2016-2017学年高中物理第2章机械波章末分层突破教师用书教科版选修3-4

第2章机械波

[自我校对]

①波源和介质

②振动形式

③垂直

④在同一条直线上

⑤距离

⑥λf

⑦v f

⑧平衡位置

⑨波长

⑩障碍物

⑪叠加

⑫频率

波动图像和振动图像的综合分析1.

波的图像表示某一时刻各个质点相对平衡位置的位移情况，从波的图像上可直接读出振幅和波长．随着时间的推移，波的图像将沿波速方向匀速移动．振动图像表示单个质点振动的位移随时间的变化规律，由振动图像上可直接读出振幅、周期和任意时刻的振动方向，随着时间的推移，振动图像继续延伸，原有图像保持不变．

2．由波的图像画振动图像

给出波的图像，已知波的传播方向时，可粗略画出任一点的振动图像(周期T未知)．如果能再给出波速便可准确画出任一质点的振动图像．

3．由振动图像画波的图像

这类问题一般见到的情况是：给出振动图像和波的传播方向，便可画出任一时刻的波形图；或是给出两个质点的振动图像，加上两质点平衡位置的间距和波源方位，便可画出多种情况下的波形图．

(2015·天津高考改编)图2­1甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b 两质点的横坐标分别为x a＝2 m和x b＝6 m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图像．下列说法正确的是( )

甲 乙

图2­1

A ．该波沿－x 方向传播

B ．质点a 经4 s 振动的路程为4 m

C ．此时刻质点a 的速度沿＋y 方向

D ．质点a 在t ＝2 s 时速度为零

E ．波速为1 m/s

【解析】 由题图甲可知，该波的波长为8 m ，由题图乙可知，波振动的周期为8 s ，

并且质点b 在开始计时时刻沿＋y 轴方向运动，则该波沿－x 方向传播，且波速v ＝λT ＝8

8

m/s

＝1 m/s ，故选项A 、E 正确；由题图乙可知，波的振动周期为8 s ，则质点a 经4 s 振动的路程为2A ＝1 m ，B 项错误；由上下坡法可知，此时刻质点a 的速度沿－y 方向，C 项错误；经过2 s 即四分之一周期，质点a 运动到波谷，速度为零，D 项正确．

【答案】 ADE

如图2­2所示，实线是沿x 轴传播的一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图，虚

线是这列波在t ＝0.2 s 时刻的波形图．该波的波速为0.8 m/s ，则下列说法正确的是( )

图2­2

A ．这列波的波长是12 cm

B ．这列波的周期是0.5 s

C ．这列波是沿x 轴正方向传播的

D ．t ＝0时，x ＝4 cm 处的质点振动方向为沿y 轴负方向

E ．这列波是沿x 轴负方向传播的

【解析】 由波形图读出波长，利用波速求解周期，根据传播时间求出可能的传播距离或者将时间与周期相比较，就可以判断传播方向．

由题图知该波的波长λ＝12 cm ，故A 项正确．由v ＝λT ，得T ＝12×10

－2

0.8

s ＝0.15 s ，

故B 项错误．因t T ＝0.20.15＝4

3

，故该波沿x 轴负方向传播，故C 项错误，E 项正确．由波沿x

轴负方向传播可判定t ＝0时刻，x ＝4 cm 处质点的振动方向沿y 轴负方向，故D 项正确．

【答案】ADE

波的多解问题

波动图像的多解涉及：

1．波的空间的周期性

相距为波长整数倍的多个质点振动情况完全相同．

2．波的时间的周期性

波在传播过程中，经过整数倍周期时，其波的图像相同．

3．波的双向性．

4．介质中两质点间的距离与波长关系未定

在波的传播方向上，如果两个质点间的距离不确定，就会形成多解，解题时若不能联想到所有可能情况，易出现漏解．

5．介质中质点的振动方向未定

在波的传播过程中，若某一质点振动方向未确定，则波的传播方向有两种．波源的振动要带动它左、右相邻质点的振动，波要向左、右两方向传播．波在介质中左、右同时传播时，关于波源对称的左、右两质点振动情况完全相同．

如图2­3，简谐横波在t时刻的波形如实线所示，经过Δt＝3 s，其波形如虚线所示．已知图中x1与x2相距1 m，波的周期为T，且2T＜Δt＜4T.则可能的最小波速为________ m/s，最小周期为________s.

图2­3

【解析】由波形图可知波长λ＝7 m，所以Δx＝1 m＝

1

7

λ，所以Δt＝(n＋

1

7

)T或Δt＝(n＋

6

7

)T，又由于2T＜Δt＜4T，所以周期的最大可能值T max＝

3

2＋

1

7

s＝1.4 s，周期的最小可能值T min＝

3

3＋

6

7

s＝

7

9

s，可能的最小波速v min＝

λ

T max

＝

7

1.4

m/s＝5 m/s.

【答案】 5

7

9

如图2­4所示，实线表示t时刻的波形曲线，虚线表示经过时间Δt时的波形曲线．已知波长为λ，试求波的传播速度．

图2­4

【解析】 此题没有给定波的传播距离，由实线波形和虚线波形相比较，在Δt 时间内，

波向右传播的距离可能是λ4、5λ4、9λ4、…，即(k ＋1

4

)λ，(k ＝0,1,2，…)．

则可以求出波的传播速度是一个通解：

v 1＝

Δs

Δt

＝k ＋

1

4λΔt ＝4k ＋1λ

4Δt

(k ＝0,1,2，…)，

若波向左传播，其传播距离Δs ＝34λ、74λ、114λ、…，即(k ＋34)λ，所以v 2＝Δs Δt ＝

4k ＋3

4Δt

λ(k ＝0,1,2,3，…)．

【答案】 若向右传播v 1＝

4k ＋1

4Δt

λ(k ＝0,1,2,3，…) 若向左传播v 2＝4k ＋3

4Δt

λ(k ＝0,1,2,3，…)

解决波的多解问题的一般思路

1．首先考虑双向性，若题目未告知波的传播方向或没有其他条件暗示，应首先按波传播的可能性进行讨论．

2．对设定的传播方向，确定Δt 和T 的关系，一般先确定最简单的情况，即一个周期内的情况，然后在此基础上加nT .

3．应注意题目是否有限制条件，如有的题目限制波的传播方向，或限制时间Δt 大于或小于一个周期等，所以解题时应综合考虑，加强多解意识，认真分析题意．

4．空间的周期性与时间的周期性是一致的，实质上是波形平移规律的应用，所以应用时我们可以针对不同题目选择其中一种方法求解．

1.(2016·全国乙卷)某同学漂浮在海面上，虽然水面波正平稳地以1.8 m/s 的速率向着海滩传播，但他并不向海滩靠近．该同学发现从第1个波峰到第10个波峰通过身下的时间间隔为15 s ．下列说法正确的是( )