射频电路设计7

微波晶体管的稳定性
微波放大器与振荡器属于有源器件，是微波电子系统不可缺少的功能单元， 它们分别起着放大及产生微波信号的作用 一般微波晶体管存在稳定及非稳定两个区域，是工作于放大状态还是振荡状 态，取决于输入及输出端的匹配设计 微波晶体管的稳定性 若将微波晶体管视为一个两端口网络，则此网络由一定偏置条件下晶体管的S 参量及外部终端条件ΓL和ΓS确定，如图所示 ΓS ΓL ZS VS ~ [S] ZL
绝对稳定条件3
为得到绝对稳定的充要条件，将ГS，ГL映射到Гout和Гin复平面后，可以得到 |D|<1 D=S11S22-S12S21
是否存在一个因子就能描述绝对稳定条件，即其等价于 K>1, |D|<1
若令因子
1 S 11
*
2
S 22 S 11 D S 12 S 21
此时绝对稳定条件为 μ >1 另外，对于两个器件A与B，若 μA > μB, 则器件A比器件B更稳定，所以可以 说μ因子是器件的稳定度因子。
在射频微波网络中，更为常用的是端口入波和出波变量，因此一般用网络散射参 量和电源反射系数来表示信号源。对于给定的电压源，需将之变换为波源 电压源用电动势Vg，内阻抗Zg表示，波源用电源反射系数Γg和电源波bg表示。下 面推导它们间的关系
a
由上图a可得下式端接条件 V1 = Vg – I1 Zg 波变量a1和b1代入上式端接条件中有 1 Z 0 ( a1 b1 ) V g ( a1 b1 ) Z g Z0
基于电压波、电流波及功率波概念引入的散射参量（S参量）在参数参量和微 波电路分析设计诸方面都显示了很大优势。现在一般是用不同偏置条件及工作频 率下的S参量来表征微波晶体管的性能。
通常生产厂商提供微波晶体管的S参量。大多数情况下，晶体管的S参量能提 供充分的信息来进行分析与设计。
下面介绍用晶体管S参量来进行小信号放大器的设计。
其中 D=S11S22-S12S21 对于给定的晶体管，因为特定频率下其S参量是固定值，所以对稳定性有影 响的参数就只有ΓL和ΓS。下面求使晶体管处于稳定与非稳定临界状态的ΓL和ΓS 的取值 先考察晶体管的输出端口，将相关参量写为复数形式
S 11 S 11 jS 11 , S 22 S 22 jR 22 , D D jD , L L j L
HW P318 P355 ex 9.3 9.5
小信号放大器设计
从上世纪六十年代开始，随着半导体材料及工艺的发展，晶体管的工作频率进 入了微波频段，出现了微波晶体管放大器。由于它体积小、重量轻、稳定性好、 频带宽、动态范围大、功耗小和噪声低等诸多优点，目前已广泛应用于各种微 波系统中。 微波晶体管结构复杂，在微波频段上各种因素的影响难以全面估计及考虑，基 于经典电路概念的参量测量极为困难，甚至不能测量。因此经典分析和设计方法 不再适用。
不管ΓS ，ΓL 如何取值，圆心所在区域总是非稳定区。
绝对稳定条件1
若|S11|＜1和|S22|＜1，绝对稳定可描述如下： 1）稳定性判定圆必须完全落在单位圆|ГS|=1和|ГL|=1之外。如下图所示。
ГLI
|ГL| =1 Cout ГLR
|Гin|=1
rout
|Гout|=1
ГSI
|ГS| =1
1
bS
2 2
1 in S
(1-|Гin|2)
若信号源内阻与放大器输入阻抗互为共轭，则信号源至放大器有最大功率传输。 此时Гin＝ГS*，代入上式，定义相应的输入功率Pin为资用功率PA，则：
PA＝Pin|Гin＝ГS*＝
1
bS
2 2
2 1 in S
(1-|Гin|2) |Гin＝ГS*=
D
2
2 S 12 S 21
1
K 称为稳定因子。因为由上面两组公式得到同样结果，所以输入端口若稳定， 则输出端口也是稳定的。 应注意的是 | |Cout| - rout | ＞1， | |Cin| - rin | ＞1 可推出 K>1，但K>1不等同 于| |Cout| - rout | ＞1， | |Cin| - rin | ＞1
ГLR
ГL平面上的输出稳定圆
输出稳定圆
输出稳定圆将整个ГL平面分为稳定圆圆外及圆 内两个区域，使|Гin|大于1的ГL所在区域是非稳定 区，反之为稳定区 稳定圆的圆外区域是稳定区，还是圆内区域为 稳定区，由晶体管的S11参量的取值情况来判断 |S11|<1时，原点所在区域为稳定区域 |S11|>1时，原点所在区域为非稳定区域 因为
＝
b
' 1
2
2
b1’
ГS
a1 [S] b1 b2
ГL PL
a2
a2’ ZL Гout b 2’
因为b1’＝bS＋ГSa1’， a1’＝Гin b1’， 所以上式可写为： 2 Pinc＝
1
ZS VS ~
Pinc
bS
a1’ Гin
2 1 in S
2
放大器的实际输入功率Pin可由入射功率Pinc及输入反射系数Гin求得： Pin＝Pinc(1-|Гin|2)＝2
圆心坐标为：
C out C out jC out
R I
S
22
S 11 D
2

2

S 22
D
其中，圆半径为：
rout
2
S 12 S 21 S 22
2
D
2
ГLI |ГL| =1 Cout
|Гin|=1 rout
此圆以虚线示于右图中，当ГL取值落在虚 线圆上时，|Гin|=1 因为此圆上的ГL取值是|Гin|大于与小于1的 分界点，而ГL是晶体管输出端口的参量 使|Гin|＝1的所有ГL构成的圆被称为输出端 口稳定性判定圆，略称输出稳定圆
R
2
D
I
2
C out C out jC out
S
22
S 11 D
2

2

S 22
D
C in C in jC in
S
22
S 11 D
2

2

S 22
D
| |Cout| - rout | ＞1 都可得
K 1 S 11 S 22
2 2
| |Cin| - rin | ＞1
S 22
D
右图虚线所示为在ГS平面上的输入稳定圆 类似地，输入稳定圆将整个ГS平面分为稳定 圆外及圆内两部分。 |S22|<1时，原点所在区域为稳定区域， |S22|>1时，原点所在区域为非稳定区域。 因为
out S 22 S D 1 S 11 S
若ГS＝0，则|Гout|=|S22|
rin
Cin
ГSR
|S11|＜1时, |ГL|=1圆内均为稳定区 其数学描述为
| |Cout| - rout | ＞1
|S22|＜1时, |ГS|=1圆内为均稳定区
| |Cin| - rin | ＞1，
绝对稳定条件2
2）单位圆|ГS|=1和|ГL|=1完全落在稳定性判定圆之内。如下图所示。
ГLI |ГL| =1 rin Cout ГLR rout Cin ГSR |Гin|=1 |Гout|=1 ГSI |ГS| =1
|S11|＜1时, |ГL|=1圆内均为稳定区 其数学描述为 | rout －|Cout| | ＞1，
|S22|＜1时, |ГS|=1圆内为均稳定区 | rin－| Cin | | ＞1
绝对稳定条件3
由
r
2 out

S 12 S 21 S 22
R
2
D
I
2
或 rin
S 12 S 21 S 22
Γin Γout 微波晶体管的两端口网络等效
ΓL，ΓS分别是负载及源反射系数，由负载阻抗及源阻抗决定: ΓL= ( ZL-ZC ) / ( ZL+ ZC) ΓS= ( ZS-ZC ) / ( ZS+ ZC)
微波晶体管的稳定性
微波晶体管稳定性意味着图中诸反射系数的模值应小于1，即
|Γin|＜1， |Γout|＜1
|ГL| =1
rout
Cout 非稳定区
|ГL| =1
rout
Cout
稳定区 ГLR
稳定区
ГLR
非稳定区
(a) |S11|<1
(b) |S11|>1
上图示意了输出端口稳定或非稳定的ГL取值范围, 为电路设计提供指导。
输入稳定圆
同样，令|Гout|=1可得关于ГS的输入端口稳定性判定圆的方程：

R S
小信号放大器设计
小信号放大器的等效电路
一个典型的小信号放大器的等效电路如下图所示。用VS及ZS表示信号源，散 射参量为S的二端口网络表示微波晶体管，ZL为负载。 ГS ГL b1’ a1 b2 a2’ ZS Pinc PL [S] ZL VS ~ a1’ b1 a2 b2’ Гin Гout 为了更好分析功率关系，一般用信号波源bS及源反射系数ГS来表示信号源，它 们与VS及ZS的关系为：
1
bS
2 2
2 1 S
小信号放大器设计
小信号放大器的功率增益
对应于输入及输出端口的匹配状态，微波放大器功率增益的定义有三种： 1）转换功率增益GT 2）功率增益G 3）资用功率增益GA 单向化功率增益也经常使用，若放大器的反馈效应可以忽略，转换功率增益 即简化为单向化功率增益，故不单独讨论。 1）转换功率增益GT
C in S C in rin
R 2 I I 2
2
其中，原半径为：