2017-2018学年沪科版高中物理选修3-1学案：第2章电场与示波器2.3研究电场的能的性质二学案
高中物理第2章电场与示波器2.1探究电场的力的性质认识和使用示波器教案沪科版选修3_1
2.1《认识和使用示波器》[目标定位] 1.会分析计算带电粒子在电场中加速和偏转的有关问题.2.知道示波管的主要构造和工作原理． 一、带电粒子的加速如图1所示，两平行金属板间的电压为U ，板间是一匀强电场．设有一带正电荷q 、质量为m 的带电粒子从正极板处由静止开始向负极板运动(忽略重力的作用)，由于电场力做正功，带电粒子在电场中被加速，带电粒子动能增加．由动能定理可知12mv2＝qU ，可得带电粒子到达负极板时的速度v ＝2qUm.图1二、带电粒子的偏转带电粒子的电荷量为q 、质量为m ，以速度v0垂直电场线射入两极板间的匀强电场(忽略重力的作用)．板长为l 、板间距离为d ，两极板间的电势差为U.(1)粒子在v0的方向上做匀速直线运动，穿越两极板的时间为lv0.(2)粒子在垂直于v0的方向上做初速度为0的匀加速直线运动，加速度为a ＝qUmd.三、示波器探秘示波器的核心部件是示波管，示波管是一种阴极射线管，玻璃管内抽成真空，它采用热电子发射方式发射电子．屏幕上的亮斑是电子束高速撞击荧光屏产生的．亮斑在荧光屏上的位置可以通过调节竖直偏转极和水平偏转极上的电压大小来控制．一、带电粒子的加速 [问题设计]在真空中有一对平行金属板，由于接在电池组上而带电，两板间的电势差为U.若一个质量为m 、带正电荷q 的α粒子，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动，板间距为d.(1)带电粒子在电场中受哪些力作用？重力能否忽略不计？ (2)粒子在电场中做何种运动？ (3)计算粒子到达负极板时的速度．答案 (1)受重力和电场力；因重力远小于电场力，故可以忽略重力．(2)做初速度为0、加速度为a ＝qUdm 的匀加速直线运动．(3)方法1 在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU设带电粒子到达负极板时的速率为v ，其动能可以写为Ek ＝12mv2由动能定理可知12mv2＝qU于是求出v ＝2qU m方法2 设粒子到达负极板时所用时间为t ，则 d ＝12at2 v ＝at a ＝Uq dm 联立解得v ＝2qU m. [要点提炼]1．电子、质子、α粒子、离子等微观粒子，它们的重力远小于电场力，处理问题时可以忽略它们的重力．带电小球、带电油滴、带电颗粒等，质量较大，处理问题时重力不能忽略．2．带电粒子仅在电场力作用下加速，若初速度为零，则qU ＝12mv2；若初速度不为零，则qU＝12mv2－12mv20. [延伸思考]若是非匀强电场，如何求末速度？ 答案 由动能定理得qU ＝12mv2，故v ＝2qUm. 二、带电粒子的偏转 [问题设计]如图2所示，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，电荷量为q 的带正电粒子以速度v0水平射入两极板间，不计粒子的重力．图2(1)粒子受力情况怎样？做什么性质的运动？(2)若板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，粒子质量为m ，电荷量为q ，求粒子的加速度和通过电场的时间．(3)当粒子离开电场时，粒子水平方向和竖直方向的速度分别为多大？合速度与初速度方向的夹角θ的正切值为多少？(4)粒子沿电场方向的偏移量y 为多少？(5)速度的偏转角与位移和水平方向的夹角是否相同？答案 (1)粒子受电场力的作用，其方向和速度方向垂直且竖直向下．粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动．(2)a ＝F m ＝qU md t ＝l v0(3)vx ＝v0 vy ＝at ＝qUlmdv0tan θ＝vy v0＝qUlmdv20(4)y ＝12at2＝qUl22mdv20.(5)不同．速度偏转角tan θ＝qUl mdv20位移和水平方向的夹角tan α＝y l ＝qUl2mdv20所以tan θ＝2tan α.[要点提炼]1．运动状态分析：带电粒子(不计重力)以初速度v0垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向垂直的电场力作用而做匀变速曲线运动．2．偏转问题的分析处理方法：与平抛运动类似，即应用运动的合成与分解的知识分析处理． 3．两个特殊结论(1)粒子射出电场时速度方向的反向延长线过水平位移的中点，即粒子就像是从极板间l2 处射出一样．(2)速度偏转角θ的正切值是位移和水平方向夹角α的正切值的2倍，即：tan θ＝2tan α. [延伸思考]有一束质子和α粒子流，由静止经过同一电场加速，再经过同一电场偏转，是否可以把它们分开？答案 不可以．它们的偏转位移和偏转角与电荷量和质量无关且都相同，故分不开．一、带电粒子在电场中的加速运动例1 如图3所示，在点电荷＋Q 激发的电场中有A 、B 两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B 点时，它们的速度大小之比为多少？图3解析 质子和α粒子都带正电，从A 点释放都将受电场力作用加速运动到B 点，设A 、B 两点间的电势差为U ，由动能定理可知，对质子：12mHv2H ＝qHU ，对α粒子：12m αv2α＝q αU.所以vH v α＝qHm αq αmH＝ 1×42×1＝21. 答案 2∶1针对训练1 (单选)如图4所示， P 和Q 为两平行金属板，板间电压为U ，在P 板附近有一电子由静止开始向Q 板运动，关于电子到达Q 板时的速率，下列说法正确的是( )图4A ．两板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B ．两板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C ．与两板间距离无关，仅与加速电压U 有关D ．以上说法都不正确 答案 C二、对带电粒子在电场中偏转运动的理解例2 如图5为一真空示波管的示意图，电子从灯丝K 发出(初速度可忽略不计)，经灯丝与A 板间的电压U1加速，从A 板中心孔沿中心线KO 射出，然后进入两块平行金属板M 、N 形成的偏转电场中(偏转电场可视为匀强电场)，电子进入M 、N 间电场时的速度与电场方向垂直，电子经过电场后打在荧光屏上的P 点．已知M 、N 两板间的电压为U2，两板间的距离为d ，板长为L ，电子的质量为m ，电荷量为e ，不计电子受到的重力及它们之间的相互作用力．图5(1)求电子穿过A 板时速度的大小； (2)求电子从偏转电场射出时的偏移量；(3)若要电子打在荧光屏上P 点的上方，可采取哪些措施？解析 (1)设电子经电压U1加速后的速度为v0，由动能定理有eU1＝12mv20解得v0＝2eU1m. (2)电子沿极板方向做匀速直线运动，沿电场方向做初速度为零的匀加速直线运动．设偏转电场的电场强度为E ，电子在偏转电场中运动的时间为t ，加速度为a ，电子离开偏转电场时的偏移量为y.由牛顿第二定律和运动学公式有t ＝Lv0a ＝eU2mdy ＝12at2 解得y ＝U2L24U1d.(3)减小加速电压U1或增大偏转电压U2. 答案 (1)2eU1m (2)U2L24U1d(3)见解析 针对训练2 一束电子流经U ＝5 000 V 的加速电压加速后，在与两极板等距处垂直进入平行板间的匀强电场，如图6所示，若两板间距d ＝1.0 cm ，板长l ＝5 cm ，那么要使电子能从平行极板间的边缘飞出，则两个极板上最多能加多大电压？图6答案 400 V解析 在加速电压U 一定时，偏转电压U′越大，电子在极板间的偏移量就越大．当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，此时的偏转电压即为题目要求的最大电压．1.(带电粒子在电场中的加速)(单选)两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图7所示，OA ＝h ，则此电子具有的初动能是( )图7 A.edh UB ．edUh C.eU dhD.eUh d答案 D解析 电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小．根据题意和题图判断，电子仅受电场力，不计重力．这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv20＝eUOA.因E ＝U d ，UOA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv20＝eUh d.所以D 正确． 2．(带电粒子在电场中的偏转)(单选)一束正离子以相同的速率从同一位置垂直于电场方向飞入匀强电场中，所有离子的轨迹都是一样的，这说明所有离子( ) A ．都具有相同的质量 B ．都具有相同的电荷量 C ．具有相同的比荷D ．都是同一元素的同位素 答案 C解析 轨迹相同的含义为：偏转位移、偏转角度相同，即这些离子通过电场时轨迹不分叉．tan θ＝vy v0＝Uqldmv20，所以这些离子只要有相同的比荷，轨迹便相同，故只有C 正确．3．(对示波管原理的认识)如图8是示波管的原理图．它由电子枪、偏转电极(XX′和YY′)、荧光屏组成，管内抽成真空．给电子枪通电后，如果在偏转电极XX′和YY′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点．图8(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的．(2)若UYY′>0，UXX′＝0，则粒子向________板偏移，若UYY′＝0，UXX′>0，则粒子向________板偏移．答案(1)ⅠⅡ(2)Y X题组一带电粒子在电场中的加速运动1．(单选)如图1所示，在匀强电场E中，一带电粒子(不计重力)－q的初速度v0恰与电场线方向相同，则带电粒子－q在开始运动后，将( )图1A．沿电场线方向做匀加速直线运动B．沿电场线方向做变加速直线运动C．沿电场线方向做匀减速直线运动D．偏离电场线方向做曲线运动答案 C解析在匀强电场E中，带电粒子所受电场力为恒力．带电粒子受到与运动方向相反的恒定的电场力作用，产生与运动方向相反的恒定的加速度，因此，带电粒子－q在开始运动后，将沿电场线做匀减速直线运动．2．(单选)如图2所示， M和N是匀强电场中的两个等势面，相距为d，电势差为U，一质量为m(不计重力)、电荷量为－q的粒子，以速度v0通过等势面M射入两等势面之间，则该粒子穿过等势面N的速度应是( )图2A.2qU/mB．v0＋2qU/mC.v20＋2qU/mD.v20－2qU/m答案 C解析 qU ＝12mv2－12mv20，v ＝v20＋2qU/m ，选C.3．(单选)如图3所示，电子由静止开始从A 板向B 板运动，到达B 板的速度为v ，保持两板间的电压不变，则( )图3A ．当增大两板间的距离时，速度v 增大B ．当减小两板间的距离时，速度v 减小C ．当减小两板间的距离时，速度v 不变D ．当减小两板间的距离时，电子在两板间运动的时间增大 答案 C解析 由动能定理得eU ＝12mv2.当改变两板间的距离时，U 不变，v 就不变，故A 、B 项错误，C 项正确；粒子做初速度为零的匀加速直线运动，v ＝d t ，v 2＝d t ，即t ＝2dv ，当d 减小时，电子在板间运动的时间减小，故D 项错误．题组二 带电粒子在电场中的偏转运动 4．(单选)如图4所示是一个示波器工作原理图，电子经过加速后以速度v0垂直进入偏转电场，离开电场时偏转量是h ，两平行板间距离为d ，电势差为U ，板长为l ，每单位电压引起的偏移量(h/U)叫示波器的灵敏度．若要提高其灵敏度，可采用下列方法中的( )图4A ．增大两极板间的电压B ．尽可能使板长l 做得短些C ．尽可能使板间距离d 小些D ．使电子入射速度v0大些 答案 C解析 因为h ＝12at2＝qUl22mdv20(a ＝qU md ，t ＝l v0)，所以h U ＝ql22mdv20.要使灵敏度大些，选项中合乎要求的只有C.5．(单选)如图5所示， a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a′点，b 粒子打在B 板的b′点，若不计重力，则( )图5A ．a 的电荷量一定大于b 的电荷量B ．b 的质量一定大于a 的质量C ．a 的比荷一定大于b 的比荷D ．b 的比荷一定大于a 的比荷 答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12qE m (xv0)2得：x ＝v0 2mhqE.由v0 2hmaEqa＜v0 2hmb Eqb 得qa ma ＞qbmb. 6．(单选)如图6所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U2时，带电粒子沿②轨迹落到B板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图6A ．U1∶U2＝1∶8B ．U1∶U2＝1∶4C ．U1∶U2＝1∶2D ．U1∶U2＝1∶1 答案 A解析 由y ＝12at2＝12·Uq md ·l2v20得：U ＝2mv20dy ql2，所以U ∝yl2，可知A 项正确．7．(单选)如图7所示，一束不同的带正电的粒子(不计重力)，垂直电场线进入偏转电场，若使它们经过电场区域时偏转距离y 和偏转角θ都相同，应满足( )图7A ．具有相同的动能B ．具有相同的速度C ．具有相同的qmD ．先经同一电场加速，然后再进入偏转电场 答案 D解析 带电粒子进入偏转电场的过程中，其偏转距离为：y ＝12at2＝12U2d q m ⎝ ⎛⎭⎪⎫l v02＝U2ql22dmv20，偏转角θ满足tan θ＝v ⊥v0＝U2d q m ·lv0v0＝U2ql dmv20.由此知，若动能相等，q 不同，则不能满足要求，A 错误；若速度相同，qm不同，则不能满足要求，B 错误；同样地，若q m 相同，v0不同也不能满足要求，C 错误；若经过相同电场加速，满足qU1＝12mv20，则y ＝U2l24dU1，tan θ＝U2l2dU1，y 、tan θ均与v0、Ek 、q 、m 无关，D 正确．8．(单选)真空中的某装置如图8所示，其中平行金属板A 、B 之间有加速电场，C 、D 之间有偏转电场，M 为荧光屏．今有质子、氘核和α粒子均由A 板从静止开始被加速电场加速后垂直于电场方向进入偏转电场，最后打在荧光屏上．已知质子、氘核和α粒子的质量之比为1∶2∶4，电荷量之比为1∶1∶2，则下列判断中正确的是( )图8A ．三种粒子从B 板运动到荧光屏经历的时间相同 B ．三种粒子打到荧光屏上的位置相同C ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶2D ．偏转电场的电场力对三种粒子做功之比为1∶2∶4 答案 B解析 粒子加速过程qU1＝12mv2，从B 至M 用时t ＝BM v，得t ∝mq，所以t1∶t2∶t3＝1∶2∶2，选项A 错误．偏转位移y ＝12qU2md (L v )2＝U2L24dU1，所以三种粒子打到荧光屏上的位置相同，选项B 正确．因W ＝qEy ，得W1∶W2∶W3＝q1∶q2∶q3＝1∶1∶2，选项C 、D 错误．9．(单选)如图9所示的示波管，当两偏转电极XX′、YY′电压为零时，电子枪发射的电子经加速电场加速后会打在荧光屏上的正中间(图示坐标系的O 点，其中x 轴与XX′电场的场强方向重合，x 轴正方向垂直于纸面向里，y 轴与YY′电场的场强方向重合，y 轴正方向竖直向上)．若要电子打在图示坐标系的第Ⅲ象限，则( )图9A ．X 、Y 极接电源的正极，X′、Y′接电源的负极B ．X 、Y′极接电源的正极，X′、Y 接电源的负极C ．X′、Y 极接电源的正极，X 、Y′接电源的负极D ．X ′、Y′极接电源的正极，X 、Y 接电源的负极 答案 D解析 若要使电子打在题图所示坐标系的第Ⅲ象限，电子在x 轴上向负方向偏转，则应使X′接正极，X 接负极；电子在y 轴上也向负方向偏转，则应使Y′接正极，Y 接负极，所以选项D 正确．题组三 综合应用10．两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场．一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心．已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小； (3)α粒子的初速度v0的大小． 答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R2deU m解析 (1)极板间场强E ＝Ud(2)α粒子电荷为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2dm(3)由d ＝12at2，得t ＝2da＝2d m eU ，v0＝R t ＝R 2deUm11．一束电子从静止开始经加速电压U1加速后，以水平速度射入水平放置的两平行金属板中间，如图10所示，金属板长为l ，两板距离为d ，竖直放置的荧光屏距金属板右端为L.若在两金属板间加直流电压U2时，光点偏离中线打在荧光屏上的P 点，求OP .图10 答案U2l 2U1d (l2＋L) 解析 电子经U1的电场加速后，由动能定理可得eU1＝mv202①电子以v0的速度进入U2的电场并偏转t ＝lv0 ② E ＝U2d③ a ＝eE m④ v ⊥＝at⑤由①②③④⑤得射出极板的偏转角θ的正切值tan θ＝v ⊥v0＝U2l2U1d.所以OP ＝(l 2＋L)tan θ＝U2l 2U1d (l2＋L)．12．如图11所示， M 、N 为两块水平放置的平行金属板，板长为l ，两板间的距离也为l ，板间电压恒定，今有一带电粒子(重力不计)以一定的初速度沿两板正中间垂直进入电场，最后打在距两平行板右端距离为l 的竖直屏上，粒子落点距O 点的距离为l2.若大量的上述粒子(与原来的初速度一样，并忽略粒子间相互作用)从MN 板间不同位置垂直进入电场．试求这些粒子打到竖直屏上的范围并在图中画出．图11答案 见解析解析 设粒子质量为m ，带电荷量为q ，初速度为v0，如图甲所示．v0t ＝l ，y ＝12at2，tan θ＝vy v0＝at v0，y ＋ltan θ＝l 2，所以12a·l2v20＋l·al v20＝l2，即3al ＝v20.由题意可分析出大量粒子垂直射入偏转电场后的情况．如图乙所示，其范围是l －y.其中y＝12a·l2v20＝12·v203l ·l2v20＝16l ，范围是56l.。
【沪科版】2017-2018学年高中物理选修3-1全一册学案(含答案)
1.1 静电现象与电荷守恒知道自然界中只存在两种电了解使物体带电的方法，能从物质微观结构的角度认识物)[先填空]1．电荷的种类及相互作用(1)两种电荷(2)相互作用：同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．2．物体带电的三种方法(1)接触起电①定义：一个带电物体接触另一个导体时，电荷会转移到这个导体上，使这个导体也带电，这种带电方式称为接触起电．②本质：电荷的转移．(2)摩擦起电①定义：通过摩擦使物体带电的现象．②起电过程：两个物体互相摩擦时，一些受原子核束缚力弱的电子往往从一个物体转移到另一个物体，于是原来电中性的物体由于得到电子而带负电，失去电子的物体则带正电．③本质：摩擦起电时，电荷并没有凭空产生，其本质是发生了电子的转移，所以两个相互摩擦的物体一定是同时带上性质不同的电荷，且电荷量相等．(3)感应起电①感应起电：利用静电感应使金属导体带电的过程．②静电感应：当一个带电体靠近导体时，由于电荷间相互吸引或排斥，导体中的自由电荷便会趋向或远离带电体，使导体靠近带电体的一端带异号电荷，远离带电体的一端带同号电荷的现象．3．电荷量：物体所带电荷的多少叫做电荷量，简称电荷或电量．在国际单位制中，单位是库仑，用C表示．[再判断]1．用丝绸摩擦过的玻璃棒与毛皮摩擦过的橡胶棒所带的电荷为同种电荷．(×)2．静电感应就是不带电的导体接触带电体而使导体带上电荷．(×)3．摩擦起电和感应起电都不是创造了电荷，是电荷的转移．(√)[后思考]如图111所示的现象为感应起电，为什么发生感应起电的是导体而不是绝缘体？图111【提示】感应起电的实质是在带电体电荷的作用下，物体上的自由电荷的定向移动．而只有导体上的电子(或正、负离子)才能自由移动，而绝缘体上的电子不能自由地移动．所以，导体能发生感应起电，而绝缘体不能．[合作探讨]甲乙丙图112如图所示的112甲、乙、丙分别表示使物体带电的一种方式．探讨1：试说明甲、乙、丙分别代表哪种起电方式？【提示】甲为摩擦起电、乙为接触起电、丙为感应起电．探讨2：甲中玻璃棒带什么电荷？其带电的原因是什么？【提示】玻璃棒带正电．原因是摩擦过程中玻璃棒失去了电子．[核心点击]1．三种起电方式对比图113感应起电有严格的操作步骤：如图113所示，(1)使带电体C(假设带正电)移近相互接触的两导体A、B.(2)保持C不动，再用绝缘工具分开A、B.(3)移走C，则A带负电，B带正电．若操作步骤颠倒，如(2)、(3)颠倒，导体最后不带电．1．(多选)用棉布分别与丙烯塑料板和乙烯塑料板摩擦，实验结果如图114所示，由此对摩擦起电的说法正确的是( )【导学号：29682000】图114A．两个物体摩擦时，表面粗糙的易失去电子B．两个物体摩擦起电时，一定同时带上种类及数量不同的电荷C．两个物体摩擦起电时，带上电荷的种类不同但数量相等D．同一物体与不同种类物体摩擦，该物体的带电荷种类可能不同【解析】两物体摩擦时得失电子取决于原子对电子的束缚力大小，A错；由于摩擦起电的实质是电子的得失，所以两物体带电种类一定不同，数量相等，B错，C对；由题中例子不难看出同一物体与不同种类物体摩擦，带电种类可能不同，D正确．【答案】CD2．如图115所示，用起电机使金属球A带正电，靠近验电器B，则( )图115A．验电器的金属箔片不张开，因为球A没有和B接触B．验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了正电C．验电器的金属箔片张开，因为整个验电器都带上了负电D．验电器的金属箔片张开，因为验电器下部的两金属箔片都带上了正电【解析】带正电的A球靠近验电器B，据电荷“同性斥、异性吸”的特点知，验电器金属杆下端箔片中的电子会被A球上的正电荷吸引到验电器上端，则金属杆下端的箔片就会因带正电荷而相斥，使箔片张开，故选D.【答案】 D3．(多选)如图116所示，将用毛皮摩擦过的带负电橡胶棒，移近或接触两个不带电的导体球，开始时两导体球互相接触且对地绝缘，下列说法正确的是( )图116A．毛皮与橡胶棒摩擦时，橡胶棒上的正电荷转移到毛皮B．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，移走橡胶棒，两球都不再带电C．橡胶棒移近甲球，甲球带正电，乙球带负电，分开两球再移开橡胶棒，甲球带正电，乙球带负电D．橡胶棒与甲球接触一下移开，再分开两球，甲球带负电，乙球带正电【解析】橡胶棒与毛皮摩擦时，是毛皮上的电子转移到橡胶棒，而使橡胶棒带负电，A错误；橡胶棒靠近甲球时，发生感应起电，甲球带正电，乙球带负电，移走棒后，两球上的电荷中和，都不带电，若先移开两球再移走棒，两球上的电荷不能中和，甲、乙两球仍带电，故B、C正确；橡胶棒与甲球接触，是接触起电，两球都带上负电荷，分开两球，仍都带负电，D错误．【答案】BC感应起电方法方法(一)：(1)将导体靠近带电体，导体内的自由电子受到带电体的作用力而定向移动，使导体中的正、负电荷分离；(2)将导体分离后再移走带电体，则导体上两部分分别带上等量异种电荷．方法(二)：(1)将一个导体移近带电体，用手接触一下导体(或用导线将导体短时接地)；(2)移走带电体，则导体带上异种电荷．无论接触导体的哪一个位置都会得到相同的结论，因为接地时导体与大地连为一体，地球是远离带电体的一端．[先填空]1．电荷守恒定律：电荷既不能被创造，也不能被消灭，只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量不变．2．元电荷：电子和质子带有等量的异种电荷，电荷量e＝1.6×10－19C．实验指出，所有带电体的电荷量都是电荷量e的整数倍．所以，电荷量e称为元电荷．[再判断]1．元电荷是表示跟一个质子所带电荷量数值相等的电荷量．(√)2．摩擦起电和感应起电是通过不同的方式创造了电荷．(×)3．带负电的绝缘金属小球放在潮湿的空间中，经过一段时间该小球上的负电荷几乎为零，可见小球上的负电荷逐渐消失了．(×)[后思考]在摩擦起电过程中，一个物体带上了正电荷，另一个物体带上了负电荷，该过程是否创造了电荷？在一个封闭的系统中，电荷的总量会增多或减少吗？【提示】摩擦起电的过程并没有创造电荷，一个封闭的系统中，电荷的总量保持不变．[合作探讨]如图117所示，为带有等量异种电荷的相同的金属球A和B.图117探讨1：两金属球接触时，电荷发生了怎样的变化？【提示】金属球B中的电子移向金属球A，中和了金属球A上的正电荷．探讨2：两球接触后发生了电荷的中和，是电荷消失了吗？【提示】不是，电荷中和时，电荷并没有消失，只是正、负电荷数值相等，对外不显电性．[核心点击]1．物体带电的实质：物体带电不是创造了电荷，物体不带电也不是消灭了电荷．物体带电的实质是电荷发生了转移，也就是物体间或物体内部电荷的重新分配．摩擦起电、感应起电和接触起电，均符合电荷守恒定律．2．“中性”与“中和”的理解(1)中性：物体内有电荷存在，但正、负电荷的绝对值相等，对外不显电性．(2)中和：两个带有等量异种电荷的带电体接触发生电中性的过程．3．守恒的广泛性：电荷守恒定律同能量守恒定律一样，是自然界中最基本的规律，任何电现象都不违背电荷守恒定律．4．两个完全相同的导体的电荷分布规律(1)两个完全相同的导体，一个带电，另一个不带电．当两个导体接触后再分开时，两导体所带的电荷量相等，都等于原来电荷量的一半．(2)两个完全相同的导体，都带有一定量的电荷，若两带电体的电荷量分别为Q 1、Q 2，则它们接触后再分开都带有Q 1＋Q 22的电荷量，式中电荷量Q 1、Q 2均包含它们的正负号．如图118.图1184．保护知识产权，抵制盗版是我们每个公民的责任与义务，盗版书籍影响我们的学习效率甚至给我们的学习带来隐患．小华有一次不小心购买了盗版的物理参考书，做练习时，他发现有一个关键数字看不清，拿来问老师，如果你是老师，你认为可能是下列几个数字中的( )A ．6.2×10－19 C B ．6.4×10－19 C C ．6.6×10－19 C D ．6.8×10－19 C 【解析】 电荷量必须是元电荷e ＝1.60×10－19C 的整数倍，6.4×10－19C 是e 的4倍，故看不清的关键数字可能是B 项．【答案】 B 5．两个相同的金属小球A 、B 带有相等的电荷量，且电性相同，相隔一定距离，现让第三个与A 、B 完全相同的不带电的金属小球C 先后与A 、B 球接触后移开，求接触后A 、B 两球的电荷量之比是( )【导学号：29682001】A ．1∶3B ．3∶1C ．2∶3D ．3∶2【解析】 设A 、B 球的电荷量都为q ，则A 、C 接触后A 球的电荷量为q 2，C 球的电荷量为q 2，C 球与B 球接触后，电荷量重新分配，则B 上的电荷量为q ＋q 22＝34q ，所以接触后A 、B 两球的电荷量之比为q 2：⎝ ⎛⎭⎪⎫34q ，即2∶3，C 正确． 【答案】 C6．(多选)M 、N 是两个原来都不带电的物体，它们相互摩擦后M 带正电荷1.60×10－10 C ，且它们与外界无电荷的转移，则下列判断中正确的是( )A ．在摩擦前M 和N 的内部均无任何电荷B ．摩擦过程中电子从M 转移到NC ．N 在摩擦后一定带负电荷1.60×10－10 C D ．M 在摩擦的过程中共失去1.60×10－10个电子 【解析】 摩擦起电的实质是电子的转移，物体M 中的电子转移到物体N 上，N 在摩擦后一定带负电荷1.60×10－10 C ，故选项A 错误，B 、C 正确；物体M 失去电子的数目n ＝Q e ＝1.0×109个，故选项D 错误．【答案】 BC电荷的分配规律(1)两个大小完全相同的带同种电荷的金属球接触时，电荷平均分配．(2)两个大小完全相同的带异种电荷的金属球接触时，电荷先中和，剩余电荷再平分．(3)两个大小、形状完全相同的非球形带电金属导体接触时，也符合上述规律．1.2 探究电荷相互作用规律明确实际带电体并说明难点、[先填空]1．点电荷带电体间的距离比自身的大小大得多，以致带电体的形状、大小及电荷分布状况对它们之间的作用力的影响可以忽略时，可将带电体看作带电的点．2．点电荷是一种理想化的物理模型．[再判断]1．点电荷是一个带有电荷的几何点，它是实际带电体的抽象，是一种理想化模型．(√) 2．球形带电体一定可以看作点电荷．(×)3．很大的带电体也有可能看作点电荷．(√)[后思考]点电荷就是体积很小的带电体，这种说法对吗？为什么？【提示】不对，体积很小的带电体也不一定能看作点电荷．[合作探讨]如图121所示，两质量分布均匀，半径为r的金属球放在绝缘支架上，两球面最近距离也为r.图121探讨1：若计算两球之间的万有引力大小，可否将两金属球看作质点？【提示】可以．探讨2：若两球带等量异种电荷，分析两球之间静电力时，可否将两球看作点电荷？【提示】不能．[核心点击]1．点电荷是物理模型只有电荷量，没有大小、形状的理想化的模型，类似于力学中的质点，实际中并不存在．2．带电体看成点电荷的条件如果带电体间的距离比它们自身的大小大得多，以至于带电体的形状和大小对相互作用力的影响很小，就可以忽略形状、大小等次要因素，只保留对问题有关键作用的电荷量，带电体就能看成点电荷．一个带电体能否看作点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状确定．3．注意区分点电荷与元电荷(1)元电荷是最小的电荷量，其数值等于一个电子或一个质子所带电荷量的绝对值．(2)点电荷只是不考虑带电体的大小和形状，是带电个体，其带电荷量可以很大也可以很小，但它一定是一个元电荷电荷量的整数倍．1．(多选)下面关于点电荷的说法正确的是( )A．点电荷可以是带电荷量很大的带电体B．带电体体积很大时不能看成点电荷C．点电荷的带电荷量可能是2.56×10－20 CD．大小和形状对作用力影响可以忽略的带电体可看作点电荷【解析】点电荷是一个理想化的模型，当带电体的大小和形状对作用力的影响可以忽略时带电体可看成点电荷．点电荷不是以带电荷量的多少来确定的，电荷量必须是元电荷的整数倍．故A、D对．【答案】AD2．下列关于点电荷的说法正确的是( )【导学号：29682002】A．任何带电球体都可以看成电荷全部集中于球心的点电荷B．球状带电体一定可以看成点电荷C．点电荷就是元电荷D．一个带电体能否看成点电荷应以具体情况而定【解析】一个带电球体能否看成点电荷，是相对于具体问题而言的，不能单凭其大小和形状及带电荷量的多少来判断，因此选项D正确，A、B错误；元电荷是电荷量，点电荷是带电体的抽象，两者的内涵不同，所以选项C错．【答案】 D3．下列哪些带电体可视为点电荷( )【导学号：29682003】A．电子和质子在任何情况下都可视为点电荷B．在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体可视为点电荷C．带电的细杆在一定条件下可以视为点电荷D．带电的金属球一定不能视为点电荷【解析】电子和质子在研究的范围非常小，与它的大小差不多时，不能看作点电荷，故A错误；在计算库仑力时均匀带电的绝缘球体在一定的条件下可视为点电荷，故B错误；带电的细杆在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故C正确；带电的金属球在它的大小相比与研究的范围来说可以忽略不计时，可以视为点电荷，故D 错误．【答案】 C有关点电荷概念的两点提醒(1)带电体能否看作点电荷，不取决于带电体的大小，而取决于它们的大小、形状与距离相比能否忽略．(2)同一带电体，在不同问题中有时可以看作点电荷，有时不能看作点电荷．[先填空]1．实验装置(a) (b)图122如图122所示，把两个带同种电荷的相同小球挂在丝线下端，可以看到两球在静电斥力的作用下分开，静止时细线偏离竖直方向θ角．2．实验现象和实验结论(1)内容：真空中两个静止的点电荷之间相互作用力的大小，跟它们的电荷量q 1与q 2的乘积成正比，跟它们的距离r 的平方成反比，作用力的方向沿着它们的连线．(2)表达式：F ＝k q 1q 2r2.式中k 是静电力常量，k 的大小等于9.0×109 N·m 2/C 2. (3)适用条件：真空中的点电荷．[再判断]1．库仑定律可以适用于任何带电体之间库仑力的计算．(×)2．实验表明两个带电体的距离越大，作用力就越小．(√)3．库仑定律既可以计算静电力的大小，还可以判断静电力的方向．(√)[后思考]1．两带电小球间的距离非常小时，库仑力是否会无穷大？【提示】 当r →0时，两球不能看作点电荷，库仑定律不再适用，即r →0时，F 不为无穷大．2．当两带电球相距较近时，F ＝k q 1q 2r 2不再适用，是否意味着两球间不存在库仑力的作用？ 【提示】 当r 较小时，不能用库仑定律计算库仑力的大小，但二者间仍存在库仑力．[合作探讨]如图123所示，两带电金属球的球心相距为r ，两金属球的半径均为R ，且不满足r ≫R .图123探讨1：若两球带同种电荷，两球间的库仑力F 与k q 1q 2r 2间的大小关系如何？ 【提示】 因同种电荷相互排斥，距离大于r ，所以F <kq 1q 2r 2. 探讨2：若两球带异种电荷，两球间的库仑力F 与k q 1q 2r 2间的大小关系如何？ 【提示】 因异种电荷相互吸引，距离小于r ，所以F >kq 1q 2r 2. [核心点击]1．库仑定律的适用对象(1)库仑定律只适用于计算真空中两个点电荷间的相互作用力；空气中两点电荷间的相互作用力也可以近似用库仑定律计算．(2)两个规则的均匀带电球体，相距比较远时，可以看成点电荷，也适用库仑定律，二者间的距离就是球心间的距离．2．应用库仑定律时应注意的问题(1)应用库仑定律公式计算库仑力时不必将表示电荷性质的正、负号代入公式中，只将其电荷量的绝对值代入公式中算出力的大小，力的方向根据同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引的原则另行判断即可．(2)各物理量要统一用国际单位，只有采用国际单位时，k 的值才是9.0×109 N·m 2/C 2.3．静电力的叠加库仑力也称为静电力，它具有力的共性．它与学过的重力、弹力、摩擦力是并列的．它具有力的一切性质，它是矢量，合成与分解时遵循平行四边形定则．4．如图124，半径均为r 1的两个金属球，彼此之间的距离为L ，其中L 远远大于球的半径r 1.它们都带正电荷，电荷量分别为Q 1、Q 2，则它们之间的静电力为( )图124A.kQ 1Q 2L ＋2r 1 B.kQ 1Q 2L ＋2r 12C.kQ 1Q 2L 2D.kQ 1Q 2r 21 【解析】 将两个金属球看作点电荷，其间距为L ＋2r 1，根据库仑定律F ＝kQ 1Q 2L ＋2r 12，则B 项正确，A 、C 、D 项错误．【答案】 B 5．半径相同的两个金属球A 、B (可以看作点电荷)带有相等的电荷量，相隔一定距离，两球之间相互吸引力的大小是F ，今让第三个半径相同的不带电的金属小球先后与A 、B 两球接触后移开，这时A 、B 两球之间的相互作用力的大小是( )A.F 8B.F 4C.3F 8D.3F 4 【解析】 两球相互吸引，说明带异种电荷，设电荷量分别为q ，假设A 球带正电，当第三个不带电的小球C 与A 球接触后，A 、C 两球带的电荷量平分，每球带电荷量为＋q 2当再把C 球与B 球接触后，两球的电量先中和再平分，每球的带电量为－q 4，由库仑定律F ＝k q 1q 2r 2可知，当移开C 球后，由于r 不变，所以A 、B 两球之间的相互作用力的大小为F 1＝F 8，故正确答案为A.【答案】 A6．如图125所示，有三个点电荷A 、B 、C 位于一个等边三角形的三个顶点上，已知：三角形边长为1 cm ，B 、C 电荷量为q B ＝q C ＝1×10－6 C ，A 电荷量为q A ＝－2×10－6 C ，A 所受B 、C 两个电荷的静电力的合力F 的大小和方向为( )【导学号：29682004】图125A ．180 N ，沿AB 方向B ．180 3 N ，沿AC 方向C ．180 N ，沿∠BAC 的角平分线D ．180 3 N ，沿∠BAC 的角平分线【解析】 q B 、q C 电荷对q A 带电金属球的库仑力大小相等，故：F ＝F 1＝F 2＝kq A q B r 2＝9×109－6－60.012 N＝180 N 两个静电力，夹角为60°，故合力为：F ′＝2F cos 30°＝2×180 N×32＝180 3 N 方向沿∠BAC 的角平分线故选D.【答案】 D计算库仑力的基本步骤(1)明确研究对象q 1、q 2，特别是电性和电荷量的关系．(2)明确q 1、q 2之间的距离r .(3)根据库仑定律F ＝k q 1q 2r 2列方程． (4)根据同种电荷相斥，异种电荷相吸确定力的方向．1.3 静电与生活 重难[先填空]1．自然界中雷电产生的主要原因是云层的相互摩擦，导致了云层间异种电荷的大量积聚，而靠近地面的云层中电荷的大量积聚，会使地面因静电感应而引起感应电荷．2．云层之间、云层与地面之间会形成几百万伏以上的电压．这个电压足以击穿空气，产生几十万安培的电流，电流生热使空气发光产生闪电，空气受热突然膨胀发出巨响形成雷电．3．避雷针是利用尖端放电的原理避雷的．[再判断]1．云层间带有大量的异种电荷，其主要原因是感应起电．(×)2．云层和云层之间的高电压击穿空气，形成强电流，就产生了雷电．(√)3．避雷针能避免建筑物被雷击是因为云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地．(×) [后思考]如图131，验电器的金属杆上端为什么要固定一个金属球？图131【提示】验电器的金属杆上固定一个金属球是为了防止尖端放电现象，使验电器在电压较高时也不会失去电荷．[合作探讨]探讨1：雷电是怎样形成的？【提示】雷电产生的主要原因是云层相互摩擦，云层间产生大量异种电荷，形成很高的电压．这个电压可以击穿空气，产生很强的电流，导致雷电的产生．探讨2：避雷针是怎样避雷的？【提示】避雷针是通过“尖端放电”的原理来避雷的．[核心点击]1．电荷在导体表面的分布是不均匀的：突出的位置，电荷比较密集；平坦的位置，电荷比较稀疏．导体尖端部位的电荷特别密集，会产生尖端放电．避雷针就是应用了导体尖端放电的原理．2．带电云层靠近建筑物时，同种电荷受到排斥，流入大地，建筑物上留下了异种电荷．当电荷积累到一定程度时，会发生强烈的放电现象，可能产生雷击．如果建筑物上安装了避雷针，在避雷针上产生的感应电荷会通过针尖放出，逐渐中和云中的电荷，就能保护建筑物，使其免遭雷击．1．(多选)下列关于雷电现象的认识正确的是( )A．打雷闪电是天上的雷公电母在控制着B．闪电是由于高压放电使空气在高温的情况下发光的结果C．雷声是由于空气在高温下膨胀的结果D．先发生闪电后发出雷声【解析】雷电是一种自然现象，是由于高压放电，产生几十万安培的瞬间电流．电流生热使空气发光，使空气受热突然膨胀发出巨响，是同时发生的，只是光的传播速度比声音快，所以我们是先看到闪电后听到雷声．【答案】BC2．避雷针能够避免建筑物被雷击的原因是( )A．云层中带的电荷被避雷针通过导线导入大地B．避雷针的尖端向云层放电，中和了云层中的电荷C．云层与避雷针发生摩擦，避雷针上产生了电荷D．以上解释都不正确【解析】带电荷的云层靠近避雷针时，在避雷针尖端感应出与云层电性相反的电荷，达到一定程度就向空中放电，中和云层中的电荷，从而避免遭受雷击，故B项正确．【答案】 B3．在建筑物顶部装有一避雷针，当带正电的云层接近避雷针并放电时，避雷针中( )【导学号：29682005】A．不会形成电流B．会形成电流，方向向上C．会形成电流，方向向下D．会形成电流，方向不定【解析】当带正电的云层接近避雷针时，发生尖端放电，空气中的负离子向云层运动，正离子向避雷针运动，形成方向向下的电流，C正确．【答案】 C[先填空]1．静电在现代科技中的应用现代科技中，可以应用静电来净化空气、喷洒农药、静电植绒、静电复印等．2．静电的危害和控制[再判断]1．电子空气净化器工作时，空气先经过带正电的网格，除去带负电的烟尘，再经过带负电的网格，除去带正电的烟尘．(√)2．保持工作环境的干燥可以防止静电．(×)3．飞机加油前，油车和飞机不能和地面连接．(×)[后思考]春天的时候，空气特别干燥，手一碰到什么东西都会起电，关窗帘、摸暖气片立刻起电，有时和别人的衣服或者手碰一下都会发出“噼啪”的声音！随时可能被“电到”，简直太难受了！静电到底有什么危害呢？如何才能消除人身上的静电呢？【提示】静电的危害如混纺衣服上常出现不易拍掉的灰尘，静电火花引起火灾等．要消除人身上的静电就要及时将人体所带的电荷导走，如保持室内适当的潮湿．[合作探讨]探讨1：静电现象在现代科技中有哪些应用？【提示】净化空气、喷洒农药、静电复印、静电植绒等．探讨2：怎样防止静电的危害？【提示】基本方法是将静电引走，如接地装置等．[核心点击]1．电子空气净化器的基本工作原理电子空气净化器利用风扇将空气送入机内，空气流经正、负电极间时，首先经过带正电的网格，这时带负电的烟尘等粒子被吸附在其上．接着，空气又通过带负电的网格，这时带正电的烟尘等粒子被吸附在其上．最后，活性炭过滤器再将空气中的剩余尘粒过滤一遍，把洁净的空气送入室内．2．静电复印机的基本工作原理激光扫描原稿上的文字或图案，经反射聚焦在携带静电的硒鼓上．激光扫描到原稿上的空白处，硒鼓上相应部位的静电荷就被消除，留在硒鼓上的静电荷就形成了原稿的文字或图案．墨粉被硒鼓上的静电吸引，被转移到复印纸上并被加热固定，复印纸上就出现了原稿上的文字或图案．3．防止静电危害的主要途径、方法及其措施(1)尽量减少静电的产生，如改造起电强烈的工艺环节；采用起电较少的设备，使用抗静电材料等．(2)给静电释放提供通道，如设备接地，适当增加工作环境的湿度等．4．(多选)下列说法中正确的是( ) 【导学号：29682006】A．静电除尘的原理是让灰尘带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到带有异种电荷的电极上B．静电复印的原理是让油墨带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到带异种电荷的白纸上C．静电喷涂的原理是让油漆带上电荷，然后在静电力的作用下，奔向并吸附到吸引油漆的工件上D．静电复印中的硒鼓上字迹的像实际是曝光的地方【解析】灰尘很容易吸附电子，静电除尘的原理就是吸附有负电荷的灰尘在静电力作用下被吸附到带正电荷的圆筒上，A对．静电复印和静电喷涂是分别使油墨和油漆带电，在静电力作用下吸附到带异种电荷的预期部位；静电复印曝光时，在光学系统作用下，将原稿图像投射到感光片上，并使其形成静电潜像的过程，曝光时，感光片亮区光导体导通，表面电荷迅速消失(亮衰)，暗区光导体绝缘，表面电荷基本保持(不变)．B、C对D错．【答案】ABC5．(多选)下列哪些做法属于防止静电危害的措施( )A．制药车间要尽量保持干燥B．油罐车运油时要安装一条拖地的金属链C．在地毯中夹杂导电纤维D．寒冷的冬天多穿两件毛衣【解析】静电防止的措施是多样的，可以控制静电不产生或少产生，若不可避免地产。
【沪科版】高中物理选修3-1名师学案(含答案)：第2章电场与示波器2.3研究电场的能的性质二
2.3 研究电场的能的性质(二)[先填空]1．定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值，叫做这一点的电势． 2．电势的表达式：φM ＝E p Mq，单位：伏特(V)． 3．标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低． 4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远或大地的电势为零．5．电势差与电势之间的关系：U AB ＝φA －φB . [再判断]1．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高．(×) 2．电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零．(√) 3．电势是标量，没有方向，但有大小及正、负之分．(√) [后思考]电场强度越大的地方电势一定越高吗？ 电势越高的地方电势能一定越大吗？【提示】 因为电场强度大小与电势高低没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电势高的地方电势能也不一定大．[合作探讨]如图231所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零电势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场线的夹角为θ.探讨1：电荷量为q 的正电荷在A 点的电势能E p 为多少？电势能与电荷量的比值是多少？图231【提示】 E p ＝Eql cos θ，E p q＝El cos θ.探讨2：电荷量为2q 的正电荷在A 点的电势能E p ′为多少？电势能与电荷量的比值是多少？【提示】 E ′p ＝2Eql cos θ，E ′p2q＝El cos θ. [核心点击]1．电势和电势差的区别(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．1．(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是( ) A ．克服电场力做功时，电荷的电势能减少B ．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势C ．沿着电场线的方向，电势逐渐降低D ．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值【解析】 克服电场力做功时，电势能增加，A 错误．根据电势的定义知B 正确．沿电场线方向，电势逐渐降低，C正确．电势为正，电势能的正、负与电荷的正、负有关，D错误．【答案】BC2．(多选)如图232所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )【导学号：29682011】图232A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A>E p B【解析】B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B，电场力做正功，电势能减小；负电荷由A运动到B，电场力做负功，电势能增加，E p B>E p A.【答案】BC3．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图233所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )图233A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以E a>E b，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．【答案】ABD1．沿着电场强度的方向电势不断降低，也可认为沿着电场线的方向电势不断降低． 2．根据定义式φ＝E p q判定电势大小，但应注意电势能E p 和试探电荷q 的正负与电势高低的关系．[先填空] 1．定义电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)． 2．等势面的特点(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零． (2)等势面跟电场线垂直．(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大． 3．几种常见的等势面图234[再判断]1．同一等势线上任意两点间的电势差为零．(√)2．等势面上，不仅各点的电势相同，且电势能也相同．(×) 3．电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面．(×) [后思考]沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷，电场力是否做功？【提示】等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故不做功．[合作探讨]探讨1：以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同？电势是否相同？【提示】电场强度是矢量，大小相等，方向不同，电势相同．探讨2：在同一等势面上移动电荷时，电场力是否做功？【提示】同一等势面上电势差为零，根据W AB＝qU AB知，电场力不做功．[核心点击]1．等势面的特点(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的．(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．2．等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．4. (多选)如图235所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )图235A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A 点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．【答案】AD5．(多选)如图236所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图236A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少【解析】由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因为φK＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．【答案】AC6．如图237所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )【导学号：29682012】图237A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D ．2、3两点的电势相等【解析】 根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E 1>E 2＝E 3，但E 2和E 3电场强度方向不同，故A 、B 错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C 错误，D 正确．【答案】 D1．电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 2．在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．[先填空]1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．公式形式：U ＝Ed .2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．公式形式：E ＝U d.[再判断]1．公式U AB ＝Ed 仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算．(√) 2．沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)3．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积．(×) [后思考]如图238是一个非匀强电场AB ＝BC ，则能否比较U AB 和U BC 的大小？图238【提示】 虽然公式U ＝Ed 只适用于匀强电场．但可以用它来定性分析非匀强电场问题．根据电场线分布情况，AB 段平均场强大于BC 段平均场强．故U AB >U BC .[合作探讨]探讨1：电势差和电场强度的物理意义有什么不同？【提示】 电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质．电场强度描述的是电场力的性质．探讨2：怎样在匀强电场中推导出E ＝Ud？【提示】 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，电场力做的功为W AB ＝qE ·AB ·cos θ＝qE ·AC ＝qEd因此，W AB ＝qU AB ＝qEd ，则E ＝U ABd. [核心点击]1．对关系式U AB ＝Ed 的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d ”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．U AB ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝U d可用来定性分析如图239所示，若ab ＝bc ，由于电场线密处场强较大，即ab 段的平均场强小于bc 段的平均场强，故可以判断U ab <U bc .图2397．对公式E ＝U abd的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差 B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大 C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 两个等势面间的垂直距离 【解析】E ＝U abd中的d 是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D 正确．【答案】 D8．如图2310，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为( )图2310A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】 U ad ＝φa －φd ＝20 V －4 V ＝16 V ，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故U bc ＝U ad ，又因为U bc ＝φb －φc ，所以φc ＝φb －U ad ＝24 V －16 V ＝8 V ，B 正确．【答案】 B9.如图2311为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a 、c 两点的等势面，电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V 那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )图2311A ．φb ＝35 VB ．φb >35 VC ．φb <35 VD ．上述情况都有可能【解析】 根据电势差与场强的关系：U ＝Ed 可知，在d 相同的情况下，E 越大，U 也越大．由电场线的疏密可知ab 间的场强大于bc 间的场强，所以：U ab >U bc ；即φa －φb >φb－φc,50 V －φb >φb －20 V ，所以φb <35 V.【答案】 C对公式U AB＝Ed的三点提醒(1)公式U AB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．(2)注意公式U AB＝Ed中“d”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．。
高中物理第2章电场与示波器1探究电场的力的性质导学案沪科版选修3_1
第2章 电场与示波器 学案1 探究电场的力的性质[目标定位] 1.理解电场强度的概念及公式，并会进行有关的计算.2.会用电场线表示电场，并熟记几种常见电场的电场线分布特征.3.理解点电荷的电场强度及场强叠加原理.一、电场 电场强度 [问题设计]1.在空间中有一电场，把一带电荷量为q 的试探电荷放在电场中的A 点，该电荷受到的静电力为F .若把带电荷量为2q 的点电荷放在A 点，则它受到的静电力为多少？若把带电荷量为nq 的点电荷放在该点，它受到的静电力为多少？答案 2F nF2.结合问题设计1思考电荷在电场中某点受到的静电力F 与电荷所带电荷量q 有何关系？ 答案 F 与q 成正比，即F 与q 的比值为定值. [要点提炼]电场强度：电场中某点的电荷所受的电场力F 与它的电荷量q 的比值叫电场在该点的电场强度，用公式E ＝Fq表示；单位是牛每库，符号为N/C. 1.电场强度的物理意义：表示电场的强弱和方向.2.电场强度的唯一性：决定于电场本身，与是否放入试探电荷、放入电荷的电性、电荷量的多少均无关(填“有关”或“无关”).3.电场强度的矢量性：电场强度的方向与在该点的正电荷所受电场力的方向相同，与负电荷的受电场力方向相反.[延伸思考] 电场强度是比值法定义的物理量.比值法定义的特点是什么？请结合密度ρ＝m V 、电阻R ＝U I的公式加以说明.答案 比值法定义的特点是被定义的物理量与作比值的两个量无关，只取决于物质、电阻、电场本身的性质.二、点电荷的电场 电场强度的叠加 [问题设计]1.如图1所示，在正点电荷Q 的电场中有一试探电荷q ，已知q 到Q 的距离为r ，Q 对q 的作用力是多大？Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度是多大？方向如何？图1答案 根据库仑定律有F ＝k Qqr 2，所以Q 在q 所在位置产生的电场的电场强度为E ＝F q ＝k Q r2，方向沿Qq 的连线由Q 指向q .2.如果再有一正点电荷Q ′＝Q ，放在如图2所示的位置，q 所在位置的电场的电场强度多大？图2答案 如图所示，Q 、Q ′分别对q 有力的作用，q 所受的静电力为两个力的合力F ＝F 21＋F 22＝2kQqr 2. 所以q 所在位置的电场的电场强度为E ＝F q＝2k Q r2. [要点提炼] 点电荷周围的电场：1.公式：E ＝k Qr2，其中k 是静电力常量，Q 是场源电荷的电荷量. 2.适用条件：(1)真空中；(2)点电荷.3.方向：当Q 为正电荷时，E 的方向沿半径向外；当Q 为负电荷时，E 的方向沿半径向内.4.当空间存在多个点电荷产生的电场时，电场中某点的电场强度为各个点电荷单独在该点产生的电场强度的矢量和.[延伸思考] 如果以点电荷Q 为中心，r 为半径作一球面，球面上各点的电场强度是否相同？ 答案 球面上各点的电场强度大小相等.但方向不同，因此电场强度不同. 三、电场线 匀强电场 [问题设计]1.电荷周围存在着电场，法拉第采用了什么方法来描述电场？ 答案 法拉第采用了画电场线的方法描述电场.2.在实验室，可以用实验模拟电场线：头发屑在蓖麻油中的排列显示了电场线的形状，这能否说明电场线是实际存在的线？答案 电场线实际不存在，但可以用实验模拟. [要点提炼]电场线是画在电场中的一条条有方向的曲线，曲线上每点的切线方向表示该点的电场强度方向.1.电场线的特点有：(1)起始于无限远或正电荷，终止于负电荷或无限远. (2)任意两条电场线不相交.(3)在同一幅图中，电场线的疏密表示场强的大小.2.匀强电场中各点的电场强度大小相等，方向相同；电场线是距离相等的平行直线.一、对电场强度的理解例1 如图3所示，在一带负电的导体A 附近有一点B ，若在B 处放置一个q 1＝－2.0×10－8C 的电荷，测出其受到的静电力F 1大小为4.0×10－6N ，方向如图，则：图3(1)B 处场强是多少？方向如何？(2)如果换成一个q 2＝4.0×10－7C 的电荷放在B 点，其受力多大？此时B 处场强多大？解析 (1)由场强公式可得E B ＝F 1|q 1|＝4.0×10－62.0×10－8 N/C ＝200 N/C因为是负电荷，所以场强方向与F 1方向相反(2)q 2在B 点所受静电力F 2＝q 2E B ＝4.0×10－7×200 N＝8.0×10－5N ，方向与场强方向相同，也就是与F 1反向.此时B 处场强仍为200 N/C 不变，方向与F 1相反. 答案 (1)200 N/C 方向与F 1相反 (2)8.0×10－5N 200 N/C 二、点电荷的电场 电场强度的叠加例2 如图4所示，真空中，带电荷量分别为＋Q 和－Q 的点电荷A 、B 相距r ，则：图4(1)点电荷A 、B 在中点O 产生的场强分别为多大？方向如何？ (2)两点电荷连线的中点O 的场强为多大？(3)在两点电荷连线的中垂线上，距A 、B 两点都为r 的O ′点的场强如何？解析 分别求＋Q 和－Q 在某点的场强大小和方向，然后根据电场强度的叠加原理，求出该点的合场强.(1)如图甲所示，A 、B 两点电荷在O 点产生的场强方向相同，均由A →B .A 、B 两点电荷在O 点产生的电场强度E A ＝E B ＝kQ r 22＝4kQr2.(2)O 点的场强为：E O ＝E A ＋E B ＝8kQr2，方向由A →B .(3)如图乙所示，E A ′＝E B ′＝kQ r2，由矢量图所形成的等边三角形可知，O ′点的场强E O ′＝E A ′＝E B ′＝kQr 2，方向与A 、B 的中垂线垂直，由A →B . 答案 (1)4kQ r2，方向由A →B 4kQ r2，方向由A →B (2)8kQr2，方向由A →B(3)kQ r2，方向由A →B针对训练 如图5所示，在等边三角形ABC 的三个顶点上，固定三个正点电荷，电荷量的大小q ′＜q ，则三角形ABC 的几何中心处电场强度的方向( )图5A.平行于AC 边B.平行于AB 边C.垂直于AB 边指向CD.垂直于AB 边指向AB 答案 C解析 如图所示，A 、B 电荷在O 点产生的场强分别为kq OA 2、kq OB 2又OA ＝OB ＝OC所以A 、B 电荷在O 点的合场强为kqOA 2，方向由O 指向C C 点电荷在O 点产生的场强为kq ′OC2，方向由C 指向O所以A 、B 、C 三点电荷在O 点的合场强大小为kq OA 2－kq ′OC 2，方向由O 指向C ，故选C. 三、电场线的理解和应用例3 某电场的电场线分布如图6所示，下列说法正确的是( )图6A.c点的电场强度大于b点的电场强度B.若将一试探电荷＋q由a点静止释放，它将沿电场线运动到b点C.b点的电场强度大于d点的电场强度D.a点和b点的电场强度的方向相同解析电场线的疏密表征了电场强度的大小，由题图可知E a＜E b，E d＞E c，E b＞E d，E a＞E c，故选项C正确，选项A错误.由于电场线是曲线，由a点静止释放的正电荷不可能沿电场线运动，故选项B错误.电场线的切线方向为该点电场强度的方向，a点和b点的切线不在同一条直线上，故选项D错误.答案 C电场电场强度的叠加——平行四边形定则电场的形象描电场线的性质述——电场线几种常见电场的电场线分布和特点1.(对电场线的理解)如图7所示，带箭头的直线是某一电场中的一条电场线，在这条线上有A、B两点，用E A、E B表示A、B两处的场强，则( )图7A.A、B两处的场强方向相同B.因为A、B在一条电场线上，且电场线是直线，所以E A＝E BC.电场线从A指向B，所以E A＞E BD.不知A、B附近电场线的分布情况，E A、E B的大小不能确定答案AD解析电场线的切线方向即场强方向，所以A对；电场线的疏密程度表示场强大小，只有一条电场线的情况下不能判断场强大小，所以B、C错误，D正确.2.(电场强度矢量的叠加)N(N＞1)个电荷量均为q(q＞0)的小球，均匀分布在半径为R的圆周上，如图8所示.向右移去位于圆周上P点的一个小球，则圆心O点处的电场强度大小为，方向 .(已知静电力常量为k)图8答案 k qR2 沿OP 指向P解析 P 点的带电小球在圆心O 处的电场强度大小为E 1＝k q R2，方向沿PO 指向O ；N 个小球在O 点处电场强度叠加后，合场强为零；移去P 点的小球后，则剩余N －1个小球在圆心O 处的电场强度与P 点的小球在圆心O 处的电场强度等大反向，即E ＝E 1＝k q R2，方向沿OP 指向P .3.(场强定义式的应用)一试探电荷q ＝＋4×10－9C ，在电场中P 点受到的静电力F ＝6×10－7N.则：(1)P 点的场强大小为 ；(2)将试探电荷移走后，P 点的场强大小为 ；(3)放一电荷量为q ′＝1.2×10－6C 的电荷在P 点，受到的静电力F ′的大小为 . 答案 (1)1.5×102N/C (2)1.5×102N/C (3)1.8×10－4N解析 (1)E ＝F q ＝6×10－7 N 4×10－9C＝1.5×102N/C (2)场强是描述电场的物理量，跟试探电荷无关，所以将试探电荷移走后，场强仍是1.5×102N/C.(3)F ′＝q ′E ＝1.2×10－6×1.5×102N ＝1.8×10－4N题组一 对电场、电场强度的理解 1.下列说法中正确的是( )A.只要有电荷存在，电荷周围就一定存在着电场B.电场是一种物质，它与其他物质一样，是不依赖于我们的感觉而客观存在的东西C.电荷间的相互作用是通过电场而产生的，电场最基本的性质是对处在它里面的电荷有力的作用D.场强的定义式E ＝Fq中，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量答案 ABC2.有关电场强度的理解，下述说法正确的是( )A.由E ＝Fq可知，电场强度E 跟放入电场的电荷q 所受的静电力成正比B.当电场中存在试探电荷时，电荷周围才出现电场这种特殊的物质，才存在电场强度C.由E ＝kQ r2可知，在离点电荷很近，r 接近于零时，电场强度无穷大 D.电场强度是反映电场本身特性的物理量，与是否存在试探电荷无关 答案 D解析 E ＝F q是电场强度的定义式，而非决定式，所以电场强度E 跟放入的电荷q 所受的静电力成正比的说法是错误的；电荷周围存在电场这种特殊的物质，与是否置入试探电荷无关；E ＝kQr2适用于点电荷的电场，在离点电荷很近，当r 接近于零时，电荷不能再当点电荷处理，表达式不再成立.3.如图1所示是在一个电场中的a 、b 、c 、d 四个点分别引入试探电荷时，电荷所受的静电力F 跟引入的电荷电荷量之间的函数关系，下列说法正确的是( )图1A.该电场是匀强电场B.a 、b 、c 、d 四点的场强大小关系是E d >E b >E a >E cC.这四点的场强大小关系是E b >E a >E c >E dD.无法比较场强的大小 答案 B解析 对图像问题要着重理解它的物理意义，对于电场中给定的位置，放入的试探电荷的电荷量不同，它受到的静电力不同，但是静电力F 与试探电荷的电荷量q 的比值Fq即场强E 是不变的量，因为F ＝qE ，所以F 跟q 的关系图线是一条过原点的直线，该直线斜率的大小即表示场强的大小，由此可得：E d >E b >E a >E c . 题组二 对电场线的理解4.关于电场线的特征，下列说法中正确的是( )A.如果某空间中的电场线是曲线，那么在同一条电场线上各处的场强不相同B.如果某空间中的电场线是直线，那么在同一条电场线上各处的场强相同C.如果空间中只存在一个孤立的点电荷，那么这个空间中的任意两条电场线相交；如果空间中存在两个以上的点电荷，那么这个空间中有许多电场线相交D.电场中任意两条电场线都不相交答案AD5.下列各电场中，A、B两点电场强度相同的是( )答案 C解析A图中，A、B两点场强大小相等，方向不同，B图中，A、B两点场强的方向相同，但大小不等，C图中是匀强电场，则A、B两点场强大小、方向相同；D图中A、B两点场强大小、方向均不相同.故选C.6.如图2所示是某静电场的一部分电场线分布情况，下列说法中正确的是( )图2A.这个电场可能是负点电荷的电场B.点电荷q在A点处受到的电场力比在B点处受到的电场力大C.负电荷在B点处受到的电场力的方向沿电场线的切线方向D.点电荷q在A点处的瞬时加速度比在B点处的瞬时加速度小(不计重力)答案 B解析电场线的疏密反映了电场强度的大小，而加速度的大小关键是看电场力的大小.判断A、B两处电场线的疏密是解决本题的关键.负点电荷的电场线是从四周无限远处不同方向指向负点电荷的直线，故A错；电场线越密的地方场强越大，由题图知E A＞E B，又因F＝qE，得F A＞F B，故B正确；由a＝Fm知，a∝F，而F∝E，E A＞E B，所以a A＞a B，故D错；负电荷在B点受到的电场力的方向与B点电场强度的方向相反，故C错误.题组三点电荷的电场7.如图3所示是点电荷Q周围的电场线，图中A到Q的距离小于B到Q的距离.以下判断正确的是( )图3A.Q是正电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度B.Q是正电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度C.Q是负电荷，A点的电场强度大于B点的电场强度D.Q是负电荷，A点的电场强度小于B点的电场强度答案 A解析正点电荷的电场是向外辐射的，电场线密的地方电场强度大，所以A正确.8.如图4甲所示，在x轴上有一个点电荷Q(图中未画出)，O、M、N为轴上三点.放在M、N 两点的试探电荷受到的静电力跟试探电荷所带电荷量的关系如图乙所示，则( )图4A.M点的电场强度大小为2×103 N/CB.N点的电场强度大小为2×103 N/CC.点电荷Q在M、N之间D.点电荷Q在M、O之间答案AC解析设M、N两点的电场强度分别为E M、E N，根据题图乙可知，图线的斜率即为电场强度，则E M＝2×103 N/C；E N＝－500 N/C，M、N两点电场强度方向相反.由点电荷电场强度的特点知，点电荷Q应在M、N之间，故选项A、C正确.9.如图5所示，(a)中AB是一个点电荷电场中的电场线，图(b)则是放在电场线上a、b处的试探电荷的电荷量与所受电场力间的函数图线，由此可知以下判断可能正确的是( )图5A.场源是正电荷，位于a点的左侧B.场源是正电荷，位于b点的右侧C.场源是负电荷，位于a点的左侧D.场源是负电荷，位于b点的右侧答案AC解析比值F/q表示电场强度，根据F－q图线，可知E a>E b.由点电荷电场强度表达式E＝k Qr2可知，r a<r b.即无论是正电荷场源还是负电荷场源，均应在a点的左侧.故正确选项为A、C. 题组四综合应用10.如图6所示，有一水平方向的匀强电场，场强大小为900 N/C，在电场内一水平面上作半径为10 cm的圆心为O的圆，圆上取A、B两点，AO沿电场方向，BO⊥OA，另在圆心处放一电荷量为10－9 C的正点电荷，则A处场强大小E A＝ N/C，B处场强大小E B＝N/C.图6答案0 1.27×103解析由E＝k Qr2，得点电荷在A处产生的场强E A＝900 N/C，方向向左，所以A处合场强为零.点电荷在B处产生的场强E B＝900 N/C，方向向下，所以B处合场强为1.27×103 N/C.11.如图7所示，在真空中的O点放一个点电荷Q＝＋1.0×10－9C，直线MN通过O点，OM的距离r＝30 cm，M点放一个点电荷q＝－1.0×10－10 C，求：图7(1)q在M点受到的电场力；(2)M点的场强；(3)拿走q后M点的场强；(4)M、N两点的场强哪点大？答案 (1)1.0×10－8 N ，方向沿MO 指向O(2)100 N/C ，方向沿OM 连线背离O(3)100 N/C ，方向沿OM 连线背离O(4)M 点场强大解析 (1)电场是一种物质，电荷q 在电场中M 点所受的作用力是电荷Q 通过它的电场对q 的作用力，根据库仑定律，得F M ＝k Qq r 2＝9.0×109×1.0×10－9×1.0×10－100.32 N ＝1.0×10－8N.因为Q 带正电，q 带负电，电场力是吸引力，所以力的方向沿MO 指向O .(2)M 点的场强E M ＝F M q ＝1.0×10－81.0×10－10N/C ＝100 N/C ，其方向沿OM 连线背离O ，因为它的方向跟负电荷所受电场力的方向相反.(3)场强是反映电场的力的性质的物理量，它是由形成电场的电荷Q 及场中位置决定的，与试探电荷q 是否存在无关.故M 点的场强仍为100 N/C ，方向沿OM 连线背离O .(4)由E ∝1r 2得M 点场强大. 12.在真空中有两个点电荷q 1和q 2分别位于A 和B ，如图8所示相距20 cm ，q 1为4×10－8 C ，q 2为－8×10－8 C ，则：图8(1)在AB 连线上A 点的外侧离A 点20 cm 处的D 点电场强度大小、方向如何；(2)能否在D 点处引入一个带负电的点电荷－q ，通过求出－q 在D 处受到的合电场力，然后根据E ＝F q求出D 处的电场强度的大小和方向.答案 (1)4.5×103 N/C ，方向向右(2)见解析解析 (1)q 1在D 点产生的电场强度E 1＝k q 1r AD 2＝9×109×4×10－80.22 N/C ＝9×103N/C.方向向右. q 2在D 点产生的电场强度E 2＝kq 2r BD 2＝9×109×8×10－80.42 N/C ＝4.5×103N/C方向向左.D点的合电场强度E＝E1－E2＝4.5×103 N/C，方向向右.(2)可以.因为电场中某点的电场强度由电场本身决定，与放入的电荷无关，无论放入电荷的带电荷量是多少，也无论放入电荷的正、负，该点的电场强度大小、方向是确定的.13.如图9所示，用长30 cm的细线将质量为m＝4×10－3 kg的带电小球P悬挂在O点，当空间有方向水平向右、大小为E＝1×104N/C的匀强电场时，小球偏转37°，并处于静止状态.(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)图9(1)判断小球的带电性质；(2)求小球所带的电荷量和细线的拉力.答案(1)正电(2)3×10－6 C 5×10－2 N解析(1)由题图知，小球受电场力方向和电场强度方向相同，故小球带正电.(2)对小球受力分析如图F拉cos 37°＝mgF拉sin 37°＝F电F电＝qE联立解得F拉＝5×10－2 N，q＝3×10－6 C.。
高中物理第2章电场与示波器2题课电场力的性质导学案沪科版选修3_1
学案2 习题课：电场力的性质[目标定位] 1.会分析两等量同种电荷和等量异种电荷的电场分布.2.会用平行四边形定则分析电场的叠加.3.会由粒子的运动轨迹分析带电粒子的受力方向和所在处的电场方向.4.会解答电场与力学的综合问题.一、两个等量点电荷周围的电场1.等量同种点电荷的电场(如图1所示)：(1)两点电荷连线上，中点O处场强为零，向两侧场强逐渐增大.(2)两点电荷连线中垂线上由中点O到无限远，场强先变大后变小.2.等量异种点电荷的电场(如图2所示)：(1)两点电荷连线上，沿电场线方向场强先变小再变大，中点处场强最小.(2)两点电荷连线的中垂线上电场强度方向都相同，总与中垂线垂直且指向负点电荷一侧.沿中垂线从中点到无限远处，场强一直减小，中点处场强最大.例1两个带等量正电荷的点电荷，O点为两电荷连线的中点，a点在连线的中垂线上，若在a点由静止释放一个电子，如图3所示，关于电子的运动，下列说法正确的是( )图3A.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越大，速度越来越大B.电子在从a向O运动的过程中，加速度越来越小，速度越来越大C.电子运动到O时，加速度为零，速度最大D.电子通过O后，速度越来越小，加速度越来越大，一直到速度为零解析带等量正电荷的两点电荷连线的中垂线上，中点O处的场强为零，向中垂线的两边先变大，达到一个最大值后，再逐渐减小到零.但a点与最大场强点的位置关系不能确定，当a点在最大场强点的上方时，电子在从a点向O点运动的过程中，加速度先增大后减小；当a点在最大场强点的下方时，电子的加速度则一直减小，故A、B错误；但不论a点的位置如何，电子在向O点运动的过程中，都在做加速运动，所以电子的速度一直增加，当到达O 点时，加速度为零，速度达到最大值，C正确；通过O点后，电子的运动方向与场强的方向相同，与所受电场力方向相反，故电子做减速运动，由能量守恒定律得，当电子运动到a 点关于O点对称的b点时，电子的速度为零.同样因b点与最大场强的位置关系不能确定，故加速度大小的变化不能确定，D错误.答案 C针对训练如图4所示，一带负电粒子沿等量异种点电荷的中垂线由A→O→B匀速飞过，重力不计，则带电粒子所受另一个力的大小和方向变化情况是( )图4A.先变大后变小，方向水平向左B.先变大后变小，方向水平向右C.先变小后变大，方向水平向左D.先变小后变大，方向水平向右答案 B解析根据等量异种点电荷电场的电场线分布图(如图)，从A到O，电场线由疏到密，从O 到B，电场线由密到疏，所以从A到O到B，场强先变大再变小，电场方向沿电场线切线方向水平向右，如图所示.所以带负电粒子所受电场力先变大后变小，方向水平向左，故带负电粒子受的另一个力方向应水平向右，先变大再变小.二、电场强度矢量的叠加电场强度是矢量；空间存在多个电场时，空间中某点的电场强度应为每个电场单独存在时在该点产生的电场强度的矢量和.例2如图5所示，M、N和P是以MN为直径的半圆弧上的三点，O点为半圆弧的圆心，∠MOP ＝60°.电荷量相等、电性相反的两个点电荷分别置于M、N两点，这时O点电场强度的大小为E1；若将N点处的点电荷移至P点，则O点的场强大小变为E2.E1与E2之比为( )图5A.1∶2B.2∶1C.2∶ 3D.4∶ 3解析 本题考查电场强度的矢量合成. 依题意，每个点电荷在O 点产生的场强为E 12，则当N 点处的点电荷移至P 点时，O 点场强如图所示，合场强大小为E 2＝E 12，则E 1E 2＝21，B 正确.答案 B三、电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析1.物体做曲线运动的条件：合力在轨迹曲线的内侧，速度方向沿轨迹的切线.2.由轨迹的弯曲情况结合电场线确定电场力的方向；由电场力和电场线的方向可判断电荷的正负；由电场线的疏密程度可确定电场力的大小，再根据牛顿第二定律F ＝ma 可判断电荷加速度大小.例3 如图6所示，直线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线，曲线是某一带电粒子通过电场区域时的运动轨迹，a 、b 是轨迹上两点.若带电粒子运动中只受电场力作用，根据此图可以作出的判断是( )图6A.带电粒子所带电荷的符号B.带电粒子在a 、b 两点的受力方向C.带电粒子在a 、b 两点的加速度何处大D.带电粒子在a 、b 两点的加速度方向解析 根据合外力指向带电粒子运动轨迹的凹侧，可以确定带电粒子受电场力的方向，B 、D 可以；电场线越密集的地方电场强度越大，带电粒子受到的电场力越大，加速度越大，C 可以；由于不知道电场线的方向，只知道带电粒子受力方向，无法确定带电粒子的电性，A 不可以. 答案 BCD四、电场与力学规律的综合应用例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场.其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图7所示.请问：图7(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示T sin θ＝qE ① T cos θ＝mg②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE(2)由第(1)问中的方程②知T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电场力的合力等于mgcos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为s ＝b sin θ，又由s ＝12at 2得t ＝2sa＝2b cos θg sin θ＝2bgcot θ答案 (1)mg tan θE(2) 2bgcot θ1.(对场强公式的理解)下列关于电场强度的两个表达式E ＝F q 和E ＝kQr 2的叙述，正确的是( )A.E ＝F q是电场强度的定义式，F 是放入电场中的电荷所受的力，q 是产生电场的电荷的电荷量B.由公式E ＝F q可知，F 是放入电场中的试探电荷所受的力，q 是放入电场中试探电荷的电荷量，它适用于任何电场C.E ＝kQ r2是点电荷场强的计算式，Q 是产生电场的电荷的电荷量，它适用于任何电场 D.从点电荷场强计算式分析库仑定律的表达式F ＝kq 1q 2r 2，其中k q 2r2是点电荷q 2产生的电场在点电荷q 1处的场强大小，而k q 1r2是点电荷q 1产生的电场在q 2处的场强大小 答案 BD解析 E ＝F q是场强的定义式，其中q 是试探电荷的电荷量，F 是试探电荷在电场中某点受到的电场力，故A 选项错误，B 选项正确；E ＝kQ r2是真空中点电荷形成的电场场强的计算式，Q 为场源电荷的电荷量，故C 选项错误；静电力F ＝k q 1q 2r 2的实质是一个电荷处在另一个电荷形成的电场中，结合定义式E ＝F q可知D 选项正确.2.(电场线与带电粒子运动轨迹的综合分析)某静电场中的电场线如图8中实线所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，其运动轨迹如图中虚线所示，由M 运动到N ，以下说法正确的是( )图8A.粒子必定带正电荷B.粒子必定带负电荷C.粒子在M 点的加速度大于它在N 点的加速度D.粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度 答案 D3.(两个等量点电荷周围的电场)如图9所示，在平面上建立坐标系xOy ，在y 轴上的点y ＝a 与y ＝－a 处各放带等量正电荷Q 的小物体，已知沿x 轴正方向为电场正方向，带电体周围产生电场，这时x 轴上的电场强度E 的图像正确的是( )图9答案 D解析 两个正电荷Q 在x 轴产生的场强如图所示，根据场强的叠加，合场强的方向也如图所示，在x 轴正半轴，场强方向与正方向相同，在x 轴负半轴，场强方向与正方向相反，而两个正电荷在O 点及无穷远处的合场强为零，在x 轴正、负半轴的场强先增大后减小，故D 正确.4.(电场强度矢量的叠加)如图10所示a 、b 、c 、d 四个点在一条直线上，a 和b 、b 和c 、c 和d 间的距离均为R ，在a 点处固定有一电荷量为Q 的点电荷，在d 点处固定有另一个电荷量未知的点电荷，除此之外无其他电荷，已知b 点处的场强为零，则c 点处场强的大小为(已知k 为静电力常量)( )图10A.0B.k 15Q 4RC.k Q 4RD.k Q R答案 B解析 据题可知，b 点处的场强为零，说明a 处和d 处的两个点电荷在b 处产生的场强大小相等，方向相反，则有：k Q R 2＝k Q ′R 2，得 Q ′＝4Q ，电性与Q 相同. 则Q 在c 处产生的场强大小 E 1＝k Q R2＝k Q4R2，方向向右；Q ′在c 处产生的场强大小 E 2＝k Q ′R 2＝k 4QR2，方向向左；故c 点处场强的大小为 E ＝E 2－E 1＝k 15Q4R2.题组一 对场强的理解1.关于电场强度E ，下列说法正确的是( )A.由E ＝Fq知，若q 减半，则该处电场强度为原来的2倍 B.由E ＝k Q r 2知，E 与Q 成正比，而与r 2成反比C.由E ＝k Q r2知，在以Q 为球心，以r 为半径的球面上，各处场强均相同 D.电场中某点的场强方向就是该点正电荷受到的静电力的方向 答案 BD解析 E ＝F q为场强定义式，电场中某点的场强E 只由电场本身决定，与试探电荷无关，A 错误；E ＝k Q r是点电荷Q 产生的电场的场强决定式，故可见E 与Q 成正比，与r 2成反比，B 正确；因场强为矢量，E 相同，意味着大小、方向都相同，而在以场源点电荷为球心的球面上各处E 的方向不同，故C 错误；电场中某点的场强方向与正电荷在该点所受静电力的方向相同，故D 正确.2.如图1所示，a 、b 两点为负点电荷Q 的电场中以Q 为圆心的同一圆周上的两点，a 、c 两点为同一条电场线上的两点，则以下说法中正确的是( )图1A.a 、b 两点场强大小相等B.同一试探电荷在a 、b 两点所受电场力相同C.a 、c 两点场强大小关系为E a ＞E cD.a 、c 两点场强方向相同 答案 AD解析 a 、b 两点场强大小相等但方向不同，故所受电场力大小相等但方向不同，a 、c 两点场强方向相同，但大小不等. 题组二 对电场叠加的理解3.AB 和CD 为圆上两条相互垂直的直径，圆心为O .将电荷量分别为＋q 和－q 的两点电荷放在圆周上，其位置关于AB 对称且距离等于圆的半径，如图2所示.要使圆心处的电场强度为零，可在圆周上再放一个适当的点电荷Q ，则该点电荷Q ( )图2A.应放在A点，Q＝2qB.应放在B点，Q＝－2qC.应放在C点，Q＝－qD.应放在D点，Q＝－q答案 C解析根据平行四边形定则，求出＋q和－q在O点产生的合场强，大小等于其中一个点电荷在O点产生的场强的大小，方向水平向右，要使圆心处的电场强度为零，可在C点放一个电荷量Q＝－q的点电荷，C选项正确.4.如图3所示，在x轴上有两个点电荷，一个带正电Q1，一个带负电Q2，且Q1＝2Q2，用E1和E2分别表示两个电荷产生的场强的大小，则在x轴上( )图3A.E1＝E2的点只有一处，该点合场强为零B.E1＝E2的点只有两处，一处的合场强为零，另一处的合场强为2E2C.E1＝E2的点只有三处，其中两处的合场强为零，另一处的合场强为2E2D.E1＝E2的点只有三处，其中一处的合场强为零，另两处的合场强为2E2答案 B解析本题考查对电场强度概念的理解，特别是对场强方向特性的理解.可以画一草图，牢记电荷量关系：Q1＝2Q2，E1、E2是这两个点电荷在x轴上同一点产生的场强的大小，试想一试探电荷在x轴上自左向右移动，在Q1左边区域时，由于Q1＝2Q2，它们对试探电荷的作用力不可能相等，因此在Q1的左边不存在E1＝E2的点；而在Q1与Q2之间以及Q2的右边区域有这样的点，且这样的点到Q1的距离是它到Q2的距离的2倍，进一步考虑E1、E2的方向，可知合场强为零的点在Q2的右边，合场强为2E2的点在Q1与Q2之间.故正确答案为B.5.图4中a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点.下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的右侧( )图4A.Q1、Q2都是正电荷，且Q1＜Q2B.Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1＞|Q2|C.Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|＜Q2D.Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|＞|Q2|答案 B解析 分别利用有向线段表示Q 1、Q 2在P 点产生的场强示意图，然后根据平行四边形定则表示出合场强的大小和方向，A 、B 、C 、D 四个选项的示意图如图所示.显然，选项B 正确.6.如图5所示，带电荷量为＋q 的点电荷与均匀带电薄板相距为2d ，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心.若图中a 点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b 点处产生的电场强度大小为____，方向________.(静电力常量为k )图5答案 k qd2 水平向左解析 a 点处的场强由两部分组成：一是点电荷在a 处的场强，大小为E ＝k q d，方向水平向左；二是带电薄板在a 处的场强.由题知，这两个场强的合场强为零，所以薄板在a 处的场强大小为E a ＝k q d 2，方向水平向右.根据对称性可知，薄板在b 处的场强为E b ＝k q d2，方向水平向左.题组三 带电粒子在电场中运动分析7.A 、B 是一条电场线上的两个点，一带负电的微粒仅在静电力作用下以一定的初速度从A 点沿电场线运动到B 点，其v －t 图象如图6所示.则此电场的电场线分布可能是( )图6答案 A解析 从题图可以直接看出，粒子的速度随时间逐渐减小；图线的斜率逐渐增大，说明粒子的加速度逐渐变大，电场强度逐渐变大，从A 到B 电场线逐渐变密.综合分析知，微粒是顺着电场线运动，由电场线疏处到达密处，正确选项是A.8.把质量为M的正点电荷放在电场中无初速度释放，不计重力，则以下说法正确的是( )A.点电荷的轨迹一定和电场线重合B.点电荷的速度方向总是与所在处的电场线方向一致C.点电荷的加速度方向总是与它所在处的电场线的切线方向重合D.点电荷将沿电场线切线方向抛出做抛物线运动答案 C解析本题考查了电场线、电场强度的方向及电场力的方向三者之间的关系及物体做曲线运动的条件.仅当电场线为直线、电荷的初速度为零，或者电荷初速度不为零，但初速度方向和场强方向在同一直线上，且只受电场力时，电荷的运动轨迹才和电场线重合，A错.点电荷的速度方向不一定与所在位置处的电场线方向一致，如电场线为曲线时，B错.由牛顿第二定律知，加速度方向与合外力方向一致，而点电荷在电场中受的电场力方向与电场线的切线方向重合，C对.点电荷仅受电场力作用，且初速度为零，所以不可能做抛物线运动，D 错.9.如图7所示，A、B是一条电场线.在电场线上P处自由释放一个负试探电荷时，它沿直线向B点运动.对此现象，下列判断正确的是(不计电荷重力)( )图7A.电荷向B做匀速运动B.电荷向B做加速度越来越小的运动C.电荷向B做加速度越来越大的运动D.电荷向B做加速运动，加速度的变化情况不能确定答案 D解析由于负电荷从P点由静止释放，它沿直线运动到B点，说明负电荷受力方向自P指向B，则场强方向自A指向B，由于正电荷、负电荷、异种电荷以及平行且带异种电荷的金属板等都能产生一段直线电场线，所以只能确定负电荷的受力方向向左(自P指向A)，但不能确定受力变化情况，也就不能确定加速度变化情况，故选项D正确.题组四静电场知识与动力学知识的综合10.如图8所示，场强为E、方向竖直向下的匀强电场中，有两个质量均为m、电荷量分别为＋2q和－q的小球A和B，两小球用绝缘细线相连，另用绝缘细线系住带正电的小球A悬挂于O点，处于平衡状态.已知重力加速度为g，求细线对悬点O的作用力.图8答案 2mg ＋Eq解析 以A 、B 整体为研究对象，静电力为内力，则T ＝2mg ＋Eq ，由牛顿第三定律得，细线对悬点O 的作用力T ′＝T ＝2mg ＋Eq .11.如图9所示，竖直放置的两块足够大的带电平行板间形成一个方向水平向右的匀强电场区域，场强E ＝3×104N/C.在两板间用绝缘细线悬挂一个质量m ＝5×10－3kg 的带电小球，静止时小球偏离竖直方向的夹角θ＝60°(g 取10 m/s 2).试求：图9(1)小球的电性和电荷量；(2)悬线的拉力.答案 (1)正电 533×10－6 C (2)0.1 N解析 (1)小球受电场力向右，故带正电，受力分析如图所示.由平衡条件有Eq ＝mg tan 60°解得q ＝533×10－6C (2)由平衡条件得F ＝mgcos 60°， 解得F ＝0.1 N12.如图10所示，光滑斜面倾角为37°，一带正电的小物块质量为m ，电荷量为q ，置于斜面上，当沿水平方向加如图所示的匀强电场时，带电小物块恰好静止在斜面上，从某时刻开始，电场强度变化为原来的12，重力加速度为g ，求：图10(1)原来的电场强度为多大；(2)场强改变后，物块运动的加速度.答案 (1)3mg 4q(2)310g ，方向沿斜面向下解析 (1)对小物块受力分析如图所示，物块静止于斜面上，则mg sin 37°＝qE cos 37°，解得E ＝mg tan 37°q ＝3mg 4q. (2)当场强变为原来的12时，小物块受到的合外力F 合＝mg sin 37°－12qE cos 37°＝12mg sin 37°，又F 合＝ma ，所以a ＝310g ，方向沿斜面向下.。
高中物理 第2章 电场与示波器 2.3 研究电场的能的性质(二)学案 沪科版选修31
2.3 研究电场的能的性质(二)1．电势(1)定义：电荷在电场中某点的电势能跟其电荷量的比值，叫做该点的电势。
(2)定义式：φM ＝E p Mq。
(3)单位：伏特，符号V 。
(4)标量：没有方向，只有大小，但有正负，表示比零点高或比零点低。
(5)物理意义：描述电场的能的性质的物理量。
(6)电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，电场中某点的电势等于该点与零点的电势差。
(7)电势的相对性：某点的电势的大小跟零电势点的选择有关，常取离电荷无限远处的电势为零；在实际应用中，常常取大地的电势为零。
预习交流1在应用公式φ＝E p q计算时，各物理量的符号应如何处理？答案：计算时将各量的正、负号代入公式，并根据结果的正、负号进行判断，例如：一个电荷量q ＝－1.0×10－5 C 的电荷，放在电场中A 点所具有的电势能E p A ＝－2.0×10－4J ，则电场中A 点的电势φA ＝E pA q ＝－2.0×10－4－1.0×10－5V ＝20 V 。
2．电场中的等势面(1)定义：物理学中把电场中电势相等的点构成的线(面)叫做等势线(面)。
(2)性质：在同一等势线(面)上移动电荷，电场力不做功。
(3)处在静电平衡的导体：导体表面是一个等势面，导体是一个等势体。
导体表面处的电场线与表面垂直。
(4)常见电场的等势面：点电荷的电场的等势面是一簇球面；匀强电场的等势面是一簇平面。
预习交流2如图所示是形状不规则的带电导体附近的电场线及等势面，靠近导体的等势面形状和导体外表面相似，远离导体的等势面接近圆形，试解释上述事实。
答案：导体表面是等势面，故靠近导体的等势面形状和导体外表面相似。
远离导体时，可把导体看成点电荷，故远离导体的等势面接近圆形。
3．电势差与电场强度的关系(1)公式：U ＝Ed ，表明在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积。
2017-2018学年沪科版高中物理选修3-1学案：第2章电场与示波器2.4电容器电容学案
2.4 电容器 电容[先填空] 1．电容器(1)电容器：物理学中，把能储存电荷和电能的装置叫做电容器．(2)电容器的构造：任何两个彼此绝缘又相隔很近的导体，都可以看成是电容器． (3)电容器带电荷量：是指某一极板所带电荷量的绝对值． (4)电容器的充放电充电：使两个极板分别带上等量异种电荷的过程叫做充电． 放电：使两个极板上的电荷中和的过程，叫做放电． 2．电容(1)定义：电容器所带电荷量Q 与电容器两极板间的电势差U 的比值，叫做电容器的电容．(2)定义式：C ＝Q U.(3)单位：法拉(F)，1 F ＝106μF ＝1012pF. [再判断]1．电容器充电后，两极板分别带上等量的异种电荷＋Q 和－Q ，所以电容器的带电荷量为零．(×)2．电容为C 的电容器所带电荷量为Q ，若电荷量增大为2Q ，则电容变为2 C ．(×) 3．某电容器所带电荷量为Q 时，电压为U ，则带电荷量为2Q 时，电压为2U .(√)[后思考]1．有些同学认为“电容越大，电容器所带的电量就越多，反之就越少”，这种观点正确吗？【提示】 这种观点是错误的，其原因是不能将电容器“能容纳电荷的多少”与“实际所带电量的多少”区分开来．电容是表征电容器容纳电荷本领大小的物理量，电容越大说明其容纳电荷的本领越大，但不能说其所带的电量一定越多．2．根据公式C ＝Q U，能否说电容C 与电容器所带的电荷量Q 成正比，与两极板间的电势差U 成反比？【提示】 电容是用比值法定义的物理量，不能说C 与Q 成正比，与U 成反比．[合作探讨]照相机上的闪光灯是通过电容器供电的，拍照前先对电容器充电，拍照时电容器瞬间放电，闪光灯发出耀眼的白光．探讨1：电容器在充、放电过程中的能量是如何转化的？【提示】 电容器在充电过程中，由电源获得的电能储存在电容器中．放电过程中，电场能转化为其他形式的能．探讨2：电容器所带电荷量越大，容纳电荷的本领一定越大，这种说法对吗？ 【提示】 不对．容纳电荷的本领用电容来描述，电容器的电容大，所带电荷量不一定越大．[核心点击]1．电容由电容器本身的构造决定电容器的电容是反映电容器容纳电荷本领的物理量，用比值C ＝Q U来定义，但它却是由电容器自身的构造决定的，与所带电荷量Q 和所加电压U 无关．即使电容器不带电，其电容仍然存在，并且是一个确定的值．2．通过Q U 图像来理解C ＝Q U，如图241所示，在Q U 图像中，电容是一条过原点的直线，其中Q 为一个极板上所带电荷量的绝对值，U 为两极板间的电势差，可以看出，电容器电容也可以表示为C ＝ΔQ ΔU ，即电容器的电容的大小在数值上等于两极板间的电压增加(或减小)1 V 所需增加(或减少)的电荷量．图2411．电容器是一种常用的电子元件，下列对电容器的认识正确的是( ) A ．电容器的电容表示其储存电荷的能力 B ．电容器的电容与它所带的电荷量成正比 C ．电容器的电容与它两极板间的电压成正比 D ．电容的常用单位有μF 和pF,1 μF ＝103pF【解析】 电容是表示电容器容纳电荷的本领的物理量，A 正确．电容是电容器本身的性质，只与正对面积、极板间的距离和电介质的性质有关，与电容器的带电荷量和两极板间的电压无关，B 、C 不正确．电容器的常用单位的换算关系是1 μF ＝106pF ，D 不正确．【答案】 A2．对电容C ＝Q U，以下说法正确的是( ) A ．一只电容器充电量越大，电容增加的越大B ．对于固定的电容器，它的充电量跟加在两极板间电压的比值保持不变C ．可变电容的充电量跟加在两极板间的电压成反比D ．由C ＝Q U可知，如果一个电容器没有电压，就没有充电量，也就没有其电容 【解析】 电容的定义式C ＝Q U，但电容由电容器本身的因素决定，包括结构、电介质等因素，而与电容器所带的电量Q 与两板间的电势差U 无关．【答案】 B3．(多选)有一个正放电的电容器，若使它的电荷量减少3×10－6C ，其电压降为原来的13，则( ) 【导学号：29682013】A ．电容器原来带的电荷量是9×10－6C B ．电容器原来带的电荷量是4.5×10－6 C C ．电容器原来的电压可能是5 VD ．电容器原来的电压可能是5×10－7V【解析】 由C ＝Q U 得Q U ＝Q －3×10－6U3，解得Q ＝4.5×10－6C ，故A 错误、B 正确；当U 1＝5 V 时，C 1＝Q U 1＝4.5×10－65 F ＝0.9 μF ；当U 2＝5×10－7V 时，C 2＝Q U 2＝4.5×10－65×10－7F ＝9 F ．这么大的电容可以说在哪里都没有，F 的单位非常大，一般的电容都是μF 以及pF.故电压不可能为5×10－7V ．故C 项正确．【答案】 BC[先填空]1．电容器的电容由电容器本身的构造因素决定，与电容器所带电荷量和两极板间的电势差无关．2．平行板电容器的两板之间的正对面积S 越大，电容C 越大；板间距离d 越大，电容C 则越小；插入电介质后电容C 增大．3．平行板电容器公式：C ＝εS4πkd. [再判断]1．根据C ＝Q U，当电容器两端的电压增大时，电容减小．(×) 2．将电介质插入平行板电容器时，电容器的电容将变小．(×)3．由两组铝片组成的可变电容器是通过改变正对面积来改变电容的．(√) [后思考]如图242，在研究平行板电容器的电容时，给电容器充上一定量的电荷，将电容器两极板靠近时，发现静电计的偏角减小，为什么会出现这样的现象？图242【提示】 根据C ＝εS 4πkd ，当两极板靠近时d 减小，则C 增大．再根据C ＝Q U ，U ＝QC ，由于Q 不变，C 增大，故U 减小，则静电计指针偏角减小．[合作探讨]如图243所示，电路由电容器、电源、开关用金属导线连接而成．图243探讨1：若保持开关闭合，两板间距离减小时，电容器的电容和电荷量如何变化？ 【提示】 由C ＝εS4πkd ，Q ＝CU 可知，d 减小，C 、Q 均增大．探讨2：若断开开关S.两板间距离减小时，两板间的电压如何变化？【提示】 断开开关S 后，两板带电量不变，由C ＝εS4πkd，Q ＝CU 可知，两板间的距离d 减小，C 增大，U 变小．[核心点击]1．公式C ＝Q U 和C ＝εS4πkd的比较一类是平行板电容器始终与电源两极相连保持电压U 不变，另一类是电容器充电后与电源断开保持电量Q 不变．分析思路如下：4．(多选)传感器是把非电学量(如速度、温度、压力等)的变化转化成电学量变化的一种元件，在自动控制中有着相当广泛的应用．如图244所示是一种测定液面高度变化的电容式传感器的示意图，金属芯线与导电液体形成一个电容器，电容C 的大小变化就能反映液面的升降情况，C 与h 的关系是( )【导学号：29682014】图244A ．C 增大表示h 增大B ．C 增大表示h 减小 C ．C 减小表示h 减小D ．C 减小表示h 增大【解析】 金属芯线和导电液体相当于电容器的两极板，液面的升和降分别对应两极板正对面积的增大和减小，由C ＝εr S 4πkd可知，选项A 、C 正确．【答案】 AC5．如图245所示，让平行板电容器带电后，静电计的指针偏转一定角度，若不改变A 、B 两极板带的电荷量而减小两极板间的距离，同时在两极板间插入电介质，那么静电计指针的偏转角度( )图245A ．一定增大B ．一定减小C ．一定不变D ．可能不变【解析】 极板带的电荷量Q 不变，当减小两极板间距离，同时插入电介质，则电容C 一定增大．由U ＝Q C可知两极板间电压U 一定减小，静电计指针的偏转角度也一定减小，选项B 正确．【答案】 B6．用控制变量法可以研究影响平行板电容器的因素(如图246)．设两极板正对面积为S ，极板间的距离为d ，静电计指针偏角为θ.实验中，极板所带电荷量不变，则( )图246A ．保持S 不变，增大d ，则θ变大B ．保持S 不变，增大d ，则θ变小C ．保持d 不变，增大S ，则θ变大D ．保持d 不变，增大S ，则θ不变【解析】 根据电容的决定式C ＝εr S4πkd 可知，当S 不变时，增大d ，则电容C 减小；电容器上的电荷量Q 不变，再据U ＝Q C可知，电压U 增大，故静电计指针偏角θ变大，故A 对B 错．保持d 不变，增大S 时，电容C 增大，电容器上的电荷量Q 不变，所以U 减小，偏角θ减小，故C 和D 均错．【答案】 A电容器动态分析的思路(1)确定不变量：是电压U 不变，还是电量Q 不变． (2)用决定式C ＝εS4πkd分析平行板电容器的电容变化情况．(3)用定义式C ＝Q U及变形式Q ＝CU ，分析电容器带电量或两板间电压的变化情况． (4)由于U ＝Q C ＝Q ·4πkd εS ，故匀强电场强度E ＝U d ＝4πkQεS，可以分析电容器极板间场强的变化情况．。
2018高中物理沪科选修31学案第2章电场与示波器Word含
章末总结一、电场线和等势面解决这种题目要画出它们(等量同种点电荷、等量异种点电荷、点电荷)四周的电场线，联合等势面与电场线的关系，画出等势面；联合牛顿运动定律、电场力做功、电场强度与电场线和等势面的关系等解答．例1如图1所示，实线为不知方向的三条电场线，虚线1和2为等势线，从电场中M点以相切于等势线1的同样速度飞出a、b两个带电粒子，粒子仅在电场力作用下的运动轨迹如图中虚线所示，则在开始运动的一小段时间内(粒子在图示地区内)( )图1A．a的电场力较小，b的电场力较大B．a的速度将减小，b的速度将增大C．a必定带正电，b必定带负电D．两个粒子的电势能均减小二、用动力学看法剖析带电粒子在电场中的运动带电的粒子在电场中遇到电场力作用，还可能遇到其余力的作用，如重力、弹力、摩擦力等，在诸多力的作用下物体所受协力可能不为零，做匀变速运动或变速运动；办理这种问题，首先对物体进行受力剖析，再明确其运动状态，最后依据所受的协力和所处的状态，合理地选择牛顿第二定律、运动学公式、平抛运动知识、圆周运动知识等相应的规律解题．例2在真空中存在空间范围足够大、水平向右的匀强电场．若将一个质量为m、电荷量为q 的带正电小球在此电场中由静止开释，小球将沿与竖直方向夹角为37°的直线运动．现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出，求运动过程中(取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8) (1)小球遇到的电场力的大小及方向；(2)小球运动的抛出点至最高点之间的电势差U.三、用功能看法剖析带电粒子在电场中的运动带电物体在电场中拥有必定的电势能，同时还可能拥有动能和重力势能等．所以波及到电场相关的功和能的问题应优先考虑利用动能定理和能量守恒定律求解．例3(多项选择)如图2所示，M、N是竖直搁置的两平行金属板，分别带等量异种电荷，两极板间产生一个水平向右的匀强电场，场强为E，一质量为m、电荷量为＋q的微粒，以初速度v0竖直向上从两极板正中间的A点射入匀强电场中，微粒垂直打到N板上的C点．已知AB ＝BC.不计空气阻力，则可知()图2A．微粒在电场中做抛物线运动B．微粒打到C点时的速率与射入电场时的速率相等2mv20C．MN板间的电势差为q2Ev0D．MN板间的电势差为2g1.(电场中功能关系的应用)(多项选择)如图3所示，三个质量同样，带电荷量分别为＋q、－q和0的小液滴a、b、c，从竖直搁置的两板中间上方由静止开释，最后从两板间穿过，轨迹如图所示，则在穿过极板的过程中( )图3A．电场力对液滴a、b做的功同样B．三者动能的增量同样C．液滴a电势能的增添量等于液滴b电势能的减小量D．重力对三者做的功同样2．(电场中力和运动的关系)如图4 甲所示，在平行金属板M、N间加犹如图乙所示的电压．当t＝0时，一个电子从凑近N板处由静止开始运动，经－3P点，1.0×10s抵达两板正中间的那么在3.0×10－3 s这一时辰，电子所在的地点和速度大小为( )图4A．抵达M板，速度为零B．抵达P点，速度为零C．抵达N板，速度为零D．抵达P点，速度不为零3．(电场中动能定理的应用)在方向水平的匀强电场中，一根不行伸长的不导电细线一端连着一个质量为m、电荷量为＋q的带电小球，另一端固定于O点．将小球拉起直至细线与场强平行，而后无初速度开释，则小球沿圆弧做来去运动．已知小球摆到最低点的另一侧，此时线与竖直方向的最大夹角为θ(如图5)．求：图5(1)匀强电场的场强；(2)小球经过最低点时细线对小球的拉力．答案精析网络建立F正电荷强弱方向EpMQ动能定理牛顿第二定律平抛运动q q AB qU AB E pA E pB U题型研究例1D[因为不知道a、b两粒子电荷量的大小，所以没法判断电场力的大小．故A选项不正确．因为出发后电场力一直对粒子做正功，故两粒子的动能愈来愈大，两个粒子的速度都将愈来愈大，故B选项错误．因为不知道场强的方向，故不可以确立电场力的方向与场强方向的关系，所以不可以确立a、b两粒子的电性．故C选项错误．因为出发后电场力对两粒子均做正功，所以两个粒子的电势能均减小．故D选项正确．]9mv0 2例232q分析(1)依据题设条件，电场力大小F＝mgtan37°＝3 mg 4电场力的方向向右(2)小球沿竖直方向做初速度为v0 的匀减速运动，到最高点的时间为t，则：v y＝v0－gt＝0，v0t＝g沿水平方向做初速度为0的匀加快运动，设加快度为 aa＝F＝3g m4此过程小球沿电场方向的位移为：s＝1at2＝3v02 2 8g小球上涨到最高点的过程中，电场力做功为：W＝qU＝Fs＝92 32mv0解得：U＝9mv0232q.例3AB[由题意可知，微粒受水平向右的电场力qE和竖直向下的重力mg作用，协力与v0 不共线，所以微粒做抛物线运动，A正确；因AB＝BC，微粒在平行电场方向和垂直电场方向都做匀变速直线运动，故v·t ＝vCU 1 mv C 2，得U ＝ mv C 2·t ，可见v C ＝v 0.故B 项正确；由q · ＝ q222 2 mv 0 2mg mv 0 2 ＝q，故C 项错误；由动能定理知， mgBC ＝qEAB ，得q ＝E ，代入U＝ q，得U＝Ev 0 2，故D 项错误．]g达标检测1．AD2.D3．看法析分析(1)设细线长为l ，匀强电场的场强为E ，因带电小球的电荷量为正，故匀强电场的场强方向为水平向右．从开释点到左边最高点，由动能定理有W G ＋W E ＝ E k ＝0，故mglcos θ＝qEl(1＋sin θ)，解得E ＝mgcos θq1＋sin θ(2)设小球运动到最低点的速度为v ，此时细线的拉力为 T ，由动能定理可得12，mgl －qEl ＝mv22由牛顿第二定律得T －mg ＝m v ，联立解得T ＝mg(3－2cos θ)．l 1＋sin θ。
高中物理 第2章 电场与示波器 2.3 研究电场的能的性质
2.3研究电场的能的性质教学三维目标：（一）知识与技能理解电势差的概念；会计算点电荷在电场力作用下，从电场中一点移动到另一点时电场力所做的功；（二）过程与方法知道电势和电势差的关系；（三）情感态度与价值观培养学生概括、归纳、类比的能力和抽象思维能力。
教学重点和难点：1、重点：电势差的概念，电势能的改变与电场力做功的关系，电功计算。
2、难点：电势差的定义（比值）及“在电场中电场力对电荷做功引起电荷的电势能的减少”的认识。
教学过程：一、新课教学：1、电势差：（又叫电压）（1）定义：电荷q 在电场力作用下由A 点移到另一点B 的过程中，电场力做的功W AB 与电荷量q 的比值，叫A 、B 两点之间的电势差U AB 。
（2）定义式：qW U AB AB = （3）单位：伏特 符号：V 1V =1J/C（4）物理意义：电势差的值即为电场力作用下两点间移动一库仑的正电荷电场力做的功。
例如：U AB =10V ，移动1库仑正电荷电场力做功为10J ，移动1库仑负电荷电场力做功－10J 。
2、电势与电势差的比较：（1）电势差是电场中两点间的电势的差值，B A AB U ϕϕ-=（2）电场中某一点的电势的大小，与选取的参考点有关；电势差的大小，与选取的参考点无关。
（3）电势和电势差都是标量，单位都是伏特，都有正负值；电势的正负表示该点比参考点的电势大或小；电势差的正负表示两点的电势的高低。
3、应用AB AB qU W =计算时，相关物理量用正、负值代入，其结果：＞0，电场力做正功；AB W ＜0，电场力做负功；＞0，A ϕ＞B ϕ；AB U ＜0，A ϕ＜B ϕ二、典型例题分析：【例1】教材P24页 例1【例2】将一个电量为－2×10－9C 的点电荷从电场中的N 点移到M 点，需克服电场力做功1.4×10－8J ，N 、M 两点间的电势差U NM 为多少？若将该电荷从M 移到N ，电场力做什么功？U MN 为多少？【解析】（1）W NM =－1.4×10－8J ， V q W U NM NM 7102104.198=⨯-⨯-==-- （2）W MN =1.4×10－8J ， V q W U MN MN 7102104.198-=⨯-⨯==-- 说明：应用AB AB qU W =计算时，注意各物理量用正负值代入。
高中物理 第2章 电场与示波器 研究电场的能的性质(一)学案 沪科版选修31
学案3 研究电场的能的性质(一)[学习目标定位] 1.知道电场力做的功与移动电荷的路径无关.2.掌握电场力做的功与电势能变化的关系.3.会应用WAB ＝qUAB 进行有关计算．一、电场力做功的特点在任意静电场中，电场力对电荷所做的功跟移动电荷的路径无关． 二、电荷在电场中的功能关系1．电势能：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．2．电场力做正功，电势能减少，减少的电势能等于电场力做的功．电场力做负功，电势能增加，增加的电势能等于克服电场力做的功，公式表达为WE ＝EpA －EpB.3．电荷在电场中某处的电势能，等于在电场力作用下把它从该处移动到零电势能位置时电场力所做的功．通常把离开场源电荷无限远处规定为零电势能位置，或者把地球表面规定为零电势能位置． 三、电势差1．将电荷从A 点移到B 点的过程中，电场力对电荷做的功W AB 与所移动的电荷q 的比值WAB q 称为电场中A 、B 两点间的电势差，公式表示为UAB ＝WABq .电势差的单位是伏特，简称伏，符号是V ，如果1 C 的正电荷在电场中由一点移动到另一点，电场力所做的功为1_J ，这两点间的电势差就是1_V ，即1 V ＝1_J/C. 2．在研究微观粒子时，常用电子伏特(简称电子伏，符号是eV)作为能量的单位.1 eV ＝1.6×10－19J.一、电场力做功的特点[问题设计]1．如图1所示，试探电荷q在电场强度为E的匀强电场中，沿直线从A移动到B，电场力做的功为多少？若q沿折线AMB从A点移动到B点，电场力做的功为多少？图1答案电场力F＝qE，电场力与位移夹角为θ，电场力对试探电荷q做的功W＝F·|AB|cos θ＝qE·|AM|.在线段AM上电场力做的功W1＝qE·|AM|，在线段MB上电场力做的功W2＝0，总功W＝W1＋W2＝qE·|AM|.2．若q沿任意曲线从A点移动到B点，电场力做的功为多少？据1、2可得出什么结论．答案W＝qE·|AM|.电荷在匀强电场中从不同路径由A运动到B，电场力做功相同．说明电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关．[要点提炼]1．电场力做功的特点：电场力对某电荷所做的功，与该电荷的电荷量有关，与电荷经过的路径无关，与电场是否是匀强电场也无关．2．电场力做功与重力做功相似，只要初、末位置确定了，移动电荷q做的功就是确定值．二、电势能[问题设计]类比重力做功与重力势能变化的关系，电场力做正功，电势能如何变化？电场力做负功，电势能如何变化？电场力做功与电势能变化有怎样的数量关系？ 答案 电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加． 电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB ＝EpA －EpB. [要点提炼]1．电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为WAB ＝EpA －EpB ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加． 2．电势能具有相对性． 电势能零点的规定：通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在地球表面上的电势能规定为零．[延伸思考] 当正电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？当负电荷顺着电场线运动时，电场力做什么功？电势能是增加还是减少？答案 正电荷顺着电场线运动时，电场力做正功，电势能减少．负电荷顺着电场线运动时，电场力做负功，电势能增加． 三、电势差 [问题设计]在图1所示的示例中，我们知道了同一电荷沿不同路径由A 移到B ，电场力做的功是相同的，那么移动不同电荷从A 至B ，电场力做的功是否相同？电场力做的功与电荷量q 的比值是否相同？答案 电场力做的功WAB ＝qEL ，所以移动不同电荷做的功不同；但WABq ＝EL 是相同的．[要点提炼]1．电势差的定义式UAB ＝WABq，这是用比值法定义的物理量．UAB 与W AB 和q 无关，只跟电场中A 、B 两点的位置和电场强度有关． 2．电势差是标量，但有正、负之分．3．用UAB ＝WABq或W AB ＝qUAB 计算时，各物理量符号的处理：(1)带正、负号进行运算：把电荷q 的电性和两点间的电势差U 的正、负号代入，算出的功为正，则说明电场力做正功，电荷的电势能减小；算出的功为负，则说明电场力做负功，电荷的电势能增大．(2)只将绝对值代入公式运算：即在计算时，q 、U 都取绝对值，算出的功也是绝对值，至于电场力做的是正功还是负功，可以根据电荷的正、负及电荷移动的方向与电场线方向的关系判断．[延伸思考] 电势的大小与零电势点的选取有关，电势差的大小与零电势点的选取有关吗？ 答案 无关．一、电场力做功与电势能变化的关系例1在场强为4×105 V/m的匀强电场中，一质子从A点移动到B点，如图2所示．已知A、B间距离为20 cm，AB连线与电场线成30°角，求：图2(1)电场力做的功．(2)质子从A到B的过程中，电势能是增加还是减少？(3)若规定B点的电势能EpB＝0，则质子在A点的电势能是多少？解析(1)在匀强电场中电场力为F＝qE沿电场力方向的位移为lABcos 30°电场力对质子做的功为WAB＝qElABcos 30°＝1.6×10－19×4×105×0.2×32J≈1.1×10－14 J.(2)因为电场力做正功，所以电势能减少．(3)EpA＝W AB－EpB＝1.1×10－4 J.答案(1)1.1×10－14 J(2)减少(3)1.1×10－4 J例2对于电场中的A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式UAB ＝WABq，说明两点间的电势差UAB 与电场力做功WAB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．若将1 C 正电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，则两点间的电势差为1 VD ．若电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，则电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功解析 两点间的电势差由电场本身决定，与移动电荷及电场力做功无关，故A 错；电荷在电场中运动时，不管受几个力作用，其电势能变化总等于电场力做功，故D 错；由公式UAB ＝WAB q ，可知B 错，C 对．答案 C二、对电势差的理解例3 在电场中把一个电荷量为6×10－6 C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5 J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10－5 J ，求A 点与B 点，B 点与C 点间的电势差．思路点拨 这是一个直接应用电势差的定义来计算的题目，解题的关键是注意电场力的功、电荷、电势能正、负值三者之间的关系．如果把这三个量及其正、负符号都代入，结果是统一的．解析 根据电场力做功与电势差的关系得： UAB ＝WAB q ＝－3×10－5－6×10－6 V ＝5 V ，UBC ＝WBC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 V .答案 UAB ＝5 V UBC ＝－2 V针对训练 一个带正电的质点，电荷量q ＝2.0×10－9 C ，在静电场中由a 点移动到b 点．在这个过程中，除电场力外，其他外力做的功为6.0×10－5 J ，质点的动能增加了8.0×10－5 J ，则a 、b 两点间的电势差Uab 为( ) A ．1×104 V B ．－1×104 V C ．4×104 V D ．－7×104 V 答案 A解析 Uab ＝Wabq① Wab ＋W 外＝12mv2②由①②式得Uab ＝1×104 V.1．(对电势差的理解)下列说法正确的是()A．A、B两点的电势差等于将负电荷从A点移到B点时克服电场力所做的功B．电势差是一个标量，但有正、负值之分C．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势能位置的不同而改变，所以UAB ＝UBA 答案 BC解析 解答本题的关键是要全面地理解电势差这个概念，从电势差的定义可知A 项错误．从电势差的特性可知电势差是标量，但有正、负值之分，B 项正确．从电场力做功的特性及电势差的定义可知两点间电势差只与两点位置有关，C 项正确．移动相同电荷从A 到B 和从B 到A 做功不同，W AB ＝－WBA ，所以UAB ＝－UBA ，故D 项错误．2．(电势差、电势能和电场力做功)在静电场中，一个电子由a 点移到b 点时电场力做功为5 eV(1 eV ＝1.6×10－19 J)，则以下说法中正确的是( ) A ．电场强度的方向一定由b 沿直线指向a B ．a 、b 两点间电势差Uab ＝5 V C ．电子的电势能减少5 eV D ．电子的电势能减少5 J 答案 C解析 电场强度的方向与运动路径无关，A 错；Uab ＝Wab q ＝5 eV－e ＝－5 V ，B 错；电场力做5 eV 的正功，电势能减少5 eV ，C 对，D 错． 3．(电场力做功、电势能和电势差的关系)把质量为m ＝4.0×10－6 kg ，带电荷量为q ＝1.0×10－4 C 的粒子，在电场中的A 点由静止释放．当它运动到B 点时，电场力对它做功W ＝1.25×1017 eV ，则A 、B 两点间电势差为多少？粒子运动到B 点时的速度为多少？ 答案 200 V 100 m/s解析 因为W ＝qUAB ，所以UAB ＝W q ＝1.25×1017×1.6×10－191.0×10－4 V ＝200 V .又根据动能定理有W ＝12mv2，得v ＝2W m＝ 2×1.25×1017×1.6×10－194×10－6m/s＝100 m/s.4．(电场力做功与电势能变化的关系)在电场中把一个电荷量为6×10－6 C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5 J ，则电荷从A 到B 的过程中，电势能变化了多少？是增加还是减少？若规定电荷在B 点的电势能为零，则电荷在A 点的电势能为多大？ 答案 3×10－5 J 增加 －3×10－5 J解析 电荷克服电场力做功，即电场力做负功，有WAB ＝－3×10－5 J ．由WAB ＝EpA －EpB 知，电势能变化了3×10－5 J ；由于电场力做负功，则电势能增加． 若EpB ＝0，则由W AB ＝EpA －EpB 得EpA ＝－3×10－5 J.题组一电场力做功与电势能变化的关系1．下列说法正确的是()A．电荷从电场中的A点运动到了B点，路径不同，电场力做功的大小就可能不同B．电荷从电场中的某点开始出发，运动一段时间后，又回到了该点，则说明电场力做功为零C．正电荷沿着电场线运动，电场力对正电荷做正功，负电荷逆着电场线运动，电场力对负电荷做正功D．电荷在电场中运动，因为电场力可能对电荷做功，所以能量守恒定律在电场中并不成立答案BC解析电场力做功与路径无关，只与电荷的初、末位置有关，所以B项正确，A项错误；正电荷沿电场线运动、负电荷逆着电场线运动，所受电场力与速度的夹角均为0度，电场力均做正功，C项正确；能量守恒定律是自然界的普遍适用定律之一，与是什么力做功无关，D项错．2．带电粒子M只在电场力作用下由P点运动到Q点，在此过程中克服电场力做了2.6×10－6 J的功．那么()A．M在P点的电势能一定小于它在Q点的电势能B．M在P点的电势能一定大于它在Q点的电势能C．P点的场强一定小于Q点的场强D．M在P点的动能一定大于它在Q点的动能答案AD解析带电粒子M只在电场力作用下从P点运动到Q点，克服电场力做功，其电势能增加，动能减小，故选项A、D正确，B错误；场强的大小与电场力做功的正负无关，选项C错．故正确答案为A、D.3．如图1所示，A、B是一条电场线上的两点，若在A点释放一初速度为零的电子，电子仅受电场力作用，沿电场线从A运动到B.则()图1A．电场强度的方向向左B．A点场强一定大于B点场强C．电场力做负功D．电场力做正功答案AD4．如图2所示，实线为方向未知的三条电场线，a、b两带电粒子从电场中的O点附近以相同的初速度飞入．仅在电场力作用下，两粒子的运动轨迹如图中虚线所示，则()图2A．a一定带正电，b一定带负电B．a加速度增大，b加速度增大C．a电势能减小，b电势能增大D．a和b的动能一定都增大答案 D题组二电场力做功、电势能、电势差5．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是()A．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电荷量决定B．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C．电势差是矢量，电场力做的功是标量D．电场中两点间的电势差等于电场力在这两点间所做的功与移动的电荷量的比值答案BD6．如图3所示，A、B两点各固定着电荷量为＋Q和＋2Q的点电荷，A、B、C、D四点在同一直线上，且AC＝CD＝DB，将一正电荷从C点沿直线移到D点，则电场力对电荷()图3A．一直做正功B．一直做负功C．先做正功再做负功D．先做负功再做正功答案 C7．如图4所示，两个等量的正点电荷分别置于P、Q两位置，在P、Q连线的垂直平分线上有M、N两点，另有一试探电荷q，则()图4A．若q是正电荷，q在N点的电势能比在M点的电势能大B．若q是负电荷，q在M点的电势能比在N点的电势能大C．无论q是正电荷，还是负电荷，q在M、N两点的电势能都一样大D．无论q是正电荷还是负电荷，q在M点的电势能都比在N点的电势能小答案AB解析由两个等量的正点电荷周围的电场线的分布情况可知，两点电荷连线的中垂线上的电场方向是：由连线的中点沿中垂线指向无穷远处．正电荷从N点移到M点，电场力做正功，电势能减小；负电荷从N点移到M点，电场力做负功，电势能增大．故选A、B.题组三电场中的能量问题8．如图5所示，带正电的点电荷固定于Q点，电子在静电力作用下，做以Q为焦点的椭圆运动．M、P、N为椭圆上的三点，P点是轨道上离Q最近的点．电子在从M经P到达N 点的过程中()图5A．速率先增大后减小B．速率先减小后增大C．电势能先减小后增大D．电势能先增大后减小答案AC解析电子从M→P→N的运动过程中，先靠近正点电荷再远离，所以电子受到的静电引力先做正功后做负功，因此电势能先减小后增大，速率先增大后减小，A、C正确．9．如图6所示，匀强电场方向竖直向下，在此电场中有a、b、c、d四个带电微粒(不计微粒间相互作用)各以水平向左、水平向右、竖直向下和竖直向上的速度做匀速直线运动，则下列说法正确的是()图6A．c、d带异种电荷B．a、b带同种电荷且电势能均不变C．d的电势能、重力势能均减小D．c的电势能减小，机械能增加答案 B10．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图7所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()图7A．动能减小B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加答案 C解析由题图的轨迹可知电场力竖直向上且大于重力，则从a到b电场力做正功，电势能减少，重力做负功，重力势能增加．又电场力做功的值大于重力做功的值，由动能定理可得ΔEk＝W 电＋W 重＞0，故动能增加．由能量守恒定律可知，重力势能、动能和电势能之和不变，所以，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以只有C 选项正确．11．如图8所示，在a 点由静止释放一个质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )图8A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差Uab ＝mghqC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强 答案 ABC解析 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能定理有：mgh －qUab ＝0，解得a 、b 两点间电势差为Uab ＝mghq .因为a 点电势高于b 点电势，Uab>0，所以粒子带负电，选项A 、B 正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动．因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b 点场强大于a 点场强．选项C 正确，D 错误．题组四 综合题组12．如图9所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b 点时电场力做功为W1＝1.2×10－7 J ，从b 点移到c 点时电场力做功为W2＝1.44×10－7 J ．求：图9(1)匀强电场的场强E ；(2)a 、c 两点间的电势差Uac. 答案 (1)60 V/m (2)6.6 V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W1＝qEd. E ＝W1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m.(2)正电荷从a 移到c 电场力做功W ＝W1＋W2，又W ＝qUac ，则 Uac ＝W1＋W2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V .13．如图10所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以正电荷Q 为圆心的某圆交于B 、C 两点，质量为m 、带电荷量－q 的有孔小球从杆上A 点无初速度下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小球滑到B 点时的速度大小为 3gh.求小球由A 到B 的过程中电场力做的功及A 、B 两点间的电势差．图10答案 12mgh －mgh 2q解析 由A 到B 过程中电场力是变力，所以不能直接用W ＝Fs 来解，只能考虑应用功能关系求解．因为杆是光滑的，所以小球从A 到B 过程中只有两个力做功：电场力做功WE 和重力做功mgh ，由动能定理得： WE ＋mgh ＝12mv2B代入已知条件vB ＝3gh 得电场力做功 WE ＝12m·3gh －mgh ＝12mghUAB ＝WE －q＝－mgh 2q。
高中物理 第2章 电场与示波器章末复习课学案 沪科版选修3-1
第2章 电场与示波器[巩固层·知识整合][体系构建][核心速填]1．电场强度三个公式的比较 意义电场强度的定义式真空中点电荷的电场强度公式匀强电场中电场强度与电势差的关系式公式 E ＝FqE ＝k Q r2E ＝U d适用范围任何电场真空中的点电荷匀强电场特点q 为检验电荷的电荷量，某点的场强是确定的，与q 、F 均无关 Q 为场源电荷，某点的场强由Q 及该点到场源电荷的距离r 决定U 为两点之间的电势差，d 为两点沿电场强度方向的距离场强是矢量：规定正电荷受电场力的方向为该点场强的方向，场强的叠加遵循平行四边形定则．2．电场线(1)定义：为了形象地描述电场中各点电场强度的大小及方向，在电场中画出一些有方向的曲线，曲线上每一点的切线方向表示该点的电场强度方向．(2)3．电场力做功(1)特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关． (2)计算方法①W ＝qEd ，适用于匀强电场． ②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场． 4．电势能(1)大小：等于将电荷从电场中某点移到零电势能位置时电场力做的功． (2)公式：E p ＝qφ.(3)电场力做功与电势能变化的关系：W E ＝E p A －E p B ＝－ΔE p ，即电场力做的功等于电势能变化量的负值．5．电势差(1)定义：电场中两点间电势的差值叫作电势差． (2)定义式：U AB ＝φA －φB . (3)与电场力做功的关系：U AB ＝W ABq. (4)影响因素：电势差U AB 由电场本身的性质决定，与移动的电荷q 及电场力做的功W AB 无关，与零电势点的选取无关．(5)匀强电场中电势差与场强的关系：U ＝Ed . 6．电势 (1)定义式：φM ＝E p Mq. (2)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)值表示该点电势比零电势高(低)． (3)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．注意：电场中某点的电势大小是由电场本身的性质决定的，与该点是否放有电荷和所放电荷的电荷量及其电势能均无关．7．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面叫作等势面． (2)等势面的特点①在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．②电场线与等势面垂直，并且由电势高的等势面指向电势低的等势面． ③任意两个等势面都不相交．④等差等势面越密的地方，电场强度越大． 8．电容(1)意义：表示电容器容纳电荷本领的物理量． (2)定义式：C ＝Q U，单位：1 F ＝106 μF＝1012pF. (3)平行板电容器：C ＝εS4πkd . 9．带电粒子在电场中的加速(1)运动状态的分析：带电粒子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的电场力与运动方向在同一条直线上，做加(减)速直线运动．(2)用功与能的观点分析：电场力对带电粒子做的功等于带电粒子动能的增量，即qU ＝12mv2－12mv 20. 10．带电粒子在电场中的偏转(1)粒子偏转问题的分析方法类似于平抛运动．图21(2)沿初速度方向做匀速直线运动，运动时间t ＝lv 0.(3)沿电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝qE m ＝qUmd.(4)离开电场时的偏移量y ＝12at 2＝qUl22mdv 20.(5)离开电场时的偏转角tan φ＝v y v 0＝at v 0＝qUlmdv 20. [提升层·能力强化]电场强度、电势、电势能大小的判断1强不一定大，电势低的地方场强也不一定小．2．电场强度和电势的大小判断一般借助于电场线．电场线的疏密程度反映电场强度的强弱，电场线在某点的切线方向表示该点的场强方向．沿着电场线的方向，电势逐渐降低．3．电势能的变化可以根据电场力所做的功来判断．电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加．如图22所示，为处于静电场中某空腔导体周围的电场分布情况，实线表示电场线，虚线表示等势面，A、B、C为电场中的三个点，O为空腔导体内的一点，下列说法正确的是( )图22A．B点的电势高于O点的电势B．A点的电势低于B点的电势C．A点的电场强度小于B点的电场强度D．将正电荷从A点移到C点，电场力做正功C[处于静电平衡时，整个空腔导体上各点的电势都相等，由于沿着电场线电势逐渐降低，同一等势面上各点的电势相等，所以A、C两点的电势相等，高于O点的电势，O点的电势高于B 点的电势，即φA＝φC>φO>φB，故A、B错误；处于静电平衡状态时，空腔导体内部电场强度为零，O为空腔导体内的一点，则O点的场强为零．由电场线越密的地方电场强度越大，可知B点电场强度大于A点的，C正确；因为A、C两点的电势相等，所以将正电荷从A点移到C点，电场力不做功，D错误．]1电场线方向从电势高的等势面指向电势低的等势面.2沿等势面移动电荷时，电场力不做功.[针对训练]1．(多选)如图23所示，某区域电场线左右对称分布，M、N为对称线上两点．下列说法正确的是( )【导学号：69682124】图23A．M点电势一定高于N点电势B．M点场强一定大于N点场强C．正电荷在M点的电势能大于在N点的电势能D．将电子从M点移动到N点，电场力做正功AC[由于沿电场线的方向，电势逐渐降低，M点电势高于N点电势，故A正确；电场线密的地方，场强大，反之场强小，则N点场强大，故B错误；正电荷从M点运动到N点的过程中，电场力做正功，电势能减少，故C正确；电子从M点移动到N点，电场力做负功，故D错误．] 2．(多选)x轴上O点右侧各点的电场方向与x轴方向一致，O点左侧各点的电场方向与x轴方向相反，若规定向右的方向为正方向，x轴上各点的电场强度E随x变化的图像如图24所示，该图像关于O点对称，x1和－x1为x轴上的两点．下列说法正确的是( )图24A．O点的电势最低B．x1和－x1两点的电势相等C．电子在x1处的电势能大于在－x1处的电势能D．电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，则到达O点时速度最大BD[作出电场线草图，根据沿着电场线电势降低，则O点电势最高，故A错误；从题图图线看出，电场强度关于原点O对称，则x轴上关于O点对称位置的电势相等，电子在x1和－x1两点处的电势能相等，故B正确，C错误；电子从x1处由静止释放后，若向O点运动，到达O点时电势能最低，故动能最大，速度最大，故D正确．]带电粒子在交变电场中的运动的运动方向不一定改变，要研究粒子的运动情况需明确：(1)电压与平行板之间的电场、电场力、加速度相对应，作同步变化；(2)粒子的运动形式由受力和速度共同决定：受力和速度同向，粒子加速；受力和速度反向，粒子减速；受力和速度有夹角，粒子做曲线运动，只有对每个阶段进行正确的受力分析和运动分析，才能对粒子的运动做出正确的判断．如图25甲所示，在平面直角坐标系xOy 中，两金属极板AB 、OD 平行正对放置，OD板与x 轴重合，OD 板的左端与原点O 重合，两极板板长均为L ＝2 m ，板间距离d ＝1 m ，紧靠两极板右端有一荧光屏．两极板间电压U AO 随时间的变化规律如图25乙所示，变化周期T ＝2×10－3s ，U 0＝1×103 V ．若t ＝0时刻一带正电的粒子从A 点附近沿x 轴正方向以速度v 0＝1×103 m/s射入两极板间，粒子所带电荷量为q ＝1×10－5 C ，质量m ＝1×10－7 kg ，粒子重力不计．图25(1)求粒子在极板间运动的最长时间；(2)若在0～T 时间内均有同种粒子从A 点附近沿x 轴正方向以速度v 0射入两极板间，求这些粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围；(3)在(2)条件下，求粒子打到荧光屏上时的动能．【解析】 (1)粒子在极板间沿x 轴正方向做匀速运动，设运动时间为t ，则有L ＝v 0t 解得t ＝Lv 0＝2×10－3s.(2)粒子在板间运动的时间恰好等于T ，即在y 轴方向，粒子有一半时间做匀加速运动．粒子在t ＝0时刻射入极板间时，y 轴方向的分速度v y 随粒子在极板间运动的时间t ′变化的关系图线如图中Ⅰ所示，粒子在t ＝T2－t 1时刻射入极板间时．v y 随t ′变化的关系图线如图中Ⅱ所示，图线与t ′轴所围面积表示粒子沿y 轴方向的位移，可知在t ＝0时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最大，则打到荧光屏上的纵坐标值最小，在t ＝T2时刻射入极板间的粒子在极板间偏转量最小，则打到荧光屏上的纵坐标值最大．t ＝0时刻射入极板的粒子沿y 轴方向运动的位移为y 1＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22＋a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22，又a ＝qU 0mdt ＝T2时刻射入极板的粒子在板间沿y 轴方向的位移为y 2＝12a ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 22代入已知数据得y 1＝0.15 m ，y 2＝0.05 m可得粒子打到荧光屏上的纵坐标的范围为0.85～0.95 m. (3)粒子打到荧光屏上时的速度v 大小恒定，由动能定理有q U 0d y 2＝E k －12mv 20 解得E k ＝5.05×10－2J.【答案】 (1)2×10－3s (2)0.85～0.95 m (3)5.05×10－2J交变电场的三种情况①粒子做单向直线运动(一般用牛顿运动定律求解)． ②粒子做往返运动(一般分段研究)．③粒子做偏转运动(一般根据交变电场特点分段研究)．[针对训练]3．相距很近的平行板电容器AB ，A 、B 两板中心各开有一个小孔，如图26甲所示，靠近A 板的小孔处有一电子枪，能够持续均匀地发射电子，电子的初速度为v 0质量为m ，电量为e ，在A 、B 两板之间加上图26乙所示的交变电压，其中0<k <1，U 0＝mv 26e；紧靠B 板的偏转电场电压也等于U 0，板长为L ，两板间距为d ，距偏电场的中轴线(虚线)过A 、B 两板中心，距离偏转极板右端L2处垂直放置很大的荧光屏PQ .不计电子的重力和它们之间的相互作用，电子在电容器AB 中的运动时间忽略不计．图26(1)在0～T 时间内，荧光屏上有两个位置发光，试求这两个发光点之间的距离．(结果用L 、d 表示，第2小题亦然)(2)以偏转电场的中轴线为对称轴，只调整偏转电场极板的间距，要使荧光屏上只出现一个发光点，极板间距应满足什么要求？(3)撤去偏转电场及荧光屏，当k 取恰当的数值，使在0～T 时间内通过电容器B 板的所有电子，能在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，求k 值．【导学号：69682125】【解析】 (1)电子经过电容器AB 的电场后，速度要发生变化． 在0～kT 时间内，设穿出B 板后速度变为v 1， 由动能定理得：－eU 0＝12mv 21－12mv 20，将U 0＝mv 26e代入后解得：v 1＝4eU 0m.在偏转电场中，电子运动时间t 1＝Lv 1， 侧移量y 1＝12at 21＝eU 0L22mdv 21，解得：y 1＝L 28d.根据偏转电场中的推论可知，其打在荧光屏上的坐标y 1′＝2y 1＝L 24d设在kT ～T 时间内，穿出B 板后速度变为v 2，同理可得，v 2＝8eU 0m ＝2v 1，y 2＝L 216d. 打在荧光屏上的坐标y 2′＝2y 2＝L 28d.荧光屏上两个发光点之间的距离Δy ＝y 1′－y 2′＝L 28d.(2)考虑到临界条件，设当极板间距为d ′时，电子刚好从偏转极板边缘飞出，则有12d ′＝12a ′t 2，又a ′＝F m ＝eU 0md ′，t ＝Lv，整理得，d ′＝eU 0L 2mv 2. 对于速度v 1时，d 1′＝eU 0L 2mv 21＝12L ； 对于速度v 2时，d 2′＝eU 0L 2mv 22＝24L ； 只调整偏转电场板板的间距(仍以虚线为对称轴)，要使荧光屏上只出现一个光点，极板间距应满足：24L <d ′<12L . (3)要求在某一时刻形成均匀分布的一段电子束，则0～T 内前后两段电子束的长度必须相等(且刚好重叠)，第一束长度：l 1＝v 1·kT ；第二束长度：l 2＝v 2·(T －kT )； 当l 1＝l 2时，即v 1·kT ＝2v 1(1－k )T ， 解得k ＝22＋1＝2－ 2.【答案】 (1)L 28d (2)24L <d ′<12L (3)2－ 24．制备纳米薄膜装置的工作电极可简化为真空中间距为d 的两平行极板，如图27甲所示．加在极板A 、B 间的电压U AB 做周期性变化，其正向电压为U 0，反向电压为－kU 0(k >1)，电压变化的周期为2τ，如图27乙所示．在t ＝0时，极板B 附近的一个电子，质量为m 、电荷量为e ，受电场作用由静止开始运动．若整个运动过程中，电子未碰到极板A ，且不考虑重力作用．若k ＝54，电子在0～2τ时间内不能到达极板A ，求d 应满足的条件．图27【解析】 电子在0～τ时间内做匀加速运动 加速度的大小a 1＝eU 0md位移x 1＝12a 1τ2在τ～2τ时间内先做匀减速运动，后反向做匀加速运动 加速度的大小a 2＝keU 0md初速度的大小v 1＝a 1τ匀减速运动阶段的位移x 2＝v 212a 2由题知d >x 1＋x 2，解得d >9eU 0τ210m. 【答案】 d >9eU 0τ210m电场中的功能关系场有关的功和能的问题可用以下两种功和能的方法来快速简捷的处理．因为功能关系既适用于匀强电场，又适用于非匀强电场，且使用的同时不需考虑中间过程；而力与运动的关系不仅只适用于匀强电场，而且还需分析其中间过程的受力情况、运动特点等．1．用动能定理处理，应注意：(1)明确研究对象、研究过程．(2)分析物体在所研究过程中的受力情况，弄清哪些力做功，做正功还是负功．(3)弄清所研究过程的初、末状态．2．应用能量守恒定律时，应注意：(1)明确研究对象和研究过程及有哪几种形式的能参与了转化．(2)弄清所研究过程的初、末状态．(3)应用守恒或转化列式求解．如图28甲所示，一光滑绝缘细杆竖直放置，在细杆右侧d＝0.30 m的A点处有一固定的点电荷．细杆上套有一带电荷量q＝1×10－6 C、质量m＝0.05 kg的小环．设小环与点电荷的竖直高度差为h，将小环由静止释放后，其动能E k随h的变化曲线如图28乙所示．已知静电力常量k＝9.0×109N·m2/C2，重力加速度g＝10 m/s2.(计算结果保留两位有效数字)图28(1)试估算点电荷所带电荷量Q的大小；(2)求小环位于h1＝0.40 m处时的加速度a；(3)求小环从h2＝0.30 m处下落到h3＝0.12 m处的过程中，其电势能的改变量．【解析】(1)由题图乙可知，当h′＝0.36 m(或h′＝0.12 m)时，小环所受合力为零，则有kQqd2＋h′2×h′d2＋h′2＝mg代入已知数据解得Q ＝mg d 2＋h ′23kqh ′＝1.6×10－5C. (2)小环加速度沿杆方向，则mg －F 1h 1d 2＋h 21＝ma 又F 1＝k Qqd 2＋h 21.代入已知数据解得a ＝0.78 m/s 2，方向竖直向下．(3)设小环从h 2＝0.30 m 处下落到h 3＝0.12 m 处的过程中，电场力对小环做功为W ，根据动能定理有mg (h 2－h 3)＋W ＝ΔE k ＝0.055 0 J －0.068 5 J＝－0.013 5 J代入已知数据解得W ＝ΔE k －mg Δh ≈－0.10 J所以小环的电势能增加了0.10 J.【答案】 (1)1.6×10－5C(2)0.78 m/s 2 方向竖直向下 (3)增加0.10 J1应用电场力可以分析平衡问题，也可以结合牛顿第二定律应用电场力分析动力学问题. 2在非匀强电场中，通过动能定理分析电场力做功，可以求解电势能变化的问题.[针对训练]5. (多选)如图29所示，在绝缘的斜面上方存在方向水平向右的匀强电场，斜面上的带电金属块沿斜面滑下，已知在金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，金属块克服摩擦力做功8 J ，重力做功24 J ，则以下判断正确的是( )【导学号：69682126】图29A ．金属块带正电荷B ．金属块克服电场力做功8 JC ．金属块的机械能减少12 JD ．金属块的电势能减少4 JAC [在金属块滑下的过程中动能增加了12 J ，金属块克服摩擦力做功8 J ，重力做功24 J ，根据动能定理得：W 总＝W G ＋W 电＋W f ＝ΔE k ，解得W 电＝－4 J ；由于金属块下滑，电场力做负功，所以电场力方向水平向右，所以金属块带正电荷，故A 正确；金属块克服电场力做功4 J ，B 错误；在金属块滑下的过程中重力做功24 J ，重力势能减小24 J ，动能增加了12 J ，所以金属块的机械能减少12 J ，故C 正确；金属块克服电场力做功4 J ，金属块的电势能增加4 J ，故D 错误．]6.如图210，等量异种点电荷固定在水平线上的M 、N 两点上，有一质量为m 、电荷量为＋q (可视为点电荷)的小球，固定在长为L 的绝缘轻质细杆的一端，细杆另一端可绕过O 点且与MN 垂直的水平轴无摩擦地转动，O 点位于MN 的垂直平分线上距MN 为L 处．现在把杆拉起到水平位置，由静止释放，小球经过最低点B 时速度为v ，取O 点电势为零，忽略q 对等量异种电荷形成电场的影响．求：图210(1)小球经过B 点时对杆的拉力大小；(2)在＋Q 、－Q 形成的电场中，A 点的电势φA ；(3)小球继续向左摆动，经过与A 等高度的C 点时的速度大小．【解析】 (1)小球经B 点时，在竖直方向有F －mg ＝m v 2L解得F ＝mg ＋m v 2L由牛顿第三定律知，小球对细杆的拉力大小F ′＝mg ＋m v 2L. (2)由于取O 点电势为零，而O 在MN 的垂直平分线上，所以φB ＝0小球从A 到B 过程中，由动能定理得mgL ＋q (φA －φB )＝12mv 2φA ＝mv 2－2mgL 2q. (3)由电场对称性可知，φC ＝－φA即U AC ＝2φA小球从A 到C 过程，根据动能定理qU AC ＝12mv 2C解得v C ＝2v 2－4gL . 【答案】 (1)mg ＋m v 2L (2)mv 2－2mgL 2q (3)2v 2－4gL。
2017-2018学年沪科版高中物理选修3-1学案：第2章电场与示波器2.2研究电场的能的性质一学案 Word版含答案
2.2 研究电场的能的性质(一)))[先填空]1．电场力做功的特点如图221所示，电荷沿直线AB、折线ACB、曲线AB运动，电场力做功相同，即电场力做功与电荷的起始位置和终止位置有关，但与经过的路径无关．图2212．电势能的概念(1)定义：电荷在电场中具有的势能叫做电势能．(2)大小：电荷在电场中某点的电势能等于电荷从这点移动到选定的参考点的过程中电场力所做的功．(3)相对性：电荷在电场中具有的电势能具有相对性，规定了参考点(也就是电势能零点)才有具体值．通常取无穷远处或大地的电势为零．3．电场力做功与电势能的关系(1)公式：W AB＝E p A－E p B.(2)电场力做正功，电势能减少；电场力做负功，电势能增加．[再判断]1．在非匀强电场中移动电荷，电场力做功与路径有关．(×)2．规定不同的零势能点，电荷在电场中某点的电势能都是相同的．(×)3．电场力对电荷做正功时，电势能减小．(√)[后思考]重力做功与重力势能的变化有什么关系？你能通过类比，得出电场力做功与电势能变化的关系吗？【提示】[合作探讨]探讨1：电场力做功和重力做功有什么相似之处？【提示】都与路径无关．探讨2：在图221中带电小球沿三种不同的路径由A点到B点的过程中，电势能变化了多少？【提示】电势能变化相等，都是电势能减少了Eqd.[核心点击]1．电场力做功的特点电场力对电荷所做的功，与电荷的初末位置有关，与电荷经过的路径无关．(1)在匀强电场中，电场力做功为W＝qEd，其中d为电荷沿电场线方向上的位移．(2)电场力做功与重力做功相似，只由初末位置决定，移动电荷q的过程中电场力做的功是确定值．2．电场力做功与电势能变化的关系电场力做功与重力做功类似，与路径无关，取决于初末位置，类比重力势能引入了电势能的概念．电场力做功与电势能变化的关系是电场力做功必然引起电势能的变化．(1)电场力做功一定伴随着电势能的变化，电势能的变化只有通过电场力做功才能实现，与其他力是否做功，及做功多少无关．(2)电场力做正功，电势能一定减小；电场力做负功，电势能一定增大．电场力做功的值等于电势能的变化量，即：W AB＝E p A－E p B.1．电场中有A、B两点，在将某电荷从A点移到B点的过程中，电场力对该电荷做了正功，则下列说法中正确的是( )A．该电荷是正电荷，且电势能减少B．该电荷是负电荷，且电势能增加C．该电荷电势能增加，但不能判断是正电荷还是负电荷D．该电荷电势能减少，但不能判断是正电荷还是负电荷【解析】电场力对电荷做正功，则电势能减少，但不能确定该电荷的正、负，故D 正确．【答案】 D2．地球表面附近某区域存在大小为150 N/C、方向竖直向下的电场．一质量为1.00×10－4 kg、带电荷量为－1.00×10－7 C的小球从静止释放，在电场区域内下落10.0 m．对此过程，该小球的电势能和动能的改变量分别为(重力加速度大小取9.80 m/s2，忽略空气阻力)( )A．－1.50×10－4 J和9.95×10－3 JB．1.50×10－4 J和9.95×10－3 JC．－1.50×10－4 J和9.65×10－3 JD．1.50×10－4 J和9.65×10－3 J【解析】设小球下落的高度为h，则电场力做的功W1＝－qEh＝－1.5×10－4 J，电场力做负功，电势能增加，所以电势能增加1.5×10－4J；重力做的功W2＝mgh＝9.8×10－3J，合力做的功W＝W1＋W2＝9.65×10－3 J，根据动能定理可知ΔE k＝W＝9.65×10－3 J，因此D 项正确．【答案】 D3. (多选)如图222是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程中，下列表述正确的有( )图222A．带正电的矿粉落在右侧B．电场力对矿粉做正功C．带负电的矿粉电势能变大D．带正电的矿粉电势能变小【解析】由题图可知，电场方向水平向左，带正电的矿粉所受电场力方向与电场方向相同，所以落在左侧；带负电的矿粉所受电场力方向与电场方向相反，所以落在右侧，选项A 错误．无论矿粉所带电性如何，矿粉均向所受电场力方向偏转，电场力均做正功，选项B 正确．电势能均变小，选项C 错误，选项D 正确．【答案】 BD电场中的功能关系(1)电场力做功对应电势能的变化．本题中电场力做负功，电势能增加． (2)重力做功只对应重力势能的变化．(3)合外力做功对应动能的变化.2题中动能的变化量等于重力和电场力做功的代数和．[先填空]1．定义：物理学中，把W ABq叫做电场中A 、B 两点间的电势差． 2．定义式：U AB ＝W ABq. 3．单位：国际单位制中，电势差的单位是伏特，符号是V,1 V ＝1 J/C. 4．电势差是只有大小没有方向的物理量，是标量．5．物理意义：在电场中如果移动1库仑正电荷从一点到另一点，电场力所做的功是1焦耳，这两点间的电势差就是1伏特．[再判断]1．电势差U AB 等于将电荷q 从A 点移到B 点时电场力所做的功．(×) 2．若U AB >0，说明φA >φB ，但无法判断φA 、φB 的正负．(√)3．电场力做正功，电势差一定为正，电场力做负功，电势差一定为负．(×) [后思考](1)电势差和零势能点的选取有没有关系？ (2)电场中A 、B 两点间U AB 和U BA 是否相同？【提示】 (1)电势差是绝对的，与零势能点的选取无关． (2)不同，U AB ＝－U BA .[合作探讨]如图223所示，带电荷量为q ＝＋5.0×10－8C 的点电荷从A 点移至B 点，克服静电力做功3.0×10－6J ．外力F 做功5.0×10－6J.图223探讨1：电荷q 从A 点移至B 点的过程中，电势能变化了多少？ 【提示】 电势能增加了3.0×10－6J. 探讨2：A 、B 两点的电势差U AB 多大？【提示】 U AB ＝W AB q ＝－3.0×10－65.0×10－8 V ＝－60 V.[核心点击] 1．公式U AB ＝W ABq的理解 (1)U AB ＝W ABq是电势差的定义式．U AB 决定于电场本身，与试探电荷q 在电场中做功情况无关．(2)U AB ＝W ABq中，W AB 为q 从初位置A 移动到末位置B 静电力做的功，W AB 可为正值，也可为负值，q 为电荷所带电荷量，正电荷取正值，负电荷取负值．(3)由U AB ＝W ABq可以看出，U AB 在数值上等于单位正电荷由A 点移到B 点时电场力所做的功W AB .2．应用公式W AB ＝qU AB 应注意的问题(1)公式W AB ＝qU AB ，既适用于匀强电场，也适用于非匀强电场．(2)三个物理量都是标量，但都有正负，在计算时会涉及正、负号的问题．在实际应用中对符号的处理有两种方法：①计算时将各物理量的正、负号代入直接参与运算，得出的结果是正是负一目了然． ②计算时各物理量均代入绝对值，不涉及正负号，计算完成后再判断出结果是正还是负．4．一个带正电的质点，电量q ＝2.0×10－9C ，在静电场中由a 点移到b 点，在这过程中，除电场力外，其他力做的功为6.0×10－5J ，质点的动能增加了8.0×10－5J ，则a 、b 两点间的电势差U ab 为( )A ．3×104V B ．1×104V C ．4×104 VD ．7×104V【解析】 由动能定理，外力对物体做功的代数和等于物体动能的增量，得电场力对物体做的功W ＝8.0×10－5 J －6.0×10－5 J ＝2.0×10－5 J ．由W ＝qU ab 得：U ab ＝1.0×104V.【答案】 B5．电场中有A 、B 两点，一个点电荷在A 点的电势能为1.2×10－8J ，在B 点的电势能为8.0×10－9J.已知A 、B 两点在同一条电场线上，如图224所示，该点电荷的电荷量为1.0×10－9C ，那么( )【导学号：29682009】图224A ．该电荷为负电荷B ．该电荷为正电荷C ．A 、B 两点的电势差U AB ＝4.0 VD ．把电荷从A 移到B ，电场力做功为W ＝4.0 J【解析】 点电荷在A 点的电势能大于在B 点的电势能，从A 到B 电场力做正功，所以该电荷一定为负电荷，且W AB ＝E pA －E pB ＝1.2×10－8J －8.0×10－9J ＝4.0×10－9J ，故A 项正确，B 、D 项错误；U AB ＝W AB q ＝ 4.0×10－9－1.0×10－9V ＝－4.0 V ，所以C 项错误．【答案】 A6．在电场中把一个电荷量为6×10－6C 的负电荷从A 点移到B 点，克服电场力做功3×10－5J ，再将电荷从B 点移到C 点，电场力做功1.2×10－5J ，求A 与B 、B 与C 、A 与C 间的电势差.【导学号：29682010】【解析】 电荷从A 移到B 时，克服电场力做功，表示电场力做负功，因此W AB ＝－3×10－5J ，电荷从B 移到C ，W BC ＝1.2×10－5J.根据电荷移动时电场力做的功和电势差的关系得：U AB ＝W AB q ＝－3×10－5－6×10－6 V ＝5 VU BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 VU AC ＝U AB ＋U BC ＝5 V ＋(－2 V)＝3 V.【答案】 5 V －2 V 3 V。
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2.3 研究电场的能的性质(二)[先填空]1．定义：把电荷在电场中某一点的电势能与其所带电荷量的比值，叫做这一点的电势． 2．电势的表达式：φM ＝E p Mq，单位：伏特(V)． 3．标量：只有大小，没有方向，但有正、负，表示比零电势点高或比零电势点低． 4．电势的相对性：电场中某点电势的大小，跟零电势位置的选择有关，通常取无限远或大地的电势为零．5．电势差与电势之间的关系：U AB ＝φA －φB . [再判断]1．电荷在电场中某点的电势能越大，该点的电势就越高．(×) 2．电势是相对的，常取无穷远处或大地的电势为零．(√) 3．电势是标量，没有方向，但有大小及正、负之分．(√) [后思考]电场强度越大的地方电势一定越高吗？ 电势越高的地方电势能一定越大吗？【提示】 因为电场强度大小与电势高低没有直接关系，所以电场强度大的地方电势不一定高，电势高的地方电势能也不一定大．[合作探讨]如图231所示的匀强电场，场强为E ，取O 点为零电势能点，A 点距O 点为l ，AO 连线与电场线的夹角为θ.探讨1：电荷量为q 的正电荷在A 点的电势能E p 为多少？电势能与电荷量的比值是多少？图231【提示】 E p ＝Eql cos θ，E p q＝El cos θ.探讨2：电荷量为2q 的正电荷在A 点的电势能E p ′为多少？电势能与电荷量的比值是多少？【提示】 E ′p ＝2Eql cos θ，E ′p2q＝El cos θ. [核心点击]1．电势和电势差的区别(1)电场线法：沿电场线方向，电势越来越低．(2)场源电荷判断法：离场源正电荷越近的点，电势越高；离场源负电荷越近的点，电势越低．(3)电势能判断法：对于正电荷，电势能越大，所在位置的电势越高；对于负电荷，电势能越小，所在位置的电势越高．1．(多选)下列关于电势和电势能的说法中正确的是( ) A ．克服电场力做功时，电荷的电势能减少B ．电荷在电场中某点的电势能与其电荷量的比值，叫做这一点的电势C ．沿着电场线的方向，电势逐渐降低D ．电场中电势为正值的地方，电荷的电势能必为正值【解析】 克服电场力做功时，电势能增加，A 错误．根据电势的定义知B 正确．沿电场线方向，电势逐渐降低，C 正确．电势为正，电势能的正、负与电荷的正、负有关，D 错误．【答案】BC2．(多选)如图232所示，电场中有A、B两点，则下列说法正确的是( )【导学号：29682011】图232A．电势φA>φB，场强E A>E BB．电势φA>φB，场强E A<E BC．将＋q由A点移到B点，电场力做正功D．将－q分别放在A、B两点时具有电势能E p A>E p B【解析】B处电场线密，场强大；沿电场线方向电势降低，A点电势大于B点电势．正电荷由A运动到B，电场力做正功，电势能减小；负电荷由A运动到B，电场力做负功，电势能增加，E p B>E p A.【答案】BC3．(多选)将一电荷量为＋Q的小球放在不带电的金属球附近，所形成的电场线分布如图233所示，金属球表面的电势处处相等．a、b为电场中的两点，则( )图233A．a点的电场强度比b点的大B．a点的电势比b点的高C．检验电荷－q在a点的电势能比在b点的大D．将检验电荷－q从a点移到b点的过程中，电场力做负功【解析】由题图可知，a处电场线比b处密，所以E a>E b，选项A正确；沿着电场线的方向电势不断降落，a点电势高于金属球的电势，金属球的电势高于b点电势，所以φa>φb，选项B正确；负电荷在高电势点的电势能小，选项C错误；检验电荷－q从a点移到b点时，电势能增大，故电场力做负功，选项D正确．【答案】ABD1．沿着电场强度的方向电势不断降低，也可认为沿着电场线的方向电势不断降低． 2．根据定义式φ＝E p q判定电势大小，但应注意电势能E p 和试探电荷q 的正负与电势高低的关系．[先填空] 1．定义电场中电势相等的点构成的线(面)叫等势线(面)． 2．等势面的特点(1)在同一等势线(面)上的任意两点间移动电荷，电场力做功为零． (2)等势面跟电场线垂直．(3)电场线总是从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． (4)等势面密集处电场线密集，说明此处电场强度较大． 3．几种常见的等势面图234[再判断]1．同一等势线上任意两点间的电势差为零．(√)2．等势面上，不仅各点的电势相同，且电势能也相同．(×) 3．电场线的方向一定从电势低的等势面指向电势高的等势面．(×) [后思考]沿等量异种电荷连线的中垂线移动电荷，电场力是否做功？ 【提示】 等量异种电荷连线的中垂线是一条等势线，故不做功．[合作探讨]探讨1：以点电荷为球心的某一球面上的电场强度是否相同？电势是否相同？【提示】电场强度是矢量，大小相等，方向不同，电势相同．探讨2：在同一等势面上移动电荷时，电场力是否做功？【提示】同一等势面上电势差为零，根据W AB＝qU AB知，电场力不做功．[核心点击]1．等势面的特点(1)在所画等势面中，任意相邻两等势面上电势之差是相等的．(2)在同一等势面上移动电荷时，电场力不做功．(3)等势面一定跟电场线垂直，即跟场强的方向垂直，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．(4)在空间没有电荷的地方两等势面不相交.(5)等势面可以是封闭的，也可以是不封闭的．(6)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．2．等势面的应用(1)由等势面可以判断电场中各点电势的高低及差别．(2)由等势面可以判断电荷在电场中移动时电场力做功的情况．(3)由于等势面和电场线垂直，已知等势面的形状分布，可以绘制电场线，从而确定电场的大体分布．(4)由等差等势面的疏密，可以定性地确定某点场强的大小．4. (多选)如图235所示，实线表示一簇关于x轴对称的等势面，在轴上有A、B两点，则( )图235A．A点场强小于B点场强B．A点场强方向指向x轴负方向C．A点场强大于B点场强D．A点电势高于B点电势【解析】由于电场线与等势面总是垂直，所以B点电场线比A点密，B点场强大于A 点场强，故A正确，C错误．电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面，故B错误．由图中数据可知D正确．【答案】AD5．(多选)如图236所示，虚线a、b和c是某静电场中的三个等势面，它们的电势分别为φa、φb和φc，一带正电的粒子射入电场中，其运动轨迹如实线KLMN所示．由图可知( )图236A．粒子从K到L的过程中，电场力做负功B．粒子从L到M的过程中，电场力做负功C．粒子从K到L的过程中，电势能增加D．粒子从L到M的过程中，动能减少【解析】由题目条件可知，a、b、c是孤立点电荷激发的电场中的三个等势面，因为运动粒子带正电，且沿K→L→M→N运动，所以受到的是静电斥力，可以判断场源电荷必为正电荷，即电势高低关系为φa>φb>φc.因为φK＝φN<φM<φL，所以由K到L过程中电场力做负功，电势能增加，A、C正确．由L到M过程中，电场力做正功，电势能减小，动能增加，B、D错误．【答案】AC6．如图237所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的等势面．下列判断正确的是( )【导学号：29682012】图237A．1、2两点的场强相等B．1、3两点的场强相等C．1、2两点的电势相等D．2、3两点的电势相等【解析】 根据电场线和等势面越密集，电场强度越大，有E 1>E 2＝E 3，但E 2和E 3电场强度方向不同，故A 、B 错误．沿着电场线方向，电势逐渐降低，同一等势面电势相等，故φ1>φ2＝φ3，C 错误，D 正确．【答案】 D1．电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面． 2．在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．[先填空]1．在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．公式形式：U ＝Ed .2．在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿场强方向每单位距离上的电势差．公式形式：E ＝U d.[再判断]1．公式U AB ＝Ed 仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算．(√) 2．沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等．(×)3．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积．(×) [后思考]如图238是一个非匀强电场AB ＝BC ，则能否比较U AB 和U BC 的大小？图238【提示】 虽然公式U ＝Ed 只适用于匀强电场．但可以用它来定性分析非匀强电场问题．根据电场线分布情况，AB 段平均场强大于BC 段平均场强．故U AB >U BC .[合作探讨]探讨1：电势差和电场强度的物理意义有什么不同？【提示】 电势差描述电场中的能量和电场力做功的性质．电场强度描述的是电场力的性质．探讨2：怎样在匀强电场中推导出E ＝Ud？【提示】 如图所示的匀强电场中，把一点电荷q 从A 移到B ，电场力做的功为W AB ＝qE ·AB ·c os θ＝qE ·AC ＝qEd因此，W AB ＝qU AB ＝qEd ，则E ＝U ABd. [核心点击]1．对关系式U AB ＝Ed 的理解(1)电场强度描述的是电场力的性质，电势差描述的是电场能的性质．E 和U 描述电场的角度虽不同，但作为反映同一电场的两个物理量，必然存在一定的关系．(2)公式中的“d ”指电场中两点沿电场场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为两点连线在场强方向的投影，或为两点所在等势面间的垂直距离．(3)电场强度与电势差的关系式也可写作E ＝U AB /d ，它的意义是：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．U AB ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降低都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝U d可用来定性分析如图239所示，若ab ＝bc ，由于电场线密处场强较大，即ab 段的平均场强小于bc 段的平均场强，故可以判断U ab <U bc .图2397．对公式E ＝U abd的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 两个等势面间的垂直距离 【解析】E ＝U abd中的d 是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D 正确．【答案】 D8．如图2310，a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图，由此可知c 点的电势为( )图2310A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】 U ad ＝φa －φd ＝20 V －4 V ＝16 V ，在匀强电场中，相互平行的等长线段两端点电势差相等，故U bc ＝U ad ，又因为U bc ＝φb －φc ，所以φc ＝φb －U ad ＝24 V －16 V ＝8 V ，B 正确．【答案】 B9.如图2311为某一电场的电场线和等势面分布，其中图中实线表示电场线，虚线表示过a 、c 两点的等势面，电势分别为φa ＝50 V ，φc ＝20 V 那么a 、c 连线的中点b 的电势φb 为( )图2311A ．φb ＝35 VB ．φb >35 VC ．φb <35 VD ．上述情况都有可能【解析】 根据电势差与场强的关系：U ＝Ed 可知，在d 相同的情况下，E 越大，U 也越大．由电场线的疏密可知ab 间的场强大于bc 间的场强，所以：U ab >U bc ；即φa －φb >φb－φc,50 V －φb >φb －20 V ，所以φb <35 V.【答案】 C对公式U AB＝Ed的三点提醒(1)公式U AB＝Ed只适用于匀强电场，但对非匀强电场，可用于定性分析．(2)注意公式U AB＝Ed中“d”的含义．(3)在匀强电场中沿任意方向，相等间距对应的电势差相同，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．。