325(1002222=-=-=CD BC BD ………………4分∴AB=BD-AD=251325- ………………………………………………5分 答：AB 之间的距离是(251325-)m. ………………………………………………6分 22.（1）证明：如图,连接OC∵CD 是⊙O 的切线 ∴OC ⊥CD ∴∠OCF=90º ∵AD ⊥CD∴∠D=∠OCF=90º (2)分∴OC ∥AD∴∠1=∠3 ……………………………………3分 ∵OA=OC ∴∠2=∠3 ∴∠1=∠2即AC 平分∠DAB ……………………………………4分 （2）如右图,连接OE∵∠1=∠2, ∠1=EOC ∠21,∠2=BOC ∠21∴BOC EOC ∠=∠∴BC=CE=6 …………………………5分 ∵AB 是⊙O 的直径 ∴∠ACB=90º 在Rt △ABC 中10682222=+=+=BC AC AB …………………………6分∴⊙O 的直径的长为10. …………………………7分 23.（1）解:根据题意,可设b kx y += 将(100,1000),(200,1400)代入上式,得:⎩⎨⎧=+=+14002001000100b k b k ………………………2分 解得⎩⎨⎧==6004b k ………………………3分∴所求作的函数关系式为:6004+=x y . ………………………4分 (2) ∵在6004+=x y 中,当0=x 时,600=y在11051+-=x p 中,当0=x 时,110=p ………………5分 ∴66000110600=⨯答: 在政府未出台补贴措施之前,该商场销售彩电的总收益额为66000元. ……6分 （3）设总收益为W 元，则W=)11051)(6004(+-+x x ………………7分 =66000320542++-x x =98000)200(542+--x ………………8分∵ 054<-=a∴W 存在最大值∴当x=200时W 有最大值98000. ………………9分答: 政府应将每台补贴款额定为200元时,可获得最大利润98000元. ………………10分 24、（1）∵∠A=∠MDA=α=30º∴MA=MD 又∵MG ⊥AD∴AG=21AD ………………1分 ∵∠FDB=90º -α=90º -30º =60º ,∠B=60º ∴△CDB 是等边三角形 又∵CH ⊥BD ∴DH=21BD ………………2分 ∵D 为AD 的中点∴AD=BD ………………3分 ∴AG=DH ………………4分 （2）∵∠A=∠NDB ，AD=BD ，∠B=∠MDA=α=60º∴△AMD ≌△DNB ………………5分 ∴AM=DN又∵∠A=∠NDH=90º -α=90º -60º =30º，∠AGM=∠DHN=90º ∴△AGM ≌△DHN ………………7分 ∴AG=DH ………………8分 （3）在Rt △AGM 中，∠A=30º∴∠AMG=90º -30º =60º =∠B又∵∠AGM=∠NHB=90º∴△AGM ∽△NHB ………………9分∴NHHBAG MG =∴MG ·NH=AG ·HB ………………10分 ∵∠GMD+∠GDM=90º，∠HDN+∠GDM=90º ∴∠GMD=∠HDN又∵∠MGD=∠DHN=90º ∴△MGD ∽△DHN ∴DHHNMG GD =∴MG ·NH=GD ·DH ………………11分 ∴AG ·HB=GD ·GH ………………12分25、（1）解:设直线的解析式为: b kx y += 将点B(2,4),点(0,2)代入上式得:⎩⎨⎧==+242b b k 解得⎩⎨⎧==21b k ∴所求直线的解析式为:2+=x y . ………………2分当0=y 时,2-=x ,即点A 的坐标为(-2,0) ∵S △ABD =64)]2([21||21=⨯--⨯=⋅D B x y AD ∴1=D x∴点D 的坐标(1,0)设抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x a y 将点B(2,4)代入上式得:1=a∴所求抛物线的解析式为:)1)(2(-+=x x y即22-+=x x y ………………4分(2)设点P 的横坐标为t ，则点P 为（t ，t+2），点Q 为（t ，22-+t t ）………………5分 ∴PQ=t+2-（22-+t t ）=42+-t ………………7分 ∵a=-1<0∴PQ 有最大值4 ………………8分 （3）由（2）知点P 坐标为（0，2） ………………9分 ①以PD 为平行四边形的边时，设点M 坐标为（m ，n ）则点N 为（m+1，n-2） ∵点M 、N 均在抛物线上∴ n=m 2+m-2n-2=(m+1)2+m+1-2 解得 m=-2n=0∴M(-2,0)，N （-1，-2） …………10分 ②以PD 为平行四边形的对角线时，设点M 为（m,n ）则点N 为（1-m,2-n ）同（1）理得M （-1，-2）N （2，4） …………11分 综上所述存在M （-2，2）,N （-1，-2）和M （-1，-2）,N （2，4）满足题意。
2016年中考适应性测试数学试题及答案
2016年中考适应性测试数学试题时间120分钟满分120分 2016.5.9 一、选择题（每小题3分，共24分）1.给出四个数012，-1，其中最小的是（）A．-1 BC．12D．02.有一种圆柱体茶叶筒如图所示，则它的左视图是（）A． B． C． D．3.把不等式组123xx>-⎧⎨+⎩≤的解集表示在数轴上，下列选项正确的是（）A．B．C．D．4.如图，已知△ABC，AB<BC，用尺规作图的方法在BC上取一点P，使得PA+PC=BC，则下列选项正确的是（）A．A. B． C． D．P CBAP CBAP CBAP CBA5.马老师想知道学生每天上学路上要花多少时间，于是让大家将每天来校的单程时间写在纸上用于统计，下面是全班45名学生单程所花时间（单位：分）与对应人数（单位：人）的统计表，则关于这45名学生单程所花时间的数据的中位数是（ ）A ．15B ．20C ．25D ．306.如图，在一单位长度为1的方格纸上，依如图所示的规律，设定点A 1，A 2，A 3，A 4，A 5，A 6，A 7，…A n ，连接点O ，A 1，A 2组成三角形，记为△1，连接O ，A 2，A 3组成三角形，记为△2，…，连接O ，A n ，A n +1组成三角形，记为△n （n 为正整数），请你推断，当n 为10时，△n 的面积=（ ）平方单位．A ．45B ．55C ．66D ．100第6题图 第8题图7.郑徐客运专线（简称郑徐高铁），即郑州至徐州高速铁路，是《国家中长期铁路网规划》中“四纵四横”之一的徐兰客运专线的重要组成部分．2016年7月将要开通运营．高铁列车从郑州到徐州的运行时间比原普通车组的运行时间要快约1.4个小时．已知郑州到徐州的铁路长约为361千米，原普通车组列车的平均速度为x 千米/时，高铁列车的平均速度比原普通车组列车增加了145千米/时，依题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．3613611.4145x x -=-B ．3613611.4145x x -=-C ．3613611.4145x x -=+D ． 1.4(145)361x x ++=8.如图，边长为6的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是（ ）A ．6B ．3C ．2D ．1.5 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.___________．10.如图，已知直线AB ∥CD ，直线EG 垂直于AB ，垂足为G ，直线EF 交CD 于点F ，∠1=50°，则∠2=__________．11.微信根据移动ID 所带来的数据，发布了“微信用户春节迁徙数据报告”．该报告显示，2016年1月24日春运首日至2月4日期间，人口流入最多的省份是河南，作为劳务输出大省，河南约有313万微信用户在春节期间返乡，313万用科学记数法可表示为_________．12.一个不透明的盒子里有4个除颜色外其他完全相同的小球，其中每个小球上分别标有1，-1，-2，-3四个不同的数字，每次摸球前先将盒子里的球摇匀，任意摸出一个球记下数字后再放回盒子，那么两次摸出的小球上两个数字乘积是负数的概率为_________． 13.反比例函数ky x =经过点A (-3，1)，设1122()()B x y C x y ，，，是该函数图象上的两点，且120x x <<，那么1y 与2y 的大小关系是___________（填12y y >“”，12y y =“”或12y y <“”）．14.如图，在△ABC 中，∠C =90°，AC =BC ，斜边AB =4，O 是AB 的中点，以O 为圆心，线段OC 的长为半径画圆心角为90°的扇形OEF ，弧EF 经过点C ，则图中阴影部分的面积为__________平方单位．15.已知一个矩形纸片OACB ，OB =6，OA =11，点P 为BC 边上的动点（点P 不与点B ，C21G FE D CBA Q C'B'P C B AO重合），经过点O 折叠该纸片，得折痕OP 和点B ′，经过点P 再次折叠纸片，使点C 落在直线PB ′上，得折痕PQ 和点C ′，当点C ′恰好落在边OA 上时BP 的长为____________． 三、解答题（共75分）16.（8分）先化简211()242a a a a a -+÷+-+，再求值．a 为整数且-2≤a ≤2，请你从中选取一个合适的数代入求值． 17.（9分）今年3月12日，某校九年级部分学生参加植树节活动，以下是根据本次植树活动的有关数据制作的统计图的一部分．请根据统计图所提供的有关信息，完成下列问题：学生植树人数百分比统计图学生植树棵树统计图（单位:棵）（1）参加植树的学生共有_______人，植树的众数是_______棵； （2）请将该条形统计图补充完整；（3）参加植树的学生平均每人植树多少棵？（保留整数）18.（9分）如图，已知 A 的半径为4，EC 是圆的直径，点B 是 A 的切线CB 上的一个动点，连接AB 交 A 于点D ，弦EF 平行于AB ，连接DF ，AF ． （1）求证：△ABC ≌△ABF ；（2）当∠CAB =______时，四边形ADFE 为菱形； （3）当AB =_______时，四边形ACBF 为正方形．19.（9分）已知：关于x 的一元二次方程220x x k ++=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 取最大整数值时，用合适的方法求该方程的解．ADEF20.（9分）图1是小明在健身器材上进行仰卧起坐锻炼时的情景．图2是小明锻炼时上半身由EN 位置运动到与地面垂直的EM 位置时的示意图．已知BC =0.64米，AD =0.24米，α=18°（sin180.31cos180.95tan180.32︒≈︒≈︒≈，，）．（1）求AB 的长（精确到0.01米）；（2）若测得EN =0.8米，计算小明头顶由N 点运动到M 点的路径的长度（结果保留π）．图2αN MEDC B A21.（10分）某公司推销一种产品，公司付给推销员的月报酬有两种方案如图所示： 其中方案一所示图形是顶点在原点的抛物线的一部分，方案二所示的图形是射线．设推销员销售产品的数量为x （件），付给推销员的月报酬为y （元）． （1）分别求两种方案中y 关于x 的函数关系式；（2）当销售量达到多少件时，两种方案的月报酬差额将达到3 800元？ （3）若公司决定改进“方案二”：基本工资1 200元，每销售一件产品再增加报酬m 元，当推销员销售量达到40件时，方案二的月报酬不低于方案一的月报酬．求m 至少增加多少元？22.（10分）如图1，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠B =60°，D 为AB 的中点，∠EDF =90°，DE 交AC 于点G ，DF 经过点C ． （1）求∠ADE 的度数；（2）如图2，将图1中的∠EDF 绕点D 顺时针方向旋转角α（0°<α<60°），旋转过程中的任意两个位置分别记为∠E 1DF 1，∠E 2DF 2，DE 1交直线AC 于点P ，DF 1交y直线BC 于点Q ，DE 2交直线AC 于点M ，DF 2交直线BC 于点N ，求PM QN的值； （3）若图1中的∠B =β（60°<β<90°），（2）中的其余条件不变，请直接写出PMQN 的值（用含β的式子表示）．Q N M PE 2F 2图2F 1E 1CB图1G FED C BA23.（11分）如图1，抛物线y=ax2+bx+3（a≠0）与x轴、y轴分别交于点A(-1，0)，B(3，0)、点C三点．（1）求抛物线的表达式．（2）点D(2，m)在第一象限的抛物线上，连接BC，BD．在对称轴左侧的抛物线上是否存在一点P，满足∠PBC=∠DBC？如果存在，请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．（3）如图2，在（2）的条件下，将△BOC沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，记平移后的三角形为△B′O′C′．在平移过程中，△B′O′C′与△BCD重叠的面积记为S，设平移的时间为t秒，直接写出S与t之间的函数关系式．【参考答案】 一、选择题9．2 10．140° 11．63.1310⨯ 12．3813．21y y > 14．(2)π- 15．111133三、解答题 16．原式12a a -=-，当1a =-时，原式 23（答案不唯一）．17．（1）50，2；（2）统计图略；（3）3．18．（1）证明略；（2）60°；（3） 19．（1）k <1 （2）x 1=2，x 2=-220．（1）AB =1.29 （2）0.48π21．（1）213y x =；2501200y x =+ （2）50 （3）4022．（1）30° （2）3 （3）1tan β23．（1）223y x x =-++ （2）存在，211()39-，（3）2253024692303t t t S t t t t ⎧-+⎪⎪=-+<⎨⎪>⎪⎩≤≤≤（）（）（）。
2016年中考适应性测试数学试题(含答案)
2016年中考适应性测试数学试题（含答案）（满分：150分 考试时间：120分钟） 2016.4.22一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
每题所给的四个选项，只有一个符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡的相应的表格中）1．2016)1(-的值是A. 1B.－1C.2016D.－20162．下列计算中，正确的是A. 224a a a +=B.235()a a =C. 22a a -=D.222()ab a b = 3．在今年“全国助残日”捐款活动中，某班级第一小组7名同学积极捐出自己的零花钱，奉献自己的爱心．他们捐款的数额分别是（单位：元）50，20，50，30，25，50，55，这组数据的众数和中位数分别是A ．50元，30元 B.50元，40元 C.50元，50元 D.55元，50元4．若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为A ．10B ．13C ．17D ．13或175. 一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限6．如图，菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，E 为AD 边中点，菱形ABCD 的周长为28，则OE 的长等于A ．3.5B ． 4C ．7D ．147．如图，⊙O 上A 、B 、C 三点，若∠B=50°，∠A=20°，则∠AOB 等于A ．30°B ．50°C ．60°D ．70°8．如图，AB 是⊙O 的直径，AM 和BN 是它的两条切线，DC 切⊙O 于E ，交AM 于D ，交BN 于C ．若AD ·BC=9，则直径AB 的长为A． B ． 6 C ．9 D二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上）9．据报道，某小区居民李先生改进用水设备，在十年内帮助他居住小区的居民累计节水 300000吨．将300000用科学记数法表示应为 ▲ ． 第6题 第7题 第8题10．要使式子有意义，a 的取值范围是 ▲ ．11．分解因式：=+-2212123b ab a ▲ ．12．若一个正多边形的一个内角等于140°，那么这个多边形是正 ▲ 边形． 13．若2244--+-=x x y ，则=+y y x )( ▲ ． 14．在平面直角坐标系中，若点A （a+1，b －2）在第二象限，则点B （－a ，b+1）在第 ▲ 象限．15.如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交弧AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 为半径作弧CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 ▲ ．16．如图，点G 是△ABC 的重心，GE ∥BC ，如果BC=12，那么线段GE 的长为 ▲ ．17．如图，在正方形ABCD 外作等腰直角△CDE ，DE=CE ，连接AE ，则sin ∠AED= ▲ ．18．正方形A1B1C1O ，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=x+1和x 轴上，则点B6的坐标是 ▲ ．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．解答时应写出必要的文字说明或演算步骤）19．（本题8分）计算：012sin 302--︒第15题第16题 第18题 第17题20．（本题8分）化简求值：211()1122x x x x -÷-+-．其中x =21.（本题8分）解方程：120112x x x x -+=+-22.（本题8分）已知二元一次方程：（1）4=+y x ；（2）22=-y x ；（3）12=-y x ．请从这三个方程中选择你喜欢的两个方程，组成一个方程组，并求出这个方程组的解．23.（本题10分）一个不透明口袋中有3个大小相同的小球，球面上分别写有数字1、2、3，从袋中随机地摸出一个小球，记录下数字后放回，再随机地摸出一个小球．（1）请用树形图或列表法中的一种，列举出两次摸出的球上数字的所有可能结果；（2）求两次摸出的球上的数字和为偶数的概率．24.（本题10分）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x ．（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为 ▲ 万元．（2）若该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x ．25.（本题10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=90°，CE⊥BD于E，AB=EC．（1）求证：△ABD≌△ECB；（2）若∠EDC=65°，求∠ECB的度数；（3）若AD=3，AB=4，求DC的长．26.（本题10分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．（i=1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）（1）求点B距水平面AE的高度BH；（2）求广告牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据： 1.414， 1.732）27.（本题12分）如图，AB为⊙O直径，E为⊙O上一点，∠EAB的平分线AC 交⊙O于C点，过C点作CD⊥A E的延长线于D点，直线CD与射线AB交于P点．（1）求证：DC为⊙O切线；（2）若DC=1，O半径长；②求PB的长．28.（本题12分）如图，已知抛物线c x ax y +-=232与x 轴相交于A 、B 两点，并与直线221-=x y 交于B 、C 两点，其中点C 是直线221-=x y 与y 轴的交点，连接AC ．（1）求抛物线的解析式；（2）证明：△ABC 为直角三角形；（3）△ABC 内部能否截出面积最大的矩形DEFG ？（顶点D 、E 、F 、G 在△ABC 各边上）若能，求出最大面积；若不能，请说明理由．参考答案与评分标准一、选择题1、A2、D3、B4、C5、C6、A7、C8、B二、填空题9、5310⨯ 10、02≠-≥a a 且 11、23(2)a b - 12、九 13、4114、一 15、12π+16、4 17、55 18、（63，32）三、解答题19、解：原式=111222++- …………………………………4分=3．…………………………………8分20、解：原式＝(1x －1－1x ＋1)·2(x ＋1) (x －1)x ………………………………………2分 ＝2(x ＋1)x －2(x －1)x…………………………………………………4分 ＝4x．………………………………………………………6分当x =362………………………………8分21、解：22、23、解：（1）画树状图得：则共有9种等可能的结果；（2）由（1）得：两次摸出的球上的数字和为偶数的有5种情况， ∴两次摸出的球上的数字和为偶数的概率为：．24、解：（1）2.6（1+x ）2；（2）由题意，得4+2.6（1+x ）2=7.146，解得：x1=0.1，x2=﹣2.1（不合题意，舍去）．答：可变成本平均每年增长的百分率为10%．25、26、解：（1）过B作BG⊥DE于G，Rt△ABF中，i=tan∠BAH==，∴∠BAH=30°，∴BH=AB=5；（2）由（1）得：BH=5，AH=5，∴BG=AH+AE=5+15，Rt△BGC中，∠CBG=45°，∴CG=BG=5+15．Rt△ADE中，∠DAE=60°，AE=15，∴DE=AE=15．∴CD=CG+GE﹣DE=5+15+5﹣15=20﹣10≈2.7m．答：宣传牌CD高约2.7米．28、（1）解：∵直线y=x﹣2交x轴、y轴于B、C两点，∴B（4，0），C（0，﹣2），∵y=ax2﹣x+c过B、C两点，∴，解得，∴y=x2﹣x﹣2．（2）证明：如图1，连接AC，∵y=x2﹣x﹣2与x负半轴交于A点，∴A（﹣1，0），在Rt△AOC中，∵AO=1，OC=2，∴AC=，在Rt△BOC中，∵BO=4，OC=2，∴BC=2，∵AB=AO+BO=1+4=5，∴AB2=AC2+BC2，∴△ABC为直角三角形．（3）解：△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为，理由如下：①一点为C，AB、AC、BC边上各有一点，如图2，此时△AGF∽△ACB∽△FEB．设GC=x，AG=﹣x，∵，∴，∴GF=2﹣2x，∴S=GC•GF=x•（2）=﹣2x2+2x=﹣2[（x﹣）2﹣]=﹣2（x﹣）2+，即当x=时，S最大，为．②AB边上有两点，AC、BC边上各有一点，如图3，此时△CDE∽△CAB∽△GAD，设GD=x，∵，∴，∴AD=x，∴CD=CA﹣AD=﹣x，∵，∴，∴DE=5﹣x，∴S=GD•DE=x•（5﹣x）=﹣x2+5x=﹣[（x﹣1）2﹣1]=﹣（x﹣1）2+，即x=1时，S最大，为．综上所述，△ABC内部可截出面积最大的矩形DEFG，面积为．。
2016年湖北省中考适应性考试数学试卷(附答案)
湖北省中考适应性考试数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1．-5的绝对值是 （ ） A ．51 B ． 5 C ．51- D ． -5 2．下列各图中，不是中心对称图形的是 （ ）3．下列计算正确的是（ ） A ．()623a a -=- B ．222)(b a b a -=- C ．235325a a a += D ．336a a a =÷ 4．分解因式2m ma -的结果是（ ）A.(1)(1)m a a +-B.2(1)m a +C.2(1)m a - D.(1)(1)a a -+5．如图，能判定EC ∥AB 的条件是（ ）A ．∠B=∠ACEB ．∠A=∠ECDC ．∠B=∠ACBD ．∠A=∠ACE6．已知m 10x =，n 10y =，则2310x y +等于( )A ．n 3m 2+B ．22n m +C ．mn 6D ．32n m7．如图，已知△ABC 中，∠C=090，若沿图中虚线剪去∠C ，则 ∠1+∠2等于 ( ) A ．90° B ．135° C ．270° D ．315°8．已知一元二次方程2x 2+mx-7=0的一个根为x=1，则另一根为（ ） A ．1 B ．2 C ．-3．5 D ．-59．在函数31-=x y 中，自变量x 的取值范围是( ) A ．x ≠3 B ．x ≠0 C ．x ＞3 D ．x ≠－310．已知抛一枚均匀硬币正面朝上的概率为21，下列说法错误．．的是（ ） A ．连续抛一枚均匀硬币2次，必有1次正面朝上． B ．连续抛一枚均匀硬币10次，都可能正面朝上．C ．大量反复抛一枚均匀硬币，平均100次出现正面朝上50次．D ．通过抛一枚均匀硬币确定谁先发球的比赛规则是公平的．11．如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A(6，6)、B(8，2)，以原点O 为位似中心，在第 一象限内将线段AB 缩小为原来的21后得到线段CD ，则端点C 的坐标为（ ） A ．(3，3) B ．(4，3) C ．(3，1) D ．(4，1)12．如图，P 为⊙O 的直径BA 延长线上的一点，PC 与⊙O 相切，切点为C ，点D 是⊙O 上一点，连接P D ．已知PC =PD =B C ．下列结论：（1）PD 与⊙O 相切；（2）四边形PCBD 是菱形；（3）PO =CD ；（4）弧AC=弧AD ．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ． 2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）请把每小题的答案填在答题卡的相应位置上.13．计算：)3223)(3223(-+=__________________．14．央视报道，中国人每年在餐桌上浪费的粮食价值高达2000亿元，被倒掉的食物相当于 200000000多人一年的口粮,把200000000用科学计数法表示为___________________．15．在一次中学生田径运动会上，参加跳高的15名运动员的成绩如下表所示：那么这些运动员跳高成绩的众数是（ ）A ．4B ．1.75C ．1.70D ．1.6516．一艘观光游船从港口A 以北偏东60°的方向出港观光，航行60海里至C 处时发生了侧翻沉船事故，立即发出了求救信号，一艘在港口正东方向的海警船接到求救信号，测 得事故船在它的北偏东30°方向，马上以40海里每小时的速度前往救援，海警船到达事 故船C 处所需的时间大约为________小时（用根号表示）．17． 在Rt △ABC 中，∠A ＝90°，有一个锐角为60°，BC=6．若P 在线段CA 的延长线上， 且∠ABP ＝30°，则CP 的长为_______.43和6成绩（m ）1.501.60 1.65 1.70 1.75 1.80 人数 1 2 4 3 3 2 A B C 30O60O(港口）(海警船）(游船）三、解答题（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并将解答过程写在答题卡上每小题对应的答题区域内. 18．已知15-=x ，求代数式652-+x x 的值．19．甲种污水处理器处理25吨的污水与乙种污水处理器处理35吨的污水所用时间相同，已知乙种污水处理器每小时比甲种污水处理器多处理20吨的污水，求两种污水处理器的污水处理效率．20．如图，直径为5的⊙A 中，弦BC ，ED 所对的圆心角分别是∠BAC ，∠EAD ． 已知DE=3，∠BAC+∠EAD=180°，求点A 到BC 的距离．21．如图，已知在平面直角坐标系xOy 中，O 是坐标原点，双曲线1y =xm与直线2y =b x +-交于A ，D 两点，直线2y =b x +-交x 轴于点C ，交y 轴于 点B ，点B 的坐标为（0，3）,3==∆∆D O C AO B s s ．（1）求m 和b 的值；（2）求21y y >时x 的取值范围．22．下图是某校未制作完整的三个年级假期义工（不计报酬，为他人提供服务的人）的统计 图，请你根据图中所给信息解答下列问题：（1）请你求出三年级有假期义工_______名； （2）将两幅统计图补充完整；（3）要求从七年级、九年级义工中各推荐一名队长候选人，八年级义工中推荐两名队长候选人，再从四名候选人中先后选出两人任队长，用列表法或树形图，求出两名队长都是八年级义工的概率是多少？23．如图，四边形ABCD 为菱形，Ｅ为对角线AC 上的一个动点，连结DE 并延长交射线AB 于点F ，连结BE ．（1） 求证：∠AFD=∠EBC ；（2） 若∠DAB=90°，当∆BEF 为等腰三角形时，求∠EFB 的度数．24．响应政府“节能”号召，我市华强照明公司减少了白炽灯的生产数量，引进新工艺生产一种新型节能灯．已知这种节能灯的出厂价为每个10元．某商场试销发现：销售单价定为15元/个，每月销售量为350个；每涨价1元，每月少卖10个．（1）求出每月销售量y （个）与销售单价x （元）之间的函数关系，并写出自变量的取值范围；（2）设该商场每月销售这种节能灯获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（3）如果物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．商场根据公司生产调拨计划得知，每月商场最多可销售这种节能灯300个，在这种情况下，商场每月销售这种节能灯最多可获得多少利润？A B CD E F ABC D E F (备用图）25．如图，AB为⊙O的直径，C,E为⊙O上的两点，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D.(1)求证：CD为⊙O的切线；(2)过点C作CF⊥AB于F，如图2，判断CF和AF，DE之间的数量关系，并证明之；3,求图中阴影部分的面积.(3)若AD-OA=1.5，AC=326．如图，矩形OABC的顶点O，A，C都在坐标轴上，点B的坐标为（8，3），M是BC 边的中点．（1）求出点M的坐标和△COM的周长；（2）若点P是矩形OABC的对称轴MN上的一点，使以O,M,C,P为顶点的四边形是平行四边形，求出符合条件的点P的坐标；（3）若P是OA边上一个动点，它以每秒1个单位长度的速度从A点出发，沿AO方向向点O匀速运动，设运动时间为t秒．是否存在在某一时刻t，使以P，O，M为顶点的三角形与△C OM 相似？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由．参考答案评分说明：1.若与参考答案有不用的解法而解答过程正确者，请参照本评分标准分步给分。
襄阳市宜城市2016-2017学年九年级上期中数学试卷含答案解析
5．下列汽车标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．
B．
C．
D．
6．抛物线 y=x2+2x+3 的对称轴是（ ） A．直线 x=1 B．直线 x=﹣ 1C．直线 x=﹣ 2D．直线 x=2 7．如图，在⊙O 中， = ，∠AOB=44°，则∠ADC 的度数是（ ）
A．44° B．34° C．22° D．12° 8．如图，在正方形 ABCD 中，△ABE 经旋转，可与△CBF 重合，AE 的延长线交 FC 于点 M，以下结论正确的是（ ）
25．（13 分）在平面直角坐标系中，现将一块等腰直角三角板 ABC 放在第二象限，斜靠 在两坐标轴上，且点 A（0，2），点 C（﹣ 1，0），如图所示：抛物线 y=ax2+ax﹣ 2 经过点 B． （1）求点 B 的坐标； （2）求抛物线的解析式； （3）在抛物线上是否还存在点 P（点 B 除外），使△ACP 仍然是以 AC 为直角边的等腰 直角三角形？若存在，求所有点 P 的坐标；若不存在，请说明理由．
2016-2017 学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷 （解析版）
一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题 3 分，共 30 分.） 1．已知关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣ 2，则 a 的值为（ ） A．5 B．2 C．﹣ 2 D．﹣ 5 2．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣ （m﹣ 2）=0 有实数根，则 m 的取值范围是（ ）
湖北省宜城市中考数学模拟试卷试卷(4) 人教新课标版
2011年中考模拟试卷数学卷考生须知:1. 本试卷满分120分, 考试时间100分钟.2. 答题前, 在答题纸上写姓名和准考证号.3. 必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效. 答题方式详见答题纸上的说明.4. 考试结束后, 试题卷和答题纸一并上交.一. 仔细选一选 (本题有10个小题, 每小题3分, 共30分)下面每小题给出的四个选项中, 只有一个是正确的. 注意可以用多种不同的方法来选取正确答案.1．3的负倒数是(原创)A ．13B ．— 13 C ．3 D ．—32．计算8x 3·x 2的结果是（原创）A ．8xB ．8x 5C. 8x 6D ．x 53. 浙江在线杭州2011年2月27日讯： 一年一度的春运在今天落下帷幕。
从铁路杭州站了解到，截至27日晚18点，铁路杭州站发送旅客327.3万，比去年春运增长5.7%，创历年春运之最。
用科学记数法表示327.3万正确的是（原创）A ．3.273×107 B.3.273×106 C. 3.273×105 D. 3.273×104. 4. “x 是实数，x+1<x ”这一事件是(2010杭州中考第4题改编)A ．必然事件B ．不确定事件C ．不可能事件D ．随机事件 5．下列调查中，适宜采用全面调查（普查）方式的是（原创）A ．对杭州市中学生心理健康现状的调查B ．对杭州市冷饮市场上冰淇淋质量情况的调查C ．对杭州市市民实施低碳生活情况的调查D ． 对杭州萧山国际机场首架民航客机各零部件的检查6. 一批货物总重1.28×107千克，下列运输工具可将其一次性运走的是(原创) A. 一辆板车 B. 一架飞机 C. 一辆大卡车 D. 一艘万吨巨轮7. 如图，在方格纸上建立的平面直角坐标系中，将Rt△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到Rt△FEC ，则点A 的对应点F 的坐标是（2010沈阳中考第5题改编）A .(-1，0) B.(-1，1) C.(1，2) D.(2，1)8．下列问题中，两个变量间的函数关系式是反比例函数的是(原创A. 小颖每分钟可以制作2朵花，x 分钟可以制作y 朵花 7题图10题图B. 体积为10cm 3的长方体，高为h cm ，底面积为S cm 2C. 用一根长50cm 的铁丝弯成一个矩形，一边长为x cm ，面积为S cm 2D. 汽车油箱中共有油50升，设平均每天用油5升，x 天后油箱中剩下的油量为y 升9．如图，在⊙O 中，OA ＝AB ，OC ⊥AB ，则下列结论正确的是（2010长沙中考第8题改编） ①．弦AB 的长等于圆内接正六边形的边长 ②．弦AC 的长等于圆内接正十二边形的边长③．弧AC=弧AB④．∠BAC =30°A ．①②④B ．①③④C ．②③④D ．①②③10. 如图，在等边△ABC 中，D 为BC 边上一点，E 为AC 边上一点，且∠ADE =60°，BD =3，二. 认真填一填 (本题有6个小题, 每小题4分, 共24分)要注意认真看清题目的条件和要填写的内容, 尽量完整地填写答案.11 ．如图，O 为直线AB 上一点，∠COB =30°，则∠1= ．（2010长沙中考第11题改编）12. 若二次根式有意义，则X 的取值范围是 ．(原创)13. 分解因式：M 4- M 2= ．(2010杭州中考第12题改编)14． 2010年4月14日青海省玉树县发生7.1级大地震后，杭州浦阳中学九年级（5）班的42名同学踊跃捐款．有20人每人捐5元、11人每人捐10元、10人每人捐20元、1人捐100元．在这次每人捐款的数值中，中位数是 . （2010长沙中考第16题改编） 15．将半径为10cm ，弧长为10的扇形围成圆锥（接缝忽略不计），那么圆锥的母线与圆锥底 面的夹角的正弦值是 ．（2010宁夏中考第14题改编）16.右图为手的示意图，在各个手指间标记字母A 、B 、C 、D 。
2016中考数学试题(正题及答案)
数学试题卷 第1页（共4页）机密★启用前2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数 学 试 题（本试题卷共4页，满分120分，考试时间120分钟）★ 祝 考 试 顺 利 ★注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试题卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3．非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色签字笔直接答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图一律用2B 铅笔或0.5毫米的黑色签字笔。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其序号在答题卡上涂黑作答. 1. －3的相反数是(▲) A. 3B. －3C. 13D. －132. 如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B ＝30°，则∠C 的度数为(▲) A. 50° B. 40° C. 30° D. 20°3. －8的立方根是(▲)A. 2B. －2C. ±2D. －32 4. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是(▲) A. 球体 B. 圆锥 C. 棱柱D. 圆柱5. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧2x －1≤1，－12x ＜1的整数解的个数为(▲)A. 0个B. 2个C. 3个D. 无数个6. 一组数据2，x ，4，3，3的平均数是3，则这组数据的中位数、众数、方差分别是(▲) A. 3，3，0.4 B. 2，3，2 C. 3，2，0.4 D. 3，3，27. 如图，在□ABCD 中，AB ＞AD ，按以下步骤作图：以点A 为圆心，小于AD 的长为半径画弧，分别交AB ，AD 于点E ，F ；再分别以 点E ，F 为圆心，大于 12 EF 的长为半径画弧，两弧交于点G ；作射线 AG 交CD 于点H ，则下列结论中不能由条件推理得出的是(▲) A. AG 平分∠DAB B. AD ＝DH C. DH ＝BC D. CH ＝DH俯视图左视图主视图第4题图第2题图E D CBA第7题图H GFE D C B A数学试题卷 第2页（共4页）8. 如图，I 是△ABC 的内心，AI 的延长线和△ABC 的外接圆相交于点D ，连接BI ，BD ，DC . 下列说法中错误的一项是(▲)A. 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DC 重合B. 线段DB 绕点D 顺时针旋转一定能与线段DI 重合C. ∠CAD 绕点A 顺时针旋转一定能与∠DAB 重合D. 线段ID 绕点I 顺时针旋转一定能与线段IB 重合9. 如图，△ABC 的顶点是正方形网格的格点，则sinA 的值为(▲) A. 12B.55C.1010D. 25510. 一次函数y ＝ax ＋b 和反比例函数y ＝cx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示，则二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象大致为(▲)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分)把答案填在答题卡的相应位置上. 11. 分解因式：2a 2－2＝ ▲ ．12. 关于x 的一元二次方程x 2－2x ＋m －1＝0有两个相等的实数根，则m 的值为 ▲ ． 13. 一个不透明的袋中装有除颜色外均相同的8个黑球、4个白球和若干个红球. 每次摇匀后随机摸出一个球，记下颜色后再放回袋中. 通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.4，由此可估计袋中约有红球 ▲ 个．14. 王经理到襄阳出差带回襄阳特产——孔明菜若干袋，分给朋友们品尝.如果每人分5袋，还余3袋；如果每人分6袋，还差3袋，则王经理 带回孔明菜 ▲ 袋.15. 如图，AB 是半圆O 的直径，点C ，D 是半圆O 的三等分点，若弦CD ＝2，则图中阴影部分的面积为 ▲ .16. 如图，正方形ABCD 的边长为22，对角线AC ，BD 相交于点O ，E 是OC 的中点，连接BE ，过点A 作AM ⊥BE 于点M ，交BD 于 点F ，则FM 的长为 ▲ .第9题图ABCA B C D第16题图O M F EDCBA第8题图第15题图数学试题卷 第3页（共4页）三、解答题(本大题共9个小题，共72分)解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内. 17．(本小题满分6分)先化简，再求值：(2x ＋1) (2x －1)－(x ＋1) ( 3x －2)，其中x ＝2－1.18．(本小题满分6分)襄阳市文化底蕴深厚，旅游资源丰富. 古隆中、习家池、鹿门寺三个景区是人们节假日游玩的热点景区. 张老师对八(1)班学生“五·一”小长假随父母到这三个景区游玩的计划做了全面调查，调查分四个类别：A . 游三个景区； B . 游两个景区；C . 游一个景区；D . 不到这三个景区游玩. 现根据调查结果绘制了不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合图中信息解答下列问题. (1) 八(1)班共有学生 ▲ 人，在扇形统计图中，表示“B 类别”的扇形的圆心角的 度数为 ▲ ； (2) 请将条形统计图补充完整； (3) 若张华、李刚两名同学，各自从三个景 区中随机选一个作为5月1日游玩的景 区，则他们同时选中古隆中的概率为 ▲ ． 19．(本小题满分6分)如图，在△ABC 中，AD 平分∠BAC ，且BD ＝CD ，DE ⊥AB 于 点E ，DF ⊥AC 于点F .(1) 求证：AB ＝AC ；(2) 若AD ＝23，∠DAC ＝30°，求AC 的长. 20．(本小题满分6分)如图，直线y ＝ax ＋b 与反比例函数y ＝mx ( x ＞0)的图象交于A (1，4)，B (4，n )两点，与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点.(1) m = ▲ ，n = ▲ ；若M (x 1，y 1)，N (x 2，y 2)上两点，且0＜x 1＜x 2，则y 1 ▲ y 2 (填“＜”或“＝”或“＞”)(2) 若线段CD 上的点P 到x 轴，y 轴的距离相等，求点P 的坐标． 21．(本小题满分7分)“汉十”高速铁路襄阳段正在建设中，甲、乙两个工程队计划参与一项工程建设，甲队单独施工30天完成该项工程的 13，这时乙队加入，两队还需同时施工15天，才能完成该项工程.(1) 若乙队单独施工，需要多少天才能完成该项工程？(2) 若甲队参与该项工程施工的时间不超过36天，则乙队至少施工多少天才能完成该项工程？第19题图FE DCBA 第20题图第18题图DC B A 10%数学试题卷 第4页（共4页）22．(本小题满分8分)如图，直线AB 经过⊙O 上的点C ，直线AO 与⊙O 交于点E 和点D ，OB 与⊙O 交于点F ，连接DF ，DC . 已知OA ＝OB ， CA ＝CB ，DE ＝10，DF ＝6.(1) 求证：①直线AB 是⊙O 的切线；②∠FDC ＝∠EDC ； (2) 求CD 的长. 23．(本小题满分10分)襄阳市某企业积极响应政府“创新发展”的号召，研发了一种新产品. 已知研发、生产这种产品的成本为30元/件，且年销售量y (万件)关于售价x (元/件)的函数解析式为： y ＝⎩⎨⎧－2x ＋140 (40≤x ＜60)，－x ＋80 (60≤x ≤70) . (1) 若企业销售该产品获得的年利润为W (万元)，请直接写出年利润W (万元)关于售价x (元/件)的函数解析式；(2) 当该产品的售价x (元/件)为多少时，企业销售该产品获得的年利润最大？最大年利润是多少？(3) 若企业销售该产品的年利润不少于750万元，试确定该产品的售价x (元/件)的取值范围. 24．(本小题满分10分)如图，将矩形ABCD 沿AF 折叠，使点D 落在BC 边的点E 处， 过点E 作EG ∥CD 交AF 于点G ，连接DG . (1) 求证：四边形EFDG 是菱形；(2) 探究线段EG ，GF ，AF 之间的数量关系，并说明理由； (3) 若AG ＝6，EG ＝25，求BE 的长. 25．(本小题满分13分)如图，已知点A 的坐标为(－2，0 )，直线y ＝－34x ＋3与x 轴，y 轴分别交于点B 和点C ，连接AC ，顶点为D 的抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 过A ，B ，C 三点. (1) 请直接写出B ，C 两点的坐标，抛物线的解析式及顶点D 的坐标；(2) 设抛物线的对称轴DE 交线段BC 于点E ，P 为第一象限内抛物线上一点，过点P作x 轴的垂线，交线段BC 于点F . 若四边形DEFP 为平行四边形，求点P 的坐标； (3) 设点M 是线段BC 上的一动点，过点M 作MN ∥AB ，交AC 于点N . 点Q 从点B出发，以每秒1个单位长度的速度沿线段BA 向点A 运动，运动时间为t (秒). 当t (秒)为何值时，存在△QMN 为等腰直角三角形？第24题图GFEDCBA第22题图第25题图数学试题卷 第5页（共4页）2016年襄阳市初中毕业生学业水平考试数学试题参考答案及评分标准评分说明1.若有与参考答案不同的解法而解答过程正确者，参照评分标准分步给分；2.学生在答题过程中省略某些非关键性步骤，不扣分；学生在答题过程中省略了关键性步骤，后面解答正确者，只扣省略关键性步骤分，不影响后面得分． 一、选择题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)二、填空题(本大题共6个小题，每小题3分，共18分) 11. 2(a ＋1)(a －1) 12. 2 13. 8 14. 33 15.2π3 16. 55. 三、解答题(本大题共9个小题，共72分)17. (本小题满分6分)解：原式＝4x 2－1－(3x 2＋x －2) ..................................................................................... 2分 ＝4x 2－1－3x 2－x ＋2 ...................................................................................... 3分＝x 2－x ＋1. .................................................................................................... 4分 当x ＝2－1时，原式＝(2－1)2－(2－1)＋1＝3－22－2＋1＋1 .......................................... 5分＝53 2. 分18. (本小题满分6分) (1)50，72°； …………………………………………2分 (2)补全统计图如右图； ………………………………3分 (3) 19. …………………………………………6分 19. (本小题满分6分)(1) 证明：∵AD 平分∠BAC ，DE ⊥AB ， DF ⊥AC ，∴DE ＝DF . ........................ 1分 ∵BD ＝CD ，∴Rt △BDE ≌Rt △CDF. .................................................................... 2分 ∴∠B ＝∠C. ∴AB ＝AC. .................................................................................. 3分 (2) ∵AB ＝AC ， BD ＝CD ，∴AD ⊥BC. .............................................................. 4分在Rt △ADC 中，∵∠DAC ＝30°， AD ＝23，∴AC ＝ADcos 30°＝4. ............... 6分20. (本小题满分6分)(1) m ＝4 n ＝1 y 1＞y 2； ........................................................................................... 3分 (2) 解：∵直线y ＝ax ＋b 经过点A(1，4)，B(4，1)，∴⎩⎨⎧a ＋b ＝4，4a ＋b ＝1 .解之，得 a ＝－1，b ＝5. ∴y ＝－x ＋5. ................................. 5分 当x ＝y 时，x ＝－x ＋5，解之，得 x ＝５2. 所以，Ｐ(５2，５2)． ........................ 6分21. (本小题满分7分)类别数学试题卷 第6页（共4页）解：(1) 由题意知，甲队单独施工完成该项工程所需时间为30÷13=90（天）.设乙队单独施工需要x 天完成该项工程，则 30+1590＋15x＝1. ...................................................................................................... 2分 去分母，得x ＋30＝2x. 解之，得 x ＝30. ........................................................... 3分 经检验x ＝30是原方程的解.答：乙队单独施工需要30天完成. ......................................................................... 4分 (2) 设乙队施工y 天完成该项工程，则1－y 30≤3690. .......................................................................................................... 5分解之，得 y ≥18. ................................................................................................... 6分答：乙队至少施工18天才能完成该项工程...................................................... 7分 22.(本小题满分8分)(1) 证明：①连接OC ， .................................................................................................. 1分 ∵OA ＝OB ，AC ＝BC ，∴OC ⊥AB. ................................................................. 2分 ∴直线AB 是⊙O 的切线. ..................................................................................... 3分 ②∵OA ＝OB ，AC ＝BC ，∴∠AOC ＝∠BOC. .................................................. 4分∵∠EDC ＝12∠AOC ，∠FDC ＝12∠BOC, ∴∠EDC ＝∠FDC. ........................... 5分(2) 连接EF 交OC 于G ，连接EC.∵DE 是直径，∴∠DFE ＝∠DCE ＝90°. ∵DE ＝10，DF ＝6，∴EF ＝102－62＝8. ∵∠EOC ＝∠FOC ，OE ＝OF∴OC ⊥EF ，EG ＝GF ＝12EF ＝4. ........................................................................... 6分∵OE ＝OD ，∴OG ＝12DF ＝3. ................................................................................. 7分∴GC ＝OC －OG ＝2. 在Rt △ECG 中，CE ＝CG 2＋EG 2＝2 5.在Rt △ECD 中，CD ＝ED 2－EC 2＝4 5. .......................................................... 8分 23.(本小题满分10分)解：(1) W ＝⎩⎨⎧－2x 2＋200x －4200 (40≤x ＜60)，－x 2 ＋110x －2400 (60≤x ≤70) . ................................................... 3分(2) 由(1)知，当40≤x ＜60时，W ＝－2(x －50)2＋800.∵－2＜0, ∴当x ＝50时，W 有最大值800. ....................................... 4分 当60≤x ≤70时，W ＝－(x －55)2＋625.∵－1＜0， ∴当60≤x ≤70时，W 随x 的增大而减小，∴当x ＝60时，W 有最大值600. ..................................................................... 5分 ∵800＞600，∴当该产品的售价定为50元/件时，销售该产品的年利润最大，最大利润为800万元. ............................................................................................................. 6分 (3) 当40≤x ＜60时，令W=750，得－2(x －50)2＋800＝750， 解之，得 x 1＝45，x 2＝55. ....................................... 7分由函数W=－2(x －50)2＋800的性质可知，数学试题卷 第7页（共4页）当45≤x ≤55时，W ≥750. ................................................................................ 8分 当60≤x ≤70时，W 最大值为600＜750. ..................................................... 9分 所以，要使企业销售该产品的年利润不少于750万元，该产品的销售价x (元/件)的取值范围为45≤x ≤55. ...................................................................................... 10分24.(本小题满分10分)(1) 证明：由折叠矩形ABCD 可得，EF ＝FD, ∠AEF ＝∠ADF ＝90°,∠EFA ＝∠DFA ， EG ＝GD. ................................................................................ 1分∵EG ∥DC ，∴∠DFA ＝∠EGF.∴∠EFA ＝∠EGF. ………………………………2分∴EF ＝EG ＝FD ＝GD.∴四边形EFDG 是菱形. ……………………………3分 (2) 连接ED 交AF 于点H ， ∵四边形EFDG 是菱形，∴DE ⊥AF ，FH ＝GH ＝12GF ，EH ＝DH ＝12DE. .............................................. 4分∵∠FEH ＝∠FAE ＝90°－∠EFA ， ∴Rt △FEH ∽Rt △FAE. ........................... 5分∴EF FH ＝AF EF . 即EF 2＝FH·AF. ∴EG 2＝12AF·GF. .............................................. 6分 (3) ∵AG ＝6，EG ＝25，EG 2＝12AF·GF ， ∴(25)2＝12(6＋GF)GF.∵GF ＞0，∴GF ＝4. ∴AF ＝10. .................................................................... 7分 ∵DF ＝EG ＝25，∴AD ＝BC ＝AF 2－DF 2＝45，DE ＝2EH ＝2EG 2－(12GF)2＝8 . ............ 8分∵∠CDE ＋∠DFA ＝90°，∠DAF ＋∠DFA ＝90°,∴∠CDE ＝∠DAF. ∴Rt △ADF ∽Rt △DCE. .................................................. 9分 ∴EC DF ＝DE AF . 即EC 25＝810. ∴EC ＝855. ∴BE ＝BC －EC ＝1255. ............. 10分 25. (本小题满分13分)(1) B(4，0)， C(0，3). ........................................................................................... 1分抛物线的解析式为y ＝－38x 2＋34x ＋3. ............................................................... 3分顶点D 的坐标为(1，278). ......................................................................................... 4分(2) 把x ＝1代入y ＝－34x ＋3得，y ＝94. ∴DE ＝278－94＝98. ....................... 5分因点P 为第一象限内抛物线上一点，所以可设点P 坐标为(m ，－38m 2＋34m ＋3)，点F 的坐标为(m ，－34m ＋3). 若四边形DEFP 为平行四边形，则PF ＝DE. ..... 6分即 －38m 2＋34m ＋3－(－34m ＋3)＝98. .................................................................... 7分H A B CD E F G数学试题卷 第8页（共4页）解之，得 m 1＝3， m 2＝1(不合题意，舍去).∴当点P 坐标为(3，158)时，四边形DEFP 为平行四边形. ................................ 8分(3) 设点M 的坐标为(n ，－34n ＋3)，MN 交y 轴于点G. ∵MN ∥AB ， ∴△MNC ∽△BAC. ∴MN AB ＝CGCO . (9)①当∠Q 1MN ＝90°，MN ＝MQ 1＝OG 时， MN 6＝3－MN3，解之，MN ＝2. ∴－34n＋3＝2，解之，n ＝43，M(43，2). ∴Q 1(43，0)，即t 1＝4－43＝83. ... 10分②当∠Q 2NM ＝90°, MN ＝NQ 2＝OG 时，容易求出Q 2(－23，0).∴t 2＝4－(－23)＝143. ………………………11分③当∠MQ 3N ＝90°，Q 3M ＝Q 3N 时，12NM ＝Q 3K ＝OG.∴MN6＝3－12MN3，解之，得 MN ＝3. ∴OG ＝32. ∴－34n ＋3＝32，解之，得n ＝2，即M(2，32)， N(－1，32).MN 的中点K 的坐标为(12，32)， ∴Q 3(12，0). 即t 3＝4－12＝72.∴当t 为83或143或72秒时，存在△QMN 为等腰直角三角形. ......................... 13分。
2016中考适应性数学试卷附答案
中考适应性数学试卷一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．12．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m64．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×10126．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.57．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣279．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 410．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=度．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件，使△AEF≌△BCD．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为人次．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为；当a=时，四边形PMEF周长最小．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了名同学，其中C类女生有名，D类男生有名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）1．下列各数中，最大的数是（）A．﹣2 B．0 C．D．1考点：实数大小比较．分析：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．解答：解：根据实数比较大小的方法，可得﹣2＜0＜1＜，所以最大的数是．故选：C．点评：此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2．由6个相同的小正方体搭成的几何体，那么这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．分析：找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．解答：解：从正面看易得底层有3个正方形，第二层最中间有一个正方形．故选：A．点评：本题考查了三视图的知识，理解主视图是从物体的正面看得到的视图是解题的关键．3．下列计算正确的是（）A．m3﹣m2=m B．m3﹣m2=m5 C．（m+n）2=m2+n2 D．（m3）2=m6考点：幂的乘方与积的乘方；合并同类项；完全平方公式．分析：根据合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式判断即可．解答：解：A、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；B、m3和﹣m2不能合并，故本选项错误；C、结果是m2+2mn+n2，故本选项错误；D、结果是m6，故本选项正确；故选D．点评：本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法和除法，完全平方公式的应用，能熟练地运用法则进行判断和计算是解此题的关键．4．在直角三角形ABC中，已知∠C=90°，∠A=30°，BC=2，则AC=（）A．3 B．2C． 1 D．考点：勾股定理；含30度角的直角三角形．分析：先由含30°角的直角三角形的性质得出AB=2BC=4，再根据勾股定理即可求出AC．解答：解：∵∠C=90°，∠A=30°，BC=2，∴AB=2BC=4，∴AC===2；故选：B．点评：本题考查了含30°角的直角三角形的性质、勾股定理；熟练掌握含30°角的直角三角形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．5．新华社3月5日报道，中国计划将2014年国防预算提高12%，达到约8082亿元人民币，将8082亿用科学记数法表示应为（）A．80.82×1010 B．8.082×103 C．8.082×1011 D．0.8082×1012考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：8082亿=8082 0000 0000=8.082×1011，故选：C．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．6．为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买10双运动鞋，各种尺码的统计如下表所示，则这10双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码/厘米25 25.5 26 26.5 27购买量/双 2 4 2 1 1A．25.5，26 B．26，25.5 C．26，26 D．25.5，25.5考点：众数；中位数．分析：出现次数最多的那个数，称为这组数据的众数；中位数一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解答：解：25.5出现的次数最多，25.5是众数．第5和第6个数分别是25.5、25.5，所以中位数为25.5．故选：D．点评：本题考查了众数及中位数的知识，掌握各部分的概念是解题关键．7．圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，则圆锥的高为（）A．cm B．3cm C．4cm D．4cm考点：圆锥的计算．分析：根据圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵圆锥的母线为6cm，底面半径为2cm，∴圆锥的高为=4，故选C．点评：本题考查了圆锥的计算及勾股定理的知识，解题的关键是了解圆锥的母线、底面的半径、圆锥的高构成直角三角形，难度不大．8．若二次函数y=ax2+bx+c的x与y的部分对应值如下表：x ﹣7 ﹣6 ﹣5 ﹣4 ﹣3 ﹣2y ﹣27 ﹣13 ﹣3 3 5 3则当x=﹣1时，y的值为（）A．5 B．﹣3 C．﹣13 D．﹣27考点：二次函数的性质．分析：根据表中所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，则可求得x=﹣1时的函数值与x=﹣5时的函数值相等，可求得答案．解答：解：由表所给数据可知函数的对称轴为x=﹣3，∵x=﹣5和x=﹣1关于直线x=﹣3对称轴，∵x=﹣5时y的值为﹣3，∴x=﹣1时y的值为﹣3，故选B．点评：本题主要考查二次函数的对称性，由所给数据得出函数的对称轴是解题的关键．9．如图，AB是半圆O的直径，AC为弦，OD⊥AC于D，过点O作OE∥AC交半圆O于点E，过点E作EF⊥AB于F，若AC=4，则OF的长为（）A．1 B．C．2 D． 4考点：全等三角形的判定与性质；垂径定理．分析：根据垂径定理求出AD，证△ADO≌△OFE，推出OF=AD，即可求出答案．解答：解：∵OD⊥AC，AC=4，∴AD=CD=2，∵OD⊥AC，EF⊥AB，∴∠ADO=∠OFE=90°，∵OE∥AC，∴∠DOE=∠ADO=90°，∴∠DAO+∠DOA=90°，∠DOA+∠EF=90°，∴∠DAO=∠EOF，在△ADO和△OFE中，∴△ADO≌△OFE（AAS），∴OF=AD=2，故选C．点评：本题考查了全等三角形的性质和判定，垂径定理的应用，解此题的关键是求出△ADO≌△OFE和求出AD的长，注意：垂直于弦的直径平分这条弦．10．小明在书上看到了一个实验：如图，一个盛了水的圆柱形容器内，有一个顶端拴了一根细绳的实心铁球，将铁球从水面下沿竖直方向慢慢地匀速向上拉动．小明将此实验进行了改进，他把实心铁球换成了材质相同的别的物体，记录实验时间t以及容器内水面的高度h，并画出表示h与t的函数关系的大致图象．如左下图所示．小明选择的物体可能是（）A．B．C．D．考点：动点问题的函数图象．分析：根据图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，可以确定问题的形状．解答：解：由图象可知，水面高度先不变，再下降，又不变，后以固定速度下降，由开始和结尾可知A、C错误，由中间不变可知，D错误，故选：B．点评：本题考查的是动点问题的函数图象，读懂图象信息是解题的关键，要找出水面高度随时间的变化情况．二、填空题（本大题共有6小题，每小题4分，共24分）11．在函数y=中，自变量x的取值范围是x≠1．考点：函数自变量的取值范围．分析：根据分母不等于0列式计算即可得解．解答：解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．点评：本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．12．如图，直线a，b被直线c所截，若a∥b，∠1=60°，则∠2=60度．考点：平行线的性质；对顶角、邻补角．专题：计算题．分析：要求∠2的度数，只需根据平行线的性质求得其对顶角的度数．解答：解：根据两条直线平行，同位角相等，得∠1的同位角是60°．再根据对顶角相等，得∠2=60°．故答案为：60．点评：运用了平行线的性质以及对顶角相等的性质．13．如图，A，D，F，B在同一直线上，AE=BC，且AE∥BC．添加一个条件AF=DB，使△AEF≌△BCD．考点：全等三角形的判定．专题：开放型．分析：根据平行线性质得出∠A=∠B，根据全等三角形的判定推出即可，题目是一道开放型的题目，答案不唯一．解答：解：AF=DB，理由是：∵AE∥BC，∴∠A=∠B，在△AEF和△BCD中∴△AEF≌△BCD（SAS），故答案为：AF=DB．点评：本题考查了平行线的性质，全等三角形的判定的应用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．14．“五•一”节，某超市开展“有奖促销”活动，凡购物不少于30元的顾客均有一次转动转盘的机会（如图，转盘被分为8个全等的小扇形），当指针最终指向数字8时，该顾客获一等奖；当指针最终指向3或5时，该顾客获二等奖（若指针指向分界线则重转）．经统计，当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为1600人次．考点：用样本估计总体．分析：由图中转盘可知，获得一等奖的概率为，获得二等奖的概率为，即获得一、二等奖的概率为，当天共发放奖品600份，让600除以获奖的概率即可解答．解答：解：根据题意可知，有的机会获得一、二等奖；当天发放一、二等奖奖品共600份，那么据此估计参与此次活动的顾客为：600÷=600×=1600（人）．故答案为1600．点评：本题考查的是通过样本去估计总体，只需将样本“成比例地放大”为总体即可．总体=样本除以相应比例．15．观察下列一组数：，，，，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k个数是（k为正整数）．考点：规律型：数字的变化类．分析：根据已知数字得出其分子与分母变化规律，进而得出答案．解答：解：∵2，4，6，8是连续的偶数，则分子是2k，3，5，7，9是连续的奇数，这一组数的第k个数的分母是：2k+1，∴这一组数的第k个数是：．故答案为：．点评：此题主要考查了数字变化规律，得出分子与分母的变化规律是解题关键．16．如图，抛物线y=﹣x2+4x+5与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C．已知M（0，1），E（a，0），F（a+1，0），点P是第一象限内的抛物线上的动点．△PCM是以CM为底的等腰三角形，则点P的坐标为（2+，3）；当a=时，四边形PMEF周长最小．考点：抛物线与x轴的交点；轴对称-最短路线问题．分析：根据抛物线的解析式易求点C的坐标，再根据四边形PMEF的四条边中，PM、EF 长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．如答图3所示，将点M 向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．解答：解：∵y=﹣x2+4x+5与y轴交于点C，∴点C的坐标为（0，5）又∵M（0，1），△PCM是以点P为顶点的等腰三角形，∴点P的纵坐标为3．令y=﹣x2+4x+5=3，解得x=2±．∵点P在第一象限，∴P（2+，3）．四边形PMEF的四条边中，PM、EF长度固定，因此只要ME+PF最小，则PMEF的周长将取得最小值．（如图所示）将点M向右平移1个单位长度（EF的长度），得M1（1，1）；作点M1关于x轴的对称点M2，则M2（1，﹣1）；连接PM2，与x轴交于F点，此时ME+PF=PM2最小．设直线PM2的解析式为y=mx+n，将P（2+，3），M2（1，﹣1）代入得：，解得：∴y=x﹣．当y=0时，解得x=．∴F（，0）．∵a+1=，∴a=．∴a=时，四边形PMEF周长最小．故答案为：（2+，3），．点评：本题是二次函数综合题，用到的知识点等腰三角形的判定和性质、二元一次方程组的运用以及二次函数的最值和轴对称﹣最短路线的性质．试题计算量偏大，注意认真计算．三．解答题（本大题共有6小题，共66分.务必写出解答过程）17．计算：（﹣）2+|﹣4|﹣（2015+π）0﹣12sin30°．考点：实数的运算；零指数幂；特殊角的三角函数值．分析：根据二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质进行计算即可．解答：解：原式=3+4﹣1﹣6=0．点评：本题主要考查的是二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质，掌握二次根式、零指数、特殊角的三角函数值和绝对值的性质是解题的关键．18．先化简，再求值：（1+a）（1﹣a）+（a+2）2，其中a=．考点：整式的混合运算—化简求值．分析：首先运用完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．解答：解：原式=1﹣a2+a2+4a+4=4a+5，把a=代入4a+5=6．点评：此题考查的知识点是整式的混合运算﹣化简求值，关键是根据完全平方公式与平方差公式进行化简，然后代入求值．19．如图，已知在平面直角坐标系xOy中，O是坐标原点，点A（2，5）在反比例函数y=的图象上，过点A的直线y=x+b交x轴于点B．（1）求k和b的值；（2）求△OAB的面积．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．专题：代数几何综合题．分析：（1）根据待定系数法，可得答案；（2）根据三角形的面积公式，可得答案．解答：解：（1）把A（2，5）分别代入y=和y=x+b，得，解得k=10，b=3；（2）作AC⊥x轴于点C，由（1）得直线AB的解析式为y=x+3，∴点B的坐标为（﹣3，0），∴OB=3，∵点A的坐标是（2，5），∴AC=5，∴=5=．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用了待定系数法，三角形的面积公式．20．我县实施新课程改革后，学生的自主字习、合作交流能力有很大提高．张老师为了了解所教班级学生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调査，并将调査结果分成四类，A：特别好；B：好；C：一般；D：较差；并将调査结果绘制成以下两幅不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：（1）本次调查中，张老师一共调査了20名同学，其中C类女生有2名，D类男生有1名；（2）将上面的条形统计图补充完整；（3）为了共同进步，张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，请用列表法或画树形图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．分析：（1）由扇形统计图可知，特别好的占总数的15%，人数有条形图可知3人，所以调查的样本容量是：3÷15%，即可得出C类女生和D类男生人数；（2）根据（1）中所求数据得出条形图的高度即可；（3）根据被调査的A类和D类学生男女生人数列表即可得出答案．解答：解：（1）3÷15%=20，20×25%=5．女生：5﹣3=2，1﹣25%﹣50%﹣15%=10%，20×10%=2，男生：2﹣1=1，故答案为：20，2，1；（2）如图所示：（3）根据张老师想从被调査的A类和D类学生中分别选取一位同学进行“一帮一”互助学习，可以将A类与D类学生分为以下几种情况：男A 女A1 女A2男D 男A男D 女A1男D 女A2男D女D 女D男A 女A1女D 女A2女D∴共有6种结果，每种结果出现可能性相等，∴两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率为：P（一男一女）==．点评：此题主要考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．21．如图，在Rt△ABC中，已知∠ACB=90°，O为BC边上一点，以O为圆心，OB为半径作半圆与AB边交于点D，连结CD，恰好AC=DC．（1）求证：CD是⊙O的切线；（2）若AC=3，BC=5，求⊙O的半径r．考点：切线的判定．分析：（1）连接OD，由等腰三角形的性质得出∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，由∠A+∠B=90°，得出∠ADC+∠ODB=90°，因此∠ODC=90°，即可得出结论；（2）由勾股定理得出方程，解方程即可．解答：（1）证明：连接OD，如图所示：∵AC=DC，OD=OB，∴∠A=∠ADC，∠B=∠ODB，∵∠ACB=90°，∴∠A+∠B=90°，∴∠ADC+∠ODB=90°，∴∠ODC=90°，即CD⊥OD，∴CD是⊙O的切线；（2）解：∵AC=3，BC=5，∴CD=3，OB=OD=r，OC=5﹣r，∵∠ODC=90°，∴CD2+OD2=OC2，即32+r2=（5﹣r）2，解得：r=1.6；即⊙O的半径r=1.6．点评：本题考查了切线的判定、等腰三角形的性质、勾股定理；熟练掌握切线的判定方法，并能进行推理计算是解决问题的关键．22．（10分）（2015•衢州校级模拟）为了抓住保国寺建寺1000年的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元．（1）求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？（2）若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，那么该商店共有几种进货方案？考点：一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．分析：（1）关系式为：A种纪念品8件需要钱数+B种纪念品3件钱数=950；A种纪念品5件需要钱数+B种纪念品6件需要钱数=800；（2）关系式为：用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，但不超过7650元，得出不等式组求出即可．解答：解：（1）设该商店购进一件A种纪念品需要a元，购进一件B种纪念品需要b元，根据题意得方程组得：，解方程组得：，∴购进一件A种纪念品需要100元，购进一件B种纪念品需要50元；（2）设该商店购进A种纪念品x个，则购进B种纪念品有（100﹣x）个，∴，解得：50≤x≤53，∵x 为正整数，x=50，51，52，53∴共有4种进货方案，分别为：方案1：商店购进A种纪念品50个，则购进B种纪念品有50个；方案2：商店购进A种纪念品51个，则购进B种纪念品有49个；方案3：商店购进A种纪念品52个，则购进B种纪念品有48个；方案4：商店购进A种纪念品53个，则购进B种纪念品有47个．点评：此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次方程的应用，找到相应的关系式是解决问题的关键，注意第二问应求得整数解．23．（10分）（2015•衢州校级模拟）如图，抛物线y=ax2+bx+c的顶点为C（1，4），交x轴于点A（3，0），B两点，交y轴于点D．（1）求点B、点D的坐标；（2）判断△ACD的形状，并求出△ACD的面积；（3）请探究抛物线上是否存在除点C以外的点E，使得△ADE与△ACD的面积相等？若存在，请求出此时点E的坐标；若不存在，请说明理由．考点：二次函数综合题．分析：（1）由顶点坐标和A点坐标，可求得抛物线的解析式，容易求出B、D的坐标；（2）根据点的坐标，利用勾股定理可求得AD、AC、CD的长，可判断△ACD的形状；（3）先利用待定系数法求出直线AD的解析式，过点C作CE∥AD，求出直线CE的解析式，联立直线CE与抛物线的解析式即可得出E点坐标，在直线CD上截取CD=DF，求出F 点的坐标，过点F作FG∥AD，利用待定系数法求出直线FG的解析式，联立此直线与抛物线的解析式即可得出E点坐标．解答：解：（1）∵抛物线的顶点坐标为（1，4），∴可设抛物线解析式为y=a（x﹣1）2+4，∵与x轴交于点A（3，0），∴0=4a+4，解得a=﹣1，∴抛物线解析式为y=﹣（x﹣1）2+4=﹣x2+2x+3，令y=0，可得﹣x2+2x+3=0，解得x=﹣1或x=3，令x=0，可得y=3∴B点坐标为（﹣1，0），D点坐标为（0，3）；（2）∵A（3，0），D（0，3），C（1，4），∴AD==3，CD==，AC==2，∴AD2+CD2=（3）2+（）2=20=（2）2=AC2，∴△ACD是以AC为斜边的直角三角形，∴S△ACD=AD•CD=×3×=3；（3）设直线AD的解析式为y=kx+b（k≠0），∵A（3，0），D（0，3），∴，解得，∴直线AD的解析式为y=﹣x+3．过点C作CE∥AD，则直线CE的解析式为y=﹣x+c（a≠0），∵C（1，4），∴﹣1+c=4，解得c=5，∴直线CE的解析式为y=﹣x+5，∴，解得，∴E1（2，3）；设直线CD的解析式为y=mx+n（m≠0），∵C（1，4），D（0，3），∴，解得，∴直线CD的解析式为y=x+3．∵CD==，∴DF=．设F（x，x+3）且x＜0，则DF==，解得x=﹣1，∴F（﹣1，2）．令直线FG的解析式为y=﹣x+d，则1+d=2，解得d=1，∴直线FG的解析式为y=﹣x+1，∴，解得或，∴E2（，），E3（，）．综上所示，E1（2，3），E2（，），E3（，）．点评：本题考查的是圆的综合题，涉及到待定系数法及勾股定理的逆定理，根据抛物线的顶点坐标写出其顶点式求得抛物线的解析式是解题的关键．24．（12分）（2015•衢州校级模拟）图1是边长分别为4和2的两个等边三角形纸片ABC 和ODE叠放在一起（C与O重合）．（1）操作：固定△ABC，将△0DE绕点C顺时针旋转30°后得到△ODE，连结AD、BE，CE的延长线交AB于F（图2）；探究：在图2中，线段BE与AD之间有怎样的大小关系？试证明你的结论．（2）在（1）的条件下将的△ODE，在线段CF上沿着CF方向以每秒1个单位的速度平移，平移后的△CDE设为△PQR，当点P与点F重合时停止运动（图3）探究：设△PQR移动的时间为x秒，△PQR与△ABC重叠部分的面积为y，求y与x之间的函数解析式，并写出函数自变量x的取值范围．（3）将图1中△0DE固定，把△ABC沿着OE方向平移，使顶点C落在OE的中点G处，设为△ABG，然后将△ABG绕点G顺时针旋转，边BG交边DE于点M，边AG交边DO 于点N，设∠BGE=α（30°＜α＜90°）；（图4）探究：在图4中，线段ON•EM的值是否随α的变化而变化？如果没有变化，请你求出ON•EM 的值，如果有变化，请你说明理由．考点：几何变换综合题．分析：（1）BE=AD，可通过证三角形BEC和ACD全等来得出．（2）由于重合部分的面积无法直接求出，因此可用△RPQ的面积减去△RST的面积来求得（S、T为RP、RQ与AC的交点）．△PRQ的面积易求得．关键是△RST的面积，三角形RST中，由于∠RTS=∠CTQ=60°﹣∠TCQ=30°，而∠R=60°，因此△RST是直角三角形，只需求出RS和ST的长即可．上面已经求得了∠QTC=∠QCT=30°，因此RT=RQ﹣QT=RQ﹣QC=3﹣x，然后根据△RTS中特殊角的度数即可得出RS和ST的长，进而可得出y，x的函数关系式．（3）本题可通过证△GEM和△NGO相似来求解．解答：解：（1）BE=AD．证明：∵△ABC与△DCE是等边三角形，∴∠ACB=∠DCE=60°，CA=CB，CE=CD，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE=AD；（2）如图在△CQT中，∵∠TCQ=30°∠RQP=60°，∴∠QTC=30°，∴∠QTC=∠TCQ，∴QT=QC=x，∴RT=2﹣x，∵∠RTS+∠R=90°∴∠RST=90°。
宜城市中考适应性考试数学试题含答案
宜城市2017年中考适应性考试试题数学姓名 报名号 考试号选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） 1. -2的倒数的绝对值为（ ） A ．21B ．21- C ．-2 D ．22.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25° 3.下列运算结果为6m 的是（ ）A ．32m m +B ．32m m ∙C ．32)(m - D ．39m m ÷4.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ） A ．312×104B ．3.12×106C ．0.312×107D ．3.12×1075.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )A ．39πB ．29πC ．24πD ．19π6.有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7.某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x 人，到烈士陵园的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 2134 B ．⎩⎨⎧+==+1234y x y x C ．⎩⎨⎧+==+1234y x y x D ．⎩⎨⎧+==+12342y x y x8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB =50°，则∠D 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50°D ．70°10.在同一坐标系中一次函数b ax y -=和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）非选择题（15小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．） 11.方程1312=++x x 的根是x= ． 12. 若函数mx m y )1(+=是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．13.小明用S 2=101[（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+…+（x 10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14. 已知实数x ，y 满足085=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15.如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若四边形ABFD 的周长为22cm ，则△ABC 的周长为 cm ．16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．A BBA三、解答题（9小题，共72分） 17.（本题满分6分）先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(22+÷+----+，其中x 满足方程0201342=--x x ．18.（本题满分6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？19．（本题满分6分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路AB 段为检测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB 段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）第16题图20.（本题满分6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：21．（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA=OB ，函数xy 9-=的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM ． （1）求点M 的坐标；（2）求直线AB 的解析式．22. （本题满分7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D . (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）23. （本题满分10分）某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y =﹣10x +500． （1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？24. （本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ． （1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：BFBEBH AE ； （2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE 值．第22题图25. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．宜城市2017年中考适应性考试试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） 1. A 2. C 3. D 4. B5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上． 11. 2;12.一、三;13. 50;14. 18或21;15. 16;16. 712 三、解答题（9小题，共72分） 17.（本题满分6分）解：原式=[﹣]• …………1分=•…………2分=• …………3分=4412+-x x ， …………4分当0201342=--x x 时，201342=-x x ，原式=20171．…………6分 18.（本题满分6分）解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，…………1分1183)1(7002=+x …………2分解得，x 1=0.3，x 2=﹣2.3（舍去）， …………3分 即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%； …………4分 （2）由题意可得，1183（1+30%）=1537.9， …………5分 ∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标. …………6分19．（本题满分6分）解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ．…………1分在Rt △APC 中，tan ∠PAC=，∴AC==50≈86.5（米），…………2分同理，BC==PC=50（米），…………3分∴AB=AC+BC≈136.5（米），…………4分60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．…………5分故这辆车通过AB段超速．…………6分20.（本题满分6分）解：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；……………………………………………………………………… 1分②补充完整的频数分布直方图如下图所示，…………………………………………2分（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；……………………………… 3分（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），………………… 5分(如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得5分）所以小明和小强分在一起的概率为：．………… 6分（如果没有用任何方法表示所有的6种等可能结果，但最终结果为正确，要扣一分）21．（本题满分7分）解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，…………1分∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，…………2分∴MC=MD，则点M的坐标可以表示为（﹣a，a），…………3分把M （﹣a ，a ）代入函数xy 9-=中， 解得a=3，则点M 的坐标为（﹣3，3）；…………4分（2）∵点M 的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，∴OA=OB=2MC=6，∴A （﹣6，0），B （0，6），…………5分 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把点A （﹣6，0）和B （0，6）分别代入y=kx+b 中得⎩⎨⎧==+-66b b k ，…………6分解得：⎩⎨⎧==61b k ，则直线AB 的解析式为y=x+6．…………7分 22. （本题满分7分）（1）证明：如图，连接OD ∵OD OB =，∴21∠=∠， ∴∠12∠=DOC ，…………1分∵12∠=∠A ，∴DOC A ∠=∠，…………2分∠ABC =90°，90=∠+∠∴C A∴ 90=∠+∠C ODC90=∠∴ODC …………3分 ∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；…………4分 （2）解：60=∠=∠DOC A ，2=OD ∴在ODC Rt ∆中，ODDC=60tan 323260tan =⨯==OD DC …………5分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rt …………6分 ∴32-3232-3602602ππ=⨯=阴影S …………7分23. （本题满分10分）解：（1）当x =20时，y =﹣10x +500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600，即厂家这个月为他承担的总差价为600元．…………2分（2）依题意得，w =（x ﹣10）（﹣10x +500）=5000600102-+-x x =4000)30(102+--x …………4分∵a =﹣10＜0，∴当x =30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．…………5分 （3）由题意得：30005000600102=-+-x x ， 解得：x 1=20，x 2=40．…………6分 ∵a =﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000．…………7分 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．…………8分 设厂家每个月为他承担的总差价为p 元，∴p =（12﹣10）×（﹣10x +500）=﹣20x +1000．…………9分 ∵k =﹣20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x =25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，厂家每个月为他承担的总差价最少为500元．…………10分24. （本题满分11分）（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBF ，…………1分又∵FH ⊥BE ，∴∠A=∠BHF=90°，…………2分 ∴△ABE ∽△HFB ；…………3分 （2）BE 2=2AE •EF …………4分 证明如下：∵∠FBE=∠FEB ，∴BF=EF ， ∵FH ⊥BE ，∴FH 是等腰△FBE 底边上的中线， ∴BH=BE ，…………5分由（1）得，BFBE BH AE =，∴BF BEBE AE =21∴BE 2=2AE •BF ；…………6分∵BF=EF ，∴BE 2=2AE•EF ；…………7分 （3）解：∵DG ═2，∴正方形ABCD 的边长为4，…………8分设AE=k （0＜k ＜4），则DE ═4﹣k ，BF=8﹣k ，∴在Rt △ABM 中，BE 2=AB 2+AE 2=16+k 2，由BE 2=2AE •BF ，得16+k 2=2k （8﹣k ），…………9分即3k 2﹣16k+16=0，解得4,3421==k k …………10分 ∵k ≠4，∴AE=34．…………11分 25. （本题满分13分） 解：（1）∵A （1,0），C （0，1）在抛物线2y ax b =+上，将x =1，y=0和x =0，y=1分别代入2y ax b =+解得：a =-1，b=1…………1分 ∴抛物线解析式为：12+-=x y …………2分∵抛物线12+-=x y 的对称轴为y 轴，∴B 与A 关于y 轴对称，即B （-1，0）…………3分（2）过D 作DF ⊥x 轴于点E ，∵D 点在抛物线12+-=x y 上，设D （x ，12+-x ）， ∴OF=x ,DF=|12+-x | …………4分∵A （1,0），B （-1，0），C （0，1）∴OA=OB=OC=1，△AOC 、△BOC 、△ABC 为等腰Rt △，AC=BC=2211+=2，∠CAB=45°。
最新宜城市中考适应性考试数学试题含答案.doc
宜城市2017年中考适应性考试试题数学姓名 报名号 考试号选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） 1. -2的倒数的绝对值为（ ） A ．21B ．21- C ．-2 D ．22.如图，AD 是∠EAC 的平分线，AD ∥BC ，∠B=35°，则∠C 的度数为（ ）A ．55°B ．45°C ．35°D ．25° 3.下列运算结果为6m 的是（ ）A ．32m m +B ．32m m ∙C ．32)(m -D ．39m m ÷4.过度包装既浪费资源又污染环境，据测算，如果全国每年减少十分之一的包装纸用量，那么能减少3120000吨二氧化碳的排放量，把数据3120000用科学记数法表示为（ ） A ．312×104B ．3.12×106C ．0.312×107D ．3.12×1075.如图，是某几何体的三视图及相关数据，则该几何体的表面积是( )A ．39πB ．29πC ．24πD ．19π6.有11名同学参加传统文化比赛，他们的预赛成绩各不相同，现取其中前5名参加决赛，小红同学在知道自己成绩的情况下，要判断自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（ ） A ．方差B ．平均数C ．众数D ．中位数7.某单位组织34人分别到张自忠将军纪念园和烈士陵园进行革命传统教育，到张自忠将军纪念园的人数是到烈士陵园的人数的2倍多1人，求到两地的人数各是多少？设到张自忠将军纪念园的人数为x 人，到烈士陵园的人数为y 人．下面所列的方程组正确的是（ ） A ．⎩⎨⎧=+=+y x y x 2134 B ．⎩⎨⎧+==+1234y x y x C ．⎩⎨⎧+==+1234y x y x D ．⎩⎨⎧+==+12342y x y x8.请仔细观察用直尺和圆规作一个角∠A ′O ′B ′等于已知角∠AOB 的示意图，要说明∠D ′O ′C ′=∠DOC ，需要证明△D ′O ′C ′≌△DOC ，则这两个三角形全等的依据是（ ） A.边边边 B.边角边 C.角边角 D.角角边9.如图，已知AB 是⊙O 的直径，∠CAB =50°，则∠D 的度数为（ ） A ．20° B ．40° C ．50°D ．70°10.在同一坐标系中一次函数b ax y -=和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）非选择题（15小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．） 11.方程1312=++x x 的根是x= ． 12. 若函数mx m y )1(+=是正比例函数，则该函数的图象经过第 象限．13.小明用S 2=101[（x 1﹣5）2+（x 2﹣5）2+…+（x 10﹣5）2]计算一组数据的方差，那么x 1+x 2+x 3+…+x 10= ．14. 已知实数x ，y 满足085=-+-y x ，则以x ，y 的值为两边长的等腰三角形的周长是 ．15.如图，将△ABC 沿BC 方向平移3cm 得到△DEF ，若四边形ABFD 的周长为22cm ，则△ABC 的周长为 cm ．16. 如图，△ABC 中，∠C=90°，AC=6，AB=10，D 为BC 边的中点，以AD 上一点O 为圆心的⊙O 和AB 、BC 均相切，则⊙O 的半径为 ．A BBA三、解答题（9小题，共72分） 17.（本题满分6分）先化简，再求值：x x x x x x x x 4)44122(22+÷+----+，其中x 满足方程0201342=--x x ．18.（本题满分6分）为了巩固全国文明城市建设成果，突出城市品质的提升，近年来，某市积极落实节能减排政策，推行绿色建筑，据统计，该市2014年的绿色建筑面积约为700万平方米，2016年达到了1183万平方米．若2015年、2016年的绿色建筑面积按相同的增长率逐年递增，请解答下列问题： （1）求这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率；（2）2017年该市计划推行绿色建筑面积达到1500万平方米．如果2017年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2017年该市能否完成计划目标？19．（本题满分6分）某条道路上通行车辆限速为60千米/时，在离道路50米的点P 处建一个监测点，道路AB 段为检测区（如图）．在△ABP 中，已知∠PAB=30°，∠PBA=45°，一辆轿车通过AB 段的时间8.1秒，请判断该车是否超速？（参考数据：≈1.41，≈1.73，60千米/时=米/秒）第16题图20.（本题满分6分）“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”，某校举办了首届“中国诗词大会”，经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时默写50首古诗词，若每正确默写出一首古诗词得2分，根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图如图表：21．（本题满分7分）已知，在平面直角坐标系xOy 中，点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，OA=OB ，函数xy 9-=的图象与线段AB 交于M 点，且AM=BM ． （1）求点M 的坐标；（2）求直线AB 的解析式．22. （本题满分7分）如图，在△ABC 中，∠ABC =90°，D 是边AC 上的一点，连接BD ，使∠A =2∠1，E 是BC 上的一点，以BE 为直径的⊙O 经过点D . (1)求证：AC 是⊙O 的切线；(2)若∠A =60°，⊙O 的半径为2，求阴影部分的面积.（结果保留根号和π）23. （本题满分10分）某厂家生产的一种新型节能灯，为了打开市场出台了相关政策：由厂家协调，厂家按成本价提供产品给经营户自主销售，成本价与出厂价之间的差价由厂家承担．李明按照相关政策投资销售本产品．已知这种节能灯的成本价为每件10元，出厂价为每件12元，每月销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系近似满足一次函数：y =﹣10x +500． （1）李明在开始销售的第一个月将销售单价定为20元，那么厂家这个月为他承担的总差价为多少元？（2）设李明获得的利润为w （元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？ （3）物价部门规定，这种节能灯的销售单价不得高于25元．如果李明想要每月获得的利润不低于3000元，那么厂家为他承担的总差价最少为多少元？24. （本题满分11分）如图，在正方形ABCD 中，点E 是AD 上的点，点F 是BC 的延长线上一点，CF=DE ，连结BE 和EF ，EF 与CD 交于点G ，且∠FBE=∠FEB ． （1）过点F 作FH ⊥BE 于点H ，证明：BFBEBH AE ； （2）猜想：BE 、AE 、EF 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）若DG=2，求AE 值．第22题图25. （本题满分13分）如图，抛物线y=ax2+b与x轴交于点A、B，且A点的坐标为（1，0），与y轴交于点C（0，1）（1）求抛物线的解析式，并求出点B坐标；（2）过点B作BD∥CA交抛物线于点D，连接BC、CA、AD，求四边形ABCD的周长；（结果保留根号）（3）在x轴上方的抛物线上是否存在点P，过点P作PE垂直于x轴，垂足为点E，使以B、P、E为顶点的三角形与△CBD相似？若存在请求出P点的坐标；若不存在，请说明理由．宜城市2017年中考适应性考试试题数学参考答案一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） 1. A 2. C 3. D 4. B5. C 6. D 7. B 8. A 9. B 10. C二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上． 11. 2;12.一、三;13. 50;14. 18或21;15. 16;16. 712 三、解答题（9小题，共72分） 17.（本题满分6分）解：原式=[﹣]• …………1分=•…………2分=• …………3分=4412+-x x ， …………4分当0201342=--x x 时，201342=-x x ，原式=20171．…………6分 18.（本题满分6分）解：（1）设这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为x ，…………1分1183)1(7002=+x …………2分 解得，x 1=0.3，x 2=﹣2.3（舍去）， …………3分 即这两年该市推行绿色建筑面积的年平均增长率为30%； …………4分 （2）由题意可得，1183（1+30%）=1537.9， …………5分 ∵1537.9＞1500，∴2017年该市能完成计划目标. …………6分19．（本题满分6分）解：过点P 作PC ⊥AB 于点C ．…………1分在Rt △APC 中，tan ∠PAC=，∴AC==50≈86.5（米），…………2分同理，BC==PC=50（米），…………3分∴AB=AC+BC≈136.5（米），…………4分60千米/时=米/秒，则136.5÷≈8.2＞8.1．…………5分故这辆车通过AB段超速．…………6分20.（本题满分6分）解：（1）①由题意和表格，可得:a=50﹣6﹣8﹣14﹣10=12，即a的值是12；……………………………………………………………………… 1分②补充完整的频数分布直方图如下图所示，…………………………………………2分（2）∵测试成绩不低于80分为优秀，∴本次测试的优秀率是：；……………………………… 3分（3）设小明和小强分别为A、B，另外两名学生为：C、D，则所有的可能性为：（AB）、（AC）、（AD）、（BA）、（BC）、（BD），………………… 5分(如果是用树状图或列表法表示这六种等可能结果，一样累计得5分）所以小明和小强分在一起的概率为：．………… 6分（如果没有用任何方法表示所有的6种等可能结果，但最终结果为正确，要扣一分）21．（本题满分7分）解：（1）过点M作MC⊥x轴，MD⊥y轴，∵AM=BM，∴点M为AB的中点，…………1分∵MC⊥x轴，MD⊥y轴，∴MC∥OB，MD∥OA，∴点C和点D分别为OA与OB的中点，…………2分∴MC=MD，则点M 的坐标可以表示为（﹣a ，a ），…………3分 把M （﹣a ，a ）代入函数xy 9-=中， 解得a=3，则点M 的坐标为（﹣3，3）；…………4分（2）∵点M 的坐标为（﹣3，3），∴MC=3，MD=3，∴OA=OB=2MC=6，∴A （﹣6，0），B （0，6），…………5分 设直线AB 的解析式为y=kx+b ，把点A （﹣6，0）和B （0，6）分别代入y=kx+b 中得⎩⎨⎧==+-66b b k ，…………6分解得：⎩⎨⎧==61b k ，则直线AB 的解析式为y=x+6．…………7分22. （本题满分7分）（1）证明：如图，连接OD ∵OD OB =，∴21∠=∠， ∴∠12∠=DOC ，…………1分∵12∠=∠A ，∴DOC A ∠=∠，…………2分∠ABC =90°，90=∠+∠∴C A ∴ 90=∠+∠C ODC90=∠∴ODC …………3分 ∵OD 为半径，∴AC 是⊙O 的切线；…………4分（2）解：60=∠=∠DOC A ，2=OD∴在ODC Rt ∆中，ODDC=60tan 323260tan =⨯==OD DC …………5分 ∴323222121=⨯⨯=⋅=∆DC OD S ODC Rt …………6分 ∴32-3232-3602602ππ=⨯=阴影S …………7分23. （本题满分10分）解：（1）当x =20时，y =﹣10x +500=﹣10×20+500=300， 300×（12﹣10）=300×2=600，即厂家这个月为他承担的总差价为600元．…………2分 （2）依题意得，w =（x ﹣10）（﹣10x +500）=5000600102-+-x x =4000)30(102+--x …………4分 ∵a =﹣10＜0，∴当x =30时，w 有最大值4000．即当销售单价定为30元时，每月可获得最大利润4000．…………5分 （3）由题意得：30005000600102=-+-x x ， 解得：x 1=20，x 2=40．…………6分 ∵a =﹣10＜0，抛物线开口向下，∴结合图象可知：当20≤x ≤40时，w ≥3000．…………7分 又∵x ≤25，∴当20≤x ≤25时，w ≥3000．…………8分 设厂家每个月为他承担的总差价为p 元，∴p =（12﹣10）×（﹣10x +500）=﹣20x +1000．…………9分 ∵k =﹣20＜0．∴p 随x 的增大而减小， ∴当x =25时，p 有最小值500．即销售单价定为25元时，厂家每个月为他承担的总差价最少为500元．…………10分24. （本题满分11分）（1）证明：∵在正方形ABCD 中，AD ∥BC ， ∴∠AEB=∠EBF ，…………1分又∵FH ⊥BE ，∴∠A=∠BHF=90°，…………2分 ∴△ABE ∽△HFB ；…………3分 （2）BE 2=2AE •EF …………4分 证明如下：∵∠FBE=∠FEB ，∴BF=EF ， ∵FH ⊥BE ，∴FH 是等腰△FBE 底边上的中线， ∴BH=BE ，…………5分由（1）得，BFBE BH AE =，∴BF BEBE AE =21∴BE 2=2AE •BF ；…………6分∵BF=EF ，∴BE 2=2AE•EF ；…………7分（3）解：∵DG ═2，∴正方形ABCD 的边长为4，…………8分设AE=k （0＜k ＜4），则DE ═4﹣k ，BF=8﹣k ，∴在Rt △ABM 中，BE 2=AB 2+AE 2=16+k 2，由BE 2=2AE •BF ，得16+k 2=2k （8﹣k ），…………9分即3k 2﹣16k+16=0，解得4,3421==k k …………10分 ∵k ≠4，∴AE=34．…………11分 25. （本题满分13分） 解：（1）∵A （1,0），C （0，1）在抛物线2y ax b =+上，将x =1，y=0和x =0，y=1分别代入2y ax b =+解得：a =-1，b=1…………1分 ∴抛物线解析式为：12+-=x y …………2分∵抛物线12+-=x y 的对称轴为y 轴，∴B 与A 关于y 轴对称，即B （-1，0）…………3分（2）过D 作DF ⊥x 轴于点E ，∵D 点在抛物线12+-=x y 上，设D （x ，12+-x ）， ∴OF=x ,DF=|12+-x | …………4分∵A （1,0），B （-1，0），C （0，1）∴OA=OB=OC=1，△AOC 、△BOC 、△ABC 为等腰Rt △，AC=BC=2211+=2，∠CAB=45°。
2016年中考模拟数学试题(附答案)
2016年中考模拟数学试题注意事项：1．本试卷满分130分，考试时间为120分钟．2．卷中除要求近似计算的结果取近似值外，其余各题均应给出精确结果． 一、细心填一填（本大题共有14小题，16个空，每空2分，共32分．请把结果直接填在题中的横线上．只要你理解概念，仔细运算，相信你一定会填对的！） 1.13-的相反数是 ，16的算术平方根是 . 2. 分解因式：29x -= .3. 据无锡市假日办发布的信息，“五一”黄金周无锡旅游市场接待量出现罕见的“井喷”，1日至7日全市旅游总收入达23.21亿元，把这一数据用科学记数法表示为 亿元. 4．如果x =1是方程x a x 243-=+的解，那么a = . 5. 函数11y x =-中，自变量x 的取值范围是 . 6. 不等式组31530x x -<⎧⎨+≥⎩的解集是 .7. 如图，两条直线AB 、CD 相交于点O ，若∠1=35o，则∠2= °.8. 如图，D 、E 分别是△ABC 的边AC 、AB 上的点，请你添加一个条件: , 使△ADE 与△ABC 相似．9. 如图，在⊙O 中，弦AB =1.8cm ，圆周角∠ACB =30︒，则⊙O 的直径为__________cm .10. 若两圆的半径是方程2780x x -+=的两个根，且圆心距等于7，则两圆的位置关系是___________________.11. 为了调查太湖大道清扬路口某时段的汽车流量，交警记录了一个星期同一时段通过该路口的汽车辆数，记录的情况如下表：那么这一个星期在该时段通过该路口的汽车平均每天为_______辆.12. 无锡电视台“第一看点”节目从接到的5000个热线电话中，抽取10名“幸运观众”，小颖打通了一次热线电话，她成为“幸运观众”的概率是 ．A (第7题) E D CB A (第8题) (第9题) 班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）13. 小明自制一个无底圆锥形纸帽，圆锥底面圆的半径为5cm ，母线长为16cm ，那么围成这个纸帽的面积（不计接缝）是_________2cm （结果保留三个有效数字）． 14. 用黑白两种颜色的正方形纸片，按如下规律拼成一列图案,则（1）第5个图案中有白色纸片 张；（2）第n 个图案中有白色纸片 张.二、精心选一选（本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．只要你掌握概念，认真思考，相信你一定会选对的！）15.下列运算中，正确的是 （ ） A ．4222a a a =+ B ．236a a a •= C ．236a a a =÷ D ．()4222b a ab =16.下列运算正确的是 （ ） Ａ．y yx y x y=----Ｂ．2233x y x y +=+Ｃ．22x y x y x y+=++ Ｄ．221y x x y x y-=--+17.某物体的三视图如下，那么该物体形状可能是 （ ）A .长方体B . 圆锥体C .立方体D . 圆柱体 18.下列事件中，属于随机事件的是 （ ） A .掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过6 B .买一张体育彩票中奖C .太阳从西边落下D .口袋中装有10个红球，从中摸出一个白球． 19.一个钢球沿坡角31o的斜坡向上滚动了5米，此时钢球距地面的高度是（ ）米 Ａ．5sin 31oＢ．5cos31oＣ．5tan31oＤ．正视图左视图俯视图第3个第2个第1个20.二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则下列各式：①0abc <；②0a b c ++<；③a c b +>；④2c ba -<中成立的个数是 ( ) A . 1个 B . 2个 C . 3个 D . 4个三、认真答一答（本大题共有8小题，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程．只要你积极思考，细心运算，你一定会解答正确的！） 21．(本题满分8分)(1)计算:221-⎪⎭⎫ ⎝⎛-ο45sin 2 +121+; (2)解方程:11222=--+x x22. (本题满分6分)已知：如图，△ABC 中，∠ACB =90°，AC =BC ，E 是BC 延长线上的一点，D 为AC 边上的一点，且CE =CD .求证：AE =BDEDC B A 班级 姓名 准考号------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）23. (本题满分7分) “石头、剪刀、布”是同学们广为熟悉的游戏，小明和小林在游戏时，双方约定每一次游戏时只能出“石头”、“剪刀”、“布”这三种手势中的一种.假设双方每次都是等可能地出这三种手势.（1）用树状图（或列表法）表示一次游戏中所有可能出现的情况. （2）一次游戏中两人出现不同手势的概率是多少？24. (本题满分7分)如图，点O 、A 、B 的坐标分别为O )0,0(、A )0,3(-、B )2,4(-，将 △OAB 绕点O 顺时针旋转90°得△B A O ''. （1）请在方格中画出△B A O ''; （2）A '的坐标为（ ， ），B B '= .x25. (本题满分7分)初三（1）班的何谐同学即将毕业，5月底就要填报升学志愿了，为此她就本班同学的升学志愿作了一次调查统计，通过采集数据后，绘制了两幅不完整的统计图，请根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）初三（1）班的总人数是多少？（2）请你把图1、图2的统计图补充完整.（3）若何谐所在年级共有620名学生，请你估计一下全年级想就读职高的学生人数.26. (本题满分9分)今年无锡城市建设又有大手笔:首条穿越太湖内湖---蠡湖的湖底隧道将于年底建成.现有甲、乙两工程队从隧道两端同时开挖，第4天时两队挖的隧道长度相等.施工期间,乙队因另有任务提前离开,余下的工程由甲队单独完成,直至隧道挖通.如图是甲、乙两队所挖隧道的长度y (米)与开挖时间t (天)之间的函数图象,请根据图象提供的信息解答下列问题:(1) 蠡湖隧道的全长是多少米?(2) 乙工程队施工多少天时,两队所挖隧道的长相差10米?图1别图2乙甲班级 姓名 准考号 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）27. (本题满分9分)如图,梯形ABCD 中,AB ∥CD ,∠ABC =ο90,且AB =BC ,以BC 为直径的⊙O 切AD 于E . (1) 试求AEDE的值; (2) 过点E 作EF ∥AB 交BC 于F ,连结EC .若EC CF =1,求梯形ABCD 的面积.28. (本题满分9分)已知：如图，在平面直角坐标系中,点A 和点B 的坐标分别是A )2,0(，B )6,4(-. (1) 在x 轴上找一点C ,使它到点A 、点B 的距离之和(即CA +CB )最小,并求出点C 的坐标.(2) 求过A 、B 、C 三点的抛物线的函数关系式．(3) 把(2)中的抛物线先向右平移1个单位，再沿y 轴方向平移多少个单位,才能使抛物线与直线BC 只有一个公共点?C BAO四、实践与探索（本大题共有2小题，满分18分．只要你开动脑筋，大胆实践，勇于探索，你一定会成功！）29. (本题满分8分)某研究性学习小组在一次研讨时，将一足够大的等边△AEF 纸片的顶点A 与菱形ABCD 的顶点A 重合，AE 、AF 分别与菱形的边BC 、CD 交于点M 、N .纸片由图①所示位置绕点A 逆时针旋转,设旋转角为α（︒≤≤︒600α），菱形ABCD 的边长为4.(1) 该小组一名成员发现：当︒=0α和︒=60α（即图①、图③所示）时，等边△AEF 纸片与菱形ABCD 的重叠部分的面积恰好是菱形面积的一半，于是他们猜想： 在图②所示位置，上述结论仍然成立,即菱形四边形S S AMCN 21=. 你认为他们的猜想成立吗？若成立，给出证明；若不成立，请说明理由.(2) 连结MN ，当旋转角α为多少度时，△AMN 的面积最小？此时最小面积为多少？请说明理由.EBF图③图②B F 图① 班级 姓名 准考号 -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- （密封线内不准答题）30. (本题满分10分)直线10-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 从B 点出发，沿线段BA 匀速运动至A 点停止；同时点Q 从原点O 出发，沿x 轴正方向匀速运动 (如 图1)，且在运动过程中始终保持PO =PQ ，设OQ =x . （1）试用x 的代数式表示BP 的长.（2）过点O 、Q 向直线AB 作垂线，垂足分别为C 、D （如图2），求证：PC =AD .（3）在（2）的条件下，以点P 、O 、Q 、D 为顶点的四边形面积为S ，试求S 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的范围.xx初三数学试题参考答案 2016.5一、填空题1．31，4 2．)3)(3(-+x x 3．110321.2⨯ 4．9 5．1≠x 6．23<≤-x 7．145 8．ACABAE AD C AED B ADE =∠=∠∠=∠或或 9．3.6 10．外切 11．90 12．0.002 13．251 14．16， 13+n二、选择题15．D 16．D 17．D 18．B 19．A 20．B 三、解答题21．（1）原式=122224-+⋅- --------（3分） =3 -------（4分）（2）去分母得 )1)(2()2(2)1(2-+=+--x x x x -------（1分） 整理得 042=++x x -------（2分）∵0161<-=∆ -------（3分） ∴原方程无解 -------（4分） 22．∵BC AC = -------（1分） ︒=∠=∠90ACE ACB -------（2分） CD CE = -------（3分）∴△ACE ≌△BCD （SAS ） -------（5分） ∴BD AE = -------（6分） 23．-------（5分）∴P （出现不同手势）=3296= -------（7分）24．（1）图画对 -------（3分） 25．（1）人50%5025=÷ -------（2分） （2）)3,0('A -------（5分） （2）图补正确 -------（5分） 102'=BB -------（7分） （3）人2485020620=⨯-------（7分） 26．（1）法①：由图象可知，乙6天挖了480米 法②：设)60(≤≤=t kt y 乙石头剪刀 布石头剪刀 剪刀 布 石头布 剪刀 布 石头 小林 小明∴乙每天挖80米 ∴4天挖320米 （1分） ∴k 6480= 即甲第4天时也挖了320米 ∴80=k ∴甲从第2天开始每天挖米7024180320=-- （2分） ∴t y 80=乙 -----（1分）∴从第2天到第8天甲挖了米420670=⨯ 米时乙320,4==y t故甲共挖420+180=600米 ----（3分） 设b at y +=甲 )82(≤≤t ∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分） 则可得 2a+b=1804a+b=32∴70=a ,40=b ∴4070+=t y 甲 ----(2分) 当t=8时，米甲60040560=+=y （3分）∴隧道全长600+480=1080米 ----（4分）（2）当20≤≤t 时，由图可求得t y 90=甲 ---------（5分）∴t t t y y 108090=-=-乙甲，1010=t∴1=t ----------（6分） 当42≤≤t 时，4010804070+-=-+=-t t t y y 乙甲104010=+-t ∴3=t ----------（7分）当64≤≤t 时，4010407080-=--=-t t t y y 甲乙104010=-t ∴5=t ----------（8分）答：乙队施工1天或3天或5天时，两队所挖隧道长相差10米。
2015-2016年湖北省襄阳市宜城市九年级(上)期中数学试卷和答案
2015-2016学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠02．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+17=8x B．2x2﹣2x+1=0 C．5x2﹣3x=x+1 D．x2﹣4x﹣7=03．（3分）抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）4．（3分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75 B．x（20﹣x）=75 C．x（x+40）=75 D．x（x+20）=75 5．（3分）下列图形是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等边三角形6．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（4，5）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）或（﹣5，4） D．（4，﹣5）或（﹣4，5）7．（3分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正八边形B．正六边形C．正方形D．正三角形8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD 的度数为（）A．125°B．110°C．70°D．55°9．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD 的长为（）A．2 B．4 C．4 D．810．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=711．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=8t﹣2t2．汽车刹车后到停下来前进的距离为（）A．8m B．6m C．4m D．2m12．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）一元二次方程x2+x=5x+6的两根之和为．14．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于．15．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，点O到CD的距离OE=．16．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣3向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是．17．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18．（5分）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1．19．（5分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2=0，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）20．（7分）画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0．21．（6分）如图，圆柱形油槽内原有积油的水平面宽CD=60cm，油深为10cm．若油面上升10cm，则此时油面宽AB为多少？（教材124页第10题改编）22．（7分）2013年，我市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款20万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．24．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？25．（11分）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6．（1）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交⊙O于点D，连接AD、BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求AD与BD的长；（3）求△ACD的面积．26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）和点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB=90°，将△COB绕点C旋转180°得到△CDE，连结AE．（1）求证：CE平分∠AED；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c过点E和点C，求此抛物线解析式；（3）点P是（2）中抛物线上一点，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．2015-2016学年湖北省襄阳市宜城市九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题有12个小题，每小题3分，共36分.）1．（3分）若关于x的方程（m﹣1）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1 B．m=1 C．m≥1 D．m≠0【解答】解：由题意得：m﹣1≠0，解得：m≠1，故选：A．2．（3分）下列方程中没有实数根的是（）A．x2+17=8x B．2x2﹣2x+1=0 C．5x2﹣3x=x+1 D．x2﹣4x﹣7=0【解答】解：A、∵△=64﹣4×17＜0，∴此方程无实数根；B、∵△=8﹣4×2×1=0，∴此方程有实数根；C、∵△=16+4×5×1＞0，∴此方程有实数根；D、∵△16+4×1×7＞0，∴此方程有实数根；故选：A．3．（3分）抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的顶点坐标是（）A．（2，6） B．（﹣2，6）C．（2，﹣6）D．（﹣2，﹣6）【解答】解：∵y=﹣5（x+2）2﹣6是抛物线解析式的顶点式，∴顶点坐标为（﹣2，﹣6）．故选：D．4．（3分）用一条长40cm的绳子怎样围成一个面积为75cm2的矩形？设矩形的一边为x米，根据题意，可列方程为（）A．x（40﹣x）=75 B．x（20﹣x）=75 C．x（x+40）=75 D．x（x+20）=75【解答】解：设长为xcm，∵长方形的周长为40cm，∴宽为=（20﹣x）（cm），得x（20﹣x）=75．故选：B．5．（3分）下列图形是轴对称而不是中心对称图形的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．等边三角形【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故正确．故选：D．6．（3分）在平面直角坐标系中，把点P（4，5）绕原点旋转90°得到点P1，则点P1的坐标是（）A．（5，﹣4）B．（﹣5，4）C．（5，﹣4）或（﹣5，4） D．（4，﹣5）或（﹣4，5）【解答】解：作PQ⊥x轴于点Q，则OQ=45，PQ=5，当把△OPQ绕原点逆时针旋转90°得到△OP′Q′，则P′Q′=PQ=5，OQ′=OQ=4，所以P′（﹣5，4），当把△OPQ绕原点顺时针旋转90°得到△OP″Q″，同样方法可得P″（5，﹣4），所以点P1的坐标是（﹣5，4）或（5，﹣4）．故选：C．7．（3分）规定：在平面内，将一个图形绕着某一点旋转一定的角度（小于周角）后能和自身重合，就称此图形为旋转对称图形，那么下列图形中是旋转对称图形，且有一个旋转角为60°的是（）A．正八边形B．正六边形C．正方形D．正三角形【解答】解：正八边形的最小旋转角是45°，正六边形的最小旋转角是60°，正方形的旋转角度是90°，正三角形的最小旋转角是120°．故选：B．8．（3分）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD=110°，则∠BCD 的度数为（）A．125°B．110°C．70°D．55°【解答】解：∠A=∠BOD=×110°=55°，则∠BCD=180°﹣∠A=180°﹣55°=125°．故选：A．9．（3分）如图，⊙O的直径AB垂直于弦CD，垂足为E，∠A=22.5°，OC=4，CD的长为（）A．2 B．4 C．4 D．8【解答】解：∵∠A=22.5°，∴∠BOC=2∠A=45°，∵⊙O的直径AB垂直于弦CD，∴CE=DE，△OCE为等腰直角三角形，∴CE=OC=2，∴CD=2CE=4．故选：C．10．（3分）若二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y轴的直线，则关于x的方程x2+bx=7的解为（）A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7 C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7【解答】解：∵二次函数y=x2+bx的图象的对称轴是经过点（3，0）且平行于y 轴的直线，∴二次函数y=x2+bx的对称轴是x=3，∴．解得，b=﹣6．∴x2+bx=7即为x2﹣6x=7．解得，x1=﹣1，x2=7．故选项A错误，选项B错误，选项C错误，选项D正确．故选：D．11．（3分）汽车刹车后行驶的距离s（单位：m）关于行驶时间t（单位：s）的函数解析式是s=8t﹣2t2．汽车刹车后到停下来前进的距离为（）A．8m B．6m C．4m D．2m【解答】解：∵s=8t﹣2t2=﹣2（t﹣2）2+8，∴汽车刹车后到停下来前进了8m．故选：A．12．（3分）如图，已知AB=AC=AD，∠CBD=2∠BDC，∠BAC=44°，则∠CAD的度数为（）A．68°B．88°C．90°D．112°【解答】解：如图，∵AB=AC=AD，∴点B、C、D在以点A为圆心，以AB的长为半径的圆上；∵∠CBD=2∠BDC，∠CAD=2∠CBD，∠BAC=2∠BDC，∴∠CAD=2∠BAC，而∠BAC=44°，∴∠CAD=88°，故选：B．二、填空题（本大题有5个小题，每小题3分，共15分.）13．（3分）一元二次方程x2+x=5x+6的两根之和为4．【解答】解：把方程x2+x=5x+6整理为x2﹣4x﹣6=0，两根之和为4．故答案为：4．14．（3分）如图，在△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，使得CC′∥AB，则∠B′AB等于50°．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转到△AB′C′的位置，∴AC=AC′，∠C′AC=∠B′AB，∵C′C∥AB，∴∠C′CA=∠CAB=65°，∵AC=AC′，∴∠AC′C=∠C′CA=65°，∴∠C′AC=180°﹣2×65°=50°，∴∠B′AB=50°．故答案为：50°．15．（3分）如图，⊙O的直径AB=4，AC=AD，∠CAB=30°，点O到CD的距离OE=．【解答】解：连接OC，∵AC=AD，∠CAB=30°，∴∠ACD=∠ADC=75°．∵AO=OC，∴∠OCA=∠CAB=30°；∴∠OCD=45°，即△OCE是等腰直角三角形．在等腰Rt△OCE中，∵OC=AB=×4=2；∴OE=OC•sin45°=，即点O到CD的距离OE等于．故答案为：．16．（3分）如果将抛物线y=x2+2x﹣3向上平移，使它经过点A（0，2），那么所得新抛物线的表达式是y=x2+2x+2．【解答】解：设平移后的抛物线解析式为y=x2+2x﹣3+b，把A（0，2）代入，得2=﹣3+b，解得b=5．则该函数解析式为y=x2+2x+2．故答案是：y=x2+2x+2．17．（3分）二次函数y=x2的图象如图，点O为坐标原点，点A在y轴的正半轴上，点B、C在二次函数y=x2的图象上，四边形OBAC为菱形，且∠OBA=120°，则菱形OBAC的面积为．【解答】解：连结BC交OA于D，如图，∵四边形OBAC为菱形，∴BC⊥OA，∵∠OBA=120°，∴∠OBD=60°，∴OD=BD，设BD=t，则OD=t，∴B（t，t），把B（t，t）代入y=x2，得t2=t，解得t1=0（舍去），t2=，∴BD=，OD=，∴BC=2BD=，OA=2OD=，∴菱形OBAC的面积=×AO•BC=．故答案为．三、解答题（本大题共9个小题，计69分.）18．（5分）用公式法解一元二次方程：5x2﹣3x=x+1．【解答】解：方程化简为：5x2﹣4x﹣1=0，这里a=5，b=﹣4，c=﹣1，∵△=b2﹣4ac=（﹣4）2﹣4×5×（﹣1）=36＞0，∴x==，∴x1=1，x2=﹣．19．（5分）已知关于x的一元二次方程（x﹣2）（x﹣3）﹣p2=0，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）【解答】（1）证明：原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2=0，∵△=（﹣5）2﹣4×（6﹣p2）=4p2+1＞0，∴不论p为任何实数，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：原方程可化为x2﹣5x+6﹣p2=0，∵方程有整数解，∴x=为整数即可，∴p可取0，，﹣时，方程有整数解．20．（7分）画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象，利用图象回答下列问题：（1）方程x2﹣2x﹣3=0的解是什么；（2）x取什么值时，函数值大于0．【解答】解：画出二次函数y=x2﹣2x﹣3的图象如图所示．（1）由图象知，方程x2﹣2x﹣3=0的解为x1=﹣1，x2=3．（2）当x＜﹣1或x＞2时，函数值大于0．21．（6分）如图，圆柱形油槽内原有积油的水平面宽CD=60cm，油深为10cm．若油面上升10cm，则此时油面宽AB为多少？（教材124页第10题改编）【解答】解：作OE⊥CD于点E，交AB于点F．则CE=DE=×60=30（cm），设半径是r，则OE=r﹣10．在直角△OCE中，OC2=OE2+CE2，即r2=302+（r﹣10）2，解得：r=50．则OF=50﹣10﹣10=30（cm），在直角△AOF中，AF===40（cm），又∵OE⊥AB，∴AB=2AF=80（cm）．22．（7分）2013年，我市某楼盘以每平方米4500元的均价对外销售．因为楼盘滞销，房地产开发商为了加快资金周转，决定进行降价促销，经过连续两年下调后，2015年的均价为每平方米3645元．（1）求平均每年下调的百分率；（2）假设2016年的均价仍然下调相同的百分率，张强准备购买一套100平方米的住房，他持有现金15万元，可以在银行贷款20万元，张强的愿望能否实现？（房价每平方米按照均价计算）【解答】解：（1）设平均每年下调的百分率为x，根据题意得：4500（1﹣x）2=3645，解得：x1=0.1=10%，x2=1.9（舍去），则平均每年下调的百分率为10%；（2）如果下调的百分率相同，2016年的房价为3645×（1﹣10%）=3280.5（元/米2），则100平方米的住房总房款为100×3280.5=328050=32.805（万元），∵20+15＞32.805，∴张强的愿望可以实现．23．（7分）如图，△ABC中，AB=AC=2，∠BAC=45°，△AEF是由△ABC绕点A 按逆时针方向旋转得到的，连接BE、CF相交于点D．（1）求证：BE=CF；（2）当四边形ABDF为菱形时，求CD的长．【解答】（1）证明：∵△AEF是由△ABC绕点A按逆时针方向旋转得到的，∴AE=AF=AB=AC=2，∠EAF=∠BAC=45°，∴∠BAC+∠3=∠EAF+∠3，即∠BAE=∠CAF，在△ABE和△ACF中，∴△ABE≌△ACF，∴BE=CF；（2）解：∵四边形ABDF为菱形，∴DF=AF=2，DF∥AB，∴∠1=∠BAC=45°，∴△ACF为等腰直角三角形，∴CF=AF=2，∴CD=CF﹣DF=2﹣2．24．（9分）鄂州市化工材料经销公司购进一种化工原料若干千克，价格为每千克30元．物价部门规定其销售单价不高于每千克60元，不低于每千克30元．经市场调查发现：日销售量y（千克）是销售单价x（元）的一次函数，且当x=60时，y=80；x=50时，y=100．在销售过程中，每天还要支付其他费用450元．（1）求出y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．（2）求该公司销售该原料日获利w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式．（3）当销售单价为多少元时，该公司日获利最大？最大获利是多少元？【解答】解：（1）设y=kx+b，根据题意得，解得：k=﹣2，b=200，∴y=﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）W=（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450=﹣2x2+260x﹣6450=﹣2（x﹣65）2+2000；（3）W=﹣2（x﹣65）2+2000，∵30≤x≤60，∴x=60时，w有最大值为1950元，∴当销售单价为60元时，该公司日获利最大，为1950元．25．（11分）如图，⊙O的直径AB为10，弦AC为6．（1）利用尺规作∠ACB的平分线CD，交⊙O于点D，连接AD、BD（保留作图痕迹，不写作法）；（2）在（1）所作的图形中，求AD与BD的长；（3）求△ACD的面积．【解答】解：（1）如图，CD、AD、BD为所作；（2）∵AB为直径，∴∠ADB=90°，∵CD平分∠ACB，∴∠DCA=∠DCB，∴=，∴DA=DB，∴△ADB为等腰直角三角形，∴AD=BD=AB=×10=5；（3）作AH⊥CD于H，如图，∵AB为直径，∴∠ACB=90°，∴∠ACH=45°，∴HC=HA=AC=3，在Rt△ADH中，DH===4，∴CD=CH+DH=7，=•AH•CD=×3×7=21．∴S△ACD26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）和点B（4，0），点C在y轴正半轴上，且∠ACB=90°，将△COB绕点C旋转180°得到△CDE，连结AE．（1）求证：CE平分∠AED；（2）若抛物线y=﹣x2+bx+c过点E和点C，求此抛物线解析式；（3）点P是（2）中抛物线上一点，且以A、C、E、P为顶点的四边形是平行四边形，求点P的坐标．【解答】解：（1）由题意得：BC=EC，∠ABC=∠DEC．∵AC⊥BE，∴AB=AE，∴∠AEB=∠ABC，∴∠AEB=∠DEC，即CE平分∠AED；（2）∵∠ACB=90°，CO⊥AB，∴∠AOC=∠COB=90°，∠ACO+∠BCO=90°，∠ACO+∠CAO=90°，∴∠CAO=∠BCO，∴△AOC∽△COB，∴=，∴OC2=OA•OB=4，∴OC=2．∴点C坐标为（0，2），点E坐标为（﹣4，4）．由，得b=﹣，c=2，∴所求抛物线解析式为y=﹣x2﹣x+2．（3）若以AC、CE为邻边，则点E可以看成点C向左平移4个单位，再向上平移2个单位，将点A向左平移4个单位，再向上平移2个单位得点P（﹣5，2）．当x=﹣5时，y=﹣×25﹣×（﹣5）+2=2，∴点P在抛物线上．∴点P（﹣5，2）即为所求；若以EC、EA为邻边，同理可得点P（3，﹣2），经验证此点不在抛物线上，故舍去；若以AC、AE为邻边，同理可得点P（﹣3，6），经验证此点不在抛物线上，故舍去；∴点P的坐标为（﹣5，2）．第21页（共21页）。
2016年宜城市中考适应性考试数学试卷
宜城市2016年中考适应性考试数学试题一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分. .） 1.下面四个数中比﹣3小的数是（ ）A ．2B ．0C ．﹣2D ．﹣42.如图，1l ∥2l ，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3.下列计算正确的是（ ）A. 743b b b =⋅ B. 743)(b b = C. 743b b b =+ D.236b b b =÷4.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为4,221-==x x ，则n m +的值是（ ）A.﹣10 B.10 C.﹣6 D.﹣15.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（ ）A.7B.8C.9D.106.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A ． 12B ． 13C.15D.12或157. 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2+=kx y （k ＜0）图象上不同的两点，若))((1212y y x x t --=，则（ ）A.t ＜0 B.t=0 C.t ＞0 D.t≤0 8. 下列命题的逆命题一定成立的的个数是（ ）①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0．A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 9. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=87°，则∠E 等于（ ） A.42°B.29°C.21°D.20°10. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为222-=x y ，则图中CD 的长为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．） 11. 若代数式x x -++32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 ．12. 工信部2016年2月8日发布的信息显示，截至2015年底，全国移动宽带用户数达到7.85亿，其中4G 用户全年新增2.89亿，总数达到3.86亿户，数据3.86亿用科学记数法表示为 ．13. 已知数据：4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是 ． 14. 如图，在□ABCD 中，连接BD ，BD ⊥BC ， CD=4，,43sin =C ，则□ABCD 的面积是________. 15. 如图，在菱形ABCD 中，∠B CD=108°，CD 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结BF ，则∠ABF 等于 ．16. 如图，三个小正方形的边长都为3，则图中阴影部分面积的和是 ．（结果保留π）三、解答题（9小题，共72分）17.（本题满分6分）先化简，再求值：)282(4222+-+÷+-x xx xx x ，其中12+=x 18．（本题满分6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元． （1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率； （2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元．19．（本题满分6分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥A B 于M ，ON⊥AC 于N ，连结BO 、CO ．求证：△OM B ≌△ON C ．20. （本题满分6分）某中学八(1)班体育老师对班上一个组学生进行跳绳测试．并规定：每分钟跳100次以下的为D 等；每分钟跳100～109次的为C 等；每分钟跳110～119次的为B 等；每分钟跳120次及以上的为A 等．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图．请根据图中信息，解答下列各题：CBADCBF E DC B654321（1）参加这次跳绳测试的共有 人；在扇形统计图中，D 类所对应的圆心角的度数是 ；（2）补全条形统计图；（3）该组达到A 等级的同学中只有1位男同学，老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率．21．（本题满分6分）如图，一次函数b kx y +=（k 、b 为常数，且k≠0）的图象与反比例函数xy 3=的图象交于A （1，a ），B(3，1)两点．（1）求点A 的坐标及一次函数的表达式；（2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P ． 22. （本题满分7分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ，点D 在⊙O 上，AD⊥AB 于点A ，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且AF=AE ． （1）求证：BF 与⊙O 相切；（2）若BF=10，cos ∠AB C=1312，求⊙O 的半径．23. （本题满分11分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共80件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金80元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金205元．（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过17000元，且生产B 产品要不低于37件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费55元，生产一件B 产品需加工费60元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？24. （本题满分11分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD 中，点E ，H 分别在BC ，AB 上，若AE⊥DH 于点O ，求证：AE=DH ； 类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD 中，点H ，E ，G ，F 分别在AB ，BC ，CD ，DA 上，若EF ⊥HG ，探究线段EF 与HG 的大小关系，并说明理由； 综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO ，求图中阴影部分的面积．25. （本题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+c 经过A （﹣3，0）、B （1，0）、C （0，3）三点，其顶点为D ，连接AD ，点P 是线段AD 上一个动点（不与A 、D 重合），过点P 作y 轴的垂线，垂足点为E ，连接AE ． （1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D 的坐标；（2）如果P 点的坐标为（x ，y ），△PAE 的面积为S ，求S 与x 之间的函数关系式，直接写出自变量x 的取值范围，并求出S 的最大值； （3）在（2）的条件下，当S 取到最大值时，过点P 作x 轴的垂线，垂足为F ，连接EF ，把△PEF 沿直线EF 折叠，点P 的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上．宜城市2016年中考适应性考试答题卡一、 选择题：二、 填空题：11、 12、 13、 14、 15、 16、 三、解答题：、、、、。
湖北省宜城市中考数学适应性考试试题(扫描版)
湖北省宜城市2018届中考数学适应性考试试题宜城市2018年中考适应性考试试题数学参考答案选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） D C A B A C D C B D非选择题（15小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11. 34; 12.321＜＜x ; 13. 1 14. 17; 15. 332-π; 16.5856或三、解答题（9小题，共72分）17.（本题满分6分） 解：原式=()()()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡----÷+--23222232x x x x x x x ……………………………1分 =()()23223--÷+--x x x x x ……………………………2分=()()32223--⨯+--x x x x x ……………………………3分=21+x ……………………………4分 由题意可知，只有1=x 成立……………………………5分原式=11= ……………………………6分（2）设年增长率为a ，2016年的销售数量为3500÷35=100（盒）．根据题意得：（60-35）×100（1+a ）2=（60-35+11）×100.……………………………5分 解得：a=0.2=20%或a=-2.2（不合题意，舍去）． 答：年增长率为20%．……………………………6分 19．（本题满分6分）图8（1）证明：∵D 、E 分别为AB 、AC 的中点，∴DEBC . ……………………………1分∵CF =BC ，∴DE FC .即DE =CF .……………………………2分（2）解：∵DEFC ，∴四边形DEFC 是平行四边形. ……………………………3分∴DC =EF . ……………………………4分 ∵D 为AB 的中点，等边△ABC 的边长是2，∴AD =BD =1，CD ⊥AB ，BC =2. ……………………………5分 ∴DC =EF =．……………………………6分20.（本题满分6分）解：（1）5，20，80；……………………………3分 （2）如图，……………………………4分（3）53．……………………………6分 21．（本题满分7分）解:（1）∵BM ⊥x 轴，∴∠BMO=90°. ∵BM=OM ，OB=22，∴BM=OM=2.∴点B 的坐标为（﹣2，﹣2）. ……………………………1分设反比例函数的解析式为x k y =，则22-=-k ，得k=4. ∴反比例函数的解析式为x y 4=.……………………………2分∵点A 的纵坐标是4，∴x44=.得x=1.∴点A 的坐标为（1，4）. ……………………………3分∵一次函数)0(≠+=m n mx y 的图象过点A （1，4）,点B （﹣2，﹣2），∴⎩⎨⎧-=+-=+224n m n m .得⎩⎨⎧==22n m .∴一次函数的解析式为22+=x y .……………………………4分（2）∵22+=x y 与y 轴交与点C ，∴点C 的坐标为（0，2）. ………………………5分 ∵点B （﹣2，﹣2），点M （﹣2，0），点O （0，0）， ∴OM=2，OC=2，MB=2.……………………………6分 ∴四边形MBOC 的面积=4222122212121=⨯⨯+⨯⨯=⨯⨯+⨯⨯MB OM OC OM ．…7分 22.（本题满分7分）（1） 证明：连接OB∵点O ，C 分别是DE ，AD 的中点，∴CO ∥AE.∴∠OEB=∠DOC ，∠OBE=∠BOC.……………………………………1分 ∵OE=OB, ∴∠OEB=∠OBE.∴∠DOC=∠BOC. ………………………2分 ∵OB=OD ，OC=OC ，∴△ODC ≌△OBC .∴∠D=∠OBC. ……………………………………3分 ∵AD 是⊙O 的切线，DE 是⊙O 的直径，∴∠D=90°. ∴∠OBC=90°，即 OB ⊥BC.∴BC 是⊙O 切线 . ……………………………………4分（2）连接BD ，∵DE 是⊙O 的直径，∴∠DBE=90°. ……………………………………5分在Rt △ABD 中，C 为AD 的中点，∴BC=21AD=23. ∴AD=3. ………………………………6分 在Rt △ADE 中，5432222=+=+=DE AD AE …………………………………7分 23. （本题满分10分） 解：（1）设b kx y +=,则⎩⎨⎧=+=+141602280b k b k …………………………………………………1分解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=30101b k ……………………………………………………………2分∴y 与x 的函数关系式为30101+-=x y （80≤x ≤160）……………3分 （2）设公司去年获利w 万元 则200)180(1011200)30101)(60(2+--=-+--=x x x w ………5分 ∵0101<-，80≤x ≤160,∴当x ＝160时，w 取最大值200 ∴去年获利最大为200万元………………………………………………6分 （3）根据题意，得 1000200)30101)(60(=++--x x …………………………………8分 解得，x 1＝100，x 2＝260…………………………………………………9分 ∵80≤x ≤160, ∴x ＝100答：今年的产品售价定为100元/件时，可使去年和今年共获利1000万元…10分 24. （本题满分11分）（1）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠A ＝∠ADC ＝90°. ∴∠ADE+∠CDE=90°.………………………1分 ∵DE ⊥CF ，∴∠DCF+∠CDE=90°.∴∠ADE ＝∠DCF. ………………………2分∴△ADE ∽△DCF ，∴DCADCF DE =．………………………3分 （2）当∠B+∠EGC ＝180°时，DCADCF DE =成立． ………………………4分 证明如下：在AD 的延长线上取点M ，使CM ＝CF ，则∠CMF ＝∠CFM ．∵AB ∥CD ，AD ∥BC ，∴∠A ＝∠CDM. ，∠CFM ＝∠FCB ．………………………5分 ∵∠B+∠EGC ＝180°，∴∠FCB+∠BEG ＝180°．∵∠AED+∠BEG ＝180°，∴∠AED ＝∠FCB ．……………6分 ∴∠CMF ＝∠AED ．∴△ADE ∽△DCM ．………………………7分∴DC AD CM DE =．即DC AD CF DE =．………………………8分 （3）1213=CF DE ．………………………11分25. （本题满分13分）（1）∵抛物线y=﹣x 2+bx+c 与x 轴分别交于A （1，0），B （-5，0）两点， ∴⎩⎨⎧=+--=++-052501c b c b .………………………1分解得⎩⎨⎧=-=54c b .………………………2分∴抛物线解析式为y=﹣x 2-4x+5；………………3分（2）∵AD=5，且OA=1，∴OD=6，且CD=8.∴C （6，8）. ………………………4分 设平移后的点C 的对应点为C′，则C′点的纵坐标为8. 代入抛物线解析式可得8=﹣x 2-4x+5，解得x=-1或x=-3. ∴C′点的坐标为（-1，8）或（-3，8）. ………………………6分 ∵C （6，8），∴当点C 落在抛物线上时，向左平移了7或9个单位， ∴m 的值为7或9；………………………7分（3）∵y=﹣x 2-4x+5=﹣（x+2）2+9，∴抛物线对称轴为x=-2. 由（2）可知E 点坐标为（-1，8）.设P （-2，t ），①当BE 为平行四边形的一边时，连接BE 交对称轴于点M ，过E 作EF ⊥x 轴于点F ，过Q 作对称轴的垂线，垂足为N ，则∠BEF=∠BMP=∠QPN. ∵∠BEF=∠QNP=90°,BE=QP ,∴△EFB ≌△PQN.MEG F DCB A 第24题图②∴NQ=BF=OB﹣OF=5﹣1=4.………………………9分设Q（x，y），则QN=|x+2|，∴|x+2|=4，解得x=2或x=-6.………………………10分当x=2或x=-6时，代入抛物线解析式可求得y=﹣7，∴Q点坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）；………………………11分②当BE为对角线时，∵B（-5，0），E（-1，8），∴线段BE的中点坐标为（-3，4），则线段PQ的中点坐标为（-3，4）.……………12分设Q（x，y），且P（-2，t），∴x-2=-3×2，解得x=4，把x=-4代入抛物线解析式可求得y=5.∴Q（-4，5）；综上可知Q点的坐标为（2，﹣7）或（-6，﹣7）或（-4，5）．………………………13分。
2016宜城市中考适应性考试数学题目答案
宜城市2015年中考适应性考试数学试题答案选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） DBACB CADBC非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．）11. -2≤x ≥3 ；12. 81086.3⨯；13. 4和5； 14.73；15. 18°；16.π827 三、解答题（9小题，共72分）17.（本题满分6分）解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++÷+-282)2()2(222x x x x x x x =2)2()2(222+-÷+-x x x x x …………2分 =2)2(2)2(22-+⋅+-x x x x x =)2(21-x x …………4分 当12+=x 时，原式=21)212)(12(21=-++ …………6分18．（本题满分6分）解：设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元． …………1分 则2500（1+x ）（1+x ）=3025， …………3分 解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去）． …………4分 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%． …………5分 （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）．故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．…………6分19．（本题满分6分）解：（1）如图， …………3分 （2）∵OC 平分∠ACB ，OM ⊥AC ，ON ⊥CN ，∴OM=ON ， …………4分∵点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴OA=OB ， …………5分 在Rt △△OMA 和△ONB 中，，∴△OMA ≌△ONB ． …………6分20. （本题满分6分）解：（1）总人数=5÷25%=20， …………1分 ∴D 级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°． …………2分由题意得：B 等级的人数=20×40%=8（人），A 等级的人数=20×20%=4．…………3分（2）根据题意画出树状图如下：…………4分一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况:男女1，男女2，男女3，女1男，女2男，女3男 …………5分 所以，P （恰好是1位男同学和1位女同学）=21126=． …………6分21．（本题满分6分）解：（1）把点A （1，a ）代入反比例函数xy 3=，得a=3， ∴A （1，3） …………1分将点A （1，3）和B(3，1)代入一次函数b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+133b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴一次函数的表达式4+-=x y …………2分（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB 的值最小，∴D （3，﹣1）， …………3分设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，…………4分∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5， …………5分令y=0，得x=，∴点P 坐标（，0）， …………6分22. （本题满分7分）证明：（1）连接BD ，∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，BD 过圆心， …………1分∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ，∵∠D=∠C ，∴∠ABC=∠D又∵AD ⊥AB ，且AF=AE∴△BEF 是等腰三角形，∴∠ABC=∠ABF ，∴∠D=∠ABF ， …………2分又∵∠BAD=90°，∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°，∴∠ABD+∠ABF=90°，∴∠DBF=90°，∴OB ⊥BF ， …………3分又∵OB 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙OA 切线；…………4分（2）∵∠ABC=∠D ，∴cosD=co s ∠AB C=1312， …………5分 在Rt △BDF 中，cosD=1312=DF BD ，设BD=12x ，DF=13x ， 又∵BD 2+DF 2=DF 2，∴（12x ）2+102=（13x ）2∵x ＞0，∴x=2， …………6分∴BD=12×2=24，∴OB=BD=12∴⊙O 半径为12． …………7分23. （本题满分11分）解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，…………1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+2053280y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4535y x ； …………2分 答：甲种材料每千克35元，乙种材料每千克45元． ………3分（2）设生产B 产品a 件，生产A 产品（80﹣a ）件． …………4分依题意得：17000)335345()80)(145435(≤⨯+⨯+-⨯+⨯a ，解得：a ≤40；…………5分又∵a ≥37，∴37≤a ≤40； …………6分∵a 的值为非负整数，∴a=37、38、39、40；答：共有如下四种方案： …………7分（3）生产A 产品43件，B 产品37件成本最低．理由如下：…………8分设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：W=（35×4+45×1+55）（80﹣a ）+（45×3+35×3+60）a=60a+19200，…………9分 即W 是a 的一次函数，∵k=60＞0，∴W 随a 增大而增大 …………10分∴当a=37时，总成本最低；即生产A 产品43件，B 产品37件成本最低． …………11分24. （本题满分11分）解：（1）∵四边形ABCD 是正方形，∴AB=DA ，∠ABE=90°=∠DAH ．∴∠HAO+∠OAD=90°． …………1分∵AE ⊥DH ，∴∠ADO+∠OAD=90°．∴Rt △ABE ≌Rt △DAH （HL ） …………2分∴∠AOD=90°,AE=DH …………3分（2）EF=GH ． …………4分将FE 平移到AM 处，则AM ∥EF ，AM=EF ．将GH平移到DN处，则DN∥GH，DN=GH．…………5分∵EF⊥GH，∴AM⊥DN，根据（1）的结论得A M⊥DN，所以E F=GH；…………6分（3）∵四边形ABCD是正方形，∴AB∥CD∴∠AHO=∠CGO …………7分∵FH∥EG∴∠FHO=∠EGO∴∠AHF=∠CGE，∴△AHF∽△CGE …………8分∴∵EC=2，∴AF=1 …………9分过F作FP⊥BC于P，根据勾股定理得EF=，∵FH∥EG，∴根据（2）①知EF=GH∴FO=HO．………10分∴，，∴阴影部分面积为．…………11分25. （本题满分12分）解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，∴，解得，∴解析式为y=﹣x2﹣2x+3 …………2分∵﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，∴抛物线顶点坐标D为（﹣1，4）．…………3分（2）∵A（﹣3，0），D（﹣1，4），∴设AD为解析式为y=kx+b，有，解得，∴AD解析式：y=2x+6，…………5分∵P在AD上，∴P（x，2x+6），∴S△APE=•PE•y P=•（﹣x）•（2x+6）=﹣x2﹣3x（﹣3＜x＜﹣1），…………6分当x=﹣=﹣时，S取最大值．…………7分（3）如图1，设P′F与y轴交于点N，过P′作P′M⊥y轴于点M，∵△PEF沿EF翻折得△P′EF，且P（﹣，3），∴∠PFE=∠P′FE，PF=P′F=3，PE=P′E=，…………8分∵PF∥y轴，∴∠PFE=∠FEN，∵∠PFE=∠P′FE，∴∠FEN=∠P′FE，∴EN=FN，…………9分设EN=m，则FN=m，P′N=3﹣m．在Rt△P′EN中，∵（3﹣m）2+（）2=m2，∴m=．…………10分∵S△P′EN=•P′N•P′E=•EN•P′M，∴P′M=．…………11分在Rt△EMP′中，∵EM==，∴OM=EO﹣EM=，∴P′（，）．…………12分当x=时，y=﹣（）2﹣2•+3=≠，∴点P′不在该抛物线上．…………13分。
襄阳市宜城市2016届九年级上期末数学试卷含答案解析
一、选择题（本大题有 12 小题，在下面的每小题的四个选项中，有且只有一个符合题 意，把符合题意的选项代号填在题后括号内，每小题 3 分，共 36 分.） 1．若关于 x 的方程 x2+3x+a=0 有一个根为﹣ 1，则另一个根为（ ） A．﹣ 2 B．2 C．4 D．﹣ 3 2．一元二次方程 x2﹣ 8x﹣ 1=0 配方后可变形为（ ） A．（x+4）2=17 B．（x+4）2=15 C．（x﹣ 4）2=17 D．（x﹣ 4）2=15 3．下列几何图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A．等腰三角形 B．正三角形 C．平行四边形 D．正方形 4．已知⊙O 的半径为 5，直线 l 是⊙O 的切线，则点 O 到直线 l 的距离是（ ） A．2.5 B．3 C．5 D．10 5．如图，△ABC 内接于⊙O，∠OBC=42°，则∠A 的度数为（ ）
第 5 页（共 23 页）
A．84° B．96° C．116° D．132° 6．如图，在△ABC 中，DE∥B．2 C．3 D．4 7．如图，点 P 在△ABC 的边 AC 上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是 （）
A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠ABC C． = D． =
第 1 页（共 23 页）
26．在平面直角坐标系中，抛物线 y=﹣ x2+bx+c 与 x 轴交于点 A，B，与 y 轴交于点 C， 直线 y=x+4 经过 A，C 两点． （1）求抛物线的解析式； （2）在 AC 上方的抛物线上有一动点 P． ①如图 1，当点 P 运动到某位置时，以 AP，AO 为邻边的平行四边形第四个顶点恰好也在 抛物线上，求出此时点 P 的坐标； ②如图 2，过点 O，P 的直线 y=kx 交 AC 于点 E，若 PE：OE=3：8，求 k 的值．
宜城市中考适应性考试数学试卷
宜城市2015年中考适合性考试试题考前须知：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置.2.选择题每题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效. 3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效.作图用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔. 4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交.选择题（12小题，共36分）一、选择题：（本大题共12个小题，每题3分，共36分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答.） 1.在有理数﹣3，0，3，4中，最小的有理数是（ ） A.﹣3 B.0 C.3 D.4 2.以下几何体中的左视图不是中心对称图形的是( )3.如图，直线a ∥b ，直角三角形如图放置，∠DCB=90°若∠2+∠B=70°，则∠1的度数为（ ） A.40° B.30° C.25° D.20°4.若关于x 的方程042=-+a x 的解是2-=x ，则a 的值等于（ ） A.-8 B.0 C.8 D.25.以下运算准确的是( )A ．3232x x x =+ B ．623)(x x x -=+- C ．6326)2(x x = D ．x x x =÷-2)( 6.一次函数y=2x+4的图象与坐标轴交点的距离是（ ）A ．32B ． 52C ．2D ．47. 一元二次方程042=--m x x 总有实数根，则m 应满足的条件是（ ） A.m ＞-4 B.m=-4 C. m ≤-4 D. m ≥-48. 某商场销售的一款空调机每台的标价是1635元，在一次促销活动中，按标价的八折销售，仍可盈利9%．则这款空调每台的进价（ ）A.1000B.1100C.1200D.13009.如图，已知∠AOB =60°，点P 在边OA 上，OP =8，点M ，N 在边OB 上，PM =PN ，若MN =2，则ON =（ ）A.6B.5C.4D.3第3题图DCAba2110.如图，四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B=90°，E 为AB 上一点，分别以ED ，EC 为折痕将两个角（∠A ，∠B ）向内折起，点A ，B 恰好落在CD 边的点F 处．若AD=4，BC=7，则EF 的值是（ ）A ．72B ．74C ．62D ．6411.如图，线段AB 是⊙O 的直径，弦CD 丄AB ，∠CAB=25°， 则∠AOD 等于（ ）A.155°B.140°C.130°D.110°12.当﹣2≤x ≤1时，二次函数1)(22++--=m m x y 有最大值3，则实数m 的值为（ ） A.23或2 B.2或2- C.2或2- D. 23或23- 非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共5道小题，每题3分，共15分.把答案填在题中的横线上．） 13.拒绝“餐桌浪费”刻不容缓，据统计全国每年浪费食物总量约为50000000000千克，这个数据用科学记数法表示为 ．14. 在一个口袋中有4个完全相同的小球，它们的标号分别为1，2，3，4，从中随机摸出一个小球记下标号后放回，再从中随机摸出一个小球，则两次摸出的小球的标号之和不大于4的概率是 ．15.一个底面直径是60cm ，母线长为90cm 的圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为 ． 16. 如图，将菱形纸片ABCD 折叠，使点A 恰好落在菱形的对称中心O 处，折痕为EF.若菱形ABCD 的边长为2 cm ，∠A ＝120︒，则EF ＝ cm.17.在平面直角坐标系中，已知直线434+-=x y 与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C （0，n ）是y 轴上一点.把坐标平面沿直线AC 折叠，使点B 刚好落在x 轴上，则点C 的坐标为_________________． 三、解答题（9小题，共69分） 18.（5分）先化简，再求值：)311()11061(2aa a a a a +-+÷+---，其中3=a ．第10题图 第11题图N M P BO A 第9题图19．（6分）某养猪专业户每年的养猪成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养猪专业户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均的每年增长的百分率为x．（1）用含x的代数式表示第3年的可变成本为万元．（2）假如该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率20．（6分）某班体育委员小华对本班近期体育测验成绩(成绩取整数，满分为100分)作了统计分析，绘制成如下频数、频率分布表和频数分布直方图．请你根据图表提供的信息，解答以下问题：(1) 频数、频率分布表中a= ，b= ；(2)补全频数分布直方图；(3)班主任准备从不低于90分的学生中选1人介绍学习经验，那么取得了93分的小华被选上的概率是多少？分组 49.5~59.5 59.5~69.5 69.5~79.5 79.5~89.5 89.5~100.5 合计频数 2 a 20 16 4 50频率 0.04 0.16 0.40 0.32 b 121. （6分）如图，反比例函数xk y 5-=（k 为常数，且k ≠5）经过点A （1，3）． （1）求反比例函数的解析式；（2）在x 轴正半轴上有一点B ，若△AOB 的面积为6，求直线AB 的解析式．22．（7分）如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，∠A 的平分线交BC 于点E ，EF ⊥AB 于点F ，点F 恰好是AB 的一个三等分点（AF ＞BF ）． （1）求证：△ACE ≌△AFE ；成绩(分) 人数2 49.5 59.5 69.5 79.5 89.5 100.56418 20 20题图8 10 12 14 16 O（2）求tan∠CAE的值．23.（7分）在同一平面内，△ABC和△ABD如图①放置，其中AB=BD．小明做了如下操作：将△ABC绕着边AC的中点旋转180°得到△CEA，将△ABD绕着边AD的中点旋转180°得到△DFA，如图②，请完成以下问题：（1）试猜测四边形ABDF是什么特殊四边形，并说明理由；（2）连接EF，CD，如图③，求证：四边形CDFE是平行四边形．24.（10分）随着襄阳市近几年城市建设的快速发展，对花木的需求量逐年提升。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北省宜城市2016年中考适应性考试数学试题姓名 报名号 考试号注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考试号填写在试卷和答题卡上，并将考试号条形码粘贴在答题卡上指定位置。
2.选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号，答在试题卷上无效。
3.非选择题（主观题）用0.5毫米的黑色墨水签字笔或黑色墨水钢笔直接在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
作图用2B 铅笔或0.5毫米黑色签字笔。
4.考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） 1.下面四个数中比﹣3小的数是（ ） A ．2 B ．0 C ．﹣2D ．﹣42.如图，1l ∥2l ，∠3=30°，∠2=100°，则∠1=（ ） A ．100° B ．110° C ．120° D ．130°3.下列计算正确的是（ ）A. 743b b b =⋅B. 743)(b b =C. 743b b b =+D.236b b b =÷4.若关于x 的一元二次方程02=++n mx x 的两个实数根分别为4,221-==x x ，则n m +的值是（ ）A.﹣10B.10C.﹣6D.﹣15.如图是正方体的展开图，原正方体相对两个面上的数字和最大是（ ） A.7 B.8 C.9 D.106.一个等腰三角形的两条边长分别3和6，则该等腰三角形的周长是（ ） A ． 12B ． 13C.15D.12或157. 点A （x 1，y 1）、B （x 2，y 2）是一次函数2+=kx y （k ＜0）图象上不同的两点，若))((1212y y x x t --=，则（ ）A.t ＜0B.t=0C.t ＞0D.t≤08. 下列命题的逆命题一定成立的的个数是（ ）654321①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b ，则|a|=|b|；④若x=3，则x 2﹣3x=0． A.4个 B.3个 C.2个D.1个9. 如图，⊙O 的直径AB 与弦CD 的延长线交于点E ，若DE=OB ，∠AOC=87°，则∠E 等于（ ） A.42°B.29°C.21°D.20°10. 如图，是一个半圆和抛物线的一部分围成的“鸭梨”，已知点A 、B 、C 、D 分别是“鸭梨”与坐标轴的交点，AB 是半圆的直径，抛物线的解析式为222-=x y ，则图中CD 的长为（ ）A.1B.2C.3D.4非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上．） 11. 若代数式x x -++32在实数范围内有意义，则x 的取值范围是 。
12. 工信部2016年2月8日发布的信息显示，截至2015年底，全国移动宽带用户数达到7.85亿，其中4G 用户全年新增2.89亿，总数达到3.86亿户，数据3.86亿用科学记数法表示为 。
13. 已知数据：4，5，4，6，8，则这组数据的众数和中位数分别是 。
14. 如图，在□ABCD 中，连接BD ，BD ⊥BC ， CD=4，,43sin =C ，则□ABCD 的面积是________。
15. 如图，在菱形ABCD 中，∠B CD=108°，CD 的垂直平分线交对角线AC 于点F ，E 为垂足，连结BF ，则∠ABF 等于 。
16. 如图，三个小正方形的边长都为3，则图中阴影部分面积的和是 。
（结果保留π）三、解答题（9小题，共72分）DCBF E DC B17.（本题满分6分）先化简，再求值：)282(4222+-+÷+-x xx xx x ，其中12+=x18．（本题满分6分）某地区2014年投入教育经费2500万元，2016年投入教育经费3025万元。
（1）求2014年至2016年该地区投入教育经费的年平均增长率；（2）根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费多少万元。
19．（本题满分6分）（1）如图，试用直尺与圆规在平面内确定一点O ，使得点O 到△ABC 的两边AB 、AC 的距离相等，并且点O 到B 、C 两点的距离也相等．（不写作法，但需保留作图痕迹）（2）在（1）中，作OM⊥A B 于M ，ON⊥AC 于N ，连结BO 、CO ．求证：△OM B ≌△ON C 。
CBA20. （本题满分6分）某中学八(1)班体育老师对班上一个组学生进行跳绳测试并规定：每分钟跳100次以下的为D 等；每分钟跳100～109次的为C 等；每分钟跳110～119次的为B 等；每分钟跳120次及以上的为A 等．测试结果整理绘制成如下两幅不完整的统计图。
请根据图中信息，解答下列各题：（1）参加这次跳绳测试的共有 人；在扇形统计图中，D 类所对应的圆心角的度数是 ； （2）补全条形统计图；（3）该组达到A 等级的同学中只有1位男同学，老师打算从该组达到A 等级的同学中随机选出2位同学在全班介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两位同学恰好是1位男同学和1位女同学的概率。
21．（本题满分6分）如图，一次函数b kx y +=（k 、b 为常数，且k≠0）的图象与反比例函数xy 3=的图象交于A （1，a ），B(3，1)两点。
（1）求点A 的坐标及一次函数的表达式； （2）在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小， 求满足条件的点P 。
22. （本题满分7分）已知：如图，△ABC 内接于⊙O，且AB=AC ，点D 在⊙O 上，AD⊥AB 于点A ，AD 与BC 交于点E ，F 在DA 的延长线上，且AF=AE 。
（1）求证：BF 与⊙O 相切； （2）若BF=10，cos∠ABC=1312，求⊙O 的半径。
23. （本题满分11分）某工厂计划生产A 、B 两种产品共80件，需购买甲、乙两种材料．生产一件A 产品需甲种材料4千克，乙种材料1千克；生产一件B 产品需甲、乙两种材料各3千克．经测算，购买甲、乙两种材料各1千克共需资金80元；购买甲种材料2千克和乙种材料3千克共需资金205元。
（1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？（2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不能超过17000元，且生产B 产品要不低于37件，问有哪几种符合条件的生产方案？（3）在（2）的条件下，若生产一件A 产品需加工费55元，生产一件B 产品需加工费60元，应选择哪种生产方案，才能使生产这批产品的成本最低？24.（本题满分11分）提出问题：（1）如图1，在正方形ABCD中，点E，H分别在BC，AB上，若AE⊥DH于点O，求证：AE=DH；类比探究：（2）如图2，在正方形ABCD中，点H，E，G，F分别在AB，BC，CD，DA上，若EF⊥HG，探究线段EF与HG的大小关系，并说明理由；综合运用：（3）在（2）问条件下，HF∥GE，如图3所示，已知BE=EC=2，EO=2FO，求图中阴影部分的面积。
25. （本题满分13分）如图所示，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（﹣3，0）、B（1，0）、C（0，3）三点，其顶点为D，连接AD，点P是线段AD上一个动点（不与A、D重合），过点P作y轴的垂线，垂足点为E，连接AE。
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；（2）如果P点的坐标为（x，y），△PAE的面积为S，求S与x之间的函数关系式，直接写出自变量x的取值范围，并求出S的最大值；（3）在（2）的条件下，当S取到最大值时，过点P作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，把△PEF沿直线EF折叠，点P的对应点为点P′，求出P′的坐标，并判断P′是否在该抛物线上。
宜城市2015年中考适应性考试数学试题答案选择题（10小题，共30分）一、选择题：（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请将其序号在卡上涂黑作答。
） DBACB CADBC非选择题（14小题，共84分）二、填空题（本大题共6道小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中的横线上。
） 11. -2≤x ≥3 ；12. 81086.3⨯；13. 4和5； 14.73；15. 18°；16.π827三、解答题（9小题，共72分） 17.（本题满分6分）解：原式=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-++÷+-282)2()2(222x x x x x x x =2)2()2(222+-÷+-x x x x x …………2分 =2)2(2)2(22-+⋅+-x x x x x =)2(21-x x …………4分当12+=x 时，原式=21)212)(12(21=-++ …………6分18．（本题满分6分）解：设增长率为x ，根据题意2015年为2500（1+x ）万元，2016年为2500（1+x ）（1+x ）万元 …………1分 则2500（1+x ）（1+x ）=3025， …………3分 解得x =0.1=10%，或x =﹣2.1（不合题意舍去） …………4分 答：这两年投入教育经费的平均增长率为10% …………5分 （2）3025×（1+10%）=3327.5（万元）故根据（1）所得的年平均增长率，预计2017年该地区将投入教育经费3327.5万元．…………6分19．（本题满分6分）解：（1）如图， …………3分 （2）∵OC 平分∠ACB ，OM ⊥AC ，ON ⊥CN ，∴OM=ON ， …………4分∵点O 在线段AB 的垂直平分线上，∴OA=OB ， …………5分 在Rt △△OMA 和△ONB 中，，∴△OMA ≌△ONB ． …………6分20. （本题满分6分）解：（1）总人数=5÷25%=20， …………1分 ∴D 级学生的人数占全班总人数的百分数为：×100%=15%，扇形统计图中D 级所在的扇形的圆心角为15%×360°=54°． …………2分 由题意得：B 等级的人数=20×40%=8（人），A 等级的人数=20×20%=4…………3分（2）根据题意画出树状图如下：…………4分一共有12种情况，恰好是1位男同学和1位女同学有6种情况:男女1，男女2，男女3，女1男，女2男，女3男…………5分所以，P （恰好是1位男同学和1位女同学）=21126= …………6分21．（本题满分6分）解：（1）把点A （1，a ）代入反比例函数xy 3=，得a=3， ∴A （1，3） …………1分将点A （1，3）和B(3，1)代入一次函数b kx y +=，得⎩⎨⎧=+=+133b k b k ，解得⎩⎨⎧=-=41b k ∴一次函数的表达式4+-=x y …………2分（2）作点B 作关于x 轴的对称点D ，交x 轴于点C ，连接AD ，交x 轴于点P ，此时PA+PB的值最小，∴D （3，﹣1）， …………3分设直线AD 的解析式为y=mx+n ，把A ，D 两点代入得，，解得m=﹣2，n=5，…………4分∴直线AD 的解析式为y=﹣2x+5， …………5分 令y=0，得x=，∴点P 坐标（，0）， …………6分22. （本题满分7分） 证明：（1）连接BD ， ∵AD ⊥AB ，∴∠BAD=90°，∴BD 是直径，BD 过圆心， …………1分∵AB=AC ，∴∠ABC=∠C ， ∵∠D=∠C ，∴∠ABC=∠D 又∵AD ⊥AB ，且AF=AE ∴△BEF 是等腰三角形， ∴∠ABC=∠ABF ，∴∠D=∠ABF ， …………2分 又∵∠BAD=90°，∴∠ABD+∠D=180°﹣∠BAD=180°﹣90°=90°， ∴∠ABD+∠ABF=90°，∴∠DBF=90°，∴OB ⊥BF ， …………3分 又∵OB 是⊙O 的半径，∴BF 是⊙OA 切线；…………4分 （2）∵∠ABC=∠D ，∴cosD=co s ∠AB C=1312， …………5分 在Rt △BDF 中，cosD=1312=DF BD ，设BD=12x ，DF=13x ， 又∵BD 2+DF 2=DF 2，∴（12x ）2+102=（13x ）2∵x ＞0，∴x=2， …………6分∴BD=4×2=8，∴OB=BD=4∴⊙O 半径为4． …………7分 23. （本题满分11分）解：（1）设甲种材料每千克x 元，乙种材料每千克y 元，…………1分依题意得：⎩⎨⎧=+=+2053280y x y x ，解得：⎩⎨⎧==4535y x ； …………2分答：甲种材料每千克35元，乙种材料每千克45元． ………3分 （2）设生产B 产品a 件，生产A 产品（80﹣a ）件． …………4分依题意得：17000)335345()80)(145435(≤⨯+⨯+-⨯+⨯a ，解得：a ≤40；…………5分又∵a ≥37，∴37≤a ≤40； …………6分 ∵a 的值为非负整数， ∴a=37、38、39、40；答：共有如下四种方案： …………7分（3）生产A 产品43件，B 产品37件成本最低．理由如下：…………8分 设生产成本为W 元，则W 与a 的关系式为：W=（35×4+45×1+55）（80﹣a ）+（45×3+35×3+60）a=60a+19200，…………9分 即W 是a 的一次函数，∵k=60＞0，∴W 随a 增大而增大 …………10分 ∴当a=37时，总成本最低；即生产A 产品43件，B 产品37件成本最低。