AHP决策分析方法
层次分析法(AHP法)
一致性检验是层次分析法 中非常重要的步骤，可以 保证分析结果的可靠性
04
CATALOGUE
层次单排序
特征向量法
总结词
通过计算判断矩阵的特征向量来确定各因素权重的方法。
详细描述
特征向量法是层次分析法中确定权重的一种常用方法。它基于线性代数原理，通过计算判断矩阵的特 征值和特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反映各因素之间的相对重要性，广泛应用于决 策分析和多目标优化等领域。
要点一
总结词
通过计算判断矩阵的最大特征值对应的特征向量来确定各 因素权重的方法。
要点二
详细描述
最大特征值法也是层次分析法中确定权重的一种常用方法 。它基于矩阵论原理，通过计算判断矩阵的最大特征值和 对应的特征向量，得到各因素的权重值。这种方法能够反 映各因素之间的相对重要性，并且在判断矩阵一致性检验 中具有重要作用。最大特征值法在多目标决策、系统评价 等领域有广泛的应用。
03
CATALOGUE
构造判断矩阵
标度定义
标度2
两个元素相比，前者比后者稍 重要
标度4
两个元素相比，前者比后者强 烈重要
标度1
两个元素相比，具有相同的重 要性
标度3
两个元素相比，前者比后者明 显重要
标度5
两个元素相比，前者比后者极 端重要
判断矩阵的构造
01
通过专家咨询、比较等方法，对每一层次各元素相对重要性给 出判断
02
将判断结果整理成矩阵形式
判断矩阵的元素aij表示第i个元素与第j个元素相对重要性的比值
03
判断矩阵的一致性检验
一致性检验是检验各元素 重要性判断是否具有逻辑 一致性
当CR<0.1时，认为判断 矩阵的一致性是可以接受 的；否则，需要对判断矩 阵进行调整
fahp法和ahp法
fahp法和ahp法
FAHP（模糊层次分析法）和AHP（层次分析法）都是用于决策分析的方法，它们都是层次分析的一种形式，但在一些方面有所不同。
首先，让我们来谈谈AHP（层次分析法）。
AHP是一种多标准决策分析方法，它将一个复杂的决策问题分解为一系列相互关联的层次，然后对这些层次进行比较和权重分配。
AHP使用专家判断和数学计算来确定不同因素之间的相对重要性，最终得出最佳决策。
而FAHP（模糊层次分析法）是AHP的一种扩展，它考虑了决策问题中的模糊性和不确定性。
在FAHP中，专家的判断和评价被转化为模糊数值，以更好地处理现实生活中的模糊信息。
这使得FAHP能够更好地应对实际决策问题中的不确定性和模糊性，从而得出更为准确的决策结果。
在实际应用中，AHP通常用于处理相对清晰的决策问题，而FAHP则更适用于那些存在模糊性和不确定性的决策问题。
在选择使用哪种方法时，需要根据具体问题的特点来进行判断，以确保能够得出合理和可靠的决策结果。
总的来说，AHP和FAHP都是有效的决策分析方法，它们在处理决策问题时各有优势，选择合适的方法取决于具体问题的特点和需求。
希望这个回答能够帮助你更好地理解这两种方法。
AHP决策分析方法
（一）概念
层次分析法（ process，AHP） 它是20世纪70 20世纪70年代 层次分析法（The analytic hierarchy process，AHP）：它是20世纪70年代 中期由美国运筹学家T. Saaty（托马斯. 萨迪） 中期由美国运筹学家T. L. Saaty（托马斯. L. 萨迪）提出的一种定性和 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 定量相结合的、系统化、层次化（将与决策有关的元素分解成目标、 准则、方案等层次）的分析方法。 准则、方案等层次）的分析方法。 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、 适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、风险评估等领 域。 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性， 由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性，很快在世界范围 AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为 得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。
3
§12.1 AHP决策分析的概念与背景 决策分析的概念与背景
（二）产生背景
决策自古有之。 决策自古有之。诸葛亮三分 天下的战略决策； 天下的战略决策；朱元璋采 广积粮，高筑墙， 纳“广积粮，高筑墙，缓称 的建议而创立明王朝； 王”的建议而创立明王朝； 孙膑的“田忌赛马” 孙膑的“田忌赛马”战术决 策等等， 策等等，这些脍炙人口的决 策故事千古流传。然而， 策故事千古流传。然而，这 些决策仅仅是凭借决策者个 人的经验、 人的经验、知识和智慧进行 只能称作经验决策。 的，只能称作经验决策。
层次分析法(AHP法)
因素i与j比较的判断aij，则因素j与i比较的判断aji=1/aij
目标层
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
设要比较各准则C1,C2,… , Cn对目标O的重要性
Ci : C j aij A (aij )nn , aij 0, a ji
最高层：决策的目的、要解决的问题。 最低层：决策时的备选方案。 中间层：考虑的因素、决策的准则。 对于相邻的两层，称高层为目标层，低层为因
素层。 下面举例说明。
例. 选择旅游地
目标层
如何在3个目的地中按照景色、 费用、居住条件等因素选择.
O(选择旅游地)
准则层
C1 景色
C2 费用
C3 居住
1
2 500
500
n
500
n 1
Saaty的结果如下
随机一致性指标 RI
n 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 RI 0 0 0.58 0.90 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.51
定义一致性比率 ： CR CI
RI
一般，当一致性比率
CR
CI RI
素相互比较的困难，以提高准确度。
判断矩阵是表示本层所有因素针对上一层某一个因素的 相对重要性的比较。判断矩阵的元素aij用Santy的1—9标 度方法给出。
心理学家认为成对比较的因素不宜超过9个，即每层 不要超过9个因素。
判断矩阵元素aij的标度方法
标度 1 3 5 7 9
2，4，6，8 倒数
含义 表示两个因素相比，具有同样重要性 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素稍微重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素明显重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素强烈重要 表示两个因素相比，一个因素比另一个因素极端重要
ahp 和积法公式
ahp 和积法公式
层次分析法（AHP）和层次加权法（积法）是两种常用的多标准决策分析方法。
它们都是用来帮助决策者在面对复杂的决策问题时进行权衡和选择的工具。
首先，让我们来谈谈AHP。
AHP是由美国学者托马斯·塞蒂（Thomas Saaty）于20世纪70年代提出的一种定量分析方法。
AHP 通过构建层次结构，将复杂的决策问题分解为若干个层次，然后对各个层次的因素进行两两比较，得出各个因素之间的重要程度，最终得出最佳的决策方案。
AHP的核心是构建判断矩阵，通过判断矩阵来计算各个因素的权重，从而进行决策。
其次，我们来看看积法公式。
积法是一种多属性决策方法，也是一种层次分析法的改进方法，它是由俄罗斯学者亚历山大·沙农（Alexander Shananin）于20世纪70年代提出的。
积法公式是通过将各个因素的权重相乘来得出最终的评价结果。
在积法中，各个因素的权重是通过专家评价或数学计算得出的，然后将这些权重相乘得出最终的综合评价值。
综上所述，AHP和积法公式都是用来处理多标准决策问题的方
法，它们都是通过对各个因素进行权衡和比较，最终得出最佳的决策方案。
它们在实际应用中都具有一定的局限性，需要根据具体的决策问题和实际情况来选择合适的方法进行分析和决策。
层次分析法分析(AHP)及实例教程
设定评价标准
根据问题背景和目标，设定合理的评价标准，如 成本、效益、风险等。
识别关键因素和指标
关键因素识别
分析影响决策目标的关键因素，如市 场需求、技术水平、资源条件等。
指标选取
针对每个关键因素，选取具体的评价 指标，如市场份额、创新能力、资源 利用率等。
构建递阶层次结构图
目标层
准则层
将决策目标作为最高层， 表示解决问题的总体目标。
层次分析法分析 (AHP)及实例教程
目录
• 层次分析法(AHP)概述 • 构建层次结构模型 • 构造判断矩阵与权重计算 • 实例教程：以某企业投资决策为例 • AHP优缺点及改进方向 • 总结与展望
01
层次分析法(AHP)概述
AHP定义与发展历程
定义
层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的、系统化、 层次化的分析方法。它通过将复杂问题分解为若干层次和因素，对各因素进行两两比较，构造 判断矩阵，进而计算各因素的权重，为决策问题提供定量依据。
对计算得到的权重进行一致性检 验，确保结果的合理性和准确性。
一致性检验与调整策略
一致性检验方法
通过计算一致性指标CI和随机一 致性指标RI，判断判断矩阵的一 致性。
调整策略
当判断矩阵不满足一致性要求时， 需要对判断矩阵进行调整，包括 调整元素值、重新构造判断矩阵 等方法，直至满足一致性要求。
注意事项
针对缺点提出改进措施
1 2
提高数据质量和数量
通过改进数据采集和处理方法，提高数据的质量 和数量，减少数据不准确和不完整对决策结果的 影响。
引入客观标准
在构建判断矩阵时，可以引入客观标准和量化指 标，减少主观判断对决策结果的影响。
层次分析法(AHP)
aij
n
aij
i 1
i，j 1,2,, n
2 ） 再按行相加得和
n
wi aij j 1
3）再规范化，得权重系数：
wi
wi
n
wi
i 1
方根法
这种方法的步骤是：
1） 按行元素求积，再求1/n次幂，得
n
wi
aij i，j 1,2,, n
j 1
2）规范化，即得权重系数
wi
wi
n
wi
用ANP进行决策的基本步骤
▪ (1) 构造ANP的典型结构： A：首先是构造控制层次.将决策目标界定,将决策准则界 定,这是问题的基本,各个准则决策目标的权重用AHP方法 得到. B：再则是构造网络层次.要归类确定每一个元素,分析其 网络结构和相互影响关系,分析元素之间的关系可用多种 方法进行. 一种是内部独立的递阶层次结构,即层次之间相 互独立；一种是内部独立，元素之间存在者循环的ANP 网络层次结构；另一种是内部依存，即元素内部存在循环 的ANP网络层次结果，这几种情况都是ANP的特例情况。 在实际决策问题中面临的基本都是元素间不存在内部独立， 既有内部依存，又有循环的ANP网络层次结构。
P4：建 图书馆
P5：引进 新设备
C1对p1 p2 p3 p4 p5的权重计算
c1 P1
p2
p3
p4
p5 w
p1 1
3
5
4
7 0.491
p2 1/3 1
3
2
5 o.232
p3 1/5 1/3 1
½
3 0.092
p4 ¼ ½
2
1
3 0.138
p5 1/7 1/5 1/3 1/3 1 0.046
ahp-模糊综合评价法
ahp-模糊综合评价法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：AHP-模糊综合评价法AHP（Analytic Hierarchy Process）和模糊综合评价法是两种常用的决策分析方法，它们在不同程度上解决了现实中的复杂决策问题。
本文将介绍AHP和模糊综合评价法的基本原理，以及它们在决策分析中的应用。
一、AHP原理及应用AHP是由美国数学家托马斯·萨蒙提出的一种多目标决策方法。
其基本原理是通过将复杂的决策问题分解成多个层次，构建层次结构，并利用专家判断或数据分析来确定各个层次的权重和优先级，最终得出最佳决策方案。
AHP的应用范围非常广泛，包括工程管理、项目评估、投资决策等多个领域。
在工程管理中，可以用AHP确定工程项目的目标、任务和资源分配方案；在项目评估中，可以用AHP评估项目的风险和收益，并确定最优的项目实施方案；在投资决策中，可以用AHP评估投资项目的收益和风险，并确定最佳的投资方向。
AHP的核心是通过对多个因素进行两两比较，建立一个判断矩阵，然后利用特征向量法计算各个因素的权重，最终确定最佳的决策方案。
二、模糊综合评价法原理及应用模糊综合评价法是一种用来处理模糊信息和不确定性的决策分析方法。
其基本原理是通过建立模糊数学模型，将模糊信息量化，并据此进行决策分析。
模糊综合评价法的应用领域包括环境评价、质量评价、效益评价等多个领域。
在环境评价中，可以用模糊综合评价法评估环境污染的程度和影响因素；在质量评价中，可以用模糊综合评价法评估产品质量的好坏和改进方向；在效益评价中，可以用模糊综合评价法评估项目的效益和影响因素。
模糊综合评价法的核心是建立评价指标体系和评价模型，将模糊信息转化为数值信息，并根据不同指标的权重计算综合评价值，最终确定最佳决策方案。
AHP和模糊综合评价法分别适用于不同类型的决策问题。
AHP更适用于确定多目标多标准的决策问题，它能够通过层次结构和权重计算确定最佳决策方案。
ahp topsis 评价体系
AHP-TOPSIS评价体系一、AHP层次分析法层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是一种定性与定量相结合的决策分析方法。
它通过将复杂问题分解为多个层次，对各层次进行比较和判断，从而为决策提供依据。
在AHP中，每个层次的目标和准则都被赋予相应的权重，这些权重是通过专家打分和一致性检验得到的。
二、TOPSIS评价体系TOPSIS（Technique for Order Preference by Similarity to Ideal Solution）是一种多目标决策方法。
它通过计算各方案与理想解的相对接近度，对方案进行排序和选择。
TOPSIS的核心思想是利用理想解和负理想解的距离来评价各方案的优劣。
三、AHP-TOPSIS评价体系将AHP和TOPSIS结合起来，可以形成一个综合的评价体系。
在这个评价体系中，首先使用AHP确定各指标的权重，然后利用TOPSIS对各方案进行排序和选择。
具体步骤如下：确定指标权重：使用AHP确定各指标的权重。
这可以通过专家打分和一致性检验来完成。
构建决策矩阵：根据各指标的权重，构建决策矩阵。
决策矩阵中的每一行代表一个方案，每一列代表一个指标。
确定理想解和负理想解：根据决策矩阵，确定每个指标的理想解和负理想解。
理想解是所有方案中最优的解，负理想解是所有方案中最差的解。
计算距离：计算每个方案与理想解的距离以及与负理想解的距离。
距离越近，表示方案越接近理想解。
排序与选择：根据每个方案与理想解的距离和与负理想解的距离，对方案进行排序和选择。
距离理想解越近且距离负理想解越远的方案被认为是最好的方案。
四、总结AHP-TOPSIS评价体系是一种综合的评价方法，它结合了AHP的定性和TOPSIS的定量分析特点。
通过这种方法，可以更全面、更准确地评价各个方案的优劣，为决策者提供有力的支持。
在实际应用中，可以根据具体问题和背景，对AHP-TOPSIS评价体系进行适当的调整和优化，以更好地满足实际需求。
AHP决策分析方法讲义(PPT 88页)
第十七页，共87页。
前往 (qiá nwǎn g)
五、层次(céngcì)总 排序。
①定义：应用同一层次中一切层次单排序的结果，就可以计算针对 上一层次而言，本层次一切元素(yuán sù)的重要性权重值，这就 称为层次总排序。
②层次总排序需求从上到下逐层顺序(shùnxù)停止。关于最 高层而 言，其层次单排序的结果也就是总排序的结果。
T
即n 为所求的特征向量。
gē
计算最大特W征i 根 W i
n
W (i 1,2,n) i
n) 法
i 1
W W1,W2 ,,W表n 示T 向量AW的第个重量。
( AW )i
max
n i 1
( AW )i nWi
第二十五页，共87页。
(2) 和 积 法
将判别矩阵每一列(yī liè)归一化：
〔四〕层次单排序。 〔五〕层次总排序。
〔六〕分歧性检验。
转到第三局部
第七页，共87页。
〔二〕树立(shùlì)层次结构模型。
在这一个步骤中，要求将效果所含的要素中止分组，把每 一组作为一个层次，并将它们依照：最高层〔目的 层〕——假定干中间层〔准那么层〕——最低层〔措施 层〕的次第陈列起来(qǐ lái)。
而2，4，6，8表示相邻判别的中值，当5个等级(děngjí)不够用时，可 以运用这几个数。
第十二页，共87页。
③ 显然，关于(guānyú)任何判别矩阵都应满足
〔i，j＝1，2，…，n〕
④ 剖析普者通的而看言法，，判加别以b矩bij平i阵i衡的b11后ji数给值出是的依。据数据资料、专家意见和
⑤ 假设判别矩阵存在关系：
为了检验判别矩阵能否具有令人满意的分歧性，需求将CI与平 均随机分歧性目的RI〔见表8.1.1〕停止比拟。
层次分析法(AHP)
层次分析法建模层次分析法（AHP－Analytic Hierachy process）---- 多目标决策方法70 年代由美国运筹学家T·L·Satty提出的，是一种定性与定量分析相结合的多目标决策分析方法论。
吸收利用行为科学的特点，是将决策者的经验判断给予量化，对目标（因素）结构复杂而且缺乏必要的数据情况下，採用此方法较为实用，是一种系统科学中，常用的一种系统分析方法，因而成为系统分析的数学工具之一。
传统的常用的研究自然科学和社会科学的方法有：机理分析方法：利用经典的数学工具分析观察的因果关系；统计分析方法：利用大量观测数据寻求统计规律，用随机数学方法描述（自然现象、社会现象）现象的规律。
基本内容：（1）多目标决策问题举例AHP建模方法（2）AHP建模方法基本步骤（3）AHP建模方法基本算法（3）AHP建模方法理论算法应用的若干问题。
参考书： 1、姜启源，数学模型（第二版，第9章；第三版，第8章），高等教育出版社2、程理民等，运筹学模型与方法教程，（第10章），清华大学出版社3、《运筹学》编写组，运筹学（修订版），第11章，第7节，清华大学出版社一、问题举例：A．大学毕业生就业选择问题获得大学毕业学位的毕业生，“双向选择”时，用人单位与毕业生都有各自的选择标准和要求。
就毕业生来说选择单位的标准和要求是多方面的，例如：①能发挥自己的才干为国家作出较好贡献（即工作岗位适合发挥专长）；②工作收入较好（待遇好）；③生活环境好（大城市、气候等工作条件等）；④单位名声好（声誉-Reputation）；⑤工作环境好（人际关系和谐等）⑥发展晋升（promote, promotion）机会多（如新单位或单位发展有后劲）等。
问题：现在有多个用人单位可供他选择，因此，他面临多种选择和决策，问题是他将如何作出决策和选择？——或者说他将用什么方法将可供选择的工作单位排序？Ｂ.假期旅游地点选择暑假有3个旅游胜地可供选择。
ahp层 次 分 析 法
AHP层次分析法是一种将与决策总是有关的元素分解成目标、准则、方案等层次，在此基础之上进行定性和定量分析的决策方法。
这种方法是美国运筹学家匹茨堡大学教授萨蒂于20世纪70年代初，在为美国国防部研究"根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配"课题时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重决策分析方法。
AHP层次分析法将一个复杂的多目标决策问题作为一个系统，将目标分解为多个目标或准则，进而分解为多指标（或准则、约束）的若干层次，通过定性指标模糊量化方法算出层次单排序（权数）和总排序，以作为目标（多指标）、多方案优化决策的系统方法。
AHP层次分析法比较适合于具有分层交错评价指标的目标系统，而且目标值又难于定量描述的决策问题。
ahp熵权法
ahp熵权法
AHP（熵权法）是一种决策分析方法，它结合了主观赋权法和客观赋权法的优点，以弥补单一赋权法的不足。
AHP（熵权法）通过层次分析法（Analytic Hierarchy Process，AHP）计算出各个指标的权重，再结合熵权法计算出各个指标的客观权重，最终得出综合权重。
这种方法既考虑了决策者的主观意愿，又考虑了指标数据的客观规律，使得权重更加客观、准确。
在AHP（熵权法）中，层次分析法通过两两比较矩阵的方式，计算出各个指标的相对重要程度，从而得到主观权重。
而熵权法则根据指标数据的离散程度，计算出各个指标的客观权重。
将层次分析法和熵权法结合起来，就可以得到综合权重。
AHP（熵权法）的应用范围广泛，可以用于多准则决策分析、资源分配、风险评估等多个领域。
它具有简单易行、直观明了、精度高等优点，但也存在一定的主观性和局限性。
因此，在使用AHP（熵权法）时，需要结合实际情况和专业知识进行判断和调整。
决策分析方法
决策分析方法决策分析是在复杂的决策环境中通过系统性、分析方法和信息技术等手段进行、结合目标管理与决策过程所有环节、全面、深入分析、综合评价以及对比选择的一种分析决策方法。
本文旨在介绍几种决策分析方法。
一、层级分析法（AHP）层级分析法（AHP）是一种定量化分层决策分析方法，将复杂的问题分解为若干个具有层次结构的子问题，通过建立层次结构模型进行定性和定量的分析，获得最终的决策结果。
该方法具有可视化模型、操作便捷、对复杂问题效果好等优点。
二、计划评审技术（PERT）计划评审技术（PERT）是一种针对大型和复杂项目的决策分析方法，它将一个复杂的项目分解为许多有序的子任务，并制定出合理的计划、时间表和资源分配方案等。
它可以在项目进行中掌握进度、跟踪进展，并根据实际情况对资源进行调配，以实现良好的项目管理效果。
三、决策树分析法决策树分析法是以树形结构为基础的一种决策分析方法，将复杂的决策问题分解为一系列简单的子问题，通过逐步进行二分决策来完成最终的目标，该方法可以对风险进行精确的评估，并根据风险情况进行相应的调整。
四、灰色关联分析法灰色关联分析法是一种新型的多因素决策分析方法，它能够在不确定条件下进行多因素耦合度分析，可以用来分析实现目标的影响因素以及它们之间的关系，可用于各种变量的分析，例如财务分析、制造商认证、能源消耗等方面。
五、数据包络分析法数据包络分析法是一种以比较分析为基础的决策分析方法，通过对多指标进行深入分析，发现顶层单位与其它单位的优劣势，并找出其优化路径，可用于制定企业管理战略，提高企业绩效和降低成本的效果。
总之，以上几种决策分析方法都具有其自身的独特优势，各人需要根据具体情况进行选择，以便能够更好地决策。
在现代企业管理中，运用这些方法分析决策已经成为不可避免的趋势。
简述ahp法的基本步骤
简述ahp法的基本步骤
AHP（层次分析法）是一种用于决策分析的定量方法。
其基本步骤如下：
1. 构建层次结构：首先确定需要做出决策的问题，并将其分解成不同的层次结构。
层次结构由目标、准则和方案组成，其中目标是最高层，准则是中间层，方案是最低层。
2. 确定准则的重要性：通过两两比较，确定准则之间的相对重要性。
使用1-9的尺度，其中1表示相同重要性，9表示绝对重要性。
3. 构建判断矩阵：将准则两两比较的结果填入判断矩阵，矩阵的行表示比较的准则，列表示被比较的准则。
4. 计算权重向量：通过对判断矩阵进行特征向量的计算，得到每个准则的权重向量。
5. 一致性检验：通过计算一致性指标确定判断矩阵的一致性。
如果一致性指标超过某个阈值，则需要对比较矩阵进行调整。
6. 计算方案的权重：将方案与准则进行两两比较，并构建对应的判断矩阵。
然后使用准则的权重向量，计算方案的权重向量。
7. 敏感度分析：对结果进行敏感性分析，以评估决策的稳定性和鲁棒性。
8. 综合分析：根据权重向量，对方案进行综合分析，选出最优的方案。
总之，AHP法的基本步骤包括构建层次结构、确定准则的重要性、构建判断矩阵、计算权重向量、一致性检验、计算方案的权重、敏感度分析和综合分析。
AHP决策分析法
( AW )i 表示向量AW的第i个分量。
• 和积法
将判断矩阵每一列归一化
n
bij bij
bkj (i 1,2, , n)
k 1
对按列归一化的判断矩阵，再按行求和
n
Wi
bij (i 1,2, , n)
j 1
将向量W ＝ W ,W , ,W T 归一化
1
2
n
解决问题基本思路
（1）把问题分层系列化 （2） 依据客观判断对每层因素的相对重要性
进行定量的表示 （3）用数学方法确定权重 （4） 综合考虑各因素的权重进行分析
基本原理及步骤
基本思想：在复杂的决策问题研究中，对于一些无法度
量的因素，需要引入合理的度量标准，通过构造判断矩阵的 方法来度量各因素之间的相对重要性，从而为有关决策提供 依据。
由上表可以看出对于任何判断矩阵都满足
bbij iib11ji
(i, j 1,2,3, , n)
故我们在构造判断矩阵时只需写出上三角（或下三角）部分即可。
判断矩阵质量的衡量：
以矩阵中的判断是否具有一致性作为衡量标准。当
bij =
bik b jk
时判断矩阵具有完判断矩阵及层次排序结果：
A B1 B2 B3 B4 B5 B6
B1
B2
B3
B4
B5
B6
W
1
1/3
1/5
1/4
1/2
1/3 0.052
3
1
1/3
1/2
2
1 0.136
5
3
1
2
4
3 0.366
4
2
1/2
1
3
APH层次分析法检验
APH层次分析法检验层次分析法（Analytic Hierarchy Process，简称AHP）是由美国经济学家托马斯·塞蒂（Thomas L. Saaty）于20世纪70年代初提出的一种决策分析方法。
该方法通过对决策问题中各个因素之间的相对重要性进行比较，从而得到最终的决策结果。
这篇文章将从AHP方法的基本原理、应用场景以及主要优缺点等方面进行分析。
首先，我们需要了解AHP方法的基本原理。
该方法的核心思想是将复杂的决策问题分解为层次结构，根据各个因素之间的相对比较进行权重判断，并最终得到决策结果。
具体来说，AHP方法分为以下几个步骤：1.建立层次结构：将决策问题分解为多个层次，从总目标到具体的因素，形成一个层次结构。
2.构造判断矩阵：通过专家意见、问卷调查或统计数据等方式，确定各个因素之间的相对重要性，并构造成一个判断矩阵。
3.计算判断矩阵的特征向量：通过特征值法或逼近法，计算判断矩阵的特征向量，得到各个因素的权重。
4.一致性检验：通过计算一致性指标和随机一致性指标，检验判断矩阵的一致性程度，以确保判断矩阵的可靠性。
5.计算各层次的权重：根据各个因素的权重和上层因素的权重，计算出各层次的综合权重。
6.最终决策结果：根据各层次的综合权重，得到最终的决策结果。
AHP方法有广泛的应用场景，尤其适用于多因素、多目标、多参考点的决策问题。
例如，在工程项目管理中，可以利用AHP方法对各项指标进行权重比较，从而确定项目的优先级和资源分配计划。
在投资决策中，可以利用AHP方法对不同投资标的的风险、收益、流动性等因素进行评估，帮助投资者做出合理的投资决策。
此外，AHP方法还可以应用于组织评估、供应链管理、市场营销等多个领域。
虽然AHP方法在决策分析中具有一定的优势，但也存在一些局限性。
首先，AHP方法对专家意见的依赖性较高，专家经验和主观判断会对最终决策结果产生较大影响。
其次，AHP方法需要构建判断矩阵，计算复杂，容易产生计算误差。
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城市经济指数（ 0.15 ） 产业发展水准 (0.6)
城市管理水准 (0.2)
法制健全程度 (0.3) 城市污染水平 (0.4) 城市环境建设 (0.3) 城市绿化覆盖率（ 0.3 ） 公众对城市生态环境的满意度（ 0.3 ） 城市可持续发展能力 (0.5) 循环经济发展水准（ 0.5 ） 万元 GDP 能耗（ 0.2 ） 资源环境安全度（ 0.3 ）
§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
对外开放指数（ 0.3 ）
（二）AHP原理步骤
综合经济实力 (0.4)
政府财政收入占 GDP 的比重 (0.3) 恩格尔系数 (0.3) 规模以上企业数 (0.2) 产业平衡度 (0.3) 第三产业发展水平（ 0.2 ） 科技进步对 GDP 贡献率（ 0.3 ） 公众对社会安全和自由的满意度 (0.7)
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
AHP方法的这一思路， 在复杂的决策问题研究 中，对于一些无法度量 的因素，只要引入合理 的度量标度，通过构造 判断矩阵，就可以用这 种方法来度量各要素之 间的相对重要性，从而 为有关决策提供依据。
（2）构建两两判别矩阵 如果有一组物体，需要知道它们的重量，而又没有
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§12.2 AHP决策分析的特点与应用
（二）应用
应用的目的 将复杂的问题系统化、层次化。 透过量化的判断，加以综合评估。 提供决策者选择适当方案的充分资讯。 减少决策错误的风险性。
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（一） AHP基本思路
在通过清晰的逻 辑分析来解决复
应用已遍及经济
计划和管理、能
源政策和分配、 行为科学、军事 指挥、运输、农 业、教育、人才、 医疗、环境等领 域。
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§12.2 AHP决策分析的特点与应用
（二）应用
例如：购物。（1）买钢笔，一般要依据质量、颜色、实用性、价格、
外形等方面的因素选择某一支钢笔。（2）请同学去饭店吃饭，则要依
衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量， 得出每对物体重量比的判断，从而构成判断矩阵； 然后通过求解判断矩阵的最大特征值和它所对应的 特征向量，就可以得出这一组物体的相对重量。
那么，如何定量表征一组变量的相对重要性？
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
相对重要性权数 意义 解释
据馆子的饭菜质量、区位条件、档次、饭菜价格、服务质量等方面因
素来选择。
例如：旅游。（1）假期旅游，是去风光秀丽的苏州，还是去迷人的北
戴河，或者是去山水甲天下的桂林，一般会依据景色、费用、食宿条 件、旅途等因素选择去哪个地方。
例如：择业。面临毕业，可能有高校、科研单位、企业等单位可以去
选择，一般依据个人兴趣、工作环境、工资待遇、发展前途、住房条 件等因素择业。
工作与考研等。
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
步骤：递阶层 次结构——判 别矩阵——层 次单排序与一 致性检验——
（1）建立递阶层次结构 通过调查研究和分析弄清楚决策问题的范围和目标，
问题包含的因素，各因素之间的相互作用关系；然后 将各个因素按照他们的性质聚集成组，并把他们的共 同特征看成是系统中高一层次中的一些因素，而这些 因素又按照另外一些特性被组合，从而形成更高层次 的因素，直到最终形成单一的最高目标（这往往就是 决策问题的总目标）。如此，构成了一个以目标层、 若干准则层和方案层所组成的递阶层次结构。
适用范围：选择最佳方案、替代方案产生、资源分配、风险评估等领
域。
由于AHP在处理复杂的决策问题上的实用和有效性，很快在世界范围
得到重视，它的应用已遍及经济计划和管理、能源政策和分配、行为 科学、军事指挥、运输、农业、教育、人才、医疗、环境等领域。
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§12.1 AHP决策分析的概念与背景
（二）产生背景
究“根据各个工业部门对国家福利的贡献大小而进行电力分配”课题 时，应用网络系统理论和多目标综合评价方法，提出的一种层次权重 决策分析方法。
这种方法的特点是在对复杂的决策问题的本质、影响因素及其内在关
系等进行深入分析的基础上，利用较少的定量信息使决策的思维过程
数学化，从而为多目标、多准则或无结构特性的复杂决策问题提供简 便的决策方法。尤其适合于对决策结果难于直接准确计量的场合。
策等等，这些脍炙人口的决
策故事千古流传。然而，这 些决策仅仅是凭借决策者个 人的经验、知识和智慧进行
式。
美国运筹学家T. L. Saaty（托马斯.L.萨迪）
于20世纪70年代提出AHP决策分析方法。
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的，只能称作经验决策。
§12.1 AHP决策分析的概念与背景
（二）产生背景
美国运筹学家匹茨堡大学教授萨迪20世纪70年代初，在为美国国防部研
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同等重要 (Equal Importance)
稍重要 (Weak Importance)
对于目标，两个活动的贡献率是 等同的 (Equally)
经验与判断稍微倾向、偏向一个 活动 (Moderately)
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明显重要 经验与判断明显倾向、偏向一个 (Essential Importance) 活动(Strongly) 强烈重要 (Very Importance) 极端重要 (Absolute Importance) 以上相邻尺度的中值 (Intermediate Values) 非常强烈的偏向一个活动(Very Strong) 对一个活动的偏爱的程度是极端 的(Extremely)
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层次总排序与
一致性检验。
§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
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国际政治地位（ 0.3 ） 社会影响力（ 0.3 ） 国际学术会议次数（ 0.2 ） 跨国峰会数（ 0.2 ） 经济辐射能力（ 0.3 ） 城 市 国 际 化 综 合 水 平 国际影响指数（ 0.2 ） 金融业发展水平（ 0.2 ） 外贸依存度（ 0.2 ） 城市国际知名度（ 0.3 ） 文化影响力（ 0.3 ） 书刊出版物影响力 2.4 分（ 0.2 ） 影视作品影响力 2.4 分（ 0.2 ） 外国留学生人数（ 0.2 ） 世界 / 国际级的大赛数（ 0.3 ） 国际开放交流（ 0.5 ） 与外国建立姊妹城市关系数（ 0.2 ） 获得的国际荣誉数（ 0.1 ） 入境海外旅客数（ 0.2 ） 出口商品总额（ 0.3 ） 年累计外商投资额（ 0.3 ） 对外经济联系（ 0.5 ） 外资银行发展水平（ 0.1 ） 航空货运量（ 0.2 ） 航空客运量（ 0.1 ） 人均 GDP(0.4) 城市名胜古迹国际影响力（ 0.3 ） 经济影响力（ 0.4 ） 总部经济发展水平（ 0.3 ） 国际吸引能力（ 0.3 ）
如果你经济宽绰、醉心旅游，自然特别看重景色条件， 而平素俭朴或手头拮据的人则会优先考虑费用，中老 年旅游者还会对居住、饮食等条件寄以较大关注。
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（一） AHP基本思路
其实，生活中的 每个人每天都要 作出大大小小的 决策。诚然不少 决策是比较简单 的，但也有许多 决策是多因素的 复杂问题。如买 房、房屋装修、
人力、物力。
准确性——近代决策更多的是追求满意的决策，而不是最优的决策。
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§12.2 AHP决策分析的特点与应用
（二）应用
（1）经济与计划； （2）能源政策与资源分配； （3）政治问题与冲突；（4）人力资源管理； （5）项目评价；（6）教育发展； （7）环境工程；（8）企业管理与生产经营决策； （9）医疗卫生；（10）军事指挥与武器评价； （11）法律等。
层次分析法的基本思路与人对一个复杂的决策问题的
思维、判断过程基本一致。 你选择，你会根据诸如景色、费用和居住、饮食、旅 途条件等一些准则去反复比较这3个候选地点。
（1）你会确定这些准则在你的心目中各占多大比重，
杂问题的过程中， 不妨用假期旅游为例，假如有3个旅游胜地A、B、C供 有三个基本原则 是相当重要的： 构造递阶层次的 原则、设置权重 的原则、符合逻 辑的一致性原则。
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2，4，6，8
§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
An
Wn/W1
Wn/W2
…
Wn/Wn
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§12.3 AHP决策分析的原理与步骤
（二）AHP原理步骤
（2）构建两两判别矩阵 如果用矩阵来表示各物体的这种相互重量关系，即：
式中，A称为判断矩阵或判别矩阵。如果取重量向量
W=[W1,W2,…,Wn]T，则有：AW = nW。
因此，W是判断矩阵A的特征向量，n是A的一个特征值。
决策自古有之。诸葛亮三分 天下的战略决策；朱元璋采 纳“广积粮，高筑墙，缓称 王”的建议而创立明王朝； 孙膑的“田忌赛马”战术决
决策分析的日益复杂化——寻求一种定性与定
量相结合的简单决策模式
决策是人们对于行为的一种选择和判断。 新时期决策问题日益复杂化。 寻求一种定性与定量相结合的简单决策模
什么是AHP（层次分析法）决策分析方法？它能解决什么问题？能
够用于哪些方面？
为什么我们需要一种新的思维方法去理解那些包含众多因素的复
杂问题？
第十二章 AHP决策分析方法
主要内容
§12.1
§12.2 §12.3
AHP决策分析的概念与背景
AHP决策分析的特点与应用 AHP决策分析的原理与步骤
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§12.2 AHP决策分析的特点与应用
（一）特点
系统性——AHP分析方法的思想基础、框架体系与分析原则与系统分