福建省莆田第七中学2020-2021学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案

福建省莆田第七中学2020-2021学年上学期期中考试

高二数学试题

（完卷时间：120分钟；满分：150分）

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（每小题5分，共60分） 1．若a b >且c R ∈，则下列不等式中一定成立的是 ( ) A.22a b >

B.ac bc >

C.22ac bc >

D.a c b c ->-

2．数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（ ）

A.21n a n =-

B.()()121n

n a n =-- C.()()112n

n a n =--

D.()

()1121n n a n +=--

3．命题“若220x y +=，则0x y ==”的否命题为（ ）

A ．若220x y +=，则0x ≠且0y ≠

B ．若220x y +=，则0x ≠或0y ≠

C ．若220x y +≠，则0x ≠且0y ≠

D ．若220x y +≠，则0x ≠或0y ≠ 4．已知x ∈R ,则“230x x ->”是“40x ->”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件

D.既不充分也不必要条件

5．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A.一定是锐角三角形 B.一定是直角三角形

C.一定是钝角三角形

D.可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形

6．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若35721a a a ++=，则9S =( ) A.21

B.45

C.63

D.25

7．设变量,x y 满足约束条件3602030x y x y y +-≥⎧⎪

--≤⎨⎪-≤⎩，则目标函数2z y x =-的最小值为( )

A.7-

B.4-

C.5-

D.2

8．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯 A.1盏

B.3盏

C.5盏

D.9盏

9．在△ABC 中，若a b

D ．等边三角形

10．一艘海轮从A 处出发，以每小时40海里的速度沿东偏南50︒海里方向直线航行，30分钟后到达B 处，在C 处有一座灯塔，海轮在A 处观察灯塔，其方向是东偏南20︒，在B 处观察灯塔，其方向是北偏东65︒，那么B 、C 两点间的距离是（ ） A ．102海里

B ．103海里

C ．202海里

D ．203海里

11．已知2x 3y 3.+=若x ，y 均为正数，则

32

x y

+的最小值是( ) A.53

B.83

C.8

D.24

12．已知函数2()2cos 3sin 2f x x x =-，在ABC △中，内角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，内角A 满足()1f A =-，若6a =，则ABC △的面积的最大值为（ ） A.33

B.

33

C.

3 D.23

二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题5分，共20分）

13．若不等式()2

3130x m x -+--<的解集为R ，实数m 的取值范围是____.

14．数列中，，，则的通项公式为 ；

15．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若a ，b ，c 成等比数列，且

cos sin =+b a C c A ，则

sin =b B

c

_________. 16．已知数列1， 1，2，1，2，4，1，2，4， 8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，

接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.记此数列为{}n a ，则

2018a =___________________ ．

三、解答题(共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．（本小题满分10分）在ABC 中，23

B π

∠=

，6a =． ()1若14b =，求sin A 的值； ()

2若

ABC 的面积为，求b 的值．

18．（本小题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和为2n S n n =+

（1）求数列{}n a 的通项公式；

（2）若12n

a n

b n ⎛⎫

=+ ⎪⎝⎭

，求数列{}n b 的前n 项和n T ．

19．（本小题满分12分）设命题p ：实数x 满足x 2-2ax-3a 2＜0（a ＞0），命题q ：实数x 满足

2x

x 4

--≥0． （1）若a=1，p ，q 都为真命题，求x 的取值范围； （2）若q 是p 的充分不必要条件，求实数a 的取值范围．

20．（本小题满分12分）北京某附属中学为了改善学生的住宿条件，决定在学校附近修建学生宿舍，学校总务办公室用1000万元从政府购得一块廉价土地，该土地可以建造每层1000平方米的楼房，楼房的每平方米建筑费用与建筑高度有关，楼房每升高一层，整层楼每平方米建筑费用提高0.02万元，已知建筑第5层楼房时，每平方米建筑费用为0.8万元． （1）若学生宿舍建筑为x 层楼时，该楼房综合费用为y 万元，综合费用是建筑费用与购地费用之和），写出()y f x =的表达式；

（2）为了使该楼房每平方米的平均综合费用最低，学校应把楼层建成几层？此时平均综合费用为每平方米多少万元？