和倍问题二
小学数学竞赛：和倍问题(二).学生版解题技巧 培优 易错 难
【例 17】四年级有甲、乙、丙、丁四个班．不算甲班，其余三个班的总人数是131人；不算丁班，其余三个班的总人数是134人；乙、丙两班的总人数比甲、丁两班的总人数少1人．问：这四个班共有多少人？
和倍问题的数量关系式是：和÷(倍数+ )=小数
小数×倍数=大数或和一小数=大数
如果要求两个数的差，要先求 份数：
份数×(倍数－ )=两数差.
解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】一家三口人，三人年龄之和是 岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的 倍，三人各是多少岁？
【例 18】有几个同学想称一下体重，可是秤的秤砣不齐，只能称50千克以上的重量，他们只好每人都和其他人合称一次，共得到以下10个数据（单位：千克）：75、78、79、80、81、82、83、84、86、88．问：⑴有几名同学？⑵他们的重量各是多少千克？
【例 19】有红、黄、蓝、绿四种颜色的卡片，每种颜色的卡片各有3张．相同颜色的卡片上写相同的自然数，不同颜色的卡片上写不同的自然数．老师把这 张卡片发给6名同学，每人得到两张颜色不同的卡片．然后老师让学生分别求出各自两张卡片上两个自然数的和．六名同学交上来的答案分别为：92，125，133，147，158，191．老师看完6名同学的答案后说，只有一名同学的答案错了．问：四种颜色卡片上所写各数中最小数是多少？
【巩固】某养殖厂养鸡、鸭、鹅共1462只，鸡的只数比鸭的4倍多132只，鹅的只数比鸭的2倍少70只．这个养殖厂养的鸡、鸭、鹅各有多少只？
【例 11】有100块糖，分给甲乙丙三位小朋友，甲比乙多分了3块，乙比丙多分了5块，三位小朋友各分得多少块糖?
第四讲和倍问题(二)
四年级秋季第四讲和倍问题（二）1.和倍问题的结构特征：已知两个数的和与两个数的倍数关系，求这两个数各是多少的问题，我们把它叫作和倍问题。
解答时一般把最小的数看作1倍，先求出最小的数，然后再分别求出其他各数。
2.和倍问题的计算数量关系式：小数=两数和÷（倍数+1）。
大数=两数和-小数。
或者：大数=小数×倍数。
3.最好的解题方法：利用画线段图的方法来表示数量之间的关系。
典例精讲例1 学校有科技书和故事书共480本，科技书是故事书的3倍，两种书各有多少本？【思路点拨】为了便于理解题意，我们画图来分析：由右图可知，如果把故事书的本数看作1份，那么科技书的本数就是这样的3份，两种书的总本数就是这样的1+3=4份。
把480本书平均分成4份，1份是故事书的本数，3份是科技书的本数。
480÷（1+3）=120（本）120×3=360（本）或480-120=360（本）答：有故事书120本，科技书360本。
【详细解答】达标练习1.用锡和铝制成的合金是720千克，其中铝的质量是锡的5倍，铝和锡各用了多少千克？2.甲、乙两数的和是112，甲数除以乙数的商是6，甲、乙两数各是多少？3.一块长方形黑板的周长是96分米，长是宽的3倍。
这块长方形黑板的长和宽各是多少分米？例2少先队员种柳树和杨树共216棵，杨树的棵树比柳树的3倍多20棵，两种树各种了多少棵？【思路点拨】如果杨树少种20棵，那么柳树和杨树的总棵数是216-20=196（棵），这时杨树的棵数恰好是柳树的3倍，所以，柳树的棵数是196÷（1+3）=49（棵），杨树的棵数是216-49=167（棵）。
（216-20）÷（1+3）=49（棵）216-49=167（棵）答：柳树种了49棵，杨树种了167棵。
【详细解答】达标练习1.粮店有大米和面粉共6300千克，大米的质量比面粉的4倍多300千克，大米和面粉各有多少千克？2.小华和小明两人参加数学竞赛，两人共得168分，小华的得分比小明的2倍少42分，两人各得了多少分？3.学校购买了720本图书分给高、中、低三个年级段，高年级段的比低年级段的3倍多8本，中年级段的比低年级段的2倍多4本，问高、中、低年级段的图书各有多少本？例3小华和小明共有邮票70张。
二年级和倍应用题
二年级和倍应用题
二年级的应用题通常涉及到和倍问题，例如红花和蓝花共18朵，红花朵数是蓝花的2倍，求两种花各有多少朵。
解题时，我们可以先求出蓝花的数量，即18÷（1+2）=6朵。
然后，根据红花是蓝花的2倍，可以得出红花的数量是2×6=12朵。
练题1：一个纺织厂有24名职工，女职工人数是男职工
人数的3倍，求男、女职工各有多少人？
练题2：两个兄弟去钓鱼，一共钓了21条鱼，哥哥钓的
鱼是弟弟的2倍。
求哥哥和弟弟各钓了多少条鱼？
练题3：爸爸今年的年龄是XXX的7倍，他们的年龄相
加是32岁。
求爸爸今年的年龄。
练题4：明明和XXX共有24支笔，明明的笔是圆圆的3倍。
求明明和XXX各有多少支笔？
练题5：老师做的红花和黄花一共有15朵，红花的朵数是黄花的2倍，求红花有多少朵？
总结：解决和倍问题，可以先求出一倍量，即小数，公式为两数和÷（倍数＋1）。
然后，可以根据倍数求出大数，公式为小数×倍数，或者两数和减去小数。
这种方法最直观，也是二年级应用题常用的解题方法。
和倍问题(二)
【课堂展示】和倍问题（二）【典型例题】例1：张师傅和他的徒弟7小时共完成零件1 05个，张师傅每小时做的零件个数是徒弟的2倍，张师傅与徒弟每小时做零件多少个？【解析】：由师徒两人7小时共完成I05个零件可知，师徒两人每小时共做：105+7=15（个），于是题目就变成了一道基本的“和倍问题”，再从中找到和所对应的倍数和，求出l倍数。
例2：有红、黄、蓝三种颜色的玻璃球共282个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是红球的3倍，三种颜色的玻璃球各有多少个？【解析】已知“黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是红球的3倍”，我们就把红球的个数看做1倍数，根据题意，先画出线段图：例3：糖果盒里一共有奶糖、水果糖和咖啡糖150颗，已知奶糖颗数是水果糖的2倍，而水果糖的颗数又是咖啡糖的3倍，求奶糖、水果糖和咖啡糖各有多少颗？将题中所给的数量关系用线段表示出来：议一议：如果将咖啡糖的颗树看作l倍数，那么奶糖的颗数是咖啡糖的多少倍？(1)奶糖的颗数相当于咖啡糖的几倍？(2)三种糖的总颗数相当于咖啡糖的多少倍？(3)咖啡糖有多少颗？(4)水果糖有多少颗？（5）奶糖有多少颗？【思维拓展】1、小红家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了840元。
已知一台电脑的价钱是一台彩电的3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？2、小红家购买了一台电脑和一台彩电，一共花了840元。
已知一台电脑的价钱比一台彩电多3倍，一台电脑和一台彩电各多少元？【课外作业】一、根据题意，请画出线段图。
1、服装厂有工人156人，其中女工人数是男工人数的3倍，求有男工、女工各多少人？2、果园里一共种320棵桃树和杏树，其中桃树的棵数是杏树的3倍棵，两种树各种了多少棵？3、小明一共有36本课外书，其中故事书比科技书多3倍，故事书，科技书各有多少本?二、你能迅速填出它们的答案吗？（1）甲是乙的4倍，甲乙的和是乙的（）倍（2）小明有5张卡片，小红是小明的2倍，小红和小明一共（）张。
(第十二讲)和倍问题二20131213
和倍问题二
艾麦思数学教研组 刘老师 2013-12-13
小朋友们，这节课程继续给大家讲和倍 问题，和倍问题非常重要喔，大家一定要 认真听！
【定义】已知两个数的和及大数是小数的几 倍，要求这两个数各是多少，这类应用题 叫做和倍问题。 【数量关系】总和÷（倍数＋1）＝较小的数 总和－较小的数＝较大的数 较小的数×倍数＝较大的数
呵呵，小朋友们，学完这节课程，相 信大家的画图能力大大提升啦，画图解题 就好比是一个具有超强战斗力的武器！呵 呵，解题的时候要记得用上这个武器喔！
要学会画图来分析问题！
例（3）在一道减法算式中，已知被减数、减数、 差的和是240，而减数是差的5倍。求差是多少？
要学会画图来分析问题！ 例（4）甲乙两个粮库原来共存粮170吨，后来从 甲库运出30吨，给乙库运进10吨，这时甲库存粮 是乙库存粮的2倍，两个粮库原来各存粮多少吨？
要学会画图来分析问题！ 例（5）甲、乙、丙三所小学学生人数的总和为 1999，已知甲校学生人数乘以2，乙校学生人数减 少3人，丙校学生人数加上4人都是相等的，问甲、 乙、丙各校的人数是多少？
（4）小明和小华兄弟两人一共有300元钱， 小华的钱数是小明的钱数的3倍还多20元， 问：小明、小华各多少钱？
（5）某工厂有职工1850人，如果男职工再增 加150人就相当于女职工数的3倍，求：该 厂有男、女职工各多少人？
（6）三个饲养场共养1600头牛,第二饲养场养 牛的头数是第一饲养场的2倍,第三饲养场养 的头数是第二饲养场的2倍多60头,三个饲养 场各养牛多少头？
本节课程要培养小朋友们一个良好的习惯：
要学会画图来分析问题！
要学会画图来分析问题！ 例（1）甲桶里有油470千克，乙桶里有油190千克， 甲桶的油倒入乙桶多少千克，才能使甲桶油是乙 桶油的2倍？
和倍问题应用题练习二
和倍问题应用题练习二
1.小明和小强共有画片200张，小明比小强的2倍还多20张，小明、小强各有多少张画片？
2.盒子里红球和黑球共有113个，已知红球的个数是黑球的3倍多13个，两种球分别有多少个？
3.1班和2班在学校运动会上共得160分，2班比1班的2倍多7分，两个班各得多少分？
4.天天和乐乐共有150张画片，天天的张数比乐乐的2倍多30张，两人各有多少张画片？
5.三年级和四年级共有学生260人，四年级比三年级的2倍多5人。
三、四年级各有多少人？
6.甲、乙两人共有200张画片，甲的张数比乙的2倍多20张，两人各有多少张画？
7.红红和佳佳一共有邮票80张，红红比佳佳的2倍多20张，红红和佳佳各有邮票多少张？
8.某校共有学生560人，其中男生比女生的3倍少40人。
男生、女生各多少人？
9.运来面粉和大米共2350千克，大米比面粉的2倍还少50千克，大米和面粉各有多少千克？
10.兄妹两人共植树15棵，哥哥植树的棵数比妹妹的2倍少3棵。
兄妹两人各植树多少棵？
11.甲、乙两个书架共有书400本，甲比乙的5倍少44本，两个书架上各有多少本书？
12.四、五年级共有学生165人，四年级比五年级的2倍少人，四、五年级各有学生多少人？
13.小红和小芳共有23元，小芳的钱数是小红的3倍还少1元，小红和小芳各有几元？。
第2课时 和倍问题
第2课时和倍问题一、复习1、在一次数学竞赛中，四（1）班获奖人数是四（2）班的2倍，如果将四（2）班获奖人数看作1倍，那么四（2）获奖人数应是多少倍？两个班共有这样的多少倍？二、新课1、甲、乙两车间共有职工784人，甲车间的人数是乙车间的3倍，两个车间各有职工多少人？2、有两堆棋子，第一堆有67个，第二堆有53 个。
问从第二堆中拿出多少个棋子放入第一堆，就能使第一堆的棋子是第二堆的2倍？3、果园里有梨树、苹果树和桃树共1800棵。
其中梨树的棵树是苹果树的2倍，苹果树的棵树是桃树的3倍。
求梨树、苹果树和桃树各有多少棵？4、两数相除商3余2，已知被除数、除数、商与余数的和是179，问被除数是多少？5、小明、小红、小玲共有73块糖。
如果小玲吃掉3块，那么小红与小玲的糖就一样多；如果小红给小明2块糖，那么小明的糖就是小红的糖的2倍。
问三人原来各有多少块糖？三、练习四、小结1、两数相比，以被比的数为标准，称为一倍数，比的数里有几个这样的一倍数，就是几倍数。
2、一倍数×倍数=几倍数几倍数÷一倍数=几倍几倍数÷倍数=一倍数3、和÷（倍数+1）=一倍数和倍问题1、书架上，上下两层共有书180本，如果从上层取下15本放入下层，那么下层的本书正好是上层的2倍，两层原来各有书多少本？2、甲、乙两数之和是48，甲数是乙数的2倍，甲、乙两数各是多少？3、甲、乙两箱苹果共重96千克，如果从乙箱中取出12千克放入甲箱，那么甲箱的重量是乙箱的3倍，两箱原来各有苹果多少千克？4、养鸡场的种鸡的肉鸡共有2354只，后来卖了700只肉鸡，又买来150只种鸡，现在肉鸡比种鸡的5倍多88只。
原来种鸡和肉鸡各有多少只？5、师徒两人共同工作3小时，一共生产了450个零件，已知师傅的工作效率是徒弟的2倍，求师、徒每小时各生产了多少个零件？6、甲、乙两车同时从县城向相反的方向行驶，6小时一共行驶了720千米，甲车速度是乙车的2倍，求甲、乙两车每小时各行多少千米？7、一个长方形的周长是108厘米，长是宽的2倍，求这个长方形的长和宽各是多少厘米？8、一个正方形铁丝框周长为48厘米。
『第二讲』和倍问题
第二讲和倍问题例1、甲班和乙班共有图书160本，甲班的图书本数是乙班的3倍，甲班和乙班各有图书多少本？[解析]这道题目的关键句是：甲班的图书本数是乙班的3倍，我们划出一倍数，乙班的图书本数是一倍数，那么相对应甲班的图书本数就是3倍数。
那么倍数和：3＋1＝4我们还知道：甲班和乙班共有图书160本。
于是和：160。
所以160÷（3＋1）＝40（本）………乙班40×3＝120（本）………..甲班答：甲班的图书本数是120本，乙班的图书本数是40本。
例2、被除数、除数、商三个数的和是212，已知商是2，被除数和除数各是多少？[解析]我们知道"被除数、除数、商"三者的关系是：被除数÷除数＝商所以，我们把被除数看作大数，除数看作小数，商看作它们的倍数。
那么，这道题的被除数与除数的倍数和：2＋1＝3被除数与除数的和：212－2＝210 （想一想，为什么？）所以，我们解：212－2＝210210÷（1＋2）＝70………除数70×2＝140………被除数答：被除数是70，除数是140。
[练一练]两数相除，商3余4，如果被除数、除数、商及余数相加，和是43。
求被除数和除数？例3、两个数的和是682，其中一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
这两个数各是多少？[解析]已知"一个数的个位是0，若把0去掉，则与另一个加数相同。
"说明"一个数是另一个数的10倍。
"我们把"另一个数"看作1份，"一个数"就是它的10倍数。
这样两个数的和为682，两个数的倍数和10+1=11解：682÷（10＋1）＝6262×10＝620答：一个加数是620，另一个加数是62。
[练一练]1、长方形的周长是6分米，已知长是宽的2倍，长方形的面积是多少平方分米？2、姐姐和妹妹共有人民币264元（两人都是整元的钱），姐姐的钱数的个位是0，如果姐姐把自己钱数的个位上的0去掉，恰好和妹妹的钱数相等。
和倍问题2
和倍问题（2）公式：和÷（倍数+1）=较小数（即1倍数）；较小数 倍数=较大数例四：新城商店里有钢笔、铅笔、圆珠笔共420支，圆珠笔的支数是钢笔的2倍，铅笔的支数是钢笔的7倍，钢笔、铅笔、圆珠笔各有多少支？练习四1、红、绿、黄三种气球共120只，其中黄球是绿球的3倍，红球是黄球的2倍，三种气球各有多少只？2、某专业户李大伯养鸡、鸭、鹅共960只，鸡的只数是鹅的3倍，鸭是鹅的4倍，鸡、鸭、鹅各有多少只？3、某印刷厂第一季度共印薄本54000册，二月份的印数是一月份的2倍，三月份的印数是二月份的3倍，一、二、三月份各印多少册？例五：两个数相除商是4，余数是10，被除数、除数、商和余数的和是144，求被除数和除数。
练习五（1）在一道除法算式中，被除数、除数、商和余数的和是83，已知商是4，余数是2，求除数和被除数。
（2）两个数相除商是5，余数是7，被除数、除数、商和余数的和是187，求被除数和除数。
例六：甲、乙两人共储蓄2000元，甲取出150元，乙又存入230元，这时甲储蓄的钱数比乙的2倍少20元。
原来甲、乙两人各储蓄多少钱？练习六（1）停车场原有大小客车60辆，又开来15辆小客车和7辆大客车停在场上，这时小客车比大客车的4倍少8辆。
停车场原有大、小客车各多少辆？（2）学校体育器械室有足球和排球共62只，后来又买了8只排球，活动课借给了学生5只足球，这时排球只数比足球的3倍多5只。
足球、排球原来各有多少？能力提升1、三个数的和为1540，甲数是丙数的7倍，乙数比甲数多40本，甲、乙、丙三个数各是多少？2、松树、杨树和柳树共栽了108棵，柳树棵数是杨树的3倍，松树比杨树多18棵。
三种树各栽了多少棵？3、城中小学共有篮球、足球和排球95只，其中足球比排球少5只，排球的只数是篮球的2倍。
篮球、足球、排球各有多少只？4、两个数相除商是8，余数是2，被除数、除数、商和余数的和是120，求被除数和除数。
第2讲 和倍问题
第2讲和倍问题例1：小明和妈妈的年龄和是45岁，妈妈的年龄是小明的4倍，小明和妈妈各是多少岁？我能行：练1：某校举行联赛，共有120人获奖，其中男生人数是女生人数的3倍，男生、女生各有多少人获奖？练2：被除数与除数的和为320，商是7，被除数和除数各是多少？例2：甲、乙、丙三数和为400，甲是乙的6倍，丙是乙的3倍，甲、乙、丙各是多少？我能行：练1：已知鸡、鸭、鹅共900只，鸭的只数是鸡的3倍，鹅的只数是鸡的3倍，问鸡、鸭、鹅各多少只？练2：甲、乙、丙三个粮仓一共存有108吨粮食。
乙粮仓的粮食是丙粮仓的2倍，甲粮仓的粮食总量是乙粮仓的3倍。
甲粮仓比丙粮仓多存粮多少吨？例3：在一次植树活动中，三年级和六年级共植树181棵，而六年级植树比三年级的2倍多16棵，你知道六年级、三年级各植了多少棵树？我能行：练1：师徒二人共同加工300个零件，完成任务时，师傅加工的零件数比徒弟的2倍多60个，师徒二人各加工多少个零件？练2：妈妈买回60个苹果，分给姐姐和弟弟。
已知弟弟分得的苹果比姐姐的2倍少24个，姐姐和弟弟各分得多少个苹果？第3讲差倍问题例1：仓库里甲乙两种货物，甲种货物比乙种货物多80吨，甲种货物是乙种货物的3倍，甲乙两种货物各有多少吨？小试锋芒：1、两个书架，甲书架存书相当于乙书架存书量的5倍，甲书架比乙书架存书多120本，则乙书架存书多少本？2、学校有排球的个数是足球的4倍，足球比排球少18个，学校有足球和排球各多少个？例2：甲、乙两个盆子里面放着相同个数的玻璃杯。
如果从甲盆取出8个放入乙盆，则乙盆里的玻璃杯正好是甲盆的5倍，甲、乙两盆原来各有多少个玻璃杯？小试锋芒：1、妈妈把糖果平均分给哥哥和弟弟。
哥哥给弟弟4块后，弟弟的糖是哥哥的2倍。
哥哥和弟弟原来各有几块糖？2、两筐梨，第一筐的重量是第二筐的3倍，如果从第一筐取出15千克放入第二筐，则两筐梨的重量相等。
两筐梨共重多少千克？例3：菜场上运来的萝卜比青菜多1200千克，萝卜的重量比青菜的3倍多200千克。
三年级和倍应用题及答案
三年级和倍应用题及答案1. 问题：小华有36个苹果，小明的苹果数量是小华的4倍，请问小明有多少个苹果？答案：小明有144个苹果。
解析：根据题目，小明的苹果数量是小华的4倍，所以小明的苹果数量为36个苹果乘以4倍，即36×4=144个。
2. 问题：一个班级有48个学生，其中女生人数是男生人数的3倍，请问这个班级有多少个男生？答案：这个班级有12个男生。
解析：设男生人数为x，则女生人数为3x。
根据题意，x+3x=48，解得x=12。
3. 问题：小刚有24本故事书，小强的故事书数量是小刚的2倍，小强又比小刚多6本，请问小强有多少本故事书？答案：小强有54本故事书。
解析：根据题意，小强的故事书数量是小刚的2倍，即24×2=48本。
又因为小强比小刚多6本，所以小强的故事书数量为48+6=54本。
4. 问题：学校图书馆有120本图书，其中科技书的数量是故事书的5倍，请问图书馆有多少本故事书？答案：图书馆有20本故事书。
解析：设故事书的数量为x，则科技书的数量为5x。
根据题意，x+5x=120，解得x=20。
5. 问题：小丽有18个乒乓球，小芳的乒乓球数量是小丽的3倍，小芳又比小丽多12个，请问小芳有多少个乒乓球？答案：小芳有54个乒乓球。
解析：根据题意，小芳的乒乓球数量是小丽的3倍，即18×3=54个。
又因为小芳比小丽多12个，所以小芳的乒乓球数量为54个。
6. 问题：一个公园有120棵树，其中松树的数量是柳树的4倍，请问公园有多少棵柳树？答案：公园有20棵柳树。
解析：设柳树的数量为x，则松树的数量为4x。
根据题意，x+4x=120，解得x=20。
7. 问题：小亮有30张邮票，小杰的邮票数量是小亮的2倍，小杰又比小亮多20张，请问小杰有多少张邮票？答案：小杰有70张邮票。
解析：根据题意，小杰的邮票数量是小亮的2倍，即30×2=60张。
又因为小杰比小亮多20张，所以小杰的邮票数量为60+20=70张。
小学奥数 和倍问题(二) 精选练习例题 含答案解析(附知识点拨及考点)
1. 学会分析题意并且熟练的利用线段图法能够分析和倍问题2. 掌握寻找和倍的方法解决问题．知识点说明： 和倍问题就是已知两个数的和以及它们之间的倍数关系，求这两个数各是多少的问题．解答此类应用题时要根据题目中所给的条件和问题，画出线段图，使数量关系一目了然，从而找出解题规律，正确迅速地列式解答。
和倍问题的特点是已知两个数的和与大数是小数的几倍，要求两个数，一般是把较小数看作1倍数，大数就是几倍数，这样就可知总和相当于小数的几倍了，可求出小数，再求大数.和倍问题的数量关系式是： 和÷(倍数+1)=小数小数×倍数=大数 或 和一小数=大数如果要求两个数的差，要先求1份数：l 份数×(倍数－1)=两数差.解决和倍问题，关键是学会画线段图，这样可以帮助我们更好的弄清各数量之间的关系。
【例 1】 一家三口人，三人年龄之和是72岁，妈妈和爸爸同岁，妈妈的年龄是孩子的4倍，三人各是多少岁？【考点】和倍问题 【难度】2星 【题型】填空【解析】 妈妈的年龄是孩子的4倍，爸爸和妈妈同岁，那么爸爸的年龄也是孩子的4倍，把孩子的年龄作为1倍数，已知三口人年龄和是72岁，那么孩子的年龄为：72(144=8）÷++(岁)，妈妈的年龄是：8432⨯=(岁)，爸爸和妈妈同岁为32岁．【答案】孩子的年龄为8岁，爸爸妈妈的年龄为32岁【例 2】 三只小猫去钓鱼，它们共钓上36条鱼，其中黑猫和花猫钓到的鱼的条数是白猫钓到的鱼的条数的5倍，花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条。
黑猫钓上 条鱼。
【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空【关键词】希望杯，四年级，二试，第8题【解析】 白猫钓到36÷（5+1）＝6条，花猫和黑猫共钓30条花猫钓到的鱼比另外两只猫钓到的鱼的条数的2倍少9条，那么就比黑猫钓到的2倍多3条，黑猫钓到（30-3）÷3＝9条【答案】9【例 3】 甲、乙、丙三人的年龄和为30岁，乙的年龄是甲、丙年龄和的一半．乙（ ）岁．【考点】和倍问题 【难度】3星 【题型】填空例题精讲 知识点拨教学目标6-1-5.和倍问题（二）【关键词】走美杯，四年级，初赛【解析】由题意可知，甲丙的年龄和是乙的2倍，那么三人的年龄和就是乙的3倍，故乙的年龄为30310÷=岁。
和倍问题2
例11、三四年级共有学生165人，三年级学生人数比四年级学生人数的2倍还少6人，三四年级各有多少人？例12：一个容器中装有90千克的酒精和水的混合物，如果再倒入10千克的酒精，那么容器中的酒精比水的50倍少2千克，原来容器中有酒精和水各多少千克？例13：甲站有车192辆，乙站有车48辆，每日从甲站开往乙站的有21辆，从乙站开往甲站的有24辆，问：如此经过几天后，甲站车辆是乙站车辆的7倍？例14：桔子和苹果一共买了45个，其中有3个桔子和2个苹果烂了，结果剩下的桔子个数正好是苹果个数的3倍，桔子和苹果各买了多少个？例15：红黄白三种棋子共48颗，红的是黄的3倍，白的是黄的2倍，三种棋子各是多少颗？例16：甲、乙、丙三个数的和是180，甲是乙的2倍，丙是甲的3倍，问：三个数分别是多少？例17：甲乙丙三数之和是1160，甲是乙的一半，乙是丙的2倍，三个数各是多少？例18：学校买进三种图书，一共是780本，其中连环画是故事书的2倍，科技书的本数正好等于另外两种图书总数的4倍？三种图书各有多少本？练习：1、少先队员种柳树和杨树一共134棵，杨树的棵树比柳树的3倍多14棵，两种树各种了多少棵？2、两个仓库共存粮2200千克，由乙仓库运出210千克后，甲仓库存的粮是乙仓库的2倍少380千克，两仓库原来各存粮多少吨？3、甲水池原有水100立方米，乙水池有水20立方米，现以每分钟15立方米的速度把水从甲池抽入乙池，要使乙水池水是甲水池的2倍，需要多少分钟？4、某校四年级共有200人，现在又从外校转来15名男生和2名女生，结果男生人数比女生的2倍少65人，原来男、女生各有多少人？5、三篮苹果120个，第二篮的苹果是第一篮的3倍，第三篮苹果是第二篮的2倍，三篮苹果各有多少个？6、修一条路，共240米，分三天修完，第一天修的是第二天的3倍，第三天修的是第一天的2倍，三天各修了多少米？7、有红白球共63个，红球比白球个数的3倍还多3个，两种球各有多少个？8、生产队收粮食共345吨，第一队收粮是第二队的一半，第二队又是第三队的2倍，三个队各收粮多少吨？9、某工厂三个车间共有636名工人，第一车间工人数是第二车间的5倍，第三车间工人数等于一、二车间的工人数的和，三个车间各有工人多少人？10、修一条路，共420米，分三天修完，第一天修的是第二天的2倍，第三天修的是第二天的3倍，三天各修了多少米？11、某校五年级共有200人，现在又从外校转来10名男生和2名女生，结果男生人数比女生的2倍少67人，原来男、女生各有多少人？12、甲水池原有水120立方米，乙水池有水30立方米，现以每分钟10立方米的速度把水从甲池抽入乙池，要使乙水池水是甲水池的2倍，需要多少分钟？13、甲乙两仓库共存粮477吨，甲仓库比乙仓库粮食的3倍还少3吨，两个仓库各存粮多少吨？14、有三色棋子共120颗，红色是白色的2倍，蓝色也是白色的2倍，三种棋子各有多少颗？。
第二讲和倍问题
第二讲和倍问题学习锦囊：我们把已知几个数的和以及它们之间的倍数关系，求这几个数各是多少的问题称为和倍问题，解答和倍问题时，我们要确定一个数为标准，一般是比较小的那个数，假定它为一份，再根据大的数是它的几倍，确定是几份，进而求出这些数。
例题精讲：例1：二班和三班共为“希望工程”捐书120册。
二班捐的本数是三班的2倍，两个班各捐书多少本？练习：1、五六年级共同植树180棵，已知六年级植树的棵树是五年级的2倍，两个年级各植树多少棵？2、图书馆科技书和文艺书共240本，其中科技书是文艺书的5倍，这两种书各有多少本？3、丁丁和当当共有100元钱，丁丁的钱数是当当的4倍，丁丁比当当多多少钱？例2：王老师和李老师共有100本书，如果再给王老师20本书，那么李老师的本书就正好是王老师的2倍，王老师原来有多少本书？练习：1、两个仓库共存粮83吨，第二个仓库如果再存入7吨，就正好是第一个仓库的2倍。
两个仓库原来各存粮多少吨？2、丽丽和明明共有玩具86件，如果老师再给丽丽4件玩具，丽丽就正好是明明的2倍，丽丽和明明各有多少件玩具？例3：三年级有书200本，四年级比三年级的2倍多40本，四年级有多少本书？练习：1、小明有4支钢笔，铅笔的支数是钢笔支数的2倍少1支，铅笔有几支？2、图书馆有童话书32本，科技书的本书比童话书的3倍多2本，科技书有多少本？3、草原上有白兔26只，比黑兔的3倍多5只。
黑兔有多少只？课后练习：1、同学做的蓝花和红花一共有12朵，蓝花的朵数是红花的2倍，蓝花有多少朵？2、我们做的大纸鹤和小纸鹤一共有20个，大的的个数是小的3倍，大的有多少个？3、兄弟两人去钓鱼，一共钓了20条，哥哥钓的鱼是弟弟的2倍少1条。
哥哥钓了几条鱼？弟弟钓了几条鱼？4、爸爸和妈妈共有80本书，如果再给妈妈10本书，那么妈妈的本书就正好是爸爸的2倍，妈妈原来有多少本书？拓展提高：1、有一个两层书架，共有书186本，如果从第一层拿走25本书后，第二层的书就是第一层的2倍还多11本，第二层有多少本书？2、在一块空地上种了6排树，共96棵，每排柳树棵树是杨树的3倍，每排各种了杨树、柳树多少棵？3、甲乙丙三个数的和是270，甲数是乙数的2倍，乙数是丙数的3倍，甲乙丙三个数各是多少？4、甲班有图书120本，乙班有图书30本，甲班给乙班多少本，甲班的图书是乙班的2倍？。
20 和倍问题(二)
和倍问题（二）典型例题1、哥哥有67张贴画纸，弟弟有23张贴画纸。
如果要使哥哥的张数是弟弟的2倍，哥哥得给弟弟多少张贴画纸？触类旁通2、哥哥和弟弟共有书95本，弟弟给哥哥2本后哥哥的本数就正好是弟弟的4倍。
原来哥哥和弟弟各有多少本书？随机应变3、一个长方形的周长是80厘米，它的长比宽的3倍多4厘米。
求这个长方形的长和宽各是多少厘米？思维聚焦稍复杂的和倍问题，一般两数和或倍数关系没有直接告诉我们，有时候要增加或减少其中的一个量后才能形成倍数关系，也有的两数之间倍数关系比较隐蔽。
所以解答这类型的问题时，要根据题意画出线段图帮助我们分析数量之间的关系，找到两个数的倍数关系及其对应的和，然后用这两个数的和除以相应的总份数求出一份数，据此求出几份数。
最后再根据题意，求出比一份数和几份数多几或少几的量是多少。
孰能生巧1、有两桶油，第一桶油重72千克，第二桶油重48千克。
要是第一桶里的油的重量是第二桶的5倍，应从第二桶里倒出多少千克油给第一桶？2、两筐梨各重40千克，如果要使第一筐梨的重量是第二筐的3倍，应从第二筐里拿出多少千克给第一筐？3、有两箱熊猫玩具共143只，如果从第一箱中拿出3只就正好是第二箱的3倍。
原来两箱熊猫玩具各有多少只？4、一个长方形的周长是64厘米，如果长减少4厘米，长就正好是宽的6倍。
这个长方形的长和宽分别是多少厘米?5、有两袋米共重68千克，如果第一袋增加4千克，那么第一袋大米的重量就正好是第二袋大米的8倍。
原来两袋大米各重多少千克？6、两个数的和是680，大数比小数的5倍多8，问这两个数各是多少？7、妞妞和妈妈的体重的和是74千克，妈妈的体重是妞妞的3倍少6千克。
妞妞和妈妈的体重各是多少千克？8、被除数和除数的和是70，商是4，余数是5，被除数和除数各是多少？。
和倍问题(二)
和倍问题（二）例1、弟弟有14元钱，哥哥有10元钱，哥哥要给弟弟多少钱，弟弟的钱数才正好是哥哥钱数的3倍？练习1、有两桶油，第一桶油46千克，第二桶油74千克。
从第一桶倒入多少千克油到第二桶，才能使第二桶的油是第一桶的2倍？练习2、甲车间有工人90人，乙车间有工人134人。
甲车间调几名工人到乙车间，才能使乙车间人数是甲车间的3倍？练习3、第一组有同学35人，第二组有同学25人，第二组调多少人到第一组才能使第一组的人数是第二组人数的2倍？例2、三（1）原有学生45人，现在又转来3名男生，那么男生人数就是女生的2倍。
问：三（1）班原有男生多少人？练习1、饲养场有鸡和鸭共560只，如果卖出120只鸡后，鸡的只数就是就是鸭的3倍。
饲养场有鸡和鸭各多少只？练习2、水果店运进苹果和梨共72筐，如果卖出12筐苹果后，苹果的筐数就是梨的4倍，水果店运进苹果和梨各多少筐？练习3、商店有红、黄气球共260只，如果卖出20只红球后，红气球的只数就是黄气球只数的2倍，这两种气球各有多少只？例3、幼儿园有红、黄、蓝三种颜色的球共270个，黄球的个数是红球的2倍，蓝球的个数是红球个数的3倍。
三种颜色的球各有多少个？练习1、小明、小强、小冬三人共存钱600元，小明存的钱是小冬的3倍，小强是小冬的2倍，那么小明存钱多少元？练习2、文峰学校体育室新买足球、篮球和排球共96个，其中足球是篮球的2倍，排球比篮球多8个。
三种球各有多少个？练习3、水果店有苹果、梨、香蕉共190筐，苹果的筐数比梨多20筐，并且苹果是香蕉的3倍。
那么这三种水果各多少筐？例4、两个数的和是847，其中一个加数的个位是0，如果把0去掉，则与另一个数相同。
这两个数分别是多少？练习1、两数之和是605，其中一个数的未尾数字是0，如果把0去掉就与另一个数相同，求这两个数各是多少练习2、两数之和是363其中一个数的末尾数是字是0如果把0去掉就与另一个数相同求这两个数各是多少练习3、两个数的和是726，其中一个数的未位数字是0，如果把0去掉，就与另一个数相同，这两个数的差是多少？。
和倍问题二
和倍问题二
春天到了，百花齐放，学校的花园花努力的盛开着，瞧，那些花有红的，黄的，蓝的...多美啊！
花园里的红花和黄花一共有698朵，红花比黄花朵数的2倍少232朵，花园里红花和黄花各有多少朵？
通过上节课的学习我知道我
们可以画线段图表示数量关
系。
是这样吗？
：
698朵
：
比黄花的2倍少232朵
：通过上图可知，红花的朵数加上232朵，正好是黄花的2倍，也就是说、总人数加上232朵，正好是黄花朵数的3倍，用除法可以求出黄花的朵数，进而根据两者的关系可以算出红花的朵数，快列式试一试！
列式：698+232=930（朵）
黄花：930÷（1+2）=310（朵）
红花：689—310=388（朵）
答：黄花有
方法总结：
已知两个数的和以及一个数比另一个数的几倍
多（或少）多少，可以先总数减（或加）多少，
凑成整数倍，再利用倍数关系解决问题。
1.水果店新进了一些哈密瓜和西瓜。
2. 少先队员种植杨树和柳树共135棵，柳树的棵数比杨树的3倍多15棵，杨树和柳树分别种植多少棵？
3.? 姐姐有连环画38本，妹妹有连环画52本，姐姐要给妹妹多少本连环画，才能使妹妹的本数是姐姐的2倍？
练一练
哈密瓜和西瓜一共有218个，哈密瓜的个数比西瓜个数的2倍少22个，画一画，算一算，西瓜和哈密瓜分别有多少个？。
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勇攀高峰： 1. 小张和小林共有巧克力25块，小张 的巧克力块数是小林的2倍少2块。两 人各有巧克力白气球共 125个，其中红气球的个数是黄 气球的2倍，白气球比黄气球多5 个。三种气球各运进多少个？
勇攀高峰 3. 48张画片分给三个小朋友，乙 得到的是甲的3倍，甲比丙多2张。 乙得到多少张？
再见
试一试： 红星小学有教师52名，其中女教师是 男教师人数的4倍多2名。男女教师各 有多少名？
例2 学校体育室里足球，篮球，排球一 共有105个，其中篮球的个数是足球的 3倍，排球的个数比篮球多5个，那么 三种球各有多少个？
试一试： 苹果，梨子，橘子共102千克。已 知苹果的质量是梨子的3倍，橘子比梨 子多2千克。三种水果各多少千克？
复
习
复习 1.铅笔和橡皮的只数和是46支，铅笔 比橡皮多8支。铅笔和橡皮各是多少？
复习 某畜牧场有马，牛，羊一共有120 个，其中马的个数是牛的3倍，羊的个 数是马的2倍，那么三种动物各有多少？
和倍问题二
例1 甲，乙二人共同加工一批零件97个， 甲加工的零件比乙的3倍还多1个。求 甲乙各加工零件多少个？