2014高考数学实战攻略
2014年高考数学备考方略指导
2014年高考数学备考方略指导兰州市第四十五中学宋波光阴荏苒，日月如梭，2014年的高考即将来临，为了提高后一阶段复习备考的效率，决胜高考，现特提出一些复习备考的方略指导，供大家参考。
一、复习应试的策略（1）第一轮复习后的几点建议1、把第一轮复习的资料、试题中的常错题找出来，再做一遍，查遗补漏。
2、从第二轮开始每天坚持做近两年的高考真题，可以两天做一套，第一天做选择题和填空题，第二天做解答题；也可以分选择题、填空题、解答题进行专项练习。
注意时间的合理安排，最好保证每天有一小时左右的练习时间。
3、做《考试大纲》的例题和样卷、教育部考试中心测试题，明确高考题型和考查方式，把握高考命题的趋势。
4、关注3到5月份的国际国内与数学有关的重大、热点事件，这些都是高考命题的素材。
（2）各种题型特点及要求1、选择题及其要求解选择题时既要充分挖掘选项支的暗示作用，又要巧妙地排除其迷惑性及干扰性选项。
选择题中大多数题目具有多种解法，为基础牢、思维灵活的考生充分发挥聪明才智、快速解题提供了舞台。
解选择题要充分利用选项提供的信息，发挥选项的作用，不要只看题干，然后像解答题那样解下去，选项只起了核对答案的作用。
本来像选择题这样的小题应当“小题小做”，却做成了解答题，至少做成了填空题，这样就“小题大做”了，导致后面的解答题没有充裕的时间思考，这是不划算的。
解选择题时，应先考虑特殊的、间接的方法，若实在没有办法，才考虑直接解法，越是直接解难解的时候，这些特殊解法就显得更为重要。
为了提高选择题的解题速度，一般来说，能够估算的地方就不必精确计算；能够取特例或极限的地方，就不必作一般性的推导；能够数形结合得出结果的，就不必作代数推理等。
解选择题时应注意选项支的作用，得出一个答案后，应把这个选项支与其他选项支进行比较，尤其是与这个选项支比较接近的要多分析，这样往往能够把自己解题时疏忽的地方找出来，从而纠正错误。
选择题考查基本知识和基本技能，12道选择题中有1到2道较难题，一般安排在最后3道题中，最后一道选择题不一定是最难的。
2014高考数学答题技巧注意事项解读
2014高考数学答题技巧注意事项解读2014高考数学答题技巧注意事项解读1.调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2.通览试卷，树立自信。
刚拿到试卷，一般心情比较紧张，此时不易匆忙作答，应从头到尾、通览全卷，哪些是一定会做的题要心中有数，先易后难，稳定情绪。
答题时，见到简单题，要细心，莫忘乎所以。
面对偏难的题，要耐心，不能急。
3.提高解选择题的速度、填空题的准确度。
数学选择题是知识灵活运用，解题要求是只要结果、不要过程。
因此，逆代法、估算法、特例法、排除法、数形结合法尽显威力。
12个选择题，若能把握得好，容易的一分钟一题，难题也不超过五分钟。
由于选择题的特殊性，由此提出解选择题要求快、准、巧，忌讳小题大做。
填空题也是只要结果、不要过程，因此要力求完整、严密。
4.审题要慢，做题要快，下手要准。
题目本身就是破解这道题的信息源，所以审题一定要逐字逐句看清楚，只有细致地审题才能从题目本身获得尽可能多的信息。
找到解题方法后，书写要简明扼要，快速规范，不拖泥带水，牢记高考评分标准是按步给分，关键步骤不能丢，但允许合理省略非关键步骤。
答题时，尽量使用数学语言、符号，这比文字叙述要节省而严谨。
5.保质保量拿下中下等题目。
中下题目通常占全卷的80%以上，是试题的主要部分，是考生得分的主要来源。
谁能保质保量地拿下这些题目，就已算是打了个胜仗，有了胜利在握的心理，对攻克高难题会更放得开。
6.要牢记分段得分的原则，规范答题。
会做的题目要特别注意表达的准确、考虑的周密、书写的规范、语言的科学，防止被分段扣点分。
难题要学会：(1)缺步解答：聪明的解题策略是，将它们分解为一系列的步骤，或者是一个个小问题，能解决多少就解决多少，能演算几步就写几步。
2014年高考数学必考点解题方法秘籍解三角形理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解三角形说明：本资料适于针对学生对本单元存在问题，纠错后的平行题练习A型，是二边一角，多数用正弦定理的题型，先断解的个数为好B型：两个定理同时运用的简易题C型：乘法公式转化，用余弦定理与求面积公式的变式D型；有一定演变能力的，运算能力，切化弦，适于理科学生N型；求取值范围的题型H型：函数与三角形交汇命题，值得关注F型：方程思想A-1型已知中，的对边分别为a,b,c若a=c=且，则b= A.2 B．4＋ C．4— D．A-2型在ABC中，内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知，且，求b。
解法，，，化角为边，得到，化简得，，，，。
A-3型（易题）在中，角的对边分别为，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的面积.A-4 2010山东．在中，角所对的边分别为a，b，c，若，，，则角的大小为．【答案】【解析】由得=2，即=1，因为0<B<，所以B=45°，又因为，所以在△ABC，由正弦定理得：，解得，又，所以A<B=45°，所以A=30°A-5 型设的内角A、B、C的对边长分别为ａ、ｂ、ｃ，，，求B。
解：由及得，，……3分又由及正弦定理得，…………………5分故，，（舍去），………………………………8分于是或者。
又由知或者，所以………10分A型在中，，则的面积为__．A型）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c.己知. (Ⅰ)求B；（Ⅱ）若.【精讲精析】(I)由正弦定理得由余弦定理得。
故，因此。
（II）故.A型在中。
若b=5，，tanA=2，则sinA=__；a=_______。
A型在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c．已知（I）求sinC的值；（Ⅱ）当a=2．2sinA=sinC时．求b及c的长．（Ⅰ）解：因为，及所以（Ⅱ）解：当时，由正弦定理，得由及得由余弦定理，得解得所以B-1型在⊿ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA(I) 求AB的值： (II) 求sin的值【解析】（1）解：在中，根据正弦定理，，于是（2）解：在中，根据余弦定理，得于是=，从B在中，为锐角，角所对应的边分别为，且（I）求的值；（II）若，求的值。
2014高考数学考试技巧考点题型全攻略100条
高考数学考试技巧考点题型全攻略第一部分 集合与函数1、在集合运算中一定要分清代表元的含义.[举例1]已知集},2|{},,|{2R x y y Q R x x y y P x ∈==∈==，求Q P .分析：集合P 、Q 分别表示函数2x y =与x y 2=在定义域R 上的值域，所以),0[+∞=P ，),0(+∞=Q ，),0(+∞=Q P .[举例2]函数⎩⎨⎧∈-∈=)()()(M x x P x x x f ，其中P 、M 是实数集R 的两个非空子集，又规定：(){|(),},(){|(),}F P y y f x x P F M y y f x x M ==∈==∈.给出下列四个判断：（1）若∅=M P ，则()()F P F M =∅ ；（2）若∅≠M P ，则()()F P F M ≠∅ ；（3）若,R M P = 则()()F P F M R = ；（4）若,R M P ≠ 则()()F P F M R ≠ . 其中正确的判断有----------------------------------------------------------------------------------（ ）A 、1个；B 、2个；C 、3个；D 、4个.分析：这是一道比较难的题，涉及到函数的概念，集合的意义.()F P 是函数)(P x x y ∈=的值域，()F M 是函数)(M x x y ∈-=的值域.取),0[+∞=P ，)0,(-∞=M 可知（1）、（3）不正确.由函数的定义可知，函数定义域内的任意一个值只能与一个函数值对应，所以若∅≠M P ，只能是}0{=M P ，此时()(){0}F P F M ⊇ ，（2）正确.对于命题（4）：设,a P M ∉ 则a P ∉且a M ∉，若0a =，显然有0()F P ∉且0()F M ∉，所以有()()F P F M R ≠ ；若0a ≠，由a P ∉则()a F P ∉，由a M ∉，则()a F M -∉.若有()a F M ∉，则a M -∉，所以a P -∉，则()a F P -∉，所以()()a F P F M -∉ ，则()()F P F M R ≠ .同理可证，若()a F P -∈，则有()()a F P F M ∉ .（4）也正确，选B.2、空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集.[举例]若}2|{},|{2>=<=x x B a x x A 且∅=B A ，求a 的取值范围.分析：集合A 有可能是空集.当0≤a 时，∅=A ，此时∅=B A 成立；当0>a 时，),(a a A -=，若∅=B A ，则2≤a ，有40≤<a .综上知，4≤a .注意：在集合运算时要注意学会转化B A A B A ⊆⇔= 等.3、充要条件的判定可利用集合包含思想判定：若B A ⊆，则∈x A 是∈x B 的充分条件；若B A ⊇，则∈x A 是∈x B 的必要条件；若B A ⊆且B A ⊇即B A =，则∈x A 是∈x B 的充要条件.有时利用“原命题”与“逆否命题”等价，“逆命题”与“否命题”等价转换去判定也很方便.充要条件的问题要十分细心地去辨析：“哪个命题”是“哪个命题”的充分（必要）条件；注意区分：“甲是乙的充分条件（甲⇒乙）”与“甲的充分条件是乙（乙⇒甲）”，是两种不同形式的问题.［举例］设有集合}2|),{(},2|),{(22>-=>+=x y y x N y x y x M ，则点M P ∈的＿＿＿＿＿＿＿条件是点N P ∈；点M P ∈是点N P ∈的＿＿＿＿＿＿＿条件.分析：集合M 是圆222=+y x 外的所有点的集合，N 是直线2+=x y 上方的点的集合.显然有M N ⊆.（充分不必要、必要不充分）4、掌握命题的四种不同表达形式，会进行命题之间的转化，会正确找出命题的条件与结论.能根据条件与结论判断出命题的真假.［举例］命题：“若两个实数的积是有理数，则此两实数都是有理数”的否命题是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，它是＿＿＿＿（填真或假）命题.5、若函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称，则有)()(x a f x a f +=-或)()2(x f x a f =-等，反之亦然.注意：两个不同函数图像之间的对称问题不同于函数自身的对称问题.函数)(x f y =的图像关于直线a x =的对称曲线是函数)2(x a f y -=的图像，函数)(x f y =的图像关于点),(b a 的对称曲线是函数)2(2x a f b y --=的图像.[举例1]若函数)1(-=x f y 是偶函数，则)(x f y =的图像关于＿＿＿＿＿＿对称.分析：由)1(-=x f y 是偶函数，则有)1()1(-=--x f x f ，即)1()1(x f x f +-=--，所以函数)(x f y =的图像关于直线1-=x 对称.或函数)1(-=x f y 的图像是由函数)(x f y =的图像向右平移一个单位而得到的，)1(-=x f y 的图像关于y 轴对称，故函数)(x f y =的图像关于直线1-=x 对称.[举例2]若函数)(x f y =满足对于任意的R x ∈有)2()2(x f x f -=+，且当2≥x 时x x x f +=2)(，则当2<x 时=)(x f ＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由)2()2(x f x f -=+知，函数)(x f y =的图像关于直线2=x 对称，因而有)4()(x f x f -=成立.2<x ，则24>-x ，所以)4()4()4()(2x x x f x f -+-=-=.即2<x 时209)(2+-=x x x f .6、若函数)(x f y =满足：)0)(()(≠-=+a a x f a x f 则)(x f 是以a 2为周期的函数.注意：不要和对称性相混淆.若函数)(x f y =满足：)0)(()(≠-=+a x f a x f 则)(x f 是以a 2为周期的函数.（注意：若函数)(x f 满足)(1)(x f a x f ±=+，则)(x f 也是周期函数） ［举例］已知函数)(x f y =满足：对于任意的R x ∈有)()1(x f x f -=+成立，且当)2,0[∈x 时，12)(-=x x f ，则=++++)2006()3()2()1(f f f f ＿＿＿＿＿＿. 分析：由)()1(x f x f -=+知：)()1(]1)1[()2(x f x f x f x f =+-=++=+，所以函数)(x f y =是以2为周期的周期函数.1)0()2()2004()2006(-=====f f f f ，1)1()3()2003()2005(=====f f f f ，故意原式值为0.7、奇函数对定义域内的任意x 满足0)()(=+-x f x f ；偶函数对定义域内的任意x 满足0)()(=--x f x f .注意：使用函数奇偶性的定义解题时，得到的是关于变量x 的恒等式而不是方程.奇函数的图像关于原点对称,偶函数图像关于y 轴对称；若函数)(x f y =是奇函数或偶函数，则此函数的定义域必关于原点对称；反之，若一函数的定义域不关于原点对称，则该函数既非奇函数也非偶函数.若)(x f y =是奇函数且)0(f 存在，则0)0(=f ；反之不然.［举例1］若函数a x f x -+=121)(是奇函数，则实数=a ＿＿＿＿＿＿＿；分析：注意到)0(f 有意义，必有0)0(=f ，代入得21=a .这种特值法在解填空、选择题时若能灵活运用，则事半功倍.[举例2]若函数3)2()(2+-+=x b ax x f 是定义在区间]2,12[a a --上的偶函数，则此函数的值域是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：函数是偶函数，必有0)2()12(=-+-a a ，得1-=a ；又由()y f x =是偶函数，因而2=b .即]3,3[(3)(2-∈+-=x x x f ，所以此函数的值域为]3,6[-.8、奇函数在关于原点对称的区间内增减性一致，偶函数在关于原点对称的区间内增减性相反.若函数)(x f y =的图像关于直线a x =对称，则它在对称轴的两侧的增减性相反；此时函数值的大小取决于变量离对称轴的远近.解“抽象不等式（即函数不等式）”多用函数的单调性，但必须注意定义域.［举例］若函数)(x f y =是定义在区间]3,3[-上的偶函数，且在]0,3[-上单调递增，若实数a 满足：)()12(2a f a f <-，求a 的取值范围.分析：因为)(x f y =是偶函数，)()12(2a f a f <-等价于不等式)(|)12(|2a f a f <-，又此函数在]0,3[-上递增，则在]3,0[递减.所以2|12|3a a >-≥，解得211+-<≤-a .9、要掌握函数图像几种变换：对称变换、翻折变换、平移变换.会根据函数)(x f y =的图像，作出函数a x f y a x f y x f y x f y x f y +=+===-=)(),(|,)(||),(|),(的图像.（注意：图像变换的本质在于变量对应关系的变换）；要特别关注|)(||),(|x f y x f y ==的图像.［举例］函数|1|12|log |)(2--=x x f 的单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：函数|1|12|log |)(2--=x x f 的图像是由函数x y 2log =的图像经过下列变换得到的：先将函数x y 2log =的图像上各点的横坐标缩短到原来的21（或将函数x y 2log =的图像向上平移1个单位）得到函数x y 2log 2=的图像，再将函数x y 2log 2=的图像作关于y 轴对称得到函数|2|log 2x y =的图像，再将函数|2|log 2x y =的图像向右平移21个单位，得到函数|12|log 2-=x y 的图像，再将函数|12|log 2-=x y 的图像向下平移1个单位得到函数1|12|log 2--=x y ，最后将函数1|12|log 2--=x y 的图像在x 轴下方部分翻折到x 轴上方得到函数|1|12|log |)(2--=x x f 的图像.注意在变化过程中函数图像与坐标轴的交点的变化（尤其是与x 轴的交点不要搞错），从图像上可以看出此函数的单调递增区间是)1,21[-与),23[+∞. 需要注意的是：函数图像变化过程：|)(||)(|)(a x f y x f y x f y -=⇒=⇒=与变化过程：|)(|)()(a x f y a x f y x f y -=⇒-=⇒=不同.前者是先作关于y 轴对称后平移，而后者是先平移后再作关于直线a x =对称.10、研究方程根的个数、超越方程（不等式）的解（特别是含有参量的）、二次方程根的分布、二次函数的值域、三角函数的性质（包括值域）、含有绝对值的函数及分段函数的性质（包括值域）等问题常利用函数图像来解决.但必须注意的是作出的图形要尽可能准确：即找准特殊的点（函数图像与坐标轴的交点、拐点、极值点等）、递增递减的区间、最值等.［举例1］已知函数1)(,12)(+=-=ax x g x x f ，若不等式)()(x g x f >的解集不为空集，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：不等式)()(x g x f >的解集不为空集，亦即函数)(x f y =的图像上有点在函数)(x g y =的图像的上方. 函数12)(-=x x f 的图像是x 轴上方的半 支抛物线，函数1)(+=ax x g 的图像是过点)1,0(斜率为a 的直线.当1a =时直线与抛物线相切，由图像知：12-<a .（注意图中的虚线也满足题义）[举例2]若曲线1||2+=x y 与直线b kx y +=没有公共点，则b k ,应当满足的条件是 . 分析：曲线1||2+=x y 是由)0(12≥+=x x y 与12+-=x y 交点为)1,0(和)1,0(-，图像如图（实线部分）.可以看出若直线b kx y +=曲线1||2+=x y 的图像没有公共点，此直线必与x 轴平行，所以0=k ，11<<-b .11、一条曲线可以作为函数图像的充要条件是：曲线与任何平行于y 轴的直线至多只有一个交点.一个函数存在反函数的充要条件是：定义域与值域中元素须一一对应，反应在图像上平行于x 轴的直线与图像至多有一个交点.单调函数必存在反函数吗？（是的,并且任何函数在它的每一个单调区间内总有反函数）.还应注意的是：有反函数的函数不一定是单调函数，你能举例吗？［举例］函数12)(2+-=ax x x f ，（]4,3[]1,0[ ∈x ），若此函数存在反函数，则实数a 的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由函数存在反函数的充要条件是定义域与值域中的元素一一对应，平行于x 轴的直线与函数的图像至多只有一个交点.又由二次函数12)(2+-=ax x x f 图像的对称轴为直线a x =知：0≤a 或4≥a 必存在反函数，10<<a 或43<<a 必不存在反函数.当]3,1[∈a 时如何讨论？注意到函数在区间]1,0[上递减，在]4,3[上递增，所以只要)1()4(f f <或)0()3(f f >即可.亦即325≤<a 或231<≤a .综上知，实数a 的取值范围是 ]0,(-∞ ),4[]3,25()23,1[+∞ . 12、求一个函数的反函数必须标明反函数的定义域，反函数的定义域不能单从反函数的表达式上求解，而是求原函数的值域.求反函数的表达式的过程就是解（关于x 的）方程的过程.注意：函数的反函数是唯一的，尤其在开平方过程中一定要注意正负号的确定. ［举例］函数])2,((),22(log )(22--∞∈++=x x x x f 的反函数为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 分析：令)22(log 22++=x x y ，则12)1(22222-=+⇒=++yy x x x .因为2-≤x ，所以11-≤+x ，则121--=+y x ，121---=y x .又原函数的值域为),1[+∞，所以原函数的反函数为)1(121)(1≥---=-x x f x .（若是从反函数表达式得012≥-x 求得0≥x 就不是反函数的定义域）.13、原函数的定义域是反函数的值域，原函数的值域是反函数的定义域；原函数与反函数的图像关于直线x y =对称；若函数)(x f y =的定义域为A ，值域为C ，C b A a ∈∈,,则有a a f f b b f f ==--))((,))((11.)()(1b fa a fb -=⇔=.需要特别注意一些复合函数的反函数问题.如)2(x f y =反函数不是)2(1x f y -=.［举例1］已知函数)(x f y =的反函数是)(1x f y -=，则函数)43(21+=-x f y 的反函数的表达式是＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：求函数的反函数是解方程的过程，即用y 表示,x 然后将y x ,互换即得反函数的表达式.由)43(21+=-x f y 可得]4)2([31)2(432)43(1-=⇒=+⇒=+-y f x y f x y x f .所以函数)43(21+=-x f y 的反函数为]4)2([31-=x f y .[举例2]已知⎩⎨⎧<<--≥=02,)(log 0,2)(2x x x x f x ，若3)(1=-a f，则=a ＿＿＿＿. 分析：由3)(1=-a f 得)3(f a =，所以8=a .14、判断函数的单调性可用有关单调性的性质（如复合函数的单调性），但证明函数单调性只能用定义，不能用关于单调性的任何性质，用定义证明函数单调性的关键步骤往往是因式分解.记住并会证明：函数)0,(,>+=b a x b ax y 的单调性. [举例]已知函数)0(1)(>+=a x ax x f 在),1[+∞∈x 上是单调增函数，求实数a 的取值范围.分析：函数)0,(,>+=b a xb ax y 称为“耐克”函数，由基本不等式知：当0>x 时，函数的最小值是ab 2，当a b x =时等号成立.],0(a b x ∈时，函数递减；),[+∞∈ab x 时，函数递增.记住此结论在解选择、填空等小题时用起来比较方便.函数)0(1)(>+=a x ax x f 在),1[+∞上递增，则11≤a，得1≥a .但若是大题推理就不能这样描述性的说明，必需要按函数单调性的定义有严格的论证.任设),,1[,21+∞∈x x 且21x x <.)1)(()()(212121x x a x x x f x f --=-，由函数)(x f 是单调增函数，则0)()(21<-x f x f ，而021<-x x ，则0121>-x x a .所以211x x a >对于),,1[,21+∞∈x x 且21x x <恒成立，因1121<x x ，故1≥a . 需要说明的是：在考试中若“小题大做”则浪费时间，因为“小题”只要结果；而“大题小做”则失分，因为“大题”需要严格的论证过程.15、一元二次函数是最基本的初等函数，要熟练掌握一元二次函数的有关性质.一元二次函数在闭区间上一定存在最大值与最小值，应会结合二次函数的图像求最值.［举例］求函数12)(2+-=ax x x f 在区间]3,1[-的最值.分析：求开口向上的二次函数在闭区间上的最小值要根据二次函数的对称轴与区间的位置关系分三种情况进行讨论，但求开口向上的二次函数在闭区间上的最大值只要根据区间端点与对称轴之间的距离分两种情况进行讨论即可.⎩⎨⎧>+≤-=)1(22)1(610)(max a a a a x f ，⎪⎩⎪⎨⎧>-≤≤---<+=)1(610)31(1)1(22)(2m in a a a a a a x f .16、一元二次函数、一元二次不等式、一元二次方程是不可分割的三个知识点.解一元二次不等式是“利用一元二次方程的根、结合一元二次函数的图像、写出一元二次不等式的解集”，可以将一元二次不等式的问题化归为一元二次方程来求解.特别对于含参一元二次不等式的讨论比较方便.还应当注意的是；一般地，不等式解集区间的端点值是对应方程的根（或增根）.[举例1]已知关于x 的不等式5|3|≤+ax 的解集是]4,1[-，则实数a 的值为 .分析：若是从解不等式入手，还应考虑常数a 的正负进行讨论.如合理利用方程与不等式之间的关系则可迅速得到答案：解集端点值4,1-是方程5|3|=+ax 的根.则⎩⎨⎧=+=+-5|34|5|3|a a 得⎪⎩⎪⎨⎧-=-=21282或或a a ，知2-=a . ［举例2］解关于x 的不等式：)(0122R a ax ax ∈>++.分析：首先要注意的是此不等式是否是一元二次不等式.当0=a 时，此不等式是恒成立的，则其解集为R .当0≠a 时，才是二次不等式.与其对应的方程为0122=++ax ax ，根判别式a a 442-=∆.当0>∆，即1>a 或0<a 时，方程两根为aa a a x -±-=22,1；当0=∆，即1=a 时，方程有等根1-=x ；当0<∆，即10<<a 时，方程无实根.结合二次函数的图像知：1>a 时不等式的解集为),(),(22+∞-+-----∞aa a a a a a a ；当1=a 时，不等式的解集为),1()1,(+∞---∞ ；当10<≤a 时，不等式的解集为R ；当0<a 时，不等式的解集为),(22aa a a a a a a ----+-.第二部分 不等式17、基本不等式2)2(,2b a ab ab b a +≤≥+要记住等号成立的条件与b a ,的取值范围.“一正、二定、三相等”，“积定和有最小值、和定积有最大值”，利用基本不等式求最值时要考虑到等号是否成立.与函数相关的应用题多有基本不等式的应用.［举例］已知正数b a ,满足32=+b a ，则ba 11+的最小值为＿＿＿＿＿＿. 分析：此类问题是典型的“双变量问题”，即是已知两变量的一个关系式，求此两变量的另一代数式的最值（或取值范围）问题.其解决方法一是“减元”，即由关系中利用一个变量表示另一变量代入到所求关系式中，转化为一元函数的最值问题；另一方法是构造基本不等式.由)223(31)23(31)22(3111+≥++=+++=+b a a b b b a a b a b a ，当且仅当b a a b =2等号成立，此时223,123+=+=b a .18、学会运用基本不等式：||||||||||||b a b a b a +≤±≤-.［举例1］若关于x 的不等式a x x <---|2||1|的解集是R ，则实数a 的取值范围是＿＿； 分析：由不等式的解集为R ，则a 大于|2||1|---x x 的最大值.由绝对值不等式的性质知：1|)2()1(||2||1|=---≤---x x x x ，所以1>a .[举例2]若关于x 的不等式a x x <-+-|2||1|的解集不是空集，则实数a 的取值范围是＿. 分析：1|)2()1(||2||1|=---≥-+-x x x x ，知1>a .19、解分式不等式不能轻易去分母，通常采用：移项（化一边为零）→通分→转化为整式不等式→化所有因式中的变量系数为正，（即不等式两边同除以变量系数，若它的符号不能确定即需要讨论）→“序轴标根”（注意比较各个根的大小，不能比较时即需要讨论）；解绝对值不等式的关键是“去绝对值”，通常有①利用绝对值不等式的性质②平方③讨论.特别注意：求一个变量的范围时，若分段讨论的也是这个变量，结果要“归并”.［举例］解关于x 的不等式：)0(12)1(>>--a x x a . 分析：原不等式化为：0)]2()1)[(2(02)2()1(>----⇒>----a x a x x a x a .注意到此不等式二次项系数含有变量，故要讨论.（1）当1=a 时，不等式的解集为}2|{>x x ；（2）当10<<a 时，注意到此时对应的二次函数开口向下，对应方程两根12,221--==a a x x ，而211112>-+=--a a a ，此时不等式的解集为)12,2(--a a ；（3）当1>a 时，同样可得不等式的解集为),2()12,(+∞---∞ a a . 20、求最值的常用方法：①用基本不等式（注意条件：一正、二定、三相等）；②二次函数；③单调性；④逆求法（包括判别式法）；⑤换元法；⑥数形结合.一般而言：在用基本不等式求最值因“不相等”而受阻时，常用函数)0(,>+=a xa x y 的单调性；求二次函数（自变量受限制）的值域，先配方、再利用图像、单调性等；求分式函数的值域（自变量没有限制）常用“逆求”（即判别式法）；求分式函数的值域（自变量受限制）通常分子、分母同除一个式子，变分子（分母）为常数.［举例1］已知函数223)(x ax x f -=的最大值不大于61，又当]21,41[∈x 时，81)(≥x f ，求实数a 的值. 分析：6)3(23)(22a a x x f +--=，则161622≤⇒≤a a ，又此二次函数开口向下，则有181)21(81)41(≥⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥a f f .知1=a .注意到：开口向下的二次函数在闭区间上的最小值是区间一端点对应的函数值；同样开口向上的二次函数在闭区间上的最大值也是区间一端点对应的函数值.[举例2]求函数1363)(2+++=x x x x f 在区间]2,2[-上的最大值与最小值. 分析：因为函数的定义域不是一切实数，用判别式法所求的结果不一定是正确.可利用换元转化成基本不等式型的应用.设t x =+3，则t t t t x f 414)(2+=+=，]5,1[∈t .当2=t 时，t t 4+取最小值4；当5=t 时，t t 4+取最大值529.所以函数)(x f 在区间]2,2[-上的最大值为41，最小值为295.注意：此类函数的值域（最值）问题在解几的最值中经常涉及，要能熟练地掌握其解法.21、遇到含参不等式（或含参方程）求其中某个参数的取值范围通常采用分离参数法，转化为求某函数的最大值（或最小值）；但是若该参数分离不出来（或很难分离），那么也可以整体研究函数),(x a f y =的最值.特别注意：双变量问题在求解过程中应把已知范围的变量作为主变量，另一个作为参数.［举例］（1）已知不等式0224>+⋅-xxa 对于+∞-∈,1[x ）恒成立，求实数a 的取值范围.（2）若不等式0224>+⋅-xxa 对于]3,(-∞∈a 恒成立，求实数x 的取值范围. 分析：（1）由0224>+⋅-xxa 得：xx a 222+<对于+∞-∈,1[x ）恒成立，因212≥x，所以22222≥+xx ，当22=x时等号成立.所以有22<a . （2）注意到0224>+⋅-xxa 对于]3,(-∞∈a 恒成立是关于a 的一次不等式.不妨设)24(2)(++⋅-=x x a a f ，则)(a f 在]3,(-∞∈a 上单调递减，则问题等价于0)3(>f ，所以2202234>⇒>+⋅-x x x 或12<x，则x 取值范围为),1()0,(+∞-∞ .第三部分 三角函数22、若)2,0(πα∈，则αααtan sin <<；角的终边越“靠近”y 轴时，角的正弦、正切的绝对值就较大，角的终边“靠近”x 轴时，角的余弦、余切的绝对值就较大. ［举例1］已知],0[πα∈，若0|cos |sin >-αα，则α的取值范围是＿＿＿＿＿＿＿. 分析：由0|cos |sin >-αα且],0[πα∈，即|c o s ||s i n |αα>知其角的终边应“靠近”y 轴，所以)43,4(ππα∈.［举例2］方程sin x x =的解的个数为＿＿＿＿个.分析：在平面直角坐标系中作出函数sin y x =与y x =的图像，由函数sin ,y x y x ==都是奇函数，而当1x >时sin x x >恒成立.在(0,)2x π∈时，sin x x <，所以两函数图像只有一个交点（坐标原点），即方程sin x x =只有一个解. 同样：当(,)22x ππ∈-时，方程tgx x =只有唯一解0x =. 23、求某个角或比较两角的大小：通常是求该角的某个三角函数值（或比较两个角的三角函数值的大小），然后再定区间、求角（或根据三角函数的单调性比较出两个角的大小）.比如：由βαtg tg >未必有βα>；由βα>同样未必有βαtg tg >；两个角的三角函数值相等，这两个角未必相等，如βαsin sin =；则βπα+=k 2；或Z k k ∈-+=,2βππα；若βαcos cos =，则Z k k ∈±=,2βπα；若βαtg tg =，则Z k k ∈+=,βπα.［举例1］已知βα,都是第一象限的角，则“βα<”是“βαsin sin <”的――（ ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件. 分析：βα,都是第一象限的角，不能说明此两角在同一单调区间内.如613,3ππ都是第一象限的角，6133ππ<但613sin 3sin ππ>.选D. ［举例2］已知0,0,αβαβπ>>+<，则“βα<”是“βαs i n s i n <”的―――（ ） A 、充分不必要条件；B 、必要不充分条件；C 、充要条件；D 、既不充分又不必要条件. 分析：注意到由),0(,,πβαβα∈+，则βα,可以看作是一三角形的两内角.选C. 24、已知一个角的某一三角函数值求其它三角函数值或角的大小，一定要根据角的范围来确定；能熟练掌握由αtg 的值求ααcos ,sin 的值的操作程序；给（一个角的三角函数）值求（另一个三角函数）值的问题，一般要用“给值”的角表示“求值”的角，再用两角和（差）的三角公式求得.［举例1］已知α是第二象限的角，且a =αcos ，利用a 表示=αtg ＿＿＿＿＿；分析：由α是第二象限的角，a =αcos 知21sin a -=α，aa tg 21cos sin -==ααα. ［举例2］已知),2(,0cos 2cos sin sin 622ππααααα∈=-+，求)32sin(πα+的值.分析：由0cos 2cos sin sin 622=-+αααα得：0262=-+ααtg tg ，则21=αtg 或32-=αtg .又),2(ππα∈，所以32-=αtg .由万能公式得1312122sin 2-=+=αααtg tg ，135112cos 22=+-=αααtg tg .知261235)32sin(-=+πα. 25、欲求三角函数的周期、最值、单调区间等，应注意运用二倍角正（余）弦公式，半角公式降次即：)2cos 1(21cos ),2cos 1(21sin 22x x x x +=-=；引入辅助角（特别注意3π，6π经常弄错）使用两角和、差的正弦、余弦公式（合二为一），将所给的三角函数式化为B x A y ++=)sin(ϕω的形式.函数|)sin(|ϕω+=x A y 的周期是函数)sin(ϕω+=x A y 周期的一半.［举例］函数1cos sin 32cos 2)(2--=x x x x f 的最小正周期为＿＿＿＿＿；最大值为＿＿；单调递增区间为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿；在区间]2,0[π上，方程1)(=x f 的解集为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿.分析：由1cos sin 32cos 2)(2--=x x x x f )652sin(22sin 32cos π+=-=x x x .所以函数)(x f 的最小正周期为π；最大值为2；单调递增区间满足22[652πππ-∈+k x ，)](22Z k k ∈+ππ，即)](6,32[Z k k k ∈--ππππ；由1)(=x f ，则21)652sin(=+πx ，62652πππ+=+k x 或652652πππ+=+k x 得3ππ-=k x 或)(Z k k x ∈=π，又由]2,0[π∈x 得解集为}2,,0,35,32{ππππ.注意：辅助角ϕ的应用：)sin(cos sin 22ϕ++=+x b a x b x a .其中a b tg =ϕ，且角ϕ所在的象限与点),(b a 所在象限一致.26、当自变量x 的取值受限制时，求函数)sin(ϕω+=x A y 的值域，应先确定ϕω+x 的取值范围，再利用三角函数的图像或单调性来确定)sin(ϕω+x 的取值范围，并注意A 的正负；千万不能把x 取值范围的两端点代入表达式求得.［举例］已知函数],0[),cos (sin sin 2)(π∈+=x x x x x f ，求)(x f 的最大值与最小值. 分析：函数1)4sin(22sin 2cos 1cos sin 2sin 2)(2+-=+-=+=πx x x x x x x f .由],0[π∈x ，则]43,4[4πππ-∈-x ，]1,22[)4sin(-∈-πx ，所以函数)(x f 的最大 、最小值分别为12+与0.27、三角形中边角运算时通常利用正弦定理、余弦定理转化为角（或边）处理.有关c b a ,,的齐次式（等式或不等式），可以直接用正弦定理转化为三角式；当知道△ABC 三边c b a ,,平方的和差关系，常联想到余弦定理解题；正弦定理应记为2sin sin sin a b cR A B C===（其中R 是△ABC 外接圆半径.［举例］在△ABC 中，c b a ,,分别是C B A ∠∠∠,,对边的长.已知c b a ,,成等比数列，且bc ac c a -=-22，求A ∠的大小及cBb sin 的值. 分析：由c b a ,,成等比数列得ac b =2，则bc ac c a -=-22化成bc a c b =-+222，由余弦定理得212cos 222=-+=bc a c b A ，3π=∠A .由ac b =2得b a c b =，所以cB b s i n =233sin sin sin ===πA b Ba .28、在△ABC 中：B A B A b a sin sin >⇔>⇔>；A C B sin )sin(=+，=+)cos(C BA cos -，2sin 2cosA CB =+，2cos 2sin AC B =+等常用的结论须记住.三角形三内角A 、B 、C 成等差数列，当且仅当3π=B .［举例1］（1）已知△ABC 三边c b a ,,成等差数列，求B 的范围；（2）已知△ABC 三边c b a ,,成等比数列，求角B 的取值范围.分析：（1）由△ABC 的三边c b a ,,成等差数列，则c a b +=2，222cos 2a c b B ac+-=，消去b 化得223()1611cos 84842a c ac B ac ac +=-≥-=.所以]3,0(π∈B .（2）同样可以求得]3,0(π∈B .［举例2］在△ABC 中，若C A B sin sin cos 2=，则△ABC 的形状一定是――――（ ）A 、等腰直角三角形；B 、直角三角形；C 、等腰三角形；D 、等边三角形. 分析：在三角形ABC 中：A B B A B A B A C sin cos 2sin cos cos sin )sin(sin =+=+=，则B A B A B A B A =⇒=-⇒=-0)sin(0sin cos cos sin .所以△ABC 是等腰三角形. ［举例3］△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为c b a ,,，已知c b a ,,成等比数列，且43cos =B . （1）求ctgC ctgA +的值；（2）设23=⋅BC BA ，求c a +的值. 分析：（1）先切化弦：CA BC A C A C C A A ctgC ctgA sin sin sin sin sin )sin(sin cos sin cos =+=+=+.由c b a ,,成等比，C A B ac b sin sin sin 22=⇒=，所以B c t g C c t g A s in 1=+.由43cos =B 得47sin =B ，则774=+ctgC ctgA . （2）注意到2343cos ===⋅ac B ac ，所以2=ac ，则22=b .又由余弦定理得：B ac c a b cos 2222-+=，得522=+c a ，92)(222=++=+c ac a c a ，所以3=+c a . 29、x x x x x x cos sin ,cos sin ,cos sin -+这三者之间的关系虽然没有列入同角三角比的基本关系式，但是它们在求值过程中经常会用到，要能熟练地掌握它们之间的关系式：2(sin cos )12sin cos x x x x ±=±.求值时能根据角的范围进行正确的取舍.［举例1］已知关于x 的方程02)cos (sin 2sin =+++x x a x 有实数根，求实数a 的取值范围. 分析：由x x x x x x x 2s i n 1c o sc o s s i n 2s in )c o s (s i n 222+=++=+，令t x x =+c o s s i n ，则12sin 2-=t x ，其中]2,2[-∈t .则关于t 的方程012=++at t 在]2,2[-∈t 上有解.注意到方程012=++at t 两根之积为1，若有实根必有一根在]1,1[-内，只要△0≥即可，得2≥a 或2-≤a .［举例2］已知),,0(πα∈且51cos sin -=+αα，则=αtg ＿＿＿＿＿. 分析：此类问题经常出现在各类考试中，而且错误率都比较高.原因是不能根据角所在的象限，对函数值进行正确的取舍.由51cos sin -=+αα平方得02524cos sin 2<-=αα，又由),0(πα∈知),2(ππα∈.则有0c o s ,0s i n <>αα.2549cos sin 21)cos (sin 2=-=-αααα，得57c o s s in =-αα.有54cos ,53sin -==αα，所以43-=αtg .30、正（余）弦函数图像的对称轴是平行于y 轴且过函数图像的最高点或最低点，两相邻对称轴之间的距离是半个周期；正（余）弦函数图像的对称中心是图像与“平衡轴”的交点，两相邻对称中心之间的距离也是半个周期.函数ctgx y tgx y ==,的图像没有对称轴，它们的对称中心为Z k k ∈),0,2(π.两相邻对称轴之间的距离也是半个周期.［举例1］已知函数x x f 2sin )(=，且)(t x f +是偶函数，则满足条件的最小正数=t ＿＿； 分析：)22sin()(t x t x f +=+是偶函数，则0=x 是它图像的一条对称轴.0=x 时，函数取最大（小）值.12sin ±=t ，)(22Z k k t ∈+=ππ.所以满足条件的最小正数4π=t .［举例2］若函数x x a x f cos sin )(+=的图像关于点)0,3(π-成中心对称，则=a ＿＿＿.分析：由x x a x f cos sin )(+=的图像关于点)0,3(π-成中心对称知0)3(=-πf ，33=a .第四部分 复数31、复数问题实数化时，设复数bi a z +=，不要忘记条件R b a ∈,.两复数bi a z +=1，),,,(,2R d c b a di c z ∈+=，21z z =的条件是d b c a ==,.这是复数求值的主要依据.根据条件，求复数的值经常作实数化处理. ［举例］若复数z 满足：iii z z z z +-=++⋅23)(，则=z ＿＿＿＿＿. 分析：设),(R b a bi a z ∈+=，原式化为i ai b a -=++1222，得⎩⎨⎧-==+12122a b a ，求得i z 2321±-=. 32、实系数一元二次方程若存在虚根，则此两虚根互为共轭.若虚系数一元二次方程存在实根不能用判别式判断.［举例］若方程)(022R b bx x ∈=++的两根βα,满足2||=-βα，求实数b 的值. 分析：在复数范围内22)(||βαβα-=-不一定成立，但22|||)(|βαβα-=-一定成立.对于二次方程，韦达定理在复数范围内是成立的.⎩⎨⎧=-=+2αββαb ，4|8||)(|22=-=-b βα，则42=b 或122=b ，所以2±=b 或32±=b .33、||21z z -的几何意义是复平面上21,z z 对应点之间的距离，r z z =-||0的几何意义是复平面上以0z 对应点为圆心，r 为半径的圆.［举例］若4|||2|0=-+-z z i z 表示的动点的轨迹是椭圆，则||0z 的取值范围是＿＿＿.分析：首先要理解数学符号的意义：4|||2|0=-+-z z i z 表示复数z 对应的动点到复数i 2与0z 对应的两定点之间的距离之和等于4.而根据椭圆的定义知，两定点之间的距离要小于定值4，所以有4|2|0<-i z ，而此式又表示0z 对应的点在以i 2对应点为圆心，4为半径的圆内，由模的几何意义知)6,0[||0∈z .34、对于复数z ，有下列常见性质：（1）z 为实数的充要条件是z z =；（2）z 为纯虚数的充要条件是0=+z z 且0≠z ；（3）2||z z z =⋅；（4）1212||||||z z z z =. ［举例］设复数z 满足：（1）,4R zz ∈+（2）2|2|=-z ，求复数z . 分析：由,4R z z ∈+则z z z z z zz z z =⇒=--⇒+=+0)4|)(|(442或2||=z .当zz =时，则R z ∈，由2|2|=-z 得4=z 或0=z （舍去）；当2||=z 时，可求得i z 31±=.综上知：i z z 31,4±==.第五部分 数列与极限35、等差数列{n a }中，通项b dn a n +=，前n 项和cn n d S n +=22（d 为公差，N n ∈）.证明某数列是等差（比）数列，通常利用等差（比）数列的定义加以证明，即证：n n a a -+1是常数)(N n ∈(1n na a +=常数，)n N ∈，也可以证明连续三项成等差（比）数列.即对于任意的自然数n 有：n n n n a a a a -=-+++112（nn n n a a a a 112+++=）. ［举例］数列}{n a 满足：)(22,111N n a a a a n nn ∈+==+. （1）求证：数列}1{na 是等差数列；（2）求}{n a 的通项公式. 分析：注意是到证明数列}1{n a 是等差数列，则要证明nn a a 111-+是常数.而n n n a a a 2211+=+，所以21111=-+n n a a .即数列}1{n a 是等差数列.又111=a ，则21)1(2111+=-+=n n a n ，所以12+=n a n . 36、等差数列前n 项和、次n 项和、再后n 项和（即连续相等项的和）仍成等差数列；等比数列前n 项和（和不为0）、次n 项和、再后n 项和仍成等比数列.类比还可以得出：等比数列的前n 项的积、次n 项的积、再后n 项的积仍成等比数列.［举例1］已知数列}{n a 是等差数列，n S 是其前n 项的和，20,884==S S ，则=12S ＿； 分析：注意到812484,,S S S S S --是等差数列的连续4项的和，它们成等差数列.可以得到。
2014高考数学必考点解题方法秘籍 三角函数2 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：三角函数2摘要：近年来,三角函数试题在高考中所占的比例基本稳定在12%左右,并且大部分试题为基础题和中档题.以近5年各地区高考题为例，三角函数一般会作为一道客观题和一道主观题。
本文主要总结三角函数的各种考查题型和解题思路以及它的考试趋势。
2.1三角函数化简与求值关于三角函数的求值，一般是先运用它的公式化简再求值，公式包括二倍角公式，两角和与差的三角函数公式，和差化积公式，积化和差公式，正弦定理和余弦定理等。
例1 △ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．己知 A-C=90°，b ，求C ．（2011年高考理科数学全国卷）解：由a c +=及正弦定理可得sin sin .A C B +=又由于90,180(),A C B A C -==-+故cos sin )C C A C +=+2)C =︒+2.C =cos 2,C C C += cos(45)cos 2.C C ︒-=因为090C ︒<<︒， 所以245,C C =︒-15C =︒例2在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5A =-．（Ⅰ）求sin B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．解（Ⅰ）在ABC △中，3sin 5A ===，由正弦定理，得 sin sin BC ACA B =．所以232sin sin 355AC B A BC ==⨯=．（Ⅱ）因为4cos 5A =-，所以角A 为钝角，从而角B 为锐角，于是cos B ===217cos 22cos 12125B B =-=-=sin 2sin 2cos cos 2sin 666B B B πππ⎛⎫+=+ ⎪⎝⎭171252=⨯=解析：本种类型题主要考查三角函数中的诱导公式、特殊角三角函数值、两角差公式、倍角公式、等基础知识，考查基本运算能力。
所以，在对于这种直接运算化简的题目，必须记住有关于三角函数的有关公式，主要有：二倍角公式 ：sin(2)2sin cos ααα=;2222cos(2)cos sin 2cos 112sin ;ααααα=-=-=- 2tan(2)2tan /(1tan );ααα=- 2cot(2)(cot 1)(2cot );ααα=-两角和与差的三角函数公式 :cos()cos cos sin sin ;αβαβαβ+=- cos()cos cos sin sin ;αβαβαβ-=+ sin()sin cos cos sin ;αβαβαβ±=±tan()(tan tan )/(1tan tan );αβαβαβ+=+- tan()(tan tan )/(1tan tan );αβαβαβ-=-+和差化积公式：()()sin sin 2sin +/2cos /2;αβαβαβ+=-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()sin sin 2cos /2sin /2;αβαβαβ-=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()cos cos 2cos /2cos /2;αβαβαβ+=+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦ ()()cos cos 2sin /2sin /2;αβαβαβ-=-+-⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦积化和差公式：[]1sin cos sin()sin();2αβαβαβ⋅=++- 1cos sin [sin()sin()];2αβαβαβ=+-- 1cos cos [cos()cos()];2αβαβαβ=++- 1sin sin [cos()cos()];2αβαβαβ=-+--正弦定理：在△ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c.则有 :2sin sin sin a b c R A B C ===（R 为三角形外接圆的半径）（1）已知三角形的两角与一边，解三角形。
2014高考数学必考点解题方法秘籍 数列通项 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：数列通项各种数列问题在很多情形下，就是对数列通项公式的求解。
特别是在一些综合性比较强的数列问题中，数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈。
数列是近几年高考中的重点，难点，也是热点。
所占分值约为12％--16％，并在解答题中必有一道且往往是以压轴题的形式出现，可见其重要性非同一般。
从近几年高考数列题中不难发现，大部分试题都与通项公式有关，也进一步说明数列通项公式求法的重要性。
当前我认为掌握了数列通项公式应是研究数列其它性质的重要前提，也会使我们解决数列相关问题变得更简单化。
高考大纲中也明确提出：要了解数列通项公式的意义，能根据数列递推公式求出通项公式并能解决简单的实际问题。
据发现，很多学生学完了数列这章后总会感到数列很难，尤其是对数列通项公式求法感到很棘手。
一．求递推数列的常用方法和技巧 特殊方法： 1.公式法 2.累差法 3.累乘法 4.迭代法 5.倒数代换法 6.对数代换法 7.待定系数法 8待定函数法8.特征方程法（含不动点法） 9.解方程组法 10.数学归纳法11.换元法(含三角代换) 12．分解因式法通用方法：(大神级方法) 13.母函数法（也叫级数法）（适合实验班数学高手，或者大学生，高中教师学习掌握。
这种方法十分强大，比如像著名数列卡特兰数列递推公式都直接被母函数秒杀）14.病灶分析法（自己发明的思维方法，名字起得不好听，呵呵。
这种面向对象的思维方式非常好能激发学生的分析问题的能力！） 15.函数迭代法（详见附录一）（里面有 “算子代数”模型研究结果，难度较大，适合老师学习。
这种方法威力极其强大，能算出极其难算的数列通项，适用范围1()n n a f a -=这种一阶问题）二．高考数学递推数列的常见类型 类型1.0),(=n n a S f 型的类型2.递推公式为 类型3.递推公式为类型4.递推公式为（其中p ，q 均为常数，）。
类型5. 递推公式为()n f pa a n n +=+1类型6递推公式为⎩⎨⎧=≠+=+为常数）a a a n p n q a n p a n n ()0)(()()(11类型7.递推公式为()10qn n n a pa a +=>类型8. 递推公式为n n n qa pa a +=++12（其中p ，q 均为常数）。
2014高考数学教与练特训秘籍2
2014高考数学教与练特训秘籍2一.函数三要素(定义域、值域、对应关系)的求法:（学生做题归纳） 二.高考题热身 1.（06湖北卷）设2()lg2x f x x +=-，则2()()2x f f x +的定义域为_______________解：f （x ）的定义域是（－2，2），故应有－2<2x <2且－2<2x <2解得－4<x <－1或1<x <4故选B2．（06湖南卷）函数y =的定义域是_______ [4, +∞)3.(07陕西卷)函数f(x)=11+x 2 (x ∈R)的值域是( )A.(0,1) B .(0,1] C.[0,1) D.[0,1]4.（06浙江卷）对a,b ∈R,记max{a,b}=⎩⎨⎧≥b a b b a a ＜,,，函数f （x ）＝max {|x+1|,|x-2|}(x ∈R)的最小值是____.解：当x <－1时，|x ＋1|＝－x －1，|x －2|＝2－x ，因为（－x －1）－（2－x ）＝－3<0，所以2－x >－x －1；当－1≤x <0.5时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝2－x ，因为（x ＋1）－（2－x ）＝2x －1<0，x ＋1<2－x ；当0.5≤x <2时，x ＋1≥2－x ；当x ≥2时，|x ＋1|＝x ＋1，|x －2|＝x －2，显然x ＋1>x －2； 故2((,1)12([1,))2()11([,2))21([2,))x x x x f x x x x x -∈-∞-⎧⎪⎪-∈-⎪=⎨⎪+∈⎪⎪+∈+∞⎩据此求得最小值为32。
选C5.（07安徽卷）函数()f x 对于任意实数x 满足条件()()12f x f x +=，若()15,f =-则()()5f f =_______。
解：由()()12f x f x +=得()()14()2f x f x f x +==+，所以(5)(1)5f f ==-，则()()115(5)(1)(12)5f f f f f =-=-==--+。
2014高考数学必考点解题方法秘籍 待定系数法 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫待定系数法，其理论依据是多项式恒等，也就是利用了多项式f(x)≡g(x)的充要条件是：对于一个任意的a值，都有f(a)≡g(a)；或者两个多项式各同类项的系数对应相等。
（≡表示恒等于）待定系数法解题的关键是依据已知，正确列出等式或方程。
使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题，通过引入一些待定的系数，转化为方程组来解决，要判断一个问题是否用待定系数法求解，主要是看所求解的数学问题是否具有某种确定的数学表达式，如果具有，就可以用待定系数法求解。
例如分解因式、拆分分式、数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等，这些问题都具有确定的数学表达形式，所以都可以用待定系数法求解。
使用待定系数法，它解题的基本步骤是：第一步，确定所求问题含有待定系数的解析式；第二步，根据恒等的条件，列出一组含待定系数的方程；第三步，解方程组或者消去待定系数，从而使问题得到解决。
待定系数法是中学数学中的一种重要方法，它在平面解析几何中有广泛的应用．(一)求直线和曲线的方程例1 过直线x-2y-3=0与直线2x-3y-2=0的交点，使它与两坐标轴相交所成的三角形的面积为5，求此直线的方程．【解】设所求的直线方程为(x-2y-3)+λ(2x-3y-2)=0，整理，得依题意，列方程得于是所求的直线方程为 8x-5y＋20=0或2x-5y-10=0．【解说】(1)本解法用到过两直线交点的直线系方程，λ是待定系数．(2)待定系数法是求直线、圆和圆锥曲线方程的一种基本方法．例2 如图2－9，直线l1和l2相交于点M，l1⊥l2，点N∈l1，以A、B为端点的曲线C上的任一点到l2的距离与到点N的距离相等．若系，求曲线C的方程．【解】如图2－9，以l1为x轴，MN的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系．由已知，得曲线C是以点N为焦点、l2为准线的抛物线的一段，其中点A、B为曲线C的端点．设曲线C的方程为y2=2px，p＞0(x1≤x≤x2，y＞0)．其中，x1、x2分别是A、B的横坐标，p=|MN|．从而M、N解之，得p=4，x1=1．故曲线C的方程为y2=8x (1≤x≤4，y＞0)．(二)探讨二元二次方程(或高次方程)表示的直线的性质例3 已知方程ax2＋bxy＋cy2=0表示两条不重合的直线L1、L2．求：(1)直线L1与L2交角的两条角平分线方程；(2)直线L1与L2的夹角的大小．【解】设L1、L2的方程分别为mx＋ny=0、qx＋py=0，则ax2+bxy＋cy2＝(mx+ny)(qx+py)．从而由待定系数法，得a＝mq，b＝mp＋nq，c=np．(1)由点到直线的距离公式，得所求的角平分线方程为即(m2＋n2)(qx＋py)2=(q2+p2)(mx＋ny)2，化简、整理，得 (nq-mp)[(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq＋mp)y2]=0．∵ L1、L2是两条不重合的直线∴b2-4ac＝(mp+nq)2-4mnpq=(mp－nq)2＞0．即 mp-nq≠0．从而(nq＋mp)x2＋2(np-mq)xy-(nq+mp)y2=0．把 mq=a，mp+nq=b，np=c代入上式，得 bx2+2(c-a)xy-by2＝0．即为所求的两条角平分线方程．(2)显然当mq＋np=0，即a+c=0时，直线L1与L2垂直，即夹角为90°．当mq＋np≠0即a＋c≠0时，设L1与L2的夹角为α，则【解说】一般地说，研究二元二次(或高次)方程表示的直线的性质，用待定系数法较为简便．(三)探讨二次曲线的性质1．证明曲线系过定点例4 求证：不论参数t取什么实数值，曲线系(4t2＋t＋1)x2+(t＋1)y2＋4t(t＋1)y-(109t2＋21t+31)=0都过两个定点，并求这两个定点的坐标．【证明】把原方程整理成参数t的方程，得(4x2＋4y-109)t2+(x2+y2+4y-21)t+x2＋y2-31=0．∵ t是任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出，证明含有一个参数t的曲线系F(x，y，t)=0过定点的步骤是：(1)把F(x，y，t)=0整理成t的方程；(2)因t是任意实数，所以t的各项系数(包括常数项)都等于零，得x、y的方程组；(3)解这个方程组，即得定点坐标．2．求圆系的公切线或公切圆例5 求圆系x2＋y2-2(2m＋1)x-2my＋4m2＋4m＋1=0(m≠0)的公切线方程．【解】将圆系方程整理为[x-(2m+1)]2＋(y-m)2=m2(m≠0)显然，平行于y轴的直线都不是圆系的公切线．设它的公切线方程为 y=kx＋b，则由圆心(2m＋1，m)到切线的距离等于半径|m|，得从而[(1-2k)m-(k＋b)]2＝m2(1＋k2)，整理成m的方程，得 (3k2-4k)m2-2(1-2k)(k+b)m+(k+b)2=0．∵ m 取零以外的任意实数上式都成立，【解说】由本例可总结出求圆系F(x，y，m)=0的公切线方程的步骤是：(1)把圆系方程化为标准方程，求出圆心和半径；(2)当公切线的斜率存在时，设其方程为y=kx＋b，利用圆心到切线的距离等于半径，求出k、b、m的关系式f(k，b，m)=0；(3)把f(k，b，m)=0整理成参数m的方程G(m)=0．由于m∈R，从而可得m的各项系数(包括常数项)都等于零，得k、b的方程组；(4)解这个方程组，求出k、b的值；(5)用同样的方法，可求出x=a型的公切线方程．3．化简二元二次方程例6 求曲线9x2＋4y2＋18x-16y-11=0的焦点和准线．【分析】把平移公式x=x′＋h，y=y′＋k，代入原方程化简．【解】 (略)．已知函数y＝mx x nx22431+++的最大值为7，最小值为－1，求此函数式。
2014高考数学必考点解题方法秘籍 数列1 理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：数列1一．复习目标：能灵活地运用等差数列、等比数列的定义、性质、通项公式、前n 项和公式解题； 2．能熟练地求一些特殊数列的通项和前n 项的和；3．使学生系统掌握解等差数列与等比数列综合题的规律，深化数学思想方法在解题实践中的指导作用，灵活地运用数列知识和方法解决数学和实际生活中的有关问题；4．通过解决探索性问题，进一步培养学生阅读理解和创新能力，综合运用数学思想方法分析问题与解决问题的能力．5．在解综合题的实践中加深对基础知识、基本技能和基本数学思想方法的认识，沟通各类知识的联系，形成更完整的知识网络，提高分析问题和解决问题的能力．6．培养学生善于分析题意，富于联想，以适应新的背景，新的设问方式，提高学生用函数的思想、方程的思想研究数列问题的自觉性、培养学生主动探索的精神和科学理性的思维方法． 二．考试要求：1．理解数列的概念，了解数列通项公式的意义，了解递推公式是给出数列的一种方法，并能根据递推公式写出数列的前几项。
2．理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解答简单的问题。
3．理解等比数列的概念，掌握等比数列的通项公式与前n 项和公式，并能运用公式解决简单的问题。
4．数列是高中数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，所以在高考中占有重要的地位。
高考对本章的考查比较全面，等差数列，等比数列的考查每年都不会遗漏。
解答题多为中等以上难度的试题，突出考查考生的思维能力，解决问题的能力，试题大多有较好的区分度。
有关数列的试题经常是综合题，经常把数列知识和指数函数、对数函数和不等式的知识综合起来，试题也常把等差数列、等比数列，求极限和数学归纳法综合在一起。
探索性问题是高考的热点，常在数列解答题中出现。
本章中还蕴含着丰富的数学思想，在主观题中着重考查函数与方程、转化与化归、分类讨论等重要思想，以及配方法、换元法、待定系数法等基本数学方法。
2014届数学高考考前指导
2014届数学高考考前指导数学之战重中之重胆大心细一击而中命门一、高考数学网上阅卷基本情况：二、解题思考步骤、程序三、数学高考的应试策略二、解题思考步骤、程序：观察要求解（证）的问题是什么？它是哪种类型的问题？已知条件（已知数据、图形、事项、及其与结论部分的联系方式）是什么？要求的结论（未知事项）是什么？所给图形和式子有什么特点？能否用一个图形（几何的、函数的或示意的）或数学式子（对文字题）将问题表示出来？能否在图上加上适当的记号？有什么隐含条件？二、解题思考步骤、程序：联想这个题以前做过吗？这个题以前在哪里见过吗？以前做过或见过类似的问题吗？当时是怎样想的？题中的一部分（条件，或结论，或式子，或图形）以前见过吗？在什么问题中见过的？题中所给出的式子、图形，与记忆中的什么式子、图形相象？它们之间可能有什么联系？解这类问题通常有哪几种方法？可能哪种方法较方便？试一试如何？由已知条件能推得哪些可知事项和条件？要求未知结论，需要知道哪些条件（需知）？与这个问题有关的结论（基本概念、定理、公式等）有哪些？二、解题思考步骤、程序：转化能否将题中复杂的式子化简？能否对条件进行划分，将大问题化为几个小问题？能否将问题化归为基本命题？能否进行变量替换、恒等变换或几何变换，将问题的形式变得较为明显一些？能否形──数互化？利用几何方法来解代数问题？利用代数（解析）方法来解几何问题？利用等价命题律（逆否命题律、同一法则、分断式命题律）或其他方法，可否将问题转化为一个较为熟悉的等价命题？最终目的：将未知转化为已知。
二、解题思考步骤、程序:答题推理严密，运算准确，不跳步骤；实在不能完成时，争取跳步得分；规范的表达，完整的步骤（不怕难题不得分，就怕每题都扣分）；检查、验证结论；注意答题卡（看清A、B卡）填涂正确无误。
解答数学试题有何技巧？如，研究三角函数的图像和性质时，首先将所给三角函数式进行三角变换，化简，然后求其性质；又如，求数列的通项公式，一般先从n=1,2,3 …，观察试验，进行归纳、猜测，有时通过数列相邻两项之间的递推关系，用累加法或累乘法等等。
2014高考数学答题技巧
2014高考数学答题技巧针对数学学科特点，要想在高考考场上考出优异的成绩，除了需要基础扎实以外，就是临场考试的答题技巧，数学网与大家分享下，关于高考数学答题技巧，仅供参考。
一、调整好状态，控制好自我。
1、保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午最好休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
2、按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答;2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题思想方法1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系。
首先考虑定义域，其次使用“三合一定理”。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……;4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏;7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式;8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点);9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可;10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答;解三角形的题目，重视内角和定理的使用;与向量联系的题目，注意向量角的范围;11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法;注意归纳、猜想之后证明;猜想的方向是两种特殊数列;解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想;12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成;注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化;锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2;与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题;13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;14.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略;如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径;15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量;16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成;17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等;18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义;19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2014高考数学130分解题技巧：选择题_填空_解答_规范(共144页)
x2 y2 例 2 设双曲线 2－ 2＝ 1的一条渐近线与抛物线 y＝ x2＋ 1只有 a b 一个公共点，则双曲线的离心率为 ( ) 5 5 A. B． 5 C. D. 5 4 2 b 求双曲线的一条渐近线的斜率即 的值，尽而 思维启迪 a 求离心率． 解析 设双曲线的渐近线方程为y＝kx，这条直线与抛物
3 5 取两特殊点P( 3 ，0)、Q(0， 5 )即两个端点，则 1 1 ＋ ＝3＋5＝8.故选B. OP2 OQ2 解析
例7
数列{an}成等比数列的充要条件是
(
B
)
A． an＋1＝ anq(q为常数 )
2 B． an an＋2≠ 0 ＋1 ＝ an·
C． an＝ a1qn 1(q为常数 )
－
D． an＋1＝ an· an＋2
探究提高 平行向量 (共线向量 )是一个非常重要和有用的概 念，应熟练掌握共线向量的定义以及判断方法，同时要将 共线向量与向量中的其他知识(例如向量的数量积、向量的 模以及夹角等 )有机地联系起来，能够从不同的角度来理解 共线向量．
变式训练 3
关于平面向量 a， b， c，有下列三个命题：
①若 a· b＝ a· c，则 b＝ c. ②若 a＝ (1， k)， b＝ (－ 2,6)， a∥ b，则 k＝－ 3. ③非零向量 a和 b满足 |a|＝ |b |＝ |a－ b|，则 a与 a＋ b的夹角为 60° . 则假命题为 A．①② B．①③ C．②③ ( )
A． 2 B． 3 C． 4 方法一 (特殊值检验法) a1＋a2 4 a2 3 取n＝1，得 ＝1，∴ ＝1＝4， a1 a1 S2n S2 a1＋a2 于是，当n＝1时， ＝ ＝ ＝4. Sn S1 a1
解析
方法二 (特殊式检验法) 2n－1 a2n 4n－1 2· 注意到 ＝ ＝ ，取an＝2n－1， an 2n－1 2· n－1 1＋(4n－1) · 2n S2n 2 ＝ ＝4. Sn 1＋(2n－1) · n
高考数学2014
高考数学20142014年高考数学试卷怎么做？2014年高考数学试卷是考生们面临的一道难题，考生们在考试当中需要掌握一定的数学知识，同时也需要有足够的解题能力和心理承受能力。
以下是2014年高考数学试卷的一些解题技巧和方法，供考生们参考。
1.全面掌握数学知识点在做2014年高考数学试卷时，要全面掌握数学知识点。
数学知识点是数学试题的基础，掌握了数学知识点，才能做好数学试题。
首先，要了解数学基础概念，如数列、等比数列、三角函数等；其次，要了解数学公式和定理，如勾股定理、中值定理等；最后，要了解数学运算，如乘法分配率、加法交换率等数学基础知识。
只有全面掌握数学知识点，考生才能做好数学试题。
2.注重数学思维能力的培养考生在做2014年高考数学试卷时，要注重数学思维能力的培养。
数学思维能力是数学试题解题的关键。
数学思维能力的培养需要通过一系列数学解题方法和技巧练习。
例如，要通过数学证明方法来练习数学证明能力；要通过解题方法来练习数学解题能力。
注重数学思维能力的培养，考生才能成功解题。
3.重视数学解题方法的选择在做2014年高考数学试卷时，要重视数学解题方法的选择。
数学解题方法的选择需要根据题目的难度和题型来进行分析。
例如，对于简单的代数式，可以使用因式分解法来解决；对于三角函数问题，可以使用三角函数和半角公式来解决。
只有重视数学解题方法的选择，才能更好地完成数学试题。
4.把握数学解题的时间节奏在做2014年高考数学试卷时，要把握好数学解题的时间节奏。
数学试题的时间限制比较紧迫，考生需要在短时间内完成多道数学试题。
因此，考生需要掌握好数学解题的时间节奏，尽量避免花费过多时间在一道难题上。
只有把握好数学解题的时间节奏，才能更好地完成数学试题。
5.做好思维准备和心理调整在做2014年高考数学试卷时，要做好思维准备和心理调整。
这是考生成功解题的关键，需要考生从内心上准备好。
思维准备和心理调整包括准备好做题的心态，保持冷静，对每道试题认真思考并找到最佳解决方案。
备战2014年高考：高考数学答题技巧_答题技巧
备战2014年高考：高考数学答题技巧_答题技巧
备战2014年高考：高考数学答题技巧
1、考数学就是和时间的斗争。
问题卷一发下来后，首先把全部问题看一遍。
找出其中看上去最容易解答的题，然后假定步骤，思考怎么样的顺序解题才最好。
2、切忌不看题目盲目背题，要仔细审题，清楚题目要求你解决什么问题，然后有条不紊迅速解题，提高准确率。
3、解题格式要规范，重点步骤要突出。
4、卷选择题时间控制在35分中以内。
小题小做、巧做、简单做，选择题和填空题要多用数形结合、特殊值验证法等技巧，节约时间。
5、保持心静，以不变应万变。
切莫因旁人的翻卷或其他行为干扰自己的解决思路。
2014年高考数学攻略
2014年高考数学攻略吕梁市高级中学数学教研室编辑夏丙江审核曹海照目录:集合与函数----------------------韩玉堂温丽俊(理科)---------------------张强徐世冬(文科)向量与三角----------------------刘永飞范勤亮(文科理科)数列-------------------------------陈巧萍-(文科理科)不等式----------------------------邓明兵王娇解析几何-------------------------鲁佃华(文科理科)立体几何------------------ ------王伟玲(文科理科)计数原理与二项分布----------夏丙江(理科)统计与概率----------------------夏丙江(文科理科)第一部分：集合、函数(理科)集合题型、分值、难度：选择题、5分、低常考点、重点、难点：1.集合元素三个特性2. 以集合运算和集合的关系为载体考查简单的不等式解法3．集合三种表示方法4.子集个数问题新题型：1在集合表示方法中描述法中引入新定义进行创新2把子集、函数（映射）概念与排列组合知识综合一起考查命题趋势及复习建议集合问题一般是高考题的第1题，所以为了体现高考题的相对稳定和便于学生正常发挥，变化创新的可能性较小，一般是对本章知识要点进行轮留考查，14年我建议在集合表示方法的描述法和集合元素的三个特性上稍加注意。
函数的概念、图像及性质(理科)情景模式主要考点重要方法相对难度2008年------- ------- -------- --------2009年利用函数图像及图像交点解决问题函数图像数形结合高2010年以函数奇偶性为载体考查分段函数的不等式解法函数的奇偶性及分段函数转化及分类讨论中2011年利用函数图像及函数性质结合解决问题函数图像及其对称性数形结合及图像的对称性高2012年互为反函数的两函数图像间的关系互为反函数的两函数图像的性质及应用数形结合及转化思想高2013年Ⅰ以二次函数、对数函数为载体考查分段函数函数图像的对称性及最值转化与化归的思想高Ⅱ以高次函数为载体考查函数的相关性质函数图像及极值转化与数形结合的思想高题型、分值、难度 选择或填空题、10、中高档 常考点、重点、难点1. 函数的定义域、值域、对应法则、单调性、奇偶性、周期性。
2014年高考数学备考决胜8大妙法
2014年高考数学备考决胜8大妙法小编为高三同学总结归纳2014高考数学备考决胜8大妙法。
希望对2014届高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。
成也数学，败也数学。
数学、确实是不少高三考生心口的痛。
如何提高数学复习的针对性和实效性？教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有？”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识；第二问自己：“领悟了没有？”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法；第三问自己：“会用了没有？”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。
接下来再具体说说走进“门道”的八个诀窍吧。
1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。
命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用；试题强调问题性、启发性，突出基础性；重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考；强化主干知识；关注知识点的衔接，考察创新意识。
《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。
因此试题都比较新颖，活泼。
所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。
2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。
知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。
你要建立各部分内容的知识网络；全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆；加强对易错、易混知识的梳理；要多角度、多方位地去理解问题的实质；体会数学思想和解题的方法。
3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。
所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。
经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。
2014高考数学考场答题技巧秘籍
2014高考数学考场答题技巧秘籍秘籍一考场答题原则(1)先易后难一般来说，选择题的最后一题，填空题的最后一题，解答题的后两题是难题.当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定.一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取暂时性放弃，把自己可做的题目做完再回头解答.(2)小题有法选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确.切记不要小题大做.另外，答完选择题后即可填涂答题卡，切记最后不要留空，实在不会的，要采用猜测、凭第一感觉(四个选项中正确答案的数目不会相差很大，选项C出现的机率较大，难题的答案常放在A、B两个选项中)等方法选定答案.(3)规范答题(4)最大得分(5)答题顺序(6)放弃原则秘籍二考场答题方法1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向;2.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键;3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质.如所过的定点，二次函数的对称轴或是4.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系.首先考虑定义域，其次使用三合一定理.5.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法;6.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃;重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上;7.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法;8.与平移有关的，注意口诀左加右减，上加下减只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成;秘籍三考场答题技巧如何在高考有限的时间内充分发挥自己的水平，对每个考生来说是很重要的一件事，对数学成绩的影响也许是几分、十几分、甚至更多.面对层出不穷的命题陷阱，我们该如何调整自我，轻松应对呢，下面根据笔者多年的阅卷经验给出4个方面提示.(1)审题要清晰，破题要迅速(2)答题要细致，踩点要准确(3)快慢多结合，得分要稳当(4)难易多结合，关卡轻过关秘籍四考场答题心理(1)临进考场前，最好不要与同学扎堆，以免紧张情绪相互蔓延，你可以独自静处一会儿，在允许的情况下提前15-20分钟进入考场，看一看考场四周，熟悉一下环境，如果有认识的同学，可打招呼以放松心态.(2)坐在座位上，尽快进入角色;不再考虑成败、得失;文具摆好，眼镜摘下擦一擦，把这些动作权当考前稳定情绪的心灵体操，提醒自己做到保持静心、增强信心、做题专心、考试细心.(3)拿到试卷5分钟内一般不允许答题，可以对试卷作整体观察，看看这份试卷的名称是否正确、共多少页、页码顺序有无错误、每一页卷面是否清晰、完整，同时听好监考老师的要求(有时监考老师还会宣读更正错误试题).(4)在考场上，有时明明知道试题的答案，由于紧张，一时想不起来，可事后不加思素，答案也会油然而生，这种现象在心理学上叫舌尖现象，遇到舌尖现象，最好是把回忆搁置起来，去解其它问题，等抑制过去后，需要的知识经验往往会自然出现.考试时，一时想不起某道试题的答案，可以暂停回忆，转移一下注意，先解决其它题目，过一定的时间后，所需要的答案也许就回忆起来了.(5)同一考场考生的考试表现对自己会带来直接或间接的影响.例如，当同考场考生主动与你说话甚至暗示给予关心时，你完全可以不予理睬，如该考生继续纠缠，你应主动报告监考老师.如同一考场学生有不良的习惯动作，对你造成干扰性影响时，你也应报告监考老师，由监考老师提醒该考生，以消除对你的影响.(6)当同考场考生因试卷难而心理紧张，并出现情绪波动时，你不要受此影响，相信自己能做得出、答得好.总之，在高考考场上，你始终应做到：不理他人事，只管自己做.(7)题目分析受挫，很可能是一个重要的已知条件被你忽略，所以重新读题，仔细读题才能有所发现，不能停留在某一固定的思维层面不变.此时不妨，冷静一下，表面是耽误了时间，其实是为自己赢得了机会，可能创造出奇迹.在头脑混乱的时候，不防停下来，喝口水，深吸一口气，再慢慢呼出，就在呼出的同时，你就会得到灵感.(8)高考的考试科目顺序是规定好的，如果第一门是你的劣势学科，你就可以告诉自己我最弱的科目已经考完了，可以放心了，千万不要跟别人对题，或回味哪些题目没有做对，要放得下，稍作休息，稳定情绪，时刻保持饱满的精神状态，做好下一科考试的准备。
2014高考数学必考点解题方法秘籍二项式定理1理
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：二项式定理11．二项式定理：011()()n n n r n r rn nn n n n a b C a C a b C a b C b n N --*+=+++++∈，2．基本概念： ①二项式展开式：右边的多项式叫做()na b +的二项展开式。
②二项式系数:展开式中各项的系数rn C (0,1,2,,)r n =⋅⋅⋅. ③项数：共(1)n +项，是关于a 与b 的齐次多项式④通项：展开式中的第1r +项r n rr nC a b -叫做二项式展开式的通项。
用1r n r r r n T C a b -+=表示。
3．注意关键点： ①项数：展开式中总共有(1)n +项。
②顺序：注意正确选择a ,b ,其顺序不能更改。
()na b +与()nb a +是不同的。
③指数：a 的指数从n 逐项减到0，是降幂排列。
b 的指数从0逐项减到n ，是升幂排列。
各项的次数和等于n .④系数：注意正确区分二项式系数与项的系数，二项式系数依次是012,,,,,,.r n n n n n n C C C C C ⋅⋅⋅⋅⋅⋅项的系数是a 与b 的系数（包括二项式系数）。
4．常用的结论：令1,,a b x ==0122(1)()n r rn nn n n n n x C C x C x C x C x n N *+=++++++∈令1,,a b x ==-0122(1)(1)()n r rn n nn n n n n x C C x C x C x C x n N *-=-+-+++-∈5．性质：①二项式系数的对称性：与首末两端“对距离”的两个二项式系数相等，即0n n n C C =，···1k k n n C C -=②二项式系数和：令1a b ==,则二项式系数的和为0122rnnn n n n n C C C C C ++++++=，变形式1221rnn n n n n C C C C +++++=-。
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍解题建议
2014高考理科数学必考点解题方法秘籍：解题建议我们对高考解题的基本建议是（6条）：明确解题过程；夯实解题基础；防止解题错误；掌握解题策略；精通三类题型；运用答题技术．（1）明确解题过程；（四步程序）①理解题意②思路探求③书写解答④回顾反思（2）夯实解题基础；（四个因素）①知识因素②能力因素③经验因素④情感因素（3）防止解题错误；（四种类型）①知识性错误②逻辑性错误③策略性错误④心理性错误．（4）掌握解题策略；（四个策略）①模式识别②差异分析③层次解决④数形结合（5）精通三类题型；①选择题②填空题③解答题（6）运用答题技术．①提前进入角色②迅速摸清“题情”③执行“三个循环”④做到“四先四后”（先易后难、先熟后生、先高后低、先同后异）⑤答题“一慢一快”⑥立足中下题目，力争高上水平⑦立足一次成功，重视复查环节⑧运用解题策略于分段得分：●分解分步—缺步解答●引理思想—跳步解答●以退求进—退步解答●正难则反—倒步解答●扫清外围—辅助解答1 测试复习成果提供复习导向1-1 第一阶段复习要做到“四过关”（1）能准确理解书中的任一概念；（测试1，测试4）（2）能独立证明书中的每一定理；（测试1，测试2）●定理从两个方面提供重要方法；要会定理的正用、逆用、连用、变用、巧用、活用．●潘承洞教授1979年出高考题，只出了一道题：“叙述并证明勾股定理”，得分不全国做对的人不到0．01（百里挑一），潘教授不敢承认是他出的；1981年考余弦定理呈两极态势；2010年四川高考证明两角和的余弦公式，50万考生做对的仅几百人（千里挑一），议论纷纷；2011年陕西考余弦定理，也是议论纷纷；2012年陕西考三垂线定理及逆定理没有议论了．（3）能熟练求解书中的所有例题；（4）能历数书中各单元的作业类型．（统计）（真正做到“四过关”可望高考得120分，得分率0．80）●课本类型统计1-2 第二阶段复习要抓住五个方向如果说第一阶段是以纵向为主、顺序复习、全面覆盖的话，那么第二阶段就是以横向为主，突出重点，抓住热点，深化提高了．（1）第一阶段中的弱点；（2）教材体系中的重点；（3）高考试题中的热点；（4）中学数学的解题方法体系；（5）应试的技术:针对性、实用性、系列化．这五个方面是复习工作的继续深入与自然提高，也是高考应试的宏观驾驭与有效逼近．（这五个方面与近几年的高考题相结合，可望高考得130分，得分率0．86）1-3 “四过关”测试大家“四过关”没有呢？测试1：（是否形成良好的认知结构，脑子里有无思维路线图）例1-1闭上眼睛，你能回忆起几条数学定理，说出几个数学名词？越多越好！●文科必考内容：共20个知识板块，约260课时、180个知识点；●理科必考内容：共21个知识板块，约290课时、210个知识点．）例1-2 当我说“函数”时，你能想起相关的多少个概念和定理？越多越好！（思维概念图） 图1例1-3 对于sin α您能写出多少个等式？越多越好！（思维概念图）sin tan cos ααα== （同角关系） ()()sin 2sin παπα=+=- （诱导公式）()()sin sin 23cos cos 223cos cos 22παπαππααππαα=-+=--⎛⎫⎛⎫=-+=--⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫=-=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()cos cos cos sin αβαββ-+=（和差倍半公式）=ββαβαsin cos cos )cos(--=ββαβαcos cos cos )cos(--=ββαβαcos sin cos )sin(-+=ββαβαcos )sin(sin cos -+=sin )sin(cos )cos(βαββαβ-+-=21222cos 2sin 2cos 22sin 2ααααααtgtg +===ααα22cos cos 22cos 1-±=-±=(1+cos α)tg2cos 12αααtg-==ββαβαcos 2)sin()sin(-++=2sinββαβαsin 2cos2-++=2cos ββαβαsin 2sin 2+-+ =……测试2：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度）例2 余弦定理的3个话题．例2-1 余弦定理记得住、会证明吗？ 思路1（向量证明）：分析 要证 2222cos a b c bc A =+-， 只需证 2222BC AC AB AC AB =+-， 只需证 ()22BC AC AB=-，只需证 BC AC AB =-． 图2如图2，最后一式显然成立，故有证明如下（由繁到简、三项变一项）222cos b c bc A +-222AC AB AC AB =+-（把数量转变为向量）()2AC AB =-（向量运算、变三项为两项）2BC =（向量运算、变两项为一项）2a =．（把向量还原为数量） 思路2（坐标证明） 如图3，在ABC 中，设()()()11220,0,,,,A B x y C x y ，由向量数量积的定义,有图3cos AB AC A AB ACx==（把向量变为坐标）=222222=（坐标运算）2222AB AC BC AB AC+-=，（把向量变为数量） 得 2222cos a b c bc α=+-．可见，余弦定理是向量数量积定义的一个特例． 如果,B C 在单位圆上，记()()cos ,sin ,cos ,sin C B ααββ，则 ()cos cos OC OB OC OBβα-==cos cos sin sin αβαβ+=．可见，余弦差角公式是向量数量积定义的一个特例． 例2-2 一个流行的几何证明．其证明过程是对角A 分三种情况讨论，得出2222cos a b c bc A =+-． （1）当角A 为直角时，由勾股定理，得 222a b c =+222cos90b c bc =+- 222cos b c bc A =+-，所以，当角A 为直角时，命题成立．（2）当角A 为锐角时，如图4，过点C 作对边AB 的垂线，垂足为D ，则 cos AD b A =，BD c AD =-． ① 在,Rt DBC Rt DAC 中，用勾股定理，得222a CD BD =+， 222CD b AD =-，消去CD 并把①代入，得 图4 ()2222a b AD BD =-+ （消去CD ）()222b AD c AD =-+- （把①代入消去BD ）222b c c AD =+- （展开）222cos b c bc A =+-， （把①代入消去AD ）所以，当角A 为锐角时，命题成立．（3）当角A 为钝角时，如图5，过点C 作对边AB 的垂线，交BA 的延长线于D ，有 cos AD b A =-，BD c AD =+． ②在,Rt DBC Rt DAC 中，用勾股定理，得222a CD BD =+，222CD b AD =-，消去CD 并把②代入，得()2222a b AD BD =-+ （消去CD ） 图5()222b AD c AD =-++ （把②代入）222b c c AD =++ （展开） 222cos b c bc A =+-， （把②代入）所以，当角A 为钝角时，命题成立． 综上（1）、（2）、（3）可得，在ABC 中，当角A 为直角、锐角、钝角时，都有 2222cos a b c bc A =+-．同理可证2222cos b a c bc B =+-，2222cos c a b bc C =+-．问题在于，当角A 为锐角时，角B 还可以为直角或钝角（既有知识性错误，又有逻辑性错误）例2-3 余弦定理的逆命题（怎样叙述，真假如何）对应余弦定理的符号等式，交换条件与结论，我们给出逆命题为：逆命题1 若,,a b c 为正实数，(),,0,αβγπ∈，有2222cos a b c bc α=+-，2222cos b a c bc β=+-， 2222cos c a b bc γ=+-，则,,a b c 对应的线段构成一个三角形，且a 边的对角为α，b 边的对角为β，c 边的对角为γ．证明 由0απ<<，有1cos 1A -<<，得()2222222cos 2a b c bc A b c bc b c =+-<++=+，又因,,a b c 为正实数，所以a b c <+．同理，由2222cos b a c bc β=+-，2222cos c a b bc γ=+-，有 b a c <+，c a b <+．所以，,,a b c 对应的线段可以构成一个三角形．记这个三角形为ABC ，而a 边的对角为A ，b 边的对角为B ，c 边的对角为C ，(),,0,A B C π∈，由余弦定理，有222cos 2b c a A bc+-=．但由已知又有222cos 2b c a bcα+-=．所以 ()cos cos ,,0,,A A ααπ=⎧⎪⎨∈⎪⎩由余弦函数的单调性，得A α=，即a 边的对角为α．同理，得b 边的对角为β，c 边的对角为γ．逆命题2： 对于正实数,,a b c ，及()0,θπ∈，若有2222cos a b c bc θ=+-，则,,a b c 对应的线段构成一个三角形，且a 边的对角为θ．证明 由0θπ<<，有1cos 1θ-<<，得22222222cos 2b c bc b c bc A b c bc +-<+-<++，即 ()()222b c a b c -<<+，又因,,a b c 为正实数，有b c a b c -<<+．所以，,,a b c 对应的线段可以构成一个三角形．记为ABC ，而a 边的对角为A ，()0,A π∈，由余弦定理，有222cos 2b c a A bc+-=．但由已知又有222cos 2b c a bcθ+-=．所以 ()cos cos ,,0,,A A θθπ=⎧⎪⎨∈⎪⎩由余弦函数的单调性，得A θ=，即a 边的对角为θ．测试3：四过关了吗？（认知结构，思维能力，经验题感，情感态度） 例3-1 （空间图形的最短路程．）如图6，一圆柱体的底面周长为24cm ，高AB 为4cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的最短路程为 ． 图6解 把圆柱体沿母线AB 展开，得图7所示的矩形，从A 点到C 点的最短路程就是线段AC 的长．因为BC 的长是底面圆的周长的一半12cm ，高AB 的长是4cm ，所以在Rt ABC 中，由勾股定理得AC ===cm ．图7同意的举手 不同意的站起来反思（1）合理成分例3-1中有三个“化归”是很好的：化归1：把一个实际问题转化为一个数学问题； 化归2：把一个空间问题转化为平面问题； 化归3：把一个平面问题转化为解直角三角形．（用到两点之间直线距离最短） （2）认识封闭但是，在把空间图形展平时没有注意到由A 点到C 点有两类路径： ●只走侧面（有两条路线），展平后，转变为“两点之间直线距离最短”； ●既走侧面又走底面，走侧面时，转变为“两点之间直线距离最短”；走底面时，也走“两点之间的直线距离”．这时，要用到底面的展平，并且底面展平有多样性．“流行的误解”就在于只看到第一类路径，没有看到第二类路径（认识封闭1），更没有看到第二类路径的多样性（认识封闭2）．（逻辑性错误）如图8，将圆柱的侧面展开为矩形、上底面展开为母线AB 上方的圆，由“两点之间直线距离最短”可以得到两条直线距离：第一条，如例3-1所述，是沿侧面展平后的直线距离，有11L AC ===．第二条，是先沿侧面走母线AB ，然后走圆的直径BC ，展平后有22244L AB BC π=+=+．由于242444123π+<+=<，所以2L 比1L 更小． 图8那么，是不是任何情况下都有21L L <呢？例3-2 如图6，一圆柱体的底面周长为16cm ，高AB 为4cm ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的最短路程是( )．解 如图8，沿用例3-1的解法，有11L AC ====，22164L AB BC π=+=+，但161644453.2π+>+=+=>=21L L >． 那么，什么时候1L 小、什么时候2L 小呢？（3）问题探索考虑更一般性的情况．例3-3 如图6，一圆柱体的底面周长为2r π，高AB 为h ，一只蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点，求最短路程．解 如图8，沿用例3-1的解法，有11L AC ===222L AB BC h r =+=+．（1）12L L =⇔2424r h r h π=+⇔=-．（2）12L L <⇔2424r h r h π<+⇔<-．（3）12L L >⇔2424r h r h π>+⇔>- 记常数240.6814π≈-为a ，可见，1L 与2L 的大小关系有三种情况：当ra h<时，沿侧面爬行的路程最短，为1L =；当r a h >时，先竖直向上爬到A 的正上方，再沿直径爬到C 点的路程最短，为22L h r =+；当ra h=时，两种爬行方式的路程一样．看上去，这种讨论已经很细致了，然而，这依然有认识的封闭． （4）进一步思考事实上，蚂蚁从点A 出发沿着圆柱体的表面爬行到C 点的路径，除了以上12,L L 两种之外，还存在无穷多条从A 到C 的路径．如图9所示3L ：A D C →→，其中AD 是侧面上的最短距离（侧面展平后的直线距离），DC 是上底面两点之间的直线距离．图9下面，我们来讨论3L 的最值．设圆心角BOD α∠=，0απ≤≤，则BD r α=，展平后，D 为圆与矩形的切点，3L 为折线ADC ，在直角ABD 中，有AD ==，在COD 中用余弦定理，有cos2CD α===，得3L 的长度为函数()2cos2S AD CD r αα=+=，（0απ≤≤）．闭区间上的连续函数必有最大最小值，不作展开．测试4 三视图（江苏不考）如图10，给出正方体．（为了避免相关方向的线被重合（比如1AB 与AD 重合），图形作了一些技术性的调整）例4-1 （1）请画出正方体的三视图．（三个正方形，请保留）（2）若在正方体1111D C B A ABCD -中截去一个三棱锥111A AB D -，得到如图11的几何体，请画出图11的三视图．（在保留图上继续，结果为图12：三个正方形都加上一条对角线）图10图11图12（3）若在图11的基础上再截去一个三棱锥1BDC C -得到如图13的几何体，请画出图13的三视图．图13结果：图11、图13的三视图均为图12，因为三视图中1AB 与 1DC 重合，1AD 与 1BC 重合，11B D 与 BD 重合．（不同的几何体有相同的三视图）例4-2 （4）若在图11的基础上再截去两个三棱锥C AB B 1-,111CD B C -得到如图14的几何体，请画出图14的三视图．图14（5）再从图14几何体中截去三棱锥1ACD D -得到如图15的正四面体11D ACB ，请画出图15的三视图．图15图16结果：图14、图15的三视图均为图16，因为图14中三棱锥1ACD D -的三视图完全被图15的三视图重合：正视图中，图15的1D A 重合了图14 的1DD ，图15的AC 重合了图14的DC ； 左视图中，图15的1D C 重合了图14的1DD ，图15的AC 重合了图14的AD ； 俯视图中，图15的1D A 重合了图14的AD ，图15的1D C 重合了图14的DC ． 结论：不同的几何体可以有相同的三视图；同一个几何体摆法不同可以有不同的三视图．（概念理解、技能熟练）例4-4 （2010年高考数学福建卷文科第3题）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图18所示，则其侧面积等于（ ）（A （B ）2（C ） （D ）6解 由正视图知，三棱柱是以底面 图17边长为2，高为1的正三棱柱，所以侧面积为3216⨯⨯=，选（D ）．对不对？主视图为矩形的三棱柱不唯一，（1）左视图可以是一般平形四边（并非矩形）；（2）底面是正三角形的三棱柱其俯视图可以不是正三角形；就是说，题目给的三棱柱可以是斜三棱柱．题目无解．可以改为求体积高考修改题 1 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图14所示，则其体积等于（ ）（ A （B ）2（C ） （D ）6解 依题意，三棱柱的底面边长为2，三棱柱的高为1，其体积为221V Sh ⎫==⨯=⎪⎪⎭A ）． 高考修改题2 若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图14所示，则其侧面积的取值范围为 ．解 依题意，三棱柱有两侧面为平行四边形，平行四边形的底为2、高为1，面积为2+2=4；第三个侧面为矩形，矩形的底为2、高为1sin θ（θ为矩形面与底面的夹角090θ<≤），面积为2sin θ．得三棱柱的侧面积为24sin S θ=+（090θ<≤）． 当θ增大时，S 增大；当90θ=时，6S =，所以，侧面积的取值范围为[6,)+∞测试5 形同而质异的三角题 例5-1 若ABC 的角,A C 满足()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A ，则tantan 22A C= ． （2011年高中数学联赛一试B 卷第5题） 例5-2 若ABC 的角,A C 满足()()5cos cos 4cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 例5-3 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=，则tantan 22A C= ． 例5-4 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ．讲解 第一、求解．例5-1 若ABC 的角,A C 满足()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A ，则tantan 22A C= ．解：因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 92tan 2tan 22=C A ．又因为2,2C A 均为锐角，所以02tan 2tan >CA ，故32tan 2tan =CA ．（联赛题的参考答案）例5-2 若ABC 的角,A C 满足()()5cos cos 4cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 解：同上，把万能公式代入已知等式并化简整理，得221tan tan 229A C =． 又因为2,2C A 均为锐角，所以02tan 2tan >CA ，故 1tan tan 223A C =．可见，两道题目不仅形式类似，其求解步骤也近乎雷同，只有答案3与13的数值差别，这个差别与已知两式中加减号的不同有关．例5-3 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=， 则tantan 22A C= ． 解 因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 22tan tan 922A C =-． 所以，此题无解．请分析，为什么例5-1与例5-3两道错题只是数字4与5交换了一下位置，就会形式上一个有解、一个无解呢？例5-4 若ABC 的内角,A C 满足()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +-+=，则tantan 22A C= ． 解 因为22221tan 1tan 22cos ,cos 1tan 1tan 22A CA C A C--==++，代入已知等式并化简整理，得 221tan tan 229A C =-．所以，此题无解．请分析，为什么例5-2与例5-4两道题目只是数字4与5交换了一下位置，就会一个有解、一个无解呢？第二、反思． 例5-1结论不成立证明 在ABC 中，有02222222A C C A πππ+<⇒<<-<， 由正切函数在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上为增函数知 tantan 222C A π⎛⎫<- ⎪⎝⎭， 得 sin sin 222tan tan tan tan 122222cos cos 222A A A C A A A A πππ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎝⎭<-==⨯= ⎪⎛⎫⎝⎭- ⎪⎝⎭． 可见，结论32tan 2tan=CA 不成立． 例5-1条件不成立在ABC 中，有()()()cos cos 11cos 1cos cos cos A C A C A C +=--++cos cos A C >+ （三角形中cos 1,cos 1A C <<）()cos cos A C π=--+ （诱导公式）0>，（三角形中C A ππ<-<） 得 cos cos 0A C +>． ⑦ cos cos 10A C +>． ⑧得 cos cos 01cos cos 1A CA C +<<+， 与条件 ()()4cos cos 5cos cos 10A C A C +++=cos cos 5cos cos 14A C A C +⇔=-+矛盾．可见，结论()()01cos cos 4cos cos 5=+++C A C A 不成立．今年高考题 已知函数R a ex ax e x f x ∈-+=,)(2（Ⅰ）若曲线)(x f y =在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴，求函数)(x f 的单调区间； （Ⅱ）试确定a 的取值范围，使得曲线)(x f y =上存在唯一的点P ，曲线在该点处的切线与曲线只有一个公共点P ．（2012高考数学福建卷理科第20题，14分）讲解 由()2x f x e ax e '=+-知，曲线在))1(,1(f 处的切线斜率为20k a ==，得0a =，这时(1)0f e a e a =+-==．于是，问题来了：计算得出过点))1(,1(f 处的切线重合于x 轴，与题目说的“在点))1(,1(f 处的切线平行于x 轴”到底有没有矛盾？有人说“同一平面内，且没有公共点的直线叫平行线，而重合有无数个公共点”，有矛盾，是错题；有人说“重合可以是平行的特例”，虽然不承认“错题”，也只肯定到“不要紧”，至少在客观上有了歧义（歧义题），若提前发现肯定会修改．比如改为：在点))1(,1(f 处的切线斜率为0，或在点))1(,1(f 处的切线垂直于x 轴． 2 数学高考解题的建议 2-1 数学高考题（1）高考题：为了实现诊断、预测、甄别、选拔等特定目的，而组织化、系统化、标准化的数学问题组织形式，称为数学试题．用于高考的数学试题称为高考题．（2）高考创新题：高考主要通过创新试题来考创新精神（意识）．数学创新试题是指在试题背景、试题形式、试题内容或解答方法等方面具有一定的新颖性与独特性的数学试题，其基本目的在于诊断考生的数学创新意识与数学创新能力．高考创新题主要形式有①开放探索题：高考中的开放探索题是指条件完备，但结论不确定、需要探索的数学问题．有时候结论是开放的，但为了阅卷方便，只要求考生写出三二个，不同的考生答案会不一样；有时候叙述为“是否存在…？请说明理由”,需要考生自己去探索出结论并加以证明．把开放性与探索性结合起来是这类题目的显著特点．（参见例6、例7）②信息迁移题：高考中的信息迁移题是在题目中即时提供一个新的数学情景（或给出一个名词概念，或规定一种规则运算等），让考生学习陌生信息后立即解答相关问题（迁移）．这类题目背景公平，能有效考查学生的真实水平．由于高考的选拔性质，即时提供的新信息常常有一定的高等数学背景，但不是考高等数学知识．即时接收信息、并立即加以迁移是两个相关的要点．（参见例8、例9、例10）③情景应用题：这是一类有现实情境、重视应用的题目．要求考生通过文字语言、符号语言、图形语言、表格语言等的转换，揭示题目的本质属性，构建解决问题的数学模型．函数、方程、数列、不等式、概率统计等主体内容是高考应用题建模的主要载体．阅读理解和数学建模是解题的两个关键．（参见例11、例12、例13）④过程操作题：这是一类通过具体操作过程，从中获得有关数学结论的题目，可以用来考查三维目标中的“过程与方法”．由于高考条件的限制，“经历过程”无法“动手实践”，只能是一些“语言描述的操作过程”，但有的描述和操作会有现实情境、而不完全是数学内部的过程与操作．（参见例14、例15）⑤归纳（类比）猜想题：这是在观察相关数学情境的基础上，通过归纳或类比作出数学猜想的一类题目．本来，由归纳或类比作出的猜想可能对也可能错，但考试总是要求写出正确的猜想（学生中“有一定道理”的猜想可能会被判错）．应该说，这是一类探索中的题型,最好有猜想理由的说明．（参见例16、例17）例6 （2010年宁夏理科第14题、5分）正视图为一个三角形的几何体可以是______（写出三种）点评：这是开放题，为考生搭建了一个自主探究的活动平台，使考生的才能得到充分发挥，使不同基础、不同水平、不同志向的考生都得到成功的体验，创新意识得到发展．体现新课程关于评价的新理念．（《数学通报》2012，1任子朝 陈昂：实施《课程标准》后高考数学能力考查研究）例7-1 （2011年陕西理科第21题、14分）设函数()f x 定义在(0,)+∞上，(1)0f =，导函数1(),()()().f x g x f x f x x''==+ （Ⅰ）求()g x 的单调区间和最小值；（Ⅱ）讨论()g x 与1g x ⎛⎫⎪⎝⎭的大小关系； （Ⅲ）是否存在00x >，使得01()()g x g x x-∠对任意成立？若存在，求出0x 的取值范围；若不存在，请说明理由．（探索题）例7-2 （2012年全国高考数学陕西卷理科第21题、14分）设函数()nn f x x bx c =++，（n N +∈，,b c ∈R ）．（Ⅰ）设2n ≥，1b =，1c =-，证明：()n f x 在区间1,12⎛⎫⎪⎝⎭内存在唯一的零点； （Ⅱ）设2n =，若对任意[]12,1,1x x ∈-，有()()21224f x f x -≤，求b 的取值范围； （Ⅲ）在（Ⅰ）的条件下，设n x 是()n f x 在1,12⎛⎫⎪⎝⎭内的零点，判断数列23,,x x …,,n x …的增减性．点评：第（Ⅱ）、（Ⅲ）问都需要考生自己去探索出结论并加以证明．例8 （2010年四川理科第16题）函数()f x 定义域为A ，若12,x x A ∈且()()12f x f x =时总有12x x =，则称()f x 为单函数．例如，函数()()21f x x x R =+∈是单函数．下列命题： ①函数()()2f x xx R =∈是单函数；②若()f x 为单函数，12,x x A ∈且12x x ≠则()()12f x f x ≠； ③若:f A B →为单函数，则对于任意b B ∈，它至多有一个原象； ④函数()f x 在某区间上具有单调性，则()f x 一定是单函数． 其中的真命题是 ．（写出所有真命题的编号）（信息迁移） 答案：②③④．解释 ：①错，当()()12f x f x =时可以有12x x =±．（假命题，找反例） ②逆否命题，真命题．③推出必要条件，真命题． ④提供充分条件，真命题．例9 （2011江苏省数学卷第19题）已知a ，b 是实数，函数,)(,)(23bx x x g ax x x f +=+=)(x f '和)(x g '是)(),(x g x f 的导函数，若0)()(≥''x g x f 在区间I 上恒成立，则称)(x f 和)(x g 在区间I 上单调性一致（1）设0>a ，若函数)(x f 和)(x g 在区间),1[+∞-上单调性一致,求实数b 的取值范围； （2）设,0<a 且b a ≠，若函数)(x f 和)(x g 在以,a b 为端点的开区间上单调性一致，求a b -的最大值．（信息迁移题）点评：本题在考生理解了函数的单调性的基础上，新定义了“单调性一致”的概念，考生需要把新的定义与自己已有的知识融合，这种解决新问题的能力是考生在今后学习中非常重要的．试题的第（2）问，实际是讨论不等式在区间(),a b 上恒成立问题，需要分类讨论，运用函数性质及实数运算的符号法则分析结果．解决问题的过程中所用到的知识和方法并不深奥，但分析问题、解决问题的能力要求很高，属于对高层次数学思维和数学素质的考查．学生进人高校或社会后能否继续发展，在很大程度上取决于他们的学习能力．具有良好的阅读理解力是继续学习的前提．近年的高考试卷对阅读理解能力，特别是对数学语言，包括文字语言、图形语言、符号语言、图表语言的阅读理解能力的考查加大了力度，教师在日常教学中应多加关注．（参见本刊特约数学试题评阅组．2011年高考数学试题“红黑榜”．基础教育课程，2011，9）例10 （2010年天津理科第4题）对实数a 和b ，定义运算“⊗”：, 1,, 1.a ab a b b a b -<⎧⊗=⎨->⎩设函数()()()222f x x x x =-⊗-若函数()y f x c =-的图像与x 轴恰有两个公共点，则实数c 的取值范围是（ ）．()A ()3,21,2⎛⎫-∞-- ⎪⎝⎭ ()B ()3,21,4⎛⎫-∞--- ⎪⎝⎭()C 111,,44⎛⎫⎛⎫-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ()D 311,,44⎛⎫⎛⎫--∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（信息迁移题）【答案】B例11 （2010年安徽理科第21题、13分） 品酒师需定期接受酒味鉴别功能测试，一种通常采用的测试方法如下：拿出n 瓶外观相同但品质不同的酒让其品尝，要求其按品质优劣为它们排序；经过一段时间，等其记忆淡忘之后，再让其品尝这n 瓶酒，并重新按品质优劣为它们排序，这称为一轮测试．根据一轮测试中的两次排序的偏离程度的高低为其评分． 现设4n =，分别以1234,,,a a a a 表示第一次排序时被排为1,2,3,4的四种酒在第二次排序时的序号，并令12341234X a a a a =-+-+-+-，则X 是对两次排序的偏离程度的一种描述． (Ⅰ)写出X 的可能值集合；(Ⅱ)假设1234,,,a a a a 等可能地为1,2,3,4的各种排列，求X 的分布列； (Ⅲ)某品酒师在相继进行的三轮测试中，都有2X ≤，(i)试按(Ⅱ)中的结果，计算出现这种现象的概率（假定各轮测试相互独立）； (ii)你认为该品酒师的酒味鉴别功能如何？说明理由． （这是数学高考中第一次出现概率题压轴）讲解 列表，计算1，2，3，4的全排列及相应的X 值4321,,,a a a a11a - 22a - 33a - 44a -X1，2，3，4 0 0 0 0 0 1，2，4，3 0 0 1 1 2 1，3，2，4 0 1 1 0 2 1，3，4，2 0 1 1 2 4 1，4，2，3 0 2 1 1 4 1，4，3，2 0 2 0 2 4 2，1，3，4 1 1 0 0 2 2，1，4，3 1 1 1 1 4 2，3，1，4 1 1 2 0 4 2，3，4，1 1 1 1 3 6 2，4，1，3122162，4，3，1 1 2 0 3 6 3，1，2，4 2 1 1 0 4 3，1，4，2 2 1 1 2 6 3，2，1，4 2 0 2 0 4 3，2，4，1 2 1 1 2 6 3，4，1，2 2 2 2 2 8 3，4，2，1 2 2 1 3 8 4，1，2，3 3 1 1 1 6 4，1，3，2 3 1 0 2 6 4，2，1，3 3 0 2 1 6 4，2，3， 1 3 0 0 3 6 4，3，1，2 3 1 2 2 8 4，3，2，1 3 1 1 3 8（I ）由表可见，X 的可能值集合为{}0,2,4,6,8．理论说明：在1，2，3，4中奇数与偶数各有两个，所以13,a a 中的奇数个数等于24,a a 中的偶数个数，因此13|1||3|a a -+-与24|2||4|a a -+-的奇偶性相同，从而1234|1||2||3||4|X a a a a =-+-+-+-．必为偶数．X 的值非负，且易知其值不大于8． 所以X 的值等于0，2，4，6，8．（II ）由列表的X 值，在等可能的假定下，得到X0 2 4 68P124 324 724 924 424（III ）（i ）首先41(2)(0)(2)246P X P X P X ≤==+===，将三轮测试都有2X ≤的概率记做p ，由上述结果和独立性假设，得3116216p ==． （ii ）由于152161000p =<是一个很小的概率，这表明如果仅凭随机猜测得到三轮测试都有2X ≤的结果的可能性很小，所以我们认为该品酒师确实有良好的味觉鉴别功能，不是靠随机猜测．例12 （2011年湖北理科第17题、文科第19题）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当20200x ≤≤时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（Ⅰ）当0200x ≤≤时，求函数()v x 的表达式;（Ⅱ）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/每小时）()()f x x v x =可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）． 讲解 （Ⅰ）由题意：当020,()60x v x ≤≤=时；当20200x ≤≤时，可设()v x ax b =+．再由已知得 2000,2060,a b a b +=⎧⎨+=⎩解得 1200,33a b =-=， 故函数()v x 的表达式为60, 020, ()1(200), 20200. 3x v x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩ （Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得60, 020, ()1(200), 20200. 3x x f x x x x ≤≤⎧⎪=⎨-≤≤⎪⎩当020,()x f x ≤≤时为增函数，故当20x =时，其最大值为60×20=1200； 当20200x ≤≤时，211(200)10000()(200)33333323x x f x x x +-⎡⎤=-≤=≈⎢⎥⎣⎦， 当且仅当200x x =-，即100x =时，等号成立． 因为1000012003>，所以，当100,()x f x =时在区间[20，200]上取得最大值约为3333．即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．例13 （2011年湖南理科第20题）如图1，长方形物体E 在雨中沿面P （面积为S ）的垂直方向作匀速移动，速度为(0)v v >，雨速沿E 移动方向的分速度为()c c R ∈．E 移动时单位时间．．．．内的淋雨量包括两部分： （1）P 或P 的平行面（只有一个面淋 图19 雨）的淋雨量，假设其值与v c S -⨯成正比，比例系数为110；（2）其它面的淋雨量之和，其值为12，记y 为E 移动过程中的总淋雨量，当移动距离100D =，面积32S =时． （Ⅰ）写出y 的表达式（Ⅱ）设010v <≤，05c <≤，试根据c 的不同取值范围，确定移动速度v ，使总淋雨量y 最少．解 （I ）由题意知，E 移动时单位时间内的淋雨量为31||202v c -+，故 100315||(3||10)202y v c v c v v⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭． （II ）由(I)知，当0v c <≤时，55(310)(3310)15c y c v v v+=-+=-； 当10c v <≤时，55(103)(3310)15c y v c v v-=-+=+. 合并得 5(310)15, 0,5(103)15, 10.c v c v y c c v v +⎧-<≤⎪⎪=⎨-⎪+<≤⎪⎩(1)当1003c <≤时，y 是关于v 的减函数．故当10v =时，min 3202c y =-． (2) 当1053c <≤时，在(0,]c 上，y 是关于v 的减函数；在(,10]c 上，y 是关于v 的增函数；故当v c =时，min 50y c =． 点评：《普通高中数学课程标准（实验稿）》强调“发展学生的数学应用意识”，“高中数学在数学应用和联系实际方面需要大力加强”，这种理念在近年高考试题中体现得日渐鲜明．2011年数学高考卷中又出了不少联系现实、联系生活的应用试题．除例12、例13外，还有江苏的包装盒的面（体）积与正方形纸板裁剪方式的函数关系的应用题、福建的商品销售量与销售价格函数关系的应用题、山东的容器的建造费与容器两端半球形半径函数关系的应用题、安徽的以进入核电站完成某项具有高辐射危险任务为背景的概率应用题等．这些试题的背景考生都了解，所用的知识方法又是考生应知应会的，考生能否解决问题，能体现他们关注生活、关注数学应用、运用数学知识分析和解决问题的能力；同时试题充分体现了数学的文化价值与应用价值，能使学生感觉到数学有用，数学很亲切，数学就在我们身边．（参。
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【 解析】 Ｄ 若 ∥ ，则ｍ ∥ｎ 与ｍ， ｎ 为异面直 线 矛盾 ， 故Ａ 错．若 上 卢 且ｚ 上 ， 则由ｎ ． ］ ＿ ｌ ｆ ： ￣ｌ ／ ／ ｎ
与１ ｊ ＿ ｎ矛盾 ， 故Ｂ 错．若 与卢相 交 ， 设垂 直 于 交线
的 平 面 为 ｙ， 则Ｚ 上’ ， ， 又Ｚ 上ｍ ， ｌ 上， 善 ， ｍ 上 平 面 ， ， 善 上
１ ．直 接 法
直接法是从题设条件出发 。 通过正确的运算 、 推理或
判断 ， 直接得出结论再与选择支对照， 从而作出选择的一
种方法 ， 运用此 种方法解 题需要 扎实 的数学基 础 ， 而能运 用此方 法的题 目都较为 简单 ， 认 真做题 即能得分 ．
２ ．特 例 法
、 ／ ｒ 一１ ＞ 故选Ｂ ． ３
确答案的方法． 这种解法贯穿数形结合思想 ，每年高考
均有很多选择题（ 也有填空题 、 解答题 ） 都可以用数形结
合思想解决， 既简捷又迅速．
支进行检验或推理，利用问题在某一特殊 情况下不真 ， 则
它在一般情况下也不真的原理 ，由此判明选项真伪的方 法． 用特例法解选择题时， 特例取得愈简单、 愈特殊愈好． 例 （ ２ ０ １ ３ 新课标全国卷 Ⅱ）已知点Ａ （ 一 １ ， ０ ） ， Ｂ
ｎ ， Ｉ Ｃ Ｌ ａ ， ｆ 口， 则（ ）
Ｂ ．函数ｙ ） 的图象是中心对称图形
ｃ ． 若‰ 是， （ ） 的极小值点， 则厂 （ ） 在区间
（ 一 ∞， Ｘ ， ０ ） 单调递减
【 ｌ
ｔ ｆ ｏ Ｌ
Ｂ． 上 且ｆ Ｊ ＿
Ｄ ． 若
【 解析】 Ｃ
第一部分 选择题解题策略 ： “ 不择手段”
存岛考的数学选择题 中， 常 常反映出形数兼 备这一特点 ， 其 表现 是 几 何 选 择 题 中 常 常 隐 藏 着 代数 问 题 ， 而 代 数 选 择 题 中 往 往又 寓有 几 何 图形 的 问题 ．因此 ， 数 形 结 合 与 形 数 分 离 的解 题 方法 是 高 考 数 学 选 择 题 的 一 种 重 要 且 有 效 的 思 想 方 法 与解 题 方 法 ．同 时 ， 以其 他 学 科 比较 ， “ 一题多解 ” 的现 象 在数 学 中 表 现 突 出 ， 尤其是 数 学 选 择 题 由于 它 有 备 选 项 ， 给 试 题 的 解 答 提 供 了丰 富 的 有 用 信 息 ， 有 相 当 大 的提 示 性 ， 为 解 题 活 动 展 现 了 广阔的天地 ， 大 大 地增 加 了解 答 的途 径 和 方 法 ．
铡２ （ ２ ０ １ ３ 湖南卷） 函数 ） ＝ ２ １ ｎ ｘ 的图象与函 数ｇ
（ ） 乙 缸＋ ５ 的图象的交点个数为（
Ａ．３ Ｂ ．２
）
Ｃ．１
Ｄ ．０
（ １ ， ０ ） ， ｃ （ ｏ ， １ ） ， 直线ｙ ＝ ∞＋ ６ （ ｎ ＞ Ｏ ） 将ＡＡ Ｂ Ｃ 分割为面积相 等的两部分 ， 则６ 的取值范围是（ ）
１
ｃ ． （ 一 孚， ｛ ） 。 ． 丢 ）
【 解析】 Ｂ 易得 ＡＡ Ｂ Ｃ ￣积 为 １ ， 利 用极 限位 置 和特
值 法求 解．当 ０ 时， 易得 ６ ： １ 一 ； 当口 ： １ 时， 易得６ ：
验证法是将选择支中给出
・
的答 案或其特 殊值 ， 代 入题干 逐一去 验证是否 满足题 设
＞ Ｏ ， 又因
） 的极值点， 贝 （ ‰） － ０
一 ∞时 以 ） ＜ Ｏ ， 一＋ ∞ 时 ）
）连 续 ， ０ ∈ Ｒ， ｆ （ ｘ ） ＝ ｏ ， Ａ 正确 ； 且交线垂直于２
Ｄ ． 与８ 相交， 且 交线平行 于ｆ
．
３ ．图 解 法
就是 利用函数 图象或数 学结果 的几何 意义 。将 数的 问题 （ 如 解方 程 、 解不 等式 、 求最值 ， 求取值 范 围 ） 与 某些 图形结 合起 来 ， 利 用直 观几 性 ， 再辅 以简单 计 算 ， 确 定正
特例法是运用满足题设条件的某些特殊数值、 特殊位 置、 特殊关系、 特殊图形 、 特殊数列 、 特殊函数等对各选择
ｙ ＼
２ １ 。 ’ ： ：
０
【 解析 】 Ｂ 作出函 （ ） ＝
２ ｌ ｎ ｘ， ｇ （ ） ＝ 一 ４ ＋ ５ 的 图 象如 图
１ ： 可知 ， 其 交 点 个 教 为２， 选 Ｂ． ４ ＿验 证 法
／； 『
图
，
Ｂ ． （ １ ＿ 半， ÷ ）
条件 ，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法．在 运用验证法解题时， 若能据题意确定代入顺序， 则能较大 提高解题速度．
例３ （ ２ ０ １ ３ 新课标全国卷 Ｉ Ｉ ） 已知ｍ， Ｉ １ ， 为异
Ａ ． ｊＸ Ｏ ∈Ｒ，厂 （ 粕） ＝ Ｏ
．
面直线， ｍ上 平面 ， ｎ 上 平郦 ， 直线瞒 足ｆ 上 ｍ ， ｆ 上
过 平移 变换 ， 函数 可 以化 ， ）
的 图 象是 中心 对称 图形 ， Ｂ 正确 ；若 ｏ 是厂 （ ） 的极
小值点 ， 可 能 还 有极 大 值 点 。， 则，（ ） 在区间 （ ， ０ ） 单调 递减 ， Ｃ 错误 ．Ｄ正确 ．故 答案 为Ｃ ．
萌
鬲
数学
０ 山东 省高级教 师 熊 焕军
矗 珞
２ ０ １ ４ 高考数学实战攻 略
高考要取得好成绩 ， 首先要有扎实的基础知识 、 熟练 的基 本技能和在长年累月 的刻苦钻 研中培养起来的数学能力 ， 同时 ， 临场 的发挥也 很重要 。 正确运用数学高考临场解题策略 ， 不仅可以预防各种心理障碍造 成的不 合理丢分和计 算失误及笔误 ， 而且能运用科学的检索方法 ， 建立神经联系 ， 挖掘思维和知识的潜能 ， 考出最佳成绩