山东中考数学知识点汇总

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济南中考几何知识点归纳

济南中考几何知识点归纳

济南中考几何知识点归纳
几何学是数学中的一个重要分支,它主要研究图形的形状、大小、位
置关系以及变换。

在济南中考中,几何知识点是数学科目的重要组成
部分,下面我们将对济南中考中常见的几何知识点进行归纳。

1. 平面几何基础:包括点、线、面、角等基本元素的定义和性质。

例如,点是位置的表示,线是两点之间的最短距离,面是线的移动轨迹等。

2. 直线与角:直线的平行与垂直性质,角度的分类(锐角、直角、钝角、平角、周角),以及角的度量和计算。

3. 三角形:三角形的分类(等边、等腰、直角、锐角、钝角三角形),三角形的内角和定理(180度),以及三角形的面积计算公式。

4. 四边形:四边形的分类(矩形、正方形、平行四边形、梯形等),
以及它们的面积计算方法。

5. 圆与扇形:圆的基本性质,如圆周角定理,弧长与扇形面积的计算。

6. 相似与全等:相似图形和全等图形的判定方法,以及它们的性质和
应用。

7. 比例与比例线段:比例的基本性质,黄金分割,以及比例线段的计算。

8. 几何变换:包括平移、旋转、反射等几何变换的性质和应用。

9. 坐标几何:坐标系中点的坐标表示,以及坐标几何中的图形问题。

10. 立体几何:立体图形(如长方体、圆柱、圆锥、球等)的表面积和体积计算。

结束语:
济南中考的几何知识点广泛而深入,掌握这些知识点不仅对中考至关重要,也为高中阶段的数学学习打下坚实的基础。

希望同学们能够通过系统的学习和大量的练习,熟练掌握这些知识点,以优异的成绩迎接中考的挑战。

山东初三数学知识点.doc

山东初三数学知识点.doc

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一. 代数运算
1.整式的加减乘除
2.一次方程的解法
4.变量的代换
二. 函数
1.函数的概念
2.函数的图象
3.函数的特征
4.函数的运算
5.解析式
6.函数与方程
三.几何
1.相似
2.全等
3.三角形
4.四边形
5.圆
6.解析几何
四.数学语言和思想方法
1.数学语言
2.解决问题的思想方法
五.概率论
1.随机事件
2.频率与概率
3.概率的运算
4.区间估计
六.数列
1.数列的定义
2.等差数列
4.数列的通项公式
七.平面向量
2.平面向量的加减与数乘
3.向量坐标及其计算
4.向量的模与方向角
5.两个向量的数量积
6.向量的垂直判定
八.三角函数
1.弧度制
2.定义及其性质
3.基本公式
九.立体几何
1.空间几何基本概念
2.三视图
3.点、直线、平面、多面体
4.相交线
5.截规
6.平行线
7.球
十.导数
6.高阶导数
7.应用
十一.不等式
1.实数的大小比较
2.不等式的基本性质
5.绝对值不等式
8.拐点法
十二.微积分
3.导数的作用
7.微分
8.微分中值定理
9.极值
10.函数图形及其演变
12.用微积分解决实际问题。

山东省中考数学知识点与考点题型及分值分析

山东省中考数学知识点与考点题型及分值分析

山东省中考数学所涉及的知识点与考点1.相反数,倒数,算数平方根,绝对值,乘方,开方.2.三视图问题。

2类:(1)已知空间图形,判断三视图(2)已知三视图球空间求空间的体积或者表面积。

3.平行线,相交相线的性质【三线八角问题】4.估计无理数的大小.2法:进,出;5.科学技术法,有效数字6.一元一次方程,一元二次方程求解7.统计问题;众数,中位数,方差,标准差,平均数8.求解一元一次不等式,并且把不等式组的解集在数轴上表示9.圆锥球表面积,刘棱柱求表面积,柱体锥体求体积10.四边形(特别是矩形,菱形,等腰梯形)求线段的长度(利用相似,勾股定理,三角函数)11.图形运动的重叠部分(函数图形) 【行动问题+函数问题】12.规律探索问题,找规律13..最简分式,分式方程,分式运算;注意验根14.三角形的三边关系,三角形的中位线,三角形的内角和15.圆中的垂径定理16.有理数加法,减法,乘法,除法四则运算17.二元一次方程组求解18.指数式计算:幂的运算性质19.一次函数的性质(k,b)求一次函数的表达式,数形结合20.函数与不等式,方程的结合(图像)图像法解不等式21.找点构成等腰三角形,分类讨论22.坐标系中点的坐标问题(对称问题)23.特殊四边形【平行四边形,菱形,矩形,正方形,等腰梯形】的判定24.二次函数的性质(a,b,c)+图像法25.代数式求值,先化简,再求值。

26.概率问题27.同类项的判定,整式的运算28.统计问题(样本估计总体)29.方程组解的定义+代入法30.函数图象的应用31.求反比例函数解析式;反比例函数中k值的几何意义32.等腰梯形的性质33.二次函数的对称性。

对称的三个公式34.圆中切线的性质35.轴对称,中心对称问题36.分解因式【方法:一提二套三分组十字相乘法+公式法】37.网格中求三角函数【旋转+等量代换】38.解直角三角形【有斜用玄,无斜用切】39.求三角形外接圆,内切圆的半径40.线段和去最小。

2023烟台中考数学考点总结

2023烟台中考数学考点总结

2023烟台中考数学考点总结烟台中考数学考点总结一.知识框架二.知识概念一元二次方程:方程两边都是整式,只含有一个未知数(一元),并且未知数的次数是2(二次)的方程,叫做一元二次方程.一般地,任何一个关于x的一元二次方程,•经过整理,•都能化成如下形式ax2+bx+c=0(a≠0).这种形式叫做一元二次方程的一般形式.一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0(a≠0)后,其中ax2是二次项,a是二次项系数;bx是一次项,b是一次项系数;c是常数项.本章内容主要要求学生在理解一元二次方程的前提下,通过解方程来解决一些实际问题。

(1)运用开平方法解形如(x+m)2=n(n≥0)的方程;领会降次──转化的数学思想.(2)配方法解一元二次方程的一般步骤:现将已知方程化为一般形式;化二次项系数为1;常数项移到右边;方程两边都加上一次项系数的一半的平方,使左边配成一个完全平方式;变形为(x+p)2=q的形式,如果q≥0,方程的根是x=-p±√q;如果q 0,方程无实根.介绍配方法时,首先通过实际问题引出形如的方程。

这样的方程可以化为更为简单的形如的方程,由平方根的概念,可以得到这个方程的解。

进而举例说明如何解形如的方程。

然后举例说明一元二次方程可以化为形如的方程,引出配方法。

最后安排运用配方法解一元二次方程的例题。

在例题中,涉及二次项系数不是1的一元二次方程,也涉及没有实数根的一元二次方程。

对于没有实数根的一元二次方程,学了“公式法”以后,学生对这个内容会有进一步的理解。

(3)一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a、b、c而定,因此:解一元二次方程时,可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0,当b2-4ac≥0时,•将a、b、c代入式子x= 就得到方程的根.(公式所出现的运算,恰好包括了所学过的六中运算,加、减、乘、除、乘方、开方,这体现了公式的统一性与和谐性。

)这个式子叫做一元二次方程的求根公式.利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.中考数学考点总结1、三角形的可解性在一个三角形中,必然存在三角、三边、三高、周长、面积这十一个量,若已知其中任意三个不全为角的条件,则可求出其他八个条件(简称知三求八)。

山东中考数学知识点汇总

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一、数与式(一)有理数1、有理数的分类2、数轴的定义与应用3、相反数4、倒数5、绝对值6、有理数的大小比较7、有理数的运算(二)实数8、实数的分类 9、实数的运算 10、科学记数法11、近似数与有效数字 12、平方根与算术根和立方根13、非负数 14、零指数次幂、负指数次幂(三)代数式15、代数式、代数式的值 16、列代数式(四)整式17、整式的分类 18、整式的加减、乘除的运算19、幂的有关运算性质 20、乘法公式 21、因式分解(五)分式22、分式的定义 23、分式的基本性质 24、分式的运算(六)二次根式25、二次根式的意义 26、根式的基本性质 27、根式的运算二、方程和不等式(一)一元一次方程28、方程、方程的解的有关定义 29、一元一次的定义30、一元一次方程的解法 31、列方程解应用题的一般步骤(二)二元一次方程32、二元一次方程的定义 33、二元一次方程组的定义34、二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)35、二元一次方程组的应用(三)一元二次方程36、一元二次方程的定义37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式 39、一元二次方程的应用(四)分式方程40、分式方程的定义 41、分式方程的解法(转化为整式方程、检验)42、分式方程的增根的定义 43、分式方程的应用(五)不等式和不等式组44、不等式(组)的有关定义 45、不等式的基本性质46、一元一次不等式的解法 47、一元一次不等式组的解法48、一元一次不等式(组)的应用三、函数(一)位置的确定与平面直角坐标系49、位置的确定; 50、坐标变换; 51、平面直角坐标系内点的特征52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53、对称问题:P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称;P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称;P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称;54、变量、自变量、因变量、函数的定义55、函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法)56、函数的图象:变量的变化趋势描述(二)一次函数与正比例函数57、一次函数的定义与正比例函数的定义58、一次函数的图象:直线,画法59、一次函数的性质(增减性)60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61、待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)62、一次函数的平移问题63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)64、一次函数的实际应用65、一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合(三)反比例函数66、反比例函数的定义 67、反比例函数解析式的确定68、反比例函数的图象:双曲线 69、反比例函数的性质(增减性质)70、反比例函数的实际应用 71、反比例函数的综合应用(四个方面、面积问题)(四)二次函数72、二次函数的定义 73、二次函数的三种表达式(一般式、顶点式、交点式)74、二次函数解析式的确定(待定系数法)75、二次函数的图象:抛物线、画法(五点法)76、二次函数的性质(增减性的描述以对称轴为分界)77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79、二次函数的交点问题 80、二次函数的对称问题81、二次函数的最值问题(实际应用) 82、二次函数的平移问题83、二次函数的实际应用84、二次函数的综合应用(1)二次函数与方程综合;(2)二次函数与其它函数综合(3)二次函数与不等式的综合;(4)二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半 38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边,a b 的平方和,等于斜边c 的平方,即222ab c +=。

山东中考数学考点归纳

山东中考数学考点归纳

山东中考数学考点归纳数学术语也包括如同胚及可积性等专着名词。

但使用这些特别符号和专有术语是有其原因的:数学需要比日常用语更多的精确性。

数学家将此对语言及逻辑精确性的要求称为“严谨”。

今天作者在这给大家整理了一些山东中考数学考点归纳,我们一起来看看吧!山东中考数学考点归纳一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x≥0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a 1时,1/a D.积为1。

4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n(n为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”显现,其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]分配律)3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、运用举例(略)附:典型例题1. 已知:a、b、x在数轴上的位置以下图,求证:│x-a│+│x-b│=b-a.2.已知:a-b=-2且ab 0,(a≠0,b≠0),判定a、b的符号。

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学知识点总结(完整版)

中考数学知识点总结(完整版)中考数学知识点总结一、整数及其运算1. 整数的概念:包括正整数、负整数和零。

2. 整数的比较:根据绝对值的大小进行比较,绝对值越大的整数越小。

3. 整数的加法和减法:- 同号相加,取相同符号,数值相加;- 异号相加,取绝对值较大的符号,数值取较大的减去较小的;- 整数减法可以转换为加法运算。

二、分数及其运算1. 分数的概念:由分子和分母组成,表示部分与整体的比例关系。

2. 分数的比较:可以先通分,再比较分子的大小。

3. 分数的加法和减法:- 分母相同,分子相加或相减;- 分母不同,先通分,再进行加减运算。

4. 分数的乘法和除法:- 分子相乘,分母相乘;- 除法转换为乘法,将除数倒数乘以被除数。

三、代数式及其运算1. 代数式的概念:由数字、字母和算符组成,可表示一个或多个数的和、差、积、商。

2. 代数式的加法和减法:将同类项相加或相减,并合并同类项。

3. 代数式的乘法:使用分配律,将每一项与其他项相乘。

4. 代数式的除法:将除法转换为乘法,将除数的倒数乘以被除数。

四、方程与方程组1. 方程的概念:由等号连接的两个代数式构成,表示两个量相等的关系。

2. 解一元一次方程:通过逆运算,使得未知数单独在一边,求出未知数的值。

3. 解一元一次不等式:通过运算规则,求出不等式的解集。

4. 方程组的概念:由多个方程组成,表示多个变量之间的关系。

5. 解二元一次方程组:通过消元法或代入法,求出方程组的解。

五、几何图形与计算1. 平面图形:包括点、线、线段、射线、角、三角形、四边形等。

2. 空间图形:包括立体图形如球体、长方体、正方体等。

3. 相似与全等:相似图形的对应边比值相等,全等图形各边和角相等。

4. 长度、面积、体积的计算公式:根据几何图形的特点,计算对应的量。

六、统计与概率1. 统计图表的读取与分析:理解直方图、折线图、饼图等的含义。

2. 平均数的计算:包括算术平均数、加权平均数等。

山东中考数学考点解析

山东中考数学考点解析

山东中考数学考点解析山东中考数学考点解析1.过两点有且只有一条直线2.两点之间线段最短3.同角或等角的补角相等4.同角或等角的余角相等5.过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6.直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7.平行公理经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8.如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9.同位角相等,两直线平行10.内错角相等,两直线平行11.同旁内角互补,两直线平行12.两直线平行,同位角相等13.两直线平行,内错角相等14.两直线平行,同旁内角互补15.定理三角形两边的和大于第三边16.推论三角形两边的差小于第三边17.三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180°18.推论1直角三角形的两个锐角互余19.推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20.推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21.全等三角形的对应边、对应角相等22.边角边公理(SAS)有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等23.角边角公理(ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等24.推论(AAS)有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25.边边边公理(SSS)有三边对应相等的两个三角形全等26.斜边、直角边公理(HL)有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等27.定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28.定理2到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29.角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30.等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等(即等边对等角)中考数学考点解析乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2)三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac>0注:方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c‘_h正棱锥侧面积S=1/2c_h’正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r>0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S’L注:其中,S‘是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h中考数学考点一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

山东中考数学知识点(四)

山东中考数学知识点(四)

山东中考数学知识点(四)1.正数和负数1、在以前学过的0以外的数叫做正数,在正数前面加负号“﹣”,叫做负数,一个数前面的“+”“﹣”号叫做它的符号.2、0既不是正数也不是负数.0是正负数的分界点,正数是大于0的数,负数是小于0的数.3、用正负数表示两种具有相反意义的量.具有相反意义的量都是互相依存的两个量,它包含两个要素,一是它们的意义相反,二是它们都是数量.2.有理数的乘法(1)有理数乘法法则:两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘.(2)任何数同零相乘,都得0.(3)多个有理数相乘的法则:①几个不等于0的数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积为负;当负因数有偶数个时,积为正.②几个数相乘,有一个因数为0,积就为0.(4)方法指引:①运用乘法法则,先确定符号,再把绝对值相乘.②多个因数相乘,看0因数和积的符号当先,这样做使运算既准确又简单.3.科学记数法—表示较大的数(1)科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,n是正整数,这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式:a×10n,其中1≤a<10,n为正整数.】(2)规律方法总结:①科学记数法中a的要求和10的指数n的表示规律为关键,由于10的指数比原来的整数位数少1;按此规律,先数一下原数的整数位数,即可求出10的指数n.②记数法要求是大于10的数可用科学记数法表示,实质上绝对值大于10的负数同样可用此法表示,只是前面多一个负号.4.计算器—基础知识(1)计算器的面板是由键盘和显示器组成.(2)开机键和关机键各是AC/ON,OFF,在使用计算器时要按AC/ON键,停止使用时要按OFF 键.(3)显示器是用来显示计算时输入的数据和计算结果的装置.键上的功能是第一功能,直接输入,下面对应的是第二功能,需要切换成才能使用.(4)开方运算按用到乘方运算键x2的第二功能键”和的第二功能键“”.(5)对于开平方运算的按键顺序是:2ndfx2被开方数ENTE.(6)对于开立方运算的按键顺序是:32ndf∧被开方数ENTE.(7)部分标准型具备数字存储功能,它包括四个按键:MRC、M﹣、M+、MU.键入数字后,按M+将数字读入内存,此后无论进行多少步运算,只要按一次MRC即可读取先前存储的数字,按下M﹣则把该数字从内存中删除,或者按二次MRC.注意:由于计算器的类型不一样操作方式也不尽相同,可以参考说明书进行操作.5.估算无理数的大小估算无理数大小要用逼近法.思维方法:用有理数逼近无理数,求无理数的近似值.6.实数的运算(1)实数的运算和在有理数范围内一样,值得一提的是,实数既可以进行加、减、乘、除、乘方运算,又可以进行开方运算,其中正实数可以开平方.(2)在进行实数运算时,和有理数运算一样,要从高级到低级,即先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减,有括号的要先算括号里面的,同级运算要按照从左到右的顺序进行.另外,有理数的运算律在实数范围内仍然适用.【规律方法】实数运算的“三个关键”1.运算法则:乘方和开方运算、幂的运算、指数(特别是负整数指数,0指数)运算、根式运算、特殊三角函数值的计算以及绝对值的化简等.2.运算顺序:先乘方,再乘除,后加减,有括号的先算括号里面的,在同一级运算中要从左到右依次运算,无论何种运算,都要注意先定符号后运算.3.运算律的使用:使用运算律可以简化运算,提高运算速度和准确度.7.合并同类项(1)定义:把多项式中同类项合成一项,叫做合并同类项.(2)合并同类项的法则:把同类项的系数相加,所得结果作为系数,字母和字母的指数不变.(3)合并同类项时要注意以下三点:①要掌握同类项的概念,会辨别同类项,并准确地掌握判断同类项的两条标准:带有相同系数的代数项;字母和字母指数;②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项,经过合并同类项,式的项数会减少,达到化简多项式的目的;③“合并”是指同类项的系数的相加,并把得到的结果作为新的系数,要保持同类项的字母和字母的指数不变.8.同底数幂的乘法(1)同底数幂的乘法法则:同底数幂相乘,底数不变,指数相加.a m•a n=a m+n(m,n是正整数)(2)推广:a m•a n•a p=a m+n+p(m,n,p都是正整数)在应用同底数幂的乘法法则时,应注意:①底数必须相同,如23与25,(a2b2)3与(a2b2)4,(x﹣y)2与(x﹣y)3等;②a可以是单项式,也可以是多项式;③按照运算性质,只有相乘时才是底数不变,指数相加.(3)概括整合:同底数幂的乘法,是学习整式乘除运算的基础,是学好整式运算的关键.在运用时要抓住“同底数”这一关键点,同时注意,有的底数可能并不相同,这时可以适当变形为同底数幂.9.幂的乘方与积的乘方(1)幂的乘方法则:底数不变,指数相乘.(a m)n=a mn(m,n是正整数)注意:①幂的乘方的底数指的是幂的底数;②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘,这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别.(2)积的乘方法则:把每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘.(ab)n=a n b n(n是正整数)注意:①因式是三个或三个以上积的乘方,法则仍适用;②运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义,计算出最后的结果.10.同底数幂的除法同底数幂的除法法则:底数不变,指数相减.a m÷a n=a m﹣n(a≠0,m,n是正整数,m>n)①底数a≠0,因为0不能做除数;②单独的一个字母,其指数是1,而不是0;③应用同底数幂除法的法则时,底数a可是单项式,也可以是多项式,但必须明确底数是什么,指数是什么.11.完全平方公式(1)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2.可巧记为:“首平方,末平方,首末两倍中间放”.(2)完全平方公式有以下几个特征:①左边是两个数的和的平方;②右边是一个三项式,其中首末两项分别是两项的平方,都为正,中间一项是两项积的2倍;其符号与左边的运算符号相同.(3)应用完全平方公式时,要注意:①公式中的a,b可是单项式,也可以是多项式;②对形如两数和(或差)的平方的计算,都可以用这个公式;③对于三项的可以把其中的两项看做一项后,也可以用完全平方公式.12.整式的混合运算(1)有乘方、乘除的混合运算中,要按照先乘方后乘除的顺序运算,其运算顺序和有理数的混合运算顺序相似.(2)“整体”思想在整式运算中较为常见,适时采用整体思想可使问题简单化,并且迅速地解决相关问题,此时应注意被看做整体的代数式通常要用括号括起来.13.提公因式法与公式法的综合运用提公因式法与公式法的综合运用.14.分式有意义的条件(1)分式有意义的条件是分母不等于零.(2)分式无意义的条件是分母等于零.(3)分式的值为正数的条件是分子、分母同号.(4)分式的值为负数的条件是分子、分母异号.15.分式的化简求值先把分式化简后,再把分式中未知数对应的值代入求出分式的值.在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简.化简的最后结果分子、分母要进行约分,注意运算的结果要化成最简分式或整式.【规律方法】分式化简求值时需注意的问题1.化简求值,一般是先化简为最简分式或整式,再代入求值.化简时不能跨度太大,而缺少必要的步骤,代入求值的模式一般为“当…时,原式=…”.2.代入求值时,有直接代入法,整体代入法等常用方法.解题时可根据题目的具体条件选择合适的方法.当未知数的值没有明确给出时,所选取的未知数的值必须使原式中的各分式都有意义,且除数不能为0.16.零指数幂零指数幂:a0=1(a≠0)由a m÷a m=1,a m÷a m=a m﹣m=a0可推出a0=1(a≠0)注意:00≠1.17.负整数指数幂负整数指数幂:a﹣p=1ap(a≠0,p为正整数)注意:①a≠0;②计算负整数指数幂时,一定要根据负整数指数幂的意义计算,避免出现(﹣3)﹣2=(﹣3)×(﹣2)的错误.③当底数是分数时,只要把分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数.④在混合运算中,始终要注意运算的顺序.18.二次根式有意义的条件判断二次根式有意义的条件:(1)二次根式的概念.形如(a≥0)的式子叫做二次根式.(2)二次根式中被开方数的取值范围.二次根式中的被开方数是非负数.(3)二次根式具有非负性.(a≥0)是一个非负数.学习要求:能根据二次根式中的被开方数是非负数来确定二次根式被开方数中字母的取值范围,并能利用二次根式的非负性解决相关问题.【规律方法】二次根式有无意义的条件1.如果一个式子中含有多个二次根式,那么它们有意义的条件是:各个二次根式中的被开方数都必须是非负数.2.如果所给式子中含有分母,则除了保证被开方数为非负数外,还必须保证分母不为零.19.分母有理化(1)分母有理化是指把分母中的根号化去.分母有理化常常是乘二次根式本身(分母只有一项)或与原分母组成平方差公式.例如:①==;②==.(2)两个含二次根式的代数式相乘时,它们的积不含二次根式,这样的两个代数式成互为有理化因式.一个二次根式的有理化因式不止一个.例如:﹣的有理化因式可以是+,也可以是a(+),这里的a可以是任意有理数.20.二次根式的加减法(1)法则:二次根式相加减,先把各个二次根式化成最简二次根式,再把被开方数相同的二次根式进行合并,合并方法为系数相加减,根式不变.(2)步骤:①如果有括号,根据去括号法则去掉括号.②把不是最简二次根式的二次根式进行化简.③合并被开方数相同的二次根式.(3)合并被开方数相同的二次根式的方法:二次根式化成最简二次根式,如果被开方数相同则可以进行合并.合并时,只合并根式外的因式,即系数相加减,被开方数和根指数不变.21.二次根式的混合运算(1)二次根式的混合运算是二次根式乘法、除法及加减法运算法则的综合运用.学习二次根式的混合运算应注意以下几点:①与有理数的混合运算一致,运算顺序先乘方再乘除,最后加减,有括号的先算括号里面的.②在运算中每个根式可以看做是一个“单项式“,多个不同类的二次根式的和可以看作“多项式“.(2)二次根式的运算结果要化为最简二次根式.(3)在二次根式的混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍.22.一元一次不等式组的整数解(1)利用数轴确定不等式组的解(整数解).解决此类问题的关键在于正确解得不等式组或不等式的解集,然后再根据题目中对于解集的限制得到下一步所需要的条件,再根据得到的条件进而求得不等式组的整数解.(2)已知解集(整数解)求字母的取值.一般思路为:先把题目中除未知数外的字母当做常数看待解不等式组或方程组等,然后再根据题目中对结果的限制的条件得到有关字母的代数式,最后解代数式即可得到答案.23.特殊角的三角函数值(1)特指30°、45°、60°角的各种三角函数值.sin30°=; cos30°=;tan30°=;sin45°=;cos45°=;tan45°=1;sin60°=;cos60°=; tan60°=;(2)应用中要熟记特殊角的三角函数值,一是按值的变化规律去记,正弦逐渐增大,余弦逐渐减小,正切逐渐增大;二是按特殊直角三角形中各边特殊值规律去记.(3)特殊角的三角函数值应用广泛,一是它可以当作数进行运算,二是具有三角函数的特点,在解直角三角形中应用较多.。

202X山东省数学中考考点

202X山东省数学中考考点

千里之行,始于足下。

202X山东省数学中考考点山东省数学中考考点主要包括数与代数、几何、函数与方程三个部分。

下面将对每个部分的考点进行详细介绍。

1. 数与代数数与代数是数学中的基础部分,主要涉及数的性质、运算、分数、百分数、等式与不等式等内容。

其中的考点包括:- 整数的性质与运算:整数的四则运算,正整数的概念,负整数的概念,整数的大小比较等。

- 分数与小数:分数的基本概念与性质,分数的四则运算,分数的化简与约分,小数与分数的相互转化等。

- 百分数与比例:百分数的定义与性质,百分数的应用,百分比的计算,比例的概念与性质,比例的应用等。

- 算式的计算:多项式的加减乘除运算,代数式的化简与因式分解,含有绝对值的算式,含有分数的算式等。

2. 几何几何是数学中研究空间形状、大小与相对位置关系的学科,主要涉及图形的性质、面积与体积等内容。

其中的考点包括:- 平面图形的性质:直线、射线、线段的概念与性质,角的概念与性质,平行线与相交线的性质,三角形的性质(内角和、等腰三角形、直角三角形等)等。

- 平面图形的面积与体积:长方形、正方形、三角形、平行四边形的面积计算,圆的周长和面积计算,立方体与长方体的体积计算等。

3. 函数与方程第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。

函数与方程是数学中研究数值关系与变化规律的学科,主要涉及函数的概念与性质、方程的解与应用等内容。

其中的考点包括:- 函数的概念与性质:函数的定义与表示,函数的自变量与因变量,函数的图象与性质(奇偶性、单调性等),函数的简单变换等。

- 方程与不等式:一元一次方程与一元一次不等式的解,方程与不等式在实际问题中的应用等。

- 二次函数:二次函数的概念与性质,二次函数的图象与变化规律,二次函数的极值与最值等。

以上是山东省数学中考的主要考点,希望对你复习备考有所帮助!。

202X济南市中考数学考点

202X济南市中考数学考点

千里之行,始于足下。

202X济南市中考数学考点2021年的济南市中考数学考点主要包括以下内容:一、数量关系与函数1.数的有理数和实数运算:包括有理数的四则运算、实数的运算性质和运算方法。

2.函数与函数关系:包括函数、自变量、因变量、函数关系、函数的图象等基本概念。

3.线性函数与一次函数:包括线性函数的性质、图象、斜率、截距、函数关系等。

4.平方函数和二次函数:包括平方函数和二次函数的性质、图象、顶点、零点、函数关系等。

二、图形与变换1.图形的位置和方向:包括平面内的位置关系、两个图形的位置关系、图形的方向等。

2.图形的相似性和等腰三角形:包括相似图形的性质、判定相似图形的方法、等腰三角形的性质与判定等。

3.图形的对称性:包括平面内的对称关系、图形关于坐标轴的对称等。

4.三角形和四边形:包括三角形的性质、判定三角形的方法、四边形的性质、正方形的性质等。

5.平行线与比例:包括平行线的性质与判定、比例的性质与运用等。

三、角与三角函数1.角的概念与性质:包括角的定义、角的度量、角的分类和角的性质等。

2.三角函数:包括正弦、余弦、正切等三角函数的定义、性质和计算等。

3.三角函数的应用:包括用三角函数解决实际问题、解三角函数方程等。

第1页/共2页锲而不舍,金石可镂。

四、统计与概率1.统计:包括统计调查、频数表、频率分布表、直方图、条形图、折线图、饼图等统计图形的制作和应用等。

2.概率:包括事件的概念、事件的确定、事件的运算、概率与统计等。

以上是202X年济南市中考数学的考点内容,考生在备考过程中应重点掌握这些内容,并进行有针对性的练习和复习。

山东中考数学考点梳理

山东中考数学考点梳理

山东中考数学考点梳理现今的符号使得数学对于人们而言更便于操作,少量的符号包含著大量的讯息,现今的数学符号有明确的语法和难以以其他方法书写的讯息编码。

今天作者在这给大家整理了一些山东中考数学考点梳理,我们一起来看看吧!山东中考数学考点梳理1.推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边2.等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高相互重合3.推论3等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°4.等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)5.推论1三个角都相等的三角形是等边三角形6.推论2有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形7.在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半8.直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半9.定理线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等10.逆定理和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上11.线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合12.定理1关于某条直线对称的两个图形是全等形13.定理2如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线14.定理3两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上15.逆定理如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称16.勾股定理直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方,即a^2+b^2=c^247.勾股定理的逆定理如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2,那么这个三角形是直角三角形18.定理四边形的内角和等于360°19.四边形的外角和等于360°20.多边形内角和定理n边形的内角的和等于(n-2)×180°中考数学考点梳理抛物线顶点坐标公式y=ax2+bx+c(a=?0)的顶点坐标公式是(-b/2a,(4ac-b2)/4a)y=ax2+bx的顶点坐标是(-b/2a,-b2/4a)相干结论过抛物线y^2=2px(p 0)焦点F作倾斜角为θ的直线L,L与抛物线相交于A(x1,y1),B(x2,y2),有①x1_x2=p^2/4,y1_y2=—P^2,要在直线过焦点时才能成立;②焦点弦长:|AB|=x1+x2+P=2P/[(sinθ)^2];③(1/|FA|)+(1/|FB|)=2/P;④若OA垂直OB则AB过定点M(2P,0);⑤焦半径:|FP|=x+p/2(抛物线上一点P到焦点F距离等于到准线L距离);⑥弦长公式:AB=√(1+k^2)_│x2-x1│;⑦△=b^2-4ac;⑧由抛物线焦点到其切线的垂线距离,是焦点到切点的距离,与到顶点距离的比例中项;⑨标准情势的抛物线在x0,y0点的切线就是:yy0=p(x+x0)。

山东中考数学考点知识总结

山东中考数学考点知识总结

山东中考数学考点知识总结山东中考数学考点知识总结一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1.一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

②不等式的两边都加上或减去同一个整式,不等号的方向不变。

③不等式的两边都乘以或者除以一个正数,不等号方向不变。

④不等式的两边都乘以或除以同一个负数,不等号方向相反。

7、不等式的解集:①能使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解。

②一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集。

③求不等式解集的过程叫做解不等式。

中考数学考点知识总结配方法的应用对所有一元二次方程都适用,但特别对于二次项系数为1,一次项系数为偶数的一元二次方程用配方法会更为简单。

【配方法】一般步骤:第一步:使方程左边为二次项和一次项,右边为常数项;第二步:方程两边同时除以二次项系数;第三步:方程两边都加上一次项系数一半的平方,把原方程化为的形式;第四步:用直接开平方解变形后的方程.古希腊数学家丢番图(公元250年前后)在《算术》中就提到了一元二次方程的问题,不过当时古希腊人还没有寻求到它的求根公式,只能用图解等方法来求解.在欧几里得的《几何原本》中,形如x2+ax=b2(a>0,b>0)的方程的图解法是:以和b为两直角边作Rt△ABC,再在斜边上截取BD=,则AD的长就是所求方程的解.注意:1.一元二次方程得一般形式特点为方程右边是0,方程左边是关于x的二次整式。

山东省数学中考考点

山东省数学中考考点

山东省数学中考考点山东省数学中考考点分式1.分式:一般地,用a、b表示两个整式,a÷b就可以表示为的形式,如果b 中含有字母,式子叫做分式.2.有理式:整式与分式统称有理式;即.3.对于分式的两个重要判断:(1)若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义;(2)若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零;注意:若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.4.分式的基本性质与应用:(1)若分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式,分式的值不变;(2)注意:在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变;(3)繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.5.分式的约分:把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分;注意:分式约分前经常需要先因式分解.6.最简分式:一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式;注意:分式计算的最后结果要求化为最简分式.7.分式的乘除法法则:.8.分式的乘方:.9.负整指数计算法则:(1)公式:a0=1(a≠0),a-n=(a≠0);(2)正整指数的运算法则都可用于负整指数计算;(3)公式:,;(4)公式:(-1)-2=1,(-1)-3=-1.10.分式的通分:根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分;注意:分式的通分前要先确定最简公分母.11.最简公分母的确定:系数的最小公倍数?相同因式的次幂.12.同分母与异分母的分式加减法法则:.13.含有字母系数的一元一次方程:在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b 是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意:在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.14.公式变形:把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形;注意:公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意:字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.15.分式方程:分母里含有未知数的方程叫做分式方程;注意:以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.16.分式方程的增根:在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根;注意:在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.17.分式方程验增根的方法:把分式方程求出的根代入最简公分母(或分式方程的每个分母),若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解;若值不为零,求出的根是原方程的解;注意:由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.18.分式方程的应用:列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.数学中考考点总结圆的面积s=π×r×r其中,π是周围率,约等于3.14r是圆的半径。

山东初三数学知识点

山东初三数学知识点

山东初三数学知识点:第一章、 图形与证明1.1等腰三角形的性质和判定:定理:等腰三角形的两个底角相等(简称“等边对等角”)定理:等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”)定理:如果一个三角形的两个角相等,那么这两个角所对的过也相等(简称“等角对等边”)推论:等边三角形的每个内角都等于60o3个角都相等的三角形是等边三角形1.2直角三角形全等的判定定理:斜边和一条直角过对应相等的两个直角三角形全等(简写为“HL ”) 定理:角平分线上的点到这个角的两边的距离相等在一个角的内部,且到角的两边距离相等的点,在这个角的平分线上。

1.3平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理:平行四边形的对边相等平行四边形的对角相等平行四边形的对角线互相平分定理:矩形的4个角都是直角矩形的对角线相等定理:菱形的4条边都相等菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角注:菱形的面积S=底·高=21对角线·对角线 正方形具有矩形和菱形的所有性质定理:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形对角线互相平分的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形反证法:先提出与结论相反的假设,然后由这个“假设”出发推导出矛盾的结果,从而证明了命题的结论一定成立。

定理:对角线相等的平行四边形是矩形有3个角是直角的四边形是矩形定理:对角线互相垂直的平行四边形是菱形4边都相等的四边形是菱形推论:有一组邻边相等的矩形是正方形有一个角是直角的菱形是正方形在证明四边形为正方形时,可以说明它既是矩形又是菱形1.4等腰梯形的性质和判定定理:在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形定理:等腰梯形同一底上的两底角相等等腰梯形的对角线相等1.5中位线定理:三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半注:梯形的面积公式:S=21(上底+下底)·高=中位线·高2.1极差计算公式:极差=最大值-最小值 在日常生活中,极差常用来描述一组数据的离散程度2.2方差与标准差方差计算公式:()()()[]2222121x x x x x x n s n -++-+-= 标准差:方差的算术平方根,即2s s =方差和标准差也是用来描述一组数据的离散程度,即方差或标准差越小,数据的波动越小,这组数据越稳定。

初三复习资料山东数学

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初三复习资料山东数学初三复习资料山东数学初三学习是一个非常重要的阶段,对于学生来说,数学是其中最具挑战性的科目之一。

为了帮助山东的初三学生更好地复习数学知识,我整理了一些复习资料,希望对大家有所帮助。

一、数学基础知识回顾在复习数学之前,我们首先需要回顾一些基础知识。

数学基础知识是我们学习更高级数学的基石,只有打牢基础,才能在后续学习中更好地理解和应用知识。

在这一部分,我们可以回顾整数、分数、小数、百分数等基本概念,以及四则运算、约分、化简等基本运算方法。

二、代数与方程代数与方程是初中数学的重点内容之一。

在这一部分,我们可以复习代数的基本概念,如变量、常数、系数等。

同时,我们还需要掌握解一元一次方程的方法,包括等式的加减消元、变量的移项等。

此外,还需要了解二元一次方程的解法,如代入法、消元法等。

三、几何与图形几何与图形也是初中数学的重要内容。

在这一部分,我们可以复习平面图形的性质和计算方法,如三角形的内角和为180度、正方形的对角线相等等。

同时,还需要掌握计算平行线之间的夹角、相交线之间的夹角等几何问题的方法。

四、函数与图像函数与图像是初中数学的难点内容之一。

在这一部分,我们可以复习函数的定义和性质,如定义域、值域、单调性等。

同时,还需要学习如何绘制函数的图像,了解常见函数的图像特征,如线性函数、二次函数、指数函数等。

五、统计与概率统计与概率是初中数学的应用内容。

在这一部分,我们可以复习统计学中的基本概念和方法,如频数、频率、平均数等。

同时,还需要了解概率的基本概念和计算方法,如事件的概率、互斥事件的概率等。

六、解题技巧与方法在复习数学的过程中,我们还需要掌握一些解题技巧和方法。

例如,对于选择题,我们可以通过排除法来找到正确答案;对于解答题,我们可以通过画图、列式等方法来解决问题。

此外,还需要注意题目中的关键词和条件,合理运用已学知识来解答问题。

七、练习与模拟最后,为了巩固所学知识,我们需要进行大量的练习和模拟。

青岛版初中数学知识点总结

青岛版初中数学知识点总结

青岛版初中数学知识点总结一、整数的认识与应用1.整数的比较大小及加减运算2.混合运算和应用题3.整数乘法及应用4.整数除法及应用5.整数的绝对值和相反数6.整数的乘方及其运算规律7.平方根和立方根的计算二、分数的认识与应用1.分数的概念和表示方法2.分数的大小比较和简化3.分数的加减运算4.分数的乘法及应用5.分数的除法及应用6.分数的比较大小和转化7.分数的综合运用三、代数1.代数式的认识和计算2.方程的认识和解法3.一元一次方程的解法和应用4.一元一次方程组的解法和应用5.平方根的运算和应用6.二次根式的运算和应用7.四则运算和代数式的应用四、平面图形与坐标1.平面图形的认识和性质2.点、线、面的基本概念3.直线、射线和线段的比较与绘制4.角的性质和分类5.三角形和四边形的性质6.圆的性质和计算7.坐标的引入和应用五、数据与统计1.数据的整理和统计2.数据的分析和图表3.求解平均数和众数4.概率与预测5.折线图和柱状图的制作与分析6.等差数列的概念和计算7.等差数列的性质和应用六、几何与三视图1.空间图形的认识和性质2.立体图形的展开与绘制3.空间图形与平面图形的关系4.球、圆锥、圆柱和圆盘的计算5.三视图的制作和分析6.点、线、面与空间图形的关系7.解决空间问题的方法和技巧总结:以上是青岛版初中数学的知识点总结,涵盖了整数、分数、代数、平面图形与坐标、数据与统计、几何与三视图等内容。

这些知识点是初中数学学习的基本要点,通过系统学习和练习掌握,可以帮助学生建立起扎实的数学基础,提高数学运算和解决问题的能力。

山东数学中考的考点

山东数学中考的考点

山东数学中考的考点山东数学中考的考点乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b)a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)a3-b3=(a-b(a2+ab+b2) 三角不等式|a+b|≤|a|+|b||a-b|≤|a|+|b||a|≤b-b≤a≤b|a-b|≥|a|-|b|-|a|≤a≤|a|一元二次方程的解-b+√(b2-4ac)/2a-b-√(b2-4ac)/2a根与系数的关系X1+X2=-b/aX1_X2=c/a注:韦达定理判别式b2-4ac=0注:方程有两个相等的实根b2-4ac0注:方程有两个不等的实根b2-4ac0抛物线标准方程y2=2pxy2=-2p_2=2pyx2=-2py直棱柱侧面积S=c_h斜棱柱侧面积S=c‘_h正棱锥侧面积S=1/2c_h’正棱台侧面积S=1/2(c+c‘)h’圆台侧面积S=1/2(c+c‘)l=pi(R+r)l球的表面积S=4pi_r2圆柱侧面积S=c_h=2pi_h圆锥侧面积S=1/2_c_l=pi_r_l弧长公式l=a_ra是圆心角的弧度数r0扇形面积公式s=1/2_l_r锥体体积公式V=1/3_S_H圆锥体体积公式V=1/3_pi_r2h斜棱柱体积V=S’L注:其中,S‘是直截面面积,L是侧棱长柱体体积公式V=s_h圆柱体V=pi_r2h数学中考考点总结一、重要概念1.数的分类及概念数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x≥0)常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数:①定义及表示法②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.01;a1时,1/aD.积为1。

4.相反数:①定义及表示法②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

2023济南市中考数学考点

2023济南市中考数学考点

2023济南市中考数学考点济南市中考数学考点一、直线、相交线、平行线1.线段、射线、直线三者的区别与联系从图形、表示法、界限、端点个数、基本性质等方面加以分析。

2.线段的中点及表示3.直线、线段的基本性质(用线段的基本性质论证三角形两边之和大于第三边 )4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)5.角(平角、周角、直角、锐角、钝角)6.互为余角、互为补角及表示方法7.角的平分线及其表示8.垂线及基本性质(利用它证明直角三角形中斜边大于直角边 )9.对顶角及性质10.平行线及判定与性质(互逆)(二者的区别与联系)11.常用定理:①同平行于一条直线的两条直线平行(传递性);②同垂直于一条直线的两条直线平行。

12.定义、命题、命题的组成13.公理、定理14.逆命题二、三角形分类:⑴按边分;⑵按角分1.定义(包括内、外角)2.三角形的边角关系:⑴角与角:①内角和及推论;②外角和;③n边形内角和;④n边形外角和。

⑵边与边:三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边。

⑶角与边:在同一三角形中,3.三角形的主要线段讨论:①定义②_线的交点-三角形的×心③性质① 高线②中线③角平分线④中垂线⑤中位线⑴一般三角形⑵特殊三角形:直角三角形、等腰三角形、等边三角形4.特殊三角形(直角三角形、等腰三角形、等边三角形、等腰直角三角形)的判定与性质5.全等三角形⑴一般三角形全等的判定(SAS、ASA、AAS、SSS)⑵特殊三角形全等的判定:①一般方法②专用方法6.三角形的面积⑴一般计算公式⑵性质:等底等高的三角形面积相等。

7.重要辅助线⑴中点配中点构成中位线;⑵加倍中线;⑶添加辅助平行线8.证明方法⑴直接证法:综合法、分析法⑵间接证法-反证法:①反设②归谬③结论⑶证线段相等、角相等常通过证三角形全等⑷证线段倍分关系:加倍法、折半法⑸证线段和差关系:延结法、截余法⑹证面积关系:将面积表示出来三、四边形分类表:1.一般性质(角)⑴内角和:360°⑵顺次连结各边中点得平行四边形。

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一、数与式(一)有理数1、有理数的分类2、数轴的定义与应用3、相反数4、倒数5、绝对值6、有理数的大小比较7、有理数的运算(二)实数8、实数的分类 9、实数的运算 10、科学记数法11、近似数与有效数字 12、平方根与算术根和立方根13、非负数 14、零指数次幂、负指数次幂(三)代数式15、代数式、代数式的值 16、列代数式(四)整式17、整式的分类 18、整式的加减、乘除的运算19、幂的有关运算性质 20、乘法公式 21、因式分解(五)分式22、分式的定义 23、分式的基本性质 24、分式的运算(六)二次根式25、二次根式的意义 26、根式的基本性质 27、根式的运算二、方程和不等式(一)一元一次方程28、方程、方程的解的有关定义 29、一元一次的定义30、一元一次方程的解法 31、列方程解应用题的一般步骤(二)二元一次方程32、二元一次方程的定义 33、二元一次方程组的定义34、二元一次方程组的解法(代入法消元法、加减消元法)35、二元一次方程组的应用(三)一元二次方程36、一元二次方程的定义37、一元二次方程的解法(配方法、因式分解法、公式法、十字相乘法)38、一元二次方程根与系数的关系和根的判别式 39、一元二次方程的应用(四)分式方程40、分式方程的定义 41、分式方程的解法(转化为整式方程、检验)42、分式方程的增根的定义 43、分式方程的应用(五)不等式和不等式组44、不等式(组)的有关定义 45、不等式的基本性质46、一元一次不等式的解法 47、一元一次不等式组的解法48、一元一次不等式(组)的应用三、函数(一)位置的确定与平面直角坐标系49、位置的确定; 50、坐标变换; 51、平面直角坐标系内点的特征52、平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置53、对称问题:P(x,y)→Q(x,- y)关于x轴对称;P(x,y)→Q(- x,y)关于y轴对称;P(x,y)→Q(- x,- y)关于原点对称;54、变量、自变量、因变量、函数的定义55、函数自变量、因变量的取值范围(使式子有意义的条件、图象法)56、函数的图象:变量的变化趋势描述(二)一次函数与正比例函数57、一次函数的定义与正比例函数的定义58、一次函数的图象:直线,画法59、一次函数的性质(增减性)60、一次函数y=kx+b(k≠0)中k、b符号与图象位置61、待定系数法求一次函数的解析式(一设二列三解四回)62、一次函数的平移问题63、一次函数与一元一次方程、一元一次不等式、二元一次方程的关系(图象法)64、一次函数的实际应用65、一次函数的综合应用(1)一次函数与方程综合(2)一次函数与其它函数综合(3)一次函数与不等式的综合(4)一次函数与几何综合(三)反比例函数66、反比例函数的定义 67、反比例函数解析式的确定68、反比例函数的图象:双曲线 69、反比例函数的性质(增减性质)70、反比例函数的实际应用 71、反比例函数的综合应用(四个方面、面积问题)(四)二次函数72、二次函数的定义 73、二次函数的三种表达式(一般式、顶点式、交点式)74、二次函数解析式的确定(待定系数法)75、二次函数的图象:抛物线、画法(五点法)76、二次函数的性质(增减性的描述以对称轴为分界)77、二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系78、求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值79、二次函数的交点问题 80、二次函数的对称问题81、二次函数的最值问题(实际应用) 82、二次函数的平移问题83、二次函数的实际应用84、二次函数的综合应用(1)二次函数与方程综合;(2)二次函数与其它函数综合(3)二次函数与不等式的综合;(4)二次函数与几何综合1,过两点有且只有一条直线2,两点之间线段最短3,同角或等角的补角相等4,同角或等角的余角相等5,过一点有且只有一条直线和已知直线垂直6,直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短7,经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行8,如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行9,同位角相等,两直线平行10,内错角相等,两直线平行11,同旁内角互补两直线行12,两直线平行,同位角相等13,两直线平行,内错角相等14,两直线平行,同旁内角互补15,三角形两边的和大于第三边16,三角形两边的差小于第三边17,三角形三个内角的和等180°18,直角三角形的两个锐角互余19,三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和20,三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角21,全等三角形的对应边,对应角相等22,有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 (SAS)23 有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)24,有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS)25,有三边对应相等的两个三角形全等 (SSS)26,有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(HL)27,在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等28,到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上29,角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合30,等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等31,等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边32,等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合33,等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°34,等腰三角形的判定定理:如果一个三角形有两个角相等, 那么这两个角所对的边也相等(等角对等边)35,三个角都相等的三角形是等边三角形36,有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形37,在直角三角形中,如果一个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半38,直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半39,线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等40,和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上41,线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合42,关于某条直线对称的两个图形是全等形43,如果两个图形关于某直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线44,两个图形关于某直线对称,如果它们的对应线段或延长线相交,那么交点在对称轴上45,如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分,那么这两个图形关于这条直线对称46,直角三角形两直角边,a b 的平方和,等于斜边c 的平方,即222ab c +=。

47,如果三角形的三边长,,a b c 有关系222ab c +=,那么这个三角形是直角三角形48,四边形的内角和等于360°49,四边形的外角和等于360°50,多边形内角和定理: n 边形的内角的和等于(n-2)×180°51,任意多边的外角和等于360°52,平行四边形的对角相等53,平行四边形的对边相等54,夹在两条平行线间的平行线段相等55,平行四边形的对角线互相平分56,两组对角分别相等的四边形是平行四边形57,两组对边分别相等的四边形是平行四边形58,对角线互相平分的四边形是平行四边形59,一组对边平行相等的四边形是平行四边形60,矩形的四个角都是直角61,矩形的对角线相等62,有三个角是直角的四边形是矩形63,对角线相等的平行四边形是矩形64,菱形的四条边都相等65,菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角66,菱形面积=对角线乘积的一半,即()2S a b =+÷67,四边都相等的四边形是菱形68,对角线互相垂直的平行四边形是菱形69,正方形的四个角都是直角,四条边都相等70,正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角 71,关于中心对称的两个图形是全等的72,关于中心对称的两个图形,对称点连线都经过对称中心,并且被对称中心平分 73,如果两个图形的对应点连线都经过某一点,并且被这一 点平分,那么这两个图形关于这一点对称74,等腰梯形在同一底上的两个角相等75,等腰梯形的两条对角线相等76,在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形77,对角线相等的梯形是等腰梯形78,如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等,那么在其他直线上截得的线段也相等79,经过梯形一腰的中点与底平行的直线,必平分另一腰80,经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边81,三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半82,梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半;即()/2L a b =+;(S L h =⨯) 83,如果::a b c d =,那么ad bc = ; 如果ad bc =,那么::a b c d =84,如果a c b d =,那么a b c d b d ±±= ;85,如果(0)a c mb d nb d n==⋅⋅⋅=++⋅⋅⋅+≠,那么a c m ab d n b++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+;86,三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例;87,平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线),所得的对应线段成比例;88,如果一条直线截三角形的两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边;89,平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例;90,平行于三角形一边的直线和其他两边(或两边的延长线)相交,所构成的三角形与原三角形相似;91,两角对应相等,两三角形相似(ASA);92,直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似;93,两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似(SAS);94,三边对应成比例,两三角形相似(SSS);95,如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似;96,相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比;97,相似三角形周长的比等于相似比;98,相似三角形面积的比等于相似比的平方;99,任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值,任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值;100,任意锐角的正切值等于它的余角的余切值,任意锐角的余切值等于它的余角的正切值;101,圆是定点的距离等于定长的点的集合;102,圆的内部可以看作是圆心的距离小于半径的点的集合;103,圆的外部可以看作是圆心的距离大于半径的点的集合;104,同圆或等圆的半径相等;105,到定点的距离等于定长的点的轨迹,是以定点为圆心,定长为半径的圆;106,和已知线段两个端点的距离相等的点的轨迹,是着条线段的垂直平分线;107,到已知角的两边距离相等的点的轨迹,是这个角的平分线;108,到两条平行线距离相等的点的轨迹,是和这两条平行线平行且距离相等的一条直线;109,不在同一直线上的三个点确定一条直线;110,垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧;111, ①平分弦(不是直径)的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧;②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧;③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧;112,圆的两条平行弦所夹的弧相等;113,圆是以圆心为对称中心的中心对称图形;114,在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等;115,在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等;116,一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;117,同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等;118,半圆(或直径)所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径;119,如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形;120,圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角;121,直线和圆的位置关系:①直线L 和⊙O 相交 d <r②直线L 和⊙O 相切 d=r③直线L 和⊙O 相离 d >r122,经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线;123,圆的切线垂直于经过切点的半径;124,经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;125,经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心;126,从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角;127,圆的外切四边形的两组对边的和相等;128,弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;129,如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;130,圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的积相等;131,如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段的比例中项;132,从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;133,从圆外一点引圆的两条割线,这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等;134,如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上;135,圆与圆的位置关系:① 两圆外离d R r >+; ② 两圆外切d R r =+ ; ③ 两圆相交()R r d R r R r -<<+> ; ④ 两圆内切()d R r R r =-> ; ⑤ 两圆内含()d R r R r <->;136,相交两圆的连心线垂直平分两圆的公共弦;137,把圆分成n(n ≥3): (1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n 边形;(2)经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n 边形;138,任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆; 139,正n 边形的每个内角都等于(n-2)×180°/n ;140,正n 边形的半径和边心距把正n 边形分成2n 个全等的直角三角形 ; ※141,正n 边形的面积(2n pnh S p n =表示边形的周长;h表示正n边形的中心到边的距离);142,(a a 表示边长) ;※143,如果在一个顶点周围有k 个正n 边形的角,由于这些角的和应为360,因此(2)180360n k n -⨯⨯=;化为(2)(2)4n k --=;144,弧长计算公式: 180n rL π=;145,扇形面积公式:23602n r Lr S π==扇形※146,内公切线长:L =内 外公切线长L =外。

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