高一数学古典概型

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高一数学古典概型

想起汉书里的事。有人献来千里马，文帝下诏不受，以为非天子所宜用，说每次出门，鸾旗为导，后有属车护卫，平日行程不过五十里，率军出行，每日只走三十里。我乘坐千里马，单往何处呢？珠玉宝贝、珍无际。汉文帝以俭德著名，发诏书“却千里马”告知世人，阻了谄媚奉承之路。
马和驴，身形优雅，故常入画，一己趣味偏爱画中驴。古人笔下的毛驴，无鄙无俗无鸣无声，寥寥几笔，画出了晴耕雨读的情意。黄胄毛驴也好，有朋友一九七〇年代末走访黄胄，以梨、大枣、红糖换得两匹，秘不示人。横板闯关 /hbcg/
老友黄宗江索驴，黄胄画不及，世事倥偬，一晃二十几年，催账上门，说不只要画一匹了。黄胄无奈打借条：“二十年前欠宗兄公驴母驴各一头，母生母，子生子，难以计数，无力偿还，立此存照。”过段时间，黄胄画毛驴两匹送上，想收回欠条。黄宗江不肯，说出一番妙理：“毛驴已由令郎送到。经验明系两头公驴，不能生育后代。兹取算盘拨算，雌雄二驴，代代相传至今，已共一千四百八十六头，明年将计四千九百九十九头，即使扣除此孽畜二头，阁下尚欠驴一千四百八十四头，明年仍欠四千九百九十七头。因差距很大，所以阁下欠单恕不奉还。前途茫茫，仍祈努力，以免法庭相见时拿出笔证也。”黄胄无奈，又画驴两匹，再派儿子送去。因黄宗江戏言前一幅画为公驴，故此图题为“母驴图”，戏谑“宗江老兄匹配，黄胄奉赠”。

学而思高中数学概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版

版块一：古典概型1．古典概型：如果一个试验有以下两个特征：⑴有限性：一次试验出现的结果只有有限个，即只有有限个不同的基本事件； ⑵等可能性：每个基本事件发生的可能性是均等的．称这样的试验为古典概型． 2．概率的古典定义：随机事件A 的概率定义为()P A =A 事件包含的基本事件数试验的基本事件总数．版块二：几何概型几何概型事件A 理解为区域Ω的某一子区域A ，A 的概率只与子区域A 的几何度量（长度、面积或体积）成正比，而与A 的位置和形状无关，满足此条件的试验称为几何概型．几何概型中，事件A 的概率定义为()AP A μμΩ=，其中μΩ表示区域Ω的几何度量， A μ表示区域A 的几何度量．题型一基础题型【例1】在第136816，，，，路公共汽车都要依靠的一个站（假设这个站只能停靠一辆汽车），有一位乘客等候第6路或第16路汽车．假定当时各路汽车首先到站的可能性都是相等，则首先到站正好是这位乘客所需求的汽车的概率等于____【例2】（2010崇文一模）从52张扑克牌（没有大小王）中随机的抽一张牌，这张牌是J 或Q 或K 的概率为_______．【例3】（2010上海卷高考）从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取1张，，事件A 为“抽得红桃K”，事件B 为“抽得为黑桃”，则概率()P A B =U （结果用最简分数表示）．知识内容典例分析板块一.古典概型【例4】（2010湖北高考）投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰于向上的点数是3”为事件B ，则事件A ，B 中至少有一件发生的概率是A ．512B ．12C ．712D ．34【例5】甲、乙、丙三人随意坐下一排座位，乙正好坐中间的概率为（）A ．12B ．13C ．14D ．16【例6】甲、乙、丙三人在3天节日中值班，每人值班1天，则甲紧接着排在乙后面值班的概率是（）A ．16B ． 14C ．13D ．12【例7】今后三天每一天下雨的概率都为50%，这三天恰有两天下雨的概率为多少？【例8】某学生做两道选择题，已知每道题均有4个选项，其中有且只有一个正确答案，该学生随意填写两个答案，则两个答案都选错的概率为．【例9】现有8名奥运会志愿者，其中志愿者123,,A A A 通晓日语，123,,B B B 通晓俄语，12,C C 通晓韩语．从中选出通晓日语、俄语和韩语的志愿者各1名，组成一个小组．⑴求1A 被选中的概率； ⑵求1B 和1C 全被选中的概率．【例10】（2009江西10）甲、乙、丙、丁4个足球队参加比赛，假设每场比赛各队取胜的概率相等，现任意将这4个队分成两个组（每组两个队）进行比赛，胜者再赛，则甲、乙相遇的概率为（）A ．16B ．14C ．13D ．12【例11】一个各面都涂有色彩的正方体，被锯成1000个同样大小的小正方体，将这些正方体混合后，从中任取一个小正方体，求：⑴有一面涂有色彩的概率；⑵有两面涂有色彩的概率；⑶有三面涂有色彩的概率．题型二中档题的常见载体模型扔骰子硬币【例12】将一枚硬币连续投掷三次，连续三次都得正面朝上的概率是多少？【例13】将一枚硬币连续投掷三次，恰有两次正面朝上的概率是多少？【例14】先后抛掷两颗骰子，设出现的点数之和是121110，，的概率依次是123P P P ，，，则（）A ．123P P P =<B ．123P P P <<C ．123P P P <=D ．123P P P >=【例15】（08江苏）若将一颗质地均匀的骰子先后抛掷2次，则出现向上的点数之和为4的概率为．【例16】（05广东）先后抛掷两枚均匀的正方体骰子（它们的六个面分别标有点数123456，，，，，），骰子朝上的面的点数分别为X Y ，，则2log 1X Y =的概率为（）A ．16B ．536C ．112D ．12【例17】若以连续掷两次骰子分别得到的点数m ，n 作为点P 的坐标，则点P 落在圆2216x y +=内的概率是．【例18】同时抛掷两枚骰子，⑴求得到的两个点数成两倍关系的概率； ⑵求点数之和为8的概率；⑶求至少出现一个5点或6点的概率．【例19】某中学高一年级有12个班，要从中选两个班代表学校参加某项活动，由于某种原因，一班必须参加，另外再从二到十二班中选一个班．有人提议用如下的方法：掷两个骰子得到的点数和是几，就选几班，你认为这种方法公平吗？并说明理由．摸球【例20】（2009重庆6）锅中煮有芝麻馅汤圆6个，花生馅汤圆5个，豆沙馅汤圆4个，这三种汤圆的外部特征完全相同．从中任意舀取4个汤圆，则每种汤圆都至少取到1个的概率为（）A．891B．2591C．4891D．6091【例21】口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球，2只黑球，从中一次摸出两个球，⑴写出基本事件空间，并求共有多少个基本事件？⑵摸出来的两只球都是白球的概率是多少？⑶摸出来的两只球颜色不同的概率为多少？【例22】（2010朝阳一模）袋子中装有编号为,a b的2个黑球和编号为,,c d e的3个红球，从中任意摸出2个球．⑴写出所有不同的结果；⑵求恰好摸出1个黑球和1个红球的概率；⑶求至少摸出1个黑球的概率．【例23】盒中有6只灯泡，其中有2只是次品，4只是正品．从中任取2只，试求下列事件的概率．⑴取到的2只都是次品；⑵取到的2只中恰有一只次品．【例24】有4个红球，3个黄球，3个白球装在袋中，小球的形状、大小相同，从中任取两个小球，求取出两个同色球的概率是多少？【例25】袋中装有红、黄、白3种颜色的球各1只，从中每次任取1只，有放回地抽取3次，求：⑴3只全是红球的概率，⑵3只颜色全相同的概率，⑶3只颜色不全相同的概率，⑷3只颜色全不相同的概率．【例26】袋里装有30个球，每个球上都记有1到30的一个号码，设号码为n的球的重量为244433nn-+（克）．这些球以等可能性（不受重量，号码的影响）从袋里取出．⑴ 如果任意取出1球，求其号码是3的倍数的概率． ⑵ 如果任意取出1球，求重量不大于号其码的概率；⑶ 如果同时任意取出2球，试求它们重量相同的概率．【例27】在10个球中有6个红球，4个白球（各不相同），不放回的依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸出红球的概率是（）A ．35B ．23C ．59D ．13【例28】一个袋子中装有m 个红球和n 个白球（4m n >≥），它们除颜色不同外，其余都相同，现从中任取两个球．⑴若取出两个红球的概率等于取出一红一白两个球的概率的整数倍，求证：m 必为奇数；⑵若取出两个球颜色相同的概率等于取出两个球颜色不同的概率，求满足20m n +≤的所有数组()m n ，．【例29】（2006年浙江卷）甲、乙两袋装有大小相同的红球和白球，甲袋装有2个红球，2个白球；乙袋装有2个红球，n个白球．由甲，乙两袋中各任取2个球．⑴若3n ，求取到的4个球全是红球的概率；⑵若取到的4个球中至少有2个红球的概率为34，求n．数字计算【例30】用2、3、4组成无重复数字的三位数，这些数被4整除的概率是（）A．12B．13C．14D．15【例31】任意写一个无重复数字的三位数，其中十位上的数字最小的概率是（）A．1027B．13C．16D．754【例32】（08辽宁）4张卡片上分别写有数字1234，，，，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）A．13B．12C．23D．34【例33】（2006年北京卷理）在12345，，，，这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（）A．36个B．24个C．18个D．6个【例34】（2007年上海卷文）在五个数字12345，，，，中，若随机取出三个数字，则剩下两个数字都是奇数的概率是（结果用数值表示）．【例35】（04全国）从数字12345，，，，中，随机抽取3个数字（允许重复），组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．13125B．16125C．18125D．19125【例36】从02468，，，，这五个数字中任取2个偶数，从13579，，，，这五个数字中任取1个奇数，组成没有重复数字的三位数，求其中恰好能被5整除的概率．【例37】电子钟一天显示的时间是从00:00到23:59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率为（）A．1180B．1288C．1360D．1480【例38】在某地的奥运火炬传递活动中，有编号为1218L，，，的18名火炬手．若从中任选3人，则选出的火炬手的编号能组成3为公差的等差数列的概率为（）A．151B．168C．1306D．1408【例39】（2009浙江17）有20张卡片，每张卡片上分别标有两个连续的自然数k，1k+，其中0,1,2,,19k=L．从这20张卡片中任取一张，记事件“该卡片上两个数的各位数字之和（例如：若取到标有9，10的卡片，则卡片上两个数的各位数字之和为91010++=）不小于14”为A，则()P A=_____________．【例40】在900张奖券（奖券号是100999-）的三位自然数中抽一张奖券，若中奖的号码是仅有两个数字的相同的奖券，求中奖面是多少？【例41】某城市开展体育彩票有奖销售活动，号码从000001到999999，购买时揭号对奖，若规定从个位起，第一、三、五位是不同的奇数，第二、四、六位均为偶数（可以相同）时为中奖号码，求中奖面所占的百分比．【例42】袋中装有2个5分硬币，3个二分硬币，5个一分硬币，任意抓取3个，则总面值超过1角的概率是（）A．115B．215C．1315D．1415【例43】（2009江苏）现有5根竹竿，它们的长度（单位：m）分别为2.5，2.6，2.7，2.8，2.9，若从中一次随机抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0.3m的概率为________．【例44】任取一正整数，求该数的平方的末位数是1的概率．【例45】摇奖器摇出的一组中奖号码为825371，，，，，，对奖票上的六个数字是从0129，，，，L这十个数字中任意选出六个不同数字组成的．如果对奖票上的六个数字中至少有五个与摇奖器摇出的号码相同（不计顺序）就可以得奖，则中奖的概率为（）A．17B．130C．435D．542【例46】甲乙两人各有相同的小球10个，在每人的10个小球中都有5个标有数字1，3个标有数字2，2个标有数字3．两人同时分别从自己的小球中任意抽取1个，规定：若抽取的两个小球上的数字相同，则甲获胜，否则乙获胜，求乙获胜的概率．【例47】（2010西城一模）一个盒子中装有4张卡片，每张卡片上写有1个数字，数字分别是1、2、3、4．现从盒子中随机抽取卡片．⑴若一次抽取3张卡片，求3张卡片上数字之和大于7的概率；⑵若第一次抽1张卡片，放回后再抽取1张卡片，求两次抽取中至少一次抽到数字3的概率．排列组合相关【例48】一只猴子随机敲击只有26个小写英文字母的练习键盘．若每敲1次在屏幕上出现一个字母，它连续敲击10次，屏幕上的10个字母依次排成一行，则出现单词“monkey”的概率为______．【例49】已知8支球队中有3支弱队，以抽签方式将这8支球队分为A、B两组，每组4支．求：⑴A、B两组中有一组恰有两支弱队的概率；⑵A组中至少有两支弱队的概率．【例50】某班数学兴趣小组有男生和女生各3名，现从中任选2名学生去参加校数学竞赛，求：⑴恰有一名参赛学生是男生的概率；⑵至少有一名参赛学生是男生的概率；⑶至多有一名参赛学生是男生的概率．【例51】（2009上海文）若某学校要从5名男生和2名女生中选出3人作为上海世博会的志愿者，则选出的志愿者中男女生均不少于1名的概率是（结果用最简分数表示）．【例52】有十张卡片，分别写有A、B、C、D、E和a、b、c、d、e，⑴从中任意抽取一张，①求抽出的一张是大写字母的概率；②求抽出的一张是A或a的概率；⑵若从中抽出两张，③求抽出的两张都是大写字母的概率；④求抽出的两张不是同一个字母的概率；【例53】某国际科研合作项目成员由11个美国人、4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为．（结果用分数表示）【例54】（06江西）将7个人（含甲、乙）分成三个组，一组3人，另两组2人，不同的分组数为a，甲、乙分到同一组的概率为p，则a p，的值分别为（）A．5 10521a p==，B．4 10521a p==，C．5 21021a p==，D．4 21021a p==，【例55】（2009江西10）为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为（）A．3181B．3381C．4881D．5081【例56】（2006上海）两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成，每卷1本，共8本．将它们任意地排成一排，左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______（结果用分数表示）．【例57】（2008四川延8）在一次读书活动中，一同学从4本不同的科技书和2本不同的文艺书中任选3本，则所选的书中既有科技书又有文艺书的概率为（）A．15B．12C．23D．45【例58】停车场有10个排成一排的车位，当有7辆车随意停放好后，恰好剩下三个空位连在一起的概率为_______；【例59】6个人坐到9个座位的一排位置上，则3个空位互不相邻的概率为．【例60】右图中有一个信号源和五个接收器．接收器与信号源在同一个串联线路中时，就能接收到信号，否则就不能接收到信号．若将图中左端的六个接线点随机地平均分成三组，将右端的六个接线点也随机地平均分成三组，再把所有六组中每组的两个接线点用导线连接，则这五个接收器能同时接收到信号的概率是（）A．445B．136C．415D．815【例61】（2009四川文）为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡），某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中34是省外游客，其余是省内游客，在省外游客中有13持金卡，在省内游客中有23持银卡．⑴ 在该团中随即采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；⑵ 在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率．【例62】（08湖南）对有(4)n n ≥个元素的总体{}12n L ，，，进行抽样，先将总体分成两个子总{}12m L ，，，和{}12m m n ++L ，，，（m 是给定的正整数，且22m n -≤≤），再从每个子总体中各随机抽取2个元素组成样本．用ij P 表示元素i 和j 同时出现在样本中的概率，则1n P = ；所有(1)ij P i j n <≤≤的和等于．题型三结合其他知识的综合题及杂题【例63】已知ABC ∆的三边是10以内（不包含10）的三个连续的正整数，求ABC ∆是锐角三角形的概率．【例64】（07湖北）连掷两次骰子得到的点数分别为m 和n ，记向量()m n ，a =与向量(11)=-，b 的夹角为θ，则(0]2θ∈π，的概率是（） A ．512 B ．12 C ．712 D ．56【例65】考虑一元二次方程20x mx n ++=，其中m n ，的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数，试求方程有实根的概率．【例66】（07四川）已知一组抛物线2112y ax bx =++，其中a 为2468，，，中任取的一个数，b 为1357，，，中任取的一个数，从这些抛物线中任意抽取两条，它们在与直线1x =交点处的切线相互平行的概率是（）A ．112B ．760C ．625D ．516【例67】（2009安徽）考察正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于（）A．175B．275C．375D．475【例68】从正二十边形的对角线中任取一条，则其与此正二十边形的所有边都不平行的概率为_____．杂题【例69】某招呼站，每天均有3辆开往首都北京的分为上、中、下等级的客车．某天小曹准备在该招呼站乘车前往北京办事，但他不知道客车的车况，也不知道发车顺序．为了尽可能乘上上等车，他将采取如下决策：先放过第一辆，如果第二辆比第一辆好则上第二辆，否则上第三辆．⑴共有多少个基本事件？⑵小曹能乘上上等车的概率为多少？【例70】李明手中有五把钥匙，但忘记了开门的是哪一把，只好逐把试开，⑴李明恰在第三次打开房门的概率是多大？⑵李明三次内打开房门的概率是多大？【例71】张三和李四玩“棒子、老虎、鸡、虫子”的游戏（棒子打老虎，老虎吃鸡，鸡吃虫子，虫蛀棒子），他们同时报其中一个的名字，如果出现的不是以上相邻的两个（比如出现老虎与虫子），则算平局，求⑴出现平局的概率；⑵张三赢的概率．【例72】某单位一辆交通车载有8个职工从单位出发送他们下班回家，途中共有甲、乙、丙3个停车点，如果某停车点无人下车，那么该车在这个点就不停车．假设每个职工在每个停车点下车的可能性都是相等的，求下列事件的概率：⑴该车在某停车点停车；⑵停车的次数不少于2次；⑶恰好停车2次．【例73】（2010石景山一模）为援助汶川灾后重建，对某项工程进行竞标，共有6家企业参与竞标．其中A企业来自辽宁省，B、C两家企业来自福建省，D、E、F三家企业来自河南省．此项工程需要两家企业联合施工，假设每家企业中标的概率相同．⑴企业E中标的概率是多少？⑵在中标的企业中，至少有一家来自河南省的概率是多少？。

高一数学古典概型试题答案及解析

高一数学古典概型试题答案及解析1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.【考点】古典概型的概率计算2.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.4.设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.【答案】（1）则当时，;当时，;当时，; （2）.【解析】（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有,并由列举法计算出其中符合条件的.试题解析：由,因为,故有.则当时，;当时，;当时，;由（1）可知，要使恒成立，当时，;当时，;当时，;故满足条件的有对.共有，则概率.【考点】(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.5.已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.试题解析：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．考点:古典概型；几何概型6.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为,故选C.【考点】古典概型的概率问题7.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．【答案】【解析】每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。

5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

2.数学建模：通过实例分析和练习题，让学生学会建立数学模型，运用古典概率的计算公式解决实际问题，培养学生的数学建模能力。
3.数学运算：在计算古典概率的过程中，培养学生运用数学运算能力，提高学生准确、熟练地进行计算的能力。
学情分析
本节课的对象是2024-2025学年高一上学期学生，他们已经掌握了概率的基本概念和一些简单的概率计算方法。在知识、能力、素质方面，大部分学生具备一定的逻辑推理能力和数学运算能力，但部分学生在面对复杂问题时，可能缺乏解决问题的策略和方法。
在行为习惯方面，学生们对数学课程的学习态度各异，部分学生对数学充满热情，积极参与课堂讨论，而部分学生可能对数学较为排斥，课堂参与度不高。此外，部分学生可能对自主学习和合作学习的方式较为陌生，需要教师的引导和鼓励。
对于本节课的内容，学生们可能面临以下挑战：
1.理解古典概型的概念和特点：学生需要将实际问题与数学概念建立起联系，从而理解古典概型的本质。
在教学过程中，我注重了师生互动，充分调动了学生的积极性。同时，我也注意观察学生的反应，根据实际情况调整了教学节奏和策略，确保学生理解和掌握了新知识。
教学评价与反馈
1.课堂表现：学生在课堂上积极参与，大多数学生能够跟上教学节奏，对于古典概型的概念和古典概率的计算公式有一定的理解和掌握。但部分学生在理解古典概型的特点时存在一定的困难，需要进一步的引导和解释。
课后作业
本节课的课后作业旨在巩固学生对古典概型的理解和古典概率的计算能力。作业包括以下题型：
1.概念理解题：
-解释古典概型的定义，并给出两个生活中的例子。
-阐述古典概型的特点，并举例说明。
2.计算题：
-假设抛硬币三次，求事件“至少两次正面朝上”的概率。
-一个袋子里有5个红球和4个蓝球，随机取出两个球，求事件“两个球颜色相同”的概率。

1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

1.3古典概型一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册古典概型教学设计一教学内容分析1.本节内容在高中教材中的地位和作用《古典概型》是高中数学人教A版必修2第十章第一大节的第三课时的内容，教学安排是2课时，本节课是第一课时。

古典概型是在学生初中阶段学习了概率初步，在高中阶段学习了随机事件的概率（随着试验次数的增加，频率稳定于概率），初步了解了概率的意义之后学习的内容。

古典概型是一种特殊的数学模型，它承接着前面学过的随机事件的概率及其性质，它的引入能使概率值的存在性易于被学生理解，也能使学生认识到重复实验在有些时候并不是获取概率值的唯一方法。

同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，起到承前启后的作用，在概率论中占有相当重要的地位。

教学目标分析1.知识与技能目标：会判断古典概型，会用列举法计算一些随机事件所含的样本点个数和试验中样本空间;能够利用概率公式求解一些简单的古典概型的概率。

2.过程与方法目标：教学生掌握列举法，学会处理概率计算类问题。

通过从实际问题中抽象出数学模型的过程，提升从具体到抽象，从特殊到一般的分析问题的方法，理解、掌握古典概型的基本特点。

3.情感态度与价值观目标：通过各种有趣的、贴近学生生活的素材（生活中的猜拳游戏、掷骰子游戏等），激发学生学习数学的热情和兴趣，培育学生的探索精神，促使学生自觉培养创新意识。

在体会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步形成实事求是的科学态度和锲而不舍的求学精神。

三、教学重难点1.重点：古典概型定义的理解与掌握，能以古典概型为基础展开随机事件的概率计算。

2.难点：如何判断一个试验是否是古典概型;分清在一个古典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数。

四、教法与学法分析1.教法分析：教学方法为引导发现、归纳概括，基于提出问题、分析问题、解决问题的思路，对古典概型的定义与概率公式进行归纳概括、观察比较，而后通过实际问题的提出与处理，激发学生的学习兴趣，提升学生的学习主动性。

高一数学古典概型

，
A a, c, b, c, c, a , c, b 4 2 m 4 ，所以 PA 6 3
记“恰有一件次品”为事件 A
从含有两件正品 a , b和一件次品的3件产品中（1）任取两件；（2）每次取1件，取后不放回，连续取两次；（3）每次取1件，取后放回，连续取两次，分别求取出的两件产品中恰有一件次品的概率.
1．互斥事件： 2．事件的并：
3、如果事件A与事件B互斥，则 P(A∪B)= P(A)+P(B) 4、若件A与事件B互为对立事件，则 P(A)= 1- P(B)
思考：
用实验的方法来求某一随机事件的概率好不好？为什么？
答：不好，因为需要大量的试验才能得出较准确的概率，在现实生活中操作起来不方便。
取法是否有序，有放回还是无放回.
A 记“恰有一件次品”为事件
，
例4（掷骰子问题）：将一个骰子先后抛掷2次，观察向上的点数. 问：⑴两数之和是3的倍数的结果有多少种？
两数之和是3的倍数的概率是多少？ ⑵两数之和不低于10的结果有多少种？两数之和不低于10的的概率是多少？
第二次抛掷后建立模向上型的解：由表可点数知，等可能基本事件总数为 36种。
例：先后抛掷两颗骰子，求：（1）点数之和为6的概率；（2）出现两个4点的概率
解：用有序数对 x , y 表示掷得的结果，
则基本事件总数
n 36
（1）记“点数之和为6 “为事件A 则 A 1,5, 2,4, 3,3, 4,2, 5,1, m 5
（2）记“出现两个4点”为事件 B
将具有这两个特点的概率模型称为
古典概率模型，简称古典概型.
问题：向一个圆面内随机地投射一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认为这是古典概型吗？为什么？

古典概型

n
如果某个事件A包含了其中m个等可能基 m 本事件，那么事件A发生的概率为( A) P
n
思考：
• （1）在“剪刀、石头、布”游戏中，甲赢的概率有多大？ • （2）在“剪刀、石头、布”游戏中，分不出胜负的概率多大？
例1 一只口袋内装有大小相同的5只球，其中3只白球， 2只红球，从中一次取出两只球(1)共有多少基本事件(2)摸出的两只球都是白球的概率是多少？
表示1号骰子的结果，y表示2号骰子的结果。（可由列表法得到）
（1）（1，1）（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（1，6）（2，1）（2，2）（2，3）（2，4）（2，5）（2，6） …… （6，1）（6，2）（6，3）（6，4）（6，5）（6，6）
（2）（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）（3） P（A）=4/36=1/9
（布，剪）（布，石）（布，布）
问题：
分析上述两试验的共同特征
①对于每次实验，只可能出现有限个不同的实验结果
②所有不同的实验结果，它们出现的可能性是相等的
二、建构数学
1、概念
基本事件：在一次试验中可能出现的每一个基本结果。等可能基本事件：每一个基本事件发生的可能性都相同。 2、古典概型
古典概型（1）
高一数学甄天文
导入：1、单选题是标准考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案。假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 2、小军和小民玩掷骰子游戏，他们约定：两颗骰子掷出去，如果朝上的两个数的和是5，那么小军获胜，如果朝上的两个数的和是4，那么小民获胜。 • 这样的游戏公平吗?
试验一：
连续掷一枚质地均匀的硬币两次，有几种可能的结果呢？

高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)

观察类比、推导公式
实验一中，出现正面朝上的概率与反面朝上的概率相等， P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）由概率的加法公式，得 P（“正面朝上”）＋P（“反面朝上”）＝P（必然事件）＝因此
1 2 P（“正面朝上”）＝P（“反面朝上”）＝
1
即
1 “出现正面朝上”所包含的基本事件的个数 P （“出现正面朝上”)＝＝ 2 基本事件的总数
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6) 2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6) 4 (4，1) (4，2) (4，3) (4，4) (4，5) (4，6)
解:(1)把两个骰子标上记号1、2以便区分，可能结果有：
1 2 3 4 5 6 1 (1，1) (1，2) (1，3) (1，4) (1，5) (1，6)
2 (2，1) (2，2) (2，3) (2，4) (2，5) (2，6) 3 (3，1) (3，2) (3，3) (3，4) (3，5) (3，6)
6
进一步地，利用加法公式还可以计算这个试验中任何一个事件的概率，例如， P（“出现偶数点”）＝P（“2点”）＋P（“4 点”） 3 1 ＋P（“6点”） 1 1 1 ＝ 6 + 6 + 6 = 6 = 6
3 P （“出现偶数点”）＝即 6 “出现偶数点”所包含的基本事件的个数 = 基本事件的总数
基本事件的特点：
（1）任何两个基本事件是互斥的；
（2）任何事件(除不可能事件)都可以表示成基本事件的和。
例1 从字母a、b、c、d任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？解：所求的基本事件共有6个： A={a, b} B={a, c} C={a, d} D={b, c} E={b, d} F={c, d}

高一数学《古典概型》课件

(课本130页，练习第2题)在夏令营的7名成员中，有3 名同学已去过北京。从这7名同学中任选2名同学，选出的这2名同学恰是已去过北京的概率是多少？
四、课堂小结：
1、本节课你学到了什么？
1、正确理解基本事件
2、古典概型 3、古典概型的概率计算公式 2、思想和方法：树状图列举基本事件时应不重不漏
每次实验只出现其中的一个结果。
②每一个实验结果出现的可能性相等。有限性等可能性
上述试验和例1的共同特点是：
①试验中所有可能出现的基本事件的
个数
只有有限个
；
相等
②每个基本事件出现的可能性
。
我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型，简称古典概型。
探究思考：
在古典概型下，基本事件出现的概率是多少？随机事件出现的概率如何计算？ P(基本事件)
例3：同时掷两个骰子，计算向上的点数之和是5的概率是多少？解：同时掷两个骰子的结果共有36种
向上的点数之和为5的结果有：（1,4）、（2,3）、（3,2）、（4,1）共4种 4 1 因此 P(点数之和为5) 9 36 （2）试计算向上的点数之积是24的概率是多少？向上的点数之和为5的结果有：（2,6）、（3,4）、（4,3）、（6,2）共4种 4 1 因此 P(点数之积为12) 36 9
c
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A { a, b } B { a, c } C { a, d } D { b, c } E { b, d } F { c, d }
讨论交流：
请问：观察、比较掷硬币、骰子以及例1中的这3个试验，发现有什么共同特点？
①实验中所有可能的结果只有有限个，

高中数学第3章概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式数学教案

§2古典概型2．1 古典概型的特征和概率计算公式(1)①试验的所有可能结果只有有限个，每次试验只出现其中的一个结果；②每一个试验结果出现的可能性相同．我们把具有这样两个特征的随机试验的数学模型称为古典概型．(2)试验的每一个可能结果称为基本事件．2．古典概型的概率公式对于古典概型，通常试验中的某一事件A是由几个基本事件组成的．如果试验的所有可能结果(基本事件)数为n，随机事件A包含的基本事件数为m，那么事件A的概率规定为P(A)＝事件A包含的可能结果数试验的所有可能结果数＝m n.思考：若一次试验的结果所包含的基本事件的个数是有限个，则该试验是古典概型吗？[提示] 不一定是，还要看每个事件发生的可能性是否相同，若相同才是，否则不是．1．下列关于古典概型的说法中正确的是( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个基本事件出现的可能性相等；④基本事件的总数为n ，随机事件A 若包含k 个基本事件，则P (A )＝k n. A ．②④ B ．①③④C ．①④D ．③④B [根据古典概型的特征与公式进行判断，①③④正确，②不正确，故选B.]2．某校高一年级要组建数学、计算机、航空模型三个兴趣小组，某学生只选报其中的2个，则基本事件共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个C [基本事件共有{计算机，数学}、{计算机，航空模型}、{数学，航空模型}三个．]3．在国庆阅兵中，某兵种A ，B ，C 三个方阵按一定次序通过主席台，若先后次序是随机排定的，则B 先于A ，C 通过的概率为( )A.16B.13C.12D.23B [用(A ，B ，C )表示A ，B ，C 通过主席台的次序，则所有可能的次序有：(A ，B ，C )，(A ，C ，B )，(B ，A ，C )，(B ，C ，A )，(C ，A ，B )，(C ，B ，A )，共6种，其中B 先于A ，C 通过的有：(B ，C ，A )和(B ，A ，C )，共2种，故所求概率P ＝26＝13.] 4．下列试验是古典概型的为 ________(填序号)．①从6名同学中选出4人参加数学竞赛，每人被选中的可能性的大小；②同时掷两枚骰子，点数和为7的概率；③近三天中有一天降雨的概率；④10人站成一排，其中甲、乙相邻的概率．①②④ [①②④是古典概型，因为符合古典概型的定义和特点．③不是古典概型，因为不符合等可能性，三天中是否降雨受多方面因素影响．]基本事件的计数问题个数．(1)从字母a ，b ，c 中任意取出两个字母的试验；(2)从装有形状、大小完全一样且分别标有1,2,3,4,5号的5个球的袋中任意取出两个球的试验．[解] (1)从三个字母中任取两个字母的所有等可能结果即基本事件．分别是A＝{a，b}，B＝{a，c}，C＝{b，c}，共3个．(2)从袋中取两个球的等可能结果为球1和球2，球1和球3，球1和球4，球1和球5，球2和球3，球2和球4，球2和球5，球3和球4，球3和球5，球4和球5.故共有10个基本事件．确定基本事件空间的方法随机事件的结果是相对于条件而言的，要确定基本事件空间必须明确事件发生的条件，根据题意，按一定的次序列出问题的答案.求基本事件时，一定要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏.[跟进训练]1．(1)4张卡片上分别写有数字1,2,3,4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的所有基本事件数为________．(2)袋中有2个标号分别为1,2的白球和2个标号分别为3,4的黑球．这4个球除颜色、标号外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出1个球，求基本事件的个数．(1)4[用列举法列举出“数字之和为奇数”的可能结果为：(1,2)，(1,4)，(2,3)，(3,4)，共4种结果．故填4.](2)4个人按顺序依次从袋中摸出1个球的所有可能结果用树状图表示如图所示：共24个基本事件．古典概型的判定【例2】下列概率模型是古典概型吗？为什么？(1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率；(2)向上抛掷一枚不均匀的旧硬币，求正面朝上的概率；(3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取得偶数的概率．[思路探究] 根据直观印象判断两个试验的基本事件数是否有限，每个基本事件是否等可能发生即可．[解] (1)不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的那个实数有无限多种结果，与古典概型定义中“所有可能结果只有有限个”矛盾．(2)不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面向上”与“反面向上”的概率不相等，与古典概型定义中“每一个试验结果出现的可能性相同”矛盾．(3)是古典概型，因为在试验中所有可能出现的结果是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等．判断一个事件是否是古典概型，关键看该事件是否具备古典概型的两大特征1．有限性：在一次试验中，所有可能出现的基本事件只有有限个．2．等可能性：每个基本事件出现的可能性相等．[跟进训练]2．(1)在数轴上0～3之间任取一点，求此点的坐标小于1的概率．此试验是否为古典概型？为什么？(2)从1,2,3,4四个数中任意取出两个数，求所取两数之一是2的概率，此试验是古典概型吗？试说明理由．[解] (1)在数轴上0～3之间任取一点，此点可以在0～3之间的任一位置，且在每个位置上的可能性是相同的，具备等可能性．但试验结果有无限多个，不满足古典概型试验结果的有限性．因此不属于古典概型．(2)此试验是古典概型，因为此试验的所有基本事件共有6个：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,3)，(2,4)，(3,4)，且每个事件的出现是等可能的，因此属于古典概型．古典概型概率的求法1．掷一枚骰子共有多少种不同的结果？提示：共有6种不同的结果．2．掷一枚骰子，落地时向上的点数为偶数，包含几种结果？提示：2,4,6共三种结果．3．掷一枚均匀的骰子，落地时向上的点数为偶数的概率怎样求？提示：记事件A 为落地时向上的点数为偶数，则P (A )＝A 中包含的基本事件数基本事件总数.【例3】现有6道题，其中4道甲类题，2道乙类题，张同学从中任取2道题解答．试求：(1)所取的2道题都是甲类题的概率；(2)所取的2道题不是同一类题的概率．[思路探究] 用列举法列出试验的所有可能结果以及事件所包含的可能结果，然后利用公式求解．[解] (1)将4道甲类题依次编号为1,2,3,4；2道乙类题依次编号为5,6，任取2道题，基本事件为{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,6}，{2,3}，{2,4}，{2,5}，{2,6}，{3,4}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，{5,6}，共15个，而且这些基本事件的出现是等可能的．用A 表示“都是甲类题”这一事件，则A 包含的基本事件有{1,2}，{1,3}，{1,4}，{2,3}，{2,4}，{3,4}，共6个，所以P (A )＝615＝25. (2)基本事件同(1)．用B 表示“不是同一类题”这一事件，则B 包含的基本事件有{1,5}，{1,6}，{2,5}，{2,6}，{3,5}，{3,6}，{4,5}，{4,6}，共8个，所以P (B )＝815. 古典概型问题的解题方法与步骤1．判断所求概率的问题是否属于古典概型；2．利用列举法、列表法或树状图法列举出所有可能出现的基本事件，计算其总数n ；3．从所列出的基本事件中查出所求概率的事件A 包含的基本事件数m ；4．利用公式P (A )＝m n求解． [跟进训练]3．(1)一个不透明的盒子里有质地、大小完全相同的5个球，编号分别为1,2,3,4,5，甲、乙两人玩一种游戏：甲先摸出一个球，记下编号，放回后乙再摸一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢．那么甲赢的概率是( )A.1325B.1225C.12 D ．以上均不对(2)用红、黄、蓝三种不同颜色给图中3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：①3个矩形颜色都相同的概率；②3个矩形颜色都不同的概率．(1)A [选A.甲先摸出一个球，放回后乙再摸一个球，结果共有25种：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,1)，(5,2)，(5,3)，(5,4)，(5,5)．其中和为偶数的有13种，所以甲赢的概率是1325.] (2)解：由题意知，所有可能的基本事件共有27个，如图所示： ①记“3个矩形都涂同一颜色”为事件A ，由图知，事件A 所包含的基本事件有3个，故P (A )＝327＝19. ②记“3个矩形颜色都不同”为事件B ，由图知，事件B 所包含的基本事件有6个，故P (B )＝627＝29. 1．古典概型是一种最基本的概型．解题时要紧紧抓住古典概型的两个基本特征，即有限性和等可能性．在应用公式P (A )＝m n时，关键是正确理解基本事件与事件A 的关系，从而求出m ，n .2．求某个随机事件A 包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数，常用的方法是列举法(画树状图和列表)，注意做到不重不漏．3．对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率.1．思考辨析(1)从[0,10]上任取一个不大于5的实数的试验为古典概型．( )(2)在古典概型中，试验中的基本事件都是有限的，且事件的发生都是等可能的．( )[解析] (1)×，可能结果有无限个．(2)√，根据古典概型的特征知正确．[答案] (1)×(2)√2．甲、乙、丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率为____．13[基本事件为甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲，共6个，其中甲站在中间的为乙甲丙、丙甲乙，共2个，所以甲站在中间的概率为26＝13.]3．广州亚运会要在某高校的8名懂外文的志愿者中选1名，其中有3人懂日文，则选到懂日文的志愿者的概率为________．38[8名懂外文的志愿者中随机选1名有8个基本事件，“选到懂日文的志愿者”包含3个基本事件，因此所求概率为38 .]4．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是多少？[解] 总的事件数为(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5)共10种，其中和为5的一共有(1,4)，(2,3)，所以P＝210＝0.2.。

5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版

教学设计古典概型一、主题内容概率是一个事件发生、一种情况出现的可能性大小的数量指标，介于 0与1之间，这个概念萌芽于16世纪，与掷骰子进行赌博的活动密切相关。

对概率是否存在始终是概率论争论的哲学问题。

古典概型表明定义古老的、经典的概率模型，古典概型讨论的对象局限于随机试验所有可能结果为有限个等可能的情形。

古典概型是《高中数学》人教B版（必修2）第五章的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。

本节教学是在还没有学习排列组合的情况下（随机事件概率后，频率与概率前）展开的。

主题内容主要涉及以下几个方面：样本空间与样本点：样本空间是随机试验所有所有可能的集合，样本点则是这个集合中的元素。

古典概型：样本空间是有限可数的，每个基本事件发生的可能性是相等的。

等可能性：古典概型基于的基本假设是每一个基本事件（即样本空间中的每一个样本点）发生的可能性是相同的。

概率计算：P(A) = 事件A包含的样本点个数 / 样本空间中所有的样本点总数。

二、背景分析《普通高中数学课程标准（2017年版2020年修订）》对古典概型的内容要求是：结合具体实例，理解古典概型，能计算古典概型中简单随机事件的概率。

教学提示：应引导学生通过古典概型，认识样本空间、样本点，理解随机事件发生的含义。

学业要求：能够掌握古典概型的基本特征，根据实际问题构建概率模型，解决实际问题。

从课标中可以看出主要发展学生的数学建模、数学抽象、数学运算。

数学建模借助具体例子得到古典概率模型，利用样本空间、样本点来描述古典概型，能够计算古典概型中简单随机事件的概率。

三、教材分析关于古典概型的内容，在人教A版和人教B版教材中都被列为重要内容，但呈现的方式和侧重点有所不同。

以下是对两个版本教材的详细分析：人教A版教材下图展示了对人教A版教材古典概型内容顺序分析以下展示了对人教A版教材的古典概型的教学路线分析：教学可以分4活动：1.建立古典概率模型过程：根据试验归纳出共同特征有限性、等可能性抽象出古典概型2.古典概型计算3.巩固提升：通过两个例子归纳求解的一般思路4.例子分析：利用所学知识对样本代表性影响进行分析人教B版教材下图展示了对人教B版教材古典概型内容顺序分析下面展示了对人教B版教材的古典概型的教学路线分析：1.建立古典概率模型过程：借助具体例子的计算抽象出古典概率模型计算2.古典概型计算：从特殊到一般进行推理3.巩固提升：借助瓶盖例子再次理解古典概型4.例子分析：例1:利用定义解决问题；例2利用概率性质解决问题；例3关注题目条件不同；例3、4、5用不同的表示方法表示样本空间有树状图、矩阵、坐标系；例6强调等可能性。

古典概型课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

情境适合用古典概型来描述吗？为什么？
（3）有人认为，抛掷两枚均匀的骰子，掷出的点数之和可能
为2，3，4，…，12，共有11种可能的情形，因此，“掷出的点数之
1
11
和是5”的可能性是．这种说法对吗？
➢ 样本空间有36个样本点
➢ “点数和是5”包含4个样本点
试验的所有可能结果是
无限的
每种结果的可能性不相等
课堂练习
梳理小结
布置作业
试着再举出一些古典概型的例子吧．
单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答
案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随
机地选择一个答案，所以他选择A，B，C，D哪一个选项都有可能．
因此样本点总数为4，设答对为随机事件A，由于正确答案是唯一的，所以事件A只包含
1
4
一个样本点，所以P(A)＝．
某班级男生30人，女生20人，随机地抽取一位学生代表，会出现50个不同的结果．
因此样本空间共有50个样本点，设选中的代表是女生为随机事件B，则事件B包含20个样
本点，所以 =
20
50
2
5
= ．
说明：在现实中不存在绝对均匀的硬币，也没有绝对均匀的骰
子，古典概率模型是从现实中抽象出来的一个数学模型，它有
8
2
共含有8个样本点，所以P(B)= = .
20
5
情境引入
新知探究
应用举例
课堂练习
梳理小结
布置作业
在试验E6“袋中有白球3个（编号为1,2,3）、黑球2个（编号为1,2），这5个球除颜色
外完全相同，从中不放回地依次摸取2个，每次摸1个，观察摸出球的情况”中，摸

古典概型的概率计算公式高一数学(北师大版2019必修第一册)

分析：为了解基本事件，我们可以按照字典排序的顺序，把所有可能的结果都列出来。
b
c
a
cb
c
d
d
d
树状图
解：所求的基本事件共有6个：
A {a,b} B {a,c} C {a, d} D {b,c} E {b, d} F {c, d}
我们一般用列举法列出所有基本事件的结果，画树状图是列举法的基本方法。
分布完成的结果(两步以上) 可以用树状图进行列举。
例：
同时抛掷两枚质地均匀的硬币的试验中，
有哪些基本事件？
A=｛正，正｝, B=｛正，反｝正 C=｛反，正｝ , D=｛反，反｝
正
正
反
反
反
同时抛掷三枚质地均匀的硬币呢？
解：所有的基本事件共有８个：
A=｛正，正，正｝, B=｛正，正，反｝,
C=｛正，反，正｝, D=｛正，反，反｝,
成的结
5 6 7 8 9 10 11 果的列
6 7 8 9 10 11 12 举。
A表示事件“点数之和为7”, 则由表得n=36,m=6.
P( A)
m n
6 36
1 6
例2 . 同时掷两个骰子,计算：（1）一共有多少种不同的结果？（2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？（3）向上的点数之和是5的概率是多少？
数的都有m=3个，并且每个结果的
2 出现机会是相等的，故
4 P(A) m 3 1 ; p(B) m 3 1
6
n 62
n 62
同时掷两粒均匀的骰子,落地时向上的点数之和有几种可能？点数之和为7的概率是多少？
123456
1234567
2 3 4 5 6 7 8 列表法

10.1.3古典概型(一)课件高一下学期数学人教A版

追问2 例9与例8中的样本空间有何区别？ ①有放回模型：如重复掷硬币(骰子)n次、同时掷n枚硬币(骰子)、观察n个元件构成电路是否通畅等，都是重复试验；（有序抽取） ②不放回模型：抽签问题、随机抽样、同时(一次性)摸球问题等.（有序或无序抽取）
例2 一个口袋内装有大小相等的1个白球和已编有不同号码的3个黑球，从中摸出2个球.求： (1)样本空间的样本点的总数n； (2)事件“摸出2个黑球”包含的样本点的个数； (3)摸出2个黑球的概率.
跟踪训练2 (多选)下列试验中是古典概型的是
√A.抛一枚质地均匀的硬币，观察其正面或反面出现的情况 √B . 口袋里有 2 个白球和 2 个黑球，这 4 个球除颜色外完全相同，从中任取 1 个球
C.向一个圆面内随机地投一个点，该点落在圆内任意一点 D.射击运动员向一靶心进行射击，观察其环数
例1 下列概率模型是古典概型吗？为什么？ (1)从区间[1,10]内任意取出一个实数，求取到实数2的概率； (2)向上抛掷一枚不均匀的硬币，求正面朝上的概率； (3)从1,2,3，…，100这100个整数中任意取出一个整数，求取到偶数的概率.
（1）不是古典概型，因为区间[1,10]中有无限多个实数，取出的实数有无限多种结果，与古典概型定义中“样本空间的样本点只有有限个”矛盾. （2）不是古典概型，因为硬币不均匀导致“正面朝上”与“反面朝上”发生的可能性不相等，与古典概型定义中“每一个样本点发生的可能性相同”矛盾. （3）是古典概型，因为在试验中样本点是有限的，而且每个整数被抽到的可能性相等.
问题2 在之前的学习中，我们讨论过彩票摇号试验、抛掷一枚均匀硬币的试验及掷一枚质地均匀骰子试验，从试验的样本点的个数以及样本点发生的可能性大小来看，它们有哪些共性？这些试验的共同特征： (1)有限性：样本空间的样本点只有有限个； (2)等可能性：每个样本点发生的可能性相等. 于是，我们得出古典概型的定义：我们将具有以上两个特征的试验称为古典概型试验，其数学模型称为古典概率模型，简称古典概型. 追问如何判断每个样本点发生的可能性大小相等呢

玩转古典概型 (学生版) --高一数学微专题

微专题玩转古典概型【题型归纳目录】题型一：“放回”与“不放回”问题题型二：概率模型的多角度构建题型三：“正难则反”思想，利用对立事件求概率题型四：古典概型的综合应用【方法技巧与总结】古典概型求概率问题在考试中经常出现，在解决这类问题时，首先要审题，正确理解样本点与事件的关系，求某个事件包含的样本点的常用方法是列举法(画树状图、列表)．注意做到不重不漏，对于用直接方法难以解决的问题，可以先求其对立事件的概率，再求所求概率．【典型例题】题型一：“放回”与“不放回”问题1(2024·高二·广东佛山·期中)下面的三个游戏都是在袋子中装球，然后从袋子中不放回地取球，分别计算三个游戏中甲获胜的概率，其中游戏公平的是()游戏1游戏2游戏3袋子中球的数量和颜色1个红球和1个白球2个红球和2个白球3个红球和1个白球取球规则取1个球依次取出2个球依次取出2个球获胜规则取到红球→甲胜两个球同色→甲胜两个球同色→甲胜取到白球→乙胜两个球不同色→乙胜两个球不同色→乙胜A.游戏1和游戏3B.游戏2C.游戏1和游戏2D.游戏32(2024·高一·甘肃武威·阶段练习)一个盒子中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4，先从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为m，将球放回盒子中，然后再从盒子中随机取出一个球，该球的编号记为n．(1)列出试验的样本空间；(2)求“mn>4”的概率．3(2024·高一·河南平顶山·期末)某商场为鼓励大家消费，举行摸奖活动，规则如下：凭购物小票一张，每满58元摸奖一次，从装有除颜色外完全相同的1个红球和4个白球的箱子中一次性随机摸出两个小球，若两球中含有红球，则为中奖，否则为不中奖.每次摸奖完毕后，把小球放回箱子中.甲､乙共有购物小票一张，购物金额为m元，两人商量，先由一人摸奖，若中奖，则继续摸奖，若不中奖，就由对方接着摸奖，并通过掷一枚质地均匀的硬币决定第一次由谁摸奖.(1)若m=60，求这两人中奖的概率；(2)若m=240，求第一次由甲摸奖，最后一次也是甲摸奖的概率.【方法技巧与总结】抽取问题是古典概型的常见问题，解决此类问题需要注意两点：一是所给问题是否需要将被抽取的个体进行区分才能满足古典概型的条件，二是看抽取的方式是有放回还是不放回，两种抽取方式对样本点的总数有影响．另外，不放回抽样看作无序或有序抽取均可，有放回抽样要看作有序抽取．题型二：概率模型的多角度构建1口袋里装有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，4个人按顺序依次从中摸出一个球.试计算第二个人摸到白球的概率.2(2024·高三·天津南开·阶段练习)甲、乙二人做掷骰子游戏，两人掷同一枚骰子各一次，则至少出现一个5点或6点的概率是；如果谁掷的点数大谁就取胜，则甲取胜的概率为.3(2024·高一·辽宁·期末)一只口袋有形状大小质地都相同的4只小球，这4只小球上分别标记着数字1,2,3,4.甲乙丙三名学生约定：(i)每个不放回地随机摸取一个球；(ii)按照甲乙丙的次序一次摸取；(iii)谁摸取的球的数字最大，谁就获胜.用有序数组a,b,c表示在一次试验中，甲摸取的是数字1，乙摸表示这个试验的基本事件，例如：1,4,3取的是数字4，丙摸取的是数字3；3,1,2表示在一次实验中，甲摸取的是数3，乙摸取的是数字1，丙摸取的是数字2.(Ⅰ)列出基本事件，并指出基本事件的总数；(Ⅱ)求甲获胜的概率；(Ⅲ)写出乙获胜的概率，并指出甲乙丙三名同学获胜的概率与其摸取的次序是否有关？4(2024·高一·河南商丘·期末)某班同学利用春节进行社会实践，对本地[25,55]岁的人群随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，将生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图．序号分组(岁)本组中“低碳族”人数“低碳族”人数在本组所占的比例1[25, 30)1200.62[30, 35)195p3[35, 40)1000.54[40, 45)a0.45[45, 50)300.36[55, 60)150.3(一)人数统计表 (二)各年龄段人数频率分布直方图(1)在答题卡给定的坐标系中补全频率分布直方图，并求出n、p、a的值；(2)从[40,50)岁年龄段的“低碳族”中采用分层抽样法抽取6人参加户外低碳体验活动．若将这6个人通过抽签分成甲、乙两组，每组的人数相同，求[45,50)岁中被抽取的人恰好又分在同一组的概率．【方法技巧与总结】当事件个数没有很明显的规律，并且涉及的样本点又不是太多时，我们可借助树状图直观地将其表示出来，这是进行列举的常用方法．树状图可以清晰准确地列出所有的样本点，并且画出一个树枝之后可猜想其余的情况．另外，如果试验结果具有对称性，可简化结果以便于模型的建立与解答．题型三：“正难则反”思想，利用对立事件求概率1(2024·高一·山西·期末)已知不透明的袋中装有3个红球、2个白球，这些球除颜色外没有其他差异，从中不放回地依次随机摸出2个球.(1)求摸出的两球都是红球的概率；(2)求摸出的两球至少有一个红球的概率.2(2024·高一·全国·课后作业)现有7名学生，其中A1，A2，A3的数学成绩优秀，B1，B2的物理成绩优秀，C1，C2的化学成绩优秀.从中选出数学、物理、化学成绩优秀者各1名，组成一个小组代表学校参加竞赛.(1)求C1被选中的概率；(2)求A1和B1至多有一个被选中的概率.3(2024·高一·河南周口·期末)甲袋中有2个红球和1个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，从甲、乙两袋中各摸出1个球.(1)求这两个球为1个红球和1个白球的概率；(2)求这两个球颜色相同的概率.4(2024·高一·全国·单元测试)将一枚均匀的骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，求：(1)两数中至少有一个奇数的概率；(2)以第一次向上的点数为x ，第二次向上的点数为y ，求x 2+y 2≥15的概率．【方法技巧与总结】在求解较复杂事件的概率时，可将其分解为几个互斥的简单事件的和事件，由公式P (A 1∪A 2∪⋯∪A n )=P A 1 +P A 2 +⋯+P A n 求得或采用正难则反的原则，转化为其对立事件，再用公式P (A )=1-P (A)求得．题型四：古典概型的综合应用1(2024·高一·福建厦门·期末)为了建设书香校园，营造良好的读书氛围，学校开展“送书券”活动.该活动由三个游戏组成，每个游戏各玩一次且结果互不影响．连胜两个游戏可以获得一张书券，连胜三个游戏可以获得两张书券．游戏规则如下表：游戏一游戏二游戏三箱子中球的颜色和数量大小质地完全相同的红球3个，白球2个(红球编号为“1，2，3”，白球编号为“4，5”)取球规则取出一个球有放回地依次取出两个球不放回地依次取出两个球获胜规则取到白球获胜取到两个白球获胜编号之和为m 获胜(1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；(2)一名同学先玩了游戏一，试问m 为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得书券的概率更大．2(2024·高一·宁夏石嘴山·期末)法国著名的数学家笛卡尔曾经说过：“阅读优秀的书籍，就是和过去时代中最杰出的人们(书籍的作者)一一进行交谈，也就是和他们传播的优秀思想进行交流，阅读会让精神世界闪光”.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况，通过随机抽样调查了100位年轻人，对这些人每天的阅读时间(单位：分钟)进行统计，得到样本的频率分布直方图，如图所示：(1)求频率分布直方图中a的值；(2)求样本每天阅读时间的第75百分位数；(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式，研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组[50,60)，[70,80)和90,100的年轻人中抽取5人，再从中任选3人进行调查，求其中恰好有2人每天阅读时间位于[70,80)的概率.3(2024·高二·广东清远·期末)人类的四种血型与基因类型的对应为O型的基因类型为ii,A型的基因类型为ai或aa,B型的基因类型为bi或bb,AB型的基因类型为ab．其中a和b是显性基因，i是隐性基因，且各基因类型是等可能的．(1)若甲的父亲血型是A型，母亲的血型基因类型为bi，求甲血型是A型的概率；(2)若乙的血型基因类型为bi，其母亲血型是B型，求其父亲血型是B型的概率．4(2024·高一·河南南阳·期末)某学校开设了街舞、围棋、武术三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：社团街舞围棋武术人数484230为调查社团活动开展情况，学校社团管理部采用分层随机抽样的方法从中抽取一个样本，已知从围棋社团抽取的同学比从街舞社团抽取的同学少1人.(1)求三个社团分别抽取了多少同学；(2)已知从围棋社团抽取的同学中有2名女生，若从围棋社团被抽取的同学中随机选出2人担任该社团活动监督的职务，求至少有1名女同学担任监督职务的概率.【方法技巧与总结】游戏公平性的标准及判断方法(1)游戏规则是否公平，要看对游戏的双方来说获胜的可能性或概率是否相同．若相同，则规则公平，否则就是不公平．(2)具体判断时，可以求出按所给规则双方的获胜概率，再进行比较．【过关测试】1某比赛为甲、乙两名运动员制定下列发球规则，规则一：投掷1枚质地均匀的硬币，出现正面向上，甲发球，否则乙发球；规则二：从装有质地均匀的2个红球与2个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球；规则三：从装有质地均匀的3个红球与1个黑球的布袋中随机取出2个球，如果同色，甲发球，否则乙发球．则对甲、乙公平的发球规则是()A.规则一和规则二B.规则二和规则三C.规则一和规则三D.只有规则一2(2024·高一·湖南·阶段练习)有编号互不相同的五个砝码，其中3克、1克的砝码各两个，2克的砝码一个，从中随机选取两个砝码，则这两个砝码的总重量超过4克的概率为()A.310B.15C.25D.123将一颗质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分别为1,2,3,4,5,6)，先后抛掷两次，将得到的点数分别记为m ，n ，记向量a=2m -3,n -1 ，b =1,-1 的夹角为θ，则θ为钝角的概率是()A.518B.13C.1336D.11364(多选题)(2024·高一·江西南昌·期末)某中学高二学生500人，首选科目为物理的300人，首选科目为历史的200人，现对高二年级全体学生进行数学学科质量检测，按照分层抽样的原则抽取了容量为50的样本，经计算得到首选科目为物理的学生该次质量检测的数学平均成绩为95分，方差为154，首选科目为历史的平均成绩为75分，所有样本的标准差为16，下列说法中正确的是()A.首选科目为历史的学生样本容量为20B.所有样本的均值为87分C.每个首选科目为历史的学生被抽入到样本的概率为25D.首选科目为历史的学生的成绩的标准差为135(多选题)(2024·高一·贵州遵义·期末)不透明盒子里装有除颜色外完全相同的3个红球，2个白球，现从盒子里随机取出2个小球，记事件M：取出的两个球是一个红球一个白球，事件N：两个球中至少一个白球，事件K：两个球均是红球，则下列结论正确的是()A.P M=35B.P MN=2150C.P M+K=910D.P M=P N +P K6(多选题)(2024·高二·新疆喀什·期末)在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1，2，3的三个小球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等.下列说法正确的是()A.取出的两个球上标号为不同数字的概率为49B.取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为59C.取出的两个球上标号为相同数字的概率为13D.甲盒中取出的球上标号比乙盒中取出的球上标号大的概率为137(2024·高一·广东深圳·期末)某工厂引进了一条生产线，为了解产品的质量情况，现从生产线上随机抽取100件产品，测量其技术参数，得到如图所示的频率分布直方图.(1)由频率分布直方图，估计样本技术参数的平均数和75%分位数(精确到0.1)；(2)现从技术参数位于区间[40，50)，[50，60)，[60，70)的三组中，采用分层抽样的方法抽取6件产品，再从这6件产品中任选3件产品，记事件A=“这3件产品中技术参数位于区间[40，50)内的产品至多1件”，事件B=“这3件产品中技术参数位于区间[50，60)内的产品至少1件”，求事件A∩B的概率.8(2024·全国·模拟预测)2023年11月10日，第六届中国国际进口博览会圆满闭幕，在各方的共同努力和大力支持下，本届进博会办成了一届高标准、高质量、高水平的全球经贸盛会，为世界经济复苏和全球发展繁荣做出积极贡献．本届进博会优化了志愿者服务，为展客商提供了更加准确、细致的服务．为了解参会的展客商对志愿者服务的满意度，组委会组织了所有的展客商对志愿者服务进行评分(满分100分)，并从评分结果中随机抽取100份进行统计，按照50,60进行分组，,90,100,60,70,80,90,70,80得到如图所示的频率分布直方图：(1)求n的值，并以样本估计总体，求所有展客商对志愿者服务评分的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)在这100份评分结果中按照分层抽样的方法随机抽取20份，再从其中评分在60,70的评和90,100分结果中随机抽取2份，求这2份评分结果均不低于90分的概率．9(2024·高二·宁夏·期中)某校为了解学生对食堂的满意程度，做了一次问卷调查，对三个年级进行分层抽样，共抽取40名同学进行询问打分，将最终得分按[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90]，分成6段，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中a的值，以及此次问卷调查分数的中位数；(2)若从打分区间在[60,70)的同学中随机抽出两位同学，求抽出的两位同学中至少有一位同学来自打分区间[65,70)的概率.10(2024·高一·辽宁辽阳·阶段练习)辽宁省朝阳市妇联发挥阵地优势，在市妇女儿童活动中心开展了“萌童成长”寒假公益课堂，涵盖了创意美术、传统文化、科学小实验、“亲子阅读”等丰富的活动．公益课堂共开设24期，近200名少年儿童受益．从参加公益课堂的少年儿童中随机抽取50名少年儿童进行问卷调查(满分100分)，将问卷调查结果按68,72，88,92，，84,88，72,76，76,80，80,8492,96，96,100分成八组，并绘制成频率分布直方图，如图所示．(1)求a的值，并估计被抽取的50名少年儿童问卷调查结果的平均数(同一组数据用该组区间的中点值作代表)；(2)若从样本中问卷调查结果在88,92内的少年儿童中随机抽取2名少年儿童，求随机抽取的和96,100这2名少年儿童在同一组的概率．11(2024·全国·模拟预测)甲、乙两射击队(每队有7名队员)进行射击比赛，每名队员均射击20次且每次射击击中目标得1分，未击中目标得0分．假设所有队员的得分相互独立．现统计每队队员的得分情况如下：甲队：14,13,10,15,12,16,11．乙队：17,15,16,12,14,13,m．(1)现从甲、乙两队各随机选1人，甲队选出的队员记为A，乙队选出的队员记为B，若m=20，求队员A的得分不少于队员B的得分的概率．(2)是否存在m m∈N*使得甲、乙两队队员的得分的方差相等．若存在，请写出m的值，不用说明理由；若不存在，请说明理由．。

7.2.2古典概型的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

-古典概型的应用：学生需要能够将实际问题转化为数学问题，并运用排列组合的方法解决。
2.教学难点：
-事件独立性的理解：学生可能难以理解事件独立性的概念，以及如何应用于实际问题中。
-排列组合的计算：学生可能对排列组合的计算方法感到困惑，尤其是对于复杂问题的计算。
-实际问题的转化：学生可能难以将实际问题转化为数学问题，并运用古典概型的方法解决。
解答：这是一个古典概型问题。首先，计算取球的组合数，即从18个球中取出3个球的组合数，用组合公式C(18,3)计算得到816种组合。然后，计算取出的三个球颜色都不同的组合数，可以通过计算取出1个红球、1个蓝球和1个绿球的组合数C(6,1)C(7,1)C(5,1)来得到。计算得到取出三个球颜色都不同的组合数为210种。因此，取出的三个球颜色都不同的概率为210/816=25/96。
7.2.2古典概型的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
科目
授课时间节次
--年—月—日（星期——）第—节
指导教师
授课班级、授课课时
授课题目
（包括教材及章节名称）
7.2.2古典概型的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册
教学资源准备
1.教材：确保每位学生都有北师大版（2019）必修第一册的教材，以便于学生跟随教学进度进行学习和复习。
2.辅助材料：准备与教学内容相关的图片、图表、视频等多媒体资源，以便于学生更直观地理解和掌握古典概型的应用。
3.实验器材：如果涉及实验，确保实验器材的完整性和安全性，例如硬币、卡片等，以便于学生通过实际操作来加深对古典概型的理解。
5.总结与反思（5分钟）：
让学生回顾本节课所学的知识，总结古典概型的应用的方法和步骤。同时，鼓励学生反思自己在学习过程中的困惑和不足，并提出问题进行讨论。

古典概型何亚宁

1.知识技能理解古典概型的两个基本特征，掌握古典概型的概率计算公式，会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件
数及其发生的概率。
2.过程与方法鼓励学生通过实观察、类比，归纳总结出古典概型的特征及概率计算公式，提高学生利用数学知识解决实际问题的能力。 3.情感、态度与价值观通过本节的教学，进一步培养学生用随机的观点认识世界，体会数学在实际生活中的广泛应用，激发学习兴趣。
解：（1）第一个箱子的质量盘和第二个箱子的质量盘都可以从4种不同的质量盘中任意选取.我们可以用一个“有序实数对”来表示随机选取的结果.例如，我们用（10，20）来表示：在一次随机的选取中，从第一个箱子取的质量盘是10 kg，从第二个箱子取的质量盘是20 kg，表1列出了所有可能的结果. 表1
从上表中可以看出，随机地从2个箱子中各取1个质量盘的所有可能结果数有16种.由于选取质量盘是随机的，因此这16种结果出现的可能性是相同的，这个试验属于古典概型. （2）表2
总质量第二个质量 2.5 第一个质量 2.5 5 10 20 5 7.5 12.5 22.5 7.5 10 15 25 12.5 15 20 30 22.5 25 30 40 5 10 20
教学重点：
古典概型及概率计算公式。
教学难点：
计算实验的所有可能结果数及事件A包含的可能结果数。
二、教法分析
本节课的教学通过提出问题，引导学生发现问题，经历思考、交流、概括归纳后得出古典概型的概念，由两个问
题的提出进一步加深对古典概型的两个特征的理解；再通
过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。通过提出问题引导学生分析问题，再通过学生观察类比推导出古典概型的概率计算公式。在解决概率计算上，让学生学会用列表、树状图列举基本事件，化解没有学习过排列组合

古典概型的应用(1)课件高一上学期数学北师大版(1)

假设一个人完全忘记了自己的储蓄卡密码，问他在自动取款机上随机试一次密码就能取到钱的概率是多少？
✓ 随机试验 ✓ 基本事件10000种 ✓ 结果等可能
分析以下各问题，尝试得出结论．
（2）一个暗等奖、二等奖、三等奖.
现在请10个人无放回地抽取奖品，请问中奖机会与先后顺序有关吗？
（1）取出的书不成套；（2）取出的书均为上册；（3）取出的书上、下册各一本，但不成套.
古典概型
设取出第一套书的上、下册分别记为A1，A2，取出第二套书的上、下册分别记为B1，B2，取出第三套书的上、下册分别记为C1，C2.
（1）设事件A表示“取出的书不成套”，则
样本空间Q={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2， A1B2，A2B1， A2C1，A2C2，A2B2，B1B2， B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}
实际问题
不同角度
不同的古典概型
袋中有2个白球和2个黑球，这4个球除颜色外完全相同，从中任意摸出2个，求至少摸出1个黑球的概率.
同时抛掷两枚均匀的骰子，求：（1）“掷出的点数之和为6”的概率；（2）“至少有一个点数是5或6”的概率.
古典概型的基本特征：（1）有限性；（2）等可能性．
运用古典概型求概率的主要步骤（1）根据问题情境判断是否为古典概型；（2）用列举法写出试验所对应的样本空间；（3）利用古典概型的概率公式计算概率．
无关
分析以下各问题，尝试得出结论．
（3）生物学上已经证明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；基因总是成对出现（如BB，bB，Bb， bb），而成对的基因中，只要出现了显性基因，那么这个人就一定是双眼皮.

高一数学古典概型

高一数学古典概型

学而思高中数学概率_古典概型与几何概型.板块一.古典概型.学生版

高一数学古典概型试题答案及解析

5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版(2019)必修第二册

1.3古典概型 一等奖创新教学设计-高一下学期数学人教A版(2019)必修第二册

高一数学古典概型

古典概型

高一数学人教A版必修3课件：3.2.1 古典概型(1)

高一数学《古典概型》课件

高中数学 第3章 概率 §2 2.1 古典概型的特征和概率计算公式数学教案

5.3.3古典概型教学设计-2024-2025学年高一上学期数学人教B版

古典概型课件-2022-2023学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

古典概型的概率计算公式 高一数学(北师大版2019必修第一册)

10.1.3古典概型(一)课件高一下学期数学人教A版

玩转古典概型 (学生版) --高一数学微专题

7.2.2古典概型的应用教学设计-2024-2025学年高一上学期数学北师大版(2019)必修第一册

古典概型 何亚宁

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