对几何直观的理解

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几何直观

直观教学浅谈

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题，借助几何直观，可以把复杂的数学问题，变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观的理解数学，在整个数学的学习中，发挥着重要的作用。以下是我在教学中的几点作法是用直观教学的机的按做法：

一、实物教学

实物就是通过实物与标本、演示性实验，教学参观等方法，为知识的领会理解提供感性材料，这种直观形式的优点是生动、形象、逼真，有助于对知识理解的正确和精确，有引起老师可能不太注意实物教学，认为这样较麻烦。我却不这样认为，我觉得实物教学有助于学生更好地理解。例如我在讲到三角形的稳定性时，充分利用实物，我自制四根小木条，先把其中的本根首尾用钉子连结起来，这样就固定了一个三角形，并且很牢固，每一根都不能活动；然后我再把四根小木条首尾用钉子连结起来，拿住两个固定点后，木条还可以活动，因此说明四边形还不牢固，这样一来，虽然是平时较见的，但是学生却觉得非常新奇。于是，因式利导学生回家自制木条五根、六根等来试验，看五边形、六边形是否牢固。我想经过这节课，学生对三角形的稳定性的印象肯定很深，那么以后在讲到三角形全等就比较容易，因为三条边固定，三角形的形状大小就固定了，我想通过这样的实物教学，可以使教学变呆板为灵知，变抽象为直观，变空洞乏味为新鲜有趣，就会收到良好的效果。

二、教具的直观教学

教具直观也叫模像直观，指通过图片、图表、模型、纪灯和教学电影等模拟实物的形象而提供感性的材料。这种直观虽不如实物逼真，但可以人为地突出重点与本质，操作演示也方便灵活。例如在第五册第二章《利用等式性质1.2解一元二次方程》时，虽然这两节课也有配套的幻灯片，但我觉得用真实的天平来演示效果更好，因为这样天平是否倾斜与结果马上就可让学生看出来，而幻灯片上是不可能会有这样的效果，这样让学生觉得更加真实可信。

怎样理解几何直观

这一章我分为四节来读，按照文本的顺序。

第一节怎样理解几何直观。我理解的直观就是直接的观察，加上几何两个字就是数学中的直观，要借助几何图形来认识。但有很多关于几何直观的论述，他们的共同点表明几何直观都不是停留在感性认识阶段的直观，而是理性认识的升华。通过三个层次的几何直观的实例，我发现这三种层次的不同深度，对学生理解能力的要求程度有所不同。

第二节中几何直观与数形结合部分我的感受最深。因为在上高中的时候数形结合是最常用的数学思想，我们可以把一道题转化成图形再来思考会让思路清晰很多。但通过阅读发现数形结合的作用是形使数更直观，这是两者的共同点，而形使数更入微是两者的区别。以前我认为几何直观几乎与数形结合形同，但现在有了更清晰的认识。因为确实存在不是数形结合的几何直观。例如两点之间线段最短就是看出来的()，无需定量分析。但数形结合的范围远超几何直观，所以我们也不必为了肯定几何直观而否定这一事实。

第三节怎样培养、发展小学生的几何直观。现在自己是一位小学数学老师，不能仅仅停留在自己会做题，自己能理解数学思想，而是要培养学生的数学思想，让他们能更好的理解数学并发现数学的美。既然要培养学生的几何直观就要让学生实际的去体会它的作用。在拓展几何直观的时空部分，其中案例16是我印象最深的例子，因为这样的题目单凭想象的话很容易做错，如果用画图来解释就会一目了然，所以我们在平常的教学中可以给学生渗透数形结合的思想，把文字转化成图形会发现其中的奥秘和玄机。

第四节几何直观的局限性。对于最后这一节举的例子我们会发现

核心词解读四,几何直观-3

跨越断层，走出误区：

《数学课程标准》核心词的实践解读之四

上海市静安区教育学院曹培英

一、怎样理解几何直观

近年来，几何直观成了数学教育的热议话题之一，学者、教师纷纷撰文阐述，其中不乏深入的学理分析与经验总结。然而，不少教师反映，阅读之后总体感觉相关概念难以辨析，有些文章“越看越玄”。

那么，基于小学数学教学的实际，我们应该如何解读几何直观这一核心词？有必要从直观的本意说起。

1.直观与几何直观的本意

所谓直观，字面意义是“直接的观察”，通常指“通过对客观事物的直接接触而获得的感性认识”，即人们在实践中对客观事物的直接的、生动的、具体的反映。

我们常常赋予直观可视的意思，但“直接接触”并不仅指视觉，各种感官及其协同活动都能获得直接的感性认识。

例如，年幼儿童坐翘翘板，他们能够发现，如果坐在对面的小朋友比自己重，那么他离中间近一点，而自己离中间远一点，能使翘翘板平衡。这实际上是通过动作在直观水平上获得了杠杆原理的感性认识。

又如，教师讲述猴王给小猴分桃的故事，通过语言，也能使学生初步感知商不变性质。

在教育心理学中，直观是相对于抽象、概括而言的。一般认为：在实际教学中，就直观的对象来分，可以把直观分为实物直观、模象直观和语言直观三种。三种直观都是直观教学的常规手段，上面“坐翘翘板”的实例，属于实物直观，“讲故事”是语言直观，平时大量使用的各种直观图形则为模象直观。

根据直观的本意，所谓几何直观，无非是指特殊的、数学的直观，即指借助于几何图形（空间形式）而获得的感性认识。虽说这里的感性认识过程离不开知识、经验的介入，但毕竟感知是其主要的心理活动。

几何直观

什么是几何直观

——对几何直观的认识与思考（七）

关于几何直观，课标在第一部分前言的“课程设计思路”中描述了其定义，阐发了其价值与作用：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。可以说，这段话是目前理解几何直观的最重要依据。

数学课程标准（2011版）解读第92页—95页对几何直观的认识中指出：几何直观，顾名思义，所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西，更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象，综合起来，它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。用最通俗的话说几何直观，它不仅是看到了什么?而是通过看到的图形思考到了什么?想象到了什么?直白点就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。利几何直观在小学数学中的运用

2011年版课标指出：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”教师在理解几何直观的过程中，要注意以下几个问题：第一，几何直观指的是通过“几何”的手段，达到“直观”的目的，实现“描述和分析问题”的目标。这里的“几何”手段主要是指“利用图形”，“直观”的目的主要是将“复杂、抽象的问题变得简明、形象”。因此，几何直观对学生而言是一种有效的学习方法，对教师而言是一种有效的教学手段，它是数形结合思想的体现，在整个数学学习过程中发挥着重要作用。第二，几何直观所利用的“图形”主要是指点、线、面、体以及由以上四要素组成的其他几何图形，在小学阶段主要有正方形、长方形、三角形、平等四边形、梯形、圆以及线段、直线、射线等。几何直观所要描述和分析的问题，不仅可以是生活问题，而且可以是数学问题。第三，几何直观的意义和价值主要体现在三个方面：一是有助于把复杂、抽象的问题变得简明、形象，二是有助于探索解决问题的思路并预测结果，三是有助于帮助学生直观地理解数学。

对几何直观这个概念的理解

《标准》中的10个核心概念有：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识和创新意识。下面谈一谈对几何直观这个概念的理解。

几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。几何直观可以看成‘数形结合’的手段与方法。‘数形结合’是一种数学思想方法，指利用代数里的模型来抽象地表示几何图形的本质内容，利用几何图形来形象直观地表示代数里的关系。数学是抽象的，儿童喜欢具体形象的思维，几何直观经常能够解决抽象与形象之间的矛盾。数学教学往往会利用简单的图形来表示比较抽象的数学问题或数量关系，如用线段图表示相差关系和倍数关系，用线段图表示相遇问题的已知、未知和数量关系，用简单图形表示田地面积的变化等，这些都十分有助于学生理解题意、找到问题的解法。几何直观是人们理解复杂的数学问题，探索其解法的手段，是人们解决问题时经常采用的策略。课程标准提出几何直观，不仅教师要充分利用这个手段教学数学知识，还应该培养学生自己运用几何直观的习惯和能力。要联系实例让学生体会什么是几何直观，感受几何直观对解决问题的积极作用；要指导学生画图，初步学会几何直观；要鼓励学生经常运用几何直观，逐步成为个体的解决问题策略之一。

几何直观的概念内涵是

几何直观的概念内涵涉及到几何学中的基本形状、空间关系和运动等方面的感知和理解。它是指个体对空间和形状的主观感受、直接的、非概念性的认知。

几何直观是人类基于日常经验和感性认知而形成的一种关于空间形状和空间关系的非概念性认识。在个体的几何直观中，可以包括对点、线、面、体等基本几何要素的感知，以及这些要素之间的空间关系、相对位置的理解。

首先，几何直观涉及到对基本几何要素的感知。在日常生活中，我们会接触到众多的几何形状，如方形、圆形、三角形等。在几何直观中，个体能够直观地感知这些形状的特点，比如三角形的三条边和三个角，圆形的圆心和半径等。通过感知这些基本形状，个体能够从视觉上把握它们的特点，并在心理中形成对它们的直观印象。

其次，几何直观还包括对几何要素之间的空间关系和相对位置的理解。在日常生活中，我们常常会遇到基本几何要素之间的相对位置和空间关系，比如平行、垂直、相交等。在几何直观中，个体能够直观地感知并理解这些空间关系。例如，我们能够感知到两条平行线永远不会相交或两条相交的线会形成一个交角等。这种对空间关系和相对位置的直观理解，帮助个体在日常生活中识别和解决与几何有关的问题。

最后，几何直观还涉及到对几何要素的运动的感知与理解。在日常生活中，我们

会遇到物体的运动、旋转等现象。在几何直观中，个体能够感知和理解几何要素的运动。例如，我们能够直观地感知到物体的转动、平移等运动方式，并能够通过视觉上的感知去理解和描述这些运动的轨迹和效果。这种对运动的感知与理解，帮助个体理解和应用几何中的概念和原理。

曲径通幽之“几何直观”微探

几何直观是一种关于几何的思考模式和理解方式，它可以帮助我们以更有效的方式理解世界各种几何形状。在微探过程中，我们可以利用几何直观来理解微观世界中物质分子的真实状态和特性。

几何直观可以帮助我们探测出定义性的物质，如原子、分子以及物质之间的关系，它也可以探测出结构性物质，例如复杂分子结构中不同结构部分之间的关系，以及构成这些部分的原子之间的互作作用。

几何直观还可以帮助我们研究物质的化学反应和化学过程，需要注意的是，这里的“几何直观”指的是通过一定的几何模型来研究和解释物质的化学反应和化学过程，而不是试图去直接推断化学反应的发生或化学过程的变化。

此外，几何直观还可以用来研究物质的物理行为。例如，可以利用几何直观对不同物质在真空中表现出来的物理性质进行探究，从而发现物质内部的特殊结构。这可以帮助我们深入地了解物质的结构和性质，并最终发现物质能源交换或其他相关特性。

总之，几何直观可以非常有效地帮助我们探测出微观世界中的物质，以及它们之间的关系和物理互作作用，使我们能够更好地理解我们所处的世界以及它的构成。几何直观对于人类的科学发展来说，在很多方面都发挥了重要作用，这正是为什么它一直被冠以“几何化眼光”的原因。凭借几何直观，我们可以更

好地理解物质之间的关系，甚至可以从物质的形状中推断出衍变改变的结果。

此外，几何直观在模拟科学实验中也发挥了重要作用，它可以准确地模拟出物质在不同物理状态和变化状态下的表现，从而使我们能够更加准确地预测物质的行为。

最后，几何直观在创造性思维上也发挥了重要作用。几何直观帮助我们从多种可能性中探索出那些最有可能发生或最有创造性的可能性，从而帮助我们创造出更有创意、更有效率的答案。

对“几何直观”概念的几点辨析

浙江省海盐县实验小学教育集团顾志能

在《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）中，“几何直观”是课程目标的核心概念。《标准》提出：“在数学课程中，应当注重发展学生的数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力和模型思想……要特别注重发展学生的应用意识和创新意识。”而在《义务教育数学课程标准（实验稿）》中，“几何直观”却并不是课程目标的核心概念，这预示着，几何直观将成为数学教学研究中的一个新的关注点。在这个时候，理解几何直观的含义，了解与相关概念的区别，对小学数学教师而言，就显得非常必要和迫切。为此，笔者从自己的困惑出发，结合所看到的相关资料，谈一些粗浅的认识，供老师们讨论。

一、几何直观的含义

《标准》：“几何直观主要是指利用图形描述和分析数学问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”

着名数学家徐利治先生也有过对几何直观的描述：“几何直观是借助于见到的或想到的几何图形的形象关系产生对数量关系的直接感知。”[1]

也有学者这么描述：“几何直观是一种思维活动，是人脑对客观事物及其关系的一种直接的识别或猜想的心理状态。”[2]

从这些描述中，我们可有以下的认识：

◆几何直观是一种运用图形认识事物的能力[3]，或者说一种解决数学问题的思维方式。

◆这种能力可外化成为一种在解决某些数学问题时的方法，这种方法区别于其它方法的典型特征在于它是以几何图形为工具的——即“几何”两字的意义。

如何理解几何直观

浅谈几何直观的含义

数学是研究数量关系与空间形式的科学。空间形式最主要的表现就是图形。在数学研究、学习、讲授中，不仅需要关注研究图形的方法、研究图形的结果，还需要感悟图形给我们带来的好处，几何直观就是在“数学――几何――图形”这样的一个关系链中让我们体会到它带来的最大好处。《课程标准（2011版）》中指出：几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。几何直观所指有两点：一是几何，这是主要是指图形；二是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西，以前看到的东西进行思考、想象、综合起来，几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象力。用最通俗的话说几何直观，就是看图想事，看图说理，也包括想图、画图、表达想法。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。

培养学生的几何直观（1）使学生养成画图习惯,鼓励用图形表达问题可以通过多种途径和方式使学生真正体会到画图对理解概念、寻求解题思路上带来的便利。在教学中应有这样的导向：能画图时尽量画，其实质是将相对抽象的思考对象“图形化”，尽量把问题、计算、证明等数学的过程变得直观，直观了就容易展开形象思维，无论计算还是证明，逻辑的、形式的结论都是在形象思维的基础上产生的。（2）重视变换----让图形动起来几何变换或图形的运动既是学习的对象，也是认识数学的思想和方法。在数学中，我们接触的最基本的图形都是对称图形，例如球、圆锥、圆台、正多面体、圆、正多边形、长方体、长方形、菱形、平行四边形等；另一方面，在认识、学习、研究非对称图形时，又往往是运用这些对称图形为工具的。变换又可以看作运动，让图形动起来是指再认识这些图形时，在头脑中让图形动起来，例如，平行四边形是一个中心对称图形，可以把它看作一个刚体，通过围绕中心（两条对角线的交点）旋转180度，去认识、理解、记忆平行四边形的其他性质。充分地利用变换去认识、理解几何图形是建立几何直观的好办法。（3）学会从“数”与“形”两个角度认识数学数形结合首先是对知识、技能的贯通式认识和理解。以后逐渐发展成一种对数与形之间的化归与转化的意识，这种对数学的认识和运用的能力，应该是形成正确的数学态度所必需要求的。（4）掌握、运用一些基本图形解决问题把让学生掌握一些重要的图形作为教学任务，贯穿在义务教育阶段数学教学、学习的始终。例如，除了前面指出的图形，还有数轴，方格纸，直角坐标系等等。在教学中要有意识地强化对基本图形的运用，不断地运用这些基本图形去发现、描述问题，理解、记忆结果，这应该成为教学中关注的目标。如：在讲解圆锥的侧面积和全面积时，很多学生不理解，死记硬背又记不牢。所以在讲解之前我准备了几个扇形的纸板。同时也让学生自己动手制作了扇形。对上节课的知识进行了复习。制作完扇形后让学生小组合作将所制作的扇形围起来看看是个什么图形。有了这个基础之后，我通过手中的圆锥模型将其各部分的名称讲解。然后让学生通过自己手中的模型再进行熟悉彼此交流。有了这个直观的模型，学生很容易就想到了圆锥的侧面是扇形，进而侧面积就解决了。然后再进行公式之间的转化。圆锥的高、母线长和底面圆的半径之间的关系凭空想象有一定难度，但借助了这个直观的集合模型，一切问题都不是问题了。

我对“几何直观”的理解

以前我认为几何直观类似于语文里面的看图说话，也就是根据见到的图形直接看出结论，而不需要逻辑和推理。这几天听了李延林教授的讲座，我才发现自己的认识是何等的肤浅。

通过学习我才知道，几何直观与逻辑、推理是不可分的，几何直观往往靠逻辑支撑，它不仅是看到了什么，而是通过看到的图形思考到了什么，想象到了什么。几何直观实际上就是依托、利用图形进行数学的思考和想象，它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。几何直观实质上是个过程，它是在把现在看到的与过去学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路。这其实就是合符情理的推理。另外我还认识到，几何直观与逻辑推理在几何学习中的作用是相辅相成的。

一方面，几何直观可以从图中感知性质，从图中析出关系。另一方面，在通过看到的图形思考结论时，如果让看到的图形在头脑中动起来，就可以将看似没有关系的几何元素在有规律地移动后，建立起关系来。

基于以上我对几何直观的理解，我个人觉得在今后的几何教学中，我们的老师一定要教会学生研究图形的方法，还要让我们的学生学会结合几何图形，利用图形语言进行逻辑推理。避免死教图形特征、

性质和硬灌推理证明步骤的极端做法，让所有学生乐学、勤学几何，进一步提高学习数学的兴趣！

“几何直观”的内涵及教育教学价值

几何直观”的内涵及教育教学价值

对于“几何直观”的含义及其意义，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（下文简称《数学课标》）是这样论述的：“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”从严格意义上讲，虽然这只是对几何直观内涵的一种描述性解释，但是却给了我们进行教学思考的基本依据。

几何直观基于“图形与几何”而又超越“图形与几何” 。几何直观是《数学课标》新增加的核心概念之一，其教育教学价值在于，一方面要培养学生的逻辑推理能力，另一方面也能培养学生的直观思考能力。在“图形与几何”的学习过程中，对实物或图形进行观察，形成表象并进行思考和想象，都蕴含着丰富的几何直观因素。很多数学概念又都具有“数”与“形”两方面的特征，要透彻地理解它们的本质意义，必须从“数” “形”两个视角去认识和把握它们。因此，学会用图形思考和想象问题是学习数学的基本能力，在数学学习领域，要重视培养学生的几何直观能力。

一、对图形的理解可以宽泛些几何直观的本质是凭借图形进行数学思考。我们在教学时，对于图形的理解可以稍为宽泛些。对于小学生来说，只要有利于他们的思考和理解，就不必囿于规范的几何图形。比如，利用倒推策略解决问题，顺着把数量变化的过程表达清楚，倒推才

有依据。此时，可指导学生用箭头图描述数量变化的过程，虽然这会挤占学生一定的解题时间，但不应该被认为是多此一举的事情。此外，图形可以是有形可视的，也可以是无形的想象。教学到了一定阶段，有的学生能凭借想象，在脑子里“画”出图形来帮助思考。此时只要学生思考顺畅，就不必要求学生必须画出图形来。

几何直观读后感

《几何直观》读后感。

《几何直观》是一本关于几何学的启蒙读物，作者是美国著名

的数学家大卫·伯克。这本书以通俗易懂的语言，生动有趣的例子，向读者介绍了几何学的基本概念和应用。通过阅读这本书，我深刻

感受到了几何学的魅力和重要性，也对数学产生了更深的兴趣。

在书中，作者首先介绍了几何学的起源和发展历程，让人了解

到几何学是人类思维发展的产物，是人类对周围世界的认知和理解。作者还通过生活中的例子，向读者解释了几何学中的基本概念，如点、线、面、角等。这些概念看似简单，却是几何学的基石，贯穿

了整个数学体系。通过这些例子，我对几何学的基础知识有了更清

晰的认识，也对数学的逻辑和严谨性有了更深的理解。

在书的后半部分，作者还介绍了几何学在现实生活中的应用，

如建筑、艺术、工程等领域。通过这些例子，我了解到几何学并不

是一门枯燥的学科，而是与我们的生活息息相关的。几何学的应用

不仅让我们更好地理解世界，还可以帮助我们解决实际问题，提高

生活质量。这让我对几何学产生了更大的兴趣，也对数学的实用性

有了更深的认识。

通过阅读《几何直观》，我不仅对几何学有了更深的理解，还对数学产生了更大的兴趣。这本书通俗易懂，生动有趣，让我在轻松愉快的阅读中学到了很多知识。我相信，通过这本书的启发，我会更加努力地学习数学，探索数学的奥秘，也会更加关注数学在生活中的应用，为实际问题寻找数学的解决方案。

总的来说，《几何直观》是一本很好的启蒙读物，它让我对几何学有了更深的理解，也对数学产生了更大的兴趣。我相信，这本书会对更多的读者产生积极的影响，让他们对数学有更深的理解和热爱。

几何直观名词解释

几何直观是指运用图表描述和分析问题的意识与习惯。具体来说，它能够让人感知各种几何图形及其组成元素，依据图形的特征进行分类；根据语言描述画出相应的图形，分析图形的性质；建立形与数的联系，构建数学问题的直观模型；利用图表分析实际情境与数学问题，探索解决问题的思路。几何直观有助于把握问题的本质，明晰思维的路径。

几何直观的价值主要体现在以下几个方面：

1. 借助几何直观理解概念：在概念教学中，如果能够建立起抽象的数学概念与形象的图形之间的联系，把数学概念中最本质的属性用恰当的图形演示出来，尝试用数学语言表征，经历“基于动作的思维—基于形象的思维—基于符号与逻辑的思维”转换，就可以丰富学生的感性材料，为学生建构数学概念奠定了良好的基础。

2. 借助几何直观理解算理：在计算教学中，可以引导学生通过几何直观来理解算理，这样不仅能理解算理，更有助于引导学生学会学习，实现过程性目标。

3. 借助几何直观探索规律：数学的规律应该让学生自主探索发现，而几何直观能引导学生创造性地探索数学规律，更好地建立起形和数的辩证关系。

4. 借助几何直观获得策略：通过画图直观地显示题意，有条理地表示数量，便于发现数量之间的关系，从而形成解题的思路。恰当选用线段图、示意图、集合图等，是寻找解题途径十分有效的手段之一。

在培养几何直观能力时，应关注以下问题：

1. 提倡“做中学”，在数学活动中培养学生的几何直观。小学图形学习的重要特征是参与多种必要的学习活动，包括观察、操作、想象、推理、表达等。

2. 关注数形结合，在联系中让学生体会几何直观的作用。教学中要建立形与数的联系，比如可以利用图形来直观理解数概念和运算的道理，借助图分析数量关系和解决问题，运用图来刻画变量之间的关系等。

几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题

几何直观主要是指利用图形来描述和分析问题,这样有助于探索解决问题的思路,预

测结果,协助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中发挥着重要作用。无论是概念、性质、法则的教学,还是解决问题的教学,教师都能够借助图形直观协助学生加以理解。

学生在小学阶段学的应该属于直观几何，什么叫直观，直是直接，观是看，简单得不能再简单地说，就是直接看，只许看不许摸行吗？课堂不是参观，当然不能够。学习直观几何，就像书上所说采用学生喜爱的“看一看、折一折、剪一剪、拼一拼、摆一摆、量一量、画一画”等具体、实际的活动方式，引导学生通过亲自触摸、观察、测量、制作和实验，把视觉、听觉、触觉、动觉等协同起来，强有力地促动心理活动的内化，也能够说成是刺激，从而使学生掌握图形特征，形成空间观点。

案例：教学一年级《理解立体图形》这个课

1、每4个学生为一小组，每一小组放置很多的由学生收集的长方体、正方体、圆柱、球的实物（如：魔方、易拉罐、牙膏盒、药盒、积木、小皮球等大的、小的不同颜色的都有）。

师：小朋友今天老师要让大家当一回小小设计师，请你选择桌子上自己喜欢的实物拼摆出一个图形，拼好之后小组内互相说说，你摆的是什么？

教师巡视，请学生说一说：你用这些物体，摆的是什么？

2、议一议：师随意指着一名学生“作品”中的长方体问“像这个物体的形状，你知道它叫什么名字吗？你能给取个名字吗？”

师：大家的名字起得都很有特色，但为了交流和需要，人们都公认把这种形状叫长方体（板书长方体并贴出长方体的直观图片，投影展示书中的直观图形。）

师：请你边摸边说一说长方体是什么样子的？

试谈 “几何直观”与“直观想象”

一、几何直观
孔凡哲、史宁中：几何直观是指，借助于见到的(或想象出来的)几何图形的形象关系，对数学的研究对象(空间形式和数量认关系)进行直接感知、整体把握的能力。感知：感觉、知觉的统称客观事物通过感觉器官在人脑中的直接反映整体把握：高层次的思维全面的、深层次的理解
二、相关概念的辨析
38 42
42
男
女
男
女
38
男人数＝女人数
男人数＞女人数
五、直观能力的培养策略
以几何直观为主，其他直观为辅
1.加强空间观念的建立 2.加强数形结合的运用
3.加强构造直观的训练
如：示意图→线段图→韦恩图→长方形图→…… 4.重视数学的直观理解
什么是理解？
理解作为一个过程是指个体运用已有知识、经验去认识未知事物的属性、联系，直至揭示其本质及规律的思维过程。理解是在新情境中灵活运用理论和概念的能力。
18 2 18 19 3 18 3 18 19 2
9

已知一个数的三分之二是18，求这个数
18 18 2 18÷2×3 19 19 3 18 19
“归一”
五、直观能力的培养策略
以几何直观为主，其他直观为辅
1.加强空间观念的建立 2.加强数形结合的运用
3.加强构造直观的训练
4.重视数学的直观理解 5.重视数学的直观洞察直观洞察：基于观察、经验，通过类比、推理、想象，获得对事物及其关系(规律)的整体把握、本质认识。

什么是几何直观——对几何直观的认识与思考（七）

什么是几何直观

——对几何直观的认识与思考（七）