数学知识点湘教版数学九下《投影与视图》word教案2-总结
湘教版初中九年级数学下册第3章《投影与视图》教案
湘教版初中九年级数学下册第3章《投影与视图》教案3．1投影1．理解平行投影、正投影和中心投影的含义，弄清平行投影、正投影和中心投影的区别；(重点)2．掌握平行投影、正投影和中心投影的性质．(重点)一、情境导入投影现象在现实生活中经常见到，如物体在太阳光或灯光照射下，都会在地面上留下它的影子．你知道灯光下你的影子是什么样的吗？二、合作探究探究点一：平行投影、正投影及应用【类型一】平行投影判断下列命题是否正确．(1)直线的平行投影一定是直线；(2)一个圆在平面上的平行投影可以是圆或椭圆或线段；(3)矩形的平行投影一定是矩形；(4)两条相交直线的平行投影可以平行．解析：光线照射的方向不同，物体的平行投影也就不同，要多方面的思考．解：(1)错误，直线的平行投影可以为点；(2)正确；(3)错误，矩形的平行投影还可以是线段或其他四边形；(4)错误，两条相交直线的平行投影可以是相交直线或一条直线．方法总结：太阳光线照射物体的角度不同，物体的平行投影也就不同，要从多角度去思考．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】平行投影的应用如图，高20m的教学楼在一天的某一刻在地面上的影子长15m，在教学楼前10m 处有一高为5m的国旗杆，试问在这一时刻你能看到国旗的影子吗？通过计算说明．解析：太阳光线是平行的，利用相似三角形求国旗的影长．解：设旗杆高为AB，过A作AG∥光线EC交FB的延长线于G点，则△ABG∽△EDC，∴ABED＝BGDC.∵ED＝20m，CD＝15m，AB＝5m，∴BG＝AB·DCED＝5×1520＝3.75(m)．∴GF＝10＋3.75＝13.75(m)，13.75<15，即GF<CD.故教学楼的影子遮住了旗杆的影子，因而无法见到旗杆的影子．方法总结：在阳光照射下光线是平行的，物长与影子成正比例．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题【类型三】正投影观察如图所示的物体，若投影线的方向如箭头所示，图中物体的正投影是下列选项中的()解析：我们观察图中的两个立体图形．分别按照图中所示投影线考虑它们的正投影．得到圆柱的正投影是长方形，其中短边等于圆柱底面的直径，长边等于圆柱的高；正方体的投影是与它一个面全等的正方形．因此本题画出的图形应是它们的组合，且长方形在正方形的左边．故选C.方法总结：本题是正投影性质的简单应用，通过观察和画图可以加深对正投影的理解，同时也可以发展我们的空间想象力，本题还可以用实物进行实验，通过实验验证结果的正确性．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：中心投影及应用如图，晚上，小亮在广场上乘凉，图中线段AB表示站立在广场的小亮，线段PO 表示直立在广场上的灯杆，点P表示照明灯．(1)请你在图中画出小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)如果灯杆高PO＝12m，小亮的身高AB＝1.6m，小亮与灯杆的距离BO＝13m，请求出小亮的影子的长度．解析：明确照明灯P，点A与影子的端点在同一直线上，是解题的关键．解：(1)如图，线段BC即为小亮在照明灯(P)照射下的影子；(2)∵P、A、C三点在同一直线上，O、B、C三点在同一直线上，且PO∥AB，∴△ABC∽△POC，∴CBCO＝ABPO，即CB13＋CB＝1.612.解得BC＝2m，∴小亮的影子长为2m.方法总结：本题主要考查投影作图及相似三角形的性质．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第7题三、板书设计教学过程中，首先通过生活实例让学生们初步感知投影，接着学习平行投影、正投影及中心投影的概念，通过例题和练习掌握投影的简单应用，培养学生积极探索、动手动脑的习惯，增强学习数学的兴趣.3．2直棱柱、圆锥的侧面展开图1．认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会进行相关的计算；(重点)2．进一步培养空间观念和综合运用知识的能力．一、情境导入如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系？二、合作探究探究点一：直棱柱及其侧面展开图如图是一个四棱柱的表面展开图，根据图中的尺寸(单位：cm)求这个四棱柱的体积．解析：从展开图中分析出原图形中的各种数据，不要弄混原图形中的数据．解：底面长方形的长为18cm，宽为7cm，直棱柱的高为30cm，∴V＝sh＝18×7×30＝3780(cm3)．方法总结：弄清几何体展开图的各种数据，再进行有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题探究点二：圆锥及其侧面展开图【类型一】求圆锥的侧面积小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，则这个圆锥形礼帽的侧面积为() A．270πcm2B．540πcm2C．135πcm2D．216πcm2解析：圆锥的侧面积＝π×底面半径×母线长，把相关数值代入计算即可．圆锥形礼帽的侧面积＝π×9×30＝270π(cm2)．故选A.方法总结：把圆锥侧面问题转化为扇形问题是解决此类问题的一般步骤，体现了空间图形和平面图形的转化思想．同时还应抓住两个对应关系，即圆锥的底面周长对应着扇形的弧长，圆锥的母线长对应着扇形的半径，结合扇形的面积公式或弧长公式即可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第6题【类型二】求圆锥底面的半径用半径为3cm，圆心角是120°的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为()A ．2πcmB ．1.5cmC ．πcmD ．1cm解析：设底面半径为r ，根据底面圆的周长等于扇形的弧长，可得2πr ＝120×3π180，∴r ＝1.故选D.方法总结：用扇形围成圆锥时，扇形的弧长是底面圆的周长．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第7题 【类型三】 求圆锥的高小明用图中所示的扇形纸片作一个圆锥的侧面，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么这个圆锥的高是( )A ．4cmB ．6cmC ．8cmD ．2cm解析：如图，∵圆锥的底面圆周长＝扇形的弧长＝6πcm ，圆锥的底面圆周长＝2π·OB ，∴2π·OB ＝6π，得OB ＝3cm.又∵圆锥的母线长AB ＝扇形的半径＝5cm ，∴圆锥的高OA ＝AB 2－OB 2＝4cm.故选A.方法总结：这类题要抓住两个要点：(1)圆锥的母线长为扇形的半径；(2)圆锥的底面圆周长为扇形的弧长．再结合题意，综合运用勾股定理、方程思想就可解决．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第4题 【类型四】 圆锥的侧面展开图的圆心角一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则此圆锥侧面展开图的圆心角是( ) A ．120° B ．180° C ．240° D ．300°解析：设圆锥的母线长为R ，底面半径为r ，则由侧面积是底面积的2倍可知侧面积为2πr 2，则2πr 2＝πRr ，解得R ＝2r .利用弧长公式可列等式2πr ＝n π·2r180，解方程得n ＝180.故选B.方法总结：解决关于圆柱和圆锥的侧面展开图的计算问题时，将立体图形和展开后的平面图形的各个量的对应关系联系起来至关重要．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第9题三、板书设计教学过程中，强调学生应熟练掌握相关公式并会灵活运用．要充分发挥空间想象力，把立体图形与展开后的平面图形的各个量准确地对应起来.3．3三视图第1课时画几何体的三视图1．理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图；2．会画圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图．(重点)一、情境导入思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗？如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么？它们的影子都是圆，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状．二、合作探究探究点一：几何体的三视图的判断【类型一】简单几何体的三视图(2015·中心对称图形的是()解析：A.圆柱的主视图是长方形，是中心对称图形；B.圆锥的主视图是等腰三角形，不是中心对称图形；C.球的主视图是圆，是中心对称图形；D.正方体的主视图是正方形，是中心对称图形．故选B.方法总结：本题考查了简单几何体的三视图以及中心对称图形，先找出各个几何体的主视图，再根据中心对称图形的定义判断．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题【类型二】组合体的三视图将两个大小完全相同的杯子(如图甲)叠放在一起(如图乙)，则图乙中实物的俯视图是()解析：根据三视图的概念，结合俯视图，观察该物体，看得见的画实线，看不见的画虚线．故选C.方法总结：正确理解主视图、左视图、俯视图的概念，充分发挥空间想象能力和动手操作能力．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题探究点二：作几何体的三视图作出下面物体的三视图．解析：此物体下面是一个六棱柱，上面是一个圆柱体．解：如图：方法总结：三视图中，主视图与俯视图等长，主视图与左视图等高，俯视图与左视图等宽．变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第9题三、板书设计本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念．培养了学生动手、动脑和空间想象能力，增加学生对美学的了解，激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.第2课时由三视图还原几何体1．进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型；(重点)2．由三视图得出实物原型并进行简单计算．(重点)一、情境导入同学们独立完成以下几个问题：1．画三视图的三条规律，即______视图、______视图长对正；______视图、______视图高平齐；______视图、______视图宽相等．2．如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是多少？二、合作探究探究点一：由三视图描述几何体【类型一】由三视图确定几何体根据图①②的三视图，说出相应的几何体．解析：根据三视图想象几何体的形状，关键要熟练掌握直棱柱、圆锥、球等几何体的基本三视图．解：图①是直三棱柱，图②是圆锥和圆柱的组合体．方法总结：先根据各个视图想象从各个方向看到的几何体形状，再来确定几何体的形状．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题【类型二】由三视图确定正方体的个数一个几何体，是由许多规格相同的小正方体堆积而成的，其主视图、左视图如图所示，要摆成这样的图形，最少需用________个小正方体．解析：根据主视图、左视图是分别从物体正面、左面看，所得到的图形，结合本题进行分析即可．根据三视图可得第二层有2个小正方体，根据主视图和左视图可得第一层最少有4个小正方体，故最少需用7个小正方体．故答案为7.方法总结：由三视图判断几何体由多少个立方体组成时，先由俯视图判断底面的行列组成；再从主视图判断每列的高度(有几个立方体)，并在俯视图中按照左、中、右的顺序用数字标出来；然后由左视图判断行的高度，在俯视图中按照上、中、下的顺序用数字标出来；最后把俯视图中的数字加起来．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第5题探究点二：三视图的相关计算如图是某工件的三视图，其中圆的半径是10cm，等腰三角形的高是30cm，则此工件的体积是()A．1500πcm3B．500πcm3C．1000πcm3D．2000πcm3解析：由三视图可知该几何体是圆锥，底面半径和高已知．解：∵底面半径为10cm，高为30cm.∴体积V＝13π×102×30＝1000π(cm3)．故选C.方法总结：依据三视图“长对正，高平齐，宽相等”的原则，正确识别几何体，再进行有关计算．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题三、板书设计本节课是在学习了简单几何体的三视图的基础上，反过来已知几何体的三视图想象出几何体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使学生初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.。
(新)湘教版九年级数学下册3.1《投影》
确定投影方向
选择一个合适的投影方 向，确保图形在投影面
上能够清晰地呈现。
绘制投影线
根据投影面和方向，绘 制出与图形各边垂直的
投影线。
检查并修正
检查投影是否准确，对 不准确的投影进行修正， 确保图形在投影面上没
有失真。
投影的计算与分析
01
02
03
04
面积计算
根据投影面的面积和立体图形 的体积，计算出立体图形的表
光学实验
投影在光学实验中有着广 泛应用，例如研究光的折 射、反射和干涉等现象。
力学实验
在力学实验中，投影可以 帮助确定物体的运动轨迹 和受力情况。
电磁学实验
在电磁学实验中，投影可 以用来观察电场和磁场的 变化情况。
03
投影的性质与特点
投影的平行性
总结词
当一个平面与另一个平面平行时，这两个平面之间的投影是平行的。
建筑图纸
建筑师使用投影原理绘制 建筑图纸，将三维建筑转 化为二维图纸，便于设计 和施工。
地图绘制
地图绘制过程中，投影技 术将地球表面的三维空间 转化为二维平面，以便于 表示地理信息和距离。
电影和电视
电影和电视屏幕上的影像 实际上是光线通过投影仪 投射到屏幕上的结果，观 众看到的是二维的影像。
通过投影理解空间关系
绘画和雕塑
艺术家利用投影原理，将三维物 体投射到画布或雕塑材料上，创
造出具有立体感的作品。
舞台灯光效果
投影技术用于舞台灯光效果，创 造出奇幻、神秘的视觉效果，增
强表演的艺术感染力。
广告和展示
商业广告和产品展示中广泛应用 投影技术，将产品图像投射到背 景或展示板上，突出产品特点和
湘教版九下数学第3章 投影与视图章末复习
4. 举例说明立体图形与其三视图、展开图可 以如何转化，体会平面图形与立体图形之间 的联系． 在实际的生产中，三视图和展开图往往结合 在一起使用．由三视图想象出立体图形的形 状，再进一步画出展开图．
对于某些立体图形，沿着其中一些线（例如 棱柱的棱）剪开，可以把立体图形的表面展 开成一个平面图形——展开图．
① 至少要5个小正方体 ②最多需要13个小立方体？
课堂小结
（1）三视图的概念，会识别简单立体图形 和组合体的三视图： （2）能根据三视图，识别是什么简单立体 图形，会画简单几何体的三视图草图 （3）不同的立体图形从同一个方向观察得 到的视图可能是相同的。
课后作业
从教材习题中选取.
主视图 左视图
俯视图
2.给出组合体的三视图，对应的是哪 个视图，请连线.
主视图 俯视图
左视图
三视 图.gsp
3.给出下列几何组合体的三视图，问这 个组合体有多少个小正方体？
6个
正视图
左视图
俯视图
4.给出下列是一个主视图和俯视图一样的 图形. ①至少需要多少个小立方体? ②最多需要多少个小立方体？
第3章 投影与视图
章末复习
湘教版 九年级下册
知识梳理
物体 （立体图形）
投影
中心投影 平行投影
三视图
主视图 左视图 俯视图
正投影 （视图）
知识回顾
1.投影是怎样得到的？什么是正投影？平面图形 平行于投影面时它的正投影有什么性质？ 物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等 处形成影子，影子与物体的形状有密切的关系．
三视图
六棱柱
展开图
典例赏析
1.小明从正面观察如图所示 的两个物体，看到的是主视 图是（C ）
湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计
湘教版数学九年级下册3.1《投影》教学设计一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册3.1节的内容，主要介绍了投影的概念和性质。
本节内容是学生学习几何的基础知识，对于培养学生的空间想象能力和抽象思维能力具有重要意义。
教材通过生活中的实例引入投影的概念，然后引导学生探究投影的性质，最后通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和抽象思维能力，对于一些基本的几何概念和性质有一定的了解。
但是，对于投影的概念和性质可能还比较陌生，需要通过实例和操作来理解和掌握。
此外，学生的学习兴趣和动机对于学习效果有很大影响，因此在教学过程中需要注重激发学生的学习兴趣。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解和掌握投影的概念和性质，能够运用投影的知识解决一些简单的问题。
2.过程与方法：通过实例和操作，培养学生的空间想象能力和抽象思维能力，提高学生的解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养学生的合作意识和探究精神。
四. 教学重难点1.重点：投影的概念和性质。
2.难点：投影的性质的理解和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活中的实例引入投影的概念，让学生感受到数学与生活的联系。
2.操作教学法：通过实际操作，让学生亲身感受投影的性质，培养学生的空间想象能力。
3.问题驱动法：通过提问和解决问题，引导学生主动探究投影的性质，提高学生的解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：投影仪、幻灯片、黑板、粉笔。
2.学具：笔记本、尺子、圆规、三角板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用投影仪展示一些生活中的实例，如电影院的电影放映、太阳的投影等，引导学生关注投影的现象，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（10分钟）通过幻灯片呈现投影的定义和性质，让学生初步了解投影的概念。
3.操练（15分钟）让学生分组进行实际操作，用尺子、圆规、三角板等工具，尝试制作一些简单的投影，感受投影的性质。
湘教版数学九下《投影与视图》word教案2
名师精编 优秀教案
影子就随之移动。显得瑰丽而晶莹剔透，具有独特的美感。
概念的认识。
教师：有手电筒 小图片 白纸 谁能为大家表演一下皮影呢？学生：合作演示
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。 例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影。
通过具体的操作使 同学们深刻理解投 影形成的过程。
2．了解平行投影和中心投影的区别；
教
3．了解物体正投影的含义，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影。
学
数学思考
在探索物体与其投影关系的活动中，体会立体图形与平面图形的相互转化关系，发展学
目
生的空间观念。
名师精编 优秀教案
标
解决问题
通过对物体投影的学习，使学生学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用
在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一 些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。本节在学生已有有关投影的初步感 性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平 再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
和图片
影密不可分，激发
了解投影
学习投影的欲望。
的的有关 教师：请同学们思考投影形成的条件？学生：光源 物体 投影面
概念
观察能力 抽象能力
一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面 墙面等）上得到的影子叫 做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
问题（2）介绍皮影戏和日晷，解释其中的道理
A
P
A*
B A
B*
A*
B B*
最新湘教版九年级数学下册 第25讲 视图与投影
5.中心投影
由同一点(点光源)发出的光线形成的投影．
第25讲视图与投影
一、知识清单梳理
知识点一：三视：从正面看到的图形.
俯视图：从上面看到的图形.
左视图：从左面看到的图形.
例：长方体的主视图与俯视图如图所示，则这个长方体的体积是36 .
2.三视图的对应关系
(1)长对正：主视图与俯视图的长相等，且相互对正；
(2)高平齐：主视图与左视图的高相等，且相互平齐；
(3)宽相等：俯视图与左视图的宽相等，且相互平行．
3.常见几何体的三视图常见几何体的三视图
正方体：正方体的三视图都是正方形.
圆柱：圆柱的三视图有两个是矩形，另一个是圆.
圆锥：圆锥的三视图中有两个是三角形，另一个是圆.
球的三视图都是圆.
知识点二：投影
4.平行投影
由平行光线形成的投影．
在平行投影中求影长，一般把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比，列出方程，通过解方程求出的影长．
九年级数学下册 第3章 投影与视图知识点汇总湘教版
九年级数学下册第3章投影与视图知识点汇总湘教版年级：姓名：投影视图知识点汇总【编者按】本章中我们将了解投影的基础知识，并借助投影的原理认识视图，然后进一步讨论：如何由立体图画出三视图，如何由三视图想象出立体图。
通过本章学习，要求学生经历实践探索，了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念；会画事物的三视图，学会关注生活中有关投影的数学问题，提高数学的应用意识。
一、目标与要求通过本章知识点的归纳总结，同学们应该熟练掌握以下内容。
1.会从投影的角度理解视图的概念2.会画简单几何体的三视图3.通过观察探究等活动使学生知道物体的三视图与正投影的相互关系及三视图中位置关系、大小关系4.明确正投影与三视图的关系5.经历探索简单立体图形的三视图的画法，能识别物体的三视图6.培养动手实践能力，发展空间想象能力。
二、知识框架三、重点、难点重点：从投影的角度加深对三视图的理解和会画简单的三视图，能够做出简单立体图形的三视图的画法。
难点：对三视图概念理解的升华及正确画出三棱柱的三视图，三视图中三个位置关系的理解。
四、知识点、概念总结1.投影：从初中数学的角度来说，一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影，照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面。
平行投影：有时光线是一组互相平行的射线，例如太阳光或探照灯光的一束光中的光线。
由平行光线形成的投影。
中心投影：由同一点（点光源发出的光线）形成的投影。
平行投影与中心投影的区别与联系：区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下，在某个平面内形成的影子。
(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)正投影：投影线垂直于投影面产生的投影。
物体正投影的形状、大小与它相对于投影面的位置和角度有关。
斜投影：投影线不平行于投影面产生的投影。
2.三视图：三视图是观测者从三个不同位置观察同一个空间几何体而画出的图形。
湘教版数学九年级下册《3.1 投影》教学设计
湘教版数学九年级下册《3.1 投影》教学设计一. 教材分析湘教版数学九年级下册《3.1 投影》是初中数学的重要内容，主要让学生了解投影的概念，了解在不同的情况下，物体的影子如何变化。
这部分内容既联系了实际，又为以后学习几何知识打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的空间想象能力和逻辑思维能力，他们对生活中的投影现象有一定的认识。
但学生的知识水平参差不齐，有的学生对投影的概念理解不够深入，需要老师在教学中加以引导。
三. 教学目标1.让学生了解投影的概念，理解在不同情况下，物体的影子如何变化。
2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
3.让学生能够运用投影的知识解决实际问题。
四. 教学重难点1.投影的概念。
2.不同情况下，物体的影子变化规律。
五. 教学方法1.采用情境教学法，让学生在实际情境中感受投影现象。
2.采用问题驱动法，引导学生主动探究投影的规律。
3.采用合作交流法，让学生在小组讨论中加深对投影的理解。
六. 教学准备1.准备相关的多媒体教学课件。
2.准备一些实际生活中的投影现象的图片或视频。
3.准备一些关于投影的练习题。
七. 教学过程1. 导入（5分钟）教师通过展示一些生活中的投影现象，如手影、日晷等，引导学生思考：什么是投影？让学生对投影有直观的认识。
2. 呈现（10分钟）教师通过多媒体课件，详细讲解投影的定义，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。
同时，教师可以展示一些实际生活中的投影现象，让学生更好地理解投影。
3. 操练（10分钟）教师提出一些关于投影的问题，让学生在小组内讨论，如：在不同的时间，太阳的位置如何变化，物体的影子如何变化？通过讨论，让学生加深对投影的理解。
4. 巩固（10分钟）教师给出一些关于投影的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。
5. 拓展（5分钟）教师引导学生思考：投影在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明。
6. 小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，让学生明确投影的概念，以及在不同情况下，物体的影子如何变化。
湘教版数学九年级下册3.1《投影》说课稿
湘教版数学九年级下册3.1《投影》说课稿一. 教材分析《投影》是湘教版数学九年级下册第3.1节的内容。
这部分内容是学生在学习了平面几何、立体几何的基础上，进一步研究几何图形在三维空间中的投影。
投影是几何中的一个重要概念，也是学生理解几何图形，解决几何问题的重要工具。
本节课的主要内容有：了解投影的定义，掌握正投影和中心投影的特点，理解投影在几何中的应用。
通过这部分的学习，学生能够更好地理解几何图形，提高解决几何问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的几何知识，对平面几何和立体几何有一定的了解。
但是，对于投影这一概念，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，我将会以复习导入的方式，帮助学生回忆已学的几何知识，为新课的学习打下基础。
三. 说教学目标1.知识与技能：了解投影的定义，掌握正投影和中心投影的特点，理解投影在几何中的应用。
2.过程与方法：通过观察、思考、交流，培养学生的空间想象能力和几何思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队合作精神，提高学生解决实际问题的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：投影的定义，正投影和中心投影的特点。
2.教学难点：投影在几何中的应用，学生的空间想象能力和几何思维能力的培养。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用复习导入、问题驱动、合作交流的教学方法，引导学生主动探究，积极参与。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示几何图形的投影，帮助学生直观地理解投影的概念和特点。
六. 说教学过程1.复习导入：复习平面几何和立体几何的相关知识，为学生提供必要的背景知识。
2.新课导入：介绍投影的定义，引导学生理解投影的概念。
3.案例分析：通过正投影和中心投影的例子，让学生直观地感受投影的特点。
4.小组讨论：让学生分组讨论，思考投影在几何中的应用，分享各自的发现和理解。
5.总结提升：对学生的讨论进行总结，强调投影在几何中的重要性。
6.练习巩固：布置一些相关的练习题，帮助学生巩固所学的内容。
九年级数学下册 第3章 投影与视图(投影)说课稿(新版)湘教版
九年级数学下册第3章投影与视图（投影）说课稿（新版）湘教版年级：姓名：《投影》说课稿各位老师：大家好！我今天说课的课题是《投影》，属于《投影与视图》的第一课时，下面我将从五个方面对进行分析。
一、说教材1、教材的地位和作用：《投影》是湘教版九年级下《投影与视图》第二十九章第二节的教学内容。
在第一节介绍了技术语言的特点和种类，以及草图与正等轴测图的画法。
技术图样是采取某种规范形式将设计用图样的形式表达出来的一种设计交流语言，是在设计一般过程中的一个重要的环节，旨在引导学生适当选择进行设计交流的途径。
三视图是一种最常见的技术图样，也是下一课时“形体的尺寸标注”和“机械加工图”的基础。
2、教材的内容和结构：教材在内容和结构上对本节做了如下安排：①、本课时教学内容先是从自然现象——影子开始，进而向学习者描述正投影的特点，进而分析三视图的形成原理，让学生充分认识三视图，并以模型房的结构为例详细阐述三视图的具体制图步骤及要领；同时通过书本里的“马上行动”、“案例分析”以及相关的阅读资料，让学生主动去获取新知。
②、在教材的结构上，本节占用的篇幅较长，意图很明显，就是在学习完了设计表现图之后，更进一步掌握绘制简单的技术图样的方法，并且能够提升对常见的技术图样的能力。
3、教学目标：根据我对教材和新课程标准的分析，结合学生的实际情况，我提出以下教学目标：（一）、知识与技能：（1）通过观察、实验、探索、想象，了解投影、投影线、投影面、平行投影、中心投影的概念；（2）能够确定物体在平行光线和点光源发出的光线在某一平面上的投影。
（二）、过程与方法：（1）学习平行投影时，要弄清光线照射角度与影子的关系，同一照射角度下，两个物体的高度与影长成比例，与相似三角形建立联系；（2）通过学生自己动手实验，教师同学们归纳、概括，形成平行投影和中心投影的概念，并把所学知识应用于生活实际之中。
(三)、情感、态度与价值观：在实验、探索中获取新知，可激发学生的学习兴趣，体会到教学与生活融为一体，使学生爱学习、爱生活，敢于探索创新，在学习中产生对数学的兴趣，在探索中投入更大的热情。
湘教初中数学九下《3.1 投影 》word教案 (2)
3.5平行投影和中心投影教学目标知识与技能经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用；通过实例了解视点、视线、盲区的概念。
能区别平行投影与中心投影条件下物体的投影．过程与方法通过观察、想象，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化，发展学生的空间观念；通过实践、探索的过程．培养学生的观察、想象能力．情感与价值观要求经历观察、实验、想象等数学活动过程，发展合情推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点；初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用，体验数学活动充满着探索与创造；学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果．教学重点灯光下物体影子的画法，能进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化；根据投影判断是平行投影还是中心投影．教学难点通过实践、探索，归纳中心投影的含义．平行投影与中心投影的区别．教学过程创设问题情境，引入新课[师]大家看过皮影戏吗?你知道什么是皮影戏吗?皮影戏是怎样演出来的呢?[生]看过．是人们把做成的人物用小棍系起来，然后人们指挥这些人物去做各种动作，并通过灯光把影子映在布景上的一种戏．[师]对．皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲．表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐．皮影戏的原理实际上就是用灯光把剪影照射在银幕上，在现实生活中我们也经常可见有关灯光与影子的实例．比如，在灯光下．做不同的手势可以形成各种各样的手影．上面我们说的皮影与手影都是在灯光照射下形成的影子．灯光与影子在日常生活中有着非常广泛的应用，这节课我们就来探讨一下这个话题．讲授新课1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义．做一做取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒(或台灯)等去照射这些小棒和纸片．(1)固定手电筒(或台灯)，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化?(2)固定小棒和纸片，改变手电简(或台灯)的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化?[师]请大家先想象一下．小棒和三角形、矩形纸片在灯光照射下的影子是什么样子的? [生]小棒的影子是小棒，三角形、矩形纸片的影子还是三角形和矩形．[师]究竟是不是这样呢?让我们一齐动手来实践一下，然后大家互相交流自己总结出的结果．[生](1)固定手电筒(或台灯)时，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子将变大或变小，当改变小棒或纸片的位置时，位置距离灯光越近，影子越大；距离越远，影子越小，当不改变位置只改变方向时，影子随着方向的改变而改变．(2)固定小棒和纸片，改变手电筒(或台灯)的摆放位置，影子随着物体与手电筒(或台灯)之间距离的缩小而增大；改变手电筒(或台灯)的方向，影子随着发生变化．[师]很好．大家再讨论一下，手电筒或台灯发出的光线与太阳光线是否相同?[生]太阳光线是平行光线，手电筒或台灯发出的光线可以看成是从一点发出的．[师]的确是这样．探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一个点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影．2．由实物与影子确定路灯的位置[师]刚才我们通过实践，总结出了灯光的光线?可以看成是从一点发出的，由此可知，在同—灯光下物体的影子与物体上对应点的连线肯定过灯泡所在位置，利用这个原理，我们做—下练习．确定下图中路灯灯泡所在的位置．[师]根据刚才我们的讨论可知，在同一灯光下物体的影子与物体上对应点的连线过灯泡所在位置，那么如何找物体与影子上的对应点呢?找一对对应点可以吗?这是本题的关键，请大家互相交流，[生]找一对对应点不行，因为一条直线肯定过灯泡所在位置，但究竟是直线上哪一点呢?我们不能肯定，因此要找两对对应点，它们的连线的交点即为灯泡所在地．在找对应点时，一般要找关键点，如三角形找三个顶点，四边形也找四个顶点，线段找端点，其余部分的对应点不好找，也找不准．本题中找木杆的顶端和影子的顶端即可．[师]大家的分析非常棒，请具体操作一下．[生]解：如下图，过一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，再过另一根木杆的顶端及其影子的顶端作一条直线，两线相交于点O.点O就是路灯灯泡所在的位置．3．议一议(区分是太阳光线还是灯光光线)[师]我们已经学习了太阳光线与灯光的光线，请大家互相讨论它们各自的特点是什么?如何区分它们?[生]太阳光线是平行光线，灯光的光线是从一点发出的，如下图所示．因此在判断是太阳光线还是灯光光线时，只要看光线呈什么形就可得出结论．议一议(1)下图是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线．它们是太阳的光线还是灯光的光线?与同伴进行交流．(2)下图的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的?画出同一时刻旗杆的影子(用线段表示)，并与同伴交流这样做的理由．[师]由刚才我们的讨论可知，先找两对物体与影子的对应点，然后连接它们找交点，由两条光线可大致判断它们是否平行．若光线平行则为太阳光线，若光线相交即为灯光光线．[生]如上图所示；(1)是灯光的光线；(2)是太阳光线．这样做的理由是：因为太阳光线是平行光线，而灯光光线是由一点发出的光线，因此分别找到两对对应点以后，过这两对对应线作直线，若两直线平行即为太阳光线，若两直线相交即为灯光光线．课堂练习同步练习归纳提炼本节课我们先由皮影戏引出灯光与影子这个话题，接着经历实践、探索的过程．掌握了中心投影的含义，进一步根据灯光光线的特点，由实物与影子来确定路灯的位置，并与上节课相联系，找到了太阳光线与灯光光线各自的特点，根据特点宋区分形成树影的光线，是太阳光线还是灯光的光线，并能画出在同一时刻另一物体的影子，还要求大家不仅要自己动手实践，还要和同伴互相交流．同时要用自己的语言加以描述，做到手、嘴、脑互相配合，培养大家的实践操作能力，合作交流能力，语言表达能力．本节课大家的表现特佳，望以后要再接再厉，更上一层楼．课后作业习题3.5活动与探究[例]晚上，小华在马路的一侧散步，对面有一路灯，当小华笔直地往前走时，他在这盏路灯下的影子也随之向前移动．小华头顶的影子所经过的路径是怎样的？它与小华所走的路线有何位置关系?解：(1)小华头顶的影子所经过的路径是一条直线；(2)它与小华行走的路线是平行的．。
湘教初中数学九下《3.0第3章 投影与视图》word教案 (1)
九年级数学下册3.5投影与视图教案一湘教版［教学目标］（一）知识与技能要求：1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。
2. 了解中心投影的含义。
3. 通过复习、系统地归纳总结本章的主要内容，使所学过的知识条理化、系统化，能用学过的定理进行简单的论证和计算。
（二）过程与方法要求：1. 经历实践、探索平行投影与物体的三视图之间的关系。
2. 经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别。
3. 经历归纳、总结，使所学知识条理化、系统化。
（三）情感态度与价值观要求：1. 积极参与探索、总结，与同伴交流，勇于解决困难。
2. 通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学眼光观察世界。
［教学重点］1. 确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。
2. 把握本章的主要知识点及利用圆的特殊性质进行论证和计算的思路。
［教学难点］1. 理解平行投影与视图的关系。
2. 系统地掌握本章主要知识并能灵活地运用这些知识解决相关的论证和计算。
［主要内容］（一）投影与平行投影1. 物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。
把物体变成它的影子，叫做投影。
2. 由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为平行投影。
例如：某校墙边有甲、乙两根木杆。
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？分析：略。
解：（1）作直线DD'过E作DD'的平行线交AD'所在的直线于E'则BE'就是乙木杆的影子。
（2）平移乙木杆，乙木杆的影子和太阳光线所构成的△BEE'直到其影子BE'抵达墙角为止。
这时乙木杆的影子刚好不落在墙上。
（3）△ADD'与△BEE'相似∵EE'∥DD'，∴∠E'＝∠D'而DA与EB都与地面垂直∴∠DAD'＝∠EBE'＝90°∴△ADD'∽△BEE'（二）平行投影与三视图如图（1）是一个圆柱形的茶杯，（2）是圆柱形茶杯的俯视图，（3）是圆柱形茶杯的正视图，（4）是圆柱形茶杯的左视图。
最新整理初三数学九年级数学下3.3三视图湘教版.docx
最新整理初三数学教案九年级数学下3.3三视图（湘教版）湘教版九年级数学下册第3章《投影与视图》§3.3教案§3.3三视图第1课时几何体的三视图教学目标：知识与技能1.理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.2.会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.3.培养我们的识图能力和观察能力.过程与方法让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.情感态度让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.教学重点掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.教学难点画组合几何体的三视图.教学过程：一、情境导入，初步认识思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?同学们讨论，分小组发言.同学们发言完毕后，教师展示：如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?学生很容易得出它们的影子都是圆.归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.二、思考探究，获取新知1.视图的概念当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.2.三视图的画法例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.分析画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.解：(1)圆柱(2)三棱柱(3)四棱柱(4)球教学说明三视图一般规定主视图要在左上边，俯视图在主视图正下方，左视图在主视图右边，其中主视图反映物体的长和高，左视图反映物体的高和宽，俯视图反映物体的长和宽.可以概括为：“长对正，高平齐，宽相等”.例2某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是()教学说明工件是一长方体中挖出一个圆柱体，画左视图要注意看得见的轮廓线画成实线，看不见的部分画成虚线.三、运用新知，深化理解1.（四川成都中考）下列几何体的主视图是三角形的是（）2.如图，图中的几何体是圆柱沿竖直方向切掉一半后得到的，则该几何体的俯视图是（）3.下列几何体，主视图和俯视图都为矩形的是（）4.如图所示的支架是由两个长方体构成的组合体，则它的主视图是（）5.三棱柱、四棱柱、圆柱的主视图为________，左视图为________.6.如图所示是由几个小立方块所搭的几何体，请你画出它们的三视图.教学说明由物体得到三视图是基础知识，也是中考的考点之一，大多数以选择题和填空题的形式出现，教师着重引导分析培养学生认识立体图形的能力.答案1.B2.D3.D4.D5.矩形矩形6.如图所示.四、师生互动，课堂小结教师强调：①三视图的概念.②三视图的画法及注意点.课堂作业：1.教材P111~P112第1、2、3题.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思：本节课由正午太阳光下的物体的影子引入视图及三视图的概念，接着介绍三视图的画法，通过作图巩固三视图的概念.培养了学生动手、动脑和空间想象能力.增加学生对美学的了解.激发了他们的求知欲望，从而加强了学生的学习兴趣.第2课时由三视图确定几何体教学目标：知识与技能进一步明确三视图的意义，由三视图想象出原型进一步明确三视图意义，由三视图得出实物原型并进行简单计算.过程与方法让学生从三视图得出实物，培养学生的空间想象力，形成不同角度观察事物，深入而全面看问题的思想.情感态度让学生在观察，试验中丰富数学活动经验，从而激发学生的学习兴趣.教学重点由三视图想象出实物原型.教学难点由三视图抽象出原型并进一步计算.教学过程：一、情境导入，初步认识同学们独立完成以下几个问题：1.画三视图的三条规律，即视图长对正；视图高平齐；视图宽相等.2.如图所示，分别是由若干个完全相同的小正方形组成的一个几何体的主视图和俯视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是_______.答案：1.主、俯主、左左、俯2.4个或5个二、思考探究，获取新知1.由三视图想象出简单的几何体.学生独立完成教材P109说一说.教学说明由三视图想象立体图形，要先根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形.例1讲解教材P109例42.由三视图确定组合体的名称.例2已知一个几何体的三视图如图所示，想象出这个几何体.解：根据三视图想象出的几何体是一个长方体上面正中部分竖立一个小圆柱，如图.教学说明有些三视图反映的是两个或多个基本几何体，我们可以从三视图中分解出各个基本几何体的三视图，先想象出各个基本几何体，再根据它们三视图的位置关系确定这些基本几何体的组合关系.例3如图所示是由若干个相同的小立方体搭成的几何体的俯视图和左视图，则小立方体不可能是()个?选择并说明理由.A.6B.7C.8D.9解：如图，根据左视图可以推测d=e=1，a、b、c中至少有一个为2.当a、b、c中一个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+1+1=6；当a、b、c中两个为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+1=7；当a、b、c三个都为2时，小立方体的个数为：1+1+2+2+2=8.所以小立方体的个数可能为6个、7个、8个.故选D.教学说明 1.由视图确定物体形状时，仅一个视图不能确定其空间形状，必须把各视图对照起来看.2.对于复杂的物体，由三视图想象出实物原型，计算时先应搞清三个视图的长、宽、高与实物体的对应关系.三、运用新知，深化理解1.一个几何体的三视图如图所示，这个几何体是（）A.棱柱B.圆柱C.圆锥D.球2.已知一个正棱柱的俯视图和左视图如图所示，则其主视图为（）3.已知某几何体的三视图（单位：cm)如图所示，则该几何体的侧面积等于（）A.12πcm2B.15πcm2C.24πcm2D.30πcm2第3题图第4题图4.如图是由3个完全相同的小正方体组成的立体图形，它的主视图是（）5.如图，由四个小立方体组成的几何体中，若每个小立方体的棱长都是1，则该几何体俯视图的面积是______.教学说明教师巡视，学生自主解答加深对由三视图说物体的理解.答案1.B2.D3.B4.B5.3四、师生互动，课堂小结1.这节课你学到了什么?还有哪些疑惑?2.在学生回答的基础上，教师点评：只有物体的三视图全部已知，才能根据三视图想象出几何体(实物).课堂作业：1.教材P112第4题.2.完成《学法》中本课时的练习.教学反思：本节课是在学习了简单物体的三视图的基础上，反过来已知物体的三视图想象出实际物体，既是对三视图知识的完善，又是三视图知识的简单应用，培养了学生的空间想象能力，使同学们初步体会到由平面图形到立体图形的转化也是一种数学方法.。
湘教版九年级数学-投影与视图小结与复习
投影和视图小结与复习复习要点 1. 平行投影与中心投影的概念；2. 三视图.基础盘点1.由______形成的投影是平行投影.2.由同一点发出的光线形成的投影叫做______.3.投影线______投影面产生的投影叫做正投影.4.常见几何体的三视图常见的几何体主视图左视图俯视图球圆圆圆正方体正方形正方形正方形圆柱长方形长方形圆圆锥三角形三角形带圆心的圆三棱柱长方形长方形三角形5.画三视图时，三个视图要放在正确的位置，并且使主视图与俯视图的长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯视图的宽相等，看得见的线画实线，看不见的线画虚线.考点呈现考点1 投影例1小乐用一块长方形硬纸板在阳光下做投影实验，通过观察，发现这块长方形硬纸板在平整的地面上不可能出现的投影是（） A．三角形 B．线段 C．矩形 D．平行四边形解析：将长方形硬纸的板面与投影线平行时，形成的影子为线段；将长方形硬纸板与地面平行放置时，形成的影子为矩形；将长方形硬纸板倾斜放置形成的影子为平行四边形；由物体同一时刻物高与影长成比例，且长方形对边相等，故得到的投影不可能是三角形．故选A.例2 下列投影中属于中心投影的是（）A．阳光下跑动的运动员的影子 B．阳光下木杆的影子C．阳光下汽车的影子 D．路灯下行人的影子解析：中心投影的光源为灯光，平行投影的光源为阳光与月光，在各选项中只有D选项得到的投影为中心投影．故选D.例3 围成圆形的栏杆的影子都在圈外，则影子是在下列哪种光照射下形成的（）A．太阳光 B．圈里的路灯的灯光 C．手电筒发出的灯光 D．台灯的灯光解析：因为围成圆形的栏杆的影子都在圈外，所以光源在圈里，即影子是在下圈里的路灯的灯光照射下形成的，故选B.考点2 确定视图例4（2014·丽水）下列几个几何体中，主视图为圆的是（）解析：主视图即从正面观察物体所得到的图形，Ａ选项圆柱的主视图为矩形，Ｂ选项圆锥的主视图为三角形，Ｃ选项球的主视图为圆，Ｄ选项立方体的主视图为正方形．故选Ｃ．点评：几何体的三种视图是从不同的方向看几何体所得到的图形，故解答这类问题要把握两点：一是看物体的方向；二是线的虚实变化．考点3 由视图辨别实物例5 如图1是一个几何体的三视图，则这个几何体的形状是（）A．圆柱B．圆锥C．圆台D．三棱柱解析：根据俯视图可得该几何体的底面是圆，根据主视图和左视图都是三角形可得侧面应该是锥体，所以该几何体是圆锥．故选B.例6某超市货架上摆放着某品牌红烧牛肉方便面，如图２是它们的三视图，则货架上的红烧牛肉方便面的数量至少为（）Ａ． 8 Ｂ． 9 Ｃ． 10 Ｄ． 11解析：综合观察几何体的三视图发现，这个几何体一共有三层两列，在俯视图每个位置上的红烧牛肉方便面的碗数可以有三种情况，如图３所示．根据以上三种可能情况可以得出货架上的红烧牛肉方便面的数量至少为3＋3＋2＋1＝9．故选Ｂ．例7如图4所示是由若干个完全相同的小正方体搭成的几何体的主视图和俯视图，则这个几何体可能是由个小正方体搭成的.解析：根据主视图和俯视图复原几何体，主要是左前一摞和左后一摞的变化，应分类计算小正方体的个数.（1）当左前一摞是3个，左后一摞也是3个时，右前1个，右后1个，共8个；（2）当左前一摞是3个，左后一摞是2个时，右前1个，右后1个，共7个；（3）当左前一摞是3个，左后一摞也是1个时，右前1个，右后1个，共6个；（4）当左前一摞是2个，左后一摞也是3个时，右前1个，右后1个，共7个；（5）当左前一摞是1个，左后一摞也是3个时，右前1个，右后1个，共6个.综上，共有8个或7个或6个.点评：解决这类问题的基本规律是:⑴最少需要的立方块个数:主视图中小立方块个数+俯视图中小立方块个数－主视图第一层小立方块个数；⑵最多需要立方块个数:主视图中第一列小立方块个数×俯视图中第一列小立方块个数+主视图中第二列立方块个数×俯视图中第二列小立方块个数+……+主视图第n列小立方块个数×俯视图中第n列立方块个数.考点4 与视图有关的计算例8如图5是一个几何体的三视图，则这个几何体的侧面积是（）A. 12πcm2B.8πcm2C.6πcm2D.3πcm2解析：由几何体的三视图判断几何体为圆柱体，圆柱体的侧面展开图为长方形，由三视图，得长方形的长和宽分别为2πcm和3 cm ，所以圆柱体的侧面积为3×2π=6πcm2.故选C.主视图左视图俯视图图1图5图4俯视图主视图例9 一个立体图形的三视图如图6所示，根据图中数据求得这个立体图形的表面积为（ ）Ａ． ２π Ｂ． ６π Ｃ． ７π Ｄ． ８π解析：从三视图判断这个立体图形是圆柱，展开图的上下底面是直径为２的圆，侧面是宽为３、长为２π的矩形，易得这个几何体的表面积为２×π×１２＋３×２π＝８π. 故选Ｄ．点评：类似几何体的表面积、体积的计算，首先要根据三视图判断几何体的形状，然后确定几何体的平面展开图或实体的相关尺寸.误区点拨1.画视图不规范造成的错误例1 用两块完全相同的长方体搭成如图1所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）错解：D.剖析：首先确定主视图的外轮廓线为D 中图形，再由主视图来看，后面的长方体被前面的长方体挡住一部分，看不见部分的轮廓线应画成虚线，将视图补充完整后应选C ．这里需要指出的是：在画视图时，首先观察物体，画出视图的外轮廓线，然后将视图补充完整，看得见部分的轮廓线画成实线，看不见部分的轮廓线画成虚线．正解：C ．2.表面积计算考虑不全的错误例2 如图所示的积木式由16块棱长为a cm 的正方体堆积而成的，则它的表面积是__________.错解：48a 2剖析： 解答这类题目，首先要画出它的三视图，如图3，仅从三视图中可知这个图形的表面共有（7＋8＋9）×2=48（a 2），但是，同学们却忽略了正面还有两个相对的面，它在左视图里是无法显示的，所以它的表面积应该是50a 2.正解：50a 2.真题演练1.（2014•曲靖）在下列几何体中，各自的三视图中只有两种视图相同的几何体是（）图2俯视图左视图主视图 图3 B A C D2. （2014•北京）下图是某几何体的三视图，该几何体是（ ）A.圆锥B.圆柱C.正三棱柱D.正三棱锥3.(2014•济南)如图，一个几何体由5个大小相同、棱长为1的小正方体搭成，下列关于这个几何体的说法正确的是（ ）A. 主视图的面积为5B. 左视图的面积为3C. 俯视图的面积为3D. 三种视图的面积都是44.（2014•汕尾）写出一个在三视图中俯视图与主视图完全相同的几何体__________5.（2014•攀枝花）如图是一个几何体的三视图，这个几何体是 ，它的侧面积是 (结果不取近似值)．6.（2014•扬州）如图，这是一个长方形的主视图与俯视图，由图示数据（单位：cm ）可以得出该长方形的体积是cm 3．参考答案1. C2.C3. B4.球或正方体5.圆锥，2π6.18思想方法 化归转化画三视图，是将三维的几何体化归为二维；而根据三视图进行的计算，则首先需要判断几何体的形状，即将二维的三视图转化为三维的几何体.下面看两例：例1 （2013·乌鲁木齐）如图1是某几何体的三视图，则该几何体的体积是（ ）A. πB. 2πC. 3πD. 4π解析：由三视图得到该几何体为圆锥，并且圆锥底面圆的半径为正视左视俯视2 3· 主视图 俯视图3 3 2 正面 第2题图 第3题图 第5题图第6题图1，高为3，所以根据圆锥的体积公式，得圆锥的体积为31×π×12×3=π. 故选A.点评：本题考查了圆锥体积的计算，首先根据三视图还原成圆锥，从而进一步确定圆锥的高和底面圆半径.例2 （2013·济宁）三棱柱及其三视图如图2所示，△EFG中，EF=8 cm ，EG=12 cm ，∠EGF=30°，则AB 的长为________cm.解析：如图2，过点E 作EQ ⊥FG 于点Q.由题意知，△EFG 的边FG 上的高EQ 即为AB 的长，即EQ=AB.因为EG=12 cm ，∠EGF=30°，所以AB=EQ=21×12=6（cm ）. 故填6.点评：本例是由三视图进行几何体的有关计算，只是比例1稍复杂一些，但解题的基本思路相同：由二维转化为三维，再回归二维，利用二维图形（三视图）最终解决问题.。
九年级数学下册 第3章 投影与视图 课题 投影学案 (新版)湘教版
课题：投影【学习目标】1．了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质．2．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．【学习重点】平行投影，中心投影和正投影的含义及特征．【学习难点】平行投影与中心投影的区别及判断方法．情景导入生成问题同学们，日常生活中，物体在太阳光下或灯光下会在墙面或地面形成影子，你注意到它们的区别吗？本节课我们就来研究投影，什么是投影呢？答：光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面，物体在投影下的像简称为物体的投影．自学互研生成能力知识模块一平行投影和中心投影阅读教材P95～P96，完成下列问题：什么是平行投影，什么是中心投影？它们的区别是什么？答：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影；如果光线从一点出发(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影．平行投影的光线是平行的，一般是太阳光线．而中心投影光线从点光源发出，是不平行的.【例1】下列投影是平行投影的是( A)A．太阳光下窗户的影子B．台灯下书本的影子C．在手电筒照射下纸片的影子D．路灯下行人的影子【变例】在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(不写画法)．【例2】如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( A)A．越来越小B．越来越大C．大小不变D．不能确定【变例】画出如图中各木杆在灯光下的影子．知识模块二正投影阅读教材P96～P98，完成下列问题：什么是正投影？线段与矩形纸板正投影各有哪些情况？答：在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为“正投影”．当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的形状大小完全相同．线段的正投影规律：平行长相等，倾斜长变短，垂直成一点．矩形纸板的正投影规律：平行不改变，倾斜形变小，竖直成一线(其中平行、倾斜、垂直指物体与投影面位置关系)【例3】如图，箭头表示投影线的方向，则图中圆柱体的正投影是( D)A．圆B．圆柱C．梯形D．矩形【变例】正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是( D)A．正方形B．平行四边形C．线段D．点交流展示生成新知1．将阅读教材时“生成的问题”和通过“自学互研”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．知识模块一平行投影和中心投影知识模块二正投影检测反馈达成目标1．下列图中是太阳光下形成的影子是( A)2．在同一天的四个不同时刻，某学校旗杆的影子如图所示，按时间先后顺序排列的是( B)A．①②③④B．②③④①C．③④①②D．④③①②3．把一个正五棱柱如图摆放，当投射线由正前方射到后方时，它的正投影是( B)课后反思查漏补缺1．收获：___________________________________________________________2．存在困惑：________________________________________________________________________。
九年级数学下册3投影与视图章末复习小结课件(新版)湘
3.三视图包括：正（主）视图、俯视图、 侧视图.
4.直棱柱的侧面展开图为矩形，圆锥的侧面展 开图为扇形.
注意事项
1.在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，称为“正 投影”.当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影 不改变这个面的形状和大小，三视图就是根据这个原理来反 映物体的形状的.
2.三视图的位置有规定：俯视图在主视图的下边，左视图在主视图的右 边.
我思 我进步
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第三章 投影与视图
本章知识回顾
本章知识结 构
直棱柱、圆锥的侧面 展开图
立体图 形
（实物）
（光
投 影
照）
想象 Biblioteka 视 图平行投影（平行 光）
中心投影（点光 源）
正投 影
知识回顾
1.列举几个生活中常见的中心投影、平行投影的应用. 中心投影：灯泡、幻灯机、电影放映机等. 平行投影：探照灯、日晷等.
2.在平行投影中，如果投影线与投影面互相垂直，就称为 “正投影”. 当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影与该面的 形状大小完全相同.
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九年级数学下册3.5投影与视图教案二湘教版
第一部分
本节课的内容是依据《全日制义务教数学课程标准（实验稿）》第三学段（7～9年级）空间与图形领域中关于“视图与投影”的教学目标而具体设计的。
“投影原理”是绘制视图的基础，通过投影建立了立体图形和平面图形间的联系，为立体图形与平面图形的相互转化问题奠定了理论基础。
在本套教科书中，从七年级上册第三章“图形认识初步”开始，就不断的出现了有关视图的一些内容，只是在本节之前一直没有正式出现投影和视图的概念。
本节在学生已有有关投影的初步感性认识的基础之上，通过一些简单的物体的投影说明有关概念，归纳基本规律，使学生的认识水平再次提升，并结合具体问题进一步培养运用几何知识分析和解决实际问题的能力。
本节是为进一步研究视图作准备的，后面将要学习的三视图是同一物体在有特定位置关系的三个投影面上的投影，并且投影线与投影面的位置必须是垂直的。
本节的重点是让学生在已有知识的基础之上，对投影有一个最基本的认识。
在学习本节课之前，学生已经具有一定的关于平面图形与立体图形的知识，并且已经数次接触过“从不同方向看物体”的内容，对投影和视图的知识已有初步的朦胧的了解，只是还没有明确的接触过一些基本的名词术语（投影，正投影），对有关规律还缺乏归纳总结。
教学中，要让学生能够结合具体例子说明有关概念，不需要给出这些概念的严格的抽象的定义。
本节课的教学设计，力求突出具体、生动、直观，因此，学生多以操作、观察实物模型和图片等活动为主，比如通过观察铁丝、正方形纸板在不同位置时的正投影特征，归纳出物体正投影的一般规律，并能根据此规律画出简单平面图形的正投影。
在介绍投影概念时，若教室条件允许，可借助自然光线进行投影实例的观察，这样不仅直观而且富有真实感。
本节课内容从学生熟悉的生活实际出发，先引出物体投影的有关概念，接着通过举例说明和观察图片等活动，使学生认识中心投影和平面投影的区别与联系，最后将重点放在对平行投影中有关物体正投影规律的探索中。
光照
教师：请同学们思考投影形成的条件？
由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影。